mécanismes incitatifs et

formation des prix

Michel 1 MOUGEOT

Florence NAEGELEN

m é c a n i s m e s i n c i t a t i f s e t

f o r m a t i o n d e s p r i x

ECONOMICA

49, rue Héricart, 75015 Paris

@ Ed. ECONOMICA, 1992 Tous droits de reproduction, de traduction, d'adaptation et d'exécution

r^fYês^m^r tous les pays.

A V E R T I S S E M E N T

Cet ouvrage résulte d'un travail réalisé en commun par les deux auteurs, tant au niveau de sa conception qu'à celui de sa rédaction. Bien que certains chapitres soient des applications de travaux effectués antérieurement par l'un ou l'autre, il ne semble pas qu'une individualisation des contributions de cha- cun soit possible et significative. Le seul partage concevable des responsabili- tés nous apparaît donc être le partage égalitaire.

Michel MOUGEOT Florence NAEGELEN

I N T R O D U C T I O N

"Mais quand je mentais, je mentais : les uns me croyaient, les autres non, mais les choses étaient toujours claires enfin de compte : on me laissait continuer ou on me punissait".

D. MARTIN

Il serait une fois

Du penthotal à la machine à détecter le mensonge, la littérature policière est riche en procédés permettant de faire avouer des coupables ou de faire trahir un secret à des innocents. Le problème de l'annonce de la vérité n'est toutefois pas propre aux romans d'espionnage ou de série noire. Il se pose aussi de fa- çon permanente en économie. L'hypothèse de rationalité implique, en effet, que les agents choisissent les quantités qu'ils produisent ou consomment, les prix auxquels ils souhaitent vendre les biens qu'ils détiennent, en maximisant sous contrainte une fonction objectif prédéterminée. Elle implique aussi que, dans tout mécanisme économique dans lequel les individus sont amenés à transmettre des informations, ils sélectionnent les messages qu'ils annoncent en fonction de leur intérêt individuel. Or, il est évident que cet intérêt ne les conduit pas toujours à dire la vérité. En fait, dans bien des cas, les stratégies de mensonge, de fraude, de tricherie apparaissent comme les meilleures face à des règles données d'allocation des ressources. La fraude fiscale, le travail au noir, le comportement des dirigeants d'entreprises planifiées fournissent des exemples concrets de stratégies de non révélation de la vérité. Le recours à des prix personnalisés à la Lindhal pour financer la production de biens collectifs ou l'utilisation de règles de discrimination parfaite à la Pigou nous montrent que de nombreux résultats de la théorie économique normative se heurtent à un comportement de passager clandestin, les agents dont l'évaluation du bien est élevée ayant intérêt à annoncer que leur évaluation est faible. Il en est de

même dans le domaine de la répartition et de la justice sociale. Ainsi l'adage marxiste, "de chacun selon ses moyens à chacun selon ses besoins", pose un double problème d'observabilité des moyens et des besoins. Dans la mesure où il implique que ceux qui peuvent plus ou travaillent plus, donnent plus ou payent plus, il suffit que leur activité s'accompagne d'une désutilité aussi faible soit-elle pour qu'ils cachent leurs capacités. D'autre part, dès lors que l'existence d'un équilibre est liée à l'hypothèse de non saturation des préfé- rences, chacun aura intérêt à exagérer ses besoins face à la règle de Marx.

On pourrait multiplier les exemples de mécanismes, concrets ou théo- riques, face auxquels le comportement rationnel des agents consiste à frauder. En fait, inciter les agents à un comportement honnête est une propriété des mécanismes d'allocation des ressources. Certains possèdent cette propriété. D'autres pas. Le but de ce petit ouvrage est de décrire rigoureusement, mais de la manière la plus simple possible, en s'appuyant sur des exemples, certains mécanismes permettant d'obtenir la révélation de la vérité. Nous focaliserons notre analyse sur les procédures de fixation des prix. Une des caractéristiques essentielles de l'analyse de la formation des prix est, en effet, l'asymétrie d'information : le fait qu'un agent dispose d'une information privée (sur ses préférences, ses coûts, son prix de réservation) lui confère un pouvoir de ma- nipulation des mécanismes de marché. Il convient donc de s'interroger sur la possibilité de mise en œuvre de schémas de formation des prix ayant la pro- priété d'inciter les agents à annoncer la vérité.

Depuis une quinzaine d'années, l'économie de l'information s'est déve- loppée de façon considérable. Des résultats très importants ont été acquis dans le domaine de la négociation, de l'économie publique, de la planification, des enchères, des assurances, des organisations, de la finance, etc. Ils ont en com- mun d'avoir posé le problème fondamental résultant de l' asymétrie d'information. Il s'agit d'une réflexion déjà ancienne chez les économistes, présente depuis le début du siècle dans les travaux sur l'économie publique, au cœur de l'analyse des systèmes économiques d'Hayek pour qui la difficulté principale de toute société tient à une connaissance qui n'est pas donnée à cha- cun dans sa totalité. Ce n'est toutefois qu'à la suite des articles de W. Vickrey (1961) et G. Akerlof (1970) que la littérature économique s'est orientée vers la recherche de procédures assurant un comportement honnête des agents.

Les modèles qui ont été élaborés sont souvent complexes. Ils relèvent, en effet, de la théorie du contrôle optimal dès lors que l'incertitude sur les in- formations privées se traduit par une distribution continue de probabilité et que les contraintes d'incitation s'expriment sous forme différentielle. Les lo- giques sont cependant très simples. La révélation de la vérité repose sur l'idée d'auto-sélection : comme la difficulté consiste à distinguer des agents diffé-

rents, il faut déterminer des règles telles que chaque agent n'ait pas intérêt à se comporter comme s'il était un autre. Comme l'agent détient l'information qui le concerne, le plus simple est qu'il choisisse lui-même. Un mécanisme est dès lors incitatif si, face à lui, chaque agent choisit de dire la vérité.

Plusieurs situations sont alors concevables. Supposons d'abord que l'on ne dispose d'aucun moyen de vérification de ce qu'annoncent les agents. Pour rendre le mensonge sans intérêt, dans le cas de relations bilatérales, si deux types d'agents sont en cause, on peut leur proposer de choisir entre deux contrats fixant par exemple une quantité et un prix ou un prix unitaire et une charge fixe, construits de telle sorte que le choix du contrat révèle l'information privée de chacun. C'est le principe des tarifs à deux composantes et des prix non linéaires. En sélectionnant le tarif correspondant à sa caractéris- tique, chaque agent obtient une utilité supérieure ou égale à celle qu'il obtient en choisissant le tarif proposé aux agents ayant une caractéristique différente. Lorsque n agents sont en cause, on peut rendre le mensonge sans intérêt en faisant dépendre ce que l'on obtient ou ce que l'on paye de ce qu annoncent les autres. Ainsi, l'enchère de Vickrey incite les acheteurs à révéler leurs prix de réservation en agissant sur leur peur de perdre le bien mis en vente. En ce qui concerne les biens collectifs, le mécanisme de Groves détermine la répartition "à chacun selon ses besoins" à partir des besoins des autres. Lorsque l'on dispose de moyens de vérification a posteriori, même imparfaits, de ce qu'annoncent les agents, l'utilisation de cette information peut permettre d'obtenir a priori l'annonce de la vérité. Il suffit, par exemple, de menacer de tuer (ou d'éliminer "économiquement") les tricheurs au cas où leur mensonge serait découvert. L'utilisation d'une telle peine capitale n'étant pas toujours possible, on peut mettre en place un système plus complexe de récompense des agents honnêtes et de pénalisation des fraudeurs. Les politiques d'audit ou les clauses de bonus-malus des compagnies d'assurances relèvent de cette logique.

Les procédés imaginés par les économistes pour obtenir une information fiable ne sont donc pas différents de ceux que le bon sens courant, la morale ou le Code Pénal ont retenus. La définition rigoureuse de ces règles qui per- mettent de rendre le mensonge sans intérêt est toutefois délicate puisqu'il s'agit de choisir un mécanisme optimal pour celui qui le met en œuvre et tel que la stratégie optimale des agents lorsque ce mécanisme est retenu consiste à être honnête. Nous mettrons en évidence les caractéristiques de ces méca- nismes dans le chapitre I. Dans le chapitre II, nous montrerons comment dé- finir un contrat incitatif optimal lorsque deux agents sont en cause. Le cha- pitre III sera consacré aux moyens de procéder à une discrimination entre agents. Nous montrerons ainsi que ces deux types de mécanismes peuvent se mettre sous la forme de prix non linéaires. Le chapitre IV sera consacré à la

mise en concurrence d'agents disposant d'une information privée. Enfin le chapitre V montrera comment utiliser les informations disponibles ex post pour déterminer les prix.

Compte tenu de la dimension de cet ouvrage et de la nécessité de présen- ter des exemples, nous avons limité notre analyse aux mécanismes incitatifs statiques dans des situations d'information cachée. C'est dire que nous n'avons abordé ni les problèmes de répétition des relations, ni les cas où la sélection adverse s'accompagne de risque moral. En revanche, pour chacun des modes de formation des prix abordés, nous avons tenté de présenter la règle optimale et ses applications dans différents contextes.

CHAPITRE 1

INFORMATION ASYMÉTRIQUE ET MÉCANISMES DE MARCHÉ

"Vous ne voulez pas reconnaître la vérité alors qu elle sort de

son puits, sous vos yeux, toute nue".

T. S H A R P E

Wilt I

Aristophane dans l'Antiquité puis Sir Thomas Gresham en 1558, avaient

observé que les pièces d'or nouvellement frappées disparaissaient de la circula-

tion alors que les pièces usées, donc plus légères, circulaient librement en tant

que monnaies. La loi de Gresham, selon laquelle "la mauvaise monnaie chasse

la bonne", traduit le fait qu'un bien est affecté par les agents à son utilisation

la plus intéressante : seules les pièces ayant, en tant que monnaie et compte

tenu du cours légal, une valeur inférieure à celle qu'un usage alternatif (après

avoir été fondues par exemple) rapporterait, circulent effectivement. Il est donc

possible de déduire du fait qu'une pièce circule une information sur la quantité d'or qu'elle contient.

Le marché des voitures d'occasion d'Akerlof (1970) constitue la version

moderne de la loi de Gresham. Un consommateur qui achète une voiture neuve

assigne une certaine probabilité au fait que cette voiture soit de bonne ou de

mauvaise qualité. Après utilisation il révise, au sens bayésien, cette estima- tion. Lorsqu'il veut vendre ce véhicule sur le marché de l'occasion, il a acquis

une information supérieure à celle des acheteurs potentiels si ceux-ci ne peu- vent expertiser la voiture et s'ils ne disposent que d'informations moyennes (année de sortie, nombre de kilomètres, marque). Si le prix à l'argus est p, un propriétaire estimant son véhicule à une valeur v > p ne vendra pas. En revanche, si v < p, il vend. Seules les voitures ayant une valeur inférieure au prix du marché sont en vente : la qualité moyenne des voitures en vente étant inférieure à la qualité moyenne des voitures en circulation, les mauvaises voitures chassent les bonnes et le marché s'écroule.

Ce phénomène résulte de ce que l'on appelle la "sélection adverse" ou "anti-sélection", pour qualifier une situation dans laquelle une partie (ici le vendeur) possède une information que l'autre ne possède pas. On évoque aussi l'idée d'une information cachée pour traduire le fait que les agents dont la voi- ture est de mauvaise qualité ont intérêt à ce que cette information reste secrète. En tout état de cause, l'information est asymétrique, les deux partenaires ne disposant pas de la même information.

Si l'on considère maintenant une situation dans laquelle plusieurs agents disposant chacun d'une information privée les caractérisant (on parle alors de "type" ou de "caractéristique") sont en concurrence pour l'obtention d'un bien ou d'un contrat, on est en présence d'un jeu non coopératif en information in- complète : chaque joueur connaît sa caractéristique mais ignore celles de ses rivaux, qu'il s'agisse de niveaux de qualité, de prix ou d'un indice de préfé- rence. Les théoriciens des jeux distinguent ce type de jeu du jeu avec informa- tion imparfaite, dans lequel chacun ignore ce que les autres ont joué. Depuis les travaux de J.C. Harsanyi (1967-1968), la distinction est devenue formelle. Si l'on suppose qu'un joueur exogène, la nature, choisit la caractéristique Oi de chacun à partir d'une distribution de probabilité φ(θ1,... θ, ... Oj connue de tous et informe chaque agent uniquement de sa propre caractéristique, alors l'information de chaque agent sur le choix des caractéristiques des autres qu'a effectué la nature au début du jeu est imparfaite. Mais chaque agent i peut alors assigner une probabilité conditionnelle φ ( θ /O¡) aux caractéristiques de ses adversaires compte tenu de sa caractéristique. Le jeu en information in- complète est ainsi transformé en un jeu en information imparfaite.

La particularité de ces situations d'information asymétrique ou d'information incomplète est qu'elles donnent à ceux qui ont une information privée un pouvoir de manipuler l'allocation finale à leur avantage. Inefficacité et manipulabilité viennent alors mettre en échec les mécanismes de marché traditionnels. C'est ce que nous montrerons, à partir d'une série d'exemples, dans la première section.

Toutefois, si le risque d'effondrement du marché existe, on doit noter que, dans la réalité, ces marchés caractérisés par des asymétries d'information

fonctionnent. D'une part, les agents ayant une information privée peuvent avoir intérêt à la signaler. Ainsi les propriétaires de voitures de bonne qualité peuvent offrir une garantie. De même, ceux qui ne disposent pas de l'information peuvent chercher à l'acquérir. Par exemple, les acheteurs peuvent faire procéder à une expertise ou utiliser des signaux corrélés avec la valeur du véhicule. Une autre possibilité est offerte aux agents non informés s'ils arri- vent à définir un mécanisme de marché (ou plus généralement d'allocation) plus complexe face auquel l'intérêt des agents informés consiste à révéler leur information. Pour cela, il convient de substituer des règles d'attribution et de paiement séparant les agents de types différents aux règles qui les mélangent. C'est la voie que nous exploiterons dans cet ouvrage et dont nous esquisserons les grandes lignes dans la section II. Elle consiste à tenir compte du fait qu'un agent de type 0, peut avoir intérêt à se comporter comme s'il était de type 0y. Pour l'éviter, il importe d'incorporer cette stratégie dans le mécanisme de mar- ché en tenant compte de la réaction de l'agent au mécanisme.

I . L 'ASYMÉTRIE D' INFORMATION OBSTACLE A LA MISE EN ŒUVRE DES MÉCANISMES DE MARCHÉ

La théorie des prix définit le niveau du prix d'équilibre et la quantité échangée dans divers contextes caractérisés principalement par le nombre d'offreurs et de demandeurs. Si l'on excepte le secrétaire de marché walrasien, elle reste généralement obscure sur le fonctionnement concret des marchés. En particulier, si la théorie détermine le prix qui équilibre offre et demande, elle n'explique pas comment chaque offreur (demandeur) obtient l'information sur la courbe de demande (d'offre). Implicitement, on suppose que les fonctions d'offre et de demande sont connaissance commune : chaque participant au marché les connaît, sait que les autres les connaissent, sait que les autres sa- vent qu'il les connaît,... etc. Pourtant, lorsque l'on observe des transactions réelles, il apparaît que l'information sur les prix de réservation joue dans de nombreux cas un rôle stratégique et qu'il n'est pas dans l'intérêt des agents de la révéler. L'existence d'une asymétrie d'information est alors un élément in- dispensable de toute analyse de la formation des prix.

Pour faire apparaître les principales conséquences de cette asymétrie, nous considérerons successivement deux exemples introductifs. En premier lieu, nous développerons l'étude du marché aux chevaux popularisée par Von Bôhm Bawerk. En second lieu, nous considérerons le marché des contrats d'assurances à partir de l'analyse de Stiglitz (1977). Le premier exemple nous montrera que l'asymétrie d'information peut conduire à des échanges ineffi- caces dans une grande variété de structures de marché. Le second mettra en évi- dence les deux conséquences essentielles de la sélection adverse : possibilité

d'un effondrement du marché et possibilité de manipulation de l'allocation fi- nale.

1.1. Variations sur le marché aux chevaux

Dans le chapitre concernant la théorie des prix dans "Kapital und Kapitalzins" (1888), E. Von Bôhm-Bawerk définit trois conditions de réalisa- tion d'un échange :

1) Un agent accepte une transaction s'il en tire un avantage, 2) Il préfère un plus grand avantage à un petit avantage, 3) Il préfère échanger à un faible avantage que ne pas échanger.

La signification de l'avantage est clairement exposée en termes de sur- plus individuel : il s'agit de l'écart entre le prix payé (reçu) et l'évaluation subjective, autrement dit le prix de réservation, c'est-à-dire le prix maximum qu'un acheteur est disposé à payer ou le prix minimum qu'un vendeur est prêt à accepter. La conséquence immédiate est qu'un échange n'est possible qu'entre des agents dont les évaluations du bien et du numéraire diffèrent en sens opposé.

Pour déterminer le prix qui se forme dans ces conditions, Bôhm-Bawerk considère l'exemple du marché aux chevaux, en supposant que tous les échan- gistes sont présents en même temps au même lieu, que tous les chevaux sont de qualité identique et que chaque participant n'est acheteur ou vendeur que d'un cheval. Différentes configurations du marché qui se forme sont successi- vement envisagées. Bôhm-Bawerk considère, d'abord, le cas du monopole bila- téral, un vendeur v ayant un prix de réservation de 100 Florins étant confronté à un acheteur prêt à payer 300 Florins. La solution du marchandage est retenue, Bôhm-Bawerk montrant que tout prix compris entre 100 et 300 peut conduire à un échange en fonction de l'habileté et de l'entêtement de chacun. Il considère ensuite les situations dans lesquelles un vendeur (puis un acheteur) met en concurrence un nombre croissant d'acheteurs (de vendeurs) en utilisant une enchère anglaise ascendante avec possibilité de renégociation entre le vainqueur et l'instigateur de l'enchère. Le prix d'équilibre appartient, dans ce cas, à un intervalle compris entre la seconde plus haute (basse) offre et le prix de réservation du vainqueur. Ainsi, dans le cas où un vainqueur met en concurrence 5 acheteurs ayant des dispositions à payer de 200, 220, 250, 280, 300, c'est l'agent qui a la disposition à payer la plus élevée (300) qui gagne et paye 280 < p < 300. Les principes de Bôhm-Bawerk s'appliquent évidemment parfaitement à cette procédure puisque, compte tenu de l'information transmise par l'enchère, chaque acheteur reste en lice tant que le

prix annoncé est inférieur à son prix de réservation et abandonne la compétition quand il devient supérieur.

La situation où n acheteurs font face à m vendeurs est évidemment plus complexe. Bôhm-Bawerk l'envisage dans le cas de huit vendeurs de chevaux et dix acheteurs, chaque agent étant acheteur ou vendeur d'au plus un cheval. Il suppose que les prix de réservation sont les suivants :

Tableau 1.1. — Prix de réservation

Vendeurs Acheteurs

vj évalue son cheval au prix a, est prêt à payer rj = 100 Florins r 1 = 300 Florins pour un cheval

v2 évalue son cheval au prix a2 est prêt à payer r2 = 110 Florins r2 = 280 Florins pour un cheval

V3 évalue son cheval au prix a3 est prêt à payer r3 = 150 Florins r3 = 260 Florins pour un cheval

V4 évalue son cheval au prix l14 est prêt à payer r4 = 170 Florins r 4 = 240 Florins pour un cheval

v5 évalue son cheval au prix a5 est prêt à payer r5 = 200 Florins r5 = 220 Florins pour un cheval

V6 évalue son cheval au prix est prêt à payer r6 = 215 Florins r6 = 210 Florins pour un cheval

V7 évalue son cheval au prix <27 est prêt à payer r7 = 250 Florins r7 = 200 Florins pour un cheval

v8 évalue son cheval au prix a8 est prêt à payer rg = 260 Florins r g = 180 Florins pour un cheval

<39 est prêt à payer r 9 = 170 Florins pour un cheval

a10 est prêt à payer r10 = 160 Florins pour un cheval

"Was wird in dieser Situation geschehen" ? Pour Bôhm-Bawerk, l'intérêt de chaque acheteur (resp. vendeur) est d'obtenir un gain maximum dans l'échange et de proposer un prix inférieur (resp. supérieur) à son prix de réser- vation. La négociation va donc commencer sur la base de bas prix proposés par les demandeurs et de hauts prix proposés par les vendeurs. Le déroulement de cette négociation n'est pas clairement défini. Un prix est proposé oralement par les acheteurs, par exemple 130. A ce prix, sauf une erreur grossière dans la compréhension du marché, aucun échange ne s'effectue : tous les acheteurs étant prêts à payer ce prix, les vendeurs ont intérêt, y compris les deux qui ont un prix de réservation inférieur à 130, à refuser de vendre pour exploiter la concurrence que se font les acheteurs. Le processus d'élévation du prix est in-

déterminé mais Bôhm-Bawerk suppose que le prix s'élève de telle sorte que le nombre des acheteurs en lice diminue et le nombre des vendeurs augmente, les échangistes les plus nombreux étant incités à surenchérir les uns sur les autres. Le mécanisme ressemble donc à une sorte d'enchère anglaise dans la- quelle plus d'un bien serait en cause et dans laquelle le nombre de chevaux échangeables augmenterait avec le nombre d'étapes.

Le point d'équilibre est atteint pour un prix 210 < p < 215 et un échange de 5 chevaux, puisque, d'une part, tant que le prix est inférieur à 210, la demande dépasse l'offre, et d'autre part, les vendeurs ne peuvent à leur tour surenchérir au-delà de 215, l'offre devenant alors supérieure à la demande.

Plusieurs conclusions sont tirées de cet exemple par Bôhm-Bawerk :

— Parmi les agents en compétition, les échangistes effectifs sont les acheteurs qui ont les prix de réservation les plus élevés (ax, a2, a3, a4, as) et les vendeurs qui ont les prix les plus bas (VI, V2, V3, V4, v5), c'est-à-dire les agents ayant la plus grande capacité à échanger.

— Les cinq couples d'échangistes effectifs sont obtenus en associant les agents dans l'ordre décroissant de leur capacité à échanger (a1, v1, ; a2, V2 ; a3, V3 ; a4, V4 ; a5, v5).

— Un prix uniforme 210 < p < 215 se forme.

— Le niveau du prix est compris entre une limite supérieure corres- pondant au prix de réservation du premier vendeur rejeté et une li- mite inférieure égale au prix de réservation du premier acheteur re- jeté.

— Seul le couple marginal d'échangistes (as, v5) a une influence sur l'équilibre, les agents exclus étant sans importance et les quatre autres couples se neutralisant1.

On peut, à ce sujet, effectuer plusieurs remarques. Bôhm-Bawerk évoque, à plusieurs reprises (p. 276, p. 281), les conditions nécessaires à la réalisation de cet équilibre : unicité du lieu et de la date, publicité, bonne compréhension du marché. Ces éléments sont de nature à assurer une bonne information des

agents. Mais il n'évoque pas la question essentielle : chacun est-il informé des prix de réservation des autres ? De ce point de vue, si l'information de chaque agent est limitée à la connaissance de son prix de réservation, rien n'assure que l'équilibre soit atteint au niveau démontré par Bôhm-Bawerk. En effet, si chacun ignore les dispositions à payer des autres, certains peuvent être incités, pour être sûrs de vendre ou d'acheter, à contracter avant que le prix n'atteigne l'intervalle ]210, 215[. Implicitement Bôhm-Bawerk suppose donc

1 . Cf. Bôhm-Bawerk (1888), pp. 273-289.

une informat ion parfa i te sur les prix de réservat ion de l ' e n s e m b l e des part ici-

pants. Mai s impl ic i t ement aussi , il cons idè re que ceux-c i n ' o n t p a s in térê t à

les révéler , puisque, selon lui, le n iveau a t te in t pa r le pr ix dans les d i f férents

in terva l les q u ' i l m e t en é v i d e n c e d é p e n d d e l ' h a b i l e t é d e s agen ts . O r la

manifes ta t ion la plus év idente de cette habi leté est é v i d e m m e n t leur ap t i tude à

diss imuler à leurs adversai res le vrai prix qu ' i l s sont d isposés à payer .

P o u r met t re en év idence les conséquences de l ' a symé t r i e d ' i n f o r m a t i o n

sur le n iveau des prix, nous al lons reprendre ce t e x e m p l e de B ô h m - B a w e r k en

supposan t l ' ex i s t ence d ' u n m a r c h é o r g a n i s é dans lequel c h a c u n t r ansme t son

informat ion pr ivée à un secrétaire de marché . Cons idé rons succes s ivemen t les

m é c a n i s m e s condu i san t à un prix un ique a n o n y m e puis ceux qui r eposen t sur

une individual isat ion des transactions.

1 . 1 . 1 . P r i x u n i q u e a n o n y m e

L a défini t ion des prix de réservat ion par B ô h m - B a w e r k est équ iva len te à

une hypothèse de quas i - l inéar i té des fonc t ions d 'u t i l i té caractér isée par une ab-

sence d 'e f fe ts - revenu. L 'u t i l i t é des vendeurs i après un échange au pr ix p é tant

p - ri et celle des ache teurs r - p , la con t ra in te de r a t i o n a l i t é i nd iv idue l l e

s ' é c r i t p - ri > 0 p o u r les vendeu r s et r , - p > 0 p o u r les acheteurs . D i v e r s

concep ts d ' équ i l ib re p e u v e n t être re tenus pour dé t e rmine r le n o m b r e de che-

vaux échangés.

1.1.1.1. L ' équ i l i b r e concur ren t ie l et les solut ions coopéra t ives

S u p p o s o n s d ' a b o r d q u ' u n agen t e x o g è n e in t e rv ienne p o u r d é t e r m i n e r

l ' équ i l ib re de ce marché et que les agen ts lui t ransmet ten t leurs vrais prix de

réservat ion. Le g raph ique 1.1 représen te les cou rbes d ' o f f r e e t d e d e m a n d e

agrégées don t l ' in te rsec t ion co r respond à un prix d ' é q u i l i b r e p appa r t enan t à

l ' in te rva l le ouver t ]210, 215[ et à un n o m b r e de c h e v a u x é c h a n g é s éga l à 5.

Si l ' o n c o n s i d è r e un p r o c e s s u s c o n t i n u de va r i a t ion d u pr ix , la so lu t ion

p = 215 — ε, p o u r tout e —> 0, est la p lus a v a n t a g e u s e p o u r les vendeur s , la

so lu t ion p = 210 + 8, e —> 0, d é t e r m i n a n t la m o i n s b o n n e impu ta t ion p o u r

eux. Cet te solution est identique à celle de B ô h m - B a w e r k .

Eva luons le résul tat de cet échange à par t i r des surplus des d e u x g roupes

d ' agen t s . Pou r tout 2 1 0 < p < 215 :

0 Le surplus col lect i f utilitariste est égal à 570.

9 Le surplus du producteur varie de 320 + 5 e à 345 - 5 E quand p varie de 210 + e à 215 - e.

0 L e surplus du c o n s o m m a t e u r varie de 250 - 5 e à 225 + 5 e quand \p varie de 210 + e à 215 - e.

Graphique 1.1.

Equil ibre concurrentiel en information parfa i te

Pa r t age des surplus

0 Le produi t de la vente varie de 1 050 + 5 e à 1 705 - 5 e.

C o m m e n t parvenir à cet équil ibre ? Le mécan i sme le plus s imple est na- tu re l l emen t le t â tonnemen t walrasien. U n secrétaire de marché annonce un

prix, constate des projets d 'offre 0 et de demande D à ce prix, calcule l 'excès de

d e m a n d e à ce prix puis modif ie le prix en fonction de ce t excès de demande.

Sans entrer dans les détai ls techniques, on vérifie, par exemple , q u ' u n ajuste-

m e n t tel que Apt = 5/2. (D, - 0 , ) permet d ' a t te indre un équi l ibre du marché à

un prix égal à 212,5.

P o u r 210 < p < 215 , le surp lus co l lec t i f es t m a x i m a l . O n vér i f ie a isé-

men t que, pour tout autre prix, le n o m b r e de chevaux échangés serait tel que

l ' o n d iminue ra i t l ' u t i l i t é d ' a u mo ins un agent . L ' e n s e m b l e des équ i l i b r e s

c o n c u r r e n t i e l s es t d o n c é q u i v a l e n t à un o p t i m u m d e P a r e t o (ce qu i es t

c o n f o r m e aux t h é o r è m e s d e l ' é c o n o m i e du b i e n - ê t r e q u a n d les f o n c t i o n s

d 'u t i l i t é sont quasi - l inéaires : toute a l locat ion d ' équ i l i b r e m a x i m i s e la s o m m e

des fonct ions d 'u t i l i t é moins les coûts de product ion) . P a r ail leurs, Shap ley e t

Shub ik (1971-1972) on t mont ré que la solut ion à laquel le les agen ts parv ien-

draient par une négociat ion, c 'es t -à-di re le cœur (noyau) du j eu coopéra t i f avec

paiements latéraux associé au marché de Bôhm-Bawerk , était caractérisé pa r un

pr ix u n i q u e a p p a r t e n a n t à l ' i n t e r v a l l e f e r m é [210, 215] e t l ' é c h a n g e de

5 chevaux . L ' e n s e m b l e des équ i l ib res w a l r a s i e n s es t donc c o m p r i s d a n s le

c œ u r . P a r m i les au t res so lu t ions coopé ra t ives , le n u c l é o l e , c ' e s t - à - d i r e

l ' impu ta t ion qui min imise le m é c o n t e n t e m e n t m a x i m u m , co r r e spond au po in t

central du cœur , c 'es t -à-di re à un prix p = 212,5.

Deux r emarques do ivent toutefois être e f fec tuées au sujet de l ' équ i l i b r e

concurrent ie l et des solut ions de négocia t ion :

i) pour que le p rocessus de t â t o n n e m e n t fonc t ionne , il es t ind ispen-

sable de pos tu ler une cer ta ine coopé ra t i on entre les agents , qui doi-

vent au moins se mettre d ' accord p o u r dé léguer au secrétaire de mar-

ché la charge de mettre en œuvre une procédure acceptée par tous

ii) une seconde condi t ion de fonc t i onnemen t de ce p rocessus a trai t à

l 'observabi l i té des prix de réservat ion, le t â tonnement ne pe rme t t an t

d ' a t t e ind re l ' équ i l ib re que si les agen ts son t s incères d a n s leurs an-

nonces (non manipu lab i l i t é ) . Imp l i c i t emen t , la d é t e r m i n a t i o n d e

l 'équi l ibre suppose que l ' informat ion du secrétaire de marché ou des

agen ts n é g o c i a n t es t parfa i te . T o u t e f o i s seul le c o u p l e m a r g i n a l

d ' échangis tes ayant une inf luence sur le prix d 'équi l ibre , la manipu-

lab i l i té d u m é c a n i s m e est l imitée. E l le dev ien t d ' a u t r e pa r t nég l i -

geab le lorsque le nombre d ' agen ts augmente .

1 .1 .1 .2 . Les so lu t ions de monopo le

S u p p o s o n s que les hui t vendeurs fus ionnen t et abou t i s sen t à un accord

sur le par tage des ga ins de la coal i t ion. Les pr ix de réserva t ion r ep ré sen ten t

alors la courbe d 'o f f r e du monopole .

Si le m o n o p o l e u r ret ient un prix unique, le n o m b r e de c h e v a u x v e n d u s

résu l te d e la con f ron ta t i on de la rece t t e m a r g i n a l e e t de l ' o f f r e . C o m m e

l ' ind ique le graphique 1.2. l ' intersect ion de ces courbes cor respond à une quan-

tité vendue éga le à 4, le prix de monopo le pm = 2 4 0 é tant défini p a r la cou rbe

de demande. Dans cette hypothèse, le surplus col lect if n ' e s t plus opt imal (S =

550). La posi t ion de monopole se traduit par une diminut ion du bien-être col-

lectif e t une répart i t ion plus favorable au monopo leu r (Sv = 430 , Sa = 120)

que dans l 'hypothèse concurrentielle.

O n vérifierait, de façon symétrique, q u ' u n monopsone résultant d ' une en-

tente entre acheteurs , achèterai t 4 chevaux s ' i l prat iquai t un prix unique de

175, ob tenan t ainsi un surplus Sa = 4 0 0 et réduisant le profi t des vendeurs à

165 ( d ' o ù un surplus col lect if de 565).

Enf in , dans le cas du m o n o p o l e b i l a t é ra l , les points de tangence des

courbes d ' isosurplus définissent une zone d ' indéterminat ion équivalente à celle

du cœur et comprenan t l 'équi l ibre concurrentiel (210 ≤ p < 215).

Graphique 1.2.

Monopole en information par fa i t e

D a n s ces s c h é m a s t r ad i t ionne l s de f o r m a t i o n d e s p r ix , l a c o l l u s i o n

p e r m e t d ' a m é l i o r e r la s i tuat ion des agents . Toute fo i s , si la théor ie du m o n o -

po le ind ique le couple (pM, XM) carac té r i san t l ' équ i l ib re , e l le n ' e x p l i q u e p a s

c o m m e n t le m o n o p o l e u r va acquér i r l ' i n fo rma t ion sur la recet te marg ina l e e t

donc c o m m e n t e f fec t ivement le prix se forme. C e p e n d a n t si la manipu lab i l i t é

reste concevab le lorsque les pr ix de réservat ion sont des in format ions pr ivées ,

elle reste l imitée à l ' échangis te marginal dès que le pr ix est unique.

Cet te obse rva t ion n ' e s t p lus vér i f iée lo rsque d ' u n cô té d u marché , un

agent a la possibi l i té d ' i nd iv idua l i s e r les t ransac t ions p o u r accro î t re son sur-

p lus .

1 .1 .2 . I n d i v i d u a l i s a t i o n d e s t r a n s a c t i o n s

Lo r sque d ' u n côté du marché les agents son t d i f férenciés p a r leurs goûts

ou leurs r evenus ou lo r sque les b iens sont d i f fé renc iés , un agen t s i tué d e

l ' au t r e cô té du marché peut amél iorer sa si tuation en f ixant des pr ix dif féren-

ciés selon les agents ou les biens. D e tels m é c a n i s m e s fondés sur la d iscr imi- nation se heur tent toutefois aux contra intes informat ionnel les .

C ' e s t na tu re l l ement le cas des solut ions q u ' i m p o s e r a i t un p lan i f i ca teur

dans le but d ' ob ten i r une al locat ion équi table en fonct ion de cri tères tenant à la

jus t ice sociale ou au poids des di f férents g roupes d ' agen t s . Ainsi , dans le cas

du marché aux chevaux, Shubik (1985) a dé te rminé une al locat ion c o n f o r m e à

la va leur de Shapley co r respondan t à la solut ion équi table q u ' u n p lan i f ica teur

pa r fa i t ement informé définirai t en fonct ion des cont r ibut ions de c h a q u e agen t

a u x d ive r s e s coa l i t i ons poss ib l e s . E l l e se c a r a c t é r i s e p a r l ' é c h a n g e de

5 chevaux , pa r un e n s e m b l e de prix d i f fé renc iés p a y é s p a r les ache teu r s

(p 1 = 221 ,4 ; p 2 = 218,6 ; 3 = 215 ,6 ; P 4 = 209,7 ; p 5 = 205,2) , reçus p a r

les vendeurs (Pl = 200,7 ; P2 = 203,1 ; P3 = 207 ,6 ; P4 = 210 ,4 ; p5 = 217,6) ,

et par des pa iemen t s la téraux conce rnan t l ' e n s e m b l e des agents , la s o m m e d e

ces p a i e m e n t s é tant éga le à la d i f f é r ence en t re le pr ix m o y e n payé par les

ache teurs (214,1) et le prix m o y e n reçu par les vendeu r s (205,9) . D a n s cet te

solut ion, le surplus col lec t i f est max ima l (570) et se d é c o m p o s e en un prof i t

des vendeu r s de 320,7 et un surp lus d e s a c h e t e u r s de 249 ,4 . C e p r o c é d é

c o m p l e x e de f o r m a t i o n des p r ix c o n d u i t à des g a i n s d i f f é r e n c i é s d e s

p a r t i c i p a n t s e t c o m p o r t e u n e inc i t a t ion de l eu r p a r t à t r a n s m e t t r e d e s

informat ions biaisées au planif icateur , l ' a che teu r 1 ayant , par exemple , in térê t

à se compor te r c o m m e s ' i l était l ' ache teur 5.

P lus c o n c r è t e m e n t on peu t mon t re r que les m é c a n i s m e s de d i sc r imina-

tion peuvent être mis en échec en cas d ' a symét r i e d ' i n fo rma t ion et que la diffé-

renciation des produits peut conduire à un e f fondrement du marché.

Le coût total de long terme est alors défini par :

et le coût marginal à long terme par :

L'application directe du théorème de l'enveloppe permet d'obtenir ce ré- sultat de façon immédiate. En effet :

C T = C T q , F ( q ) )

où F(q) représente le choix optimal de F à court terme, c'est-à-dire la valeur de F minimisant le coût total de court terme pour toute valeur de la production. Par suite :

et l'on retrouve le résultat précédent.