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Master 2 – Dynamique des fluideset énergétique
Reynald [email protected]
Cours 5 : Surfaces de discontinuité : onde de choc etligne de glissement
Onde de choc normale dans un canal transsonique
visualisation par interférométrie holographique
soufflerie Onera S8Ch
visualisation par ombroscopie dans le tunnel de tir de l'ISL
Onde de choc produite par un projectile en vol supersoni que
Ondes de choc dans l'entrée d'air du Concorde
soufflerie Onera S5Ch
(ΣΣΣΣ)(S1)
(S2)
n
n
surface de discontinuité
Onde de choc et ligne de glissement
Volume de contrôle pour les équations de conservation
hypothèses : écoulement stationnaire, non visqueux et adiabatique
Équations de conservation
∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪
====
++++ρρρρ
)S()S(
2
21
0dS2
Vhn.V
��
énergie
∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪
====ρρρρ)S()S( 21
0dSn.V�
�
masse
(((( ))))[[[[ ]]]]∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪
====ρρρρ++++)S()S( 21
0dSVn.Vnp�
��
�
mouvement
volume limité par(((( ))))V (((( )))) (((( ))))21 SS ∪∪∪∪
surface de discontinuité
(((( ))))1ΣΣΣΣ
(((( ))))2ΣΣΣΣ
(((( ))))1Sn�
n�
(((( ))))ΣΣΣΣ
(((( ))))2Sn�
n�
Volume de contrôle pour les équations de conservation
Équations de conservation
(((( ))))1Vvolume limité par (((( )))) (((( ))))11S ΣΣΣΣ∪∪∪∪
masse ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪
====ρρρρ)()S( 11
0dSn.V�
�
(((( ))))2Vvolume limité par (((( )))) (((( ))))22S ΣΣΣΣ∪∪∪∪
masse ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪
====ρρρρ)()S( 22
0dSn.V�
�
∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ
====ρρρρ++++ρρρρ====ρρρρ)()S( )()S(11 11
0dSn.VdSn.VdSn.V�
��
��
�
∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ
====ρρρρ++++ρρρρ====ρρρρ)()S( )()S(22 22
0dSn.VdSn.VdSn.V�
��
��
�
0dSn.VdSn.V)()( 21
====ρρρρ++++ρρρρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣΣΣΣΣ
�
�
�
�
Équations de conservation
volume limité par(((( ))))V (((( )))) (((( ))))21 SS ∪∪∪∪et pour le
1 2(S ) (S )
V.ndS 0∪
ρ =∫∫��
1 2(S ) (S )
V.ndS V.ndS 0ρ + ρ =∫∫ ∫∫� �� �
∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ∪∪∪∪
ρρρρ−−−−====ρρρρ)()S( )()S(11 22
dSn.VdSn.V�
�
�
�
en orientant les normales à et à dans le même sens
∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ
ρρρρ====ρρρρ)( )(1 2
dSn.VdSn.V�
�
�
�
vrai quelle que soit (((( )))) (((( )))) (((( ))))21 ΣΣΣΣ====ΣΣΣΣ====ΣΣΣΣ
(((( ))))ΣΣΣΣ====ρρρρ traversàtetanconsn.V�
�
(((( ))))1ΣΣΣΣ (((( ))))2ΣΣΣΣ
idem pour mouvement et énergie
Équations de conservation
tetanconsn.V ====ρρρρ�
�
(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�
�
�
�
tetancons2V
hn.V2
====
++++ρρρρ
�
�
Relations de conservation
[[[[ ]]]] fdeitédiscontinuf ≡≡≡≡
[[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]baba
tetanconscsiacac
abbaba
++++====++++====××××====××××
++++====××××
[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ�
�
masse
[[[[ ]]]] (((( )))) [[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�
��
�
mouvement
02V
hn.V2
====
++++ρρρρ
�
�
énergie
Équations de Rankine-Hugoniot
[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ��
[[[[ ]]]] (((( )))) [[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�
��
�
02V
hn.V2
====
++++ρρρρ
�
�
2 - flux de masse à travers ( ΣΣΣΣ) onde de choc0n.V ≠≠≠≠ρρρρ��
Équations de Rankine-Hugoniot
masse
mouvement
énergie
ces équations sont satisfaites par 2 types de discontinuité
1 - composante normale à ( ΣΣΣΣ) nulle ligne de glissement0n.V ====ρρρρ��
[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�
��
�
Ligne de glissement
projection selon la tangente à (ΣΣΣΣ)
(((( ))))[[[[ ]]]] 0Vn.V ====ρρρρ�
�
�
[[[[ ]]]] arbitraireV ====�
[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ�� 0n.V ====ρρρρ
��
satisfait si
projection selon la normale à (ΣΣΣΣ)
[[[[ ]]]] 0p ====
la pression doit être continue à la traversée de (ΣΣΣΣ)
les vitesses de part et d'autre de ( ΣΣΣΣ) peuvent être quelconques
aucun flux de masse ne traverse ( ΣΣΣΣ) : les vitesses sont parallèles à ( ΣΣΣΣ)
mouvement
02V
hn.V2
====
++++ρρρρ
�
�
arbitraire2
Vh
2
++++0n.V ====ρρρρ
�
�
une ligne de glissement sépare deux écoulements aux propriétésdifférentes qui glissent l'un sur l'autre
énergie
Ligne de glissement
relations de compatibilité de part et d'autre de ( ΣΣΣΣ)
21 tt VV ≠≠≠≠
21 ρρρρρρρρ ≠≠≠≠ 21 TT ≠≠≠≠ 21 ii hh ≠≠≠≠
0VV21 nn ========
21 pp ====
Ligne de glissement
(((( ))))ΣΣΣΣ≡≡≡≡ ànormalecomposanteVn
(((( ))))ΣΣΣΣ≡≡≡≡ àgentetancomposanteVt
n�
t�
(((( ))))ΣΣΣΣ
une ligne de glissement sépare deux écoulements de f luide auxpropriétés différentes, seules les pressions doivent être les mêmes
Ligne de glissement
1ligne de glissement
2la viscosité tend à lisser la discontinuité :développement d'une couche de mélange
(ΣΣΣΣ)
effet de la viscosité
Ligne de glissement
jet sortant d'une tuyère supersonique dans une atmosp hère au repos
soufflerie R1Ch - Onera
frontière du jet :ligne de glissement
choc de focalisation
visualisation par strioscopie éclair
Ligne de glissement particulière : la paroi
en fluide non visqueux, une paroi est une ligne de g lissement à travers laquelle la vitesse passe de V E à zéro couche limite
VE
couche limite
Intersection régulière de deux chocs obliques
soufflerie S8Ch - Onera
choc oblique
choc oblique
M0 = 1,95
ϕϕϕϕ−−−−
ϕϕϕϕ
Intersection singulière de deux chocs obliquesou phénomène de Mach
soufflerie S8Ch - Onera
lignes de glissement
choc oblique
choc oblique
point triple
choc quasi normal
M0 = 1,95
tetanconsn.V ====ρρρρ�
�
(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�
�
�
�
tetancons2V
hn.V2
====
++++ρρρρ
�
�
Relations de conservation
Vn : composante normale à ( ΣΣΣΣ) - Vt : composante tangente à ( ΣΣΣΣ)
Relations de compatibilité de part et d'autre du choc
Théorie des ondes de choc
(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�
�
�
�
projection dans la direction de ( ΣΣΣΣ)
(((( )))) tetanconsVtetanconsVn.V tt ====→→→→====ρρρρ�
�
projection selon la normale à ( ΣΣΣΣ)
tetanconsVp 2n ====ρρρρ++++
n�
t�
(((( ))))ΣΣΣΣ
avec :
Vn : composante normale à ( ΣΣΣΣ) - Vt : composante tangente à ( ΣΣΣΣ)
une onde de choc sépare deux états du même écoulement
Relations de compatibilité de part et d'autre du choc
Théorie des ondes de choc
21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ
2n22
2n11 21
VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 tt VV ====
21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
Onde de choc normale (pas de composante tangentielle)
2211 VV ρρρρ====ρρρρ
2222
2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 ii TT ====21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
Théorie des ondes de choc
1V 2V
1 2
°°°°====σσσσ 90 0====ϕϕϕϕ
21 tt VV ==== 0V0Vsi21 tt ====→→→→====
une onde de choc normale ne défléchit pas l'écoulem ent
Onde de choc normale : la relation de Prandtl
2222
2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
222111 Trp,Trp ρρρρ====ρρρρ====
(((( )))) (((( ))))2222
2111 VTrVTr ++++ρρρρ====++++ρρρρ
2211 VV ρρρρ====ρρρρ (((( )))) (((( ))))2221
2112 VTrVVTrV ++++====++++
équation du mouvement
équation d'état du gaz
continuité
énergie
p
22
i2p
21
i1 C2V
TT,C2V
TT −−−−====−−−−====
i
22
2p
21
1p T2
VTC
2V
TC ====++++====++++
++++
−−−−====
++++
−−−− 2
2p
22
i121
p
21
i2 VC2V
TrVVC2V
TrV
221
p
22
i1212
p
21
i2 VVC2V
TrVVVC2V
TrV ++++
−−−−====++++
−−−−
(((( )))) (((( )))) 212
2211
222
21
p12i VVVVVVVV
C2r
VVTr −−−−++++−−−−====−−−−
(((( )))) (((( )))) (((( ))))12212121p
12i VVVVVVVVC2r
VVTr −−−−++++−−−−====−−−−
−−−−====
++++−−−−====
p21
p21i C2
r1VV1
C2r
VVTr
Onde de choc normale : la relation de Prandtl
−−−−====
++++−−−−====
p21
p21i C2
r1VV1
C2r
VVTr
ipvp
vpip21 TC
11
2CC
CCTC2VV
++++γγγγ−−−−γγγγ====
++++−−−−
====
2i
2c
2c
22 a1
2a
12
aa1
2V
−−−−γγγγ====
−−−−γγγγ++++====
−−−−γγγγ++++
ip2c
2i
2c TC
11
2aa1
2a
++++γγγγ−−−−γγγγ====→→→→
++++γγγγ====
équation de l'énergie
relation de Prandtl
le produit des vitesses de part et d'autre d'une onde de chocnormale est égal au carré de la vitesse critique
2c21 aVV ====
Onde de choc normale : la relation de Prandtl
le produit des nombres de Mach critiquesde part et d'autre d'une onde de choc normale est ég al à un
1M1Msi 21 <<<<→→→→>>>> 1M1Msi 21 >>>>→→→→<<<<
1M1Msi *2
*1 <<<<→→→→>>>> 1M1Msi *
2*1 >>>>→→→→<<<<
2c21 aVV ==== 1
aV
aV
c
2
c
1 ==== 1MM *2
*1 ====
*2
*1 M,M nombres de Mach critiques
même conclusion pour les nombres de Mach
Onde de choc normale : la relation de Prandtl
2211 VV ρρρρ====ρρρρ2222
2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
amont supersonique aval subsonique1M1 >>>> 1M2 <<<<
aval supersoniqueamont subsonique 1M1 <<<< 1M2 >>>>
1M1 >>>> 1M2 <<<<
second principe de la thermodynamique la situation 1 seule existe
les équations du choc sont symétriques
les deux situations sont possibles
Onde de choc normale : la relation de Prandtl
Les équations d’Euler étant symétriques, elles n’in diquent pas la direction de l’évolution. Il faut les compléter par une condition sur l’entropie (deuxième principe) :
0sss 12 ≥≥≥≥−−−−====∆∆∆∆
(((( )))) ∫∫∫∫∞∞∞∞++++
∞∞∞∞−−−−
λλλλ++++
µµµµ====−−−−ρρρρ dxdxdT
dxdu
T34
T1
ssu22
212
Ondes de choc et second principe
les chocs sont des phénomènes visqueux donnant lieu à production d’entropie
Une telle condition n’est pas nécessaire avec les équations deNavier-Stokes car les termes dissipatifs imposent le sens correctde la variation d’entropie (théorie de la structure de choc) :
le deuxième principe est appliqué en imposant 0,0 >>>>λλλλ>>>>µµµµ
Relations de choc : rapport des pressions
équation du mouvement
1
222
211
1
2
pVV
1pp ρρρρ−−−−ρρρρ++++====2
2222111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
(((( )))) (((( ))))2121
1
121
1
11
1
2 VVVp
1VVpV
1pp −−−−ρρρρ++++====−−−−ρρρρ++++====
γγγγ====
ρρρρ
21
1
1 apip21 TC
11
2VV++++γγγγ−−−−γγγγ====vitesse
du sonrelation de
Prandtl
++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++====
++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++==== i2
1
p21
21
ip212
11
2 Ta
C
11
2aV
1TC11
2Va
1pp
γγγγ++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++====
1
ip21
21
1
2
TT
r
C
11
2aV
1pp
(((( )))) (((( )))) 11
1CC
C
r
C
vp
pp
−−−−γγγγ====
−−−−γγγγγγγγγγγγ====
−−−−γγγγ====
γγγγ21
1
i M2
11
TT −−−−γγγγ++++====
−−−−γγγγ++++++++γγγγ
−−−−γγγγ++++==== 21
21
1
2 M2
11
12
M1pp
(((( ))))[[[[ ]]]]21
21
21
1
2 MM2M11
1pp ++++γγγγ−−−−−−−−++++γγγγ
++++γγγγγγγγ++++====
(((( ))))1M1
21
pp 2
11
2 −−−−++++γγγγγγγγ++++====
Relations de choc : rapport des pressions
Relations de choc : rapport des masses volumiques
équation de continuité : conservation de la masse
21
12
1
2
2
1
VVV
VV ========
ρρρρρρρρ
2211 VV ρρρρ====ρρρρ
ip12 TC11
2VV++++γγγγ−−−−γγγγ====
ip212
1 TC11
2V1
++++γγγγ−−−−γγγγ====
ρρρρρρρρrelation de
Prandtl
−−−−γγγγ++++++++γγγγ
====γγγγ++++γγγγ
−−−−γγγγ====ρρρρρρρρ 2
1211
ip21
21
2
1 M2
11
12
M1
TT
r
C
11
2Va
(((( ))))
−−−−γγγγ++++
++++γγγγ−−−−γγγγ====
ρρρρρρρρ
212
1
M12
111 (((( ))))
(((( )))) 2M1M121
21
1
2
++++−−−−γγγγ++++γγγγ====
ρρρρρρρρ
2
1
1
2
1
2
pp
TT
ρρρρρρρρ====
(((( )))) (((( ))))(((( ))))
++++γγγγ−−−−γγγγ++++
−−−−++++γγγγγγγγ++++==== 2
1
212
11
2
M1M12
1M1
21
TT
Relations de choc : rapport des températures
équation des gaz parfaits
21
M
M2
11
M21
21
22 −−−−γγγγ−−−−γγγγ
−−−−γγγγ++++====
Relations de choc : nombre de Mach après le choc
relation de Prandtl* *1 2M M 1=
Relation pour l'entropie
12 ii TT ====
−−−−====−−−−
1
2
12
i
iii p
pLogrss
2 1i i 2 1s s s s− = −
entropie rLogpLogTCs p −−−−====
−−−−
====−−−−
1
2
1
2p12 p
pLogr
TT
LogCssétats locaux
états générateurs
−−−−
====−−−−
1
2
1
2
12i
i
i
ipii p
pLogr
T
TLogCss
relation isentropique
−−−−
−−−−−−−−====
−−−−−−−−====
1
2
1
2
vp
p12
i
i
pp
LogTT
LogCC
C
rss
p
pLog
1
2
1
2
2
1
1
2
vp
p
1
2
1
2
vp
p
pp
LogLogpp
LogCC
C
pp
LogTT
LogCC
C−−−−
ρρρρρρρρ++++
−−−−====−−−−
−−−−
ρρρρρρρρ
−−−−====
ρρρρρρρρ++++
−−−−
γγγγ
2
1
1
2
vp
v
2
1
v
p
1
2
vp
v
pp
LogCC
CLog
C
C
pp
LogCC
C
ρρρρρρρρ
−−−−−−−−====−−−−−−−−====
γγγγ
2
1
1
2
vp
v12
i
i
pp
LogCC
Cr
ssp
pLog
1
2
équation d'état2
1
1
2
1
2
pp
TT
ρρρρρρρρ====
Relation pour l'entropie
Relations de choc : rapport des pressions génératrices
ρρρρρρρρ
−−−−−−−−====−−−−−−−−====
γγγγ
2
1
1
2
vp
v12
i
i
pp
LogCC
Cr
ssp
pLog
1
2
la traversée d'une onde de choc entraîneune diminution de la pression génératrice
second principe de la thermodynamique 1p
p0ss
1
2
i
i12 <<<<→→→→>>>>−−−−
efficacité moindrela capacité de recompression se trouve diminuée
(((( )))) 1
21
11
21
i
i
M1
11
211M
12
1p
p
1
2
−−−−γγγγγγγγ−−−−
−−−−γγγγ−−−−
−−−−
++++γγγγ−−−−
−−−−++++γγγγγγγγ++++====
Applications de la théorie de l'onde de choc normale
Le tube de Pitot en écoulement supersonique
mesure du nombre de Mach dans une veine de soufflerie supersonique
p i1
p i2p i2
M1
une onde de choc localement droite se forme devant la sonde
mesure de la pression d'arrêt isentropique derrière le ch oc : 2ip
1ipet mesure de la pression génératrice de la soufflerie :
inversion (numérique) de la formule nombre de Mach M 1
Applications de la théorie de l'onde de choc normale
Le tube de Pitot en écoulement supersonique
(((( )))) 1
21
11
21
i
i
M1
11
211M
12
1p
p
1
2
−−−−γγγγγγγγ−−−−
−−−−γγγγ−−−−
−−−−
++++γγγγ−−−−
−−−−++++γγγγγγγγ++++====
La sonde de Mach pour vol en supersonique
1
i
i
i
1
i
p
p
p
p
p
p1
1
22 ====
formule de Rayleigh
2ip pression d'arrêt derrière le choc normal
Applications de la théorie de l'onde de choc normale
(((( )))) 121
1
21
11
21
1
i M2
11
M1
11
211M
12
1p
p2
−−−−γγγγγγγγ
−−−−γγγγγγγγ−−−−
−−−−γγγγ−−−−
−−−−γγγγ++++
−−−−
++++γγγγ−−−−
−−−−++++γγγγγγγγ++++====
pression statique devant le choc normal1p
M1
p i1
p i2
p i2 p1
p2 ≈≈≈≈ p1
p1
capteur capteur
La sonde de Mach pour vol en supersonique
Applications de la théorie de l'onde de choc normale
L’orifice permettant de mesurer la pression statiqu e p2doit se trouver suffisamment en aval (au moins à 10 diamètres)de l’origine du corps cylindrique de la sonde p2 ≈≈≈≈ p1
mesures de p 1 et p i2 et inversion de la formule de Rayleigh nombre de Mach M 1
Onde de choc normale : résultats fondamentaux
relations pour le choc normal, gaz calorifiquement parfait
(((( ))))1M1
21
pp 2
11
2 −−−−++++γγγγγγγγ++++====
(((( ))))
−−−−γγγγ++++
++++γγγγ−−−−γγγγ====
ρρρρρρρρ
212
1
M12
111 (((( ))))
(((( )))) 2M1M121
21
1
2
++++−−−−γγγγ++++γγγγ====
ρρρρρρρρ
(((( )))) (((( ))))(((( ))))
++++γγγγ−−−−γγγγ++++
−−−−++++γγγγγγγγ++++==== 2
1
212
11
2
M1M12
1M1
21
TT
(((( )))) 1
21
11
21
i
i
M1
11
211M
12
1p
p
1
2
−−−−γγγγγγγγ−−−−
−−−−γγγγ−−−−
−−−−
++++γγγγ−−−−
−−−−++++γγγγγγγγ++++====
21
M
M2
11
M21
21
22 −−−−γγγγ−−−−γγγγ
−−−−γγγγ++++====
2c21 aVV ====
Onde de choc normale : résultats fondamentaux
p V ρρρρ T Ti p i
sens de variation des grandeurs à la traversée d'un cho c :
0sss 12 ≥≥≥≥−−−−====∆∆∆∆la condition sur l'entropie :
Mamont > 1 Maval < 1
impose la solution :
Onde de choc oblique (C)
Vn : composante normale à (C) - V t : composante tangente à (C)
21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ
2n22
2n11 21
VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 tt VV ====
21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
Théorie des ondes de choc
ϕϕϕϕ : déflexion imposée par le choc oblique - σσσσ : angle de choc
Onde de choc oblique
1tV
2tV 2nV
1nV
2V
1V
σσσσ
ϕϕϕϕ
(((( ))))Conde de choc
composantes de vitesse tangentielles1t
V2t
V
composantes de vitesse normales 2nV1nV
1
2
Onde de choc oblique
2211 VV ρρρρ====ρρρρ
2222
2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
Théorie des ondes de choc
Onde de choc normale
21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ
2n22
2n11 21
VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++
21 tt VV ====
21 i
22
2
21
1i h2V
h2V
hh ====++++====++++====
les équations du choc oblique se ramènent à celles d u choc normalpar remplacement des vitesses par les composantes des vitesses normales
Théorie des ondes de choc
1
1
n 1n
1 1
V V sinM
a aσ= =
1n 1M M sin= σ
nombre de Mach normal amont :
les équations du choc oblique se ramènent à celles d u choc normalpar remplacement du nombre de Mach par le nombre de Mach normal
nombre de Mach normal aval : 2
2
n 2n
2 2
V V sin( )M
a aσ − ϕ= =
2n 2M M sin ( )= σ − ϕ
(((( ))))2
1
n
n
t
n
n
t
1
2
2
2
1
1
V
V
V
V
V
V
tgtg
ρρρρρρρρ============
σσσσϕϕϕϕ−−−−σσσσ
équation donnant l'angle de choc σσσσ pour ϕϕϕϕ donnée trois solutions
(((( ))))
σσσσ−−−−γγγγ++++
++++γγγγ−−−−γγγγ====
σσσσϕϕϕϕ−−−−σσσσ
221 sinM1
21
11
tg)(tg
Onde de choc oblique
calcul du nombre de Mach normal amont σσσσ==== sinMM 1n1
déterminer l'angle de choc en fonction de σσσσ ϕϕϕϕ
1Mϕϕϕϕσσσσ
il y a trois solutions pour l'équation du choc obli que
deux solutions possibles dans la nature
1σσσσ 2σσσσ
compressions détente
0ss 12 >>>>−−−− 0ss 12 <<<<−−−−physiquement permis physiquement exclu
ϕϕϕϕpour donnée trois angles de choc
polaire de choc pour un nombre de Mach amont fixé, courbe donnant
l'évolution de l'angle de choc en fonction de la déflexionσσσσ ϕϕϕϕ
l'évolution du rapport de pression en foncti on de la déflexion1
2
pp ϕϕϕϕ
σσσσ3
Onde de choc oblique
Onde de choc oblique : polaire de choc
choc droit
choc fort
choc faible
déflexionlimite
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ ϕϕϕϕmax
p2/p1
1
'1
0
saut de pression
déflexion
1
2
pp
ϕϕϕϕ
polaire pour 4M1 ====
°°°°====ϕϕϕϕ 77,38max
point sonique
1M2 ====
Onde de choc oblique : polaire de choc
ϕϕϕϕ
σσσσpolaire pour 4M1 ====
°°°°====ϕϕϕϕ 77,38max
°°°°====σσσσ 06,66max
°°°°====ϕϕϕϕ 77,38maxangle de Mach
choc normal
point sonique
1M2 ====
Onde de choc oblique : polaire de choc
ensemble de polaires [[[[ ]]]]σσσσϕϕϕϕ ,
σσσσ
ϕϕϕϕ
∞∞∞∞<<<<<<<< 1M05,1
∞∞∞∞====1M
déflexion maximaleétat sonique
Onde de choc oblique : polairede choc
ensemble de polaires [[[[ ]]]]12 p/p,ϕϕϕϕ
1
2
pp
ϕϕϕϕ
10M1 ====
9
8
7
6
5
4
32
Onde de choc oblique : polairede choc
Onde de choc oblique : choc attaché et choc détaché
choc attachéϕϕϕϕ ≤≤≤≤ déflexion limite
M1 , p1
M2, p 2
σσσσϕϕϕϕ
A
choc détachéϕϕϕϕ > déflexion limite
M1 , p1
M2, p 2
σσσσ ϕϕϕϕA
Théorie des ondes de choc
Onde de choc oblique : choc attaché et choc détaché
M ~ 6 M ~ 2,05
M = 1,24
le choc au nez du projectilese détache quand le nombrede Mach de vol diminue
Onde de choc devant une sonde martienne à Mach 10
visualisation par fluorescence induite par un faisceau d’électrons
soufflerie Onera R5Ch
Choc rectiligne et choc courbe
s1
s2
s3
s4
s0
s0
s0
s0
sgrad
théorème de Crocco :
derrière un choc courbe, l’écoulement est rotationnel
0VrotVsgradT ====⊗⊗⊗⊗++++��
0Vrot0sgrad ≠≠≠≠→→→→≠≠≠≠�
le saut d’entropie est différent d’une ligne de coura nt à l’autre
Projectile en vol dans un tunnel de tir
document ISL
avion de reconnaissance Mach 3 : SR71 Blackbird
Théorie des ondes de choc : application aux prises d’ air supersoniques
0A 1A2A
0M
1M
01
2
moteur
Prise d'air du type Pitot
Application aux prises d'air supersoniques
A0 section amont du tube de courant capté
A1 section frontale de la prise d'air
A2 section du plan d'entrée moteur
Prise d'air du type Pitot
coefficient de débit1
0
AA====εεεε
0A 1A2A
0M
1M
01
2
moteur
0ip
2ip
0i
2i
p
p====ηηηηefficacité
0A 1A2A
0M
1M
1AA
1
0 ========εεεεfonctionnement adapté
Prise d'air du type Pitot en subsonique
Prise d'air du type Pitot en supersonique
régime critique 1AA
1
0 ========εεεε
onde de choc0A 1A
2A1M0 >>>> 1M1 <<<< 2M
2ip0i
p1i
p
0A
1A 2A1M0 >>>>
2M
2ip0i
p1i
p1M1 <<<<
Prise d'air du type Pitot en supersonique
régime subcritique 1AA
1
0 <<<<====εεεεmoteur à régime réduit
0A
1A
2A0M 1M 2M
2ip0i
p1i
p
Prise d'air du type Pitot en supersonique
régime supercritique 1AA
1
0 ========εεεεpression moteur diminuée
Caractéristique d'une prise d'air supersonique
critiqueesubcritiqu
ercritiquesup
ηηηη
εεεε
efficacité
coefficient de débit
les pertes par frottement à la paroi dans la partie diffu santede la prise d’air sont négligées
Prise d'air supersonique à rampe de compression
(((( ))))C
0A 1A
ϕϕϕϕ
σσσσ0M
choc oblique
choc terminal
rampe
p
ϕϕϕϕ
rampeϕϕϕϕ
0p
1p
2p
0
1
2
(((( ))))0ΓΓΓΓ
(((( ))))1ΓΓΓΓ
choc de rampe
choc terminal
Prise d'air supersonique à rampe de compression
image des compressions dans le plan des polaires de choc
(((( ))))C
0A 1A
ϕϕϕϕ
σσσσ0M
Prise d'air supersonique à rampe de compression
régime subcritique εεεε<<<<====εεεε1
0
AA
(((( ))))C
0A 1A
ϕϕϕϕ
σσσσ0M
régime critique εεεε========εεεε1
0
AA
Prise d'air supersonique à rampe de compression
(((( ))))C
0A 1A
ϕϕϕϕ
σσσσ0M
régime supercritique εεεε========εεεε1
0
AA
Prise d'air supersonique à rampe de compression
(((( ))))C
10 AA ====0M
Prise d'air supersonique à rampe de compression
fonctionnement adapté 1AA
1
0 ====εεεε========εεεε
(((( ))))0C0M (((( ))))1C
(((( ))))2C10 AA ====
ϕϕϕϕ'ϕϕϕϕ
Prise d'air supersonique à double rampe
fonctionnement adapté 1AA
1
0 ====εεεε========εεεε
Prise d'air supersonique à double rampe
image des compressions dans le plan des polaires de choc
p
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
0p
1p
2p
0
2
(((( ))))0ΓΓΓΓ(((( ))))1ΓΓΓΓ
'ϕϕϕϕ
(((( ))))'1ΓΓΓΓ
'1
1
'1p
rampe 1
rampe 2
choc terminal
efficacité bonne
carènefrontaletionsec
double rampe
efficacité moyenne
carènefrontaletionsec
simple rampe
carènefrontaletionsec
rampe isentropiqueefficacité maximale = 1
carènefrontaletionsec
type Pitotefficacité mauvaise
Différentes prises d'air supersoniques
p
ϕϕϕϕ0p
2p
0
2
rampesimple
ϕϕϕϕ0p
2p
0
Pitotair'dprise
p
ϕϕϕϕ0p 0 ϕϕϕϕ∆∆∆∆
2
rampedouble
p
2p
ϕϕϕϕ0p 0ϕϕϕϕ∆∆∆∆
ueisentropiqrampe
p
2p
Différentes prises d'air supersoniques
image des compressions dans le plan des polaires de choc
piège à couche limite
rôles du piège à couche limite
éviter le décollement à l'impact du choc terminal
réguler le débit capté par la prise d'air pour évite r le désamorçage
Prise d'air supersonique à double rampe type Concorde
(((( ))))0C0M(((( ))))1C
(((( ))))2C
Prise d'air supersonique à double rampe
maquette de la prise d'air du Concorde dans la souf flerie S5Ch
rampe 1
rampe 2
rampe isentropiquepiège à couche limite
Prise d'air supersonique à double rampe
strioscopie de l'écoulement dans la maquette de la prise d'air du Concorde
piège à couche limite
choc 1
choc 2
choc terminal
Quelques prises d'air
F18 Hornet
Rafale
missile ASMP
Concorde
Mirage F1
subsonique
supersonique
Pitot
axi. conique
2D à rampes
Exemple de prise d'air supersonique à rampes
F22 Raptor
Exemple de prise d'air supersonique avec piège à couch e limite
le débit moteur diminue : passage en régimesubcritique et désamorçage de la prise d’air
désamorçage puis réamorçage par augmentationdu débit capté par le piège à couche limite
Exemple de prise d'air supersonique avec piège à couch e limite
F15 Eagle
Fin du cours