Logique combinatoireM. Delebecque

Algbre logiqueBoole, George (1815-1864), mathmaticien et logicien anglais.Il dcrit un systme algbrique qui sera plus tard connu sous le nom dalgbre boolenne. Dans ce systme, les propositions logiques sont indiques par des symboles et peuvent tre excutes par des oprateurs mathmatiques abstraits qui correspondent aux lois de la logique.

Niveaux logiquesLes tats ou niveaux logiques sont caractriss par des valeurs de tensions dont les limites sont prcises dans les documents constructeurs.

tat 0 : niveau bas, absence de tension (low level, L)

tat 1 : niveau haut, prsence de tension (high level, H)

Fonctions logiques de baseFonction OUI (identit)1eSeS10Fonction NON (inverseur)1eSeS10S= e0110

Fonctions logiques de baseFonction ET (AND)&e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 0 :Il suffit quune entre soit 0 Pour que la sortie soit 1 :Il faut que e1 ET e2 soient 11000S = e1 . e2

Fonctions logiques de baseFonction OU (OR)>1e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 0 :Il suffit quune entre e1 OU e2 soit 1 Pour que la sortie soit 1 :Il faut que toutes les entressoient 01110S = e1 + e2

Fonctions logiques de baseFonction ET-NON (NAND)&e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 1 :Il suffit quune entre soit 0 Pour que la sortie soit 0 :Il faut que e1 ET e2 soient 10111S = e1 . e2

Fonctions logique de baseFonction OU-NON (NOR)>1e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 1 :Il suffit quune entre e1 OU e2 soit 1 Pour que la sortie soit 0 :Il faut que toutes les entressoient 00001S = e1 + e2

Fonctions logique de baseFonction OU Exclusif (XOR)=1e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 0 :Il faut que e1 OU e2 soit 1Mais pas les 2 Pour que la sortie soit 1 :Il faut que les entressoient au mme niveau logique110S = e1 + e20S = e1.e2 + e1.e2

Fonctions logique de baseFonction ET Exclusif=1e1e2Se1e2S00001111 Pour que la sortie soit 1 :Il faut que e1 OU e2 soit 1Mais pas les 2 Pour que la sortie soit 0 :Il faut que les entressoient au mme niveau logique001S = e1 + e21S = e1.e2 + e1.e2

Algbre logiqueRelationsCommutativit => a . b = => a + b = Associativit => a + ( b + c ) = Distributivit => a ( b + c ) = a + ( b . c ) = b . ab + a( a + b ) + c( a . b ) + ( a . c)( a + b ) . ( a + c )

Algbre logiqueRelations (rpondre par a, 0 ou 1)a . 0 = a . a = a . 1 = a . a = a + 0 = a + a = a + 1 = a + a =

Algbre logiqueRelations a . 0 = 0 a . a = a a . 1 = a a . a = 0 a + 0 = a a + a = a a + 1 = 1 a + a = 1

Algbre logiqueThorme de De Morgana . b = a + b a + b = a . b Application principale : Transformation dune somme en produit et inversement

Algbre logiqueExemple dapplication : Recherche dquation&ab>1c&Sb.ca + b.c= c.(a + b.c)Simplification :S = a.c + b.c.cS = a.c + b.cS = c (a + b)S = c (a + b)

Algbre logiqueExemple dapplication : cration dun logigrammeEquation logique de dpart :S = ( a + b.c ).dRgle de construction : Toujours partir de la sortie, rechercherloprateur logique qui spare lquation

Algbre logiqueExemple dapplication : cration dun logigrammeEquation logique de dpart :S = ( a + b.c ).d&a + b.cdS>1b.ca&cbad

OU 3 entresS = E1 + E2 + E3

E1 E2 E3 S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1