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TTHHÈÈSSEE

En vue de l'obtention du

DDOOCCTTOORRAATT DDEE LL’’UUNNIIVVEERRSSIITTÉÉ DDEE TTOOUULLOOUUSSEE

Délivré par L’UNIVERSITE PAUL SABATIER – TOULOUSE III Spécialité : GENIE CIVIL

JURY

M. Jean-Michel TORRENTI Président du jury Mme Véronique BAROGHEL-BOUNY Rapporteur M. Ahmed LOUKILI Rapporteur Mme Ginette ARLIGUIE Examinateur M. François CUSSIGH Examinateur M. Frédéric DUPRAT Examinateur M. Patrick ROUGEAU Examinateur M. Alain SELLIER Examinateur

Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés

Unité de recherche : Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions Directeur de Thèse : Ginette ARLIGUIE

Présentée et soutenue par Nicolas HYVERT Le 10 Avril 2009

Application de l’approche probabiliste à la durabilité des produits préfabriqués en béton

3

Remerciements

Ce travail de thèse a été effectué au Centre d’Etudes et de Recherches de l’Industrie du Béton en

partenariat avec le Laboratoire Matériaux et Durabilité des Construction de Toulouse.

Je souhaite exprimer mes remerciements …

… à mes directeurs de thèse, Ginette Arliguie, Frédéric Duprat, Patrick Rougeau et Alain Sellier, qui

chacun dans sa spécialité m’a énormément apporté, conseillé et aidé, et sans qui tout cela n’aurait pas

été possible. Merci plus particulièrement à Alain et Frédéric pour m’avoir fait découvrir le monde de

la modélisation, un aspect de la recherche que je ne connaissais pas, pour m’avoir également soutenu,

encouragé et rassuré durant les derniers mois de la thèse, contribuant à l’aboutissement de ce travail.

Merci à Patrick de m’avoir accueilli au sein de l’équipe Matériaux du CERIB, d’avoir suivi de près

l’ensemble des travaux expérimentaux, et tout simplement de m’avoir fait confiance durant ces années

passées au CERIB. Travailler avec vous durant ces trois années a été un réel plaisir et j’espère

sincèrement que nos chemins se croiseront à nouveau dans le futur pour collaborer.

… au CERIB qui a élaboré et financé ce projet, et plus particulièrement Edmond Collot, ancien

Directeur Général, pour avoir montré de l’intérêt à ce travail et m’avoir donné les moyens pour le

réaliser.

… à Ginette Arliguie, directrice du laboratoire lorsque j’ai commencé ma thèse, et Gilles Escadeillas,

directeur actuel, pour m’avoir accueilli au sein du LMDC pendant ces trois années de thèse.

… au LCPC de Paris, et notamment Mickael Thiery, pour avoir réalisé une partie de la campagne

expérimentale, me permettant ainsi d’avoir une gamme complète de résultats expérimentaux.

… à Véronique Baroghel-Bouny et Ahmed Loukili pour avoir accepté d’être rapporteurs de ce

mémoire de thèse et pour leurs commentaires constructifs vis-à-vis des travaux effectués. Je remercie

également François Cussigh d’avoir examiné ce mémoire ainsi que Jean-Michel Torrenti d’avoir

accepté de présider mon jury de thèse.

4

… aux membres de l’équipe Matériaux du CERIB pour ces années passées ensemble. Je souhaite

particulièrement remercier Claude Badoz, Nicolas Flahault, Philippe Francisco, Carole Mauro,

Catherine Morin, Patrick Sercol et Christophe Toussaint. Merci pour votre aide, pour votre soutient et

pour le temps que vous m’avez consacré.

… à l’ensemble des membres du LMDC pour leur accueil et leur enthousiasme lors de mes

déplacements ponctuels sur Toulouse. Merci en particulier à Simone Julien du service Chimie pour

son aide précieuse lors des essais réalisés au LMDC.

… à l’ensemble des doctorants avec qui j’ai partagé ces trois années. Plus particulièrement, je souhaite

remercier Samir, Jérôme, Pauline, Paco, Youcef et Guillaume. Que ce soit au laboratoire ou en dehors,

mes multiples venues sur Toulouse ont toutes été un vrai plaisir en votre compagnie. Merci pour votre

bonne humeur, vos encouragements et surtout pour votre organisation de mon pot d’après soutenance.

Vous m’avez vraiment épaté ! Merci également à vous pour les heures passées à discuter de tout et de

rien (surtout de rien), pour les débats passionnés et pour avoir fait découvrir au petit parisien que je

suis cette belle ville rose qu’est Toulouse. J’espère bien vous revoir rapidement ! Bonne continuation à

vous tous.

… à mes amis de Paris et de Toulouse, notamment Cyrille, Betty, Bourriquet, Emile, Cécile, Emeline,

Jérôme, Nicolas et Thomas pour m’avoir écouté dans les moments plus ou moins faciles et pour

m’avoir encouragé jusqu’à la fin, même à distance, dans cette aventure.

… à Guy pour avoir su me rassurer dans les instants de doutes et de stress, jusqu’à la veille de ma

soutenance. Merci à toi également pour m’avoir fait simplement oublier les tracas de la thèse lorsqu’ils

devenaient trop importants. Merci de m’avoir supporté pendant la rédaction de ce mémoire et la

préparation de la soutenance, de m’avoir redonné le courage et la confiance qu’il me manquait pour

affronter ces derniers mois difficiles. Ton aide précieuse restera à jamais gravé dans ma mémoire.

… à mes grands-parents et mes parents enfin, pour m’avoir toujours soutenu et encouragé, pour

m’avoir toujours aidé dans mes choix et avoir cru en moi. Merci en particulier à mes parents d’avoir

toujours été présent à mes côtés, notamment le jour de ma soutenance. Désolé d’ailleurs si vous n’avez

pas tout compris ce jour là … Merci pour tout ce que vous avez fait depuis bientôt 30 ans et pour tout

ce que vous continuerez à faire. Vous trouverez dans ce document le produit des efforts qu’en tous

temps vous m’avez aidé à accomplir.

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Table des matières

Table des matières................................................................................................................ 5 Résumé .................................................................................................................................. 7 Abstract ................................................................................................................................. 9 Introduction générale......................................................................................................... 11 Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art............................................... 15 A. Introduction................................................................................................................................ 16 B. Généralités sur le ciment hydraté ............................................................................................. 16

B.1. Les constituants des ciments .................................................................................................. 17 B.2. Les différents types de ciment................................................................................................ 18 B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme............................................................................ 21 B.4. Les produits d’hydratation...................................................................................................... 22 B.5. Les réactions pouzzolaniques ................................................................................................. 23 B.6. La structure de la pâte de ciment............................................................................................ 23 B.7. Le traitement thermique ......................................................................................................... 25

C. La carbonatation ........................................................................................................................ 32 C.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 33 C.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 35 C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 37 C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant ......................................................................... 41 C.5. Modélisation de la carbonatation............................................................................................ 43

D. La pénétration des chlorures..................................................................................................... 61 D.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 61 D.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 66 D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 69 D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant......................................................................... 69 D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures ......................................................................... 72

E. L'approche probabiliste............................................................................................................. 82 E.1. Contexte et objectifs ............................................................................................................... 82 E.2. La théorie de la fiabilité.......................................................................................................... 86 E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités............................................................................ 89 E.4. Contexte normatif et fiabilité.................................................................................................. 90 E.5. Conclusion .............................................................................................................................. 95

F. Conclusions ................................................................................................................................. 96 Chapitre 2 : Résultats expérimentaux..............................................................................97 A. Objectifs ...................................................................................................................................... 98 B. Etude phénoménologique de la carbonatation......................................................................... 98

B.1. Matériaux de l’étude............................................................................................................... 98 B.2. Caractérisation des résistances mécaniques ......................................................................... 100 B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 100

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B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses.................................................... 102 B.5. Evolution des propriétés de transfert .................................................................................... 105 B.6. Evolution de la microstructure ............................................................................................. 114 B.7. Conclusions .......................................................................................................................... 120

C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique................... 121 C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 121 C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 123 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 124

D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines ................................................................. 124 D.1. Usine A................................................................................................................................. 125 D.2. Usine B................................................................................................................................. 127 D.3. Usine C................................................................................................................................. 129 D.4. Conclusions .......................................................................................................................... 131

Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation .................................................133 A. Introduction.............................................................................................................................. 134 B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation................................................................................................................................. 134

B.1. Limite des modèles élémentaires.......................................................................................... 134 B.2. Interprétation des expérimentations...................................................................................... 137 B.3. Modèle proposé .................................................................................................................... 139 B.4. Calage du modèle simplifié .................................................................................................. 142

C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons........................................ 145

C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du béton ........ 146 C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation accélérée 148

D. Autres facteurs ......................................................................................................................... 148 D.1. Prise en compte du traitement thermique............................................................................. 149 D.2. Prise en compte de la cure.................................................................................................... 151 D.3. Prise en compte des conditions environnementales ............................................................. 152

E. Expression générale du modèle simplifié ............................................................................... 153 F. Détermination de l’état limite de durabilité........................................................................... 153 G. Conclusions............................................................................................................................... 154 Chapitre 4 : Applications probabilistes..........................................................................157 A. Introduction.............................................................................................................................. 158 B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste ................................................ 160

B.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 160 B.2. Calculs .................................................................................................................................. 162 B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste ............. 163

C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2................................................................................................................................... 163

C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 163 C.2. Calculs .................................................................................................................................. 165 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 166

D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante........................................................... 166 D.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 166 D.2. Calculs.................................................................................................................................. 167 D.3. Conclusions .......................................................................................................................... 168

E. Conclusions ............................................................................................................................... 169 Conclusions générales et perspectives ............................................................................171 Références bibliographiques ........................................................................................... 175 Annexes ............................................................................................................................. 189

7

Résumé

La carbonatation atmosphérique est un des facteurs les plus importants pour la durabilité du béton

armé. Elle correspond à la diffusion du CO2 de l’atmosphère dans les pores du béton et à la dissolution

des hydrates, notamment la portlandite Ca(OH)2, qui joue un rôle de tampon sur le pH. Lorsque la

portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle n’est plus accessible, le pH chute à une valeur

inférieure à 9. Ceci peut conduire à la corrosion des aciers du béton armé qui ne sont passivés et

protégés qu’en milieu fortement basique.

L’objectif de la thèse est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la

carbonatation, prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée

pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Une campagne d’essais a été menée afin de

proposer une modélisation de la carbonatation pratique à utiliser en industrie. A partir de la nature du

ciment, de la composition du béton, des caractéristiques du traitement thermique et de la cure, et d’au

moins un essai de carbonatation (ou à défaut à partir de la résistance à la compression), le modèle de

carbonatation élaboré permet d’estimer les profondeurs carbonatées pour différentes pressions

partielles de dioxyde de carbone et de calculer l’indice de fiabilité correspondant.

Enfin, une application de la méthodologie probabiliste montre la possibilité d’intégrer le

dimensionnement probabiliste dans le contexte normatif pour optimiser la durabilité des produits

préfabriqués.

Mots-clefs : carbonatation, mortiers, bétons, pression partielle de dioxyde de carbone, portlandite,

carbonate de calcium, modélisation, durabilité, process industriels, traitement thermique, cure,

dimensionnement probabiliste.

9

Abstract

Atmospheric carbonation is one of the most significant degradation factors for the durability of

reinforced concrete structures. Carbonation relates to the diffusion of CO2 in the atmosphere through

the concrete pores and to the dissolution of the hydrates, especially the portlandite, which supplies the

reserve of concrete basicity. When portlandite is totally consumed, the pH value decreases to a value

less than 9. It corresponds to the conditions allowing the corrosion of the reinforced bars which are

protected only under a high pH level.

The aim of this work is to carry out a probabilistic physico-chemical modelling of carbonation, taking

into account the industrial requirements and being easy to utilize in a probabilistic design of the

concrete cover. A wide experimental campaign was conducted in order to propose a practical model of

carbonation for its efficient usage in the industry of precast concrete. From the cement nature, the

concrete composition, the curing and thermal treatment characteristics, and one carbonation test (or at

least the compressive strength), the model can determine the carbonated thickness for different

pressures of CO2. Further, it allows the reliability index with respect to the initiation of corrosion to be

estimated thanks to a link with a probabilistic algorithm.

Following the scheme of checking the reliability level as recommended by the European regulation

Eurocodes for structural design, the benefit of a probabilistic approach in the durability design of a

concrete structure has been then emphasized.

Keywords : carbonation, mortar, concrete, content of carbon dioxide, portlandite, calcium carbonate,

modelling, durability, industrial process, thermal treatment, curing, probabilistic design.

Introduction générale 11 ________________________________________________________________________________________

Introduction générale

La maîtrise et l’optimisation de la durabilité constituent un enjeu particulièrement important pour les

ouvrages et donc les produits préfabriqués en béton. Les exigences relatives à la durabilité des produits

préfabriqués destinés aux structures sont définies dans les normes de produits qui s’appuient sur la

norme NF EN 13369, les Eurocodes et la norme NF EN 206-1. Les risques provoqués par les

conditions extérieures sont ordonnés en classes d’exposition. Celles relatives aux risques de corrosion

des armatures correspondent aux classes liées à la carbonatation, à la présence de chlorures et aux

environnements marins. Pour des raisons de temps et de complexité des essais, nous nous sommes

principalement focalisés sur la carbonatation.

La carbonatation traduit l’action de la diffusion du CO2 dans les pores du béton et les réactions

consécutives de dissolution/précipitation avec les hydrates, notamment de la portlandite Ca(OH)2 qui

joue un rôle de tampon sur le pH. Lorsque la portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle

n’est plus accessible, le pH chute à une valeur inférieure à 9, amorçant ainsi la dépassivation des

aciers. La carbonatation peut également avoir un aspect bénéfique dans la mesure où les microcristaux

de carbonate de calcium CaCO3 qui se forment à partir des hydrates obturent partiellement les pores

du béton. Cela peut donc permettre d’augmenter la résistance du béton à la diffusion d’agents

agressifs.

La façon la plus logique de prédire la durée de vie des ouvrages consiste à évaluer la durée de la phase

nécessaire à l’initiation de la corrosion. En ce qui concerne la corrosion induite par la carbonatation, il

s’agit de définir le temps nécessaire pour qu’il y ait amorçage de la dépassivation des armatures par

l’action du dioxyde de carbone. Cependant, il est important de remarquer que cette démarche est

qualifiée de sécuritaire étant donné que l’initiation de la corrosion ne conduit pas à la mise en danger

immédiate de l’ouvrage.


A ce jour, la plupart des modèles prédictifs de la durabilité sont de type déterministe [81], [84].

Cependant, pour mieux appréhender le dimensionnement des structures en béton, les approches

probabilistes commencent à être utilisées. Il est vraisemblable qu’à moyen terme, les textes normatifs

s’appuieront encore davantage sur des modèles probabilistes de durabilité pour fixer des spécifications

sur les obligations de moyen et de performance. C’est dans ce contexte que cette étude a été élaborée

par le Centre d’Etudes et de Recherches de l’Industrie du Béton, en partenariat avec le Laboratoire

Matériaux et Durabilité des Constructions.

Le principal objectif de ce travail est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la

carbonatation prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée

pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Ce travail comporte deux aspects : le premier est

la mise au point d’un modèle fiable de carbonatation permettant l’intégration des résultats

expérimentaux usuels (essais de carbonatation accéléré, essais de résistance mécanique, ...), l’autre est

la mise en œuvre du modèle en contexte probabiliste pour dimensionner l’enrobage des armatures.

Actuellement, les résultats des essais de carbonatation à hautes pressions partielles de CO2 permettent

de caractériser la résistance à la carbonatation du béton mais ne permettent pas d’en prédire la

cinétique de carbonatation pour la pression partielle de dioxyde de carbone atmosphérique (de l’ordre

de 0,03 % de la pression atmosphérique). De plus, l’extrapolation des profondeurs carbonatées à

pression partielle atmosphérique, à partir des résultats d’essais à hautes pressions et en utilisant les

modèles analytiques usuels, n’est généralement pas satisfaisante. Par ailleurs, les rares modèles

complexes demeurent à ce jour peu adaptés aux besoins de l’industrie, car ils reposent souvent sur la

détermination d’un nombre important de paramètres et ne prennent pas en considération la spécificité

des process industriels.

Il a donc paru intéressant de proposer un niveau de modélisation intermédiaire néanmoins réaliste vis à

vis des phénomènes rencontrés, en particulier le passage entre les pressions partielles utilisées en

essais accélérés et la pression partielle naturelle et suffisamment robuste et pratique pour être utilisée

dans le contexte industriel. A partir de la nature du ciment, de la composition du béton, des

caractéristiques du traitement thermique et de la cure, d’un essai de carbonatation ou de la résistance à

la compression, le modèle de carbonatation élaboré permet ainsi d’estimer les profondeurs carbonatées

à partir d’indicateurs de durabilité accessibles et cela, pour différentes pressions partielles de dioxyde

de carbone.

Ce mémoire comporte quatre chapitres.

Le premier chapitre est consacré à une revue bibliographique des connaissances nécessaires à la mise

en place de l’étude expérimentale et de la méthode probabiliste.


Le chapitre 2 est dédié à la présentation des résultats du programme expérimental conduit lors de la

thèse. Dans un premier temps, la phénoménologie de la carbonatation est étudiée. On traite des

résultats expérimentaux obtenus sur des mortiers lors des essais de carbonatation accélérée. Puis

l’influence d’un traitement thermique représentatif de ceux utilisés dans l’industrie de la préfabrication

est analysée. Enfin, une campagne d'essais réalisée à partir d’échantillons issus de différentes usines de

la préfabrication permet d’obtenir des résultats liés au milieu industriel.

Le modèle de carbonatation est ensuite présenté dans le chapitre 3. Les résultats expérimentaux

obtenus dans le chapitre 2 sont repris dans ce chapitre afin de proposer une modélisation simplifiée de

la carbonatation. Ainsi, à partir de la nature du ciment, de la composition du béton et de la résistance à

la compression ou d’au moins un essai de carbonatation, le modèle proposé permet d’estimer les

profondeurs carbonatées pour différentes pressions partielles de dioxyde de carbone. Ce modèle

comprend deux facteurs liés aux process (le traitement thermique et la cure) et un facteur lié aux

conditions environnementales d’exploitation (vie de l’ouvrage).

Enfin, le dernier chapitre est consacré à l’application de la méthodologie probabiliste. Ce chapitre

montre comment l’approche probabiliste peut être utilisée pour dimensionner un enrobage en intégrant

les informations relatives au matériau, non seulement en termes de valeur moyenne des paramètres du

modèle, mais aussi en termes de variabilité aléatoire de ces paramètres. Ce chapitre comporte

également une analyse des normes utilisées actuellement, en particulier l’Eurocode 2. Il se termine par

une proposition concrète : intégrer la possibilité de dimensionnement probabiliste dans les textes

normatifs pour améliorer le niveau de sécurité vis-à-vis des problèmes de durabilité, et tirer ainsi

mieux partie des spécificités des matériaux et des process de fabrication.

15

Chapitre 1 Connaissances préliminaires – Etat de l’art

Sommaire

A. Introduction................................................................................................................................ 16 B. Généralités sur le ciment hydraté ............................................................................................. 16

B.1. Les constituants des ciments .................................................................................................. 17 B.2. Les différents types de ciment................................................................................................ 18 B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme............................................................................ 21 B.4. Les produits d’hydratation...................................................................................................... 22 B.5. Les réactions pouzzolaniques ................................................................................................. 23 B.6. La structure de la pâte de ciment............................................................................................ 23 B.7. Le traitement thermique ......................................................................................................... 25

C. La carbonatation ........................................................................................................................ 32 C.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 33 C.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 35 C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 37 C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant ......................................................................... 41 C.5. Modélisation de la carbonatation............................................................................................ 43

D. La pénétration des chlorures..................................................................................................... 61 D.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 61 D.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 66 D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 69 D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant......................................................................... 69 D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures ......................................................................... 72

E. L'approche probabiliste............................................................................................................. 82 E.1. Contexte et objectifs ............................................................................................................... 82 E.2. La théorie de la fiabilité.......................................................................................................... 86 E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités............................................................................ 89 E.4. Contexte normatif et fiabilité.................................................................................................. 90 E.5. Conclusion .............................................................................................................................. 95

F. Conclusions ................................................................................................................................. 96

Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 16 ________________________________________________________________________________________

A. Introduction Cette thèse constitue une étape dans la mise en place par le CERIB d’une méthodologie probabiliste

globale pour le dimensionnement de l’enrobage des produits préfabriqués en béton. Initialement, nous

avions l’ambition de traiter trois causes de dépassivation : la carbonatation, la pénétration des

chlorures et la lixiviation. Pour des raisons de temps et de complexité des essais, nous nous sommes

principalement focalisés sur la carbonatation. La lixiviation n’a finalement pas été abordée, quant à la

diffusion des chlorures en contexte probabiliste, elle a été abordée parallèlement à cette thèse dans

celle de DEBY [118]. Le modèle qu’il a proposé sera ultérieurement intégré dans la méthodologie

globale du CERIB. Pour cette raison, une partie de la présente bibliographie (Partie D) intègre le

problème de la diffusion des chlorures. Le modèle de diffusion de chlorures de Deby comme le

modèle que nous serons amenés à proposer dans le chapitre 3 reposent tous deux sur une bonne

connaissance de la physicochimie du béton et du degré d’hydratation, c’est pourquoi la première partie

de la bibliographie est consacrée à la chimie du ciment hydraté. La seconde est consacrée au principal

objet d’étude de cette thèse : la carbonatation. La dernière est consacrée aux approches fiabilistes.

B. Généralités sur le ciment hydraté Les ciments anhydres sont en général composés de clinker et de gypse auxquels on peut ajouter

éventuellement des additions minérales telles que les fillers, les cendres volantes, les laitiers ou la

fumée de silice pour en améliorer les propriétés. Le clinker, riche en silicates et en aluminates de

calcium, est obtenu par cuisson à 1450 °C d’un mélange intime d’argile ou de marne et de calcaire

finement broyés.

L’ajout d’eau au mélange anhydre entraîne la formation d’une pâte de ciment, milieu poreux constitué

de phases solides anhydres et hydratées et d’une solution interstitielle remplissant en partie les pores.

Du fait des caractéristiques qu’ils développent après hydratation (forte résistance mécanique), de leur

faible coût et de leur simplicité d’utilisation, les matériaux cimentaires sont très souvent mis en œuvre

comme matériaux de structure des ouvrages de génie civil et des bâtiments.

Les quatre principaux constituants du clinker sont les suivants :

- le silicate tricalcique : 3CaO.SiO2 (C3S) 50 à 70 %

- le silicate bicalcique : 2CaO.SiO2 (C2S) 15 à 30 %

- l’aluminate tricalcique : 3CaO.Al2O3 (C3A) 5 à 10 %

- l’aluminoferrite tétracalcique : 4CaO.Al2O3.Fe2O3 (C4AF) 5 à 15 %


Une notation cimentière a été établie pour simplifier l’écriture des phases solides. Les équivalences

sont les suivantes :

CaO = C

SiO2 = S

Al2O3 = A

Fe2O3 = F

SO3 = s

H2O = H

B.1. Les constituants des ciments

Le ciment est un liant hydraulique constitué de différents matériaux. On distingue les constituants

principaux et les constituants secondaires [1].

B.1.1. les constituants principaux

On distingue sept grandes classes de constituants principaux :

- le clinker Portland :

Il est obtenu par calcination d’un mélange fixé avec précision de matières premières contenant des

éléments couramment exprimés en oxydes CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3. Le clinker Portland est constitué

d’au moins deux tiers en masse de silicates de calcium, de pratiquement un tiers en masse de phases

contenant de l’aluminium et du fer, ainsi que d’autres composants en très faibles quantités.

- le laitier granulé de haut fourneau :

Il est obtenu par refroidissement rapide du laitier fondu provenant de la fusion du minerai de fer dans

un haut fourneau. Il contient au moins deux tiers en masse de laitier vitreux et présente des propriétés

hydrauliques après avoir subi une activation convenable.

- les matériaux pouzzolaniques :

Ce sont des substances naturelles siliceuses ou silico-alumineuses, ou une combinaison de celles-ci.

Les matériaux pouzzolaniques ne constituent pas par eux-mêmes des liants hydrauliques. Cependant,

lorsqu’ils sont finement broyés, ils réagissent à température ambiante, en présence d’eau, avec

l’hydroxyde de calcium dissous pour former des composés de silicates de calcium et d’aluminates de

calcium générateurs de résistance.


- les cendres volantes :

Elles sont obtenues par précipitation électrostatique ou mécanique de particules pulvérulentes

contenues dans les fumées des chaudières alimentées au charbon pulvérisé. Les cendres volantes

peuvent être de nature siliceuse ou calcique. Les premières ont des propriétés pouzzolaniques, les

secondes peuvent avoir en plus des propriétés hydrauliques.

- le schiste calciné :

Il est produit dans un four spécial à une température d’environ 800 °C. Il contient des phases du

clinker (silicate bicalcique et aluminate monocalcique) ainsi que des oxydes réagissant de façon

pouzzolanique (SiO2). Le schiste calciné finement broyé présente, outre des propriétés

pouzzolaniques, des propriétés fortement hydrauliques.

- le calcaire :

Le calcaire est une roche sédimentaire composée en grande partie ou entièrement de carbonate de

calcium (CaCO3).

- la fumée de silice :

Elle provient de la réduction de quartz de grande pureté par du charbon dans des fours à arc électrique

utilisés pour la production de silicium et d’alliages ferrosilicium. Elle est formée de particules

sphériques contenant au moins 85 % en masse de silice amorphe.

B.1.2. Les constituants secondaires

Les constituants secondaires peuvent être des matériaux minéraux naturels ou des matériaux minéraux

dérivés du processus de fabrication du clinker ou des constituants principaux, sauf s’ils sont déjà

inclus en tant que constituants principaux du ciment.

Ils permettent d’améliorer les propriétés physiques des ciments. Ils peuvent être inertes ou présenter

des propriétés faiblement hydrauliques, hydrauliques latentes ou pouzzolaniques. De plus, ces

constituants ne doivent pas accroître sensiblement la demande en eau du ciment, ni diminuer la

résistance du béton ou du mortier à la détérioration et la protection des armatures contre la corrosion.

B.2. Les différents types de ciment

La normalisation des ciments (NF EN 197-1) distingue cinq types de ciments courants :

les ciments portlands : CEM I

Ces ciments contiennent au moins 95 % de clinker.


les ciments portlands composés : CEM II

On distingue deux catégories de CEM II :

- les CEM II/A qui contiennent plus de 80 % de clinker et moins de 20 % de constituants

secondaires ;

- les CEM II/B dont les valeurs sont respectivement plus de 65 % de clinker et moins de 35 %

de constituants secondaires.

les ciments de hauts fourneaux : CEM III

Ces ciments sont subdivisés en trois catégories selon leur teneur en laitier : les CEM III/A (de 36 à 65

% de laitier), les CEM III/B (de 66 à 80 % de laitier) et les CEM III/C (de 81 à 95 % de laitier).

Le reste des constituants est du clinker avec éventuellement un filler dans la limite de 5 % de

l'ensemble des constituants.

les ciments pouzzolaniques : CEM IV

On distingue également deux catégories :

- les CEM IV/A qui contiennent plus de 65 à 90 % de clinker ;

- les CEM IV/B dont la valeur est de 45 à 64 % de clinker.

Le reste des constituants sont des ajouts pouzzolaniques avec éventuellement un filler dans la limite de

5 %. Les ajouts pouzzolaniques peuvent être des fumées de silice, des pouzzolanes naturelles et des

cendres volantes siliceuses.

les ciments au laitier et aux cendres : CEM V

Ils sont subdivisés en deux catégories selon leur teneur en laitier de haut fourneau et de pouzzolanes

naturelles ou de cendres volantes siliceuses : les CEM V/A (de 18 à 30 %) et les CEM V/B (de 31 à

50 %).

La composition des ciments par type est résumée dans le tableau 1.1.


Tableau 1.1 : Caractéristiques des 27 produits de la famille des ciments courants [1].

Compte tenu de l'influence prépondérante du ciment sur les propriétés des bétons, son choix doit faire

l'objet d'une réflexion approfondie. La sélection d'un ciment doit se faire par comparaison des

caractéristiques réelles des ciments utilisables en fonction des objectifs recherchés. Les

caractéristiques importantes à analyser et à comparer peuvent être les suivantes : teneur en clinker,

résistance mécanique à 2 jours et à 28 jours, finesse (surface massique), …


B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme

Les principaux hydrates, formés par réaction entre l’eau et les constituants du ciment, sont les silicates

de calcium hydratés (C-S-H), l’hydroxyde de calcium (ou portlandite ; CH), l’ettringite (C3A.3Cs.H32)

et le monosulfoaluminate de calcium hydraté (C3A.Cs.H12). Les principales réactions d’hydratation des

ciments sont résumées dans la liste suivante :

Phases anhydres Phases hydratées

C3S → C-S-H + CH

C2S → C-S-H + CH

C3A → C2AH8 + C4AH13 + C3AH6

C3A + gypse → C3A.3Cs.H32 + C3A.Cs.H12 + C4AH13

C4AF → C2(A,F).H8 + C4(A,F)H13 + C3(A,F)H6

C4AF + gypse → C3(A,F).3Cs.H32 + C3(A,F).Cs.H12 + C4(A,F)H13

L’hydratation du C3S et du C3A se produit rapidement et n’évolue pratiquement plus après 28 jours.

En revanche, le C2S et le C4AF s’hydratent pendant plusieurs mois, voire plusieurs années.

L’hydratation du ciment anhydre dépend donc essentiellement, dans les premiers temps, de celles du

C3S et du C3A. Les hydrates majoritaires sont les C-S-H et la portlandite qui, à terme, représentent

environ respectivement 70 % et 20 % des produits d’hydratation (pourcentage massique) pour un

ciment CEM I. Les hydrates minoritaires, tels que l’ettringite et le monosulfoaluminate de calcium,

représentent les 10 % restants.

D’une manière générale, le mécanisme d’hydratation des différents types de ciment est identique à

celui du ciment CEM I. Il se base sur la formation d’hydrates à partir de solutions sursaturées. Cet état

métastable résulte de l’importante différence de solubilité existante entre le produit anhydre et les

produits issus de l’hydratation. La réaction se poursuit jusqu’à épuisement des réactifs du fait que

lorsque les hydrates sont en équilibre avec la solution, celle-ci devient sous-saturée par rapport aux

réactifs anhydres et que ces derniers continuent à passer en solution [2].

Cependant, la vitesse et l’intensité de la réaction d’hydratation constituent la différence entre

l’hydratation du ciment CEM I et celle des autres ciments.

Ainsi, l’hydratation du laitier d’un ciment au laitier (CEM III) nécessite la présence d’un agent

chimique qu’on appelle « activant » ou activateur. Il peut être une base forte (chaux, soude), ou un sel

d’alcalin d’acide faible (carbonate, aluminate ou métasilicate de sodium), ou encore un sulfate tel que

le gypse ou l’anhydrite. Physiquement, la réaction d’hydratation se manifeste par un épaississement

plus lent des produits d’hydratation autour des grains anhydres et un développement plus faible des


résistances [3,4,5,6,7,8]. De plus, la pâte de ciment durcie présente une morphologie structurale plus

dense et des hydrates moins perméables [9,10,11].

B.4. Les produits d’hydratation

B.4.1. La portlandite ou hydroxyde de calcium

La portlandite, issue de l’excès de calcium dans l’hydratation du C3S et du C2S, cristallise sous forme

de plaquettes hexagonales empilées entre les grains de ciment partiellement hydratés. Sa formule

chimique est Ca(OH)2. La taille des cristaux varie de quelques microns à quelques centaines de

microns.

B.4.2. Les silicates de calcium hydratés (C-S-H)

Les C-S-H sont à l’origine des principales propriétés de la pâte de ciment durcie, notamment de sa

résistance mécanique. BRUNAUER et GREENBERG [12] décrivent la réaction d’hydratation du C3S

par la formule générale suivante :

2C3S + 6H → C3S2H3 + 3CH (1.1)

Les formules stœchiométriques des C-S-H sont cependant variées et multiples au sein d’une même

pâte de ciment, même si celle apparaissant dans l’équation (1.1) est dominante.

Les C-S-H sont des entités cristallines présentant un ordre à courte distance. Cette caractéristique,

déduite des diagrammes de diffraction X, a pu être imagée par microscopie à force atomique et a

révélé des tailles de particules de l’ordre de 60*30*5 nm [13]. Les C-S-H présentent une structure en

feuillet dérivée de celle d’un autre silicate de calcium hydraté naturel : la tobermorite [14]. Le feuillet

est constitué d’une couche d’ions calcium intercalée entre des chaînes linéaires de silicates. La

longueur des chaînes silicatées varie avec la concentration en hydroxyde de calcium. Quand cette

concentration est faible, les chaînes sont longues (de l’ordre du pentamètre). Lorsque la concentration

est importante, les silicates sont essentiellement sous forme de dimère [15,16,17].

Les C-S-H recouvrent progressivement les grains de ciment anhydres et remplissent peu à peu l’espace

intergranulaire. Ces hydrates sont considérés comme la véritable « colle » de la pâte de ciment durcie.

De plus, les C-S-H étant mécaniquement très résistants, une de leurs propriétés essentielle est de

permettre la formation d’une matrice résistante.


B.4.3. Les aluminates et sulfo-aluminates de calcium

L’hydratation du C3A entraîne en premier lieu la formation d’un gel [18] puis la cristallisation

d’aluminates de calcium hydratés. La précipitation immédiate de ces aluminates bloquerait

l’hydratation des autres constituants du clinker, et notamment du C3S, si l’on n’ajoutait pas du gypse

pour réguler la prise.

L’hydratation du C3A en présence de gypse conduit à la formation d’un trisulfoaluminate de calcium

hydraté plus communément appelé ettringite C3A.3Cs.H32, d’un monosulfoaluminate de calcium

hydraté C3A.Cs.H12, et d’un aluminate de calcium C4AH13. L’ettringite recouvre dans un premier

temps les grains de ciment anhydres, puis se dissout pour finalement recristalliser sous forme

d’aiguilles hexagonales. Le sulfoaluminate de calcium et l’aluminate se présentent quant à eux en

plaquettes hexagonales.

B.4.4. Les aluminoferrites

L’aluminoferrite tétracalcique C4AF donne, par réaction avec l’eau, les mêmes types d’hydrate que le

C3A. Leurs formules chimiques s’obtiennent par substitution totale ou partielle de l’aluminium par le

fer.

B.5. Les réactions pouzzolaniques

Certaines additions, comme les cendres volantes, les laitiers de hauts fourneaux ou encore la fumée de

silice, peuvent être de type pouzzolane. Les pouzzolanes sont des matières silico-alumineuses

naturelles ou artificielles riches en silice et ayant une granulométrie fine. Elles ont la capacité de se

dissoudre lentement dans la solution interstitielle des matériaux cimentaires et de réagir avec la

portlandite pour former des silicates de calcium hydratés insolubles. Les réactions se produisant

peuvent se schématiser de la manière suivante :

C2S + C3S → CH + C-S-H (produits d’hydratation du ciment) (1.2)

Pouzzolanes → S + A (1.3)

S + A + CH → C-S-H + CAH (1.4)

La portlandite est donc consommée au profit des C-S-H. Les réactions pouzzolaniques se caractérisent

par une densification de la matrice et donc par un accroissement des résistances mécaniques.

B.6. La structure de la pâte de ciment

La pâte de ciment durcie est un milieu poreux dans lequel coexistent des phases solides anhydres et

hydratées, et une solution interstitielle à pH basique remplissant plus ou moins abondamment les pores

suivant le degré d’humidité du milieu environnant.


B.6.1. Les différents types de pore

VERBECK et HELMUTH [19] ont montré, par des essais de porosimétrie au mercure, que la

distribution de la porosité de la pâte de ciment présente deux pics bien distincts dont la position varie

légèrement suivant les caractéristiques du mélange (figure 1.1).

Diamètre de pores (Å)

Figure 1.1 : Courbes de distribution de la porosité pour les pâtes de ciment à divers E/C [19].

Ces pics correspondent à deux catégories de pores dans la pâte de ciment hydratée :

- les pores capillaires qui sont des pores de grands diamètres (supérieur à 10 nm) et dont la

dimension augmente avec le rapport E/C. Ils sont les vestiges de l’espace intergranulaire de la

pâte fraîche. Leur taille varie avec le degré d’hydratation de cette dernière. Ainsi, à un âge

donné, le volume global de ces capillaires augmente avec le rapport E/C. A l’inverse, pour un

E/C donné, il diminue avec l’âge ;

- les pores des C-S-H qui sont des pores de faibles diamètres (inférieur à 10 nm). Ils sont une

caractéristique intrinsèque des hydrates et dépendent peu du rapport E/C [20].

L’existence de ces différents pores dans la pâte de ciment hydratée explique en partie la variabilité de

la résistance mécanique. En effet, un béton dont la taille des pores ou la porosité est faible confère une

résistance mécanique importante et réciproquement.

B.6.2. Bilan volumique de l’hydratation

L’hydratation entraîne une diminution du volume absolu total : le volume des hydrates formés est

inférieur à la somme des volumes initiaux des anhydres et de l’eau (contraction Le Chatelier). Lorsque

∆V

/∆R


l’hydratation est totale, cette contraction est de l’ordre de 25 % du volume d’eau liée chimiquement

[21].

B.7. Le traitement thermique

L’apport d’une énergie thermique au cours de la prise du béton permet d’accélérer son durcissement.

Par ailleurs, les réactions d'hydratation, donc de durcissement, des bétons sont exothermiques. La

chaleur ainsi dégagée est appelée chaleur d'hydratation. Elle est variable selon la nature du ciment et

est très influencée par la température initiale du béton ainsi que par la présence éventuelle d'un

adjuvant.

Il suffit donc d'élever la température du béton pour provoquer une accélération de son durcissement.

Ce couplage thermomécanique, souvent appelé thermo-activation est mis à profit dans de nombreuses

usines de préfabrication.

B.7.1. Généralités [22]

B.7.1.1. Règles de l’art pour la réalisation des traitements thermiques en

usine

La nécessité de réduire la durée d'immobilisation des moyens de production et d'augmenter le nombre

de fabrications journalières fait que l’on peut être amené en usines à accélérer, au moyen d'un apport

extérieur de chaleur, les différentes réactions chimiques intervenant dans le processus de durcissement

du béton.

En général, un cycle de traitement thermique comporte quatre phases (figure 1.2), définies chacune par

un couple durée-température ou bien par une vitesse :

- la phase de prétraitement (avant t1) :

Cette phase est destinée à procurer au béton une cohésion suffisante pour qu'il puisse absorber les

efforts internes occasionnés par la dilatation thermique de ses constituants, en particulier de l'eau et de

l'air, au moment de l'élévation de la température. Ainsi, la période de prétraitement doit être d'autant

plus longue que la vitesse de montée en température de la phase qui va lui succéder est élevée.

- la phase de montée en température (t1 à t2) :

Elle est caractérisée par une vitesse de montée vm définie de la manière suivante :

12

0pm

ttTTv −

−= (1.5)

avec Tp la température de fin de montée et T0 la température de début de montée.


- la phase de maintien à la température de palier (t2 à t3) :

La durée et la température de cette phase, au cours de laquelle le processus de durcissement du béton

amorcé lors de la phase précédente se poursuit, dépendent de la maturité acquise par le béton à la fin

de la phase de montée en température, du nombre de fabrications journalières et de la résistance que

l'on cherche à obtenir.

- la phase de refroidissement (t3 à t4) :

Cette phase se caractérise par la vitesse vr suivante :

34

0pr

ttTTv −

−= (1.6)

avec TP la température de début de refroidissement et T0 la température de fin de refroidissement.

Dans cette phase, bien que le béton soit plus résistant, donc plus apte à résister aux efforts, on doit

veiller à ce que le refroidissement s'effectue de façon homogène.

Figure 1.2 : Forme générale d’un cycle thermique.

B.7.1.2. Les différentes techniques de chauffage

Actuellement, il existe deux techniques de chauffage pour réaliser un traitement thermique :

- le chauffage du béton avant sa mise en place :

Cette technique consiste à réaliser un préchauffage du béton ou de ses constituants (eau, granulats)

afin de pouvoir ensuite profiter de l'élévation de température. En général, on ne dépasse pas 30 °C en

sortie de malaxeur ou 40 °C en sortie de benne chauffante. Les techniques les plus courantes sont les

suivantes : le chauffage des granulats, le chauffage de l'eau de gâchage, le chauffage par injection de

vapeur et le chauffage du béton par effet joule.

vm vr

T0

Tp

T (°C)

t1 t2 t3 t4 temps (heures)


- le chauffage du béton après sa mise en place :

Cette technique est la plus utilisée. On distingue le chauffage par les moules (les moules transmettent

la chaleur au béton par conduction thermique), le chauffage à la vapeur et le chauffage dans des

chambres ou des cellules de durcissement (ce chauffage est le plus souvent réalisé dans des chambres

ou cellules fixes, à l'intérieur desquelles les produits sont stockés).

B.7.1.3. Âge équivalent et courbe de durcissement de référence

Le concept d'âge équivalent reflète l'état d'avancement des réactions d'hydratation du ciment et du

degré de durcissement du béton.

Par définition, l'âge équivalent d'un durcissement quelconque, noté Ae, est égal à la durée de

durcissement à 20 °C permettant d'obtenir la même résistance mécanique.

Le calcul de l'âge équivalent est basé sur l'application de la loi d'Arrhenius [22] à l'ensemble des

réactions de durcissement du ciment. Cette application permet d'effectuer le calcul de l'âge équivalent

pour toutes les températures, y compris celles inférieures à 20 °C.

L'âge équivalent d'un cycle de durcissement quelconque (figure 1.3) est obtenu en découpant le cycle

des températures en tranches verticales de largeur ∆t, généralement d'une heure chacune. Pour chacun

de ces intervalles, on détermine ensuite la température moyenne θ et le coefficient K correspondant à

cette température. Enfin, on réalise la somme des produits de chaque intervalle de temps ∆t par le

coefficient K.

A noter que les valeurs des coefficients K sont calculées à partir d’une formule basée sur la loi

d’Arrhenius.

Figure 1.3 : Exemple de cycle de traitement thermique : poutres précontraintes, une rotation par jour [22]

Pour connaître la résistance obtenue après un traitement thermique donné, il faut également déterminer

la courbe de durcissement de référence du béton considéré. Cette courbe est construite à partir des

valeurs obtenues par des essais mécaniques réalisés sur des éprouvettes durcies dans des conditions

proches de 20 °C, à des échéances suffisamment espacées (par exemple 1, 2, 3, 5 et 28 jours). On


reporte ensuite la valeur de l'âge équivalent correspondant au durcissement ou au traitement

thermique.

B.7.2. Influence du traitement thermique sur l’hydratation des ciments

B.7.2.1. Effets sur la cinétique d’hydratation

Intrinsèquement, les matériaux cimentaires sont eux-mêmes une source de chaleur. En effet, les

réactions d’hydratation produites lors du mélange du ciment avec l’eau sont largement exothermiques.

Cependant, l’apport d’une chaleur extérieure par traitement thermique accélère ces réactions

d’hydratation. Certaines études [23,24] montrent que l’hydratation des C3S et du ciment Portland est

proportionnelle à la température du béton frais (figures 1.4 et 1.5).

Figure 1.4 : Evolution de la chaleur d’hydratation des C3S en fonction de la température extérieure [23].

Figure 1.5 : Evolution de la chaleur d’hydratation d’un ciment Portland en fonction de la température extérieure [24].


On constate que la chaleur d’hydratation augmente significativement lorsque la température est

supérieure à 25 °C. Ainsi, les réactions d’hydratation entre le ciment et l’eau sont d’autant plus rapides

que les températures du traitement thermique sont élevées. Les temps de prise sont réduits d’autant.

Une étude de MATHER [25] montre également que l’accélération de la réaction d’hydratation peut

parfois conduire à une demande en eau plus élevée.

B.7.2.2. Effets sur la résistance mécanique

Le traitement thermique permet d’augmenter la résistance mécanique du béton au jeune âge. De

nombreuses études montrent que cette tendance s’inverse à 28 jours et au delà [26,27,28,29]. La figure

1.6 montre qu’à une température élevée, le traitement thermique accélère la prise de résistance

mécanique du béton au jeune âge mais est néfaste pour les résistances mécaniques atteintes plus

tardivement. Cet effet se constate de manière plus prononcée lorsque le béton est soumis à des

températures élevées immédiatement après sa mise en place (figure 1.7).

KJELLSEN et DETWILER [28] montrent également que, pour des mortiers à base de ciment Portland

(rapport E/C égal à 0,5) étuvés à 50 °C, la perte de résistance mécanique aux âges avancés est

d’environ 17 % par rapport aux mêmes mortiers étuvés à 20 °C.

Figure 1.6 : Effet de la température sur la résistance mécanique d’un béton à base de ciment Portland [29].


Figure 1.7 : Effets d’un traitement thermique de 2 heures sur la résistance mécanique [27].

B.7.2.3. Effets sur la microstructure

L’accélération de l’hydratation du ciment par l’étuvage s’accompagne généralement d’une

microstructure plus grossière de la pâte hydratée. PANE [30] montre que le degré d’hydratation des

pâtes de ciment Portland est plus élevé lorsque les températures d’étuvage sont plus faibles. Une

explication de ce phénomène est proposée par VERBECK et HELMUTH [28] : aux faibles

températures, les éléments chimiques peuvent diffuser dans la matrice cimentaire et précipitent

uniformément alors qu’aux températures élevées, l’accélération des réactions d’hydratation est telle

que la plupart des produits d’hydratation s’agglomèrent près des grains de ciment et ne remplissent pas

l’espace interstitiel.

Plusieurs études [31,32,33] confirment ces résultats en montrant une augmentation de la perméabilité

avec la température d’étuvage, pour des pâtes de ciment (figure 1.8).

Figure 1.8 : Effets de la température sur la perméabilité des pâtes de ciment [33].

En étudiant les pâtes de ciment hydratées à 5 °C, 20 °C et 50 °C (figure 1.9), KJELLSEN et al. [34]

concluent qu’une augmentation de la température d’étuvage provoque par ailleurs une augmentation


de la porosité. La figure 1.10 [35] montre également qu’avec l’augmentation de la température, la

distribution de la dimension des pores se resserre et, dans le même temps, que la position du rayon

maximum n’évolue quasiment pas.

Figure 1.9 : Distributions de tailles de pores cumulées pour une pâte de ciment Portland hydratée à 5, 20 et 50 °C [34].

Figure 1.10 : Distributions de tailles de pores d’une pâte de ciment Portland hydratée à différentes température [35].

B.7.2.4. Effets sur les produits d’hydratation

Le traitement thermique a une influence sur les différents produits d’hydratation du ciment : les

silicates de calcium hydratés, l’hydroxyde de calcium et les aluminates de calcium.

- les C-S-H :

La température influence à la fois la morphologie et la composition des C-S-H. Une récente étude [36]

sur la diffraction de neutron à petits angles (SANS) indique que l’hydratation à 20 °C d’une pâte de

ciment forme des gels de C-S-H dont la structure est de faible densité. Par contre, si cette pâte de

ciment est étuvée à 60 °C, la structure du gel est de densité plus élevée.


- la portlandite :

Une plus grande proportion de portlandite est formée aux températures élevées [37]. Dans ce cas, la

portlandite se trouve sous forme de paquets de forte densité, contrairement à la morphologie de type

lamellaire plus ordinaire que l’on retrouve dans les conditions ambiantes.

- les aluminates de calcium :

L’augmentation de la température réduit le domaine de stabilité de l’ettringite, ce qui correspond à une

solubilité de l’ettringite plus importante [38,39].

L’alcalinité de la solution interstitielle peut également modifier la stabilité de l’ettringite. D’une

manière générale, une augmentation de la concentration de sodium diminue la solubilité du calcium et

augmente la quantité de sulfate qui est nécessaire pour la stabilité de l’ettringite. [38]

C. La carbonatation Le vieillissement naturel du béton s'accompagne d'une carbonatation plus ou moins importante. Ce

phénomène bien connu a pour origine la faible quantité de gaz carbonique contenue dans l'air, qui est

en moyenne de 0,03 %.

Le taux de CO2 est principalement régulé par la biomasse terrestre et par le bicarbonate de calcium

Ca(HCO3)2 contenu dans l'eau des océans [40]. Toutefois, cette teneur peut être influencée par des

facteurs perturbateurs tels que la température, la pression atmosphérique et le milieu d'exposition. Par

exemple, il a été détecté des seuils de concentration en dioxyde de carbone pouvant atteindre 0,2 %

dans les zones urbaines [41].

Pour réagir avec les hydrates de la pâte de ciment, le gaz carbonique doit être combiné à l'eau sous la

forme d'acide carbonique. La carbonatation se déroule en trois phases :

- 1ère phase : diffusion du gaz carbonique dans la texture du béton ;

- 2ème phase : réaction de l'anhydride carbonique avec l'eau ;

- 3ème phase : réaction de l'acide carbonique formé avec les constituants hydratés du ciment.

Les réactions de carbonatation sont en général assez lentes. Leur cinétique peut être accélérée en

augmentant la concentration en gaz carbonique de l'atmosphère environnant le béton et en maintenant

une humidité relative proche de 65 % : ceci correspond aux conditions de réalisation des essais de

carbonatation accélérée.


C.1. Phénoménologie chimique

C.1.1. Formation de l'acide carbonique

Le dioxyde de carbone gazeux (noté ici CO2) peut réagir avec l'eau pour former l'acide carbonique

H2CO3, appelé aussi dioxyde de carbone dissous :

CO2 + H2O ↔ H2CO3 (1.7)

Dans l'eau, l'acide carbonique est une molécule extrêmement instable. Elle se comporte comme un

diacide :

H2CO3 ↔ HCO3- + H+ (1.8)

avec ]CO[H

]].[H[HCOK

32

3+−

= et pK = 6,35 (constante d'équilibre à 25 °C de la réaction (1.8)).

HCO3- ↔ CO3

2- + H+ (1.9)

avec ][HCO

]].[H[COK

3

23

−

+−

= et pK = 10,33 (constante d'équilibre à 25 °C de la réaction (1.9)).

Les constantes d'équilibre K augmentent avec la température.

C.1.2. Carbonatation des hydrates dans un béton

C.1.2.1. La portlandite (CH)

L'hydroxyde de calcium (notée Ca(OH)2) réagit de manière irréversible avec l'acide carbonique pour

former un sel insoluble, la calcite, selon les réactions suivantes :

Ca(OH)2 → Ca2+ + 2OH- (1.10)

Ca2+ + CO32- → CaCO3 (1.11)

Dans le cadre d'une approche simplifiée, le mécanisme réactionnel de carbonatation de Ca(OH)2 est

synthétisé par la réaction chimique hétérogène suivante :

Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O (1.12)

Bien que plus pratique, cette formulation présente l'inconvénient de masquer toutes les étapes

intermédiaires du mécanisme. En revanche, elle a l'avantage d'indiquer que la carbonatation de la

portlandite s'accompagne globalement d'une libération d'eau de structure.


DHEILLY et TUDO [42] ont développé un modèle d'hydratation et de carbonatation de la portlandite.

Sous l'action de l'eau, la chaux anhydre dans le ciment subit une attaque nucléophile, ce qui permet la

formation de cristaux de portlandite. La portlandite formée adsorbe de l'eau, en fonction de la pression

et de la température de la solution aqueuse environnante. Ceci permet la dissolution de la portlandite

en ions Ca2+ et OH- et la transformation du dioxyde de carbone gazeux en ions CO32-, ce qui conduit à

la précipitation de cristaux de calcite autour des grains. A ce phénomène s'ajoute celui de la diffusion

du dioxyde de carbone à travers cette enveloppe de calcite. Les cristaux de calcite formés ont une

porosité faible. Ils vont donc progressivement isoler la portlandite et la chaux restante, réduisant ainsi

la réaction de carbonatation.

C.1.2.2. Les silicates de calcium (C-S-H)

La plupart des auteurs a observé que la carbonatation des silicates de calcium hydratés et de la

portlandite est simultanée. Les essais de carbonatation sur pâte de ciment hydratée puis broyée montre

que les grains de CH et de C-S-H se recouvrent d’une couche de carbonate de calcium qui ralentit la

dégradation de ces hydrates. Ainsi, DÜNSTER et al. [43] montrent, qu’à faible humidité relative, la

portlandite est toujours présente après 80 jours de carbonatation et que l’avancement de la réaction est

sensible à la granulométrie des grains. GROOVES et al. [44] suggèrent que la structure des C-S-H est

conservée malgré leur décalcification, ce qui pourrait être à l’origine de la conservation des propriétés

mécaniques des pâtes carbonatées.

L'attaque chimique des C-S-H (notés ici CaO.SiO2.nH2O) par le dioxyde de carbone s'effectue selon la

réaction (1.13).

H2CO3 + CaO.SiO2.nH2O ↔ CaCO3 + SiO2.nH2O + H2O (1.13)

La dégradation des silicates de calcium hydratés s'accompagne d'une perte d'eau de structure et donne

naissance à un matériau siliceux hydraté amorphe [45,46,47].

Des études relatives à la carbonatation des silicates de calcium montrent que les C-S-H de rapport C/S

plus faible se carbonatent plus rapidement [48]. Les différentes phases cristallines des carbonates de

calcium (vatérite, aragonite et calcite) sont fréquemment détectées.

C.1.2.3. Les aluminates

Ils sont présents sous la forme de trois composés (C3AH6, C2AH8, C4AH13) et sont sensibles à la

carbonatation. Des études (notamment SAUMAN et LACH [49]) montrent qu'ils donnent naissance à

des carbonates de calcium, un gel d'alumine (Al(OH)3) et de l'eau.


C.1.2.4. Les autres constituants des matériaux cimentaires

Une étude sur la carbonatation de pâtes de ciment hydratées riches en ettringite (à partir de ciment

riche en sulfoaluminate de calcium anhydre) a mis en évidence la capacité de l’ettringite à tamponner

le milieu par substitution des sulfates du monosulfoaluminate par les carbonates [50].

D’une manière générale, la carbonatation de l'ettringite et du monosulfoaluminate de calcium produit

du gypse qui est très soluble dans l'eau et très réactif. Elle peut donc conduire à des réactions

secondaires. Ainsi, si les produits de carbonatation se trouvent en présence de portlandite et d'eau, il

peut reformer de l'ettringite à partir des aluminates et du gypse libérés par la carbonatation. Ces

hydrates sont présents en petite quantité dans les matériaux cimentaires usuels à teneurs en sulfate

et/ou en aluminates modérées. Ils se carbonatent également très vite. C'est pourquoi leur carbonatation

est généralement négligée dans la modélisation.

Il en est de même pour les bases présentes dans la solution interstitielle sous la forme de soude NaOH

et de potasse KOH. Elles se carbonatent rapidement au contact du dioxyde de carbone dissous. La

dégradation des bases alcalines par le dioxyde de carbone s'effectue selon les réactions (1.14) et (1.15).

H2CO3 + 2KOH ↔ K2CO3 + 2H2O (1.14)

H2CO3 + 2NaOH ↔ Na2CO3 + 2H2O (1.15)

C.2. Facteurs influents liés au matériau

Plusieurs caractéristiques des matériaux cimentaires peuvent influer sur la cinétique de carbonatation :

C.2.1. Le dosage en ciment

La migration du dioxyde de carbone gazeux à travers la texture poreuse du béton dépend de son

dosage en ciment (figure 1.11). En effet, il est observé une baisse importante des épaisseurs

carbonatées mesurées lorsque la teneur en ciment du béton augmente [51,52,53]. Cette propriété

s'explique par le fait que la compacité du matériau s'améliore lorsque le dosage en ciment du matériau

est élevé.


Figure 1.11 : Relation entre épaisseur carbonatée et dosage en ciment [53].

C.2.2. Le rapport Eau/Ciment (E/C)

Le rapport E/C a une grande importance dans l'interconnexion du réseau poreux et donc sur la

diffusivité des espèces gazeuses ou ioniques au sein du béton [54,137].

Ce rapport, qui détermine en grande partie la perméabilité, la teneur en eau et le degré d'hydratation du

matériau, joue un rôle majeur dans le comportement du béton vis-à-vis de la carbonatation [55].

La figure 1.12 montre que plus le rapport E/C est élevé, plus les épaisseurs carbonatées mesurées sur

les pâtes de ciment (exposées à une carbonatation naturelle durant trois ans) sont importantes.

Figure 1.12 : Influence du rapport E/C sur la carbonatation des pâtes de ciment [55].

La progression du front de carbonatation procède essentiellement des mouvements du dioxyde de

carbone et de l'eau présents dans la texture poreuse. Plus le rapport E/C est élevé, plus la quantité d'eau

libre susceptible de s'évaporer est importante. En partant par dessiccation ou évaporation, cette eau

laisse des vides, les capillaires (Partie B), qui favorisent dans un sens la diffusion du dioxyde de


carbone à travers le réseau des pores interconnectés, et dans l'autre, le départ de l'eau libérée par la

dégradation des bases alcalines de la matrice cimentaire.

L'étude de LOO et al. [56] porte sur l'influence du rapport E/C et de la teneur en ciment. Les résultats

acquis (figure 1.13) conduisent à considérer que le paramètre le plus important est le rapport E/C, le

dosage en ciment n'apparaissant plus que comme un paramètre de seconde importance

comparativement.

Figure 1.13 : Influence du dosage en ciment et du rapport E/C sur

la carbonatation des bétons [56].

C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication

Certains facteurs influençant la carbonatation sont particuliers au domaine de la préfabrication [136].

Les principaux que nous allons détailler sont la mise en œuvre, le traitement thermique et la cure.

C.3.1. La mise en œuvre

La plupart des bétons sont constitués d'un mélange de matériaux et de grains de différentes tailles dont

l'organisation et l'assemblage nécessitent un apport d'énergie extérieur : la vibration.

Cette technique de "tassement" du matériau lui confère une compacité maximale par élimination des

vides d'air, optimise le remplissage des moules et agit efficacement en limitant les frottements internes

des grains. Durant la mise en place du béton, une partie des granulats vient s'immobiliser contre les

parois du moule. Ce desserrement local de l'empilement granulaire proche d'une paroi, appelé aussi

"effet de paroi", dû aux granulats qui ne peuvent se déplacer que dans des directions sensiblement

parallèles conditionne en partie la microstructure du béton de peau. En effet, au cours de la vibration,

le centre des gros granulats ne peut pas s'approcher de plus près des parois du moule que de leur rayon


r. Le volume occupé par le vide entre les gros granulats près des obstacles est donc plus important que

dans le béton de masse (figure 1.14). De ce fait, les zones proches des parois sont admises comme

étant plus riches en particules fines [57].

Les travaux menés par SADOUKI [57] et KREIJGER [58] ont montré que l'effet de paroi est à

l'origine d'une hétérogénéité structurelle en terme de résistance, de déformabilité et de retrait. Les

premiers essais visant à déterminer les propriétés de la peau du béton indiquèrent une chute de 17 %

du module d'élasticité dynamique en allant de l'intérieur à la surface du matériau. Parallèlement, il était

observé une augmentation de la porosité estimée à 21 % [57].

Figure 1.14 : Effet de paroi au voisinage d'un coffrage [57].

Par le passé, VENUAT et ALEXANDRE [59] avaient relevé des épaisseurs carbonatées plus élevées

sur les faces arasées que les faces opposées d'éprouvettes prismatiques de pâtes de ciment soumises à

la carbonatation naturelle. Ils attribuèrent ce comportement à des phénomènes d'hétérogénéités du

matériau sans toutefois en préciser les origines.

Il est évident que ce changement des propriétés, très brutal sur les premières couches superficielles

peut jouer un rôle déterminant dans les processus de dégradation de la surface d'un béton. Selon

SADOUKI [57], les zones soumises à l'effet de paroi se distinguent du béton de masse par une

porosité plus élevée qui peut contribuer à une pénétration plus rapide de l'eau, du dioxyde de carbone

ou d'autres agents agressifs de l'air dans le matériau, et augmenter ainsi la vitesse des réactions

chimiques dans les zones surfaciques.

Par ailleurs, les travaux de MIRAGLIOTTA [81] ont montré que les effets de paroi sont à l’origine des

différentes cinétiques de carbonatation des bétons, notamment entre les faces arasées et moulées.


C.3.2. Le traitement thermique

Les propriétés et le comportement du béton sont largement influencés par les traitements auxquels ils

sont soumis au cours de leurs premières heures de durcissement.

Les différentes propriétés d’un traitement thermique ont été montrées dans la partie B.7. De manière

générale, le traitement thermique influence la résistance mécanique du béton. Ceci est confirmé par la

figure 1.15 [62].

Figure 1.15 : Evolution des résistances mécaniques d'un béton (E/C = 0,5) pour différentes températures de traitement thermique (rapport = résistance

du béton traité thermiquement pour différentes températures / résistance à 28 jours du béton mis en cure à 21 °C).

Bien que l’on connaisse bien à ce jour l’effet du traitement thermique sur la microstructure et les

évolutions de propriété mécanique, l’influence de celle-ci sur la cinétique de carbonatation reste mal

connue, nous reviendrons sur ce point dans notre étude expérimentale.

C.3.3. La cure

La cure désigne les conditions appliquées aux bétons pour éviter le départ prématuré ou excessif de

l'eau qu'ils contiennent. Une cure permet de maintenir l'eau nécessaire à l'hydratation du ciment. Elle

permet également d'éviter certains phénomènes de fissuration. Enfin, elle est nécessaire pour obtenir

des performances élevées en peau des bétons, ce qui est le cas pour toutes les propriétés liées à la

durabilité : protection des armatures, résistance à la pénétration des chlorures, …

L'objectif d'une cure est de conserver le béton dans des conditions climatiques telles que l’espace

intergranulaire de la pâte fraîche (pores capillaires) soit au maximum rempli par les produits

d'hydratation.

POWERS [60] et PATEL et al. [61] ont montré que l'hydratation du ciment était fortement réduite

lorsque l'humidité relative du milieu ambiant est inférieure à 80 %. La figure 1.16 montre le degré

Age (jours)

Rap

port

de

s ré

sist

anc

es

(%)


d'hydratation du ciment après 6 mois de cure à différentes humidités relatives. On constate bien que le

degré d'hydratation est lent pour des humidités relatives inférieures à 0,8. Il devient négligeable pour

des humidités relatives inférieures à 0,3.

Figure 1.16 : Eau absorbée par la matrice cimentaire exposée pendant 6 mois à différentes humidités relatives.

De même, lorsque le durcissement du béton s'effectue dans l'eau, la figure 1.17 montre un

accroissement progressif et continu des résistances mécaniques sur de longues périodes de cure

humide [62,63]. La cure favorise l'hydratation du ciment, donc la diminution de la taille des pores dont

dépend en partie la résistance mécanique du béton.

Figure 1.17 : Influence de la cure sur la résistance d'un béton de rapport E/C = 0,5.

Humidité Relative

Ea

u ab

sorb

ée p

ar

le c

imen

t (g

/g)

eau totale

eau non-évaporable


Cependant, l’inverse peut se produire si le durcissement s'effectue en contact direct avec l'atmosphère

et si aucune précaution n'est prise. En effet, après démoulage et en l'absence de cure, le béton proche

de la surface (béton d'enrobage) perd rapidement son eau par dessiccation et l'hydratation associée à

cette couche ralentit. Le degré d'hydratation est alors plus faible et la porosité de la pâte plus élevée

[64].

C'est pourquoi, l'effet d'une cure prolongée est particulièrement bénéfique pour accroître la résistance

du béton à la pénétration d'agents agressifs tels que le dioxyde de carbone.

BALAYSSAC [63] rappelle également qu'une durée de cure de trois jours maximum en laboratoire

serait assez proche de celle appliquée sur chantier. NEVILLE [62] rapporte une étude où les

profondeurs de carbonatation mesurées sur des éprouvettes de béton avaient été réduites de plus de 40

% par simple prolongation des durées de cure d'un à trois jours. De très nombreux travaux précisent

qu'une durée de cure comprise entre trois et sept jours est suffisante pour optimiser la texture du

matériau [52,65,66]. Il apparaît donc qu’une cure humide soit extrêmement bénéfique à la résistance à

la carbonatation. Le tout est alors de savoir si, lorsque cette cure a lieu en température (process de la

préfabrication), elle est davantage bénéfique que n’est néfaste l’augmentation de température.

C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant

C.4.1. L'humidité relative

La vitesse de carbonatation du béton dépend principalement de la facilité avec laquelle le dioxyde de

carbone pénètre à l'intérieur de la matrice cimentaire. En effet, la diffusion du dioxyde de carbone

atmosphérique à travers la structure poreuse du béton est conditionnée par l'état hygroscopique des

pores du matériau. Selon CHAUSSADENT [54], deux types de pénétration du dioxyde de carbone

peuvent coexister :

- par l'intermédiaire de la phase liquide lorsqu'il y a transfert d'eau chargée en dioxyde de

carbone dissous ou lorsque l'eau est déjà présente par diffusion en phase aqueuse ;

- par l'intermédiaire de la phase gazeuse lorsque le réseau poreux accessible est désaturé.

Les études réalisées sur la carbonatation accélérée des bétons montrent que la vitesse maximale de

carbonatation à 20°C pour les bétons traditionnels est obtenue pour une humidité relative comprise

entre 50 et 70 % (figure 1.18). Ces conditions optimales sont définies pour un béton durci où les

transferts hydriques à l'intérieur du matériau sont en équilibre avec l'hygrométrie extérieure [67].


Figure 1.18 : Vitesse de carbonatation en fonction de l'humidité relative [67].

Les faibles taux d’humidité relative correspondent à des niveaux minimaux en eau adsorbée sur la

surface des pores en dessous desquels la nature physico-chimique de ce composé (eau chimisorbée)

limite la solubilité du dioxyde de carbone. A contrario, les fortes teneurs en eau correspondent à un

degré de saturation élevé des pores, qui, bien que rendant possible la solubilité du dioxyde de carbone,

n'en demeure pas moins un facteur restrictif. Le coefficient de diffusion du dioxyde de carbone en

phase liquide est 104 fois plus faible que sous forme gazeuse. Par conséquent, lorsque la structure

poreuse du matériau est saturée en eau, les processus de diffusion du dioxyde de carbone vers la

surface des minéraux réactifs sont extrêmement faibles et les mécanismes réactionnels associés

généralement inexistants.

C.4.2. La concentration en dioxyde de carbone

La littérature mentionne généralement l'étroite corrélation entre la concentration en dioxyde de

carbone de l'atmosphère environnant du matériau et l'aptitude de celui-ci à se carbonater [41,52].

Comme le montre la figure 1.19, les épaisseurs carbonatées mesurées ont tendances à être plus élevées

dans les ambiances les plus riches en dioxyde de carbone, avec cependant une forte dispersion. Ce

comportement est d’autant plus marqué que les résistances mécaniques des bétons sont faibles

(inférieures à 30 MPa).


Figure 1.19 : Influence de la teneur en dioxyde de carbone sur la carbonatation [41].

C.4.3. La température

CHAUSSADENT [54] émet l'hypothèse qu'une augmentation de la température diminue la vitesse de

carbonatation des bétons. Pour ceci, il s'appuie sur la solubilité du dioxyde de carbone dans l'eau et sur

des expérimentations réalisées par DHEILLY et TUDO [42] selon lesquelles la portlandite se dégrade

plus rapidement lorsque la température diminue.

A contrario, de nombreux auteurs [68,69,70] constatent qu'une élévation de la température accélère le

processus de carbonatation. L'échauffement produit favoriserait le séchage des pores donc faciliterait

l'accès du dioxyde de carbone gazeux dans la matrice cimentaire.

C.5. Modélisation de la carbonatation

L'objectif de cette partie est de présenter une forme simplifiée de la cinétique de carbonatation ainsi

que les paramètres d'entrée des principaux modèles existants permettant de modéliser la carbonatation

d'un matériau cimentaire.

C.5.1. Cinétique de la carbonatation

D'une manière générale, la vitesse de carbonatation est caractérisée par l'épaisseur de béton carbonatée

en fonction du temps. Les différentes formules établies à partir des phénomènes de diffusion donnent

l'épaisseur carbonatée en fonction de la racine carrée du temps :

x = x0 + K.√t (1.16)

(0,03 %)


avec x l'épaisseur carbonatée (mm), t la durée d’exposition (années), x0 et K des coefficients liés au

matériau.

La valeur du coefficient K dépend d'un ensemble de facteurs liés aux caractéristiques du béton (le

rapport E/C, la nature du ciment, etc..) et aux conditions environnementales (la concentration du

dioxyde de carbone, l'humidité relative, etc..).

Pour la modélisation des essais de carbonatation accélérée, LOO et al. [56] proposent la relation

empirique suivante :

K = 300.(R28)-1,08.(C0)

0,158.e(0,012.T).(twc)-0,126-2,98 (1.17)

avec R28 la résistance à la compression à 28 jours (MPa), C0 la concentration en CO2 du mélange

gazeux en contact avec le béton (kg.m3), twc la durée de la cure (jours) et T la température (°C).

La relation (1.17) traduit que la cinétique de carbonatation croît avec la concentration en dioxyde de

carbone et décroît avec la résistance mécanique. De plus, cette équation prend en compte la

température (une augmentation de celle-ci augmente la vitesse de carbonatation) et l'effet bénéfique

d'une cure prolongée.

A l’instar des propriétés de transfert, les vitesses de carbonatation des bétons sont des fonctions

croissantes de la porosité. De nombreux travaux montrent que ces cinétiques sont décroissantes

lorsque les performances mécaniques du matériau augmentent, corrélativement à la réduction des

propriétés de transfert [71,72,73,74]. Le tableau 1.2 regroupe deux exemples de relations empiriques

entre la constante K et R28, résistance à la compression à 28 jours du matériau pour des expositions en

milieu naturel (MPa).

Auteurs K (mm.an-1/2)

Smolczyk )175,0

1..10.(7

28

−RC

E

Wierig 63,164,0

1.62,84

28

−×−×C

E

RC

E

Tableau 1.2 : Modèles empiriques pour la carbonatation du béton [54].

C.5.2. Les modèles de carbonatation

Dans ce paragraphe, les paramètres d'entrée et de sortie des principaux modèles de carbonatation, les

hypothèses sur les conditions initiales et aux limites ainsi que le domaine de validité des modèles sont

identifiés. La connaissance de ces éléments est nécessaire pour choisir un modèle en fonction d'une

application précise.


Les modèles présentés, qui reposent sur la loi de transport macroscopique de Fick en milieu poreux,

sont les suivants :

- le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong ;

- le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis ;

- le modèle de Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo ;

- le modèle de Bakker ;

- le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani ;

- le modèle Oxand ;

- le modèle de Miragliotta ;

- le modèle du Task Group 5.0 du Comité Euro-international du Béton (CEB) ;

- le modèle Duracrete ;

- le modèle de Bary et Sellier ;

- le modèle de Thiéry.

C.5.2.1. Le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong

YING-YU et QUI-DONG [75] ont réalisé des travaux sur la carbonatation naturelle et accélérée

d'éprouvettes de mortier et de béton. Leur étude a mis en évidence que les mécanismes réactionnels

mis en jeu dans ces deux matériaux sont analogues.

Leur démarche prédictive appliquée ici aux mortiers s'appuie sur un ensemble d'hypothèses

simplificatrices dont les plus marquantes sont :

- la progression du front de carbonatation s'effectue dans un matériau homogène avant

carbonatation (distribution de la taille des pores constante quelle que soit la distance depuis la

surface) ;

- le matériau peut être schématisé en trois zones distinctes : la zone carbonatée, la zone en cours

de carbonatation et la zone non carbonatée (figure 1.20).

Figure 1.20 : Représentation des trois zones considérées dans le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong.

La modélisation de la migration du dioxyde de carbone s'effectue à partir des équations de Fick, qui,

en fonction des trois zones, conduisent à exprimer la profondeur de carbonatation ξ (m) suivant une loi

en racine carrée du temps (s) :

Zone carbonatée Zone non carbonatée

Zone en cours de carbonatation


2/1t.Q'a+=ξ (1.18)

Le coefficient cinétique de carbonatation Q (m.s-1/2) est défini selon la relation suivante :

2

1

11

k.P

.C2.aQ

= (1.19)

Les paramètres d'entrée utiles au modèle sont donc :

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre a’ Paramètre empirique a’<1 m. Les auteurs ne

précisent pas la méthodologie utilisée pour le quantifier.

Prend en compte les erreurs liées aux expérimentations et à

la durée de l’essai accéléré k Quantité de CO2

absorbée (m3.kg-1) Expérimentale Prend en compte de la

microstructure du matériau P Masse volumique

(kg.m-3) Détermination expérimentale Prend en compte de la

microstructure du matériau C1 Pression partielle de

CO2 dans la phase gazeuse au contact

(Pa)

Fixée Prend en compte des conditions extérieures

a1 Coefficient de diffusion du CO2 dans

le matériau (m2.s-1)

Calculé par une relation empirique d’après la porosité

du béton (annexe 1)

Prend en compte de la porosité du matériau

(condition initiale)

Tableau 1.3 : Paramètres d’entrée du modèle de Ying-Yu et Qui-Dong.

La carbonatation est fonction à la fois des conditions initiales du béton caractérisées par des

paramètres tels que la masse volumique et le coefficient de diffusion, mais aussi des conditions

extérieures comme la composition de la phase gazeuse (pression partielle de CO2) au contact du

matériau.

La validation du modèle est assurée par des comparaisons entre les profondeurs de carbonatation

mesurées sur des éprouvettes de mortier soumises à un essai accéléré (T = 20 °C, H.R. = 52 %, [CO2]

= 20 %) et les prévisions du modèle. Selon Ying-Yu et Qui-Dong, ce modèle peut être appliqué dans

le cas d'une carbonatation naturelle.

Ce modèle se limite à la seule pénétration du dioxyde de carbone sans tenir compte de la complexité

des réactions chimiques entre les hydrates et la phase aqueuse.


C.5.2.2. Le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis

PAPADAKIS et al. [76,77] proposent une modélisation du processus de carbonatation des bétons qui

prend en compte la phase aqueuse pénétrant dans les pores et les réactions chimiques avec les hydrates

de la matrice cimentaires qui en résultent.

Ainsi les paramètres suivants sont considérés :

- la diffusion du CO2 dans la phase aqueuse des pores du béton ;

- la dissolution de la portlandite (Ca(OH)2) et la diffusion dans l'eau interstitielle des ions

calcium et hydroxyle ;

- la réaction entre le CO2 dissous et le calcium lixivié ;

- la réaction du CO2 dissous avec les silicates de calcium hydratés (C-S-H) et les silicates de

calcium anhydres (C2S et C3S) ;

- la réduction de la porosité du matériau au cours de l'hydratation et de la carbonatation.

Ce modèle suppose que la réaction de carbonatation est infiniment plus rapide que la diffusion de CO2

dans le béton et que la quantité de CO2 dissoue dans la solution interne de la matrice cimentaire est

très inférieure à la quantité de matière carbonatable (Ca(OH)2, C-S-H, C2S et C3S).

A partir de l'ensemble des processus élémentaires cités précédemment, Papadakis et al. obtiennent une

modélisation de la profondeur de carbonatation x (mm) en fonction du temps (s) :

[ ] [ ] [ ] [ ] t.SC2SC3.CSH3.CH

]C.[2.Dx

o2

o3

oo

oc

Ce,

+++= (1.20)

Les paramètres d'entrée de ce modèle sont détaillés dans le tableau suivant.

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre o]C[ Concentration en CO2 dans la

phase gazeuse au contact du béton (mol.m-3)

Expérimentale Prend en compte des conditions extérieures

[composé]° Concentration initiale des hydrates (CH, C-S-H) et des anhydres (C2S, C3S) dans le

béton (mol.m-3)

Obtenu par relation empirique en fonction de la composition du ciment, du rapport E/C, de la cure et de l’avancement des

réactions d’hydratation

Prend en compte la nature du ciment, la

formulation du béton et l’hydratation du ciment

c

C,eD Coefficient de diffusion

effectif du CO2 dans le béton carbonaté (m².s-1)

Obtenu par relation empirique (annexe 1) en fonction de la

porosité, du degré de saturation des pores, fonction

lui-même de l’humidité relative et de la distribution

porosimétrique

Prend en compte la saturation des pores en fonction des conditions

extérieures d’humidité et de la porosité du béton (conditions initiales)

Tableau 1.4 : Données d’entrée du modèle Papadakis, Vayenas et Fardis.


Si l’on considère que seule la portlandite réagit avec le CO2, il est possible de simplifier ce modèle.

Cette option va dans le sens de la sécurité car la profondeur de carbonatation est alors surestimée.

De même que le modèle précédent, le modèle de Papadakis et al. a été comparé avec des résultats

expérimentaux obtenus au cours d'essais de carbonatation accélérée sur différentes formulations de

béton. Le modèle est validé par l'expérimentation. Ce modèle est simple d'emploi mais certains

facteurs, tels que l'humidité relative de l'air ambiant et le degré de saturation en eau des pores, ne sont

pas pris en compte. L'évolution de la microstructure pendant la carbonatation n'est pas non plus

modélisée.

Il serait intéressant d'intégrer à ce modèle un module tenant compte de l'humidité relative et de la

température pour vérifier si cette démarche prédictive peut être appliquée à des cas réels d'exposition.

Enfin, Papadakis et al. déterminent le coefficient de diffusion effectif du CO2 de façon empirique

(annexe 1). Comme le souligne CHAUSSADENT [54], il conviendrait d'avoir plus d'informations sur

ce paramètre "diffusion", avec notamment des mesures sur des matériaux inertes simulant la porosité

des bétons.

C.5.2.3. Le modèle Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo

AL-AKCHAR et al. [78] ont défini un modèle empirique, appliqué à des pâtes de ciment, qui se base

sur la diffusion du CO2 et sa réaction avec les ions résultant de la dissolution de la matrice cimentaire

(annexe 1).

Ce modèle prend aussi en compte les conditions extérieures par le paramètre "séchage" et la

diminution de la diffusivité du matériau en fonction de sa profondeur de carbonatation suite à la

modification de la microstructure par formation de calcite. Néanmoins, il restreint les interactions

chimiques à la seule réaction entre le CO2 dissous et les ions calcium résultant de la dissolution de la

portlandite et des C-S-H de la matrice cimentaire. La zone carbonatée dans le matériau est calculée à

partir de la détermination du pH de la solution interstitielle.

Selon ces auteurs, les épaisseurs carbonatées mesurées sur des pâtes de ciment, après plusieurs

semaines d'essais accélérés, sont correctement approchées par les simulations du modèle. Ils précisent

que le processus de carbonatation ne peut se produire que lorsque la teneur en dioxyde de carbone en

phase aqueuse atteint une valeur seuil, en l'occurrence de l'ordre de 10-8 mol.m-3.

Ce modèle est intéressant car il permet de quantifier théoriquement l'influence des réactions chimiques

entre le CO2 et la portlandite sur la cinétique de carbonatation du matériau et sur sa vitesse de

dégradation. Il pourrait notamment être utilisé pour l'étude de couplages tels que le couplage

carbonatation/décalcification sous eau.


La figure 1.21 montre l'influence de la prise en compte de la réaction chimique en distinguant

l'évolution du front de carbonatation (en fonction du temps) suivant le type de processus de diffusion :

simple (sans réaction chimique) ou avec fixation du dioxyde de carbone (avec réaction chimique). Le

second cas est plus proche de la réalité notamment pour les ciments de type CEM I.

Figure 1.21 : Modélisation des réactions de carbonatation [78].

Ce modèle n'a été validé que sur des pâtes de ciment constituées de CEM I. La transposition du

modèle aux cas des bétons plus complexes reste à faire.

C.5.2.4. Le modèle de Bakker

Le modèle de BAKKER [79] a été défini pour évaluer le degré de carbonatation d'un béton soumis à

des conditions climatiques variables dans le temps. Ce modèle prend en compte les cycles de

mouillage et de séchage de bétons exposés en milieu naturel. Bakker propose pour cela de combiner

les deux relations suivantes.

La première décrit l'évolution de la profondeur de carbonatation A (m) :

a

)C.(C2.DA 21c −

= (1.21)

La seconde, celle atteinte par le front de séchage B (m) par :

b

)C.(C2.DB 43v −

= (1.22)

L'avancée du front de carbonatation Xc (m) est calculée en combinant les deux équations précédentes :


2

1

1.∑=

−

−=n

i

cidic B

xtAX (1.23)

Le tableau 1.5 donne les données d'entrée du modèle de Bakker :

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre

DC Coefficient de diffusion effectif de CO2 dans le

béton (m².s-1)

Mesuré par essais accélérés (migration) ou calculé d’après la

porosité du béton

C1 – C2 Différence de concentration en CO2

entre le milieu extérieur et le béton (kg.m-3)

Prise en compte des conditions extérieures

(teneur en CO2)

a Quantité de substance pouvant se carbonater dans un béton (kg.m-3)

Calculé d’après la teneur en ciment et le type de ciment

(annexe 1)

Prise en compte de la nature du béton (nature

ciment, E/C,…) DV Coefficient de diffusion

effectif de la vapeur d'eau dans un béton (m².s-1)

Calculé d’après la porosité du béton (annexe 1)

Prise en compte du réseau poreux du béton

C3 – C4 Différence de concentration en vapeur

d’eau entre le milieu extérieur et le front

d’évaporation du béton (kg H2O.m-3)


(humidité relative)

b Quantité d'eau évaporable dans un béton (kg.m-3)

Evalué en utilisant la teneur en eau et en ciment du béton, le degré d’hydratation, la quantité d’eau contenue dans les micropores et

dans les pores capillaires (annexe 1)

Prise en compte de la teneur en ciment, de la porosité (conditions

initiales) et du taux de saturation (condition extérieure) du béton

tdi Durée de la ième période de séchage (années)


par la durée du séchage xci Profondeur de

carbonatation après la (i-1)ème période

d’humidification


par les cycles d’humidification/séchage.

Tableau 1.5 : Données d'entrée du modèle de Bakker.

Dans ce modèle, le calcul de la profondeur de carbonatation ne s'effectue pas avec l'âge réel du

matériau mais avec le temps "efficace" qui correspond à la durée pendant laquelle la carbonatation du

béton peut avoir lieu (figure 1.22). L'âge du béton pris en compte dans les calculs est donc le temps

d'exposition du matériau auquel on soustrait la somme des périodes d'humification séchage (annexe 1).

La profondeur de carbonatation peut donc être calculée après n cycles d'humidification/séchage.


Figure 1.22 : Influence des cycles d'humidification/séchage sur l'évolution

de la profondeur de carbonatation [79].

Cette approche prédictive présente l'intérêt de prendre en compte l'influence des cycles

d'humidification/séchage qui entraînent des fluctuations de la teneur en eau du béton d'enrobage.

C.5.2.5. Le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani

Le modèle numérique développé par SAETTA et al. [80] simule l'évolution des profondeurs de

carbonatation atteintes dans des bétons exposés en milieu naturel ou dans des conditions

expérimentales favorisant la carbonatation accélérée.

Ces auteurs considèrent que la vitesse de formation du carbonate de calcium au cours de la

dégradation de la portlandite peut s'écrire comme combinaison de plusieurs fonctions fi :

)()()(.).( 43211 TfCHfCfRHfV ⋅⋅⋅⋅= α (1.24)

Ces paramètres sont présentés dans le tableau suivant :

Paramètre Définition Détermination du paramètre

Intérêt du paramètre

1α Paramètre adimensionnel tenant compte des

caractéristiques du béton : E/C, composition, taux

d’hydratation et conditions de cure

Utilisation de données de la littérature

Prise en compte des conditions initiales du matériau (E/C,

composition, taux d’hydratation,…)

H.R. Humidité relative Fixée Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)

)(C Concentration en CO2 (mol.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2)

)(CH Concentration en portlandite (mol.m-3)

Calculée d’après la teneur en ciment et le

type de ciment

Prend en compte le taux d’avancement des réactions de carbonatation et les conditions

sans prise en compte

2/an

1/mois

1/semaine

Temps (années)

Pro

fon

deu

r d

e ca

rbo

nat

atio

n

(mm

)


initiales du matériau (teneur en portlandite)

T Température extérieure (K) Fixée Prise en compte des conditions extérieures (température)

Tableau 1.6 : Paramètres d'entrée du modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani.

Pour tenir compte de l'eau libérée par la réaction de carbonatation, de la diffusion de la chaleur

couplée au séchage du béton et de la diminution de la teneur en dioxyde de carbone au cours de sa

diffusion dans le matériau, Saetta et al. font intervenir trois équations différentielles.

Cependant, la complexité des couplages entre toutes ces équations ne permet pas d'obtenir une

solution analytique simple. Une approche numérique a donc été préférée.

La figure 1.23 illustre des résultats obtenus avec ce modèle numérique.

Figure 1.23 : Profondeurs de carbonatation calculées pour différents bétons à base de CEM I à l'aide du modèle développé par Saetta et al. (T = 23 °C, H.R. = 50%, [CO2] = 4 %).

Notons que ces auteurs ont proposé un développement de ce modèle en élargissant son champ

d'application à des configurations géométriques à deux dimensions. Ceci permet, par exemple, de

simuler la carbonatation dans les angles des structures à proximité desquels sont souvent disposées les

armatures.

L'inconvénient majeur de ce modèle est de ne prendre en compte que la carbonatation de la

portlandite. Les autres espèces chimiques présentes dans le béton sont négligées.

C.5.2.6. Le modèle utilisé par la société Oxand

Ce modèle considère que la pénétration du dioxyde de carbone atmosphérique et que sa réaction avec

les hydrates de la pâte divisent le béton en deux zones : une zone non carbonatée et une autre

Ep

aiss

eur

de

carb

on

atat

ion

(m

m)

√t (semaine)


carbonatée. La diffusion du CO2 augmente la profondeur de la zone carbonatée, Xc (m) en fonction du

temps t (années) selon la relation suivante qui relie plusieurs paramètres (tableau 1.7) :

( ) tkRHfXc ⋅⋅⋅= ..γ (1.25)


k Coefficient de transport du

béton (m.an-0,5)

Calculé sur la base de résultats expérimentaux de Rc28 d’après une

relation empirique (annexe 1). Considéré constant dans le temps.

Prise en compte de la classe de béton et du type de

ciment. Intéressant car Rc28 est une donnée toujours

connue H.R. Humidité relative

supposée en équilibre avec le

béton, sur la profondeur de carbonatation

Calculée sur la base de données issues de la littérature (annexe 1)

[84] f(H.R.) représente un facteur lié à

l’humidité relative


(humidité relative)

γ Coefficient d’exposition

Valeurs obtenues par une analyse inverse de données in-situ, par exemple

par des mesures de profondeur de carbonatation avec la phénolphtaléine.


(teneur en CO2, humidité relative)

Tableau 1.7 : Paramètres d'entrée du modèle Oxand.

Si le coefficient d'exposition γ n'est pas déductible des mesures de profondeur de carbonatation, les

valeurs de base issues de retours d'expérience (tableau 1.8) peuvent être utilisées.

Type d’ouvrage

Coefficient d’exposition γγγγ

Structures soumises à des concentrations de CO2 élevées

1,5

Structures particulièrement exposées à la pluie

0,9

Structures abritées 1,2

Tableau 1.8 : Quelques valeurs pour le coefficient d'exposition γ.

Lorsque la teneur en dioxyde de carbone est importante, la diffusion du CO2 est accélérée. Ceci se

traduit par une augmentation du coefficient d'exposition γ.

C.5.2.7. Le modèle de Miragliotta

La modélisation proposée par MIRAGLIOTTA [81] présente l'originalité de coupler le phénomène de

carbonatation aux processus d'hydratation des principaux composés du ciment. Aussi, l'avancée du

front de carbonatation modélisée tient compte simultanément des cinétiques des réactions de

carbonatation et d'hydratation du ciment. Le modèle a été validé par des essais de carbonatation


accélérée. Une analyse comparative entre les profondeurs prédites et celles mesurées sur des produits

en bétons anciens (six ans de carbonatation naturelle) a été réalisée.

Le modèle nécessite comme données d'entrée les informations suivantes (tableau 1.9) :

- l'évolution de la profondeur de carbonatation lors d'un essai accéléré ;

- la porosité du matériau ;

- la composition chimique du ciment ainsi que la formulation du béton ;

- la teneur en CO2 de l'atmosphère.

L'évolution de la profondeur de carbonatation x (m) en fonction du temps de carbonatation t+ (s) est

modélisée par la relation ci-dessous :

+×+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅= t

A])[CAF][C4S][C2S][C3[CSH]3([CH])ε(1

τ][nD)S(1ε2x

3423P

extCOCOap 22 (1.26)



Pε Porosité totale du béton

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure)

aS Degré de saturation du matériau

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure) et

extérieures

2COD Coefficient de diffusion effectif du

CO2 (m².s-1)

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure)

.extCO ]n[2

Concentration atmosphérique du CO2

(mol.m-3)


[constituant] Concentration en anhydres ou hydrates

(CH, C-S-H, C3S) (mol.m-3)

Calculée d’après la composition du

matériau ou dosée

Prise en compte des conditions initiales du matériau (composition)

Tableau 1.9 : Paramètres d'entrée du modèle de Miragliotta.

En sortie, le modèle permet de quantifier les différents paramètres évolutifs du matériau tels que les

concentrations des anhydres et des hydrates, la porosité et la profondeur de carbonatation. Ce modèle

peut être étendu aux bétons fabriqués avec des ciments composés de type CEM V, c'est-à-dire

contenant des laitiers et des cendres volantes pourvues d'une activité pouzzolanique.

C.5.2.8. Le modèle du Task Group 5.1 du CEB

Dans le cadre du groupe de travail TG 5.1 du CEB [82], le processus de carbonatation ayant lieu

pendant la période d'initiation est modélisé par l'équation (1.27) donnant la profondeur de

carbonatation Xc (m) en fonction du temps t (s) d'exposition :


nseff

c t

tt

a

CDkktX

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= 0212)( (1.27)


effD Coefficient de diffusion effectif du CO2 dans le

béton (m².s-1)

Expérimentale. Défini pour une compacité, une cure et en fonction des conditions environnementales.

Prise en compte des conditions initiales, du

process de fabrication du matériau et des conditions

extérieures a Quantité de CO2

nécessaire à la carbonatation complète

du matériau (kg.m-3)

Calculé d’après la teneur en CaO du ciment, la teneur en ciment du béton

et son degré d’hydratation (annexe 1)

Prise en compte de la composition du matériau

sC Concentration en CO2 à la surface du matériau

(kg CO2.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions extérieures

(teneur en CO2) k1 Paramètre permettant

de prendre en compte les conditions de cure

du béton k2 Paramètre permettant

de prendre en compte les conditions

climatiques du béton (en particulier le taux de saturation moyen)

Pour le milieu extérieur le produit k1.k2 est pris égal à 0,5.

Pour l’intérieur, le produit k1.k2 varie de 1 (cure de bonne qualité) à 2

(sans cure).

Prise en compte de la cure du matériau et des

conditions extérieures (humidité relative)

n Paramètre permettant de prendre en compte

l’orientation et la localisation de la structure de béton

n = 0 en intérieur. n varie de 0,1 (abrité) à 0,4 (non

abrité) en extérieur

Prise en compte des conditions climatiques à la

surface du béton

to Période de référence Fixée (prise égale à un an)

Tableau 1.10 : Paramètres d'entrée du modèle Task Group 5.1.

Ce modèle présente l'avantage de considérer certains aspects du process de fabrication (notamment la

cure) et des conditions environnementales (cycles d'exposition à la pluie et de séchage, orientation de

la structure).

C.5.2.9. Le modèle Duracrete

Dans le cadre du projet européen DURACRETE [83], deux expressions ont été proposées pour

traduire le temps nécessaire à l'initiation de la corrosion des armatures selon que le processus de

dégradation est dû à la carbonatation de la matrice cimentaire ou à la pénétration des ions chlorure

dans le béton.


Dans le cas où la corrosion est due à un processus de carbonatation, la profondeur de carbonatation Xc

(m) est exprimée selon la relation suivante, utilisant les paramètres du tableau 11, pour une période de

référence t0 :

weffce

c t

tt

a

CDkkX

∆= 00, .

.2 (1.28)

Le temps nécessaire T1 pour que le front de carbonatation parvienne jusqu'à l'armature est estimé

selon la relation :

2w1

1

2w0s

eff,0ec

2

I

tCa

Dkk2

zT

−

⋅⋅⋅⋅⋅= (1.29)



z Epaisseur d’enrobage (m)

Fixée Prise en compte de l’épaisseur d’enrobage

Deff,0 Coefficient de diffusion effectif du CO2 dans le béton à la période de référence t0 (m².s-1)

Calculé par une relation empirique (annexe 1)

Prise en compte de l’évolution de la microstructure du béton avec la

carbonatation, des conditions extérieures, de la compacité et de

la cure du matériau a Quantité de CO2 pour

une carbonatation complète du matériau

(kg.m-3)

Calculée par une relation empirique

(annexe 1)

Prise en compte de la nature du ciment, la teneur en CaO et le

degré d’avancement des réactions d’hydratation

Cs Concentration en CO2 à la surface du béton

(mol.m-3)


∆C Différence de concentration en CO2 entre le matériau au niveau du front de carbonatation et le milieu extérieur

(mol.m-3)

Calculé, Cs étant fixé Prise en compte de la teneur en CO2 extérieure et dans le béton

ke Paramètre tenant compte des conditions climatiques, en

particulier le taux moyen d’humidité du

béton

Calculé à partir d’une équation (voir annexe 1)

Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)

kc Paramètre tenant compte des conditions de cure

du béton

Données bibliographiques (Base de données de retour

d’expérience) (annexe 1)

Prise en compte de la cure du béton


w Quantité d’eau contenue dans le béton (kg.m-3)

Calculé d’après les conditions extérieures

(humidité relative, cycle humidification/

séchage) et la porosité du matériau

Prise en compte de la porosité du béton et des conditions extérieures

Tableau 1.11 : Paramètres d'entrée du modèle Duracrete.

Ce modèle est intéressant car il intègre de nombreux paramètres, dont les conditions

environnementales. Il est alimenté par des données issues de retour d'expérience et adaptables à un

large panel de matériaux cimentaires. Ceci justifie son utilisation de plus en plus répandue dans les

groupes de recherche européens.

Son application en vue d'optimiser les éléments préfabriqués de l'industrie du béton par une approche

probabiliste semble être judicieuse, à condition d'intégrer au modèle les spécificités liées aux process

de fabrication, comme les traitements thermiques par exemple.

C.5.2.10. Le modèle de Bary et Sellier

Le modèle de BARY et SELLIER [84] suppose que le béton est constitué de trois phases (liquide,

solide et gazeuse), aux interfaces desquelles se produisent des réactions chimiques de dissolution,

solidification, vaporisation et liquéfaction.

Les phénomènes pris en compte sont :

- la décalcification ou dissolution progressive des hydrates de la pâte de ciment et la migration

consécutive des ions calcium dans la phase liquide de la solution interstitielle ;

- la formation de calcite par réaction entre les ions calcium et le CO2 dissous ;

- la diffusion du CO2 dans la phase gazeuse de la solution interstitielle ;

- la diffusion et la perméation de l'eau à travers le milieu poreux, notamment pendant le

séchage ;

- la migration du calcium lors du processus de colmatage de la zone carbonatée ;

- la variation de la porosité due à la décalcification (augmentation) et à la formation de calcite

(diminution).

Le modèle repose sur trois équations de conservation de la masse : conservation de la masse de

calcium, conservation de la masse d'eau et conservation de la masse de carbone (annexe 1). Son

développement est basé sur une zonation de la pâte de ciment qui apparaît au cours de la carbonatation

et de la décalcification. Cette modélisation de la matrice cimentaire est directement inspirée des

travaux de ADENOT [85].


La quantité de CO2 solubilisé dans la solution interstitielle est évaluée selon la pression partielle de

CO2 dans la phase gazeuse et celle à l'interface, corrigée par la fraction volumique de l'espace poreux

connecté occupé par l'eau, le degré de saturation de la porosité connectée et le coefficient de transfert

de masse.

Ainsi, la quantité de calcite créée est fonction de la teneur en calcium de la solution interstitielle, de la

porosité et de l'état de saturation du béton. Les concentrations des espèces chimiques présentes dans la

matrice cimentaire sont déterminées d'après les constantes d'équilibre de ces phases.

Le tableau 1.12 identifie les paramètres d'entrée du modèle de Bary et Sellier :

Paramètre Détermination du

paramètre Intérêt du paramètre

Variables caractérisant l’état du milieu :

Concentration en calcium et en CO2 de la solution interstitielle,

degré de saturation

Dosage de la solution interstitielle

Prise en compte des réactions chimiques et de la saturation

du matériau

Constituants de la phase solide initiale :

Teneur en portlandite, en C-S-H de rapport C/S=1,65, en

monosulfoaluminate de calcium, en ettringite et en hexahydrate

(C3AH6)

Calculés d’après les données chimiques du ciment

anhydre et à l’aide de la formule de Bogue [86]. La masse volumique moyenne des anhydres est calculée à

partir des masses volumiques élémentaires des

anhydres [87]

Les différentes phases de la matrice cimentaires sont

considérées

Porosité totale Calculée d’après le volume des phases solides des hydrates (annexe 1)

Prise en compte de l’état initial du matériau et de sa

modification microstructurale Equilibres chimiques considérés :

Précipitation de calcite, dissolution du CO2 dans la solution

interstitielle, décalcification des hydrates

Décalcification de la portlandite prise à part de la décalcification des autres

hydrates

Concentrations des espèces chimiques de la solution

interstitielle (autres que calcium et CO2)

Calculées à l’aide des constantes d’équilibre

(annexe 1), de l’équation de dissociation de l’eau et en

respectant la condition d’électroneutralité de la

solution interstitielle

Les alcalins n’interviennent que par l’intermédiaire de

l’équation d’électroneutralité

Solubilité du CO2 dans la solution interstitielle

Prend en compte l’état de saturation du matériau :

séchage et désaturation de la surface d’échange.

Tableau 1.12 : Paramètres d'entrée du modèle de Bary et Sellier.

Ce modèle se révèle très complet en ce qui concerne les mécanismes physico-chimiques de pénétration

du CO2 dans la matrice cimentaire et les réactions entre le CO2 dissous et les hydrates. Les


modifications microsctructurales et de composition de la solution interstitielle qui en résultent sont

évaluées. Cependant, l'application de ce modèle est limitée par les difficultés de dosage de la solution

interstitielle et de caractérisation de la zonation de la partie carbonatée du béton.

De plus, la notion de reproductibilité et de validité de cette zonation à l'échelle d'un élément de

structure reste une question sensible.

C.5.2.11. Le modèle de Thiéry

De la même manière que le modèle de Bary et Sellier, le modèle développé par THIERY [88] est de

type numérique. Bien plus que la prédiction de la profondeur de carbonatation, le modèle permet

d'obtenir de nombreux profils, témoins de la durée de vie du matériau : profil de teneur en carbonates

de calcium, profils de teneur en hydrates, profils de porosité, profil de pH, …

Différents couplages entre les phénomènes physiques qui pilotent l'accessibilité du CO2 dans la

matrice cimentaire et les facteurs chimiques qui conditionnent la quantité de matière carbonatable dans

le matériau, sont considérés :

- variation de la microstructure de la matrice cimentaire au cours de la carbonatation et

notamment l'effet de colmatage des pores lors de la précipitation de calcite ;

- changements d'état hydrique du matériau au cours de la carbonatation ;

- évolution de la composition chimique et minéralogique du matériau.

L'impact de ces modifications sur les propriétés de transfert (diffusivité et perméabilité) est pris en

compte puisque ces propriétés conditionnent directement la cinétique de la carbonatation.

Ces phénomènes sont intégrés dans le modèle par l’utilisation de quatre types de variables décrivant :

la diffusion-réaction du CO2, la nature de la matière carbonatable, les cinétiques chimiques et le

colmatage des pores. Ces variables sont traduites par les paramètres d'entrée présentés dans le tableau

ci-dessous.

Physique considérée Paramètres d’entrée permettent de

modéliser la physique Intérêt de la physique

Mécanismes physico-chimique de carbonatation : Cinétique de dissociation

du H2CO3 Cinétique de dissolution

de Ca(OH)2

Carbonatation de Ca(OH)2

Carbonatation des C-S-H

Constantes d’équilibre des réactions chimiques et de leurs différentes étapes,

taux d’avancement de ces réactions Pour la dissolution de Ca(OH)2 :

transport et diffusion de Ca2+et OH- au travers de la calcite qui précipite sur le

cristal de Ca(OH)2 en cours de dissolution.

Rayon moyen du cristal de Ca(OH)2.

Prend en compte le passage du CO2 en solution,

dissolution de la portlandite et précipitation de la calcite.

Prise en compte de la carbonatation des C-S-H

Evolution de la porosité : Porosité totale

Distribution des tailles de pores

Contenus molaires et volumes des phases solides : nCa(OH)2, nCaCO3, nC-S-H,

nCaCO3C-S-H

Porosité du matériau

Accessibilité des sites réactionnels, colmatage des

pores

Evolution de l’état hydrique : Libération d’eau lors de la

Constantes d’équilibre des réactions de carbonatation et concentration des

En relation avec l’évolution de la porosité


réaction de carbonatation Echanges avec l’extérieur

espèces Taux de saturation Pression capillaire

Cycles humidification/séchage pris

en compte : influence de l’environnement

Transfert de matière : Transport du CO2 en phase

gazeuse et aqueuse Transport de l’eau liquide

Transport des ions en solution

Concentration en CO2 de la phase gazeuse [CO2], diffusivité du CO

gazeux Perméabilité intrinsèque à l’eau liquide

du matériau Porosité du matériau Taux de saturation

Fraction volumique d’eau liquide Coefficient de diffusion ionique des

différentes espèces

Couplage de la carbonatation et des

transferts Influence du milieu extérieur

considérée Modélise mieux la

carbonatation naturelle lors de laquelle le transfert

ionique est possible pour un matériau totalement saturé

Conservation de la matière : CO2 en phase gazeuse

Espèces en solution : H2CO3, HCO3

-, CO32-, OH-, H+, H2O

Phases solides : Ca(OH)2, CaCO3, C-S-H, C-S-H

carbonatés, SiO2

Concentration en CO2 de la phase gazeuse [CO2]

concentration des espèces chimiques en solution : [H2CO3], [HCO3

-], [CO32-],

[OH-], [H+] Contenus molaires des phases solides :

nCa(OH)2, nCaCO3, nC-S-H, nCaCO3C-S-H

Interactions chimiques entre les espèces présentes

Tableau 1.13 : Paramètres d'entrée du modèle de Thiéry.

Les paramètres d’entrée ont été ramenés par soucis de simplicité et de pertinence aux indicateurs de

durabilité préconisés par l’AFGC [89] : porosité, teneur en Ca(OH)2 et C-S-H, perméabilité

intrinsèque à l’eau, coefficient de diffusion ionique et courbe de sorption-désorption du matériau. Cela

a été rendu possible en combinant les différentes équations et en fixant des conditions initiales et aux

limites adéquates, pour ne garder que les variables principales. Les autres données nécessaires sont

liées à l’environnement extérieur : la concentration en CO2, l’humidité relative qui fixe le taux de

saturation du matériau.

La validation du modèle a été acquise par comparaison des résultats du modèle numérique avec les

résultats expérimentaux d’essais de carbonatation accélérée et de mesures in situ de carbonatation

naturelle de structures exposées dans un environnement connu. Une calibration postérieure des

paramètres d’entrée est effectuée si nécessaire.

Par rapport aux modèles existants, l’originalité de ce travail est de prendre en compte les effets

cinétiques liés à la non-instantanéité des réactions chimiques du fait de la réduction d’accessibilité des

sites réactionnels. La description de la carbonatation y est plus précise car elle prend en compte la

carbonatation des C-S-H. Le modèle propose de surcroît une description suffisamment fine du

mécanisme de carbonatation pour permettre la simulation du pH.


D. La pénétration des chlorures Les deux principales sources de chlorures susceptibles d'être en contact avec le béton sont les sels de

déverglaçage et l'eau de mer.

La durabilité des bétons armés ou précontraints est compromise lorsque les ions chlorure non fixés par

la matrice cimentaire atteignent les armatures. La présence des chlorures amorce la dissolution de la

couche protectrice enrobant l'acier et initie ainsi le processus de corrosion (dépassivation des

armatures), si toutefois la disponibilité en oxygène et l’humidité relative restent suffisants.

La pénétration des ions chlorure dans le béton requiert la présence d'une phase liquide. En milieu

saturé, cas des structures immergées dans l'eau de mer, les ions pénètrent par diffusion en raison du

gradient de concentration. Lorsque la structure du béton est soumise à des cycles

d'humidification/séchage en présence de chlorures (cas des expositions aux embruns ou aux sels de

déverglaçage), les chlorures peuvent pénétrés dans le béton par absorption capillaire et migrer avec la

phase liquide par convection au sein de la zone affectée par les cycles. Il s'agit d'un phénomène plus

rapide que la diffusion en milieu saturé : l'humidification d'un matériau sec avec une solution saline

durant une journée peut faire pénétrer les chlorures plus profondément que ne le ferait plusieurs mois

de diffusion en milieu saturé [89].

D.1. Phénoménologie chimique

Dans un milieu poreux cimentaire, le chlore peut se présenter sous plusieurs formes. On peut

distinguer deux grands types :

- chlorures libres en solution ;

- chlorures dits "fixés" (physiquement liés à la matrice, chimiquement liés et cristallisés).

Dans la littérature, le terme de chlorures totaux représente la somme des chlorures libres et fixés.

D.1.1. Les chlorures libres

Ces ions se déplacent avec un mouvement d'ensemble de la phase liquide ou à travers elle par

processus diffusionnel sous gradient de concentration, comme la vapeur dans l'air. Le mouvement des

ions chlore dans un milieu poreux non saturé est par conséquent lié à celui de la phase liquide. En

particulier, la disparition de la continuité de la phase (annulation de la perméabilité au liquide) sera

également un seuil de transfert pour les ions qui resteront prisonniers dans les îlots.

Une vision simplifiée est de considérer ces ions comme des sphères chargées et indépendantes les unes

des autres au niveau microscopique. La réalité est cependant plus complexe. En effet, les ions en

solution aqueuse forment des édifices assez importants (figures 1.24 et 1.25) en s'entourant par

exemple de molécules d'eau par liaisons faibles [90,91].


Figure 1.24 : Disposition des molécules d'eau autour d'un ion chlorure.

Figure 1.25 : Organisation des dipôles H2O dans une solution de NaCl.

Ces ions sont considérés, à juste titre, comme les principaux acteurs dans les processus de corrosion

des armatures. De plus, en raison de leur mobilité, leur concentration dans la solution interstitielle est

étroitement liée à la présence d'une autre catégorie de chlorures : ceux fixés par la matrice cimentaire.

D.1.2. Les chlorures dits "fixés"

On distingue deux types de fixation des chlorures par la matrice cimentaire : les chlorures adsorbés sur

les C-S-H (liaisons physiques) et les chlorures fixés par les aluminates (liaisons chimiques). Un

troisième type de fixation peut être regroupé dans cette catégorie : les chlorures cristallisés.

D.1.2.1. Chlorures et C-S-H

Les C-S-H sont le siège d'une adsorption physico-chimique des ions chlore ainsi que d'un piégeage au

sein des feuillets. Bien que complexe et mal connu, ce phénomène a été vérifié par de plusieurs

chercheurs [92,93]. L'adsorption possédant une faible énergie d'activation et une faible chaleur de

réaction, elle est très facilement réversible. Les chlorures intercalés dans les feuillets sont

probablement beaucoup plus fermement liés.

Le processus de sorption des ions chlore peu s'expliquer d'un point de vue théorique. Si l'on considère

le cas général d'une sorption activée, possédant une énergie d'activation1 Ea et une chaleur de réaction2

1 Energie d'activation : quantité d'énergie nécessaire pour initier un processus chimique (J). 2 Chaleur de réaction : quantité d'énergie libérée au cours d'un processus chimique (J).

dipôle H2O


q, il existe à chaque instant, dans le système, une compétition entre sorption et désorption. L'équilibre

est atteint lorsque les vitesses des deux processus se compensent.

La vitesse de sorption d'un composé en phase liquide sur une surface est conditionnée par le nombre

de chocs se produisant entre le composé libre et la paroi de l'adsorbat par unité de temps. En première

approximation, ce nombre de choc est directement proportionnel à la concentration C du composé de

la solution [93]. Cependant, toutes ces rencontres ne donnent pas forcément lieu à une fixation. En

effet, le site heurté par le composé peut déjà être occupé et, dans le cas d'une sorption activée (énergie

d'activation non nulle), l'énergie du choc peut être insuffisante. Un coefficient de capture est alors

défini comme étant le rapport du nombre de chocs donnant lieu à une fixation (ne) sur le nombre de

chocs total (nt):

t

ec

nnS = (1.30)

Sc est donc une fonction décroissante de Ea et de la quantité de composé déjà sorbé mb. FRIPIAT [94]

montre qu'en utilisant la loi d'Arrhenius, cette fonction peut s'écrire :

( )RTE).exp(m.C.fSS a

bsc0c −= (1.31)

avec :

- Sc0 : facteur pré-exponentiel ;

- C : concentration du composé de la solution (g.l-1 ou kg.m-3) ;

- fs : probabilité pour un composé libre de trouver un site de sorption ;

- mb : masse de composé sorbé dans le cas général (kg) ;

- R : constante des gaz parfaits (= 8,32 J.mol-1.K-1) ;

- T : température (K).

La vitesse de sorption est alors égale à :

( )RTE).exp(m.C.f.SAv a

bsc0ss −= (1.32)

avec :

- As : facteur pré-exponentiel.

De même, la vitesse de désorption s'exprime comme la probabilité pour un ion fixé de dépasser

l'énergie de désorption (Ea + q), probabilité croissante avec la quantité de composé fixé. On obtient

ainsi :

−−=RTq

RTE).exp(m.f.SAv a

bdc0dd (1.33)

avec :

- Ad : facteur pré-exponentiel

- fd(mb) : probabilité pour un composé sorbé de dépasser l'énergie de désorption.


On considère que l'équilibre est atteint lorsque la vitesse de sorption annule la vitesse de désorption

(équation 1.34). Cette équation est appelé "isotherme de sorption". Elle donne la quantité de composé

fixé en fonction de sa concentration dans la solution à l'équilibre.

−=RTq

).exp(m.fA )(m.C.f.SA bddbsc0s (1.34)

Cette approche théorique de la sorption peut susciter deux remarques :

- l'isotherme est indépendante de l'énergie d'activation ;

- la cinétique de sorption dépend de la concentration de la solution.

Dans le cas de la sorption du chlore sur les C-S-H, des mesures réalisées par BEAUDOIN [95] sur des

C-S-H de synthèse (figure 1.26) montrent que la quantité de chlore fixée en fonction de la

concentration de la solution obéit sensiblement pour les basses concentrations, à une isotherme de

Freundlich (équation 1.35). Une telle expression traduit les hétérogénéités de la surface et/ou

répulsions entre ions sorbés [93], ce qui correspond donc le mieux au cas qui nous intéresse.

Cependant, le caractère empirique de la loi de Freundlich fait que les paramètres a et γ n'ont pas de

réelle signification physique.

γFb a.Cm = (1.35)

avec :

- CF : concentration de la solution interstitielle en chlorures libres (g.l-1 ou kg.m-3);

- a, γ : coefficients de l'isotherme de fixation des ions chlorures.

Figure 1.26 : Isotherme de sorption des chlorures sur des CSH synthétiques [95].

D.1.2.2. Chlorures et aluminates

Les études de SUMRANWANICH [96], NILSSON [97] et RASHEEDUZZAFAR [98] montrent que

parmi les quatre phases majeures d'un ciment Portland (C3A, C4AF, C3S et C2S – partie B), les

aluminates C3A et les aluminoferrite C4AF sont les responsables de la liaison chimique des chlorures.

En effet, les aluminates de calcium de la pâte de ciment hydratée se combinent avec les ions chlore

Cl- adsorbés (%)

Concentration d'équilibre (g.l-1)


pour former les chloro-aluminates, dont le plus courant est le monochloro-aluminate ou sel de Friedel

de formule Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O (figure 1.27).

Cependant, une augmentation de la quantité de sulfate au sein de la pâte de ciment durcie tend à

réduire ces liaisons avec les chlorures. Les sulfates se lient plus facilement aux C3A que les chlorures.

C3A, C4AF et les sulfates sont donc les principaux paramètres influents sur la liaison chimique des

chlorures.

Figure 1.27 : Mécanisme de formation du monochloro-aluminate.

On emploi généralement le terme de "chimiosorption" pour caractériser ce phénomène. Cependant, ce

terme est quelque peu abusif dans la mesure où il ne s'agit pas d'une sorption au sens strict du terme,

mais simplement d'un équilibre de précipitation, en compétition avec ceux des autres hydrates de la

pâte de ciment. Ce phénomène est à priori tout aussi réversible que la sorption proprement dite sur les

C-S-H, puisqu'une diminution de la concentration en ions chlore entraînera un décalage de l'équilibre

dans le sens de la disparition du précipité (équation 1.36).

Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O ⇔ 4Ca2+ + 2AlO2- + 4OH- + 2Cl- + 8H2O (1.36)

Le produit de solubilité du monochloro-aluminate (SMCLA) s'écrit alors [99] :

SMCLA = [Ca2+]4.[AlO2-]2.[OH-]4.[Cl-]2 = 10-31 (1.37)

D.1.2.3. Chlorures cristallisés

Localement dans le milieu poreux, la concentration en chlore de la solution interstitielle peut atteindre

la limite de solubilité de cristaux tels que NaCl ou CaCl2. Il y a donc une possibilité de précipitation de

sels dans le réseau. On peut donc considérer ces ions chlorure comme "fixés" à condition qu'ils

puissent être considérés comme immobiles et liés au squelette solide.

+ Cl-

(Ca2+,OH-) AlO2

-

H2O

C4AH 13

Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O


D.1.2.4. Phase des chlorures "fixés"

Comme on vient de le montrer, les chlorures liés ou "fixés" au squelette solide peuvent revêtir des

formes multiples. On a donc coutume de les regrouper dans une phase unique sous l'appellation de

chlorures "fixés" et bâtir ainsi une isotherme de fixation globale (figure 1.28).

Figure 1.28 : Isotherme globale de fixation des chlorures [100].

D.2. Facteurs influents liés au matériau

Une étude menée par OH et al [101] montre que, de manière générale, tous les facteurs qui augmentent

la compacité du matériau tendent à diminuer la pénétration des ions chlorures et par cela, retardent

l'apparition de la corrosion : l'optimisation du rapport E/C, l'utilisation d'additions minérales (fumées

de silice, cendres volantes, laitiers).

D.2.1. Le rapport Eau/Ciment (E/C)

Comme pour le phénomène de carbonatation, la migration des ions chlorure à travers la structure

poreuse d'un béton est fortement liée aux propriétés de transfert des bétons (diffusivité et

perméabilité). Ces propriétés de transfert sont elles-mêmes liées à la microstructure des bétons.

POWERS et al [102] ont mis en évidence l'importante diminution de la perméabilité d'une pâte de

ciment lorsque le rapport E/C diminue en-dessous d’un rapport critique E/C = 0,70 (figure 1.29). Pour

des rapports E/C plus élevés, le réseau des capillaires reste toujours interconnecté, même si

l’hydratation du ciment est complète.

De même, la figure 1.30 rapporte les résultats obtenus par ATKINSON et NICKERSON [103] sur le

coefficient de diffusion apparent de deux espèces ioniques (iode I- et césium Cs+) dans des pâtes de

ciment durcies à différents rapport E/C. Ces deux espèces chimiques ont été choisies car elles ne se

combinent pas avec les constituants du ciment hydraté. On constate que l'évolution du coefficient de

diffusion apparent en fonction du rapport E/C est de type exponentiel. La diminution des coefficients

de diffusion avec le rapport E/C peut s'expliquer par l'augmentation de la tortuosité des cheminements

poreux et par la présence, dans ces trajets, de régions constituées de C-S-H.

Concentration de la solution interstitielle en chlorures libres (g.l-1 ou kg.m-3)

Masse de chlorures fixés (kg)

Fixation C-S-H et aluminates

Cristallisation


Figure 1.29 : Relation entre le coefficient de perméabilité à l'eau des pâtes de ciment totalement hydraté et le rapport E/C.

Figure 1.30 : Coefficient de diffusion apparents à 30 °C des ions I- et Cs+ dans des pâtes de ciment durcies, en fonction du rapport E/C.

Cette analyse montre qu'en jouant sur le rapport E/C, et d'une manière générale sur la formulation des

bétons, leur structuration, donc leurs propriétés de transferts, s'en trouve modifiée.

D.2.2. Les additions minérales et les adjuvants

Les additions minérales et les adjuvants fournissent une grande variété de moyens pour fabriquer des

bétons ayant un niveau de résistance à la compression fixé. La résistance à la compression peut

constituer un critère vis-à-vis de la durabilité.

BUIL et al. [104] ont montré que les fillers calcaires ne modifient pas sensiblement la nature et la

texture des hydrates. Ainsi, à résistance égale, non seulement la porosité est la même mais également

la répartition de la dimension des pores, donc la perméabilité et la diffusivité du béton. Cependant,

(10-14)

Rapport E/C

Coe

ffici

ent d

e p

erm

éabi

lité

(m2 .s

-1)

Rapport E/C

Coe

ffici

ent d

e d

iffu

sion

(m2 .s

-1)


d'autres additions minérales, comme les laitiers, les cendres volantes ou encore la fumée de silice,

modifient la nature et la texture de ces hydrates. Un de leurs effets les plus notables est de réduire la

proportion de portlandite dans les hydrates. Cette réduction de la portlandite s'accompagne, en général,

d'un affinement des pores et des capillaires, et donc d'une réduction de la perméabilité. Parce que

diminuant la migration des chlorures au sein du béton, ce phénomène peut apporter, en soi, un gain

important de durabilité.

Cette action peut prendre un temps plus ou moins long : quelques jours pour les fumées de silice,

quelques semaines pour les laitiers, quelques mois pour les cendres volantes.

D.2.3. La nature du ciment

La nature du ciment joue un rôle important dans la fixation des ions chlorures. En effet, les chlorures

sont soit adsorbés sur les C-S-H, soit fixés par les aluminates (partie D.1) qui dépendent tous deux de

la composition du ciment. L'étude menée par FRANCY [105] montre l'influence de la teneur en

aluminates du ciment sur la quantité de chlores fixés. La figure 1.31 donne une comparaison des

isothermes de fixation du chlore de deux mortiers de référence M1 et M2 (Sable Leucate et E/C = 0,5),

chaque mortier utilisant un ciment différent (tableau 1.14).

Composition de Bogue (%) Mortier Type de ciment C3S C2S C3A C4AF CaSO4, 2H2O

M1 CEM I 67,2 16,4 4,5 6,5 4,5 M2 CEM I 58,8 14,7 11,3 6,6 4,5

Tableau 1.14 : Analyse chimique des ciments de l'étude menée par FRANCY [105].

Figure 1.31 : Isothermes de fixation du chlore sur deux mortiers [105].

On constate que le mortier M2, dont la teneur en aluminates du ciment est supérieure à celle du ciment

de M1, possède une capacité de fixation environ 30 % supérieure à celle du mortier M1, pour une

même teneur en pâte de ciment.

Pourcentage massique en chlorures fixés (kg/kg mortier sec)

Concentration en ions chlorures (g/l)


Une augmentation de la teneur en C3A du ciment conduit donc à une diminution de la teneur en

chlorures libres, c'est-à-dire à une augmentation de la teneur en chlorures fixés (pour une teneur en

chlorures totaux constante).

D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication

L'état initial du béton, c'est-à-dire l'état du béton au moment de l'exposition au milieu extérieur, va

jouer un rôle fondamental sur sa durabilité. Ainsi, certains facteurs pouvant influer sur la migration

des ions chlorure sont particuliers au domaine de la préfabrication. Les principaux sont la mise en

œuvre, le traitement thermique et la cure du béton.

D.3.1. La mise en œuvre

Comme pour le phénomène de carbonatation, la mise en œuvre du béton joue un rôle important dans la

migration des ions chlorures. En effet, la mise en œuvre confère au béton une certaine compacité et

donc une certaine tortuosité dont dépendent fortement les propriétés de transfert des bétons (diffusivité

et perméabilité). Ainsi, les principales remarques faites dans la partie C.3.1. sont également valables

pour les ions chlore.

D.3.2. La cure et le traitement thermique du béton

L'état initial, dans un problème de durabilité, est aussi le résultat de l'histoire chimique du ciment. En

effet, ce n'est pas le même matériau que l'on va exposer à l'environnement, si la cure en atmosphère

humide a duré quelques heures ou plusieurs jours (partie C.3.3.).

La cure modifie la quantité des hydrates, mais aussi leur nature : dans la séquence des réactions

d'hydratation, certaines périodes réactionnelles sont caractérisées par la dissolution d'hydrates initiaux,

comme les aluminates par exemple, pour en former de nouveaux, comme le monosulfoaluminate.

De même, la température atteinte par le béton au cours des opérations de fabrication comportant des

cycles d'étuvage joue un rôle important sur la nature des hydrates, et donc sur le comportement vis à

vis des agressions chimiques (partie B.7.).

D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant

La cinétique de diffusion des ions chlorure est également conditionnée par le milieu extérieur. Les

paramètres ayant le plus d'influence sont : la concentration en chlorures à la surface du béton, la

température et l'humidité relative.


D.4.1. La teneur en eau

Il est naturel de penser que la capacité de fixation du matériau vis-à-vis des ions chlorure est

directement liée à la surface spécifique en contact avec la solution interstitielle : elle diminuerait avec

l'humidité interne [97].

Cependant, toutes les conséquences de la diminution de la teneur en eau ne vont pas dans ce sens. En

effet, sur une grande plage d'humidité, la surface des pores est toujours "baignée" par une épaisseur

non négligeable d'eau. De plus, les molécules d'eau dans les premières couches adsorbées sont

fortement liées aux parois des pores. Il en résulte une augmentation de la densité apparente de la

solution au voisinage des parois [106] qui diminue d'autant la mobilité des ions chlore. Pour de faibles

teneurs en eau, on aura donc des chlorures piégés dans une mince pellicule d'eau qui pourront être

considérés comme fixés. Il y a donc un avantage du point de vue du transport

D.4.2. Le flux de liquide

Si la teneur en eau ne gêne pas la fixation des ions chlore, les mouvements d'eau sont à même de

réduire cette fixation. Des essais d'imbibitions capillaires par solution saline menés par FRANCY

[105] montre que les ions chlore sont transportés par l'eau (figure 1.32).

De plus, ces essais montrent également qu'une durée d'imbibition insuffisante ne permet pas

d'atteindre l'équilibre de fixation du chlore. Plusieurs explications sont plausibles :

- le liquide progressant d'abord dans les plus gros pores, les chlorures n'ont pas tout de suite

accès aux hydrates avec lesquels ils interagissent ;

- la vitesse imposée aux ions peut réduire le nombre de chocs avec les parois des pores et donc

le nombre de rétentions efficaces ;

- la forte énergie cinétique communiquée aux ions peut favoriser la désorption par rapport à la

fixation ;

- un état initial sec du matériau peut rendre les hydrates inaptes à une fixation immédiate.

Ainsi, un flux convectif rapide gêne (ou retarde) la fixation des chlorures sur la matrice.

Figure 1.32 : Profils en chlore total après imbibition de 48 heures sur matériaux secs par des solutions salines à 20 g.l-1 en NaCl [105].


D.4.3. La concentration en chlorures

Les travaux de BONNET [107] montrent que la concentration en sel n'a pas d'influence importante sur

la cinétique de transfert d'un matériau sec soumis à une imbibition capillaire (figure 1.33). De plus, des

matériaux soumis à des cycles d'imbibition-séchage par des solutions salines ne semblent pas présenter

de différence de comportement entre la première et la seconde imbibition.

Ces constatations tendent à prouver que les caractéristiques dynamiques de la solution interstitielle ne

sont guère affectées par la présence de sel et que la structure poreuse n'est pas réellement modifiée par

la formation de composés chlorés.

L'étude des cinétiques de séchage a permis davantage la mise en évidence de l'effet hydrophile du sel.

Cependant, même si la concentration en sel abaisse indéniablement la pression de vapeur d'eau et si les

isothermes d'adsorption d'eau s'en trouvent largement modifiées (figure 1.34), l'effet sur le transfert

d'humidité reste minime. Toutefois, la forte dispersion sur la mesure des diffusivités hydriques en

séchage et le manque de résultats sur un grand nombre de cycles font qu'il est sage de ne pas

s'affranchir de ce phénomène.

Figure 1.33 : Diffusivité hydrique d’un mortier en imbibition et en séchage pour différentes concentrations en sel de la solution d'imbibition [107].

Figure 1.34 : Isothermes de sorption d'eau d’un mortier

après immersion dans différentes solutions salines [107].


D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures

L'objectif de cette partie est de présenter une formule simplifiée de la cinétique de pénétration des ions

chlorure ainsi que les paramètres d'entrée des principaux modèles existants permettant de modéliser

cette pénétration dans un matériau cimentaire.

D.5.1. Cinétique de pénétration des chlorures

Le processus décrivant la pénétration des chlorures dans le béton est traduit dans les modèles

empiriques par l'expression de la solution de la seconde loi de Fick. En première approximation, la

concentration en ions chlorure et le coefficient de diffusion sont considérés comme constants au cours

du temps. La solution analytique s'exprime en milieu semi-infini à l'aide de la fonction mathématique

erreur (erf) de la manière suivante :

−⋅=Dt2xerf1CC stx, (1.38)

avec :

- Cx,t : concentration en chlorures à la distance x au temps t (mol.m-3) ;

- Cs : concentration en chlorures à la surface du béton (mol.m-3) ;

- D : coefficient de diffusion des ions chlorure (m².s-1) ;

- x : distance depuis la surface du béton en contact avec les ions chlorure (m).

Cependant, cette équation néglige certains phénomènes (absorption capillaire, phénomènes de

sorption/ désorption, état de saturation du béton, etc..) qui peuvent s'avérer importants,

particulièrement lors d'une exposition intermittente à l'attaque des ions chlorure ou bien dans le cas de

cycles immersion-séchage (zone d'exposition marine, sels de déverglaçage pour les routes et zone

d'installation chimique).

Les modèles présentés par la suite ont pour objectif d'apporter ces compléments.

D.5.2. Les modèles de pénétration des chlorures

Dans ce paragraphe, les paramètres d'entrée et les résultats des principaux modèles de pénétration des

chlorures, les hypothèses sur les conditions initiales et aux limites ainsi que le domaine de validité des

modèles sont identifiés. Comme pour le phénomène de carbonatation, la connaissance de ces éléments

est nécessaire pour choisir un modèle en fonction d'une application précise.

Les modèles présentés sont les suivants :

- le modèle Duracrete ;

- le modèle de Maage et Poulsen ;

- le modèle de Takewaka ;


- le modèle de Li ;

- le modèle de Lay ;

- le modèle de Francy ;

- le modèle de Deby.

D.5.2.1. Le modèle Duracrete

Le modèle européen DURACRETE [83] est basé sur la modélisation de la pénétration des chlorures

dans le béton par l'intermédiaire d'une solution de la seconde loi de diffusion de Fick où les conditions

aux limites sont une concentration externe constante en chlorures. L'expression de base utilisée est

celle de la relation (1.38). Ce modèle a été développé dans l’idée d’être utilisé dans une approche

probabiliste, en particulier à l’aide des lois de distribution des paramètres d’entrée.

Le modèle de prédiction de l'initiation de la corrosion par diffusion des chlorures à l'intérieur de la

matrice cimentaire définit une profondeur de pénétration des ions chlorure en fonction du temps (X(t))

par la relation (1.39), utilisant les paramètres décrits dans le tableau 1.15 d'après ALISA et al. [108].

( ) tttkkDkC2X(t)

n0

cercm,0tcrit ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.39)

où rcm,0t0 DkD ⋅= (1.40)

et ( )surface

seuil1crit

CC1erfC −= − (1.41)

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du

paramètre Drcm,0 Coefficient de migration

des ions chlorure (m².s-1) Calculé par une loi empirique utilisant

le coefficient de migration et la résistivité du béton (figure 35).

Défini pour une compacité, une cure et des conditions environnementales

données à t0 Moyenne : 4,7.10-12 m².s-1

Ecart-type : 1,3.10-12 m².s-1 Loi de distribution : normale

Prise en compte des conditions initiales et extérieures du béton

Cseuil Teneur seuil en ions chlorure à partir de laquelle la corrosion

s’amorce (% en masse de ciment)

Fixée Moyenne : 0,4% en masse de ciment

Ecart-type : 0,10 Loi de distribution : normale

Prise en compte des réactions chimiques à

l’origine de la corrosion

Csurface Teneur en ions chlorure à la surface du béton

(% en masse de ciment)

Fixée Moyenne : 4,0 % en masse de ciment

Ecart-type : 0,5 % Loi de distribution : normale


n Facteur âge Moyenne : 0,60 Prise en compte de


Ecart-type : 0,05 Loi de distribution : normale

l’évolution des propriétés du béton

dans le temps kt Facteur test permettant

de calculer le coefficient de diffusion D0

Moyenne : 0,85 Ecart-type : 0,20

Loi de distribution : normale

Prise en compte de la résistance mécanique du béton, paramètre

facilement mesurable ke Facteur environnement

permettant de considérer l’influence des

conditions environnementales sur la diffusivité des chlorures

dans le béton

Moyenne : 1 Ecart-type : 0,10


Evolution de la diffusivité des

chlorures avec les conditions extérieures

kc Facteur d’exécution permettant de considérer

l’influence des conditions de cure sur la diffusivité des chlorures

dans le béton

Moyenne : 1 Ecart-type : 0,10


Prise en compte de la cure du béton

t0 Période de référence (an)

Fixer (grandeur déterministe) Moyenne : 0,0767 an Prise égale à 28 jours

Tableau 1.15 : Paramètres d'entrée du modèle Duracrete.

Figure 1.35 : Relation entre le coefficient de migration et la résistivité.

Dans le cadre du projet Duracrete, un exemple d’application de l’approche probabiliste vis-à-vis de la

durabilité a été traité. L’évolution de l’indice de fiabilité β d’une structure a été déterminée pour une

durée de 100 ans sur la base des lois de distribution précisées en italique dans le tableau 1.15.

Quelques mesures ont été effectuées pour réajuster notamment l’épaisseur d’enrobage. C’est à partir

de ce type d’étude qu’on peut envisager une optimisation des épaisseurs d’enrobage vis-à-vis de la

durabilité intégrant les incertitudes sur les données.

Coe

ffici

ent d

e m

igra

tion

D rmc,

0 (.

10-1

2 m

².s-1

)

Résistivité ρ (Ω.m)


Figure 1.36 : Variation de l’indice de fiabilité au cours du temps.

D.5.2.2. Le modèle de Maage et Poulsen

La seconde loi de Fick, généralement utilisée pour prédire la pénétration des ions chlorure dans le

béton, fait l’hypothèse que le coefficient de diffusion est indépendant du temps dans des conditions

données. Les modèles développés par MAAGE et al. [109] et POULSEN [110] présentent la

particularité de proposer une évolution du coefficient de diffusion dans le temps t en fonction de la

maturité du béton, du temps d’exposition tex et du gradient de concentration en chlorures entre la

surface et la matrice cimentaire (annexe 2).

Dans le cas où la concentration des chlorures en surface est constante, la concentration en chlorures à

une profondeur x (m) est calculée par l’équation (1.42) dont les paramètres sont détaillés dans le

tableau 1.16.

( ) ( )( )

⋅−⋅⋅−+=

(t)Dtt4

xerfc)CCCxC

aex

isi (1.42)

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre Ci Concentration

initiale en chlorures dans le béton (mol.m-3)

Expérimentale Prise en compte de l’apport éventuel de

chlorures par les constituants

Cs Concentration en chlorures à la

surface du béton (mol.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions d’exposition (teneur en chlorures)

Da Coefficient de diffusion des

chlorures dans le béton (m².s-1)

Déterminé à partir du profil en ions chlorure à un instant t

donné, selon le test APM 207/8 (consiste à réaliser, sur un béton

exposé à un environnement donné, le profil de la

concentration en ions chlorure en fonction de la profondeur de

Prise en compte de l’évolution du coefficient de diffusion dans le temps


pénétration avec un pas inférieur à 5 mm). Une analyse inverse

permet de calculer Da0 (à l’instant t initial).

tex Date de début de l'exposition

Fixée Permet d'intégrer l'effet de la cure en tant que durée

de retard

Tableau 1.16 : Paramètres d’entrée du modèle de Maage et de Poulsen.

Dans le cas où le temps d’exposition est grand et où Da(t) n’est pas connu, de nombreux essais réalisés

sur des bétons âgés entre 90 jours et 4 ans ont permis d’élaborer une relation empirique (annexe 2)

reliant le coefficient de diffusion au rapport E/C du béton [110].

La profondeur xcr à laquelle on atteint la concentration critique Ccr peut être calculée par inversion de

la relation (1.42) en posant C(xcr) = Ccr. En considérant que cette profondeur est égale à l'enrobage xc

des armatures, on détermine alors la durée de vie tLT, temps nécessaire pour que la concentration

critique en ions chlorure soit atteinte au niveau de l’armature :

( )2

is

icr1-TLa

2c

exLT

C-C

C-CerfctD 4

xtt

+= (1.43)

Ce modèle est généralement utilisé pour le développement d’outils d’aide à la décision afin d’estimer

la durée de vie des ouvrages.

D.5.2.3. Le modèle de Takewaka

Ce modèle a été développé pour simuler la détérioration des structures en béton soumises à une

attaque par les ions chlorure. Il combine un modèle de pénétration des ions chlorure et de l’oxygène

avec un modèle de corrosion.

La pénétration de l’oxygène est modélisée par une loi puissance, fonction de la distance parcourue par

l’oxygène dans la matrice cimentaire Lx (m) et du coefficient de diffusion Doc (m².s-1) de l’oxygène

dans le béton, défini par :

( )2X

ROCOA

LLDD ⋅= (1.44)

avec :

- DOA : coefficient de diffusion effectif de l’oxygène (m².s-1) déterminé expérimentalement ou

grâce à des données de la littérature ;

- LR : enrobage des armatures (m).


La relation suivante est utilisée pour le calcul du temps nécessaire T pour que les ions chlorure

diffusent sur une distance L (m) (tableau 1.17) :

( )0LCL

2

CC1D12

LT

−⋅⋅= (1.45)

Paramètre Définition Détermination du

paramètre Intérêt du paramètre

DCl Coefficient de diffusion des ions chlorure dans le béton (m².s-1)

Fonction du ratio E/C du béton (figure 37).

Prise en compte du rapport E/C du béton

CL Concentration des ions chlorure au niveau de l’armature (mol.m-3)

Fixée (concentration seuil pour initier la

corrosion)

Prise en compte de l’épaisseur d’enrobage

C0 Concentration des ions chlorure à la surface du béton (mol.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en chlorures)

Tableau 1.17 : Paramètres d’entrée du modèle de Takewaka.

Figure 1.37 : Relation entre le coefficient de diffusion DCL et le rapport E/C du béton.

Ce modèle présente l’originalité de tenir compte de la pénétration de l’oxygène, élément nécessaire au

processus de corrosion.

D.5.2.4. Le modèle de Li

La pénétration des ions chlorure dans le béton est modélisée par LI et al. [111] en décrivant l’évolution

de la concentration en chlorures CCl (mol.m-3) comme une fonction du temps t (an) selon la relation :

tD4aerfcC(t)C

ClsCl,Cl

⋅⋅⋅= (1.46)


avec :

- CCl,s : concentration en ions chlorure à la surface du béton (mol.m-3);

- a : épaisseur d’enrobage (mm) ;

- DCl : coefficient de diffusion des chlorures dans le béton (m².an-1).

Cette modélisation permet de définir, d’après la concentration en ions chlorure à la surface du béton et

la concentration en ions chlorure critique, un domaine de corrosion potentielle de l’armature. La

corrosion apparaît dès lors que le paramètre Z défini ci-dessous est négatif :

(t)CCZ ClcrCl, −= (1.47)

avec CCl,cr la concentration en ions chlorure critique (mol.m-3).

D.5.2.5. Le modèle de Lay

Le modèle de LAY [112] considère lui aussi que la dépassivation des armatures s’effectue dès lors que

la concentration en ions chlorure, au niveau de l’armature, devient supérieure à la concentration

critique Ccr (mol.m-3). Ce modèle prévoit une zone d’épaisseur ∆x (m) en surface, où la pénétration des

chlorures ne se fait pas par diffusion mais par convexion (cas d’un béton partiellement saturé). Au-

delà de cette zone, la diffusion est considérée comme le paramètre prépondérant. Le mécanisme est

modélisé par la relation suivante :

( ) 0Ct(t)D2

∆xxerf1CCC ini

expapp

ini∆xS,cr <+

⋅⋅−−⋅−− (1.48)

avec :

- CS,∆x : concentration en ions chlorure à la profondeur ∆x (mol.m-3) ;

- Cini: concentration initiale en ions chlorure (mol.m-3) ;

- x : épaisseur considérée (m) ;

- texp : temps d’exposition (s) ;

- Dapp (t) : coefficient de diffusion apparent du béton au temps t (m².s-1). Il est déterminé par un

test accéléré de migration sous champ électrique.

Le coefficient de diffusion apparent, Dapp (t), peut aussi être exprimé à l’aide d’un coefficient de

migration, DRCM (m².s-1) selon une expression, détaillée en annexe 2, qui fait intervenir la résistance

mécanique du béton.

Plusieurs paramètres sont alors utiles pour déterminer la diffusivité des ions chlorure au-delà de la

zone de convection (tableau 1.18).



kRH

Facteur lié à l’humidité relative

Fixé Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)

α Exposant dépendant de l’âge du béton et

de son degré d’hydratation

Prise en compte des conditions extérieures et de l’âge du béton

β Exposant dépendant de l’âge du béton

0 ≤ β ≤ 1 Prise en compte des cycles d’humidification/séchage

t0 Age de référence du béton

Souvent pris égal à 28 jours Prise en compte de la durée de maturation du béton

kT Facteur lié à la température

Calculé par une relation (annexe 2) qui relie la température du laboratoire et la

température de l’air

Prise en compte des conditions extérieures (température)

kE/C Facteur lié au rapport E/C

Calculé par une relation (annexe 2) utilisant le rapport E/C, des paramètres de calage fonction du type de ciment.

Constant dans le temps.

Prise en compte de la nature du ciment et du rapport E/C

Tableau 1.18 : Paramètres d’entrée du modèle de Lay.

La quantification du paramètre dépendant de l’âge du béton, des cycles d’humidification/séchage et de

la durée d’exposition est obtenue à partir de données issues de mesures effectuées sur de nombreuses

structures in situ (figure 1.38).

Figure 1.38 : Comparaison de coefficient de diffusion apparents d’éprouvettes confectionnées en laboratoire ou prélevées sur ouvrage, pour un même béton à base de CEM I [113].

D.5.2.6. Le modèle de Francy

Le modèle élaboré par FRANCY [105] présente l’originalité de modéliser la diffusion des ions

chlorure en milieu partiellement saturé.

L’approche est basée sur la thermodynamique des milieux poreux ouverts réactifs. Les constituants

considérés sont : l’eau et les ions chlorure en solution (phase liquide) – l’eau vapeur et l’air sec (phase

Age t (an)

Da

pp (

.10-1

2 m².

s-1)

Bétons de laboratoire

Prélèvements d’ouvrages soumis aux sels de déverglaçage


gazeuse) – les ions chlorure fixés par la matrice cimentaire et pouvant être incorporés au squelette

solide (phase solide).

Les changements de phase traduisant l’équilibre liquide-vapeur de l’eau en fonction de la température

ainsi que la diminution d’activité de l’eau en fonction de sa teneur en chlorures sont pris en compte par

les fonctions d’état (annexe 2).

L’expression du coefficient de diffusion DC (mol.m-3) est donnée comme une évolution fonction de

l’activité des ions chlorure dans la solution interstitielle traduite par l’intermédiaire du paramètre ρCF :

( )( )0,2

CF

CFlCCFC

0,001ρρ0,01exp

D)(ρD+

⋅−⋅= (1.49)

L’influence du degré de saturation (s) sur la diffusivité est traduite par la relation (1.51) : elle donne la

variation du coefficient de diffusion DC(s) du matériau pour un degré de saturation (s) en fonction du

coefficient de diffusion DC(l) en milieu saturé :

( ) 12

C

C

C

C

s1ssln91

(l)D(s)D

−

−−⋅+= (1.50)

Les paramètres d’entrée de ce modèles sont donc :

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre lCD Valeur de référence du

coefficient de diffusion en milieu saturé pour une concentration en chlorures de 1 g.l-1

Valeurs de références déterminées expérimentalement pour

différentes concentrations en chlorures

Prise en compte de la concentration en chlorures sur la

diffusivité

ρCF Densité réelle du chlorure en solution

(kg.m-3)

Immersion saline pour déterminer les isothermes de fixation des

chlorures (annexe 2)

Prise en compte des interactions chlorures-

matrice cimentaire DC(l) Coefficient de diffusion

effectif des chlorures en milieu saturé (m².s-1)

Expérimentale Prise en compte des caractéristiques de la porosité du matériau

s Degré de saturation du béton

Expérimentale ou fixée Prise en compte de l’humidité extérieure

sc Seuil de diffusion ionique en dessous

duquel la diffusion des ions chlorure cesse

Expérimentale par spectrométrie d’impédance.

Les transferts liquides sont considérés comme marginaux en

dessous de 55% de taux de saturation [114], soit sc = 0,55.

Sous ce seuil, l’expression (51) ne s’applique alors plus.

Impacte du degré de saturation sur la

diffusion des chlorures et limitation de la

connectivité de la phase liquide

Tableau 1.19 : Paramètres d’entrée du modèle de Francy.


La modélisation des transports couplés chlorures-humidité dans les structures en béton armé nécessite

une approche macroscopique des matériaux poreux : la thermodynamique des milieux continus

ouverts fournit une base théorique d’investigation pour l’étude de ces phénomènes. Cependant, les

données nécessaires aux calculs nécessitent des mesures expérimentales délicates et complexes.

D.5.2.7. Le modèle de Deby

DEBY [118] propose un modèle de prédiction simplifié dérivé d'un modèle numérique plus complexe

résolvant l'équation de diffusion des chlorures pour les ouvrages constamment immergés dans l'eau de

mer, avec prise en compte d'une isotherme de fixation. Le modèle simplifié s’appuie sur la solution

analytique de la seconde loi de Fick.

La concentration en chlorures totaux C(x,t) (% en masse de béton) à une distance x (m) et pour un

temps d’exposition t (s) s’exprime par la relation suivante :

=

.tD2.

x.Ct)C(x,

a

totref erfc (1.51)

où totrefC (% en masse de béton) représente la concentration en chlorures totaux dans le béton associée à

la concentration en chlorures dans l’eau de mer cref (g/l), pour la profondeur x = 0, c’est-à-dire la partie

de béton en contact direct avec l’eau de mer, et Da est le coefficient de diffusion apparent.

Le coefficient de diffusion apparent est fonction du coefficient de diffusion effectif De (m2/s) et de

l’isotherme de fixation des chlorures Cb(c) (mol/kg de béton) :

c

C.p

DD

bd

ea

∂∂+

=ρ

(1.52)

La valeur de ce coefficient de diffusion apparent est calculé à partir d’une forme d’isotherme linéaire

judicieusement choisie. Pour proposer une isotherme linéaire la plus concordante avec l’isotherme

complète, la notion « d’isotherme équivalente » peut être utilisée [119]. Ainsi, pour une droite passant

par la valeur c = α . cref, la définition suppose que la quantité de chlorures fixés soit identique à celle de

l’isotherme complète. Afin d’améliorer le modèle simplifié, DEBY [118] montre qu’en choisissant

α = 2, la pente K de l’isotherme linéaire est la plus parallèle à la dérivée moyenne de l’isotherme

complète. La prédiction associée est alors affinée et permet de proposer un résultat conforme au

modèle numérique, notamment pour les cinq premiers centimètres. K s’écrit :

ref

refbref 2.c

)(2.cC)K(2.c = (1.53)

L’équation analytique s’exprime de façon complète par :


+

=.t

).K(2.cp

D2.

x.Ct)C(x,

refd

e

totref

ρ

erfc (1.54)

Le modèle simplifié ainsi développé permet d’obtenir un outil simple et robuste pour la prédiction des

profils en chlorures dans les parties d’ouvrages immergés.

E. L'approche probabiliste Pour appréhender la durabilité des ouvrages en béton, le recours à une démarche probabiliste est

devenu assez fréquent. Il est recommandé en tant que procédé de justification dans les Eurocodes

structuraux pour l’ajustement des niveaux de fiabilité, la calibration des coefficients partiels, de même

que pour la modification des marges de dimensionnement, comme les écarts sur les enrobages

(Eurocode 0 et Eurocode 2). Il est vraisemblable qu’à moyen terme les textes normatifs et

réglementaires s’appuieront davantage sur des modèles probabilistes pour fixer des spécifications sur

les obligations de moyens et de performances dans un souci de durabilité.

Les environnements les plus concernés sont ceux pour lesquels la carbonatation ou la présence de

chlorures est déterminante.

E.1. Contexte et objectifs

Jusqu’au XIXème siècle, toutes les constructions étaient en grande partie conçues et exécutées de

manière empirique : leur sécurité dépendait de l’expérience des constructeurs. L’avènement de l’étude

de la résistance des matériaux dans le béton armé et dans la construction métallique a conduit au

développement des premières méthodes de dimensionnement basées sur les contraintes maximales

admissibles, déterminées à partir d’une contrainte de ruine modulée par un coefficient global de

sécurité. Cette manière de considérer la sécurité a perduré pendant plus d’un siècle.

Les progrès accomplis dans la connaissance du fonctionnement mécanique des structures, la meilleure

prise en compte des charges appliquées et le contrôle de la résistance et de la régularité de production

des matériaux, ont permis de préciser le coefficient global de sécurité et de l’adapter selon l’ouvrage.

Cependant, cette approche déterministe a montré ses limites et la notion de sécurité sous un angle

probabiliste fut introduite peu à peu au milieu du XXème siècle.


Contrairement à l’approche déterministe où des valeurs uniques (les moyennes) sont attribuées aux

grandeurs, l’approche probabiliste prend en compte la variabilité des phénomènes en représentant une

grandeur par la loi de distribution de sa valeur (densité de probabilité de la variable aléatoire).

Selon l’approche probabiliste, un ouvrage est réputé sûr si sa probabilité de défaillance, Pf, est

inférieure à une valeur donnée à l’avance, la probabilité cible : Pfcible (risque de défaillance acceptable).

Si R et S représentent respectivement la résistance et la sollicitation d’un élément de structure, la

défaillance de l’élément est liée au dépassement de la résistance par la sollicitation : S>R. Toute autre

expression mathématique de la défaillance doit se traduire identiquement par la convention suivante :

expression positive en cas de non défaillance (ou de performance), négative sinon.

La valeur de la probabilité cible est conditionnée par de nombreux facteurs, variant selon l’ouvrage,

ses caractéristiques d’implantation et ses propriétés de service, tels que :

- la durée de vie escomptée ;

- les risques de vieillissement ;

- les conséquences engendrées par la ruine de l’ouvrage ;

- des critères économiques (valeur de remplacement, coût d’entretien,…).

La figure 1.39 illustre la différence entre les approches déterministe et probabiliste (deux simulations

probabilistes : σ1 et σ2, pour deux écart-types différents). Pour un état limite donné (ici atteint quand la

probabilité est égale à 1), l'approche déterministe donnera une date fixe (ici t0) à partir de laquelle l'état

limite est dépassé. L’approche probabiliste traduit le risque d'excéder cet état limite en prenant en

compte la variabilité des différents paramètres par l'intermédiaire de leur écart-type notamment, et non

plus simplement de leur moyenne. Plus l'écart-type σ est grand (ici σ2 est supérieur à σ1), plus la

courbe de la probabilité de défaillance s'aplatit, traduisant ainsi la méconnaissance des phénomènes et

donc un risque accru de voir se produire la défaillance plus tôt dans le temps. De façon plus générale,

les lois de probabilité dans leur intégralité sont considérées (formes et paramètres).


Figure 1.39 : Comparaison simulations déterministes et probabilistes.

Bien qu’étant plus complète qu’une approche déterministe, une approche probabiliste comporte

certaines difficultés. Il est nécessaire par exemple d’analyser toutes les sources possibles

d’incertitudes. Celles-ci peuvent avoir des origines variées :

- incertitude sur les propriétés de résistance des matériaux utilisés ;

- incertitude sur les dimensions de l’ouvrage (donc sur le poids propre et la section résistante) ;

- incertitude sur les actions extérieures (charges d’exploitation, actions naturelles, etc..) ;

- incertitude sur les modèles de calcul des fonctions de résistances R et des fonctions de

sollicitations S, résultant des hypothèses de simplificatrices admises.

Si, par nature, certains phénomènes sont aléatoires, il est parfois peu aisé de leur attribuer une loi de

probabilité. D’autre part, les erreurs de conception, de calcul, d’exécution ou d’utilisation sont très

difficilement probabilisables.

Une autre difficulté concerne la définition de la probabilité de défaillance admissible. Cette valeur

relativement faible dans le cas de la construction (10-6 < Pf < 10-5) est le fruit de la prise en compte de

nombreux facteurs tels que les coûts économiques de la défaillance (effondrement d’un pont avec

interruption du trafic) mais également les coûts sociaux (coûts d’indemnisation des victimes,…).

Une analyse rationnelle de la sécurité des ouvrages est établie à partir de :

- l’étude des phénomènes : analyse des situations de risques avec définition des états limites à

considérer ;

- l’estimation de la gravité des risques : hiérarchisation des phénomènes ;

- la définition des probabilités de défaillance des différents phénomènes considérés :

quantification du niveau de risque acceptable.

Probabilité

Temps 0

1

t0

Calcul déterministe

Calcul probabiliste : σ2

Calcul probabiliste : σ1


Des méthodes semi-probabilistes ont été développées parallèlement. Elles se basent sur les concepts

suivants :

- probabilisation des variables qui peuvent l’être avec une précision convenable. La méthode

d’évaluation d’une donnée consiste à déterminer statistiquement la valeur représentative

(nommée valeur caractéristique) de chaque variable correspondant à un fractile de sa

distribution ;

- prise en compte des incertitudes par l’intermédiaire de coefficients (de sécurité) partiels

déterminés à partir de calculs probabilistes ;

- prise en compte de marges plus ou moins apparentes introduites dans les différents modèles de

calcul ;

- non prise en compte des dispersions de certaines données par l’utilisation de valeurs

déterministes.

Les méthodes semi-probabilistes ou probabilistes simplifiées sont donc des méthodes intermédiaires

entre une approche déterministe et probabiliste. Elles expriment la coexistence, au sein du même état

limite, de variables probabilistes et de variables déterministes.

Traditionnellement, les différentes méthodes existantes d’analyse de sécurité sont regroupées selon les

niveaux suivants [97] :

Niveau 0 : Approche déterministe

Ce niveau correspond à une analyse purement déterministe. Les actions et les résistances des

matériaux ont des valeurs strictement déterministes et les incertitudes restantes sont couvertes par un

(ou des) coefficient(s) de sécurité global (globaux).

Niveau 1 : Approche semi-probabiliste

La sécurité est introduite par un choix judicieux de valeurs représentatives des actions et par

l’intermédiaire de coefficients partiels de sécurité tenant compte non seulement des incertitudes liées

au choix des valeurs représentatives des actions, mais également de la variabilité des résistances des

matériaux et des incertitudes liées aux modèles des actions et aux modèles structuraux employés.

Niveau 2 : Analyse probabiliste simplifiée

Ce niveau correspond aux analyses probabilistes pour lesquelles la probabilité d’atteindre un état-

limite est calculée pendant une période de référence et comparée à une valeur fixée à l’avance. Des

hypothèses simplificatrices sont toutefois adoptées pour le calcul de la probabilité de défaillance (par

exemple, méthode de linéarisation de la surface d’état limite pour la méthode FORM décrite plus

loin).


Niveau 3 : Méthodes purement probabilistes

Ce niveau est fondé sur des méthodes purement probabilistes se passant d'hypothèses simplificatrices

concernant la forme du domaine de défaillance ou la loi conjointe des variables aléatoires. La plupart

du temps, ces méthodes ont recours à des tirages aléatoires (méthode de Monte-Carlo et ses

variantes).

E.2. La théorie de la fiabilité

Le problème de base à résoudre dans la fiabilité des constructions consiste à vérifier que les

résistances R restent supérieures aux sollicitations S : R > S.

Dans le cadre d’une démarche probabiliste, R et S sont des variables aléatoires puisque leurs valeurs

sont imparfaitement connues. De façon générale, R et S sont le résultat de modélisations analytiques

ou numériques, impliquant la prise en compte d'un plus grand nombre de variables aléatoires. Dès lors,

l’objet de la fiabilité structurale est d’estimer la probabilité de défaillance.

Il existe différentes manières de caractériser des variables aléatoires (annexe 3). On leur associe des

fonctions de répartition et la dérivée de cette fonction est désignée comme la « densité de

probabilité ».

Les principales caractéristiques des variables aléatoires sont les moments statistiques (espérance,

variance, covariance, etc..) et la forme des lois de probabilité (Gauss, Galton, Gumbel, Fréchet, etc..).

E.2.1. Fonction d’état limite

Pour un élément de structure donné, on peut définir plusieurs états correspondant à une défaillance par

rapport à la fonction de l'élément, dits états limites : ils peuvent traduire une défaillance structurale

(effondrement, perte d'équilibre, instabilité) pour les états limites ultimes, une défaillance de

fonctionnement (flèche ou déplacement excessif) et/ou d'aspect (fissuration) pour les états limites de

services, ou bien encore une défaillance à l'égard de la pérennité (dégradation de l'enrobage des

armatures par des agents agressifs et perte d'alcalinité de la solution interstitielle) prémisse d'une

défaillance plus sévère, pour les états limites de durabilité. L'estimation de la probabilité de défaillance

nécessite ainsi la définition d’une fonction d’état limite G(x), traduisant conventionnellement

l'appartenance du vecteur x, réalisation des n variables aléatoires, à différents domaines (figure 1.40) :

- G(x) > 0 si x appartient au domaine de sécurité ou de performance ;

- G(x) < 0 si x appartient au domaine de défaillance ou de ruine.

- G(x) = 0 si x appartient à la surface état limite, frontière entre les deux domaines précédents.


Figure 1.40 : Représentation d’un état limite.

E.2.2. Probabilité de défaillance

La probabilité de défaillance est la probabilité d'appartenance au domaine de défaillance. Elle est

obtenue par intégration de la densité de probabilité conjointe de x sur le domaine de défaillance Df,

soit :

( ) ∫ ≤=<=

0)G( n1f ...dx)dx(f0)G(PPX X xX (1.55)

avec :

- G : fonction d’état limite pour le vecteur aléatoire considéré ;

- X: vecteur aléatoire n-dimensionnel ;

- x : réalisation du vecteur aléatoire X ;

- )(f xX : densité de probabilité conjointe.

L’évaluation de cette intégrale est rarement praticable. En effet, la densité conjointe n’est pas toujours

disponible, le domaine de défaillance et la fonction d'état limite ne sont pas toujours explicites.

Le seul cas où (1.55) est calculable "analytiquement" concerne les fonctions d'état limites linéaires

associées à des variables normales ou lognormales : dans ce cas, la précision de l'intégrale est liée à

celle de l'estimation numérique de la loi multinormale centrée réduite. Dans tous les autres cas, il est

nécessaire de recourir à des techniques numériques d'intégration et/ou à des hypothèses

simplificatrices concernant la forme du domaine de défaillance et la corrélation entre les variables

aléatoires. C'est l'objet des méthodes de niveau II et de niveau III.

Domaine de sécurité (Ds)

G(x)>0

Surface d’état limite G(x)=0

Domaine de défaillance (Df)

G(x)<0

x2

x1


E.2.3. Lois de distribution ou de probabilité

Plusieurs dizaines de fonctions mathématiques peuvent répondre aux critères de définition d'une

densité de probabilité fX() d'une variable scalaire :

- la fonction de répartition FX()=Prob(X≤x) est l'intégrale sur ]-∞,x], ou sur [a,x] si le domaine est

borné inférieurement par a, de la densité de probabilité, avec 0≤FX(x)≤1,

- l'intégration de la densité de probabilité sur tout le domaine de définition de la variable est égale à

l'unité.

Cependant, les lois de probabilités usuelles pour les applications de génie civil sont les suivantes:

Tableau 1.20 : Principales lois de distribution et leurs paramètres représentatifs [115].

La loi normale centrée réduite est par définition la loi normale de moyenne nulle (µ = 0) et d’écart type

égal à un (σ = 1) : cette loi revêt une importance particulière dans les approches probabilistes.


E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités

E.3.1. Méthodes de niveau II

Les méthodes de niveau II sont des méthodes approchées d’évaluation de la probabilité de défaillance :

elles reposent sur le calcul de l'indice de fiabilité d'Hasofer-Lind, et sur des hypothèses quant à la

forme de la surface d'état limite. Ce sont par exemple les méthodes FORM (First Order Reliability

Method) et SORM (Second Order Reliability Method) (annexe 4). Ces deux types de méthodes ne sont

que des exemples représentatifs des nombreuses méthodes existantes. Chacune possède ses avantages

et ses inconvénients liés aux difficultés d’exploitation plus ou moins grandes.

Ces méthodes de niveau II requièrent de travailler dans l’espace centré réduit, dit espace standardisé,

c’est-à-dire un espace dans lequel toutes les variables suivent une loi normale centrée réduite et sont

stochastiquement indépendantes. Le passage de l'espace physique, où les variables suivent des lois

quelconques et sont éventuellement corrélées, à l'espace standardisé est analytique et direct pour des

variables normales et lognormales, ou s'appuie sur des formats numériques approchés pour les autres

lois. Quelle que soit la méthode utilisée, FORM ou SORM, l’estimation de la probabilité de

défaillance repose sur le calcul de la valeur de l’indice de fiabilité β. Cet indice représente est la

distance euclidienne entre l’origine du repère et le point de la surface d’état limite le plus proche. Ce

point correspond donc à la probabilité d’occurrence la plus forte pour l’ensemble de la surface d’état

limite.

La détermination de l’indice de fiabilité est l'élément crucial de ces approches au-delà même de la

détermination de la probabilité de défaillance. En effet, les probabilités de défaillance sont des

quantités généralement très faibles et qui sont difficiles à appréhender. L’algorithme de Rackwitz et

Fiessler, basé sur la méthode du gradient projeté, est l’outil le plus commode et le plus courant pour la

détermination de β [133]. Cet algorithme ne garantit pas d'obtenir le minimum global en termes de

distance, et peut parfois ne pas converger pour des formes particulières de surface d'état limite, ou

lorsque le gradient de la fonction d'état limite n'est pas déterminé avec suffisamment de précision, en

particulier pour des fonctions d'état limite implicite [134]. Cependant sa simplicité et sa robustesse,

dans le cas des applications qui nous intéressent, restent très attractifs.

L’indice de fiabilité permet également de mieux comparer la sécurité de deux cas simulés. Dans la

pratique, la méthode SORM, quoiqu’un peu plus précise, est moins utilisée que la méthode FORM

dont l’approximation reste suffisante dans la plupart des cas et permet surtout d’évaluer rapidement

l’incidence d’une variable donnée sur la fiabilité.

E.3.2. Méthodes de niveau III

Dans le cas où une détermination de la probabilité de défaillance plus précise que celles des méthodes

FORM et SORM est exigée, les méthodes de niveau III peuvent être invoquées. L'idée de base de ces

méthodes est de calculer l'intégrale (1.55) à l'aide de tirage pseudo-aléatoires, de type simulations de


Monte Carlo, des variables. Pour chaque réalisation de X, on vérifie si l’on se trouve dans le domaine

de défaillance. Le simple comptage du nombre de tirages dans celui-ci permet d'estimer la probabilité

de défaillance:

( )[ ]sim

f N

0XG NP

≤≈ (1.56)

Le résultat devient exact lorsque le nombre de simulations Nsim devient infini. La méthode de Monte

Carlo présente de nombreux avantages. Elle reste facile à implémenter et n’impose pas d’autres

paramètres de réglage que le nombre de tirages à faire. Elle ne pose pas de contraintes particulières, ni

sur la fonction à évaluer (en termes de continuité, de dérivabilité), ni sur les lois des variables

aléatoires. L’inconvénient de cette méthode est qu’elle converge lentement et que son résultat, lui-

même variable aléatoire, présente une variance importante tant que le nombre de simulations n'est pas

assez grand. Ainsi, l'obtention d'un niveau de confiance de 95% sur Pf s'obtient en réalisant au

minimum de l'ordre de 3/Pf simulations, soit par exemple 30000 simulations pour Pf = 10-4, à condition

que les modèles de détermination de la fonction d'état limite présentent quant à eux peu de bruit

numérique.

Les probabilités visées en génie civil étant extrêmement faibles, de l’ordre de 10-5 à 10-6 pour les états

limites ultimes, le coût numérique de ce type d'estimation de Pf est parfois exorbitant

Pour améliorer les performances de la méthode de Monte-Carlo, on a recours à des techniques de

réduction de variance, en limitant par exemple le domaine balayé par les tirages à partir de la

connaissance de l'indice de fiabilité. Il s'agit de concentrer les tirages autour du point de défaillance le

plus probable, zone qui représente le plus grand poids dans l’intégrale (1.55). Une technique efficace

consiste à combiner une expression conditionnelle de Pf aux tirages d’importance [132]. L’expression

conditionnelle de Pf tire partie de ce que le domaine de défaillance est, par définition, extérieur à la

sphère de rayon β dans l’espace standardisé : on peut donc se contenter de comptabiliser les tirages à

condition qu’ils soient à l’extérieur de la sphère. Donner de l’importance aux tirages voisins du point

de défaillance le plus probable consiste alors simplement à pondérer leur densité de probabilité au

moyen d’une densité auxiliaire pénalisant les tirages éloignés.

E.4. Contexte normatif et fiabilité

E.4.1. Exigences européennes relatives aux produits préfabriqués de structure

Les normes des produits préfabriqués de structure utilisent la norme NF EN 13369 (« Règles

communes pour les produits préfabriqués en béton »). Cette norme couvre en particulier les exigences

relatives aux matériaux utilisés, à la production (traitement thermique et cure notamment), aux


méthodes d’essai et à l’évaluation de la conformité. Les différentes normes européennes harmonisées

pour les produits de structure reprennent largement le contenu de cette norme. Par ailleurs, cette norme

renvoie, lorsque cela est nécessaire, à la norme NF EN 206-1 dont elle précise les conditions

d’application aux produits en béton.

E.4.2. Présentation et objectifs des Eurocodes

Les normes Eurocodes ont pour objet d’harmoniser les règles de conception et de calcul au sein des

différents états de la communauté européenne et de contribuer à la création du marché unique de la

construction des bâtiments et des ouvrages de génie civil. Ces normes forment un ensemble cohérent

et homogène de textes faisant appel à une approche unique, dite semi-probabiliste de sécurité des

constructions avec des méthodes de dimensionnement selon les états limites. Ces normes peuvent être

appliquées aux différents matériaux et aux divers types de constructions.

Les Eurocodes fournissent une série de méthodes et de règles techniques communes pour calculer les

résistances mécaniques des éléments ayant une fonction structurelle dans un ouvrage de construction.

Ils concernent les aspects techniques du calcul structural et du calcul au feu des bâtiments et des

ouvrages de génie civil. Les Eurocodes sont des documents de référence reconnus par les autorités des

états membres de l’union européenne et de l’A.E.L.E.3. Ils harmonisent les codes de calcul des états

membres et remplaceront à terme les règles en vigueur dans chaque état membre.

Ainsi, les Eurocodes constituent :

- un ensemble de règles communes fondées sur les concepts semi-probabiliste de sécurité des

constructions ;

- un langage commun et une culture commune pour les concepteurs européens ;

- un système cohérent ;

- un système adaptable aux besoins des prescripteurs à travers certains paramètres déterminés

nationalement ;

- une optimisation de la durabilité ;

- une ouverture vers les hautes résistances des bétons et des aciers.

L’ensemble des Eurocodes est constitué de 10 normes, chacune étant en général constituée d’un

certain nombre de parties :

- EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures ;

- EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures ;

- EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton ;

- EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier ;

3 A.E.L.E. : Association Européenne de Libre-Echange


- EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton ;

- EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois ;

- EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie ;

- EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique ;

- EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour les résistances aux séismes ;

- EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en alliages d’aluminium.

Figure 1.41 : Liens entre les « Eurocodes ».

La norme de base concernant le calcul des structures en béton en France est la partie 1-1 de la norme

NF EN 1992.

L’Eurocode 2 (NF EN 1992) s’applique au calcul des bâtiments et des ouvrages de génie civil en

béton non armé, en béton armé ou en béton précontraint. Il est conforme aux principes et aux

exigences de sécurité et d’aptitude au service des ouvrages ainsi qu’aux bases de calcul et de

vérification données dans l’EN 1990. L’Eurocode 2 ne traite que ce qui concerne les exigences de

résistance mécanique, d’aptitude au service, de durabilité et de résistance au feu des structures en

béton.

L’Eurocode 2, les normes de produits préfabriqués et la norme NF EN 206-1 constituent un ensemble

cohérent permettant d’optimiser la durabilité des ouvrages.

E.4.3. Eurocode 2, normes de produits et NF EN 206-1 au service de la durabilité

des ouvrages

Ces normes permettent la maîtrise de la fissuration grâce aux états limites de service qui donnent des

valeurs recommandées d’ouverture des fissures en fonction de la classe d’exposition.

EN 1993 EN 1992

EN 1995 EN 1999

EN 1994

EN 1996

EN 1997 EN 1998

EN 1990

EN 1991

Sécurité structurale, aptitude au service et durabilité

Actions sur les structures

Conception et calcul

Calcul géotechnique et sismique


Les normes des produits préfabriqués de structure s’appuie notamment sur la norme NF EN 206-1

pour ce qui concerne les aspects matériaux relevant des produits préfabriqués. La norme NF EN 206-1

définit six classes d’exposition à partir de l’agressivité de l’environnement vis-à-vis des armatures en

béton. Ces classes d’exposition sont détaillées dans le tableau 1.21 suivant :

Désignation de la classe

Classes d’exposition en fonction des conditions de l’environnement

X0 Aucun risque de corrosion, ni d’attaque XC Corrosion induite par carbonatation (XC1 à XC4) XD Corrosion induite par les chlorures (XD1 à XD3) XS Corrosion induite par les chlorures

dans l’eau de mer (XS1 à XS3) XF Attaque gel/dégel (XF1 à XF4) XA Attaque chimique (XA1 à XA3)

Tableau 1.21 : Classes d’exposition de la norme NF EN 206-1.

L’identification des caractéristiques de l’environnement permet de connaître le type d’agression

auquel sera soumis le béton. Les structures en béton peuvent être soumises simultanément à plusieurs

types d’action environnementale. Dans ce cas, il est nécessaire de combiner les exigences de plusieurs

classes d’exposition.

Les exigences liées aux classes d’exposition pour la composition du béton sont précisées par

l’intermédiaire des tableaux NA.F1 et NA.F2 (annexe 9). Sauf exigence spécifique du marché, les

préfabricants ont la possibilité d’utiliser, au choix, les exigences du tableau NA.F1 ou celles du tableau

NA.F2.

Afin de satisfaire les exigences de durabilité pendant toute la durée d’utilisation de l’ouvrage, des

dispositions constructives relatives à l’enrobage des armatures (distance entre la surface de l’armature

la plus proche de la surface du béton et cette dernière) doivent également être respectées. Pour cela, les

recommandations de l’Eurocode 2 sont novatrices. En effet, elles visent, en cohérence avec les normes

de produits et la norme NF EN 206-1, à optimiser la durabilité des ouvrages. La détermination de la

valeur d’enrobage prend en compte :

- la classe d’exposition dans laquelle se trouve l’ouvrage (ou la partie de l’ouvrage) ;

- la durée de service attendue ;

- la classe de résistance du béton ;

- le type de systèmes de contrôle qualité mise en œuvre pour assurer la régularité des

performances du béton ;

- la nature des armatures (acier au carbone ou acier inoxydable) ;

- la maîtrise du positionnement des armatures.


L’Eurocode 2 définit ainsi des valeurs minimales d’enrobage (cmin). La valeur nominale de l’enrobage

est ensuite définit par la relation :

cnom = cmin + ∆cdev (1.57)

où cmin représente l’enrobage minimal et ∆cdev une marge de calcul pour les tolérances d’exécution.

La valeur à utiliser pour cmin est définit selon la relation ci-dessous qui prend en compte à la fois

l'adhérence et les conditions d'environnement :

cmin = max cmin,b ; cmin,dur + ∆cdur,γ – ∆cdur,st – ∆cdur,add ; 10 mm (1.58)

avec :

- cmin,b : enrobage minimal vis-à-vis des exigences d'adhérence ;

- cmin,dur : enrobage minimal vis-à-vis des conditions d'environnement ;

- ∆cdur,γ : marge de sécurité. En France, la valeur utilisée est celle recommandée par l’Eurocode

2, c'est-à-dire ∆cdur,γ = 0 ;

- ∆cdur,st : réduction de l'enrobage minimal dans le cas d'acier inoxydable ;

- ∆cdur,add : réduction de l'enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire.

L’enrobage minimal permet de garantir la bonne transmission des forces d'adhérence, la protection de

l'acier contre la corrosion (durabilité) et une résistance au feu convenable.

Pour les armatures de béton armé et les armatures de précontrainte dans un béton de masse volumique

normale, l’Eurocode 2 tient compte des classes d'exposition et utilise la notion de « classe

structurale », classe de protection des armatures. Cette classe comprend six niveaux S1 à S6. La classe

minimale S1 correspond aux plus faibles valeurs d’enrobage admissibles compte tenu des classes

d’exposition. Ainsi, plus la classe est élevée, plus l’enrobage minimal doit être important. Les valeurs

à appliquer en France sont données par le tableau 4.4N de l’Eurocode 2 pour les armatures de béton

armé et par le tableau 4.5NF pour les armatures de précontrainte (annexe 9). La classe structurale de

référence, avant modulation en tenant compte des paramètres matériau, à utiliser pour les bâtiments et

ouvrages de génie civil courants est S4, pour les bétons conformes aux tableaux NA.F1 ou NA.F2 et

pour une durée de vie de 50 ans. Pour une durée de vie de 100 ans, on augmente de deux unités le

numéro de la classe structurale. Le tableau 4.3NF de l’annexe nationale française de l’Eurocode 2

précise les modulations à appliquer sur la classe structurale selon les facteurs déterminants (annexe 9).

La valeur de ∆cdev pour un pays donné est fournie par l’Annexe Nationale de l’Eurocode 2. Dans le

cas des éléments préfabriqués (utilisation garantie d'un appareil de mesure précis pour la surveillance

ainsi que le rejet des éléments non conformes), la marge de ∆cdev est la suivante :

0 mm ≤ ∆cdev ≤ 10 mm (1.59)


Au-delà de cette démarche d’optimisation ne faisant pas appel à l’approche probabiliste, il est possible

de justifier une épaisseur d’enrobage, ou tout autre aspect du dimensionnement [135], en montrant que

le choix réalisé ne contribue pas à diminuer la fiabilité de l’ouvrage, estimée en termes d’indice de

fiabilité. Utilisant par exemple une méthode de niveau II, le concepteur doit mettre en évidence que

l’indice de fiabilité, obtenu par son choix de dimensionnement, reste supérieur à l’indice cible

recommandé par l’Eurocode 0. Les valeurs suivantes de l’indice de fiabilité doivent être respectées :

Etats limites β (à 50 ans) Réglementation ou guide de conception Ultimes 3,8 Eurocode 0 Services 1,5 Eurocode 0

Durabilité 1,1 à 1,3 Life Design Code FIB β dépend du coût nécessaire au maintien du niveau de fiabilité par rapport au coût initial

Tableau 1.22 : Valeurs de l’indice de fiabilité à respecter suivante l’Eurocode 0.

E.5. Conclusion

La modélisation de l’incertain est un point essentiel pour pouvoir appliquer les méthodes

probabilistes : de sa qualité dépendra grandement la représentativité et la précision des résultats. Le

projet européen sur les coefficients partiels dans la préfabrication, est une avancée certaine dans le

domaine car de nombreux paramètres statistiques ont pu ainsi être estimés. Ces données peuvent être

utilisées pour quantifier les densités de probabilité des paramètres d’entrée des modèles.

Les méthodes fiabilistes utilisées à l’heure actuelle sont basées sur des méthodes de niveau II et III.

Les méthodes de niveau II approximent les surfaces d’état limite mais permettent des calculs rapides

des probabilités de défaillance. La méthode FORM est la plus intéressante car elle permet, pour des

temps de calcul modérés, d’évaluer une probabilité de défaillance à partir d’un indice de fiabilité. Dans

le cas où l’on souhaite comparer l’évolution d’un risque par rapport à la variation d’une variable

aléatoire, l’indice de fiabilité peut se révéler largement suffisant comme estimateur de la probabilité et

permet de mettre en évidence l’importance relative de cette variable.

Les méthodes de niveau III sont plus précises mais nécessitent des temps de calcul beaucoup plus

longs. Ils peuvent être réduits en utilisant la méthode de Monte-Carlo modifiée. Cette approche est

plus spécifiquement appropriée dans le cas où l’on désirerait approcher le niveau de risque de manière

précise.


Toutes ces méthodes ont leurs avantages propres et leurs inconvénients. Plutôt que de rechercher la

méthode idéale, il apparaît plus judicieux de disposer d’une batterie de méthodes à appliquer au cas

par cas selon leur domaine de prédilection. Le calcul de β est, par nature, susceptible d’induire des

erreurs si l’algorithme converge vers un minimum local. Le fait d’appliquer différentes méthodes

permet de comparer les résultats et de s’assurer que la réponse est cohérente et homogène.

La prise en compte de la durabilité dans le contexte normatif actuel permet de recourir à l’approche

probabiliste de niveau II afin de justifier les choix de conception. Les Eurocodes constituent un

ensemble de règles communes fondées sur les concepts semi-probabiliste de sécurité des

constructions. Les Eurocodes complétés par la norme NF EN 206-1 et les normes de produits

contribuent ainsi à l’optimisation de la durabilité.

F. Conclusions Nous avons présenté dans cette étude bibliographique différents aspects nécessaires à la mise en œuvre

d’une approche probabiliste pour le dimensionnement de l’enrobage des armatures des produits

préfabriqués en béton. Il ressort de cette étude que l’environnement règlementaire, les méthodes

d’évaluation de fiabilité et la bonne connaissance des phénomènes physico-chimiques liés à la

dépassivation des armatures doivent pouvoir être combinées dans ce but. Toutefois certains points

doivent être préalablement approfondis. Parmi ces points nous relevons principalement :

- la difficulté de passage entre les résultats d’essai en laboratoire et le comportement in situ,

plus particulièrement en ce qui concerne la passage entre la carbonatation accélérée et la

carbonatation naturelle ;

- le rôle « global » d’une cure en température telle que rencontrée dans le process de l’industrie

du béton ;

- la nécessité de disposer d’indicateurs de durabilité à la fois facilement mesurables,

statiquement caractérisés, et représentatifs de l’industrie du béton.

Dans le but d’éclaircir ces différents points nous allons, dans les chapitres suivants, les aborder

successivement d’un point de vue :

- expérimental ;

- modélisation ;

- fiabiliste.

97

Chapitre 2 Résultats expérimentaux

Sommaire

A. Objectifs ...................................................................................................................................... 98 B. Etude phénoménologique de la carbonatation......................................................................... 98

B.1. Matériaux de l’étude............................................................................................................... 98 B.2. Caractérisation des résistances mécaniques ......................................................................... 100 B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 100 B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses.................................................... 102 B.5. Evolution des propriétés de transfert .................................................................................... 105 B.6. Evolution de la microstructure ............................................................................................. 114 B.7. Conclusions .......................................................................................................................... 120

C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique................... 121 C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 121 C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 123 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 124

D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines ................................................................. 124 D.1. Usine A................................................................................................................................. 125 D.2. Usine B................................................................................................................................. 127 D.3. Usine C................................................................................................................................. 129 D.4. Conclusions .......................................................................................................................... 131

Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 98 ________________________________________________________________________________________

A. Objectifs L’objectif de nos essais est double : il s’agit en premier lieu d’améliorer la compréhension du

phénomène de carbonatation, notamment dans le but d’arriver à trouver un modèle simplifié

permettant de relier de façon fiable les essais accélérés en laboratoire et la carbonatation naturelle.

Dans ce but, des essais sont réalisés à différentes pressions partielles de CO2.

Une fois la compréhension de la phénoménologie de la carbonatation améliorée, le second objectif est

de prendre en compte les spécificités de l’industrie du béton, en particulier en intégrant l’influence du

traitement thermique sur les indicateurs de durabilité.

Une dernière étape consiste à appréhender la qualité de mise en œuvre du matériau en usine, ceci par

l’intermédiaire d’une campagne sur sites industriels incluant un recueil de données et des matériaux à

tester. Les résultats sont traduits en termes probabilistes de façon à quantifier la dispersion des

variables du modèle, ceci dans le but final de disposer non seulement d’un modèle fiable mais

également d’une base de données représentative du milieu industriel.

B. Etude phénoménologique de la carbonatation Dans cette partie, il s’agit d’améliorer la compréhension de la phénoménologie de la carbonatation en

faisant varier la nature du matériau et les conditions de carbonatation.

B.1. Matériaux de l’étude

Les essais ont été réalisés pour trois mortiers normalisés (tableau 2.1), à base de sable purement

siliceux (Leucate), mais réalisés à partir de différents ciments :

- un CEM I (52,5 N) – ciment Portland ;

- un CEM II (A-LL 52,5 N) – clinker et fillers calcaires ;

- un CEM III (A 42,5 N) – clinker et laitiers.

Ces trois ciments ont été choisis car ils ont des compositions significativement différentes (tableaux

2.2 à 2.7) mais disposent d’une surface spécifique Blaine proche, de l’ordre de 4000 cm2/g (tableau

2.8). Ainsi, les différences de comportement entre ces mortiers soumis à la carbonatation ne pourront

être attribuées qu’à leur différence de composition.

Tableau 2.1 : Composition des mortiers étudiés.

E/C C/S 0,5 0,33


Tableau 2.2 : Principaux constituants du CEM I 52,5 N.

Tableau 2.3 : Composition chimique du CEM I 52,5 N.

Tableau 2.4 : Principaux constituants du CEM II / A-LL 52,5 N.

Tableau 2.5 : Composition chimique du CEM II / A-LL 52,5 N.

Tableau 2.6 : Principaux constituants du CEM III / A 42,5 N.

Tableau 2.7 : Composition chimique du CEM III / A 42,5 N.

Tableau 2.8 : Surface spécifique Blaine des différents ciments utilisés.

Dans un premier temps, des cylindres de hauteur 22 cm et de diamètre 11 cm sont coulés pour chaque

type de mortier. Après une cure humide de 90 jours en solution alcaline (conservation des corps

d’épreuve dans une solution de NaOH et KOH en équilibre), un carottage (diamètre 82 mm) des

cylindres est réalisé afin de s’affranchir des effets de parois. Les carottes obtenues sont alors sciées de

manière à obtenir des cylindres d’épaisseur égale à 8 cm.

Ensuite, les faces latérales des cylindres sont étanchéifiées avec un film d’aluminium autocollant de

manière à n’avoir qu’une carbonatation unidirectionnelle selon les deux faces parallèles.

Clinker Fines de cuisson

97,5 % 2,5 %

SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO Perte au feu K2O Na2O SO3 20,1 % 4,9 % 3,5 % 63,6 % 1,1 % 1,6 % 0,1 % 3,5 %

Clinker Fillers calcaires Gypse 87,0 % 10,0 % 3,0 %


Clinker Laitiers Gypse 56,0 % 42,0 % 2,0 %


CEM I CEM II CEM III

Surface spécifique Blaine (cm2/g) 4180 3922 3898


Figure 2.1 : Principe de la carbonatation unidirectionnelle sur les cylindres étanchéifiées.

B.2. Caractérisation des résistances mécaniques

La résistance mécanique des mortiers a été mesurée sur des cubes d’arrête 4 cm. Deux échéances sont

caractérisées : à 7 jours et à 90 jours (terme de la cure humide en solution alcaline). Les résultats sont

donnés dans le tableau 2.9 :

CEM I CEM II CEM III Mortier à

base de : Moyenne (MPa)

Ecart-type (MPa)

Moyenne (MPa)

Ecart-type (MPa)

Moyenne (MPa)

Ecart-type (MPa)

7 jours 42,1 1,9 45,2 3,3 35,3 3,6 90 jours 51,4 4,9 62,8 2,6 67,7 1,8

Tableau 2.9 : Valeurs des résistances mécaniques à 7 jours et 90 jours pour les différents mortiers élaborés.

Le tableau 2.9 montre que la résistance mécanique à 7 jours du mortier à base de CEM III est plus

faible que celle des mortiers à base de CEM I et CEM II. Cependant, cette tendance s’inverse après 90

jours de cure humide. Ceci est conforme aux prévisions dans la mesure où les caractéristiques

mécaniques d’un CEM III deviennent supérieures à celles d’un CEM I ou CEM II avec le temps.

B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire

B.3.1. Principe général

La carbonatation naturelle des éprouvettes est par définition la méthode la plus proche de la réalité.

Cependant, cette méthode est longue. Il est donc nécessaire de disposer d’une méthode de

carbonatation en laboratoire qui permette d’apprécier rapidement le comportement des matériaux face

à ce type de sollicitation physico-chimique.

L’essai de carbonatation accélérée consiste à conserver des éprouvettes de mortier dans une enceinte

enrichie en dioxyde de carbone et à humidité relative et température contrôlées. Pour des échéances

Carbonatation unidirectionnelle

Film d’aluminium autocollant

Carbonatation unidirectionnelle


définies, les échantillons sont retirés de l’enceinte. Les échantillons servant au suivi de la masse sont

pesés à chaque échéance. Afin d’obtenir une moyenne de la profondeur de carbonatation, la mesure est

réalisée à l’aide d’un indicateur coloré de pH (phénolphtaléine) sur les fractures fraîches de trois

éprouvettes fendues. D’autres échantillons sont également prélevés pour les essais complémentaires

permettant de suivre la progression de la carbonatation.

B.3.2. Préconditionnement des éprouvettes

Avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée, un préconditionnement des éprouvettes est

nécessaire. En effet, comme cela a été vu dans le chapitre 1, l’évolution du dioxyde de carbone dans

les bétons est très dépendante de la teneur en eau du béton, du taux de saturation des pores et de

l’humidité relative du milieu. L’état hydrique du béton des corps d’épreuve au démarrage de l’essai de

carbonatation accélérée est donc un facteur déterminant pour l’évolution des profondeurs de

carbonatation en fonction du temps.

Ce préconditionnement intervient à l’issue de la phase de découpe des cylindres d’épaisseur égale à 8

cm et avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée. Il doit permettre de désaturer, dans des

conditions reproductibles, les mortiers afin que la carbonatation puisse se produire.

Le mode opératoire se compose de quatre phases :

- dans un premier temps, les corps d’épreuves sont saturés en eau pendant 24 heures ;

- un séchage en étuve à 40 °C est ensuite réalisé afin d’atteindre un taux de saturation

moyen correspondant à l’équilibre avec l’humidité relative de l’enceinte de

carbonatation (65 %) ;

- pour favoriser l’équilibre hydrique dans les échantillons, ces derniers sont entourés de

deux épaisseurs de film d’aluminium puis placés dans des sachets individuels étanches

en plastique afin d’obtenir une homogénéisation de l’eau dans les éprouvettes ;

- enfin, l’ensemble est ainsi remis en étuve à 40 °C pendant 28 jours.

B.3.3. Matériels

L’essai est réalisé dans des enceintes de carbonatation. Deux petits ventilateurs sont placés de part et

d’autre de chaque enceinte afin d’assurer le brassage et l’homogénéisation de l’atmosphère.

L’alimentation en mélange gazeux est assurée par un analyseur de dioxyde de carbone fonctionnant en

continu, précis à ± 1 %.

La carbonatation étant réputée optimale pour une hygrométrie relative comprise entre 50 et 70 %, une

solution saline à base de nitrate d’ammonium (NH4NO3) est disposée au fond des enceintes. Elle

assure le maintien de l’humidité relative à 65 ± 5 %. Le maintien de ce taux constitue un point

essentiel pour le déroulement de l’essai. Par ailleurs, l’essai est réalisé à la température de 20 °C ±

2 °C. Dans chaque enceinte, ces paramètres sont contrôlés grâce à un thermohygromètre.


A la fin de cette période d’homogénéisation hydrique, les éprouvettes sont alors placées dans ces

enceintes de carbonatation, chacune de ces enceintes étant soumise à une pression partielle de

CO2 différente : 0,03 % (teneur atmosphérique), 10 %, 25 % et 50 %.

Après avoir présenté le préconditionnement des éprouvettes ainsi que le protocole de carbonatation

accélérée, la technique retenue pour le suivi de la progression de la carbonatation va être détaillée.

B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses

B.4.1. Principe

Les mesures de l’épaisseur carbonatée sont effectuées par pulvérisation d’un indicateur de pH. Pour

mesurer une profondeur de carbonatation, un indicateur coloré de pH doit présenter un contraste

marqué entre la forme acide et la forme basique. De plus, il est important qu’une des deux colorations

soit nettement distincte du ton gris naturel du béton ou des mortiers. C’est pourquoi la phénophtaléine

a été retenue comme indicateur coloré (plage de virage : 8,0 – 9,9).

Figure 2.2 : Front de carbonatation détecté par pulvérisation de phénophtaléine sur une éprouvette

de mortier à base de CEM II (211 jours de carbonatation accélérée à T(CO2) = 10 %.

Les mesures de l’épaisseur carbonatée sont alors réalisées à l’aide d’un pied à coulisse et

correspondent aux distances (au dixième de millimètre près) entre la surface externe et le front de

coloration.

Pour chaque pression partielle de CO2 et pour chaque échéance de mesure, trois éprouvettes sont

fendues. La mesure de l’épaisseur carbonatée est réalisée uniquement sur l’une des parties fraîchement

fendue, la seconde partie servant aux autres essais expérimentaux.

De chaque côté des parties fendues (carbonatation unidirectionnelle), on repère 7 points de mesure

équidistants d’environ un centimètre (éprouvettes d’environ 7 cm de diamètre). Seuls les 5 points

centraux sont retenus afin de s’affranchir des effets de bords dus au CO2 qui circule plus facilement

entre l’aluminium autocollant et le matériau. A chaque échéance, on dispose donc de 5 x 2 x 3 = 30

mesures. La moyenne arithmétique, l’écart type ainsi que la valeur minimale et maximale sont

Front de carbonatation

Progression de la carbonatation pH < 9

pH > 9

Progression de la carbonatation


calculées. L’écart entre la profondeur moyenne et les valeurs extrêmes peut être élevé (jusqu’à 3 mm),

ce qui traduit la forte irrégularité de la courbe équi-pH (figure 2). Ce phénomène peut être dû à une

certaine hétérogénéité du matériau analysé.

Par ailleurs, pour chaque type de matériau et pour chaque pression partielle de CO2, trois éprouvettes

dites « témoins » servent au suivi de masse. En raison de la quantité de CO2 fixée sur la matrice

cimentaire, ces éprouvettes peuvent connaitre un gain de masse significatif.

B.4.2. Résultats

Les figures 2.3, 2.4 et 2.5 illustrent l’évolution de l’épaisseur carbonatée des matériaux en fonction de

la racine carrée du temps pour les différentes pressions partielles de CO2. Les tableaux 2.10, 2.11 et

2.12 montrent quant à eux l’évolution du gain de masse des éprouvettes « témoins » pour quelques

échéances de mesures (28 jours, 90 jours, 157 jours, 211 jours et 296 jours).

Figure 2.3 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM I et pour les différentes teneurs de CO2.

Echéance (jours) Teneur en CO2 28 90 157 211 296

Teneur atmosphérique 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 10 % 1,7 % 2,5 % 2,9 % 3,1 % 3,3 % 25 % 2,2 % 3,2 % 3,6 % 3,8 % 4,0 % 50 % 2,4 % 3,2 % 3,5 % 3,7 % 3,9 %

Tableau 2.10 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM I et pour les différentes teneurs de CO2 .

Mortier à base de CEM I

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Temps (jours1/2)

x c (

mm

)

Essais (teneur atmosphérique)

Essais (10%)

Essais (25%)

Essais (50%)


Figure 2.4 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM II et pour les différentes teneurs de CO2.

Echéance (jours) Teneur en CO2 28 90 157 211 296


Tableau 2.11 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM II et pour les différentes teneurs de CO2.

Figure 2.5 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM III et pour les différentes teneurs de CO2.

Mortier à base de CEM II

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Temps (jours1/2)

x c (

mm

)


Essais (10%)

Essais (25%)

Essais (50%)

Mortier à base de CEM III

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Temps (jours1/2)

x c (

mm

)


Essais (10%)

Essais (25%)

Essais (50%)


Echéance (jours)

Teneur en CO2 28 90 157 211 296


Tableau 2.12 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM III et pour les différentes teneurs de CO2.

On constate que, pour la teneur atmosphérique de CO2, l’épaisseur carbonatée des éprouvettes est peu

importante. Ceci est confirmé par un gain faible en masse des éprouvettes « témoins ». A l’inverse,

l’épaisseur carbonatée est beaucoup plus importante pour les trois autres pressions partielles de CO2,

ce qui se traduit par un gain de masse des éprouvettes « témoins » plus significatif.

Les figures 2.3, 2.4 et 2.5 permettent de conclure que la vitesse de carbonatation est bien

proportionnelle à la racine carrée du temps (partie C.5.1. du chapitre 1).

Par ailleurs, d’une manière générale pour l’ensemble des échéances, le gain en masse des éprouvettes

« témoins » augmente avec la pression partielle de CO2.

L’influence de la pression sera interprétée dans le chapitre suivant (« Elaboration du modèle de

carbonatation »), où tous les résultats expérimentaux seront recoupés afin de proposer une explication

à son effet très « non linéaire » sur la profondeur carbonatée.

B.5. Evolution des propriétés de transfert

B.5.1. Essais de sorption/désorption

B.5.1.1. Principe

Les expériences de sorption et de désorption de vapeur d’eau permettent de caractériser le matériau

d’un point de vue textural [120]. On utilise cette technique pour déterminer les propriétés hydriques de

nos matériaux via les isothermes de sorption et de désorption d’eau qui relient le taux de saturation S à

l’humidité relative des pores. Cet essai a permis de déterminer le taux de saturation des éprouvettes en

équilibre avec l’humidité relative des enceintes de carbonatation lors du préconditionnement des

éprouvettes (partie A.3.2).

L'essai de désorption et de sorption d'eau consiste à placer un échantillon de matériau dans une cellule

dans laquelle l'humidité relative et la température sont contrôlées jusqu'à ce que l'équilibre hydrique

soit atteint à l'intérieur de l'échantillon. Cet équilibre hydrique correspond à une stabilisation de la

masse de l’échantillon. La répétition de l'essai à différentes valeurs d'humidité relative (paliers

d'humidité) permet de construire une courbe de désorption et une courbe de sorption qui relient le taux

d'humidité interne de l'échantillon (S) à l'humidité relative extérieure correspondante. Le taux

d'humidité interne d'un échantillon (S) est donné par la relation suivante :


0%100%

0%H.R.

MM

MM(%) S

−−

= (2.1)

avec :

- MH.R. : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement à l'humidité relative

considérée (g) ;

- M0% : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement au taux d'humidité

relative de 0 % (g).

- M100% : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement au taux d'humidité

relative de 100 % (g).

Par ailleurs, on considère que l'équilibre hydrique d'un échantillon est atteint lorsque la variation de

masse de celui-ci est inférieure au seuil défini par l'AFPC-AFREM [121], à savoir moins de 0,05 % en

24 heures.

Cet essai a été réalisé sur les trois matériaux étudiés après la cure humide de 90 jours (échantillon non

carbonaté) et après carbonatation (échantillon carbonaté).

La phase de désorption est effectuée dans une enceinte régulatrice d'humidité à la température de 20 ±

2°C. Les différents paliers d'humidité sélectionnés sont imposés successivement dans l'ordre

décroissant suivant : 100 % - 95 % - 90 % - 80 % - 70 % - 60 % - 40 % - 20 % - 0 % d'humidité

relative.

La phase de sorption est réalisée à la suite de la phase de désorption. Les différents paliers d'humidité

relative sont imposés dans l'ordre croissant suivant : 0 % - 20 % - 40 % - 60 % - 70 % - 80 % - 90 % -

95 % - 100 % d'humidité relative.

B.5.1.2 – Résultats

Figure 2.6 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%Humidité Relative extérieure

Tau

x de

sat

urat

ion

(%)

Matériau non carbonatéMatériau carbonaté

65%

57%


Figure 2.7 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II.

Figure 2.8 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.

Etant donné que les échantillons sortent d’une cure humide, on s’intéresse principalement à la phase

de désorption des matériaux non carbonatés. Cette phase permet d’obtenir le taux de saturation des

éprouvettes en équilibre avec le taux d’humidité relative extérieure égal à 65 %.

Le tableau 2.13 donne ce taux de saturation pour chaque type de mortier :

Taux de saturation : Mortier à base de : Matériau non

carbonaté Matériau carbonaté

CEM I 57 % 36 % CEM II 52 % 37 % CEM III 57 % 38 %

Tableau 2.13 : Valeur du taux de saturation des mortiers en équilibre avec le taux d’humidité relative extérieure égal à 65 %.

Ces essais sont principalement utiles pour la réalisation de la phase de préconditionnement des

éprouvettes avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée.

0%

20%

40%

60%

80%

100%


Tau

x de

sat

urat

ion

(%)


65%

52%

0%

20%

40%

60%

80%

100%


Tau

x de

sat

urat

ion

(%)


65%

57%


Néanmoins, il est intéressant de constater que, pour une humidité relative extérieure égale à 65 %, le

taux de saturation des matériaux non carbonatés est plus élevé que celui des matériaux carbonatés, ce

qui va de pair avec la quantité de pores dans les différents matériaux. L’interprétation de ces essais

devrait également permettre d’améliorer la compréhension des mécanismes d’échange hydrique en

cours de carbonatation, notamment avec l’utilisation de modèles chimio-transport couplés.

Par ailleurs, afin de confirmer ce taux de saturation au sein même des éprouvettes, mais également de

connaître le profil hydrique des échantillons au démarrage des essais de carbonatation accélérée, les

essais de gamma densimétrie suivants ont été réalisés.

B.5.2. Gamma densimétrie

B.5.2.1. Principe

La gamma densimétrie est une méthode d’essai non destructive, utilisée couramment pour mesurer la

masse volumique des matériaux du génie civil. Elle est fondée sur l’absorption par la matière des

rayons gamma émis par une source radioactive de Césium 137. Son principe est détaillé en annexe

(annexe 5).

Etant donné que la réaction de carbonatation se produit dans un béton séché partiellement, et

généralement de manière non homogène, il est essentiel de maîtriser le profil de séchage des matériaux

à l’issue du prétraitement. La gamma densimétrie est utilisée à cette effet pour la détermination des

profils hydriques avant carbonatation mais aussi pour suivre l’évolution de l’état hydrique au cours de

la carbonatation.

La gamma densimétrie offre également la possibilité de mesurer des profils de porosité. En effet,

lorsque la carbonatation progresse dans le matériau cimentaire, elle induit localement une diminution

significative de la porosité du matériau pouvant même, dans certaines conditions, conduire à une

obturation de celle-ci comme l’explique Barry et Sellier dans la référence [84]. Il est donc intéressant

de pouvoir relier ce profil de porosité à l’épaisseur carbonatée au sein d’une même éprouvette.

La méthode d’analyse des résultats de gamma densimétrie est également présentée dans l’annexe 5.

B.5.2.2. Résultats

Ces essais de gamma densimétrie ont été réalisés au LCPC.

Dans un premier temps, les figures 2.9, 2.10 et 2.11 montrent les profils hydriques obtenus avant et

après carbonatation des matériaux. L’abscisse de ces figures varie d’une face exposée à la

carbonatation à l’autre face exposée.


Figure 2.9 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I.

Figure 2.10 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II.

Figure 2.11 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60

Hauteurs de mesure (mm)

Tau

x de

sat

urat

ion

(-)


0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60Hauteurs de mesure (mm)

Tau

x de

sat

urat

ion

(-)


0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60


Tau

x de

sat

urat

ion

(-)



Pour les trois types de mortiers, on constate que le taux de saturation n’est pas homogène à l’intérieur

des matériaux. Ce constat s’applique aussi bien pour les matériaux non carbonatés que pour les

matériaux carbonatés. Une raison à cette non-homogénéité est sans doute la trop courte durée de la

phase d’homogénéisation (28 jours). Pour obtenir un taux de saturation plus homogène au sein des

échantillons, une solution serait d’allonger cette phase d’homogénéisation.

Ces courbes en forme de « cloche », montrent que la saturation des éprouvettes est plus faible en

surface et plus importante au centre des éprouvettes.

Enfin, notons également que pour les mortiers carbonatés à base de CEM I et CEM II, les courbes en

forme de « cloche » sont plus prononcées. En effet, le taux de saturation avoisine 0,85 à 0,9 au centre

des éprouvettes. Ce phénomène ne se retrouve pas pour le mortier à base de CEM III.

Les profils de porosité obtenus dans les mêmes conditions avant et après carbonatation des mortiers

sont présentés dans les figures suivantes :

Figure 2.12 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I

Figure 2.13 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 10 20 30 40 50 60


Por

osité

(-)


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3


Por

osité

(-)



Figure 2.14 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.

A l’inverse du taux de saturation, on constate que la porosité est assez homogène à l’intérieur des trois

types de mortiers, cela aussi bien pour les matériaux non carbonatés que pour les matériaux

carbonatés.

De plus, le tableau 2.14 montre que les moyennes des porosités totales obtenues par gamma

densimétrie pour les mortiers non carbonatés sont assez similaires. Par contre, pour les matériaux

carbonatés, cette porosité diminue et elle est plus élevée pour le mortier à base de CEM III.

Tableau 2.14 : Comparaison des moyennes des porosités totales des mortiers obtenus par gamma densimétrie avant et après carbonatation.

B.5.3. Coefficient de diffusion des chlorures

B.5.3.1. Principe

Cet essai permet de déterminer la diffusivité des chlorures dans le matériau. Pour réaliser cet essai

(figure 2.15), un disque d’épaisseur 2 cm est prélevé sur le corps d’épreuve à analyser. Une face du

disque est mise au contact d’une solution contenant du chlorure de sodium (solution amont). L’autre

face est au contact d’une solution non salée (solution aval). Chaque compartiment contenant ces

solutions est également équipé d’une électrode. Une différence de potentiel est appliquée entre les

deux électrodes, ce qui entraîne les ions négatifs de la solution « amont » vers la solution « aval ».

Régulièrement, 1 ml de la solution aval est prélevé. On obtient ainsi le flux des chlorures dans la

solution « aval » et la diffusivité apparente des chlorures dans le béton en est déduite.

Moyenne de la porosité totale : Mortier à base de : Avant

carbonatation Après

carbonatation

CEM I 21,6 % 12,2 % CEM II 21,7 % 12,1 % CEM III 22,6 % 16,2 %

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3


Por

osité

(-)



Figure 2.15 : Principe de l’essai de migration des chlorures sous champs électrique [131].

Pour le calcul du coefficient de diffusion des chlorures, on considère que le flux de chlorures est

constant (régime stationnaire). La diffusivité apparente des chlorures s'exprime à partir de l'équation

de NERNST-PLANCK :

ClZ.F.U.C

J.R.T.LD = (2.2)

Avec :

- D : coefficient de diffusion des ions chlores (m2/s) ;

- R : constante des gaz parfaits (R = 8,314 J/(K.mol)) ;

- J : flux d'ions chlorures à travers la surface de l'éprouvette (mol/(m2.s)) ;

- T : température absolue (T = 298 K) ;

- L : épaisseur de l'échantillon (m) ;

- Z : valence de l'ion chlore (Z = 1) ;

- F : constante de Faraday (F = 96480 coulombs) ;

- U : tension aux bornes du béton (V) ;

- CCl : concentration en chlorures du compartiment amont (mol/l).

Dans l’équation (2.2), le flux J est obtenu à partir de la relation suivante :

∆t

∆Q.

A

1V.J = (2.3)

Avec :

- V : volume du compartiment aval (l) ;

- A : section de l'échantillon (m2) ;

- ∆t

∆Q : pente de la droite concentration en chlorures en fonction du temps.


B.5.3.2. Résultats

Figure 2.16 : Essais de diffusion des chlorures sous champ électrique sur des échantillons sains et entièrement carbonatés de différents mortiers.

a (g.l-1.s-1) b (g.l-1) R2 (%) D (m2.s-1) Matériau non carbonaté – CEM I 9.10-7 0,65 92 1,5.10-12

Matériau carbonaté – CEM I 1.10-7 0,11 96 0,2.10-12 Matériau non carbonaté – CEM II 20.10-7 0,74 95 3,3.10-12

Matériau carbonaté – CEM II 3.10-7 0,01 97 0,5.10-12 Matériau non carbonaté – CEM III 5.10-7 0,07 99 0,8.10-12

Matériau carbonaté – CEM III 2.10-7 0,10 98 0,3.10-12

Tableau 2.15 : Valeurs des coefficients (a,b,R2) issus de la courbe de tendance du type y=a.x+b (R2 = coefficient de détermination) et du coefficient de diffusion pour chaque type de matériau.

Dans le cas des matériaux non carbonatés, le coefficient de diffusion du mortier à base de CEM II,

contenant des fillers calcaires, est deux fois plus élevé que celui du mortier à base de CEM I. Ceci

s’explique par la formation d’une importante quantité d’hydrates dans le CEM I (ciment Portland), ce

qui diminue la taille des pores. De même, le mortier à base de CEM III possède un coefficient de

diffusion faible. Ce phénomène est dû aux laitiers contenus dans le CEM III, qui contribuent en

s’hydratant à réduire la taille de pores.

Dans le cas des matériaux carbonatés, les mortiers à base de CEM II et CEM III ont des coefficients de

diffusion pratiquement identiques, et deux fois plus élevé que celui du mortier à base de CEM I.

La grande quantité d’hydrates contenus dans le CEM I se carbonate de manière importante, ce qui

diminue la taille des pores (voire même les colmate) et donc le coefficient de diffusion du mortier à

base de CEM I.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0E+00 5,0E+05 1,0E+06 1,5E+06 2,0E+06 2,5E+06

Temps (s)

Con

cent

ratio

n en

chl

orur

es (

g/l)

Matériau non carbonaté - CEM IMatériau carbonaté - CEM IMatériau non carbonaté - CEM IIMatériau carbonaté - CEM IIMatériau non carbonaté - CEM IIIMatériau carbonaté - CEM III


B.6. Evolution de la microstructure

B.6.1. Analyses DRX

B.6.1.1. Principe

Cette technique, essentiellement qualitative, permet de différencier les variétés cristallographiques

d’un même minéral, telles que la portlandite et le carbonate de calcium (calcite). Cependant, elle ne

permet pas d’identifier les composés semi-cristallins ou amorphes tels que la portlandite amorphe ou

les carbonates de calcium néoformés amorphes.

La méthode générale consiste à bombarder un échantillon (poudre homogène isotrope ou solide

composé de minuscules cristaux soudés entre eux) avec des rayons X, et à enregistrer l'intensité de

rayons X qui est rediffusée selon l'orientation dans l'espace. Les rayons X diffusés interfèrent entre

eux, l'intensité présente alors des maxima dans certaines directions. On parle ainsi de phénomène de

diffraction.

L’intensité détectée est alors enregistrée en fonction de l’angle de déviation du faisceau. Les courbes

ainsi obtenues s’appellent des diffractogrammes.

B.6.1.2. Résultats

Les figures 2.17, 2.18 et 2.19 représentent les diffractogrammes sur une plage d’angle de 0 à 26 degrés

pour chacun des trois types de mortiers, carbonatés en condition accélérée (pression partielle de CO2

égale à 50 %), carbonatés en condition atmosphérique et non carbonatés. Les graphiques sont normés

par rapport au pic de quartz des granulats siliceux dont la teneur est constante. Les courbes sont

décalée l’une de l’autre pour une meilleur lisibilité. Les graphiques de DRX complets figurent en

annexe (Annexe 6).

Figure 2.17 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM I.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)

Quartz des granulats

PortlanditeEttringite Mortier carbonaté

(T=50%)

Mortier carbonaté (T=0,03%)

Mortier sain


Figure 2.18 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM II.

Figure 2.19 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM III.

Pour les trois types de mortiers, on observe que les pics de la portlandite, de l’ettringite et des

aluminates, nettement présents sur les matériaux sains, disparaissent quasiment pour les deux

pressions de CO2 (aussi bien à 50 % qu’à 0,03 %).

B.6.2. Analyse ThermoGravimétrique (ATG) et Analyse Thermo-Différentielle

(ATD)

B.6.2.1. Principe

L’Analyse ThermoGravimétrique (ATG) est un essai servant pour l’analyse quantitative de la

carbonatation. Il permet principalement de quantifier dans un matériau cimentaire la portlandite et les

carbonates de calcium issus de la carbonatation des mortiers.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)


Aluminates PortlanditeMortier carbonaté (T=50%)


Mortier sain

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)

AluminatesEttringite Portlandite


Mortier carbonaté (T=50%)


Mortier sain


L’ATG consiste à enregistrer en continu les variations de masse d’un échantillon soumis à une loi de

chauffe dans une ambiance gazeuse donnée depuis la température ambiante jusqu’à 1150°C. Elle met

en évidence, d’une façon quantitative, les variations de masse de l’échantillon correspondant à la

déshydroxylation des hydrates (C-S-H et Ca(OH)2) et à la décomposition du CaCO3 de carbonatation.

Le principe de l’ATG et la méthode d’exploitation et d’analyse des résultats sont présentés en annexe

(Annexe 7)

Pour obtenir des profils de carbonatation par ATG, une tranche d’au moins 2 mm d’épaisseur est sciée

dans la partie non carbonatée et dans la partie carbonatée de l’éprouvette, pour chaque échéance

définie. Chaque partie est alors concassée puis broyée pour réaliser l’ATG.

Parallèlement à l’essai d’ATG, l’analyseur thermique permet de réaliser un essai d’Analyse

ThermoDifférentielle (ATD).

Cet essai consiste à chauffer simultanément l’échantillon et un témoin dont on est sûr qu’il ne subira

aucune transformation durant l’expérience. Chaque événement (transformations allotropiques,

décompositions, fusions, …) est accompagné d’une absorption ou d’un dégagement de chaleur qui se

traduit par une différence de température entre l’échantillon et un témoin inerte chimiquement.

Contrairement à l’ATG, une calibration préalable à partir de substances pures est nécessaire, ce qui

rend cet essai plus contraignant.

Par ailleurs, notons que cet essai est réalisé selon la procédure GranDuBé [131].

B.6.2.2. Résultats

Les tableaux 2.16, 2.17 et 2.18 illustrent l’évolution des quantités de portlandite et de calcite dans les

parties non carbonatées et carbonatées des trois types de mortiers, aux différentes pressions partielles

de CO2 et pour deux échéances de mesures (157 jours et 296 jours). L’ensemble des résultats figure en

annexe (Annexe 7).

Echéance (jours)

157 296 Teneur en CO2 lors de l’essai

de carbonatation Constituants

Partie non carbonatée

Partie carbonatée


Partie carbonatée

Portlandite (%) - - 5,1 0,0 Teneur atmosphérique Carbonates (%) - - 3,0 14,5

Portlandite (%) 4,1 0,0 5,5 0,0 10 %

Carbonates (%) 4,8 16,4 2,8 18,2 Portlandite (%) 4,3 0,0 3,3 0,0 25 % Carbonates (%) 3,2 14,8 9,1 17,7 Portlandite (%) 4,0 0,0 1,9 0,0

50 % Carbonates (%) 4,3 13,9 20,6 21,8

Tableau 2.16 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, aux différentes teneurs de CO2.


Echéance (jours)




Partie carbonatée


Partie carbonatée


Portlandite (%) 4,2 0,0 4,7 0,0 10 %


50 % Carbonates (%) 7,4 18,7 8,6 21,7

Tableau 2.17 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, aux différentes teneurs de CO2.

Echéance (jours)




Partie carbonatée


Partie carbonatée


Portlandite (%) 1,6 0,0 2,7 0,0 10 %


50 % Carbonates (%) 6,2 14,1 9,1 16,0

Tableau 2.18 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, aux différentes teneurs de CO2.

Malgré une préparation des échantillons pouvant conduire à une surestimation de la carbonatation

(broyage à l’air notamment), les différents tableaux montrent que la quantité de calcite obtenue est

moindre à pression atmosphérique de CO2. On peut également constater que la portlandite disparait

totalement dans les parties carbonatée des échantillons, quelque soit la pression partielle de CO2 durant

l’essai de carbonatation. De même, il existe un début de carbonatation dans les parties non

carbonatées. En effet, bien que la phénophtaléine se colore en rose dans les parties non carbonatées,

les analyses ATD/ATG montrent la présence de calcite dans ces parties.

B.6.3. Porosité accessible à l’eau et masse volumique apparente

B.6.3.1. Principe

Les mesures de porosité à l’eau sont réalisées sur les mortiers avant leur carbonatation. Cet essai

consiste à déterminer par pesées successives les éléments suivants : masse d’un corps d’épreuve de

mortier immergé dans l’eau après saturation sous vide, masse du même échantillon dans l’air libre

alors qu’il est encore imbibé d’eau et enfin masse du corps d’épreuve sec.

Cet essai est réalisé selon la procédure du guide AFPC-AFREM [121].


B.6.3.2. Résultats

La porosité accessible à l’eau a uniquement été mesurée sur les trois types de mortiers non soumis à la

carbonatation. Les résultats sont présentés dans le tableau 2.19 suivant :

Mortier à base de :

Porosité ouverte (%)

Masse volumique apparente (g/cm3)

CEM I 17,2 2,05 CEM II 17,9 2,04 CEM III 18,5 2,04

Tableau 2.19 : Comparaison de la porosité ouverte totale et de la masse volumique apparente pour les trois types de mortiers après cure.

Les porosités ouvertes totales sont assez similaires pour les trois types de mortiers. Il en est de même

pour la masse volumique apparente.

Par ailleurs, en comparant ces porosités avec les moyennes des porosités totales obtenues par gamma

densimétrie pour les mortiers non carbonatés (tableau 2.14), on constate que la porosité accessible à

l’eau est moins élevée. La raison est que la porosité accessible à l’eau ne donne pas accès à l’ensemble

de la porosité du matériau.

B.6.4. Porosimétrie au mercure

B.6.4.1. Principe

La porosimétrie par intrusion de mercure permet de déterminer l’évolution des caractéristiques

texturales des milieux poreux, telles que la distribution porale et la surface spécifique, au cours de la

carbonatation. Le porosimètre utilisé est équipé de deux postes basse et haute pression : « Pascal 140 »

(0, 01 kPa ≤ PHg ≤ 100 kPa) et « Pascal 440 » (0,1 MPa ≤ PHg ≤ 400 MPa) permettant d’accéder aux

pores de rayon 1,8 nm ≤ rp ≤ 60 µm. Cependant, cette mesure ne donne pas accès à la microporosité

correspondant aux pores de rayon inférieur à 1,8 nm (porosité des C-S-H) et aux macropores de rayon

supérieur à 60 µm (porosité capillaire créée lors du malaxage par exemple).

L’eau liquide ou la vapeur contenue dans les pores du matériau doit être enlevée par un séchage

préalable des échantillons, afin que l’ensemble du réseau poreux soit accessible au mercure. Le

prétraitement est réalisé pour les bétons à partir d’un étuvage à 45° C en présence de gel de silice

pendant 14 jours.

La porosimétrie par intrusion de mercure repose sur le caractère non mouillant du mercure. Pour le

faire pénétrer dans un milieu poreux vide d’air, il faut lui appliquer une pression d’autant plus forte

que la porosité est fine. La manipulation consiste à immerger sous vide dans un bain de mercure un

échantillon sec. On lui applique une pression de mercure PHg que l’on augmente de manière


incrémentale. On mesure alors le volume cumulé de mercure V entrant dans les pores à chaque

incrément et on en tire la relation V = V(PHg). Le rayon moyen rp de la classe de pores envahis

(supposés cylindriques) peut alors être calculé par l’équation de Washburn.

P

θ .cos2.σ r

Hg

HgHgp = (2.4)

avec σHg la tension superficielle du mercure (σHg = 0, 474 N/m) et θHg l’angle de contact entre la

surface solide et le mercure (θHg ≈ 141°).

On obtient au total la courbe d’intrusion du mercure qui représente le volume cumulé de mercure

introduit en fonction du rayon des pores accessibles. Par différentiation logarithmique, on construit

également la distribution des volumes poreux en fonction des rayons des pores : ∆V /∆log rp.

B.6.4.2. Résultats

Le tableau 2.20 permet de comparer les porosités mercure mesurées sur les trois mortiers en zone

carbonatée.

Mortier à base de : CEM I CEM II CEM III

Mortier non carbonaté 14,4 % 13,9 % 12,3 %

Mortier carbonaté pendant 296 jours sous teneur atmosphérique de CO2

12,9 % 12,2 % 11,3 %

Mortier carbonaté pendant 157 jours dans une ambiance à 50 % de CO2

8,8 % 10,8 % 8,3 %

Tableau 2.20 : Quantités totales de porosités mercure pour différents échantillons de mortiers (pour les mortiers carbonatés, les mesures correspondent à des zones totalement carbonatées).

On constate que la porosité de la zone carbonatée des mortiers diminue lorsque la pression de CO2

augmente. Par ailleurs, la figure 2.20 montre, à travers l’exemple du mortier à base de CEM I, que les

pores de petites dimensions se colmatent avec la carbonatation (les distributions des volumes poreux

en fonction des rayons des pores figurent en annexe 8).

La carbonatation des mortiers permet donc de réduire l’interconnexion du réseau poreux.


Figure 2.20 : Evolution des distributions de volumes poreux dans la partie non carbonatée et carbonatée pour le mortier à base de CEM I.

B.7. Conclusions

Avant tout, il est important de rappeler que certaines causes peuvent nuire à la répétabilité et à la

reproductibilité des essais : hétérogénéité des éprouvettes des mortiers testés, manque d’homogénéité

de l’état hydrique des corps d’épreuve au démarrage et pendant l’essai de carbonatation accélérée,

faible variabilité de la concentration en dioxyde de carbone du mélange gazeux, etc. Il convient alors,

bien entendu, de garder à l’esprit ces incertitudes expérimentales lors de l’analyse des résultats.

Dans un premier temps, les matériaux de l’étude ont été présentés ainsi que la procédure

expérimentale pour les essais de carbonatation accélérée. Trois types de ciments (CEM I, CEM II et

CEM III) ont été choisis afin de réaliser des mortiers normalisés. Quatre pressions partielles de CO2

(0,03 %, 10 %, 25 % et 50 %) ont été également sélectionnées pour étudier la phénoménologie de la

carbonatation. Un prétraitement par séchage a été indispensable pour faciliter la pénétration du CO2

dans nos matériaux

Dans un deuxième temps, la technique de suivi de la progression de la carbonatation a été présentée.

La mesure de la profondeur de carbonatation proprement dite est réalisée par projection d’un

indicateur coloré, la phénolphtaléine. Ces essais montrent que la cinétique de carbonatation sous

pression atmosphérique diffère radicalement de celle des essais accélérés, dont on peut dire qu’elle est

« presque indépendante de la pression d’essai ». Ce point sera souligné lors de la modélisation dans le

chapitre 3.

Enfin, dans un troisième temps, les méthodes de mesures des propriétés de transfert et les techniques

d’investigation de la microstructure ont été décrites et les résultats présentés. Ces différentes

techniques énumérées ont été utilisées pour suivre l’évolution de la carbonatation dans nos matériaux

et comprendre les corrélations qui existent entre les transformations chimiques et les modifications

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Rayon (µm)

dV/d

(log

r)

Mortier non carbonaté

Mortier carbonaté pendant 157 jours (50 %)


microstructurales. Les résultats de DRX et d’ATD/ATG mettent en évidence que la portlandite et les

aluminates sont carbonatés sous la pression partielle atmosphérique. Par ailleurs, l’évolution des

isothermes et des coefficients de diffusion des chlorures montrent que la structure poreuse, après

carbonatation, dépend de la pression partielle de CO2.

Pour résumer, on peut donc dire que la carbonatation des aluminates et de la portlandite est quasi-

systématique quelle que soit la pression partielle de CO2. Par contre, la microstructure évolue avec

cette pression partielle. Cela laisse supposer que des phases mal cristallisées non détectées en DRX (en

particulier les C-S-H) se carbonatent seulement à haute pression partielle de CO2. Cette hypothèse

fondamentale sera étayée lors de la présentation du modèle dans le chapitre 3.

C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique

Dans un premier temps, il est nécessaire de quantifier les effets au jeune âge d’un traitement thermique

sur la résistance à la carbonatation. Ce traitement thermique est du même type que ceux utilisés en

usines de préfabrication.

C.1. Caractéristiques de l’étude

Dans cette partie, les essais ont été réalisés sur un seul mortier normalisé, de mêmes caractéristiques

que le mortier à base de CEM I de la partie A, soit :

- CEM I (52,5 N) – ciment Portland ;

- sable purement siliceux (Leucate).

La procédure expérimentale de réalisation des éprouvettes est également la même que dans la partie

précédente. Cependant, aucune cure humide n’est appliquée sur ces échantillons. Il en est de même

pour le préconditionnement.

Immédiatement après la réalisation du mortier, une partie des éprouvettes subit un traitement

thermique composé de quatre phases :

- phase de prétraitement : palier à la température « ambiante » de 20 °C pendant 2 heures ;

- phase de montée en température : montée en température de 15 °C/heure pendant 2,66 heures.

On passe ainsi du palier à 20 °C au palier à 60 °C ;

- phase de maintien à la température de palier : palier à 60 °C pendant 5 heures ;

- phase de refroidissement : descente en température. On passe ainsi du palier à 60 °C à une

température « ambiante » de 20 °C.


Figure 2.21 : Les différentes phases du traitement thermique appliqué au mortier à base de CEM I.

La durée totale de ce traitement thermique est d’environ 12 heures, ce qui est représentatif de certains

cycles thermiques réalisés dans l’industrie de la préfabrication.

Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ 49 heures.

Bien que ni cure humide, ni préconditionnement ne soient appliqués, l’ensemble des éprouvettes

(ayant subies ou non le traitement thermique), est placé pendant 28 jours à une température de 20 °C et

à 65 % d’humidité relative. Ce mode de conservation permet de simuler un « entreposage industriel »

des produits.

La résistance mécanique du mortier a été mesurée sur des cubes d’arrête 4 cm. Seule l’échéance à 7

jours a été caractérisée et comparée à celle de la partie précédente. Les résultats sont donnés dans le

tableau 2.21 :

sans traitement thermique avec traitement thermique Mortier à base

de CEM I Moyenne

(MPa) Ecart-type

(MPa) Moyenne

(MPa) Ecart-type

(MPa) 7 jours 47,5 5,2 61,2 1,1

Tableau 2.21 : Valeurs des résistances mécaniques à 7 jours pour les différents mortiers à base de CEM I

Le tableau 2.21 montre que la résistance mécanique du mortier ayant subi un traitement thermique est

plus élevé que celle n’ayant pas subi de traitement thermique. Ceci est conforme aux prévisions dans

la mesure où les caractéristiques mécaniques d’un CEM I sont supérieures lorsqu’un traitement

thermique est appliqué.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15

Temps (heures)

Tem

péra

ture

(°C

)


C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire

C.2.1. Caractéristiques des essais

L’essai est réalisé dans les mêmes enceintes de carbonatation que précédemment.

A la fin de la période de 28 jours à une température de 20 °C et à 65 % d’humidité relative, les

éprouvettes sont alors placées dans ces enceintes de carbonatation, chacune de ces enceintes étant

soumise à une pression partielle de CO2 différente : 0,03 % (teneur atmosphérique), 1 % et 50 %. Le

taux de 1 % se substitue aux taux de 10 et 25 % de la partie A. En effet, ces derniers taux ne

conduisaient pas à une différenciation significative des cinétiques de carbonatation par rapport au taux

de 50 %.

C.2.2. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses

La figure 2.22 illustre l’évolution de l’épaisseur carbonatée des mortiers en fonction de la racine carrée

du temps pour les différentes pressions partielles de CO2. Le tableau 2.22 montre quant à lui

l’évolution du gain de masse des éprouvettes « témoins » pour les échéances de mesures (28 jours, 56

jours et 84 jours).

Figure 2.22 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM I avec ou sans traitement thermique (TT) pour les différentes teneurs de CO2

Echéance (jours)

28 56 84 28 56 84 Teneur en CO2

Sans traitement thermique Avec traitement thermique Teneur atmosphérique 0,3 % 0,5 % 1,0 % 0,2 % 0,4 % 1,1 %

1 % 0,2 % 0,2 % 0,7 % 0,1 % 0,2 % 0,9 % 50 % 0,7 % 0,9 % 1,1 % 0,3 % 0,5 % 0,6 %

Tableau 2.22 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM I avec ou sans traitement thermique pour les différentes teneurs de CO2


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Temps (jours1/2)

xc (m

m)

Essais avec TT (teneur atmosphérique)Essais avec TT (1%)Essais avec TT (50%)Essais sans TT (teneur atmosphérique)Essais sans TT (1 %)Essais sans TT (50 %)


La figure 2.22 montre effectivement que la choix de la teneur à 1 % conduit à un meilleur étalement

des cinétiques.

Par ailleurs, on constate que, pour toutes les pressions partielles de CO2, l’épaisseur carbonatée des

éprouvettes est plus faible lorsque le traitement thermique est appliqué. Il en est de même pour le gain

en masse des éprouvettes « témoins ».

C.3. Conclusions

A travers ces essais, l’influence du traitement thermique sur les propriétés des éprouvettes est mise en

évidence. Ainsi, le mortier présente une résistance mécanique à 7 jours plus élevée lorsqu’un

traitement thermique est appliqué après la réalisation des éprouvettes. De même, les mesures de la

profondeur de carbonatation montrent que le traitement thermique tend à diminuer l’épaisseur

carbonatée des éprouvettes. Il existe donc une corrélation entre l’effet d’un traitement thermique et

l’épaisseur carbonatée des matériaux, qu’il conviendra de prendre en considération dans la

modélisation. Ceci est réalisé dans la partie D.2 du chapitre 3.

D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines Cette campagne d'essais concerne la réalisation d'éprouvettes au sein de différentes usines. Elle vise à

caractériser l’influence des spécificités du process de préfabrication des produits (poutres, prédalles,

voussoirs, éléments de ponts, cadres sous chaussées ...) sur la cinétique de carbonatation. On cherche à

quantifier à la fois la tendance moyenne mais aussi les dispersions, qui reflètent la qualité de

fabrication.

Trois usines différentes ont participé à cette campagne expérimentale. Elles sont dénommées ci-après

usine A, usine B et usine C.

Pour chacune de ces usines et pour chaque béton sélectionné, douze prélévements sont réalisés. Pour

chaque prélèvement, quatre cylindres de dimensions 11 cm x 22 cm sont collectés. Trois cylindres

servent à la mesure de la résistance mécanique en compression à 28 jours. On obtient donc 36

résistances mécaniques en compression, quantité nécessaire pour mesurer l’étendue des valeurs des

résistances mécaniques. Le quatrième cylindre de chaque prélèvement sert à la réalisation de disques

pour l’essai de carbonatation accélérée à une pression partielle de CO2 égale à 50 %.

Les disques réalisés sont de mêmes dimensions que celle de la partie A de ce chapitre (diamètre égal à

82 mm et hauteur égale à 80 mm). Après fabrication, les éprouvettes sont conservées dans les mêmes

conditions de durcissement que celles des produits préfabriqués des usines.


D.1. Usine A

L’usine A réalise trois types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :

- des poutrelles et prédalles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est

recouvert d’une bâche. Une rampe de 20 °C par heure est alors appliquée pour

atteindre le palier de 80 °C. Ce palier dure de 2 heures. Après réalisation de ce palier,

le béton est débâché et enlevé de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce

traitement thermique est d’environ 44 heures ;

- des poutres en béton auto-plaçant (BAP). Le béton est coulé puis il est recouvert d’une

bâche et laissé 2 heures. Une rampe de 15 °C par heure est alors appliquée pour

atteindre le palier de 60 °C. La durée de ce palier est de 3 heures 30 minutes. Après

réalisation de ce palier, le béton est débâché et enlevé de la zone de coulage. Le temps

équivalent de ce traitement thermique est d’environ 33 heures.

Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage, obtenu sur des cubes d’arrête 10 cm, du

béton traditionnel est en moyenne égal à 31 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 51 MPa.

La composition des deux types de bétons est donnée dans les tableaux 2.23 et 2.24 suivants :

Constituants Ciment Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I

52,5 R 0/4 6,3/12,5 Glénium

ACE 43 -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

365 kg/m3

710 kg/m3

1040 kg/m3

3,5 l/m3

180 kg/m3

0,50

Tableau 2.23 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine A. Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I

52,5 R 0/100 µm 0/4 6,3/12,5 Viscocrète

20HE -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

370 kg/m3

130 kg/m3

762 kg/m3

872 kg/m3

4,38 l/m3

195 kg/m3

0,53

Tableau 2.24 : Composition du BAP de l’usine A.

Les figures 2.23 et 2.24 donnent les histogrammes des résistances mécaniques en compression pour les

deux bétons étudiés.


Figure 2.23 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine A (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).

Pour le béton traditionnel, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres

de dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 55,3 MPa et son écart type est de 3,3 MPa.

Figure 2.24 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine A (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).

Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression pour le BAP, obtenue sur les cylindres


Notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est mesurable après un

an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

45,5 48,1 50,7 53,3 55,8 58,4 61,0Classes des résistances (MPa)

Fré

quen

ce

0

2

4

6

8

10

12

14


Fré

quen

ce


D.2. Usine B

L’usine B réalise trois types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :

- des poutrelles et prédalles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est

recouvert d’une bâche. Une rampe de 20 °C par heure est alors appliquée pour

atteindre le palier de 60 °C. Ce palier dure au minimum 7 heures. Le béton est ensuite

enlevé de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est

d’environ 51 heures ;

- des poutres en BAP. Le béton est coulé puis il est recouvert d’une bâche et laissé 2

heures. Une rampe de 15 °C par heure est alors appliquée pour atteindre le palier de

65 °C. La durée de ce palier est de 3 heures. Après réalisation de ce palier, le béton est

débâché et enlevé des pistes. Le temps équivalent de ce traitement thermique est

d’environ 36 heures.

Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage, obtenu sur des cubes d’arrête 10 cm, du

béton traditionnel est en moyenne égal à 37 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 41 MPa.



52,5 R 0/4 4/14 Structuro

S132 -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

460 kg/m3

867 kg/m3

1000 kg/m3

3,47 l/m3

214 kg/m3

0,47

Tableau 2.25 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine B.

Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I

52,5 R 0/100 µm 0/4 4/14 Structuro

S132 -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

434 kg/m3

70 kg/m3

815 kg/m3

890 kg/m3

4,44 l/m3

195 kg/m3

0,45

Tableau 2.26 : Composition du BAP de l’usine B.




Figure 2.25 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine B (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).



Figure 2.26 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine B (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).

Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres de

dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 72,2 MPa et son écart type est de 4,0 MPa.

Par ailleurs, notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est

mesurable après un an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.

0

2

4

6

8

10

12

14


Fré

quen

ce

0

2

4

6

8

10

53 57,9 62,8 67,7 72,6 77,5

Classes des résistances (MPa)

Fré

quen

ce


D.3. Usine C

L’usine C réalise deux types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :

- des poutrelles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est recouvert

d’une bâche et laissé 3 heures. Une montée en température de 10 °C par palier de 2

heures est alors appliquée pour atteindre 50 °C. La durée de ce palier est d’environ 12

heures. Après réalisation de ce palier, le béton est débâché et enlevé de la zone de

coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ 70 heures ;

- des poutres en BAP. Le béton est coulé puis il est recouvert d’une bâche. Une rampe

de 15 °C par heure est alors appliquée pour atteindre le palier de 45 °C. La durée de ce

palier est de 8 heures. Après réalisation de ce palier, les le béton est débâché et enlevé

de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ

30 heures.

Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage du béton traditionnel, obtenu sur des

cubes d’arrête 10 cm, est en moyenne égal à 38 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 49 MPa.


Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Métakaolin Adjuvant Eau Désignation CEM I

52,5 R 0/100 µm 0/4 6/10 - Muraplast

FK63 Resi Air -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

350 kg/m3

50 kg/m3

895 kg/m3

875 kg/m3

40 kg/m3

1,66 l/m3

0,25 l/m3

190 kg/m3

0,49

Tableau 2.27 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine C.


52,5 R 0/4 6/10 Muraplast

FK63 -

Rapport Eau/Ciment

Formule théorique

390 kg/m3

810 kg/m3

890 kg/m3

3,80 l/m3

160 kg/m3

0,42

Tableau 2.28 : Composition du BAP de l’usine C.




Figure 2.27 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine C (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).



Figure 2.28 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine C (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).

Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres de

dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 57,3 MPa et son écart type est de 3,4 MPa.

Par ailleurs, notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est

mesurable après un an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.

0

2

4

6

8

10

12

14


Fré

que

nce

0

2

4

6

8

10

12

14

16

47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5Classes des résistances (MPa)

Fré

quen

ce


D.4. Conclusions

Les prélévements réalisés dans les différentes usines ont permis d’élaborer des histogrammes de

répartition des résistances mécaniques en compression pour chaque type de béton sélectionné ainsi que

d’obtenir la moyenne et l’écart type de cette résistance mécanique. Par ailleurs, aucune profondeur de

carbonatation n’a pu être mesurée après un an d’essai en carbonatation accéléré pour l’ensemble des

bétons des différentes usines. Ces différentes données sont résumées dans le tableau 2.29 suivant :

Usine A Usine B Usine C

Béton traditionnel

BAP Béton

traditionnel BAP

Béton traditionnel

BAP

Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa) (sur cylindres de dimensions

11 cm x 22 cm)

55,3 69,5 63,2 72,2 56,3 57,3

Ecart type (MPa)

3,3 4,6 6,6 4,0 2,6 3,4

Coefficient de Variation

0,06 0,07 0,10 0,06 0,05 0,06

Epaisseur carbonatée (mm) après un an de carbonatation accélérée à la teneur de CO2

égale 50 %

0 0 0 0 0 0

Tableau 2.29 : Récapitulatif des caractéristiques des bétons réalisés dans différentes usines.

Cette absence de profondeur carbonatée après un an d’essai accélérée à la pression partielle de CO2

égale à 50 % peut être due au préconditionnement des éprouvettes différent de celui pratiqué pour les

éprouvettes décrites dans la partie A de ce même chapitre. Une autre explication réside simplement

dans la qualité des produits : comme nous le verrons dans le chapitre 4, les corrélations expérimentales

issues de la littérature scientifique, entre profondeur de carbonatation et résistance mécanique,

montrent effectivement qu’avec de tels niveaux de résistance mécanique, la résistance à la

carbonatation est en générale très bonne.

133

Chapitre 3 Elaboration du modèle de carbonatation

Sommaire

A. Introduction.............................................................................................................................. 134 B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation................................................................................................................................. 134

B.1. Limite des modèles élémentaires.......................................................................................... 134 B.2. Interprétation des expérimentations...................................................................................... 137 B.3. Modèle proposé .................................................................................................................... 139 B.4. Calage du modèle simplifié .................................................................................................. 142

C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons........................................ 145

C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du béton ........ 146 C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation accélérée 148

D. Autres facteurs ......................................................................................................................... 148 D.1. Prise en compte du traitement thermique............................................................................. 149 D.2. Prise en compte de la cure.................................................................................................... 151 D.3. Prise en compte des conditions environnementales ............................................................. 152

E. Expression générale du modèle simplifié ............................................................................... 153 F. Détermination de l’état limite de durabilité........................................................................... 153 G. Conclusions............................................................................................................................... 154

Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 134 ________________________________________________________________________________________

A. Introduction Actuellement, les résultats des essais de carbonatation normalisés à hautes pressions partielles de CO2

(50 %) permettent de caractériser la résistance à la carbonatation du béton mais ne permettent pas d’en

prédire la cinétique pour la pression partielle de dioxyde de carbone atmosphérique (de l’ordre de

0,03 % de la pression atmosphérique). Partant des résultats de ces essais accélérés, il serait pourtant

intéressant d’avoir un modèle prédictif de carbonatation pour des pressions partielles de CO2 de type

atmosphérique.

L’extrapolation des profondeurs carbonatées à pression partielle atmosphérique, à partir des résultats

d’essais à hautes pressions et en utilisant les modèles analytiques usuels, n’est généralement pas

satisfaisante. En effet, il semble que la quantité de matériau carbonatable et la diffusivité du milieu

soient modifiées par le changement de pression, ce qui explique le recalage nécessaire des prévisions

réalisées par les modèles actuels, qui n’intègrent pas la dépendance de ces paramètres à la pression. Le

recours aux modèles complexes, toujours possible, reste quant à lui peu pratique en industrie, et ne

serait par ailleurs garant de meilleurs résultats que dans la mesure où la dépendance à la pression des

paramètres précédents y serait également intégrée.

Il a donc paru intéressant de proposer un niveau de modélisation intermédiaire suffisamment robuste et

pratique pour être utilisé par les industriels, et néanmoins réaliste vis à vis des phénomènes rencontrés,

en particulier le passage entre les pressions partielles utilisées en essais accélérés et la pression

partielle naturelle. A partir de la nature du ciment, de la composition du béton, d’un essai de

carbonatation ou, à défaut, de la résistance à la compression, le modèle proposé permet d’estimer les

profondeurs carbonatées pour différentes pressions partielles de dioxyde de carbone.

Les résultats des expérimentations en laboratoire ont été exploités pour définir un calage unique du

modèle utilisable à différentes pressions. Ils ont mis en évidence en particulier que le taux de

carbonatation des C-S-H est fonction de la pression partielle de dioxyde de carbone

Enfin, pour que le modèle ainsi élaboré soit le plus réaliste possible par rapport aux conditions de la

préfabrication, deux facteurs liés aux conditions de process (le traitement thermique et la cure) ont été

définis. Le facteur environnemental, non spécifique à la préfabrication, est bien entendu également

pris en compte.

B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation

B.1. Limite des modèles élémentaires

Reprenons les résultats sur les épaisseurs carbonatées montrés dans la partie B.4.2 du chapitre 2

(figures 2.3, 2.4 et 2.5).


Dans le cas d’une diffusion supposée présenter un front de carbonatation, la profondeur carbonatée est

estimée théoriquement par intégration directe de l’équation de conservation de la masse de CO2 (3.1) :

dtx

P

R.T

DQ.dx

c

CO2CO2c = (3.1)

avec :

- Q : quantité de calcium carbonatable (mol/m3 de matériau) ;

- xc : profondeur carbonatée (m) ;

- DCO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée (m2/s) ;

- PCO2 : pression de CO2 à la surface du béton (Pa) ;

- t : temps d’exposition (s) ;

- R : constante des gaz parfaits ((8,31 J/(K.mol)) ;

- T : température (293 K).

Dans cette équation, on suppose que la quantité de CO2 arrivant au niveau du front (en xc) pendant le

temps dt est totalement absorbée par la réaction de carbonatation sur le volume l.dxc, ce qui se traduit

par une avancée de dxc de ce front. On remarque également que le gradient de pression est constant

entre 0 et xc et vaut c

CO2

x

P . Cette hypothèse est compatible avec l’hypothèse de la consommation de

CO2 uniquement sur le front. L’intégration de l’équation précédente conduit à l’équation bien connue

ci-dessous :

Q.R.T

.t.P2.Dx CO2CO2

c = (3.2)

Soit pour une durée d’exposition t0 fixée :

CO2c P.Kx = (3.3)

avec :

Q.R.T

.t2.DK 0CO2= (3.4)

La constante K n’est donc théoriquement pas fonction de la pression. Pourtant, si l’on cherche à

identifier le coefficient K à partir de nos résultats expérimentaux à 7 mois sur les essais à différentes

pressions, on constate que contrairement à ce que prédit la formule (3.2), celui-ci n’est pas constant,

mais diminue avec la pression de CO2 (sur les figures 3.1, 3.2 et 3.3, la pente de chacune de ces droites

correspond à une valeur de K). Ainsi, l’existence de plusieurs valeurs de K invalide la formule (3.2).

Celle-ci ne permet pas de prédire les effets d’un changement de pression. Elle n’est donc pas utilisable

pour le passage de l’essai accéléré aux conditions naturelles.


Figure 3.1 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM I.

Figure 3.2 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM II.

Figure 3.3 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM III.


0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)[0,03 %]

[10 %] [25 %]

[50 %]


0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)

[0,03 %]

[10 %] [25 %] [50 %]


0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)

[0,03 %]

[10 %]

[25 %] [50 %]


A travers l’interprétation de certaines des expérimentations du chapitre 2 (mesure de l’épaisseur

carbonatée par phénolphtaléine, DRX, porosimétrie mercure et ATD/ATG), on est amené à proposer

un modèle simplifié considérant l’effet de la pression de CO2 de façon plus réaliste.

B.2. Interprétation des expérimentations

B.2.1. Analyse des essais de DRX

Reprenons les résultats de DRX montrés dans la partie B.6.1 du chapitre 2 (figures 2.17, 2.18 et 2.19).

Pour les trois types de mortiers, on observe que la portlandite, l’ettringite et les aluminates sont

consommées pour les deux pressions de CO2 (aussi bien à 50 % qu’à 0,03 %).

Notons Q1 le nombre de moles de calcium initialement contenu dans le matériau pour ces trois types

d’hydrates :

( ) ptm ..AF6.AF4CHQ1 ϕ++= (3.5)

avec :

- CH : nombre de moles de calcium carbonatable dans la portlandite (mol/l de pâte de

ciment) ;

- AFm : nombre de moles de calcium carbonatable dans les monosulfoaluminates (mol/l

de pâte de ciment) ;

- AFt : nombre de moles de calcium carbonatable dans l’ettringite (mol/l de pâte de

ciment) ;

- φp : fraction volumique de pâte dans le béton (l de pâte de ciment/l de matériau

considéré).

Par ailleurs, les analyses DRX montrent également que les anhydres ne sont pas consommés lors de la

carbonatation des échantillons de mortiers. Par la suite, nous allons donc les considérer comme non

carbonatable. Ce phénomène pourrait être attribué à leur faible connectivité au réseau poreux qui leur

a initialement évité de s’hydrater et qui, par la suite, les empêche de se carbonater.

B.2.2. Analyse des essais de porosimétrie au mercure

Reprenons les résultats de porosimétrie au mercure montrés dans la partie B.6.4 (tableau 2.20) . Ces

résultats permettent de constater que la porosité de la zone carbonatée des mortiers diminue lorsque la

pression de CO2 augmente.

Ces essais de porosimétrie au mercure ont également montré que les pores de petites dimensions se

colmataient. La carbonatation des mortiers permet donc de réduire l’interconnexion du réseau poreux,

ce qui devrait conduire à une diminution du coefficient de diffusion du CO2 gazeux en zone

carbonatée.


Par ailleurs, les analyses DRX précédentes ont montrés que la portlandite, l’ettringite et les aluminates

avaient été totalement carbonatés indépendamment de la pression de CO2.

On peut donc émettre l’hypothèse suivante : la carbonatation d’autres hydrates (tels les C-S-H) serait

responsable de l’accroissement du volume de calcite pour les hautes pressions de CO2, cette

carbonatation étant à son tour responsable de la diminution de la porosité. Cette hypothèse est

compatible avec les analyses DRX d’une part, les porosimétries mercure d’autre part, et pourrait

expliquer la forte dépendance du coefficient de diffusion en zone carbonatée à la pression partielle de

CO2.

B.2.3. Analyse des essais d’ATD/ATG

Dans l’optique de confirmer la dépendance entre la nature des hydrates carbonatés et la pression

partielle de CO2, des analyses d’ATD/ATG ont été réalisés. Les échantillons analysés sont obtenus en

fendant, concassant puis broyant la partie carbonatée des cylindres.

Figure 3.4 : Analyse des essais d’ATD/ATG pour le mortier à base de CEM III.

Bien que la préparation des échantillons conduise à une surestimation de la carbonatation, la figure 3.4

montre que la quantité de calcite formée est moindre à pression atmosphérique. Si l’on recoupe ce

résultat avec les analyses DRX (carbonatation totale de CH et des aluminates à basse pression), et avec

la diminution de porosité constatée à haute pression, on peut déduire que la variation de porosité est

due à un supplément de calcite et que ce supplément de calcite ne provient pas des phases

carbonatables à basse pression (portlandite, ettringite et aluminates). L’hypothèse de la diminution de

porosité par carbonatation des C-S-H n’est pas mise en défaut.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Pression relative (%)

q(ca

lcite

) (m

ol/l)

q(calcite) mesuréecalcium total du ciment


B.3. Modèle proposé

La quantité molaire Q2 (en mol/l de matériau) de calcium des C-S-H carbonatable à une pression

partielle de CO2 PCO2 est supposée pouvoir être écrite sous la forme suivante :

Q2 = C2.fQ(PCO2).φp (3.6)

avec :

- C2 : nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l de pâte

de ciment) ;

- fQ(PCO2) : fonction recherchée, donnant la fraction de calcium carbonatable dans les

C-S-H en fonction de la pression d’exposition (-) ;

- φp : fraction volumique de pâte dans le béton (l de pâte de ciment/l de matériau

considéré).

Par la suite, on prend C2’, nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l

de matériau considéré) :

C2’ = C2.φp (3.7)

Par ailleurs, la diminution de la porosité imputable à cette carbonatation des C-S-H doit se traduire par

une diminution du coefficient de diffusion, ce que nous écrivons :

(Q2)f

DD

D

0CO2

CO2 = (3.8)

avec :

- DCO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression de CO2

(m2/s) ;

- D0CO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression

d’exposition correspondant à la pression naturelle (0,03 % . Patm) (m2/s) ;

- fD(Q2) : fonction recherchée, dépendante de la quantité de calcium carbonatable à

partir des C-S-H (-).

Maintenant que nous nous sommes donnés un modèle élémentaire pour rendre dépendante la quantité

de C-S-H carbonatable à la pression partielle de CO2, les quantités totales de calcium carbonatables

Q1 et C2’ doivent être estimées : Q1 (équation 3.5) regroupant la portlandite, l’ettringite et les

aluminates et C2’ (équation 3.7) correspondant au taux de calcium des C-S-H, ceci pour les différents

mortiers étudiés. Pour obtenir ces valeurs le plus simplement possible, nous proposons d’utiliser un

système d’équations basé sur la conservation de la masse d’oxydes durant le processus d’hydratation

[128]. Le degré d’hydratation est quant à lui estimé à partir du type de ciment et du rapport E/C [127].

Dans le cas d’un ciment de type CEM I, les quantités de chacune de ces phases solides sont données


par la résolution du système linéaire suivant :

=+++

mt

mt

tm

AF+0.C3AH6)(ou 3.AF=3

SO3

O2

2.Al=2.AF+2.C3AH6)(ou 2.AF

CSH=2

SiO

CaO3.C3AH6)(ou 6.AF4.AF1,65.CSHCH

(3.9)

avec :

- CH : quantité molaire de portlandite (mol/l de pâte de ciment) ;

- CSH : quantité molaire de C-S-H (C/S=1.65) (mol/l de pâte de ciment) ;

- AFm : quantité molaire de monosulfoaluminate (mol/l de pâte de ciment) ;

- AFt : quantité molaire de trisulfoaluminate (mol/l de pâte de ciment) ;

- C3AH6 : quantité molaire de hexahydrate (mol/l de pâte de ciment) ;

- CaO, SiO2, Al2O3, SO3 : quantité molaire d’oxydes contenus dans le ciment anhydre

(mol/l de pâte de ciment), pondéré par le degré d’hydratation [122].

Par défaut, le système est résolu en supposant la présence de l’ettringite. Toutefois, si la quantité de

sulfates est trop faible et ne permet pas de résoudre le système, on suppose la présence prédominante

de l’hexahydrate. En présence d’un anhydre plus chargé en fer qu’en aluminium, les hydrates

ferrifères formés ont un comportement en décalcification analogue aux alumineux, ce qui permet de

les confondre [129].

Pour les autres ciments, une chronologie dans l’ordre d’hydratation permet également de calculer la

composition idéalisée [130].

Mortier à base de CEM I CEM II CEM III Q1 (mol/l de matériau) 2,38 2,28 1,19 C2’ (mol/l de matériau) 2,26 1,74 2,72

Tableau 3.1 : Coefficients Q1 et C2’ obtenus à partir des oxydes de chaque type de ciment.

Au vue des résultats expérimentaux, nous proposons les expressions suivantes pour les fonctions fQ et

fD :

n

atm

CO2CO2Q P

P)(Pf

= (3.10)

α.Q21(Q2)fD += (3.11)

Avec n et α deux paramètres à caler. Comme la nature du ciment et son dosage dans le béton sont déjà

pris en compte par les quantités Q1 et C2’, n et α sont supposés indépendant de la composition du


béton et de la nature de ciment. Le paramètre n reflète seulement "l'affinité chimique" des C-S-H à

l’égard de la pression CO2 alors que α reflète la diminution de porosité due à la carbonatation des C-S-

H.

L’introduction de ces fonctions dans le bilan de masse de dioxyde de carbone gazeux conduit à

l’équation aux dérivées partielles suivante :

∂∂

+

∂∂=

∂∂

+

−

x

P.

P

Pα.C2'.1R.T.

D

xt

P.

P

P.

P

C2'φ CO2

n

atm

CO2

0CO2CO2

1n

atm

CO2

atmg

(3.12)

Avec φg la fraction volumique gazeuse, Patm la pression atmosphérique et PCO2 la pression de CO2 dans

la phase gazeuse.

Dans l’équation (3.12), α et n sont supposés indépendants du type de ciment. Seul D0CO2 (coefficient

de diffusion en zone carbonatée à pression atmosphérique) dépend de la porosité du matériau. Cette

équation doit être résolue avec les conditions aux limites ci-dessous :

=

∂∂

−

=

= dt

dxQ1.

x

P

R.T

D

Pt)(0,P

c

xx

CO2CO2

0CO2

c

. (3.13)

où xc est la profondeur de la zone carbonatée. La dernière de ces conditions aux limites traduit le

phénomène de carbonatation des produits Q1 indépendante de la pression. Ainsi, à basse pression, la

solution de l’équation (3.12) tend vers celle obtenue avec le front de carbonatation seul. On retrouve

alors la solution classique où la profondeur carbonatée est proportionnelle à la racine carrée du temps.

Lorsque la pression augmente, la solution s’éloigne de cette solution de référence, le système [3.12-

3.13] n’a alors plus de solution analytique. Toutefois, dans le but d’obtenir une solution analytique

approchée, une approximation est proposée ci-dessous. Elle consiste à remarquer que la quantité de

CO2 consommée entre x = 0 et x = xc est :

dxP

PC2'.I2

nxc

0 atm

CO2∫

= (3.14)

Si l’on admet que le profil puisse être approché par une forme linéaire du type :

−=

c0CO2 x

x1.PP (3.15)

Alors il vient :


c

n

atm

0 .xP

P.

1n

C2'I2

+= (3.16)

Un bilan de masse global peut alors être fait sur l’ensemble de la zone carbonatée. Il consiste à écrire

que le flux pénétrant dans le béton en x=0 sert d’une part à augmenter I2 et d’autre part à faire avancer

le front, soit :

c

n

atm

0

c

0

n

atm

0

0CO2 dxQ1

P

P.

1n

C2'.dt

x

P

P

Pα.C2'.1R.T.

D

+

+=

+

(3.17)

Soit après intégration :

+

+

+

=

Q1P

P.

1n

C2'.

P

Pα.C2'.1R.T.

.t.P2.D(t)x

n

atm

0

n

atm

0

00CO2

c (3.18)

B.4. Calage du modèle simplifié

Le modèle simplifié (équation 3.18) présente deux paramètres de calage indépendants du matériau :

- le facteur α ;

- l’exposant n.

La dépendance au matériau est exprimée par les quantités Q1, C2’ (déterminées à partir de la

connaissance de la nature du ciment, du degré d’hydratation et de la fraction volumique de pâte) et par

le coefficient de diffusion du CO2 à pression atmosphérique D0CO2. Ce dernier peut être calculé à partir

de relations empiriques faisant intervenir la composition du béton (annexe 1). Cependant, dans la

partie suivante, on propose d’estimer D0CO2 à partir d’un essai de carbonatation accéléré, ou à défaut

d’utiliser une corrélation expérimentale entre celui-ci et la résistance en compression.

Les valeurs optimales des paramètres de calage, α et n, ainsi que des coefficients de diffusion ont été

obtenues dans le cas particulier de nos mortiers par la méthode des moindres carrés sur l’ensemble des

résultats expérimentaux. Ils sont portés dans le tableau 3.2.

Mortier à base de CEM I CEM II CEM III D0

CO2 (10-8 m2/s) 5,7 6,0 7,2 α (l/mol) 23,5

n (-) 0,67

Tableau 3.2 : Valeurs des paramètres à caler suivant le modèle élaboré


Les figures 3.5 à 3.10 illustrent le résultat du calage du modèle proposé sur nos mesures

expérimentales. Le modèle permet effectivement de rendre compte correctement de la cinétique de

carbonatation à la pression partielle de CO2, ce que ne permettait pas les modèles analytiques

antérieurs.

Figure 3.5 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM I aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).

Figure 3.6 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM II aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 50 100 150 200 250 300 350

Temps (jours)

x c (

mm

)

Essais (teneur atmosphérique)Modèle (teneur atmosphérique)Essais (10%)Modèle (10%)Essais (25%)Modèle (25%)Essais (50%)Modèle (50%)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 50 100 150 200 250 300 350

Temps (jours)

x c (

mm

)



Figure 3.7 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM III aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).

Figure 3.8 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM I.

Figure 3.9 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM II.


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 50 100 150 200 250 300 350

Temps (jours)

x c (

mm

)



0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)

[0,03 %]

[10 %] [25 %] [50 %]


0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)

[0,03 %]

[10 %]

[25 %] [50 %]


Figure 3.10 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM III.

Comme nous venons de le voir, le modèle proposé permet de simuler des cinétiques de carbonatation

de nos mortiers à différentes pressions partielles de CO2. Nous allons maintenant considérer les

possibilités d’application de ce modèle aux bétons. Dans ce but nous allons supposer que deux

indicateurs de durabilités du béton peuvent être utilisés avec ce modèle, il s’agit soit du coefficient de

diffusion du CO2 en condition naturelle (déduit des essais accélérés) ou bien de la résistance à la

compression à 28 jours, cette dernière permettant de remonter au premier par une relation empirique

que nous présentons dans la partie suivante.

C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons

Les données d’entrée du modèle simplifié sont peu nombreuses et ne nécessitent pas d’investigation

particulière, si ce n’est la détermination du coefficient de diffusion du CO2. On propose ici d’estimer

D0CO2 selon deux méthodes relativement simples, qui peuvent éventuellement se combiner :

- de préférence, à partir du résultat d’un essai de carbonatation accéléré. Dans ce cas, la

connaissance de la résistance à la compression à 28 jours du matériau étudié n’est pas

requise ;

- à défaut d’essai de carbonatation accéléré, à partir de la connaissance de la résistance

en compression à 28 jours du matériau étudié.

Dans les deux cas, les valeurs des quantités Q1 et C2’ doivent être connues. Ces valeurs sont

déterminées à partir du système d’équations (3.9) et de la composition du béton, exactement de la

même manière que nous l’avons fait pour nos mortiers d’essais.


0

5

10

15

20

25

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2

x c (

mm

)[0,03 %]

[10 %] [25 %] [50 %]


Par ailleurs, il est important de souligner que D0CO2 est ainsi déterminé dans des conditions où

l’humidité relative imposée est égale à 65 % et sans prise en compte des conditions de préfabrication,

en particulier liées au traitement thermique (cet aspect étant traité dans la partie D suivante).

C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du

béton

KHAN [125] a réalisé une étude sur la carbonatation de bétons de résistances variées avec un nombre

significatif d’essais. Il a établi une relation empirique entre la résistance du béton à 28 jours (obtenue

sur des cubes d’arrête 10 cm) et la profondeur de carbonatation mesurée après 2 ans d’essai (équation

3.19). Ces essais ayant été réalisés à la pression atmosphérique, le modèle élémentaire simplifié peut

également permettre de calculer la profondeur carbonatée (équation 3.20).

cm,28-0,04.f3c .e36,4.10x −= (3.19)

R.T.Q1

.t.P2.D(t)x KHANKHAN

0CO2

c = (3.20)

avec :

- xc : épaisseur carbonatée au bout de 2 ans (m) ;

- fcm,28 : résistance à la compression à 28 jours, obtenue sur des cubes d’arrête 10 cm (MPa) ;

- PKHAN : pression partielle de CO2 s’appliquant pour l’équation (3.19), soit la pression

atmosphérique (30 Pa) ;

- tKHAN : durée de l’essai de carbonatation s’appliquant pour l’équation (3.19), soit 2 ans ou

63.072.000 s ;

- R : constante des gaz parfaits (8,31 J/(K.mol)) ;

- T : température de l’essai de carbonatation (293 K) ;

- Q1 : nombre de moles de calcium initialement contenues dans la portlandite, l’ettringite et les

aluminates (mol/m3).

En couplant (3.19) et (3.20), il vient :

20,04.f-13-

ref1

0CO2 ).(36,4.e6,44.10

Q

Dcm,28=

(3.21)

L’écart type (ET) de réf1

0CO2

Q

D

peut alors être estimé à partir de l’équation suivante :


).ET(fQ

D

fQ

DET cm,28

ref1

0CO2

cm,28ref1

0CO2

∂∂=

(3.22)

Un rapport modèle1

0CO2

Q

D

peut également être déterminé à partir de la profondeur de carbonatation

mesurée, toujours via la relation (3.20). On peut donc établir l’erreur du modèle commise en utilisant

la relation empirique (3.21), erreur multiplicative prise ici égale à la valeur de modèle1

0CO2

Q

D

rapportée à

la valeur réf1

0CO2

Q

D

, soit :

20,04.f-13-KHANKHAN

2expc

ref1

0CO2

modèle1

0CO2

).(36,4.e6,44.10

.t2.P.R.Tx

QD

QD

err1cm,28

=

= (3.23)

Il convient de considérer l’incertitude apportée par cette erreur du modèle à partir des données

publiées dans l’article de KHAN. Il a été possible d’établir une distribution statistique de l’incertitude

err1 et de proposer une loi de probabilité. Une loi lognormale a été retenue, de moyenne 0,84 et d’écart

type 0,52.

Ainsi, si l’on ne dispose pas d’essai de carbonatation, nous proposons d’intégrer au modèle simplifié

le rapport réf1

0CO2

Q

D

estimé à partir de la résistance à la compression, et de pondérer celui-ci par

l’erreur de modèle err1, qui est une première variable aléatoire permettant de prendre en compte les

incertitudes au niveau de la corrélation empirique entre réf1

0CO2

Q

D

et la résistance à la compression, ce

qui conduit à :

+

+

+

=

Q1PP

.10,67

C2'.

PP

.C2'.5,231R.T.

.t.P.QQ

D2.err1.

(t)x0,67

atm

0

0,67

atm

0

01

ref1

0CO2

modèlec

(3.24)

La relation (3.24) est donc celle à utiliser dans le cas où le coefficient de diffusion est déduit de la

résistance du béton.


C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation

accélérée

On déduit directement D0CO2 (m2/s) des valeurs de Q1, C2’ et de la profondeur de carbonatation xc

exp

mesurée à la fin de l’essai :

02.t.P

.xQ1P

P.

10,67

C2'.

P

P.C2'.5,231R.T.

D

2expc

0,67

atm

0

0,67

atm

0

0CO2

+

+

+

= (3.25)

où P0 est la pression partielle de CO2 (Pa) appliquée lors de l’essai de carbonatation d’une durée t (s).

Si l’on a effectué suffisamment d’essais de carbonatation, on peut également estimer l’écart type sur

D0CO2, dans la cas contraire, nous proposons d’estimer cet écart type à partir de celui sur la résistance à

la compression puisque les deux grandeurs sont corrélées :

L’écart type (ET) de D0C02 est alors obtenu par l’équation suivante :

).ET(f.QQ

D

f)ET(D cm,281

ref1

0CO2

cm,28

0CO2

∂∂= (3.26)

Dans ce cas, réf1

0CO2

Q

D

est celui issu de l’équation (3.21).

La formulation du modèle simplifié à utiliser n’intègre alors par l’erreur « err1 » définie dans la partie

précédente car le coefficient de diffusion n’est pas issu de la corrélation avec la résistance à la

compression du béton mais d’une mesure directe en essai accéléré :

+

+

+

=

Q1P

P.

10,67

C2'.

P

P.C2'.5,231R.T.

.t.P2.D(t)x

0,67

atm

0

0,67

atm

0

00CO2modèle

c

(3.27)

D. Autres facteurs Pour des applications pratiques, les conditions relatives à la réalisation des éléments préfabriqués et les

conditions environnementales doivent pouvoir être intégrées à la prévision des profondeurs de

carbonatation. On propose de tenir compte de ces conditions par l’intermédiaire de trois facteurs

multiplicatifs du coefficient de diffusion D0CO2 :

- kp : facteur de prise en compte du traitement thermique ;


- kc : facteur de prise en compte de la cure ;

- ke : facteur de prise en compte des conditions environnementales.

D.1. Prise en compte du traitement thermique

D.1.1. Détermination du coefficient

La prise en considération des traitements thermiques appliquées au béton dans le modèle simplifié est

proposée via un coefficient kp défini par :

m

equivalent

coulagedémoulagep t

ttk

−= (3.28)

avec tdémoulage le temps de début du décoffrage du béton, tcoulage le temps de fin de mise en place du

béton dans le moule et téquivalent le temps équivalent défini à partir du traitement thermique appliqué. La

différence entre le temps de début du décoffrage et le temps de fin de coulage du béton représente

donc la durée pendant laquelle le béton est dans le moule.

Le temps équivalent (à 20 °C) est défini de façon classique en fonction du traitement thermique

appliqué. Il est donc calculé de la manière suivante :

dt.293

1

∆T(t)293

1

R

Eexpt

démoulage

coulage

t

t

aequivalent ∫

−

+−= (3.29)

avec ∆T(t) l’élévation de température par rapport à 293 °K.

Il est important de noter que Ea est une donnée spécifique au ciment utilisé. En première

approximation, nous prendrons dans la suite de nos travaux Ea/R ~ 4500 [127].

L’exposant m, dans la relation 3.28, supposé indépendant du matériau, est calé en comparant les essais

avec un traitement thermique à ceux n’ayant pas subis le traitement thermique. Il s’agit des essais que

nous avons réalisé en laboratoire sur les mortiers normalisés à base de CEM I (Partie C du chapitre 2).

On obtient m = 0,5 et donc, kp = 0,49.

Le fait que m soit positif signifie que kp est systématiquement inférieur à 1 puisque téquivallent est

toujours supérieur à (tdémoulage-tcoulage). Ce coefficient vient donc réduire le coefficient de diffusion pour

les matériaux ayant subi le traitement thermique du process industriel. Ainsi, malgré les effets négatifs

des traitements thermiques relevés dans la littérature (réduction des résistances, modification du réseau

poreux), il s’avère que la résistance à la carbonatation soit tout de même meilleure. Ceci est

certainement du au fait qu’en l’absence de ce traitement, le béton est de moins bonne qualité (séchage


à un degré d’hydratation plus bas du à un décoffrage précoce).

Le coefficient kp s’écrit donc finalement :

0,5

equivalent

coulagedémoulagep t

ttk

−= (3.30)

Dans le modèle simplifié, ce coefficient s’applique différemment, selon l’investigation de l’estimation

de D0CO2. Ceci est détaillé dans les deux parties suivantes.

D.1.2. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression

du béton

Nous nous plaçons ici dans le cas où le seul indicateur de durabilité disponible est la résistance à la

compression. La mesure de la résistance à la compression à 28 jours prend en considération l’effet

négatif du traitement thermique sur celle-ci. Par contre, l’effet positif lié à une plus longue période

avant décoffrage (téquivalent défini précédemment) n’est pas considéré par la formule empirique reliant la

résistance à la compression au coefficient de diffusion. Il est donc acceptable d’appliquer au

coefficient de diffusion ainsi calculé l’effet favorable constaté expérimentalement sur nos mortiers.

Dans ce cas, la relation (3.31) peut être utilisée :

D0CO2(fcm,28, traitement thermique) = D0CO2(fcm,28). kp (3.31)

D.1.3. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir d’un essai de carbonatation

accéléré

Dans ce cas, le coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée D0CO2 est évalué à partir d’un essai

de carbonatation réalisé en laboratoire. Le traitement thermique appliqué sur le matériau réalisé en

laboratoire peut être différent de celui réalisé en usine, d’où la nécessité de prendre en compte ces

deux traitements thermiques dans le modèle. Pour chaque traitement thermique appliqué, il existe une

relation entre le coefficient de diffusion du CO2 obtenu sans traitement thermique et celui obtenu avec

traitement thermique :

usinep,

0usine et thermiqu traitemenavecCO2,0

CO2 k

D)et thermiqu traitemen(sansD = (3.32)

labop,

0labo et thermiqu traitemenavecCO2,0

CO2 k

D)et thermiqu traitemen(sansD = (3.33)


Avec kp,usine qui correspond à la prise en compte du traitement thermique appliqué en usine et kp,labo le

traitement thermique appliqué en laboratoire.


labop,

usinep,0labo et thermiqu traitemenavecCO2,

0usine et thermiqu traitemenavecCO2, k

k.DD = (3.34)

D.2. Prise en compte de la cure

D.2.1. Détermination du coefficient

La cure du béton est prise en compte par l’intermédiaire du coefficient kc fourni par le projet

DURACRETE [83] :

cb

cc 7

tk

= (3.35)

avec :

- tc : durée de la cure (jours) ;

- bc : exposant (-).

Dans l’étude DARTS [126], l’exposant bc a une valeur moyenne égale à -0,57.

Le coefficient kc s’écrit alors :

-0,57

cc 7

tk

= (3.36)

Comme pour le coefficient kp, dans le modèle simplifié, ce coefficient s’applique différemment, selon

l’investigation de l’estimation de D0CO2. Ceci est détaillé dans les deux parties suivantes.

D.2.2. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression

du béton

La mesure de la résistance à la compression à 28 jours prend directement en compte l’effet de la cure.

Il est donc inutile d’utiliser le coefficient kc.

D.2.3. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir d’un essai de carbonatation

Le coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée D0CO2 étant évalué à partir d’un essai de

carbonatation réalisé en laboratoire, la cure réalisée en laboratoire peut être différente de celle réalisée

en usine. Chacune est donc à prendre en considération. Comme pour le traitement thermique, il existe


une relation entre le coefficient de diffusion du CO2 obtenu avec une cure de 7 jours (cure prise

comme référence dans le modèle DURACRETE [83]) et celui obtenu avec une cure différente :

usinec,

0usine cure avecCO2,0

CO2 k

D)jours 7 de (cureD = (3.37)

laboc,

0labo cure avecCO2,0

CO2 k

D)jours 7 de (cureD = (3.38)

Avec kc,usine le coefficient estimé à partir des conditions de la cure réalisée en usine et kc,labo

correspondant à la cure réalisée en laboratoire.


laboc,

usinec,0labo cure avecCO2,

0usine cure avecCO2, k

k.DD = (3.39)

D.3. Prise en compte des conditions environnementales

La prise en compte des conditions environnementales s’appuie sur l’expression fournie par le projet

DURACRETE [83] :

( )( )

e

e

eg

fréf

fréelle

e

100H.R.1

100H.R.1

k

−

−= (3.40)

avec :

- H.R.réelle : humidité relative du milieu (%) ;

- H.R.réf : humidité relative de référence (%) ;

- fe : exposant (-) ;

- ge : exposant (-).

L'humidité relative de référence (H.R.réf) est déterminée à partir des conditions optimales pour la

carbonatation des matériaux, à savoir 65 %.

Les exposants fe et ge ont été déterminés au moyen d'un lissage des courbes obtenues à partir des

données réelles issues d'essais. L’étude DARTS [126] a permis ainsi d’obtenir les valeurs suivantes :

- ge (-) : paramètre constant de valeur égale à 2,5 ;

- fe (-) : paramètre constant de valeur égale à 5,0.


Pour le paramètre ke, DURACRETE utilise une loi de type normale de moyenne égale à 1 et d’écart

type égal à 0,1.

E. Expression générale du modèle simplifié On peut donc proposer une expression générale du modèle simplifié :

+

+

+

=

Q1P

P.

10,67

C2'.

P

P.C2'.5,231R.T.

.t.k.P2.D(t)x

0,67

atm

0

0,67

atm

0

e00

usineCO2,modèlec

(3.41)

dans laquelle l’expression de D0CO2,usine est donnée dans les tableaux 3.3 et 3.4 en fonction des données

expérimentales disponibles et de leur mode d’obtention.

D0CO2,usine sans essai de

carbonatation accéléré Sans traitement

thermique Avec traitement

thermique

Utilisation de la résistance à la compression à 28 jours 1

ref1

0CO2 .Q

Q

Derr1.

p1

ref1

0CO2 .k.Q

Q

Derr1.

Tableau 3.3 : Formulation de D0CO2,usine dans le cas de l’utilisation de la résistance à la compression à 28 jours.

D0CO2,usine avec essai de

carbonatation accéléré

Traitement thermique identique à celui utilisé en usine

Traitement thermique différent de celui utilisé

en usine

Cure identique à celle utilisée en usine

D0CO2

labop,

usinep,0laboCO2, k

k.D

Réalisation d’un essai de carbonatation en

laboratoire Cure différente de celle utilisée en usine

laboc,

usinec,0laboCO2, k

k.D

laboc,

usinec,

labop,

usinep,0laboCO2, k

k.

k

k.D

Tableau 3.4 : Formulation de D0CO2,usine dans le cas d’un essai de carbonatation réalisé en laboratoire.

F. Détermination de l’état limite de durabilité La définition de l’état limite est nécessaire pour l’approche probabiliste.

Pour les ouvrages exposés à la carbonatation, on utilise la formulation suivante de l’état limite de

durabilité par dépassivation :

G(t,Q1,C2’, P0, D0CO2,usine) = cnom - xc(t,Q1,C2’, P0, D

0CO2,usine) (3.42)


Avec cnom l’épaisseur d’enrobage des armatures (m) et xc la profondeur de carbonatation définie par

l’équation suivante :

)D ,P ,C2'Q1,(t,xx 0usineCO2,0

modèlecxcc +∆= (3.43)

où ∆xc représente l’écart aléatoire entre la réponse du modèle simplifié et la profondeur réelle de

carbonatation. Nous avons établi une loi de distribution de celle-ci à partir de l’ensemble de nos

résultats expérimentaux : il s’agit d’une loi normale, de moyenne égale à – 0,5 mm et d’écart type

2,6 mm.

Figure 3.11 : Répartition des écarts aléatoires entre la réponse du modèle simplifié et la profondeur réelle de carbonatation(∆xc).

G. Conclusions Un modèle simplifié a été développé dans le but de permettre un passage des profondeurs de

carbonatation obtenues dans des conditions accélérées aux profondeurs susceptibles d’être observées

dans des conditions in-situ. Le principal écart observé entre les prévisions sous pressions partielles de

CO2 élevées et celles sous pression partielle atmosphérique est attribué à la variation de pression. Ce

modèle simplifié considère deux sources possibles de calcium carbonatable :

- la portlandite, l’ettringite et les aluminates d’une part, dont le calcium est totalement

carbonatable quelle que soit la pression partielle de CO2 ;

- les C-S-H d’autre part, dont on a pu montrer que la fraction carbonatable était liée à la

pression partielle de gaz carbonique appliquée.

La dépendance à la pression de CO2 introduite dans le modèle simplifié a permis de limiter à trois

(dont deux indépendants du matériau) le nombre de paramètres permettant de reproduire la totalité des

résultats expérimentaux (trois ciments, quatre taux de CO2 et des échéances allant de 0 à 300 jours) :

0

5

10

15

20

25

30

-6,3 -5,0 -3,7 -2,5 -1,2 0,1 1,3 2,6 3,9 5,1Classes des ∆xc (mm)

Fré

que

nce


- l'exposant n appliqué au rapport entre la pression d'essai et la pression atmosphérique. Il

traduit l’influence de la pression sur le taux de carbonatation des C-S-H ;

- le facteur α, appliqué à la quantité C2’ de C-S-H carbonatable. Il traduit la carbonatation des

C-S-H en variation de coefficient de diffusion ;

- le coefficient de diffusion du gaz carbonique en zone carbonatée D0CO2, seul paramètre à

recaler pour appliquer le modèle à un nouveau matériau.

Les deux premiers, supposés indépendants du matériau d'étude, ont été calés à partir de nos résultats

expérimentaux aux valeurs α = 23,5 l/mol, et n = 0,67. Le coefficient de diffusion est quant à lui

estimer soit à partir d'un résultat d'essai de carbonatation accéléré, ou bien à défaut, à partir d'un

résultat d’essai de compression à 28 jours.

Enfin, nous avons intégré au modèle simplifié trois facteurs permettant de tenir compte respectivement

des conditions de réalisation des bétons liés aux process industriels de la préfabrication (traitement

thermique et cure), et des conditions environnementales des ouvrages exposés.

Le faible nombre de données d'entrée du modèle simplifié, soit calculables en fonction des

caractéristiques du matériau (les quantités de matériau carbonatable Q1 et C2’, et le coefficient de

diffusion D0CO2), soit liées à l'exposition (la pression d'essai P0, les temps d'exposition et l'humidité

relative), et son expression à la fois simple et proche de la physique modélisée, contribuent à en faire

un outil adapté aux applications industrielles et probabilistes.

157

Chapitre 4 Applications probabilistes

Sommaire

A. Introduction.............................................................................................................................. 158 B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste ................................................ 160

B.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 160 B.2. Calculs .................................................................................................................................. 162 B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste ............. 163

C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2................................................................................................................................... 163

C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 163 C.2. Calculs .................................................................................................................................. 165 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 166

D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante........................................................... 166 D.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 166 D.2. Calculs.................................................................................................................................. 167 D.3. Conclusions .......................................................................................................................... 168

E. Conclusions ............................................................................................................................... 169

Chapitre 4 : Applications probabilistes 158 ________________________________________________________________________________________

A. Introduction La maîtrise et l’optimisation de la durabilité constituent un enjeu particulièrement important pour les

ouvrages et les produits préfabriqués en béton. Les risques provoqués par les conditions extérieures

sont ordonnés en classes d’exposition (norme NF EN 206-1). Celles relatives aux risques de corrosion

des armatures correspondent aux classes liées à la carbonatation, à la présence de chlorures et aux

environnements marins.

A ce jour, la plupart des modèles prédictifs de la durabilité sont de type déterministe [81], [84].

Cependant, pour mieux appréhender le dimensionnement des structures en béton, les approches

probabilistes commencent à être utilisées. Il est vraisemblable qu’à moyen terme, les textes normatifs

s’appuieront encore davantage sur des modèles probabilistes de durabilité pour fixer des spécifications

sur les obligations de moyen et de performance.

L’objectif de ce chapitre est de montrer comment l’approche probabiliste permet de redimensionner un

enrobage en intégrant les informations relatives au matériau, non seulement en termes de valeur

moyenne des paramètres du modèle, mais aussi en terme de variabilité aléatoire de ces paramètres.

Dans le chapitre 3, une expression a été proposée pour traduire le temps nécessaire à l’initiation de la

corrosion des armatures lorsqu’on ne dispose pas d’essai de carbonatation et qu’on utilise la résistance

à la compression à 28 jours du matériau pour déterminer le coefficient de diffusion :

+

+

+

=

Q1PP

.10,67

C2'.

PP

.C2'.5,231R.T.

.k.t.k.P.QQ

D2.err1.

(t)x0,67

atm

0

0,67

atm

0

pe01

ref1

0CO2

modèlec

(4.1)

avec :

- modèlecx : profondeur de carbonatation calculée par le modèle (m) ;

- err1 : erreur provenant de l’utilisation de la formule empirique reliant fcm,28 et la profondeur de

carbonatation pour évaluer ref1

0CO2

Q

D

;

- D0CO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression d’exposition

correspondant à la pression naturelle (0,03 % . Patm) (m2/s) ;

- Q1 : nombre de moles de calcium initialement contenu dans le matériau pour la portlandite,

l’ettringite et les aluminates (mol/l de matériau) ;

- P0 : pression de CO2 à la surface du béton (Pa) ;

- t : temps d’exposition (s) ;

- ke : paramètre prenant en compte les conditions environnementales (-) ;


- kp : paramètre prenant en compte les process de l’industrie du béton (-) ;

- R : constante des gaz parfaits (8,31 J/(K.mol)) ;

- T : température (293 K) ;

- C2’ : nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l de matériau) ;

- Patm : pression atmosphérique.

Ce modèle simple intègre ainsi des paramètres relatifs à la fabrication du béton, aux conditions

d’exécution (traitement thermique et cure) et aux conditions environnementales. Il est par conséquent

adaptable à un large panel de matériaux cimentaires qui se distinguent par des compositions de

matrices cimentaires différentes, conditionnées par la nature du ciment, le type des additions

éventuelles et le rapport E/C. De plus, sa simplicité permet de le coupler avec un algorithme

probabiliste de niveau II.

Le problème de base dans la fiabilité des constructions consiste à estimer la probabilité (ou une

grandeur associée telle que l’indice de sécurité) pour que les résistances (R) restent supérieures aux

sollicitations (S) : R > S. Comme cela a été vu lors de l’étude bibliographique, le problème revient à

calculer la probabilité de franchissement d’un état limite G = 0, où G est la fonction de performance

définie par la différence entre les résistances (R) et les sollicitations (S) (G = R – S).

Dans notre étude, le terme R correspond à l’épaisseur d’enrobage des armatures (cnom en m) et le

terme S correspond à l’épaisseur carbonatée du matériau (xc en m). On obtient donc :

G(t,Q1,C2’, P0, D0CO2,ke,kp) = cnom - xc(t,Q1,C2’, P0, D

0CO2,ke,kp) (4.2)

Avec xc définit par l’équation suivante :

)k,k,D ,P ,C2'Q1,(t,xx pe0CO20

modèlecxcc +∆= (4.3)

où ∆xc représente l’incertitude globale du modèle simplifié par rapport à la profondeur réelle de

carbonatation.

Par ailleurs, il a été également vu qu’il était usuel d’utiliser la notion d’indice de fiabilité (ou indice de

sécurité) β pour mesurer la fiabilité. Cet indice est défini dans le repère standardisé par β = min OP*,

tel que O est le centre du repère et P* appartient à la fonction d’état limite (G = 0).

Pour déterminer la valeur de cet indice, on utilise une version améliorée de la technique du gradient

projeté [133]. Cette technique du gradient projeté avec contrôle d’erreur, dite GRACE, permet une

utilisation efficace de l’algorithme de Rackwitz et Fiessler.

Les contraintes habituellement rencontrées lors de l’application d’une telle méthode sont les

suivantes :


- nécessité de disposer d’un modèle robuste en termes de calcul numérique. Le modèle proposé

au chapitre précédent vérifie cette contrainte car il est analytique, continu et dérivable par

rapport aux variables aléatoires ;

- nécessité de disposer des distributions statistiques des variables aléatoires. Dans notre cas,

l’écart aléatoire ∆xc sur le modèle est issu d’une campagne expérimentale assez vaste. De plus,

des lois de corrélation empiriques sont utilisées pour corréler les résistances mécaniques et les

résistances à la carbonatation, ce qui étend le domaine d’utilisation du modèle aux cas pour

lesquels nous n’avons pas d’essais de carbonatation accélérée ;

- nécessité de disposer d’un indice de fiabilité cible pour dimensionner l’ouvrage. Ce dernier

point est délicat, car de l’indice de fiabilité découle directement le dimensionnement. Si l’on

vise un indice trop élevé, la structure sera toujours surdimensionnée. Dans le cas inverse, elle

sera sous-dimensionnée. Etant donné qu’il est délicat de fixer cet indice de façon

« autoritaire », on procède à une analyse inverse du code de dimensionnement européen. En

d’autres termes, on commence par calculer l’indice de sécurité avec notre modèle, en

respectant les principes de dimensionnement de l’Eurocode 2. Pour cela, on l’applique à un

béton répondant aux critères de durabilité de l’Eurocode 2. Cela permettra ainsi de situer notre

méthode probabiliste par rapport aux critères de l’Eurocode 2.

B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste B.1. Caractéristiques de l’étude

Afin de traiter le cas de l’Eurocode 2 pour « situer » le dimensionnement probabiliste, prenons un

exemple en adéquation avec les données des normes de produit, de la norme NF EN 206-1 et de

l’Eurocode 2.

On traite le cas d’une structure réalisée à partir d’un béton traditionnel à base de ciment CEM I

pouvant être utilisé en préfabrication (52,5 N). On considère que ce béton a subi le même traitement

thermique que celui de la partie C.1 du chapitre 2 (figure 2.21) et qu’il est situé à l’intérieur d’un

bâtiment où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé. Il est donc soumis à la classe

d’exposition XC3, dont les valeurs numériques pour les paramètres de composition sont identiques à

celles de la classe XF1 (norme NF EN 206-1). Le tableau 4.1 montre ces différentes valeurs et le

tableau 4.2 donne les valeurs prises dans notre exemple.


Tableau 4.1 : Composition des bétons de la classe d’exposition XC3.

Tableau 4.2 : Composition du béton de notre exemple.

L’ouvrage réalisé avec ce béton contient des armatures de précontrainte et fait partie de la classe

structurale S4 (classe utilisée pour une durée de vie conventionnelle de 50 ans pour les ouvrages de

génie civil et les bâtiments suivant l’Eurocode 2). Selon l’annexe nationale de l’Eurocode 2, dans le

cas d’une structure préfabriquée industriellement à partir d’un béton contenant du CEM I sans cendres

volantes, et dont l’enrobage est compact, la classe structurale peut être minorée de 2 unités. Pour la

classe structurale S2 et la classe d’exposition XC3, l’enrobage minimal (cmin,dur) est égal à 25 mm. Par

ailleurs, conformément à l’équation (1.59) du chapitre 1, on prend ∆cdev égal à 5 mm. La valeur

moyenne de l’enrobage nominal (cnom = cmin + ∆cdev) est donc égale à 30 mm. Enfin, l’écart type de

l’enrobage est pris égal à ∆cdev.

Les valeurs des différents paramètres de cet exemple figurent dans le tableau 4.3. Ces valeurs

permettent de calculer l’indice de fiabilité β en fonction du temps.

Rappelons que les Eurocodes préconisent, pour cet indice β, une valeur cible égale à 1,5 pour les états

limites de service à la durée de référence de 50 ans.

Tableau 4.3 : Données d’entrée du modèle pour l’exemple considéré (Les paramètres de D0

CO2 sont calculés à partir de ceux de fcm,28 suivant la relation empirique exposée au chapitre 3).

Rapport Eau/(Liant équivalent) maximal 0,60 Classe de résistance minimale C25/30

Teneur minimale en liant équivalent (kg/m3) 280

Rapport Eau/(Liant équivalent) 0,55 Résistance moyenne 35 MPa

Teneur en liant équivalent (kg/m3) 300

Données Dimension Moyenne Ecart type

Loi suivie

cnom mm 30 5 LogNormale fcm,28 MPa 35,0 2,0 - D0

CO2 m2/s 1,14.10-7 1,82.10-8 Normale err1 - 0,84 0,52 LogNormale P0 Pa 30 - Déterministe ke - 1 0,1 Normale kp - 0,49 - Déterministe Q1 mol/l 2,19 - Déterministe C2’ mol/l 2,34 - Déterministe ∆xc mm - 0,5 2,6 Normale


B.2. Calculs

La figure 4.1 montre l’évolution de l’indice de fiabilité dans le temps pour cet exemple et la figure 4.2

montre l’évolution de l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur

d’enrobage, l’écart type de l’enrobage étant maintenu à 5 mm.

Figure 4.1 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour l’exemple considéré.

Figure 4.2 : Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom)

On constate sur la figure 4.1 que pour une pression partielle de CO2 égale à 0,03 % de la pression

atmosphérique, la date de franchissement de l’indice cible (β = 1,5) est atteint aux environs de 25 ans.

L’ indice de fiabilité à 50 ans est égal à 0,5, ce qui signifie que la dépassivation des armatures est très

probable à cette date.

Par ailleurs, les calculs réalisés avec la figure 4.2 montrent que la valeur 1,5 pour l’indice β à 50 ans

ne pourrait être atteinte que si l’on considérait une épaisseur d’enrobage moyenne au minimum égale à

40 mm, ce qui est beaucoup plus important que la valeur recommandée dans les Eurocodes. Ceci

résulte du fait que notre modèle ne prend en compte que la phase de migration du CO2 et pas la phase

correspondant à la corrosion des armatures. Les Eurocodes sont basés implicitement sur les deux

phases, l’état ultime de service ne correspondant pas à l’apparition de la dépassivation des armatures.

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temps (années)

Indi

ce d

e fia

bilit

é β

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50

Epaisseur d'enrobage (mm)

Indi

ce d

e fia

bilit

é β


B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste

Ces premiers résultats montrent tout d’abord qu’il est peut être abusif de vouloir atteindre un niveau de

sécurité correspondant à un indice de 1,5 en utilisant un modèle qui ne prend en compte que le seuil à

partir duquel les armatures sont dépassivées. En effet, lorsque la dépassivation commence, on est

encore loin de la dégradation effective des aciers et du béton d’enrobage (par éclatement sous la

pression des produits de corrosion notamment). Si ce dernier état limite était considéré, il faudrait

alors ajouter le temps d’amorçage et le temps de propagation de la corrosion dans le calcul. Il est donc

nécessaire d’aborder le choix de l’indice cible de dépassivation d’un autre point de vue.

Par ailleurs, le niveau de fiabilité atteint par les recommandations de l’Eurocode 2 n’est pas

homogène. Il dépend en particulier du matériau utilisé. En effet, les règles actuelles ne se basent pas

sur des modèles de durabilité mais sur des considérations « empiriques » qui reflètent la perception des

qualités de durabilité des différents matériaux de construction, qu’ont eue les rédacteurs de la norme.

Les textes normatifs (NF EN 206-1 et Eurocode 2) définissent des seuils minimaux béton/enrobage

qu’il convient de respecter. L’exploitation des données issus d’usines, réalisée par la suite, a pour

objectif de quantifier la performance en terme de durée de vie des différents couples bétons/enrobages,

conformes aux normes, et d’identifier d’éventuelles voies d’optimisation possibles.

C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2 C.1. Caractéristiques de l’étude

Dans cette partie, on reprend les bétons traditionnels des usines A, B et C de la partie D du chapitre 2.

Les distributions aléatoires de résistance sont donc représentatives de l’industrie du béton.

Le tableau 4.4 rappelle les caractéristiques de ces bétons :


Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa) (sur cylindres de dimensions

11 cm x 22 cm)

55,3 63,2 56,3

Ecart type (MPa)

3,3 6,6 2,6


0,06 0,10 0,05

Tableau 4.4 : Récapitulatif des caractéristiques des bétons traditionnels réalisés dans différentes usines.

Rappelons que la relation (3.21) du chapitre 3 est établie pour une résistance à la compression à 28

jours obtenue sur des cubes d’arrête 10 cm (MPa). A 28 jours, le rapport de la résistance sur cylindre


sur la résistance sur cube étant environ égal à 0,9, le tableau 4.5 donne les valeurs des résistances à la

compression à 28 jours pour des cubes d’arrêtes 10 cm.


Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa)

(pour des cubes d’arrêtes 10 cm) 61,4 70,2 62,6

Ecart type (MPa)

3,7 7,3 2,9


0,06 0,10 0,05

Tableau 4.5 : Valeurs des résistances moyennes en compression à 28 jours (MPa) pour des cubes d’arrêtes 10 cm.

Dans le cas des usines, les éléments préfabriquées sont réalisées à partir d’un béton contenant du

CEM I sans cendres volantes, l’enrobage est compact et la classe de résistance est supérieure à

C30/37. La classe structurale peut être minorée de 3 unités. Pour la classe structurale S1 et la classe

d’exposition XC3, l’enrobage minimal (cmin,dur) est égal à 15 mm. Comme précédemment, on prend

∆cdev égal à 5 mm. La valeur moyenne de l’enrobage nominal (cnom = cmin + ∆cdev) est donc égale à 20

mm. L’écart type de l’enrobage est toujours égal à la marge de calcul pour les tolérances d’exécution

(∆cdev).

Le tableau 4.6 donnent les différentes valeurs des paramètres utilisés dans cette partie.

Tableau 4.6 : Données d’entrée du modèle dans le cas des usines (Pour chaque usine, les paramètres de D0

CO2 sont calculés à partir de ceux de fcm,28).

Données Dimension Moyenne Ecart type

Loi suivie

cnom mm 20 5 LogNormale Usine A 61,4 3,7 Usine B 70,2 7,3 fcm,28 Usine C

MPa 62,6 2,9

-

Usine A 1,44.10-8 4,26.10-9 Usine B 6,44.10-9 3,76.10-9 D0

CO2

Usine C

m2/s

1,24.10-8 2,88.10-9

Normale

err1 - 0,84 0,52 LogNormale P0 Pa 30 - Déterministe ke - 1 0,1 Normale

Usine A 0,34 Usine B 0,42 kp

Usine C

-

0,55

- Déterministe

Usine A 2,29 Usine B 2,07

Q1

Usine C mol/l

2,18 - Déterministe

Usine A 2,24 Usine B 1,95

C2’

Usine C mol/l

2,04 - Déterministe

∆xc mm - 0,5 2,6 Normale


C.2. Calculs

Reprenons à présent les mêmes calculs que ceux de la partie A.

Figure 4.3 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine A.

Figure 4.4 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine B.

Figure 4.3 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine C.

Dans le cas des bétons traditionnels réalisés en usine, pour une carbonatation à la pression partielle de

CO2 égale à 0,03 % de la pression atmosphérique, la valeur de l’indice de fiabilité est toujours

nettement supérieure à la valeur cible à 50 ans préconisée par les Eurocodes (β = 1,5).

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temps (années)

Indi

ce d

e fia

bilit

é β

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temps (années)

Indi

ce d

e fia

bilit

é β

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temps (années)

Indi

ce d

e fia

bilit

é β


C.3. Conclusions

La comparaison des indices de fiabilité à 50 ans résultant de ces calculs à celui de l’exemple pris en

utilisant les caractéristiques de l’Eurocode 2, montre bien que l’Eurocode 2 ne conduit pas à un niveau

de fiabilité homogène. En effet, les indices de sécurité estimés par notre modèle probabiliste, pour ces

différents bétons, sont différents alors qu’ils devraient être quasiment indépendant du matériau, si

l’Eurocode 2 prenait en compte de façon plus réaliste les différences entre ces bétons..

Il serait nécessaire de mieux prendre en compte la nature du matériau dans les préconisations de

l’Eurocode 2.

Ainsi, pour optimiser la durabilité des produits en béton, et donc l’épaisseur d’enrobage des armatures,

une solution est de proposer une valeur cible autre que 1,5 pour l’indice β et de procéder à un

dimensionnement probabiliste.

Comme cela a déjà été vu, une valeur cible réaliste doit être indépendante de la nature du matériau.

Elle ne doit dépendre que du niveau de risque encouru et de la durée de vie escomptée de l’ouvrage.

Elle ne doit pas non plus être aussi élevée que celle préconisée pour les états limites de service

structuraux (β = 1,5), mais suffisamment élevée toutefois pour limiter les problèmes de maintenance

liés à l’apparition de la corrosion.

Concernant la dépassivation des armatures, le code modèle relatif à la durée de vie des ouvrages en

béton [117] propose que l’indice de fiabilité cible soit ramené à une valeur de 1,3. Cette proposition se

fonde sur l’hypothèse que l’oxygène et l’humidité sont disponibles au voisinage des armatures, de

sorte que la phase d’initiation de la corrosion soit la plus réduite possible, avant sa phase de

propagation. En ce qui concerne les bétons d’usine, cette hypothèse peut paraître excessivement

conservatrice, étant donné les qualités de béton rencontrées dans la fabrication, en particulier relative à

la compacité du matériau et donc au transfert de gaz de celui-ci. Consécutivement, et dans la mesure

où le coût de mitigation du risque est faible dans cette situation (par apport d’une épaisseur d’enrobage

ad-hoc), comparativement au coût de réparation des ouvrages dégradés, nous suggérons une valeur

cible β(50 ans) = 1 pour l’état limite de service de dépassivation des armatures.

La susceptibilité réelle des armatures à se corroder dans un béton carbonaté, exprimée de façon

probabiliste, serait un élément permettant un choix plus rationnel de l’indice de fiabilité cible. Des

investigations sur cet aspect sont encore à mener.

D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante D.1. Caractéristiques de l’étude

Les bétons des usines A, B et C étudiés dans la partie C sont repris dans cette partie.


Afin de dimensionner l’enrobage des armatures à fiabilité constante, nous utilisons la solution

proposée dans la conclusion précédente, à savoir un indice cible à 50 ans égal à 1.

D.2. Calculs

Les figures 4.4 à 4.6 montrent l’évolution de l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur

moyenne de l’épaisseur d’enrobage, l’écart-type de l’enrobage étant maintenu à 5 mm.

Figure 4.4 Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine A.

Figure 4.5: Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine B.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50


Indi

ce d

e fia

bilit

é β

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50


Indi

ce d

e fia

bilit

é β


Figure 4.6: Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine C.

Béton traditionnel provenant de :

Dimensionnement de l’enrobage (cnom)

(β(50 ans) = 1) (mm)

Valeur de l’enrobage minimal selon notre modèle

(mm)

Valeur de cmin tenant compte de l’équation (1.58 ) du chapitre 1

(mm) Usine A 13 8 10 Usine B 12 7 10 Usine C 15 10 10

Tableau 4.7 : Valeur des enrobages redimensionnés pour les bétons traditionnels des différentes usines en considérant βcible(50 ans) = 1.

Pour les bétons traditionnels des différentes usines, en considérant que la valeur de l’indice de fiabilité

à 50 ans doit être au moins égale à la valeur cible proposée dans la partie précédente (β = 1), le gain

d’enrobage apparaît comme non négligeable. En effet, dans les trois cas, le gain sur l’enrobage

nominal (cnom) est de 5 mm (15 mm au lieu de 20), si l’on prend en compte la valeur seuil de 10 mm à

ne pas dépasser pour l’enrobage minimal.

Bien que ces enrobages soient inférieurs à celui préconisé par l’Eurocode 2, on peut noter qu’il conduit

à un niveau de sécurité bien supérieur à celui obtenu avec l’Eurocode 2 pour un béton ordinaire

(exemple de la partie A).

D.3. Conclusions

A partir des remarques des parties précédentes, de nouveaux calculs ont été réalisés pour

redimensionner l’épaisseur d’enrobage des armatures. En utilisant un indice de fiabilité cible à 50 ans

égal à 1, nos calculs permettent de proposer, pour les cas étudiés, un gain d’enrobage des armatures de

l’ordre de 5 mm, ce qui n’est pas négligeable du point de vue industriel.

Ainsi, selon notre modèle, il apparaît que l’Eurocode 2 pourrait prendre en compte encore davantage

les caractéristiques liés au matériau. Dans cette optique, il est désormais possible de substituer à la

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50


Indi

ce d

e fia

bilit

é β


procédure classique de l’Eurocode 2 une procédure de dimensionnement probabiliste telle que celle

présentée ici. La conséquence serait une meilleure maîtrise du risque d’amorçage de corrosion des

armatures en lien direct avec la formulation et le process de fabrication du béton.

E. Conclusions Les différents exemples analysés dans ce chapitre démontrent à la fois les limites de l’approche

normative actuelle et l’intérêt de l’approche probabiliste pour l’optimisation des bétons et de

l’enrobage des armatures afin de mieux appréhender la durabilité des produits en béton.

Ils montrent en particulier que, si le matériau est de bonne qualité, une diminution substantielle de

l’enrobage peut être envisagée sans nuire au niveau de sécurité.

Ce dernier point confirme la pertinence d’une évolution de la réglementation vers le dimensionnement

probabiliste de l’enrobage, telle qu’initiée par le code modèle fib et le projet Duracrete. La

disponibilité de modèles de dégradation aptes à recueillir rationnellement des données expérimentales

obtenues aisément en laboratoire, tel que notre modèle simplifié, est à cet égard très favorable. La

discussion sur la valeur de l’indice de fiabilité cible à considérer qui, bien qu’essentielle, sort du cadre

de ce travail, demande encore à être éclairée par des investigations complémentaires.

Conclusions générales et perspectives 171 ________________________________________________________________________________________

Conclusions générales et perspectives

La corrosion des armatures est une des principales causes responsables de la dégradation à long terme

des structures en béton. A l’air ambiant, au delà d’un certain temps, la carbonatation naturelle du béton

peut conduire à l’amorçage et au développement de la corrosion des armatures. Cependant, les normes,

les recommandations et les règles de l’art permettent d’assurer la qualité du béton et contribuent à sa

durabilité.

L’objectif de ce travail était de proposer une modélisation probabiliste physico-chimique de la


pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Par ailleurs, ce modèle de carbonatation devait

être pratique afin d’être utilisé dans un contexte industriel.

Pour cela, une étude phénoménologique a été réalisée sur des mortiers composés de trois ciments

différents et quatre pressions partielles de CO2 ont été étudiés expérimentalement (0,03 %, 10 %, 25 %

et 50 % de Patm). Un préconditionnement des éprouvettes de cette étude a été réalisé en s’appuyant sur

des essais de désorption. Afin de confirmer le taux de saturation des éprouvettes et connaître le profil

hydrique des échantillons au démarrage des essais de carbonatation accélérée, des essais de gamma

densimétries ont été réalisés. Le suivi de la progression de la carbonatation, des mesures des propriétés

de transfert (coefficient de migration des chlorures) et des techniques d’investigation de la

microstructure (Analyse Thermo Différentielle et Thermo Gravimétrique, porosimétrie mercure,

Diffraction de Rayons X) ont été réalisés. Ces différentes techniques ont permis de suivre l’évolution

de la carbonatation dans les mortiers afin de comprendre les corrélations qui existent entre les

transformations chimiques et les modifications microstructurales.


Afin d’intégrer les conditions liées à l’industrie de la préfabrication, une étude des process de

l’industrie du béton a été effectuée. Ces essais expérimentaux réalisés sur un mortier à base de CEM I

montrent en particulier qu’un traitement thermique a un effet bénéfique vis à vis de la carbonatation :

il tend à diminuer l’épaisseur carbonatée du matériau étudié.

Enfin, les prélévements réalisés dans les différentes usines ont permis d’élaborer des histogrammes de

répartition des résistances mécaniques en compression pour les différents bétons et donc d’obtenir la

moyenne et l’écart type de cette résistance mécanique.

Le modèle a été développé dans le but de permettre un passage rationnel des profondeurs de

carbonatation obtenues dans des conditions accélérées aux profondeurs susceptibles d’être observées

dans des conditions in-situ. Trois ciments (CEM I, CEM II et CEM III) et quatre taux de CO2 (0,03 %,

10 %, 25 % et 50 % de Patm) ont été considérés expérimentalement. Les analyses de Diffraction de

Rayons X (DRX) ont montré que la portlandite, l’ettringite et les aluminates étaient totalement

carbonatées dès les basses pressions partielles de CO2. L’analyse de porosimétrie au mercure a montré

que la porosité diminuait dans la zone carbonatée lorsque la pression de CO2 augmentait. Une analyse

Thermo Différentielle et Thermo Gravimétrique a montré que cette diminution de porosité était liée à

un taux de carbonatation plus important à hautes pressions partielles de CO2 qu’à basses pressions

partielles de CO2. Cette constatation associée aux observations sur les analyses DRX nous conduit à

penser que la carbonatation des C-S-H est d’autant plus élevée que le niveau de pression partielle de

CO2 est important.

Ces observations ont permis de proposer un modèle simplifié de carbonatation dans lequel la quantité

de calcium carbonatable est constituée de deux parties :

- le calcium de la portlandite, de l’ettringite et des aluminates. Ce calcium est totalement

carbonatable quelle que soit la pression partielle de CO2 ;

- le calcium des C-S-H dont la fraction carbonatable est donnée par la fonction atm

CO

P

P2 issue

d’un calage par méthode des moindres carrées sur les trois types de ciment et les quatre

niveaux de pressions.

La dépendance à la pression de CO2 introduite dans le modèle a permis de limiter à trois le nombre de

paramètres permettant de reproduire la totalité des résultats expérimentaux :

- le facteur α, appliqué à la quantité C2’ de C-S-H carbonatable ;

- l'exposant n appliqué au rapport entre la pression d'essai et la pression atmosphérique ;

- le coefficient de diffusion du gaz carbonique en zone carbonatée D0CO2.

Les deux premiers sont indépendants du matériau d'étude et ont été calés à partir de nos résultats

expérimentaux aux valeurs α = 23,5 l/mol, et n = 0,67. Le coefficient de diffusion est quant à lui une


donnée d'entrée du modèle : nous avons proposé de l'estimer différemment selon que l'on dispose ou

non d'un résultat d'essai de carbonatation.

Enfin, nous avons intégré au modèle trois facteurs permettant de tenir compte des conditions de

réalisation des bétons liés aux process industriels de la préfabrication (traitement thermique et cure) et

des conditions environnementales des ouvrages exposés.

Le faible nombre de données d'entrée du modèle simplifié, soit dépendantes du matériau (les quantités

de matériau carbonatable Q1 et C2’, et le coefficient de diffusion D0CO2), soit liées à l'exposition (la

pression d'essai P0, l'humidité relative et les temps d'exposition), et son expression à la fois simple et

proche de la physique modélisée, contribuent à en faire un outil d'ingénierie efficace.

L’application probabiliste de la méthodologie est réalisée dans la dernière partie de cette étude. Elle

montre dans un premier temps qu’il est peut être abusif de vouloir atteindre un niveau de sécurité

correspondant à un indice de 1,5 sur un seul critère de dépassivation des armatures, sachant que la

corrosion des armatures s’effectue également lentement. Il a été confirmé que le niveau de fiabilité

atteint par les recommandations de l’Eurocode 2, couplé aux exigences de la norme NF EN 206-1,

n’est pas homogène. Il dépend en particulier du matériau utilisé. Une réflexion a été menée sur la

pertinence de retenir comme valeur cible β(50 ans) = 1 pour l’état limite de service de dépassivation

des armatures.

Cette application montre l’intérêt de l’approche probabiliste pour faire évoluer les textes normatifs

actuels sur l’optimisation des bétons et de l’enrobage des armatures afin de mieux appréhender la

durabilité des produits en béton.

Ce dernier point ouvre la voie à une possibilité d’évolution des normes vers le dimensionnement

probabiliste de l’enrobage.

Une perspective immédiate à ce travail consistera à intégrer dans le modèle élaboré la corrosion liée à

la pénétration des chlorures, dont l’état de l’art est réalisé dans le chapitre 1 de cette étude. Ainsi, en

fonction des paramètres d’entrée introduits, le modèle proposerait une épaisseur carbonatée ou une

épaisseur dégradée par les chlorures. A plus long terme, il serait intéressant d’intégrer les effets de la

température dans le modèle de façon à simuler des vitesses de carbonatation en environnements

thermiques différents de celui des essais (20 °C).

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Annexes 189 ________________________________________________________________________________________

Annexe 1 Données complémentaires sur les modèles de carbonatation

Le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong

Le coefficient de diffusion a1 (m2/s) est quantifié à partir d’une mesure de la porosité Ec (%) du

matériau (technique de mesure non précisée par les auteurs) suivant la relation empirique :

0,877105,66.E)ln(a c1 −= (A.1)

Le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis

Le coefficient de diffusion effectif c

C,eD (m2/s) est obtenu par la relation empirique :

2,21,8p

6c

Ce, 100

H.R.1ε101,64D

−⋅⋅⋅= − (A.2)

avec

- H.R. : humidité relative dans un béton (%) ;

- εp : porosité du béton (%).

Le modèle de Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo

La pénétration du dioxyde de carbone dans la matrice cimentaire est décrite en première

approximation par les lois de diffusion de Fick avec une diffusivité du dioxyde de carbone D (m².s-1)

qui varie avec la profondeur du matériau par rapport à la surface exposée x (m). La réaction chimique

avec la portlandite est modélisée en supposant que la quantité de dioxyde de carbone qui diffuse, C,

est diminuée avec une cinétique de réaction γ (mol.m-3.s-1) :

γx

C.

x

D

x²

²CD

t

C −∂∂

∂∂+

∂∂=

∂∂

(A.3)

La vitesse γ de CO2 réagissant avec la matrice cimentaire correspond à la combinaison des différentes

vitesses des réactions chimiques élémentaires successives entre le CO2 et les espèces contenant

l’élément calcium (Ca2+, CaOH+,…). Il en résulte :

[ ] COHKγ OH ⋅⋅= − (A.4)

Annexes 190 ________________________________________________________________________________________

avec :

- KOH : coefficient pris égal à 8500 l.mol-1.s-1 ;

- [OH-] : concentration molaire en hydroxyles dans une pâte de ciment (mol.m-3) ;

- C : concentration molaire en CO2 de la phase gazeuse au contact d’une pâte de ciment

(mol.m-3).

Les grandeurs [OH-] et C ne sont pas indépendantes mais reliées par les constantes d’équilibre des

réactions élémentaires (ki). En prenant en considération le changement de variable : [OH-].C = µ, il

vient :

0²2k).µkC²(k.µ²Ckµkµk 6543

33

24

1 =−+−++ (A.5)

avec :

- k1 = 2,53.1015 ; - k2 = 1 ;

- k3 = 7,11.104 ;

- k4 = 1.10-14 ;

- k5 = 6,95.10-23 ;

- k6 = 3,47.10-24.

Les valeurs de γ sont calculées à différents instants et à diverses profondeurs. La concentration en

dioxyde de carbone est définie dans le temps et l’espace par une résolution numérique par différence

finie et éléments finis.

Le modèle de Bakker

Le paramètre b (kg/m3) est évalué en utilisant la relation suivante :

capHgelHH DDwDDc0,15Dc0,25wb ⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−= (A.6)

avec :

- w : teneur en eau du béton (kg.m-3) ;

- c : teneur en ciment du béton (kg.m-3) ;

- DH : degré d’hydratation (%) ;

- Dgel : quantité d’eau contenue dans les micropores (%) ;

- Dcap : quantité d’eau contenue dans les pores capillaires (%).

Après n cycles d’humidification/séchage, la profondeur de carbonatation suit une loi du type :

x (n) A. tc eff (n)= (A.7)

Annexes 191 ________________________________________________________________________________________

où teff(n) (années) est le temps effectif de carbonatation tel que :

2

cn

1ideff(n) b

1)(ix(i)tt

−−=∑

=

(A.8)

avec :

- niit d ≤≤1)( : durée de la ième période de séchage (années);

- 2

c

b

1)(ix

−: durée nécessaire au ième séchage pour que le front de séchage atteigne le front

de carbonatation, correspondant au (i-1)ème cycle (années).

Le modèle Oxand

Dans le modèle Oxand, le coefficient de transport du béton k (m/an0,5) est calculé par :

−

⋅⋅= 0,06

Rc2,1

1365k

28

(A.9)

avec RC28 la résistance mécanique en compression du béton à 28 jours (Pa).

L’influence de l’humidité relative H.R. est exprimée par :

( ) 0,2H.R.3,4833H.R.3,5833H.R.f 2 +⋅+⋅−= (A.10)

Le modèle du Task Group 5.1 du CEB

Le coefficient a (kg.CO2.m-3) représentant la quantité de CO2 nécessaire pour une carbonatation

complète du matériau est calculée d’après la relation :

CaO

CO

M

MH.0,75.C.c.Da 2= (A.11)

avec :

- C : teneur en CaO du ciment (kg.m-3) ;

- c le dosage en ciment du béton (kg.m-3) ;

- DH : degrés d’hydratation du ciment ;

- Mx : masse molaire d constituant x (g.mol-1).

Le modèle Duracrete

Le coefficient de diffusion effectif du dioxyde de carbone, Deff,0, est calculé par la relation :

DkD teff,0 ⋅= (A.12)

Annexes 192 ________________________________________________________________________________________

avec :

- kt : paramètre prenant en compte l’évolution du matériau

- D : coefficient de diffusion effectif du CO2 défini pour une compacité, une cure et des

conditions environnementales données (m².s-1).

Le paramètre ke prend en considération l'influence du niveau d'humidité sur le coefficient de diffusion.

Il est décrit au moyen de l'équation suivante :

e

e

eg

f

réf

f

réelle

e

100

H.R.1

100

H.R.1

k

−

−= (A.13)

avec :

- H.R.réelle : humidité relative du milieu (%) ;

- H.R.réf : humidité relative de référence (%) ;

- fe : exposant (-) ;

- ge : exposant (-).

L'humidité relative de référence (H.R.réf) est déterminée à partir des conditions optimales pour la

carbonatation des matériaux, à savoir 65 %. Les exposants fe et ge ont été déterminés au moyen d'un

lissage des courbes obtenues à partir des données réelles issues d'essais. L’étude DARTS [126] a

permis ainsi d’obtenir les valeurs suivantes :

- ge (-) : paramètre constant de valeur égale à 2,5 ;

- fe (-) : paramètre constant de valeur égale à 5,0.

Le paramètre kc prend en compte l'influence de la cure sur la carbonatation des matériaux. L’étude

DARTS [126] obtient, à partir d’un calcul statistique, l’équation A.14 pour ce paramètre :

cb

cc 7

tk

= (A.14)

avec :

- tc : durée de la cure (jours) ;

- bc : exposant de la régression linéaire (-). Sa valeur moyenne est égale à -0,567.

Annexes 193 ________________________________________________________________________________________

Le modèle de Bary et Sellier

Présentons tout d’abord l’équation de conservation de masse sur laquelle est basée ce modèle.

Le bilan de masse de calcium sur un volume élémentaire de pâte de porosité φ est traduit par

l’équation suivante, où les ions calcium nécessaires à la formation de la calcite doivent être apportés à

la solution interstitielle par dissolution des phases solides ou par diffusion.

( ) ( ) ( ) 3CaCOsolideCadiffusionCa

2

NSrφt

][CaSrφ ⋅+

⋅⋅−+=∂⋅⋅∂ ϕϕ (A.15)

L’équation de la conservation de la masse d’eau s’exprime de la manière suivante :

[ ] 0grad(Sr)pkkdivNSrφVSrρt

Ca

Ca

ωM

Ca

VSrρk

t

Srφρ '

crllCaCO

.

CaCOllS

OHd

lsll 332=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−

∂∂⋅

∂∂

⋅−∂∂

⋅⋅⋅+∂

∂⋅⋅ (A.16)

avec :

- φ : porosité connectée ;

- ksl : fonction décrivant l’influence du degré de saturation du matériau sur les processus

réactionnels ;

- kl : paramètre, fonction du taux de saturation du matériau ;

- krl : fonction permettant de traduire l’impact du taux de saturation du matériau sur la valeur de

la

porosité totale ;

- ρl : masse d’eau par unité de volume ;

- Vd: fraction volumique des hydrates décalcifiés ;

- wls : teneur en eau des phases solides ;

- pC : pression partielle de CO2 en phase gazeuse.

Dans cette écriture, les résultats de MAINGUY [116] sont utilisés, selon lesquels le processus

principal de transfert d’eau (dans les conditions standard de température et de pression) correspond à

un transfert de la phase liquide consécutif à un gradient de pression de cette même phase, alors que le

transport par voie gazeuse est comparativement négligeable.

L’équation de conservation de la masse de CO2 s’exprime de la manière suivante :

( ) ( ) ( )[ ] ( ) 0gradpDfdivVpSr1RTNSrφt

Srpφ

t

pSr1φ

t

Ca

Ca

VkpSr1 ccCaCOc

.

ccd

slc 3=⋅⋅−⋅⋅−−⋅⋅⋅+

∂∂⋅⋅−

∂∂

⋅−⋅+∂

∂⋅∂∂

⋅⋅⋅− (A.17)

avec :

- Dc : coefficient de diffusion du CO2 (m².s-1) ;

- f : facteur de résistance traduisant la tortuosité ;

- pC : pression partielle de CO2 (Pa).

Annexes 194 ________________________________________________________________________________________

La porosité totale φ du matériau est évaluée par la relation suivante :

( )AFtAFmHSCCH VVVV +++−= −−1φ (A.18)

Les quantités des phases composant la matrice cimentaire sont calculées d’après les équations

d’équilibre (tableau A.1) et par la résolution d’un système linéaire reliant, de façon stœchiométrique,

les phases aux composants élémentaires du ciment anhydre, supposant que l’hydratation du ciment soit

complète [85].

Phase solide en présence Équation d’équilibre utilisée

Portlandite 15.5)log(2)log( 2 −=+ −+ OHCa

CSH(1,65) 7.11)log(3.1)log()log(65.1 242

2 −=++ −−+ OHSiOHCa

CSH(1,45) 6.10)log(9.0)log()log(45.1 242

2 −=++ −−+ OHSiOHCa

CSH(0 ,90) 3.7)log(2.0)log()log(90.0 242

2 −=−+ −−+ OHSiOHCa

CSH(0,85) 9.6)log(3.0)log()log(85.0 242

2 −=−+ −−+ OHSiOHCa

Ettringite 42)log(4))(log(2)log(3)log(6 424

2 −=+++ −−−+ OHOHAlSOCa

Monosulfoaluminate 27)log(4))(log(2)log()log(4 424

2 −=+++ −−−+ OHOHAlSOCa

Hexahydrate 9.22)(4))(log(2)log(3 42 −=++ −−+ OHlohOHAlCa

Al(OH)3 4.1)log())(log( 4 −=− −− OHOHAl

Tableau A.1 : Phases solides et équations d’équilibres utilisées pour les hydrates.

Le nombre de moles de CO2 passant en solution par unité de temps et par unité de volume de solution

interstitielle s’exprime par la relation suivante :

( )lg222

)(COCOglCO ppSrk g −⋅=ϕ (A.19)

avec :

- Sr : fraction volumique de l’espace poreux connecté, occupé par l’eau, fonction du degré de

saturation de la porosité connectée ;

- kgl (Sr) : coefficient de transfert de masse ;

- gCOp

2: pression de CO2 dans la phase gazeuse en équilibre avec la solution interstitielle du

béton (Pa) ;

- lg2CO

p : pression de CO2 à l’interface (Pa).

La fonction kgl (Sr) est choisie de telle sorte qu’en cours de séchage, la surface d’échange reste

importante même à très faible teneur en eau et augmente progressivement lorsque la désaturation

débute.

Le nombre de moles de calcite créé par unité de temps et par unité de volume de solution interstitielle

est fonction du nombre de moles de calcium en solution interstitielle, soit :

Annexes 195 ________________________________________________________________________________________

][ 2

23

+⋅⋅= CaN COCaCO ϕα (A.20)

La zonation de la pâte de ciment est modélisée comme présentée dans le tableau A.2.

Zone 5 Zone 4 Zone 3 Zone 2 Zone 1 Zone 0

Calcite Calcite Calcite Calcite CalciteCSH(0,90) CSH(1,45) CSH(1,65) CH CHCSH(0,85) CSH(0,90) CSH(1,45) CSH(1,65) CSH(1,65)

Ett Ett Ett EttAl(OH)3 Al(OH)3 Mono Mono Mono

Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+

OH- OH- OH- OH- OH- OH-

H30+ H30

+ H30+ H30

+ H30+ H30

+

Al(OH)4- Al(OH)4

- Al(OH)4- Al(OH)4

- Al(OH)4-

SO42- SO4

2- SO42- SO4

2-

H2SIO42- H2SIO4

2- H2SIO42- H2SIO4

2- H2SIO42-

CO32- CO3

2- CO32- CO3

2- CO32-

Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+

CaSO4° CaSO 4° CaSO 4° CaSO 4°

CO2° CO 2° CO 2° CO 2° CO 2°

H2CO3° H 2CO3° H 2CO3° H 2CO3° H 2CO3°

HCO3- HCO3

- HCO3- HCO3

- HCO3-

CO2 CO2 CO2 CO2 CO2

Phases solides en présence

Espèces de base en solution intersticielle

Espèces complexes en solution intersticielle

Espèce de base dans la phase aérée

Tableau A.2 : Zonation de la pâte de ciment pour le calcul des concentrations dans la solution interstitielle.

La zone « 0 » correspond au matériau sain et la zone « 5 » au matériau totalement carbonaté où la

pression partielle y est égale à celle de l’atmosphère, soit 32 Pa. Les zones 1 à 4 sont des zones

décalcifiées (plus ou moins avancées) et carbonatées (présence de calcite).

Les non-linéarités apportées par les équations d’équilibre et les coefficients d’activité, conduisent à

adopter une méthode de résolution numérique itérative. Le modèle fait l’hypothèse qu’il existe un

gradient local de pression partielle de CO2 entre l’interface liquide gaz et la phase gazeuse.

Annexes 196 ________________________________________________________________________________________

Annexe 2 Données complémentaires sur les modèles de pénétration des chlorures

Le modèle de Maage et Poulsen

Dans le modèle présenté par POULSEN [92] la concentration en chlorures C (mol.m-3) en x (m) au

temps t est corrigée par tex, correspondant à la première exposition du béton aux ions chlorure :

( ) ( )

⋅−⋅⋅−+=

aex

isi

Dtt4xerfc)CCCt)C(x, (A.21)

avec :

- Ci : concentration initiale en chlorures dans le béton (mol.m-3) ;

- Cs : concentration en chlorures à la surface du béton (mol.m-3) ;

- Da : coefficient de diffusion des chlorures dans le béton (m².s-1).

Dans cette expression, les paramètres Cs et Da sont aussi fonction du temps. Ils dépendent des

conditions d’exposition. On a alors les relations suivantes :

ssa CC0)tC(x, === (A.22)

( )∫⋅=t

0dττD

t

1a

D (A.23)

L’expression littérale de Da est difficilement exploitable sur des cas réels, puisque les conditions et la

durée totale d’exposition ne sont pas toujours connues. La relation de base, avancée par MAAGE et al.

[91] donnant la dépendance dans le temps du coefficient de diffusion en fonction de la maturité du

béton et de son exposition totale :

k

ex0 t

tDD(t)

⋅= (A.24)

avec :

- D0: coefficient de diffusion au temps tex (m².s-1) ;

- k : paramètre compris entre 0 et 1 traduisant la dépendance dans le temps du coefficient de

diffusion.

Annexes 197 ________________________________________________________________________________________

Cette relation est utilisée pour exprimer la diffusivité potentielle (ou estimée), Dp (t) des ions chlorures

et la diffusivité réelle, Da (t) (déterminée à l’aide de mesures in situ), soit :

β

exp0p t

tD(t)D

⋅= (A.25)

α

exa0a t

tD(t)D

⋅= (A.26)

Un coefficient α correcteur est introduit. Pour les bétons étudiés, incorporant des fumées de silice et

des cendres volantes, α = 1.

A partir d’une série de tests en laboratoire sur des bétons de différents rapports E/(C+FS), une

corrélation a été établie entre le coefficient α et ce dernier rapport E/(C+FS). Des données sont

également disponibles quant à la variabilité du chargement au cours du temps, c’est-à-dire sur

l’évolution de Cs. En première approximation, on obtient la relation suivante [109] :

1,68FSC

E3α ++⋅−= (A.27)

Quant au coefficient β, il doit être calculé à l’issue d’essais de laboratoire sur le béton étudié.

Des essais ont permis d’établir la relation empirique suivante, liant le coefficient de diffusion au

rapport E/C d’un béton [110] :

−≅

CE

23570000.expDa0

(A.28)

Dans le cas où il n’existe que peu de données sur le béton étudié, une première approximation consiste

à prendre Da0 = Dp0/3 [110].

L’épaisseur critique de corrosion s’exprime, d’après la concentration critique en chlorures :

( ) (t)Dttξx aexcrcr ⋅−⋅= (A.29)

où : is

icr1cr

CCCCerfc2ξ −

−⋅⋅= − (A.30)

Poulsen fixe une teneur critique en ions chlorure à la profondeur x1/2 définie par :

)(5,0)(5,0),( 2/1 siisi CCCCCtxC +⋅=−⋅+= (A.31)

Dans le cas où 2/1x est solution de l’expression de la profondeur critique de pénétration :

( ) 95,02/1 ≈⋅−⋅= κκ aex Dttx (A.32)

Annexes 198 ________________________________________________________________________________________

La figure suivante schématise la manière de calculer l’épaisseur d’enrobage nécessaire en fonction de

la durée de vie et des conditions d’exposition, selon [110] :

Figure A.1 : Diagramme simplifié pour le calcul de l’épaisseur d’enrobage nécessaire pour un environnement et une durée de vie donnée [110].

Le modèle de Lay

Le coefficient de diffusion apparent, Dapp (t) peut s’exprimer à l’aide du coefficient de migration, DRCM

du selon l’expression :

( ) ( ) ( )

−⋅⋅−+

−⋅⋅−−−⋅⋅⋅=−⋅ ∞

+∞0

β0RCM,

0

βα0RCM,RCM,28j

RHTt0app tttt

β1Dt

ttt

βα1DDkkk)t(t(t)D (A.33)

avec :

- kt : facteur, dû à la méthode de détermination du coefficient de diffusion Dapp(t) ;

- kRH : facteur lié à l’humidité relative ;

- α : exposant dépendant de l’âge du béton et de son degré d’hydratation ;

- β : exposant dépendant de l’âge du béton, tenant compte des cycles d’humidification/séchage,

10 ≤≤ β ;

- t0 : âge de référence du béton (souvent 28 jours) ;

- kT : facteur lié à la température, défini par la relation suivante :

( )[ ]realref

TTT1

T1bexpk −= (A.34)

avec :

- bT : paramètre de régression (K) ;

- Tref: température de référence du laboratoire (K) ;

- Treal : température de l’air (K).

Environnement et exposition extγ,

Béton et armature ,E/CC,C,Cβ, iscr

Durabilité : durée de vie LTt

γβα +=

is

icr1cr

CCCCerfc2ξ −

−⋅⋅= −

−⋅≅

CEDa

23exp5700000

( ) ( )αLT

exa0exLTcr

ttDttξEp ⋅⋅−⋅=

Annexes 199 ________________________________________________________________________________________

Le modèle prend en compte le degré d’hydratation et le rapport E/C de la manière suivante (tref temps

de référence pour lequel un essai de migration a été effectué) :

reftRCM,E/CtRCM, DkD ⋅= (A.35)

où le coefficient kE/C dépend du matériau et est supposé constant dans le temps :

−⋅⋅= 0,45C

Eaexpεk E/CE/CE/C (A.36)

avec :

- εE/C : paramètre de calage du modèle, coefficient ~ 1 ;

- aE/C : paramètre de régression, valeurs types prises pour ce modèle : 6 pour un CEM I, 5 pour un

CEM I + cendres volantes, 4,2 pour un CEM III ;

- E/C : rapport massique eau sur ciment.

Le modèle de Francy

Les changements de phase sont régis par les relations d’état. L’influence des chlorures sur l’équilibre

liquide-vapeur de l’eau est pris en compte par la relation :

( ) wi0i0

w

v0v

v lnappρRT

M

p

pln +−⋅

⋅−= (A.37)

avec :

- Mv: masse molaire de l’eau (kg.mol-1) ;

- 0wρ : densité de l’eau liquide pure à 273 K (998,2 kg.m-3) ;

- R : constante des gaz parfaits (8,32 J.mol-1.K-1) ;

- T : température absolue (K) ;

- 0ip : pression du constituant i à pression atmosphérique (liquide ou vapeur) ;

- pi: pression du constituant i (liquide ou vapeur).

Le dernier terme de la relation A.37 traduit la diminution de l’activité de l’eau liquide due à la

présence des ions chlorure en solution :

CFwa ρ⋅−= 0013,0ln (A.38)

avec ρCF la densité réelle du chlore en solution.

La densité réelle du chlore en solution peut être calculée d’après la capacité de fixation des chlorures

par la matrice, grandeur accessible expérimentalement.

Annexes 200 ________________________________________________________________________________________

La capacité de fixation des ions chlorures par la matrice cimentaire par unité de masse de solide mCB

(kg.kg-1) est exprimée de la manière suivante, où ml est la teneur volumique en ions chlorure en phase

liquide et α un coefficient multiplicatif déterminé empiriquement :

( )0,5CFρ).ρ.

lη(m

CBm = (A.39)

avec η l'influence de la teneur en eau sur la capacité de fixation des chlorures par la matrice

cimentaire.

La capacité de fixation des chlorures par une matrice cimentaire est essentiellement fonction du ciment

qui la compose.

Annexes 201 ________________________________________________________________________________________

Annexe 3 Caractérisation d'une variable aléatoire

Une variable aléatoire est caractérisée par sa loi de probabilité (fonction de répartition F(x) et sa

dérivée f(x), densité de probabilité), et par les moments statistiques qui en découlent :

- La valeur moyenne µ (ou espérance mathématique E(X) ou premier moment) :

∫+∞

∞−

== x.f(x)dxµE(X) (A.40)

- L’écart-type σ (ou racine carrée de la variance V(X) ou second moment centré) :

∫+∞

∞−

−== dxxfxXV )()()( 22 µσ (A.41)

- Le coefficient de variation de X :

µσ=xV (A.42)

Dans certains cas, les moments d’ordre supérieur à 2, ainsi que la médiane, complètent ces

caractéristiques (biais et dissymétrie de la densité de probabilité).

Annexes 202 ________________________________________________________________________________________

Annexe 4 Méthode de niveau II : FORM et SORM

- Méthode FORM (first order reliability method)

Dans cette méthode, la surface d’état limite est approchée par un hyperplan tangent au point de

défaillance le plus probable (approximation linéaire de la fonction d’état limite) (figure A.2) :

Figure A.2 : Représentation graphique du principe des méthodes FORM et SORM.

Pour cette approximation, la probabilité de défaillance Pf est :

)( βφ −=Pf (A.43)

- Méthode SORM (second order reliability method)

Dans cette méthode, la surface d’état limite est approchée par un hyperparaboloïde passant par le point

de défaillance le plus probable et ayant les mêmes courbures principales en ce point. La probabilité de

défaillance Pf s’écrit pour cette approximation :

∏=

−−−≈n

iikPf

1

2/1)1()( ββφ (A.44)

Les quantités ki sont les courbures principales au point de fonctionnement. La valeur de Pf est

asymptotiquement exacte lorsque β tend vers l’infini (en pratique l’asymptote est quasiment atteinte

pour β > 6).

Surface d’état limite G(U)=0

Ui

Uj Domaine de défaillance

0

β

Hyperparaboloïde : SORM

Hyperplan : FORM

P0*

Annexes 203 ________________________________________________________________________________________

Annexe 5 Principe de la gamma densimétrie et méthode d’analyse des résultats

Principe de la mesure

La mesure de la masse volumique par gamma densimétrie est fondée sur l’absorption des rayons

gamma γ issus d’une source radioactive de Césium 137. Les photons γ proviennent de la

désintégration des isotopes radioactifs instables de Césium. L’énergie du photon émis est toujours la

même (0,662 MeV).

Quand un photon γ rencontre un atome, plusieurs événements peuvent subvenir :

- le photon γ traverse l’atome sans interagir ;

- le photon γ heurte un électron atomique et lui transmet toute son énergie (effet

photoélectrique) ;

- le photon γ interagit avec les électrons auxquels il transmet une partie de son énergie : le

photon est dévié de sa trajectoire et son énergie est inférieure à son énergie de départ (effet

Compton).

Quand un photon γ rencontre un atome, il existe une certaine probabilité que le photon interagisse avec

cet atome. Celle-ci dépend de l’énergie du photon incident et de la nature de l’atome rencontré. Elle

est donnée sous forme de coefficient d’absorption massique µ (m2.kg-1).

Les essais de gamma densimétrie de cette étude ont été réalisés au LCPC. La chaîne d’acquisition du

banc de gamma densimétrie du LCPC est schématisée sur la figure A.3. Le dispositif utilisé permet

d’ausculter une éprouvette cylindrique de béton à différentes hauteurs grâce à un robot qui la déplace

verticalement dans le faisceau γ (supposé cylindrique de diamètre égal à 6 mm). Pendant la durée de la

mesure à une hauteur donnée, l’éprouvette, posée au centre d’un plateau, est animée d’un mouvement

de rotation autour de son axe : la mesure correspond alors à la moyenne sur une tranche de béton de

hauteur égale à 6 mm. Par ailleurs, l’option qui consiste à faire tourner l’éprouvette sur elle-même

conduit à un lissage des distributions radiales.

Annexes 204 ________________________________________________________________________________________

Figure A.3 : Chaîne d’acquisition du banc de gamma densimétrie du LCPC [88].

La loi d ’absorption d’un flux N0 de photons γ est donnée par la loi de Lambert :

N = N0.exp(-µ.ρ.l) (A.45)

N0 est le nombre de photons incidents dans l’air et N est le nombre de photons ayant traversé

l’éprouvette d’épaisseur l (m). Au droit de la zone traversée par le faisceau gamma, le béton a pour

masse volumique ρ (kg.m-3) et pour coefficient d’absorption massique µ (m2.kg-1).

Connaissant µ et l, et mesurant N et N0 par gammamétrie, il est possible d’obtenir la masse volumique

du matériau ρ d’une tranche de l’éprouvette de béton de hauteur 6 mm :

=

0N

N.ln

µ.l

1-ρ (A.46)

Un comptage à vide est réalisé au début et à la fin de l’analyse du matériau : N0 correspond à la

moyenne des deux valeurs obtenues.

Profils de porosité déterminés par gamma densimétie

La porosité, obtenue par gamma densimétrie, est définie par la formule suivante :

E

secsat

ρ

ρρ −=φ (A.47)

ρsat désigne la masse volumique du matériau après saturation sous vide, ρsec désigne la masse

volumique du matériau sec après séchage à 105 °C et ρE désigne la masse volumique de l’eau liquide.

La formule (A.47) nécessite la connaissance des coefficients d’absorption massique. Cependant, on

peut calculer la porosité en s’affranchissant du calcul de ces coefficients. La méthode est présentée et

détaillée dans les travaux menés par THIERY dans les références [88], [123] et [124], et est

schématisée sur la figure A.4.

Annexes 205 ________________________________________________________________________________________

Ainsi, l’absorption du rayonnement γ à travers le matériau saturé d’eau se décompose comme suit :

.l..µρ).l.(1.µρN

Nln EEsecsecsat

sat0 φφ +−=

(A.48)

L’absorption du rayonnement γ à travers le matériau séché à 105 °C est :

).l.(1.µρN

Nln secsecsec

sec0 φ−=

(A.49)

En combinant les équations (A.48) et (A.49), il vient :

=

sec0

sat

secsat0

EE .NN

.NN.ln

.l.µρ

1φ (A.50)

Figure A.4 : Schéma explicatif du calcul de la porosité φ et du taux de saturation S [88].

Annexes 206 ________________________________________________________________________________________

Profils de porosité déterminés par gamma densimétie

A partir des mesures de masse volumique par gamma densimétrie, on définit le taux de saturation par :

Esat

sec

ρ-ρ

ρρS

−= (A.51)

Comme pour la porosité, il est possible de calculer le taux de saturation en s’affranchissant des

coefficients d’absorption massique. Pour une éprouvette de béton non saturé, l’épaisseur équivalente

d’eau traversée par le faisceau γ est S.φ.l. L’absorption du rayonnement γ se décompose alors de la

manière suivante (figure A.4) :

.l.S..µρ).l.(1.µρN

Nln EEsecsec

0 φφ +−=

(A.52)

En regroupant les équations (A.48), (A.49) et (A.52), on obtient :

=

sec0

sat

secsat0

sec0

sec0

.NN

.NNln

N.N

.NNlnS / (A.53)

Figure A.5 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM I.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 14 24 34 44 54 64

Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)

QQ

C

C2S+C3S C

C2S+C3S

Q

Q

Q

Q

C

Q

Q

Q

QQ

CPPP

Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = Calcite

PP

Annexe 6

Analyses D

RX

An

ne

xes

20

7

Figure A.6 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM II.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 14 24 34 44 54 64

Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)

QQ

C

C2S+C3S

C2S+C3S

Q

Q

Q

QQ

Q

Q

QQPP PP

PC C

EA

Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = CalciteE = EttringiteA = Aluminates

C

An

ne

xes

20

8

Figure A.7 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM III.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 14 24 34 44 54 64

Angle (2.θ)

Inte

nsité

(co

ups)

QQ

CC2S+C3S

C2S+C3S

QQ

Q

Q

C

Q

P C

Q

Q

QC

PPP PA Q

Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = Calcite

An

ne

xes

20

9

Annexes 210 ________________________________________________________________________________________

Annexe 7 Analyse Thermo Gravimétrique : Principe et résultats

Principe de l’Analyse Thermo Gravimétrique (ATG)

Les principes de base de l’ATG ont été donnés dans la partie B.6.2 du chapitre 2. On précise ici

l’exploitation des résultats qui peut être réalisée et la nature des hydrates et des carbonates

quantifiables suivant les plages de température.

L’analyseur thermique utilisé est de marque NETZSCH STA 409. La vitesse de montée en

température utilisée pour nos essais est de 10 °C/min.

La figure suivante montre un exemple de courbe ATG.

Figure A.8 : Exemple de courbe ATG et DTG pour une pâte de ciment CEM I partiellement carbonatée (pâte de ciment C45) [88].

On observe que la première perte de masse se situe entre 90 °C et 400 °C. Elle est principalement le

résultat de la perte d’eau libre et de la déshydratation des C-S-H et de l’ettringite. La deuxième perte

de masse est observée entre 450 °C et 550 °C. Celle-ci correspond à la décomposition de la

portlandite. Enfin, la troisième se produit sur une plage de température plus large, allant d’à peu près

Annexes 211 ________________________________________________________________________________________

600 °C à plus de 1000 °C. Elle est la conséquence de la décarbonatation du CaCO3 des produits

obtenus par carbonatation.

Pour une analyse plus complète, les résultats obtenus par ATG sont dérivés et lissés afin d’obtenir les

courbes de Dérivées Thermo Gravimétriques (DTG). Celles-ci sont intéressantes puisqu’elles

présentent des pics nets qui traduisent les points d’inflexion des courbes ATG. Elles font ainsi mieux

ressortir des différentes réactions qui se produisent et permettent une lecture plus claire des plages de

température de décomposition.

Pendant l’élévation de température, il est difficile de dissocier, pour T ≤ 400 °C, l’évaporation de l’eau

libre du matériau de la déshydratation des C-S-H et de l’ettringite. Ceci rend la quantification des

C-S-H délicate. Par contre, l’analyse de la mesure de la quantité d’eau libérée par la portlandite pour

450 °C ≤ T ≤ 550 °C est plus simple.

Pour des pâtes de ciment dépourvues de filler calcaire, la quantification des carbonates de calcium

néoformés au cours de la carbonatation ne pose pas de problèmes particuliers. Par contre, pour les

bétons comportant des granulats calcaires, la dichotomie entre carbonates néoformés et carbonates des

granulats est plus épineuse. En effet, bien que les carbonates de calcium néoformés soient

thermiquement moins stables et se décomposent à des températures plus basses (600 °C ≤ T ≤ 900 °C)

que les cristaux plus massifs de calcite des granulats (800 °C ≤ T ≤ 1000 °C), les plages de

température de décomposition de ces deux formes de carbonates ont tendance à se chevaucher.

Résultats

A partir des pertes de masses obtenues sur les courbes d’ATG, il est possible de calculer la teneur en

portlandite et en carbonates du matériau analysé :

O)M(H

)M(Ca(OH)masse). de perte deuxième)(Ca(OH)Teneur

2

22 (= (A.54)

)M(CO

)M(CaCOmasse). de perte troisième)(CaCOTeneur

2

33 (= (A.55)

avec :

- M(Ca(OH)2) = 74 g.mol-1 ;

- M(H2O) = 18 g.mol-1 ;

- M(CaCO3) = 100 g.mol-1 ;

- M(CO2) = 44 g.mol-1.

Les figures A.9, A.10, A.11 et A.12 montrent des exemples de courbes d’ATD/ATG pour les mortiers

étudiées.

L’ensemble des résultats obtenus sont présentés dans les tableaux A.3, A.4 et A.5.

Figure A.9 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM I à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.

An

ne

xes

21

2

Figure A.10 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM II à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.

An

ne

xes

21

3

Figure A.10 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie carbonatée du mortier à base de CEM II à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.

An

ne

xes

21

4

Figure A.11 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM III à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.

An

ne

xes

21

5

Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296

Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,4 0,0 4,1 0,0 5,5 0,0 Carbonates (%) 4,4 14,6 4,8 16,4 2,8 18,2

Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296


Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296

Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,6 0,0 3,7 0,0 4,0 0,0 1,9 0,0 Carbonates (%) 5,5 17,0 5,3 16,8 4,3 13,9 20,6 21,8

Tableau A.3 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, aux différentes teneurs de CO2.

An

ne

xes

21

6

Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296

Etat Non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,6 0,0 4,2 0,0 4,7 0,0 Carbonates (%) 5,2 17,6 5,3 16,7 5,7 18,9

Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296

Etat Non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 3,6 0,0 2,2 0,0 0,0 0,0 Carbonates (%) 9,5 18,2 9,7 17,9 16,5 20,7

Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296


Tableau A.4 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, aux différentes teneurs de CO2.

An

ne

xes

21

7

Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296


Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296


Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296


Tableau A.5 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, aux différentes teneurs de CO2.

An

ne

xes

21

8

Figure A.12 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, à différentes teneurs de CO2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Rayon (µm)

dV/d

(log

r)


Mortier carbonaté pendant 296 jours (teneur atmosphérique)


Annexe 8

Résultats de porosim

étrie au mercure

An

ne

xes

21

9

Figure A.13 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, à différentes teneurs de CO2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Rayon (µm)

dV/d

(log

r)




An

ne

xes

22

0

Figure A.14 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, à différentes teneurs de CO2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Rayon (µm)

dV/d

(log

r)




An

ne

xes

22

1

Annexes 222 ________________________________________________________________________________________

Annexe 9 Tableaux liés aux normes relatives aux produits préfabriqués de structure

Tableau A.6 : Tableau NA.F1 – Valeurs limites applicables en France pour la composition

et les propriétés du béton en fonction de la classe d’exposition.

Annexes 223 ________________________________________________________________________________________

Tableau A.7 : Tableau NA.F2 – Valeurs limites applicables en France pour la composition et les propriétés du

béton des produits en béton préfabriqués en usine en fonction de la classe d’exposition.

Annexes 224 ________________________________________________________________________________________

Tableau A.8 : Tableau 4.3NF – Modulations de la classe structurale recommandée, en vue de la détermination des enrobages minimaux cmin,dur dans les Tableaux 4.4N et 4.5NF.

Tableau A.9 : Tableau 4.4N – Valeurs de l'enrobage minimal cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas des armatures de béton armé conformes à l'EN 10080.

Annexes 225 ________________________________________________________________________________________

Tableau A.10 : Tableau 4.5NF – Valeurs de l'enrobage minimal cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas des armatures de précontrainte.

AUTHOR : Nicolas HYVERT

TITLE : Application of the probabilistic approach in the durability of precast concrete products

ABSTRACT : Atmospheric carbonation is one of the most significant degradation factors for the

durability of reinforced concrete structures. Carbonation relates to the diffusion of CO2 in the

atmosphere through the concrete pores and to the dissolution of the hydrates, especially the

portlandite, which supplies the reserve of concrete basicity. When portlandite is totally consumed, the

pH value decreases to a value less than 9. It corresponds to the conditions allowing the corrosion of

the reinforced bars which are protected only under a high pH level.

The aim of this work is to carry out a probabilistic physico-chemical modelling of carbonation, taking

into account the industrial requirements and being easy to utilize in a probabilistic design of the

concrete cover. A wide experimental campaign was conducted in order to propose a practical model of

carbonation for its efficient usage in the industry of precast concrete. From the cement nature, the

concrete composition, the curing and thermal treatment characteristics, and one carbonation test (or at

least the compressive strength), the model can determine the carbonated thickness for different

pressures of CO2. Further, it allows the reliability index with respect to the initiation of corrosion to be

estimated thanks to a link with a probabilistic algorithm.

Following the scheme of checking the reliability level as recommended by the European regulation

Eurocodes for structural design, the benefit of a probabilistic approach in the durability design of a

concrete structure has been then emphasized.

KEYWORDS : carbonation, mortar, concrete, content of carbon dioxide, portlandite, calcium

carbonate, modelling, durability, industrial process, thermal treatment, curing, probabilistic design.

AUTEUR : Nicolas HYVERT

TITRE : Application de l’approche probabiliste à la durabilité des produits préfabriqués en béton

DIRECTEUR DE THESE : Ginette ARLIGUIE

LIEU ET DATE DE SOUTENANCE : Toulouse le 10 Avril 2009

RESUME : La carbonatation atmosphérique est un des facteurs les plus importants pour la durabilité

du béton armé. Elle correspond à la diffusion du CO2 de l’atmosphère dans les pores du béton et à la

dissolution des hydrates, notamment la portlandite Ca(OH)2, qui joue un rôle de tampon sur le pH.

Lorsque la portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle n’est plus accessible, le pH chute à

une valeur inférieure à 9. Ceci peut conduire à la corrosion des aciers du béton armé qui ne sont

passivés et protégés qu’en milieu fortement basique.

L’objectif de la thèse est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la


pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Une campagne d’essais a été menée afin de

proposer une modélisation de la carbonatation pratique à utiliser en industrie. A partir de la nature du

ciment, de la composition du béton, des caractéristiques du traitement thermique et de la cure, et d’au

moins un essai de carbonatation (ou à défaut à partir de la résistance à la compression), le modèle de

carbonatation élaboré permet d’estimer les profondeurs carbonatées pour différentes pressions

partielles de dioxyde de carbone et de calculer l’indice de fiabilité correspondant.

Enfin, une application de la méthodologie probabiliste montre la possibilité d’intégrer le

dimensionnement probabiliste dans le contexte normatif pour optimiser la durabilité des produits

préfabriqués.

MOTS CLEFS : carbonatation, mortiers, bétons, pression partielle de dioxyde de carbone,

portlandite, carbonate de calcium, modélisation, durabilité, process industriels, traitement thermique,

cure, dimensionnement probabiliste.

DISCIPLINE ADMINISTRATIVE : Génie Civil

Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions LMDC

135, avenue de Rangueil

31077 TOULOUSE Cedex 4

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