École de technologie supérieure Département de génie mécanique

Responsable(s) de cours : Henri Champliaud

PLAN DE COURSÉté 2014

MEC423 : Méthode des éléments finis des corps déformables (4 crédits)

Préalables

Pour tous les étudiants

INF135 et MEC329

Unités d'agrémentTotal d'unités d'agrément : 64,8

Qualités de l'ingénieur

Qualité visée dansce cours Qualité visée dans unautre cours Compétenceenseignée Compétenceévaluée

Compétenceenseignée etévaluée

Q1

C3

Q2

C1

C2

C3

C4

Q3

C2

C3

Q4

C4

Q5

C2Q6

Q7

C1Q8 Q9

Q10

C4Q11 Q12

Qn Qn

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Descriptif du coursS’initier à la méthode des éléments finis (MEF) illustrée par des exemples de conduction thermique : principe du fonctionnelstationnaire, degrés de liberté, interpolation, assemblage, résolution.

À la fin de ce cours, l’étudiant sera en mesure :• d’appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simples;• de résoudre des problèmes d’éléments finis en programmant la solution des équations d’équilibre;• de modéliser des problèmes simples et complexes en utilisant un logiciel commercial de calcul par éléments finis et interpréter lesrésultats;• de concevoir et analyser des corps déformables soumis à des conditions frontières thermiques ou structurales;• de rédiger un rapport de qualité professionnelle présentant toutes les étapes d’une conception fondée sur une analyse par élémentsfinis.

Mathématiques matricielles et formulations intégrales. Fonctions d’interpolation, degrés de liberté, assemblage de matrices. Élémentsfinis de type filaires (tiges et poutres), surfaciques (état plan de contrainte et axisymétrique), coques et volumiques en mécanique dusolide. Éléments finis de type surfaciques (plan et axisymétrique) pour la conduction thermique en régime permanent. Flambage.Conditions essentielles de blocage, symétries, liaisons spéciales, singularités, analyse de convergence.

Note sur les préalables : le cours INF135 Introduction à la programmation en génie mécanique (3 cr.) est un cours préalable; le cours

MEC329 Résistance des matériaux (3 cr.) est un cours concomitant (il peut être suivi avant ou en même temps).

Objectifs du cours

Appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simplifiés comme un outil indépendantpermettant de juger la validité des résultats des modèles plus complexes;

Programmer la résolution de cas simples par la méthode des éléments finis;

Pratiquer la modélisation des problèmes de conduction thermique et d’analyse structurale sur un logiciel commercial etl’interprétation des résultats des éléments finis;

Concevoir et/ou analyser des corps soumis à des conditions frontières thermiques et structurales en respectant le cahier descharges;

Faire preuve d’originalité dans la réalisation de projets partiellement définis : recherche d’informations pertinentes (Internet,livres, normes, publications, etc.), organisation de travail en équipe (planification de réunions, répartition de tâches, comptesrendus, etc.), analyse et discussion pertinentes, etc.;

Rédiger des rapports de qualité professionnelle.

Stratégies pédagogiques

39 heures de cours magistraux sur les aspects théoriques (3 h/sem. x 13 semaines).

36 heures de travaux dirigés et assistés par ordinateur (3 h/sem. x 10 semaines).

6 heures de travail personnel en moyenne par semaine, incluant la révision des théories, les exercices supplémentaires et laréalisation des travaux de session.

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Utilisation d’appareils électroniques Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen intra

Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen intra. Seulement la calculatrice sera permise. Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen final

Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen final. Seulement la calculatrice sera permise. Utilisation d’appareils électroniques durant les cours et les travaux dirigés

L’utilisation d’appareils électroniques est permise, mais à la condition de ne pas perturber le bon déroulement des séances de cours etde travaux dirigés. Le professeur se réserve le droit d’interdire les appareils électroniques à tout moment.

Coordonnées de l’enseignantGroupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité

01 Ngoc Sang Hô Activité de courscc­ngocsang.ho@etsmtl.ca

02 Van Ngan Lê Activité de cours cc­vanngan.le@etsmtl.ca A­2144

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CoursActivités (nombre d’heures) Cours

Chap. 1 : Calcul matriciel et intégral pour la MEF (1 h)

Chap. 2 : MEF en conduction thermique (5 h)Relations constitutives d’un problème de conduction thermique,principe de « fonctionnelle stationnaire », formulations des élémentsfinis « linéaires » en état plan et en état axisymétrique. Assemblage,conditions frontières, résolution, résultats.

1 + 2

Chap. 3 : MEF des structures de treillis (3 h)Principe de « l’énergie potentielle minimum », formulation deséléments finis « tige en tension compression ». Conditions frontièresessentielles, résolution, forces internes, forces de réaction;application aux structures de treillis.

3

Chap. 4 : Éléments finis poutres (6 h)Formulation des éléments finis « poutre », degré de liberté derotation. Conditions d’appui, d’articulation et d’encastrement, forcesmoments internes et forces moments de réaction; applications auxtuyauteries et charpentes.

4 + 5

Révision des chapitres 1 à 4 (3 h) 6

Chap. 5 : Éléments finis structuraux solides (6 h)Coordonnées réelles et coordonnées normalisées, fonctionsd’interpolation, jacobien : contraintes et déformations en un point,intégrations numériques dans un élément fini. Applications : équilibreen état plan de contrainte et en état axisymétrique sous chargesmécaniques et thermiques; importation de dessins CAD.

7 + 8

Chap. 6 : Liaisons structurales en éléments finis (3 h)Principe de résolution des équations d'assemblage avec conditionsde blocage Ui = c, de contact Us = Ur et rotation des DDL;

modélisation avec nœuds coïncidents et couplage des déplacements.

9

Chap. 6 : Éléments finis structuraux en 3D (3 h)Hypothèses et application des éléments « coque », contraintesnominales de membrane, dessus et dessous.

10

Chap. 8 : Analyse du flambage élastique par MEF (6 h)

Relations déformations déplacements, matrice de rigidité du 2e ordre,instabi l i té élastique, valeurs propres et vecteurs propres.Applications : colonnes de section variable, cylindres hydrauliquestélescopiques, flambage des assemblages de poutres; flambaged’une structure.

11+12

Révision des chapitres 5 à 8 13

Laboratoires et travaux pratiquesRésoudre des problèmes thermiques et structuraux à conditions frontières par la méthode des éléments finis:

Modélisation des géométries (filaires, planes ou tridimensionnelles)

Propriétés thermiques et structurales des matériaux (conduction, module d'élasticité, coefficient de Poisson, coefficient dedilatation thermique, masse volumique)

Maillage (type, dimension, convergence)

Conditions frontières (appui simple, blocage, appui sans frottement, contacts)

Chargement (convection, températures, forces ponctuelles, pression, accélération)

Analyse des résultats (températures, déplacements, contraintes, forces de réaction)

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Utilisation d'outils d'ingénierieLes logiciels suivants seront utilisés pour l'enseignement et dans les laboratoires :

MATLAB pour la programmation d’algorithmes de résolution de problèmes 2D thermiques et structuraux

ANSYS Workbench pour la résolution de problèmes 2D et 3D thermiques et structuraux avec des éléments finis de type poutres,

coques et solides.

ÉvaluationActivités Descriptions %

Quiz sur ordinateur (4 quiz) Analyse par EF sur ordinateur (2 h x 4) 40 %Examen intra En classe (3 h) 30 %Examen final En classe (3 h) 30 %

CLAUSE PARTICULIÈRE. Il faut obtenir 50 % ou plus au total des examens et environ 60% comme note globale pour passer le

cours.

Politique de retard des travauxRemise des travaux à la fin des séances d'examens ou de travaux pratiques.

Absence à un examenDans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestreauprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur de département. Pour un examen final, l’étudiantdevra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par unbillet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note (0).

Plagiat et fraudeLes clauses du « Chapitre 8 : Plagiat et fraude » du « Règlement des études de cycles supérieurs » s’appliquent dans ce cours ainsique dans tous les cours du département. Afin de se sensibiliser au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doiventconsulter la page Citer, pas plagier ! http://www.etsmtl.ca/Etudiants­actuels/Cycles­sup/Realisation­etudes/Citer­pas­plagier

Documentation obligatoireRéférence obligatoire

N. V. Lê, H. Champliaud, Z. Liu, Notes de cours MEC423 Méthode des éléments finis des corps déformables, ÉTS, avril2014.

Référence Suggérée (pour les laboratoires)

Huei­Huang Lee, Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14, SDC Publications, 2012, 608 Pages, ISBN: 978­1­

58503­725­4 (en vente à la COOP ~ 70$).

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Ouvrages de références

Aide en ligne d’ANSYS (sur ordinateur).

Aide en ligne de MatLab (sur ordinateur).

K.J. Bathe, Finite Element Procedures, Prentice­Hall, 1996.

R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th Ed., John Wiley & Sons, 2002.

S. Moaveni, Finite Element Analysis – Theory and Application with ANSYS, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, 2008.

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Autres informationsN/A

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