Loi de Hardy-Weinberg

• Base de la Génétique des Populations

• Transmission des caractères au niveau d'un

groupe d'individus

• Permet de calculer des fréquences géniques

• Cette loi montre que lorsque qu’une

population est à l’équilibre la fréquence d’un

allèle ne varie pas d’une génération à l’autre

Population à l’équilibre :

• Pas de mutation

• Pas de mixité avec une autre

population

• Tous les individus de cette

population sont également

fertiles

Loi de Hardy-Weinberg

Une relation simple peut exister entre la fréquence du gène et celle du génotype correspondant

Un individu peut posséder 2 allèles d'un même gène mais il peut exister

un nombre d'allèles > 2 dans la population

Démonstration

Soit un locus A ou deux allèles peuvent être présents :

A et a

Démonstration

Lignée AA aa

F1 100 % Aa

Fréquence des allèles

p de A = 0,50

q de a = 0,50

Si on croise les individus F1

Aa Aa

1/4 AA ; 1/2 Aa ; 1/4 aa

La fréquence des allèles n'a pas changé

Cette ségrégation est retrouvée dans les

coefficients du binôme

(p + q)2 p = 0,5

q = 0,5

(1/2 A + 1/2 a)2 = 1/4 AA + 1/2 Aa + 1/4 aa

Si chacun des individus de la F2 est

également fertile on démontre que pA

et qa ne changent pas dans la population

On dispose d'un pool d'allèles au locus A (A1/A1 ; A2/A2 ; A1/A2)

On tire les allèles au hasardProbabilité d'avoir A1 = p

d'avoir A2 = q

Probabilité que deux allèles soient A1 = p p = p2

Probabilité que deux allèles soient A2 = q q = q2

Probabilité que le premier allèle soit A1 et le second A2 est

p q = pq

Probabilité d'avoir A1 et A2 = 2pq

Probabilité pour un individu d'avoir le génotype :

A1A1 = p2

A1A2 = 2pq

A2A2 = q2

Relation entre fréquence du gène et fréquence

du génotype L.H.W

pour 2 allèles p + q = 1

pour 4 allèles p + q < 1

Calcul d'une fréquence allèlique en cas de 3 phénotypes distincts et

donc 3 génotypes disctincts (co-dominance)

La fréquence d'un allèle est :

Règle 1 :

Fréquence des homozygotes pour cet allèle + 1/2 fréquence des hétérozygotes pour cet allèle / nombre de chromosomes examinés (allèles)

Règle 1' :

Fréquence des homozygotes = fréquence des génotypes homozygotes

• Exemple : Dans une population de 100 individus, on compte 10 homozygotes pour l’alléle a : (a/a), 30 individus sont Aa. Le nombre des AA est donc 60

• 100 individus = 200 chromosomes ( 200 allèles )

• La fréquence de l’allèle a est donc

• 20 +30/200 = 0.25

• Ou en appliquant la règle 1 :

• 10 +15 = 25 %

Règle 2 :Dans une population à l'équilibre la distribution des génotypes pour 2 allèles suit la loi de H-W

p2 (AA) + 2pq(Aa) + q2(aa)avec p + q = 1

Exemple Si la fréquence d'un allèle dans une population est de p = 0,4.

Quelle est la fréquence des génotypes dans une population à l'équilibre ?

p = 0,4 q = 0,6p2(AA) + 2pq(Aa) + q2(aa)0,16(AA) + 0,48(Aa) + 0,36(aa)

Règle 3 :Si une population est à l'équilibre, la fréquence q d'un allèle récessif est

Fréquence Phénotypes récessifs

Calcul de la fréquence d’un allèle muté responsable de

maladie récessive ou co-dominante

• La fréquence d’un allèle muté peut se calculer à partir de la fréquence des individus atteints de la maladie . Soit q l’allèle récessif

• Un individu sur 1000 est atteint d’une maladie récessive

• q2 = 1000 > q= 10% > 0.1

ExempleChez les noirs U.S le nombre d'individus atteints d'une maladie codominante ( ou récessive) est de 1/10 000.Calculez la fréquence des deux allèles : L'allèle muté et l'allèle normal

Solution1/10 000 = Fréquence des homozygotes malades

q2

q = 1-10000 = 0.01

p = 1 - 0.01 = 0.99

On peut calculer la fréquence des hétérozygotes 2pq = 0,0198 2 %

Règle 4 :Si une population est à l'équilibre la fréquence d'un allèle récessif d'une maladie liée A l'X est

Nombre d'Hommes atteints

Ensemble population masculine

ExempleDans une population masculine de 50, on compte 2 hommes daltoniens. On a aussi examiné 50 femmes aucune n'est daltonienneMaladie liée à l'X

• Fréquence allèle muté ?

• Fréquence des femmes porteuses ?

Fréquence allèle muté q = 2/50 = 0.04

Allèle normal 1 - 0.04 p = 0.96

Femmes porteuses 2pq = 0.0768

8 %

Calcul de risque à partir de HW

Maladie Récessive

Ex : Hémochromatose

I

II

3 421

21

pIII-1 d'être atteint ?

Pour l’individu II-4 il faut calculer la probabilité d’être hétérozygote

III

Calculer la probabilité pour II3 et II4 d'être hétérozygotes

II - 3 > P= 2/3

II4 Nécessité de connaître la prévalence de la maladie dans

la population

• Hémochromatose : 1/300• Fréquence de l’allèle muté

q2 = 1/300 q = 0.0577

p = 0.9423

2pq = (1/9)

Maladie Récessive

Ex : Hémochromatose

I

II

3 421

21

pIII-1 d'être atteint ?

III

P= 1/2 x 2/3 x1/2 x 1/9

Dans une maladie dominante on ne peut pas

distinguer un homozygote atteint d'un

hétérozygote. (Même phénotype)

On peut repérer les homozygotes normaux

Si a est l'allèle muté

Si A est l'allèle normal

et si q2 est la fréquence des homozygotes

normaux

1 - q = Fréquence de a (p)

p2 = Fréquence des homozygotes atteints

2 pq = Fréquence de hétérozygotes

q2 = q (Fréquence de A)