LOGICIEL DE CALCUL DES CAPACITES D’EQUILIBRAGES ET D ...

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

---------- ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

---------- DEPARTEMENTS GENIE ELECTRIQUE - GENIE MECANIQUE ET

PRODUCTIQUE UFR : GENIE INDUSTRIEL

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme Licence Es Science Techniques en Génie Industriel

LOGICIEL DE CALCUL DES CAPACITES LOGICIEL DE CALCUL DES CAPACITES LOGICIEL DE CALCUL DES CAPACITES LOGICIEL DE CALCUL DES CAPACITES

D’EQUILIBRAGES ET D’AMELIORATION DU D’EQUILIBRAGES ET D’AMELIORATION DU D’EQUILIBRAGES ET D’AMELIORATION DU D’EQUILIBRAGES ET D’AMELIORATION DU

FACTEUR DE PUISSANCE D’UNE INSTALLATION FACTEUR DE PUISSANCE D’UNE INSTALLATION FACTEUR DE PUISSANCE D’UNE INSTALLATION FACTEUR DE PUISSANCE D’UNE INSTALLATION

TRIPHASEETRIPHASEETRIPHASEETRIPHASEE

Soutenu le 11 Décembre 2014 par :

MAHERA SALALA MANDIMBY HASINA

Directeur de mémoire :

Monsieur RANDIAMORA Edmond

Enseignant chercheur à l’E.S.P.A

Président du Jury : Monsieur RAKOTONIAINA SolofoHery


Examinateurs : Monsieur RAMAROZATOVO Vonjy


Madame VOALINTSOA Onja


Promotion 2011

Génie Industriel

Logiciel de calcul des capacités d’équilibrages et d’améliorations du facteur de puissance d’une installation triphasée

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REMERCIEMENTS Je loue l’Eternel de tout mon cœur de m’avoir instruit, de m’avoir montré la voie que je doive

suivre, de m’avoir conseillé et d’avoir sur moi son chaleureux regard pour me donner courage et persévérance de sorte que j’ai pu mener à terme ce mémoire.

J’adresse ma profonde gratitude à l’égard de Monsieur ANDRIANARY Philippe, ainsi qu’à tout

le corps des Enseignants durant ces trois années de formation.

Mes chaleureux remerciements vont également à Monsieur RAKOTONIAINA SolofoHery, Chef du département de Génie Electrique, et à Monsieur RAKOTOMANANA Charles Rodin, Chef du département de Génie Mécanique et Productique pour leurs contributions dans cette filière Génie Industriel.

J’adresse particulièrement mes vives reconnaissances à Monsieur Edmond RANDRIAMORA

mon encadreur pédagogique pour ses précieux conseils, pour la confiance qu’il m’a témoignée et par-dessus tout, ses disponibilités malgré ses nombreuses occupations.

Monsieur SolofoHery RAKOTONIAINA qui a bien vouluêtre le président du Jury Aux membres de Jury à savoir Monsieur RAMAROZATOVO Vonjy Madame VOALINTSOA Onja

J’exprime à ma famille, et spécialement à mes parents, toute mon affection en retour de leur

prière et de leurs inestimables soutiens techniques et financiers. Puisse ce travail leur faire preuve de mon dévouement total à leur endroit.

Mes remerciements vont également à tous mes amis pour la collaboration et l’amitié durant ces

trois dernières années d’études. Qu’il me soit permis de leur adresser mes souhaits de réussite.

Mes remerciements les plus sincères à tous

Génie Industriel


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TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS ....................................................................................................................................................... i

TABLE DES MATIERES ..................................................................................................................................................... ii

LISTE DES FIGURES ET TABLEAUX ....................................................................................................................... v

LISTE DES NOTATIONS ET SYMBOLES .................................................................................................................vi

INTRODUCTION GENERALE .................................................................................................................................... 1

PARTIE I : APERCU GENERAL ...................................................................................................................................

CHAPITRE I : LE TRIPHASE ........................................................................................................................................

I.1 Introduction ........................................................................................................................................................... 2

I.2 Association étoile et triangle ................................................................................................................................. 2

I.2.1 Couplage en étoile .......................................................................................................................................... 2

I.2.2 Couplage en triangle ....................................................................................................................................... 2

I.3 Les grandeurs de phase et de ligne ........................................................................................................................ 3

I.3.1 Définitions ...................................................................................................................................................... 3

I.3.2 Relations dans le montage en étoile ............................................................................................................... 4

I.3.3 Relations dans le montage en triangle ............................................................................................................ 4

CHAPITRE II : DESEQUILIBRE ET DEFAUT DE FACTEUR DE PUISSANCE ......................................................

II.1 Introduction .......................................................................................................................................................... 5

II.1.1 Définition du facteur de puissance ................................................................................................................ 5

II.1.2 Déséquilibres ................................................................................................................................................. 5

II.2 Position du problème pour une charge déséquilibrée .......................................................................................... 5

II.2.1 Effets de l’existence de composante inverses ............................................................................................... 5

II.2.2 Effets de l’existence des composantes homopolaires ................................................................................... 6

II.2.3 Quelques effets particuliers ........................................................................................................................... 7

II.3 A propos du ..................................................................................................................................................

II.3.1 Nature de l’énergie réactive .......................................................................................................................... 7

II.3.2 Représentation graphique du ............................................................................................................... 8

II.3.3 Problème du facteur de puissance ................................................................................................................. 9

CHAPITRE III : REDUCTION DES TAUX DE DESEQUILIBRE ...............................................................................

III.1 Introduction ...................................................................................................................................................... 10

III.2 Equilibrage d’une installation par condensateurs ............................................................................................. 10

III.3 Méthode utilisée pour le calcul des capacités ................................................................................................... 11

CHAPITRE IV : RELEVEMENT DE FACTEUR DE PUISSANCE .............................................................................

IV.1 Introduction ...................................................................................................................................................... 12

IV.2 Pourquoi améliorer le facteur de puissance d’une installation ......................................................................... 12

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IV.3 Comment améliorer le facteur de puissance d’une installation triphasée ......................................................... 12

PARTIE II : METHODOLOGIE......................................................................................................................................

CHAPITRE V : MODELISATION DES ELEMENTS DU RESEAU ............................................................................

V.1 Introduction........................................................................................................................................................ 13

V.2 Modélisation d’un générateur ............................................................................................................................ 13

V.3 Modélisation d’un transformateur ..................................................................................................................... 14

V.3.1 Description .................................................................................................................................................. 14

V.3.2 Schéma équivalent ...................................................................................................................................... 14

V.4 Modélisation des lignes ..................................................................................................................................... 15

CHAPITRE VI : DEMONSTRATIONS DES FORMULES ...........................................................................................

VI.1 Théorème de KENNELY ................................................................................................................................. 16

VI.1.1 Expressions des impédances étoiles en fonction des impédances triangles .............................................. 16

VI.1.2 Expressions des impédances triangles en fonction des impédances étoiles .............................................. 16

VI.2 La transformation de Fortescue .................................................................................................................... 17

VI.2.1 Décompositions en composantes symétriques d’un système triphasé quelconque ................................... 17

VI.3 Mesure de puissance : méthode à trois wattmètres ........................................................................................... 20

CHAPITRE VII : EQUIIBRAGE D’UNE INSTALLATION TRIPHASEE ...................................................................

VII.1 Introduction ..................................................................................................................................................... 21

VII.2 Cas du branchement en étoile ......................................................................................................................... 21

VII.2.1 Calcul des impédances ............................................................................................................................. 21

VII.3 Calcul des capacités d’équilibrage .................................................................................................................. 22

VII.3.1 Conditions d’équilibrage .......................................................................................................................... 22

VII.3.2 Détermination de , ................................................................................................................... 23

VII.3.3 CALCUL DES CAPACITES D’EQUILIBRAGE DANS LE CAS D’UN BRANCHEMENT EN ETOILE ................................................................................................................................................................ 24

VII.3.4 Calcul des capacités d’équilibrage dans le cas d’une charge branchée en triangle .......................... 25

CHAPITRE VIII : AMELIORATION DU FACTEUR DE PUISSANCE D’UNE INSTALLATION ...........................

VIII.1 Calcul de la capacité des condensateurs à installer ........................................................................................ 26

VIII.1.1 Puissance réactive des condensateurs à installer .............................................................................. 26

VIII.1.2 La marche à suivre en pratique ............................................................................................................... 26

VIII.2 Comment installer une batterie de condensateur ? ........................................................................................ 27

PARTIE III : APPLICATIONS ET RESULTATS ..........................................................................................................

CHAPITRE IX : PRESENTATION DES DONNEES.....................................................................................................

IX.1 Introduction ...................................................................................................................................................... 28

IX.2 Présentation du logiciel .................................................................................................................................... 28

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CHAPITRE X : RESULTATSDESAPPLICATIONS .....................................................................................................

X.1 Introduction........................................................................................................................................................ 31

X.2 Amélioration de facteur de puissance ................................................................................................................ 31

X.3 Equilibrage ......................................................................................................................................................... 33

PARTIE IV : IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ......................................................................................................

IV.1 Définition générale de l’environnement ........................................................................................................... 38

IV.2 Impacts négatifs et dangers du courant électrique ............................................................................................ 38

IV.3 Propositions de mesure d’atténuation ............................................................................................................... 39

a. Protections des personnes ............................................................................................................................. 39

b. Protections des installations .......................................................................................................................... 39

IV.4 Conclusion .................................................................................................................................................... 39

CONCLUSION GENERALE ...................................................................................................................................... 40

ANNEXES .......................................................................................................................................................................

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ........................................................................................................................

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LISTE DES FIGURES ET TABLEAUX Figure 1 : Montage en étoile ........................................................................................................................................... 5

Figure 2 : Montage en triangle ....................................................................................................................................... 6

Figure 3 :Grandeurs de phases et de lignes .................................................................................................................... 6

Figure 4 : Illustration des composantes inverse .............................................................................................................. 9

Figure 5 : Illustration des composantes homopolaires.................................................................................................... 9

Figure 6 : Diagramme de puissance.............................................................................................................................. 11

Figure 7 : Deux états de facteur de puissance ............................................................................................................... 11

Figure 8 : Représentation simplifiée d’une installation ................................................................................................ 13

Figure 9 : Schéma global d’un réseau électrique .......................................................................................................... 32

Figure 10 : Transformateur ........................................................................................................................................... 32

Figure 11 : Modèle général ........................................................................................................................................... 32

Figure 12 : Schéma monophasé équivalent d’une ligne ............................................................................................... 32

Figure 13 : Représentation des impédances .................................................................................................................. 33

Figure 14 : Un système triphasé quelconque ................................................................................................................ 33

Figure 15 : Système directFigure 16 : Système inverse................................................................................................ 33

Figure 17 : Système homopolaire ................................................................................................................................. 33

Figure 18 : Résultant de ces deux systèmes .................................................................................................................. 33

Figure 19 : Représentation vectorielle de « a » ............................................................................................................ 33

Figure 20 : Méthode à trois wattmètres ........................................................................................................................ 33

Figure 21 : Triangle d’impédance................................................................................................................................. 33

Figure 22 : Interface d’accueil ...................................................................................................................................... 32

Figure 23 : Interface de calcul des capacités des condensateurs .................................................................................. 32

Figure 25 : Simulation de l’installation avant l’amélioration ....................................................................................... 32

Figure 26 : Calcul des capacités des batteries de condensateur .................................................................................... 33

Figure 27 : Simulation après l’installation des condensateurs ...................................................................................... 32

Figure 28 : Avant l’équilibrage..................................................................................................................................... 32

Figure 29 : Calcul des capacités d’équilibrage ............................................................................................................. 32

Figure 32 : Allure des tensions avant l’équilibrage ...................................................................................................... 32

Figure 33 : Allure des courants après équilibrage ........................................................................................................ 32

Figure 34 : Allure des tensions après équilibrage ......................................................................................................... 32

Figure 36 : Abaque des puissances réactives pour compensation ................................................................................ 36

Tableau 1 : Influence du mauvais sur les câbles ................................................................................................. 11

Tableau 2 : Effets physiopathologiques du courant ...................................................................................................... 32

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LISTE DES NOTATIONS ET SYMBOLES f : Fréquence

T : Période

THT : Très Haute Tension

MT : Moyenne Tension

BT : Basse Tension

: Tension instantanée

: Intensité instantanée

/ : Tension efficace/simple

/ : Courant efficace

/ : Tension/courants maximum

: Pulsation

: Impédance

R : Résistance

X : Réactance

L : Inductance

G : Conductance

: Déphasage entre U et I

P : Puissance active

Q : Puissance réactive

S : Puissance apparente

J : Courant de phase

I : Courant de ligne

U : Tension composée/entre phase

: Résistivité

N : Nombre de spires

d, i, o : direct, inverse et homopolaire

Tdu : Taux de déséquilibre en tension

Tdi : Taux de déséquilibre en courant

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INTRODUCTION GENERALE

Au fil du temps, l’énergie électrique a pris sa place dans la société. Les industries et les services d’électricités travaillent d’arrache pieds afin de garantir le maximum de qualité de service (QoS). Mais même avec un travail acharné, on constate que la plupart des réseaux électriques à Madagascar se rapprochent de plus en plus des limites de ses utilisations. Ceci est dû à l’augmentation constante de la consommation d’électricité.

Ainsi, on assiste à l’émergence de problèmes non seulement au niveau du réseau électrique mais aussi aux points de consommations qui, dans certaines conditions, peuvent provoquer l’instabilité du système tout entier. Deux de ces problèmes sont les déséquilibres de charges et les défauts du facteur de puissance.

Deux des solutions pour faire face à ces problèmes sont l’équilibrage des charges par des condensateurs, et la compensation d’énergie réactive par des batteries de condensateurs.

Ce mémoire a pour but de faciliter le calcul des valeurs des capacités de ces condensateurs, vu la complexité et le temps nécessaire dépensé même avec une calculatrice. Pour ce faire on a mis

au point sous Matlab 7.10 un « logiciel de calcul des capacités d’équilibrages et d’amélioration du facteur de puissance d’une installation triphasée ». Ce mémoire a prolongé son étude jusqu’à la simulation de l’installation avant et après son équilibrage et le relèvement de son facteur de puissance.

Ainsi, on a structuré le mémoire en quatre étapes : généralité sur le réseau électrique, le système triphasé, les déséquilibres et les défauts de facteur de puissance. La deuxième partie portera sur les formules utilisées, l’équilibrage et l’amélioration du facteur de puissance proprement dit. La partie trois du logiciel et de son environnement, de son application et de l’interprétation des résultats obtenus. Et enfin, nous porterons un regard sur l’environnement et les règlementations qui régissent les installations électriques.

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PARTIE I : APERCU GENERAL

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CHAPITRE I : LE TRIPHASE

I.1 Introduction

Un système triphasé équilibré est constitué de 3 grandeurs sinusoïdales (tensions ou courants), de même amplitude, déphasées régulièrement de 2 3⁄ entre elles. Il est donc composé de :

! "√2 cos' ( ) ! "√2 cos' ( 23 (

* ! "√2 cos' ( 43 ( ,

X est la valeur efficace commune aux trois grandeurs.

I.2 Association étoile et triangle

On peut disposer les couplages de deux manières :

I.2.1 Couplage en étoile

Il est souvent notée *ouY. Le montage est :

Figure 1 : Montage en étoile

Il apparaît que le quatrième conducteur, où circule le courant J1+J2+J3 = 0, peut être supprimé. Lorsqu’il existe, ce conducteur est appelé fil neutre, mais il est important de retenir que dans le cas où le système est équilibré, les points E et N sont au même potentiel, qui est le potentiel du neutre, identique pour tous les « N »du même réseau, qu’ils soient explicitement reliés entre eux ou non.

I.2.2 Couplage en triangle

(I-1)

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Il est souvent noté D ou ∆. On peut attribuer à.*le potentiel de/), puis à .) le potentiel de /:

Figure 2 : Montage en triangle

Ici, il n’y a pas nécessité de fil neutre, ce qui est économiquement favorable. De plus, le choix d’un type d’association pour la source (par exemple étoile) n’a pas d’influence sur le choix du type d’association utilisée sur le récepteur. On pourra donc faire des associations mixtes, et réalisé des couplages étoile-triangle ou triangle-étoile.

Au total, un système de distribution triphasé pourra comporter au maximum 5 fils :

3 fils dits de phase, porteurs du courant ;

Le fil neutre ;

Un fil de terre (ou prise de terre, ou ligne de terre).

Mais une ligne électrique triphasée ne montre souvent que trois conducteurs et non cinq : le fil neutre, quand il est défini (à savoir pour un système branché en triangle), conduit en fait normalement un courant nul dans le cas d’un système équilibré, et peut donc être éliminé.

I.3 Les grandeurs de phase et de ligne

I.3.1 Définitions

Comme on l’a remarqué au paragraphe précédent, une ligne électrique triphasée ne laisse apparaître, souvent, que trois conducteurs, et son fonctionnement est caractérisé par les grandeurs U et I que l’on peut mesurer :

Figure 3 :Grandeurs de phases et de lignes

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On distingue deux types de tension : la tension simple ou de phase notée 0 qui est définie comme la différence de potentiel entre le neutre et la phase concernée. 1= 1 ( 12

La tension composée ou entre phase notée 304 qui est la différence de potentiel entre deux conducteurs. 35)= 1) ( 1

Pour le montage en triangle, on distingue deux types de courant : Courant de phase J Courant de ligne I

I.3.2 Relations dans le montage en étoile

Les courants de ligne et de phase sont identiques : ! 6par contre, U et V sont différents. Les tensions sont égales aux la f.é.m. engendrées :

1 ! .1 1) ! .1) 1* ! .1*

On obtient les tensions composées par composition vectorielle des tensions simples : 35) ! 1 ( 1) ! 171 ( )9 ! 1√34:; 35*) ! 1) ( 1* ! 1) ( ! 1√3<4:= 35* ! 1* ( 1 ! 17 ( 19 ! 1√34>:;

Donc 3 ! √3

! <4=:? , ) ! <4@:? 1sontles trois racines cubiques de « 1 ». I.3.3 Relations dans le montage en triangle

Les tensions de ligne et de phase sont identiques : U = V. Par contre I et J sont différents. On a : ! 6√3

(I-2)

(I-3)

(I-4)

(I-5)

(I-6)

(I-7)

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CHAPITRE II : DESEQUILIBRE ET DEFAUT DE FACTEUR DE PUISSANCE

II.1 Introduction II.1.1 Définition du facteur de puissance

Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active (en kW) et la puissance apparente (en KVA). Le facteur de puissance d'une charge qui peut être un seul récepteur, ou un ensemble de récepteurs (par exemple, une installation électrique complète), est donnée par le rapport P/S soit des kW divisés par des KVA à un instant donné.

A ! BCD ECFG La plage des valeurs du facteur de puissance est [0, 1]. Si les courants et les tensions sont

parfaitement sinusoïdaux, le facteur de puissance est égal au cos ϕ. Un facteur de puissance proche de l'unité signifie que l'énergie réactive est faible comparée à l'énergie active, en revanche une valeur faible, proche de zéro, indique la condition inverse.

II.1.2 Déséquilibres

L’état d’équilibre est lorsque les grandeurs (courants et tensions) ont même module et déphasées régulièrement de 120°.

Les déséquilibres s’observent à l’issue de branchement de charge monophasée ou triphasée déséquilibrée à un réseau triphasé équilibré.

II.2 Position du problème pour une charge déséquilibrée

Le raccordement d’une charge monophasée, ou, plus généralement triphasée déséquilibrée, à un réseau triphasé provoque dans les tensions de ce réseau un déséquilibre qui se manifeste par l’apparition de composantes inverses lorsque la charge monophasée est appliquée entre deux conducteurs de phase et homopolaires lorsque la charge monophasée est appliquée entre un conducteur de phase et le neutre. Voici quelques règles concernant les composantes directes, inverses et homopolaires :

Une charge équilibrée n’absorbe qu’un courant direct,

Une charge déséquilibrée branchée entre phases absorbe un courant direct et un courant

inverse,

Une charge déséquilibrée branchée entre phases et neutre absorbe un courant direct, un

courant inverse et courant homopolaire,

La circulation du courant direct entraîne les chutes de tension directe,

La circulation des courants inverse et homopolaire provoque l’apparition de tension

inverse et homopolaire.

II.2.1 Effets de l’existence de composante inverses

Elle se traduit par une inégalité entre les modules et une inégalité entre les déphasages des tensions comme les montre la figure suivante :

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Figure 4 : Illustration des composantes inverse

Dans les machines tournantes triphasées, ce déséquilibre entraîne la circulation d’un courant inverse et l’apparition d’un champ inverse, d’où pertes supplémentaires et diminution durendement, et, pour les moteurs asynchrones, augmentation du glissement et échauffement du rotor qui est parcouru par un courant de fréquence (2 – g)2, (g étant le glissement et 2 la fréquence normale ; de même, dans les

alternateurs dotés d’amortisseurs. Un déséquilibre inverse, mesuré100 JKJL, de 2 ou 3 % n’est pas très

gênant pour les moteurs normaux ; par contre, un déséquilibre de l’ordre de 10 % risquerait de perturber gravement leur fonctionnement.

II.2.2 Effets de l’existence des composantes homopolaires

Il y a les mêmes effets que le déséquilibre inverse, mais seulement sur les tensions simples ; il n’affecte pas les tensions composées (fig. 23). Il n’a, en particulier, aucun effet sur les machines tournantes triphasées.

Figure 5 : Illustration des composantes homopolaires

II.2.3 Quelques effets particuliers

a Effet sur le transformateur et le générateur

Quand les courants sur un réseau triphasé sont déséquilibrés, l’enroulement du transformateurqui est parcouru par le plus fort courant a la plus forte chute de tension. D’où un déséquilibredes tensions.

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Mais il peut arriver que, sur une colonne, les F.M.M primaire et secondaire ne puissent pasêtre égales. On dit alors qu’elles ne sont pas compensées. A ce moment, le déséquilibrage destensions est beaucoup plus important.

D’un autre côté les générateurs et les transformateurs de grande puissance sont susceptiblesde fournir la totalité de leur puissance lorsque la tension varie de ± 5% autour de valeurnominale et peuvent supporter des variations de tensions plus fortes lorsqu’ils ne fonctionnentpas à leur pleine charge.

b Effet sur les divers appareils

Les appareils récepteurs d’énergie électrique tels qu’un moteur, une lampe, un radiateur sont établis pour fonctionner sous une tension déterminée et leur comportement devient défectueux, en général, dès que les variations de tension dépassent une certaine amplitude. Si la tension est trop haute, le fer du moteur se sature et s’échauffe, la durée de vie de la lampe est restreinte ; si au contraire la tension est trop basse, la lampe éclaire mal, le couple du moteur est insuffisant, le rotor glisse et risque de s’échauffer, etc…

c Effet sur le réseau

Il faut que l’amplitude des fluctuations de la tension du réseau de transport ne soit pas tellequ’elle dépasse les possibilités les dispositifs de réglage installés sur les réseaux dedistribution alimentés par le réseau de transport et qu’ainsi, ces fluctuations se transmettent enpartie au réseau de distribution. De même, les variations de tension entraînent desdéplacements de puissance réactive à travers les différents organes du réseau, qui peuvent êtregênants s’ils sont trop importants.

De plus, la présence d’une composante inverse se traduit par une réduction corrélative de lachute de tension directe admissible dans les réseaux, lorsque la puissance susceptible d’êtredistribuée est limitée par la chute de tension (cas de la majorité des réseaux) ; cette puissanceest donc réduite d’une façon appréciable : l’existence du déséquilibre impose un renforcement anticipé des réseaux de distribution intéressés. Cette question présenteactuellement une importance particulière parce que les utilisations monophasées ont tendance à se multiplier.

II.3 A propos du MNOP

II.3.1 Nature de l’énergie réactive

Tous les appareils et machines à induction (c'est à dire à champs électromagnétiques) convertissent l'énergie fournie par le réseau d'alimentation en énergie mécanique (travail) et chaleurs (pertes). Cette énergie est mesurée par des wattmètres en Wh, et est appelée énergie « active ». Afin de réaliser cette conversion, des champs magnétiques doivent être créés dans la machine, et ces champs sont associés à une autre forme d'énergie à fournir par le réseau d'alimentation appelée énergie « réactive ».

II.3.2 Représentation graphique du MNOP

Les puissances s’expriment :

Q ! √33. cos STU V ! √33. sin S YZU

Q) [ V) ! /)

(II -1)

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II.3.3 Problème du facteur de puissance

La présence d'un facteur de puissance <1 dans une installation a une conséquence très négative : Le courant fourni pour produire cette puissance est surélevé par rapport au cas où le facteur de

puissance est égal à 1. L’exemple suivant nous le confirme.

Figure 7 : Deux états de facteur de puissance

a. Surcharge de l’installation intérieure

Les câbles de distribution et les transformateurs sont, sur l’installation l’intérieure, les principaux

ouvrages concernés. Un mauvais facteur de puissance est susceptible d’entraîner :

Des renforcements prématurés des installations existantes Un surdimensionnement des installations neuves

Un mauvais cos conduit ainsi inéluctablement à des investissements supplémentaires. A titre d’exemple, le tableau suivant montre la diminution de la capacité de transport de puissance

active dans les câbles basse tension les plus courants lorsque le facteur de puissance diminue. cos tan

50 mm²

95 mm²

150 mm²

240 mm²

Taux de variation de la capacité de transport

(%) 1.00 0 106 162 212 284 0 0.90 0.48 96 146 190 255 -10 0.80 0.75 85 130 170 227 -20 0.70 1.02 75 113 149 199 -30 0.60 1.33 64 97 126 170 -40 0.50 1.73 53 81 106 142 -50

Tableau 1 : Influence du mauvais MNOP sur les câbles

Puissance active maximale (KW) transportée par les câbles BT en aluminium de section :

Figure 6 : Diagramme de puissance

V

B ! F. ^ _`a P SDU

b ! F. ^ acd P SFefU

E ! F. ^SFGU

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La capacité de transport se dégrade lorsque le facteur de puissance diminue.

b. Des pertes plus importantes dans les câbles

Pour disposer d’une puissance active identique au niveau des appareils d’utilisation, il faut appeler sur le réseau une puissance active d’autant plus importante que les besoins de puissance réactive sont eux même importants.

A la puissance active ainsi perdue, correspond des pertes en énergie gh dont la valeur en KWh est donnée par la formule :

gh ! 10*Zi3) j Q))

R est la résistance linéique du câble (Ω/l) L la longueur du câble (km) U la tension entre phase (V) P la puissance active appelée (kW) t la durée annuelle d’utilisation de P (h) Ces pertes constituent évidemment un gaspillage ; comme elles sont enregistrées par le compteur

d’énergie active, elles viennent augmenter d’autant les consommations de cette nature qui apparaissent sur la facture d’électricité.

(II -2)

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CHAPITRE III : REDUCTION DES TAUX DE DESEQUILIBRE

III.1 Introduction

Le taux de déséquilibre est défini comme le rapport entre la valeur absolue de l’écart maximum des trois mesures de tension (ou de courant) et leur moyenne (valeur efficace).

Taux de déséquilibre en tension noté mno

mno ! pqrstuvw<txs.stuvw<t=s.stuvw<t?stuvw j 100 Avec 3pyz ! txt=t?* (III-1)

Taux de déséquilibre en courant noté mn0 mn0 ! pqrs|uvw<|xs.s|uvw<|=s.s|uvw<|?s|uvw j 100 Avec pyz ! |x|=|?* (III-2)

A titre indicatif, au niveau des réseaux BT, les taux de déséquilibre en courant et en tension ne devraient pas dépasser les valeurs ci-après : mn0 10%

mno 5% C’est précisément les valeurs dépassant ces seuils qui nous conduisent à l’équilibrage.

III.2 Equilibrage d’une installation par condensateurs

Considérons une source couplée en étoile, et une charge connectée en triangle. La charge ayant respectivement les impédances, .

Le moyen pour supprimer ou réduire les taux de déséquilibre est de brancher des condensateurs, à capacités judicieusement calculées, en parallèle avec les impédances de la charge.

III.3 Méthode utilisée pour le calcul des capacités

La méthode adoptée est celle dite : « transformation de Fortescue »

En 1918, Fortescue a proposé une méthode de décomposition d'un système de n phaseurs non équilibrés en n systèmes de phaseurs équilibrés appelés composantes symétriques. Appliquée aux

3

3

3

T

S

R

Figure 8 : Représentation simplifiée d’une installation

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systèmes triphasés, la transformée de Fortescue permet de passer d'un système de trois phaseurs déséquilibrés en trois systèmes de phaseurs équilibrés : le système d'ordre direct, inverse et homopolaire. On parle également de système de séquence positive, négative et de séquence zéro.

La séquence d'ordre direct est représentée par un système équilibré de trois phaseurs de

même intensité et séparés de 120°. Ce système de phaseurs tourne dans le même sens que les phaseurs originaux, à savoir dans le sens positif.

La séquence d'ordre inverse est également représentée par un système de trois phaseurs de même intensité et séparés de 120°, mais tournant dans le sens opposé à celui des phaseurs originaux.

La séquence d'ordre homopolaire est représentée par trois phaseurs de même intensité et parallèles entre eux.

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CHAPITRE IV : RELEVEMENT DE FACTEUR DE PUISSANCE

IV.1 Introduction Une bonne gestion de la consommation d’énergie réactive apporte des réels gains économiques.

IV.2 Pourquoi améliorer le facteur de puissance d’une installation

IV.2.1 Diminution de la facture d’électricité L’amélioration du facteur de puissance d’une installation permet de réduire la facture d’électricitéen

maintenant le niveau de la consommation de puissance réactive en dessous d'une valeur définie contractuellement avec le fournisseur d'énergie. Dans cette tarification particulière, l'énergie réactive est payée suivant la valeur du critère tan (celui-ci en général est detan 0,4 g à cos ! 0,93).

IV.2.2 Optimisation des choix technico-économiques Diminution des pertes en ligne : les pertes dans les conducteurs sont proportionnelles au

carré du courant transporté et sont mesurées par les compteurs d’énergie active de l’installation. La diminution de 10%, par exemple, du courant dans un conducteur réduira les pertes de 20%.

Réduction de la chute de tension : l’amélioration du facteur de puissance permet de réduire voire d'éliminer la circulation de courants réactifs (inductifs) dans les conducteurs en amont, et de ce fait réduitou élimine les chutes de tension.

Augmentation de la puissance disponible : L'augmentation du facteur de puissance d'une charge induit la diminution du courant fourni par le transformateur d'alimentation et, de ce fait, permet d'alimenter des charges supplémentaires.

IV.3 Comment améliorer le facteur de puissance d’une installation triphasée

Il s’agit pour l’essentiel de supprimer les marches à vide ou à faible charge des moteurs, responsables d’une consommation importante d’énergie réactive :

Pour les machines nouvelles, on peut prévoir, dès l’origine, un équipement de commande manuelle ou automatique propre à chaque machine

Pour les installations existantes, la mise en place d’équipement de commande peut par contre se révéler plus difficile, voire impossible ou d’un coût prohibitif. On peut alors se contenter de solutions plus simples consistant, par exemple, à utiliser pour les moteurs – si l’on peut admettre un couple réduit –le couplage étoile de préférence au couplage triangle pour les fonctionnements à faible charge pendant de longues durées.

Toutefois, pour intéressantes qu’elles soient, ces mesures sont rarement suffisantes. L’amélioration du cos doit alors passer par l’installation d’un moyen de compensation qui constitue la solution la plus efficace : une ou plusieurs batteries de condensateurs.

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PARTIE II : METHODOLOGIE

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CHAPITRE V : MODELISATION DES ELEMENTS DU RESEAU

V.1 Introduction Le réseau électrique est l’ensemble des moyens servant à transmettre l’énergie du lieu où elle est

produite jusqu’à sa consommation.Les sociétés qui prennent en main cette production doiventrespecter différents critères notamment :

La sécurité et l’aisance d’emploi ;

Proportionnalité des prix ;

Respect du cahier de charge ;

Supprimer ou du moins minimiser les pertes ;

Figure 9 : Schéma global d’un réseau électrique

V.2 Modélisation d’un générateur

Le générateur est l’élément de base du réseau électrique. Il constitue le cœur de l’ensemble, sa fonction est de transformer l’énergie d’origine (hydraulique ou thermique) en énergie électrique.

Dans la plupart des cas, on utilise comme générateur, des alternateurs (machine synchrone) qui sont entraînés soit par des turbines hydrauliques, soit par des moteurs à combustion interne ; l’alternateur est maintenu à vitesse sensiblement constante par son moteur d’entraînement à l’aide d’un système asservi de manière à développer une fréquence pratiquement constante indépendamment de la charge.

L’équation générale de la puissance d’un générateur s’écrit comme suit :

/h ! Qh [ Vh

Avec :/hPuissance apparente du générateur

Qh: Puissance active dépendant de l’admission d’énergie primaire du moteur d’entraînement Vh: Puissance réactive dépendant de la tension nodale et du courant d’excitation de

l’alternateur

V.3 Modélisation d’un transformateur V.3.1 Description

(V-1)

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Un transformateur est un appareil destiné à transférer de la puissance en modifiant l’amplitude des signaux (courant et tension) et en conservant la même fréquence. Il est représenté comme suit :

Figure 10 : Transformateur

L’enroulement primaire reçoit la puissance du réseau et il est parcouru par un courant alternatif qui fait apparaître un flux dans le circuit magnétique. Cet enroulement est appelé récepteur ; le flux ainsi créé engendre à son tour une force électromagnétique alternative aux enroulements secondaires pour fournir une puissance à la charge, c’est pourquoi l’on peut considérer l’enroulement secondaire comme une source de tension alternative. Au milieu il y a un circuit magnétique qui canalise le flux magnétique, il est constitué de tôles ferromagnétiques isolées les unes des autres pour réduire les pertes ferromagnétiques.

V.3.2 Schéma équivalent

Figure 11 : Modèle général

! ) ! ) ,

Le flux total s’écrit : ! 1 [ 1. 1et ) ! 2 [ 2. 2

Donc :

3 ! (. [ Z. [ '. 3) ! .) ( Z). ) ( '. )

.) ! . . ) ! (.m : rapport de transformation

(V-2)

(V-3)

(V-4)

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Page 15

V.4 Modélisation des lignes Une ligne électrique est l’ensemble des conducteurs servant au transport de l’énergieélectrique au

point de production vers les consommateurs. ! 7 [ 9 ( ) ) ! 7 [ 9 ) (

Soient : 11 ! [ 112 ! (1 , Avec ! Z [ 'i ! Z [ " !

! ' ! On aura : ! [ ) )

) ! ) [ )

Caractéristiques d’une ligne : La résistance R est définie par la formule :

Z ! Avec : résistivité [Ω)/l]

: Longueur de la ligne [l] /: Section du conducteur [)] La réactance " ! i'

i ! [ 0.5 [ 0.2 log n¢£

Avec : Distance entre phase : Rayon du conducteur

" Peut varier de 0.3 à 0.4¤ ¥A¦§

La capacité C : ! 2¨2 ©ª«L¬

Comme C varie peu, donc :

® ! 0.3710<°SΩ/U

)

)

(V-5)

(V-6)

(V-7)

(V-8)

Figure 12 : Schéma monophasé équivalent d’une ligne

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Page 16

CHAPITRE VI : DEMONSTRATIONS DES FORMULES VI.1 Théorème de KENNELY

En substituant le symbole de l’impédance au symbole de la résistance, on peut appliquer auxcircuits à courant alternatif les équations de conversion des réseaux en triangle en réseauxétoile, ou vice-versa. En utilisant ces équations de transformation, on doit se rappeler qu’ilfaut considérer chaque symbole Z comme un vecteur de phase.

Figure 13 : Représentation des impédances

VI.1.1 Expressions des impédances étoiles en fonction des impédances triangles

± ! ²³ [ ´ [ µ ! "²"[[ (VI-1)

! "³ [ ´ [

VI.1.2 Expressions des impédances triangles en fonction des impédances étoiles ³ ! ± [ [ ±±

´ ! Y[[Y (VI-2)

¶ ! ± [ [ ±

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Page 17

VI.2 La transformation de Fortescue

VI.2.1 Décompositions en composantes symétriques d’un système triphasé quelconque

Notons par , ) *les trois systèmes de vecteurs quelconques et n, 0 yles troissystèmes de vecteurs symétriques.

a. Décompositions graphiques

Figure 14 : Un système triphasé quelconque

a.1 Décompositions en composantes symétriques

Figure 15 : Système directFigure 16 : Système inverse

Figure 17 : Système homopolaire

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a.2 Système résultant

Figure 18 : Résultant de ces deux systèmes

b. Décompositions algébriques b.1 Opérateur de rotation « a »

Les coefficients de la matrice de Fortescue sont alors formés par la résolution de l’équation * ( 1 !0.

On a alors :

! 1, ) ! ! <·=:? , * ! ) ! <·@:?

Où « a » peut être représenté vectoriellement:

Figure 19 : Représentation vectorielle de « a »

(VI-3)

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Page 19

2 ! 42 ! 1, ! <·=:? ! ( 12 [ √32 , ) ! <·@:? ! ( 12 ( √32

b.2 Théorème de Fortescue

Il s’énonce ainsi :

Un système de 3 grandeurs complexes , ) * se décompose en 3 systèmes de vecteurs symétriques :

Un système direct, inverse et homopolaire.

A partir de , ) * définissons 3 nouveaux vecteurs :

n ! 13 [ ) [ ) *

0 ! * [ ) ) [ *

y ! 13 [ ) [ *

Puis, exprimons , ) * à partir de n, 0 y : n [ 0 [ y !

* S3 [ [ ) [ 1 ) [ ) [ [ 1 *U !

Faisons ensuite la somme :

) n [ 0 [ y ! 13 S) [ [ 1 [ * [ * [ 1 ) [ [ ) [ 1 *U ! )

Et enfin la somme :

n [ ) 0 [ y ! 13 S [ ) [ 1 [ ) [ [ 1 ) [ * [ * [ 1 *U ! *

Groupons ces résultats :

! n [ 0 [ y

) ! ) n [ 0 [ y

* ! n [ ) 0 [ y

b.3 Généralisation du théorème de Fortescue

La transformation de Fortescue peut se mettre sous forme matricielle dont les coefficients sont, cités précédemment obtenues par la résolution de l’équation * ( 1 ! 0

Soient les trois grandeurs ¸, ¸), ¸*qui ont la même fréquence et la même nature les relations

matricielles définies comme les transformations de FORTESCUE se présentent sous la forme suivante :

(VI-4)

(VI-5)

(VI-6)

(VI-7)

(VI-8)

(VI-9)

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¹ººº»¸¸¼½½

½¾ ! * ¿1 )1 ) 1 1 1 À ¹ººº»¸1¸2¸3¼½½

½¾

Inversement, les grandeurs initiales s’expriment en fonction des composantes symétriques comme :

¹ººº»¸1¸2¸3¼½½

½¾ ! * ¿ 1 1 1) 1 ) 1À ¹ººº»¸¸¼½½

½¾

VI.3 Mesure de puissance : méthode à trois wattmètres

Comme le système présente trois phases qui consomment chacune leurs puissances propre, il est nécessaire de disposer de 3 wattmètres pour mesurer la puissance totale.

Voici le schéma de montage :

1

2)

)

3 ^Á

*

Si on note , ), * les déphasages respectifs des intensités , ), * sur les tensions étoilées , ), *les indications des appareils mesurent : Q ! 1 cos Q)) ! 2) cos ) Q** ! 3* cos *

Q

Q))

Q**

Figure 20 : Méthode à trois wattmètres

(VI-10)

(VI-11)

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Page 21

CHAPITRE VII : EQUIIBRAGE D’UNE INSTALLATION TRIPHA SEE VII.1 Introduction

Afin de procéder aux calculs des capacités d’équilibrages et d’amélioration du cos phi, on doit d’abord mesurer les grandeurs intervenant dans les calculs c’est-à-dire les courants, tensions. Connaître la puissance totale par phase serait idéal avec la méthode des wattmètres mais dans le cas où on ne dispose que des courants et tensions on peut toujours faire le bilan (global et par phase)de puissance (active et réactive) de l’installation.On procède aussi aux calculsdes taux de déséquilibre, le relèvement du cos phi, le calcul des déphasages respectifs entre les tensions et courants par phases.

VII.2 Cas du branchement en étoile

VII.2.1 Calcul des impédances

Cas de

" Z

Z

Ici, est le déphasage entre la tension simple et le courant de ligne . La puissance active peut donc s’écrire sous la forme :

Q ! . cos (VII-1)

En déduisant : Z ! Ãx|x= (VII-2)

De même, V ! . sin D’où : " ! Äx|x= ! Ãx ÅÆÇ Èx|x= (VII-3)

Enfin, on a l’expression de :

Figure 21 : Triangle d’impédance

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! Z [ " ! Q112 [ Q1 tan 112 ! Q112 71 [ tan 19 (VII-4)

En connaissantcos ! ÃxJx|x Même démarche pour la détermination de ) *

1 ! Z1 [ "1 ! Ãx|x= 1 [ tan

2 ! Z2 [ "2 ! Ã=|== 1 [ tan ) 3 ! Z3 [ "3 ! Ã?|?= 1 [ tan *

, (VII-5)

VII.3 Calcul des capacités d’équilibrage VII.3.1 Conditions d’équilibrage

Une ligne monophasée de tension ! √2 cos parcourue par un courant d’intensité

! √2 cos ( transporte une puissance fluctuante :

QÉ ! cos2 ( (VII-6)

La puissance fluctuante d’une ligne triphasée s’exprime donc par :

QÉ ! j [ ) j ) [ * j * (VII-7)

En utilisant la transformée de Fortescue (V-8), QÉ s’écrit :

QÉ ! [ [ £ [ [ £ [ ) [ [ £ ) [ [ £ [ [) [ 9 [ ) [ £ (VII-8)

QÉ ! 3 j [ 3 j [ 3 j (VII-9)

Cette relation explique que, dans l’étude des procédés de compensation du déséquilibre en courant, on puisse prendre l’annulation de la puissance fluctuante comme critère d’équilibrage. En conclusion, on prend QÉ ! 0la condition d’équilibrage dans le réseau branché en étoile. D’où : yy [ n0 [ 0n ! 0 (VII-10)

VII.3.2 Détermination de Ê, ^Ë ÌÍ ^N

a. Calcul des grandeurs initiales Î, ^Ï, ^Á

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Page 23

Prenons ÐÑ les impédances capacitives des Ñ (k=1, 2, 3) avec : ÐÑ ! 4Ò'où ' ! 2, étant généralement de 50 Hz

Et , ) * désignent respectivement les impédances totales branchées entre le neutre et les phases 1, 2 et 3 telles que :

! //Ð ! Ð [ Ð

) ! )//Ð) ! =Ó==[Ó= (VII-11)

* ! *//Ð* ! *Ð** [ Ð*

D’après la loi d’Ohm :

! Jx1 ! Jx1[ x·Ôx' 1. x·Ôx'

! Jx1[11'£1 (VII-12)

Même démarche pour trouver ) et * :

! 11[ 11'

1. 11'

) ! ) 22[ 12' 2. 12'

* ! 33[ 13' 3. 13'

, (VII-13)

b. Calcul des composantes symétriques ^Ê, ^Ë, ^N

D’après la transformation de Fortescue, on a :

!

* 1 [ 22 [ 3£ !

* 1 [ 2 [ 23£ !

* 1 [ 2 [ 3£, (VII-14)

En remplaçant les valeurs respectives de ,),* :

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Page 24

! 13 Õ1[11® 1 [ 1[21® 2 [ 1[31® 3 Ö

! 13 Õ1[11® 1 [ 1[21® 2 [ 2 1[31® 3 Ö ! 13 Õ1[11® 1 [ 2 1[21® 2 [ 1[31® 3 Ö

, (VII-15)

VII.3.3 CALCUL DES CAPACITES D’EQUILIBRAGE DANS LE CAS D’UN BRANCHEMENT EN ETOILE

La formule (VII-10) nous donne la condition d’équilibre : yy [ n0 [ 0n ! 0

Or () nous montre que 0 ! y ! 0donc, la condition d’équilibre devient

n0 ! 0 (VII-16)

Les expressions de n 0 ont déjà été trouvées d’après (V-3) et (VII-15), d’où:

0 ! Jx3 ×1[1x' 1 [ 1[2x' 2 [ 2 1[3x' 3 Ø ! 0 (VII-17)

1[1x' 1 [ 1[2x' 2 [ 2 1[3x' 3 ! 0 (VII-18)

Rendons au même dénominateur : )*1 [ 11' [ *1 [ 21' [ ))1 [ 31' ! 0 (VII-19)

Portons les expressions de , ), * (données par VII-5) et de l’opérateur « a » ; suite à des développements successifs on a :

)*1 [ 11' !

Partie réelle : Z)Z* ( ")"* [ (Z)Z*" [ ")"*" ( Z)"*Z ( ")Z*" ' (VII-20)

Partie imaginaire : Z)"* [ ")Z* [ Z)Z*Z ( ")"*Z ( Z)"*" ( ")Z*" ' (VII-21)

*1 [ 21' = Partie réelle : ) (Z*Z + ""* +√ÁÏ ( Z"* ( "Z* +

ÎÏ Z*Z ") - ")""* +Z)Z"* + Z)"Z* )'+√ÁÏ Z*ZZ) - Z)""* + ")"Z* + ")Z"* )'(VII-22)

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Partie imaginaire :

ÎÏ -Z"* - "Z* +√ÁÏ Z*Z - ""* +

ÎÏ ( Z)Z*Z [ Z)""* [ ")Z"* [ ")"Z* )'+√ÁÏ (Z*Z") + ")""* - Z)Z"* - Z)"Z* )'(VII-23)

))1 [ 31' !

Partie réelle : ) (Z)Z + ")" +

√ÁÏ Z") [ "Z) +) ZZ) "* ( ")""* [ Z*Z") [ Z)"Z* *' +

√ÁÏ Z*ZZ) - Z*"") + ")"*Z + "Z)"* *'(VII-24)

Partie imaginaire : ÎÏ (Z") ( "Z) + √ÁÏ ( Z)Z [ "") +

ÎÏ ( Z)Z*Z [ Z*"") [ ")Z"* [ "*"Z) *' + √ÁÏ Z)Z"* ( ")""* [ Z*Z") [ Z)"Z* *'(VI-25)

Pour respecter la condition de l’équation (VI-19), on fait l’addition de (VII-20), (VII-22) et (VII-24) ;

(VII-21), (VII-23) et (VII-25).

Compte tenu de l’annulation de la partie réelle et imaginaire qui permet d’aboutir au système de deux équations à trois.

D’où le système en fonction de , ) *: ÙVI ( 20 [ VI ( 22 [ VI ( 24 ! 0VI ( 21 [ VI ( 22 [ VI ( 23 ! 0 , (VII-26)

Apparemment, il est impossible de résoudre ce type de système. Pour contourner l’écueil, il faut se

rappeler que les capacités sont des grandeurs ≥ 0, et que l’on peut choisir des solutions plus économiques. Manuellement cette résolution semblerait difficile à cause des opérations importantes. A cet effet

qu’on invente un calculateur

Remarque : Voir annexe1 pour tous les détails de calcul et la résolution de l’équation (VII-26).

VII.3.4 Calcul des capacités d’équilibrage dans le cas d’une charge branchée en triangle

Le calcul consiste à trouver les impédances en utilisant la transformation de Kennely.

) ! ) [ )* [ *

)* ! ) [ )* [ *)

)* ! ) [ )* [ **

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Page 26

CHAPITRE VIII : AMELIORATION DU FACTEUR DE PUISSANC E D’UNE INSTALLATION

VIII.1 Calcul de la capacité des condensateurs à installer

Cité auparavant, pour une installation triphasée, l’amélioration du facteur de puissance ou la compensation est réalisée par 3 condensateurs qui peuvent être couplé en étoile ou en triangle.

VIII.1.1 Puissance réactive des condensateurs à installer

Lorsque le facteur de puissance augmente de cos 000q à cos É0qle déphasage diminue et la

puissance réactive diminue deV ! Q tan à V) ! Q tan )

Cette différence VÐ ! V ( V) est fournie par les 3 condensateurs de capacités identiques C, alimentés sous la tension V. Donc, la puissance réactive totale :

VÐ ! 3. )'

On en déduit :

j ! ÃÅÆÇ Èx<ÅÆÇ È= *.J=®

Q SÜTU Soit :

j ! ÃÅÆÇ Èx<ÅÆÇ È= t=®

VÐ ! 3. 3)'

∆ ! Qtan ( tan ) 3. 3)'

Le couplage triangle des condensateurs est plus avantageux car leur capacité est trois fois plus petite qu’en couplage étoile.

VIII.1.2 La marche à suivre en pratique a. Si l’on s’intéresse à une machine particulière

Cette démarche est aussi appelée « compensation individuelle ». On peut retenir :

Pour tan : une simple lecture de la plaque signalétique permet généralement de connaître le facteur de puissance correspondant à la charge nominale. Si cette machine travaille toutefois dans des conditions sensiblement différentes, il est préférable de mesurer, à l’aide d’un phasemètre, la valeur du cos .

(VIII -1)

(VIII -2)

(VIII -3)

(VIII -4)

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Page 27

Pour tan Ý : nous savons que, globalement, l’énergie réactive consommée – y compris dans le transformateur d’alimentation – donnera lieu à une facturation au-delà d’une tan ! 0.4. Au niveau de l’appareil d’utilisation, il faut donc viser, pour éviter cette facturation, une tan Ý tenant compte des pertes d’énergie réactive dans le transformateur. Il est conseillé de se fixer une tan Ý qui n’excède pas 0.27.

b. Si l’on s’intéresse à une usine dans son ensemble

Appelée « compensation globale », elle supprime les facturations complémentaires pour consommation excessive d’énergie réactive.

Elle diminue la puissance apparente (ou appelée) en l'ajustant au besoin réel en kW de l'installation, soulage le poste de transformation.

VIII.2 Comment installer une batterie de condensateur ?

Des règles de sécurité :

Prévoir un dispositif de décharge, par exemple des résistances, il ne demeurera ainsi aucune tension aux bornes des condensateurs après leur mise en service.

Etablir une connexion de masse avec l’enveloppe métallique des condensateurs. Des disjoncteurs sont nécessaires. La température a une grande influence sur la durée de vie des condensateurs, donc il faut

ventiler le lieu.

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PARTIE III : APPLICATIONS ET

RESULTATS


CHAPITRE

IX.1 Introduction

MATrixLAB oratory (MATLAB)interactif pour le développement d’

Il est aussi reconnu par sa rapidité à traité les problèmes (calcul, simulation,…)

Les bibliothèques de MATLphysiques, biologie, hydraulique,…

Dans notre cas, la bibliothèque qu’on utilisera à 90% est celle nomméeSimulink, GUIDE qui fournit les

IX.2 Présentation du logiciel

Il comporte 5 interface telles que

Une interface d’accueil Une interface d’aide conçu en guise de guide Une interface Une interface pour l’amélioration de

Le compilateur de MatLab permet de créer un fichier exécutable, traduit en langage C.

Voici les interfaces :

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calcul des capacités d’équilibrages et d’améliorations du facteur de puissance d’une installation triphasée

Page 28

CHAPITRE IX : PRESENTATION DES DONNEES

oratory (MATLAB) est un langage machine de haut niveau et un environnement pour le développement d’algorithme, la visualisation et l’analyse de données.


Les bibliothèques de MATLAB offrent des horizons très vastes dont on ne citera quephysiques, biologie, hydraulique,…

Dans notre cas, la bibliothèque qu’on utilisera à 90% est celle nomméequi fournit les éléments nécessaires à l’interfaçage.

Présentation du logiciel

Il comporte 5 interface telles que :

Une interface d’accueil Une interface d’aide conçu en guise de guide Une interface de calcul des condensateurs d’équilibrage

interface pour l’amélioration de facteur de puissance


Figure 22 : Interface d’accueil


: PRESENTATION DES DONNEES

est un langage machine de haut niveau et un environnement algorithme, la visualisation et l’analyse de données.


AB offrent des horizons très vastes dont on ne citera que : les maths,

Dans notre cas, la bibliothèque qu’on utilisera à 90% est celle nommée : SimPowerSystemsdans


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Page 29

Figure 23 : Interface de calcul des capacités des condensateurs

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Page 30

Figure 24 : Interface de calcul des condensateurs d’amélioration de _`a P

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Page 31

CHAPITRE X :RESULTATSDESAPPLICATIONS X.1 Introduction

Les théories qu’on a appliquées dans la partie précédente nécessitent des applications pour bien apprécier leur fiabilité. Ainsi nous verrons dans cette partie les différents résultats de calcul et de simulation suivis de leurs interprétations.

X.2 Amélioration de facteur de puissance

Voici une installation quelconque :

Figure 245 : Simulation de l’installation avant l’amélioration

Les données recueillis donnent :

• 3 ! 343.7

• ! 2.60Y

• Q ! 807.7T

• V ! 1075

• ! 0.60

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Page 32

Figure 256 : Calcul des capacités des batteries de condensateur

La puissance réactive VÐ que la batterie de condensateur doit fournir est donnée par un abaque (voir annexe), il suffit de connaître le cos tan et ensuite regarder la valeur qui coïncide avec la valeur cos Ý tan Ý

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Figure 267 : Simulation après l’installation des condensateurs

Les données recueillis donnent :

• 3 ! 405.7

• ! 2.90Y

• Q ! 1693T

• V ! 517.7

• ! 0.95

Les résultats ont répondus aux attentes, une partie de l’énergie réactive est produite par les condensateurs, le à été relevé à 0,95.

Les résultats sont quasiment les mêmes si on monte les condensateurs en triangle, sauf que les capacités des condensateurs sont trois fois moindre par rapport à ceux montés en étoile.

Donc le montage en triangle est favorable pour l’amélioration de facteur de puissance.

X.3 Equilibrage

Voici une installation quelconque, déséquilibrée en courant.

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Figure 278 : Avant l’équilibrage

m ! 3.99%

m ! 16.01%

cos ! 0.50

Figure 289 : Calcul des capacités d’équilibrage

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Page 35

Figure 30 : Résultat après installation des condensateurs

m ! 0.0171%

m ! 0.583%

cos ! 0.75

Les résultats sont satisfaisants, les taux de déséquilibre sont largement en dessous des seuils acceptable (àÊá â% ÌÍ àÊË Îã%).


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Page 36

Figure 31 : Allure des courants avant l’équilibrage

Figure 292 : Allure des tensions avant l’équilibrage


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Page 37

Figure 303 : Allure des courants après équilibrage

Figure 314 : Allure des tensions après équilibrage

De l’amélioration du à l’équilibrage, le branchement en triangle est toujours avantageux ; il n’y a pas nécessité de fil neutre et aussi absence de composantes homopolaires. En plus, les condensateurs sont sous-dimensionnés comparés à ceux utilisés en étoile.

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PARTIE IV : IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX

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Page 38

IV.1 Définition générale de l’environnement

On entend par environnement l’ensemble des milieux naturels et artificiels y compris les milieux humains et les facteurs sociaux et culturels qui intéressent le développement national. L’environnement constitue une préoccupation prioritaire de l’état. La protection et le respect de l’environnement sont d’intérêt général. Il est du devoir de chacun de veiller à la sauvegarde du cadre dans lequel il vit.

A cet effet, toute personne physique ou morale doit être en mesure d’être informée sur les décisions susceptible d’exercer quelque influence sur l’environnement et ce directement par l’intermédiaire de groupement ou association.

IV.2 Impacts négatifs et dangers du courant électrique

Le réseau électrique basse tension est la partie du réseau la plus proche des utilisateurs tant domestiques qu’industriels ; nous allons alors voir les dangers qu’il expose.

L’électrocution : c’est l’effet pathologique provoqué par le passage d’un courant électrique. Il dépend de l’intensité du courant et du chemin parcouru à travers l’organisme ainsi que sa durée.

Courant alternatifs

spécification Courant continu

particularité

1 A Arrêt du cœur 75 mA Seuil de fibrillation

cardiaque 130 mA Seuil de fibrillation

cardiaque 30 mA Seuil de paralysie

respiratoire

10 mA Seuil de non lâché Non défini Seuil de non lâché 0,5 mA Seuil de perception 2 mA Seuil de perception

Tableau 2 : Effets physiopathologiques du courant

Perturbation des tensions : les perturbations des tensions se présentent sous plusieurs formes mais quelque soir sa présentation, elles sont néfastes et gênantes pour divers appareils comme les ordinateurs, les appareils de télécommunication, les appareils électroménagers ;…

On distingue : Les surtensions : elles sont caractérisées par une élévation de la tension électrique

supérieure à la normale. Cet accident peut provoquer la détérioration des appareils électriques et électronique si celles-ci dépassent leur niveau d’isolement. Elles peuvent aussi causer des courts-circuits.

La baisse de tension pourrait engendrer également la destruction des appareils électriques et électroniques.

Circulations des harmoniques : elle est l’une des causes qui polluent le réseau électrique. Cette circulation pourrait engendrer un dérèglement des circuits de commande.

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Page 39

Le papillotement : ceci traduit l’inconfort physiologique éprouvé au niveau de la vision à la suite de changements répétitifs de luminosité de l’éclairage. A certaines fréquences, l’œil peut percevoir l’effet sur l’éclairage de très faibles variations de tension.

Bruits émis par l’appareillage des postes : les postes urbains peuvent causer aux habitants proches par le bruit engendré par certain appareil :

Le fonctionnement des disjoncteurs qui provoque un bruit brutal mais court et aléatoire, et finalement assez fréquent ;

Les vibrations des transformateurs de puissance due à la magnétostriction c’est-à-dire la variation de dimension d’un matériau sous l’effet de son aimantation.

IV.3 Propositions de mesure d’atténuation a. Protections des personnes

Actuellement, les fils électriques sont recouverts de matériaux isolants résistants comme

les matières plastiques donc sécurisants. Les prises sont également plus sûres car elles empêchent le contact avec les bornes grâce à un système d’éclipse.

Le fil de phase peut parfois entre en contact avec la carcasse métallique de l’appareil. Si celle-ci n’est pas reliée à la prise de terre, un simple contact peut être la cause d’un accident électrique. Pour prévenir ce type d’accident, il faut donc relier le châssis métallique de l’appareil (appelé masse) à la terre.

Pose des écriteaux partout pour avertir le public à propos des dangers.

b. Protections des installations Pour se protéger contre les courts-circuits dans une installation domestique, on place

dans chaque circuit un coupe-circuit appelé fusible. Le fusible contient un fil qui fond lorsque l’intensité du courant dépasse une certaine valeur maximale dépendant du circuit.

Généralement, l’utilisation des disjoncteurs bien calibrés mettent hors tension tous les circuits en questions lors des courts-circuits.

Les prises de terre évitent la propagation des surtensions et des surintensités vers les abonnés.

IV.4 Conclusion

Lors du transport et de la distribution de l’énergie électrique, des impacts sur l’environnement sont nombreux. A cet effet que des mesures doivent prises pour atténuer les impacts négatifs en remarquant que les solutions citées précédentes sont déjà en place mais c’est au niveau de la maintenance des appareils et des matériels qu’il faut bien surveiller

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CONCLUSION GENERALE

Le déséquilibre et le mauvais facteur de puissance sont deux des problèmes majeures dans le secteur de l’énergie, non seulement pour le consommateur et le fournisseur, mais aussi le système tout entier.

L’équilibre consiste à avoir des grandeurs (courants et tensions) égaux et déphasées chacune régulièrement de 120°. Le déséquilibre se manifeste par la présence des composantes inverse et homopolaire, leseffets néfastes sont multiple à ne citer que les pertes supplémentaires, la diminution de rendement pour les machines tournantes. Un facteur de puissance le plus proche de 1, soulage le fournisseur en matière d’énergie réactive et évite aux clients les pénalités et amendes. La puissance réactive demandée est surélevée, alors que la comptabilisation ne facture que la puissance active. La facture est donc la même alors que l’intensité pour un défaut de facteur de puissance est deux (2) fois plus.

Les solutions proposées ici consistent à utiliser des condensateurs pour rectifier ces défauts, leurs valeurs étant minutieusement calculées par un logiciel. Les simulations affirment des résultats satisfaisant.

Dans le secteur de l’exploitation, l’équilibre et le facteur de puissance demeurent de vaste domaine d’études ; ceci est une ouverture à des études plus approfondies.

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ANNEXES DETAIL DE CALCUL POUR LA DETERMINATION DES COEFFICIENTS DU SYSTEME

D’EQUATION POUR LE BRANCHEMENT EN ETOILE

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Développements :

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Pour raison de simplification, posons :

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Pour les même raison posons :

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ä)12 1 [ 33'£ !

Posons :

i ! (Z)Z + ")" i) = ZZ) "* - ")""* +Z*Z") + Z)"Z* i* = Z")+"Z) i = Z*ZZ) - Z*"") + ")"*Z + "Z)"* iæ = -Z") - "Z) iç = - Z)Z*Z + Z*"") + ")Z"* + "*"Z) iè = - Z)Z +"") ié = Z)Z"*-")""* + Z*Z") + Z)"Z* ! 12 i [ 12 i)*' [ √ÁÏ i* [ √ÁÏ i*'

[ åÎÏ iæ [ ÎÏ iç*' [ √ÁÏ iè [ √ÁÏ ié*'ê 3

• Déduction du système d’équation résultant

2Y21 [ 2 [ ëÁ4£ 2 [ i2 [ ëÁi4£ 3 ! ( 1' 2Y1 [ 1 [ ëÁ3 [ i1 [ ëÁi3£

2Y41 [ 6 [ ëÁ8£ 2 [ i6 [ ëÁi8£ 3 ! ( 1' 2Y3 [ 5 [ ëÁ7 [ i5 [ ëÁi7£, Enfin, posons : ì ! 2Y2 í ! 2Y ì) ! 72 [ √Á49 í) ! 7ç [ √Áé9 ì* ! 7i2 [ √Ái49 í* ! 7iç [ √Áié9 ì ! ( 1' 72Y1 [ 1 [ √Á3 [ i1 [ √Ái39 í ! ( ® 72Y* [ æ [ √Áè [ iæ [ √Áiè9

Finalement, on obtiendra : Ù ì1 [ ì)2 [ ì*3 ! ìí11 [ í22 [ í33 ! í4 ,

• Résolution de ce système d’équation

1er cas : prendre= 0

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) ! ì)ìí* ( ì)ì*íì)ì)í* ( ì)ì*í)

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3e cas : prendre* ! 0

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Début

Entrée des données

Calcul de)q; *q; ï; *ï; Ð; )Ð

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Erreur

Fin

Figure 35 : Organigramme de l’équilibrage

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Figure 326 : Abaque des puissances réactives pour compensation

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BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE

[1] Electrotechnique Université de Bordeaux 1 Sciences Technologies 07/09/2007

[2] F RANDRIAMAHONINA, « L’équilibrage des charges sur les réseaux basse tension appliqué au sous groupement d’Ambatolampy », Février 2008

[3] G. CHAGNON Licence Professionnelle de Génie IndustrielUniversité Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Cours Génie Electrique Chapitre 5.4

[4] Nathanaël RAVELOMANANA (f) Cours « Installation et distribution de l’énergie électrique » 2e année

[5] Schneider Electric – Guide de l’installation électrique 2010 GIE_Chap_L-2010.indb

[6] www.matlabcentral.com\ file exchange

[7]Electricité de France – Bien connaître le facteur de puissance de votre entreprise – Edition du 1er Juin 1988

Auteur : MAHERA SALALA MANDIMBY HASINA

Adresse : Lot AKT II D 26 Antanety II Vontovorona

E-mail : [email protected]

Tel : 033.46.977.54

Nombres de pages :56

Nombres de figures : 34

Nombres de tableaux : 6

RESUME

Mots clés :Taux de déséquilibre en courant et tension, facteur de puissance,

ABSTRACT

Key words:Current and voltage Disequilibrium level, power rate

L’énergie électrique est la forme d’énergie la plus utilisée dans le monde, elle occupe une place importante dans la vie quotidienne. Elle se doit d’être exploitée la plus efficacement possible, mais la réalité n’aide pas à garantir ce luxe.

Les déséquilibres et les défauts de facteur de puissance sont des obstacles majeurs à cette exploitation optimale. L’équilibrage et la correction (ou relèvement) du facteur de puissance sont assurés par des condensateurs à capacités calculées par un calculateur numérique. Cette méthode est nommée « compensation réactive ».

The majority of people use the electric power. It has very important place in daily life, that’s why it must be used as efficiently as possible. But reality doesn’t help to get this efficiency.

Disequilibrium and low power rate are two big problems which disturb the system optimal use. Equilibration and correction of power rate are done by capacitors; with capacitance calculated by numeric calculator. This method is called ‘reactive compensation’

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