Mathématiques et architecture

Les pyramides égyptiennes

Les pyramides égyptiennes

Selon vous, de quoi ont eu besoin les Égyptiens afin de construire les pyramides?

Que connaissez-vous des pyramides?

À quoi vous font penser les pyramides?

Introduction

• La pente et le calcul des surfaces• Les différentes pièces dans les

pyramides• Les conduits de ventilation

Notions de base en mathématiques

Qu’est-ce qu’une pyramide?C’est un solide ayant un polygone comme

base et des triangles comme faces latérales.

Qu’est-ce qu’une pyramide à base carrée?C’est solide ayant un carré comme base et

quatre triangles comme faces latérales.

Quelles sont les différentes parties d’une pyramide?

Notions de base en mathématiques

La pente et le calcul des surfaces

• Périmètre de la base de la pyramide = circonférence du cercle

• Rayon du cercle = hauteur de la pyramide

• Angle intérieur de 52°

La pente et le calcul des surfaces

• L’aire d’une face triangulaire de la pyramide = 2 fois la hauteur

• L’apothème divisé par la moitié d’un des côtés de la base = nombre d’or

• Le nombre d’or = 1,618 et est présent partout dans la nature

• Quelques exemples: tournesol, coquillage, corps humain

Les différentes pièces dans les pyramides La chambre du roi

• Présence du triangle sacré (les mesures des côtés sont 15, 20 et 25 coudées)

• Le triangle sacré est représenté par la formule a²+b²=c² où a et b sont les deux plus petits côtés et c est le plus long.

Les différentes pièces dans les pyramides La chambre du roi

• Pour obtenir la hauteur à laquelle se trouve la chambre du roi par rapport au sol, il faut:

• Trouver l’aire de la base de la pyramide• La diviser en 2• Trouver à quelle hauteur de

la pyramide l’aire correspond au résultat précédent.

Les différentes pièces dans les pyramides La chambre du roi

• Les Égyptiens utilisaient une autre méthode:

• Ils divisaient la base en 4 parties à l’aide de 2 diagonales.

• Ils créaient un carré à l’aide d’une de ces 4 parties.

• Ce carré représentait l’étage de la chambre du roi.

Les conduits de ventilation

• Degré d’inclinaison des conduits et formation d’un angle perpendiculaire avec l’extérieur de la pyramide.

• La pente des conduits de la chambre de la reine (bas) est de 11/14 et celle de la pyramide est 14/11

Les conduits de ventilation

• Les Égyptiens ont tenu compte de la force de glissement lors de la construction

• L’épaisseur des pierres s’alterne afin qu’elles ne s’écroulent pas vers l’intérieur de la pyramide.

Conclusion

• Croyez-vous qu’il a été difficile pour les Égyptiens d’ériger de telles constructions?

• Serait-il plus facile de les construire aujourd’hui?

• Selon-vous, quelle grosseur peut avoir une pyramide?