Lignes de Transmission

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Grard Hincelin - Elect ronique B8 1Not ions sur les lignes de t ransmission ! 1. I nt roduct ion! 2. Circuitquivalent! Tension etcourant! Exemple du guide donde plan! lment s du circuitquivalent! 3. Ligne cont inue infinie! quat ion des lignes! I mpdance caract rist ique! 4. Ligne charge! Coefficientde rflexion! Taux dondes st at ionnaires! I mpdance ramene! 5. t ude de quelques cas! Ligne demi-onde, quart -donde! Ligne en court -circuit! Ligne en circuitouvert! 6. Adapt at ion des lignes! Quelques exemples! 7. Abaque de Smit h! Coefficientde rflexion! Reprsent at ion des impdances dans le plan complexe! Exemples dapplicat ionsSOMMAI REGrard Hincelin - Elect ronique B8 2I nt roduct ion! Modle t horique commun t ous t ypes de guides dondes! Ligne de t ransmission quivalent e:! La t horie des ondes lect romagnt ique manipule des champs E etH! Dans la t horie des circuit s les champs sontremplacs par des lment s de circuit s! permetdassocier des circuit s act ifs (reprsent s par des circuit s quivalent s)! Le guide donde estremplac par un circuitquivalent! I nduct ances, capacit s, rsist ances! Ces lment s ne sontpas discret s, mais cont inus! Permetde t rait er part ir de not ions dimpdance les problmes! de raccordementde guides donde! de connexion une charge quelconqueGrard Hincelin - Elect ronique B8 3circuitMMI C53C.R.CNAMCircuits Intgrs Microondes janvier 2002Structure arborescente 2 tagesGrard Hincelin - Elect ronique B8 4Tensions etcourant s ! La st ruct ure estreprsent e par! Une I nduct ance srie L, unit H/ m.! Une rsist ance srie R, unit / m! Une capacit en parallle C, en F/ m! Une conduct ance parallle G, en S/ m! Relat ion ent re Champ E ett ension V:! Relat ion ent re champ H etcourant(loi dAmpre):! Puissance t ransport e:a) Reprsent at ion dun guide donde planb) lment s de circuit sc) Ligne de t ransmission. V E dl =r r.cI Hdl =r r"1 1Re Re2 2SV I E H dS (( = r rGrard Hincelin - Elect ronique B8 5I llust rat ion:guide donde plan! Expression des champs:! Tension V :! CourantI :! Puissance moyenne (mode TEM)xEyHzawMode TEM dans le guide plan( )( )00expexpxyE E j t zEH j t z = ( = ( ( )00( ) expaxVz E dx aE j t z = = ( ( )00( ) expwyEI z Hdy w j t z = = ( 201 1Re2 2 2x ySEwaP E H dS EHwa (= = = r rGrard Hincelin - Elect ronique B8 6Elment s du circuitquivalent! I nduct ance quivalent e L par unit de longueur:! Caract rise la densit dnergie magnt ique st ocke dans le milieu! Capacit quivalent e C par unit de longueur:! Caract rise la densit dnergie lect rique st ocke dans le milieu.! On les calcule part ir du t horme de Poynt ing! Rsist ance srie R:! Caract rise les pert es par effetJoule la surface des parois du guide! Conduct ance parallle G:! Caract rise les pert es dans lisolant(le courant circule dune armat ure laut re) ! Trait er en exercice la cas du mode TEM dans le guide donde planGrard Hincelin - Elect ronique B8 7La ligne cont inue de longueur infinie! Daprs le schma b):! soit :! Pour le courant :! soit :! quat ions des lignes:Courantett ension sur la ligne:a) Sect ion de ligne de longueur dzb) CircuitquivalentV dV V RdzI jL dzI + = ( )dVR jL I ZIdz = + = I dI I GdzV jC dzV + = ( )dIG jC V YVdz = + = 222200dVZYVdzdIZYIdz = =Grard Hincelin - Elect ronique B8 8I mpdance caract rist ique! Solut ion gnrale pour les t ensions:! variat ions sinusodales en! VI:amplit ude de londe incident e! VR:amplit ude de londe rt rograde! Const ant e de propagat ion:! part ie relle :at t nuat ion! part ie imaginaire :phase! Ligne sans pert e:! Pour R =0 etG =0: =0! Onde TEM:! I mpdance caract rist ique ZC:! Ligne infinie:VR=0! Ligne sans pert e:( ) ( )( ) exp expI RVz V z V z = +( )exp j t ( ) ( )( )1 21 2ZY R jL G jC = = + +( j = +LC =2=( ) ( )1exp expI RdVI V z V zZdz Z = = ( 1 21 2CV Z Z R jLZI Y G jC | | +| |= = = = ||+\ .\ .CLZC=Grard Hincelin - Elect ronique B8 9Coefficientde rflexion la charge! Ligne finie sans pert e:! I mpdance de charge ZLen z =0! I mpdance Z(z) vue en z :! En z =0 :! Coefficientde rflexion la charge:! I mpdance normalise:( )( ) exp( ) exp( )( ) exp( ) exp( )I RCI RVz V z V zZ z ZI z V z V z += = (0)I RL CI RV VZ Z ZV V+= =11R LL L CI LVZ ZV+= =11L C LLL C LZ Z ZZ Z Z = =+ +L L CZ Z Z =Repr sent at i on dune l i gne char ge :ZLpeutreprsent er vent uellementuneaut re sect ion de ligne de t ransmission.onde incident eonde rflchieGrard Hincelin - Elect ronique B8 10Ondes st at ionnaires! Ligne infinie, ou L=0! Valeur moyenne de V const ant e! I mpdance Z =V/ Iconst ant e! Rflexion la charge L0)! Priodicit de / 2L L CZ Z Z =0, 5 1, 0LZ j = +( )( )L Cb CC LZ j Ztg bZ ZZ j Ztg b+=+( )1 ( )b LbC LZ Z j tg bZZ j Ztg b+= =+-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-3-2-1012345z/ Zb/ZCRebZ( ImbZ( Grard Hincelin - Elect ronique B8 14Et ude de quelques cas! Ligne demi-onde :b =/ 2 soit b =! Zb=ZL:on ret rouve limpdance de la charge t ous les n/ 2! Ligne quartdonde :b =/ 4 soit b =/ 2! Transformat eur dimpdance :adapt at ion par une sect ion de ligne ZC! Limpdance normalise en b estgale ladmit t ance de charge normalise! Zbestfonct ion des caract rist iques de la sect ionde ligne ut ilise21 1Cb bL L C CZZ ZZ Z Z Y= = =Grard Hincelin - Elect ronique B8 15Ligne en court -circuit! I mpdance ramene avec ZL=0:! Limpdance estpurementract ive! Sa valeur varie ent re! Adapt at ion dimpdance! Coefficientde rflexion: L=- 1 ! Analogue la rflexion dune onde plane sur un conduct eur parfait! Tension etcourantTension etcourantsur une lignecourt -circuit eTension courant( )b CZ jZtg b =b bZ et Z = + = ( )( )2 sin2cosIICV jV zVI zZ= =Grard Hincelin - Elect ronique B8 16Ligne en circuitouvert! I mpdance ramene avec ZL=! Peu commode raliser en prat ique! Les ondes rayonnentetvoientdonc limpdance de lespace libre! Choke :simulat ion dun circuitouvert! Ligne en court -circuit :! I mpdance ramene la dist ance / 4 du court -circuit:! Ut ilis dans les port es des fours micro-ondes pour vit er les fuit es dnergieCourt -circuitetligne quartdonde Choke . Les champs qui voientune impdance infinie sontst oppsCircuitouvert( )cotb CZ jZ g b = ( )b CZ jZtg b =bZ = ChampsGrard Hincelin - Elect ronique B8 17Adapt at ion des lignes :ligne quartdonde! Zb=ZCent re la source etla sect ion dadapt at ion.! Sect ion de ligne en srie! Avec une ligne quartdonde! Adapt er un cble de 75 (ZL) un cble de 50 (Zb)2b C LZ Z Z =275 50 61, 2C L bZ ZZ = = = Adapt at ion avec une ligne quart -donde150CZ = 261, 2CZ = 375L CZ Z = = LZbZGrard Hincelin - Elect ronique B8 18Un exemple dadapt at ion par st ub ! Soit adapt er une charge dimpdance:! Limpdance caract rist ique de la ligne estrelle:! Premire t ape :dt erminer sur la ligne un pointX o Re[ Zb]=RC:! Graphiquement on trouve deux points (et tous les points distants de /2)! Limpdance ramene est de la forme :! Deuxime t ape :placer au pointX une impdance de valeur - j Xbannule la part ie ract ive etadapt e la ligne.Adapt at ion avec un st ub en sriecourt -circuitzb1 0, 5L C CZ Z jZ = +Zb/ZC0, 5 1, 0LZ j = +b C bZ R jX = +C CZ R =0 0,25 0,5d/ Grard Hincelin - Elect ronique B8 19St ub parallle! I l estsouventplus facile daj out er une port ion de ligne en parallle.! On rsonne alors sur les admit t ancescourt -circuitGrard Hincelin - Elect ronique B8 20Abaque de Smit h :int roduct ion! Due P. Smit h (Bell labs. 1939)! Aide graphique pour t rait er:! Coefficient s de rflexion! Ondes st at ionnaires! I mpdances ramenes! Touj ours ut ilis dans les logiciels spcialiss, pour la prsent at ion des rsult at s de simulat ion.! Aspectcompliqu provenantde la grande quant it dinformat ionsGrard Hincelin - Elect ronique B8 21Coefficientde rflexion :plan complexe! I mpdance ramene en z =- b (ligne sans pert es):! En fonct ion de L:! Coefficientde rflexion ramen en z = b :! Variat ion de le long de la ligne:! Pas de pert es :! Vers gnrat eur :rot at ion horaire! vers la charge :rot at ion ant i-horaireexp( ) exp( )exp( ) exp( )Lb CLj b j bZ Zj b j b + = 1 exp( 2 )1 exp( )Lb CLj bZ Zj b + = exp( 2 )b Lj b = z0 - b1- b2vers le gnrat eurb2>b1vers la chargeb2