INSTRUMENTATION NUMERIQUEBibliographie :Duffait : Expriences d'lectroniqueQuaranta : ElectroniqueMrat - Moreau : Physique applique ; terminale F2Electronique, lectronique de puissanceFranis Cottet : Traitement des signaux, acquisition de donnes 621.3 C 15137Pierre Fondaneche : Filtres numriques 621.3 C 7945BUP 754I MESURE D'UNE GRANDEUR UNIQUE1.1 Mesure d'une frquence, d'une priodeCest la fonction de base dans lesappareils numriques car, comme on va le voir aprs, toute mesure se ramne celle duntemps.1.1.1 Principe de baseLe frquencemtre est un compteur qui totalise lenombre dimpulsion reue pendant un temps connu trs prcisment(obtenu en pratique parun oscillateur quartz suivi de diviseurs de frquence).La priode de la rfrence tant connue avec prcision, on peut en dduire celle du signal encomptant le nombre dimpulsions N en sortie de porte laide dun compteur binaire. Lesafficheurs actuels tant la plupart 7 segments, il suffit alors de retranscrire linformationnumrise laide dun dcodeur BCD (pour plus de dtails sur cette dernire partie, cf.Quaranta III p. 19 et 20).La mise en forme du signal ne sera pas tudie ; on utilisera directement des signaux TTL.1.1.2 Signal talonPour que le compteur affiche directement lafrquence, Il faut un signal de frquencef = 0,5 Hz prcisment. Deux solutions sont alorspossibles suivant le matriel dont on dispose.Utilisation d'un GBF :ANDSIGNALREFERENCEAPPOLO 100entre AR5 VPierron1333VCFINPUTTTLGBF GX 245Prendre le signal TTL d'un GBF et ajustez prcisment safrquence 0,5 Hz. Le bouton derglage en frquence des GBF ntant pas assez prcis, il vaut mieux piloter lOCT du GBFvia un potentiomtre multitour.Le rglage s'effectue de la manire suivante :GX 245 : rglage 1Hz appuyer sur sweep , ext OCT pilot par le potentiomtre R.Apollo : coupling LPF (pour les TBF) Prendre la fonction PERIOD ; slectionnez une mesure sur un cycle (gamme verte).Rglage de l'OCT : ajustez finement R pour avoir au mieux T = 2 000 000 s.Stabilit talon : lOCT n'tant pas parfaitement stable, valuez lencadrement de T.Utilisation de synchronie :Cette solution est plus simple mettre en uvre. Procdez de lamanire suivante :Paramtres sortie D/A sortie n 1 : forme crneaumode post acquisitiontapez OKExcuter sorties analogiques rpter 1 foismode permanentpriode 2000 msContrlez l'oscilloscope HP la priode du signal obtenu.1.1.3 Mesure dune frquenceOn utilise directement la fonctioncomptage de l'appolo 100.Montage :APOLLO :Mode COUNT ; coupling B : LPF ; Coupling A : DCRemettre manuellement zro le compteur aprs chaque mesure (touche RESET).Mesures :Testez le rsultat du comptage sur les frquences suivantes (rglez initialement leGBF 15 Hz puis utiliser les gammes 10, 100, 1000 ) ; mesurez la frquence du GBFavec le frquencemtre Schlumberger pour plus de prcision.f 15 Hz 150Hz1,5 kHz15kHz150 kHzPour chaque frquence,rptez la mesure plusieurs fois.Evaluez la reproductibilit dans chaque cas.B A signaltalonAPPOLO 100GBF FI 8112TTLsignal mesurerRsultats :Si on utilise un GBF comme signal talon, les mesures se recoupent 1 digit prsjusqu 15 kHz. Pour 150 kHz, la reproductibilit passe plusieurs digit ltalon nest plusassez prcis.Conclusion :La mesure est dautant plus prcise que le temps de comptage est long parrapport la priode mesurer.Prcision globale = prcision intrinsque du comptage + prcision horloge 1 coup avec quartz trs bonne1.1.4 Utilisation en priodemtreLorsque la frquence et basse parrapport au temps de comptage, le frquencemtre fournit un nombre entier faible donc avecpeu de prcision. On prfre alors mesurer la priode du signal. Il suffit dinverser lefonctionnement prcdent : cest le signal mesurer qui fournit la porte pendant laquelle oncompte le nombre de tops dune horloge interne haute frquence.Montage :Onreprendceluidufrquencemtreeninversantlebranchementdes2signaux(dans le schma ci-dessous l'talon est ralis en pilotant un OCT).Signal mesurer :Prendre une frquence assez basse pour avoir le temps de lire le rsultat ducomptage :f 0,5 Hz (la mesurer prcisment au Schlumberger ) T mesurer1 msRglage Mtrix :Le compteur affiche un nombre HFmesurer T 2Tn =Pourquilcorresponde(unepuissanceprs)lavaleurdelapriodemesurer,rglezprcisment le Mtrix une frquence de 20 Hz pour commencer.Mesures :IlfautmontrerlinfluencedelavaleurdelaHFsurlaprcisiondursultatpartant de 20 Hz, augmentez cette frquence par dcade jusqu' 200 kHz (retouchez chaquefois le rglage de l'OCT).Pourchaquefrquence,rptezlamesureplusieursfois(faireRAZentrechaquemesure). Evaluez la reproductibilit des rsultats.Rsultats :Les constatations doivent tre les mmes que pour le frquencemtre.Mtrix GBF FI8112TTL APPOLO 100 GX 245BA TTLSignal mesurerVCFimputR multi1.2 Conversion tension - tempsDe nombreux systmes de conversion sontpossibles suivant le systme envisag :- les multimtres utilisent des convertisseurs comptage (convertisseur tension frquence, incrmental, intgration simple ou doublerampe) car ils sont prcis et peuvent travailler sur un nombre lev de bits. En contrepartie, letemps de conversion est long.- les oscilloscopes numriques et les cartesd'acquisitionutilisent des convertisseurs plus rapides (parallle, par approximationssuccessives cf. Duffait p. 279) pour pouvoir suivre l'volution des signaux.Manipulation :On propose ici d'illustrer le principe simplifi de la conversion tension-duresimple rampe.L'ampli op. en boucle ouverte constitue un comparateur simple. La tension mesurer Vm(fournie par lalim ABT 1512) est applique l'entre +.Production de VrLa dent de scie Vr doit tre bien linaire et crotre partir de zro. On peutla produire partir dun signal triangulaire (f 1 kHz, amplitude crte crte de 10 V) quelon dissymtrise (bouton rampe/impuls ou symtrie suivant les GBF) et auquel on ajoute unecomposante continue pour faire dmarrer la rampe zro. Ce dernier rglage est crucial pourvalider la relation entre Vm et te (sinon elle devient du type y = ax + b).Contrlez que pour Vr = Vm = 0, on est la limite du basculement (ajustezventuellement l'offset de lA.O.).Mesure de te :On pourrait utiliser le montage du 1.1. Pour ne pas alourdir la manipulation,on utilise directement la fonction chronomtre du compteur. Il doit se dclencher auVrVmVS+ Vsat- Vsat0 teteteOnappliquel'entre-unetensionderfrenceVren dents de scie. En sortie, la tension bascule entre VSAT et + VSAT lorsque Vm = Vr .onaVm=k.teetlamesureseramneaucomptage du temps t741alim ABT 1512FREQUENCEMETRE2615SCHLUMBERGERBATTLGBFdmarrage de la rampe et sarrter au basculement de lA.O.Utilisezlechronomtrelectronique en mode chrono AB avec les entres spares. Sur la position CHR AB SEP, lecomptage commence lorsque A est modifie et s'arrte lorsque B est modifie (sur la positionCOM, cest A ou B qui effectue les deux commandes).EnvoyezsurAlesignalTTLduGBF.Visualisezleloscillopourreprerlefront(montantoudescendant)correspondant au dmarrage de la rampe. Ajustez en consquence le front de dclenchementpour lentre A du chronomtre. Envoyez sur B la sortie de lA.O. et ajustez en consquencele front de dclenchement pour lentre B du chronomtre.Rem : si le chrono ne marche pas, vrifiez sur sa face arrire que gate et time base sontsur la position interne.Etalonnage du convertisseur :Aprs avoir choisi Vm < 10 V, appuyez sur RAZ et lire lersultat affich. En ajustant la pente de Vr, on peut obtenir une valeur numrique du tempscorrespondant la valeur de la tension. Ce rglage peut seffectuer en modifiant lamplitudedu GBF mais cela implique de retoucher chaque fois loffset. Mieux vaut donc retoucher lafrquence .Une fois ce rglage termin, modifiez la valeur de Vm et vrifiezquon a nouveauVm = te.II CAS DES AUTRES GRANDEURS On vient de voir les mthodes mises en uvrepour mesurer numriquement un temps ou une tension continue. En ce qui concerne les autresgrandeurs, leur mesure est toujours ramene celle d'une tension continue ou d'un temps. Cequi suit en montre quelques exemples ; lemontage Condensateurs comporte un montageillustrant la conversion capacit-temps. On peut aussi montrer le principe d'un phasemtrenumrique (cf. Quaranta III p. 358).2.1 Mesure dun courant continuL'lment de base du multimtre digital tantun voltmtre, on peut transformer l'intensit I mesurer en une tension V au moyen d'une SCI V. La solution la plus simple consiste utiliser le montage suivant mais on ne ladopte pasen pratique. Pourquoi votre avis ?Un meilleur choix consiste prendre un montage amplificateur oprationnel :IVRV = - RIRI+-L'impdance d'entre est pratiquement nulle. En effet : Ze = Ve / Ie = - / IeOr Vs = G0 Ze= Vs / Ie G0 CommeV- = - 0 Vs = - R IePour viter de faire passer le courant dans lappareil, on fait passer l'intensit I dans unersistance de shunt RS. On protge ainsi lintrieur du systme de mesure :La rsistance de l'ampremtre est RS (SCI ---- > V imparfaite) mais grce au facteurd'amplification 21R1R+ , la rsistance RS peut tre trs petite.Manipulation :E = quelques volts RG : boite variable dcades (10 k au dpart) R1 = 100 R2 = boite AOIP 100 k RS = 10 Mesurez V, en dduire I par le calcul. Comparez la valeur mesure (calcul dincertitude).Diminuez la valeur du courant I mesurer en augmentant RG. Montrez le rle de R2 en tantque calibre. Quel problme intervient lorsque le courant mesurer devient trop faible (pensezaux imperfections des ampli op.) ? Comment amliorer simplement le montage ?2.2 Transformation d'un voltmtre en ohmmtreLa encore, on transforme lagrandeur mesurer en tension (celle ci pouvant ensuite tre mesure par un dispositifanalogue au 1.2). On mesure la tension V = Rx I aux bornes de la rsistance R mesurer,l'intensit I tant fournie par une source de courant stabilise :E : 12 ou 15 VRx : AOIP 1 kR : AOIP 10kZener : BZX 6,2 VExpliquez pourquoi lassociation de la diode Zner et de la rsistance R permet dobtenir unesource de courant ? A quoi sert la rsistance de 100 ?Vrifiez que V = - RX VZ /R. Choisir R selon l'ordre de grandeur de Rx (calibre).Ze = R / G0||.|

\|+ =12SRR1 I R VR2 R1RGRSI+-AE741+-RRXVSVZ100 EILimites dans le choix de R :LA.O. limite le montage dans la mesure des fortes rsistances.Quel est alors le problme ? Pour la mesure des faibles rsistances, il faut diminuer R(calibre). Cest alors la diode Zner qui limite le montage. Pour quelle raison ?2.3 Mesures en alternatifOn se limitera au problme de la mesure dunetension, la mesure dun courant sen dduisant par des procds similaires au prcdent. Onsintresse ici la mesure dune tension efficace. La mthode la plus simple consiste alors ramener la tension alternative mesurer une tension continue dont la valeur estproportionnelle la valeur efficace de la tension alternative tudie. Cest ce que font lesmultimtres de base.2.3.1 Cas des multimtres NON RMS Le montage suivant permet demesurer la valeur moyenne du signal redress.Le premier tage effectue un redressement monoalternance de la tension alternative mesurer(diode sans seuil ; cf. Datt della maestra : Ampli. Op. ; p. 163). On a alors en sortie un signaldont la valeur moyenne vaut moymoyVV =(cf.Berty, Fagot, Martin : Tome 1 p.35 et 36).Le filtre passe-bas RC sert extraire cette valeur moyenne. En effet, le signal redress tanttoujours priodique mais plus sinusodal, il peut tre dcrit en termes de transforme deFourier comme la somme dune valeur moyenne plus des harmoniques. Si la frquence decoupure du filtre est suffisamment basse par rapport celle du signal, on rcupre la sortiedu filtre la valeur VS = Vmoy . On peut en dduire la valeur efficace du signal dentrepuisquon a maxeffVV2=pour un signal sinusodal. Comme ici maxSVV =, on a alorseff SV V2= . Cette conversion seffectue en pratique en plaant la sortie du filtre un amplinon-inverseur de gain adapt pour effectuer la multiplication de Vs par le facteur convenable.Remarque :Le suiveur plac au milieu des deux tages prcdents ralise une adaptationdimpdance. En effet le raisonnement tenu sur le filtre n'est valable que si le circuit quidbite sur ce filtre a un comportement linaire. Or le premier tage a une impdance qui vaut,suivant lalternance zro (diode bloque Vs = 0 Zs = 0) ou 10 k (diode passante Veredressementsans seuilsuiveur(adaptation dimpdance)filtrepasse - basVeVSC-+-+RDR081081GBF= Vs = R Is Zs = 10 k). Cela modifierait notablement la constante de temps du filtre. Lesuiveur ayant une impdance dentre forte et une impdance de sortie faible, il ne perturbe nilentre, ni la sortie.Manipulation :Prendre un signal sinusodal de frquence 500 Hz et damplitude 5 V, unersistance de filtre de 500. En dduire une valeur de capacit adapte. Observez loscillole signal Vs ; il est pratiquement rduit la composante continue du signal. De la mesure deVs, en dduire Veffpar le calcul et comparez la mesure que donne un voltmtre numrique.Faire varier la frquence : que se passe-t-il trop basse frquence (problmeavec le filtre), ou trop haute frquence (problme avec lA.O.) ?Cas des signaux alternatifs non sinusodaux : Les multimtres usuels, de par leur principe demesure, donnent des rsultats faux. En effet, comme on vient de le voir, ils mesurent la valeurmoyenne de la tension redresse. Pour afficher la valeur efficace correspondante, ils doiventdonc multiplier le rsultat de leur mesure parun facteur convenable que lon appelle lefacteur de forme :ALTERNANCE . SIMPLE . REDRESSE . SIGNAL . MOYSINUSOIDAL . SIGNAL . EFFVVF =Dans lecasdunesinusode, ce facteur vaut /2 mais pour un signal carr ou triangulaire,cettevaleurchange(cf.Berty,Fagot,Martin :Tome1p.35et36) !lemultimtremultipliant la valeur moyenne redresse simple alternance par le facteur de forme sinusodalquelque soit la forme du signal, le rsultat est automatiquement fauss dans le cas des signauxnon sinusodaux (vous pouvez constater ce problme sur les multimtres les plus courants).Manipulation :Refairelammemanipulationqueprcdemmentenchangeantlaformedusignal. Prendre par exemple un signal carr. Mesurez la tension VS donne par le systme demesure et comparez ce rsultat celui quaffiche un multimtre RMS (Keithley, Mtrix Rennes) et un multimtre NRMS.LemultimtreNRMSdoitdonnerlammevaleurquenotresystmedemesure.LemultimtreRMSdoitdonnerunevaleurdiffrente.Vrifiezquelecalculdincertitude sur les mesures ne justifie pas cette diffrence.Vrifiez et dmontrez daprs son principe de fonctionnement que lemultimtre NRMS affiche la valeur mesur maxV V2 2=(cf. Berty, Fagot, Martin p.36).Conclusion : IlfautsemfierdesmultimtresnonRMSlorsquelessignauxnesontpassinusodaux.Sionveutalorslabonnevaleuraveccetypedappareil,ilfauteffectueruneconversion sachant lerreur quintroduit leur principe de mesure .2.3.2 Cas des multimtres RMSLe principe de mesure changecompltement dans ces appareils. On propose ici un montage utilisant des multiplieursanalogiques. Principe :Lavaleurefficacetantdfiniepar =T02 2effdt ) t ( VT1V ,onassocieplusieursoprateurspourralisercettefonction.Llmentdebaseestlemultiplieuranalogique.Leschma de principe est le suivant : Lextracteur de racine carre est aussi ralis laide dun multiplieur.Montage :Duffait p. 98 et 277multiplieurs : W = k(X1 - X2)(Y1 - Y2) + ZR : 47 kC, C : 1 FR : 10 kA la sortie du premier multiplieur, on a :12eW k.V =Le filtre RC qui suit en extrait la valeur moyenne on a Z2eV k. V =pour le deuximemultiplieur. Sa fonction de transfert donne alors 22 2S eW k. V k V = +Si l'AO. est en rgime linaire, = 0 W2 = 0d'o au final 2S eV V =On a donc en sortie la valeur efficace du signal d'entre.Manipulation :Testez le dispositif avec des tensions de formes diffrentes (mesurez Ve et VSavec l'oscillo HP 54603B). Vrifiez qu'on obtient bien en sortie une tension moyenne VS dontla valeur correspond la valeur efficace de Ve. Recherchez les limites en frquences dumontage. Conclure quant ses performances.Remarques :Lorsqu'on allume le montage, l'AO rentre frquemment en saturation ngative.Pour y remdier, dconnectez puis reconnectez la sortie de l'ampli-op.Le filtre R' C en sortie n'a apparemment aucune utilit. Il est cependantindispensable dans la pratique sinon l'AO reste en saturation ngative (celui qui trouve uneexplication aura un bon-point !).MultiplieuranalogiqueFiltrepasse basExtracteuranalogique deracine carrx(t)) t ( x2) t ( x2) t ( x2GBFX1X2Y1Y2W1ZX1X2Y1Y2W2Z+-C081R CVeRVSRemarque :Dautres multimtres RMS utilisent une mthode totalement numrique poureffectuer les mesures (cest le cas du Keithley) : ils chantillonnent la tension d'entre,convertissent chaque chantillon en numrique et calculent numriquement la valeur efficacedu signal. Cette mthode ncessite des circuits extrmement rapides do le prix lev de cesappareils. On ne propose pas de manipulation spcifiques sur ce sujet, le problme dessystmes chantillonns tant abord dans ce qui suit.III ACQUISITION, REPRESENTATION ET TRAITEMENT D'UN ENSEMBLED'ECHANTILLONS3.1 L'chantillonnage ; influence sur le spectre du signalPour numriser lesignal, on passe par un convertisseur analogique-numrique (CAN). Cette conversion n'estpas instantane (le convertisseur met un certain temps pour faire sa conversion) ; pendant cetemps la tension d'entre doit tre maintenue constante ; c'est le rle de l'chantillonneur-bloqueur. Cet chantillonnage n'est pas sans consquences sur le spectre du signal ; c'est cequ'on propose de mettre en vidence.3.1.1 Principe de l'chantilloneur-bloqueurOn le ralise avec uninterrupteur command par un signal d'horloge ; la tension l'ouverture tant garde constantegrce un condensateur.Une fois le contact ferm, la capacit se charge la valeur du signal et conserve cette valeur letemps de la conversion. Le contact ralise l'chantillonnage. La capacit ralise le blocage.3.1.2 ManipulationDuffait p. 280Le montage qu'il propose peut tre allg si l'on dispose d'un GBF permettant de produire despulses avec un rapport cyclique (mesurable avec le HP) suffisamment faible Rennes,prendre le Wavetek FG3B ou le FI 8112.Circuit 4066 : interrupteur logiquealiment en 0 ; +5 VGBF : sinusode= 50 ou 100 Hzentre 0 et 5 V (rajouter un offset).C : 10 nF (valeur non critique)Wavetek : rapport cyclique au maxpour avoir des pulses TTL de 1kHz.EA 0,1,2 vers Synchronie.Ve VSGBF+-WAVETEK FG3BTTLEA1EA2EA0C0811312circuit 4066L'ampli op 081 mont en suiveur sert d'adaptateur d'impdance pour viter une dcharge ducondensateur dans le systme de mesure tant donn la faible valeur de C.Paramtres d'acquisition :Entres A/D : EA 0,1,2 fentre 1 configuration automatiquedcalage : EA0, EA2 -2.5, EA1 5Acquisition : 2000 points, Tech = 20 s , Tacqui = 40 msdclenchement source EA0 niveau : 2.5Rsultats :On obtient les courbes ci-dessous aprs acquisition.On peut faire l'analyse spectrale du signal d'entre EA0 et du signal chantillonn EA2 pourobserver les diffrences (prendre un nombre entier de priodes et une chelle logarithmique).Le spectre du signal chantillonn contient, en plus de la frquence du signal, des frquencesFch + Fsignal, Fch - Fsignalainsi qu'a2Fch + Fsignalet 2Fch - Fsignal.Explication :D'un point de vue mathmatique, chantillonner un signal revient le multiplierpar un peigne de Dirac : *ekx (t) x(t). (t kT )= = o x*(t) est le signal chantillonn, x(t)le signal analogique et Te la priode dchantillonnage.tx*(t)ttx(t)e(t k T )+ Pour afficher le spectre, le logiciel calcule la transforme de Fourier (TF) du signalchantillonn. Or la TF d'un produit de fonctions correspond au produit de convolution (not) des TF de chaque fonction (cf. 2.2 del'annexe sur la TF dans le montage acquisition).Comme la TF d'un peigne de Dirac temporel est un peigne de Dirac frquentiel, le spectrecalcul est :( ) | | ) nf f ( ) f ( X t x TF ) f ( Xne* * = = = avec X*(f) = spectre du signal chantillonnX(f) = spectre du signal analogiqueet fe = frquence dchantillonnage fe=1/TeOn peut rsumer ce produit de convolution laide des schmas ci-dessous :Echantillonner temporellement quivaut donc dans le domaine frquentiel priodiser lespectre du signal.Remarques :Le spectre d'un signal sinusodal comporte les frquences fpuisque( ) ( ) | | t j exp t j exp21t cos + =La forte attnuation des spectres d'ordre 2 et d'ordre 3 qu'on constateexprimentalement rsulte du temps de blocage non nul le peigne de Dirac reprsentantl'chantillonnage temporel est donc convolu par une fonction rectangle de dure Tblocage Tchantillonnage on a en fait ( )((

||.|

\| =ech*Ttrect temporel peigne ). t ( x ) t ( xD'o ( )((

||.|

\| =ech*Ttrect temporel peigne TF ) f ( X ) f ( X( )( )((

||.|

\| =((

||.|

\| =echechFfc sin l frquentie peigne ) f ( XTtrect TF temporel peigne TF ) f ( X Le peigne de Dirac frquentielest modul en amplitude par un sinus cardinal .fe2fe3fe-fe-2fe-3fe00fe2fe3fe-fe-2fe-3fe0spectre dusignal relspectre dusignal chantillonnspectre dupeigne de DiracAu final, on peut rsumer le tout de la faon suivante :3.2 Consquences sur l'observation des chantillons La priodisation duspectre du signal autour de kFech impose un critre sur le choix de la frquenced'chantillonnage par rapport au spectre analyser. En effet, pour viter que les spectres desdiffrents ordres ne se recouvrent il faut respecter la condition suivante :Fech>2 fmax du spectreC'est le critre de Shannon.On peut montrer sur deux exemples simples ce qu'entrane le non-respect de ce critre.3.2.1 Sous chantillonnage d'un signal sinusodalManipulation faireavec le HP 54603B. Se reporter au 1.2.2 du montage "Acquisition, analyse et traitement dessignaux" ne traiter que les 3 premiers cas de figure.Explication :Lorsqu'on est en sous chantillonnage,la frquence apparente donne paranalyse spectrale rsulte d'un battement entre la frquence d'origine et la frquenced'chantillonnage :Fapp = , f - kFch , cf. Duffait p.45t0y(t)ft0x(t)Af-Af0Af0t0x*(t)Tef f0Fe - f0 Fe + f02Fe + f0 2Fe - f03Fe - f0A/TeSPECTRESREPRESENTATIONSTEMPORELLESECHANTILLONNAGEBLOCAGEFe2Fe3FeDans le cas ou f 40 kHz etFch = 5 kHz, on obtient fapp =97 Hz ; on observe le repliementdu spectre d'ordre 5. La reprsentation temporelle semble bonne par effet stroboscopique. Sion augmente lgrement la frquence f, la frquence apparente augmente progressivementmais l'effet stroboscopique devient de moins en moins visible (la priode apparente devienttrop faible par rapport la base de temps de l'oscillo).Dans le cas ou f 40 kHz et Fch = 50 kHz, on obtient fapp =10 kHz, c'est le spectre d'ordre -1qui se replie !3.2.2 Cas d'un signal contenant des harmoniquesLe critre de Shannondoit s'appliquer toutes les composantes spectrales sous peine l encore de repliement.On peut soit faire la manipulation propose au 2.2 du montage "Acquisition, analyse ettraitement des signaux" en utilisant le HP, soit celle propose dans le Duffait p. 49 avec lelogiciel Synchronie. Ce logiciel permettant une observation entre 0 et Fch, on peut mieuxmontrer l'volution vers le repliement.Manipulation :Paramtres d'acquisition : 1000 points, Tch = 40 s Fch = 25 kHzdclenchement EA0Paramtres FFT : priodes autofentre naturelleniveau de validit 2%limite d'affichage 0 - Festyle des spectres traitsabscisse linaireGBF : signal carr d'amplitude entre 5 et 10 V f = 1000 Hz pas de repliement f= 2000 Hz on observe le repliement :GBFFASTEXTSYNCHRONIEEA0Passez une reprsentation entre 0 et Fe / 2; mesurez avec les curseurs et en s'aidant de laloupe la frquence fondamentale. Reprez les harmoniques. Mesurez la frquence des autresraies (harmoniques replies de l'ordre 2 pour la plupart) . Dterminez l'ordre de cesharmoniques replies par la relation :fapp = Fch-n.ffondamental3.2.3 Rsolution en frquence dun spectre calculLorsque lon demandeau logiciel Synchronie dafficher le spectre dun signal , il le calcule par un algorithme FFT(Fast Fourier Transform) de type Cooley-Turkey (cf. doc. Synchronie p.92). Cet algorithmepermet un calcul rapide du spectre mais le calcul nest effectu que pour certainesfrquences (cf. lannexe 1, IV du montage Filtrage). Ces frquence sont des multiplesde la frquence :0ch totale acquisition1 1fN T T= =On peut montrer qu'il en rsulte alors un gain norme en temps de calcul si le nombred'chantillons est une puissance de 2 (1024, 2048, 4096 ..). En revanche, la discrtisation duspectre obtenu peut fausser les mesures si lon ne prend pas certaines prcautions. On proposede le mettre en vidence en mesurant la frquence dun diapason partir du spectre calculpar le logiciel Synchronie.Matriel :Prendre deux diapasons de 440 Hz. Dsaccordez un des diapasons laide dunemasselotte prvue cet effet. Ajustez la position de la masselotte pour avoir au mieux unefrquence de 425 Hz (la mesurer par exemple avec le dispositif ci dessous utilisez lafonction mesure de frquence du multimtre)De la mme manire, mesurez la frquence exacte du diapason 440 Hz.Pour toutes les manipulations qui suivent, respectez les points suivants :respectez le nombrede points dchantillonnage indiqu. Cest chaque fois une puissance de 2 pour fairetravailler le logiciel FFT dans les conditions adquates. Si le nombre de points de mesurenest pas une puissance de deux, le logiciel recalcule de nouveaux chantillons parinterpolation afin de se ramener la puissance de 2 immdiatement suprieure et les rsultatsne sont plus ceux que lon attend.effacez la fentrespectrale ds que vous changez les paramtres dacquisition. Si vous ne le faites pas, lelogiciel conserve dans cette fentre les informations (entre autres lincrment du spectre)calculs avec les anciens paramtres dacquisition. Rappelez cette fentre ds que lesmicroMDT 457 Bmultimtre MtrixMX 54 ou 56paramtres sont changs et quune nouvelle acquisition a t faite. Vous pouvez alors gardercette fentre pour dautres acquisition tant que vous ne modifiez pas les paramtres delchantillonnage.lorsque vous voulezmesurer des frquences sur le spectre calcul, zoomez sur les frquences mesurer pour enfaire une dtermination prcise.Manipulation 1 :Premire acquisition :Npoints = 2048 pts Tch = 3.5 s Ttotale = 7.168 msDclenchement EAOEffectuez une acquisition du signal mis par le diapason ; une fois le signal acquis, effectuezla FFT du signal :Traitement FFTSignal analyser EA0Partie Traiter totalit (important)Le spectre obtenu doit alors prsenter une raie principale entour de raies dintensit plusfaibles (ceci est du en autres au fait que lon effectue la FFT sur un nombre entier depriodes). Mesurez la frquence de la raie principale. Vous devez obtenir une frquence de418,5 Hz (zoomez sur la raie pour faire cette mesure).Explication :Si vous observez la fentre danalyse spectrale, vous devez constater sur lapartie suprieure que lincrment du spectre est de 139,5 Hz. Vous pouvez vrifier que cettevaleur correspond exactement totale1 1T 7.168ms= ici. Le logiciel calcule lamplitude duspectre uniquement pour des multiples de cette frquence : 418.5 Hz correspond au multiplen3. Les frquences infrieures (n 2) et suprieures (n4) que le logiciel calcule valentrespectivement 279 et 558 Hz. Vous pouvez le vrifier sur le spectre affich. bien que lareprsentation temporelle du signal soit correcte (on a largement respect le critre deShannon), le choix des paramtres dacquisition ne permet pas ici une dtermination prcisede la frquence du signal par analyse spectrale (la mesure sur le signal temporel le permet enrevanche).Vous pouvez recommencer la mme manipulation avec le diapason de 425 Hz. La aussi, lespectre calcul montre une frquence principale de 418,5 Hz (lamplitude des raies latralesmicroMDT 457 BFASTEXTSYNCHRONIEEA0440 Hzest plus faible car la FFT est calcul sur un nombre quasi entier de priodes). le choix desparamtres dacquisition ne permet pas de distinguer les deux frquences par analysespectrale.Deuxime acquisition :Npoints = 2048 pts Ttotale = 7.758 ms Tch = 3.3 sDclenchement EAOCette fois ci , la FFT donne un rsultat correct (443 Hz) pour le diapason de 440 Hz puisquecette fois ci, lincrment est de 148 Hz 440 Hz correspond pratiquement un multiple de 3.En revanche, la mesure est toujours mauvaise pour le diapason dsaccord (la mesure sur lespectre donne la mme valeur que prcdemment).Troisime acquisition :Npoints = 4096 pts Tch = 48.8 s Ttotale = 199.885 msDclenchement EAOCette fois ci, la FFT donne de bons rsultats pour les deux diapasons car lincrment est alorsde 5 Hz. Or la frquence des deux diapasons est un multiple de lincrment.Manipulation 2 :Cette manipulation napporte pas grand chose de plus que la prcdente. Leproblme ici est de mesurer prcisment deux frquences proches.Premire acquisition :Npoints = 2048 pts Ttotale = 66.765 ms Tch = 32.6 sExcitez les deux diapasons ; acqurir le signal et effectuez laFFT.On observe sur la reprsentation temporelle le phnomne debattement mais le spectre obtenu prsente principalement trois raies 419.4, 434.3 et 449.3Hz. On ne rsout pas les deux frquences car lincrment du spectre est 15 Hz 425 et 440Hz ne correspondent pas des multiples de lincrment.Deuxime acquisition :Npoints = 4096 pts Ttotale = 66.765 ms Tch = 32.6 sExcitez les deux diapasons ; acqurir le signal et effectuez laFFT.microMDT 457 BFASTEXTSYNCHRONIEEA0440 Hz425 HzCette fois ci, le phnomne de battement est bien visible ; lespectre obtenu prsente principalement deux raies 425 et 440 Hz. On rsout les deuxfrquences et leur mesure est correcte car lincrment du spectre est alors de 5 Hz 425 et440 Hz correspondent des multiples de lincrment.Conclusion :Il faut se mfier du spectre que calculent les systmes numriques car le recours des algorithmes de calculs donnent une approximation du spectre rel. Il faut connatre leslimitations de ces spectres calculs pour ne pas se tromper dans leur analyse.3.2.4 La rjection de frquenceOn a vu dans les deux paragraphesprcdents les inconvnients qu'amne l'chantillonnage ; on va voir maintenant qu'il peutprsenter un avantage.On sait maintenant (cf. fin du 2.1) que le temps de blocage non nul provoque unemodulation du spectre par un sinus cardinal. Celui-cis'annulant pour f = fch, on peut choisirla valeur de la frquence d'chantillonnage pour liminer une frquence parasite. Si on choisitpar exempleun temps de blocage de 0.02 sec ce qui correspond f = 50 Hz, le 50 hz et sesharmoniques seront compltement limines du signal.Montage :On modlise l'observation d'un signal basse frquence parasit par du 50 Hz en additionnantdeux signaux sinusodaux V1 et V2 l'aide d'un montage ampli. op.1re acquisition :Tacquisition = 40 ms ; 4000 points de mesure Tch = 10 s(fch = 100 kHz)2me acquisition :Tacquisition = 40 ms ; 200 points de mesure Tch = 200 s(fch = 5000 kHz)R : 10 kV1 : 100 Hzamplitude 5 VV2 : 5 kHz prcisment amplitude 1 VVS : envoyer sur synchronieRR RVS-+GBF 1GBF 2Le rsultat de l'acquisition n 2 dpend fortement de l'accord entre la frquenced'chantillonnage et celle du signal liminer ( montrer en montage) si le rsultat n'estpas satisfaisant, retouchez la frquence de V2.IVCONVERSION NUMERIQUE ANALOGIQUEDuffait p. 282 Quaranta III p. 88Mrat Moreau : Term F2p. 117Il existe diffrents types de CNA ( rsistances pondres, rseau R-2R). Le montage quel'on prsente utilise un rseau R-2R car c'est le systme le plus couramment utilis (cf.Duffait, fin du 6.1).4.1 Convertisseur rseauR-2ROn dispose Rennes d'un convertisseur toutfait 8 bits ; on propose cependant d'en raliser un 4 bits, plus visuel et plus pdagogique (lequantum est plus grand et il est plus facile de dterminer la prcision). Ralisez le montagesur plaque type P 60R = 100 k2R = 200 kQi = 0 ou 1E = 5 V ; prendre une alimentation MT 133pour alimenter en mme temps l'ampli opLa fonction de transfert du montage est lasuivante (cf. dmonstration en annexe) :( )10213243nSQ 2 Q 2 Q 2 Q 22EV + + + =On se propose de visualiser cette fonction suroscillo ou sur synchronie en utilisant uncompteur binaire 4 bits pour incrmenter les entres du convertisseur.Fonctionnement du compteur :Le circuit utilis est unCMOS 4520; voici lebrochage ainsi que la table de vrit:rsistances de prcision !+-2R2R2R2R2RRRRR081VSQ1EQ2EQ3EQ4E Pour le faire compter en continu, il suffit d'envoyer un signal d'horloge (signal TTL d'unGBF) sur lentre CLOCK 0 dun des compteurs (le comptage seffectuera sur les frontsmontants du signal) en mettant lentre CLOCK 1 un niveau logique haut et l'entre RESET un niveau logique bas (utilisez l'alimentation du CNA).Envoyer alors les sorties Q1, Q2, Q3 et Q4 du compteur sur les entres respectives duconvertisseur. Visualisez VS sur Synchronie (ousur oscillo HP) en faisant un moyennage.4.2 ExploitationOn obtient la courbe suivante :fTTL = 100 Hz;acquisition sur 3000 pts (moyenne 8);Tch = 60 sCompte tenu du caractre discontinu de la grandeur de commande N, la caractristique detransfert est une courbe en escalier qui s'appuie sur une droite appele enveloppe de lacaractristique de transfert. L'enveloppe de la caractristique de transfert d'un C.N.A. idal estune droite mais celle d'un C.N.A. rel est une courbe.La caractristique de transfert conduit la dfinition de grandeurs importantes qui sontrassembles dans le tableau suivant :grandeur nombrede bitnombrede pointsnombremax enentrersolutionnumriquetensionpleinechellequantum tension max ensortienotation n 2n2n - 1R = n21 Uq = R.U = n2U Umax = q.( 2n - 1)4.2.1 Mesure du quantumIl est alors prfrable d'utiliser le logicielSynchronie.Le quantum reprsente la hauteur d'une marche d'escalier. Elle est thoriquement la mmepour toutes les valeurs de N mais la dispersion des composants utiliss induit des variationssur sa valeur.mesurez la hauteur de chaque marche en utilisant le pointeur de synchronie(menu outil pointeur). Validez chaque mesure en tapant ENTREE. Quittez le pointeur puisallez dans le tableur. Ajoutez la variable Y (variable du pointeur). Synchronie n'effectuant pasde calcul par rcurrence, la suite de l'exploitation est faire sous Excel. Copiez toutesles valeurs de Y (menu dition tout slectionner copier) puis passer dans Excel.Exploitation sous Excel :- colonne A : A1 0A2 1slectionnez ces deux cases et recopiez les jusqu' A16- colonne B : slectionnez B0 menu dition coller (les valeurs de Y doivents'afficher ; supprimez la lettre Y)- colonne C : C2 = B2-B1puis validez par ENTREE recopiez jusqu' C16- colonne D : D1= MOYENNE(C2;C16) puis validez par ENTREEOn obtient ainsi la valeur moyenne du quantum; valuez un encadrement de cette valeur en lacomparant la colonne C .4.2.2 Mesure de la prcisionLa prcision p d'un C. N. A. est gale l'cart maximalVS max entre les enveloppes de la caractristique relleet de lacaractristique idale divis par la valeur maximale de la tension de sortie VS max :max Smax SVVp=Pour mesurer VS max, il suffit de continuer l'exploitation sous Excel. On cr une nouvellecolonne en multipliant toutes les valeurs de N par la valeur moyenne du quantum. Ces valeurs(correspondant la caractristique idale) seront comparer aux valeurs relles.colonne E : E1 = valeur numrique de qmoy*A1 puis validez par ENTREE recopiez jusqu' E16colonne F : F1 = E1-B1recopiez jusqu' F16 on en dduitVS maxpuis la prcision.Remarque :On peut aussi tracer la courbe exprimentale et la courbe thorique avecl'assistant graphique en reprsentant les colonnes B et E en fonction de A (utilisez nuage depoints relis par une courbe sans marquage de donnes).4.2.3 Frquence limite d'utilisationVisualisez VS sur oscillo.Augmentez la frquence du GBFprogressivement ; observation ; conclusion.On peut aussi valuer le temps de conversion du convertisseur ; c'est, lors d'un changement decode, le temps que met la valeur finale pour atteindre 90 % de sa valeur.On le mesure par convention lors du passage de la commande numrique de zro au nombremaximal N (temps le plus long).Pour faire cette mesure, il suffit de relier toutes les entres ensembles et de leur appliquer unsignal TTL(f = 100 Hz). Faire l'acquisition du rsultat sur oscillo en mode monocoup.ANNEXE : RESEAU R-2RMONTAGEOn calcule de proche en proche lepotentiel V- en utilisant le thorme deThvenin pour chaque cellulelmentaire en commenant par lehaut.1ERE CELLULECalcul RthvCalcul Ethv2EME CELLULE2 R 2 R RQ1E2 R2E Q1quivalent 2 RQ1 E2 R R i = 0 I2E Q12 R 2 RR2E Q12 R4E Q2E Q1 2+Q2Equivalent I+-2R2R2R2R2RRRRR081VSQ1EQ2EQ3EQ4E2 R2 R R = R = 2RLe calcul de Rthev est similaire au premier cas.Calcul de Ethv :Onappliquelaloidesmaillesenconsidrantquaucuncourantnecirculedans R.0 E Q RI 22E Q21= 2 RI = 2E Q4E Q2 1Comme Vthv = Q2 E + 2 RI3EME CELLULELe principe de calcul est le mme que pour la 2me cellule.4EME CELLULEMme raisonnement mais avec R en moins.Avec lAO :)16Q82 Q4Q2Q( E * VRRV1 3 4s+ + + = =Au final :) Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 (2EV102132434s+ + + =Le rsultat se gnralise un compteur de N bits.Vs =) Q 2 ..... Q 2 (2E10n1 nn+2 R2 R4E Q2E Q1 2+ E Q32R8E Q4E Q2E Q1 2 3+ +quivalent Vthv = 4E Q2E Q1 2+RV=16E Q8E Q4E Q2E Q1 2 3 4+ + +quivalent 2 R2 R8E Q4E Q2E Q1 2 3+ +Q4 E