Mécanique des Mécanique des fluides fluides

compressiblescompressibles

I- Rappels des principes

Hypothèses générales:

-Fluide idéal (GP à cte) non visqueux

- Écoulement permanent

- Écoulement unidimensionnel

avec

I-1 PCM

Ne jamais utiliser le débit volumique!!!

II-2 PFDII-2 PFD

Conservation de « l’enthalpie totale »

I-3 1I-3 1erer principe principe

=>

I-4 Équations de comportement

Gaz idéal:

1

r

Cp

I-5 2I-5 2èmeème principe principe

Adiabatique Non visqueux+ Écoulement sans choc

+ Gaz idéal:

! Uniquement si :adiabatique, réversible et gaz idéal

= 0

II- Vitesse du son et Mach

! T est impérativement en °K

II-2 Nombre de Mach

III- Écoulement isentropiqueIII-1 Barré de Saint Venant

Conservation de l’enthalpie totale + GI:

avec et

État générateur ou « arrêt »: état où la vitesse est nulle indice 0

III-2 État Critique et vitesse limite

a) L’état critique: état où M=1, indice c

Pour l’air: =1,4

b) Vitesse limite

C’est la vitesse atteinte lorsque p (donc T) tend vers 0

Elle conditionne la poussée maxi des moteurs de fusée dans le vide et représente la vitesse désordonnée des molécules d’un

gaz à l’arrêt à T0 (775m/s pour l’air à 25°C)

=>

II-3 Barré de Saint Venant - Bernoulli

Développement limité d’ordre 2:

Bernoulli BSV au 1er ordre avec une erreur de:

1% à M=0,2 ; 6% à M=0,5 ……

II-4 Théorème d’Hugoniot

PCM=>Isentrope + GI =>

Vitesse du son =>

BSV=>

M2=1=>

- Régime subsonique : « normal »

- Régime supersonique : inversion

- Passage subsonique supersonique: Tuyère convergente divergente Au « col » M=1 (cond. critiques)

- Le débit est alors constant quelles que soient les conditions avales:

III-5 Amorçage d’une tuyère

IV- Notion d’onde de choc

IV- Onde de choc droite stationnairePCM : 1C1=2C2

PFD :

1er ppe :

=> Prandtl :

4 inconnues, 3 équations + GI

Et les autres équations donnant les conditions après le choc (2) en fonction des conditions avant le choc (1):

L’écoulement après un choc droit est toujours subsonique M2<1

IV-2 Exemples d’écoulements avec choc- Tuyères amorcées non adaptées

- Écoulements externes :

IV-3 Onde de choc oblique

On écrit les équations du choc droit pour les composantes u2 et u1.

Par projection de la QDM sur le plan de l’onde v2=v1

Le choc oblique est équivalent à un choc droit à M=M1sin()

M1 1,2 1,4 1,8 2,4 3,8 4,5

m 4°9°30

’19

28°30

38° 40°45°2

0’

M1 1,2 1,4 1,8 2,4 3,8 4,5

m 4° 9°30’ 19 28°30 38° 40° 45°20’

Le rendement de l’onde de choc oblique est supérieur à celui de l’onde droite M=M1sin()

Exemple d’application : prise d’air d’avion supersonique

Tables =1,4 en subsonique

Tables =1,4 en supersonique