Maîtrise Statistiques des Procédés MSP & Cartes de contrôle

1. Qu’est-ce que la MSP ?2. Types de variabilité3. Causes communes et causes spéciales4. Causes de variabilité : les cinq M5. Les limites naturelles d’un procédé6. La Capabilité 7. Pilotage de la production par carte de contrôle8. Types de carte de contrôle9. Limites de contrôle de la carte dans le cas ou l’écart type et la

moyenne sont connus10. Carte de contrôle ( ,R) et exemple11. Carte de contrôle de l’étendue : carte R12. Carte ( , S)13. Carte de contrôle de l’écart type S

1. Qu’est-ce que la MSP ?

Avec l’ouverture des marchés internationaux, la concurrence entre les industriels se sont considérablement accrues. De nombreuses études, menées dans le but de trouver les facteurs décisifs pour le gain de parts de marché, ont montré que l’atout gagnant de cette lutte est la qualité.

La Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) est l’outil qui permet de maximiser la qualité d’un produit.

Le but de toute chaîne de production est d’obtenir des pièces conformes au cahier des charges, c’est-à-dire comprise entre les limites des tolérances préétablies.

1. Qu’est-ce que la MSP ?

La MSP s’intéresse à la façon dont ces articles se répartissent dans l’intervalle de tolérance afin d’optimiser leur production en enregistrant tout écart avant de produire des pièces non-conformes (hors intervalle de tolérance).

La MSP est une méthode préventive qui vise à amener le processus au niveau de qualité requis et à le maintenir grâce à un système de surveillance.

L’outil statistique MSP : Donne aux opérateurs la possibilité de piloter précisément leurs machines. Formalise la notion de capabilité. Trie les situations ordinaires, qui ne nécessitent aucune action, et les situations

anormales pour lesquelles l’opérateur doit intervenir.

Le MSP regroupe deux concepts de base : Le suivi et le pilotage par « carte de contrôle » inventée par Shewart La mesure de capabilité.

2. Types de variabilité

• Tous les procédés, quels qu’ils soient, sont incapables de produire toujours exactement le même produit.

• Lorsqu’on contrôle une des caractéristiques d’un produit, on observe une dispersion des valeurs mesurées autour de la valeur cible.

• Cette variabilité (dispersion) est incontournable et parfois il faut vivre avec.

• On distingue deux classes de variabilité :– La variabilité inhérente au procédé (et peu ou difficilement modifiable

) : elle est due à la variation normale du procédé. Exemple: usure d’une machine, jeux mécanique d’une machine, …

– La variabilité externe au procédé qui résulte des causes spéciales ou particulières et qui doit être corrigée. Exemple : mauvais calibrage, changement d’opérateur, …

Deux types de variabilité

élément type 1 type 2

Shewhart cause assignable cause non assignable (aléatoire)

Deming cause spéciale cause commune

source causes externe processus interne processus

nombre de causes petit grand

effet cause fort faible

élimination au fur et à mesure modification /reconception

ou réduction du processus

Exemples matière première défectueuse usure d’une machine

Source : http://www.cours.polymtl.ca/ind2501/NotesCours/Cartes%20Shewhart.pdf

3. Causes communes et causes spéciales

La variabilité du processus peuvent être rattachées à plusieurs causes :

• Les causes communes(ou naturelles ou aléatoire ou non assignable) : – ce sont les nombreuses sources de variations difficilement maîtrisables qui

sont toujours présentes à des degrés divers dans différents procédés. – Ces causes étant toujours présentes et de plus en grand nombre, il faudra

«vivre avec ».– L’ensemble de ces causes communes forme la variabilité intrinsèque du

procédé.– Cette variabilité suit généralement une loi de gauss.– Le but de la MSP sera de ne laisser subsister que les dispersions dues aux

causes communes.• Les causes spéciales (assignables ou accidentelles ou spéciales) :

– ce sont les causes de dispersion identifiable, souvent irrégulières et instables et par conséquent difficiles à prévoir. L’apparition d’une cause spéciale nécessite une intervention sur le procédé.

L’objectif est de se débarrasser des causes assignables et de réduire les causes aléatoires.

4. Causes de variabilité : les cinq M

L’analyse des procédés de fabrication permet de dissocier 5 éléments sources des variations. On les désigne généralement par les 5 M : Machine, Main-d’œuvre, Matière, Méthodes et Milieu.

Source : Daniel Duret, Maurice Pillet, ‘Qualité en production de l’iso 9000 à Six Sigma’, Les références, Editions d’Organisation, 2001

5. Les limites naturelles d’un procédé9

•Lorsque les causes de variation d’une caractéristique sont nombreuses et indépendantes et qu’aucune d’entre elles n’est prépondérante, cette caractéristique suit généralement une loi dite « normale » ou loi de « Gauss-Laplace ».

•Ces variations ont pour origine de très nombreuses causes que nous avons appelées les causes communes.

•Ces causes communes agissent généralement de manière aléatoire sur le processus de fabrication. •Ainsi, les caractéristiques de production ne sont pas toujours identiques et suivent une loi de gauss.

Dispersion naturelle du procédéDaniel Duret, Maurice Pillet, ‘Qualité en production de

l’iso 9000 à Six Sigma’, Les références, Editions d’Organisation, 2001

• Si la moyenne est centrée sur la cible, il est donc naturelle de trouver des valeurs comprises entre +/- trois écarts types (σ) de cette cible.

• Les valeurs «cible + 3 σ » et «cible - 3 σ » représentent les limites naturelles du procédé.

• Tant qu’une valeur est dans ces limites, il n’y a pas de raison d’agir sur le procédé.

• Si une valeur sort de ces limites, on a une forte probabilité que le procédé ne soit plus centré sur la cible, il faut alors le recentrer.

6. La capabilité

6.1. Qu’est ce que la capabilité ?6.2. Exemple de procédé capable et de

procédé incapable6.3. Indices de capabilité machine Cm et

Cmk6.4. Valeur cible pour Cm et Cmk6.5. Exemples

Exemple 1 de calcul de Cm et CmkExemple 2 de calcul de Cm et Cmk

6.6. Indice de capabilité procédé Cp et Cpk 6.7. Valeur cible de Cp et Cpk

6.1. Qu’est ce que la capabilité ?

• La capabilité est la mesure établissant le rapport entre la performance réelle d’une machine ou d’un procédé et la performance exigée.

• Elle permet de mesurer la capabilité à réaliser des pièces comprises dans un intervalle de tolérance IT fixé par le cahier des charges.

• On se place dans le cas où une certaine caractéristique mesurable des produits est soumise à deux tolérances, Ti et Ts (respectivement tolérance inférieure et tolérance supérieure).

• Un procédé capable assure une « sécurité. C’est-à-dire que la qualité de la production est meilleure que les tolérances. Sa dispersion 6 σ doit donc être inférieure à l’intervalle de tolérance (Ts – Ti).

• Si la dispersion de la production est juste limitée aux tolérances, à la moindre dérive on risque de produire non-conforme.

6.2. Exemple de procédé capable et de procédé incapable

Source : Florence Gillet-Goinard, Laurent Maimi, ‘Toute la fonction production’, L’usine Nouvelle, Dunod, 2007

Pour vérifier cette capabilité On peut calculer un indice de capabilité, il en existe plusieurs :

Les indices de capabilité machine (Cm et Cmk).

Les indices de capabilité procédé Cp et Cpk

L’indice de capabilité Cpm ou «indice de capabilité Taguchy

».

6.3. Indice de capabilité machine Cm et Cmk

6.3. Indice de capabilité machine Cm et Cmk

Source : Florence Gillet-Goinard, Laurent Maimi, ‘Toute la fonction production’, L’usine Nouvelle, Dunod, 2007

Source : Florence Gillet-Goinard, Laurent Maimi, ‘Toute la fonction production’, L’usine Nouvelle, Dunod, 2007

6.4. Valeur cible pour Cm et Cmk

6.5. Exemple1 : calcul de Cm

Le poids à réaliser est de 150g ± 8 gL’écart type estimé est de 2 gLa moyenne est de 150 gCalculer Cm.

Calcul de Ts et Ti :

Ts = 150 + 8 = 158 gTi = 150 – 8 = 142 g

Calcul de Cm :

Cm = (Ts – Ti) / 6 σCm = (Ts – Ti) / 6 σ = (158-142) / (6 x 2) = 16/ 12 = 1.33Comme la distribution est centrée, on peut juger la capabilité de la machine à partir du calcul de Cm (car dans ce cas Cm = Cmk)1.33 <1.67 la machine n’est donc pas capable.

6.5. Exemple 2 de calcul de Cm et Cmk

Le poids à réaliser est de 150g ± 10 gL’écart type estimé est de 2 gLa moyenne estimée est de 145 gCalculer Cm et Cmk.

Calcul de Ts et Ti :Ts = 150 + 10 = 160 gTi = 150 – 10 = 140 g

Cm = (Ts – Ti) / 6 σ = (160-140) / (6 x 2) = 20/ 12 = 1.67 Comme la distribution est décentrée il faut calculer CmK pour juger de la capabilité de la machine.

- Ti Ts - Cmk = min [ ________ , _________ ] 3 x σ 3 x σ = min [(145-140)/3 x 2 ; (160-145)/3 x 2] = min [0.83 ; 2.5] = 0.83Donc la machine n’est pas capable

6.6. Indice de capabilité procédé Cp et Cpk

• La capabilité procédé prend en compte la variabilité liée à la machine mais aussi aux matières premières, aux méthodes, aux conditions de travail…(5 M).

• Chaque composante du procédé ajoute sa dispersion à celle de la machine et la dispersion du procédé représentée par σp sera sans doute supérieure à celle de la machine, représentée par σm.

• σp est calculé à partir d’un échantillonnage important, par exemple > 100, prélevé dans le temps, pour être sûr que l’influence des paramètres matières, main d’œuvre, milieu, méthode est bien prise en compte.

Calcul de Cp et Cpk

6.7. Valeur cible pour Cp et Cpk

7. Pilotage de la production par carte de contrôle• Une fois la capabilité établie, il convient de surveiller la production au moyen de carte de

contrôle.

• Il y a des cartes de contrôle qui surveille la moyenne (décentrage) et celle qui surveille l’écart type ou l’étendue (la dispersion).

• L’opérateur prélevera un échantillon de n pièces, mesurera pour chaque pièce la caractéristique surveillée, et calculera la moyenne de son échantillon ainsi que l’écart type ou l’étendue. Les valeurs obtenues sont comparées aux limites de contrôle définies.

• La carte de contrôle se présente comme un graphique dont les points représentent le suivi dans le temps d'une caractéristique du processus dont la valeur centrale (souvent la moyenne) est représentée par une ligne horizontale ainsi que la limite de contrôle inférieure(LCI), et la limite de contrôle supérieure (LCS).

• Ces deux valeurs sont les limites à l'intérieur desquelles le processus est sous contrôle.

• La carte de contrôle constitue un tableau de bord de la qualité de production permettant de déclencher des alarmes et de maîtriser le risque de fabriquer des pièces hors tolérances ».

• Les valeurs de la caractéristique contrôlée doivent se trouver à l'intérieur de ces limites, sinon ces valeurs sont 'hors contrôle' et doivent être examinées.

8. Les types de cartes de contrôle

Il existe deux grandes catégories de cartes de contrôle selon que le caractère contrôlé est :

– qualitatif : carte de contrôle par attributs – ou quantitatif: cartes de contrôle par mesures.

Cartes pour variables qualitatives A la suite d’un contrôle, les produits sont classés en « bon » ou « défectueux. Ainsi, on peut mesurer des variables qualitatives :exemple : % de défectueux.

Cartes pour variables quantitatives Les variables quantitatives sont des mesures continues (poids, longueur, épaisseur, température, diamètre...).On se sert des cartes de contrôle par mesures de la moyenne, de la médiane, de l'étendue ou de l'écart type.

9. Limites de contrôle de la carte dans le cas ou l’écart type et la moyenne sont connus

Les caractéristiques de la distribution normale permettent de calculer les limites du contrôle.

L'intervalle [μ − 3σ; μ + 3σ], contient 99.7 % des données et représente :

les limites de contrôle inférieur LCI (ou Lower Control Limits, LCS)LCI = μ − 3σ

et limite de contrôle supérieures LCS (ou Upper Control Limits UCL) des cartes de contrôle :

LCS = μ + 3σ

La probabilité pour qu'un point se trouve à l'extérieur des limites est donc 0,3%.

10. Carte de contrôle( ,R)Dans le cas où la moyenne et l’écart type ne sont pas connus

Exemple de carte de contrôle( ,R) Dans une laiterie, un nouveau processus de production de plaquettes de 250 g de beurre est mis en service. On a prélevé vingt échantillons de quatre plaquettes chacun et on a pesé chaque plaquette avec une balance de précision. Le traitement statistique des mesures est effectué à l’aide d’un tableur.

Tableau des coefficients pour le calcul des cartesSource :Daniel Duret, Maurice Pillet, ‘Qualité en production de l’iso 9000 à Six Sigma’,

Les références, Editions d’Organisation, 2001

Nombre d’échantillons m = 20

Taille de chaque échantillons n = 4 donc A2 = 0.73 d’après la carte de Shewhart

LC = ligne centrale = = 250.15

= 5.75

LSC = 250.15 + 0.73 * 5.75 = 254.34

L IC = 250.15 – 0.73 *5.75 = 245.96

11. Carte de contrôle de l’étendue : carte R

On trace sur la carte de contrôle la ligne centrale et les lignes de contrôle.

On porte sur la carte, pour i = 1,….,m, les points Mi de coordonnées (i, r i) où ri désigne l’étendue du caractère étudié dans l’échantillon numéro i.

Exemple de carte de contrôle de l’étendue

reprenons les données de l’exemple précédent

= 5.75

Nombre des échantillons = 20

Taille de chaque échantillons n = 4 donc d’après le tableau des coefficients pour le calcul des cartes :

D3 = - D4 = 2.28

LSC = 2.28* 5.75 = 13.1215

N.B. il n’y a pas de limite inférieur pour des échantillon de taille n=4

12. Carte de contrôle de ( ,S)

• L'Ecart-type d'une distribution est souvent noté (et la variance d'une distribution ²).• L'écart-type d'un échantillon est souvent noté s.

nAvec S i =racine carrée [Σ( x i j - i)2 /( n-1) ]

j =1

13. Carte de contrôle de l’écart type S

Bibliographie et Webographie1. Anne Gratacap . Pierre Médan, ‘Management de la production : concepts .

Méthodes . Cas, 2ème édition, Dunod2. Encyclopédie Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Histogramme3. Encyclopédie Wikipédia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_de_contr%C3%B4le4. Les cartes de contrôle aux mesures de Shewhart :

http://cuestamath.perso.cegetel.net/cartes_controle_mesures.pdf5. http://www.qualiteonline.com/glossaire-M-380-def.html6. Florence Gillet-Goinard, Laurent Maimi, ‘Toute la fonction

production’, L’usine Nouvelle, Dunod, 20077. http://fr.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%AEtrise_statistique_des_proc%C

3%A9d%C3%A9s8. Michel Nakhla, ‘l’essentiel du management industriel’, L’Usine

Nouvelle, Dunod 20069. Daniel Duret, Maurice Pillet, ‘Qualité en production de l’iso 9000 à

Six Sigma’, Les références, Editions d’Organisation, 2001