Mecanique TP

download Mecanique TP

of 23

Transcript of Mecanique TP

Universit Mohammed Premier Ecole Nationale des Sciences Appliqu dAl Hoceima Appliques Al

Travaux Pratique McaniqueCycle prparatoire, 1re anne A. MOUSSA

2009-2010 2009

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

PREAMBULEAvant de se prsenter aux travaux pratiques (TP), il est conseill de lire attentivement le polycopi, de relever les points intressant et, ventuellement, deffectuer une petite recherche bibliographique pour largir vos connaissances sur le sujet. Le jour du TP, noublier pas de vous munir du matriel ncessaire la bonne marche de votre TP, savoir les papiers millimtriques, les calculatrices, crayon, etc. . Le matriel que nous mettons votre disposition est cher et surtout fragile, manipulez le avec attention. Lorsque vous manipulez du matriel lectrique, commencez par faire le montage sans alimentation et faites le vrifier par votre enseignant avant de procder aux mesures (mme si vous tes sur de vous). Les comptes rendus est remettre obligatoirement la fin de chaque sance lenseignant qui a assur le TP avec vous.

Mcanique

1

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

GENERALITESDans ce qui suit nous rappelons quelques points trs importants que tout tudiant doit lire, comprendre et appliquer. Ces points sont : la notion d'erreurs et d'incertitudes, et comment rdiger un compte rendu de travaux pratiques.

Rappel sur les incertitudes et les erreursToute mesure physique effectue ne donne jamais la valeur exacte de la grandeur (G) mesurer. Son rsultat est seulement approch par suite d'un certain nombre d'incertitudes et d'erreurs. Incertitudes Parmi ces incertitudes nous pouvons citer : l'incertitude due la qualit (ou classe) des appareils utiliss car les appareils ne sont pas parfaits. l'incertitude de lecture : c'est l'estimation de la position de l'aiguille par rapport aux graduations de l'chelle ou de la position d'un trait par rapport la graduation d'une rgle. l'incertitude accidentelle. Dans certain cas, il est ncessaire d'effectuer une srie de mesures et de prendre la valeur moyenne comme valeur mesure et l'erreur tant l'cart maximal entre la valeur moyenne et les diffrentes valeurs mesures.

Les incertitudes ne peuvent tre connues exactement, elles sont alors situes dans un domaine. Celui ci est dfini par la valeur minimale et la valeur maximale autour de la valeur relle de la grandeur mesurer. L'incertitude est la demi-valeur de l'intervalle [valeur maximale - valeur minimale]. Elle est note par . Erreur Dite aussi erreur de mthode de mesure. Elle est due aux caractristiques internes des appareils et la faon de les utiliser dans les montages. L'erreur est connue en valeur et en signe. Elle est note par E. Expression de G Le rsultat de la mesure est alors sous la forme suivante :

O : est la valeur dduite des lectures des appareils, E est l'erreur de mthode de mesure et G est le total des incertitudes. Remarque : E est suppose nulle dans le cadre de nos T.P. I. Sources d'incertitudes Ces sources gnrent des incertitudes qui ne peuvent tre connues en valeur exacte mais seulement value par une valeur maximale.

Mcanique

2

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

1.

incertitude de lecture

Elle est due l'oprateur. Elle rsulte de la difficult pour bien estimer la lecture en divisions et fraction de division sur l'chelle d'un appareil aiguille ou rgle gradue etc. En gnral, l'incertitude de lecture est considre gale la plus petite division ( noter par l). Exemples d'incertitudes de lecture - Chronomtre : suppose nulle, - Rgle gradue : 1 mm, - Pied coulisse : 1/10 de mm, - Masses marques : supposes nulles. 2. incertitude accidentelle

C'est dans le cas de mesure o l'exprimentateur joue un rle trs important par exemple du choix des instants de dclenchement et l'arrt pour la mesure d'une dure ou la lecture d'une mesure instantane (qui ne reste pas fixe) etc. Dans ces cas il est judicieux de prendre plusieurs mesures noter par . Si n est le nombre de mesures, la valeur considrer de la mesure est la moyenne des n mesures et l'incertitude est l'cart maximum entre et la valeur maximale des . C'est l'utilisation de la mthode statistique : | | Pour minimiser l'erreur sur chacune des mesures des dures de la priode, il est mesurer la dure de n (dix en gnral) priodes et diviser par ce nombre n. Exemple : dtermination de la dure d'une priode. La mesure du temps est faite l'aide d'un chronomtre au 1/100 de Seconde. 42,65 ti=10 Ti (s) Ti (s) 42,65 Ti- Tmoy (s) + 0,007 41,86 41,86 - 0,072 43,43 43,43 + 0,085 41,96 41,96 - 0,062 0.085 43,00 43,00 + 0,042 Tmoy=4,258 s Max{|Ti-Tmoy|}=0.085 s

L'incertitude accidentelle est alors : II. Erreur et Incertitude absolues 1. Erreur absolue

L'erreur absolue G commise sur la mesure d'une grandeur G est la diffrence entre la valeur approche Ga, adopte comme rsultat, et la valeur exacte Ge. Comme Ge est inconnu, G l'est galement, mais nous pouvons toujours fixer un domaine dans lequel elle doit peu prs se trouver. 2. Incertitude absolue C'est la limite suprieure de l'erreur absolue G ou principe de majoration :

Mcanique

3

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

.|

|

Exemple : La mesure d'une longueur l'aide d'un ruban gradu 5 cm prs donne une valeur approche L=25,15m mais la longueur exacte est trs probablement entre 25,10 m et 25,20 m. L'erreur absolue est donc comprise entre (-0,05) et (+0,05) et l'incertitude absolue est l = 0,05 m. Par consquent des dfinitions prcdentes, l'erreur absolue G et l'incertitude absolue G sont des grandeurs concrtes de mme nature que la grandeur G ; on doit les exprimer l'aide de la mme unit que celle de G. De plus, une incertitude absolue G est toujours positive. III. Erreur et incertitude relatives 1. Erreur relative Nous appelons erreur relative le quotient du nombre qui exprime l'erreur absolue par le nombre qui exprime la grandeur exacte / . Puisque et ne sont pas connues, on peut remplacer par sa valeur approche . Donc l'erreur relative est / . 2. Incertitude relative L'incertitude relative est obtenue en faisant le quotient du nombre qui exprime l'incertitude absolue G par le nombre qui exprime la grandeur approche Ga. L'incertitude G et la grandeur approche Ga sont de mmes units alors que l'incertitude relative (G/Ga) est un nombre sans dimension. Exemple : 25,15 avec 0,050,05/25,155 0,00198 2 10

3. Importance de l'incertitude relative Il est facile de concevoir qu'une incertitude relative est d'autant plus faible que la mesure effectue est meilleure. L'incertitude relative renseigne sur la qualit d'une mesure physique. En gnral l'incertitude relative est donne en pourcentage. Exemple : dans l'exemple prcdent (L / L) 0,2 %. Il est vident qu'un instrument de mesure dont l'incertitude prsente un pourcentage plus faible est plus prcis. IV. Calcul d'incertitudes

Nous admettons sans dmonstration les thormes relatifs aux calculs d'erreurs. Soit une grandeur G dont on veut effectuer la mesure par l'intermdiaire d'autres grandeurs physiques indpendantes , , , La grandeur G est alors dfinie par , , . Connaissant les incertitudes de mesure des grandeurs , , , , appeles grandeurs de base, les incertitudes absolue G et relative G /G sont dtermines partir de celles , , , Mcanique

4

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Principes de calcul Ce principe se base sur le calcul de la diffrentielle totale de G ou de la drive logarithmique suivi de la majoration des incertitudes. i) Cas d'une simple variable G = f(X) C'est le cas de mesure dite directe. La valeur est dtermine partir de la mesure de X. La diffrentielle de G est : . est la drive de G par rapport X; et sont des valeurs positives ou ngatives alors que et sont toujours positives. Sachant que | | et | | nous pouvons crire : Exemple: Calcul d'incertitude du moment d'inertie I Sachant que I = mr et 0 (l'erreur sur la masse est suppose nulle) la seule variable est r : la diffrentielle de I est dI = 2mrdr la majoration donne 2 . ii) Cas de plusieurs variables : G = f(x, y, z, ....) C'est le cas de mesure indirecte d'une grandeur et ceci partir de plus d'une grandeur telle par exemple la mesure du volume d'un cylindre creux de rayon intrieur R1 et de rayon extrieur R2. La grandeur G est mesure partir des mesures des grandeurs x, y, z, L'incertitude sur G est obtenue par l'application du mme principe : calcul de la diffrentielle totale (en oprant un regroupement par variable dx, dy, dz, .) suivi de la majoration. / / / ( / ) tant la drive partielle de la fonction f(x, y, z) par rapport la variable x en considrant les autres variables y et z comme des constantes. Exemples: 3 Diffrentielle : 2 3 3 |2 | | 3| | 3 | Majoration : 2| | 3 3 Diffrentielle : Majoration :

La diffrentielle totale est :

| |

iii) mthode de la drive logarithmique Cette mthode est plus rapide et simple dans la plus part des cas. Cette mthode donne directement l'incertitude en relatif, contrairement la premire mthode. Exemple : 1)

Mcanique

5

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Transformation logarithmique des deux membres : log log log diffrentiation :

1

1

1

1

1

1

majoration : 1

1

1

1

1

1

Calculer les incertitudes relatives des fonctions simples suivantes, souvent rencontres dans nos TP, en utilisant les 2 mthodes :1

,

2

,

3

/

Comment rdiger un compte-renduUn compte-rendu est un document important qui reste entre les mains d'un tudiant qui peut lui servir de trace et de rfrence sur les travaux pratiques et les manipulations qu'il a effectu. Il ne lui sert pas que pour obtenir une note ou le rviser pour passer un examen de T.P., mais aussi pour la suite de ses tudes et mme au-del s'il le conserve soigneusement. 1. Organisation et contenu du compte rendu Le compte-rendu ou un rapport, doit tre rdig chez soi par l'tudiant sur une double feuille. Il peut tre divis en trois parties : Prparation de la double feuille Elle doit contenir : l'entte du rapport portant : les noms/prnoms et numros d'examen des tudiants ayant travaill ensemble, la date du droulement de la sance des T.P et le titre de la manipulation. but de la manipulation : avec des phrases personnelles, expliquant ce que la manipulation veut prouver et ou quelle loi est vrifier. dmonstrations des relations demandes ventuellement prparation des tableaux de mesures tracer sur la double feuille les tableaux vides pour les remplir pendant la sance de TP aprs avoir effectu les mesures ncessaires la manipulation. Courbes : dans le cas o il y a des courbes tracer, se munir du papier millimtr. Mesures et rsultats Reporter les mesures en dtail : lecture et erreur de lecture en prcisant bien les units. Mettre en vidence les valeurs recherches et les crire sous la forme :

Mcanique

6

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Un rsultat donn sans unit n'a aucune signification physique et par consquent sera considr comme faux. Tracer les courbes, s'il y a lieu, avec soin. Suivre pour cela le paragraphe suivant traitant cette question. Conclure ou discuter les rsultats trouvs en se basant sur les rsultats attendus, les incertitudes relatives, la validit des mthodes utilises et si les lois sont vrifies.

2. Comment tracer et exploiter une courbe Les courbes doivent tre traces au crayon sur papier millimtr. Choisir une chelle simple qui permet de situer rapidement un point sur l'axe sans passer par la calculatrice. Graduer les axes rgulirement, indiquer la lgende et l'unit de la grandeur au bout de chaque axe. Indiquer l'chelle sparment si ncessaire. Dilater l'chelle au maximum (la courbe doit occuper le maximum d'espace disponible). Remarques : - Les valeurs des pentes doivent tre dduites des courbes traces et non des tableaux de mesures. - Bien comprendre que, si une valeur est tire d'une courbe, son incertitude sera tire de la courbe, et non de l'incertitude due aux appareils de mesures. Si, par exemple, notre courbe est une droite : Y =AX + B, dans la pratique deux cas sont distinguer : a) la droite passe par l'origine : y = ax Vu la dispersion des rsultats de mesure, souvent on est amen tracer 2 droites extrmes D1 et D2 qui passent obligatoirement par l'origine (0,0). La pente de la droite cherche est la moyenne des pentes : amax de la droite D1 et amin de la droite D2 La pente est : avec : et /2 /2 o 0

b) la droite ne passe pas par l'origine : y = ax + b

Mcanique

7

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

La pente est : avec : et

/2 /2 /2

l'ordonne l'origine est : avec et

/2 bmax et bmin sont dduits par extrapolations des courbes D1 et D2.

3. Recommandations gnrales a. Prsentation du compte rendu L'criture doit tre lisible et la mise en page soigne (marge, espacement des paragraphes ) Dfinissez clairement les notations que vous utilisez Mettez les rsultats en vidence (encadrez et/ou changez de couleur) Expliquez ce que vous faites : but de la manipulation, principe, description du matriel, rglage ou montage, prsentation des mesures, calculs, remarques et interprtation des rsultats. Lorsque les mesures sont effectues, prsenter les rsultats sous forme de tableau sans oublier les units. Tracez soigneusement vos courbes et en dduire les grandeurs demandes. b. Rsultats et incertitudes Une grandeur physique s'exprime toujours par une valeur numrique suivie de l'unit de cette grandeur. Exemple : T = 11,5 s. Un rsultat de mesure ou de calcul se donne avec un nombre de chiffres en rapport avec l'incertitude correspondante : l'incertitude porte sur le dernier chiffre crit; ce chiffre peut tre un zro. Exemple : d = 5,20 m, si l'incertitude porte sur les cm (d = 0,01m). Un rsultat de calcul s'arrondit au plus prs : o un arrondit par dfaut : si le dernier chiffre est infrieur 5 on garde le prcdent. Exemple : 0,22 s'crit 0,2. o un arrondit par excs: s'il est suprieur ou gal 5 on augmente le prcdent d'une unit. Exemple : 0,28 devient 0,3. Exprimer les incertitudes relatives en % : 0.0255 s'crit 3% Utilisez les puissances de 10 pour simplifier l'criture des nombres. 8A. MOUSSA

Mcanique

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Exemple : l = 0,0072 scrit l = 7,2.10-3. Un rsultat et son incertitude s'expriment dans la mme unit affecte de la mme puissance de 10.

Mcanique

9

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

ETUDE DU MOUVEMENT DE CHUTE LIBRE FREQUENCE DUN PENDULE SIMPLEBUT DE LA MANIPULATIONCette tude consiste dterminer exprimentalement la valeur de lacclration de la pesanteur g et vrifier quelle est indpendante de la masse. La deuxime partie de cette manipulation consiste chercher les paramtres influenant la priode doscillation dun pendule simple.

DISPOSITIF EXPERIMENTALLe dispositif exprimentale est constitu par : - COBRA3 Basic Unit, interface connect lordinateur via le port USB. - Logiciel COBRA3 Timer / Counter - Barrire de lumire - Ecran de chute - Masses : 10 g, 50 g, - PC avec WINDOWS 95 ou plus - Pendule simple - Mtre ruban 1) Chute libre verticale a. Lacclration de pesanteur

Figure 1 : Dispositif exprimental

Figure 2 : diagramme du circuit

Lcran de chute, de masse m, est libr sans vitesse initial, il est soumis uniquement son poids (on nglige le frottement avec lair). Initialement, lcran chute avec une distance S0 inconnue sparant le bord infrieur de lcran et la barre de lumire (voir figure 3). Tandis que la premire partie pleine de lcran passe

Mcanique

10

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

travers la barre de lumire, la vitesse de chute augmente. La premire vitesse moyenne mesure est note v1 et attribue au milieu de la partie infrieure de lcran ; la deuxime vitesse moyenne v2 est attribue au milieu de la partie suprieure de lcran. Daprs le thorme de le lnergie cintique, la variation de lnergie cintique partir du moment o lcran est abandonne sans vitesse initial est gale au travail de la seule force applique, savoir le poids de lcran. On obtient alors pour la partie infrieure de lcran : 1 2 0 2

2 De mme pour la partie suprieure : 1 2 0

2

2

2 O : Et donc : 2 2

2

2 2

2

Figure 3 : Dfinition des paramtres qui entrent dans les calculesMcanique

11

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

b. Manipulation Ralisez le montage de la figure 1. Dmarrer le pc et mettre Cobra 3 sous tension. Ouvrir le logiciel measure. Dmarrer COBRA3 Timer/Counter dans le menu Gauge, et effectuer les rglages suivants montrs sur la figure 4:

Figure 4 : Paramtres de mesure Tenez lcran de chute avec vos doigts au dessus de la barre de lumire, enfin relchez-le soigneusement afin quil passe travers la barre de lumire sans contact. Les deux vitesses seront mesures v1 et v2; ils correspondent la vitesse moyenne de la partie infrieure et suprieure de lcran. Lcran peut tre relch un nombre arbitraire de fois (3 dans notre cas) sans redmarrer la procdure de mesure. De nouvelles paires de mesures seront affich et doivent tre notes. Ajoutez les deux masses de 10g votre cran de chute et continuer lexprience. Par la suite, ajouter les masses de 50g dans les deux cots et enregistr les nouvelles paires de mesures. Remplir le tableau suivant : Masse porte sur lcran 0 0 0 20 20 20 60 60 60 V1 (m/s) V2 (m/s) g (m/s2)

-

Mcanique

12

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Remarque : Avant de librer lcran de chute sans vitesse initial, sassurer quil est tenu de telle manire que les bords suprieurs et infrieurs soient parallles la surface de la terre. Lors de son passage travers la barre de lumire, lcran ne doit pas toucher cette dernire. Les masses doivent tre ajoutes dans les deux cots de lcran afin de prserver le mouvement de chute libre vertical.

-

c. valuation des rsultats 1) Remplir le tableau suivant et donner lexpression littrale de lincertitude .M 3

0 20 60

2) Comparer avec la valeur de la littrature 9,81 . Conclure. 3) Lapproximation de ngliger les frottements avec laire est-elle valable ? 4) Pour m=60g, calculer les nergies mcaniques et des parties infrieure et suprieure de lcran. Conclure. 2) Frquence de pendule fil Un pendule simple est modlis par un point matriel de masse m suspendu lune des extrmits dun fil inlastique de longueur l et de masse ngligeable. Lautre extrmit du fil est accroche un support fixe. On carte la masse de sa position dquilibre dun angle puis on la lche sans vitesse initiale. Elle effectue des oscillations damplitude . La priode dun oscillateur est la dure dune oscillation complte. Dans notre exprience, la priode est mesure laide de la barrire de lumire afin dtudier la dpendance de la priode doscillation avec la masse m, et avec la longueur du fil l.

a. Manipulation Raliser le montage de la figure 5 et configurer les paramtres de lapplication Cobra3Timer/Counter (voir figure 6).Mcanique

13

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Ajuster la barre de lumire de telle faon que le fil du pendule croisera le faisceau de lumire. Le pendule au repos doit croiser le faisceau de lumire.

Montage de lexprience Figure 5

diagramme du circuit

Figure 6 : paramtres de mesure b. Influence de la longueur du fil carter la masse 20 de sa position dquilibre dun angle 10 lcher sans vitesse initiale. Enregistrer les valeurs mesures l'aide des paramtres conformment la Figure 6 en cliquant sur licne "Start". Le nombre de fois que le fil croise la barrire de la lumire est compt pendant 60 secondes. Le processus de comptage automatique s'arrte aprs les 60 secondes. Si par exemple la mesure donne la valeur 88 1 (le nombre de fois que le fil traverse la barrire de lumire) la priode est donne par : 2 60 1,364 88Mcanique

14

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Lerreur relative est 1/88 0,0114. Rpter la mesure dcrite ci-dessus avec la mme masse et des longueurs diffrentes du fil. Complter le tableau suivant : l(m) 0.15 0.25 0.35 0.45

Tracer le graphe de Donner lexpression littrale qui donne la priode doscillation en fonction de la longueur du fil. Conclure c. Influence de la masse - Rpter la mesure du paragraphe 2, mais cette fois-ci on garde la longueur du fil constante et gale 60cm. Pour chacune des masses complter le tableau suivant : 10 20 30 40

Donner lexpression littrale qui donne la priode doscillation en fonction de la masse. Conclure propos de linfluence de la masse sur la priode propre du pendule.

Mcanique

15

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

ETUDE DU RESSORT : LOI DE HOOKEBUT DE LA MANIPULATIONNotre objectif par cette manipulation est de : montrer que l'approximation linaire entre la force applique sur un ressort et la dformation de ce dernier se justifie : loi de Hooke. Dduire la constante de raideur de diffrents ressorts (mthodes statique et dynamique).

DISPOSITIF EXPERIMENTALNous disposons pour cette Manipulation de : Mtre ruban 2 ressorts de diffrentes constantes de raideur ( dterminer).PC avec WINDOWS 95 ou plus Comme interface :

-

PHYCON, USB interface. PHYCON interface software Adaptateur force (force sensor), -50,.,+50N Masses : 10, 20, 30, 40g

I.

Loi de Hooke tude thorique

Lorsquon soumet un ressort de longueur au repos l0 une force F, il subit un allongement. Nous souhaitons vrifier exprimentalement que le ressort spires aura une rponse linaire et que lexpression de la loi de Hooke est: F=k dl, avec k est la constante de raideur du ressort.

Figure 1 : Ressort sous leffet d'une force. Considrons un ressort, de longueur l0 au repos accroch un capteur de force (joue le rle dun dynamomtre, F), on applique une force (F=F) sur son extrmit infrieure produisant un allongement du ressort dl=l1-l0.

Mcanique

16

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Aprs valuation du trac de F = f(dl), on peut vrifier la loi de Hooke et dterminer la constante de raideur k.

ManipulationFaire le montage montr sur la figure 1. Ajuster la longueur du mtre ruban de sorte que sont point zro soit exactement au mme niveau que lextrmit infrieure du ressort (sans aucune dformation). Fixer lextrmit du ressort laide du support adquate. Branchez l'interface USB PHYCON dans l'interface USB de l'ordinateur et connecter le capteur de force l'interface PHYCON.

a. Configuration du logiciel et acquisition i.-

Ressort 1

Ouvrir le logiciel measure. Dmarrer PHYCON/PHYGATE (figure 2) dans le meun Gauge, et effectuer les rglages suivants : Dans le sous-menu "Get Value" cocher " by pressing key", dans "X-Data" choisir "No. of measured value". Choisir laffichage numrique et attribuer le graphique comme il est montr sur la figure (3)

N. B. : lorsque on veut refaire les mesures, il est inutile de rpter la mme configuration, penser utiliser la le bouton "last measurement".

Figure 2 : Le software PHYCON

Figure 3 : affichage numrique et attribution du graphique

-

Commencez les mesures en cliquant sur le bouton "To measurement". La fentre suivante saffiche :

Mcanique

17

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Figure 4 : fentre de mesure En cliquant sur "Zero." une fentre saffichera (figure 5), appuyer "Zero" pour mettre le capteur de force zro et fermer la.

Figure 5 : fentre permettant linitialisation du Force sensor Sans aucune force applique sur le capteur de force, cliquer sur "Save Value" dans la fentre de mesure (figure 4). Augmentez la longueur par 2 cm et cliquer nouveau sur "Save Value". Rpter la dernire tape afin davoir plusieurs points de mesure, enfin cliquer sur "stop measurement" pour arrter la prise de donnes. Vous obtiendrez un trac donnant la force F mesure par le capteur et le numro de chaque point de mesure. Changer les paramtres du graphique (Figure 6) en utilisant "Channel modification" dans le menu "Analysis" (ou dans la barre doutils) : Source channel 2 : slectionner "value" Opration : entrer "(val-1)*2" pour transformer le numro de la mesure en distance dallongement correspondante du ressort Destination channel : cliquer sur "overwrite" et slectionner "value" Mettre dans le titre : extension, dans le symbole dl et dans lunit le cm.

Mcanique

18

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Figure 6 : Channel modification a. Cliquer sur "Calculate" et le nouveau graphique saffichera et montrera la force F en N en fonction de lallongement du ressort en cm. Utiliser loutil table dans la barre doutils pour remplir le tableau suivant : dl1(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 F1(N)

-

ii.

Ressort 2

Changer le ressort et refaire la mme dmarche quau ressort 1. Remplir le tableau suivant : dl2(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 F2(N)

b. Evaluation des rsultats

Mcanique

19

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Mettre les deux courbes dans un seul graphique en utilisant la commande "Adopt channel" dans le menu "Measurement" (figure 7)

Figure 7 : la fentre "Assume Channel" Ajuster lchelle sur laxe de F en utilisant loutil "scale curves" de 0 4 N. , slectionner "set to values"

Est-ce que la loi de Hooke est vrifie exprimentalement ? Conclure. Dduire les constantes de raideur des 2 ressorts, donner le rsultat sous forme : . Quelles sont les types derreurs introduites pour la mesure de k. Pour chaque ressort, comparer la constante de raideur marque par le constructeur avec celle trouve ? Conclure. 5. Quelle est la diffrence entre les deux ressorts.

1. 2. 3. 4.

II.

Mesure de la constante de raideur dun ressort (Mthode dynamique)

Etude thoriqueReprenons un des ressorts utilis dans la premire partie auquel on va suspendre la masse m (figure 8). Notre objectif par la suite est de dterminer l a constante de raideur du ressort par la mthode dynamique.

Mcanique

20

A. MOUSSA

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

Figure 8 : ressort sous leffet dune force Si lon carte lgrement la masse de sa position dquilibre stable, le systme effectue alors des oscillations libres harmoniques autour de cette position dquilibre. Les forces qui sexercent sur la masse m sont : le poids et la tension du ressort. Le principe fondamental de la dynamique permet dcrire : (1) o est lacclration de la masse. En projetant (1) sur laxe Ox et en utilisant lquation lquilibre , on obtient :0

Cette dernire expression est une quation diffrentielle linaire admettant comme solution : dont la variation au cours du temps est :

O : est lcart maximal par rapport la position dquilibre, il est aussi appel amplitude ; est la phase t = 0 ; est la pulsation propre des oscillations, elle est lie la priode T par :2Mcanique

2A. MOUSSA

21

Travaux Pratiques de Mcanique

Cycle Prparatoire (STPI)

La priode T est exprime en fonction de la masse m et de la constante de raideur k. Elle ne dpend pas de lamplitude des oscillations. Pratiquement, il suffit de donner au systme que de faibles amplitudes doscillations pour dterminer sa priode. On a donc :4

Cest lquation dune droite dont la pente, exprime en / , est le rapport /4 Que devient cette relation si on tient compte de la masse du ressort m0?

.

ManipulationFaire le montage montr dans la figure 8. Tirer lgrement le ressort en faisant descendre la masse verticalement puis lcher (pour obtenir des oscillations de faibles amplitudes). S'il y a balancement du systme, recommencer la procdure. Mesurer l'aide du chronomtre, le temps ncessaire pour faire 10 oscillations. En dduire la dure de la priode d'une oscillation. Refaire le mme travail pour les autres masses pour remplir le tableau suivant : m (Kg) T (s) T2 (s2) m1 m2 m3 m4

-

-

Evaluation des rsultatsTracer la droite A partir de la courbe et non du tableau, dterminer la pente P en indiquant son unit et dduire la valeur de la constante de raideur . Compare cette valeur avec celle trouv dans la partie 1. Parmi les deux mthodes, quelle est celle qui vous semble la plus prcise pour dterminer la constante de raideur dun ressort ? Pourquoi ?

Mcanique

22

A. MOUSSA