Math ematiques pour les Sciences de la Vie … · Pr esentation de l’UE Abr eg e de langage math...

Presentation de l’UE Abrege de langage mathematique. . . Pourquoi des mathematiques en biologie ?

Mathematiques pour les Sciences de la VieIntroduction du cours

Automne 2011

Resp : S. Mousset

Universite Claude Bernard Lyon I – France

http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/ MathSV-A

http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/


Table des matieres

1 Presentation de l’UE

2 Abrege de langage mathematique. . .

3 Pourquoi des mathematiques en biologie ?




Composition de l’enseignement et planning

Plan detaille

1 Presentation de l’UEComposition de l’enseignement et planningEvaluation et absencesLes outils disponibles





L’UE “Mathematiques pour les Sciences de la Vie”

Cours Magistraux 9 heures d’analyse et 15 heures deprobabilites / statistique

Travaux Diriges 9 heures d’analyse et 16.5 heures deprobabilites / statistique

Travaux Tutores 4.5 heures (analyse) et 6 heures (probabilites/ statistiques)

Evaluations CC (selon la dotation du plan licence)

Analyse : 1 QCM (CC1), 1 probleme (CC2)Probabilites / Statistique : 2 QCM (CC3, CC4), 1 probleme(CC5)

TD de Soutien 3× 3 heures. Inscription selon les resultats desCC1, CC3, CC4





Le planning (sous reserve)





Le planning (premiere partie du semestre : analyse)





Le planning (fin du semestre : probabilites & statistique)




Evaluation et absences

Plan detaille






Evaluation (selon la dotation du plan licence)

Evaluation par QCM (30%)

CC1 (Analyse) : coef 10%CC3 (Probabilites / Statistique) : coef 10%CC4 (Probabilites / Statistique) : coef 10%

Problemes (50%

CC2 (Analyse) : coef 25%CC5 (Probabilites / Statistique) : coef 25%

Travaux tutores (20%)

TT d’Analyse : mode d’evaluation a preciserTT de Statistique : Rapport scientifiqueParticipation / Assiduite





QCM

y +1/1/60+ yMathematiques pour les Sciences de la Vie

Instructions

Ce formulaire sera analyse par lecture optique, toute intervention manuelle rendue necessaire par le non-respect des regles ci-dessous sera sanctionnee par un retrait de points.

– Pour cocher une case, remplissez la en noir (�) ; vous pouvez utiliser le crayon a papier ou un stylonoir.

– Pour corriger, gommez ou effacez la case avec du correcteur blanc (ex. Tipp-Ex®).– N’inscrivez rien dans l’en-tete ou dans les marges des pages.– Les questions signalees par le symbole ♣ peuvent presenter zero, une ou plusieurs bonnes reponses ;

les autres questions ont toute une unique bonne reponse.

Identite

Nom et Prenom :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Numero d’etudiant :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Renseignez les champs ci-dessus etcodez votre numero d’etudiant ci-contre.

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0

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7

8

9

MathSV : QCM d’entraınement pour le CC4

Question 1 Quelle est la valeur de

∫ 3

0

1

x2 + 9dx ?

−π2

0 π12

Question 2

Que vaut

∫ π/2

0

sin(x)√

cos(x)dx ?

0√

8− 12

3

3

2

Question 3 Soit la fonction :f (x) =1

2 + e−x. Que vaut la pente de la tangente a la courbe de cette

fonction en x = − ln (2) ?

1

8

1

4

1

21

Question 4 Soient a, b et c trois reels strictement positifs. Que vaut limx→+∞

(√ax2 + bx + c− x

√a)

?

b

2√a

b

a0

c√b

Question 5 Soient a et b deux reels strictement positifs. Que vaut la limite suivante :

limx→+∞

(√ax2 + b− x

√a)

lnx

√b

a+∞ 0

b

2√a

y y

Consignes (non respect → pertede points)

Questionnaires recto-verso

Ne rien ecrire dans lesmarges.

Noircir entierement lescases, pour les cocher.

Noter son nom.

Coder son numerod’etudiant.

Les reponses fausses retirent despoints.





Absences / Dispenses d’assiduite

En CM : Presence non obligatoire mais necessaire.

En TD : Presence obligatoire : justifiez vous aupres de votreenseignant de TD.

En TT : Presence evaluee : portez vos certificats au BAL etjustifiez vousaupres de votre enseignant de TT.

En soutien : Presence obligatoire si inscrit. Justifiez vousaupres de l’enseignant de soutien.

Aux evaluations : Presence obligatoire : portez vos certificatsau BAL.

Les demandes de dispense d’assiduite doivent etre constituees tresrapidement.




Les outils disponibles

Plan detaille






Fascicule de TD

Mathematiques pour les Sciences de la Viehttp://mathsv.univ-lyon1.fr

Exercices et ProblemesAutomne 2010

Ont contribue a la realisation de ce polycopie

Isabelle Amat Alexis AvrilMarc Bailly-Bechet Sandrine Charles

Marie Fablet Vincent ForayDavid Fouchet Lucie Froissart

Emmanuelle Gilot-Fromont Laurent GueguenJanice Kielbassa Jodie MartinJulien Martinez Sylvain Mousset

Laurence Mouton Pierre-Francois PelissonMarie-Claude Venner Samuel Venner

Aurelien Vigneron

Biometrie et Biologie Evolutive Universite Claude Bernard - Lyon 1UMR CNRS 5558

http://lbbe.univ-lyon1.fr http://www.univ-lyon1.fr

1

Distribue au premier TD(des la semaine prochaine)

Analyse puis probabilites etstatistique

Enonces sur le site mathsv

Corrections sur le sitemathsv avant les CC, surdecision de l’equiped’enseignants.





Le site MathSV http://mathsv.univ-lyon1.fr


http://mathsv.univ-lyon1.fr




Le module Spiral MathSV

Premier semestre defonctionnement avec SpiralConnect

Documents a telecharger

Forum de l’UE

QCM de revision en ligne

. . .





TOMUSS

L’utilisation de TOMUSS se fera selon la volonte et la disponibilitedes enseignants de l’UE.

http://tomuss.univ-lyon1.fr

Informations individuelles

Notes de CCCopies corrigees de QCMGroupes de TTGroupes de soutienAbsences

Les notes sur TOMUSS sont officieuses

Les absences justifiees sont rentrees a la main (delai long etvariable).


http://tomuss.univ-lyon1.fr



Table des matieres







Notation

Plan detaille

2 Abrege de langage mathematique. . .NotationAlphabet grec




Notation

Ensembles, appartenance, inclusion

⊂ ou ⊃ inclusion d’ensemble (selon le sens du symbole)∈ appartenance/∈ non appartenance

N, Z, D, Q, R, C Les ensembles que vous connaissez deja. . .

Exemples :

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ⊂ C√2 /∈ Q : “Racine carree de 2 n’est pas un nombre rationnel.”√2 ∈ R : “Racine carree de 2 est un nombre reel.”




Notation

Operateurs logiques

⇒ ou ⇐ implication (dans le sens de la fleche)⇔ equivalence∧ et∨ ou

Exemples :

A⇒ B : “Si A est vrai, alors B est forcement vrai.”

A⇔ B : “Si A est vrai, alors B est vrai et recipoquement.”

A ∧ B : A et B sont tous deux vrais.

A∨B : A est vrai ou B est vrai (A et B peuvent etre tous lesdeux vrais).




Notation

Operateurs

∪ union d’ensembles∩ intersection d’ensemblesn⋃

k=1

union de n ensembles indexes

n⋂k=1

intersection de n ensembles indexes

n∑k=1

somme de n valeurs indexees

n∏k=1

produit de n valeurs indexees

Exemple : n! = n × (n − 1)× (n − 2)× . . .× 1 =

n∏k=1

k .




Notation

Quantificateurs

∀ “pour tout”∃ “il existe”@ “il n’existe pas”∃! “il existe un unique”

Exemples :

∀x ∈ Q, x ∈ R : “Pour tout x rationnel, x est un reel.”

∃x ∈ R, x 2 = 2 : “Il existe un reel x , tel que x 2 vaut 2.”

∃!x ∈ R, x 2 = 0 : “Il existe un seul reel x , tel que x 2 vaut 0.”

@x ∈ Q, x 2 = 2 : “Il n’existe pas de rationnel x , tel quex 2 vaut 2.”




Alphabet grec

Plan detaille

2 Abrege de langage mathematique. . .NotationAlphabet grec




Alphabet grec

Alphabet Grec

Α α α Β β β Γ γ γ Δ δ δ Ε ε ε Ζ ζ ζ Η η η Θ θ θalpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta

Ι ι ι Κ κ κ Λ λ λ Μ μ µ Ν ν ν Ξ ξ ξ Ο ο o Π π πiota kappa lambda mu nu xi omicron pi

Ρ ρ ρ Σ σv ς σ Τ τ τ Υ υ υ Φ φ ϕ Χ χ χ Ψ ψ ψ Ω ω ωrho sigma tau upsilon phi chi psi omega

Le document “Etymons grecs et latins du vocabulaire scientifiquefrancais” a rechercher sur le web peut vous etre d’une grande utilitepour vos etudes.




Table des matieres







Une specificite Lyonnaise

Plan detaille

3 Pourquoi des mathematiques en biologie ?Une specificite LyonnaiseLes mathematiques au cœur de la biologie





Les mathematiques en Biologie

L’Universite Lyon 1 est reputee pour donner ases etudiants biologistes une solide formationen mathematiques appliquees a la biologie.Il ne s’agit pas d’enseigner les mathematiquespour elles-memes, mais pour vous aider aresoudre des questions de nature biologique,dans tous les domaines qui necessitent uneapproche quantitative : genetique, genomique,ecologie, microbiologie, biologie cellulaire,biochimie, sciences de la terre,. . .

D. Debouzieancien president de Lyon 1





Le soucis d’un enseignement tres tot dans le cursus

L’etude des mathematiques appliquees a des questionsbiologiques necessite des efforts

Elle requiert egalement d’etre apprehendee chaque annee ducursus universitaire

C’est pourquoi nous commencons ce type d’enseignement trestot, des la premiere annee, en le proposant ensuite chaqueannee (L2, L3 ”MIV”, puis Master)





Vers l’acquisition de competences interdisciplinaires

En L1, l’objectif est d’analyser et de comprendre des phenomenesbiologiques simples :

S’interroger (comprendre le probleme - se poser des questions)

Formaliser (mettre en equation - mathematiser)

Decrire (utiliser des probabilites - statistiques)

Analyser (etudier des fonctions, faire des simulations)

Interpreter (revenir au probleme biologique initial)

⇒ Acquisition theorique puis pratique d’outils methodologiques.




Les mathematiques au cœur de la biologie

Plan detaille

3 Pourquoi des mathematiques en biologie ?Une specificite LyonnaiseLes mathematiques au cœur de la biologie





Les mathematiques au cœur de la Biologie

Modelisation 3D Pharmacologie Climatologie

Epidemiologie Ecologie Biologie structurale





Le parcours Mathematiques et Informatique du Vivant

Une formation interdisciplinaire de l’Universite Lyon 1

UE obligatoires de L2

Transversales 3 et 4Biostatistique / BioinformatiqueGenetique 2Biologie et ModelisationLIF1 : Algorithmique et programmation (introduction)LIF4 : Initiation aux bases de donnees et reseaux

UE obligatoires de L3

Transversale 5Mathematiques appliquees a la biologieGenetique et dynamique des populationsBiostatistique MIVBioinformatique MIVBiomathematiques et modelisation MIV



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