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12 mai 2011 INSTITUT GRAMME UNITE CONSTRUCTION Dr Ir P. BOERAEVE Manuel de Calcul de Bton Arm Selon EN 1992-1-1(12/2004) et Annexe Belge de 02/2006 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20042 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 MISE EN GARDE Ce manuel est une compilation trs partielle de l'EN-1992-1.1 (12/2004) et de lannexe Belge (02/2006). Pour des renseignements plus complets, il est conseill de se rfrer au texte original de ce code. TABLE DES MATIERES MISE EN GARDE ................................................................................................................................................................. 2 TABLE DES MATIERES..................................................................................................................................................... 2 INTRODUCTION.................................................................................................................................................................. 4 1UNITES......................................................................................................................................................................... 4 2TEXTES NORMATIFS ASSOCIS .......................................................................................................................... 4 3PROCEDURE GENERALE DE VERIFICATION.................................................................................................. 4 3.1DALLE ................................................................................................................................................................. 4 3.2POUTRE............................................................................................................................................................... 4 3.3COLONNE ........................................................................................................................................................... 5 4DUREE DUTILISATION DU PROJET................................................................................................................... 5 5EXIGENCES DE DURABILITE................................................................................................................................ 6 5.1CLASSES INDICATIVES DE RESISTANCE POUR DURABILITE ..................................................................................... 6 5.2CLASSES D'EXPOSITION.......................................................................................................................................... 7 5.3CALCUL DES ENROBAGES MINIMUM (CNOM) ............................................................................................................ 8 6ACTIONS (EC1-1-1) .................................................................................................................................................... 9 6.1CHARGES PERMANENTES ....................................................................................................................................... 9 6.2CHARGES D'EXPLOITATION.................................................................................................................................... 9 7COMBINAISONS D'ACTIONS ............................................................................................................................... 10 8COMBINAISONS DE CHARGES ........................................................................................................................... 11 9ELEMENTS STRUCTURAUX ................................................................................................................................ 11 9.1DEFINITIONS........................................................................................................................................................ 11 10SOLLICITATIONS M, N, V..................................................................................................................................... 11 10.1POUTRES EN TE / LARGEUR PARTICIPANTE DE DALLE.......................................................................................... 11 10.2PORTEE DE CALCUL ............................................................................................................................................. 12 10.3POUTRES ET DALLES CONTINUES : CALCUL DES MOMENTS ELASTIQUES .............................................................. 12 10.4POUTRES ET DALLES CONTINUES : REDISTRIBUTION DES MOMENTS..................................................................... 12 10.5DALLES PORTANT DANS DEUX SENS..................................................................................................................... 12 10.5.1Calcul des moments dans une dalle partir dun logiciel de calcul des structures.................................. 12 10.5.2Abaques donnant les moments Mmax et Mmin................................................................................................... 13 11MATERIAUX............................................................................................................................................................. 15 11.1BETONS............................................................................................................................................................. 15 11.1.1Classes de rsistance la compression..................................................................................................... 15 11.1.2Diagrammes contraintes-dformations ..................................................................................................... 15 11.1.3Caractristiques mcaniques propres au bton......................................................................................... 17 11.1.4Dimension nominale maximale du granulat (Dmax)................................................................................. 17 11.1.5Donnes complmentaires spcifier lors de la commande du bton ...................................................... 17 11.1.6Comment commander un bton en Belgique ? .......................................................................................... 18 11.2ACIERS .............................................................................................................................................................. 19 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20043 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12VERIFICATION A L'ELU ....................................................................................................................................... 19 12.1FLEXION ........................................................................................................................................................... 19 12.1.1Calcul de la hauteur utile.......................................................................................................................... 19 12.1.2Configurations de calcul(poutre rectangulaire)............................................................................ 19 12.1.3Vrification de section (MED,h, b, d, As connus) ........................................................................................ 20 12.1.4Dimensionnement des armatures............................................................................................................... 20 12.1.5Dimensionnement complet : formule de prdimensionnement rapide de la section et des armatures ...... 21 12.1.6Tables d'armatures .................................................................................................................................... 22 12.1.7Dispositions constructives des armatures de flexion................................................................................. 24 12.2ANCRAGE DES BARRES TENDUES.............................................................................................................. 26 12.2.1Valeurs de calcul de la contrainte d'adhrence fbd .................................................................................. 26 12.2.2Mthode gnrale...................................................................................................................................... 27 12.2.3Mthode simplifie..................................................................................................................................... 29 12.3EFFORT TRANCHANT .................................................................................................................................... 29 12.3.1Procdure gnrale de vrification ........................................................................................................... 29 12.3.2Dalles sans armature d'effort tranchant.................................................................................................... 29 12.3.3Poutres (dalles) avec armature d'effort tranchant .................................................................................... 30 12.3.4Dispositions constructives des triers ....................................................................................................... 31 12.3.5Vrifications au droit des appuis dextrmit............................................................................................ 32 12.3.6Cisaillement entre l'me et les membrures des sections en T.................................................................... 32 12.4ELEMENTS COMPRIMES ET FLECHIS......................................................................................................... 34 12.4.1Diagramme dinteraction simplifi ........................................................................................................... 34 12.4.2Particularits............................................................................................................................................. 35 12.4.3Excentricit minimale des charges axiales................................................................................................ 35 12.4.4Imperfections gomtriques....................................................................................................................... 35 12.4.5Longueur efficace (longueur de flambement)............................................................................................ 35 12.4.6Non prise en compte du second ordre ....................................................................................................... 36 12.4.7Prise en compte du second ordre .............................................................................................................. 36 12.5DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES POUR LES POTEAUX ............................................................................................ 38 13VERIFICATION A L'ELS........................................................................................................................................ 39 13.1CONTROLE DES DEFORMATIONS (FLECHES) CONDITION DE DISPENSE DU CALCUL RIGOUREUX......................... 39 13.2CONTRAINTES LIMITES ........................................................................................................................................ 40 13.2.1Calcul des contraintes ............................................................................................................................... 40 13.2.2Dans le bton............................................................................................................................................. 40 13.2.3Dans l'acier ............................................................................................................................................... 40 13.3CONTROLE DE FISSURATION ................................................................................................................................ 40 13.3.1Sections minimales d'armatures pour matrise fissuration........................................................................ 41 13.3.2Module de Young du bton pour charges quasi-permanentes................................................................... 41 13.3.3Matrise de la fissuration sans calcul direct.............................................................................................. 43 13.3.4Calcul de l'ouverture des fissures.............................................................................................................. 43 ANNEXE A : LIGNES DINFLUENCE............................................................................................................................ 45 ANNEXE B.FORMULAIRE POUR LE CALCUL DES FLECHES............................................................................ 51 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20044 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 INTRODUCTION Les calculs de bton arm dcrits dans ce manuel sont mens selon les Rgles de l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1 de dcembre 2004). Ces rgles appliquent des prescriptions issues de la thorie des tats Limites (EC 2 Art. 2.2). 1UNITES 1 N/mm = 1 MPa 1 GPa = 1000 MPa = 1000 N/mm 2TEXTES NORMATIFS ASSOCIS Eurocodes N CEN ObjetMatriauN CEN EC0EN 1990Bases de calcul des structures CimentsEN 197-1 EC1EN 1991Actions sur les structuresGranulatsEN 12620 EC2EN 1992Calcul des structures en bton EauEN 1008 EC3EN 1993Calcul des structures en acierAdjuvantsEN 934-2 EN 934-6EC4EN 1994 Calcul des structures mixtes acier-bton Btons (fabrication') EN 206-1 EC5EN 1995Calcul des structures en bois Btons (mise en oeuvre) EN 13670 EC6EN 1996Calcul des structures en maonnerie EC7EN 1997Calcul gotechniques EC8EN 1998Calculs para-sismiques EC9EN 1999Calcul des structures en aluminium 3PROCEDURE GENERALE DE VERIFICATION3.1DALLE1 Dterminer la dure dutilisation du projet 2 Etablir les exigences de durabilit et dterminer la rsistance minimum du bton 3 Calculer lenrobage minimum pour durabilit, adhrence et rsistance au feu ventuelle 4 Identifier les actions agissant sur llment5 Dterminer les combinaisons dactions6 Dterminer les dispositions de charge les plus dfavorables (Lignes dinfluence) 7 Analyser la dalle pour obtenir les moments(+ et -) et efforts tranchants critiques.8 Calculer les armatures ncessaires pour assurer la rsistance en flexion lELU des sections critiques. 9 Contrler ces armatures ncessaires par rapport aux cartements mini et maxi ainsi que par rapport aux sections darmatures minimum et maximum 10 Contrler lELS les flches (soit la condition de dispense, soit le calcul rigoureux) 11 Contrler lELS les contraintes. 12 Contrler lespacement des barres de flexion 13 Contrler la rsistance leffort tranchant lELU des sections critiques 14 Si ncessaire dimensionner les triers et vrifier leur espacement par rapport aux valeurs maxima et minima de lEC 15 Vrifier les contraintes sur appui et dans les bielles comprimes arrivant sur appui. 16 Contrler lELS, la fissuration et ltat limite de vibration 3.2POUTRESi la poutre est rectangulaire, la procdure est la mme que pour les dalles. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20045 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Dans le cas dune poutre solidaire dune dalle, on envisage le comportement en poutre en T (voir 10.1).Dans ce cas, pour lanalyse de la poutre, celle-ci sera considre avec la largeur collaborante de dalle correspondant aux traves. Les tapes 7 et suivantes deviennent alors 7 Analyser la poutre pour obtenir les moments(+ et -) et efforts tranchants critiques.Ce calcul se fait avec les largeurs collaborantes correspondant une flexion positive (dalle comprime lors de la flexion de la poutre) 8 Calculer les armatures ncessaires pour assurer la rsistance en flexion lELU des sections critiques. Ce calcul se fait avec la largeur collaborante correspondant la section que lon calcule. 9 Contrler ces armatures ncessaires par rapport aux cartements minima ainsi que par rapport aux sections darmatures minimum et maximum (flexion positive et ngative) 10 Contrler lELS les flches (soit la condition de dispense, soit le calcul rigoureux) 11 Contrler lELS les contraintes. 12 Contrler lespacement des barres de flexion 13 Contrler la rsistance leffort tranchant lELU des sections critiques 14 Si ncessaire dimensionner les triers et vrifier leur espacement par rapport aux valeurs maxima et minima de lEC 15 Vrifier les contraintes sur appui et dans les bielles comprimes arrivant sur appui. 16 Contrler lELS, la fissuration et ltat limite de vibration 3.3COLONNE Les tapes concernant la vrification d'une colonne comprime par un effort normal NED et flchie par un moment M'ED de premier ordre sont les suivantes: 1. Calculer l'excentricit de premier ordre e0 = max(M'ED/NED; h/30;20 mm), h tant la hauteur de la section.2.Dterminer la longueur de flambement l0 de la colonne 3. Si colonne isole dans une structures contrevente, calculer l'excentricit additionnelle ei = l0/400 pour couvrir les imperfections lies aux tolrances normales d'excution (si structure non contrevente, voir EC2) 4. Le moment de premier ordre tenant compte des imperfections vaut : M0ED=NED.(e0+ e1) 5. Vrifier s'il faut prendre en compte le second ordre en calculant l'lancement et l'lancement limite lim 6. Si le second ordre doit tre pris en compte, calculer MED= M0ED + M2 = M0ED + NED.e2 d l'effet du second ordre. Sinon, MED= M0ED 7. Placer le point (MED ,NED) dans le diagramme d'interaction et vrifier si la colonne se trouve dans la zone autorise du diagramme 4Dure dutilisation du projet La dure dutilisation recommande est reprise au tableau suivant (Annexe Belge) : Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20046 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 aRemarque : la tendance des bureaux dtudes est de prendre une dure de 50 ans pour les immeubles. 5Exigences de durabilit 5.1Classes indicatives de rsistance pour durabilit Selon la classe d'exposition de l'ouvrage (voir tableau 4.1 de l'EC2), une classe de rsistance minimaleest conseille par l'EC2 pour respecter une durabilit suffisante. XF4 C35/45 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20047 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 5.2Classes d'exposition Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20048 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 5.3Calcul des enrobages minimum (cnom) L'enrobage est la distance entre la surface de l'armature la plus proche de la surface du bton et cette dernire.Un enrobage minimal doit tre assur afin de garantir : - la bonne transmission des forces d'adhrence - la protection de l'acier contre la corrosion (durabilit) - une rsistance au feu convenable (voir EN 1992-1-2). cnom = cmin,dur + 10mm (tolrance) Note : les valeurs reprises au tableau 4.4N ne tiennent pas compte des impositions lies la rsistance au feu(voir EN 1992-1-2). La Classe Structurale recommande (dure d'utilisation de projet de 50 ans) est la classe S4. 2) La limite peut tre rduite d'une classe de rsistance si l'air entran est suprieur 4%. DallesPoutres Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.20049 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 6ACTIONS (EC1-1-1) 6.1Charges permanentes Poids volumiques kN/m Cloisons mobiles de poids propre Charge rp. quiv. /m2 Bton24 1 kN/m linaire de mur0,5 kN/m Acier78.5 2 kN/m linaire de mur0,8 kN/m Bton arm25 3 kN/m linaire de mur1,2 kN/m Mortier de ciment21 Carrelage20 Calcaire compact, marbre, granit28 Grs25 Maonnerie -sans enduits : -en moellons -en briques pleines -en briques perfores 23 19 13,5 -Blocs de bton pleins en granulats lourds creux en granulats lourds 21 13,5 - pierre de taille27 6.2Charges d'exploitation Catgories d'ouvrages les plus courants Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200410 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 NOTES : 1) Les charges dfinies pour les catgories B, C et D sappliquent aux planchers, aux escaliers et aux balcons. La charge rpartie sur les balcons ne sera toutefois pas infrieure 4 kN/m. 2) EC2 6.2.1(3)P Pour assurer que le plancher prsente une rsistance locale minimale, une vrification spare doit tre effectue avec une charge concentre seule sappliquant sur une surface carre de 50 mm de ct. 3) Pour les marches descaliers, Qk = 3,0 kN. 7COMBINAISONS D'ACTIONS Actions permanentesActions variables favorablesActions variables dfavorables favorables dfavorables favorablesdominanted'accompagn. ELU1,001,3501,51,5 0 ELS caractristique 11010 ELS frquentel1012 ELS quasi- permanente 11020 Pour les charges permanentes, il convient d'appliquer toute la structure la valeur qui conduit l'effet le plus dfavorable. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200411 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 8COMBINAISONS DE CHARGES Pour les btiments, on peut limiter les combinaisons aux trois cas suivants: - traves paires charges, - traves impaires charges, - deux traves adjacentes quelconques charges. Exemple pour une poutre sur 5 appuis (n appuis= n combinaisons) 9Elments structuraux 9.1Dfinitions Poutre : L>= 3 h, sinon poutre-cloison. Dalle : min(Lx;Ly)>= 5 fois son paisseur totale. Si charges uniformment rparties : porteuse dans une seule direction si : deux bords libres (sans appuis) sensiblement parallles, ou appuye sur quatre cts et dont le rapport de la plus grande la plus faible porte est suprieur 2. Dans ce cas se calcule comme une poutre de largeur unitaire. Poteau : max(b,h)= 3 max(b,h) sinon : voile. 10 Analyse structurale : M, N, V L'analyse structurale a pour objet de dterminer la distribution des sollicitations (M, N, V), de l'ensemble ou d'une partie de la structure. Les modles de comportements pouvant tre utiliss pour l'analyse sont les suivants :1.comportement lastique-linaire : on prend en compte uniquement les sections de bton seul (armatures non prises en compte) et on suppose que les pices ne sont pas fissures.2.comportement lastique-linaire avec redistribution (voir 10.3) : idem que 1. mais on rduit forfaitairement les moments sur appuis tout en augmentant ceux en trave pour respecter lquilibre 3.comportement plastique (mcanismes avec rotules plastiques), 4.comportement non-linaire (par logiciels spcialiss). 10.1 Donnes gomtriques 10.1.1Largeur participante de dalle - Poutres en T Les poutres en bton arm d'un btiment supportent souvent des dalles et sont, par construction, solidaires de celles-ci.Dans ce cas, si la poutre subit un moment positif, la dalle reprend une partie des contraintes de compression induites par la flexion de la poutre. La poutre travaille donc comme une poutre en T. En gnral, la partie comprime est contenue dans la dalle, et donc calculer une poutre en T revient dans ce cas calculer une poutre rectangulaire de largeur beff,+. Si la poutre subit un moment ngatif, ce qui est le cas sur appuis pour une poutre continue, la poutre se calcule comme une poutre rectangulaire de largeur gale la largeur de l'me, ses armatures devant alors tre situes dans la largeur beff,-. LEurocode 2 dfinit la largeur participante prendre en compte de faon forfaitaire. Dfinition de Lo dans le cas dune poutre continue Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200412 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Dbord participant (efficace) de table est limit - gauche: beff,1 = Min[b1 ; 0,2 b1 + 0,1 L0 ; 0,2 L0] - droite:beff,2 = Min[b2 ; 0,2 b2 + 0,1 L0 ; 0,2 L0] L0= porte entre points de moments nuls !!! Donc pour une poutre isostatique Lo=L entre appuis, pour une poutre continue : voir figure ci-dessus. Largeur participante de la table beff = bw + beff,1 + beff,2 10.1.2Porte de calcul Pour l'analyse : leff=ln+a1+a2 avec ln=porte entre nus (=bords intrieurs) des appuis , a1 et a2 =min(h/2;t/2) o h=hauteur de l'lment et t = largeur de l'appui considr. Siappuisetpoutreoudallelismonolithiquement:le dimensionnementsurappuisseferasurbasedesmoments aux nus des appuis. Sinoncrtagepossibledudiagrammedemoments: diminution de M = F.t/8 avec Avec F = raction d'appuiett = largeur de l'appui.10.2 Poutres et dalles continues : calcul des moments lastiques En annexe on trouvera les lignes dinfluence des moments et ractions dans des lments continus composs de traves identiques 10.3 Poutres et dalles continues : redistribution des moments On peut diminuer les moments sur appuis pour tenir compte de la fissuration, sous rserve que la nouvelle distribution des moments continue quilibrer les charges appliques. = Moment aprs redistribution/ Moment avant redistribution pour des classes de bton infrieures ou gales C35/45 0.44+1.25 xu/d pour des classes de bton suprieures C35/45 0,56+1.25 xu/d pour des aciers haute ductilit, 0,7 pour des aciers de ductilit courante, 0,85 avec :xu = hauteur de l'axe neutre l'ELU aprs redistribution, mesure partir de la fibre comprime du bton. et: d= hauteur utile. 10.4 Dalles portant dans deux sens 10.4.1Calcul des moments dans une dalle partir dun logiciel de calcul des structures Un calcul de ce type fournit en tout point de la dalle deux moments de flexion : mx, my, et un moment de torsion mxy. La rfrence1 donne une formule de dimensionnement simplifie et scuritaire pour dimensionner les armatures orthogonales dune dalle soumise des moments mx, my, et mxy. Il faut respecter les ingalits : 1 Trait de Gnie Civil. Dimensionnement des structures en bton : dalles, murs, colonnes et fondations. Favre et al. Presses polytechniques et universitaires romandes. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200413 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 ' ';;xd xyd xRd yd xyd yRdxd xyd xRd yd xyd yRdm m m m m mm m m m m m+ + + + O : mxd, myd et mxyd sont les valeurs de calcul lELU de mx, my, et mxy mxRd, myRd (mxRd, myRd) sont les moments rsistants positifs(ngatifs) de calcul dans les directions x et y (=directions des armatures) Au cas o la valeur absolue du moment de torsion est plus grande que la valeur absolue de mxd ou myd, il faut prvoir une armature suprieure (pour reprendre un moment ngatif) selon la direction concerne. Larmature nest ncessaire que si le rsultat de ces additions est positif 10.4.2Abaques donnant les moments Mmax et Mmin Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200414 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200415 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 11 MATERIAUX 11.1 BETONS 11.1.1Classes de rsistance la compression 11.1.2Diagrammes contraintes-dformations Trois diagrammes sont admis pour le calcul des sections des lments en BA : le plus simple est le diagramme rectangulaire. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200416 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Si la largeur de la zone comprime diminue dans la direction de la fibre extrme la plus comprime, il convient de rduire fcd de 10%. EC2 6.1(5)Dans les parties des sections qui sont soumises une charge approximativement centre (Excentricit/hauteur < 0,1), telles que les membrures comprimes des poutres-caissons ou les colonnes, il convient de limiter la dformation moyenne en compression dans cette partie de la section c2( c3 si diagramme bilinaire ou rectangulaire simplifi). EC2 6.1 (6) La Figure 6.1 montre les valeurs limites des dformations relatives admissibles. fctm fcd = 0.85 fck/c (fck 50 MPa) c = coefficient de scurit partiel du bton = 1.5 0.2 cu3 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200417 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 11.1.3Caractristiques mcaniques propres au btonClasses de rsistanceC 12/15C 16/20C20/25C 25/30C30/37C 35/45C 40/50C 45/55C 50/60 fck(N/mm)121620253035404550 fck,cube (N/mm)152025303745505560 fcd(N/mm)6.89.111.314.21719.822.725.528.3 fctm(N/mm)1.61.92.22.62.93.23.53.84.1 Ecm(N/mm)270002900030000310003300034000350003600037000 cu3 (10-3)3.53.53.53.53.53.53.53.53.5 c3 (10-3)1.751.751.751.751.751.751.751.751.75 Contrainte d'adhrence de calcul fbd(N/mm2) (Adh.amliore)1.722.32.733.33.84.14.4 11.1.4Dimension nominale maximale du granulat (Dmax) 11.1.5Donnes complmentaires spcifier lors de la commande du bton Type de ciment Teneur minimum en ciment Adjuvants (retardateur/acclrateur de prise) E/C max mm Veiller : Dmax a (enrobage) b/5 0,75 c d/5 0,4 e mais le plus grand possible 63454031,52220161412,5111086 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200418 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 11.1.6Comment commander un bton en Belgique ? Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200419 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 11.2 ACIERS Limite lastique:fyk = 500 MPa (S500) Module de Young : 200 000 MPa Contrainte de calcul ELU = fyd=fyk/ s=435 MPa Avec s = 1,15(sauf actions accidentelles: s = 1)Diagramme de calcul pour l'acier (limit en pratique =1%): 12 Vrification l'ELU 12.1 FLEXION 12.1.1Calcul de la hauteur utile La hauteur utile d est dfinie comme tant la distance z entre les fibres les plus comprimes et le centre de gravit des armatures tendues. Pour rappel, l'enrobage cnom est la distance entre la surface de l'armature la plus proche de la surface du bton et cette dernire. Au paragraphe 5.3 on a vu comment les enrobages minimum taient calculs en fonction des classes dexposition. Donc, dans le cas d'une poutre comportant des triers d'effort tranchant,d=h-cnom-diamtre trier-diamtre barre/2 Il n'y a d'triers que dans les poutres, et ils sont gnralement de diamtre 8 ou 10mm. 12.1.2Configurations de calcul(poutre rectangulaire) Notations :h, b, d, As : voir figure MEd (Moment agissant) Mrd (Moment rsistant) Trois situations peuvent se prsenter : Type de calculDonnesInconnuesExemple de situation relle Vrification de section h, b, d, As, MEd (Moment agissant) Mrd (Moment rsistant) RnovationDimensionnement des armatures h, b, d, MEdAsGomtrie de llment en BA impose par larchitecte Dimensionnement complet MEdh, b, d, AsLarchitecte nimpose pas la gomtrie de llment en BA. DallesPoutres Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200420 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.1.3Vrification de section (MED,h, b, d, As connus) Vrifier une poutre en BA flchie lELU revient calculer son moment rsistant Mrd. En effet, comme la poutre est soumise flexion pure, on a : Fc=Fs (quilibre de translation), Mrd=Fs.z=Fc.z (quilibre moment). La premire quation conduit : s ydcd0.8uA fxbf=Et la seconde : ( )rd sM = F. 0.4ud x 12.1.4Dimensionnement des armatures(MED,h, b, et d connus ; As inconnu) 12.1.4.1 Calcul de la position de l'axe neutre plastique On calcule : fcd=0.85*fck/1.5 et 2.0.8EdcduMd db fx = Si xu/d (xu/d)lim, il n'y a pas besoin d'armatures comprimes (souhaitable et + conomique, sauf si on ne peut faire autrement par manque de place) Pour des poutres ou dalles continues avec redistribution, (xu/d)lim est dtermin partir des formules du 10.2.Pour des poutres ou dalles isostatiques, on a :( xu /d)lim = 0,45 pour des btons de classe de rsistance C35/45 et (xu /d)lim =0,35 pour des btons de classe de rsistance C40/50. 12.1.4.2 Armatures simples- calcul de la section d'armatures Le bras de levier z = d-0.4xu Vu les limites de xu/d imposes par l'EC2, on a toujours : fs = fyd. On calcule alors la section d'armatures As=MEd/(fyd.z) s xu fcd 0.8xu z d Fs Fc c = 3.5 %o s xu fcd 0.8xu z d Fs Fc c = 3.5 %o Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200421 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.1.4.3 Armatures doubles : (pas souhaitable en gnral) Si xu/d > (xu/d)lim, on doit ajouter des armatures comprimes pour ramener le x/d dans les limites (cela ncessite un bon armaturage transversal : intervalle maxi entre triers = 15diamtres des barres comprimes). On calcule :xu = (xu/d)lim*d contrainte dans larmature comprime : fs2 = min(700(xu-d2)/xu; 435)-fcd effort complmentaire de compression apport par l'armature comprime :Fs2=fs2.AS2

0.8 . . .( 0.4 )Ed u cd uM M x b f d x = Et l'aire d'armature comprime se calcule par :s22 2A.( )sMf d d= Puisque on a xu/d = (xu/d)lim, on sait que la contrainte dans l'armature tendue vaut fyd=435 Mpa et la section d'armatures tendues se dtermine par : 2syd0.8 . .Afu cd sx b f F +=12.1.5Dimensionnement complet : formule de prdimensionnement rapide de la section et des armatures 12.1.5.1 Hauteur base sur la sollicitation La formule ci-dessous est base sur une utilisation rationnelle du bton (=3.5 10-3) et de lacier (=10 10-3).On a dans ce cas xu/d = 3.5 / (10+3.5) = 0.259. bh 10 MEd/fck(units cohrentes) Si on prend z 0.9d, on a alors : E d , ELUM0 .9 .sydAd f12.1.5.2 Hauteur base sur la limitation de la flche Si on veut respecter les flches, on peut estimer la hauteur partir des valeurs de L/d (porte/hauteur utile) limites reprises au tableau ci-dessous (hypothse classe bton standard C30) et prendre en premire approximation d=0.9h: s xu c = 3.5 fcd 0.8xu z d Fs d2 Fc Fs2 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200422 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 L/d poutresdalles Poutre sur appuis simples,dalle sur appuissimples portant dans une ou deux directions 1420 Trave de rive d'une poutre continue, d'une dalle continue portant dans une direction ou d'une dalle continue le long d'un grand ct et portant dans deux directions 1826 Trave intermdiaire d'une poutre ou d'une dalle portant dans une ou deux directions 2030 Dalle sans nervures sur poteaux, (plancher-dalle) pour la porte la plus longue 1724 Console68 Note : Dans le cas des dalles portant dans deux directions, L reprsente la plus petite porte.12.1.5.3 Procdure pratique Dans le cas des dalles, la valeur base sur la sollicitation ne respecte pas, la condition de flche. Celle sur la limitation de flche est en gnral non conomique. Un bon compromis, si la condition de flche est la plus contraignante, est de prendre la hauteur moyenne entre les deux approches, sinon de prendre celle base sur la sollicitation. La largeur de la poutre est prise entre 0.3 et 0.6h pour une poutre rectangulaire, et entre 0.2 et 0.4h dans le cas d'une poutre en T. 12.1.6Tables d'armatures 12.1.6.1 DALLES - barres Barme d'espacement des barres dans les dalles Sections par mtre de largeur de dalle (mm2/m) Ecartement des barres (mm)et nombre de barres 2001901801701601501401301201101009080706050 Nbre5.05.35.65.96.36.77.17.78.39.110.011.112.514.316.720.0 Diam. 6142149157166177189202218236257283314354404472566 82522652792963143353593874194575035596297198381006 10393413436462491523561604654714785872981112113081570 125665956286657077548088709431028113112571414161618852262 1476981085590596210261099118412821399153917101924219925653078 161006105811171183125713411436154716761828201122342514287333524022 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200423 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.1.6.2 Dalles- TREILLIS STANDARDS disponibles en Belgique Composition longitudinale (mm) Composition transversale(mm) Section en cm2/m Dimensions en mm Masse par treillis kg intervalle intervalle long. translong. trans 510051001.961.965000 x200030.8 610061002.832.835000 x200044.4 810081005.035.035000 x200078.9 10100101007.857.855000 x2000123.3 415041500.840.845000 x200013.2 515051501.311.315000 x200020.6 615061501.881.885000 x200029.6 815081503.353.355000 x200052.6 420042000.630.635000 x20009.9 520052000.980.985000 x200015.4 620062001.411.415000 x200022.2 820082002.512.515000 x200039.5 10200102003.933.935000 x200061.7 Treillis mailles rectangulaires 615073001.881.286000 x240035.8 715073002.571.286000 x240043.5 610073002.831.286000 x240046.5 710073003.851.286000 x240058.0 810083005.031.686000 x240075.8 910082006.362.516000 x2400100.3 4.52004.53000.800.533600 x24009.0 4.51604.52000.990.803200 x240010.1 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200424 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.1.6.3 POUTRES Section totale des armatures (en mm2) Nombre de barres places dans la poutrePoids Diam. (mm) 123456789101112131415(N/m) 6 2857851131411701982262542833113393683964242.2 8 501011512012513023524024525035536036537047543.9 10 791572363143934715506287077858649421021110011786 12 11322633945256567979290510181131124413571470158316968.7 14 15430846261677092410781232138515391693184720012155230911.9 16 2014026038041005120614071608181020112212241326142815301615.5 20 31462894212571571188521992513282731423456377040844398471224.2 25 491982147319632454294534363927441849095400589063816872736337.8 32 80416082413321740214825563064347238804288479651 10455 11259 1206461.9 40 1257251337705027628375408796 10053 11310 12566 13823 15080 16336 17593 1885096.8 12.1.7Dispositions constructives des armatures de flexion 12.1.7.1 Sections minimales et maximalesSection minimale darmatures tendues :ctms,minykfA= max(0,26. ; 0, 0013. . )ft tbd bdNote : une section minimale est aussi dfinie pour matriser la fissuration (voir ELS : 14.3 Contrle de fissuration) Section maximale darmatures tendues ou comprimes :s,max cA= 0,04A o : bt = largeur moyenne de la zone tendue Ac = section de bton 12.1.7.2 Espacements minimum des barres smin= max(diamtre de la barre; (dg + 5) mm; 20 mm ) (o dg est la dimension du plus gros granulat). 12.1.7.3 Dalles (EC2 : 9.3) Il convient de prvoir, dans les dalles uni-directionnelles, des armatures transversales secondaires reprsentant au moins 20% des armatures principales. 12.1.7.3.1Espacements maxi des barres Pour les armatures principales, smax = min(3h,400 mm), o h est lpaisseur totale de la dalle; Pour les armatures secondaires, smax = min(3,5h,450 mm). Dans les zones sollicites par des charges concentres ou dans les zones de moment maximal, ces dispositions deviennent respectivement : - pour les armatures principales, smax = min(2h ,250 mm) - pour les armatures secondaires, smax = min(3h,400 mm). 12.1.7.3.2Armatures dans les dalles au voisinage des appuis Dans les dalles sur appuis simples, il convient de prolonger jusqu' l'appui la moiti des armatures calcules en trave, et de les y ancrer. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200425 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Lorsqu'un encastrement partiel se produit le long du bord d'une dalle mais n'est pas pris en compte dans l'analyse, il convient que les armatures suprieures soient capables de rsister au moins 25% du moment maximal de la trave adjacente. Il convient que ces armatures se prolongent sur une longueur dau moins 0,2 fois la longueur de la trave adjacente, mesure partir du nu de l'appui, quelles soient continues au droit des appuis intermdiaires et qu'elles soient ancres aux appuis d'extrmit. Sur un appui d'extrmit, le moment quilibrer peut tre rduit jusqu 15% du moment maximal de la trave adjacente. 12.1.7.3.3Armatures dangles Lorsque les dispositions constructives sur un appui sont telles que le soulvement de la dalle dans un angle est empch, il convient de prvoir des armatures d'angle : on placera deux treillis d'armatures en face infrieure et suprieure, d'une section gale 0.75As o As est la section prvue pour le moment maxi en trave, et on prolongera ces treillis sur une longueur gale 0.2 lx o lx est la plus petite porte (source CALCRETE, The Concrete Centre, UK). 12.1.7.4 Poutres (EC2 : 9.2) 9.2.1.2 (1) Pour une poutre formant une construction monolithique avec ses appuis, il convient de dimensionner la section sur appuis pour un moment flchissant rsultant de l'encastrement partiel dau moins 0.15 fois le moment flchissant maximal en trave, y compris lorsque des appuis simples ont t adopts dans le calcul. (2) Aux appuis intermdiaires des poutres continues, il convient de rpartir la section totale des armatures tendues As d'une section transversale en T sur la largeur participante de la membrure suprieure. Une partie de ces armatures peut tre concentre au droit de lme. (3) Il convient de maintenir toute armature longitudinale comprime (de diamtre ) prise en compte dans le calcul de rsistance au moyen d'armatures transversales espaces au plus de 15 . (2)Pour des lments avec des armatures deffort tranchant, il convient de calculer leffort de traction supplmentaire Ftd conformment larticle 6.2.3 (7) de lEC2. Pour des lments sans armatures deffort tranchant (en particulier les dalles), Ftd peut tre estim en dcalant la courbe enveloppe des moments dune distance al = d. Cette "rgle de dcalage" peut galement tre employe pour des lments comportant un ferraillage deffort tranchant, o : al = z (cot - cot )/2 Leffort de traction supplmentaire est illustr sur la Figure 9.2.Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200426 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 (3)La rsistance des barres sur leur longueur d'ancrage peut tre prise en compte en supposant une variation linaire de leffort, voir la Figure 9.2. Par scurit, la contribution de cette longueur dancrage peut tre nglige. 12.2ANCRAGE DES BARRES TENDUES La longueur d'ancrage de rfrence lb,rqdncessaire pour ancrer l'effort As.fsd qui rgne dans une barre droite vautlb,rqd = (/ 4) (fsd / fbd) o o :fsd est la contrainte de calcul de la barre dans la section partir de laquelle on mesure l'ancrage.En flexion simple, on peut prendre fsd = fyd . As,req/As, prov o As,req est la section darmatures requise, et As, prov la section darmatures rellement mise en place. fbd est la valeur de calcul de la contrainte d'adhrence12.2.1Valeurs de calcul de la contrainte d'adhrence fbd Classes de rsistanceC 12/15C 16/20C20/25C 25/30C30/37C 35/45C 40/50C 45/55C 50/60 fbd barres adhrence amliore ( 32 mm)1.722.32.733.33.84.14.4

Corrections : -pour > 32 mm, multiplier fbd par (132 - )/100-si conditions dadhrence mdiocres, multiplier fbd

par 0.7 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200427 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011

12.2.2Mthode gnrale La longueur d'ancrage de calcul lbd vaut : lbd = 1 2 3 4 5 lb,rqd lb,min o les coefficients i tiennent compte : de la forme de la barre (droite, plie, crochet), de lenrobage, de la prsence darmatures transversales soudes ou non, dune compression transversale (par exemple sur un appui), Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200428 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Le produit vrifie : ( 2. 3. 5) 0,7 lb,min est la longueur d'ancrage minimale en l'absence de toute autre limitation : lb,min > max{0,3lb,rqd; 10; 100 mm} Dans le cas des barres plies, il convient de mesurer la longueur d'ancrage de rfrence lb,rqd et la longueur de calcul lbd le long de l'axe de la barre (voir Figure 8.1a)). Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200429 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.2.3Mthode simplifie Une simplification consiste considrer que l'ancrage de barres tendues selon les formes de la Figure 8.1 peut tre assur moyennant la prise en compte d'une longueur d'ancrage quivalente lb,eq (dfinie sur cette mme figure), qui peut tre prise gale : - 1 lb,rqd pour les formes des Figures 8.1b) 8.1d) avec 1 = 0,7 si cd >3 sinon 1= 1,0 - 4 lb,rqd pour les formes de la Figure 8.1e) avec 4 = 0,7 12.3 EFFORT TRANCHANT Transmission des charges directement aux appuis pour des charges rparties : on peut prendre comme valeur de l'effort tranchant sollicitant celle l'abscisse d du nu de l'appui. 12.3.1Principe gnral de vrification Pour la vrification de la rsistance l'effort tranchant, on dfinit: VEd est l'effort tranchant agissant de calcul dans la section considre, rsultant des charges extrieures appliques. Dans le cas de charges rparties, on peut prendre la valeur de VEd une distance d de l'appui (mais les triers calculs pour cette valeur doivent continuer jusqu' l'appui). VRd,c est leffort tranchant rsistant de calcul de l'lment en l'absence d'armatures d'effort tranchant VRd,s est leffort tranchant de calcul pouvant tre repris par les armatures d'effort tranchant travaillant la limite d'lasticit VRd,max est la valeur de calcul de l'effort tranchant maximal pouvant tre repris par l'lment, avant crasement des bielles de compressionDans les zones o VEd VRd,c (cas des dalles en gnral), aucune armature d'effort tranchant n'est requise par le calcul.Dans le cas des poutres, mme si aucune armature d'effort tranchant n'est requise, il convient de prvoir un ferraillage transversal minimal(voir plus loin : Dispositions constructives des triers ). 12.3.2Dalles sans armature d'effort tranchant 1/ 3, min3/2min[0,15. (100 ) ; ] .200[1+ ;2,0]avec d en mm( ; 0, 02) section d'armatures longitudinales.0,035 kEd Rdc L ck wsLL sLwckV V Max k f v b dk MindAMin Ab dv f === == bw = paisseur de l'me en mm (=b si dalle pleine). fck en MPa VRd,c en Newtons. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200430 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.3.3Poutres (dalles) avec armature d'effort tranchant Inclinaisons des bielles sur l'horizontale: 0,5 < cotg < 2ou encore 26,6 1,7). Dans les cas suivants, il convient de prendre rm = 1,0(c.--d. C = 0,7) :lments contrevents, pour lesquels les moments du premier ordre rsultent uniquement ou sont dus de manire prpondrante des imperfections ou aux charges transversales lments non contrevents en gnral 12.4.7Prise en compte du second ordre Trois mthodes sont proposes par lEurocode. Seulela mthode base sur une courbure nominale est rsume ici. Cette mthode convient avant tout pour les lments isols soumis un effort normal constant, et de longueur efficace donne. Le moment de calcul qui en rsulte est utilis pour le dimensionnement des sections vis--vis du moment flchissant et de l'effort normal. Souplesse colonne 1 = SC1=EI1/l Souplesse colonne 2 = SC2= EI2/l Souplesse poutre i =3EIpoutre i)/lpoutre i si autre extrmit appuye Souplesse poutre i =4EIpoutre i/lpoutre i si autre extrmit encastre

Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200437 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 12.4.7.1 Moments flchissants(1)Le moment de calcul vaut :MEd = M0Ed+ M2 (5.31)o :M0Ed est le moment du premier ordre, compte tenu de l'effet des imperfections,M2est le moment nominal du second ordre et vaut :M2 = NEd e2 o :NEd est l'effort normal agissant de calcule2est la dformatione2 = (1/r) lo2 / c 1/rest la courbure, voir 12.4.7.2.Dans le cas d'une section constante, on adopte normalement c = 10 ( 2). Si le moment du premier ordre est constant, il convient d'adopter une valeur infrieure (8 constituant une limite infrieure, qui correspond un moment total constant). La valeur maximale de MEd est donne par les distributions de M0Ed et M2 ; la distribution de M2 peut tre prise comme parabolique ou comme sinusodale sur la longueur efficace.Des moments d'extrmit du premier ordre M01 et M02 diffrents peuvent tre remplacs par un moment d'extrmit du premier ordre quivalent M0e :M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01 0,4 M02 Il convient de prendre M01 et M02 de mme signe s'ils provoquent la traction sur la mme face et de signes opposs dans le cas contraire. En outre, M02 M01 .12.4.7.2 Courbure(1)Dans le cas des lments de section droite constante et symtrique (ferraillage compris), on peut adopter :1/r = Kr. .. .K 1/r0 o :Krest un coefficient de correction dpendant de l'effort normal,K est un coefficient tenant compte du fluage,1/r0 = yd / (0,45 d) yd= fyd / Es

d est la hauteur utile.Kr = (nu - n) / (nu - nbal) 1o :n = NEd / (Acfcd); effort normal relatif NEd est l'effort normal agissant de calculnbal est la valeur de n correspondant au moment rsistant maximal ; on peut supposer que nbal = 0,4nu = 1 + = As fyd / (Ac fcd)Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200438 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 As est l'aire totale de la section des armaturesAc est l'aire de la section droite du bton.L'effet du fluage peut tre ignor, ce qui revient admettre K = 1, si les trois conditions suivantes sont satisfaites conjointement : ( ,t0) 2 75 M0Ed/NEd ho : M0Ed est le moment du premier ordre et h est la hauteur de la section dans la direction correspondante. On peut tenir compte de l'effet du fluage au moyen du coefficient :K = 1 + ef 1o : = 0,35 + fck/200 - /150 est le coefficient d'lancement. ef est le coefficient de fluage effectifLa dure du chargement peut tre prise en compte d'une manire simplifie au moyen d'un coefficient de fluage effectif ef qui, utilis conjointement avec la charge de calcul, donne une dformation de fluage (courbure) correspondant la charge quasi-permanente : ef = ( ,t0) M0Eqp / M0Ed o : ( ,t0)est la valeur finale du coefficient de fluage, comme indiqu en 13.3.2 M0Eqp est le moment flchissant du premier ordre dans le cas de la combinaison quasi-permanente de charges (ELS)M0Edest le moment flchissant du premier ordre dans le cas de la combinaison de charges de calcul (ELU)12.5 Dispositions constructives pour les poteaux Armatures longitudinales (1) diamtre des barres longitudinales min= 12 mm. (2) quantit totale darmatures longitudinales As,min.= max( 0.10 NEd / fyd ; 0,002A c )o : fyd est la limite d'lasticit de calcul des armatures NEd est leffort normal agissant de compression. (3) aire de la section des armatures longitudinales As,max = 0,04 Achors des zones de recouvrement, et0,08 Ac au droit des recouvrements. (4) Pour des poteaux de section polygonale, il convient de disposer au moins une barre dans chaque angle. Dans un poteau circulaire, il convient que le nombre de barres longitudinales ne soit pas infrieur quatre. Armatures transversales (1) diamtre des armatures transversales (cadres, boucles ou armature en hlice) max(6 mm ou au quart du diamtre maximal des barres longitudinales). Diamtre des fils du treillis soud utilis pour les armatures transversales 5 mm. (2) Il convient dancrer convenablement les armatures transversales. Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200439 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 (3) Espacement des armatures transversales le long du poteau scl,tmax=min(15 fois le diamtre minimal des barres longitudinales ; la plus petite dimension du poteau ; 400 mm) (4) Il convient de rduire l'espacement maximal exig en (3) par un facteur de 0,6 : (i) dans les sections situes une distance au plus gale la plus grande dimension de la section transversale du poteau ; ces sections peuvent se trouver au-dessus ou au dessous dune poutre ou dune dalle ; (ii) dans les zones de recouvrement darmatures, si le diamtre maximal des barres longitudinales est suprieur 14 mm. Un minimum de 3 barres transversales rgulirement disposes dans la longueur de recouvrement, est ncessaire. (5) Lorsque la direction des barres longitudinales change (aux changements de dimensions du poteau par exemple), il convient de calculer l'espacement des armatures transversales en tenant compte des efforts transversaux associs. Ces effets peuvent tre ignors si le changement de direction est infrieur ou gal 1 pour 12. (6) Il convient que chaque barre longitudinale ou paquet de barres longitudinales plac dans un angle soit maintenu par des armatures transversales. Il convient, dans une zone comprime, de ne pas disposer de barre non tenue plus de 150 mm d'une barre tenue. 13 Vrification l'ELS 13.1 Contrle des dformations (flches) Condition de dispense du calcul rigoureux Le calcul des flches dans une structure en bton arm est trs complexe du fait que le bton se fissure et prsente des dformations diffres (fluage et retrait).LEC2 propose, comme alternative, un rapport l/d (porte/hauteur utile) limite, qui sil est suprieur au l/d rel, dispense du calcul exact des flches. On calcule : 0 = 0.1fck(en %) (pourcentage d'armatures de rfrence)100.sAb d = (pourcentage d'armatures de traction ncessaire mi-porte (ou sur appui dans le cas des consoles) pour reprendre le moment sollicitant lELU) 320 00lim11 1, 5 3, 2 1ck cklK f f sid (| || | (= + + || (\ \ ( 00lim 01 '11 1, 5' 12ck cklK f f sid (| |= + + > ( |\ ( o : limld| | |\ est la valeur limite du rapport porte/hauteur utile K est un coefficient qui tient compte des diffrents systmes structuraux K 1,0Poutre sur appuis simples, dalle sur appuis simples portant dans une ou deux directions 1,3Trave de rive d'une poutre continue, d'une dalle continue portant dans une direction ou d'une dalle continue le long d'un grand ct et portant dans deux directions Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200440 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 1,5Trave intermdiaire d'une poutre ou d'une dalle portant dans une ou deux directions 1,2Dalle sans nervures sur poteaux, (plancher-dalle) pour la porte la plus longue 0,4Console est le pourcentage d'armatures de compression ncessaire mi-porte (ou sur appui dans le cas des consoles) pour reprendre le moment engendr par les charges de calcul fck est en MPa Si on place plus darmatures (As,prov ) que celles strictement ncessaires (As,req) reprendre MEd,ELU dans cette section, alors on peut multiplier le rapport limld| | |\ par As,prov/ As,reqAs,prov est la section d'acier prvue (provided) dans la section considre As,req est la section d'acier ncessaire (requested) dans la section aux ELU Correctifs. - multiplier par 0,8 pour les poutres en T si beff> 3 bw

- multiplier par 7/Leff pour les poutres ou dalles (autres que planchers-dalles) si L > 7 m et supportant des cloisons fragiles - multiplier par 8,5/Leff pour des planchers-dalles si L > 8,5 m et cloisons fragiles. 13.2Contraintes limites 13.2.1Calcul des contraintes 13.2.1.1 Section rectangulaire lastique fissure (sans armatures comprimes)

13.2.2Dans le bton fc 0,5.fckpour classes exposition XD, XF et XS. fc 0,6.fckpour autres classes exposition. 13.2.3Dans l'acier fs 0,8 fyk (=500*0.8=400 MPa pour du S500).13.3 Contrle de fissuration EC2 7.3.3 (1) Dans le cas des dalles en bton arm ou prcontraint dans les btiments, sollicites la flexion sans traction axiale significative, aucune disposition particulire n'est ncessaire pour la matrise de la fissuration lorsque l'paisseur totale de la dalle n'excde pas 200 mm. ( )22efxn n nd | |= + |\ ( )32s3efefbxI d x nA = + sAbd =scEEn =. .( ).ef efc sM x Md xf f nI I= =3efxz d = 2. .c sef sM Mf fbx z Az= =Formules utilisant linertie linertie : xef Formules utilisant le bras de levier z : Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200441 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Il convient de dfinir une valeur limite de l'ouverture calcule des fissures (wmax ) en tenant compte de la nature et du fonctionnement envisags de la structure ainsi que du cot de la limitation de la fissuration. Tableau 7.1N : Valeurs recommandes de wmax (mm) 13.3.1Sections minimales d'armatures pour matrise fissuration As,min = kc k fct,eff Act / fyko : As,min est la section minimale d'armatures de bton arm dans la zone tendue Act est l'aire de la section droite de bton tendu. La zone de bton tendue est la partie de la section dont le calcul montre qu'elle est tendue juste avant la formation de la premire fissure fct,eff = fctm (ou (fctm(t) si fissuration se produit en t < 28 jours) k = 1,0 pour les mes telles que h 300 mm ou les membrures d'une largeur infrieure 300 mm k= 0,65 pour les mes telles que h 800 mm ou les membrures d'une largeur suprieure 800 mm les valeurs intermdiaires peuvent tre obtenues par interpolation kc est un coefficient qui tient compte de la rpartition des contraintes dans la section immdiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier : En traction pure : kc = 1,0 En flexion simple ou en flexion compose de sections rectangulaires et mes des caissons et des sections en T : kc = 0,4 13.3.2Module de Young du bton pour charges quasi-permanentes Le fluage est un phnomne trs important pour les calculs aux tats limites de service (dformations). Il faut se rendre compte que le poids propre du bton constitue la part la plus importante de la mise ne charge de toute structure en bton et que cette charge est constante dans le temps. Pour prendre en compte le fluage sous charges quasi permanentes, on calcule Ec,eff = Ecm(t0) / (1 + (t,t0)) -t0 est l'instant initial du chargement -t est l'instant considr du calcul -Ecm(t0) le module d'Young au moment du chargement -(t,t0) le coefficient de fluage la rfrence de 28 jours Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200442 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 En pratique on considre gnralement t0=28 jours et t = , les charges quasi-permanentes tant supposes agir pendant cette priode.Lecoefficient(,t0)(pourunetempratureconstantede20C)sedterminel'aidedes abaques suivants et dans l'ordre des oprations suivantes (1 5). Note : -h0= rayon moyen = 2Ac /u, o Ac est l'aire de la section transversale du bton et u le primtre de la partie expose la dessiccation (pour une dalle h0=h) -S dsigne les ciments de Classe S (prise lente "slow") Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200443 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 -N dsigne les ciments de Classe N-R dsigne les ciments de Classe R (prise rapide) -le point d'intersection des droites 4 et 5 peut galement se situer au-dessus du point 1 -pour t0 > 100, il est suffisamment prcis de supposer t0 = 100 (et d'utiliser la tangente) Pour la prise en compte de tempratures diffrentes de 20, on se reportera l'annexe B de l'EC2. 13.3.3Matrise de la fissuration sans calcul direct EC2 7.3.3(1) Dans le cas des dalles en bton arm ou prcontraint dans les btiments, sollicites la flexion sans traction axiale significative, aucune disposition particulire n'est ncessaire pour la matrise de la fissuration lorsque l'paisseur totale de la dalle n'excde pas 200 mm. EC2 7.3.3 (2) Comme simplification, les rgles donnes en 14.3.4 peuvent tre prsentes sous la forme de tableaux limitant le diamtre ou l'espacement des armatures. Tableau 7.2N Diamtre maximal s des barres pour la matrise de la fissuration Diamtre maximal des barres [mm] wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm 160403225 200322516 240201612 28016128 32012106 3601085 400864 Contrainte de l'acier1 [MPa] 45065- Tableau 7.3N Espacement maximal des barres pour la matrise de la fissuration Contrainte deEspacement maximal des barres [mm] l'acier 1[MPa] wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm 160300300200 200300250150 240250200100 28020015050 320150100- 36010050- 1La contrainte est calcule juste aprs la fissuration et sous les combinaisons d'actions appropries 13.3.4Calcul de l'ouverture des fissures L'ouverture des fissures, wk, peut tre calcule au moyen de l'expression : wk = sr,max (sm - cm) o sr,max est l'espacement maximal des fissures sm est la dformation moyenne de l'armature de bton arm sous la combinaison de charges considre, incluant l'effet des dformations imposes et en tenant compte de la participation du bton tendu. Seul est pris en compte l'allongement relatif au-del de l'tat correspondant l'absence de dformation du bton au mme niveau sm - cm peut tre calcul au moyen de l'expression : Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200444 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 ,,,(1 )max ; 0.6ct effs t e p effp effssm cms sff kfE E | | + | | = | |\ O : fs est la contrainte dans les armatures de bton arm tendues, en supposant la section fissure.e est le rapport Es/Ecm p,eff= As/Ac,eff Ac,eff est l'aire de la section effective de bton autour des armatures tendues, c'est--dire l'aire de la section de bton autour des armatures de traction, de hauteur hc,ef, o hc,ef est la plus petite des trois valeurs ci-aprs : 2,5(h-d), (h-x)/3 ou h/2kt est un facteur dpendant de la dure de la charge kt = 0,6 dans le cas d'un chargement de courte dure kt = 0,4 dans le cas d'un chargement de longue dure sr,max = 3,4.c + k1k2.0,425 /p,eff (7.11) o : est le diamtre des barres. Lorsque plusieurs diamtres de barres sont utiliss dans une mme section, il convient de retenir un diamtre quivalent eq(voir EC2).c est l'enrobage des armatures longitudinales k1 est un coefficient qui tient compte des proprits d'adhrence des armatures adhrentes : = 0,8 pour les barres haute adhrence = 1,6 pour les armatures ayant une surface effectivement lisse (armatures de prcontrainte, par exemple) k2 est un coefficient qui tient compte de la distribution des dformations : = 0,5 en flexion = 1,0 en traction pure Dans le cas d'une traction excentrevoir l'EC2. Lorsque l'espacement des armatures adhrentes excde 5(c+/2) ou lorsqu'il n'y a pas d'armatures adhrentes l'intrieur du bton tendu, on peut dfinir une limite suprieure l'ouverture des fissures en admettant un espacement maximal des fissures : sr,max = 1,3 (h - x) Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200445 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Annexe A : Lignes dinfluence Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200446 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200447 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200448 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200449 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200450 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Manuel de calcul de Bton Arm selon EN1992-1.1 de dc.200451 Dr Ir P. Boeraeve12 mai 2011 Annexe B.Formulaire pour le calcul des flches