Abellio, Möbius, Cusanus et le Yi King Transmission ou résurgence? Rencontre Abellio 2013.
L’ORDRE DE PRESENTATION DES HEXAGRAMMES DU YI KING
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Toutes les tentatives scientifiques pour expliciter l’ordre du roi Wen (le roi de la Belle Ordonnance), sont jusqu’à ce jour, même à l’heure des ordinateurs, restées vaines, pire que vaines: nocives...
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L’ORDRE
DE PRESENTATION
DES HEXAGRAMMES
DU YI KING
Toutes les tentatives scientifiques pour expliciter l’ordre du roi Wen (le roi
de la Belle Ordonnance), sont jusqu’à ce jour, même à l’heure des ordinateurs,
restées vaines, pire que vaines: nocives...
Revue « Hexagrammes », n°5, page 5, Paris, 1989, Centre Djohi.
Référence de la 1ère édition par éditeur 1991:
ISBN : 2-85707-455-7
François ROPARS ECP 70
L’ORDRE
DE PRESENTATION
DES HEXAGRAMMES
DU YI KING
Quatrième version
Compléments à la seconde version 2001
Mise-à-jour finale 2008
Diffusion libre de droits
« Les nombres ne sont que des emblèmes: les
Chinois se gardent de voir en eux les signes
abstraits et contraignants de la quantité. »
Marcel Granet
La Pensée Chinoise
1
Préface à la seconde édition
Il est toujours dur de se relire dix ans plus tard: le regard a changé, le sien et
peut-être aussi celui du lecteur. Certaines intuitions n’ont pas bougé et d’autres sont
venues les conforter. De nouvelles pistes ont, avec le temps, ouvert des perspectives
assez surprenantes justifiant l’écriture de cette seconde édition.
Dans la première édition, nous avions cru nécessaire de favoriser les lecteurs
non-mathématiciens et de tenter de tout justifier, y compris nos propres errances,
par quelques développements parfois inutiles. Nous le regrettons aujourd’hui: tant
de découvertes sont venues confirmer ces intuitions premières, que nous avons
choisi cette fois-ci d’aller directement au but et d’abandonner les fioritures...
Ecrire un livre sur l’ordre de présentation des hexagrammes du Yi King sans
faire référence à la règle, loi, théorie ou système des « Cinq Eléments », « Wou
Hing » selon ses différentes appellations, quelle insuffisance !.. Telle était
cependant notre situation en 1990: nous étions tellement pressés de publier « nos
trouvailles » que nous n’avons pas eu la patience d’attendre le mûrissement
complet de cette recherche. Il nous a donc fallu près de dix années pour faire notre
propre « autocritique » et reconnaître que ce travail n’était pas complet.
Depuis cette date, quelques « lumières nouvelles » sont venues nous visiter,
et nous pensons réellement que la présentation de cet ensemble de « clefs »
suscitera le respect et l’admiration du lecteur devant l’harmonie et la finesse de cet
ordre de présentation.
Essentiellement, cette seconde édition complétera la première sur « la loi de
cinq dans l’ordre de présentation des hexagrammes du Yi King ». Nos résultats
seront encore, plus que dans la première édition, mathématiquement indiscutables,
et nous ne tenterons pas, car c’est impossible, de les « démontrer ».
2
Ces résultats sont des « constatations » qui s’imposent à nous par leur
rigueur, leur simplicité et parfois leur beauté. Ils établissent des liens subtils entre
l’ordre de présentation des hexagrammes du Yi King et des domaines auxquels
nous n’avions pas encore pensé il y a dix ans: la médecine chinoise principalement.
Si la première édition avait établi des liens entre cet ordre et la musique,
l’architecture impériale et le calendrier chinois, cette seconde édition y ajoute des
liens directs avec « la loi de cinq », par conséquent avec les bases théoriques de la
médecine traditionnelle chinoise ainsi qu’avec « la loi de six ».
Jean Choain nous a déjà tout expliqué sur le sujet: entre la théorie des cinq
éléments et la loi de circulation de l’énergie dans l’organisme humain, il existe une
relation étroite. Nous montrerons comment l’ordre de présentation des
hexagrammes porte la trace tant de cette « loi de cinq » que de la « loi de six », qui
sous-tend la théorie des 12 tubes musicaux, comme celle des six viscères « atelier »
(fou), des six viscères « trésor » (tsang) et des douze méridiens principaux de
l’acupuncture.
Reprenant une phrase de la conclusion de la première édition, nous laisserons
les spécialistes: historiens, philologues, sociologues, ethnologues... « expliquer » le
pourquoi de ces harmonies numériques, de ces coïncidences symboliques. Il faut
dire qu’ils n’ont guère été nombreux depuis dix ans à réagir à nos « propositions ».
En effet, nous devons avouer une certaine déception devant l’indifférence de
la plupart des défenseurs ou spécialistes français du Yi King devant les résultats de
notre premier travail. Leurs revues ou cahiers en restent, depuis dix ans, au même
refrain traditionnel sur l’impossibilité de se faire une idée claire du pourquoi de cet
ordre de présentation.
Nous espérons cependant, en présentant un ouvrage plus complet et mieux
structuré, donner enfin à ces spécialistes le désir de nous apporter le « supplément
de sens » qui nous permettrait d’apprécier mieux encore le génie de cette
civilisation chinoise traditionnelle, et le courage de défendre leur point de vue de
spécialiste.
3
Nous avons persévéré dans l’utilisation de dessins, diagrammes et tableaux
divers, dont nous avons déjà usé et abusé dans la première édition. Nous avons pu
cette fois-ci réaliser ceux-ci sur ordinateur, et reconnaissons qu’ils sont plus
agréables à déchiffrer que nos anciens croquis manuels d’hier. Dans le domaine qui
nous occupe, nous pensons qu’un bon schéma vaut mieux qu’un long discours, et
certains d’entre eux ne manqueront pas de « frapper au coeur » notre nouveau ou
ancien lecteur. Mathématiquement indiscutables, nous souhaitons qu’ils lui donnent
la certitude intime d’une « vérité », d’une « beauté » numérique indiscutable de
notre vision personnelle de cette énigme, qu’il la partage ou non.
Du lecteur « non-spécialiste », simple amateur du Yi King (quelle que soit
son approche du texte) ou praticien d’une branche de la médecine, de la
philosophie ou d’un art martial ou corporel chinois traditionnel, nous savons déjà
qu’il saura immédiatement se réjouir de nos résultats, et peut-être même exploiter
certains d’entre eux pour son propre compte. Ce sera sans doute notre principale
récompense et la justification de notre entêtement à vouloir faire partager le fruit de
plus de trente ans de recherche sur cet unique sujet.
Ami lecteur, fais-nous confiance une seconde fois; à la fin de cette lecture, tu
en sauras autant que nous sur cette soi-disant « énigme »... Libre à toi de « croire »
ou de « ne pas croire » à la justesse de notre vision: nous ne racontons pas notre
vision, nous te la faisons revivre. Après cela tu seras semblable à nous: instruit,
illuminé, révélé peut-être...
Ce qu’en feront les hommes est sans importance. C’est comme l’adagio d’un
certain concerto pour piano de Mozart: c’est beau, c’est parfait, c’est divin... Que
l’interprète soit bon ou mauvais, c’est toujours du Mozart, et l’interprète ne montre
que ses faiblesses.
Ami lecteur, pour toi, j’espère au moins être un interprète passable de cette
partition ... Ne me tiens pas rigueur de mes faiblesses.
4
5
INTRODUCTION
(Préface à la première édition, revue et corrigée)
Le Yi King possède-t-il un ordre numérique complet dans sa présentation en
séquence des hexagrammes et, si oui, existe-t-il une ou plusieurs règles
mathématiques justifiant de l’attribution de tel nombre à tel hexagramme ?
Tous ceux qui ont un peu fréquenté ce livre se rendent compte intuitivement
de l’existence d’une harmonie globale reliant ces nombres entre eux; harmonie
dépassant de loin la constatation qu’un hexagramme sur deux se déduit de son
précédent par retournement ou « mutation trait pour trait ».
Jean Choain qualifie ce problème « d’énigme majeure et non résolue, soit un
problème essentiel parmi tous ceux que posent le document... ». Il cite à ce propos
les découvertes archéologiques chinoises les plus récentes établissant que d’autres
classifications ont existé, bien différentes de l’ordre traditionnel de Wen Wang que
nous connaissons aujourd’hui (« Introduction au Yi King », Editions du Rocher,
Monaco 1983, pp. 31 et 76 sq.).
6
Les auteurs qui n’osent passer cette difficulté sous silence qualifient cet ordre
« d’abstrait », ce qui ne nous avance guère, ou évoquent des raisons symboliques
voire métaphysiques à telle ou telle sous-séquence d’hexagrammes, extraite de
l’ensemble par une règle plus ou moins significative.
Le foisonnement actuel des ouvrages sur ou s’inspirant du Yi King nous
incite à la plus grande prudence quant à l’interprétation des sentences affectées à
chacune de ces figures. Pour nous le Yi King est principalement une description
archétypique des règles de la permanence et du changement dans l’infinité des
possibles; un modèle cybernétique universel de lecture des caractéristiques
statiques et évolutives de tout système observable.
De ce fait il est aussi une expression dynamique du fonctionnement de la
psyché humaine, donnant dans toutes les circonstances de l’existence une lecture
intuitive de la situation, indépendante de toute connotation affective ou
imaginative.
A l’individu de suivre ou non le conseil de l’oracle et d’intégrer à son
comportement les conseils ou avertissements donnés. Le vieux texte n’est pas là
pour nous juger ou donner des solutions toutes faites aux difficultés que nous
rencontrons... Il nous rappelle seulement qu’un ordre éternel préside aux destinées
des dix mille êtres et que, si notre jugement est faillible et incertain, une décision
sage et conforme à la nature des choses est toujours possible.
L’esprit moderne a besoin de comprendre le pourquoi et le comment des
choses, il ne peut adhérer à certaines vérités que si son mental a reçu les
apaisements logiques nécessaires.
De Gottfried Leibniz (1646-1716) à Carl Gustav Jung (1875-1961), les plus
grands esprits se sont intéressés à ce livre: le premier pour sa structure
mathématique que nous souhaitons exposer, aussi loin que nous avons pu aller à
l’aide des outils dont nous disposons aujourd’hui, le second au concept de
synchronicité dont la science actuelle, sans pouvoir clairement le justifier, admet la
possibilité théorique.
A notre connaissance, nos résultats n’ont jamais été publiés sous cette forme,
dans la multitude des ouvrages traitant de ce sujet. Cette approche purement
logique du texte, parfois pseudo-mathématique, a souvent été tentée pour les seuls
trigrammes.
7
L’ouvrage en français le plus sérieux et le plus synthétique en la matière
nous semble être celui de Jean Choain. Cet auteur considère comme un projet
périlleux, bien que non déraisonnable ni impossible, d’appliquer aux hexagrammes
l’analyse structurelle et logique effectuée par lui sur les trigrammes (op. cit. p.199).
C’est ce que nous avons modestement tenté de faire sans pouvoir nous
appuyer sur sa connaissance approfondie de la Chine ancienne. La justification de
nos résultats ne peut en effet se trouver que dans le processus historique qui a
conduit à l’ordre traditionnel de présentation des hexagrammes, et par suite à
« l’histoire » de chacun d’entre eux. Cette analyse nous semble relever des
spécialistes de ce domaine nécessairement sinisants.
Nous ne pouvons livrer qu’un résultat abstrait, aussi rigoureux que possible
sur le plan mathématique, exposé sous une forme que nous espérons accessible à
tous.
L’ouvrage, également très respectable, de Jean Marolleau nous semble avoir
cédé trop tôt à la tentation inévitable d’organiser les hexagrammes en séquences
signifiantes (La symbolique chinoise, Dervy-Livres, Paris 1978).
L’ordre symbolique auquel toutes ces tentatives aboutissent est éminemment
personnel et se coupe, dès l’origine, de toute prétention à l’universalité. Une
formulation purement logique conserve, jusqu’à un certain point, un caractère de
vérité universelle et c’est ce qui fait la valeur du travail de Jean Choain sur les
trigrammes. Ce caractère est perdu dès que l’on analyse les résultats obtenus selon
une grille de lecture symbolique, cosmologique, psychologique ou autre.
Parmi les milliards de possibilités de numéroter les hexagrammes, une seule
a historiquement survécu. Ce problème ne peut donc avoir que deux solutions: ou
bien cet ordre est logiquement unique et possède des caractéristiques que nous ne
savons plus voir, ou bien cette solution est un choix particulier dans un sous-
ensemble logiquement pré-déterminé.
8
Dans le second cas, cette solution historique est l’oeuvre d’une ou de
plusieurs personnes qui se sont référées à un ordre symbolique particulier, dont la
correspondance avec la culture dominante a permis la subsistance, puis la
disparition progressive des autres solutions, également tout à fait acceptables selon
des ordres de lecture différents.
Nous montrerons que les Maîtres du Calendrier sont parmi les auteurs de cet
ordre de présentation, étroitement associé à la théorie des Tubes Musicaux et aux
dimensions architecturales de l’aire rituelle du Ming T’ang. Cet ordre de
classement des chapitres du Yi King est organisé en séquences numériques, qui se
répartissent de façon géométrique sur des tableaux de nombres, ou plus exactement
d’emblèmes, traduisant les harmonies et correspondances de cet univers mythique.
Notre référence constante, notre « Bible » dans ce domaine difficile, est
aujourd’hui l’oeuvre magistrale de Marcel Granet « La Pensée chinoise », datant
de 1934. La préface de sa dernière édition chez Albin Michel en 1988, rappelle les
éloges dont elle fut gratifiée par les plus grands: oeuvre étincelante d’intuitions
géniales (Lévi-Strauss), fil d’Ariane (Georges Dumézil), bref « un inépuisable
réservoir de vues perçantes et originales ».
Pour nous, cet ouvrage a été un véritable « spiritus rector », un esprit-guide
nous évitant à chaque pas de nous perdre dans la jungle des pseudo-évidences
mathématiques. Nos conclusions sont la confirmation absolue de cet auteur, quant à
l’utilisation emblématique des Nombres dans la Chine traditionnelle.
Certains de nos lecteurs attirés par une solution extraordinaire ou
mystérieuse, pleine de références métaphysiques ou néo-spiritualistes, seront déçus
par le côté extrêmement pratique et concret de notre explication.
Contrairement à certaines opinions courantes de nos jours, il nous semble
que l ’esprit chinois traditionnel était avant tout fondé sur l’observation et le
pragmatisme.
9
Les pratiques magiques, le développement parallèle, jusqu’à l’excès, des
interprétations, sentences et jugements qui se sont surajoutées à cette architecture à
des fins divinatoires, n’atteignent pas le noyau central, le centre lumineux de cette
architecture numérique.
Nous sommes persuadés de rendre le meilleur hommage qui soit à la culture
chinoise en proposant une interprétation totalement rationnelle de l’un de ses
propres fondements. Enfin, nous avons l’espoir de voir ce travail prolongé, et peut-
être confirmé, par les spécialistes de la Chine ancienne.
11
CHAPITRE I
LES MATERIAUX
Tant d’ouvrages ont explicité les fondements de la philosophie traditionnelle
chinoise qu’il nous semble inutile d’alourdir celui-ci par une initiation
supplémentaire. Nous supposerons donc connus les huit trigrammes, leur
graphisme et leurs dénominations classiques que nous rappelons sous forme de
tableau (A).
A chacun de ces trigrammes nous donnerons une valeur correspondant à une
lecture additive binaire de ses traits constitutifs : 0 pour un trait Yin ( ) et 1
pour un trait Yang ( ), cette lecture étant effectuée de bas en haut.
Nous irons ainsi du trigramme de valeur 0 au trigramme de valeur 7
(= 1x 20 + 1x 2
1 + 1x 2
2 = 1+ 2 + 4 ) et ne citerons plus ceux-ci que par leur
graphisme ou la valeur qui lui est associée. Cette valeur n’est autre que la
conversion en octal (base 8) de l’expression binaire du graphisme du trigramme, les
bits de poids croissant étant lus de bas en haut.
Nous supposerons de même connus les deux ordres traditionnels de ces huit
trigrammes (B1 et B2) :
Succession du roi Wen ou Ciel postérieur, ordre intérieur au monde, résumé
par le séquence numérique « 16503724 » (B1).
Succession de Fo Hi ou du Ciel antérieur, ordre antérieur au monde, résumé
par la séquence numérique « 76240153 » (B2).
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Trigramme Nom Qualité Symbole Famille Valeur
K’ien
Le créatif
Le Ciel
Père
7
K’ouen
Le réceptif
La Terre
Mère
0
Tchen
L’éveilleur
Le Tonnerre
Fils aîné
1
Ken
L’immobilisation
La Montagne
3ème Fils
4
K ’an
L’insondable
L’eau
2ème Fils
2
Li
Ce qui s’attache
Le Feu
2ème Fille
5
Touei
Le joyeux
Le Lac
3ème Fille
3
Souen
Le doux
Le Vent
Fille aînée
6
Tableau A
13
Ces deux séquences sont obtenues par lecture dans le sens des aiguilles d’une
montre (sens indirect), sans rupture de mouvement, et en partant du trigramme cité
en premier pour chacun des deux ordres.
Pour mémoire sont également rappelés les deux diagrammes fondamentaux
auxquels se rattachent ces deux successions pour les nombres ordinaires de 1 à 9
(C1 et C2) :
Le carré magique de dimension 3 ou disposition du Lo Chou (C1)
La disposition en croix dite du Ho Tou (C2)
En ce qui concerne le Yi King, notre unique matériau de base sera le tableau
permettant d’identifier le numéro de chaque hexagramme à partir de chacun de ses
trigrammes constitutifs (tableau D). Les éléments A à C seront destinés à relier
notre travail sur le tableau (D) aux cadres habituels de réflexion fournis par la
tradition chinoise.
14
Une aide visuelle supplémentaire est fournie au lecteur, présentant les
hexagrammes dans l’ordre de Wen Wang, la valeur des trigrammes inférieur et
supérieur ainsi que celle que nous serons bientôt amenés à donner à chaque
hexagramme (tableau E). Le tableau inverse (F) fournit le numéro de
l’hexagramme à partir de cette valeur conventionnelle.
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Place
dans
la
famille
Trigrammes
Supérieur >
/
Inférieur V
(7)
(1)
(2)
(4)
(0)
(6)
(5)
(3)
Père
(7)
1
34
5
26
11
9
14
43
1er fils
(1)
25
51
3
27
24
42
21
17
2è fils
(2)
6
40
29
4
7
59
64
47
3è fils
(4)
33
62
39
52
15
53
56
31
Mère
(0)
12
16
8
23
2
20
35
45
1è fille
(6)
44
32
48
18
46
57
50
28
2è fille
(5)
13
55
63
22
36
37
30
49
3è fille
(3)
10
54
60
41
19
61
38
58
Tableau D
16
Tableau E
17
Tableau F
19
CHAPITRE II
OPERATIONS
SUR LES TRIGRAMMES
Dans le tableau (E), nous observons dès à présent que les hexagrammes dont
le retournement produit un hexagramme de graphisme identique sont numérotés de
la façon suivante :
soit en notant la valeur de chaque trigramme constitutif :
où l’on peut aisément vérifier que les trigrammes inférieur et supérieur sont mutés
« trait pour trait » selon la règle :
20
__________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 Mutation __________________________________________________
Cette transformation correspond à une inversion de la droite et de la gauche.
Le retournement des trigrammes obéit à un schéma tout aussi élémentaire,
associé tout naturellement à la succession de Fo Hi (tableau B2) :
__________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7
0 4 2 6 1 5 3 7 Retournement __________________________________________________
Notons bien cette permutation « 04261537 » dans laquelle les éléments 0, 2,
5, 7 sont inchangés et les éléments 1, 3, 4 et 6 se transforment les uns dans les
autres par paires : 1 avec 4 et 3 avec 6.
Notons également qu’elle sépare les chiffres pairs à gauche (0426), des
chiffres impairs (1537) à droite, chacune de ces deux parties trouvant sa mutation
(complément à 7) par une symétrie par rapport à l’axe médian.
21
Le produit des deux opérations mutation + retournement (égal à
retournement + mutation) est tout aussi facile à construire :
__________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7 Mutation +
7 3 5 1 6 2 4 0 Retournement __________________________________________________
Il reprend la transformation précédente en lui ajoutant l’inversion de la droite
et de la gauche :
0 1 2 3 4 5 6 7_ ordre de référence
_0 4 2 6 1 5 3 7_ retournement
7 3 5 1 6 2 4 0 mutation + retournement
L’opération de retournement est évidemment sans effet sur les éléments 0, 2,
5, 7, mais cette troisième opération, combinaison des deux précédentes, permet à
ceux-ci d’être transformés par mutation (complément à 7) selon le schéma 0 avec 7
et 2 avec 5.
Ces transformations peuvent paraître sommaires mais, bien comprises, elles
permettront d’appréhender de suite leur application aux tableaux de nombres.
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Cette dernière opération combinée nous permet d’extraire de l’ensemble des
hexagrammes ceux pour lesquels une opération de retournement équivaut à une
mutation trait pour trait. Ce sont ceux obtenus en prenant purement et simplement
pour trigrammes inférieur et supérieur la combinaison des deux lignes suivantes:
0 1 2 3 4 5 6 7
7 3 5 1 6 2 4 0
Hexagramme: 11 54 63 17 18 64 53 12
Graphisme:
Ces deux listes de 8 hexagrammes sont reliées l’une à l’autre de façon
remarquable, par échange entre eux des trigrammes inférieurs, de même pour les
trigrammes supérieurs:
23
Parmi ces 16 hexagrammes, nous devons également signaler les couples
remarquables (1-2)(63-64) et (11-12)(53-54), dont les numéros d’ordre sont deux à
deux distants de 10 et complémentaires à 65, selon la disposition suivante:
Ce sont les seuls hexagrammes reliés entre eux de façon aussi remarquable et
cette découverte nous suggère d’étudier la structure des hexagrammes dont les
numéros d’ordre sont complémentaires à 65. Les relations obtenues sont parfois
intéressantes, mais ne fournissent pas de règle générale de formation des numéros
d’ordre: nous n’en ferons donc pas état.
Par contre, l’attribution à chaque hexagramme d’une valeur conventionnelle,
liée directement à la valeur numérique de ses trigrammes constitutifs, se révèle
beaucoup plus féconde et introduit naturellement les complémentaires à 65 des
valeurs numériques ainsi associées.
Ce sera l’objet du chapitre suivant.
25
CHAPITRE III
VALEURS NUMERIQUES
DES HEXAGRAMMES
Après avoir attribué à chaque trigramme constitutif un chiffre de 0 à 7
traduisant sa lecture binaire (base 8), il est alors tentant d’affecter à chaque
hexagramme la valeur obtenue en considérant la totalité de son graphisme en
lecture binaire. Par convention cette lecture sera effectuée de bas en haut, le trait
inférieur étant de poids 20=1, le trait supérieur sera alors de poids 2
5=32.
Chaque hexagramme possède ainsi une valeur de 0 à 63 correspondant aux
symboles à utilisés précédemment, et ces valeurs sont identiques à l’anneau
des classes résiduelles modulo 64.
Parmi les auteurs qui ont retenu cette convention dans leur recherche sur ce
sujet nous devons en citer deux :
1. Le docteur Emmanuel Olsvanger pour son étude « topographique » de la
disposition en carré du roi Wen réduite à ces valeurs de 0 à 63. Lors de la
première édition de ce travail, nous n’avions pu nous procurer cet article, publié
en 1948 par les éditions Massadah Ltd. Jerusalem, sous le titre « Fu Hsi the
sage of ancient China ».
26
A l’époque de cette première édition, à l’été 1991, il nous a été donné de
rencontrer le docteur Jean Choain, déjà abondamment cité dans ce travail : de
cette rencontre réciproquement admirative sur la qualité « relative » de nos
travaux sur le sujet, celui-ci me transmit une photocopie complète de cet article
de feu le Dr E. Olsvanger.
Au bout d’une dizaine de jours, chaque soir, après une journée « normale »
de travail salarié , et à la fin d’une étude approfondie de cet article, je répondis à
Jean Choain, qui qualifiait déjà lui-même cet article comme « ingénieux mais
non convaincant », que celui-ci partait d’une très bonne intuition, mais
comportait très rapidement des erreurs de calculs fatales liées ou non au souci
d’étendre son « code » à la totalité de l’ordre de classification des 64
hexagrammes.
Notre travail utilisant une méthode similaire, nous nous devions de faire état
de cette tentavive.
2. Jean Marolleau dans son ouvrage déjà cité, mais avec une orientation
différente :
la notion de parité trigrammique permettant de construire des carrés de valeurs
numériques «presque magiques» et une étude sémantique des familles
d’hexagrammes de parité identique.
Cet ouvrage présente pour nous le défaut majeur d’associer des résultats très
séduisants (obtention de carrés magiques) aux sentences analogues,
complémentaires ou antagonistes des séquences d’hexagrammes obtenues par cette
règle.
Aucun des résultats obtenus n’explicite l’ordre de présentation du Yi King ni
ne justifie le rôle éventuel de cette valeur conventionnelle dans son élaboration.
Ces deux tentatives auraient dû nous décourager de tenter de pousser la
recherche sur une base identique. Notre toute première idée avait été de comparer
l’ordre de Wen Wang transcrit selon ces valeurs modulo 64 aux séquences de
nombres données par les fractions périodiques. L’échec de cette approche nous a
cependant confrontés au rôle très particulier du ZERO et du UN dans les modes
opératoires utilisés.
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Les valeurs conventionnelles des hexagrammes (de 0 à 63) ne sont pas
homogènes avec leur ordre de classification de 1 à 64 : si nous ajoutons 1 à 64,
nous obtenons 65 en ordre de classification et 0 en valeur numérique (modulo 64).
65 n’existant pas dans l’ordre de Wen Wang, il nous faut boucler sur le 1 avec
l’opération 64+1=1.
De même en valeur numérique pour l’hexagramme 1 : l’opération 0-1=63
(modulo 64) donne 1-1=64 par bouclage sur l’ordre de classification. Il nous faut
donc ramener l’ordre de classification de 0 à 63 (modulo 64) en ôtant 1 à chaque
numéro d’hexagramme, ou ajouter 1 aux valeurs numériques pour les rendre
homogènes à l’ordre de Wen Wang.
Nous avons retenu la seconde solution, c’est-à-dire la suppression du zéro en
ajoutant une unité à la valeur de chaque hexagramme calculée à partir de son
graphisme.
En mathématiques, cela équivaut à tenter de transformer un anneau
multiplicatif en anneau d’intégrité : 64 n’étant pas premier, cette opération n’est pas
possible. Nous la prendrons cependant en compte en renonçant à la multiplication
et à la division, ne conservant que l’addition et la soustraction sur les deux
ensembles numériques ainsi définis.
De ce fait, le graphisme a pour expression trigrammique et pour
valeur numérique 0+1=1, le graphisme a pour expression trigrammique et
pour valeur numérique 63+1=64. Le trigramme du haut est alors le quotient de la
valeur numérique indiquée moins 1 par 8, et le trigramme du bas le reste de cette
même division. Si nous appelons Q ce quotient et R ce reste, la formule donnant la
valeur de l’hexagramme de trigrammes constitutifs est :
V = 8 x Q + R + 1
Les formules inverses sont sans mystère :
Q = Partie entière de ((V - 1)/8) et R = V - 8 x Q - 1
Ce sont ces valeurs qui sont indiquées sur le tableau (E) du chapitre I, en
dessous de l’ordre de classification de chaque hexagramme.
Cette classification a plusieurs avantages :
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1. Elle permet de manipuler deux ensembles de nombres homogènes avec, pour
l’addition et la soustraction, 1+64=1 et 1-1=64.
2. Elle permet de manipuler des tableaux de valeurs d’hexagrammes de la même
façon que des tableaux d’ordre de classification sans que le zéro ne gêne les
comparaisons.
Elle a aussi le même nombre d’inconvénients :
Les éléments de l’anneau des entiers modulo 64 sont écrits avec des nombres de
1 à 64 sans que l’élément neutre pour l’addition (0) n’apparaisse. Nous verrons
pour notre usage que cela ne crée aucune difficulté.
Le nombre (V-1) s’écrit en octal (base 8) sous la forme symbolique « QR », Q
étant le chiffre des huitaines et R celui des unités. Il est gênant pour nous
occidentaux, qui lisons de la gauche vers la droite, que le premier trigramme lu
dans cette notation soit le trigramme Q, figurant habituellement en indice
colonne du tableau de classification usuelle des hexagrammes (voir tableau (D)).
Nous sommes également habitués, par les conventions mathématiques en
usage, à citer en premier l’indice ligne d’un tableau plutôt que son indice colonne.
Pour éviter ces difficultés nous n’utiliserons pas cette notation « QR » pour
représenter les trigrammes constitutifs d’un hexagramme donné, mais la notation
utilisée jusqu’à présent et qui ne prête pas à confusion.
Tout ceci semblera un peu « folklorique » à des mathématiciens chevronnés ;
il est cependant indispensable que les modes opératoires utilisés soient aussi
confortables que possible pour les yeux des autres lecteurs.
L’intérêt de cette valeur V attribuée à l’hexagramme de numéro d’ordre H
apparaît immédiatement en reprenant nos huit hexagrammes remarquables de la fin
du chapitre II, et en analysant les valeurs numériques qui leur correspondent :
29
A la complémentarité à 65 des numéros d’hexagrammes deux à deux,
s’ajoute la complémentarité à 65 des valeurs V associées à deux hexagrammes de
numéros d’ordre consécutifs et des numéros d’ordre distants de 10 pour ces quatre
paires prises deux à deux.
Cet ensemble présente cependant une imperfection: si le couple (11-12) se
déduit du couple (1-2) par échange des trigrammes inférieurs ou supérieurs, il n’est
pas possible d’obtenir le couple (53-54) à partir du couple (63-64) par la même
transformation.
Une étude exhaustive des quadruplets de paires d’hexagrammes deux à deux
consécutifs (déduits l’un de l’autre par retournement ou mutation), équidistants
deux à deux d’un même nombre, et dont les numéros d’ordre sont également deux à
deux complémentaires à 65, conduit à une solution unique. De surcroît cette
solution n’appartient pas à l’ensemble de 16 hexagrammes remarquables que nous
venons d’étudier au chapitre précédent.
Il s’agit des quatre couples (7-8)(13-14)(51-52)(57-58), distants deux à deux
de 6, et dont les trigrammes constitutifs sont reliés de façon intéressante:
30
Les trigrammes inchangés par retournement ont pour valeur 0 2 5 et 7 , si nous
associons les trigrammes pairs et impairs deux à deux, nous obtenons:
retournement
Hexagramme (7) (8) (13) (14)
Graphisme
mutation
Les trigrammes modifiés par retournement ont pour valeur 1 3 4 et 6 (1
associé à 4 et 3 à 6), si nous fabriquons les hexagrammes constitués de ces
trigrammes doublés, nous obtenons:
retournement
Hexagramme (51) (52) (57) (58)
Graphisme
mutation
31
Ces 8 hexagrammes présentent non seulement un écart de 6 entre eux deux à
deux, mais également avec le premier et le dernier couple d’hexagrammes (1-2) et
(63-64):
(1-2) + 6 = (7-8) (7-8) + 6 = (13-14)
(51-52) + 6 = (57-58) (57-58) + 6 = (63-64)
Ce qui fournit la disposition circulaire suivante:
Le rôle particulier des nombres 6 et 18 dans cette disposition nous semble
pouvoir être relié au carré magique dit de centre 6 évoqué par Marcel Granet (op.
cit. p. 166 à 171), dont la somme des lignes, des colonnes et des diagonales vaut 18.
Rappelons que ce carré se déduit de celui de centre 5 en remplaçant chaque nombre
par son complément à 11:
4 9 2 7 2 9
3 5 7 8 6 4
8 1 6 3 10 5
Carré de centre 5 Carré de centre 6
94 + 61 = 72 + 83 = 155 72 + 105 = 94 + 83 = 177
(2 x 155) + 50 = 360 (2 x 177) + 6 = 360
32
Marcel Granet précise que ce carré de centre 6 rappelle le nombre de jours de
l’année luni-solaire par la somme des nombres inscrits sur son pourtour, qui est
égale à (2x177) = 354, le total 360 en y ajoutant le nombre 6 placé au centre et
également 366, total des jours de l’année solaire.
Par ailleurs, la superposition des carrés à centre 5 et 6 est constituée de 9
couples pairs-impairs, qui valent chacun 11 et au total 99, 6 est l’emblème
numérique de la première dynastie royale, les Hia, dont l’aire rituelle a pour demi-
périmètre le nombre 189 (cf. Pages 214 et 230).
On peut penser que ces rapprochements entre ces 8 hexagrammes et les
spéculations numériques des Maîtres du Calendrier chinois sont totalement
arbitraires. Nous tâcherons de prouver le contraire dans le chapitre suivant.
Dès à présent retenons ces 8 hexagrammes sous le nom de:
Liste 3 = (7-8) (13-14) (51-52) (57-58)
et voyons si les 24 hexagrammes sélectionnés par ces premières études confirment
cette orientation.
33
CHAPITRE IV
LES MAITRES DU CALENDRIER
« On rend manifeste la permanence de la
structure du monde en ayant soin de
choisir des nombres qui puissent se
combiner de façon que le résultat, à une
unité près, ne soit pas modifié. »
(M.Granet, La Pensée Chinoise, p.230)
Nos premières recherches nous ont permis d’isoler, parmi les 64
hexagrammes, 24 d’entre eux jouissant de propriétés plus ou moins remarquables :
Liste 1 : (1-2) (27-28) (29-30) (61-62) identiques par retournement.
Liste 2 : (11-12) (17-18) (53-54) (63-64) mutation égale retournement.
Liste 3 : (7-8) (13-14) (51-52 (57-58) numéros d’ordre complémentaires à
65 (7+58 = 8+57 = 13+52 = 14+51 = 65) et équidistants de 6 par mutation
(7+6 = 13, 51+6 = 57).
L’association de ces trois listes peut paraître totalement arbitraire : il n’en est
rien. Il existe entre elles une relation purement mathématique dans laquelle le
couple (29-30) joue un rôle fondamental : celui de l’ajustement du calendrier
solaire au calendrier luni-solaire par l’alternance de mois de 29 et de 30 jours.
En effet, si nous mettons à part ce couple (29-30), le seul de cet ensemble
dont le chiffre des unités se termine par 9 ou par 0, les 22 autres se terminent tous
par 1, 2, 3, 4, 7, ou 8, et non par 5, 6, 9 ou 0 (29 et 30 exclus).
34
Ce sous-ensemble de 22 hexagrammes peut alors s’écrire sous la forme
suivante :
(1-2) (11-12) ( ) ( ) ( ) (51-52) (61-62) Séquence [1/2]
(7-8) (17-18) (27-28) ( ) ( ) (57-58) Séquence [7/8]
( ) (13-14) ( ) ( ) ( ) (53-54) (63-64) Séquence [3/4]
en regroupant par ligne tous ceux dont les chiffres des unités sont homogènes (1
et 2), (7 et 8) et (3 et 4).
Nous remarquons alors, par congruence modulo 64, que ces trois séquences
s’enchaînent naturellement les unes aux autres par les opérations:
(61-62) + 10 = (71-72) - 64 = (7-8)
(57-58) + 20 = (77-78) - 64 = (13-14)
(63-64) + 30 = (93-94) - 64 = (29-30)
la troisième ligne réintroduit le couple manquant (29-30) par cette progression
arithmétique de raison 10.
Nos 24 hexagrammes se déduisent alors du premier couple (1-2) par la
progression suivante :
( 1- 2) + 10 = (11-12) + 40 = (51-52) + 10 = (61-62) + 10 = (71-72) - 64 = ( 7 - 8)
( 7- 8) + 10 = (17-18) + 10 = (27-28) + 30 = (57-58) + 20 = (77-78) - 64 = (13-14)
(13-14) + 40 = (53-54) + 10 ..................... = (63-64) + 30 = (93-94) - 64 = (29-30)
Ce que nous voyons mal, c’est le pourquoi de ces « vides » de 40 puis de 30
et à nouveau de 40 à l’intérieur des ces trois séquences. Pour ce faire, effectuons la
somme des numéros d’ordre des 18 couples « éliminés » de cette progression de 10
en 10 pour ne laisser subsister que les 22 hexagrammes concernés (hors 29 et 30).
35
21 + 22 + 31 + 32 + 41 + 42 = (360 + 1) - 172 = 189
Séquence [1/2]
37 + 38 + 47 + 48 = 70 x 2 + 30 = (360 - 1) - 189 = 170 = 189 - 19
Séquence [7/8]
3 + 4 + 23 + 24 + 33 + 34 + 43 + 44 = (360 + 1) - 153 = 208 = 189 + 19
Séquence [3/4]
Nous avons déjà cité le nombre 189 comme le demi-périmètre de l’aire
rituelle de la dynastie Hia, dont la longueur est 105 et la largeur 84. Le nombre 19
est tout aussi remarquable dans ces relations : Marcel Granet précise dans la note
377 que les deux carrés (à centre 5 et 6) superposés, comprennent au total 18
nombres tournant autour d’un pivot (11) qui vaut peut-être comme un 19ème
nombre
avec 192 = 361 = 360 + 1.
Ces trois séquences font également apparaître le nombre 360 en ajoutant les
deux premières :
189 + 170 = 359 = 360 - 1
La deuxième ligne est égale à 170 car c’est le seul total qui, ajouté à 189, se
rapproche le plus du Grand Total 360.
Enfin, pour couronner cette étape, la somme de ces trois lignes donne :
189 + 170 + 208 = 567 = 189 x 3
La troisième séquence récupère le 19, perdu dans la seconde (pour signifier
360) et ramener le total général à sa clé 189.
Il serait absurde de prétendre que des résultats aussi cohérents soient
simplement le fruit du hasard. Dire que nos calculs constituent une preuve de nos
hypothèses serait également exagéré. Il est probable que les méthodes
arithmétiques utilisées par les anciens Chinois étaient très différentes de nos
modèles conceptuels et que notre « trouvaille » recoupe en fait les harmonies d’un
modèle numérique beaucoup plus vaste.
C’est pourquoi, tout au long de cet ouvrage, notre but n’est pas tant
d’expliquer le pourquoi de ces associations ou de fournir au mathématicien
« l’équation générale » de l’ordre de présentation du Yi King, si tant est qu’elle
existe.
36
Notre ambition plus mesurée est, la chance aidant, de trouver quelques « clés
opératoires » permettant d’y voir plus clair et de prouver, sans l’ombre d’un doute,
que cette présentation possède tout à la fois une signification et une organisation
très précises.
Poursuivons donc en sommant par séquences les 22 hexagrammes (hors 29 et
30) appartenant à nos trois listes, comme nous l’avons fait pour les 18 « éliminés »
de la progression de 10 en 10 du couple (1-2) au couple (63-64) modulo 64 :
1 + 2 + 11 + 12 + 51 + 52 + 61 + 62 = 252 = 12 x 21 Séquence [1/2]
7 + 8 + 17 + 18 + 27 + 28 + 57 + 58 = 220 = 11 x 20 Séquence [7/8]
13 + 14 + 53 + 54 + 63 + 64 = 261 = 9 x 29 Séquence [3/4]
Seul le premier total peut sembler remarquable comme multiple de 21, clé
des dimensions de l’aire Hia :
105 = 5 x 21, 84 = 4 x 21 et 189 = 9 x 21
La somme de ces trois lignes donne :
252 + 220 + 261 = 733 ( nombre premier) = 2 x 366 + 1
Ce type de relation significative est cité par Marcel Granet pour 17² = 2 x
144 + 1 = 289, à propos de l’équerre 82 + 9
2 = 12
2 + 1 = 145 = 5 x 29 (cf. p. 221).
Si nous ajoutons à ces 22 hexagrammes, de total 733, nos 18 précédents de
total 567, nous obtenons le total remarquable 1300 = 13 x 100 = 65 x 20.
Si par ailleurs nous ajoutons à ce total de 733 les deux hexagrammes 29 et
30, mis à part de nos trois listes, nous obtenons :
733 + 29 + 30 = 792 = 99 x 8 = 11 x 9 x 8 = Liste 1 + Liste 2 + Liste 3
Nous avons cité le nombre 99 à propos de la réunion des carrés à centre 5 et 6.
Enfin, pour respecter le saut final de 30 unités de (63-64) à (29-30), nous
pouvons ajouter les couples (9-10) et (19-20) au total 567 pour obtenir la liste
complète des 22 hexagrammes « éliminés » de cette progression de 10 en 10 de (1-
2) à (29-30) :
567 + 9 + 10 + 19 + 20 = 625 = 25 x 25
37
Le Yi King déclare lui-même que 25 représente la somme des nombres du
Ciel (Livre II, chapitre IX, paragraphe 2), ce que Marcel Granet explicite en disant
qu’il s’agit de la somme des 5 premiers nombres impairs (op. cit., p.165).
Nous pouvons alors ajouter 792, total des 24 hexagrammes de nos trois
listes, à 567, total des 18 hexagrammes précédents :
792 + 567 = 733 + 567 + 29 + 30 = 1300 + 59 = 1359
La différence entre 1300 et 1359 n’est autre que 59, somme du couple (29-
30), qui se comporte ainsi comme la borne finale de l’algorithme du début de ce
chapitre.
Que peut bien signifier, dans cette optique le nombre 1359 ?... Marcel Granet
nous tend encore une fois la perche dans sa note 289 où il précise que l’axe médian
de la carapace de tortue, dont les devins peuvent faire surgir 360 types de fissures,
s’appelle le chemin (lou ou tao) des 1000 stations. Ceci nous suggère de lire le
nombre 360 de la façon suivante :
360 = 359 + 1 = 359 + 1000 = 1359
Le nombre 1359 serait ainsi un « emblème » du Grand Total 360, relié de
façon remarquable aux principaux emblèmes donnés par cet auteur (cf. p. 229) :
1359 = 1260 + 99 = 126 x 10 + 11 x 9
1359 = 1440 - 81 = 144 x 10 - 9 x 9
1359 = 1296 + 63 = 216 x 6 + 7 x 9
81 + 63 = 144 somme des côtés de l’aire des Tchéou
126 demi-périmètre de l’aire des Yin = 70 + 56
144 + 216 (pourtour du toit du Ming T’ang des Tchéou) = 360
Comme on peut aisément le vérifier 2080 (égal à 99 x 21 + 1) est la somme
des 64 premiers entiers, c’est-à-dire la somme des numéros d’ordre des 64
hexagrammes.
38
La somme des listes 1 et 2 du début de ce chapitre est par ailleurs égale à 532
= 19 x 28, de ce fait 1548 représente la somme des numéros d’ordre des
hexagrammes qui ne sont ni identiques par retournement, ni identiques par
mutation à leur retournement :
1548 = 2080 - 532 = 1359 + 189 = 1440 + 108 = 36 x 43
108 = 216/2 = moitié de la circonférence ou du pourtour du toit du Ming
t’ang des Tchéou (cf. M. Granet pages 211 et 217)
Le nombre 1548, de signification remarquable, se trouve aussi relié à 1359
par la clé déjà rencontrée de 189. On notera qu’il s’agit d’un lien direct entre une
catégorie d’hexagrammes dont le graphisme est particulier avec la somme de leur
ordre de classement.
Tous les calculs présentés ci-dessus sur le couple (29-30) confirment son rôle
d’ajustement dans les évocations symboliques du Grand Total 360. Sa fonction
dans cette architecture nous est encore fournie par Marcel Granet ; solution qui est
à la fois la plus simple et la plus évidente :
« ... La construction de la rose à douze pointes n’avait pas le seul avantage de
faire apparaître la croissance continue du Yang au sortir des Sources Jaunes.
Elle avait de plus le mérite de justifier, par l’alternance des tubes Yin et Yang,
l’alternance des mois de rang pair et impair auxquels l’année luni-solaire de 354
jours faisait attribuer tantôt 30 jours et tantôt 29... » (op. cit. p. 184)
Nous l’avons déjà dit, nous ne considérons pas les calculs effectués à partir
de notre algorithme comme une preuve de nos conclusions. Sur le plan
mathématique, ceux-ci ne sont pas criticables. Par contre, l’association des résultats
aux Emblèmes numériques de la tradition chinoise ne convaincra que ceux qui, par
sensibilité ou tempérament, sont destinés à l’être.
La Kabbale numérique est sans nul doute respectable dans le domaine qui est
le sien : celui de la saisie intuitive de réalités spirituelles ou métaphysiques, elle n’a
jamais constitué une preuve indiscutable en tant que telle.
39
Un esprit aussi moderne et formé à la méthode scientifique que celui de
Raymond Abellio n’a pas craint d’utiliser cette méthode dans son ouvrage
Introduction à une théorie des nombres bibliques, essai de numérologie
kabbalistique, réédité en 1984 par les éditions Gallimard, en collaboration avec
Charles Hirsch. Il est intéressant de noter que ces travaux en numérologie ont
donné une interprétation originale de la structure des hexagrammes du Yi King (cf.
La structure absolue, essai de phénoménologie génétique, éditions Gallimard,
1965).
Toutes choses égales par ailleurs, les intuitions de Marcel Granet sur la
fonction capitale des Nombres dans l’ancienne civilisation chinoise, pour lesquelles
nous professons la plus grande admiration, n’échappent pas entièrement à la même
critique.
Si nous voulons prouver « scientifiquement » le rôle clé des nombres 29 et
30 dans la numérotation des hexagrammes du Yi King, il nous faut donc aller plus
loin dans notre recherche, et tenter d’obtenir des résultats purement mathématiques,
autonomes si possible par rapport à ces associations symboliques qui, malgré tout,
en donnent le sens.
41
CHAPITRE V
LE JUSTE MILIEU
La division traditionnelle du Yi King en deux parties inégales traitant des 30
premiers hexagrammes puis des 34 suivants, a reçu une interprétation liée au
regroupement en deux séquences égales de 18 éléments, des 36 types de graphisme
permettant de représenter l’ensemble des 64 hexagrammes (cf. Jean Choain, op. cit.
pp. 40 et 41). Nous voudrions compléter celle-ci par les remarques suivantes:
Les 8 hexagrammes constitués de trigrammes doublés, dont la dénomination
est identique à celle du Koua correspondant, sont les suivants: (1-2) (29-30) (51-52)
(57-58), ils appartiennent à nos listes 1 et 3. Les deux premiers couples couvrent et
encadrent les 30 premiers, tandis que les deux derniers sont reportés à la fin, après
le couple (49-50).
Un découpage provisoire de l’ensemble des hexagrammes en trois parties
apparaît comme une piste intéressante que la suite de notre étude viendra
confirmer. Aucun des 24 hexagrammes de nos trois listes n’appartient en effet à la
plage « médiane » (31-50), dont aucun membre ne possède de graphisme
particulier.
Sur les 30 hexagrammes de la plage (1-30), 10 soit le tiers, ont un graphisme
remarquable:
- Identiques par retournement: (1-2) (27-28) (29-30)
- Mutation égale retournement: (11-12) (17-18)
- (1-2) et (29-30) ont également des trigrammes doublés.
- Ces 30 hexagrammes totalisent 465 = 15 x 31, la somme des numéros
d’ordre des 10 hexagrammes remarquables égalant pour sa part 175 = 7 x 25,
et la somme des couples (1-2) (29-30) est égale à 62 (nombre de mois d’un
cycle de cinq ans).
42
Sur les 14 hexagrammes de la plage (51-64), 10 soit plus des deux tiers, ont un
graphisme aussi remarquable:
- Identiques par retournement: (61-62)
- Mutation égale retournement: (53-54) (63-64)
- Constitués de trigrammes doublés: (51-52) (57-58)
- Ces 14 hexagrammes ont une somme de 805 = 23 x 35, les 10 remarquables
totalisant à eux seuls 575 = 23 x 25, enfin les couples (51-52) (57-58)
totalisent 218.
Sur les 20 hexagrammes de la plage (31-50), aucun ne possède l’une des trois
propriétés ci-dessus. La somme des termes de cette plage est de 810.
Mis à part le nombre 14, les groupements d’hexagrammes de cette
description par plages ne font appel qu’à des multiples de 10: (30-10-14-10-20-10).
Au couple (29-30) s’ajoute maintenant le couple (49-50), dont la signification
évidente est celle du nombre de tiges d’achillée utilisées par les devins, afin de
sélectionner le ou les hexagrammes supposés être la réponse à la question posée.
« ... Le devin ou le chef prélevait sur le lot des cinquante baguettes
divinatoires une baguette qu’il conservait à la main pendant qu’il opérait. Ce
prélèvement permettait de diviser le lot (49) en deux parties, qui étaient
nécessairement, l’une paire, l’autre impaire.
La baguette qu’il tenait en main présidait avec lui à la divination: ce bâton de
commandement représentait le Centre, l’Unité - l’Unité qui ne compte pas, mais
qui vaut et fait l’ensemble -, le répartiteur, le pivot du Yin et du Yang ... » (op. cit.
M. Granet p.220).
Ce couple est symbolisé de nombreuses fois au chapitre précédent par le
nombre 99 = 49 + 50. Le découpage proposé nous permet de retrouver tous les
résultats déjà acquis:
465 + 805 + 810 = 2080 = Somme des 64 premiers entiers
175 + 575 = 750 = 10 + 10 hexagrammes remarquables
42 + 750 = 792 = Hexag. (7-8) (13-14) + 750 = 792 = listes 1+2+3 = 24 Hexag.
42 + 218 = 260 = Hexag. (7-8) (13-14) + 218 = liste 3
43
Les deux couples (7-8) (13-14), dont aucun des quatre termes ne possède de
graphisme remarquable, semblent dès à présent sortir de la partie. Nous avons eu
besoin d’eux au chapitre précédent pour mettre en évidence la clé 189. Les couples
(51-52) (57-58) de graphisme remarquable qui leur sont associés dans la liste 3, se
distinguent des autres dans les relations suivantes:
1300 + 30 = 1330 1330 + 29 = 1359
Ces égalités évidentes signalent que le nombre 1330 symbolise au mieux le
rôle du couple (29-30) entre les nombres 1300 et 1359 déjà analysés. Cependant:
1330 = 7 x 19 x 10 = 1548 - 218
Le nombre 1330 est aussi égal à la somme 1548 des numéros d’ordre des
hexagrammes qui ne sont ni identiques par retournement, ni identiques par
mutation à leur retournement, c’est-à-dire tous les hexagrammes de graphisme non
remarquable, dont on a soustrait les deux couples (51-52) (57-58) soit 218. On
comprend mieux pourquoi ce quadruplet n’est pas tout à fait comme les autres
C’est en effet le seul quadruplet, avec les couples (1-2) et (29-30), à être constitué
de trigrammes doublés.
Il s’associe au quadruplet (7-8) (13-14) d’une façon un peu artificielle, que
seul notre algorithme précédent a justifié. Maintenu comme quadruplet de
graphisme remarquable par l’identité de ses trigrammes, il vient signifier, par le
nombre 1330, le point d’ajustement final du même algorithme entre 1300 et 1359.
Ce quadruplet (51-52) (57-58) n’a pas encore épuisé ses capacités. Il va nous
prouver sa place essentielle dans les deux groupes de 10 hexagrammes
remarquables de chacune des plages (1-30) et (51-64):
575 - 218 = 357 = 10 Hex. remarquables plage (51-64) moins (51-52) (57-58)
532 - 175 = 357 = 532 moins 10 Hex. remarquables plage (1-30)
Rappelons que 532 = listes 1+2 = 2080 - 1548 est le total des numéros des 16
hexagrammes remarquables qui sont soit identiques à leur retournement, soit
identiques par mutation à leur retournement, ce qui donne pour contrôle:
532 + 218 = 750 = 175 + 575 = 20 hexagrammes remarquables (tous)
2080 - 750 = 1330 = (64-20) = 44 hexagrammes non remarquables...
44
Des quatre relations précédentes, deux font apparaître le nouveau nombre
357, correspondant aux couples (53-54) (61-62) (63-64), soit six sur 10 des 10
hexagrammes remarquables de la plage (51-64).
Marcel Granet nous fournit, comme toujours, la signification de cet
emblème, étroitement associé à la théorie des Tubes Musicaux.
357 est la somme des longueurs des six derniers tubes musicaux (57, 76, 51,
68, 45 et 60), une synthèse du Yin (4) et du Yang (3), en tant que somme des trois
tubes Yang (153) et des trois tubes Yin (204). C’est aussi le multiple de 7 qui se
rapproche le plus du Grand Total 360 et de 354, total des jours de l’année luni-
solaire (cf. p. 187 à 189).
Il figure parmi les dimensions caractéristiques de l’Univers, que les savants
chinois avaient calculé à l’aide du gnomon: le diamètre de l’orbite solaire ou, selon
une opinion différente, celui de la sphère céleste serait de 357000 li (cf. p.288 et
note 346).
Marcel Granet pensait que la théorie des Tubes Musicaux était l’oeuvre des
Maîtres du Calendrier. A ce stade de notre étude, il semble bien qu’ils figurent
aussi parmi les principaux auteurs de la numérotation traditionnelle des
hexagrammes. Nous espérons que les spécialistes de cette période de l’histoire de la
Chine confirmeront, par leurs travaux, les éléments de réflexion que nous leur
avons fournis.
Notre découpage en trois plages va, pour terminer, nous apporter un résultat
inattendu concernant la répartition générale des numéros d’ordre des hexagrammes:
y-a-t’il dans cet ordre un milieu ou un pivot, bref un élément numérique traduisant
l’équilibre de cette organisation ?
Considérons les relations suivantes:
Plage (1-30) = 465 = 30 hexagrammes, dont 10 remarquables
575 = 10 hexagrammes remarquables de la plage (51-64)
465 + 575 = 1040 = 2080/2 = 40 hexagrammes dont 20 remarquables.
Plage (31-50) = 810 = 20 hexagrammes de graphisme non remarquable.
(55-56) (59-60) = 230 = 4 hexagrammes non remarquables sur plage (51-64)
810 + 230 = 1040 = 2080/2 = 24 hexagrammes non remarquables
45
Nous avons ainsi mis en évidence un autre découpage de l’ensemble des
hexagrammes en deux groupes, de poids numérique identique égal à 1040.
Ces deux groupes sont intéressants par leur contenu:
Le groupe 1 comprend toute la plage (1-30) et les 10 hexagrammes remarquables
de la plage (51-64), y compris le quadruplet (51-52) (57-58), soit 40 termes, dont
tous les hexagrammes de graphisme remarquable (20).
Le groupe 2 comprend toute la plage (31-50) et le seul quadruplet non
remarquable de la plage (51-64): (55-56) (59-60), soit 24 termes, tous sans
graphisme remarquable.
Cette constatation nous laisse penser qu’il faille moduler l’affirmation,
fréquente dans les ouvrages « interprétatifs » du Yi King, selon laquelle les 30
premiers hexagrammes représenteraient à eux seuls la nature naturante, les
principes essentiels ou les archétypes, et les 34 suivants la nature naturée, le
développement de ces principes dans la manifestation ou les grands cycles
universels (voir par exemple Yi King « Principes, pratique et interprétation » de
Jean-Philippe Schlumberger, Editions Dangles, Paris 1987, page 69).
Aucun des découpages proposés en deux groupes, y compris le nôtre, ne
permet aucun jugement a priori sur la signification que l’on peut attribuer à chacun
d’entre eux. Nous pensons en effet, qu’à un certain stade de leur développement,
les jugements et sentences attribués à chaque hexagramme ont fait l’objet d’une
présentation structurée selon certaines règles, dont l’ordre actuel est le résultat.
Si tel était le cas, c’est à ces règles de classement, dont nous essayons de
prouver l’existence, qu’il convient de se référer pour attribuer un sens à de tels
groupes, et non à un ensemble pseudo-homogène de sentences ou de jugements,
peut-être classés dans cet ordre à l’occasion de la diffusion d’une version officielle
de ces textes par l’autorité impériale.
Nous pouvons maintenant revenir à cette façon particulière de dénombrer les
hexagrammes, en considérant comme relevant du même type de graphisme deux
d’entre eux qui se déduisent l’un de l’autre par simple retournement.
46
Le nombre de ces types de graphismes est simple à calculer: 8 hexagrammes
restent identiques par retournement, ceux de notre liste 1. 56 = 64 - 8 sont donc
différents de leur retournement, soit 28 = 56:2 types de graphismes distincts. La
réunion de ces deux ensembles conduit bien aux 36 types de graphismes évoqués
au début de ce chapitre.
Si nous analysons la répartition de ces 36 types de graphismes selon notre
découpage en deux groupes de même poids numérique 1040, nous obtenons les
résultats suivants:
Groupe 1: 40 hexagrammes dont 20 remarquables (tous) et, parmi ces 20, 8
inchangés par retournement, soit:
(40 - 8):2 + 8 = 24 types de graphismes
Si l’on sépare la plage (1-30) de la plage (51-64), on obtient
pour chacune de ces zones:
- Plage (1-30): (30 - 6):2 + 6 = 18 types
- Plage (51-64): (10 - 2):2 + 2 = 6 types
On notera dans ce groupe les rapports harmoniques suivants:
6/2 = 18/6 = 24/8 = 3
Groupe 2: Aucun des 24 hexagrammes de ce groupe n’est inchangé par
retournement, le nombre de graphisme distincts est de 24:2 = 12 types.
On notera les rapports harmoniques suivants entre les deux groupes:
12/6 = 24/12 = 36/18 = 2
Les groupes 1 et 2, bien que de même poids numérique 1040, sont constitués
de types de graphismes différents, au nombre de 12 et 24, qui sont dans le rapport
du simple au double.
Nous noterons, relativement à ces deux groupes, d’autres rapports
significatifs:
290 = 465 - 175 = 20 hexagrammes non remarquables de la plage (1-30)
230 = (55-56) (59-60) = 4 hexagrammes non remarquables de la plage (51-64)
290 + 230 = 520 = 1040/2 = 2080/4
47
Cette dernière relation exprime le fait que les 20 hexagrammes non
remarquables de la plage (1-30) et les 4 de même nature de la plage (51-64)
« pèsent » la moitié de chacun des deux groupes que nous avons définis, et le quart
du total 2080, soit 520.
Par complément à 2080, ce résultat s’exprime ainsi:
Tous les hexagrammes remarquables (soit 20) de 1 à 64, plus les 20
hexagrammes non remarquables de la plage (31-50), doivent totaliser les trois-
quarts du total 2080. Vérification immédiate:
750 + 810 = 1560 = 520 x 3 = (3/4) x 2080
750 + 1330 (44 hexagrammes non remarquables) = 2080 = 520 x 4
Ce rapport de 3/4 symbolise celui de la circonférence au carré dans lequel
elle s’incrit. Marcel Granet précise que « la formule Pi=3 est une donnée essentielle
de la mathématique et de la cosmographie chinoises » (op. cit. p. 233).
Nous pouvons ajouter que si Pi = 3 = 21/7, le nombre Pi est alors
pratiquement équidistant du nombre 3 et du nombre 23/7. Nous avons en effet:
Pi - 3 = 0,141592653 et 23/7 - Pi = 0,1441216321
soit une différence de 0,002528978 inférieure à 1/1000ème. Cela revient en fait à
prendre 22/7 pour valeur approchée de Pi, puisque:
22/7 - Pi = 0,00126448925
Le rapport 23/7 figure bien dans notre décompte des hexagrammes
remarquables, au nombre de 20:
10 sur la plage (1-30) de total 175 = 7 x 25
10 sur la plage (51-64) de total 575 = 23 x 25
Si 22/7 évoque 22 + 7 = 29, 23/7 évoque 23 + 7 = 30.
Faut-il voir dans les rapports 22/7 et 23/7, non un symbole du nombre Pi
mais, une nouvelle fois, du couple (29-30) ? Nous laisserons au lecteur le soin de
trancher...
48
Nous avons, c’est l’évidence, obtenu des résultats non négligeables par des
calculs purement arithmétiques. Pour résumer la majeure partie de ceux-ci de façon
simple et claire, il nous a paru intéressant de les représenter sous la forme d’un
diagramme circulaire dans lequel les 360 degrés équivalent aux 2080 unités du total
des numéros d’ordre des hexagrammes.
Ce diagramme répond, selon notre opinion, à la fonction principale des
Nombres ou des Emblèmes numériques dans la conception chinoise traditionnelle.
Celle-ci vise autant à permettre la numérotation et le calcul, qu’à classifier,
ordonner en catégories les différents aspects de la réalité.
Par leurs combinaisons, les Nombres, les Emblèmes représentant ces
catégories, ces classifications, se doivent d’évoquer, de symboliser les relations,
oppositions et dépendances entre les divers éléments de cette description.
La première étape de cette étude s’est voulue respectueuse de cette
conception, en observant simplement les caractéristiques externes de cette
numérotation. Si, de ce fait, nous avons reçu quelques apaisements sur les réalités
symboliques qui ont présidé à l’organisation générale de cet ordre numérique, nous
n’en savons guère plus sur le pourquoi de l’affectation de tel numéro d’ordre à tel
hexagramme dans une plage, un groupe ou une famille de graphismes particuliers.
Les mathématiques modernes nous offrent des outils capables, nous
l’espérons, de donner une vision plus claire et plus synthétique de notre problème.
C’est dans cette direction que nous allons maintenant nous orienter.
49
50
51
CHAPITRE VI
OUVERTURE DE LA ROSE
En dehors de son but opératif, le tableau (D), publié dans tous les ouvrages
sur le Yi-King, et reproduit au chapitre I de cet ouvrage, nous a semblé illisible
pendant des années. Rien dans cet arrangement de nombres ne nous a semblé
évoquer une harmonie quelconque, un ordre secret associé à cette disposition
particulière. C’est pourquoi, sur ce tableau, nous avons reproduit les dénominations
qui en justifient la présentation : le père puis les trois fils, la mère puis les trois
filles.
Pour y voir un peu plus clair, mettons les lignes et les colonnes de ce tableau
dans l’ordre croissant des valeurs des trigrammes constitutifs.
52
Nous obtenons alors le tableau (G), qui fait apparaître les données
classiques :
les huit hexagrammes constitués de trigrammes doublés se situent sur la
première diagonale :
Nous constatons que les valeurs V sont deux à deux complémentaires à 65 et
réparties régulièrement de 9 en 9 de 1 à 64 : c’est une conséquence logique de notre
convention relative à la valeur des hexagrammes.
53
la seconde diagonale comprend les hexagrammes dont les trigrammes
inférieur et supérieur sont complémentaires à 7 :
Par construction, les valeurs V sont également complémentaires à 65 et
régulièrement espacées de 7 en 7.
La fusion de ces deux listes nous donne, en numéros d’hexagrammes, la
séquence suivante :
H (1-2) (11-12) (29-30) (31-32) (41-42) (51-52) (57-58) (63-64)
Elle est remarquable à plus d’un titre :
Dix hexagrammes sur seize, soit plus de la moitié, appartiennent à la
séquence des nombres se terminant ou par 1 ou par 2 (séquence 1/2)
La somme de ces seize numéros donne 275 = 11 x 25, à rapprocher de 175 et
de 575, évoqués au chapitre précédent.
Deux quadruplets (1-2)(63-64) et (29-30)(31-32) sont constitués de paires
adjacentes.
Trois paires présentent un décalage identique : (1-2) + 28 = (29-30) + 28 =
(57-58)
Enfin la somme des 16 termes de cette liste donne un total de :
576 = 144x4 = 192x3 = 72x8 = 64x9 = 24x24 = 360 + 216 = 36x16 = 32x18 = ...
54
Tous ces nombres sont des emblèmes remarquables cités par Marcel Granet,
leur richesse d’interprétation est quasi infinie. Nous laisserons le lecteur intéressé
par ce développement suivre cette direction, pour retenir seulement que le sous-
ensemble le plus simple extrait géométriquement de ce tableau possède une
richesse symbolique évidente.
La propriété la plus apparente de ce tableau {G} n’est pourtant pas celle ci.
Elle est déjà présente dans le tableau {D}, et montre qu’une ligne et une colonne de
même rang contiennent des nombres consécutifs, sauf l’élément diagonal commun,
bien entendu. Par exemple:
Tableau {D}
Colonne 3: 3 5 8 (29) 39 48 60 63
Ligne 3 4 6 7 (29) 40 47 59 64
Cette propriété est évidemment liée au retournement des hexagrammes de
numéros adjacents. Rendons la plus évidente en effectuant la permutation
caractéristique de ce retournement sur les lignes de {G} : nous obtenons le tableau
{L}. Si nous effectuons séparément la même permutation « 04261537 » sur les
colonnes de {G}, nous obtenons alors le tableau {K}.
55
L’harmonie des deux tableaux {K} et {L} apparaît immédiatement dans les
propriétés suivantes :
Les deux diagonales sont occupées par nos listes 1 et 2 précédentes : les
hexagrammes symétriques par rapport au centre du tableau sont consécutifs
et mutés l’un de l’autre sur la première diagonale (liste 1 des hexagrammes
identiques par retournement), consécutifs et déduits l’un de l’autre par
retournement sur la seconde diagonale (liste 2 des hexagrammes mutés par
retournement).
En dehors de ces deux diagonales, deux hexagrammes symétriques par
rapport à la première diagonale sont déduits l’un de l’autre par retournement.
Tous ces hexagrammes sont, par retournement, différents d’eux-mêmes ou
de leur mutation, contrairement aux hexagrammes du paragraphe précédent.
Deux hexagrammes quelconques, sur ou en dehors d’une diagonale,
symétriques par rapport au centre du tableau, se déduisent l’un de l’autre par
mutation. De ce fait leurs valeurs conventionnelles sont complémentaires à
65.
56
Ces trois tableaux {G}, {K} et {L} appellent immédiatement un quatrième
tableau {H}, cousin de {G}, obtenu en effectuant la même permutation
« 04261537 » de l’une des façons suivantes, au choix : permutation sur les lignes
de {K} ou permutation sur les colonnes de {L}.
Les tableaux {K} et {L} se déduisent l’un de l’autre par échange simultané
des lignes et des colonnes de rang 1 avec 4 et 6 avec 3, de même pour passer du
tableau {G} au tableau {H} et réciproquement.
En mathématiques, l’ensemble des transformations associant ces quatre
tableaux deux à deux relève d’une structure connue: il est isomorphe au « groupe
de Klein V4 », c’est-à-dire au groupe des symétries qui laissent invariant un
rectangle, et également au groupe des applications x -> x, x -> -x, x -> 1/x, x -> -
1/x (Dictionnaire raisonné de Mathématiques, André Warusfel, Editions du Seuil,
Paris 1966, page 254).
57
Le tableau {G}, et son cousin {H}, nous ont donc donné les deux fleurs {K}
et {L}, ce qui ne surprendra aucun alchimiste: « notre mercure est double » disent
les vieux textes...
Remarquant que les hexagrammes situés sur l’une des deux diagonales du
tableau {G} (idem pour son cousin {H}), ne sont autres que les seize hexagrammes
présentés sous forme de liste au début de ce chapitre, nous pouvons alors étudier le
contenu des deux diagonales du tableau {L} (idem pour son cousin {K}).
La liste des hexagrammes situés sur l’une des deux diagonales du tableau
{L} ou du tableau {K} est la suivante:
H (1-2) (11-12) (17-18) (27-28) (29-30) (53-54) (61-62) (63-64)
Elle ne nous est pas inconnue puisqu’elle est identique à la réunion de nos
listes 1 et 2 du chapitre IV. Le total de cette liste est donc de 532 = 19 x 28 comme
déjà signalé.
Fusionnons maintenant ces deux listes, de chacune seize termes, constituées
des deux diagonales principales des tableaux {G} et {H} (resp. {L} et {K}). Du
fait de l’existence d’éléments communs, cette liste de synthèse contient alors tous
les hexagrammes (que nous pouvons ici supposer être) réellement remarquables sur
le plan du graphisme.
Elle comporte 24 termes, dont la somme des numéros d’ordre est de 896 =
32 x 28. 532 étant multiple de 28 et 576 étant multiple de 18, une analyse plus
poussée s’avère utile:
Les couples (31-32) (41-42) (51-52) (57-58) présents dans la liste extraite du
tableau {G}, sont absents de celle extraite du tableau {L}. Ils totalisent 364 = 13 x
28.
Les couples (17-18) (27-28) (53-54) (61-62) présents dans la liste extraite du
tableau {L}, sont absents de celle extraite du tableau {G}. Ils totalisent 320 = 10 x
32.
Les relations suivantes viennent alors spontanément:
896 = 19 x 28 + 13 x 28 = 532 + 364 = 32 x 28 tableaux {L} ou {K}
896 = 18 x 32 + 10 x 32 = 576 + 320 = 28 x 32 tableaux {G} ou {H}
58
Les 24 hexagrammes concernés par ces relations possèdent tous au moins
une des quatre propriétés énoncées ci-dessous:
Constitués de trigrammes identiques.
Constitués de trigrammes mutés l’un de l’autre.
Inchangés par retournement de l’hexagramme.
Mutation égale retournement de l’hexagramme.
Nous noterons alors que ce sous-ensemble de 24 hexagrammes se
décompose en deux parties égales de 12 termes chacune:
La première comprend tous les hexagrammes remarquables dont les numéros
d’ordre se terminent par les chiffres 1 ou 2, sauf le doublet (21-22):
(1-2) (11-12) ( - ) (31-32) (41-42) (51-52) (61-62) = 398 = 2 x 199 avec:
398 + (21-22) = 441 = 21 x 21 = Séquence (1/2) (complète)
La seconde comprend les 12 hegrammes dont les numéros d’ordre ne se
terminent ni par 1, ni par 2:
(17-18) (27-28) (29-30) (53-54) (57-58) (63-64) = 498 = 6 x 83
Nous ne pouvons nous convaincre que ces deux nombres 3(98) et 4(98),
évoquant la réunion du cercle (3) et du carré (4), associés au nombre 98 = 2 x 49 se
trouvent ici réunis par pur hasard !..
59
60
Revenons encore sur notre quadruplet « hérétique » (31-32)(41-42) = 146.
En ôtant celui-ci du total 810 de la plage (31-50), nous obtenons:
810 - 146 = Plage (31-50) - (31-32)(41-42) = 664 = 8 x 83
dont nous déduisons les proportions:
498/664 = (3/4) et 664 = 520 + 144 = 2080/4 + 144
Et aussi:
1184 = 40 Hexagrammes non remarquables = 1040 + 144 = 2080/2 + 144 = 37 x
32
896 = 24 Hexagrammes remarquables = 1040 - 144 = 2080/2 - 144 = 28 x 32
Ces relations nous donnent enfin la clé recherchée:
La différence entre le total des hexagrammes remarquables et des
hexagrammes non remarquables n’est autre que 288, périmètre de l’aire rituelle des
Tchéou:
1184 - 896 = 288 = 2 x 144 = 2 x (81 + 63)
1184 + 896 = 2080 = Somme des 64 premiers entiers.
Nul ne pourra nier la simplicité lumineuse de ce résultat et son accord
profond avec tout ce que nous connaissons de la symbolique traditionnelle
chinoise...
Il en résulte aussi, par l’identité (a+b)(a-b) = a² - b², la relation suivante,
reliant les 4 nombres 1184, 896, 2080 et 288:
1184² - 896² = 1401856 - 802816 = 2080 x 288 = 599040
Nous avons déjà confirmé l’utilisation des congruences dans les concepts
logiques utilisés par les anciens chinois dans la classification des 64 figures qui
nous occupent. La relation ci-dessus confirme de façon tout aussi indiscutable
l’existence d’une réflexion de type « algébrique », reliant le graphisme des
hexagrammes et leur ordre de présentation.
61
On notera une coïncidence troublante pour les 40 hexagrammes « non
remarquables » de total 1184 = 37 x 32. Le nombre premier 37 est donné par
Raymond Abellio comme la clé numérique du codage des lettres de l’alphabet
hébraïque qu’il propose et met en oeuvre de façon impressionnante, dans la
structure et les dynamismes internes de l’arbre séphirotique (op. cit., cf. annexe 1,
pages 425 à 430: « Sur le sens du nombre 37 »).
Pour être complet, nous devons présenter les relations suivantes confirmant,
si besoin en était, la cohérence de cette architecture numérique:
1184+(31-32)(41-42)=1184+146=1330=40 hex. non remarquables+4 remarquables
146 + (2080/4) = 146 + 520 = 666 = 18 x 37 = somme des 36 premiers entiers
896 - (53-54)(61-62) = 896-230 = 666 = 24 hex. remarquables - 4 remarquables
664 + 666 = 1330 = 8 x 83 + 18 x 37 = 70 x 19
666/1184 = 18/32 = 9/16 = (3/4)2
En introduisant le nombre 666, nous n’avons pas l’intention de provoquer
une crise cardiaque chez notre lecteur. Si ce nombre possède une référence biblique
célèbre dans la tradition occidentale, il n’apparaît que fort peu dans la tradition
orientale.
Ne mélangeons pas ce qui n’a pas à l’être... La seule référence que nous
possédons à propos de ce nombre dans la tradition orientale, et que nous pensons
digne de confiance, l’associe au « Dragon Double », au symbole de la Compassion
Toute-Agissante: Avalokiteshvara aux 1000 bras et à l’ésotérisme du Dânapâramitâ
(La Clef, par Paul Adam - vénérable Aryadeva -, Tchou Editeur, Paris 1979, pages
120 et 124).
On ne peut, de toute façon, soupçonner de lien direct entre la symbolique
numérique du bouddhisme Mahâyâna, héritée en partie de l’hindouisme védique,
avec les résultats de la présente étude.
Les débuts du bouddhisme Mahâyâna sont habituellement datés du premier
siècle de notre ère, époque à laquelle la numérotation traditionnelle du Yi King
semble être déjà fixée dans la forme que nous connaissons.
62
Par ailleurs, le Hsü Kua ou « Ordre de Succession », classé comme la « 9ème
aile » des commentaires réputés confucéens, confirme - sans l’expliquer clairement
cet ordre de présentation.
Revenons donc à l’essentiel, et réjouissons-nous des résultats acquis jusqu’à
présent: notre opération d’extension à des tableaux des règles du retournement des
trigrammes, c’est à dire de la succession de Fo Hi, a pu être formulée
mathématiquement de façon rigoureuse.
Elle fournit également des relations significatives sur les numéros d’ordre
des hexagrammes tant « remarquables » que « non remarquables » des tableaux
ainsi créés.
Sur le seul plan mathématique, l’exposé de notre méthode nous paraît
apporter des outils originaux et capables, par des traitements informatiques, de
donner à ce problème une solution plus complète et mieux justifiée.
63
CHAPITRE VII
L’ESPRIT DE GEOMETRIE
Les propriétés remarquables des tableaux {K} et {L} du chapitre précédent
recouvrent à la fois des choses simples et d’autres un peu moins évidentes. C’est
pourquoi nous désirons analyser maintenant leur structure de façon à distinguer ce
qui réellement pose problème, de ce qui, évident pour certains, ne justifie qu’un
simple rappel de connaissances un peu anciennes.
Tout d’abord, en remettant en ordre les lignes et les colonnes du tableau {D},
nous avons obtenu le tableau {G}:
Tableau {G}
64
Pas d’ambiguïté sur le sens à donner aux numéros de lignes et de colonnes
figurant à gauche et au-dessus de celui-ci: ce sont numérotés de 0 à 7, les valeurs R
et Q des trigrammes constitutifs de l’hexagramme H, situé à l’intersection de la
ligne R et de la colonne Q, ainsi qu’il résulte de nos conventions de travail.
Nous avons ensuite effectué sur le tableau {G} une permutation de ses
colonnes nous donnant le tableau {K}:
Tableau {K}
On notera que nous avons laissé, pour numéroter les colonnes de ce tableau,
les valeurs des trigrammes supérieurs et non le rang effectif de la colonne
correspondante, de 0 à 7. Ceci donne à ce tableau un air étrange puisque nous
devons opérer mentalement sur deux niveaux:
Selon la valeur numérique du trigramme caractéristique de la colonne
considérée, dans l’ordre « 04261537 ». La ligne reste, pour sa part, dans l’ordre
normal « 01234567 », qui est à la fois celui de son rang et de la valeur du
trigramme inférieur.
65
Selon le rang numérique effectif de la colonne dans laquelle se situe le même
trigramme supérieur, dans l’ordre normal des nombres croissants de 0 à 7. Le
rang de cette colonne n’est autre que la valeur du trigramme obtenu par
retournement du trigramme caractéristique de la colonne considérée.
Exemple: la colonne des hexagrammes possédant le trigramme (4)
comme trigramme supérieur est de rang 1 (à partir du rang 0), qui est la valeur du
retournement du précédent trigramme soit (1).
Une programmation des transformations de ces tableaux devra par
conséquent gérer en permanence, et de façon distincte, la position d’un
hexagramme dans le tableau et la valeur des trigrammes représentatifs des indices
ligne et colonne correspondants.
Pour des raisons de simplicité, nous continuerons à ne pas utiliser les
coordonnées géométriques ( ou rangs de lignes ou de colonnes, comptées à partir
de zéro), qui supposent la connaissance des valeurs des trigrammes constitutifs,
mais la valeur même de ces trigrammes, en référence directe au tableau considéré.
Ainsi l’hexagramme du tableau {K} de coordonnées (3,4) ne sera pas pour
nous l’hexagramme 54, situé à l’intersection de la quatrième ligne (de rang 3 à
partir de zéro) et de la cinquième colonne (de rang 4 à partir de zéro) de ce tableau
mais l’hexagramme 41, situé à l’intersection de la ligne du trigramme inférieur de
valeur 3 ( ), et de la colonne du trigramme supérieur de valeur 4 ( ).
Autrement dit, nous en resterons à la convention qui consiste à définir un
hexagramme par le couple , à charge pour le lecteur de trouver la ligne et la
colonne représentatives de ses trigrammes dans le tableau de travail. Une
familiarisation progressive avec les ordres numériques de celles-ci rend très
rapidement cette difficulté négligeable, si l’on a eu la prévoyance d’inscrire ces
ordres à gauche et au-dessus du même tableau. C’est ce que nous avons fait pour
tous les tableaux présentés dans cet ouvrage.
De ce fait, sur le tableau {K}, les hexagrammes 53 et 54, symétriques par
rapport à la première diagonale, ont les coordonnées (4,6) et (3,1) qui ne font pas
apparaître cette symétrie de façon évidente mais sont, pour tous les tableaux
étudiés, les valeurs de leurs trigrammes constitutifs.
66
Par suite, les propriétés géométriques de ces tableaux devront, en
permanence, être inférées mentalement des numéros de ligne et de colonne des
valeurs des trigrammes constitutifs.
Ces conventions étant rappelées, nous allons étudier les transformations
géométriques élémentaires que l’on peut effectuer sur le tableau {K}, en relation
avec les transformations des trigrammes inférieur et supérieur.
1°/ Mutation:
C’est la transformation la plus simple: elle équivaut pour un trigramme à
passer de la séquence « 01234567 » à la séquence « 76543210 ».
Pour le trigramme supérieur, noté Ts, cela correspond à une inversion de la
droite et de la gauche sur le tableau considéré, c’est-à-dire à une symétrie par
rapport à l’axe vertical de celui-ci. Nous noterons cette tranformation [MTs]:
Pour le trigramme inférieur, noté Ti, cela correspond à une inversion du haut et
du bas sur le tableau considéré, c’est-à-dire à une symétrie par rapport à l’axe
horizontal de celui-ci. Nous noterons cette transformation [MTi]:
67
La combinaison des deux précédentes opérations équivaut à la mutation
complète de l’hexagramme, notée [MH], et à une symétrie par rapport au centre
du tableau considéré, avec:
[MH] = [MTs] o [MTi] = [MTi] o [MTs]
2°/ Echange des trigrammes:
Cette tranformation n’est apparue que peu de fois au cours de cet ouvrage:
principalement au chapitre II, a propos des hexagrammes dont les trigrammes sont
identiques. Nous n’avons a priori aucune raison de sous-estimer son importance; et
il nous semble que l’oubli de celle-ci est souvent cause de confusions dans l’étude
de ce problème.
En numéros de lignes et de colonnes, l’échange des trigrammes noté [ET],
correspond à une inversion de l’indice ligne R et de l’indice colonne Q,
donnant et à une symétrie par rapport à la première diagonale du tableau:
Notons bien que cet échange n’est valable que pour les numéros de lignes et
de colonnes, mais pas nécessairement pour les trigrammes affectés à chacune de
ces lignes ou colonnes.
68
Par exemple:
Si nous échangeons les trigrammes inférieur et supérieur de l’hexagramme
24 sur le tableau {G}, par symétrie par rapport à la première diagonale, nous
obtenons l’hexagramme 16. Si, par contre, nous opérons sur le tableau {K} une
symétrie par rapport à la première diagonale, nous obtenons l’hexagramme 23, qui
ne se déduit pas de l’hexagramme 24 par échange des trigrammes, mais par
retournement de l’hexagramme. Il y a donc bien risque de confusion entre ces
deux transformations.
3°/ Retournement:
Comme nous l’avons déjà vu, le retournement d’un trigramme équivaut à
effectuer la permutation « 04261537 » sur l’ensemble « 01234567 », étant bien
clair qu’il s’agit bien ici des valeurs effectives des trigrammes et non de leur
position éventuelle dans telle ligne ou telle colonne.
Nous noterons donc [RTs] le retournement du trigramme supérieur
correspondant à une permutation de certaines colonnes du tableau, et [RTi] le
retournement du trigramme inférieur, correspondant à la permutation de certaines
lignes du tableau selon l’ordre indiqué.
Un moyen facile de procéder consiste à se souvenir que les trigrammes 0, 2,
5 et 7 sont inchangés par retournement, tandis que les trigrammes 1 et 4 d’une part,
3 et 6 d’autre part, s’échangent par retournement. Il suffira donc d’échanger soit les
lignes soit les colonnes dont les valeurs des trigrammes correspondent à ces
valeurs: 1 avec 4 et 3 avec 6.
Dans ces conditions, à quelle transformation, notée [RH], peut bien
correspondre le retournement d’un hexagramme ? La réponse est simple, mais en
surprendra plus d’un: elle correspond au retournement de chacun des deux
trigrammes, noté [R2T], suivi ou précédé de l’échange des deux trigrammes.
[R2T] = [RTs] o [RTi] = [RTi] o [RTs] et [RH] = [ET] o [R2T] = [R2T] o [ET]
Si nous avons pu étendre sans problème la mutation des trigrammes à des
tableaux de nombres, tant du type {G} que du type {K}, le retournement des
trigrammes introduit une transformation associée, l’échange des trigrammes (sans
retournement de ceux-ci) qui différencie radicalement ces deux types de tableaux
dans les transformations géométriques considérées.
69
Par exemple, sur le tableau {G}, la symétrie par rapport à la première
diagonale équivaut à un simple échange des trigrammes inférieur et supérieur, sans
retournement de ceux-ci. L’hexagramme obtenu n’est donc pas ce que l’on désigne
habituellement par le retournement de l’hexagramme.
Par contre, sur le tableau {K}, cette même symétrie équivaut à un
retournement complet de l’hexagramme, c’est-à-dire à la transformation précédente
plus un retournement séparé de chacun des trigrammes constitutifs.
Symétrie par rapport à la 1ère diagonale:
Symétrie par rapport à la seconde diagonale:
Pour le tableau {G}, cette transformation équivaut à combiner une symétrie par
rapport à la première diagonale à une autre symétrie par rapport au centre du
tableau. C’est donc un échange [ET] des trigrammes, précédé ou suivi d’une
mutation des traits de l’hexagramme obtenu.
Pour le tableau {K}, cette tranformation équivaut à la même combinaison
géométrique qui, cette-fois ci, représente le retournement de l’hexagramme,
précédé ou suivi d’une mutation de ses traits.
70
L’ensemble de ces propriétés est résumé dans le tableau ci-dessous, qui
distingue bien celles qui sont liées aux tableaux du type {G} (ou {H}), dans
lesquels les lignes et les colonnes sont classées dans le même ordre, de celles qui
sont liées aux tableaux du type {K} (ou {L}), dans lesquels soit les lignes, soit les
colonnes, ont subi la permutation « 04261537 ».
Tranformations/Tableaux {D} {F} {G} {H} {K} {L} {Y} {Z}
Symétrie / axe vertical Mutation du trigramme supérieur [MTs]
Symétrie / axe horizontal Mutation du trigramme inférieur [MTi]
Symétrie / centre Mutation de l’hexagramme [MH]
Symétrie /
1ère diagonale
Echange des trigrammes
sans retournement [ET]
Retournement de
l’hexagramme [RH]
Symétrie /
2nde diagonale
Echange des trigrammes
plus mutation de
l’hexagramme [MH] o
[ET]
Retournement plus
mutation de
l’hexagramme [MH] o
[RH]
Symétries des tableaux & transformations géométriques
71
Pour conclure ce chapitre, évoquons brièvement les liens évoqués par
certains entre le Yi King et la physique moderne ou la biologie moléculaire.
Dans le premier cas, ceux-ci sont habituellement justifiés par une analogie
entre les mutations élémentaires de traits dans les hexagrammes et les phénomènes
de quantification: le spin des particules élémentaires principalement.
Nous ne nous aventurerons pas dans ce domaine, où il vaut mieux ne rien
affirmer que l’on ne puisse prouver. Si quelque chose d’intelligent peut être dit sur
l’analogie éventuelle du modèle cybernétique proposé par le Yi King, et ceux
utilisés par la physique des particules ou les théoriciens de l’information, c’est aux
spécialistes de le dire.
Nous pouvons seulement prétendre que les propriétés des tableaux que nous
présentons ici, montrent une certaine analogie avec ce qu’on pourrait appeler des
« vecteurs représentatifs de transitions discrètes », solutions de l’équation
d’interaction entre deux particules, par exemple...
La ligne 2 et la colonne 2 de notre tableau {K} représenteraient très bien les
variations unitaires des spins d’un groupe de particules, en respectant la loi de
conservativité globale. Ce type de tableaux peut être étendu à plus de huit degrés de
liberté, à des dimensions tant paires qu’impaires et donnera, nous l’espérons, des
idées à certains...
72
L’analogie de ce diagramme avec celui du Ho Tou (cf. tableau C2) apparaît
tout aussi évidente. Aux physiciens passionnés par le Yi King de trouver un
« pont » entre les modèles théoriques utilisés dans leurs recherches, et ce que la
Chine ancienne nous a légué de plus complexe et de plus mystérieux.
En ce qui concerne la biologie moléculaire, l’analogie porte sur la structure
de l’hexagramme, qui peut être vue comme succession de 3 « digrammes »
(Hsiang) choisis dans un alphabet de 4 (vieux yang, vieux yin, jeune yang, jeune
yin). Il y a alors 64 possibilités, autant que dans le code génétique par combinaison
de 3 bases choisies parmi 4 (adénine, guanine, cytosine, thymine).
L’ouvrage le plus éclairant sur le caractère utopique de ces analogies est
celui de Douglas Hofstadter « Gödel, Escher, Bach » ou « Les Brins d’une
Guirlande Eternelle », réédité chez Dunod à Paris en 2000. A ma connaissance,
c’est l’un des seuls ouvrages donnant les bases de correspondance entre le code
génétique et le code de Gödel, entre les hiérarchies de la biologie moléculaire et
celles de la logique mathématique.
Nous n’avons pu résister au plaisir de présenter les conclusions de cet auteur
sur les identités formelles entre le code génétique, le système de numérotation de
Gödel et les deux tableaux qui en résultent (cf. pages 300, 584 et 598 sq.).
Le caractère assez « farfelu » des définitions mnémoniques de ce que
l’auteur appelle les « codons de Gödel » ne doit pas faire illusion: leur caractère
arbitraire, énoncé de façon mathématique, se traduit dans la chimie de la vie par
une succession de « commandes » biochimiques extrêmement précises.
Il donne par ailleurs les quinze types de commandes (plus un signe de
ponctuation) agissant, via les ribosomes, sur les chaînes de bases (A, G, C, T ) pour
coder les quinze acides aminés dont sont constituées les enzymes (cf. page 572
sq.).
Ce sous-code, qui n’utilise que 2 bases sur 4 pour coder l’acide-aminé d’une
enzyme, est donc un sous-ensemble d’un ensemble plus vaste, celui utilisant trois
bases: le code génétique, dans lequel un ribosome saisit trois nucléotides à la fois
dans une chaîne d’ARN, soit 64 possibilités (cf. page 583). Ce ne sont plus alors
quinze mais vingt acides aminés (et trois signes de ponctuation au lieu d’un) qui
peuvent être codés pour former une protéine...
73
Ce qu’il est important de noter ici, c’est le rôle capital de ce qu’on appelle en
chimie la stéréométrie, c’est-à-dire la répartition dans l’espace de l’enzyme ou de la
protéine ainsi fabriquée, car celle-ci se replie dans l’espace et « préfère », dès la
seconde base, aller à gauche, ou à droite, ou tout droit... En gros, l’ajout d’une base
(d’une lettre) dépend de l’ordre des bases (lettres) précédentes et ce qui est déjà
vrai pour une enzyme l’est davantage pour une protéine.
Traduit dans le langage du Yi King, dont les traits de l’hexagramme se lisent
traditionnellement de bas en haut, cela signifierait que l’ajout des traits 3 et 4 sera
déjà fonction de la nature des traits 1 et 2. A fortiori, l’ajout des traits 5 et 6 sera
lui-même fonction de la nature des quatre premiers traits. Cette « polarisation »
vers le haut de l’hexagramme correspondrait en biochimie à la « lecture » orientée
de la succession des nucléotides, permettant la « fabrication progressive » de
l’enzyme ou de la protéine considérée, par lecture soit d’un doublon, soit d’un
triplet. Bref nous pourrions gloser à l’infini les similitudes et contradictions entre
les deux ordres.
Voici donc la conclusion d’Hofstadter sur cette similitude:
« ... Pour parachever l’esthétique de cette correspondance, j’ai choisi de
reproduire parfaitement fidèlement le code génétique dans mon système de
numérotation de Gödel. D’après les associations suivantes, le tableau du code
génétique devient le tableau du code de Gödel:
(impair) 1 <==> A (base purique)
(pair) 2 <==> C (base pyrimidique)
(impair) 3 <==> G (base purique)
(pair) 6 <==> U (base pyrimidique)
Chacun des vingt aminoacides correspond exactement à l’un des vingt
symboles de la TNT (théorie des nombres typographiques)...
Il y a quelque chose de presque mystique dans ce partage d’une structure
aussi abstraite par ces deux domaines ésotériques mais fondamentaux qui ont
tellement fait avancer la compréhension du monde au cours de ce siècle... »
(op. cit. page 599)
74
U
C
A
G
U
phé
phé
leu
leu
ser
ser
ser
ser
tyr
tyr
ponct.
ponct.
cys
cys
ponct.
trp
U
C
A
G
C
leu
leu
leu
leu
pro
pro
pro
pro
his
his
gln
gln
arg
arg
arg
arg
U
C
A
G
A
ile
ile
ile
met
thr
thr
thr
thr
asn
asn
lys
lys
ser
ser
arg
arg
U
C
A
G
G
val
val
val
val
ala
ala
ala
ala
asp
asp
glu
glu
gly
gly
gly
gly
U
C
A
G
Le code génétique, d’après lequel chacun des triplets d’une chaîne d’ARN
messager code pour un aminoacide sur un total de vingt (ou un signe de
ponctuation). (D. Hofstadter op.cit. page 584)
75
6
2
1
3
6
0
0
a
a
V
V
ponct.
ponct.
:
:
ponct.
6
2
1
3
2
a
a
a
a
~
~
~
~
<
<
>
>
.
.
.
.
6
2
1
3
1
’
S
S
S
S
+
+
=
=
.
.
6
2
1
3
3
(
(
(
(
)
)
)
)
[
[
]
]
6
2
1
3
Le code de Gödel: les cases grisées reprennent les « codons de Gödel » dont
la « définition » est donnée page suivante. (D. Hofstadter, op.cit. page 600)
76
Symbole Codon Justification mnémonique
0 666 Nombre de la Bête du Néant Apocalyptique (sic...)
S 123 succession : 1, 2, 3,... (S pour « successeur de »)
= 111 ressemblance visuelle, après inclinaison
+ 112 1 + 1 = 2 (n’est-il-pas ?)
. 236 2 x 3 = 6 (n’est-il-pas ?)
( 362 se termine par 2
) 323 se termine par 3
< 212 se termine par 2
> 213 se termine par 3
[ 312 se termine par 2
] 313 se termine par 3
a 262 l’opposé de (626)
’ 163 de prime abord, vous n’auriez pas vu que 163 est un
nombre premier! (attention, apostrophe, pas virgule)
161 « » est une « représentation graphique » de la
séquence 1-6-1
V 616 « V » est une « représentation graphique » de la
séquence 6-1-6
633 6 « implique » 3 et 3, en quelque sorte...
~ 223 2 + 2 ne font pas 3 (jusqu’à nouvel avis...)
333 « » ressemble à « 3 »
626 l’opposé de a; également une « représentation
graphique » de 6-2-6
: 636 prenez deux dés : deux six ! (sic, pourquoi pas...)
ponctuation 611 Différence entre le plus petit facteur du nombre
de Fermat 235
+ 1 et le plus grand des sept nombres
entiers tels que le nombre de ses diviseurs soit égal
au nombre des entiers inférieurs à eux et premiers
avec eux. (ainsi passe la gloire du monde, ..., ce
cher Douglas a osé l’impensable, pour nous
convaincre enfin que ce code était totalement
« arbitraire », du moment qu’il « fonctionnait »...).
77
Ainsi, pour résumer ce code, posons-nous la surprenante équation suivante,
laquelle, nous en sommes persuadés, ne posera aucun problème de compréhension:
626.262.636.223.123.262.111.666
a : ~ S a = 0
Autrement dit: pour tout entier naturel a, la proposition « je suis le
successeur de a est égale à zéro » ne peut-être que fausse... Vérité mathématique
indicible se traduisant par une succession illisible de 1, de 2, de 3 et de 6 (les points
étant purement conventionnels), uniquement, par combinaison de trois chiffres pris
parmi quatre.
Jean Choain écrivait en 1983: « C’est peut-être le Yi King qu’il faudrait
étudier pour saisir les relations entre hérédité et langage (« Le Modèle linguistique
en biologie », Critique, mars 1974, p. 204-205) ». (op. cit. page 79)
Vingt-cinq ans après, il nous semble, en tant que chimiste de formation, qu’il
faudrait déjà inverser cette proposition: « Ce sont peut-être les grammaires
linguistiques qu’il faudrait étudier pour saisir les véritables relations entre le Yi
King et les lois de l’hérédité.».
Davantage, nous ne pensons même plus aujourd’hui qu’il soit possible
d’établir une telle preuve, ni même le soupçon d’une telle preuve, dans le cadre de
la langue chinoise (nous devrions dire en fait dans le cadre des langues sino-
asiatiques)...
Une telle analyse n’est pas de notre compétence puisque nous ne sommes pas
sinisants. Nous ne pouvons donc que livrer notre sentiment, dans un surprenant
résumé, qui déplaira certainement à tout admirateur inconditionnel du Yi King:
362.123. 666.112.123.666.323.111.123.123.666
( S 0 + S 0 ) = S S 0
Successeur de 0 (1) + successeur de 0 (1) = successeur du successeur de 0 (2)
soit (1 + 1) = 2
Génial, n’est-il-pas ?..
Et, inutile de le préciser, tout ceci n’a strictement aucun rapport avec l’ordre
de présentation des hexagrammes. Ce n’est pas une blague, nous le pensons
vraiment!...
79
CHAPITRE VIII
L’ENTREE AU PALAIS
FERME DU ROI
Nos tableaux sont-ils déjà en mesure, sans grande réflexion, de nous fournir
quelques « pierrres précieuses » justifiant des efforts accomplis ?.. Parmi celles qui
sont présentées dans ce chapitre, certaines resteront « brutes ». Elles s’imposent par
leur rigueur mathématique, mais aucun outil ne nous permet d’en affiner la
compréhension au-delà de la simple beauté du résultat obtenu. D’autres chercheurs
auront peut-être plus de finesse ou d’intuition que nous-mêmes, et verront
immédiatement quelle piste ou orientation suivre pour aller plus loin. Nous leur
souhaitons bonne chance...
Prenons par exemple « l’enceinte » du tableau {G}, c’est-à-dire les 4 x 7 =
28 cases constituant les lignes et les colonnes de rang 0 et 7 (rangs identiques aux
valeurs des trigrammes associés). Ce sont en fait tous les hexagrammes dont l’un
au moins des trigrammes est 0 ou 7, le Ciel ou la Terre, le Père ou la Mère. La
permutation « 04261537 », caractéristique du retournement, maintient les nombres
0 et 7 à leur place, cette enceinte est alors la même pour les quatre tableaux {G},
{H}, {K} et {L}, ce qui donne un poids certain à notre remarque.
Les nombres constituant cette enceinte peuvent être représentés sous la
forme suivante:
80
Nous constatons que ces 28 hexagrammes ont tous un numéro d’ordre
inférieur à 47. De plus, 16 de ces 28 hexagrammes ont un chiffre des dizaines égal
à 1, 2, 3 ou 4 si le chiffre des unités est égal à 3, 4, 5 ou 6.
.
Cette remarque confirme le fait que les hexagrammes du début sont plus
spécialement reliés aux hexagrammes fondamentaux 1 et 2, donc proches encore
des principes; elle prouve aussi que ce lien se répartit de façon parfaitement
ordonnée sur la plage (13-46).
Notons également que ce « rempart » est invariant tant par symétrie par
rapport à chacune des diagonales de chacun des quatre tableaux, que par rapport à
leurs axes horizontaux ou verticaux, ainsi que de leurs centres. Cet ensemble de 28
hexagrammes reste donc invariant tant par échange, retournement ou mutation des
trigrammes constitutifs, que par retournement ou mutation des hexagrammes eux-
mêmes.
Nous avons là un exemple typique de ce que, dans la tradition chinoise, il
faut entendre par un « emblème numérique ». La représentation de 16 de ces 28
hexagrammes par un ensemble de nombres, reliés de façon particulière au travers
de leur notation décimale, « signifie », symbolise, rattache ceux-ci à une même
espèce, une même famille, une même catégorie.
Bien sûr, l’esprit moderne désire connaître sans tarder le pourquoi d’un tel
regroupement, c’est-à-dire les caractéristiques communes des graphismes de ces
hexagrammes. Nous verrons que ce n’est pas aussi simple à déterminer: nous
attribuons aujourd’hui plus d’importance à une belle formule mathématique qu’au
pouvoir évocateur, aux relations symboliques d’un groupe de nombres avec un
univers culturel aujourd’hui disparu. Rien ne nous dit que ce second aspect n’était
pas plus important que le premier dans l’esprit des créateurs de cet ordre.
Concluons notre réflexion sur cette « enceinte » par l’évocation de ce
« casse-tête » chinois en bois, de forme sphérique, en réalité constitué de plusieurs
tiges de section rectangulaires ou carrées, s’emboîtant si exactement les unes aux
autres, que seule une tige, à peine discernable, est à pousser dans un sens précis à la
surface de la sphère, pour enclencher tout le processus de démontage...
Le tableau précédent ressemble à cette « clé », puisqu’il suffit de pousser la
partie droite de sa première ligne vers la gauche pour obtenir le tableau suivant:
81
Ce tableau a-t-il un sens? Nous le pensons, mais ne savons pas pourquoi.
Bien sûr on remarque que le couple (3-4) symbolisant le Yin et le Yang et seul
couple de la plage (1-16) ne comportant ni trigramme 0, ni trigramme 7, devient
par mutation le couple (49-50) déjà évoqué. Le couple (47-48), associé par
mutation au couple (21-22), verrouille ici ce tableau, juste avant le couple (49-50).
Nous laissons le lecteur poursuivre notre rêve...
Un second exemple sera un peu plus consolant pour notre mentalité
moderne. Il concerne le nombre d’inversions de traits dans un hexagramme donné.
En lisant ces traits successivement, de bas en haut dans l’ordre « 123456 », et en
bouclant du 6 au 1, nous allons rencontrer une alternance de traits Yin et de traits
Yang. Chaque changement de nature du trait sera appelé une inversion, que celle-ci
nous fasse passer d’un trait Yin à un trait Yang ou le contraire. Le comptage de ces
inversions donne le résultat suivant:
H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
I 0 0 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
H 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
I 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2
H 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
I 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4
H 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
I 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6
82
Comme il fallait s’y attendre, cette distribution ne reflète aucun désordre
statistique: mis à part les deux premiers et les deux derniers hexagrammes, les 60
autres ne possèdent que deux ou quatre inversions. Ces 2 et ces 4 se répartissent par
plages d’hexagrammes: les doubles inversions semblent plus nombreuses sur la
plage (3-32), les quadruples inversions semblent dominer sur la plage (33-62).
Par ailleurs, nous remarquons que le nombre d’inversions dans un
hexagramme donné est invariant, tant par retournement que par mutation. Cette
distribution ne peut donc a priori nous donner aucun renseignement concernant les
numéros d’ordre des hexagrammes se déduisant l’un de l’autre par retournement ou
mutation.
La sommation des types d’inversions par plages conduit à la répartition
suivante:
Plage (1-2) Plage (3-32) Plage (33-62) Plage (63-64)
2 fois 0 20 fois 2 20 fois 4 2 fois 6
10 fois 4 10 fois 2
Le total de ces inversions est de 192 = 3 x 64 = 384/2, soit la moitié du
nombre de traits des 64 hexagrammes. Si, encore une fois, nous mettons de côté les
hexagrammes 1, 2, 63 et 64, soit douze inversions, les 60 autres en totalisent 180
(soit la moitié de 360), répartis sur les plages (3-32) et (33-62), de façon
parfaitement symétrique et équilibrée, par multiples de 10.
La totalisation dans chacune de ces deux plages est, elle aussi, riche
d’enseignement:
Plage (3-32): (20x2 + 10x4) = 80 inversions
Plage (33-62): (20x4 + 10x2) = 100 inversions
Le rapport entre ces deux nombres n’est autre que celui, déjà rencontré, des
dimensions du rectangle dans lequel s’inscrit le pi sien ou étalon de jade. Marcel
Granet ajoute que ce rapport 10/8 ou 5/4 est celui de la Maison du Calendrier au
temps des Hia et des Yin, ainsi que le rapport originel du 1er au 5ème tube musical
(op. cit. pages 211 et 213).
Ce second exemple, un peu « tombé du ciel » et publié pour la première fois,
correspond parfaitement à notre approche: simplicité, évidence et reliaison
immédiate aux emblèmes numériques de la tradition chinoise.
83
Le troisième exemple est un peu moins tordu, mais se rapproche déjà de
l’approche par « séquences » que nous développerons ultérieurement. Nous avons
défini cette notion de la façon suivante: la séquence complète [n/n+1], n impair et
n+1 pair, est constituée de tous les entiers de 1 à 64 dont les chiffres des unités
sont égaux à n ou à n+1.
Ainsi la séquence [9/0] est constituée de tous les hexagrammes dont les
numéros d’ordre se terminent par 9 ou par 0:
(9-10) (19-20) (29-30) (39-40) (49-50) et (59-60)
La somme de ces 12 nombres est égale à 414 = 23 x 18 et ne semble pas
remarquable a priori. Cependant les couples d’hexagrammes déduits par mutation
de chacun des couples de cette séquence sont les suivants:
(3-4) (33-34) (63-64) (15-16) (55-56) (37-38)
La somme de ces 12 nombres est égale à 418 = 22 x 19, trop proche de 414
pour ne pas nous intriguer. Ajoutons à cette curiosité la proximité immédiate de la
décomposition de ces deux nombres en facteurs premiers (18 et 19, 22 et 23).
De plus il vient, en ajoutant ces deux nombres:
418 + 414 = 832 = 64 x 13 = 2080 x (2/5)
Ces 24 (encore une fois 24) hexagrammes « pèsent » les 2/5 du total 2080, et
sont avec les 40 (encore une fois 40) autres dans le rapport fondamental 3/2, qui est
celui du Yang (3) au Yin (2).
Nous observons une nouvelle fois un phénomène de décalage entre le
nombre 416 = 2080/5 et les nombres 414 et 418. Celui-ci a déjà été rencontré pour
189 + 19 et 189 - 19, 665 - 1 et 665 + 1, 1330 - 30 et 1330 + 29, et enfin pour 1040
- 144 et 1040 + 144. La fréquence de ce mode opératoire est digne d’être notée et
nous en verrons encore quelques exemples dans la suite de cette étude.
Si le total 896 des 24 hegagrammes remarquables, et le total 1184 des 40
hexagrammes non remarquables évoquent 288, périmètre de l’aire rituelle des
Tcheou, ce nouveau découpage évoque directement la quinte (3/2), fondement de la
théorie musicale chinoise.
84
Les remarques arithmétiques que l’on peut faire sur cette famille de 24
hexagrammes, 12 dont les chiffres des unités sont 9 ou 0 et les 12 associés par
symétrie par rapport au centre des tableaux {K} ou {L}, résultent de leur
représentation sous la forme d’un diagramme pyramidal, dans lequel chaque ligne
comprend des couples dont les chiffres des unités sont, deux à deux, homogènes:
Dans chaque case de cet édifice, chacun des deux couples d’hexagrammes se
déduit de l’autre par mutation, sauf (29-30) et (63-64) dont les couples échangent
leurs trigrammes inférieurs et supérieurs.
La base de cette pyramide comprend trois couples de la séquence [3/4] distants
de 30 unités, les chiffres des dizaines de la séquence [9/0] appartiennent à la
progression 1, 2, 4...
La ligne médiane contient deux couples de la séquence [5/6] distants de 40
unités, ils totalisent 142; nous verrons plus loin que la séquence [5/6] au complet
totalise 366, total des jours de l’année solaire. Les deux couples de la séquence
[9/0] sont distants de 50 unités.
Le sommet de la pyramide comprend un couple de la séquence [7/8], associé au
couple adjacent dans la séquence [9/0]. Nous reparlerons de ce quadruplet
comme « piliers » d’une certaine présentation et comme « butée » d’une autre.
En qualité de « clef de voûte » de ce diagramme, nous signalerons son
importance comme diviseur de l’ensemble des hexagrammes en deux sous-
ensembles de 36 et de 24 hexagrammes (rapport 3/2).
Ce quadruplet (37-38)(39-40), de total 154 sépare les 36 premiers
hexagrammes de total 666, des 24 derniers de total 1260. Si 1260 représente
symboliquement le côté Yin (2x12 hexagrammes) de cette division, alors 666, côté
Yang (3x12 hexagrammes), est à rapprocher de (3/2)x1260 = 1890 = 189 x 10.
85
Les demi-périmètres des aires Hia (189) et Yin (126) se trouvent ainsi mis en
relation avec le nombre 666 (cf. M. Granet p. 214). Sur le plan de la symbolique
générale, cette pyramide suggère quelques rapprochements avec une Tétraktis
limitée au troisième nombre triangulaire, peut-être aussi avec la triade
guénonienne...
La dernière propriété de cette pyramide est liée à l’ordre de succession des
trigrammes du tableau {D}, qui sera explicité dans le chapitre X. Nous livrons
cependant dès à présent ce résultat dans toute sa beauté:
Tableau {YB}
On constate sur ce tableau du type [K} que, mis à part le quadruplet (29-30)
(63-64) situé sur les diagonales principales, tous les autres hexagrammes se situent
sur les parallèles immédiatement voisines de ces mêmes diagonales.
86
On notera la position spécifique du quadruplet (3-4)(49-50), dont nous avons
signalé la fonction de « verrouillage » dans le premier exemple de ce chapitre. On
rappellera enfin l’harmonie de cet ensemble numérique sous la forme suivante:
0 couple d’hexagrammes de la séquence [1/2]
1 couple d’hexagrammes de la séquence [7/8]
2 couples d’hexagrammes de la séquence [5/6]
3 couples d’hexagrammes de la séquence [3/4]
6 couples d’hexagrammes de la séquence [9/0]
avec 6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3.
On retrouve curieusement ici les « codons de Gödel » 1, 2, 3 et 6 du chapitre
précédent; nous verrons une autre distribution de type (0,1,2,3,6) au chapitre XIII.
Pour clore ce troisième exemple, il vaut la peine de revenir sur les liens entre
les deux nombres 36 et 24 d’une part, 49 et 13 d’autre part. Le texte même du Yi
King nous suggère en effet d’analyser certains nombres avec attention: par exemple
les restes donnés par les premières séparations des tiges d’achillée permettant
d’obtenir soit un trait « vieux yin », soit un trait « vieux yang » (Yi King, Livre II,
chapitre 9 « De l’oracle », commentaire du paragraphe 4).
Ce sont précisément les nombres 36 et 24, associés aux nombres 13 et 25 par
la première séparation des tiges d’achillée (36+13 = 24+25 = 49). Or que voyons
nous sur les lignes de rang 5 et 1 du tableau {K}: les hexagrammes 36 et 13 d’une
part, 24 et 25 d’autre part, dans les colonnes de rang 0 et 7. Cette disposition
signifie qu’en mutant le trigramme supérieur des hexagrammes 24 et 36 on obtient
les hexagrammes 25 et 13... On ne peut mieux traduire le commencement de la
technique divinatoire elle même.
Et ce n’est pas fini !... Aux hexagrammes 36 et 24 sont associés par
retournement les hexagrammes 35 et 23, situés sur les colonnes de rang 5 et 4 du
même tableau {K}. Si nous mutons alors le trigramme inférieur de ces deux
derniers hexagrammes, nous obtenons les hexagrammes 14 et 26, avec 35+14 =
23+26 = 49. Ces hexagrammes 14 et 26 sont eux-mêmes déduits par retournement
des hexagrammes 13 et 25 ci-dessus...
On notera également le rôle du nombre 12 dans ce dernier tableau:
13 + 12 = 25, 14 + 12 = 26, 23 + 12 = 35, 24 + 12 = 36
Huit autre nombres de cette première enceinte donnent, deux à deux, un total
égal à 13:
87
88
Le nombre 13 doit être relié aux deux « treizièmes mois » de 30 jours,
intercalés la troisième et la cinquième année d’un cycle de 5 ans, afin d’ajuster
l’année luni-solaire de 354 jours et l’année solaire de 366 jours (cf. M. Granet, note
311, page 497).
Le dernier exemple de ce chapitre est en fait un véritable « diamant »: nous
avons déjà franchi l’enceinte de la cité interdite et distinguons au loin le palais lui
même. Nous verrons plus loin que ce « masque » posé sur le tableau {K} n’est en
fait qu’une partie d’un diagramme beaucoup plus fascinant (voir le tableau {K+}):
Nous avons la surprise de trouver dans ce rectangle, axé sur les deux
diagonales, tous les hexagrammes dont les numéros d’ordre sont plus grands que
50. Ces quatorze hexagrammes du numéro 51 au numéro 64, sont tous présents,
enclos dans cette enceinte intérieure, ou cette « table » en forme de rectangle de
dimension 3 sur 4.
Le quadruplet (37-38)(39-40), également sommet de notre précédente
pyramide, se trouve ici dispersé de façon parfaitement symétrique dans les « vides
de ce damier. C’est pourquoi nous avons parlé de « piliers » à propos de ces quatre
hexagrammes.
89
Nous tenons ici un lien simple reliant les numéros des 14 derniers
hexagrammes au découpage de l’ensemble des 64 en deux sous-ensembles de 36 et
de 24 hexagrammes par l’intermédiaire du quadruplet (37-38)(39-40).
Que personne n’ose prétendre, après la vision de ce tableau, que l’ordre de
présentation des hexagrammes est incompréhensible ou trop complexe pour être
déchiffré. Il a sa logique et nous savons désormais que nous sommes sur la bonne
voie...
90
91
CHAPITRE IX
LA PIERRE AU BLANC
« Le Mercure des Philosophes se
sublime quelquefois en un corps
resplendissant et coagulé. »
(Bernard, comte de la Marche
Trévisane)
Nous allons maintenant avoir une idée aussi « sotte que grenue », celle de
relier, plus ou moins parfaitement, le tableau {K} au carré magique de dimension 3
(cf. tableau C1). La technique consiste à lire ce tableau, non selon les lignes et les
colonnes, mais selon ses diagonales principales, il en résulte le tableau {O}:
92
2
24 23
7 27 8
19 4 3 20
15 41 29 42 16
36 52 60 59 51 35
46 22 39 61 40 21 45
11 18 63 53 54 64 17 12
26 48 37 62 38 47 25
5 57 55 56 58 6
9 32 30 31 10
__ 34 50 49 33 __
72 __ 14 28 13 __ 70
59 __ 43 44 __ 58
94 ___ 1 ___ 94
225_ __226
170___ ___172
________ 289__288 ________
11 225 240 222 12
Tableau {0}
Cette lecture « diagonale » un peu étrange conduit immédiatement à la série
de totaux suivants:
11 225 225 170 289 240 288 172 226 222 12
Du fait que deux hexagrammes symétriques par rapport à la diagonale
principale du tableau sont consécutifs, les totaux symétriques par rapport à la
médiane 240 (soit les 2/3 de 360) sont nécessairement proches de moins de deux
unités (11 et 12, 225 et 226, 170 et 172, 288 et 289) et, par le regroupement de trois
colonnes tant à gauche qu’à droite de cette médiane, de moins de six unités, comme
pour 225 - 222 = 3.
93
On notera également la présence troublante du nombre 288 = 2 x 144 et de
son suivant 289. Si, par ailleurs, nous ajoutons 67 à chacun des nombres 170 et
172, nous obtenons 237 et 239, très proches du total médian 240.
Or ce nombre 67 est à notre disposition sous la double forme 23+44 et
24+43: si nous transférons ces deux couples vers les « colonnes » les plus voisines
(7--14) et (8--13), la séquence précédente de 11 nombres devient:
11 225 225 237 222 240 221 239 226 222 12
Précisons que, dans un chapitre ultérieur, les quadruplets (23-24)(25-26) et
(43-44)(45-46) seront qualifiés de « Ministres des 4 Orients ». Or chacun sait qu’il
n’y a rien de plus « mobile » qu’un ministre, que l’on vive sous le règne d’un tyran
chinois d’il y a 2200 ans, d’un vizir oriental d’il y a 600 ans, ou sous le soleil des
régime présidentiels contemporains...
C’est pourquoi nous ne nous choquerons pas de voir figurer deux fois dans
cette nouvelle série les nombres 222 et 225. Nous venons de « déplacer » les deux
ministres (24-43) et (23-44) sur les « zones d’influence » immédiatement voisines.
Qu’allons-nous faire des deux autres couples (25-45) et (26-46) ? Leur position très
éloignée du centre de l’empire les fait davantage ressembler à des régents de
provinces ou à des chefs de guerre qu’à des ministres. Comment éviter qu’ils ne
deviennent concurrents ou ne fassent sécession ?
La solution trouvée par le Yi King est assez subtile: croisons leurs « zones
d’influences réciproques » de façon à bien leur faire sentir l’appartenance des
provinces de l’ouest et de l’est à l’empire ainsi que l’autorité suprême de
l’empereur...
C’est pourquoi nous allons maintenant échanger les « semi-diagonales » de
total 58 et 59, c’est-à-dire transférer au ministre «de droite » (25-45) la régence de
la colonne « de gauche » de total 59 et, de même, transférer au ministre « de
gauche » (26-46) la régence de la colonne « de droite » de total 58.
94
De ce fait les totaux 222 et 225 de notre tableau {O}, eux-mêmes constitués
des nombres:
72 + 59 + 94 = 225 et 70 + 58 + 94 = 222
deviennent:
72 + 58 + 94 = 224 et 70 + 59 + 94 = 223
Ce deuxième « remaniement ministériel » transforme alors notre séquence
précédente de la façon suivante:
11 224 225 237 222 240 221 239 226 223 12
Les régents des « provinces » de droite et de gauche sont alors contents. Les
seuls qui grincent des dents sont les princes de la cour: « nous ne maîtrisons plus
les provinces extérieures, les magouilles de ces seigneurs de la guerre ne nous
permettent plus de rendre compte à l ’empereur de notre pouvoir sur les « lointains
de l’empire », nous exigons que ces marches soient directement placées sous notre
autorité.
Ainsi, tant pour valider ces compromis, que pour éprouver ses princes les
plus proches, l’empereur déclara: « Je confie les marches occidentale et orientale de
mon empire aux plus petits de mes grands princes, à eux de prouver par leurs actes
qu’ils sont capables de me laisser en paix, pour que je puisse enfin me consacrer à
la poésie, à la musique et, pour le salut de mon âme, à la religion ».
Ainsi fut fait: la marche la plus occidentale (11) fut confiée au plus petit
prince des provinces de l’ouest (semi-diagonale 19--34) et la marche la plus
orientale (12) au plus petit prince des provinces de l’est (semi-diagonale 20--33),
conduisant à l’ordre suivant:
224 236 237 222 240 221 239 238 223 = 2080
L’empereur (240) pensa un instant qu’il avait légèrement favorisé l’est de
son empire (921 = 221+239+238+223) par rapport à l’ouest (919 =
224+236+237+222) et qu’on allait le taxer d’injustice. Son conseiller lui montra
alors que cet avantage était légitime puisque les « marches de l’ouest » (446 =
224+222) avaient le même avantage sur les « marches de l’est » (444 = 221+223),
pendant que les « provinces de l’est » (477 = 239+238) méritaient leur avantage sur
les « provinces de l’ouest » (473 = 236+237) par leur ancienneté et leur fidélité.
95
Il ajouta qu’il fallait motiver les princes et régents de l’ouest dans la
conquête de nouveaux territoires mais cependant, ne pas donner trop de pouvoir à
ces nouvelles provinces, encore peu sûres et pas toujours fidèles.
L’empereur se dit qu’il était bien difficile de toujours garder le juste milieu et
d’atteindre au but qu’il s’était fixé: n’être plus d’aucune utilité dans un empire
totalement équilibré et de pouvoir, enfin, se consacrer à des choses sérieuses.
Il remercia son conseiller en le priant de faire préparer la prochaine
campagne contre les « barbares de l’ouest » et manda ses poètes, ses musiciens et
ses alchimistes: cet élixir de longue vie qu’on lui avait promis tardait vraiment à
venir, il se sentait vieux et fatigué...
On pourra sourire de cette fable politico-arithmétique, bien sûr destinée à nos
lecteurs peu mathématiciens, pour leur faire comprendre le pourquoi de nos
manipulations sur le tableau {O}. Nous rappelons seulement qu’il y a dix-huit
siècles, Chu-Ke Liang (181-234), général de l’époque des Han postérieurs, puis
conseiller militaire et politique de Liu Pei, dressait un plan de huit fronts de troupe
selon la disposition des huit trigrammes (cf J.Choain, op. cit. pages 200 et 225).
Notons avec humour que ce type d’ordre de bataille existait encore en Occident au
16ème
siècle: en 1571, lors de la bataille navale de Lépante, la flotte chrétienne était
disposée en forme de croix. Le front de la flotte ottomane, disposé en forme de
croissant, dans une manoeuvre d’enveloppement, fut rompu et ses vaisseaux
détruits.
Pour nos lecteurs un peu plus mathématiciens, reprenons notre raisonnement
sous une forme qui leur conviendra davantage. Numérotant les parallèles à la
première diagonale du tableau {K} de 1 à 15, les totaux de chacune d’entre elles
sont les suivants:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11 72 59 94 225 170 222 240 221 172 226 94 58 70 12 = 1946
+67 +67 +134
289 288 2080
Symboliquement le nombre 15 est à associer à la somme des lignes, des
colonnes et des diagonales du carré magique de dimension 3. Le transfert sur les
colonnes 6 et 10 des sous-totaux 67 des colonnes 7 et 9 donne alors:
96
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11 72 59 94 225 170 222 240 221 172 226 94 58 70 12 = 1946
+67 +67 +134
237 239 2080
Nous pouvons alors regrouper les colonnes 2, 13 et 4 d’une part, 12, 3 et 14
d’autre part pour obtenir les totaux 224 et 223. Cette fusion réduit ces 15 parallèles
à 11 = 15 -2x2; la première diagonale du tableau {K} prend alors le numéro 6:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 224 225 237 222 240 221 239 226 223 12 = 2080
Regroupant enfin les colonnes de rang 1 et 3 d’une part, 9 et 11 d’autre part,
le nombre total de colonnes est réduit de 11 à 9, nombre des cases du carré magique
de dimension 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
224 236 237 222 240 221 239 238 223 = 2080
Dans l’ordre croissant de ses totaux, cette séquence numérique devient:
6 4 9 1 2 3 8 7 5
221 222 223 224 236 237 238 239 240 = 2080
Nous pouvons alors tenter de représenter ces neuf totaux sous la forme d’un
carré de neuf cases, et voir si ce carré possède des propriétés particulières.
Le nombre 2080 n’est pas divisible par 9; par contre, le nombre 2079=2080-
1 est égal à 9 x 231. Une division en neuf parties sensiblement égales doit conduire
à des totaux proches de ce nombre. La partition obtenue répond à ces conditions,
elle se compose de deux sous-ensembles: l’un de quatre éléments de 221 à 224,
l’autre de cinq éléments de 236 à 240.
Si la numérotation traditionnelle des hexagrammes avait été conçue pour
représenter, entre autres, une division des 64 premiers entiers en neuf familles dont
la somme des termes serait aussi équilibrée que possible, on ne s’y serait pas pris
d’une autre façon pour obtenir. Une telle hypothèse est parfaitement en accord
avec la tradition: encore une fois, Marcel Granet vient à notre secours pour
exprimer, mieux que nous ne saurions le faire, ce principe essentiel de la
représentation de l’univers mythique chinois:
97
« Les mythes relatifs à l’aménagement du Monde s’accordent avec les
traditions de l’art divinatoire: les divisions de l’écaille de tortue, le groupement
orienté des Trigrammes, le plan du Ming t’ang ne se comprennent qu’à condition
de les rapprocher de la théories des Neuf provinces ou de la division des champs en
neuf carrés, et de reconnaître aux Nombres, comme leur attribut essentiel, une
fonction classificatoire. » (op. cit. page 173)
Pour résoudre ce problème, il nous faut tout d’abord réduire nos totaux à un
ordre de grandeur compatible avec celui des neuf premiers entiers. Il nous faut
donc soustraire de chacun d’entre eux un nombre identique, tel que la somme des
nombres restants soit égale à 45, somme des 9 premiers entiers. Ce nombre est
facile à calculer puisque: 2034 = 2079 - 45 = 9 x 226.
Le nombre 226 ôté neuf fois de 2080 nous donne 46 égal, à une unité près, à
la somme des 9 premiers entiers. Nous ne pouvons nous empêcher de rapprocher
cette unité « de trop » de la première baguette d’achillée isolée des 49 autres par la
technique divinatoire...
6 4 9 1 2 3 8 7 5
-5 -4 -3 -2 10 11 12 13 14 = 46
Il nous faut maintenant ramener ces nombres négatifs et positifs à la
séquence ordonnée de 1 à 9.
Les cinq derniers d’entre eux ne posent guère de difficulté, puisqu’en ôtant 5
à chacun, c’est-à-dire 25 à 46, nous transformons la suite (10--14) dans la suite (5--
9):
6 4 9 1 2 3 8 7 5
-5 -4 -3 -2 5 6 7 8 9 = 46
Pour terminer, il nous faut réduire les quatre premiers à la suite (1--4), ce que
nous réaliserons en ajoutant 6 à chacun d’entre eux, soit 24 à 21:
6 4 9 1 2 3 8 7 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 45
En ôtant 5x5, puis en ajoutant 6x4, soit au total 24-25 = -1, nous avons bien
pris en compte la nécessité de ramener 2080 à 2079 pour obtenir cette séquence
ordonnée.
98
La suite de notre travail est évidente: nous allons refaire le chemin parcouru
en sens inverse, à partir du carré magique de dimension 3, dans lequel les
« emblèmes numériques » seront progressivement remplaçés par les totaux de nos
différentes colonnes.
1°/ Oter 6 aux éléments 1, 2, 3 et 4 et ajouter 5 aux autres:
2 9 4 -4 14 -2
7 5 3 12 10 -3
6 1 8 11 -5 13
Carré magique de dimension 3
2°/ Ajouter 226 aux éléments du carré obtenu:
Total de la 2ème diagonale = 697
222 240 224 = 686
238 236 223 = 697
237 221 239 = 697
= 697 = 697 = 686 (2080)
Total de la 1ère diagonale = 697
Ce carré de dimension 3 ne diffère d’un carré magique que par les totaux
d’une seule ligne et d’une seule colonne égaux à 686, toutes les autres lignes,
colonnes et diagonales totalisant 697. L’harmonie de ce résultat tient évidemment à
la méthode suivie.
Nous ne prétendons pas qu’elle est la meilleure, ni qu’une autre partition de
l’ensemble des 64 hexagrammes en neuf familles équilibrées, ne puisse donner un
carré encore plus intéressant. Nous avons seulement montré, étape par étape,
comment les propriétés de cette numérotation permettent de rejoindre les principes
fondamentaux de la pensée chinoise traditionnelle.
99
Revenant à notre carré « presque magique », nous pouvons faire d’autres
remarques:
L’importance du chiffre 11 dans son agencement et dans la séquence numérique
qui a permis de le monter. Il y a en effet 11 nombres manquants dans la séquence
des nombres de 221 à 240: ce sont les nombres 225 à 235. La différence entre
686 et 697 est elle aussi égale à 11.
Le nombre 11 revêt une grande importance dans la numérologie chinoise
comme réunion du 5 et du 6. Il permet la constuction du carré de centre 6 à partir
de celui de centre 5. Le peu que l’on connaisse de son utilisation laisse penser à
Marcel Granet qu’elle était réservée aux milieux ésotériques (op. cit. page 167).
Ce carré déjà montré au chapitre III est, superposé au carré de centre 5,
constitué de 9 couples pairs-impairs valant chacun 11 et au total 99. Il est
directement relié au nombre 2080, total des 64 premiers entiers, et au nombre 189
dont nous avons déjà fait la publicité:
2080 = 2079 + 1 = 99 x 21 +1 = 11 x 189 + 1
L’importance fondamentale du carré magique de dimension 3 dans la
tradition chinoise nous suggère de revoir la numérotation de nos zones de
totalisation du tableau {K}. Il serait préférable que chacun des 9 totaux obtenus
porte le même emblème numérique que la case du carré magique sur laquelle nous
l’avons placé.
En superposant ces deux carrés case à case, nous obtenons la séquence
suivante, réordonnée de gauche à droite selon la seconde diagonale du tableau {K}:
4 5 6 2 (9) 1 8 7 3
224 236 237 222 240 221 239 238 223
Les emblèmes 3 et 4 ont été soulignés pour rappeler que les hexagrammes
rattachés à chacun d’entre eux proviennent de la fusion de trois parallèles à la
première diagonale.
La représentation du tableau {K}, dans laquelle chaque hexagramme a été
remplacé par l’emblème numérique de sa zone de totalisation, permet de visualiser
les symétries de cette partition, et d’en étudier les modifications par retournement
ou mutation, sous la forme du tableau {P}.
100
La mutation équivaut à une symétrie par rapport au centre: elle transforme une
famille d’hexagrammes du tableau {P} dans la famille symétrique par rapport à
la première diagonale. Notre partition est en effet invariante par une symétrie par
rapport à la seconde diagonale.
Le retournement équivaut à une symétrie par rapport à la première diagonale,
de même pour l’une quelconque des familles d’hexagrammes ainsi définies.
La caractéristique principale de la partition du tableau {P} est l’équivalence
de la mutation et du retournement des hexagrammes pour chacune de ses neuf
familles.
La mutation, précédée ou suivie d’un retournement, est la transformation
identique, elle laisse invariante chacune des neuf familles du tableau {P}.
Tableau {P}
101
2 9 4 222 240 224
7 5 3 238 236 223
6 1 8 237 221 239
Carré magique Totaux par zones
Notre lecteur pourrait s’étonner que nous ne cherchions pas à améliorer cette
disposition, manifestement très imparfaite. Notre idée de base est qu’il existe une
partition idéale des 64 hexagrammes en non pas 9, mais 8 familles de 8
hexagrammes chacunes, dont les totaux conduisent directement au carré magique
de dimension 3, case centrale mise à part, bien sûr.
En outre, cette partition idéale obéirait aux règles de mutation et de
retournement des hexagrammes de façon homogène avec celles du retournement et
de la mutation des trigrammes disposés sur les cases extérieures du carré magique
de dimension 3, selon les emplacements correspondants aux deux ordres de lecture
traditionnels: celui de Fo Hi et celui du roi Wen.
L’ouvrage de Jean Choain donne cette double disposition et son auteur invite
le lecteur à une telle recherche (cf. page 154). Nous disposons, à ce stade de notre
étude, de toutes les bases et outils nécessaires pour l’aborder valablement. L’aide
d’un bon micro-ordinateur, quelques aptitudes à la programmation, et beaucoup de
patience, conduiraient certainement à des résultats passionnants.
Nous avons déjà au printemps 1991, lors de la première édition de ce livre,
programmé en C++ toutes les transformations des tableaux de ce livre par
permutation des lignes et des colonnes, tant pour vérifier la justesse mathématique
de nos résultats que pour voir si ce langage encore nouveau avait la souplesse
nécessaire.
Le seul défaut de ce travail, qui a servi de mémoire de fin de stage en vue de
l’obtention d’une licence universitaire de technologie UNIX à l’université de
Nanterre, était que l’ordinateur utilisé ne possédait pas un véritable compilateur
C++, mais traduisait le code C++ en code C avant compilation. De ce fait, dix
lignes de code C++ donnaient deux cents lignes de code C totalement
incompréhensibles...
102
Malgré ces difficultés, nous avons pu vérifier la capacité de ce langage à
manipuler les concepts introduits: rangée, colonne, tableau, permutations lignes et
colonnes, sommations par zones, etc... Il va de soi que, depuis cette date, ce
langage s’est beaucoup amélioré et est devenu facilement accessible au particulier.
Quelques années plus tard, nous avons pu reprendre ce code sous Visual C++
avec le même succès et beaucoup plus de souplesse.
En fait la vraie question n’est pas là: un tel investissement intellectuel
suppose que la numérotation du Yi King soit non seulement construite sur cette
base, mais également que les siècles n’en aient pas corrompu la formulation
originelle.
La présente étude considère la numérotation que nous connaissons
aujourd’hui comme un absolu à étudier en tant que tel. C’est seulement quand ce
présupposé, développé jusqu’à ses ultimes conséquences aura prouvé son absurdité
ou révélé des irrégularités flagrantes, qu’il conviendra d’envisager ou de reprendre
une telle recherche. A quoi bon, en effet, analyser les milliards de combinaisons
d’une numérotation qui ne reflèterait plus l’une des règles fondamentales qui ont
présidé à son élaboration ?
Les derniers chapitres de notre travail confirmeront qu’il est souvent
prétentieux de remettre en cause cet ordre de présentation, sous prétexte qu’il ne
répond pas facilement à nos intuitions personnelles.
103
CHAPITRE X
L’ESPRIT DE FAMILLE
« Revêts la Pierre de son
manteau royal.
Exulte; rubifie-toi ! » (Grillot de
Givry)
Il ne nous reste plus qu’à ajuster les dernières pièces de notre « casse-tête
chinois » ... Contre notre propre attente, c’est l’ordre habituel dans lequel sont
présentés les hexagrammes, à partir de leurs trigrammes constitutifs, qui va nous
ouvrir cette nouvelle perspective. Cet ordre de présentation est celui du tableau
{D}, que nous appellerons « ordre de famille », en association avec la classification
par « sexe » des huit trigrammes.
Cet ordre de classification se résume mathématiquement par la séquence
numérique « 71240653 » et, sous forme circulaire, par le diagramme suivant:
104
La droite tracée sur ce diagramme sépare les trigrammes « masculins », le
père et les trois fils « 7124 », des trigrammes « féminins », la mère et les trois filles
« 0653 ». Mis à part les trigrammes 0 et 7, de signification évidente, ces
dénominations ont pour origine la distinction entre les trigrammes ne possédant
qu’un seul trait Yang, dits de sexe masculin, de ceux ne possédant qu’un seul trait
Yin, dits de sexe féminin.
La position de ce trait caractéristique: inférieure, médiane ou supérieure,
définit son ordre de filiation dans la catégorie masculine ou féminine
correspondante. Sur le diagramme circulaire ci-dessus, nous observons que les
trigrammes parentaux ou de même rang de filiation sont opposés diamétralement
par mutation: leurs valeurs sont complémentaires à 7.
Cette propriété appartient également à la succession de Fo Hi « 76240153 »
(cf. tableau B1). Ces deux successions se déduisent en effet l’une de l’autre par
simple échange des trigrammes 1 et 6 (premier fils et première fille), mais dans la
succession de Fo Hi, l’axe (7--0) sépare de fait les trigrammes enfants de valeurs
paires (4, 2 et 6) de ceux de valeurs impaires (3, 5 et 1).
Pour le mathématicien, l’ordre de Fo Hi se définit très simplement par les
opérations suivantes:
Inverser l’ordre des quatre premiers termes de la séquence des 7 premiers entiers,
« 01234567 » donnant « 32104567 ».
Retourner chaque trigramme de cet ordre pour obtenir la séquence « 62401537 ».
Décaler cette séquence d’un cran vers la droite pour obtenir la séquence
« 76240153 ».
105
Cette remarque relative au retournement des trigrammes pour l’obtention de
l’ordre de Fo Hi, nous suggère d’appliquer sa permutation caractéristique aux
lignes ou aux colonnes du tableau {D}. Pour changer un peu, nous l’avons réalisée
sur les lignes, par permutation des rangs 1 et 4 d’une part, 3 et 6 d’autre part.
Nous obtenons le tableau {DL}, dans lequel deux hexagrammes symétriques
par rapport à la première diagonale se déduisent l’un de l’autre par retournement.
Leurs numéros d’ordre sont par conséquent consécutifs: rien de nouveau ni de
surprenant dans ce résultat:
La même analyse nous suggère maintenant d’inverser l’ordre des quatre
derniers trigrammes supérieurs et des quatre derniers trigrammes inférieurs dans
l’ordre des lignes et des colonnes de ce tableau {DL}. Cette inversion n’est pas
nouvelle non plus, elle consiste à lire les trigrammes en changeant le sens de
rotation à mi-parcours, selon la schéma suivant:
Ce mode de lecture, déjà rencontré pour la succession de Fo Hi, transforme la
mutation en une symétrie par rapport à l’axe médian, horizontal ou vertical du
tableau traité. L’ordre de famille opposant deux à deux des trigrammes mutés
l’un de l’autre, cette propriété reste valable. Le tableau {Y} résultant de cette
lecture semi-inversée des lignes et des colonnes du tableau {DL}, possède alors
les mêmes propriétés géométriques que le tableau {K}.
106
107
De ce tableau {Y}, ne retenons que les 18 hexagrammes de notre « rectangle
intérieur du tableau {K}(cf. chapitre VIII), c’est-à-dire les hexagrammes 37 à 40 et
51 à 64. Nous constatons leur agencement régulier dans une « enceinte » de côté 6,
du fait qu’aucun d’entre eux ne possèdent les trigrammes 0 ou 7 dans leur
graphisme. Les hexagrammes 63 et 64 se positionnent sur la seconde diagonale,
constituant ainsi deux « bastions » de quatre hexagrammes:
Si nous complétons ensuite la première diagonale par les hexagrammes lui
appartenant, nous ajoutons à la séquence (37-38-39-40), la séquence numérique
décalée de celle-ci de 10 unités, soit les hexagrammes (27-28-29-30). Nous
pouvons enfin fermer cette « enceinte » par les deux couples (31-32) et (41-42), qui
étendent de deux unités les séquences numériques précédentes: de 27 à 32 d’une
part, et de 37 à 42 d’autre part. Nous obtenons le tableau {YA} ci-dessus,
comprenant 26 hexagrammes.
Rappelons la fonction d’ajustement des couples d’hexagrammes (31-32) et
(41-42) dans la division des hexagrammes en remarquables et non remarquables,
ainsi que montré au chapitre VI.
Si nous interprétons la séquence (27--30) comme la poutre de traverse de ce
carré, les deux couples (37-38)(39-40) peuvent être vus comme les « butées » sur
lesquelles celle-ci vient s’appuyer.
108
Remarquant alors, sur le tableau {Y}, la position significative des huit
hexagrammes (23-24)(25-26)(43-44)(45-46) de la première « enceinte », nous
pouvons les ajouter à ce tableau {YA}, conduisant au tableau {Z+} ci-dessous:
Le « mandala » de 34 nombres présenté ci-dessus, dont la géométrie évoque
certains yantras indiens et l’enceinte protectrice du domaine des Dhyâni-Bouddhas
des tankas tibétaines, nous indique enfin comment sont reliés les nombres 8 et 34,
fréquemment associés dans la logique de cet ordre de présentation. Huit groupes de
quatre hexagrammes reproduisent symboliquement les huit trigrammes du Lo
Chou, et entourent le nombre 55 (=27+28), total des nombres de la Terre et du Ciel
(cf. Yi King, Livre II, chapitre 9, paragraphe 2).
Ce diagramme est aussi la preuve de la connexion établie à l’époque des Han
entre les spéculations sur les nombres du « Livre des Annales » (section Houng
Fan), remontant à la plus haute antiquité, et celles - plus tardives - relatives au Yin
et au Yang dans le Yi King. Pour notre part, nous y voyons la confirmation de nos
hypothèses et l’une des plus belles récompenses de ce travail...
109
Si nous reportons cet ensemble de 34 hexagrammes sur le tableau {L}, nous
obtenons le diagramme analogue {L+}. Celui-ci confirme de façon éclatante la
complémentarité des tableaux {K} et {L} dans cette architecture symbolique.
En effet, il suffit de reporter sur le tableau {K} ces 34 hexagrammes, sauf les
deux hexagrammes 27 et 28 (soleil et lune), qui symbolisent à eux seuls les 32
autres, pour obtenir le tableau suivant {K+}.
L’octogone central comporte 24 hexagrammes, à relier symboliquement aux
24 climats de Meng Hi. Il est entouré par les 4 « régulateurs » ou Ministres des 4
Orients, rejoignant ainsi toutes les représentations tétramorphiques de la Totalité.
Les hexagrammes 27 et 28 sont indiqués en grisé sur les trois tableaux {Z+},
{L+} et {K+} pour ne pas nuire à la symétrie de ces diagrammes. En comparant la
position de ces deux hexagrammes sur ces trois tableaux: centrale sur les deux
premiers, externe sur le dernier, on ne peut que rester admiratif devant l’analogie de
ces images avec celles que la Tradition ne cesse de soumettre à notre sagacité.
110
« ...Lorsque de deux vous faites un, et faites l’intérieur comme l’extérieur, et
l’extérieur comme l’intérieur, ..., alors vous entrerez dans le Royaume... »
Evangile selon Thomas (logion 22)
Nous livrons enfin quelques tableaux annexes, issus du tableau {Y}, offrant
au lecteur quelques harmonies numériques supplémentaires.
111
112
Rappelons que le total par ligne ou par colonne du nombre d’inversions de
traits dans chaque hexagramme est un multiple de 8 (16, 24 ou 32). Le total du
tableau égale 192, moitié du nombre total de traits des 64 hexagrammes.
113
CHAPITRE XI
DE LA MUSIQUE
AVANT TOUTE CHOSE
Le tableau {YT} du chapitre précédent nous permet d’obtenir des relations
arithmétiques simples ne dépendant que du nombre de traits Yang (ou Yin) des
hexagrammes considérés. Les totaux des zones correspondantes seront lus sur le
tableau {YC}.
Hexagrammes à un seul trait Yang:
7 + 8 = 15 15 + 8 = 23 avec 7 + 15 + 24 = 46
8 + 8 = 16 16 + 8 = 24 avec 8 + 16 + 23 = 47
Zones [1+] du tableau {YT}, « période » égale à 8.
Hexagrammes à un seul trait Yin:
9 + 34 = 43 43 + 34 = 13 (modulo 64) avec 9 + 43 + 14 = 66
10 + 34 = 44 44 + 34 = 14 (modulo 64) avec 10 + 44 + 13 = 67
Zones [5+] du tableau {YT}, « période » égale à 34.
114
Il nous semble que c’est la première fois que des relations aussi simples sont
signalées dans un ouvrage sur le Yi King. Nous pouvons alors rechercher si de
telles relations existent pour les hexagrammes possédant deux ou quatre traits Yin
ou Yang et appartenant au pourtour du tableau {YT}.
Hexagrammes à deux traits Yin et un trigramme 7:
5 + 28 = 33 33 + 28 x 2 = 33 + 56 = 25 (modulo 64) avec 6 + 33 + 25 = 64
6 + 28 = 34 34 + 28 x 2 = 34 + 56 = 26 (modulo 64) avec 5 + 34 + 26 = 65
Zones [5+] du tableau {YT}, « période » égale à 28, doublée pour la seconde étape.
Hexagrammes à deux traits Yang et un trigramme 0:
19 + 26 = 45 45 + 27 x 2 = 45 + 54 = 35 (modulo 64) avec 20 + 35 + 45 = 100
20 + 26 = 46 46 + 27 x 2 = 46 + 54 = 36 (modulo 64) avec 19 + 36 + 46 = 101
Zones [2+] du tableau {YT}, « période » égale à 26, à 27 pour la seconde étape.
Dans chacune de ces quatre familles, la seconde ligne se déduit de la
première par retournement de l’hexagramme (numéros d’ordre consécutifs).
Il est donc bien possible d’étendre aux hexagrammes à 2 traits Yin et un
trigramme 7 ou 2 traits Yang et un trigramme 0 la notion de « période » définie
pour les hexagrammes à un seul trait Yin ou Yang.
Cette notion doit cependant être adaptée pour la seconde étape du calcul: soit
par un simple doublement dans le premier cas, soit par le doublement de cette
période à laquelle une unité a été ajoutée dans le second cas.
115
Nous définirons donc la période P d’un ensemble de 6 hexagrammes, dont 3
(a, b, c) se déduisent des 3 autres (a+1, b+1, c+1) par retournement, tout nombre P
vérifiant l’une des trois relations suivantes:
a + P = b (modulo 64) b + P = c (modulo 64)
ou
a + P = b (modulo 64) b + 2 x P = c (modulo 64)
ou
a + P = b (modulo 64) b + 2 x (P+1) = c (modulo 64)
Nous verrons à la fin de ce chapitre qu’il est possible de trouver des
« périodes » de ce type pour certains des hexagrammes à trois traits Yin ou Yang,
ne possédant ni le trigramme 0 ni le trigramme 7 dans leur graphisme.
Il semble donc légitime de s’interroger sur le sens de ces relations à partir de
ces premiers résultats. Le nombre 26 ne nous est pas inconnu: c’est le total des
numéros des hexagrammes 1, 2, 11 et 12 des quatre coins du tableau {Y}. C’est
aussi le nombre qui relie 8 à 34, périodes des relations concernant les hexagrammes
à un seul trait Yin ou à un seul trait Yang. Le nombre 27 est, entre autres, le tiers de
81, dont on connait l’importance fondamentale dans la théorie des tubes musicaux.
Pour la théorie elle-même, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage de Marcel
Granet, qui ne laisse dans l’ombre aucune difficulté historique ou mathématique
quant aux différentes étapes de son élaboration. L’ouvrage plus didactique de
Maela et Patrick Paul, en donne une formulation plus accessible, en relation avec la
tradition musicale européenne et le symbolisme universel (« Le Chant sacré des
Energies », Musique, Acupuncture, Tradition, Editions Présence, Sisteron, 1983).
Si nous suivons la piste de cette analyse des nombres 26, 27 et 28 comme
tiers de 78, 81 et 84, nous découvrons des choses intéressantes.
D’après un passage du Kouan Tseu, il semble que les Chinois aient tout
d’abord attribué à leurs tubes musicaux des emblèmes numériques qui illustraient le
seul rapport 3/4. De ce fait, la valeur du sixième tube aurait dû être de 84 (cf. M.
Granet, op. cit. page 181 et note 336).
116
De même, l’inscription dans un cercle des cinq notes de la gamme primitive
impose de représenter par 84, au lieu de 81, l’emblème numérique du premier tube
(op. cit. page 194).
Marcel Granet ajoute que « ...dans le système des douze tubes, le premier
devait être évoqué par 84 si l’emblème du dernier était senti comme équivalent à
63, afin de parfaire à 360 le total (357) des valeurs numériques attribuées aux six
derniers tubes... » (voir note 347).
Dans la gamme pentatonique, le nombre 84 représente également la longueur
du sixième tube, lorsque sa note n’est pas abaissée d’une octave.
Ces quelques rappels montrent que nos difficultés à ajuster notre modèle
reflètent exactement celles de l’élaboration progressive de la théorie des tubes
musicaux, de la gamme pentatonique jusqu’à celle des douze notes, accordée à la
théorie des 5 éléments et aux douze mois du calendrier.
Le nombre 78 est tout aussi riche de significations symboliques, en relation
avec le Ming Tang et le carré non magique de dimension 3, par la relation 45 + 33
= 78. L’ouvrage magistral de Paul Adam déjà cité, démontre une adaptation du
symbolisme numérique de la théorie indienne des Gunas à la représentation des
rapports du Ciel et de la Terre selon la conception chinoise (cf. pages 116, 137 et
159).
Cet ouvrage prouve de façon évidente que le carré de dimension 3 est le seul
pont symbolique valable entre la numérologie hébraïque, dans laquelle le nombre
26 joue un rôle fondamental, et la symbolique chinoise dans laquelle son rôle reste
accessoire jusqu’à plus ample informé. Dans ce dernier domaine, il ne représente
que les deux années de 13 mois d’un cycle de cinq ans et, comme nous l’avons
remarqué, la somme des numéros des hexagrammes 1, 2, 11 et 12.
Pour les lecteurs intéressés par le domaine des influences culturelles entre
ces numérologies, il semble clair que c’est par l’intermédiaire de la numérologie
indienne antique que des relations peuvent être établies entre l’Occident et
l’Extrême-Orient. S’il est vrai que la vérité est une, elle prend parfois des modes
d’expression difficilement conciliables.
117
Il est symptomatique que ces rapprochements proviennent d’une source
bouddhiste tibétaine, l’auteur ayant également été accepté dans le cercle très fermé
de l’université de Bénarès. La rencontre de ces symbolismes n’aurait pu se réaliser
qu’à l’époque d’une période de plus grande diffusion du bouddhisme, aux alentours
du premier siècle de notre ère, période d’apparition du bouddhisme Mahâyâna,
médiane de la période de suprématie de la dynastie Han (approximativement de
206 avant J.-C. à 250 après J.-C.) et, comme nous allons le rappeler, période de
diffusion intense des influences hellénistiques en Asie Centrale par la route de la
soie.
Nous ne résistons pas au plaisir de citer « in extenso » quelques passages de
l’ouvrage de Lucien Rebatet « Une Histoire de la Musique des origines à nos
jours » (Collection Bouquins, chez Robert Laffont et Cie Française de Librairie,
1969, pages 19 à 21), dont nous n’avions pas connaissance lors de la première
édition de cet ouvrage.
Malgré une légère critique de détail, cette citation confirme de façon
éclatante le rôle charnière de la période Han dans l’élaboration du système musical
chinois, l’influence hellénistique du Gandhâra qui reçu de l’Inde une symbolique
numérique, tant indienne que bouddhiste, totalement constituée et, par les routes
commerciales d’Asie Centrale, transmit jusqu’à la Chine les fondements
numériques de la gamme occidentale à douze notes qui allait susciter (ou renforcer,
nous ne trancherons pas) le système naissant des « 12 liu ».
« ...La civilisation chinoise est moins vieille qu’on ne l’imagina longtemps
d’après des chronologies fabuleuses. On n’y a pas retrouvé d’instruments
remontant au-delà du Xème siècle av. J.-C., alors que les orchestres sumériens
étaient constitués depuis plus de quinze cents ans.
La première gamme fixée était pentatonique, gamme de cinq sons, fa, sol, la,
do, ré. Elle donna naissance à cinq modes ayant successivement pour fondamentale
chacune des cinq notes: mode de fa ou de kong, fa, sol, la, do, ré, mode de sol ou
de chang, sol, la, do, ré, fa; etc. Chaque note avait une signification symbolique, la
première représentant le prince, la seconde le ministre, la troisième le peuple, les
deux dernières les affaires et les objets. L’adjonction ultérieure, peut-être vers le
VIIème siècle av. J.-C., d’un do et d’un fa bémolisés (si et mi) donna une gamme
heptatonique.
118
Au IIIème siècle av. J.-C., un système de douze demi-tons (liu) fournissait
par combinaison avec les modes 60 (12x5=3x4x5) puis 84 tons (3x4x7), mais qui
ne constituaient pas des gammes chromatiques. Ils étaient plutôt, selon la définition
de Wiora, « un réservoir de sons possibles »...
...La plupart des spécialistes pensent aujourd’hui que les Chinois se sont
inspirés des Grecs dans leurs théories musicales. Cette opinion s’appuie sur tout ce
que nous savons des rapports entre le monde grec et l’Asie Centrale pendant et
après les conquêtes d’Alexandre sur l’itinéraire de l’art gréco-bouddhique, depuis
le Gandhâra jusqu’aux oasis septentrionales et purement chinoises du désert de
Gobi qui ont eu elles aussi leurs fresques et leurs sculptures hellénisantes.
Plusieurs auteurs enseignent à présent que l’introduction de normes fixes
dans la musique chinoise, l’application des principes de la philosophie et de la
cosmologie chinoises aux théories musicales se sont accomplies sous des
influences occidentales, c’est-à-dire hellénistiques durant la dynastie Han (206 av.
J.- C. à 220 apr. J.-C.). Cependant, on ne doit pas oublier, comme l’écrivait déjà le
sinologue Louis Laloy en 1910, que s’il est vraisemblable que la Chine se soit
instruite à l’Ecole de la Grèce, « elle ne lui a emprunté que des principes, qu’elle a
appliqués à sa manière... »
La seule critique de détail que nous nous permettons sur cette citation porte
sur l’ordre des cinq modes « fa, sol, la, do, ré », donné dans l’ordre des notes
croissantes, alors que d’autres auteurs retiennent l’ordre des quintes successives
« fa, do, sol, ré, la... » pour l’attribution des dénominations « kong, chang, yu, kyo
et tchi ». D’autres auteurs, comme Jean Choain, vont plus loin encore en attribuant
la note mi à la fondamentale kong, par la suite « fa, do, sol, ré, la, mi, si » bien
connue des apprentis en solfège (cf. « La Voie Rationnelle de la Médecine
Chinoise », SLEL Lille 1957, pages 170 sq.).
Nous verrons que cette confusion dans les affirmations de ces auteurs n’est
pas du tout fortuite, elle recouvre une réelle difficulté que chacun d’entre eux a
résolu en fonction de ses propres objectifs. La numérotation des hexagrammes
traduit elle aussi le jeu subtil entre la notation des notes fondamentales par
fréquences croissantes ou par génération naturelle des quintes successives...
119
Nous devons cependant faire état de l’opinion très réservée de Marcel Granet
sur cette hypothèse de l’emprunt aux Grecs des principes musicaux de la gamme
chinoise, de fait il la récuse:
« ...si les Chinois sont arrivés à fonder leur technique musicale sur un
principe arithmétique que, du reste, ils n’ont pas trouvé nécessaire d’appliquer à la
rigueur, c’est que la raison de leur découverte fut un jeu réalisé au moyen de
symboles numériques (considérés non comme des signes abstraits, mais comme
des symboles efficients) et que la fin de ce jeu était non pas de formuler une théorie
exacte qui justifiât rigoureusement une technique, mais d’illustrer cette technique
en la liant à une Image prestigieuse du Monde. » (op.cit. page 178)
Autrement dit, pour Marcel Granet, inutile de faire appel à une influence
hellénistique pour justifier la théorie des Tubes musicaux: il donne d’ailleurs de
nombreux contre-exemples tirés de traditions proprement chinoises (cf. pages 175 à
177). Il en reste de fait à son principe fondamental: l’utilisation emblématique des
nombres dans tous les domaines de la civilisation chinoise traditionnelle.
Munis de toutes ces précautions, nous pouvons maintenant analyser les zones
centrales du tableau {YT}, c’est-à-dire les hexagrammes à deux traits Yin ou Yang
d’une part, à trois traits Yin ou Yang d’autre part, tous sans trigramme 0 ou 7 dans
leur graphisme.
120
Hexagrammes à deux traits Yang (sans trigramme 0 ou 7):
Total 1ère diagonale = 118 Total 2ème diagonale = 132
Tableau {Y1}
121
Hexagrammes à deux traits Yin (sans trigramme 0 ou 7):
Total 1ère diagonale = 119 Total 2ème diagonale = 145
Tableau {Y2}
122
Hexagrammes à trois traits Yang (sans trigramme 0 ou 7, quadrant supérieur):
Total 1ère diagonale = 137 Total 2ème diagonale = 134
Tableau {Y3}
123
Hexagrammes à trois traits Yang (sans trigramme 0 ou 7, quadrant inférieur):
Total 1ère diagonale = 136 Total 2ème diagonale = 135
Tableau {Y4}
124
Le lecteur non initié appréciera immédiatement l’importance de ces schémas,
si nous lui présentons le tableau donnant la longueur des 12 tubes musicaux, divisés
en tubes Yin et Yang, accompagnés des totaux traditionnellement invoqués à leur
propos:
Tube n° 1 8 3 10 5 12 7 2 9 4 11 6
Nature + - + - + - + - + - + -
Note Fa Do Sol Ré La Mi Si Fa# Do# Sol# Ré# La#
Longueur 81 72 64 57 51 45
(217) + (153) = 370
Longueur 54 48 42 76 68 60
(144) + (204) = 348
361 + 357 718
Cet ensemble de quatre carrés de dimension 3 présente une fréquence
inhabituelle de nombres auxquels la tradition chinoise attribue une signification
particulière:
Le nombre 153, total de la première ligne et de la première colonne du schéma
{Y1}, est la somme des longueurs des trois derniers tubes Yang.
Le nombre 154, voisin d’une unité de 153, regroupe les six hexagrammes du
schéma {Y1} non situés, soit sur la ligne, soit sur la colonne totalisant 153. C’est
aussi le total de la troisième colonne du schéma {Y3}.
Le nombre 155 est la somme de la troisième colonne du schéma {Y2} et de la
troisième ligne du schéma {Y4}.
Le nombre 81, longueur du premier tube, figure au total de la troisième ligne du
schéma {Y1}, et à celui de la troisième colonne du schéma {Y4}.
Le nombre 273 regroupe les six hexagrammes du tableau {Y2} non situés, soit
sur la ligne, soit sur la colonne totalisant 135. C’est aussi la somme des six
hexagrammes situés sur les premières diagonales des schémas {Y3} et {Y4}:
273 = 137 + 136.
125
Le schéma {Y1} possède deux lignes et deux colonnes dont les totaux sont
respectivement distants de 70 et de 80. La troisième ligne du schéma {Y3}
possède également un total de 80.
Le schéma {Y3} présente des lignes dont les totaux sont tous multiples de 10. En
outre les totaux de ces lignes sont respectivement distants de 30, 60 et 90.
La symétrie par rapport à la première diagonale du tableau {Y}, qui transforme
par retournement des hexagrammes le schéma {Y3} dans le schéma {Y4},
transfère cette remarquable propriété aux colonnes de ce dernier: leurs
différences prises deux à deux sont elles-aussi égales à 30, 60 et 90.
Deux remarques annexes peuvent être faites en relation avec les 24
hexagrammes (hors 1, 2, 11 et 12) du pourtour du tableau {Y}:
Les sommes des numéros des hexagrammes situés sur chacune des deux
diagonales des schémas {Y3} et {Y4}, sont respectivement égales à 134, 135,
136 et 137. Ces nombres sont à rapprocher des totaux 64, 65, 66 et 67 des zones
[4+] et [2+] du pourtour du tableau {Y} (voir tableaux {YC} et {YT} du
chapitre X). Ces huit nombres distants deux à deux de 70, relient les totaux des
hexagrammes à un ou deux traits Yin et un trigramme 7, aux totaux
« diagonaux » des hexagrammes à trois traits Yin ou Yang, sans trigramme 0 ou
7 dans leur graphisme.
Ces dix hexagrammes diagonaux des schémas {Y3} et {Y4} se caractérisent
par des trigrammes inférieurs et supérieurs uniquement « fils » et « filles »,
appariés par sexes différents, le second fils (2) et la seconde fille ne pouvant
s’apparier qu’entre eux. Ils sont liés par des relations analogues à celles observées
précédemment, mettant en jeu de nouvelles « périodes »:
63 + 18 = 17 (modulo 64) 17 + 2x18 = 53 avec 63 + 18 + 54 = 135 {Y4}
64 + 18 = 18 (modulo 64) 18 + 2x18 = 54 avec 64 + 17 + 53 = 134 {Y3}
Ces totaux des secondes diagonales de {Y3} et {Y4} égaux à 134 et 135, de
période 18, sont donc bien à rapprocher des totaux 64 et 65 (différence égale à 70),
des hexagrammes à deux traits Yin et un trigramme 7 de période 28 (différence
égale à 10).
126
De même pour les totaux des premières diagonales de {Y3} et {Y4}, égaux à
136 et 137, de « période » 10:
31 + 10 = 41 41 + 2x11 = 63 avec 32 + 41 + 63 = 136 {Y4}
32 + 10 = 42 42 + 2x11 = 64 avec 31 + 42 + 64 = 137 {Y3}
Ces totaux 136 et 137, de période 10, sont à rapprocher des totaux 46 et 47
(différence égale à 90), des hexagrammes à un seul trait Yang de période 8. Ils
peuvent également être rapprochés des totaux 66 et 67 (différence égale à 70), des
hexagrammes à un seul trait Yin de période 34.
La remarque suivante concerne le total 153 de la première ligne comme de la
première colonne du tableau {Y1}, et le total 135 de de la première ligne comme
de la première colonne du tableau {Y2}. Leur addition donne 288, périmètre de
l’aire rituelle des Tchéou et différence entre le total 1184 des hexagrammes non
remarquables et le total 896 des hexagrammes remarquables.
Enfin, les totaux 307 et 408 des tableaux {Y1} et {Y2}, figurant également sur le
tableau {YC}, sont dans le rapport 3 / 4 à moins de 3/1000èmes près. Leur
somme 715 approche de seulement trois unités le total 718 des longueurs des
douze tubes musicaux.
Il est désormais évident pour le lecteur, que la numérologie chinoise
traditionnelle n’établit pas de frontière très nette entre le symbolisme musical et
celui relatif au Calendrier: leurs emblèmes sont associés et renvoient l’un à l’autre,
comme dans un jeu de miroirs.
127
CHAPITRE XII
MILLE ANS SONT
COMME UN JOUR
Mais il est un point que vous ne devez pas
oublier, bien-aimés : c’est que, devant le Seigneur,
un jour est comme mille ans et mille ans sont
comme un jour.
(2nde
épître de Pierre, chapitre 3, verset 8)…
Les schémas et tableaux des chapitres précédents peuvent être analysés par
référence aux emblèmes de base du Calendrier traditionnel chinois. Au fil des
pages, nous avons rappelé les principaux d’entre eux, les ajustements qu’ils
symbolisaient et, parmi eux, les nombres-clés 288, 354, 357, 360, 361, 366, 29 et
30.
Le cycle annuel de cinq ans, qui ajuste l’année luni-solaire de 354 jours à
l’année solaire de 366 jours, oblige à intercaler 2 mois de 30 jours à la 3ème et à la
5ème année, soit 60 jours. Ces deux années intercalaires possèdent alors 7 mois de
30 jours et 6 de 29 jours, soit 384 jours et un écart de 6 jours à 390 = 360 + 30. Par
suite, ces deux années comprennent 26 mois sur les 62 de ce cycle.
En provenance de la théorie des tubes musicaux, d’autres emblèmes vont se
mêler à notre raisonnement:
128
306: double de la somme des six derniers tubes Yang (153), il est à 288 ce que
153 est à 144.
408: double de la somme des six derniers tubes Yin (204), qui est à 288 ce que
204 est à 144.
102: quart du nombre précédent, dont la différence à 200 est 98 = 2 x 49.
718 = 361 + 357, somme des longueurs des douze tubes musicaux. Ce total de
718 peut se trouver représenté par des nombres proches, prenant en compte
l’équivalence emblématique des nombres 354, 357, 361 et 366. De ce fait, le
nombre 715 = 354 +361, obtenu en remplaçant 357, somme des longueurs des
six derniers tubes, par 354, nombre des jours de l’année luni-solaire, et le
nombre 717 = 360 + 357, obtenu en remplaçant la longueur du 5ème tube par 63
au lieu de 64, auront des fonctions équivalentes. De même pour la combinaison
720 = 360 x 2 = 354 + 366, etc...
90 et 180: quart et moitié du grand total 360 s’associent parfois à ces différents
emblèmes.
La réapparition du nombre 70 dans le tableau {ZE} ci-après, nous oblige
cependant à revenir sur le rôle ambigu de ce nombre dans les tableaux
précédemment étudiés et son association troublante avec le nombre 80
.
(64, 65, 66, 67) + 70 = (134, 135, 136, 137) voir chapitre XI
256 + 70 = 326 tableau {ZE}
83 + 70 = 153 et 73 + 80 = 153 tableau {Y1}
17 + 21 + 42 = 80 tableau {Y3}
Ce rôle trouve une interprétation chez Marcel Granet, en référence à Tcheng
Hiuan (Cheng Hsüan), commentateur de l’époque des Han (127-200 ap. J.-C.), lui-
même cité par K’ong Ying Ta (574-648), dans la préface à son propre sous-
commentaire du « Commentaire sur le Yi (King) » de Wang Pi (226-249).
129
Ce rôle est à mettre en relation avec l’évolution historique de la théorie des
tubes musicaux et l’établissement d’une correspondance numérique entre les aires
Yin et Tcheou, associée à l’équerre (3, 4, 5):
« ... nous venons de voir que Tchen Hiuan n’a pas hésité à assimiler 72 à 70,
afin d’établir une relation entre les aires Yin et Tcheou. Or avec la formule 80, 56,
70, 48, 64, (42), non seulement le premier nombre (80) vaut les 5/4 du cinquième
(64), mais il vaut encore les 5/3 du quatrième (48) et, de même, le troisième (70)
vaut les 5/4 du deuxième (56) et les 5/3 du sixième (42).
Il se pourrait bien, qu’avant de tirer d’une fausse équerre (8, 9, 12) la
séquence (9, 6, 8) qui a servi à parfaire leur théorie musicale, les Chinois aient
pensé à justifier (approximativement) la longueur de leurs tubes en les rapportant à
une autre équerre qui leur permettait d’illustrer le rapport 8/7 et la proportion 10/8:
cette équerre (3, 4, 5 ou 6, 8, 10) est une équerre juste, et c’est celle qui donne la
règle du gnomon... » (Marcel Granet, op. cit.
page 216)
Une dernière remarque concernant les nombres 135 et 153, régissant
l’organisation interne des hexagrammes à deux traits Yin ou Yang ne possédant ni
le trigramme 0 ni le trigramme 7 dans leur graphisme:
135 + 153 = 288 135/153 = 30/34 360/288 = 10/8 (pi sien)
La division du Yi King en deux parties inégales de 30, puis de 34
hexagrammes, se trouve ici reliée à tous les emblèmes évoqués précédemment.
130
{ZA} {ZB}
{ZC} {ZD}
{ZE}
131
L’ORDRE OUBLIE
Un dernier point mérite d’être analysé: nous n’avons pu établir aucune
relation significative entre la numérotation traditionnelle des hexagrammes et
l’ordre des trigrammes dit du roi Wen, ou succession du Ciel Postérieur (cf.
chapitre I, tableau B1).
Toutes nos tentatives dans ce sens ont échoué. Jean Choain nous rappelle que
l’asymétrie de celle-ci, sans rapport structurel avec celle de Fo Hi, constitue un
problème rebutant, qui a permis a certains de la qualifier de « schismatique ».
Pourtant les textes prouvent sa haute antiquité et son caractère tout aussi
traditionnel (op. cit. page 117).
Nous nous sommes donc interrogés sur la possibilité d’une incompatibilité
entre cette succession et la méthode que nous avons suivie, qui fait appel aux
tableaux de nombres.
Au chapitre I, nous avons défini cette succession par la séquence numérique
« 16503724 ». Lue à partir du trigramme 7, elle devient équivalente à la séquence
« 72416503 », très proche de la séquence « 71240653 » de l’ordre de famille,
identique à l’ordre des colonnes du tableau {DL} (voir chapitre XVI).
Si nous comparons l’ordre de famille « 7/124/065/3 » à l’ordre du roi Wen
« 7/241/650/3 », nous passons de l’un à l’autre par une double permutation
circulaire vers la gauche (sens trigonométrique direct) des trois trigrammes « fils »
et des trois premiers trigrammes « filles » (065 -> 650), ce que nous pouvons
représenter par les diagrammes suivants:
132
Ces deux permutations circulaires s’effectuant de part et d’autre de la droite
séparant les trigrammes masculins des trigrammes féminins, la succession du roi
Wen possède également cette propriété de l’ordre de famille. D’une catégorie à
l’autre, seul diffère l’ordre des trigrammes de chaque côté de cette droite.
La caractéristique la plus importante de cette double permutation circulaire
est de faire perdre à l’ordre du roi Wen la propriété de complémentarité à 7 de deux
trigrammes diamétralement opposés dans l’ordre de famille. On sait que cette
complémentarité équivaut à une mutation.
Une des propriétés fondamentales de nos tableaux est alors perdue:
l’équivalence de la symétrie par rapport au centre du tableau et de la mutation des
hexagrammes.
Sans faire intervenir de nouveaux tableaux, on peut très facilement en rendre
compte au niveau des trigrammes, en effectuant la lecture semi-inversée de l’ordre
de famille, qui nous a permis de passer du tableau {DL} au tableau {Y}:
133
Sur le diagramme de gauche, on observe que les trigrammes
complémentaires à 7 (mutés l’un de l’autre) sont symétriques par rapport à la droite
séparant les trigrammes masculins des trigrammes féminins.
Sur le tableau {Y}, cette propriété se traduit par une symétrie par rapport à
l’axe horizontal pour le trigramme inférieur, et une symétrie par rapport à l’axe
vertical pour le trigramme supérieur. La combinaison de ces deux symétries
équivaut à la mutation d’un hexagramme par une symétrie par rapport au centre du
tableau.
La permutation circulaire des trigrammes (056) et (142) fausse complètement
cette disposition sur le diagramme de droite.
S’il est alors possible de construire des tableaux du type {Y} pour la
succession du roi Wen, deux hexagrammes qui se déduisent l’un de l’autre par
mutation ne seront plus symétriques par rapport au centre du tableau. Seule sera
conservée la symétrie par rapport à la première diagonale, caractéristique du
retournement de l’hexagramme.
Pour le lecteur désireux de s’assurer de l’impossibilité de conserver
simultanément les symétries relatives au retournement et à la mutation pour la
succession du roi Wen, voici l’ordre dans lequel doivent être disposés les
trigrammes inférieur et supérieur dans ce tableau du type {L}:
134
Trigrammes supérieurs (colonnes): « 72416503 » (Wen)
Trigrammes inférieurs (lignes): « 72143506 » (permutation « 04261537 » sur
« 01234567 »).
Pour conclure nos réflexions, il vaut la peine que nous nous interrogions sur
cette double permutation dans l’ordre de famille, qui conduit à l’ordre du roi Wen:
Le second fils prend la place du premier, lequel prend la dernière place dans
l’ordre de succession des trigrammes masculins, pendant que le père conserve sa
première place.
La première fille prend la place de la mère, laquelle prend l’avant-dernière place
dans l’ordre de succession des trigrammes féminins, pendant que la troisième
fille conserve sa dernière place.
Sachant que le respect de la hiérarchie familiale est l’une des conditions
nécessaires de l’ordre des relations sociales (voir le jugement de l’hexagramme 37
du Yi King), il nous semble révélateur que la double transgression de cet ordre
conduise à la succession du roi Wen, réputée représenter « l’ordre » intérieur à
notre monde.
Ainsi, par cette « faute originelle », la succession du roi Wen montre la trace
de la perte de l’innocence originelle, la perte du « paradis », dont l’ordre de
référence traditionnel est celui de Fo Hi, fort proche de l’ordre de famille, comme
nous l’avons vu.
135
CHAPITRE XIII
LA REGLE DE CINQ
Nous voudrions réduire cette « grande règle » au seul aspect qui nous
intéresse ici, celui des deux types de pentagones: le pentagone concave, ou étoile à
cinq pointes, et le pentagone convexe. Ces deux modes de lecture: soit de « pointe à
pointe », soit en suivant successivement les cinq côtés du pentagone, sont les deux
modes naturels de relations entre les Cinq Eléménts de la tradition chinoise.
Ils correspondent de fait aux deux cycles de base de l’acupuncture chinoise:
Le cycle de production ou d’engendrement, cycle Cheng, cycle Mère-Enfant.
Le cycle d’inhibition ou de contrôle, cycle Ko, cycle Grand-mère-Enfant.
Les deux autres cycles cités par les textes occidentaux sont:
Le cycle de révolte ou de mépris, cycle Raé, lorsque l’enfant insulte ses grands-
parents. Ce cycle est en fait l’inverse du cycle Ko et, dans cet ouvrage, nous ne
les distinguerons guère, uniquement quand nos résultats feront apparaître un
cycle Cheng conjoint à un cycle Raé et non un à cycle Ko, comme il serait
logique de le trouver.
Le cycle d’empiètement ou de mutation, cycle Hwan.
Selon le n°705 de la collection « Que-sais-je » consacré à l ’acupuncture, ces
deux derniers cycles sont « plus compliqués et plus rarement utilisés » (ouvrage
collectif P.U.F. 1975 page 26). Enfin, il ne nous a pas été possible de trouver une
description exacte du cycle Hwan, même dans le premier volume de l’ouvrage
extrêmement bien construit de Daniel Laurent: « Précis d’acupuncture
traditionnelle », les bases, paru chez Guy Trédaniel Editions de la Maisnie en
1987).
136
Qu’est-ce-que ce fondement de la tradition chinoise, la théorie dite des « 5
Eléments », datée ordinairement du 2ème millénaire avant J.C., a à voir avec
l’ordre de présentation de hexagrammes du Yi King ?.. Aucun a priori et nous
avons mis près de vingt ans à « deviner », puis enfin à présenter sous la forme
actuelle le fruit de nos réflexions. Même en 1991, nous n’avons pas osé présenter
les deux diagrammes de base de cette découverte: ils étaient déjà sur notre
ordinateur, mais derrière, le vide, le brouillard...
Nous avons déjà évoqué dans les chapitres précédents la notion de
« séquence », qui relie tous les hexagrammes dont les numéros d’ordre ont des
chiffres des unités consécutifs, du type « impair-pair » et non « pair-impair ».
Les chiffres des unités allant de 0 à 9, tous les nombres entiers de 1 à 64
peuvent être classés dans l’une des cinq « séquences » suivantes:
Séquence [1/2]: 14 hexag. (1-2)(11-12)(21-22)(31-32)(41-42)(51-52)(61-62)
Séquence [3/4]: 14 hexag. (3-4)(13-14)(23-24)(33-34)(43-44)(53-54)(63-64)
Séquence [5/6]: 12 hexag. (5-6)(15-16)(25-26)(35-36)(45-46)(55-56)
Séquence [7/8]: 12 hexag. (7-8)(17-18)(27-28)(37-38)(47-48)(57-58)
Séquence [9/0]: 12 hexag. (9-10)(19-20)(29-30)(39-40)(49-50)(59-60)
Or, l’ordre mathématique « naturel » de ces cinq séquences n’est précisément
pas celui présenté ci-dessus, c’est celui de la progression arithmétique de raison 10
(déjà vrai à l’intérieur de chacune des « séquences »), mais d’un ordre ajusté par
une congruence modulo 64 entre ces différentes séquences.
En effet: (61-62) + 10 = (71-72) modulo 64 = (7-8) début de la séquence [7/8]
(57-58) + 10 = (67-68) modulo 64 = (3-4) début de la séquence [3/4]
(63-64) + 10 = (73-74) modulo 64 =(9-10) début de la séquence [9/0]
(59-60) + 10 = (69-70) modulo 64 = (5-6) début de la séquence [5/6]
(55-56) + 10 = (65-66) modulo 64 = (1-2) début de la séquence [1/2]
cette dernière séquence n’étant autre que celle par laquelle nous avons
commencé; notre cycle est donc bien constitué, de 1 à 64, de 10 en 10, par paires
d’hexagrammes consécutifs, modulo 64.
137
L’ordre complet de ces cinq séquences n’est donc pas [1/2] [3/4] [5/6] [7/8]
[9/0], mais [1/2] [7/8] [3/4] [9/0] [5/6] [1-2], etc... Ces deux ordres sont liés par une
relation du type cycle Cheng-cycle Raé, et non du type cycle Cheng-cycle Ko. La
congruence modulo 64 introduit donc au niveau des chiffres des unités des
hexagrammes un niveau de tension maximale entre une relation harmonieuse Mère-
Enfant et une relation de révolte entre Grand-mère et Enfant.
Nous livrons donc ce premier schéma, traduisant tous les résultats obtenus à
ce stade de notre raisonnement:
138
Nous commenterons simplement ce premier schéma par la description des
caractéristiques « arithmétiques » de ces 5 séquences dans l’ordre où elles nous ont
été ainsi « données »:
Séquence [1/2]: total 441 = 21 x 21 = 63 x 7 = 360 + 81, carré parfait.
Séquence [7/8]: total 390 = 13 x 30 = 65 x 6 = 360 + 30, nombre de jours de la
troisième et de la cinquième année d’un cycle de cinq ans.
Séquence [3/4]: total 469 = 67 x 7 = 532 - 63. 532 somme des numéros d’ordre
des hexagrammes soit inchangés par retournement, soit identiques par mutation à
leur retournement. 81 + 63 = 144.
Séquence [9/0]: total 414 = 23 x 18 = 69 x 6, anagramme de 441= (23-
2)x(18+3), nous avons cité 414 au chapitre VIII, associé à 418, total des numéros
d’ordre des hexagrammes mutés de cette séquence, avec 414+418= 832 =
2080/5.
Séquence [5/6]: total 366 = 61 x 6, nombre de jours de l’année solaire, ce total
donne à cette séquence un rôle très particulier dans cette architecture, ce que
nous verrons par la suite.
On notera au passage la décomposition assez triviale de 2080, somme des 64
premiers entiers, sous la forme suivante:
2080 = 61 x 6 + 63 x 7 + 65 x 6 + 67 x 7 + 69 x 6
traduisant la répartition en séquences ci-dessus dans l’ordre [5/6] [1/2] [7/8] [3/4]
[9/0]. Elle donne à la séquence [7/8], de total 390 = 130 x 3 un rôle médian par les
relations: 61 + 69 = 130 = 63 + 67 = 65 x 2.
Dans cette première étape, nous venons de prouver un lien direct,
mathématiquement indiscutable, entre les chiffres des unités des hexagrammes et
deux des cycles de circulation de l’énergie au travers des 5 éléments de la tradition
chinoise.
Deuxième étape, les hexagrammes que nous avons qualifiés de
« remarquables », 24 sur 64, ont-ils quelque chose à voir avec le diagramme
précédent? Leur distribution dans chacune de ces cinq séquences est-elle
susceptible de nous en apprendre davantage sur cette première structure ?
139
Ventilons donc ces 24 hexagrammes « remarquables » dans chacunes de nos
5 « séquences » en fonction du chiffre des unités de leur ordre de classement
traditionnel:
Séquence [1/2]: 6 paires d’hex.rem. (1-2)(11-12)(31-32)(41-42)(51-52)(61-62)
Séquence [7/8]: 3 paires d’hexagrammes remarquables (17-18)(27-28)(57-58)
Séquence [3/4]: 2 paires d’hexagrammes remarquables (53-54)(63-64)
Séquence [9/0]: 1 paire d’hexagrammes remarquables (29-30)
Séquence [5/6]: 0 paire d’hexagrammes remarquables, c’est une caractéristique
de cette séquence, dont tous les hexagrammes constitutifs sont non
remarquables.
Nous aurions bien aimé avoir un 4 plutôt qu’un 6 dans le décompte des
hexagrammes remarquables de la séquence [1/2]. Nous pouvons bien sûr mettre à
part le quadruplet (1-2)(11-12), nous le ferons plus tard et obtiendrons un
dénombrement égal à 0, 1, 2, 3, 4 (+2) dans chacune des cinq séquences, ce qui est
déjà très remarquable. Telle quelle, cette séquence (0,1,2,3,6) nous rappelle une
seconde fois (voir page 86) les « codons de Gödel » (1,2,3,6) évoqués au chapitre
VII, avec 1 + 2 + 3 = 6 et 1 x 2 x 3 = 6.
Ce résultat nous a donc suggéré de rechercher deux nouvelles catégories
d’hexagrammes qui donneraient directement un dénombrement par séquence du
type progression arithmétique de raison 1. Nous avons qualifié ces deux catégories
d’hexagrammes homogènes et hétérogènes:
Soit deux hexagrammes consécutifs, le premier de rang impair: si les chiffres des
unités des deux hexagrammes déduits de ceux-ci par mutation (s’ils ne sont pas
identiques à leur retournement), ou par échange des trigrammes inférieur ou
supérieur (s’ils sont identiques à leur retournement) sont les mêmes, ces deux
couples d’hexagrammes sont dits homogènes.
Soit deux hexagrammes consécutifs, le premier de rang impair: si les chiffres des
unités des deux hexagrammes déduits de ceux-ci par mutation (s’ils ne sont pas
identiques à leur retournement), ou par échange des trigrammes inférieur ou
supérieur (s’ils sont identiques à leur retournement) sont différents, ces deux
couples d’hexagrammes sont dits hétérogènes,
140
Par souci de rigueur mathématique, l’énonciation de ces deux nouvelles
catégories peut paraître « alambiquée », elle devient « d’une simplicité
évangélique » par les exemples suivants:
Le quadruplet (3-4)(49-50), dont le second couple se déduit du premier par
mutation, comporte les chiffres des unités (9-0), différents de (3-4), il appartient
à la famille des quadruplets d’hexagrammes dits « hétérogènes ».
Le quadruplet (31-32)(41-42), dont le second couple se déduit du premier par
mutation, ne comporte que des chiffres des unités égaux à 1 ou à 2, il appartient
à la famille des quadruplets d’hexagrammes dits « homogènes ».
Le quadruplet (1-2)(11-12), dont le second couple se déduit du premier par
échange des trigrammes, parce que leur retournement les laissent inchangés, sera
également dit « homogène ».
Le quadruplet (29-30)(63-64), dont le second couple se déduit du premier par
échange des trigrammes, parce que le retournement les laissent inchangés, sera
qualifié d’ « hétérogène », puique les deux couples obtenus n’ont pas, deux à
deux, les mêmes chiffres des unités: (9-0) et (3-4).
Ces considérations arithmétiques sont sans doute sommaires, elles nous
permettent cependant d’obtenir les résultats suivants:
Séquence [1/2]:
3 quadruplets hétérogènes: (21-22)(47-48) / (51-52)(57-58) / (61-62)(53-54)
Séquence [7/8]:
4 quadr. hétéro. (7-8)(13-14) / (37-38)(39-40) / (47-48)(21-22) / (57-58)(51-52)
Séquence [3/4]:
5 q.h. (3-4)(49-50)/(13-14)(7-8)/(33-34)(19-20)/(53-54)(61-62)/(63-64)(29-30)
Séquence [9/0]:
6 quadruplets hétérogènes: (9-10)(15-16) / (19-20)(33-34) / (29-30)(63-64) /
(39-40)(37-38) / (49-50)(3-4) / (59-60)(55-56)
Séquence [5/6]:
2 quadruplets hétérogènes: (15-16)(9-10) / (55-56)(59-60)
141
Nous avons donc la surprise de dénombrer 20 quadruplets, au nombre de 2,
3, 4, 5, 6 ,(2+3+4+5+6=20) dans chacune de ces cinq séquences.
C’est un peu curieux, puisque 20 quadruplets font 80 hexagrammes, alors
que nous ne disposons que de 64 d’entre eux. Nous devons simplement remarquer
que chaque couple d’hexagrammes figure deux fois dans le décompte précédent.
Exemple: le quadruplet (55-56)(59-60) figure dans la séquence [9/0] au titre de
son second doublet, et dans la séquence [5/6] au titre du premier.
Nous pouvons alors simplifier notre précédente distribution en ne gardant
que le premier doublet du quadruplet hétérogène étudié dans la séquence
considérée. Nous aurons alors 20 doublets d’hexagrammes hétérogènes, soit 40
hexagrammes, autant que d’hexagrammes non-remarquables. Le second doublet est
sans importance puisque le quadruplet étant « hétérogène »; par définition, le
second doublet n’appartient pas à la même séquence, dont acte:
Séquence [1/2]: 3 doublets hétérogènes (21-22)(51-52)(61-62)
Séquence [7/8]: 4 doublets hétérogènes (7-8)(37-38)(47-48)(57-58)
Séquence [3/4]: 5 doublets hétérogènes (3-4)(13-14)(33-34)(53-54)(63-64)
Séquence [9/0]: 6 doublets hétéro. (9-10)(19-20)(29-30)(39-40)(49-50)(59-60)
Séquence [5/6]: 2 doublets hétérogènes (15-16)(55-56)
Il doit résulter de la liste précédente que nous devons avoir 24 hexagrammes
homogènes (autant que d’hexagrammes remarquables), soit douze doublets,
répartis dans chacune de ces cinq séquences, vérification:
Séquence [1/2]: 4 doublets homogènes (1-2)/(11-12) et (31-32)/(41-42)
Séquence [7/8]: 2 doublets homogènes (17-18)/(27-28)
Séquence [3/4]: 2 doublets homogènes (23-24)/(43-44)
Séquence [9/0]: 0 doublet homogène
Séquence [5/6]: 4 doublets homogènes (5-6)/(35-36) et (25-26)/(45-46)
142
Nous pouvons alors représenter cette répartition hétérogènes/homogènes par
le schéma suivant:
Sur ce schéma, nous pouvons lire les 5 « séquences » dans le sens des
aiguilles d’une montre (cycle Cheng): [1/2][3/4][5/6][7/8][9/0], ou dans l’ordre du
pentagone concave (cycle Raé):[1/2][7/8][3/4][9/0][[5/6], défini par la progression
arithmétique de raison 10, modulo 64, à partir du couple (1-2).
De même, l’égalité 3+4=7, située sur le cercle de la séquence [1/2], signifie
que cette séquence comprend 3 doublets d’hexagrammes hétérogènes et 4 doublets
d’hexagrammes homogènes.
143
Comme montré plus haut, on peut alors lire le nombre de doublets
hétérogènes selon le cycle Raé suivant: 2, 3, 4, 5, 6 soit en « séquence »:
[5/6][1/2][7/8][3/4][9/0].
Nous avons ainsi mis en évidence une « corrélation » entre le nombre
d’hexagrammes « remarquables » (24) ou « non-remarquables » (40), et le nombre
des hexagrammes « homogènes » (24) ou « hétérogènes » (40). Encore une fois il
s’agit bien d’une corrélation entre les propriétés du graphisme des 64
hexagrammes (remarquables ou non-remarquables) et les propriétés du classement
de ces 64 figures (hétérogènes ou homogènes), par le biais du chiffre des unités de
leur rang dans cet ordre de classification.
Nous avons aussi mis en évidence deux dénombrements par séquences
possédant un lien direct avec la « loi de 5 »:
2+3+4+5+6 = 20 doublets d’hexagrammes hétérogènes
0+1+2+3+4(+2) = 12 doublets d’hexagrammes remarquables
Pour le premier dénombrement, hétérogène/homogène, existe-t-il un mode
de réprésentation « moderne » et pour ainsi dire moins « traditionnel » que celui
que nous venons d’exposer? Nous l’avons découvert par hasard en 1992 et, malgré
son étrangeté, nous n’hésitons pas à le présenter à notre lecteur...
144
145
CHAPITRE XIV
POIL A GRACTER
« Gractique, gractique, vous avez dit
gractique,.. comme c’est pratique... ».
Périphrase d’une célèbre réplique de
Louis Jouvet.
Au cours du printemps 1992, nous sommes tombés par hasard sur l’article en
deux parties que publiait le professeur Jacques Riguet de l’université d’Orsay, dans
la revue d’informatique tout public « Micro-Systèmes » des mois d’avril et de mai
de cette même année. Cet article intitulé « Gractique pure et gractique
appliquée » a été publié dans la série « technologie » et la sous-rubrique « Les
cahiers du développeur » de cette revue; on ne peut donc soupçonner cet article de
manquer de « modernité »...
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Pour rendre compte de l’intérêt que nous avons manifesté pour ce bref
exposé des recherches de ce professeur sur le langage gractique, au point de
conserver ces articles durant dix ans, attendant la « révélation » qui les relieraient à
notre problème, nous recopions ici les deux introductions correspondantes.
« Dans cet article, à suivre dans notre prochain numéro, le professeur
Jacques Riguet nous invite à considérer les avantages de la formalisation gractique
des problèmes de fonctionnement et de développement, notamment en ce qui
concerne Windows. » (introduction à l’article d’avril 1992).
« Dans la première partie, nous avons tenté de faire prendre conscience de
l’utilité du langage gractique pour rendre compte du fonctionnement des systèmes
et pour permettre l’élaboration de stratégies d’action ayant pour objet de leur faire
accomplir certaines tâches. » (introduction à l’article de mai 1992).
Nous épargnerons au lecteur l’exposé des bases de ce langage, dont l’auteur
déclare lui-même que les termes « gracte », « gractique » ou « gractal » ont été
forgés par fusion des deux mots « graphe » et « acte », signifiant par là « les actions
exercées sur un certain système, ayant pour effet de le faire transiter d’un état à un
autre... ». Nous sommes là totalement dans notre problème: représenter sous une
forme graphique, la plus simple possible, les « transitions » permettant de passer
d’une représentation d’une catégorie d’hexagrammes à une autre.
C’est pourquoi, nous avons tenté de représenter les résultats du chapitre
précédent dans le cadre de ce nouveau « langage »: Mr le professeur Riguet nous
reprocherait certainement de n’en avoir repris que les prémices. Ce n’est pas faute
d’avoir voulu aller plus loin, mais il y a quand même une certaine distance entre les
spéculations numériques des lettrés chinois d’il y a deux mille ans et les
formulations « graphico-logiques » d’un respectable professeur de nos universités
modernes, pour rendre compte du fonctionnement « curieux » de ces étranges
machines que l’on appelle des ordinateurs.
Laissons donc là les soucis du professeur Riguet et contentons-nous de
reprendre ses idées dans le cadre de la recherche qui est la nôtre: celui d’une
représentation, la plus simple possible, des hexagrammes du Yi King selon le
chiffre des unités de leur ordre de présentation.
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Ce « gracte », qu’on veuille bien nous pardonner l’expression, traduit dans
son détail tous les résultats du chapitre précédent. Il prend en compte la nécessité
de ne pas lire deux fois un doublet d’hexagrammes par une « liaison flèchée » entre
deux couples d’hexagrammes consécutifs et, ou leur mutation, ou l’échange de leur
trigramme inférieur ou supérieur.
Un doublet homogène y est représenté par une boucle fermée sur la
séquence à laquelle ses chiffres des unités appartiennent. Un doublet hétérogène y
est représenté par une courbe allant de la séquence du premier doublet à celle du
second doublet, nécessairement différente.
On notera, et c’est nouveau, une « quasi-symétrie » de ce schéma selon un
axe vertical médian. Celle-ci rapproche par ses 4 « grandes oreilles » supérieures, à
l’exception du quadruplet (53-54)(61-62), les séquences [1/2] et (5/6], comme s’il
manquait un petit « quelque chose » pour les relier à nouveau, nous verrons plus
loin que ce « quelque chose » a à voir avec la loi de six. Elle rapproche également,
à l’exception des quadruplets (17-18)(27-28) et (29-30)(63-64) les séquences [7/8]
et [9/0]. La séquence [3/4] reste en bas de ce schéma, comme isolée et
« génératrice » des deux « branches » de cet arbre.
Ce schéma traduit un ordre global de classement des hexagrammes, basé sur
des propriétés relativement simples: le retournement, la mutation, l’échange des
trigrammes inférieur ou supérieur des hexagrammes et le chiffre des unités de leur
rang, c’est pourquoi il nous a semblé utile d’en faire état. Il donne, pour la première
fois, une vue saisissante de l’harmonie générale de cet ordre et nous invite à en
approfondir les mystères.
En effet, ce schéma relie directement, par l’intermédiaire des « séquences »,
le classement des hexagrammes à la structure « pentagonale », qui est l’un des
fondements de la philosophie traditionnelle chinoise.
Nous sentons enfin, que nous possédons le sésame qui manquait à notre
recherche pour assurer nos pas et conforter notre optimisme...
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CHAPITRE XV
EH BIEN, DANSONS
MAINTENANT...
« Om namo shivaya... »
A quoi peuvent donc bien nous mener les spéculations du chapitre
précédent? Ont-elles un lien avec une autre caractéristique de l’ordre de classement
de ces 64 figures? Bien sûr, c’est le nombre d’hexagrammes appartenant à telle ou
telle catégorie d’hexagrammes, ceux-ci étant, par exemple, répartis dans chaque
séquence de [1/2] à [9/0].
A la fin du chapitre XIII, nous avons mis en évidence le dénombrement 2, 3,
4, 5 et 6 pour les doublets d’hexagrammes dits « hétérogènes », et le
dénombrement 0, 1, 2, 3, 4(+2) pour les doublets d’hexagrammes dits
« remarquables ».
Représentons donc ces résultats sous la forme graphique déjà connue:
150
On notera que ces vingt (2+3+4+5+6) doublets, soit 40 hexagrammes, sont
répartis, dans cet ordre, et dans chaque séquence, selon un cycle Raé. Les
séquences se lisent pour leur part selon un cycle Cheng dans l’ordre naturel [1/2]
[3/4] [5/6] [7/8] [9/0].
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On notera, contrairement aux doublets hétérogènes, que ces 10(+2) soit
(0+1+2+3+4(+2)) doublets, soit 24 hexagrammes, sont répartis, dans cet ordre, et
dans chaque séquence, selon un cycle Ko. Comme précédemment, les séquences
suivent l’ordre naturel selon un même cycle Cheng.
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Ce qui précède est déjà très joli, mais concerne des catégories
d’hexagrammes assez « conceptuelles », qui ont demandé, avant leur mise en
oeuvre, un assez long travail de préparation et de sélection aussi rigoureuses que
possible.
Pouvons-nous mettre en exergue un ou plusieurs exemples beaucoup plus
« immédiats », sans réflexion abstraite ou mise en forme plus ou moins artificielle,
de la présence de la loi de cinq dans cet ordre de présentation ?
Oui, il est à portée de main et nous l’avons déjà étudié, c’est celui des
hexagrammes à deux et à quatre traits Yin ou Yang (voir chapitre XI). Ces 30
hexagrammes (autant que dans la première partie du Yi King) peuvent alors être
présentés selon le schéma ci-contre, en deux familles de 15 hexagrammes chacune.
Et là, merveille, oh oui, quelle merveille: le dénombrement, le simple
dénombrement des hexagrammes de chacune de ses deux familles, conduit, par
séquences, à une double progression de type 1, 2, 3, 4 et 5. Sommes-nous donc si
aveugles pour que cette évidence, vieille de plus de 2000 ans, n’ait jamais figuré
dans aucun ouvrage, même sérieux, sur le Yi King !..
Nous pouvons donc « affirmer », Dieu que le terme est prétentieux, nous
pouvons seulement constater que le nombre d’hexagrammes à deux ou quatre
traits Yin ou Yang, regroupés par paires consécutives du chiffre des unités de leur
rang, suivent une progression arithmétique de raison 1 et de premier terme 1.
Nous « constatons » également que ces deux progressions, l’une pour les
hexagrammes à deux traits Yin, l’autre pour les hexagrammes à deux traits Yang
(ou quatre traits Yin), si elles sont globalement identiques, ne se répartissent pas de
façon symétrique dans chacune de nos 5 séquences.
C’est pourquoi, au bas de cette page, nous présentons les deux « étoiles à 5
branches », figurant le nombre d’hexagrammes dans chaque séquence sous la
forme d’un cycle Ko (1, 2, 3, 4 et 5) et, sur le cercle extérieur, les séquences
numériques y associées.
On « constate » immédiatement que, dans les deux familles il faut, à gauche
comme à droite, inverser l’ordre de deux séquences, [3/4] et [5/6] à gauche, [9/0] et
[1/2] à droite, pour réobtenir en cycle Cheng l’ordre naturel de succession de nos 5
séquences [1/2][3/4][5/6][7/8][9/0] ou par équivalence, le cycle Raé, de génération
naturelle de ces 5 séquences par progression arithmétique de raison 10 modulo 64 à
partir du couple (1/2) soit [1/2][7/8][3/4][9/0][5/6].
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Trop de coïncidences, oui vraiment trop, dans ce tableau élémentaire, pour
que nous ne nous interrogions pas ultérieurement (voir chapitre XVIII) sur le sens
de cette double inversion de deux « séquences », ou de deux chiffres (2 et 4 sur le
diagramme de gauche, 3 et 5 sur le diagramme de droite). Ces deux inversions
signifient quelque chose, veulent nous montrer quelque chose... mais quoi: une
nécessité arithmétique pour ajuster le modèle global, tentative un peu risquée de
déséquilibrer l’ensemble, ou la transition d’un ordre de signification à un autre,
voisin mais reflétant de plus vastes harmonies... Nous verrons plus loin ce qu’il faut
en penser, puisque comme chacun sait 2+5 = 3+4 = 7.
Remarquons cependant que, si notre raisonnement traite de la totalité des
hexagrammes à 2 ou 4 traits Yin ou Yang, il faudrait ajouter les deux hexagrammes
à 0 ou 6 traits Yin ou Yang pour couvrir la totalité des hexagrammes à nombre de
traits pairs, soit 0, 2, 4 et 6 traits Yin ou Yang. Ces deux hexagrammes constituent
le doublet (1-2) des deux premiers hexagrammes du Yi King et, vu leur position
fondamentale dans l’ouvrage et leur signification considérable, nous serons
également bien obligés de nous interroger sur leur « manque de participation » à
l’ordre partiel qui vient d’être mis en évidence.
Alors, pourquoi pas ne pas essayer d’étendre ce type de raisonnement
concernant les hexagrammes à nombre de traits Yin ou Yang pairs (sauf 0 ou 6
traits, hexagrammes (1-2)) aux hexagrammes à nombre de traits Yin ou Yang
impairs (sauf quelques exceptions, nous ne pourrons y échapper). Cela ne coûte
rien d’essayer, et si quelque chose en ressort, nous ne pourrons que nous en
réjouir...
Le schéma ci-contre adapte le schéma précédent aux hexagrammes à 1 ou 5
traits Yin ou Yang d’une part, et aux hexagrammes à 3 traits Yin ou Yang d’autre
part. La répartition se fera, cette fois-ci par « quadrants » selon la distribution du
tableau {Y} du chapitre X, associé au tableau qui le suit de quelques pages, et qui
donne la répartition par « plages » des hexagrammes à même nombre de traits Yin
ou Yang. Pour une raison évidente, nous devons inclure dans cet ensemble le
doublet (11-12) déduit du doublet (1-2) par échange des trigrammes inférieurs ou
supérieurs. Cependant, afin de faire apparaître cette nouvelle harmonie, nous
devrons faire figurer à part les deux composantes 9 et 10 du doublet (9-10), dont
nous remarquons qu’il précède immédiatement le doublet (11-12). Un « clou »
chasse l’autre dit le dicton, et nous verrons qu’il y a quelque vérité dans les
affirmations des « anciens »...
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156
Sur ce schéma, on constate une parfaite symétrie de la répartition dans
chacun des deux quadrants, c’est une conséquence naturelle des propriétés du
retournement des hexagrammes; rien de miraculeux dans ce résultat. Ce qui, par
contre est surprenant, c’est le nombre d’hexagrammes dans chaque séquence: il
s’agit d’une progression arithmétique de raison 1 et commençant avec 1, le couple
(9-10) étant mis à l’écart.
On notera aussi qu’il faut inverser l’ordre des séquences [3/4] et [5/6] pour
rétablir le cycle Cheng de succession de leur ordre naturel, le nombre
d’hexagrammes dans chaque séquence suivant ici un cycle Ko.
Avons-nous d’autres exemples à fournir de la puissance de cette approche ?
Oui, bien sûr, en combinant simplement les catégories précédentes, par exemple en
ne retenant que les hexagrammes non remarquables de la liste des hexagrammes à
0, 2, 4 ou 6 traits Yin ou Yang, c’est-à-dire aux 32 hexagrammes à nombre de traits
Yin ou Yang pairs, (1-2) inclus:
Séquence [1/2]: 3 doublets (1-2)(51-52)(61-62), tous remarquables, donc 0.
Séquence [3/4]: 2 doublets (3-4)(33-34), tous deux non remarquables, donc 2.
Séquence [5/6]: 4 doublets (5-6)(25-26)(35-36)(45-46) tous non remarquables.
Séquence [7/8]: 2 remarquables (27-28)(57-58) , 1 non remarquable (37-38)
Séquence [9/0]: 1 remarq. (29-30), 3 non remarquables (19-20)(39-40)(49-50)
Le nombre de doublets d’hexagrammes non remarquables à nombre de
traits pairs suit donc la séquence 0, 2, 4, 1, 3, soit dans l’ordre croissant 0, 1, 2, 3,
4, ce qui se traduit par le schéma ci-contre. Ce schéma est identique, aux nombres
près figurant dans chaque séquence, à la répartition des hexagrammes hétérogènes
(2, 3, 4, 5, 6) déjà présentée. Au cycle Cheng de l’ordre naturel des séquences,
répond le cycle Raé du nombre de doublets non remarquables situés dans chacune
d’entre elles.
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Pour être complet il nous reste à présenter quelques « curiosités » annexes,
lesquelles, sans refléter directement la « règle de cinq », confirment l’étroite
dépendance entre toutes ces catégories et l’ordre de classement de ces 64 figures.
Nous avons vu qu’il y a 24 hexagrammes remarquables comme il y a 24
hexagrammes homogènes, 40 hexagrammes non remarquables comme il y a 40
hexagrammes hétérogènes. Pouvons-nous établir une relation de dénombrement
simple entre, par exemple certains hexagrammes remarquables et certains
hexagrammes homogènes?
Oui, si nous reprenons la liste par séquence des hexagrammes à 1, 3 ou 5
traits Yin ou Yang, c’est-à-dire à nombre impair de traits Yin ou Yang:
Séquence [1/2]: 4 doublets (11-12)(21-22)(31-32)(41-42), tous remarquables et
homogènes, sauf (21-22) qui n’est ni remarquable, ni homogène, son doublet
associé par mutation étant (47-48), donc 3 remarquables ou 3 homogènes.
Séquence [3/4]: 5 doublets (13-14)(23-24)(43-44)(53-54)(63-64), dont 2 sont
remarquables et non homogènes (53-54)(63-64), 2 sont homogènes et non
remarquables (23-24)(43-44), un seul (13-14) n’est ni homogène ni remarquable,
donc 2 remarquables ou 2 homogènes.
Séquence [5/6]: 2 doublets (15-16)(55-56) ni remarquables ni homogènes, donc
0 remarquable ou 0 homogène.
Séquence [7/8]: 3 doublets (7-8)(17-18)(47-48) , dont 1 remarquable et
homogène (17-18), (7-8)(47-48) n’étant ni remarquables ni homogènes, donc 1
remarquable ou 1 homogène.
Séquence [9/0]: 2 doublets (9-10)(59-60), dont aucun n’est remarquable ou
homogène, donc 0 remarquable ou 0 homogène.
Sur les 32 hexagrammes à nombre de traits Yin ou Yang impair, on peut
donc affirmer qu’il y a, dans chacune des séquences [1/2][3/4][5/6][7/8][9/0],
autant d’hexagrammes remarquables que d’hexagrammes homogènes,
successivement en nombre de doublets 3, 2, 0, 1, 0, soit au total 6 doublets, donc 12
hexagrammes soit la moitié du nombre tant d’hexagrammes remarquables que
d’hexagrammes homogènes.
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De ce fait, et toujours pour ces 32 hexagrammes à nombre de traits Yin ou
Yang impair il y a, dans chacune de ces 5 séquences, autant d’hexagrammes non
remarquables que d’hexagrammes hétérogènes, successivement en nombre de
doublets 1, 3, 2, 2, 2, soit au total 10 doublets, donc 20 hexagrammes soit la moitié
du nombre tant d’hexagrammes non remarquables que d’hexagrammes
hétérogènes. Le lecteur nous épargnera la démonstration évidente de cette
affirmation à partir du résultat précédent.
Nous constatons ainsi que cette « association » entre 24 hexagrammes
remarquables et 24 hexagrammes homogènes d’une part, 40 hexagrammes non
remarquables et 40 hexagrammes hétérogènes d’autre part, va beaucoup plus loin
que prévu.
Elle demeure vraie pour les seuls 32 hexagrammes à nombre de traits Yin ou
Yang impair, pour lesquels 12 hexagrammes remarquables répondent à 12
hexagrammes homogènes et 20 hexagrammes non remarquables répondent à 20
hexagrammes hétérogènes.
Cette propriété n’est malheureusement pas totalement extensible aux 32
hexagrammes à nombre de traits pair déjà étudiée, doublet (1-2) inclus, les
distributions par séquence obtenues ne permettent pas de transposer totalement la
structure précédente:
Séquence [1/2]: 3 doublets tous remarquables (1-2)(51-52)(61-62), donc 0 non
remarquable, 2 hétérogènes (51-52)(61-62), donc 1 seul homogène (1-2).
Séquence [3/4]: 2 doublets non remarquables et hétérogènes (3-4)(33-34), donc
0 remarquable et 2 non remarquables, 2 hétérogènes et 0 homogène.
Séquence [5/6]: 4 doublets non remarquables et homogènes (5-6)(25-26)(35-
36)(45-46), donc 0 remarquable et 4 non remarquables, 0 hétérogène et 4
homogènes.
Séquence [7/8]: 3 doublets (27-28)(37-38)(57-58), dont 2 remarquables (27-
28)(57-58) , 1 non remarquable (37-38), 2 hétérogènes (37-38)(57-58) et 1
homogène (27-28).
Séquence [9/0]: 4 doublets (19-20)(29-30)(39-40)(49-50), dont 1 remarquable
(29-30) et 3 non remarquables (19-20)(39-40)(49-50), 4 hétérogènes (tous) donc
0 homogène.
160
En reprenant cette distribution par séquences et par catégories, dans l’ordre
[1/2][7/8][3/4][9/0][5/6] du cycle Raé, on obtient en nombre de doublets
d’hexagrammes:
Remarquables: (3, 2, 0, 1, 0) de total égal à 6, soit 12 hexagrammes et la moitié
du nombre d’hexagrammes remarquables (24).
Non remarquables: (0, 1, 2, 3, 4), déjà étudié, de total égal à 10, soit 20
hexagrammes et la moitié du nombre d’hexagrammes non remarquables (40).
Homogènes: (1, 1, 0, 0, 4) de total égal à 6, soit 12 hexagrammes et la moitié du
nombre d’hexagrammes homogènes (24).
Hétérogènes: (2, 2, 2, 4, 0) de total égal à 10, soit 20 hexagrammes et la moitié
du nombre d’hexagrammes hétérogènes (40).
On voit bien sur cette liste que la suite (0, 1, 2, 3, 4) des hexagrammes non
remarquables ne coïncide pas avec la suite (2, 2, 2, 4, 0) des hexagrammes
hétérogènes. De même, la suite (3, 2, 0, 1, 0) des hexagrammes remarquables ne
coïncide pas avec la suite (1, 1, 0, 0, 4) des hexagrammes homogènes.
Par contre, globalement, c’est-à-dire en mélangeant les séquences, les 64
hexagrammes se ventilent par catégories « remarquables » (ou non),
« hétérogènes » (ou non), à parts égales entre les hexagrammes à nombre de traits
Yin ou Yang pair et les hexagrammes à nombre de traits Yin ou Yang impair.
Les hexagrammes non remarquables à nombre de traits Yin ou Yang pair
possèdent, en outre, la propriété de se ventiler par séquence et par doublets selon la
progression arithmétique (0, 1, 2, 3, 4), soit 10 doublets.
Pour leur part, les 30 hexagrammes à nombre de traits Yin ou Yang impair,
sauf le doublet (9-10), se ventilent selon l’ordre spécial des séquences
[9/0][5/6][7/8][1/2][3/4] par doublets au nombre de (1, 2, 3, 4, 5), soit 15 doublets.
Considérés dans leur totalité, soit 32 hexagrammes doublet (9-10) inclus, ces 16
doublets se répartissent dans chaque séquence en nombre égal de doublets
remarquables ou homogènes, et par conséquent en nombre égal de doublets non
remarquables ou hétérogènes.
161
Nous conclurons ce chapitre par la ventilation des 64 hexagrammes dans ces
quatre catégories: remarquables et non remarquables, homogènes ou hétérogènes:
Il y a 12 hexagrammes homogènes et remarquables
Il y a 12 hexagrammes homogènes et non remarquables
Il y a 12 hexagrammes hétérogènes et remarquables
Il y a 28 hexagrammes hétérogènes et non remarquables
Le contenu de chacune de ces listes est élémentaire à construire. Nous ne
donnerons que deux exemples de la puissance de cette approche: ceux des deux
premières lignes de cette série:
Les 12 hexagrammes homogènes et remarquables sont (1-2/11-12) (17-18/27-28)
et (31-32/41-42). Ce sont les trois seuls quadruplets dont les couples sont distants
de 10 unités par mutation ou échange des trigrammes.
Les 12 hexagrammes homogènes et non remarquables sont (5-6/35-36) (23-
24/43-44) (25-26/45-46). Deux quadruplets ont des doublets distants de 20
unités, le troisième ayant des doublets distants de 30 unités.
Ces 24 hexagrammes nous donnent donc tous les quadruplets dont les
doublets constitutifs sont distants d’un multiple de 10: 3 de 10, 2 de 20 et 1 de 30.
Encore une très belle association d’une progression de type 3, 2, 1 et d’une
progression de type 10, 20 et 30. Sans commentaire...
162
163
CHAPITRE XVI
LA REGLE DE SIX
Cette nouvelle étape de notre travail n’est qu’une hypothèse, une théorie
élaborée à partir de tous les résultats précédents. Alors que, jusqu’à présent, nous
avons pu nous abriter derrière la rigueur mathématique de nos arguments, nous
allons maintenant devoir manipuler nos outils d’une façon tellement « étrange »
que tout mathématicien sérieux ne pourrait que désapprouver.
Nous n’avons pourtant pas d’autre solution, pour « démonter » cette
architecture numérique en ses composants les plus élémentaires, tout en nous
efforçant, malgré tout, de justifier nos choix par les textes et l’opinion des
spécialistes. L’harmonie des résultats produits ne pourra que réjouir le lecteur un
peu « poète », les critiques des méchants ne pourront nous atteindre, incapables
qu’ils seront de prouver la fausseté de notre vision...
Notre point de départ est la répartition du nombre de doublets
d’hexagrammes consécutifs tant remarquables (24) qu’hétérogènes (40) dans nos
séquences numériques, c’est-à-dire en fonction du chiffre des unités de leur ordre
de classement. Ces « constatations » peuvent être représentées de la façon suivante:
Séquence [5/6] [9/0] [3/4] [7/8] [1/2]
Remarquables 0 1 2 3 4+2
Hétérogènes 2 6 5 4 3
Total 2 7 7 7 7+2
Les trois séquences du milieu de ce tableau fournissent un total identique de
7, la colonne de droite également si l’on met à part les deux doublets (1-2)(11-12),
remarquables et homogènes, et qui par conséquent ne figurent pas dans les 3
doublets hétérogènes de la séquence [1/2].
Une astuce supplémentaire consiste à ajouter une nouvelle colonne en
séparant cette séquence [1/2] en deux parties que nous noterons {1/2} et {5/6}:
164
Séquence [5/6] [9/0] [3/4] [7/8] {1/2} {5/6}
Remarquables 0 1 2 3 4 2
Hétérogènes 2 6 5 4 3 0
Total 2 7 7 7 7 2
On peut s’étonner que nous ayons noté {5/6} la colonne contenant les deux
doublets (1-2)(11-12) séparés de la séquence [1/2]. A cela, il y a à la fois des
raisons symboliques, que nous verrons sur les schémas ultérieurs, et des raisons
arithmétiques, que notre cher Marcel Granet viendra nous aider à justifier.
Cette même séquence complète [1/2], amputée de ces quatre hexagrammes,
est alors notée {1/2} pour signifier son incomplétude. Cette séquence incomplète
{1/2} ne contient donc plus que les quatre doublets remarquables (31-32)(41-
42)(51-52)(61-62). Notre tableau présente alors une symétrie complète des totaux
de sa dernière ligne.
Nous citons donc Marcel Granet:
« ... La construction de l’étoile à cinq branches, nécessaire à la figuration
d’un cycle, devient toute simple si les nombres à disposer sur le pourtour du cercle
sont ceux-là même qui servent d’emblèmes aux notes, à la seule condition de
supposer que 5 représente le couple congruent 10-5:
165
... Nous voici donc conduits à formuler une hypothèse: les emblèmes
numériques des notes, loin d’être arbitraires, ont commencé par signifier des
dimensions réelles. La remarque qu’entre 10 et 5, moitié de 10, il y a 5 intervalles
explique la constitution d’une gamme à 5 notes, - les rapports des notes étant
symbolisés par les nombres 7, 9, 6, 8 et le couple 10-5 qui donnait une idée de
l’octave... (op.cit. page 194) ».
Notre dernier tableau prend, après cette citation, une toute nouvelle
signification si nous considérons nos séquences comme les notes d’une gamme
musicale.
La pseudo-séquence {5/6} ne serait plus alors la fantaisie arbitraire d’un
mathématicien fou, mais l’expression de l’octave de la séquence [5/6]. C’est ce qui
justifie à nos yeux la notation {5/6} pour ces deux doublets (1-2)(11-12)
appartenant de fait à la séquence [1/2]. Ces deux doublets, dont le premier ouvre le
Yi King et le second s’en déduit par échange des trigrammes inférieurs et
supérieurs, traduiraient la notion d’octave musicale, établissant ainsi un lien encore
plus profond entre la théorie musicale chinoise et cet ordre de classement.
Si nous persévérons dans notre « hérésie mathématique », nous constatons
que la séquence [5/6] comporte 0 doublet d’hexagrammes remarquables et 2
doublets d’hexagrammes hétérogènes (15-16) et (55-56), par ailleurs non
remarquables. La pseudo-séquence {5/6} comporte pour sa part 2 doublets
d’hexagrammes remarquables (1-2) et (11-12) et 0 doublet d’hexagrammes
hétérogènes. Le passage de l’une à l’autre semble s’effectuer par échange
réciproque du caractère « remarquable » et du caractère « hétérogène » de ces
quatre doublets. On pourra, encore une fois, trouver notre interprétation « vaseuse »
ou « tirée par les cheveux », cependant, ça marche encore et nous pousse à aller
plus loin dans l’interprétation de Marcel Granet, et de quelques autres...
Si maintenant, dans la séquence [5/6], nous remplaçons le nombre de
doublets hétérogènes, soit 2, par 7=2+5, la suite de nombres de doublets
hétérogènes devient (7,6,5,4,3,(0)) au lieu de (2,6,5,4,3,(0)). La suite des totaux
avec les hexagrammes remarquables devient (7,7,7,7,7,2) au lieu de (2,7,7,7,7,2).
Nous pouvons alors, dans la pseudo-séquence {5/6}, remplacer le nombre de
doublets hétérogènes, soit 0, par 5=0+5, la suite de nombres de doublets
hétérogènes devient (7,6,5,4,3,5) au lieu de (7,6,5,4,3,(0)). La suite des totaux avec
les hexagrammes remarquables devient (7,7,7,7,7,7) au lieu de (7,7,7,7,7,2).
Le tableau précédent devient donc le suivant:
166
Séquence [5/6] [9/0] [3/4] [7/8] {1/2} {5/6}
Remarquables 0 1 2 3 4 2
Hétérogènes 2+5 6 5 4 3 5+0
Total 7 7 7 7 7 7
Que ces deux dernières opérations, ajouter 5 à 2 et à 0, aient un sens ou non,
elles fournissent un total de 7 dans les six colonnes de ce tableau. Ce dernier
tableau montre aussi que cet échange des qualités « remarquable » et
« hétérogène » dans la pseudo-séquence {5/6} conduit à deux suites numériques
parfaitement régulières:
0, 1, 2, 3, 4, 5 pour les hexagrammes remarquables, le 0+5 de {5/6} étant
considéré comme remarquable à la place du 2.
7, 6, 5, 4, 3, 2 pour les hexagrammes hétérogènes, le 2 de {5/6} étant considéré
comme hétérogène à la place du 0+5.
Le problème réside donc dans l’interprétation de cet ajout de 2x5=10
doublets, soit 20 hexagrammes hétérogènes aux 64 existants, conduisant à 84
hexagrammes dont 20 fictifs.
Après les rappels « musicaux » effectués au chapitre XI sur l’importance du
nombre 84 dans la théorie chinoise des tubes musicaux, nous reprenons également
de la citation de Lucien Rebatet ce court extrait:
« ... Au IIIème siècle av. J.-C., un système de douze demi-tons (liu)
fournissait par combinaison avec les modes 60 puis 84 tons, mais qui ne
constituaient pas des gammes chromatiques. Ils constituaient plutôt, selon la
définition de Wiora, « un réservoir de sons possibles... »
Le pilote fou de l’ordre de classement des hexagrammes vient de trouver son
« terrain d’atterrissage »: il dispose bien d’un réservoir de 84 hexagrammes
possibles (dont 20 fictifs), pour justifier des effets de la trop haute altitude sur son
psychisme mathématique. Personne n’est parfait...
Nous livrons donc au lecteur le premier fruit de ce vol en haute altitude
arithmétique, sous la forme du schéma ci-contre qui résume tous les résultats
précédents, même « farfelus », sous la figure non plus d’un pentagone, mais celle
d’un hexagone...
167
Les 40 (+20) hexagrammes hétérogènes, soit 20 (+10) doublets, sont
disposés à l’intérieur de l’hexagone dans la suite (2(+5),6,5,4,3,2). Les 24
hexagrammes remarquables, soit 12 doublets, sont disposés à l’extérieur de
l’hexagone dans la suite (0,1,2,3,4,(5)+0).
Bien sûr, une inversion « suspecte » subsiste autour de la pseudo-séquence
{5/6}, du fait de l’échange signalé entre la qualité remarquable et la qualité
hétérogène. Cette inversion fait aussi apparaître un double enchaînement
parfaitement harmonieux entre les deux suites de nombres intérieure et extérieure:
168
Le 4 de la pseudo-séquence {1/2} est suivi par le 5 de la pseudo-séquence {5/6},
puis le 0 de cette même pseudo-séquence {5/6} est suivi par le 0 de la séquence
[5/6].
Le 3 de la séquence [1/2], identique pour les hexagrammes hétérogènes à la
pseudo-séquence {1/2}, est suivi par le 2 de la pseudo-séquence {5/6}, puis par
le 2 de la séquence [5/6] lequel, par ajout de 5, donne le 7 qui précède le 6 de la
séquence [9/0].
L’harmonie géométrique est parfaite et justifie, nous le croyons, toutes les
« dérives » de notre raisonnement. Ce tableau nous apporte aussi une jolie
consolation, qui réjouira tous les adeptes du « sceau de Salomon »: le triangle
supérieur est constitué des séquences {1/2}[3/4][5/6] et le triangle inférieur des
« séquences » {5/6}[7/8][9/0]. Ce n’est pas grand chose, mais cela nous convient:
c’est beau et nous pensons qu’il est difficile de faire mieux...
Dernière étape, une fois revenu sur terre, retraduire sous forme de pentagone
l’hexagone précédent, uniquement destiné à bien visualiser la logique sous-jacente
de cette architecture. Le schéma ci-contre nous ramène donc à la dure réalité par sa
complexité apparente, il résume cependant tous nos acquis et ne devrait pas poser
de difficultés supplémentaires au lecteur qui nous a suivi jusqu’ici.
Cette fois-ci, plus de fantaisie, les hexagrammes remarquables sont tous à
l’extérieur et les hexagrammes hétérogènes tous à l’intérieur. Nous avons
seulement introduit une notation supplémentaire en mettant entre parenthèses les
chiffres définis à 5 unités près, ce que nous permet la citation de Marcel Granet
établissant une congruence modulo 5 entre 10 et 5.
Les séquences [7/8], [3/4] et [9/0] ne posent aucun problème particulier: la
somme des doublets d’hexagrammes remarquables et hétérogènes dans chacune
d’entre elles est réellement et directement égale à 7.
169
170
La séquence [5/6], avec 0 hexagramme remarquable et 2 doublets
d’hexagrammes hétérogènes, ne peut respecter cette règle que de deux façons:
Remplacer le 0 extérieur par (5), qui ajouté à 2 donne encore 7.
Remplacer le 2 intérieur par 2+(5), ce qui donne encore 7.
Les deux options sont figurées de façon à mettre en évidence les deux suites,
extérieure et intérieure: (1,2,3,4,(5)=0) pour les hexagrammes remarquables et
(6,5,4,3,2=(7)) pour les hexagrammes hétérogènes. La séquence [5/6] rentre donc,
elle aussi, dans la « règle » que nous suivons.
Le cas évidemment le plus « délicat » est celui de la séquence [1/2], qui a
retrouvé son unité, avec 6 doublets d’hexagrammes remarquables (4+2) à
l’extérieur, et 3 doublets d’hexagrammes hétérogènes à l’intérieur (3+(5)). Nous ne
pouvons plus alors résoudre cette anomalie qu’en considérant que le 4 extérieur
s’associe avec le 3 intérieur pour donner un premier 7, ce qui est « presque »
conforme avec la règle générale. Il nous faut ensuite « convenir », accepter, que le
2 extérieur s’associe avec le (5) intérieur, qui n’est autre que 0, pour encore
signifier 7. La séquence [1/2], dans sa totalité, conduit donc à un total de
7+(7)=14=7+2=9, seule exception à la règle générale, les deux doublets
« excédentaires » concernés étant toujours (1-2)(11-12). Le passage à l’octave
musicale ne saurait mieux être symbolisé que par la fonction de ce quadruplet dans
l ’architecture que nous venons d’exposer.
Il est évident que l’assimilation du 10 au 5 par Marcel Granet entraîne
l’assimilation du 5 au 0. Or nous avons pu prétendre, au début de cet ouvrage, que
le zéro était étranger à la logique de la numérotation des hexagrammes. Comment
donc rendre compte de ce mode opératoire « voilé », que seul le symbolisme
mathématique actuel justifie ?
Marcel Granet nous donne à nouveau la clé de ce mystère dans sa note 271,
page 494:
« ... Les 5 éléments, comme on va voir, valent respectivement 1, 2, 3, 4, 5,
c’est-à-dire pour leur ensemble (5 emblème du centre ne devant pas être
compté) 1+2+3+4, soit au total précisément 10 (qui équivaut à 1)... »
De même, un peu plus loin, dans la note 277, il déclare:
« ... 5, conservé comme emblème du Centre par le Yue Ling, se trouve
réservé aux jours (non dénombrés, mais peut-être au nombre de 6, - et non de 5 -,
car l’année solaire a 366 jours) qui marquent le pivot de l’année... »
171
Ces deux citations confirment que le 5 à ne pas compter, c’est-à-dire
considéré comme « rien », ou « absence de », a permis aux Chinois de bâtir tout
leur système symbolique sans faire référence au zéro.
L’ordre de présentation des hexagrammes, limité à l’aspect étudié ici - celui
des doublets remarquables et hétérogènes - , montre la trace de ce mécanisme
opératoire dont l’antiquité ne fait aucun doute.
Nous ne pouvons nous résoudre à clore ce chapitre sans quelques réflexions
personnelles. Tant de beauté et d’harmonie, avons-nous touché, un peu par hasard,
à l’une des structures « voilées » de l’ordre de classement des 64 hexagrammes?
Nous ne pouvons le penser: ni par faux orgueil d’avoir mis cette structure en
évidence, ni par toutes les autres « merveilles » dont nous avons fait état dans les
autres chapitres de ce livre. Toutes concourent, chacune selon son type:
arithmétique, musical, calendaire, architectural, voire même médical, à souder
ensemble tous ces éléments pour en faire une synthèse parfaite de tout le génie d’un
peuple, au cours de près de deux mille ans de son histoire.
Restons modestes, nous nous sentons réellement « honorés » d’avoir eu
accès à cette compréhension, qu’elle soit un jour partagée par d’autres, ou demeure
notre seul apanage. Jugé « digne » de la recevoir, il nous a semblé légitime de la
faire partager à ceux qui sont en sont tout aussi « dignes », mais auxquels leurs
responsabilités ou leurs activités ne leur permettent pas de consacrer le temps
nécessaire à cette recherche.
172
173
CHAPITRE XVII
L’ART DE FAIRE DU FEU
Tout ce qui précède est déjà assez fascinant, mais nous laisse un petit goût
d’inachevé dans ces visions quasi « célestes » entre hexagrammes remarquables,
non remarquables, hétérogènes ou homogènes.
En ce qui concerne la distinction entre hexagrammes « remarquables » et
« non remarquables », la cause est facile à défendre: il s’agit de propriétés
strictement liées au graphisme des hexagrammes (voir chapitre VII). Notre seul
apport a donc consisté à montrer que ces 24 hexagrammes avaient un ordre de
classement qui ne dépendait pas du seul hasard, mais d’une logique globale relative
à la totalité de l’ouvrage.
La façon la plus simple de caractériser ces 24 hexagrammes est de les
« marquer » sur l’un quelconque des tableaux précédents: {G}, {H}, {K}, {L} et
même {Y}, qui fait l’objet de l’exemple suivant:
174
7 1 2 4 3 5 6 0
7 1 34 5 26 43 14 9 11
4 33 62 39 52 31 56 53 15
2 6 40 29 4 47 64 59 7
1 25 51 3 27 17 21 42 24
6 44 32 48 18 28 50 57 46
5 13 55 63 22 49 30 37 36
3 10 54 60 41 58 38 61 19
0 12 16 8 23 45 35 20 2
Ce marquage est identique quel que soit le tableau traité: c’est un « O » barré
par un « X ». Nous laissons le lecteur dubitatif s’assurer par lui même de la véracité
de notre affirmation, que le tableau soit du type {G} ou du type {K}. Ce petit
miracle est simplement dû au fait que la qualité de « remarquable » dépend au
premier chef du graphisme des hexagrammes et secondairement de leur ordre de
classement.
Si, ensuite, les numéros d’ordre attribués à ces 24 hexagrammes ont des
propriétés particulières, c’est oeuvre humaine et par conséquent culturelle; c’est ce
que nous avons tenté de mettre en évidence. Jean Choain, évoquant le mythe de Fo
Hi et de sa soeur (ou femme) Nu Wa, Grands Architectes de l’Univers, nous
rappelle avec « humour » qu’en Chine, tout comme dans notre propre antiquité,
celui-ci n’était que le produit de deux supplices... hélas pas toujours symboliques:
la ROUE (du temps) et la CROIX (de l’espace). (op.cit. page 26)
Nous avons alors été contraints, dans la suite de notre raisonnement, d’y
adjoindre un second découpage entre hexagrammes « homogènes » et
« hétérogènes », qui est justement l’antithèse du premier découpage. En effet, ce
second découpage est uniquement lié à l’ordre de classement des hexagrammes et
nullement à des propriétés de leur graphisme.
175
De ce fait, le « repérage » sur nos tableaux de ces 24 hexagrammes
« homogènes », par exemple, va nous conduire à des figures différentes, dont
l’interprétation n’est pas toujours évidente. La seule disposition digne d’intérêt
nous semble être celle du tableau {Y}, qui conserve sa symétrie par rapport à
chacune des deux diagonales et, par conséquent, par rapport au centre du tableau
{Y}:
7 1 2 4 3 5 6 0
7 1 34 5 26 43 14 9 11
4 33 62 39 52 31 56 53 15
2 6 40 29 4 47 64 59 7
1 25 51 3 27 17 21 42 24
6 44 32 48 18 28 50 57 46
5 13 55 63 22 49 30 37 36
3 10 54 60 41 58 38 61 19
0 12 16 8 23 45 35 20 2
Si, en désespoir de cause, nous avions suggéré à Marcel Granet que nous ne
pouvions voir dans ce diagramme que l’image, au centre, d’une carapace de tortue,
dont deux hexagrammes, 27 et 28, totalisent 55, total des nombres du Ciel et de la
Terre, et que les quatre éléments oblongs pouvaient à la rigueur symboliser les
pattes de cette même « tortue », je pense qu’il se serait tordu de rire dans sa tombe,
me traitant de « faux disciple » et « d’escroc » des mathématiques, même chinoises
et antiques...
J’aurais pu lui rappeler que, par essence, la carapace de tortue symbolisait
dans la Chine antique, l’union du Ciel et de la Terre, par la réunion de la « voûte
céleste » et de la surface terrestre (plate), que ce symbole n’était pas d’origine
chinoise mais indienne, et que les devins chamanes avaient sans doute, plus de
mille ans avant notre ère, concilié les aspects symboliques et pratiques de cet usage
de la carapace de tortue, de préférence aux omoplates de cervidés puis de bovidés
précédemment utilisées.
176
Marcel Granet aurait encore beaucoup ri, se serait encore une fois retourné
dans sa tombe, avec l’avantage de revenir à sa position initiale, en me congédiant
comme un vulgaire laquet...
Avec cette seule « bénédiction » de notre bien-aimé maître, nous avons
longtemps gardé cette dernière figure dans nos archives, jusqu’à ce que la lumière
se fasse enfin.
Un jour, nous avons retrouvé cette figure « ailleurs », dans notre mémoire, et
surtout dans l’ouvrage déjà cité de Paul Adam, « La Clef », tome I, éditions Tchou,
Paris 1979, pages 193 et 194. Le thème: l’allumage du feu védique, avec un
schéma presque identique avec celui que nous nous permettons de reproduire ci-
contre.
Cette modification de son schéma d’origine est un peu volontaire, nous
avons seulement inversé le sens des deux « pieds » de droite de cet appareil primitif
pour les faire coïncider avec la répartition des hexagrammes « homogènes » ci-
dessus.
Pour nous faire pardonner cette atteinte au document d’origine, nous
extrayons de ces deux pages les lignes suivantes:
« ... Remontons quelque part entre 18000 et 25000 ans en arrière, dans l’Inde
d’alors aux jungles denses, où les allumettes n’existaient pas, et où le TVASTAR,
c’est-à-dire le Charpentier, construisait l’appareil à Feu, Croix fixée (CRVCIFIX)
par 4 pieux, dans lequel s’actionnait le foret à feu tourné verticalement par deux
lanières de cuir, et au pied duquel on entassait de la paille sèche! Alors du
Charpentier (adoptif) naissait sur la paille AGNI DEVA (AGNUS DEI), Fils de
l’éternel BRAHMA! Le Sauveur, par sa Lumière et sa Chaleur !
Sitôt nés, les « Jumeaux » (GEMINI, du sanskrit yâmau) = les deux hommes
tirant les courroies de cuir de vache,... , s’écriaient: « OM SVASTI », Tout est bien
!
L’Enfant d’Or Unique était né ! Feu de vie, il protégeait, sauvait... »
(La Clef, Vénérable Aryâdeva - Paul Adam, Tchou Editeur, Paris 1979)
177
178
Pour ce qui est des liens de cet « outil » primitif avec le zodiaque et le
svastika, dextrogyre ou lévogyre, nous renvoyons tout d’abord le lecteur à cet
ouvrage de Paul Adam. La seule chose qui nous intéresse ici est le « demi-tour » de
clef que nous propose cet auteur pour relier la répartition des 24 hexagrammes
homogènes du tableau {Y} à quelque chose de plus cohérent, ne justifiant plus le
« mépris » de notre maître, et peut-être le bonheur d’une nouvelle et plus amicale
« rencontre » dans le domaine de l’esprit.
Avant d’appliquer aux hexagrammes « homogènes » le double demi-tour de
clef qu’il nous propose pour passer d’une représentation « bloquée », comme une
serrure, à une représentation « éclairée », il nous semble nécessaire d’ajouter ces
deux références, issues du même ouvrage, et justifiant notre audace.
« ... La SVASTIKA est souvent nommée TCHATURGATIKAH = 4
Gammas (en sanscrit GATIKA) ou (gamma grec)... » (page 133)
« ... = Demi-mètre = ARDHAMATRA asymétrique = Demi-voyelle
(ya, ra, va, la) ou = Gatika = : (Visarga) = h pointé en-dessous soit dans le
pranava OM... » (page 72).
Appliquons donc ce double demi-tour de clé:
179
Puis, reprenant alors notre dernier tableau de répartition, celui des
hexagrammes homogènes, effectuons sur lui, séparément, les deux opérations
suivantes:
En lignes, permuter celles de rang 2 et 5 d’une part, et celles de rang 1 et 6
d’autre part, nous obtenons un svastika lévogyre (sinistrogyre) à gauche.
En colonnes, permuter celles de rang 2 et 5 d’une part, et celles de rang 3 et 4
d’autre part, nous obtenons un svastika dextrogyre à droite.
Nous nous refusons d’office à entamer quelque polémique que ce soit sur ces
symboles antiques. Jean Choain en a exposé l’historique avec preuves à l’appui et
l’esprit serein qui est le sien (op.cit. appendice 2, pages 207 à 218...).
Nous ne rappellerons que les fresques du XIVème
siècle de l’église de
Rabastens dans le Tarn, un détail du tympan de la Grande Mosquée de Cordoue, un
poids en cuivre des Achantis du Ghana, la broderie d’un sac de cuir des Chango du
Gabon, une pierre tombale basque du XVIIème
siècle, la représentation de l’un ou
l’autre de ces deux symboles, tant sur certains tissages navajos que sur les
ornements liturgiques des cultes tibétains (voir en particulier la photo de
Phabongka, maître des tuteurs de Sa Sainteté le XIVème
Dalaï Lama, lequel ne peut
être soupçonné de manipuler ces symboles en méconnaissance de cause).
180
La récupération de l’un de ces deux symboles par une humanité
passagèrement dévoyée, et de quelle façon (Jean Choain a eu ce courage d’en
évoquer l’origine), ne doit pas interdire sa « réhabilitation » dans le cadre
traditionnel, et son « retour » à la symbolique universelle dont tous les peuples ont
su, jusqu’à cette funeste épiphanie, exploiter les mystères.
Le second qui a eu le courage de représenter ces deux symboles et d’en
donner le sens sans aucune excuse historique, alors qu’il avait lui-même, d’origine
normande, connu les camps de concentration, simplement parce qu’il se nommait
Adam a déjà été cité. Il donne au chercheur toutes les clefs pour cesser de
fantasmer sur la moitié d’un symbole qui a, de tout temps, suscité plus de respect
que de honte.
Nous voudrions donc, et dans le même esprit, commenter ces deux
diagrammes, liés spontanément de par leur structure même à la numérotation
traditionnelle des hexagrammes du Yi King, au symbolisme le plus traditionnel et
le plus respectable.
Marcel Granet nous donne, lui aussi, les bases de cette lecture des traces du
« svastika », tant dans le carré magique de dimension 3 à centre 5, que dans celui à
centre 6 (cf pages 168 à 173).
« ... Lorsqu’ils assimilaient au carré magique la rose octogonale de leurs
Trigrammes et rendaient ainsi manifestes les interactions du Ciel et de la Terre, du
Yang et du Yin, du Rond et du Carré, de l’Impair et du Pair, les Maîtres de la
divination pouvaient se vanter de coopérer à l’Ordre universel de la même façon
que les Chefs, quand, en circulant dans leur Ming t’ang carré, ils s’efforçaient de
mettre en branle la croix gammée constituée par les symboles numériques des
Orients et des Saisons. » (op.cit. page 172 sq.)
Mais il y a plus troublant lorsque Marcel Granet établit le lien entre la croix
gammée et un instrument de divination dont la structure rappelle un autre
instrument, plus primitif encore, servant à faire du feu.
« ... Nous savons, au reste, que les devins utilisaient un instrument dont la
disposition rappelle cette figure. Il en est question dans le Tcheou Li, et les fouilles
japonaises de Lo Lang ont permis d’en découvrir un exemplaire fabriqué
antérieurement à l’ère chrétienne.
181
Cet instrument se compose de deux planchettes, l’une de bois dur (yang),
l’autre de bois tendre (yin), l’une ronde (Ciel), l’autre carrée (Terre); elles sont
faites pour être superposées et pour pivoter indépendamment l’une de l’autre, car
elles sont percées au centre d’un petit trou destiné vraisemblablement à servir
d’encoche à une tige perpendiculaire formant pivot.
Sur l’une et l’autre sont inscrits différents emblèmes classificatoires:
symboles des mois, signes cycliques, constellations et trigrammes, ces derniers
étant placés, dans la disposition du roi Wen, sur la tablette carrée (Terre). S’il y a
lieu, comme je le crois, d’établir un rapprochement entre cet ustensile divinatoire et
le double carré magique, on devra conclure que celui-ci, tout en évoquant l’idée
d’angle droit et d’équerre, devait suggérer l’idée d’un mouvement circulaire.
On a déjà vu que les carrés magiques, dès qu’on prend le soin de réunir entre
eux les couples congruents, reproduisent une disposition en svastika: par elle
même, celle-ci suggère l’idée d’un mouvement giratoire... » (op.cit. page 167 sq.)
Remarquons dans cette citation le rôle de la congruence modulo 5 (relation
entre 2 nombres à 5 unités près) mise en évidence au chapitre précédent, laquelle
relie les propriétés du graphisme des hexagrammes aux chiffres des unités de leur
ordre de classement.
Dans la note 315 page 497, associée à la citation précédente, Marcel Granet
justifie le fait que cet instrument divinatoire pouvait évoquer un instrument plus
ancien, destiné à faire du feu. Il cite le compte-rendu des fouilles de Lo Lang par
Yoshito Harada:
« ... Le fait que les planchettes pivotantes sont l’une en bois dur, l’autre en
bois tendre, impose l’idée que l’instrument imite un ancien ustensile à faire du feu.
Cette remarque n’est peut-être pas sans portée, car différentes traditions littéraires
ou rituelles conservent le souvenir d’un instrument servant à obtenir le feu par
friction grâce à un mouvement giratoire. Cet instrument était peut-être encore
utilisé en certains cas à l’époque féodale.
Je dois ici me borner à signaler l’existence de tout un lot de données
mythiques attestant la liaison du thème du feu et des thèmes de la giration, de la
roue et du pivot joints aux thèmes de la balançoire, du mât de cocagne, du gnomon.
On trouvera plus loin l’indication du rapport de certains de ces thèmes avec la
notion de Tao et avec les pratiques hiérogamiques.
182
J’ajouterai simplement que la disposition des trigrammes dite du roi Wen (en
rapport, comme je viens de le montrer, avec le carré magique, c’est-à-dire avec un
arrangement de nombres évoquant la svastika), est rattachée par la tradition à une
épreuve subie par l’apprenti-chef.
Cette épreuve subie au cours des fêtes de la longue nuit aboutit au renouveau
de l’année et des vertus royales, - et les fêtes s’achèvent quand on rallume les
flambeaux. Or le thème des flambeaux rallumés paraît lié à tout un ensemble de
pratiques et de métaphores en rapport avec l’idée de hiérogamie... ».
Nous avons hésité à reproduire ici la fin de cette note: certains ne sauraient
oublier le gigantesque défilé aux flambeaux du stade de Nüremberg, les croix
gammées flottant au vent, annonçant un nouveau règne de mille ans pour la race
supérieure...
Le dévoiement de ces symboles universels ne saurait nous empêcher de
signaler le lien qu’établit cette citation entre ceux-ci, la naissance du feu nouveau et
l’union sacrée du ciel et de la terre, d’autres iraient jusqu’au bout de la logique...,
c’est-à-dire de la « nouvelle alliance » entre Dieu et son peuple élu...
Seules les victimes de cet « holocauste » pourraient nous reprocher d’abuser
de ces symboles sans respect pour leur mémoire. Ce n’est pas le cas: nous ne nous
sentons pas responsables de la véritable nature du feu que la dernière manipulation
collective de ces symboles immémoriaux a pu susciter.
Les symboles ne sont pas la réalité, le feu engendré peut être bénéfique ou
malfaisant: il peut semer la vie comme la mort... Nous savons désormais qu’il peut
semer la mort...
La seule chose qui nous intéresse ici, loin des opinions bassement
philosophiques et des intuitions hautement symboliques, est une évidence de bon
sens, associée aux techniques primitives de divination de l’époque Shang (du
XVIIème
siècle au XIIème
siècle avant notre ère, âge du bronze), qu’il s’agissent
d’omoplates de cervidés, de bovidés, puis de carapaces de tortues.
Pour les précisions sur la connaissance que nous pouvons avoir aujourd’hui
des jia gu wen, inscriptions divinatoires sur os, nous renvoyons à l’article du Père
J. Lefeuvre S.J., paru sous le titre « Le mystère de la vie » dans le numéro 5 de la
revue « Hexagrammes » (Paris, Centre Djohi, 1989).
La seule faiblesse de cet article, qui ne lui est pas propre, est de ne jamais
parler des techniques permettant d’allumer le feu nécessaire à la mise en oeuvre de
l’interrogation divinatoire.
183
Le Père Lefeuvre nous explique: « ... Essayez de faire craquer une omoplate,
comme je l’ai fait souvent moi-même. Il faut d’abord creuser un peu l’os, puis vous
appliquez un morceau de bronze tiré de braises chaudes dans le trou où vous avez
diminué l’épaisseur de l’os. Dans certains cas, le craquement se fait très vite, dans
d’autres cas il faut continuer à appliquer votre brandon et finalement le craquement
se fait. Ces craquements d’ailleurs se font entendre de façons différentes.
Quelquefois, c’est un craquement très clair « pac! ». Quelquefois, on dirait un
pétard mouillé, « pouc! », un petit bruit de rien du tout. Et même quelquefois il y a
deux craquements, « pac! pac! ». Il est absolument évident que toutes ces
différences étaient considérées par les Chinois comme quelque chose de très
important. Il ne nous reste à nous que l’aspect de la fissure, mais à ce moment-là il
y avait beaucoup d’autres éléments qui entraient en jeu: la durée, la clarté de
l’éclatement, s’il était isolé ou s’il y en avait plusieurs à la suite.
Le devin devait avoir à tenir compte de ces divers éléments pour oser une
interprétation, c’est pourquoi ce n’était pas n’importe qui. S’il avait une façon très
élémentaire de lire les fissures, n’importe qui aurait pu le faire. Or, c’était réservé à
quelques spécialistes très rares et considérés comme des fonctionnaires de très haut
rang. Mais même ces grands spécialistes, capables de comprendre la réponse de
l’ancêtre ou de l’esprit, n’étaient pas tellement sûrs d’eux-mêmes. Quand il
s’agissait de quelque chose d’important, ils reposaient la question plusieurs fois
avec plusieurs paires d’omoplates.
Vous avez encore cette attitude actuellement dans la population chinoise.
Quand on va au temple, et qu’on tire au sort avec des croissants en bois, on le fait
plusieurs fois pour être sûr de son coup.
J’ai parlé des couples d’omoplates mais il y avait aussi des couples de
carapaces de tortue. Généralement, quand on se servait de deux carapaces à la fois,
on faisait un trou et on y passait une ficelle pour les lier par paires.
Cette notion de redoubler la divination était donc très importante à l’époque
des Shang. Quand le texte du Yi Jing (Yi King) nous parle de « dix couples de
tortues » (hexagramme n°41, l.5 et n°42, l.2, Ndlr), cela veut dire: on refait la
divination une dizaine de fois; même si cela indique que c’est inauspicieux, cela
n’a pas d’importance, on conclut que l’on ne peut rien contre lui. Parce qu’il y a là
une stabilité qui ne peut absolument pas être remise en question... ». (op. cit. pages
103 et 105)
184
Cette longue citation nous en apprend beaucoup sur la technique de
divination mais peu sur ce morceau de bronze tiré des braises... Bien sûr il fallait un
morceau de métal, puisque nous étions à l’âge du bronze, porté au rouge, seul
moyen de maintenir par contact une température de l’ordre de 800°C, le temps
nécessaire à la consultation...
Pour porter ce morceau de bronze au rouge, il fallait le maintenir le temps
nécessaire dans un autre feu de braises de température bien supérieure, au moins
1000°C, alimenté par quoi: bois, charbon de bois, excréments de bovidés ou de
cervidés, avec quel type de soufflet, nous n’en savons rien...
Et ce même feu, par quoi avait-il été allumé?.. Par un autre feu, c’est évident,
mais nous doutons que celui-ci ait été « transportable » facilement!.. Il nous paraît
plus plausible qu’il ait, à chaque demande du prince ou de l’important personnage
convoquant les devins, été allumé par des techniques simples, rapides et
éprouvées... Par exemple celle de la friction rapide d’un bois tendre contre un bois
dur, au voisinage de quelque brins de paille ou de feuilles sèches pour alimenter la
première combustion, la tige de bois tendre étant insérée dans une encoche creusée
dans le bois dur.
Le Père Lefeuvre reconnaît lui-même la nécessité de creuser un trou dans
l’os utilisé, afin d’ajuster la durée nécessaire à l’obtention du craquement et la
baisse inévitable de la température du morceau de bronze utilisé. Cette contrainte
est-elle un souvenir « transposé » entre métal et os de la technique utilisée sur des
bois?..
Ce que nous apporte cette citation est donc important: elle nous prouve la
nécessité de la subsistance tardive des techniques d’allumage du feu, à partir de
matériaux en bois, durant toute la période de l’âge du bronze, et sans doute
beaucoup plus tard, durant l’âge du fer, apparu au VIIIème
siècle en Europe
occidentale.
L’apparition du fer en Chine nous est rapportée par l’Atlas historique paru
chez Stock dans sa version 1980:
221 avant J.-C.: Tcheng, fondateur de la dynastie Ts’in, annexe les six Etats qui
subsistaient encore: Han, Tchao, Wei, Tch’ou, Yen et Ts’i. Création d’une
cavalerie imitée des nomades de l’Ouest. Emploi d’armes de fer au lieu d’armes de
bronze. L’Etat frontière de Ts’in est fortement organisé et s’impose peu à peu à
tous.
185
Ce remplacement des armes de bronze par des armes de fer ne nous apporte
qu’une seule preuve, peu de temps avant l’apparition de la dynastie Han, celle de
l’augmentation du « degré de feu » nécessaire à la fabrication des armes en fer...
Aucune réponse sur le processus d’allumage d’un feu constant de plus de
mille degrés Celsius, par un devin patenté par un prince ou l’empereur lui-même,
afin d’assurer, dans les meilleurs délais, la réponse attendue au questionnement de
ce dernier...
On pourrait toujours supposer que les « artisans du feu », les « disciples de
Vulcain », suivaient les troupes princières ou impériales, fournissant aux devins de
service les brandons de métal dont ils pouvaient avoir besoin pour leurs
consultations...
Les limites de notre raisonnement sont maintenant atteintes... Ce processus
de divination ne pouvait, depuis longtemps subsister par l’intermédiaire du métal,
réservé aux princes, mais inaccessible au devin de village, donc à l’homme du
peuple dans ses prédictions.
Nous avons donc là l’origine, la nécessité d’obtenir une réponse à la question
posée non plus seulement par le prince ou l’empereur, mais par le bourgeois moyen
ou le misérable paysan.
De cette nécessité provient la consultation par les tiges d’achillée, accessible
à tous, suivant des règles qui ne dépendaient plus du bon plaisir, un peu contraint,
du devin patenté par le prince, mais de règles arithmétiques, donc
« démocratiques », accessibles à chacun par l’apprentissage des manipulations
correspondantes.
Ne reste qu’un seul problème à résoudre, quelle réponse donner aux résultats
d’une interrogation, qu’elle provienne d’un coq de village ou de l’empereur lui-
même?
Si une bande de lettrés un peu farfelus, légèrement fêlés (géniaux) sur le plan
arithmétique, ont réussi à mettre au point une méthode de tirage éliminant
définitivement toute référence aux omoplates de cervidés, de bovidés, aux
carapaces de tortue, alors cela est bien.
186
Ils ont prétendu que cette méthode de tirage fournissait environ 360
(384=64x6) possiblités d’exprimer le résultat de tout tirage... Il ne suffisait plus que
de tranposer toutes les bibliothèques d’archives dans ce nouveau vocabulaire, réduit
à 64 chapitres, chaque chapitre comportant 6 sous-sections relatives à chacun des
traits de l’hexagramme correspondant.
Long travail, respectable, merveilleux sur le plan culturel... Uniquement
destiné à faire « table rase » du passé « osseux », « forestier », « métallurgique » de
la chose. Le seul aspect conservé est l’aspect « forestier », le bois, par
l’intermédiaire de la manipulation des tiges d’achillée, vite remplacé par la
manipulation des trois « sapèques », des trois pièces de monnaie traduisant sur le
plan statistique les mêmes probabilités que les précédents tirages.
Ce que nous proposons ici, c’est l’existence d’un lien très profond entre la
numérotation traditionnelle des hexagrammes du Yi King et l’une des structures
graphiques les plus originelles de notre humanité. Celle-ci n’est pas directe et
évidente, et nous devons accepter ce fait. Elle « explique » selon nous cette
répartition « étrange » entre 24 hexagrammes « homogènes » et 40 hexagrammes
« hétérogènes ». Elle est la « clef » recherchée entre les propriétés liées au seul
graphisme des hexagrammes, aux propriétés liées aux seules caractéristiques de
leur ordre de classement, par le biais du chiffre de leur unité dans cet ordre de
classement.
Nous ne sommes ni devin, ni chamane. Aujourd’hui, il n’y a plus aucun
signe divinatoire à tirer au micro-ondes de la cuisson d’une escalope de vache folle
ou d’une cuisse de poulet aux hormones. Tous mes contemporains en sont au même
point...
Ce qui par contre est véridique, c’est l’association mathématiquement
indiscutable entre nos deux découpages, remarquables (resp. non remarquables) et
homogènes (resp. hétérogènes), dont les distributions évoquent graphiquement les
symboles les plus anciens de notre humanité.
Ces distributions graphiques sont liées tant aux propriétés du graphisme des
hexagrammes, qu’à celles de leur ordre traditionnel de présentation.
187
CHAPITRE XVIII
RETOUR AU CENTRE
Il nous reste à préciser le pourquoi de certains résultats un peu surprenants
relatifs à la loi de 5: il serait dommage de laisser dans l’ombre ces dernières petites
merveilles...
Pour ce faire, regroupons en une seule figure les acquis précédents d’une
façon aussi simple que possible. Autant que faire se peut nous avons disposé les
« séquences » dans l’ordre naturel [1/2][3/4][5/6][7/8][9/0], dans le sens des
aiguilles d’une montre, la séquence [1/2] étant positionnée à midi. Ainsi, toute
anomalie dans cette succession est-elle signalée par une double flèche « <==> »,
indiquant la permutation nécessaire au rétablissement de cet ordre de succession.
Nous avons alors six diagrammes, dont les trois premiers ne posent aucun
nouveau problème: les séquences sont dans l’ordre naturel, le nombre de doublets
d’hexagrammes appartenant à chacune d’entre elles est figuré par un pentagramme
convexe, dans un sens ou dans l’autre.
Les trois derniers doivent, par contre, échanger l’ordre de deux séquences
pour retrouver l’ordre de succession naturel, notons bien qu’il n’y a dans ces trois
cas qu’une seule inversion. Mais si nous effectuons cette inversion, le nombre de
doublets ou d’hexagrammes associé à chacune de ces deux séquences devra lui
aussi être permuté, d’où la perte du pentagramme intérieur.
C’est pourquoi nous avons retenu cette présentation, simple, homogène,
traduisant de façon visuelle impressionnante le rôle des chiffres des unités dans
l’ordre de présentation des hexagrammes.
Elle fait apparaître de façon claire la complémentarité à 7 du nombre de
doublets hétérogènes et remarquables (3+4, 5+2, 2+0+(5), 4+3 et 6+1) ,
complémentarité déjà analysée dans son détail.
Elle fait aussi apparaître une seconde complémentarié à 4 entre ces mêmes
hexagrammes remarquables, hors (1-2)(11-12), et les hexagrammes non
remarquables à 2 ou 4 traits Yang (4+0, 2+2, 0+4, 3+1, 1+3).
188
189
Nous laisserons le lecteur amusé trouver d’autres complémentarités tout
aussi séduisantes, par exemple entre les hexagrammes à 1, 3 ou 5 traits Yang,
quadrant supérieur ou inférieur, hexagramme 9 et 10 exclus mais hexagramme 11
et 12 inclus, et les hexagrammes à 4 traits Yang. Les « inversions » nécessaires au
rétablissement de l’ordre naturel des séquences est en effet le même, et le nombre
d’hexagrammes dans les deux cas est de (1, 2, 3, 4, 5). Il suffit de lire ces deux
séquences en décalant et le sens de lecture et la séquence de départ pour obtenir une
complémentarité à 6:
Dans l’ordre des séquences [9/0][5/6][7/8][1/2][3/4] soit (1, 2, 3, 4, 5)
hexagrammes pour la première catégorie, dans l’un ou l’autre quadrant.
Dans l’ordre [7/8][5/6][9/0][3/4][1/2], le même que ci-dessus, mais lu à partir de
[7/8] et de la droite vers la gauche, soit (5, 4, 3, 2, 1) hexagrammes pour la
seconde catégorie.
Ce qui nous intéresse ici est plus subtil: ce sont les inversions de séquences
des trois derniers diagrammes: accidentelles ou volontaires, nous aimerions en
savoir un peu plus, d’autant que dans ces trois cas la suite des doublets ou du
nombre d’hexagrammes est la même: (1, 2, 3, 4, 5).
Marcel Granet évoque longuement cette suite prestigieuse en citant les deux
très anciens textes, affectant des nombres à chacun des 5 Eléments (Eau, Feu, Bois,
Métal et Terre):
Le Yue ling, qui nous est parvenu dans trois éditions: le Lu che tch’ouen ts’ieou,
le Houai-nan tseu et le Li ki (cf. note 156 page 489).
Le Hong fan, inséré à titre de chapitre dans le Chou king (livre de l’histoire) et
dans son oeuvre par Sseu-ma Tsien. Selon Marcel Granet, sa rédaction ne
pourrait être datée plus bas que les VIème
, Vème
siècles av. J.-C. et des premiers
débuts de la littérature écrite (cf. note 265 page 494).
Eléments Eau Feu Bois Métal Terre
Hong fan 1 2 3 4 5
Yue ling 6 7 8 9 5
(op. cit. page 142)
190
Il précise que ces valeurs étant identiques à 5 unités près, ces deux ouvrages
envisagent les correspondances numériques de points de vue différents, mais qui se
complètent harmonieusement dans le Ho t’ou des Song (voir tableau C2). Les
Eléments, les Saisons et les Orients trouvent chacun leur place, la Terre étant
placée au Centre (5).
Ce qui est intéressant dans ce tableau, c’est que le Yue Ling présente les
Eléments dans l’ordre (8, 7, 5-(10), 9, 6) qui est précisément l’ordre de production
de ceux-ci: Bois, Feu, Terre, Métal et Eau (voir note 275 page 495). Or, la
succession des nombres (6, 7, 8, 9 (10)-5) placés sur un cercle lorsqu’on lit ces
chiffres dans l’ordre du pentagone étoilé, soit (8, 5-(10), 7, 9, 6) ne lui est pas
identique (voir chapitre XVI).
Dans le premier cas, pour le Yue ling, le 5 est situé entre le 7 et le 9, dans le
second cas, pour le Hong fan, le 5 est situé entre le 8(3) et le 7(2). Détails sans
importance nous direz-vous, sauf que le 5 symbolise dans le cycle annuel le retour
au centre, le point où tout est accompli, ou encore le point où tout va redémarrer.
191
Marcel Granet, qui avait tout compris, nous explique, page 256, que ces deux
ordres correspondent à un retour au Centre entre le printemps et l’été pour le Hong
fan, entre l’été et l’automne pour le Yue ling. Il ne s’agit finalement que de situer le
point le plus important de l’année pour une civilisation agricole: le moment « où la
sève monte et nourrit les plantes », abondamment fêté, ou celui où toute récolte
rentrée, va advenir la période d’inactivité, « ce mois sans durée, vide de toute
espèce de fête religieuse »...
Il précise à la même page qu’il s’agit d’une différenciation progressive entre
l’ordre de succession des 5 Eléments (production) et l’ordre de succession des
notes.
192
Si nous voulons alors harmoniser ces deux modes de lecture sur un
pentagramme convexe, le 5 étant placé au sommet, les chiffres du Yue ling étant
reportés dans le sens des aiguilles d’une montre (5, 9, 6, 8, 7), nous obtenons le
dernier schéma, en bas et à gauche. L’ordre de lecture du Hong fan se trouve alors
décrit par le dernier schéma, en bas et à droite. Si nous avions choisi l’ordre du
Hong fan (5, 7, 9, 6, 8) sur le pentagone de gauche, le diagramme de droite
représenterait alors l’ordre de lecture du Yue lin.
Ce graphisme en forme de « S un peu écrasé » représente aussi l’ordre de
lecture des séquences, permettant de « rétablir » leur ordre naturel
[1/2][3/4][5/6][7/8][9/0] dans les trois diagrammes auxquels nous nous sommes
intéressés. Ce qui pouvait apparaître comme une anomalie relève maintenant de la
tradition, ou plus exactement de la coexistence de deux traditions, également tout-
à-fait respectables de la tradition chinoise, qui ont fini, avec le temps, par trouver
leur point d’équilibre, y compris jusque dans l’ordre de présentation des
hexagrammes du Yi King...
Il nous reste cependant à fournir au lecteur la meilleure analogie possible
pour donner un sens à ces divers rappels: celle des Tubes musicaux. Jean Choain,
dans son ouvrage également cité sur « La Voie Rationnelle de la Médecine
Chinoise », nous présente ces correspondances entre Eléments, Nombres, longueur
des Tubes, Organes-trésor, et Notes de musique.
Son choix de la médiante mi pour la note kong s’appuie et sur la gamme
pythagoricienne et l’opinion des spécialistes (note de bas de page 169):
« ... La carcasse des thèmes de la musique chinoise a toujours été établie sur
une gamme de 5 notes qui correspond au 1er, 2
è, 3
è, 5
è et 6
è degrés de notre gamme
majeure ». (Soulié de Morant et André Gailhard, « Théâtre et Musique modernes en
Chine », éditions Geuthner, 1926, page 109)
Pour la tonalité de base, le do majeur, il s’agit donc bien des sons successifs:
do, ré, mi, sol, la. Nous présentons ci-contre une synthèse graphique des pages 168
à 173 de l’ouvrage de Jean Choain.
Le premier schéma rappelle, dans l’ordre du Yue ling, toutes les
correspondances citées par Jean Choain et Marcel Granet. Le second reprend le
premier de façon très allégée, strictement limitée à la gamme musicale chinoise de
5 notes, harmonisée avec les accords de la gamme occidentale. Si Marcel Granet a
davantage insisté sur la gamme chinoise, c’est Jean Choain qu’il nous faut plus
encore remercier pour la clarté de son jugement et la limpidité de ses conclusions...
193
194
Que dire de plus au lecteur, sinon qu’il détient la clef de ces « inversions » de
l’ordre de lecture des séquences dans les trois tableaux indiqués. Remarquons que
ces inversions « nécessaires » se transposent automatiquement aux nombres de
doublets ou d’hexagrammes associés, si nous lisons ces séquences dans l’ordre du
pentagone étoilé et non plus celui du pentagone convexe.
Ce qui se cache derrière tout cela n’est autre que l’ordre de lecture des notes
par quintes successives et non plus par fréquences croissantes.
Prenons en effet nos cinq notes de base: do, ré, mi, sol, la, ordre des
fréquences croissantes. Par génération des quintes successives, leur ordre à partir
de la fondamentale mi, devient:
Note mi (kong) = 9x9 = 81 fondamentale et médiante.
Note la (tchi) = 9x6 = 54 = 81x(2/3) première quinte de mi ramenée à l’octave.
Note ré (chang) = 9x8 = 72 = 54x(4/3) seconde quinte de mi ramenée à l’octave.
Note sol (yu) = 8x6 = 48 = 72x(2/3) troisième quinte de mi ramenée à l’octave.
Note do (kyo) = 8x8 = 64 = 48x(4/3) quatrième quinte de mi ramenée à l’octave.
Note fa (pien kong) = 6x7 = 42 = 64x(2/3) assimilé à 63x(2/3), le mot kong
ajouté à son nom rappelant l’octave, puisque 42=84/2 est voisin de 81/2, etc...
L’ordre des quintes successives est donc mi, la, ré, sol, do du dernier schéma
de la page précédente, analogue au dernier schéma de la page 191. Tous les
étudiants en solfège reconnaîtront dans cette suite une partie des « armatures » des
gammes mineures (bémolisées): si, mi, la, ré, sol, do, fa.
Il y a donc accord parfait, c’est le cas de le dire, entre la gamme chinoise et
l’ordre de classement des 64 figures du Yi King, ventilé selon de chiffre des unités
de cet ordre, par entiers consécutifs. Ce n’est pas à nous « d’expliquer » pourquoi,
dans telle catégorie, il faut inverser l’ordre de deux séquences, et deux seulement,
n’est-ce-pas remarquable ?.. pour obtenir un ordre mathématique complet du
nombre d’hexagrammes appartenant à chacune d’entre elles.
195
Le lecteur qui nous a suivi jusqu’ici a bien mérité une petite récompense, et
ce sera aussi la nôtre: présenter ces trois schémas selon la succession naturelle, tant
des séquences que du nombre d’hexagrammes (ou de doublets d’hexagrammes)
appartenant à chacune d’entre elles, en faisant directement apparaître notre petite
« inversion » sur l’ordre du pentagramme convexe concerné.
Pour lire correctement ce dernier tableau, nous avons fait figurer dans la
première colonne l’ordre rigoureux du nombre d’hexagrammes ou de doublets dans
l’ordre (1, 2, 3, 4, 5) à l’intérieur, selon l’ordre du pentagramme étoilé. A
l’extérieur, les séquences associées, reliées par des flèches dans l’ordre croissant ou
décroissant de leurs nombres.
Dans la seconde colonne, nous avons fait l’inverse, c’est-à-dire l’ordre
rigoureux des séquences dans l’ordre [1/2][3/4][5/6][7/8][9/0] à l’intérieur, selon
l’ordre du pentagramme étoilé. A l’extérieur, le nombre d’hexagrammes ou de
doublets d’hexagrammes associés, reliés par des flèches dans l’ordre croissant ou
décroissant de leurs nombres.
Sur nos six tableaux du début de ce chapitre, les trois premiers n’avaient
nécessité aucune adaptation dans la transformation « séquence => nombre de
doublets associés », par contre les trois derniers ont nécessité une inversion de deux
rangs, soit sur les séquences, soit sur le nombre d’hexagrammes associés pour nous
offrir des successions arithmétiques rigoureuses (modulo 5).
Par lui-même ce résultat mathématiquement démontré n’offre aucune prise à
la critique: c’est une donnée acquise que seule une erreur dans notre raisonnement
pourrait venir infirmer. Nous attendons donc de pied ferme les « mal-disants », les
« envieux » et les « jaloux »..., y compris ceux qui ont osé écrire que toute
recherche scientifique sur l’ordre du roi Wen était non seulement vaine mais
également nocive.
Pas de noms, ceux-là se reconnaîtront eux-mêmes, si jamais ils ont le
courage de lire cet ouvrage et de reconnaître le caractère excessif de leurs opinions
passées. Ils sont dès à présent pardonnés car, reconnaissons-le, cette harmonie
mathématique n’est pas du tout évidente...
Pour nous, citoyens du 21ème
siècle, un aspect de ce texte antique reprend vie,
retrouve une signification, se rattache à un ordre que nous sommes encore capables
de comprendre et d’approfondir.
Quelle meilleure récompense pouvions-nous espérer de ce travail !..
196
197
CHAPITRE 19
LES QUATRE TRIADES
La façon la plus simple de présenter cette structure globale est d’introduire la
notion de « triade ». Nous appellerons ainsi un diagramme de la forme suivante:
1
2 3
4 5 6
En ajoutant une ligne « 7 8 9 10 » à cette pyramide de 6 termes, nous
aurions la classique tétraktis pythagoricienne de 10 termes. Dans la triade ci-dessus,
chaque nombre représente un quadruplet d’hexagrammes, dont le graphisme de
chaque terme se déduit par des propriétés géométriques particulières: retournement,
mutation, complémentarité des trigrammes, identité des trigrammes, etc... Nous
avons déjà étudié ce classement des 64 hexagrammes en 16 quadruplets de 4
hexagrammes. Pour mémoire, nous rappelons cette série:
(1-2)(11-12) (3-4)(49-50) (5-6)(35-36) (7-8)(13-14) (9-10)(15-16)
(17-18)(27-28) (19-20)(33-34) (21-22)(47-48) (23-24)(43-44) (25-26)(45-46)
(29-30)(63-64) (31-32)(41-42) (37-38)(39-40) (51-52)(57-58) (53-54)(61-62)
(55-56)(59-60).
Ces 16 quadruplets sont faciles à reconstituer sur nos tableaux {K},{L},{Y},
précédents, par symétries diverses par rapport à leurs diagonales, leurs axes ou leur
centre. L’étape suivante consiste à ventiler ces 16 quadruplets en 4 triades de 6
quadruplets chacune, en fonction de propriétés spécifiques, liées tant à leur ordre de
classement arithmétique, qu’aux propriétés de leur graphisme.
Dans cette démarche, il-y-a une contradiction, car quatre triades de six
quadruplets d’hexagrammes font 96 hexagrammes, alors qu’il n’en existe que 64 .
Il y-en a donc 32 « de trop », ce qui fait un peu désordre (mais 96/64 = 3/2 =
Yang/Yin) ...
Nous avons buté plusieurs années durant sur cette contradiction, sans pouvoir
y trouver de solution arithmétique..
198
Puis, la lumière s’est brutalement faite dans notre esprit: et si, et si, ces 4
triades se recouvraient les unes, les autres, par des éléments communs, des
propriétés communes à leurs « intersections ». Alors il devenait possible de réduire
ces 96 hexagrammes à 64 et ainsi d’obtenir une représentation globale de cet ordre
de présentation. Mais comment bâtir ces 4 triades de quatre hexagrammes chacune:
sur quels critères graphiques ou de n° d’ordre ?.. Nous avions déjà ces outils entre
les mains (voir les 2 éditions précédentes)...
Première triade: celle des remarquables, déjà longuement évoquée:
(1-2)(11-12) (17-18)(27-28) (29-30)(63-64)
(31-32-41-42) (51-52)(57-58) (53-54)(61-62)
Deuxième triade: celle des homogènes, c’est-à-dire dont les numéros d’ordre de
classement se déduisent par un multiple de 10, déjà aussi évoquée:
(1-2)(11-12) (5-6)(35-36) (17-18)(27-28)
(23-24)(43-44) (25-26)(45-46) (31-32)(41-42)
Troisième triade: celle des « 9/0 et mutés », c’est-à-dire les 12 hexagrammes dont
les numéros d’ordre se terminent par 9 ou par 0, associés aux 12 hexagrammes qui
s’en déduisent par mutation de leurs traits Yang et Yin:
(9-10)(15-16) (19-20)(33-34) (29-30)(63-64)
(39-40)(37-38) (49-50)(3-4) (59-60)(55-56)
Quatrième triade: dite de jonction car nous n’avons pas trouvé de meilleur terme,
elle « soude » la chaîne (catena en italien) des 3 premières triades en un ensemble
parfaitement cohérent. Comme quatre de ses quadruplets figurent déjà dans deux
des triades déjà présentées, il n’en reste que deux pour compléter à 64 le nombre
total des hexagrammes. Nous la présentons ici « brute », mettant en souligné les
deux quadruplets « soudant » cette chaîne numérique:
(5-6)(35-36) (7-8)(13-14) (21-22)(47-48)
(37-38)(39-40) (49-50)(3-4) (59-60)(55-56)
Leur représentation graphique rendra plus évidentes les propriétés
arithmétiques de chacune de ces triades.
199
200
201
Il nous reste à commenter les propriétés de chacune de ces quatre triades:
Triade des « 9/0 et mutés »:
- En remontant de chaque côté de la triade, le chiffre des unités des hexagrammes
mutés de la séquence (9/0), l’on obtient la série (3-4) (5-6) (7-8), jointe aux chiffre
des unités des (9/0) par le quadruplet (37-38)(39-40).
- Horizontalement, les différences sur les chiffres des dizaines des deux étages
inférieurs sont tous des multiples de 10. Pour les deux quadruplets (59-60)(55-56)
et (9-10)(15-16), les distances sont respectivement: 50 = 59 - 9, et 40 = 55 -15, soit
un rapport de 50/40 = 10/8, c’est-à-dire le rapport entre les côtés du rectangle dans
lequel s’inscrit le pi sien, ou étalon de jade.
- Tous ces 24 hexagrammes sont hétérogènes et non remarquables, sauf le
quadruplet (29-30)(63-64), hétérogène mais remarquable. Le « sommet » de cette
triade appartient aussi à une autre triade, celle des remarquables. C’est un
quadruplet de « liaison » avec la triade des remarquables.
- Le total de cette triade est 832 = 2080x2 /5 , il indique un rapport 3/2 (Yang/Yin)
entre la somme des numéros des hexagrammes qui n’en font pas partie et la somme
des numéros des hexagrammes y appartenant. On rappelle que la somme des 12
hexagrammes (9/0) est de 414, et celle de leurs hexagrammes mutés de 418. Alors,
à 2 unités près (414 + 418)/2 = 416 = 2080/5.
Triade des homogènes:
- En remontant par le côté gauche de la triade, le chiffre des unités des
hexagrammes considérés suit la séquence (1-2)(3-4)(5-6).
- Les 3 quadruplets supérieurs sont homogènes et non remarquables, les 3
quadruplets inférieurs sont homogènes et remarquables donc, sur ces 24
hexagrammes, 12 sont remarquables (sur 24 remarquables, soit la moitié), et 12
sont non remarquables (sur 40).
- Le total de cette triade est 620, nombre très intéressant si on le compare à 628,
total du « carré des 4 quadruplets » qui n’appartiennent ni à la triade des « 9/0 et
mutés » (total 832), ni à la triade des « homogènes » (total 620). On remarque en
effet que ces deux triades de 24 hexagrammes chacune, soit 48 hexagrammes sur
64, n’ont aucun hexagramme en commun.
202
- L’on remarquera que 628= (896 + 360)/2 = 448 + 180 , donc 628 assure la
cohérence entre le total de la triade des « remarquables » (896) et le « grand total »
360, dont Marcel Granet a si bien souligné l’importance.
Ces 16 hexagrammes restants totalisent donc 628= 2080 - 832 - 620 , ce sont
les 4 quadruplets (7-8)(13-14) (21-22)(47-48), et (51-52)(57-58) (53-54)(61-62).
Les 2 premiers quadruplets sont non remarquables, les 2 derniers sont
remarquables. Du doublet (7-8) au doublet (57-58) il-y-a 50 unités, du doublet
(21-22) au doublet (61-62) il-y-a 40 unités... Encore le rapport 10/8 des proportions
du pi sien.
Alors, à 2 unités près (620+628)/2 = 624 = 2080 x (3/10) ce qui semble
logique. Mais 624 = (3/2) x 416 cité ci-dessus, et également 2080-624 = 1416, avec
1416 = 354 x 4 . Le nombre de jours de l’année luni-solaire, 354, apparaît ici de
façon surprenante.
Triade des remarquables:
- Leurs propriétés de numérotation sont plus « symboliques », au plan des
principes, que significatives au plan de leur numérotation...
- Par contre leur total numérique de 896 = 2080/2 -144 nous laisse « rêveurs »...
203
Il a déjà été évoqué, puisque 144 n’est autre que le demi-périmètre de l’aire
rituelle des Tchéou. Comment la somme des 64 premiers entiers peut-elle être
reliée, par le nombre 144, au total de ces 24 hexagrammes « remarquables »? Assez
subtil, il faut le reconnaître.
Triade de jonction:
- Là, les choses deviennent très sérieuses, car si cette triade a un total de
752=2080/2 - 144x2, ce ne peut-être le fruit du hasard... La moitié de la somme des
64 premiers entiers, moins le double de 144 = 12 x 12. 288 n’est autre que le
périmètre de l’aire rituelle des Tchéou...
- L’on étudiera, avec curiosité, dans le schéma de synthèse de l’ordre de
classification des 64 hexagrammes, le rôle du chiffre des unités, comme le chiffre
des dizaines, des 24 hexagrammes de cette triade...
- Là est la « jonction »: le quadruplet (5-6)(35-36) est, à la fois homogène et non
remarquable. Les 3 quadruplets (37-38)(39-40) (59-60)(55-56) (49-50)(3-4), sont à
la fois base de la triade « de jonction » et base de la triade « (9/0) et mutés »
Synthèse finale:
Nous avons 4 triades de quadruplets d’hexagrammes, il nous reste à les
« organiser », pour les réduire de 96 à 64. Le seul quadruplet qui pose problème est
(29-30)(63-64), lequel est hétérogène, remarquable (oh combien!..), sommet de la
triade des « 9/0 et mutés », et également sommet de la triade des « remarquables ».
Alors, faisons-en le second pivot de cette organisation globale, avec le
quadruplet (5-6)(35-36), pour relier ces 4 triades les unes-aux-autres...
Le quadruplet (5-6)(35-36) relie, par le sommet, la triade des « homogènes »
et la triade « de jonction ». Le quadruplet (29-30)(63-64) relie, par le sommet la
triade des « 9/0 et mutés » et la triade des « remarquables ».
La base de la triade des « homogènes » (3 quadruplets), est identique à la
base de la triade des « remarquables ». La base de la triade des « 9/0 et mutés » (3
quadruplets), est identique à la base de la triade dite de « jonction ».
Il n’y-a-plus, alors, qu’à fusionner ces constatations, dans une organisation
globale. D’où, apothéose arithmétique de cet ordre de classement millénaire...
204
Voici donc ce que nous avons recherché depuis plus de 30 ans... Une
logique, une organisation, une symbolique civilisationnelle, une façon de voir les
choses... Après l’analyse de ces 4 triades, l’interprétation de ce dessin nécessitera
quelques commentaires: c’est un nouveau niveau d’intégration, de compréhension,
sur tous les niveaux déjà cités...
Le chapitre suivant tentera d’indiquer ces « pistes », et il-y-en a tant...
La vérité arithmétique est infaillible, la vérité divinatoire restera toujours
sujette au doute, c’est pourquoi nous avons tenu cette dernière à l’écart de notre
réflexion. Dans cet ordre de classement, il-y-a au moins 22 siècles d’histoire
chinoise, purement arithmétique ...
Sans doute quelques siècles avant, pour en poser les bases, sans doute
quelques siècles après, pour l’harmoniser avec les pratiques divinatoires
traditionnelles, dont personne ne semble encore capable d’expliquer le mécanisme.
205
CHAPITRE 20
La 11ème aile
Le titre de ce chapitre est un peu prétentieux: le Yi King possède un texte de
base, le texte « ancien » (Ching), gravé dans la pierre par décret impérial, puis
« dix » commentaires traditionnels (Chuan, Shih I), que l’on appelle les « 10
ailes », assez « interprétatives » et divinatoires, ajouter à ce livre un 11ème
commentaire, il faut l’oser...
Est-ce si humoristique d’ajouter ce 11ème commentaire à notre réflexion ?..
Dur à dire, les lecteurs jugeront... Déjà dès la première remarque !..
Les deux « pivots » de la répartition des hexagrammes du chapitre précédent
sont les quadruplets (5-6)(35-36) et (29-30)(63-64), avec 6+30 = 36, 30+34=64, et
36+28=64. Il est remarquable de retrouver, dans ces deux quadruplets, deux
rapports numériques, (30/34) et (36/28), abondamment cités comme représentatifs
de la structure de l’ouvrage.
Ces deux rapports 34/30 et 36/28, que sont-ils ?
1) « 34/30 », c’est le rapport entre le nombre de chapitres de présentation (un
hexagramme par chapitre) du Yi King: première partie (30 chapitres), puis seconde
partie (34 chapitres). Cette division, « étrange » sur le plan numérique (l’on pouvait
s’attendre à une division en deux foix 32 chapitres), a reçu, grâce à Mme Alice
Fano, une interprétation indiscutable, confirmée par des pièces archéologiques ou
historiques incontestables. Si l’on dispose « face-à-face » les 64 hexagrammes du
Yi King, en ne faisant figurer que ceux qui sont identiques à leur retournement,
l’on obtient 36 figures, divisées en 2 séries de 18 graphismes, l’une concernant les
30 premiers hexagrammes du classement traditionnel, l’autre les 34 derniers... Il en
reste 28, ce qui n’est pas rien... D’où le second rapport 36/28 = 9/7...
206
Les références concernant l’agencement graphique des 64 hexagrammes en
deux séries de 18 « dessins » se faisant face: à gauche les 30 premiers, à droite les
34 derniers, se trouvent dans les ouvrages ou articles suivants:
- Revue Hexagrammes n°5, 1989, Centre Djohi, article de Mme Alice Fano,
membre fondateur de l’Institut Ricci et de l’Ecole Européenne d’Acupuncture, page
4, avec reproduction de cette disposition sur la base d’un document du XVIIème
siècle dont elle est propriétaire.
Jean Choain, dans son ouvrage déjà cité, pages 40 et 41, lequel reprend les
remarques précédentes.
Quoi que l’on en dise, cette disposition conduit à 2x18 figures graphiques en
deux parts, l’une de 30, l’autre de 34. Comme 2x18=36, et que 64-36=28, alors 36
et 28 se déduisent de 34 et 30, en passant par nos deux quadruplets pivots.
2) « 36/28 » = 9/7, c’est-à-dire une équerre architecturale, puis musicale,
« approximative », déjà citée, par Marcel Granet. 28 est le nombre des mansions
lunaires, et 36, le 1/10ème du grand total 360. Pour les précisions numériques, je
renvoie à l’ouvrage magistral de Marcel Granet sur la « Pensée Chinoise », déjà
cité, en particulier le haut de la page 218 (édition Albin Michel, Paris 1968).
« Or le dais circulaire qui recouvre le char du Chef et figure le Ciel mesure
36 par son contour et 28 arcs le rattachent à la colonne centrale, qui le relie à la
caisse carrée du char (Terre)... ». Tout a déjà été dit sur le sujet...
Bref, ces éléments numériques ont une étroitesse de parenté trop suspecte
pour être ignorée. J’ajoute encore que les quadruplets (5-6)(35-36) et (29-30)(63-
64) sont les deux seuls à posséder ces propriétés arithmétiques, parmi les 14 autres
quadruplets.
Ce qui, par contre ne peut être caché, c’est l’étroite autre parenté entre cette
division en 30+34 hexagrammes, ou de 1 à 32, puis de 33 à 64. Car là on sait ce
qu’il faut en penser... Le nombre 30 est manifestement là pour symboliser le
nombre de jours du mois, comme 29, puisque l’année chinoise comporte 6 mois de
30 jours et 6 de 29 jours sur trois années. La 3ème et la 5ème année de ce cycle de
5 ans, l’on ajoute un mois supplémentaire de 30 jours pour ajuster le tout sur le plan
astronomique...
Nous avons déjà prouvé que:
207
- Il-y-a 12 hexagrammes homogènes et remarquables.
- Il-y-a 12 hexagrammes homogènes et non-remarquables.
- Il-y-a 12 hexagrammes hétérogènes et remarquables.
- Il-y-a 28 hexagrammes hétérogènes et non-remarquables.
Soit un rapport de 36/28, cela vous rappelle-t-il quelque chose ?...
Cette remarque nous a suggéré de « vérifier » si la répartition des 32 (ou 30)
premiers hexagrammes, des 32 derniers (ou 34) avait ou non un lien avec ces quatre
catégories ne relevant que du graphisme de chaque hexagramme.
Nous avons déjà relevé que, de l’hexagramme 3 à l’hexagramme 32, puis des
hexagrammes 33 à 64, le nombre total d’inversions de traits Yang et Yin dans
chaque hexagramme respectait les proportions du pi sien, soit 10/8èmes...
La logique (32/32) est-elle plus fondée arithmétiquement que la logique
(30/34) en 2x18 graphismes, figée par l’histoire ? Cette question a une réponse
surprenante, puisque la répartition des 64 hexagrammes dans les quatre catégories
citées plus haut, est presque aussi symétrique dans la division (32/32), que dans la
division (30/34). Surprenant mais vérifiable, les différences sont minimes et
n’affectent pas la logique de l’ensemble.
1) Répartitions en ces 4 catégories, logique (32/32):
Hexagrammes du n°1 au n° 32 Hexagrammes du n° 33 au n°64 Total
12 remarquables 12 remarquables 24 rem.
(1-2)(11-12)(17-18) (41-42)(51-52)(53-54) (sur 24)
(27-28)(29-30)(31-32) (57-58)(61-62)(63-64)
20 non-remarquables 20 non-remarquables 40 non rem.
(3-4)(5-6)(7-8)(9-10) (33-34)(35-36)(37-38)(39-40) (sur 40)
(13-14)(15-16)(19-20) (43-44)(45-46)(47-48)(49-50)
(21-22)(23-24)25-26) (55-56)(59-60)
Donc un équilibre parfait, par moitiés, de la répartition des remarquables et
non- remarquables sur les deux tranches de 32 hexagrammes.
16 homogènes 8 homogènes 24 hom.
(1-2)(5-6)(11-12)(17-18) (35-36)(41-42) (sur 24)
(23-24)(25-26)(27-28) (43-44)(45-46)
(31-32) (rapport 1/2 entre 8 et 16)
208
16 hétérogènes 24 hétérogènes 40 hétéro.
(3-4)(5-6)(7-8)(9-10)(13-14) (33-34)(35-36)(37-38)(39-40) (sur 40 hétéro.)
(15-16)(19-20)(21-22)(29-30) (47-48)(49-50)(51-52)(53-54)
(55-56)(59-60)(61-62)(63-64) (soit 24/16=3/2)
Donc une ventilation proportionnelle simple des homogènes (1/2) et des
hétérogènes (3/2) sur les deux tranches de 32 hexagrammes.
2) Ventilation tenant compte des éléments communs:
Il faut tenir compte maintenant de cette distribution en 3x12+28, et répartir à
nouveau, en logique (32/32), ces 64 hexagrammes, sans doublons...
Hexagrammes du n°1 au n° 32 Hexagrammes du n° 33 au n°64 Total
10 remarquables et homogènes 2 remarquables et homogènes 12 rem. et hom.
(1-2)(11-12)(17-18) (27-28) (41-42) (sur 24)
(31-32)
2 remarquables et hétérogènes 10 remarquables et hétérogènes 12 rem. et hét.
(29-30) (51-52)(57-58)(53-54)(61-62)(63-64) (sur 24)
Donc une division identique par 2 et 10, mais inversée sur les deux plages
(32/32) des 24 remarquables, tant homogènes qu’hétérogènes.
6 non-rem. et homogènes 6 non-rem. et homogènes 12 non-rem et hom.
(5-6)(23-24)(25-26) (35-36)(43-44)(45-46) (sur 12)
14 non-rem. et hétérogènes 14 non-rem. et hétérogènes 28 non-rem. et hétéro.
(3-4)(7-8)(9-10)(13-14) (33-34)(37-38)(39-40) (sur 28)
(15-16)(19-20)(21-22) (47-48)(49-50)(55-56)(59-60)
Donc une répartititon parfaitement équilibrée sur les deux plages, pour les 40
non-remarquables, tant homogènes qu’hétérogènes.
209
Ces résultats confirment de façon éclatante la justesse de notre approche par
les quatre catégories précédentes, et de leurs intersections réciproques. Les
concepts d’hexagrammes remarquables, non-remarquables, homogènes et
hétérogènes, trouvent ici une « preuve », purement arithmétique, de leur mise-en-
oeuvre dans la construction de cet ordre de classement.
Ces résultats renforcent aussi la supériorité de la division en 32 premiers et
32 derniers, au détriment de la division en deux parties, la première de 30 chapitres,
la seconde de 34 chapitres, du 1er livre du Yi King.
En effet, que va changer, sur les résultats précédents, le fait de faire passer le
seul doublet (31-32) de la première tranche à la seconde, pour obtenir la répartition
(30/34) ?
A vrai-dire peu et beaucoup, car ce doublet est à la fois remarquable et
homogène (par association au doublet (41-42)). Par suite, cette modification
n’affectera pas les résultats précédents concernant les hexagrammes hétérogènes
(40), tant remarquables que non-remarquables (20+20), ni les hexagrammes non-
remarquables (40), tant homogènes qu’hétérogènes (16+24) .. Les deux autres
catégories, remarquables et homogènes, seront touchées avec plus ou moins de
signification évidente sur le plan symbolique.
La seule présentation digne d’être signalée est celle de la ventilation séparée
dans les quatre catégories, équivalente du §1, mais en logique (30/34):
Hexagrammes du n°1 au n° 30 Hexagrammes du n° 31 au n°64 Total
10 remarquables 14 remarquables 24 rem.
(1-2)(11-12)(17-18) (31-32)(41-42)(51-52)(53-54) (sur 24)
(27-28)(29-30) (57-58)(61-62)(63-64) (modifié)
20 non-remarquables 20 non-remarquables 40 non-rem.
(3-4)(5-6)(7-8)(9-10) (33-34)(35-36)(37-38)(39-40) (sur 40)
(13-14)(15-16)(19-20) (43-44)(45-46)(47-48)(49-50) (inchangé)
(21-22)(23-24)(25-26) (55-56)(59-60)
Donc toujours un équilibre parfait de la répartition des non-remarquables sur
les deux tranches de 30 et 34 hexagrammes, mais désormais plus des
hexagrammes remarquables (10/14).
210
14 homogènes 10 homogènes 24 hom.
(1-2)(5-6)(11-12)(17-18) (31-32)(35-36)(41-42) (sur 24)
(23-24)(25-26)(27-28) (43-44)(45-46) (modifié)
16 hétérogènes 24 hétérogènes 40 hétéro.
(3-4)(5-6)(7-8)(9-10)(13-14) (33-34)(35-36)(37-38)(39-40) (sur 40 hétéro.)
(15-16)(19-20)(21-22)(29-30) (47-48)(49-50)(51-52)(53-54) (inchangé)
(55-56)(59-60)(61-62)(63-64) (soit 16/24=2/3)
Donc une ventilation modifiée des homogènes (14/10), mais toujours
identique pour les hétérogènes (16/24) sur ces deux tranches de 30 et 34
hexagrammes.
Ce que démontre ce léger déplacement de seulement deux hexagrammes
dans la division (30/34) à partir de la division (32/32), c’est de créer une nouvelle
symétrie, avec inversion de plages entre les remarquables et les homogènes.
Les rapports (12/12) et (16/8) de la partition (32/32) sont alors remplaçés par
les rapports (10/14) et (14/10) de la partition (30/34)...
Est-ce un apport tardif qui justifie cette nouvelle distribution (30/34),
approuvée par décret impérial et gravée dans la pierre ? Bien malin serait celui qui
pourrait le dire... Mais cette répartition confirme, indirectement, la disposition en
deux séries de 18 graphismes se faisant face, signalée par Mme Alice Fano...
Enfin, nous avons déjà signalé l’importance des nombres 14 et 34 dans ce
classement, tant sur le plan musical que dans nos tableaux précédents... Ce qui
semble évident, c’est que la division (32/32) est historiquement « antérieure » à la
division (30/34), car elle est immédiatement évidente.
La division asymétrique (30/34), retenue par l’histoire, résulte selon nous
d’un « affinage » ultérieur entre des résultats arithmétiques et des constatations
graphiques non moins contestables, car elles aussi, sans doute, aussi anciennes...
L’importance des nombres 10, 14, 30 et 34, a déjà été évoquée au chapitre X
dans nos tableaux {Z+}, « le parfum de la rose », {L+}, « le corbeau d’or », et
{K+}, « le lapin de jade ». Ils présentent trois agencements graphiques, deux en
cercle, l’un en carré (donc l’échange du ciel et de la terre), par les 34 hexagrammes
suivants:
211
10 de 23 à 34, 10 de 37 à 46 et 14 de 51 à 64, avec 23+14 = 37, 37+14 = 51
ajoutant aussi que 10+10+14 = 34, et 14+14 = 28, 64-28 = 36, soit le rapport 9/7
évoqué au début de ce chapitre. Compte tenu du niveau de sophistication de ces 3
tableaux, aussi élaboré que les ventilations numériques par catégories (32/32)
comme (30/34), il nous semble probable que ces deux approches aient vu le jour
simultanément, sans doute au Vème ou Vième siècle de notre ère.
Faut-il ajouter que si, sur les 2 représentations circulaires des tableaux {Z+}
et {L+}, l’on ôte le doublet (27-28), que nous avons interprétés comme le couple
« soleil-lune », alors les 32 hexagrammes restants totalisent 1440, soit 10x144, 144
dont l’importance a été mise en évidence au chapitre précédent, dans le classement
des hexagrammes remarquables (et non-remarquables), 896=2080/2-144 ou
1184=2080/2+144, comme de la triade de jonction, 752=2080/2-144x2, et de sa
complémentaire 1328=2080/2+144x2...
Le plus extraordinaire est sans doute que ces deux dispositions circulaires de
32 hexagrammes « ressemblent » à s’y méprendre à une élévation au carré des 8
trigrammes de la disposition de Fo-Hi. Il est possible, mais nous n’avons pas pu
(ou su le démontrer), que cette double disposition circulaire de 32 hexagrammes
représente aussi une fusion entre les deux dispositions circulaires de base des 8
trigrammes: celle de Fo Hi et celle de Wen Wang.
C’était aussi l’espoir du docteur Jean Choain (op.cit. page 154: lecture du
diagramme de Fo-Hi au travers de celui de Wen Wang, ou l’inverse). Il nous a
tendu la perche et nous lui en serons toujours reconnaissants: il nous a mis « sur la
piste », et nous pensons que ces 2 diagrammes possèdent la clé de cette énigme
numérique, étroitement associée au carré magique de dimension 3.
Dans les dénominations historiques des trois « piliers » de cet ordre de
classement, une « anomalie » nous a toujours semblée flagrante entre:
1) la succession des 8 trigrammes dite de Fo-Hi, dont les différentes symétries
nous ont conduites aux tableaux de cet ouvrage.
2) la succession des 8 trigrammes dite de Wen Wang, dont seul à ce jour le
regretté Docteur Jean Choain a su éclairer les mystères « dialectiques ».
212
3) l’ordre de classement des 64 hexagrammes dit ordre de succession de Wen
Wang des 64 hexagrammes...
La dénomination de chacun de ces 3 ordres, si l’on ne sait pas de quoi l’on
parle, quand l’on en cite un, est contradictoire, et conduit à l’incompréhension
totale de l’interlocuteur. Ainsi le nom de Wen Wang est-il attribué à deux ordres
totalement différents l’un des 8 trigrammes (2), l’autre des 64 hexagrammes (3),
également dite de Wen Wang: à ce jour, à part ce patronyme légendaire commun,
aucun lien logique n’a pu être établi entre ces deux ordres... A contrario, l’ordre de
classement traditionnel des 64 hexagrammes (3), présente une étroite parentée avec
la succession des 8 trigrammes de Fo-Hi (1). A fortiori, l’ordre des 8 trigrammes
de Wen Wang (2), « casse » totalement les règles graphiques de l’ordre des 8
trigrammes de Fo-Hi (1).
Nous avions, en 1991, longuement discuté avec le Docteur Jean Choain, sur
les conséquences conceptuelles que ces confusions pseudo-historiques, entraînaient
dans les méthodes arithmétiques et de structuration des textes successifs ayant
conduites au texte final... La réponse, il l’avait déjà donnée, dans son « introduction
au Yi King » (op.cit pages 25 à 42, sous-chapitre I-b, « la légende des quatre sages,
auteurs du Yi King »: Fo-Hi, Wen Wang, Chou Kung, et enfin Confucius). C’était
déjà pour nous un problème de spécialistes de la Chine ancienne, très éloigné de
nos « basses » préoccupations arithmétiques ou quotidiennes...
Donc Wen Wang a récupéré 2 mises numériques sur 3, laissant au père
traditionnel légendaire (Fo-Hi) du taoïsme, la dernière part du gâteau numérique.
Confucius a alors été volontairement « oublié », car trop « récent ». La légende dit
que, c’est seulement dans les dernières années de sa vie, qu’il s’est enfin intéressé à
cet ouvrage, non encore structuré dans sa forme actuelle, au point de le consulter,
« parfois », lui-même, tant à titre public, que privé...
Bref, ce n’est pas à nous, le « Barbare d’Occident », le Long Nez », comme
nous le rappelait Jean Choain, de trancher dans ces diverses interprétations...
213
CHAPITRE 21
Arithmétique symbolique
et techniques divinatoires
Nous ne pensions jamais parvenir à un tel niveau de compréhension de
l’ordre de classement traditionnel des 64 hexagrammes du Yi King. Les résultats
obtenus sont déjà impressionnants et, si nous-y-avons ajouté le concept de
« triade », c’est qu’il était le seul, cohérent avec tous les autres (tableaux,
congruences, loi de 5, etc...), capable de nous porter plus loin dans la réflexion pour
enfin former le « fronton » du temple de cette extraordinaire architecture
numérique.
Pour les Occidentaux, évoquer une « triade » chinoise, c’est souvent faire
allusion à des sociétés plus ou moins secrètes, politiques, criminelles ou
ésotériques. La télévision ne fait que répandre cette image négative, mais sans
jamais s’expliquer sur ce terme. Ainsi ce « tigre de papier » nous fait-il trembler
devant nos étranges lucarnes... Sans doute les Extrême-Orientaux tremblent-ils eux-
mêmes, en entendant ce mot... Mais s’il a un sens connu de tous, il en a aussi un
tout autre dans les numérologies sacrées de toutes les civilisations: hébraïque,
indienne, chrétienne, bouddhiste et même maçonnique...
C’est ce sens « sacré » de l’organisation de cet ordre que nous avons eu la
chance « de voir », puis de comprendre (arithmétiquement parlant, cela va de soi).
Nous souhaitons donc présenter les deux dernières synthèses de la mise en oeuvre
de ce concept de triade dans la construction de cet ordre numérique.
Elles sont « lumineuses » et « irréfutables », car simplement arithmétiques.
Voici donc les deux tableaux de synthèse globale de cet ordre numérique:
- Une première représentation des 4 triades, chaînées les unes-aux-autres, en n’y
faisant figurer que le nombre d’hexagrammes concernés par cette distribution.
- Une seconde représentation des 4 triades, chaînées les unes-aux-autres, en n’y-
faisant figurer que la somme des numéros des hexagrammes concernés par cette
même distribution par triades.
214
215
Ces deux derniers tableaux sont la preuve qu’aucun élément divinatoire
n’intervient dans cet ordre de classement, l’essentiel en est « presque » purement
arithmétique. Et si nous disons « presque », c’est que les associations par doublets
consécutifs (32), puis par quadruplets (16), ont souvent été soumises à des raisons
symboliques.
En voici quelques exemples:
- (1-2)(11-12) pour symboliser l’importance du nombre 10 dans sa construction.
- (3-4)(49-50) pour rappeler les 50 tiges d’achillée à partir desquelles s’effectue le
tirage divinatoire, en rapport avec le ciel (3) et la terre (4).
- (17-18)(27-28) pour rappeler le nombre 10, les mansions lunaires 28 et le nombre
55, total des nombres du Ciel et de la Terre.
- (29-30)(63-64), premier pivot pour relier le nombre de jours des mois de l’année
(29 ou 30) au dernier couple d’hexagrammes du texte traditionnel (63 et 64).
- (5-6)(35-36), second pivot, pour rappeler le nombre 30 déjà cité.
Le seul intérêt de ces associations est de fournir des « briques »
arithmétiques élémentaires (sommes des numéros) ou graphiques (tableaux),
permettant de bâtir une architecture globale cohérente avec la vision du monde de
l’époque.
Rien de « magique » ou de « divinatoire » dans cet édifice numérique, tout-y-
est calibré, à l’unité près, pour que cet ordre ne puisse en aucun cas être remis en
cause. Le sceau de l’empereur en sera le garant...
Le « reste » du texte, c’est-à-dire les dix ailes, les 10 commentaires
classiques n’a plus rien à voir avec cet ordre de classement dont pourtant il en est
la couronne.
Des dizaines de textes de pratiques divinatoires déjà millénaires sont alors
sortis des archives, agencés entre-eux, pour les réintégrer dans ce nouvel ordre
« impérial ». Un commentaire tardif tente même, a posteriori, de justifier cet ordre
de classement de façon « assez peu claire » (9ème aile, Hsü Kua Chuan, op.cit.
J.Choain page 38).
216
L’auteur, sans doute un courtisan lettré sous la dynastie Song, voulant
« justifier » le texte impérial désormais gravé dans la pierre. L’artifice est évident...
Quant-à la technique divinatoire du Yi King, c’est comme en matière de
religion: l’on-y croit ou l’on n’y-croit pas, d’autant qu’elle a beaucoup varié au
cours du temps.
C’est comme pour le tarot, la géomancie, les diagrammes géométriques de
cailloux des griots du sud-saharien, ou de coquillages des devins du Pacifique, etc...
Le seul point commun entre toutes ces techniques divinatoires (y-compris celle du
Yi King) est que le lien entre le « résultat » de la consultation, son interprétation, et
la « configuration » géométrique ou arithmétique de ce même résultat ne sont
jamais explicitées.
Nous laisserons donc le lecteur seul avec lui-même pour cet aspect
« divinatoire » du Yi King... Seul l’aspect arithmétique de son ordre de classement
nous a intéressé depuis plus de 30 ans...
Nous pensons être parvenus à un point de vue arithmétique acceptable par
tous. Mais nul n’est obligé de le partager...
217
CHAPITRE XXII
A BATONS ROMPUS
« Soixante-quatre dessins, les hexagrammes, composent à eux seuls le
véritable texte du Yi King, tout le reste n’est que commentaire, amplification,
légende, pour aider au déchiffrement des emblèmes divinatoires. »
(Marcel Granet)
Il nous faut conclure littérairement un travail qui l’est si peu: le lecteur
voudra bien nous pardonner de ne pas y manifester la même aisance.
Nous souhaitons souligner ici les acquis indirects de notre étude, ceux sur
lequels les spécialistes: historiens, philologues, sociologues, etc. pourront
s’appuyer pour donner à des conclusions purement mathématiques la confirmation
qu’elles ne peuvent assurer par elles-mêmes.
Par exemple nous nous sommes servis de tableaux de nombres pour mettre
en évidence certains arrangements numériques. Pouvons-nous penser que les
créateurs de cette numérotation en ont utilisé de semblables ? On connaît plusieurs
disposition en carré des hexagrammes du Yi King dont l’antiquité ne fait aucun
doute. Les permutations de lignes et de colonnes, suivant les règles de mutation et
de retournement des trigrammes, nous semblent tout à fait capables d’avoir été la
technique même utilisée par les Maîtres du Calendrier pour élaborer cet ordre. Il
suffit pour cela d’être patient et minutieux, ce que personne ne déniera à l’esprit
chinois.
Notre travail montre aussi, sans pouvoir en apporter la preuve formelle, que
l’ordre de présentation des hexagrammes repose sur une logique de combinaison
des trigrammes, et non sur les caractéristiques globales de l’hexagramme. A ce
sujet, Marcel Granet ne comprenait pas du tout l’opinion d’un autre spécialiste,
Henri Maspéro, qui croyait à l’antériorité des hexagrammes sur les trigrammes
(« Le Taoïsme et les Religions Chinoises », Editions Gallimard, Paris, 1971).
218
Avec toute la prudence nécessaire, Marcel Granet précise qu’il ne peut
affirmer que les trigrammes ont été dessinés avant les hexagrammes. Il soutient
seulement « qu’il est facile de prouver que l’ordre suivi par le Yi King implique
l’idée que les hexagrammes sont faits de deux trigrammes superposés » (note 298
page 496).
Sous le seul aspect de l’ordre de présentation des hexagrammes, nous ne
pouvions, en 1990, que partager cette opinion de Marcel Granet contre celle
d’Henri Maspéro. Dix ans plus tard, notre opinion reste vraie mais doit être
précisée.
C’est pourquoi nous souhaitons à nouveau compléter les réflexions de Jean
Choain sur cet ordre de présentation, différent de l’ordre traditionnel découvert
dans une tombe des Han antérieurs (168 av. J.-C.), à Ma Wang Dui, dans le Hu
Nan, en décembre 1973 (op. cit. page 31). L’un des auteurs de la publication faite à
ce propos par l’Université de Pékin, déclare que « l’ordre de présentation dont nous
disposons aujourd’hui a été établi à une époque postérieure et n’a pas exprimé la
même pensée que le Yi Jing des Zhou... »
Nous ne nous permettrons aucune critique sur cette affirmation universitaire
autorisée. Jean Choain nous donne, sur la base d’une copie partielle de cette
publication, l’ordre des douze premiers hexagrammes de ce manuscrit calligraphié
sur soie:
1, 12, 33, 10, 6, 13, 25, 44, 52, 26, 23, 41
D’après cette copie, le treizième numéro n’a pu être idendifié. Sur le plan
mathématique, cette séquence a suffi pour que nous ayons pu alors nous faire une
idée de sa logique. L’excellent article de Christian Jaune, paru dans le numéro 5 de
la revue « Hexagrammes » en 1991, nous a apporté tout ce qui manquait à notre
réflexion.
Dans cet article, il précise qu’il a fallu attendre plus de treize ans, jusqu’en
octobre 1987, pour obtenir la traduction officielle du texte et du fac-similé du
manuscrit (cf. page 31).
Nous pouvons donc maintenant reproduire cet ordre dans sa totalité, sous la
forme du tableau suivant:
219
Ordre de présentation de Ma Wang Dui
Livré ainsi, brut de fonderie, ce tableau commence à livrer ses secrets grâce à
l’article de Christian Jaune. Pour éclairer totalement le lecteur, il nous suffirait
donc de paraphraser cet article, c’est une solution pas très élégante. Aussi avons
nous choisi d’essayer de reconstituer cet ordre « brut » à partir de l’un de « nos »
propres tableaux, en l’occurrence le tableau {Y}, garant de toutes nos certitudes et
résultant d’une lecture semi-inversée de l’ordre de famille.
Nous remarquons en effet une identité complète des éléments de la première
ligne de l’ordre de Ma Wang Dui (1, 12, 33, 10, 6, 13, 25, 44) et la première
colonne du tableau {Y} (1, 33, 6, 25, 44, 13, 10, 12), c’est-à-dire de l’identité de la
valeur des trigrammes supérieurs de ces 8 hexagrammes, soit (7).
Cette transformation de l’un à l’autre ordre n’est pas magique, il s’agit
simplement d’une lecture « spiralée » selon le schéma suivant:
220
1/ Tranposition de {Y}: (échange des lignes et des colonnes):
« ... On le voit aux travaux d’esprits géométriques comme Shao Yong,
l’auteur de la « Grande Roue » des 64 Gua rangés en rond et en carré,..., dans le
carré de Shao Yong, c’est le trigramme du bas qui est constant dans chaque
rangée. » (op.cit. C. Jaune page 34). Ici, ce sera le trigramme supérieur...
Cette transposition nous permet d’obtenir, à l’ordre près, les 8 premiers
hexagrammes de l’ordre de Ma Wang Dui sur la première ligne:
221
2/ Remise en ordre des lignes selon l’ordre des colonnes:
Cette transformation de l’ordre des lignes du tableau précédent (7, 1, 2, 4, 3,
5, 6, 0) dans celui de ses colonnes (7, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 0), qui n’en est que le
retournement, ramène donc celui-ci à un tableau du type {G}. Deux hexagrammes
se déduisant l’un de l’autre par retournement ne sont plus symétriques par rapport à
la première diagonale:
La première diagonale, comprenant les hexagrammes dont les trigrammes
sont identiques est grisée. A l’ordre près des quatre derniers (1, 52, 29, 51, 57, 30,
58, 2), il s’agit exactement de la première colonne de l’ordre de Ma Wang Dui (1,
52, 29, 51, 2, 58, 30, 57).
3/ Semi-inversion de l’ordre des lignes:
Inversons donc maintenant à mi-parcours l’ordre de lecture des lignes du
précédent tableau: (7, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 0) donnant (7, 4, 2, 1, 0, 3, 5, 6). La première
colonne de l’ordre de Ma Wang Dui est alors correctement représentée par lecture
descendante des cases grisées:
222
4/ Lecture spiralée sur les colonnes:
Appliquons ensuite aux colonnes du tableau précédent la lecture spiralée
évoquée plus haut: elle nous permet d’obtenir sur la première ligne l’ordre exact
des huit premiers hexagrammes de l’ordre de Ma Wang Dui:
223
5/ Mise en tête de ligne des éléments grisés:
L’étape suivante consiste à extraire dans chaque ligne, l’hexagramme en
grisé, constitué de trigrammes identiques, et à le mettre en tête de celle-ci, comme
un « emblème » de celle-ci, puisque tous les hexagrammes de cette ligne ont le
même trigramme supérieur. On obtient ainsi les huit « palais » de cette disposition:
6/ Suppression des cases vidées de leur contenu:
Il reste maintenant à reporter en tête de ligne les huit cases grisées, dont le
contenu a été mis en exergue. On note déjà que dans chaque ligne, l’ordre est
identique à celui de Ma Wang Dui. Cependant dans le tableau résultant et du fait de
cette réorganisation, il est désormais impossible d’indiquer le trigramme inférieur
par colonne, ce que nous avons indiqué par le signe « ~ »:
224
7/ Présentation finale:
Eliminant les éléments graphiques inutiles, ce dernier tableau est
rigoureusement identique à l’ordre de Ma Wang Dui:
Nous avons ainsi prouvé la possibilité de passer d’un tableau quelconque du
type {G} ou {K} (le tableau {Y} peut être facilement déduit de l’un comme de
l’autre), à l’ordre de Ma Wang Dui par une succession précise d’opérations
géométriques.
Cette brève étude nous montre donc que l’ordre de présentation de ce
manuscrit, qui constituerait à ce jour la source la plus ancienne sur le Yi King, est
beaucoup plus primitif que l’ordre que nous connaissons aujourd’hui.
Il s’organise en lignes selon le retournement de l’ordre de famille (7, 4, 2, 1,
0, 3, 5, 6), valeur du trigramme supérieur, en associant par paires consécutives
deux hexagrammes de même trigramme supérieur, dont les trigrammes inférieurs
se déduisent par mutation: par exemple (1,12), (2,11), (33,10), (25,44) ou (59,37).
On notera cependant les six exceptions suivantes, dans lesquelles les couples
associés par mutation du trigramme inférieur ne sont plus disposés côte à côte sur
le tableau: il s’agit des couples (52,41), (29,63), (51,32), (58,31), (30,64) et (57,42).
225
Le retournement des hexagrammes semble ne jouer aucun rôle dans
l’organisation de l’ordre de Ma Wang Dui. On notera seulement une certaine
analogie géométrico-arithmétique entre cet ordre et celui de Wen Wang, portant sur
la notion de « voisin » et une propriété du graphisme des hexagrammes:
Dans l’ordre de Wen Wang, mis à part huit exceptions, deux hexagrammes se
déduisant l’un de l’autre par retournement ont des numéros d’ordre consécutifs,
et sont symétriques par rapport à la première diagonale d’un tableau du type
{K}.
Dans l’ordre de Ma Wang Dui, mis à part douze exceptions, deux hexagrammes
de même trigramme supérieur et dont les trigrammes inférieurs se déduisent l’un
de l’autre par mutation, se trouvent en ligne sur deux cases consécutives.
Pour conclure cette analyse, il nous faut revenir sur l’article que lui a
consacré Christian Jaune, lequel nous permet de repenser l’épineux problème de
l’antériorité des hexagrammes sur les trigrammes ou l’inverse. Dans notre première
édition et sous le seul aspect de la numérotation des hexagrammes, nous avons
penché pour l’antériorité des trigrammes, suivant l’opinion de Marcel Granet.
L’article cité nous offre un remarquable contre-exemple de cette opinion et
n’a pas manqué de nous interroger: « ... Il semblerait même logique alors de penser
que c’est justement à force de les manier pour ranger les hexagrammes que les
confucéens de l’époque Han en sont venus à donner à ces séquences graphiques un
sens par eux-mêmes, une personnalité propre, et donc un nom spécifique. Ensuite,
pour incorporer tout naturellement cette nouveauté, il a suffi de donner le nom
spécifique de chaque trigramme à la figure où il était redoublé.
Puisque les noms « trigrammatiques » des hexagrammes redoublés
n’apparaissent pas dans le document sur soie (de Ma Wang Dui), c’est que cette
assimilation se fera plus tard. Et justement, les chapitres des Commentaires où il
est question des trigrammes non pas en tant que séquences graphiques, mais en tant
qu’archétypes (Shuo Gua, chap. II et III, etc.) manquent dans le texte du rouleau de
soie.
C’est la gloire des Han d’avoir composé ces chapitres et de les avoir insérés
dans les Dix Ailes. Ce sont eux qui ont « inventé » les trigrammes en tant qu’idée
abstraite résumant un ensemble analogique organisé...
226
En 168 av. J.-C., quand ce manuscrit a été enfoui avec le corps du fils de la
marquise de Dai, on ne concevait sans doute pas encore l’idée de trigramme. On
n’y voyait encore que des séquences graphiques, des « clefs » de classement. Sinon
comment comprendre que, bien que le système des trigrammes ait finalement été
reconnu et incorporé par la tradition dans le Yi Jing canonique, l’ordre
« trigrammatique » de classement des hexagrammes présent sur le manuscrit en
soie, objet si précieux qu’on l’emmenait avec soi dans l’au-delà, soit finalement
resté lettre morte... ». (op. cit. page 37 sq.)
Nous voici donc au pied du mur: Marcel Granet (et François Ropars) seuls
contre Henri Maspéro, Cyrille Javary, Christian Jaune et quelques autres associés...
Qui a raison?.. Le débat n’est pas si primitif et pour une raison simple: Marcel
Granet n’a pas dit qu’il croyait à l’antériorité des trigrammes sur les hexagrammes
(revoir notre citation). L’idée « qu’il est facile de prouver qu’un hexagramme est
fait de deux trigrammes superposés... » était sans doute « facile » pour Marcel
Granet. Il s’agissait peut-être d’une simple réaction un peu énervée à une opinion
trop tranchée et trop définitive d’Henri Maspéro... Du genre: « il pense qu’il suffit
de répondre par oui ou par non,... ce n’est pas si simple qu’il ne le pense!.. ».
La découverte de Ma Wang Dui nous prouve seulement que cette
constatation n’était pas absolument évidente en l’an - 168 av. J.-C., et que c’est
précisément un long et pénible travail de réflexion qui aurait permis la naissance du
concept de « trigramme », à partir de celui d’hexagramme, concept ultérieurement
intégré aux écrits canoniques.
Nous devons donc rester modestes et renvoyer les « adversaires » dos à dos:
personne n’a raison, personne n’a tort... La querelle n’a pas lieu d’être: nous
pouvons très bien concilier les deux attitudes dans le processus historique qui aurait
permis l’émergence de la notion de trigramme à partir de la manipulation des
hexagrammes. Marcel Granet n’a pas pris l’attitude opposée, bien au contraire, il
confirme, d’une certaine façon, que la notion de trigramme « vient naturellement »
à l’idée, après la notion d’hexagramme... C’est tout et pas plus; et cette déclaration
n’est guère différente de l’introduction de « clef de classement » dans un ordre
encore conceptuellement difficile à maîtriser.
227
Dans cette fausse querelle, nous ajouterons cependant notre petit grain de
« sel », ou de « poivre », c’est selon l’humeur du lecteur. Tout notre travail sur
l’ordre de présentation des hexagrammes dénote une maîtrise parfaite de la notion
de trigramme et de son association à l’aspect graphique de l’hexagramme,
manipulé de façon souvent acrobatique, tant vis-à-vis des propriétés d’échange, de
retournement, de mutation et de symétries géométriques diverses...
Que signifie donc tout ceci? sinon que l’ordre de présentation des
hexagrammes n’a pu être fixé de façon rigoureuse que « bien longtemps », ou peut-
être « conjointement » à la reconnaissance du nouveau concept de « trigramme ».
Là s’arrête notre réflexion mathématique: situer la période de maturation de
l’ordre actuel de présentation des hexagrammes du Yi King à la fin de la période
des Han, voire un ou deux siècles plus tard, n’est une hypothèse ni hasardeuse, ni
fantaisiste...
Afin de rendre plus vivante l’évocation de cette remarquable découverte
archéologique, il nous a semblé nécessaire de citer l’ouvrage d’Eulalie Steens « La
Chine antique », de la préhistoire à 220 après J.-C., publié en 1989 par les Editions
du Rocher (pages 350 à 354):
« ... La première tombe (de Mawangdui, découverte en 1972) abritait
l’épouse de Li Cang, marquis de Dai, décédée peu après -168. La tombe n°2
(découverte avec la tombe n°3 au cours de l’hiver 1973 et du printemps 1974) reçut
le corps de Li Cang lui-même, mort en -186. La tombe n°3 renfermait la dépouille
d’un de leurs fils qui mourut avant ses parents en -168, vers l’âge de 30 ans ...
... On retrouva la dépouille de la marquise Dai enveloppée de plusieurs
vêtements enrubannés de neuf cordonnets de soie. La surprise fut grande dans
l’équipe archéologique lorsqu’on découvrit le cadavre intact baignant dans un
liquide rouge destiné à le préserver de la putréfaction ...
... L’extraordinaire reste, après deux mille ans, de pouvoir plier et déplier ses
bras et ses jambes, de constater la souplesse de sa peau. (Note 3 de bas de page
351: la Chine réalisa un film documentaire sur cet étonnant examen. Il fut diffusé à
Paris en 1981.) ...
... Les instruments de musique (trouvés dans la tombe n°1) sont représentés
par une cithare en bois d’une longueur de 1,16m pourvue de vingt-cinq cordes, un
orgue à bouche à 22 tuyaux et une série de douze flûtes en bambou (douze tons).
Tous avaient été emmaillotés dans des pièces de soie, les flûtes dans un étui ...
... La tombe n°3, intellectuellement, s’affirme la plus intéressante ...
228
... On retrouva aussi le célèbre Yijing (Yi King) à Mawangdui. Peu de
nouveauté dans cette version, si ce n’est un ordre des huit trigrammes (sic) différent
de celui auquel nous sommes accoutumés ...
... Une telle richesse accumulée en seulement trois tombes prouve qu’une
région méridionale comme le Chu connut un passé culturel élevé ... ».
Nous n’avons aucune compétence pour juger si cette découverte prouve ou
non que son ordre de présentation des hexagrammes représente, ou ne représente
pas, la même pensée que le Yi Jing des Zhou. Le but de notre travail était de
résoudre l’énigme de cet ordre de présentation: nous pensons y être parvenus dans
le cadre de cette tradition, ou du moins dans celui que nous considérons
aujourd’hui comme étant le cadre de son élaboration.
C’est aux spécialistes de déterminer si les références symboliques de cet
ordre: musicales, architecturales, calendaires et médicales, permettent une
meilleure datation de sa création. Si ces recherches aboutissaient à la conclusion
que l’ordre actuel est postérieur à celui du document de Mawangdui, cela
prouverait que la part du mythe dans l’histoire de ce livre est beaucoup plus grande
que nous ne le pensions. Cela prouverait également que de nombreux liens
constatés, entre la symbolique numérique du Yi King et celles du bouddhisme
ésotérique et de l’hindouisme védique, pourraient reposer sur une influence réelle
et historiquement démontrable. Il nous semble alors raisonnable d’envisager
l’hypothèse que cet ordre de classement ait pu être élaboré au second, voire même
au troisième siècle de notre ère (Yi King, Le livre des Transformations,
traduction E.Perrot, Librairie de Médicis, Paris 1986, page 14).
L’oeuvre de ce jeune génie que fût Wang Pi (226-249 ap. J.-C.), tout
imprégné des doctrines taoïstes de son temps, ne peut nous laisser indifférents.
Tout prouve dans ses oeuvres, non un travail de « clôture », mais de « discussion
encore ouverte » sur nombre de problèmes dont certains sont étroitement liés au
classement des 64 figures du Yi King (« Wang Pi, philosophe du Non-Agir », par
Maria-Ina Bergeron, Variétés Sinologiques, nouvelle série n°69, Institut Ricci:
Paris-Taipeh- Hong Kong, 1986).
Dans ce cas, l’ordre de classement actuel ne pourrait alors être daté que de
quelques dizaines d’années postérieurement au décès de ce jeune prodige, c’est-à-
dire au troisième siècle et peut-être même au quatrième siècle de notre ère...
229
Rappelons enfin qu’il n’existe pas une numérotation des hexagrammes du
Yi King, comme il existe une numérotation des vingt-deux arcanes majeurs du
Tarot.
Il existe 64 graphismes autour desquels un certain nombre de commentaires
et d’interprétations se sont greffés au cours du temps. La présentation de ces 64
commentaires dans tel ou tel ordre ne signifie nullement que la place d’un
commentaire parmi les 63 autres est une qualité intrinsèque du graphisme ainsi
commenté.
Notre propre travail n’est pas à l’abri de cette critique: nous avons souvent
utilisé le terme de numérotation au lieu de celui, correct, d’ordre de présentation.
Notre excuse est d’avoir tenté de résoudre cette énigme de façon mathématique,
domaine dans lequel le problème se pose en termes de numérotation.
Après cette « rectification de dénomination » (zheng ming) typiquement
confucéenne, le dernier point qui nous semble digne d’être commenté est celui de
l’importance des « quaternités » dans l’organisation de cette présentation. A tout
hexagramme est non seulement associé sa mutation, mais aussi son retournement et
la mutation de ce retournement, identique au retournement de cette mutation. Jean
Choain nous rappelle que la comparaison d’un hexagramme à son hexagramme de
mutation est usuelle dans l’interrogation divinatoire (op. cit. page 39).
Ces considérations renvoient aux travaux de Marie-Louise von Franz
(« Nombre et Temps », La Fontaine de Pierre, Paris, 1978) et de Pierre Solié (« La
femme essentielle », collection « L’esprit Jungien », Editions Seghers, Paris, 1980),
dont les liens avec la physique contemporaine et la psychologie génétique donnent
à l’interprétation du vieux texte des développements inattendus (« La
synchronicité, l’âme et la Science », Editions Poïesis, ouvrage collectif, Paris,
1984).
230
La synchronicité semble avoir joué un tour à l’auteur de ces lignes, en lui
donnant la (première partie de la) solution le 8 août 1988 (8/8/88), date à laquelle
les (premiers) arrangements numériques présentés dans cet ouvrage ont été
découverts. Plusieurs mois de travail ont ensuite été nécessaires, au milieu des
soucis et des obligations d’une activité salariée, pour en comprendre totalement le
sens et le rendre accessible à autrui.
L’analyse d’une situation en termes de quaternité renvoie enfin aux quatre
possibilités de la logique non-aristotélicienne: oui, non, oui et non, ni oui ni non,
entre lesquelles nous ne souhaitons pas voir enfermé notre lecteur. Dans cette
« crucifiante » situation, nous l’invitons à prendre la cinquième voie, celle du
Centre, au-delà des contradictions logiques, dans le silence de la conscience non-
duelle...
« Si l’esprit ne se perd pas dans
les différences; les dix mille choses
ne sont plus qu’identité unique. »
Sin-Sin-Ming, Inscription sur l’Esprit
de Foi, strophe 24.
231
232
233
TABLE DES MATIERES
Préface à la seconde édition ............................................................................... 1
Introduction (préface à la première édition, revue et corrigée) ......................... 5
1. Les Matériaux ............................................................................................ 11
2. Opérations sur les trigrammes ................................................................... 19
3. Valeurs numériques des hexagrammes ...................................................... 25
4. Les Maîtres du Calendrier .......................................................................... 33
5. Le Juste Milieu .......................................................................................... 41
6. Ouverture de la Rose ................................................................................ 51
7. L’Esprit de Géométrie .............................................................................. 63
8. L’Entrée au Palais Fermé du Roi ............................................................. 79
9. La Pierre au Blanc .................................................................................... 91
10. L’Esprit de Famille ............................................................................... 103
11. De la Musique avant toute chose ........................................................... 113
12. Mille ans sont comme un jour ............................................................... 127
13. La Règle de Cinq ................................................................................... 135
14. Poil à gracter .......................................................................................... 145
15. Eh bien, dansons maintenant ................................................................... 149
16. La Règle de Six ...................................................................................... 163
17. L’Art de faire du Feu ............................................................................... 173
18. Retour au Centre ...................................................................................... 187
19. Les quatre triades ... (introduction à la 3ème édition) ............................. 197
20. La 11ème aile ........................................................................................... 205
21. Arithmétique symbolique et techniques divinatoires .............................. 213
22. A bâtons rompus ...................................................................................... 217
ACHEVE D’IMPRIMER
SUR LES PRESSES DE
IMPRIMERIE LOCALE
34070 MONTPELLIER
4ème
TRIMESTRE 2008
IMPRIME EN FRANCE
237
Système divinatoire trois fois millénaire et fondement de la sagesse chinoise, le
« Livre des Changements » (Yi King) suscite toujours la curiosité de personnes venues des
horizons les plus divers.
Parmi les énigmes non résolues à son propos figure l’ordre de classement des 64
figures emblématiques dont chacun des chapitres de son premier livre effectue la
présentation. Connu dès le IIème
siècle avant J.-C., « l’ordre de Wen Wang des
hexagrammes » fut officialisé par une édition impériale du VIIème
siècle de notre ère.
Pour la première fois, l’auteur propose une interprétation mathématique de cette
classification, basée sur la numérologie chinoise traditionnelle telle que la concevait le grand
sinologue Marcel Granet. La compréhension de cette structure numérique est ainsi rendue
accessible à toute personne sachant simplement compter.
Les 64 hexagrammes se répartissent alors de façon régulière sur des tableaux de
nombres, en fonction de leur graphisme ou de leur appartenance à des séquences
arithmétiques traduisant les harmonies et correspondances de cet univers mythique.
Les liens de cette classification avec le Calendrier traditionnel chinois, les dimensions
rituelles du Ming t’ang, les aires Yin et Tchéou, la succession des trigrammes dite de Fo Hi,
le carré magique de dimension 3 (Lo Chou), l’étalon de jade (pi sien), la théorie des Tubes
musicaux et les spéculations numériques relatives au Yin et au Yang, sont mis en évidence
par une approche purement rationnelle, laissant au lecteur le soin d’en appliquer les
résultats aux domaines de réflexion ou de pratique qui sont les siens.
La seconde édition (2001), entièrement refondue, situe enfin le rôle de la théorie des
5 Eléments (Wou Hing) dans cet ordre de présentation. Le simple dénombrement par
catégories des hexagrammes: soit selon leur graphisme (remarquables ou non), soit selon le
chiffre des unités de leur ordre de classement (hétérogènes ou homogènes), met en lumière
des progressions arithmétiques du type (0, 1, 2, 3, 4(+2)), (1, 2, 3, 4, 5) ou (2, 3, 4, 5, 6),
directement reliées à « la loi de Cinq ».
Les liens de cette nouvelle classification avec la gamme musicale, les agencements
numériques du Hong Fan et du Yue Ling, l’acupuncture et même le svastika dextrogyre ou
lévogyre ne permettent plus le moindre doute quant à son niveau élevé de sophistication.
Celle-ci exprime de façon impressionnante l’univers symbolique de la civilisation chinoise
sous la dynastie Han: cet ordre de présentation en devient alors la synthèse et l’expression
la plus achevée: rien ne peut en être ôté, rien ne peut y être ajouté...
La 3ème édition, du printemps 2007, basée sur le concept de « triade », donne enfin
la « clef » arithmétique globale de cette classification, impressionnante de simplicité et de
justesse... Aux spécialistes de la Chine ancienne de s’en accommoder .., loin, très loin, de
toute préoccupation divinatoire... C’est ainsi et pas autrement ...
Cette 4ème
version française de fin 2008 n’en est que la révision générale et finale…
L’auteur: né en 1946, ingénieur de l’Ecole Centrale de Paris, s’intéresse depuis plus de
quarante ans aux traditions philosophiques d’Orient et d’Extrême-Orient.
