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20082009

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A.FIZAZI C.U.Béchar LMD/ PHYS1/ SM_ST

iii

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iv

/01 (! 0( 0* ( 2 3& 1 :3 * 4 ( 5 0( " 6"

Par où donc faut-il commencer ? Si tu consens, je te dirai que tu dois d’abord comprendre les mots.

(Epictète. Entretien)

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v

(ســ'ــ&ــ$vii ............................................................................. viii ...................................... ix ............................................................................... x ............................................................................. 1 .V'......................................................................... 1 1. !..................................................... 1 2. " ............................................................ 3 3.#$% & &'.................................................... 3 ()1.5...................................................................... 4 4. &' *+,................................................ 5 5. -% . (" ,.' ".................................... 6 ()2.5...................................................................... 6 ()3.5...................................................................... 6 6.* /. &'....................................................... 8 ()4.5...................................................................... 8 ()5.5...................................................................... 10 7.' 0 #' ! 1 #........................................... 11 8.2"0 #'............................................................ 12 ()6.5...................................................................... 12 ()7.5...................................................................... 13 ()8.5...................................................................... 13 ()9.5...................................................................... 14 9. #............................................................. 15 10 .# 3 ! #'............................................. 17 ()10.5....................................................................

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vi

17 11 .' *4............................................................... 19 12 ." *........................................................... 21 ()11.5................................................................... 23 VI .$ *..................................................................23 1. ( 4 5...................................................... 25 ()1.6...................................................................... 26 ()2.6...................................................................... 26 ()3.6...................................................................... 26 2. " ' .......................................................... 27 ()4.6...................................................................... 28 3.& & ! 6" #................................... 29 ()5.6...................................................................... 29 4. ' .......................................................... 32 5.+ 7 ' & '1 6" (" 4.... 33 ()6.6...................................................................... 34 6. ' ....................................................... 36 ()7.6...................................................................... 39 7.8 *9...................................................... 40 ()8.6...................................................................... 41 )(9.6...................................................................... 42 8. ' 8" '.......................................... 44 9. 6" #.................................................... 45 3'$8 :".&!................................................. 51 3'$8 :!&." ................................................. 59 9: ;................................................................... 60 '* ; - 3.................................................................

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vii

PHYSIQUE GENERALE : Alonso-Finn ; InterEdition, Paris.1979 MECANIQUE : Hubert Gié et J.P Sarmant ; Tec Doc Lavoisier, Paris. 1995 COURS DE MECANIQUE : Jozsef Hering ; O.P.U, Alger. INTRODUCTION A LA MECANIQUE : J.L.CAUBARRERE et autres ; O.P.U,

Alger. EXERCICES ET PROBLEMES DE MECANIQUE CLASSIQUE :LAGOUTINE A. et SEBAA M. O.P.U, Alger.MECANIQUE CLASSIQUE : L.MARLEAU, Université Laval, Québec.Canada.2006 COURS DE DYNAMIQUE DES CORPS SOLIDES : M.DEVEL ,Université de France- Comté.2003

OUVRAGES 0111111

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viii

cote titre 23 Auteur4 Edition 26501511( 6) '* ' # 57 35502505 6)'/ 8 9 # 57 02501511:);) 6) 9 # 57 20501505 8%:))58I5 # 57 39502505) '*6 ))*= (# 57 62502505Mécanique newtonienne

du point. J.P Meullenet B. Spenlehauer

Ellipses

53502505Mécanique du point matériel.

E. Elbaz Ellipses

37502505?@ 8 6) 9 # 57 26502511( 6) '* ' # 57 0.5005058% #$& : A$ # 57

41502505:7% 6) A) $ # 57/140493 8%5 6)

C D '* ' E #4–(G

145/493 C ,* 6) :%* :D H 4 H) 5'&

4 : ) ) :I CI 0 J Quelques ouvrages disponibles à la bibliothèque du C.U.Béchar

A.F

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ix

1 & K8I ) L )physique ( ) =(phusis) : :

D 8% ) :G M. @N C #) OID 8% ' )

.PMD QR% #@N ') 6M :I :I C ,* :

S*/ D +6"1 .

-5 5:6) (mécanique)C$(chaleur)# (acoustique)

#&(optique)G) (électromagnétisme).

-> ! 1 )64 TM 4' 1 ..(:, (PHYS-1): 6).

2,G (PHYS-2): 8) G.

!(Mécanique classique) : ( $! ' ' . ! ! (Mécanique céleste):"!$84 ; & ! ; . ! !(Mécanique statique) : # 3! 3 * )3= *# .( !(Mécanique quantique):3 ? @" 5 * .! ! (Mécanique relativiste) :- A " 6 3" ' * .

! (Biomécanique) :8 !" 0!: B ' ; . -5(l’acoustique physique) :3= * 28 ; & =8 C4 3' .

! (Mécatronique) : ! -; !C! 1 D!E ' .

)C()& !)

))))))

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x

)))) F))!)))!(PHYS-1)

Programme de mécanique

) 3 (4% < 130(COURS : Ahmed FIZAZI E-mail :[email protected] de mécanique ( 2 cours + 1TD) / semaine. VHG=67.5 heures. 6 crédits

I/ RAPPEL MATHEMATIQUE (2 semaines) : /I A )0" ((Les équations aux dimensions ; 3 34 Calcul d’erreurs 3: 6' Les vecteurs ;

II/ CINEMATIQUE DU POINT (3 semaines): (KLMN3 أ ) PQدMSTا PVWTت اMآZ[ /II Mouvement rectiligne ' Mouvement dans l’espace -A5 & ' Etude de mouvements particuliers 8G 3' Etude du mouvement dans différents systèmes (polaires, cylindriques et sphériques)

5G D!( & ' ) ! $;2$(

Mouvements relatifs ! 3' III /DYNAMIQUE DU POINT (4 semaines) : /III $! ')4H((

Le principe d’inertie et les référentiels galiléens (= $ Le principe de conservation de la quantité de mouvement

D5'! ( Définition newtonienne de la force (3lois de Newton)

! ! I )0! 0 ! #J#(

Quelques lois de force 0! K IV/ TRAVAIL ET ENERIE DANS LE CAS D’UNPOINT MATERIEL (4 semaines) IV /' & $ *$!

)4H( (Energie cinétique ' $ Energie potentielle de gravitation et élastique ! ! ! $ Forces non conservatives D&' = ?

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Dynamique du point matériel T _QZ`aTا PQدMb PVW


1

:.> & *4 8" ?$ 9 8" @&A *4 2" ?$ '1 & " * 8 2 ".

?$ *4 2" B " * " &.*+, 74! @&A 2" C(" '1 & 8 " *.

1/( $ =)!& (% & 16421727((Principe d’inertie ou première loi de Newton)

L! 1:.> & * D E -$ % ' 3A:> " 6 @> & .> & . &. &A ?> C": ' ' M& " #.". ( &4 4 +! 8 " 5 > -$ & G! 2 . &! " *+, @1 &" * D. / 3 "

" :.C * CH !&& " ). G * E ! 4 3 ( 4 ) .( 2/ ':)quantité de mouvement(

I: " CI m v p

+ J +4.(1.5)

V/ـ ـدـاــــاـ ـDYNAMIQUE DU POINT MATERIEL

.p m v= ')4 1.5 :)$ )

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2

" 4 C*+, *+ 3% ( &94 & " " :+ +4.

& &K I 4> 9 ! ":*! ' ' #."

D5'!1 ':(conservation de la quantité de mouvement)

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L, & &" E &-$ 5>8)M + + & &4' &:

6" t:1 1 2 2. .p m v m v= +

6" 't:' '1 1 2 2' . .p m v m v= +

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) & C(" LO D!0p∆ =.

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& - &4> 6," " 9 :1 2 3 .................. te

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" & :1 2tep p C+ =

& &6" t't:

' ' ' '1 2 1 2 1 1 2 2 1 2p p p p p p p p p p+ = + ⇒ − = − ⇒ ∆ = −∆

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3

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#$! &A 3 G% G4 ( " H, ) G4 , ( E &! " G ).

3/0! 0 ! ?G;:)ewtonNles autres lois de (

0 ! !# 0 !):C )! 3 '((deuxième loi de Newton)

" ' ! 0 @ "D! &! 9" F

# G4 C:(2.5) dpF

dt=

H.C " ""(équation du mouvement) # :.+ @.A 8 m ) ).C CP )

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C 2. 8) " & *6.

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=: H.C " &A 9" F/ G4 (:

(4.5) ( )d mv dv dmF F m +v.dt dt dt

= ⇒ =

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0 6v ms−=. 34 !

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4

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G4 (9" &! J 4 ( 4 6"12 4dv tdt

= +&A

2 1

0 0

(12 4) (6 4 6)v t

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4 (9" @ 6" 4 4 H.C @ & ( * - G 6" ( :2 3 2

0 0

(6 4 6) (2 2 6 5)x t t

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0 ! N# 0 !) :! (, (,((troisième loi de Newton)

!L0 !" :" & & " )M ( @& )B G4 "> C G4)B #$%".

C.C& G4 ( 2.5 R & :

(5.5)

4/ 5 0 ! :(notion de force et loi de force)

.F m a= T &4 )M

5 ( P, 8 @ @ " P+ *O ......+" "0 ! ".0 ! ):!&' 8)M :(T- .C & 4 F

) 9"( G4 " .J#&: .P m g=

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21 .F m a= 2 ( P, ()! &@.C &

G" &B C .& ?$ H.C " :

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1 2 2 1F F→ →= −

I,=2+&'

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5

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)M8 . L% @8. " /. * @8"0 @M8) .

5/' 5 &*' A;:)mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur terrestre(

( P. " L% + , J 8) g3 " (,% .& g4G( :2. 9.8 ( / )g g j j m s= − = −

& B " ,.' 8 ! 4 P 0V9 α 7%.

)) D) &! ( ! G4 &: 4:

0 0

0 0

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x x

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& & :0

20 0

( ) .cos .1( ) .sin .2

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y t gt V t y

α

α

=

= − + +

:+4 (9" ." & & & & &:2

02 20

1 . ( ).2 .cos

gy x tg x yV

αα

= − + +

. :2 2

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= = −

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0max

.sin 2Vx (g<0)

gα

= −

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6

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L% X

;:/5.1m//14.7 .m s−Y/2.04s

*#.53:. ,.' 4 110ms− + 9 60°7 7% .L% " G4 8 ./D!J, 3 ,. X//C 9, & 71 5 * 5 L% XY/C 9, & 6" . 6" * ,. L% X

; :/3.82m//8.3mY/1.8s

6/0 ! 6 :)loi de la gravitation universelle(

&' /. * & D. 3- 1685 C! 6 , )&C6 I " / 59 G> " *O ".

, .C & ' /. & & .D& 1M2M(9, + dQ" M + ' /. 1 2F F= −

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7

1 2 1 21 12 2

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d d= ⇒ =

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' . -% C() .8 /" () J . g.(-, &' /. * & &' () & " 4 g:@" O$ K;:)(4.5 ((9" G4 ' J (" . -%

:

+ ( :

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+,-. :ضر)ا

TM

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m

4)'4.5

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24

6

6.67 10 . .5.98 10

6.37 10T

T

G N m kgM kgR m

− −= ×

= ×

= ×

10 9.8 .g N kg −=

0 02 2

.T T

T T

M m MF P G mg g GR R

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ضر)ا

2

0 2TRg g

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0 0 2

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T

m MP mg GR

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2

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8

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2

0 2TRg g u

r= −

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/C (" . -% 4 & [9 9 "& L% X

//C (" . 4 & [9 9 "& L% X

Y/C (" &4(" . -% (" . 4 & [9 9 "& L% X

/G4 D! & L% *(" &4 . L% X ;:/21.08 10 /N kg−×//41.33 10 /N kg−×Y/21.07 10 /N kg−×/83.456 10 m×

*#5.5: 301.99 10 kg×@LO 245.98 10 kg× 227.36 10 kg×.9 L% (" C111.496 10 m× &!9

(" L% C83.84 10 m×.//"! (" . G4 ( L% (" .///"! (" . G4 ( L% (" .

;:/3 15.9 10 .N kg− −×//5 13.33 10 .N kg− −×

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94 Q" 8 9585 1 @&*C! /%

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9

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642.1 10z m= × &! 4 & C:3 13.08 10 .v m s−= ×.)G4 / &!7" &C&&((, &A G4 .C J,5! &4T L% H.+ 4 '%

4 95 8' 8 . -A &/ J1 0 & -> L 8 9$ 71 A '%

4 95 + & C 94 Q". " )B G4 4 95 C() !' . . "

C C " D! " \ + 4 95 0M./" ( 6.5 H.C () 0V

4 P5 & L% 0MQ" ] +4, &4T

L% & 100 200 &! 5&! / ) &4L% Q" 58 84 - 9 ' L% 2. &(! (C> 8)M .

0V

0M

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10

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(10.5) 10

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.> ' 0 6400Tr R km≈ =&A 8" :2 6 1

0 1 0 1210 . 64.10 8000T

T

M Gg m s V Rg V msR

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" ! !#:(deuxième vitesse cosmique)

4 ) C 4 / &!+ 4 95 G" " & . L% ./" :

(11.5) 2 2 10

2 2TM GV V Vr

= ⇒ =

.> 4 0M L% &A 12 11000V ms−≈

" ! ## :(troisième vitesse cosmique) 4 )) C 4 / &!+

4 95 G" " & 4 .8! 8" G> :

(12.5) 13 16800V ms−=

7/? J ( ? $:)n ou forces de contactforces de liaiso(

*+, C ! * &4# )B ( & & &1.() ( 7.59 4-G4

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' 'iF f= ∑

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11

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T 1 * .G & F'F

# 1 & + #' 0 6 (9 & +-.

8/? '::(forces de frottement)

( & 1 & &" &$ & &9 5>8 2C " & .2C J! &8"5 :2"0 &*% 9 + " @8"0 P. ': ! :(force de frottement statique)

2"0 ' C " & #' $.

" * J- G4 D !:/ 7 ' )#9(F

G" 2" * J- G4 )( 8.5.( * & :0i

iF =∑

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G * G" & F& 341' &4T . ('

J1'0 \ ' 2"0 +' 64% " &:.s sf h N=Q" sh

( 2"0 N 6.34 T9 :

(13.5) ,max .s s sf f h N≤ =

P

F

θ

N

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(8.5:2"5 '

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12

) .C:,maxsin . ( sin )s s sN P F f h N h P Fθ θ= − ⇒ = = −

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- * 3) 80NG4 T ! &$ .7 34 ' + 20N

9 30° 7% .( 2"0 0.30./ ' 2"0 X// 6 XY/ ' 2"0 64% X/*/ &!\ G" * X

;:/17.3f N=//70N N=Y/,max 21sf N=/24.1F N=

' A @" % *:*#7.5:& ( 9.5 3) 5N4- G4 D &$ (P /35θ = °.(

2"5 C0.80./C ( 1 * X//C' 2"5 64% XY/C 6 4 ( 35°X/C'2"5 4 (35°X

;:/38.66°//3.13NY/4.1N/2.87N

': ':(force de frottement cinétique)

"5 ' " 2C * " 4 ( * G4 T &$ + /" & :

(14.5) .c cf h N=

N

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13

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" &!- 4 6:.sin

.sin 0 .( .sin ). c c

c c

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7 '1 % 2" G4 () 7 4 m * :.cos .cosc cF f ma f F maθ θ− = ⇒ = −

C 5Q" &4' 2" 64!.2 / Q" &44 J.

*#8.5:7 * 3 10.2kgG4 # ! &$ 8" )M ' + 20N.

(" 9 %7 C 45°G> G4%." 2"5 ( 0,15..$M 29,8g ms−=./"! :/ @ //' 2"0 @"Y/ 9" # @/J /.

;:/85.82N N=//12.9cf N=Y/1.24RF N=/20.12a ms−=

' A @" % *:*#9.5:& ( 11.5 3) 8N4- G4 D &$ (P /35θ = °.

( 2"5 " C0.40..$M210g ms−=

/C ( 1 ( * 4 ) X//C 6 4 ( 35°XY/C' 2"5 " 4 35°X

N

P

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m

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( 11.5

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P

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m

(10.5

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14

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' 2" /" &:(15.5) .ff K vη= −

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(16.5) 6 . . .ff R vπ η= − & ( )Loi de Stokes

η:( 7 8"5 $ P )D!'8 $ & 2"5 ,$ 84 2" P .( G P $ 2"5

G .η ( . J, ( L,$ (P 8 " J, ".

9/! ? :)forces élastiques(

8" Q" # .J#: " /" J &! !:

2" % '1 7 :

(17.5) 2. . .F F F m a ; F m OM F k OMω= ⇒ = = − ⇒ = −∑

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" P ) G / .+ (> 5> * 5 .

2 .a OMω= −

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15

" G4 0 OX " H.C &' G> (9 :

(18.5) F kx= −

10/ P ( $ ? :)forces d’inertie ou pseudo forces(

84 / '14 " 9 &! 7 :a r e ca a a a= + +

/' &A 7 * / 3 :(19.5) ;a

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= = ⇒ =

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r a e c

dvF ma m F m a a a ) dt

= = = − −

- rv v= / *) :(20.5) e c

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18

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22

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Travail et énergie PfMVTو ا hSiTا


23

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25

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27

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)14.6 (c i ci

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)15.6(

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∫

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2 4 4

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= = + = − +

= + = + ⇒

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∫

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4/! $:(énergie potentielle )

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- G> P5 +-P+ +.8 .>F&A & & ' :

)17.6(

+" > H.$R G> P ')0pE =.( ' pE -> 8) U .

! $ * %8!" 0 J:(relation entre différentielles du travail et de l’énergie potentielle)

4 .>( )pE z mgz=C +-, &A :

.A B

B

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A.F

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30

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&! () (4 () !dW mgdz= −@& & & ( dW

D9 ( &! 6"1dW (-, ( )pE zD! :)18.6(

* ' K ! $:(énergie potentielle de quelques champs de force)

A; D! *' & :(particule dans le champ de pesanteur terrestre uniforme)

& .> z&A @ ' > .$M L% T & " @ C C L% T ' :

)19.6(pdE dW= − ⇒

8 .> " @& & /" & +@ ' &A

:

P C " ' &A 7! ,9 & & + .

! AG :(particule soumise à une force élastique)

8) @ L ) 8 .> 3k^ C 3 0ll3 /" H.+ ' &A @ (" C:

)20.6(2 21 102 2

0

( ) .x

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0 *' & :( particule dans un champ électrostatique)

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2

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z z E

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31

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)21.6(

" q -$ +A (" .C :

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)22.6(

' &A " "q &+ (" ( )MC &+ & Q" ( )V M C ( ) ( , , )p pE M E x y z=

( G4:

)23.6(

$! *' & M:)particule dans un champ d‘un point de masse M(

& .>g gk= − ' 4 G> (9 &+ ("

L% *6 . (" :

)24.6(

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1 ..4p

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πε

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0

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rG

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→ −

A.F

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32

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)25.6(

)26.6(

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5/ ! $ 0 J$! D&' *' "! M :(expression du champ de force conservative à partir de l’énergie potentielle dont il dérive)

&! ( , " .cosF θG" 7 C (5ds .A @ 34 <( , , )pE x y z G4 (9" F

7 /" 2. + D!/pdE ds−G C0 pE.

&K / &! & 7 :

)27.6(

&! 4( , , )pE x y z/ +-, &A 8 Q1) 8. C :

)28.6 (p p pp

E E EdE dx dy dz

x y z∂ ∂ ∂

= + +∂ ∂ ∂

& )27.6 ( )28.6 ( & 8)"0 G> (9( , , )pE x y z:

)29.6 (p p px y z

E E EF ; F ; F

x y z∂ ∂ ∂

= − = − = −∂ ∂ ∂

& 9$ :)30.6(p pF gradE E= − = −∇

MV Gr

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.( . . . )

. . .

p

p x y z

x z

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= + +

= + +

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A.F

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33

0( A 0C! IF0 0 @$ /

8)30.6 ( # " " &! & M 6" &Y & pE & *5 DB * F

:

)31.6(

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z y z x y x∂ ∂∂ ∂∂ ∂= − − − =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

, &! 8) 85 & 7" &! &.> F& & :

)32.6(

*# .66:0 022pE x xy yz= − +. 4 !F 8)"0 .X & & (C

*': (1 2. 8 &4 Q" )29.6: (p p p

x y zE E E

F =4x-y ; F =-x+z ; F yx y z

∂ ∂ ∂= − = − = − =

∂ ∂ ∂

C 4 &A 3 :( .F 4x-y).i+(x+z).j+y k=

&! & &K 7" F& & ( , , )pE x y z:

1 1; 1 1; 0 0 0y yx x z zF FF F F F rotFy x z x y z

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂= ⇒ − = − = ⇒ = = ⇒ = ⇔ =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

& (,&.

)"0 ( " 8 .>& & θ7 (0 &A @

9 JrD dr D D (0 rdθ)(

8.6.(

( ) 0 0p pF gradE rotF rot gradE rotF= − ⇔ = − = ⇔ =

y yx x z zF FF F F F ; ; y x z x y z

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂= = =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

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A.F

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34

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F

F

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dr rdθ

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C

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F ; Fr rθ θ

∂ ∂= − = −

∂ ∂

. .rdr dr u rd u θθ= +

(33.6)

$* 8 &C & &! M 5 , H.C :! $; 3#':( , , )r zθC D9 (0 Q"

. . .rdr dr u rd u dz kθθ= + +

)34.6(

3#':( , , )r θ ϕC D9 (0 Q"

. sin . .rdr dr u r d u rd uθ ϕϕ θ ϕ= + +

)35.6(

6/! $:(énergie mécanique)

I: ' J D " 6" ' ' ":

)36.6(J#0: ' 3 8) L & k3

0l l x− = 6" t+ )M 8" m 6" +4 v

C :2 21 12 2ME mv kx= +

* " :212ME mv mgz= +

1; ;p p pr z

E E EF F F

r r zθ θ∂ ∂ ∂

= − = − = −∂ ∂ ∂

1 1; ;sin

p p pr

E E EF F F

r r rθ ϕϕ θ ϕ∂ ∂ ∂

= − = − = −∂ ∂ ∂

( , , )M c p M c pE E E E E E x y z= + ⇔ = +

A.F

IZAZI



35

! $ D5'! (:(principe de la conservation de l’énergie mécanique)

6" ' (" )& & D! (& (1$ 6," ' teCcdddddddLMe : < M c p E E E= + te= C )37.6 (

* C &! D! :0ME∆ =#$! ! c pE E∆ = ∆.#$! ! : 6," +' &A 8 .> .

#' (4! J D ' &A 8" " 2"0)frottW∑:(

)38.7 (M frottE W∆ = ∑

! *' & ':(cas d’une particule dans un champ de force élastique)

( () 9.6 * & ( )m3 L " 3 8) +( )k^ C 3 0( )l.

m

6" ( J> -$ *.F kx u= − 0x l l= −Q" l(

* ( (1$ 6" L. & * ( 4A G> B & :

, , . . .B B B

c c B c A xA A A

E E E F dl F dx k x dx∆ = − = = = −∫ ∫ ∫

)39.6 (2 21 1. .2 2c A B pE k x k x E∆ = − = ∆

' 6," > /" / :2 2 2 2 te

, ,1 1 1 1. . . . C2 2 2 2M A M B A A B BE E k x m v k x m v= ⇔ + = + =

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36

G4 -* ! )x a= −(& '1 3 - )0x =(*) P 4 & 3M 3.&- & " * +

&"x a= −x a= +.( ()10.6 5 ' 8 $L )0x l l= −.( )

" ' 8 $ ( , G4.

xO a+a−

ME

XpE

cE

212 .k a

teME C=

pE cE

6" ( &! 6"1 )40.6 (21

c 2E ka tepE C+ = =

" ' ( G4 3 ' ( G4 H, T"9.

*#.67: P 4 @ 20Av =+ @1m g= & A C ' 9 ($1.25R m= G> (9 B 4 ' 14Bv ms−=.

)(11.6.(A

B

CR

m ( ) ( ) 0p pE A E C= =O

8)!# H.C (4 ' 2" # -$ H.C &! ..$M210g ms−=.

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37

*': ' 6," ! 7 :3': 69 &:2 11

20 0 5M B BE mv mgR v ms−∆ = ⇒ − = ⇒ =

6 &! 6"1 + & ! 4 :'B Bv v>B .C

8" .3' :M frottE W∆ = ∑34 :

' 2 312 4.5 10 0M frott B frottE W mv mgR W J−∆ = = − ⇒ = − × <∑ ∑

$ & :(oscillateur harmonique simple)

I:C + (" " * ( $ D% -$ 5 & - )8"0 () ()> D% 5 .

$ -, " ":0. 0x xω+ =

( & C H.+ * (" &! :cos( )x a tω ϕ= +

$ :(énergie de l’oscillateur)

( ()12.6 )( )3 0 *4 $l.(-$

m+) @ & P T

$ .

12.6@?<ا

Z

O

αθ

H m

P

T

C

l

z 0zN

)ب(

Z

O

αθ

H m

P

T

ru

uθ

C

l

z

)ا(

A.F

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38

(4 & & 7 ()T G4 D4 3" &! *

6" ( . & % # ' > .$MO.(! & / - θ:

( ) ( ) (1 cos )pE mgz mg OH mg CO CH mgl α= = = − = −

C P 4 4 :.v l uθθ=

' /" &K ) ' (% ( G ! : ()41.6 (2 21(1 cos )

2te

M p cE E E mgl ml Cα θ= + = − + =

-20

gl

ω = ( G4 ' 4 T9 :)42.6 (2 2

02 (1 cos ) Kθ ω θ+ − =

Q"K P0 H" 8) ..$! .> 1)0 0θ =(! & 0θ α=H.C @( /" "11.6)/(:

20

2

10 ( )2

1(cos cos )2

M p cE E E mg z z m

mgl m

θ

θ α θ

∆ = ⇒ ∆ = ∆ ⇒ − =

− =

&A H.C () )42.6(T9 :)43.6 (2 2

02 (cos cos ) 0θ ω α θ+ − =

' :(équation du mouvement)

C ) & -, . 7 +4 (9")43.6 (& :

)44.6 (2 20 sin 0θ ω θ+ =

8C (! & =8( )( )sin 10radθ θ θ≈ ⇐ ° ≥T9 &A :

)45.6 (20 0θ ω θ+ =

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39

C H.+ * (":)46.6 (cos( )tθ α ω ϕ= +

+- " &! D!0ωC :

)47.6 (0

2 2 lTg

π πω

= =

G> (9 )44.6 (2" &' & '1 P T ma+ = 2.

D G" G4 $% H.C A:20sin sin 0mg mlθ θ θ ω θ− = ⇒ + =

4 6"1 () .C & :G% & -, &" ( )E&4 8 $% H.+ @

) & -, 85( )D2" &' &4 . ( &! " H.C( )E C 85 (% (( )D)D!( )D C G%

( )E.( @+ " )43.6( (% ( C )44.6.(

7/83 :(collision de particules)

' D5'!1:(conservation de la quantité de mouvement)

& 8 C94 84 G4 8! .> 9 8 +! &4 ( & ' " ( Q" Q" @ 9 (' @ &6"

9 $.

& 1p2p(' & " * 95'

1p'2p "

* 95 . . 8)M & . & &1m2mQ"

. 9 ^, & " *9 &! (.

(13.6

'2p

'1p

2p

1p

PddddWVbاpdddddqTم

hdddddddfpdddddiL

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40

&6," " ' " &A &! . &:)48.6(' '

1 2 1 2 0p p p p Cte p+ = + = ⇒ ∆ =

)49.6(' '1 1 2 2 1 1 2 2. . . .m v m v m v m v+ = +

0 " H$ D'4.

0 8:(choc élastique) " ' 8 .> & & *9 & cE

*9 I)! 6,".&" 5 & *9 . *9 (' " ' G> .>WcE W'

cE *9 '1 .

2

2cpEm

= & :)50.6(' 0c c cE E E= ⇔ ∆ =

)51.6(2 2 '2 ' 21 2 1 2

1 2 1 22 2 2 2p p p pm m m m

+ = +

)52.6(2 2 ' 2 ' 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1. . . .2 2 2 2

m v m v m v m v+ = +

34 H$ D'4 .0)46.6 ( )52.6 (*' 0&8 E %(.

*#.68:+ ,.'800g 4 ! * $ 7 2" 11ms−C /9 3 800g.7% 9 + 7 /9 + 2"30− °./* 90 ,. 4 + ".// 4 "* 90 +.

::/+ /" ,. 4 + " :( 6!)14.6(2 '2 21 1

2 ' 2 21 21 1 2

1 2

2 2 2p p p

p p pm m mm m m

= +⇒ = +

= =

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41

1p

'1p

2p

1pα

30β = − °O

A

B

Q) &.>OAB*P' ⇐ J1-% D :90 60α β α+ = ° ⇒ = °' '

' 11 11

1 1

cos 0.50p v v msp v

α −= = ⇒ =

//+ 4 /":1

1 1

cos( 30 ) 0.87mv v v msmv v

−− ° = = ⇒ =

0 8:(choc mou)

* 95 " .> &" E & & *9 & 4 , + T9 ".

" H.C :8 .>1p2p *9 (' &9, & " 8'p *9 &" & " :

(53.6) '1 2 0p p p Cte p+ = = ⇒ ∆ =

)54.6 (2 2 '21 2

1 2 1 22 2 2( )p p pm m m m

+ =+

)55.6 (2 2 '21 1 2 2 1 2

1 1 1. . ( )2 2 2

m v m v m m v+ = +

*#.69:+ 2"5kg 4 120ms−+ 4 * 9 6kg 4 2" 8 115ms−. * 95 & .>:/X " //* 95 & 4 /"!.::/1134.5 . .kg m s−//112.23 .m s−

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42

8/'! !! $ 3!:(discussion des courbes d’énergie potentielle)

( G4 )15.6 "! " " , " )* 7 *.( 4 /F( G4 :

pdEF

dx= −

&! EpdEdx

G" ( () ( )pE x. G" & &" & ((,% " + 9' G" & &" & G4% " + .

&A .CF) +> & C ( ( + ! &

&" & " + & ' & &" " 9' ' &.( G4 " H.C "-15.6( (,! 7 ! *+ .

( )pE x

xO

(1)(2)

(3)

(4)

pE

A B

C D F G

HI

K

MEpE

cE

1M

2M

3M

'A 'Bmdddd`tاMddddddddnTر

mdddd`tvddddddddSTا

mdddd`tvddddddddSTا

mdddd`tاMddddddddnTر

> " & . :0c M pE E E= − >

,$ 85" ' % 8 ().

A.F

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43

@ ; ':* ' )1(G" D.( )pE x

& AB.&9, & + AxBxE +" &! E <& G4 B G4 A&% 0c M pE E E= − <(" .C .

'!# :* ' )2(G" D.( )pE x !, , ,C D F G. C5 " & & 2C :& &9,CxDx&9, & @FxGxC5 + 5 &! E <

' +4 / 3% #$! G> & , 5 & #"> 5> DF(" .C ) H.C &% " '

0c M pE E E= − <(3 & " Q" & '0 .

## ':* ' )3.(& & * ",H I.

': ' * )4.( C * " & ( K + 5 G>.

0 HA :(positions d’équilibre) & &" 0pdE

dx=" 0F =! 64! & ' &A 9!

3 2 1M , M , M.C - H.C0 HA .0 N'( )pE x=8( :

0 ) @1' 8" .>3 1M , M' &A ! @- G> +40 +4 )B+ .(

0 N'( )pE xD"( : 9 %( M 0 ) 8" .> @1'2M+ - &4 C0 +4 )B ' &A @.(

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44

, , , , , , ,A B C D F G H I' G .H.C ! ' +C & .

9/D&' = ? )0 0 = (((forces ne dérivant pas d’un potentiel)

6" E #' 2C .2. G4 () 2"0 '.2"0 2 7 34 (5 P '55 & G"

( &A)30.6 ( "9 E.7 4 D. P 2"_ % 2.

- &4 ( C +." &Z 6" E # 6" # -$ & &! &.

#(:H & $ :+) -$ +P

' & & 7 & & 2"0.

0 ! &:J0 -$ .F kx i= − 6" C 4 6" '50 2"0 2. -$ H.C (4 &!

$% :2' ' . . ' . . 0W F dr C x dx W C x dt= = − ⇒ = − <

&! C 0 (8"5 $ , .C & ' ? +".

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Lexique Arabe-Français 9 0jLZw -jntZx


45

09 LEXIQUE Arabe-Français * jLZw-jntZx /I

Français #

instantané HInitial D Frottement ,Coordonnées 0 <Réduction BTerrestre (*Incertitude A<Fondamental *Puissance #Stabilité Continuité Cylindre Collision 9Convention I69Artificiel #9Maximal 5#*Horizontal !*Cinétique ,Universel Ampère *Tube A *Conservation 51Courbure Glissement =:Translation AOscillatoire )&

ABar Tonneau Simple Dimension

0Divergence # Roulement / ? ) (Gradient ?

A.F

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46

Giration Rotationnel Gravitationnel ) Quadratique Ordonnée ANutation , * LAccélération FEquiprojectivité 0: )Classification M9Application = Différentiel (1Classique ) Contact "6Coaltitude N Symétrie 5Remarque Equilibre Harmonique !

OConstant(e) 0 Secondaire )Seconde

?Pesanteur %Algébrique Produit Paroi Entraînement Sous multiple Particule Atmosphère Sinus ACosinus ASinusoïdal

IVolume Volumique Mouvement ,Champ Hélicoïdal

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47

Anneau P

Extérieur Bparticulier 7BPropriété 9BErreur QB

Circulaire )D Intérieur B Poussée ! Exponentiel * Degré Température 4 Degré kelvin 1, Degré centésimale ou Celsius " * D Rotation Gravitation

%Propre %

Principal DLiaison / Réaction 1

Angulaire ))4(Angle Temps Horaire

"liquide Drepos ,Vitesse aréolaire R #Surface RAmplitude )5#* (Capacité )1, (Scalaire permittivité Azimut 0Vertical 3

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48

SPseudo force 4 3Intensité 4 3Vecteur / F3Figure ,3

7Choc 9phase * 19 Plaque 19Solide A9

NPression G(Lumineuse D(

Energie Précession 4 * MPhase 19 / Longueur Module " / 4 3 /

5Tangente 5Cotangente 5

FExpression 4 #Incompressible #Moment #Inertie #Arc sinus ",#AArc tangente 5 ",#Arc cosinus ",# AArc cotangente 5 ",#Relation 6#Dynamique #Statique #Cinématique , #Altitude #Travail #Colonne #Elément 9#

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49

TGaz 8Galiléen 8

MAbscisse 9!Torseur 02 5 * !Espace (!Action !Effectif !

=Loi Projectile 1%Disque 7Barre = / A(Polaire Diagonal )Fond Satellite #9 Candela Force 4Mesure "

Cartésien , / ),Masse ,Densité !,Sphère 4,Potentiel ,Quantité ,Electrostatique , 2, / ,2,Cosmique ,Kilogramme 8,

Instantané H / 5Cycloïde Mou

Fluide 'DIncliné DHydraulique DMatière 4

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50

Matériel ) Manomètre Principe * Retardé U Mobile vecteur Mètre Superposé A,Equiprojectif 0: )Perpendiculaire # / )Variable Gvarié GCompressible Moyen Somme FCreux MRésultante 9axe Diagramme BRéférentiel 'Composantes 0 ,Centre ,Barycentre , ,Elastique Aire Trajectoire Rectangle Rectiligne Plan Dérivant =3Dérivée 3Plane R19matrice !19Plein 09Multiple M#(Elongation Exercé = Absolu =Equation Opérateur Isolé

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51

Repère Notion 21Grandeur Baromètre G( "Presse " ,Condensateur 1,Caractéristique Discussion 3Uniforme 5Courbe -Curviligne Parallèle )Communicant 9Position ' /'(Mole Mécanique ,

Normale 5Pulsation N Relatif Rayon M9Système 5Théorème 5Permittivité %1Point

&Géométrique &

Unitaire 4 Unité 4 Vase #

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Lexique Français-Arabe 09 jLZw -jntZx


52

Français-Arabe * jntZx-jLZw /II

Français # A

Abscisse 9!Absolu =Accélération FAction !Aire Algébrique Altitude #Ampère *Amplitude Angle Angulaire ))4(Anneau Application = Arc cosinus A ",#Arc cotangente 5 ",#Arc sinus A ",#Arc tangente 5 ",#Artificiel #9Atmosphère axe Azimut 0

BBar Baromètre G( "Barre A(= /Barycentre , ,

CCandela Capacité Caractéristique 0Cartésien , / ),Centre ,Champ Choc 9Cinématique , #Cinétique ,

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53

Circulaire )D Classification M9Classique ) Coaltitude N Collision 9Colonne #Communicant 9Composantes 0 ,Compressible Condensateur 1,Conservation 51constante 0 )4(Contact "6Continuité Convention I69Coordonnées 0 <Cosinus ACosmique ,Cotangente 5Courbe -Courbure Creux MCurviligne Cycloïde Cylindre

DDegré Degré centésimale ou Celsius

" * D

Degré kelvin 1, Densité !,Dérivant =3Dérivée 3Diagonal )Diagramme BDifférentiel (1Dimension * Discussion 3Disque 7Divergence # Dynamique #

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54

EEffectif !Elastique Electrostatique , 2, / ,2,Elément 9#Elongation Energie Entraînement Equation Equilibre Equiprojectif 0: )Equiprojectivité 0: )Erreur QBEspace (!Exercé = Exponentiel * Expression 4 #Extérieur B

FFigure B Fluide 'DFond Fondamental *Force 4Frottement ,

GGaliléen 8Gaz 8Géométrique &Giration Glissement =:Gradient ? Grandeur Gravitation Gravitationnel )

HHarmonique !hélicoïdal Horaire Horizontal !*

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55

Hydraulique DI

Incertitude A<Incliné DIncompressible #Inertie #Initial D Instantané H / 5Intensité 4 3Intérieur B Isolé(e) )4(

KKilogramme 8,

LLiaison / liquide DLoi Longueur Lumineuse D(

MManomètre Masse ,Matériel ) Matière 4 Matrice !19Maximal 5#*Mécanique ,Mesure "Mètre Mobile Module " / 4 3 / Mole Moment #Mou Mouvement ,Moyen Multiple M#(

NNormale 5Notion 21

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56

Nutation , * LO

Opérateur Ordonnée AOscillatoire )&

PParallèle )Paroi Particule particulier 7BPermittivité %1Perpendiculaire ) # / Pesanteur %Phase 19 / Plan Plane R19Plaque 19Plein 09Point Polaire Position ' /'(Potentiel ,Poussée ! Précession 4 * MPresse " ,Pression G(Principal DPrincipe * Produit Projectile 1%Propre %Propriété 9BPseudo force 4 3Puissance #Pulsation N

QQuadratique Quantité ,

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57

RRayon M9Réaction 1 Rectangle Rectiligne Réduction BRéférentiel 'Relatif Relation 6#remarque Repère repos ,Résultante 9Retardé U Rotation Rotationnel Roulement / ?

SSatellite #9 Scalaire Secondaire )Seconde Simple Sinus ASinusoïdal Solide A9Somme FSous multiple Sphère 4,Stabilité Statique #Superposé A,Surface RSymétrie 5Système 5

TTangente 5Température 4

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58

Temps Terrestre (*Théorème 5Tonneau Torseur 02 5 * !Trajectoire Translation ATravail #Tube A *

UUniforme 5Unitaire 4 Unité 4 Universel

VVariable Gvarié GVase #Vecteur / F3Vertical 3Vitesse aréolaire R #Volume Volumique

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Alphabet grec 8. >


59

9: ; Alphabet grec

VTا Prononciation

Z[وiVb فPMajuscule

Z[وZ ةفminiscule

Alpha Α αBêta B βgamma Γ γdelta ∆ δepsilon Ε εdzêta Ζ ζéta Η ηthêta Θ θiota Ι ιkappa Κ κlambda Λ λmu Μ µnu Ν νxi Ξ ξoméga Ω ωomicron Ο οpi Π πrhô Ρ ρsigma Σ σtau Τ τupsilon Υ υphi Φ φKhi Χ χpsi Ψ ψ

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Contenue de la première partie > 0


60

]ZآMت اPVWT اMSTدPQ:ولMQma`bت اTء ا

1 I.A ................................................................... 1 A-I .% *'................................................................ 1 1.0 ...................................................................... 1 . % 8"........................................................ 1 /. 8"....................................................... 1 Y. ) 8"......................................................... 1 . -> "............................................................. 1 H.I% 8,4-.................................................... 2 2.; 3 34............................................................ 2 ...................................................................... 2 /.X H.C P .................................................... 2 Y." , ,γ β αX...................................................... 2 ()1.1..................................................................... 3 ()2.1..................................................................... 3 ()3.1..................................................................... 3 ()4.1..................................................................... 4 .*..................................................................... 4 ()5.1..................................................................... 5 B-I.34 6'............................................................... 5 1.P, .......................................................... 5 2. *+,............................................................. 6 3.85 86....................................................... 7 ()6.1..................................................................... 8 ()7.1.................................................................... 9 ." 6' ........................................................ II

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61

9 1. ........................................................... 9 2.4 .......................................................... 9 3.J + ()................................................. 9 4." J............................................................. 9 5. O + ................................................... 12 6.J 8.......................................................... 12 ()1.2..................................................................... 12 ()2.2..................................................................... 14 ()3.2..................................................................... 14 ()4.2..................................................................... 14 7. I............................................................ 15 ()5.2...................................................................... 16 8.4 I.......................................................... 17 ()6.2...................................................................... 17 9.4 @ Y @&............................................... 18 ()7.2...................................................................... 18 ()8.2...................................................................... 19 ()9.2...................................................................... 21 .D!;3#'Q ................................................... III21 1. *........................................................... 21 2. *C!..................................................... 22 3. 8)"0 .................................................... 23 4. 8)"0........................................................ 24 5. % 8)"0.................................................... 25 6. 8)"0....................................................... 27 7. " 8)"0.......................................................

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28 .. ."3' ................................................................ IV28 A.' 3............................................................. 28 1.&,.................................................................. 28 2.+...................................................................... 28 3.2" -.......................................................... 29 ()1.4.................................................................... 29 ()2.4...................................................................... 30 4. 4 J............................................................. 31 5.J J............................................................. 33 ()3.4...................................................................... 33 B. 3'.......................................................... 34 1. 6 "................................................ 35 ()4.4...................................................................... 35 2.*6 "......................................... 36 ()5.4.................................................................... 36 3.J ".......................................... 36 ()6.4...................................................................... 37 4. ".................................................. 39 ()8.4...................................................................... 41 C. 3'........................................................... 41 1. " 8)"0 " ............................. 43 2.8 * J 4 6 &.......... 44 ()9.4...................................................................... 46 D.-A5 & 3'........................................................ 46 1. % 8)"0 " ..................................... 48 2. 8)"0 " ........................................

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50 ()10.4...................................................................... 51 ()11.4...................................................................... 53 E.! '.............................................................. 53 1. ............................................................ 53 2." 4&................................................. 54 ()12.4..................................................................... 55 3. 8" 9....................................................... 59 ()13.4...................................................................... 59 ()14.4...................................................................... 60 4. " "...................................................... 65 ()15.4.....................................................................

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CENTRE UNIVERSITAIRE INSTITUT DES SCIENCES DE BECHAR EXACTES

DEPARTEMENT TRONC COMMUN Licence, Master, Doctorat

Science de la matière et sciences technologiques (LMD/SM_ST)

COURS

DEUXIEME EDITION

Ahmed FIZAZI Chargé de cours

ANNEE UNIVERSITAIRE 2008-2009

LMD / PHYSIQUE-1

MECANIQUE DU POINT MATERIEL

Deuxième partie : Dynamique du point matériel

Travail et Energie

Mecpoint_2

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