2,5/12ans

Guide méthodologique avec CD-Rom et documents reproductibles

Dominique COLANTONIO Christine JAMAERMichel LARSIMONTFrançoise LUCAS

www.deboeck.com

Exp

lore

r les

gra

ndeu

rs

Se d

onne

r d

es r

epèr

es

Collection dirigée par Françoise Lucas

Explorer

les grandeurs Se donner des repères

Explorer les grandeurs - Se donner des repères

Ce guide est un outil bien utile pour explorer les concepts de grandeurs avec les enfants de 2,5 à 12 ans.

De nombreuses séquences originales aident à explorer les grandeurs et à mettre en place les repères indispensables pour comprendre l’environnement dans lequel on vit et interagir avec lui.

Elles montrent aussi que construire le système métrique, dès l’école maternelle, est impératif si on veut que l’enfant le comprenne et le maîtrise un jour.

Ce livre est un outil indispensable car il précise tous les concepts qu’il est fondamental de maîtriser si l’on veut éviter les approximations voire les erreurs dans ce domaine tellement vaste.

Enfin, un CD-Rom reprenant des documents en couleurs, du matériel, des prolonge-ments et des activités supplémentaires accompagnent l’ouvrage.

Une collection de livres-outils pour les élèves et les enseignants du fondamental, qui organise les apprentissages mathématiques de cycle en cycle autour d'un même «nœud-matière» et d'un même réseau de compétences.

GRANGPISBN 978-2-8041-6034-0

2,5/12ans

2,5/12ans

GRANGP-cov.indd 1 28/07/10 15:57:46

5Sommaire

SOMMAIRE

INTRODUCTION 7

Math & Sens : une nouvelle collection1. Explorer les grandeurs : un guide structuré2. Le projet3.

LA MATIÈRE 13

La notion de grande1. urLes grandeurs non mesurée2. sLes grandeurs mesurée3. sLes systèmes d’unités conventionnelles de mesure de grandeur4. sLes opérations sur les grandeur5. s

LA MéThODOLOgIE 143

Dix principes méthodologiques

ACTIVITéS 161

Approche qualitativ1. eApproche quantitative : étalons naturel2. sApproche quantitative : unités conventionnelle3. sApproche quantitative : instruments de mesur4. eApproche quantitative : le temp5. sCalculs de grandeur6. sApproche interdisciplinair7. e

LES DOCUMENTS REPRODUCTIBLES 395

BIBLIOgRAPhIE 400

92. Explorer les grandeurs : un guide structure

2. EXPLORER LES GRANDEURS : UN GUIDE STRUCTURE

Ce document commence par un sommaire présentant les grands chapitres abordés : il est délibérément succinct J

afin de montrer l’organisation générale. Une table des matières complète et détaillée figure en tête de chaque partie. Elle est repérable facilement car elle figure sur un fond gris.

Dans le chapitre « LES ACTIVITES », sans doute celui qui vous intéresse en priorité, vous trouverez des séries de J

propositions qui se présentent généralement sous cette forme :

…………….. .....................………….………….

……………..

…….. …….

……..

……..

Titre de l’activité

En amont, en aval Plan Réflexions et outilsméthodologiques

Démarches possibles

déroulementcompétences

matières

organisation

Ces activités sont opérationnelles pour vos classes.

Le répertoire des activités n’est pas exhaustif. En effet, produire une activité sur chaque grandeur et chaque étape de l’apprentissage aurait rendu cet ouvrage monstrueux. Les auteurs ont donc fait des choix de façon à ce que

toutes les grandeurs soient illustrées dans cet ouvrage, –toutes les étapes de l’apprentissage sur les grandeurs apparaissent, –des pistes de transfert sur d’autres grandeurs prolongent certaines activités ou s’expriment dans les réflexions –et outils méthodologiques,des idées d’activités à mener en amont et en aval de celle présentée apparaissent en premier lieu. –

Pour les utiliser au mieux et en découvrir toutes les richesses, vous pouvez consulter les chapitres cadrant ce réper- J

toire d’activités.

LA MATIÈRE ¾qui se déplie en cinq volets très complets : la notion de grandeur, les grandeurs non mesurées, les grandeurs –mesurées, les systèmes d’unités conventionnels, le calcul sur les grandeurs ;qui explicite les notions les plus élémentaires mais aussi les plus complexes ; –qui offre beaucoup d’illustrations concrètes, des idées d’activités aussi ; –qui propose en appendice sur le CD-Rom des notions à creuser, des documents à utiliser avec les enfants (pho- –tos d’instruments, historiques, …).

LA MÉTHODOLOGIE développe dix principes qui tiennent à cœur aux auteurs. Ils correspondent aux attentes des ¾programmes et les illustrent dans le domaine des grandeurs et dans d’autres domaines mathématiques.

LE MATERIEL REPRODUCTIBLE, sous forme de CD-Rom fournit des compléments matières, des compléments ¾d’activités et des supports colorés destinés à faciliter le travail de la préparation des activités.

INTRODUCTION10

Vous le constatez donc, J les différents chapitres sont complémentaires. À vous de voir quelle porte d’entrée vous ouvrez.

Commencer par lire les parties plus théoriques (les parties matière) peut sembler difficile, car le contenu cou- –vre toutes les grandeurs étudiées à l’école fondamentale et tous les aspects de l’apprentissage. Les notions sont décortiquées en profondeur.

Commencer par lire la partie plus pratique (les activités), peut interpeller car le répertoire n’est pas exhaustif, –des activités que vous voulez mener sont à transposer à partir de celles proposées.

Effectuer un va-et-vient entre les deux permettra probablement la meilleure exploitation de chaque partie. –

Dès lors, installez-vous bien, prenez du papier quadrillé, un crayon, veillez à ce qu’on ne vous dérange pas (trop), et bonne découverte !

3. LE PROJET

3.1. Naissance du projet

Les grandeurs ont un rôle prépondérant à jouer dans le développement des compétences mathématiques entre la struc-turation de l’espace et l’appropriation de nombres et des opérations sur ceux-ci. C’est malheureusement un domaine des mathématiques qui reste peu travaillé à l’école fondamentale. Et s’il l’est, l’approche en est souvent répétitive, conduit rapidement à des abstractions et des exercices assez mécaniques. Les enfants disposent de peu de repères et se révèlent dès lors capables d’énoncer des énormités sur le sujet.Les grandeurs sont les matériaux de base de toute exploration et formation scientifiques, notamment dans l’enseignement secondaire et supérieur. Il est donc essentiel d’en renforcer l’apprentissage à l’école fondamentale. C’est le but de cet ouvrage.

3.2. Auteurs et collaborateurs du projet

Le travail d’exploration des grandeurs tant sur le plan théorique que pratique est considérable.Les auteurs ont mis quelque cinq ans pour aboutir notamment en mettant les activités à l’épreuve de classes d’enfants.

Dominique COLANTONIO, institutrice primaire depuis 18 ans, maître de formation pratique dans une Haute École et diplômée de l’École Supérieure de Pédagogie, auteur d’un mémoire intitulé « Le nombre d’or dans l’art pictural : les mathématiques au service du développement artistique au degré supérieur » qui a reçu le prix Promopart en 2004.

Michel LARSIMONT, instituteur pendant 15 ans, ayant fonctionné dans tous les degrés, directeur d’école pendant 11 ans, Agent de Perfectionnement Pédagogique pendant 3 ans ( 1979-1982), diplômé de l’Institut Supérieur de Pédagogie de Charleroi, détaché pédagogique au C.E.C.P. pendant 6 ans, Conseiller pédagogique à Seneffe pendant 8 ans.

113. Le projet

Françoise LUCAS: professeur de didactique des mathématiques dans les Hautes Écoles pendant 28 ans, détachée au service pédagogique de la fédération de l’enseignement fondamental dans le réseau libre durant 7 ans, formatrice dans le cadre de la formation continuée et de la formation complémentaire, collaboratrice dans la conception et l’élaboration du site pédagogique « la salle des profs », actuellement à nouveau en service comme professeur dans les Hautes Écoles.

Christine JAMAER : institutrice durant 17 ans, pratiquant d’abord dans diverses classes, puis directrice avec classe de l’école ayant collaboré à la réalisation1 de la valise pédagogique « Clé pour le cycle ». Animatrice pédagogique depuis 10 ans, elle a participé à l’élaboration et à l’alimentation du site pédagogique « lasalledesprofs ». Elle est coauteur de l’ouvrage « Oser l’apprentissage à l’école » paru chez De Boeck et est actuellement coordinatrice des conseillers pédagogiques du diocèse de Liège.

Au début et en cours de projet, des collaborations précieuses ont été apportées.

Stephan CHARLES : professeur 2 ans en promotion sociale, technique et dans le professionnel, puis depuis 8 ans en Haute Ecole, section maternel, primaire et régendat mathématique, tuteur des apprenants en mathématiques du jury du second degré depuis 2004, auteur d’un module en ligne de remédiation-apprentissage sur la découverte et l’utilisation adéquate de l’instrument de mesure rapporteur pour le niveau fondamental.

José VANDECLÉE : Instituteur, pratiquant dans diverses classes pendant 10 ans, directeur de l’école Saint-Maur à Liège depuis 1993, animateur de son équipe d’enseignants en constante recherche pour favoriser le développement des compétences chez les enfants. José Vandeclée a suivi de nombreuses formations continues, il a créé bon nombre de séquences d’apprentissage en lecture/écriture et en éveil. Il est un lecteur assidu et critique de nos productions.

Le groupe des MATHOPHILES2, groupe de professeurs de mathématique et de didactique des mathématiques inter Hautes Ecoles. Ce groupe se réunit cinq fois par an pour des échanges de pratiques et de compétences. Ce groupe est aussi un lecteur assidu et critique de nos productions.

Pour découvrir au mieux la continuité des apprentissages proposés dans ce livre et en combiner, transformer les riches-ses, nous vous invitons aussi à travailler en équipe. En effet, les activités proposées ne sont nullement exhaustives : il reste encore beaucoup à inventer dans ce domaine des grandeurs. Et c’est dans le feu de l’action de la classe ainsi que dans les concertations entre enseignants que les idées germeront !

Vive le partage en équipe !

1 Valise éditée par la Fédéfoc et contenant notamment la vidéo montrant la continuité des apprentissages en mathématique du cycle 1 au cycle 5 sur le concept de fraction.2 Groupe actuellement inter réseaux, se réunit depuis 2001, anciennement appelé groupe des joyeux(ses) matheux(ses).

INTRODUCTION12

3.3. Intérêt de l’outil

Un référent matière J solide et complet, rapatriant des notions assez élémentaires (la notion de grandeur, les unités conventionnelles,…) mais aussi des notions beaucoup plus complexes (la grandeur temps, la grandeur amplitude, le passage des proportionnalités directes aux proportionnalités inverses,…) et des aspects historiques, culturels…

Pour ne pas noyer le lecteur, des notions, des illustrations ont été basculées en appendices sur le CD-Rom.

Des principes méthodologiques J simplement énoncés et illustrés avec un renforcement de l’approche qualita-tive, de la construction de systèmes de mesures naturels pour faire davantage de sens sur les grandeurs et leurs organisations, mieux préparer les systèmes conventionnels et le calcul sur les grandeurs.

Un répertoire d’activités qui propose beaucoup de matériel J soutenant la réflexion ou l’élaboration de repères. Des activités qui s’inscrivent dans une pédagogie de résolution de problèmes à partir de défis de recherche com-plexes quel que soit le cycle. Les enfants mordent visiblement, en redemandent, sont fiers de ce qu’ils construisent et comprennent. Ils nous ont surpris, la plupart du temps, par la pertinence et l’originalité de leurs réflexions, de leurs propositions, de leurs actions.

Ces activités de cycle sont cadrées par des propositions en amont et en aval dans les cycles précédents et sui-vants, par des prolongements dans le cycle ou des transferts sur une autre grandeur.

Un matériel reproductible, qui serait fastidieux à réaliser sans cela. J

3.4. Logos

Renvoi aux numéros d’activités permettant de travailler les contenus matières développés

Propositions d’activités en amont et en aval de celle proposée

Plan de l’activité

Réflexions et outils méthodologiques

Démarches possibles d’enfants

Renvoi à un autre tome de la collection

Renvoi au CD-Rom

Structure d’une activité.

La NOTION DE gRaNDEUR 1. page1.1. Une notion commune dans la vie et à l’école ..................................................................... 151.2. Diverses approches du concept de grandeur ...................................................................... 151.3. De la nécessité de s’exprimer précisément ........................................................................ 181.4. L’invariance ou la conservation de grandeurs ..................................................................... 201.5. Les différentes grandeurs ................................................................................................... 231.6. Quelques mises au point sur certaines grandeurs .............................................................. 25

LES gRaNDEURS NON MESURéE2. S2.1. Approche qualitative des grandeurs, de quoi s’agit-il ? ....................................................... 302.2. Actions de comparaisons qualitatives et vocabulaire associé .............................................. 312.3. Opérations sur les grandeurs non mesurées ...................................................................... 33

LES gRaNDEURS MESURéE3. S3.1. Pourquoi mesurer ? ............................................................................................................ 403.2. Qu’est-ce que mesurer ? ..................................................................................................... 413.3. Comment se présente le résultat d’un mesurage ? ............................................................. 433.4. Choisir un étalon, une unité de mesure pertinente ............................................................ 483.5. Estimer le résultat du mesurage et l’ajuster en cours de mesurage ................................... 493.6. Passer à des sous-étalons, des sous-unités ......................................................................... 513.7. Vers les systèmes d’étalons et d’unités de mesure .............................................................. 523.8. Créer des instruments de mesurage ................................................................................... 543.9. S’arrêter suffisamment sur les étalons, les unités naturels ................................................ 563.10. Vers les étalons, les unités conventionnelles : quelle histoire ! .......................................... 56

LES SySTèMES D’UNITéS CONvENTIONNELLES DE MESURE DE gRaNDEUR4. S4.1. Les longueurs ..................................................................................................................... 584.2. Les superficies ou aires ...................................................................................................... 644.3. Les volumes ........................................................................................................................ 684.4. Les capacités ....................................................................................................................... 714.5. Les poids (Les masses) ....................................................................................................... 754.6. Les durées .......................................................................................................................... 824.7. Les amplitudes ................................................................................................................... 90

LES OpéRaTIONS SUR LES gRaNDEUR5. S5.1. Les opérations arithmétiques sur les grandeurs ................................................................. 1005.2. Les procédures de calculs des périmètres, des aires et des volumes .................................. 1035.3. Calculs sur des grandeurs dans des situations de proportionnalité .................................... 128

151 . La not ion de grandeur

1. LA NOTION DE GRANDEUR

UNE NOTION COMMUNE DANS LA VIE ET à L’éCOLE1.1.

On parle de diverses grandeurs quotidiennement, sans même s’en rendre compte.Le trajet était plus long aujourd’hui à cause des déviations. –J’ai mis plus de temps pour arriver. –Cela coûte plus cher de venir en voiture. –À pied, ce n’est pas pratique pour moi à cause de cette « masse » de matériel à emporter. –… –

On en « manipule » aussi, sans y réfléchir beaucoup.Répartir le litre d’eau dans le verre de chacun. –Consulter l’horaire des trains pour savoir quand quitter le domicile. –Recouvrir de posters le mur de sa chambre. –Remplir son cartable de livres. –… –

Et pourtant, le concept de grandeur n’est pas si simple et mérite plus d’une précision.

DIVERSES APPROCHES DU CONCEPT DE GRANDEUR1.2.

Notamment : – la comparaison, le classement, le rangement d’objets, J – la description d’objets.

L’idée de grandeur se dégage de la comparaison d’objets, du classement et du rangement d’objets.J’observe – ma boîte de crayons tout mélangés. Je les réorganise dans leur boîte selon leur couleur, selon leur « grandeur ». Certains sont plus usés que d’autres : je les ai taillés et retaillés. Je les compare en les juxtaposant. Ils sont plus ou moins longs. Certains sont aussi longs l’un que l’autre. Je dégage ainsi une propriété particulière de mes crayons : être des objets allongés, avoir une certaine longueur.Les enfants de la classe se regroupent et se rangent – selon leur hauteur.Les assiettes empilées dans l’armoire – selon leur diamètre.

L’idée de grandeur se dégage aussi du besoin de décrire des objets, notamment pour les acquérir.1 housse de couette café de chez Ventout, de 90 cm × 220 cm à 19,99 euros pièce. –2 cartons de 6 bouteilles de 1,5 litre d’eau pétillante Montagna. –1 sachet de 3 kg de pommes Jonagold du pays de Herve. –3 raviers de 200 g de jambon cuit coupé en dés. –

On se doit de préciser certaines caractéristiques des marchandises : leur couleur, leur dénomination, leur mode de condi-tionnement et de présentation, leur nombre, leur provenance, mais aussi certaines grandeurs comme les deux longueurs de la housse, la capacité des bouteilles, le poids du sachet et du ravier.

Leurs avantages et leurs inconvénients. J

Revenons à la première : la comparaison, le classement et le rangement.

Voyons ce qu’elle apporte.

Elle permet une approche qualitative de la notion de grandeur. On parle de grandeurs sans utiliser les nombres, ¾sans les quantifier. Les grandeurs non quantifiées existent !

La MaTIèRE16

Cette approche met en évidence deux relations différentes entre les objets : ¾ – Une relation d’équivalence, ici, «… est aussi long que… », qui organise les crayons par analogie et crée des classes de crayons de même longueur. – Une relation d’ordre, ici, « …est plus long que… » ou « …est moins long que… », qui organise ces classes de crayons par hiérarchie, faisant apparaître une série de longueurs croissantes (ou décroissantes).

La longueur d’un objet est alors la propriété commune qu’il a avec un autre objet de la même classe. Du point de vue de la longueur, les crayons de la même classe sont interchangeables.

Cette équivalence des objets selon la longueur1 est utilisée dans bien des cas.Par les enfants de maternelle, après une approche qualitative, lorsque, pour mesurer la longueur de leur sil- –houette dessinée au sol, ils finissent par juxtaposer des crayons de même longueur (et non plus des crayons de longueurs différentes) pour pouvoir exprimer la longueur de la silhouette plus facilement.Par des enfants qui, voulant déplacer une armoire dans le local à côté de la classe, veulent vérifier avant, qu’elle –passera dans la largeur de la porte. Ils prennent une ficelle de même largeur que cette armoire et la reportent contre la porte pour s’assurer que sa largeur est supérieure à celle de l’armoire.

L’ordre entre les classes et surtout sa propriété de transitivité permettent d’économiser les comparaisons d’objets selon une de leur grandeur.En effet, si un crayon est moins long qu’un autre et que cet autre est moins long qu’un troisième, on peut con- –stater que le premier est moins long que le troisième, quels que soient ces premier, deuxième et troisième crayons. Ceci est généralisable à toute grandeur.Si, par transvasement, je constate que tel verre contient moins d’eau que cette tasse, qui, elle aussi, contient –moins d’eau que ce bol, je n’ai pas besoin d’effectuer le transvasement du verre dans le bol pour conclure que le verre contient moins d’eau que le bol.

Voyons les précautions à prendre.

Ne pas limiter la comparaison aux objets « typés » pour évoquer une grandeur. ¾

Comparer, selon la longueur, des trajets courbes d’un labyrinthe dessiné dans la cour, les longueurs de descente des deux toboggans tournants de la classe car l’idée de longueur ne se limite pas à des objets rectilignes, « hori-zontaux », et préhensibles.

1 Cf une explication détaillée de ces spécificités des grandeurs chez Nicolas Rouche : « Du quotidien aux mathématiques », éditions Ellipses au chapitre 4.

171 . La not ion de grandeur

Comparer, selon leur volume, des solides pleins car l’idée de volume ne se réduit pas aux solides creux. Comparer la capacité des deux piscines de l’école car l’idée de capacité s’applique aussi à de grands objets qu’on

ne peut pas tenir en main.

Réaliser que l’idée de grandeur fonctionne avec une marge d’incertitude. ¾

L’approche des grandeurs se fait par des manipulations physiques d’objets. On les appréhende par nos sens. Ce crayon est de la même longueur que tel autre. Je le vois en les juxtaposant. Cette pomme est aussi lourde que ces trois mandarines. Je vois les deux plateaux de la balance à même hauteur. Ces deux musiques ont commencé et se terminent au même moment. Je l’ai entendu. Elles ont la même durée. Nos sens aussi aiguisés que possible ne peuvent néanmoins pas capter l’infiniment petit. En imaginant une loupe

hyper grossissante, peut-être verrait-on que le deuxième crayon est plus long « d’un petit rien » que le premier. Et si nous comparions trois crayons, « les petits riens » possibles entre le premier et le deuxième puis entre le deux-ième et le troisième se cumuleraient ! L’équivalence mathématique recherchée est donc une idée qui fonctionne en considérant cet infiniment petit non perceptible comme négligeable.

Certaines grandeurs sont plus difficiles à appréhender. ¾

Les durées notamment. Comment comparer la durée d’une émission avec une autre qui passe plus tard à la télévision, si ce n’est avec un instrument de mesure comme une horloge où le temps qui passe est représenté par une longueur circulaire ? Pour comparer deux émissions selon la durée, on va comparer deux portions de cercle sur l’horloge selon leur longueur.

Observons la deuxième : la description d’objets.

Voyons ce qu’elle apporte.

Elle entre d’emblée dans le monde des grandeurs quantifiées, exprimées en mesures par des nombres et en unités ¾de mesure conventionnelles (nous reparlerons plus loin du mesurage) puisqu’il y a acte de communication : le client et le commerçant doivent se comprendre dans le monde d’aujourd’hui.

Elle permet de découvrir les grandeurs comme propriétés des objets parmi d’autres différentes. ¾Relisons et décomposons.

De quoi parle-t-on ? Quantification

2 cartons de 6 bouteilles de 1,5 litre d’eau pétillante Montagna

du conditionnement en cartonde la contenance des cartons en bouteillesde la capacité des bouteilles en litresdu produit et du type de produit de la marque du produit

il y en a 2il y en a 6il y en a 1,5

3 raviers de 200g de jambon cuitcoupé en dés

du conditionnement en ravierdu poids des raviers en grammesdu produit et du type de produit du mode de présentation

Il y en a 3Il y en a 200

On observe dans ce tableau des propriétés non quantifiables et des propriétés quantifiables.

DES pRINCIpES MéThODOLOgIqUES page

DéCOUvRIR LES gRaNDEURS paR LE CORpS 1. ........................................................ 145

RECOURIR à bEaUCOUp DE MaTéRIEL DE CyCLE EN CyCLE 2. ...................................... 147

S’aTTaRDER SUR L’appROChE qUaLITaTIvE DES gRaNDEURS 3. .................................. 150

ExpLORER LE MESURagE DaNS TOUTE Sa COMpLExITé 4. .......................................... 151

SE CONSTRUIRE DES REpèRES DaNS LES SySTèMES CONvENTIONNELS 5. ........................ 152

aNCRER LES fORMULES DaNS DES ExpéRIENCES MaNIpULaTOIRES 6. ............................ 154

TESTER La pERTINENCE DES DéMaRChES pOUR LES MObILISER à bON ESCIENT 7. ............. 155

DévELOppER UN vOCabULaIRE paRTICULIèREMENT RIChE, pRéCIS, RIgOUREUx 8. .......... 156

DéCOUvRIR, paR LES gRaNDEURS, L’ICI ET L’aILLEURS, L’aUjOURD’hUI ET L’hIER 9. ........ 157

pRaTIqUER L’INTERDISCIpLINaRITé EN LIEN avEC LES gRaNDEURS 10. ........................... 159

1454. Des pr incipes méthodologiques

DES PRINCIPES MéTHODOLOGIQUES

Les grandeurs constituent le maillon incontournable entre les découvertes spatiales et la construction des nombres et des opérations. En effet, l’enfant appréhende, tout d’abord, son environnement en essayant de s’y retrouver, d’en percevoir, d’en comprendre les formes, les dimensions.

Le camion est loin de sa portée, en dessous de la table. Il rampe, s’y faufile, tend la main. –Maman agite le mobile au-dessus du lit. Le regard suit le mouvement. –En jouant, il empile des anneaux de plus en plus étroits, encastre des blocs, fait des boules de plasticine. –

Vient, ensuite, le désir de comparer, de savoir, de nommer la grandeur des objets. C’est là que la mesure et les nombres apparaissent. Rester dans ce monde des grandeurs, l’explorer suffisamment, permettent d’éviter un passage trop rapide à l’univers des nombres et des opérations traités pour eux-mêmes, univers totalement abstrait. Bien au contraire, cela nourrit la conceptualisation du nombre et des opérations.

Par ailleurs, les grandeurs sont légion dans notre environnement. Elles sont utilisées dans la plupart des métiers, mais, aussi, par tout un chacun, sans même s’en rendre compte. L’enfant devra, dans sa scolarité future puis dans sa vie pro-fessionnelle et personnelle, user efficacement des grandeurs. Pourtant, à l’école maternelle et primaire, on constate que le travail sur les grandeurs est très limité dans le temps de formation mathématique, dans les horaires tels qu’ils sont organisés. Les enfants se font, difficilement, des représentations adéquates des grandeurs des objets et sont loin d’être à l’aise avec ces notions et les opérations à leur sujet.

Dès lors, nous recommandons de faire plus de place aux grandeurs à l’école et nous défendons quelques principes métho-dologiques pour en assurer une meilleure maîtrise par les enfants.Nous illustrons chacun de ces principes par des activités sur les grandeurs (exemple 1) mais, aussi, par des activités en mathématique (exemple 2). Les principes, ci-après numérotés, ne sont pas hiérarchisés. Chacun est important et mérite d’être appliqué.

1. DéCOUVRIR LES GRANDEURS PAR LE CORPS

Vivre les grandeurs par des gestes physiques ¾ , ressentis, éprouvés par le corps, va permettre d’en garder une trace sensorielle toute personnelle, intériorisée et va contribuer à se faire de plus justes représentations de celles-ci, à se consti-tuer des repères solides.Par ailleurs, le mesurage et les opérations sur les grandeurs sont, d’abord, des actes physiques avant d’être des actes tech-niques ou mentaux.

Marcher un kilomètre, courir pendant une minute, porter dix kilogrammes. –Mesurer la longueur du banc en empan avant de mesurer avec un mètre ruban. –Additionner des capacités en versant le contenu de deux récipients dans un pot gradué avant de calculer. –

Pour que les grandeurs et les opérations sur celles-ci aient véritablement du sens ¾ pour les enfants, il nous paraît essentiel de consacrer suffisamment de temps à ces explorations concrètes, physiques, corporelles. Ce ne sera que du temps gagné par la suite, les enfants mobilisant plus facilement les notions qu’ils ont fabriquées par leur propre vécu, leurs propres expériences. Pour marquer davantage ces expériences dans le mental des enfants, il est nécessaire de les faire anticiper et de les faire commenter et analyser. Autrement dit, il ne suffit pas de faire vivre, mais il s’agit plutôt de faire réfléchir le vécu à priori et à postériori. Évitons l’action qui devient de l’activisme.

appROChE qUaLITaTIv1. E page1.1. Parlons des grandeurs ........................................................................................................ 1631.2. Rangeons des récipients ..................................................................................................... 1691.3. Rangeons des objets légers ou lourds ................................................................................. 1761.4. Rangeons des surfaces ....................................................................................................... 1781.5. Exploitons le jeu du gendarme et des voleurs .................................................................... 1801.6. Analysons nos angles de prises des voleurs ........................................................................ 1841.7. Organisons ce que nous savons des angles ........................................................................ 1871.8. Exprimons des opérations sur les grandeurs ..................................................................... 188

appROChE qUaNTITaTIvE : éTaLONS NaTUREL2. S2.1. Parlons de grandeurs .......................................................................................................... 1962.2. Mesurons des longueurs ..................................................................................................... 1982.3. Organisons nos mesures de longueurs en systèmes .......................................................... 2032.4. Exprimons la grandeur de surfaces .................................................................................... 2162.5. Organisons nos mesures de superficies ............................................................................. 2252.6. Construisons des systèmes d’étalons de superficies ........................................................... 2282.7. Découvrons les 3 dimensions d’un solide .......................................................................... 2302.8. Construisons des solides avec 1, 2… berlingots ................................................................ 2362.9. Construisons des solides avec 1, 2, 3, 4… berlingots ........................................................ 242

appROChE qUaNTITaTIvE : UNITéS CONvENTIONNELLE3. S3.1. Fabriquons un Kilo (gramme) ............................................................................................ 2453.2. Explorons les étiquetages des récipients ............................................................................. 2513.3. Construisons l’abaque des unités de mesure d’aires ......................................................... 2613.4. Organisons les diverses sortes de grandeurs ...................................................................... 2713.5. Classons les unités de mesure ............................................................................................ 281

appROChE qUaNTITaTIvE : INSTRUMENTS DE MESUR4. E4.1. Découvrons des instruments .............................................................................................. 2824.2. Fabriquons une droite graduée ........................................................................................... 2904.3. Organisons les instruments de mesure .............................................................................. 298

appROChE qUaNTITaTIvE : LE TEMp5. S5.1. Fabriquons une horloge ...................................................................................................... 3065.2. Déterminons le temps passé à l’école ! .............................................................................. 3155.3. Déterminons, représentons le temps de vie de la Terre ..................................................... 324

CaLCULS DE gRaNDEUR6. S 6.1. Construisons le calcul du périmètre de rectangles ............................................................. 3326.2. Calculons des périmètres ................................................................................................... 3416.3. Construisons la formule du périmètre du disque ............................................................... 3526.4. Rangeons des polygones selon leur aire ............................................................................. 3616.5. Calculons l’aire du rectangle et du carré ............................................................................ 3666.6. Calculons l’aire de parallélogrammes, losanges, trapèzes .................................................. 3706.7. Calculons l’aire de triangles ............................................................................................... 3716.8. Construisons la formule de calcul de l’aire du disque ....................................................... 372

appROChE INTERDISCIpLINaIR7. E7.1. Découvrons un matériel en grande quantité ...................................................................... 3797.2. Analysons les bulletins « METEO » ..................................................................................... 386

1631 . 1 . par lons des grandeurs

APPROCHE QUALITATIVE1.

1.1. PARLONS DES GRANDEURS

En aval, en amont, en parallèle

C1 C2 C3 C4

Rencontresfonctionnelles

Comparer les collations : berlingots, bouteilles, nombre de biscuits. Comparer les mallettes,

les sacs, les boîtes à tarti-nes : volumes, hauteurs, épaisseurs.

Comparer les marchan-dises de notre magasin : poids des fruits, volumes des caisses, prix.

Comparer notre équipe-ment de classes de montagne ou de classe verte : pointures des chaussures, longueurs des skis, tailles de la salopette.

Comparer des performan-ces dans notre parcours sportif ou notre parcours de jeux : hauteurs de sauts, longueurs de courses.

Accumuler du vocabulaire de comparaison, l’utiliser régulièrement.

Apprentissagesconstructions

Parlons des grandeursAccumuler du vocabu- –laire de comparaison de grandeurs d’objets, en garder trace, l’organiser.Explorer une fiche de –vocabulaire donnée et des fiches de compa-raison de photos ou dessins d’objets.

Parlons des grandeursContinuer à accumu- –ler du vocabulaire de comparaison de grandeurs d’objets, l’organiser.Utiliser un maximum –des mots d’une fiche de vocabulaire donnée avec pertinence en fonction des fiches de comparaison.

Parlons de grandeursContinuer à accumu- –ler du vocabulaire de comparaison de grandeurs d’objets dans des domaines plus spécifiques, l’organiser.S’entraîner à utiliser –des mots adéquats et variés en relation avec des fiches de compa-raison de deux objets dans des jeux du type Tabou ou Pictionnary.

Progression matière Découvrir l’ampleur du vocabulaire possible, le répertoire. Exprimer que, dans une même situation de comparaison de deux objets (réels ou représen-tés), plusieurs grandeurs peuvent être évoquées.

S’approprier et utiliser de plus en plus, un voca-bulaire moins familier et plus spécifique.Associer, en argumentant, tel mot à telle comparai-son de deux objets et tel autre mot à une autre comparaison de deux objets.

Entraîner le recours à du vocabulaire varié et précis pour comparer des gran-deurs par des approches défiantes et ludiques.

Ceci n’est qu’un exemple d’enchaînement de rencontres fonctionnelles avec le vocabulaire parlant de grandeurs et d’en-chaînement de séquences d’apprentissage de ce vocabulaire spécifique toujours plus étendu et utilisé avec pertinence.

Cycles 5-8

et 8-10

LES aCTIvITéS164

Plan

COMPéTENCE VISéE

Comparer des grandeurs de même nature et s’exprimer dans un langage clair et précis.

MATIÈRE EN CONSTRUCTION

Les différentes grandeurs repérables sur un objet réel puis –sur un objet représenté.Le vocabulaire pour comparer des grandeurs. –La synonymie de certains mots : étendue/aire, capacité/ –contenance.L’opposition de mots : épais/mince, lourd/léger. –La distinction, pour certains mots, de leur double significa- –tion : hauteur = segment de droite, hauteur = longueur.

ORgANISATION

Matériel (Matrice 1.1)

Pour chaque enfant, un tableau avec des mots relatifs à la com-paraison de grandeurs.Par groupe, une dizaine de fiches avec des situations illustrées invitant à la comparaison.

Espace et regroupements

Les enfants sont disposés par groupes de trois ou quatre.

Temps

Cette activité est précédée d’autres sur la comparaison d’objets réels dans un domaine particulier : les objets de ma mallette, les livres du coin bibliothèque, les ustensiles du coin cui-sine…

DéROULEMENT ET CONSIgNES

Intention d’apprentissage : « L’activité proposée va vous permettre d’apprendre de nouveaux mots pour pouvoir décrire et comparer des grandeurs d’objets. »

Dans tous les groupes, se trouve le tas des fiches avec les situa-tions de comparaison. Chaque enfant reçoit le tableau de mots de vocabulaire.

1- Comparaisons spontanées des enfants

Consignes 1

Choisissez, chacun, une fiche et comparez les deux –objets.Aidez-vous du tableau de mots. –Votre comparaison doit comporter plusieurs mots du –tableau.

Les enfants se mettent au travail. L’enseignant observe la manière dont ils s’y prennent. Il insiste pour que le temps de préparation dure au moins 10 minutes. Il peut aider ceux qui semblent bloqués par la situation en les invitant à lui parler des objets de la fiche et leur montrer quels mots ils peuvent utiliser.

Consignes 2

À tour de rôle, présentez votre comparaison. –Ceux qui écoutent, repérez les mots utilisés dans le –tableau donné.

L’enseignant est très attentif au bon déroulement au sein des groupes : respect de chacun dans sa prise de parole. Il inter-pelle pour vérifier si les mots utilisés sont bien compris.

2- Comparaison de l’enseignant puis des enfants

L’enseignant propose de présenter, lui aussi, une comparaison qu’il a préparée.

Consigne 3

Écoutez attentivement et repérez les mots que j’utilise pour ma comparaison dans le tableau.

Échange à propos des mots repérés : pourquoi ceux-là plutôt que d’autres ? L’enseignant explique sa démarche.

Retour au travail en groupe.Le choix d’une situation, le recours au tableau et la présenta-tion de la comparaison devant les autres du groupe sont propo-sés, plusieurs fois, pour permettre un réel apprentissage.

1651 . 1 . par lons des grandeurs

Réflexions et outils méthodologiques

Apprendre les mots pour comparer des grandeurs peut se faire dans les différentes situations de la vie (rencontres J

fonctionnelles) ou encore lors d’activités d’apprentissage qui sollicitent l’utilisation de ce vocabulaire. On remarque que souvent, on se limite à des mots passe-partout comme « c’est grand, c’est plus petit, c’est la même grandeur ». On reste vague, imprécis. Dans cette activité, on propose à chaque enfant un temps, un espace et une démarche pour lui permettre de s’approprier du vocabulaire varié et spécifique à la fois.

Il serait vraiment intéressant d’accumuler et d’organiser, de cycle en cycle, du vocabulaire sur les grandeurs, d’en J

garder une trace explicite, d’amplifier cette trace, de l’utiliser.

La présentation d’une comparaison par l’enseignant est un choix pédagogique pour stimuler l’apprentissage, don- J

ner l’envie « de faire pareil ». L’enfant, en s’appuyant sur la démarche de l’enseignant, peut se constituer des repères pour s’améliorer, « voir » vers où il peut/doit aller.

Il faut permettre à chaque enfant de présenter, plusieurs fois, une comparaison pour qu’il puisse vraiment s’amé- J

liorer. Les enfants de 3e maternelle peuvent être associés à cette recherche, chacun parrainé par un enfant de 1re ou de 2e primaire par exemple. Toute l’année et au fil du cycle, il faut brasser ce vocabulaire, changer les contextes de comparaisons.

Il est nécessaire de commencer les comparaisons de grandeurs sur des objets réels concernant les enfants pour J

qu’ils comprennent le sens de ce qui est demandé. Par exemple, deux enfants décrivent leur plumier ou leur mal-lette, comparent leurs grandeurs.

Par la suite, la description et la comparaison peuvent se faire sur d’autres objets réels avant de passer sur les photos J

et les dessins sur fiches.

Au départ, il est important de laisser les enfants se débrouiller avec l’information brute du tableau. Au fil des J

expériences de comparaison, ils font progressivement des liens entre les mots et cernent mieux le sens des deux premières colonnes. En première et deuxième primaires, les enfants sont au tout début de la construction du sens de tous ces mots.

Par la suite, un travail peut être entrepris pour approfondir les informations données par le tableau et les liens entre elles.Observer le tableau sans titre de colonne, essayer de remettre des titres. –Compléter le tableau dont des mots sont enlevés : retrouver des synonymes, retrouver des contraires. –Donner le tableau découpé en cellules, il faut le recomposer. Veiller à ce que les cellules aient la même taille –pour que les enfants cherchent les associations à partir du sens des mots.Organiser le tableau autrement. –Faire l’exercice inverse : partir de mots du tableau, chercher les fiches avec les objets dont on peut comparer –une grandeur avec ces mots.

Il serait intéressant, pour le partage des comparaisons, d’avoir les fiches sur transparent et de les projeter pour J

rendre visible, à tous, ce dont on parle précisément. Ceci permet aussi d’apporter du vocabulaire spécifique sur des parties des objets dessinés en les montrant.

Les fiches proposent des objets dessinés ou photographiés. On peut comparer des grandeurs de dessins ou des J

grandeurs d’objets suggérés par ces dessins. Il est important, dans l’échange avec les enfants de bien situer le niveau de comparaison qu’ils évoquent :

cette bouteille contient plus d’eau que celle-là. ( – On est sur les objets réels.)cette bouteille occupe plus d’espace sur la feuille (aire) que celle-là – . (On est sur les dessins.)