Lignes Et Cables Electriques

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  • 1. Chapitre 10 : Les lignes et cbles lectriques Folio 10.1Les lignes et les cbles lectriques Par Patrick LAGONOTTE Matre de Confrences Universit de Poitiers http://krimo666.mylivepage.com/
  • 2. Chapitre 10 : Les lignes et cbles lectriques Folio 10.210.2 La modlisation des lignes et des cbles lectriques Lquation analytique exacte des lignes et des cbles lectriques Les lignes lectriques et les cbles sont des systmes constantes rparties, cest dire que les grandeurs physiques (rsistances, inductances, capacits) sont rparties sur toute la longueur de la ligne et ne sont donc pas localises. i i i+ dx quations aux drives x partielles de la ligne r.dx l.dx constantes rparties v v c.dx g.dx v+ dx v i x = ri + l (1) x t i v = gv + c x t dx Avec : r : Rsistance longitudinale par unit de longueur. l : Linductance longitudinale par unit de longueur. c : La capacit transversale par unit de longueur. g : La conductance transversale par unit de longueur. http://krimo666.mylivepage.com/
  • 3. Chapitre 10 : Les lignes et cbles lectriques Folio 10.3 10.2 La modlisation des lignes et des cbles lectriques = (r + jl )I ( x ) = (g + jc )V ( x ) dV ( x ) dI ( x )Dans le cas o la tension et le courant sont sinusodaux les dx dxquations (1) deviennent :Si nous notons Zl limpdance longitudinale par unit de dV ( x) dI ( x)longueur, et Yt ladmittance transversale par unit de = Z l .I ( x ) = Yt .V ( x) dx dxlongueur, les quations (2) deviennent :Par sparation des variables, nous obtenons deux quations d 2V ( x) d 2 I ( x) = Z l .Yt .V ( x) = Z l .Yt .I ( x)diffrentielles du second ordre indpendantes : dx 2 dx 2Notons maintenant Zw limpdance caractristique et la constante de propagationdfinies par les expressions suivantes : r + jl Z = = Zl unit = = (r + jl )(g + jc ) = Zl .Yt unit m -1 g + jc YtLes deux quations diffrentielles indpendantes (2) deviennent alors : d 2V ( x) d 2 I ( x) 2 = 2V ( x) 2 = 2 I ( x) dx dx http://krimo666.mylivepage.com/
  • 4. Chapitre 10 : Les lignes et cbles lectriques Folio 10.410.2 La modlisation des lignes et des cbles lectriquesCes quations diffrentielles sintgrent en donnant un systme dquations couples : cosh(x) Z 0 sinh(x) V ( x) = 1 V (0) I ( x) sinh(x) cosh(x) I (0) Z0 En inversant cette dernire quation, nous obtenons une matrice o tous les termes sont positifs,appele galement matrice de transfert du quadriple. cosh(x) Z 0 sinh(x) V (0) V ( x) B V ( x) I (0) = sinh(x) cosh(x) I ( x) = C D I ( x) 1 Z0 Considrons le modle en de la figure ci-dessous. V ( x) = V (0) Z s (I (0) Y1.V (0) ) Les quations qui correspondent ce montage sont : I ( x) = I (0) Y1.V (0) Y2 .V (0) V ( x) = V (0).(1 Z sY1 ) Z s .I (0) I ( x ) = I (0).(1 Z s .Y2 ) (Y1 + Y2 + Z s .Y1.Y2 )V (0) Soit : cosh(x) Z 0 sinh(x)En identifiant les termes la solution analytique de lquation : V ( x) V (0) 1 I ( x) = sinh(x) cosh(x) I (0) Z = Z . sinh ( .x ) Z0 nous obtenons que : 1 .x Y1 = Y2 = Z tanh 2 http://krimo666.mylivepage.com/
  • 5. Chapitre 10 : Les lignes et cbles lectriques Folio 10.510.2 La modlisation des lignes et des cbles lectriquesCe qui correspond au schma en de la figure ci-dessous.Mais les valeurs complexes de ces lments varient en fonction de la frquence. I(0) I(x) Avec : Z() Z( ) = Z .sinh( . x) V(0) Y1() Y2() V(x) 1 . x Y1 ( ) = Y2 ( ) = . tanh Z 2