Liaison Collège-Lycée Altkirch

1 GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGES DU SECTEUR D’ALTKIRCH EN MATHEMATIQUES.

COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU VENDREDI 30 SEPTEMBRE 2011 A 17H30 AU COLLEGE JEAN MONNET DE DANNEMARIE

1. LE MOT DE BIENVENUE DE MONSIEUR LE PRINCIPAL

Mr Bernard KUNTZELMANN, Principal du collège de DANNEMARIE, nous

redit tout l’intérêt qu’il a pour notre travail et tout le soutien qu’il porte à notre groupe. Il nous encourage à continuer à nous concerter, à harmoniser nos pratiques et à améliorer le suivi des élèves du collège au lycée.

2. PRESENTATION DES COLLEGUES.

Il est procédé à un rapide tour de table pour que les collègues puissent se présenter les uns aux autres et parler aussi de leurs collèges respectifs et de leurs attentes, cette année, de nos réunions de travail. 3. PERSPECTIVES 2011/2012 ET PROCHAINES REUNIONS

Comme nous l’avions déjà dit l’an passé, nous tiendrons compte à l’avenir que le secteur comporte désormais non plus 7 mais 8 établissements, depuis que le collège de BURNHAUPT nous rejoints. Nous allons donc essayer de visiter tous les établissements en deux ans, à raison de 4 par année scolaire. Après avoir visité en 2010/2011 les collèges de BURNHAUPT, ILLFURTH et SEPPOIS et le LYCEE J.J.HENNER D’ALTKIRCH, nous allons donc visiter cette année les collèges de DANNEMARIE, HIRSINGUE, ALTKIRCH et FERRETTE.

Nous avons prévu nos 4 réunions en 2011/2012 :

VENDREDI 30/9/2011 à 17H30

Au collège de DANNEMARIE

VENDREDI 25/11/2011 à 17H30

Au collège de HIRSINGUE

VENDREDI 17/2/2012 à 17H30

Au collège d’ALTKIRCH

VENDREDI 25/5/2012 à 17H30 Au collège de FERRETTE (réunion suivie d’un repas)

2

1° Aujourd’hui 30 septembre à Dannemarie, il s’agit de nous présenter et de discuter de la première mouture de notre brevet blanc prévu le 19 avril 2012. Nous avons aussi prévu de confronter des projets de rédaction du corrigé de ce brevet blanc. Puis de nous informer au sujet des nouveaux programmes et d’échanger sur des activités destinées à intéresser des élèves.

2° Le 25 novembre 2011, nous prévoyons des activités proposées par les collègues du

collège de HIRSINGUE et la mise en forme du Brevet Blanc. Parallèlement pourront se poursuivre des discussions sur les exigences en matière de rédaction, en particulier en confrontant nos attentes sur la rédaction de la part des élèves.

3° Le 17 février 2012, nous prévoyons des activités proposées par des collègues

collège d’ALTKIRCH et la mise en forme définitive du sujet du brevet blanc et de son barème. Parallèlement nous continuons à échanger des activités susceptibles d’intéresser les élèves.

4° Le 25 mai 2012, nous prévoyons des activités proposées par des collègues du

collège de FERRETTE et le bilan du brevet blanc. Parallèlement nous ferons le bilan de notre action de l’année scolaire et nous parlerons des perspectives pour l’année scolaire à venir. Il est aussi prévu comme depuis les origines de notre groupe de clore cette dernière réunion par un moment de convivialité, un repas organisé par les collègues du collège qui va nous accueillir lors de cette dernière réunion de l’année, le collège de FERRETTE.

D’une manière générale :

a) Nous prévoyons comme l’an passé de mettre l’accent sur une confrontation

des pratiques : chaque établissement d’accueil propose des activités conformes au nouveau programme (de troisième ou de seconde) , ou alors qu’il a paru intéressant de proposer en classe.

b) Nous nous efforcerons de réfléchir sur la façon d’intéresser les élèves.

Pouvons-nous proposer des exercices de façon plus ludique ? Comment nous y prendre pour introduire telle ou telle notion, pour faire comprendre tel ou tel concept ? Quelle semble être la progression la plus judicieuse dans le programme ? Avantages et inconvénients de telle ou telle progression ? ….

c) Bien sûr, nous continuerons de discuter sur le suivi des élèves. Mais cela

évidemment hors compte-rendu…. d) Nous prévoyons un brevet blanc commun pour le secteur :

JEUDI 19 AVRIL 2012 DANS LA MATINEE. Les objectifs de ce devoir sont multiples :

3

- pour les élèves, c’est un entraînement au brevet des collèges. A ce titre d’épreuve d’entraînement, il ne sera pas surprenant qu’en phase d’apprentissage les notes puissent être inférieures à celles de l’examen final, mais il faudra relativiser l’importance de ces notes !

-pour les collègues de troisième, il s’agit d’harmoniser les exigences, -pour les collègues du lycée, il s’agit de se familiariser avec les programmes de

collège et particulièrement de troisième, et avec les pratiques et les exigences au niveau de ce programme.

Merci à tous les correspondants d’établissement de signaler à temps si la date retenue devait poser des problèmes.

4.DISCUSSIONS SUR LE SUJET DU BREVET BLANC. Le sujet initialement proposé se trouve en annexe à ce compte-rendu. Il est inspiré

d’un sujet donné au brevet en Amérique du Sud. A) ACTIVITES NUMERIQUES.

Exercice 1 : Pas de problème sur ce qui est attendu pour A, B et C.

Cependant concernant D et E, il est très gênant d’attendre des élèves qu’ils écrivent D = E du fait que ces deux nombres ont la même valeur approchée affichée à la calculatrice. C’est comme si on disait que π = 3, 14 15 92 65 35…Tout ce qu’on devrait pouvoir dire,

c’est que : D = - ≈ 0, 213 421 765 3 et ≈ 0, 213 421 765 3 donc D ≈ E

On pourrait exiger une démonstration de l’égalité D= E à l’aide du « produit en croix » car D = E s’écrit ( - )( + ) = 1 ou encore 6 – 5 = 1 : cela est réalisé…. Mais cela paraît trop difficile à la plupart des collègues présents.

Finalement il est décidé de remplacer cette dernière question par le fait de demander

une valeur approchée de E (devenant D) à près (tester le bon usage des parenthèses). Exercices 2 et 3 : conservés tels quels. Exercice 4 : finalement maintenu tel quel ….après une discussion concernant le fait de

savoir s’il faut accepter que la connaissance d’une solution (x ,y) du système (entrevue en 1°b) permet d’éviter sa résolution complète. Il semblerait qu’en troisième aucun élève n’imagine un seul instant qu’un système puisse ne pas avoir de solution unique ! Et les coefficients ne semblent pas assez « petits » pour exiger une telle résolution. La 1ère question (une seule équation vérifiée et pas la deuxième) a paru très intéressante sur la compréhension de ce que représente un système. L’idée de voir un lien entre 1°b) et 2° est aussi intéressante (à la réserve près de l’unicité supposée de la solution).

B) ACTIVITES GEOMETRIQUES.

4

Exercice1 : En gardant 1°, 2° et 3° tels quels, il est proposé de modifier 4° comme

suit : « construire le point D symétrique de A par rapport à O. Démontrer que ABCD est un rectangle ».

Exercice 2 : maintenu tel quel. C) PROBLEME. L’énoncé est maintenu tel qu’il est proposé, mais il faudra joindre un repère mieux

adapté en agrandissant les unités (surtout en abscisses) et en permettant de faire apparaître les points d’abscisse 5 d’ailleurs demandés en début de deuxième partie.

D) BARÊME ENVISAGE.

PRESENTATION, SOINS, ORTHOGRAPHE REDACTION : 4 points ACTIVITES NUMERIQUES : 12 points Exercice 1 : 4 points (4 × 1 point) Exercice 2 : 2 points Exercice 3 : 3 points (2 × 1,5 point) Exercice 4 : 3 points ( 3 × 1 point )

ACTIVITES GEOMETRIQUES 12points Exercice 1 :5,5 points 1° 0,5 point 2° 1,5 point 3° a) 1,5 point b) 0,5 point Exercice 2 : 6,5 points 1° 1,5 point 2° 1,5 point 3° 0,5 point 4° 1,5 point 5° 1,5 point

PROBLEME 12 points PARTIE 1 :3,5 points 1° 1,5 pt (3× 0,5 pt) 2° 2 pt (3 calculs × 0,5 pt ;et « la plus avantageuse » :0,5pt) PARTIE 2 : 6 points 1° 3 points (6 × 0,5 pt) 2° a) et b) :1 point (2 × 0,5pt) c) 1,5 pt ; d) 0,5pt PARTIE 3 : 2,5 points 1° 2 points ( 2 × 1 point) 2° 0,5 point

E) SUJET REACTUALISE.

M. Sylvain MULLER se chargera de nous envoyer une version réactualisée de ce sujet.

Une proposition de corrigé déjà réactualisée est jointe en annexe. 5. ACTIVITES POUR INTERESSER LES ELEVES (SUITE)

5

La nouvelle série des « Enigmes du Mois » du lycée pour 2011/2012 est disponible,

ainsi que les séries précédentes et celles des Portes Ouvertes, sur simple demande, auprès de M. Gérard BOHLER.

M. Gérard BOHLER présente également une fiche d’Algorithmes simples qu’il est

possible de réaliser en particulier avec ALGOBOX. Voir la fiche en documents annexes. 6. LE POINT SUR LES NOUVEAUX PROGRAMMES. Voir en annexe un rappel des programmes de seconde en vigueur depuis l’an

dernier et les nouveaux programmes de première S , et ES –L. On relève cette année la disparition de l’heure d’aide en seconde, remplacée de

façon beaucoup plus ponctuelle (10 fois dans l’année) par de « l’aide personnalisée » à l’adresse de l’ensemble des élèves.

7. MATHEMATIQUES SANS FRONTIERES. Inscription : avant le 13 novembre 2011 : http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr Epreuve d’entraînement : du 21 novembre au 16 décembre 2011 Epreuve définitive : vendredi 16 mars 2012 dans l’après-midi Remise des prix : mardi 15 mai 2012 à la Passerelle de RIXHEIM. 8. REMERCIEMENTS. Nous remercions pour son accueil M. Bernard KUNTZELMANN, Principal du

collège de DANNEMARIE, et nous le remercions ainsi que son équipe de cuisine et d’intendance pour le buffet mis à notre disposition.

Nous remercions pour leur soutien tous les chefs d’établissement du secteur

d’Altkirch, ainsi que les I.P.R. Nous remercions également M. Jean-Paul QUELEN, Mme Michèle GOEPP et leurs

collègues du service des formations du Rectorat pour les ordres de mission qui nous sont parvenus très rapidement.

Le professeur coordonnateur, Gérard BOHLER.

[ Brevet des collèges Amérique du Sud \

novembre 2010

Durée : 2 heures

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points

Exercice 1

Aucune justification n’est demandée pour cet exercice, les calculs pourront être réa-lisés à la calculatrice. On donne les nombres suivants :

A =927

486−13×8B =

3×105 −6×103

3×1011C =

√442,5−72 ×2,5

5

D =p

6−p

5 E =1

p6+

p5

1. Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près.

2. Donner l’écriture scientifique de B.

3. Calculer C.

4. Comparer les nombres D et E.

Exercice 2

Un carré a pour aire 225 cm2. Quel est le périmètre de ce carré ? Justifier votre ré-ponse.

Exercice 3

On rappelle dans cet exercice que :

(a +b)2 = a2 +2ab +b2 ; (a −b)2 = a2 −2ab +b2 et (a +b)(a −b)= a2 −b2

On donne les expressions numériques suivantes :

A =(3p

2+5)2

et B =(p

7+3)(p

7−3)

Pour les deux questions suivantes, vous indiquerez au moins une étape de calcul.

1. Écrire A sous la forme a +bp

2 où a et b sont des nombres entiers.

2. Calculer B.

Exercice 4

1. On considère le système suivant :

{45x +30y = 51027x +20y = 316

a. Les nombres x = 10 et y = 2 sont-ils solutions de ce système ? Justifier.

b. Les nombres x = 8 et y = 5 sont-ils solutions de ce système ? Justifier.

2. Pour les fêtes de fin d’année, un groupe d’amis souhaite emmener leurs en-fants assister à un spectacle au Palais des Congrès à Paris.

Les tarifs sont les suivants :45 ( par adulte et 30 ( par enfant s’ils réservent en catégorie 1.27 ( par adulte et 20 ( par enfant s’ils réservent en catégorie 2.

Le coût total pour ce groupe d’amis est de 510 ( s’ils réservent en catégorie 1et 316 ( s’ils réservent en catégorie 2.

Déterminer le nombre d’adultes et d’enfants de ce groupe ?

Brevet des collèges A. P. M. E. P.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points

Exercice 1

1. Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm.

2. Démontrer que ce triangle est rectangle en A.

3. On appelle O le centre du cercle circonscrit de ce triangle.

a. Où se trouve le point O ? Justifier votre réponse.

b. En déduire le rayon de ce cercle.

4. Construire le point D pour que le quadrilatère ABDC soit un rectangle.

Le point D appartient-il au cercle circonscrit du triangle ABC ? Justifier.

Exercice 2

EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5 cm et FG = 13 cm.La figure donnée n’est pas réalisée à l’échelle.

1. Calculer la mesure de l’angle �EFG. Arrondirau degré près.

2. Montrer que EG = 12 cm.

3. On considère le point M sur [EG] tel que

EM = 3 cm.

Calculer GM.

4. La perpendiculaire à (EG) passant par Mcoupe [FG] en N.

Les droites (MN) et (EF) sont-elles paral-lèles ? Justifier.

5. Calculer GN.

E

F

GM

N

PROBLÈME 12 points

Les parents de Charlotte souhaitent l’inscrire dans le club d’équitation le plus prochede chez eux. Le club leur propose trois formules différentes :

• Formule A : 18 ( la séance.• Formule B : 165 ( par carte de 10 séances.• Formule C : Paiement d’une cotisation annuelle de 70 ( plus 140 ( par carte

de 10 séances.

Partie 1

1. Vérifier que le coût pour 7 séances est de 126 ( pour la formule A, 165 ( pourla formule B et 210 ( pour la formule C.

2. Calculer le coût de 20 séances pour ces trois formules. Quelle est la formule laplus avantageuse dans ce cas ?

Partie 2

Charlotte désirant faire du cheval toute l’année, ses parents décident de comparerles formules B et C.

Amérique du Sud 2 novembre 2010


1. Reproduire et compléter le tableau suivant sur votre copie. Aucune justifica-tion n’est demandée.

1 carte 2 cartes 5 cartes

PR

IX Formule B

Formule C

2. Soit x le nombre de cartes de 10 séances achetées.

a. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formuleB.

b. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formuleC.

c. Résoudre l’inéquation suivante 140x +70 6 165x.

d. À partir de combien de cartes achetées, la formule C devient-elle avan-tageuse ?

Partie 3

1. Dans le repère, fourni en annexe, construire les représentations graphiquesdes fonctions f et g définies par :

f : x 7−→ 165x (Prix avec la formule B) ; g : x 7−→ 140x+70 (Prix avec la formule C).

2. Dans cette question, on fera apparaître les tracés utiles en pointillés.

Retrouver graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule Cdevient avantageuse.



DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE

ANNEXE

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6 7Nombre de cartes achetées

Prix en (


Barème du brevet blanc du 19 avril 2012.

PRESENTATION, SOINS, ORTHOGRAPHE REDACTION : 4 points ACTIVITES NUMERIQUES : 12 points Exercice 1 : 4 points (4 × 1 point) Exercice 2 : 2 points Exercice 3 : 3 points (2 × 1,5 point) Exercice 4 : 3 points ( 3 × 1 point )

ACTIVITES GEOMETRIQUES 12points Exercice 1 :5,5 points 1° 0,5 point 2° 1,5 point 3° a) 1,5 point b) 0,5 point Exercice 2 : 6,5 points 1° 1,5 point 2° 1,5 point 3° 0,5 point 4° 1,5 point 5° 1,5 point

PROBLEME 12 points PARTIE 1 :3,5 points 1° 1,5 pt (3× 0,5 pt) 2° 2 pt (3 calculs × 0,5 pt ; et « la plus avantageuse » pour 0,5pt ) PARTIE 2 : 6 points 1° 3 points (6 × 0,5 pt) 2° a) et b) :1 point (2 × 0,5pt) c) 1,5 pt ; d) 0,5pt PARTIE 3 : 2,5 points 1° 2 points ( 2 × 1 point) 2° 0,5 point

CORRIGE DU BREVET BLANC DU JEUDI 19 AVRIL 2012

ACTIVITES NUMERIQUES

EXERCICE 1

1° A = = ≈ 2,43 2° B= = 9,8 × 3° C =

= = 8

4° D = ≈ 0, 213 421 765 3 donc D ≈ 0,213

A = ≈ 2,43 ; B = 9,8 × et D ≈ 0,213

EXERCICE 2

Soit x le côté du carré ( en centimètres) . On a : = 225 (et x ≥0) donc x = 15 cm. Son périmètre est donc : 4 x = 4 ×15 = 60 cm.

Le périmètre de ce rectangle est 60 cm.

EXERCICE 3.

1° A = = + 2 × 5 + = 9 × 2 + 30 + 25 = 43 + 30

2° B = ( +3) ( – 3) = ‐ = 7 – 9 = ‐ 2.

A = 43 + 30 et B = ‐ 2. EXERCICE 4. 1° On considère le système formé des deux équations : (1) : 45 x + 30 y = 510 et (2) : 27 x + 20 y = 316. a) Pour x= 10 et y = 2, (1) est vérifiée mais pas (2) car 27×10 + 20×2 = 310 (et non 316). Donc

(10, 2) n’est pas solution de ce système. b) Pour x = 8 et y = 5, (1) est vérifiée car 45×8 + 30×5 = 510 et (2) est vérifiée car 27×8 + 20×5 = 316.

(8,5) est solution de ce système. 2° Soit x le nombre d’adultes et soit y le nombre d’enfants de ce groupe. Les données de l’énoncé se traduisent par le système formé des mêmes équations (1) et (2). Si on admet que ce système a une solution unique, alors c’est celle trouvée en 1°b), à savoir (8, 5).

(On peut évidemment résoudre ce système et retrouver cette solution).

Il y avait dans ce groupe x= 8 adultes et y = 5 enfants.

ACTIVITES GEOMETRIQUES.

EXERCICE 1.

A C

B

O

D

1° On construit le triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. 2° On a : = = 100 ; et : + = + = 36 + 64 = 100. Donc : = + D’après la réciproque du théorème de Pythagore,

ABC est un triangle rectangle en A. 3° a) Comme le triangle ABC est rectangle en A, le centre O de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse .

O est le milieu de .

b) Le rayon de ce cercle est : R = = = 5 cm. R = 5 cm.

4° Le point O est déjà milieu de et D est le symétrique de A par rapport à O donc O est aussi le milieu de

Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu : c’est un parallélogramme. Comme il a un angle droit en A, c’est un rectangle.

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.

EXERCICE 2.

E

F

GM

N

1° Dans le triangle EFG rectangle en E, cos = = . Au degré près on trouve :

≈ 67°. 2° Dans ce même triangle rectangle EFG , d’après le théorème de Pythagore : = ‐ = ‐ = 144 (avec EG ≥ 0) donc :

EG = 12 cm. 3° M est sur le segment donc GM = EG – EM = 12 – 3 = 9 cm

GM = 9 cm. 4° Les droites (MN) et (EF) sont perpendiculaires toutes deux à une même droite (EG). Donc :

(MN) et (EF) sont parallèles. 5° Comme (MN) et (EF) sont parallèles, les triangles GMN et GEF sont en position de Thalès.

La relation de Thalès s’écrit : = et donc : = . Ainsi : GN = = 9,75 cm.

GN = 9,75 cm.

PROBLEME

PARTIE 1. 1° Coût de 7 séances : Formule A : 7 × 18 = 126 euros ; Formule B : 1 carte donc 165 euros ; Formule C : 70 euros plus une carte à 140 euros : 210 euros

Pour 7 séances, on paie 126 euros avec A, 165 euros avec B et 210 euros avec C. 2° Coût de 20 séances : Formule A : 20 × 18 = 360 euros ; Formule B : 2 cartes donc 165 × 2 = 330 euros ; Formule C : 70 + 140 × 2 = 350 euros.

Pour 20 séances, on paie 360 euros avec A, 330 euros avec B et 350 euros avec C.

PARTIE 2. 1° PRIX en euros

1 carte 2 cartes 5 cartes

Formule B 165 330 825 Formule C 210 350 770

2°a) et b) . Soit x le nombre de cartes de 10 séances. Le coût ( en euros) par la formule B est 165 x et le coût par la formule C est 70 + 140 x .

C) 140 x + 70 ≤ 165 x ; ‐ 25 x ≤ ‐ 70 ; x ≥ = 2,8.

On obtient : x ≥ 2,8. d) Par conséquent, x étant un entier : x ≥ 3.

C devient avantageuse à partir de 3 cartes achetées.

PARTIE 3. 1° Voir ci‐contre. Je propose d’agrandir un peu l’unité en abscisses. Et de faire apparaître x = 5.

2° Le point d’intersection des deux droites a pour abscisse 2,8 et la courbe de g passe au‐dessous de celle de f pour x ≥ 2,8. C’est bien à partir de 3 cartes que la formule C devient la plus avantageuse.

Cg

Cf

2 3 4 5

00

50

00

50

00

50

00

50

00

50

00

50

00

50

00

0 1

50

x

y

ENONCES ALGORITHMES.

1° Calculer la surface et le périmètre d’un rectangle connaissant sa longueur a et sa largeur b. 2° On donne les dimensions d’une boîte en forme de parallélépipède rectangle : la longueur a, la largeur b et la hauteur c. Déterminer le volume et la surface extérieure de cette boîte. 3° Calculer la valeur Y connaissant X, lorsque :

a) Y= 5 X – 3 ; b) Y = ‐ 2 X + 3 ; c) Y = ; d) Y = ‐ X – 4 ; e) Y = .

4° Connaissant la valeur du réel x, on veut calculer ‐ dans un même programme‐ les valeurs , , et lorsque :

a) = 1 – 2 X ; b) = + 3 x + 1 ; c) = ; d) = + ‐ 2 x – 1; e) . 5° A partir d’une quantité de produit achetée dont on connaît le prix hors taxe à l’unité, on veut établir le montant de la facture d’un client sachant qu’on applique un taux de taxe de 19,6 %. 6° a) Calculer ce que devient une somme d’argent S donnée placée à intérêts composés au taux annuel de t%, au bout de n années. b) Que devient le prix P d’un article après avoir subi deux augmentations successives de % et % ? De quel taux a‐t‐il finalement augmenté ? 7° a) Déterminer la moyenne trimestrielle connaissant les 3 notes de ce trimestre et leurs coefficients . b) Un diplôme d’informatique est composé de deux tests et d’un examen. Calculer la moyenne

générale d’un étudiant, sachant que la note de l’examen est affectée du coefficient 2. c) Un diplôme de comptabilité est composé de trois partiels affectés respectivement des coefficients

1, 2, et 4. On veut connaître la moyenne d’un étudiant. d) L’évaluation d’un module de cours du soir s’effectue à partir d’une note de partiel en Janvier,

d’une note d’examen en juin, et d’une note de projet en mai. Les notes sont affectées de coefficients (1 pour le partiel, 2 pour le projet, et 3 pour l’examen. On veut calculer la moyenne obtenue par un candidat.

8° Déterminer, en heures, minutes et secondes, le temps mis pour parcourir une distance D en Km à la

vitesse moyenne V en Km/h. 9° Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. On connaît la mesure des côtés de l’angle droit.

10° a) Déterminer le volume d’un cylindre connaissant sa hauteur h et le rayon r du cercle de la base. b) Calculer le volume d’un cône de rayon de base R et de hauteur H. 11° Ecrire un programme permettant d’échanger 2 variables X et Y (par exemple au début X=2 et Y=5 et à la fin X=5 et Y = 2…).

AVEC DES INSTRUCTIONS CONDITIONNELLES…... 12° a) Afficher lequel de deux nombres donnés A et B est le plus grand. b) Déterminer si un nombre entier est pair ou impair. 13° Un magasin expédie deux types de colis contenant des chocolats : des paquets de 500g vendus 25 euros pièce et des paquets de 250g vendus 15 euros pièce. Les frais de port s’élèvent à 10 euros pour des paquets dont le poids n’excède pas 5 Kg, à 18 euros si le poids est compris entre 5 et 10 Kg, à 24 euros si le poids est compris entre 10 et 30 Kg et à 30 euros si ce poids dépasse 30 Kg. Déterminer le montant total de la facture en fonction du nombre x et y de paquets de chaque type qui auront été commandés. 14° A partir d’une moyenne annuelle entière on veut déterminer l’avis formulé sur les résultats d’un étudiant. Si la moyenne est 0,1,2,3,4,5, l’avis est ‘nul’ ; si c’est 6,7 : écrire ‘très insuffisant’ ; si c’est 8,9 :‘insuffisant’ ; si c’est 10,11 : ‘moyen’ ; si c’est :12,13 : ‘assez bien’ ; si c’est : 14,15,16 : ‘bien’ ; enfin : 17,18,19,20 : ‘très bien’ 15° Déterminer la moyenne annuelle finale d’un étudiant qui sera le maximum entre la note à l’examen final, et la moyenne générale calculée à partir de la note du premier et second partiels, chacun affectés d’un coefficient 1, et la note à l’examen final affectée d’un coefficient 2. 16° a) Déterminer à partir de combien d’années de placement un capital C placé à intérêts composés au taux annuel de t% aura doublé. b) Déterminer à partir de combien d’années de placement un capital C placé à intérêts composés au taux annuel de t% sera multiplié par l’entier n donné. 17° A partir de la date de naissance (sous la forme JOUR, MOIS, ANNEE) d’une personne on veut savoir si elle bénéficie d’une réduction ; sachant que la réduction est accordée aux personnes ayant moins de 18 ans, et aux personnes ayant au moins 60. 18° On veut déterminer ans combien d’années un père aura le double de l’âge de son fils. Ou dans combien d’années une mère aura le double de l’âge de sa fille. 19° La suie peut être utilisée comme engrais ; on peut l'employer à la dose de 1/3 de mètre cube par are, mélangée avec 2 ou 3 fois autant de terre. On cherche a) quelle serait la dépense à faire pour enrichir un nombre X d'ares . La suie coûtant 4,50 euros l'hectolitre, les frais de transports étant de Y euros les 10 kilos, et le mètre cube de suie pesant 1205 kg. b) si le budget prévu pour cela ( une somme S donnée) sera suffisant 20° On veut afficher la réponse à une demande d’assurance vie. Les règles sont :

‐ Un demandeur de moins de 30 ans, en excellente santé, et n’ayant jamais eu d’accident, obtient un contrat de type A.

Si le demandeur est en mauvaise santé, ou a déjà eu un accident alors une expertise médicale est demandé, on diffère alors la réponse.

Si le demandeur est en mauvaise santé, et a déjà eu un accident alors le contrat est refusé. ‐ Si le demandeur à plus de 30 ans, on applique les mêmes conditions, mais cette fois le contrat sera de type B.

AVEC DES ITERATIONS…

21° Afficher la table des valeurs de 1 à 20, leurs carrés et cubes. 22° 1) Afficher la table de multiplication du 7 (exemple : 1 x 7 = 7 ...) pour des multiplicateurs de 1 à 10 2) Afficher la table de multiplication du N pour des multiplicateurs de 1 à 10 3) Afficher la table de multiplication du N pour des multiplicateurs entre a et b donnés. 23° Calculer pour n donné les sommes :

a) S = 1 + 2 + 3 + 4 + ….+ n ; b) S = + + +….+ ; c) S = + + + …..+

d) S = 1 + 3 + 5 + 7 + ….+ (2n‐1) ; e) S = 1 + + + + ……+ 24° On donne une liste de n notes et de leurs coefficients. Déterminer la moyenne obtenue. 25° Simuler le lancer de 10 dés et afficher la somme des chiffres obtenus. 26° Simuler le lancer d’un dé jusqu’à l’obtention d’un six et compter le nombre d’essais nécessaires. 27° On donne une liste de N températures journalières. Déterminer la moyenne des températures saisies,

ainsi que la température minimale, et la température maximale. 28° Voici un jeu de « course‐poursuite » : a) Considérons une seule course avec deux coureurs : Deux coureurs x et y se déplacent tous les deux sur un même axe.

Le coureur x part d’une position notée 0 et, à chacun de ses pas, il avance de façon aléatoire, en simulant un lancer de dé , de 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 unités de longueur.

Le coureur y part avec un avantage de B unités et avance à vitesse constante de C unités à chaque pas.

Dans une même course chaque coureur fait le même nombre P de pas. Si au bout de ces P pas, x a rattrapé y, il a gagné. Sinon, il a perdu. On peut identifier x au joueur et y à la machine. … Commencer par réaliser un premier programme avec une seule course en affichant qu’on a gagné

en J pas ou qu’on a perdu…. b) On peut effectuer ainsi N courses : Afficher alors le nombre de victoires obtenues par x ainsi

que leur fréquence, et essayer d’avoir une idée de la probabilité de gagner à ce jeu en fonction des paramètres B, C et P.

29° Faire un programme donnant le PGCD et le PPCM de deux entiers A et B en utilisant l’algorithme

d’Euclide. Rappels : La division euclidienne de A par B s’écrit : A = B × Q + R où Q est le quotient de A par B et R le reste , avec 0 ≤ R < B.

L’algorithme d’Euclide repose sur la propriété que tant que le reste n’est pas nul on peut remplacer A et B par B et R : PGCD (A,B) = PGCD (B,R). Le PGCD est donc le dernier reste non nul ainsi obtenu. On a alors PGCD(A,B) × PPCM (A,B) = A × B.

Introduction

La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction :• de conforter l’acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhen-

sion du monde ;• d’assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d’étude du lycée ;• d’aider l’élève à construire son parcours de formation.

Pour chaque partie du programme, les capacités attendues sont clairement identifiées et l’accent est mis systématique-ment sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. L’acquisition de techniques est indispensable,mais doit être au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l’activité mathématique des élèves. Il faut,en effet, que chaque élève, quels que soient ses projets, puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des conceptsmathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l’abstraction.

Objectif général

L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendrecapables de :• modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;• conduire un raisonnement, une démonstration ;• pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;• faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ;• pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (gra-

phique, numérique, algébrique, géométrique) ;• utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ;• communiquer à l’écrit et à l’oral.Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines.Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et àl’initiative des élèves. Au niveau d’une classe de seconde de détermination, les solutions attendues sont aussi en généralsimples et courtes.

Raisonnement et langage mathématiques

Le développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes delycée. À l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer lesprincipes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implicationmathématique et causalité. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objetde cours spécifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, levocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être fixés d’emblée ni faire l’objet de séquences spécifiques maisdoivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Comme les éléments de logiquemathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de l’enseignementet non comme des points de départ. Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs figurent, avecceux de la logique, à la fin du programme.

MathématiquesClasse de seconde

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Utilisation d’outils logiciels

L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ouformel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entrel’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement.L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités :• par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;• par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;• dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès

au réseau local).

Diversité de l’activité de l’élève

La diversité des activités mathématiques proposées :• chercher, expérimenter – en particulier à l’aide d’outils logiciels ;• appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ;• raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;• expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit ;doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situerau sein de l’activité scientifique. Cette prise de conscience est un élément essentiel dans la définition de leur orientation.Il importe donc que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe. Parmi ceux-ci les travaux écrits faitshors du temps scolaire permettent, à travers l’autonomie laissée à chacun, le développement des qualités d’initiative. Ilsdoivent être conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité des aptitudes des élèves.Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des mathématiques dans la résolution de problème. Il est important enclasse de seconde de poursuivre l’entraînement des élèves dans ce domaine par la pratique régulière du calcul mental,du calcul numérique et du calcul littéral. L’utilisation d’outils logiciels de calcul – sur calculatrice ou sur ordinateur –contribue à cet entraînement.

Organisation du programme

Le programme est divisé en trois parties,• Fonctions• Géométrie• Statistiques et probabilitésLes capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part, sont transversaleset doivent être développées à l’intérieur de chacune des trois parties. Des activités de type algorithmique possibles sontsignalées dans les différentes parties du programme et précédées du symbole �.

Le programme n’est pas un plan de cours et ne contient pas de préconisations pédagogiques. Il fixe les objectifs à atteindreen termes de capacités et pour cela indique les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre .

Évaluation des élèves

Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : travaux écrits, rédaction de travauxde recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L’évaluation doit être en phase avec les objectifs de formation rappelésau début de cette introduction.


1. Fonctions

L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier :• un problème se ramenant à une équation du type f (x) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée

(définie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associerau problème divers aspects d’une fonction ;

• un problème d’optimisation ou un problème du type f (x) > k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentia-lités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problèmeune fonction.

Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie,économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels degéométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement exploités.Par ailleurs, la résolution de problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir laconnaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées.Il s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins obtenus avecun traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de faire comprendre quedes dessins peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret mais qu’ils ne suffisent pas àdémontrer des propriétés de la fonction.

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Fonctions

Image, antécédent, courbereprésentative.

• Traduire le lien entre deux quantitéspar une formule.Pour une fonction définie par unecourbe, un tableau de données ou uneformule :• identifier la variable et,éventuellement, l’ensemble dedéfinition ;• déterminer l’image d’un nombre ;• rechercher des antécédents d’unnombre.

Les fonctions abordées sontgénéralement des fonctionsnumériques d’une variable réelle pourlesquelles l’ensemble de définition estdonné.Quelques exemples de fonctionsdéfinies sur un ensemble fini ou sur N,voire de fonctions de deux variables(aire en fonction des dimensions) sontà donner.

Étude qualitative defonctions

Fonction croissante,fonction décroissante ;maximum, minimumd’une fonction sur unintervalle.

• Décrire, avec un vocabulaire adaptéou un tableau de variations, lecomportement d’une fonction définiepar une courbe.• Dessiner une représentationgraphique compatible avec un tableaude variations.

Les élèves doivent distinguer lescourbes pour lesquelles l’informationsur les variations est exhaustive, decelles obtenues sur un écrangraphique.

Lorsque le sens de variation estdonné, par une phrase ou un tableaude variations :• comparer les images de deuxnombres d’un intervalle ;• déterminer tous les nombres dontl’image est supérieure (ou inférieure) àune image donnée.

Les définitions formelles d’unefonction croissante, d’une fonctiondécroissante, sont progressivementdégagées. Leur maîtrise est un objectifde fin d’année.�Même si les logiciels traceurs decourbes permettent d’obtenirrapidement la représentationgraphique d’une fonction définie parune formule algébrique, il estintéressant, notamment pour lesfonctions définies par morceaux, defaire écrire aux élèves un algorithmede tracé de courbe.


Expressions algébriquesTransformationsd’expressions algébriquesen vue d’une résolution deproblème.

• Associer à un problème uneexpression algébrique.• Identifier la forme la plus adéquate(développée, factorisée) d’uneexpression en vue de la résolution duproblème donné.• Développer, factoriser desexpressions polynomiales simples ;transformer des expressionsrationnelles simples.

Les activités de calcul nécessitent unecertaine maîtrise technique et doiventêtre l’occasion de raisonner.Les élèves apprennent à développerdes stratégies s’appuyant surl’observation de courbes,l’anticipation et l’intelligence ducalcul. Le cas échéant, celas’accompagne d’une mobilisationéclairée et pertinente des logiciels decalcul formel.

ÉquationsRésolution graphique etalgébrique d’équations.

•Mettre un problème en équation.• Résoudre une équation se ramenantau premier degré.� Encadrer une racine d’une équationgrâce à un algorithme de dichotomie.

Pour un même problème, combinerrésolution graphique et contrôlealgébrique.Utiliser, en particulier, lesreprésentations graphiques donnéessur écran par une calculatrice, unlogiciel.

Fonctions de référenceFonctions linéaires etfonctions affines

• Donner le sens de variation d’unefonction affine.• Donner le tableau de signes deax + b pour des valeurs numériquesdonnées de a et b.

On fait le lien entre le signe de ax + b,le sens de variation de la fonction et sacourbe représentative.

Variations de la fonctioncarré, de la fonctioninverse.

• Connaître les variations desfonctions carré et inverse.• Représenter graphiquement lesfonctions carré et inverse.

Exemples de non-linéarité. Enparticulier, faire remarquer que lesfonctions carré et inverse ne sont paslinéaires.

Études de fonctionsFonctions polynômes dedegré 2.

• Connaître les variations desfonctions polynômes de degré 2(monotonie, extremum) et la propriétéde symétrie de leurs courbes.

Les résultats concernant les variationsdes fonctions polynômes de degré 2(monotonie, extremum) et la propriétéde symétrie de leurs courbes sontdonnés en classe et connus des élèves,mais peuvent être partiellement outotalement admis.Savoir mettre sous forme canoniqueun polynôme de degré 2 n’est pas unattendu du programme.

Fonctionshomographiques.

• Identifier l’ensemble de définitiond’une fonction homographique.

Hormis le cas de la fonction inverse, laconnaissance générale des variationsd’une fonction homographique et samise sous forme réduite ne sont pasdes attendus du programme.


Inéquations

Résolution graphique etalgébrique d’inéquations.

•Modéliser un problème par uneinéquation.• Résoudre graphiquement desinéquations de la forme :

f (x) < k ; f (x) < g(x).• Résoudre une inéquation à partir del’étude du signe d’une expressionproduit ou quotient de facteurs dupremier degré.• Résoudre algébriquement lesinéquations nécessaires à la résolutiond’un problème.

Pour un même problème, il s’agit de :• combiner les apports de l’utilisationd’un graphique et d’une résolutionalgébrique,•mettre en relief les limites del’information donnée par unereprésentation graphique.

Les fonctions utilisables sont lesfonctions polynômes de degré 2 ouhomographiques.

Trigonométrie

« Enroulement de la droitenumérique » sur le cercletrigonométrique etdéfinition du sinus et ducosinus d’un nombre réel.

• On fait le lien avec les valeurs dessinus et cosinus des angles de 0◦, 30◦,45◦, 60◦, 90◦.

On fait le lien avec la trigonométrie dutriangle rectangle vue au collège.

La notion de radian n’est pas exigible.


2. Géométrie

L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolu-tion repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites,la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie planerepérée.Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquelsla géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.En fin de compte, l’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier un problème d’alignement de points, de parallélismeou d’intersection de droites, de reconnaissance des propriétés d’un triangle, d’un polygone – toute autonomie pouvant êtrelaissée sur l’introduction ou non d’un repère, l’utilisation ou non de vecteurs.Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique par les élèves leur donneune plus grande autonomie et encourage leur prise d’initiative.La définition proposée des vecteurs permet d’introduire rapidement l’addition de deux vecteurs et la multiplication d’unvecteur par un nombre réel. Cette introduction est faite en liaison avec la géométrie plane repérée. La translation, en tantque transformation du plan, n’est pas étudiée en classe de seconde.


Coordonnées d’un pointdu planAbscisse et ordonnée d’unpoint dans le planrapporté à un repèreorthonormé.Distance de deux pointsdu plan.Milieu d’un segment.

• Repérer un point donné du plan,placer un point connaissant sescoordonnées.• Calculer la distance de deux pointsconnaissant leurs coordonnées.• Calculer les coordonnées du milieud’un segment.

Un repère orthonormé du plan estdéfini par trois points (O, I, J) formantun triangle rectangle isocèle desommet O.À l’occasion de certains travaux, onpourra utiliser des repères nonorthonormés.

Configurations du plan

Triangles, quadrilatères,cercles.

Pour résoudre des problèmes :• Utiliser les propriétés des triangles,des quadrilatères, des cercles.• Utiliser les propriétés des symétriesaxiale ou centrale.

Les activités des élèves prennentappui sur les propriétés étudiées aucollège et peuvent s’enrichir desapports de la géométrie repérée.� Le cadre de la géométrie repéréeoffre la possibilité de traduirenumériquement des propriétésgéométriques et permet de résoudrecertains problèmes par la mise enœuvre d’algorithmes simples.

DroitesDroite comme courbereprésentative d’unefonction affine.

• Tracer une droite dans le planrepéré.• Interpréter graphiquement lecoefficient directeur d’une droite.

Équations de droites. • Caractériser analytiquement unedroite.

On démontre que toute droite a uneéquation soit de la forme y = mx + p,soit de la forme x = c.

Droites parallèles,sécantes.

• Établir que trois points sont alignés,non alignés.• Reconnaître que deux droites sontparallèles, sécantes.

On fait la liaison avec la colinéaritédes vecteurs.

• Déterminer les coordonnées dupoint d’intersection de deux droitessécantes.

C’est l’occasion de résoudre dessystèmes d’équations linéaires.



VecteursDéfinition de la translationqui transforme un point Adu plan en un point B.Vecteur

−→AB associé.

À tout point C du plan, on associe, parla translation qui transforme A en B,l’unique point D tel que [AD] et [BC]ont même milieu.

Égalité de deux vecteurs :−→u =

−→AB =

−→CD.

• Savoir que−→AB =

−→CD équivaut à

ABDC est un parallélogramme,éventuellement aplati.

Coordonnées d’un vecteurdans un repère.

• Connaître les coordonnées(xB − xA, yB − yA) du vecteur

−→AB.

Somme de deux vecteurs. • Calculer les coordonnées de lasomme de deux vecteurs dans unrepère.

La somme des deux vecteurs −→u et −→vest le vecteur associé à la translationrésultant de l’enchaînement destranslations de vecteur −→u et devecteur −→v .

Produit d’un vecteur parun nombre réel.

• Utiliser la notation λ−→u .• Établir la colinéarité de deuxvecteurs.

Pour le vecteur −→u de coordonnées(a, b) dans un repère, le vecteur λ−→uest le vecteur de coordonnées (λa, λb)dans le même repère. Le vecteur λ−→uainsi défini est indépendant du repère.

Relation de Chasles. • Construire géométriquement lasomme de deux vecteurs.• Caractériser alignement etparallélisme par la colinéarité devecteurs.

S’adressant à tous les élèves de seconde, le programme de géométrie dans l’espace a pour objectif :• de développer la vision dans l’espace des élèves en entretenant les acquis du collège concernant les solides usuels ;• d’introduire les notions de plans et droites de l’espace et leurs positions respectives ;• de fournir ainsi des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques

(géométrie plane, fonctions, probabilités) ou de la physique.Il importe donc tout particulièrement que la géométrie dans l’espace soit abordée tôt dans l’année scolaire.L’utilisation d’un logiciel de visualisation et de construction est un élément déterminant dans « l’apprentissage de l’es-pace ».Les élèves doivent être capable de représenter en perspective parallèle (dite aussi cavalière) une configuration simple etd’effectuer des constructions sur une telle figure. Ils doivent aussi être capables de mobiliser pour des démonstrations lesthéorèmes de géométrie plane.


Géométrie dans l’espace

Les solides usuels étudiésau collège :parallélépipède rectangle,pyramides, cône etcylindre de révolution,sphère.

•Manipuler, construire, représenteren perspective des solides.

C’est l’occasion d’effectuer des calculsde longueur, d’aire et de volumes.

Droites et plans, positionsrelatives.Droites et plans parallèles.

On entraîne les élèves à l’utilisationautonome d’un logiciel de géométriedans l’espace.


3. Statistiques et probabilités

Pour des questions de présentation du programme, les cadres relatifs à l’enseignement des statistiques et des probabilitéssont présentés séparément à la suite l’un de l’autre. Pour autant, ces enseignements sont en relation étroite l’un avec l’autreet doivent faire l’objet d’allers et retours.Objectifs visés par l’enseignement des statistiques et probabilités à l’occasion de résolutions de problèmes

dans le cadre de l’analyse de données , rendre les élèves capables• de déterminer et interpréter des résumés d’une série statistique ;• de réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion, ou de la courbe

des fréquences cumulées ;dans le cadre de l’échantillonnage

• faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d’une simulation ;• sensibiliser les élèves à la fluctuation d’échantillonnage, aux notions d’intervalle de fluctuation et d’intervalle de confiance

et à l’utilisation qui peut en être faite.


Statistique descriptive,analyse de donnéesCaractéristiques deposition et de dispersion• médiane, quartiles ;• moyenne.

• Utiliser un logiciel (par exemple, untableur) ou une calculatrice pourétudier une série statistique.• Passer des effectifs aux fréquences,calculer les caractéristiques d’une sériedéfinie par effectifs ou fréquences.• Calculer des effectifs cumulés, desfréquences cumulées.• Représenter une série statistiquegraphiquement (nuage de points,histogramme, courbe des fréquencescumulées).

L’objectif est de faire réfléchir lesélèves sur des données réelles, richeset variées (issues, par exemple, d’unfichier mis à disposition par l’INSEE),synthétiser l’information et proposerdes représentations pertinentes.

ÉchantillonnageNotion d’échantillon.Intervalle de fluctuationd’une fréquence au seuilde 95%*.

Réalisation d’unesimulation.

• Concevoir, mettre en œuvre etexploiter des simulations de situationsconcrètes à l’aide du tableur ou d’unecalculatrice.

• Exploiter et faire une analysecritique d’un résultatd’échantillonnage.

Un échantillon de taille n est constituédes résultats de n répétitionsindépendantes de la même expérience.À l’occasion de la mise en place d’unesimulation, on peut :• utiliser les fonctions logiques d’untableur ou d’une calculatrice,�mettre en place des instructionsconditionnelles dans un algorithme.

L’objectif est d’amener les élèves à unquestionnement lors des activitéssuivantes :• l’estimation d’une proportioninconnue à partir d’un échantillon ;• la prise de décision à partir d’unéchantillon.

* L’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, relatif aux échantillons de taille n, est l’intervalle centré autourde p, proportion du caractère dans la population, où se situe, avec une probabilité égale à 0, 95, la fréquenceobservée dans un échantillon de taille n. Cet intervalle peut être obtenu, de façon approchée, par simulation.Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons detaille n > 25 et des proportions p du caractère comprises entre 0, 2 et 0, 8 : si f désigne la fréquence du caractère

dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle[

p − 1√n

, p +1√n

]avec une probabilité d’au moins 0, 95. Le

professeur peut faire percevoir expérimentalement la validité de cette propriété mais elle n’est pas exigible.


Objectifs visés par l’enseignement des statistiques et probabilités à l’occasion de résolutions de problèmesdans le cadre des probabilités , rendre les élèves capables :

• d’étudier et modéliser des expériences relevant de l’équiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou de dés, tirage decartes) ;

• de proposer un modèle probabiliste à partir de l’observation de fréquences dans des situations simples ;• d’interpréter des événements de manière ensembliste ;• de mener à bien des calculs de probabilité.Les situations étudiées concernent des expériences à une ou plusieurs épreuves.� La répétition d’expériences aléatoires peut donner lieu à l’écriture d’algorithmes (marches aléatoires).


Probabilité sur unensemble fini

Probabilité d’unévénement.

• Déterminer la probabilitéd’événements dans des situationsd’équiprobabilité.• Utiliser des modèles définis à partirde fréquences observées.

La probabilité d’un événement estdéfinie comme la somme desprobabilités des événementsélémentaires qui le constituent.

Réunion et intersection dedeux événements,formule :p(A∪ B) + p(A∩ B) =

p(A) + p(B).• Connaître et exploiter cette formule.

Pour les calculs de probabilités, onutilise des arbres, des diagrammes oudes tableaux.

Algorithmique (objectifs pour le lycée)

La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique. Au collège,les élèves ont rencontré des algorithmes (algorithmes opératoires, algorithme des différences, algorithme d’Euclide, algo-rithmes de construction en géométrie). Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturelpropre à donner lieu à traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Il s’agit de familiariser les élèves avec lesgrands principes d’organisation d’un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d’une valeur et mise en formed’un calcul.

Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés :• à décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;• à en réaliser quelques uns à l’aide d’un tableur ou d’un petit programme réalisé sur une calculatrice ou avec un logiciel

adapté ;• à interpréter des algorithmes plus complexes.Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé.

L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être enrelation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avecles autres disciplines ou la vie courante.

À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes derigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.


Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :• d’écrire une formule permettant un calcul ;• d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ;ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.

Boucle et itérateur, instruction conditionnelle

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :• de programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;• de programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucleconditionnelle.

Notations et raisonnement mathématiques (objectifs pour le lycée)

Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séancesde cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.

Notations mathématiques

Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’apparte-nance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les sym-boles de base correspondant : ∈, ⊂, ∪, ∩ ainsi que la notation des ensembles de nombres et desintervalles.Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A.

Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples :• à utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens

courants de « et », « ou » dans le langage usuel ;• à utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles ∀, ∃ ne sont pas

exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulière-ment, dans les propositions conditionnelles ;• à distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque,

sa contraposée et sa négation ;• à utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;• à formuler la négation d’une proposition ;• à utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ;• à reconnaître et à utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction

des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.


Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010

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Annexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE ÉCONOMIQUE ET SOCIALE ET DE LA SÉRIE LITTERAIRE CLASSE DE PREMIÈRE L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. Le cycle terminal des séries ES et L permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique. L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu. Objectif général Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : - mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; - communiquer à l’écrit et à l’oral. Raisonnement et langage mathématiques Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant d’atteindre une bonne maîtrise en fin de cycle terminal. Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation. En particulier, lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités : - par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; - par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; - dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe. Diversité de l’activité de l’élève Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d’autres disciplines. Elles enrichissent la culture scientifique dans différents domaines : historique, économique, artistique, etc. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; - choisir et appliquer des techniques de calcul ; - mettre en œuvre des algorithmes ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes.



Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer. Organisation du programme Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n’indique pas la progression à suivre. Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part sont rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme. Les exigences doivent être modestes et conformes à l’esprit des filières concernées. Les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole . 1. Algèbre et analyse Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes. Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine purement mathématique ou en lien avec d’autres disciplines. Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves d’outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, la fonction racine carrée et la fonction cube. On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche intuitive de la notion de limite finie en un point. En relation avec l’étude de phénomènes discrets, la maîtrise du traitement de données numériques nécessite la manipulation aisée des pourcentages. Il convient sur ce sujet de conforter les méthodes déjà rencontrées à l’aide de situations variées relevant par exemple d’un contexte économique ou du traitement d’informations chiffrées fournies par les médias. Dans de nombreux domaines, notamment l’économie ou les sciences sociales, on s’intéresse à l’évolution de phénomènes qui peuvent être modélisés par une suite. L’introduction de la notion de suite peut ainsi s’appuyer sur ces situations concrètes en exploitant largement, dans des registres différents, les activités algorithmiques et le tableur qui favorisent la compréhension de la notation indicielle.

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme.

Utiliser la forme la plus

adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique.

On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de seconde. La mise sous forme canonique n’est pas un attendu du programme. Des activités algorithmiques sont réalisées dans ce cadre.

Étude de fonctions Fonctions de référence

xx et 3xx .

Connaître les variations de ces

fonctions et leur représentation graphique.

Nombre dérivé d’une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point.

Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé.

Le nombre dérivé est défini comme limite

du taux d’accroissement h

afhaf )()(

quand h tend vers 0. On ne donne pas de définition formelle de la limite. L’utilisation des outils logiciels facilite l’introduction du nombre dérivé.



CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonction dérivée. Dérivée des fonctions usuelles : xx ,

xx

1 et nxx

(n entier naturel non nul). Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient.

Calculer la dérivée de

fonctions.

On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation. Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel.

Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d’une fonction.

Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités.

On traite quelques problèmes d’optimisation.

Pourcentages Lien entre une évolution et un pourcentage.

Calculer une évolution

exprimée en pourcentage.

Exprimer en pourcentage une évolution.

L’objectif est double : - entraîner les élèves à une pratique aisée

de techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages ;

- amener les élèves à avoir une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées.

Évolutions successives ; évolution réciproque.

Connaissant deux taux

d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global.

Connaissant un taux d’évolution, déterminer le taux d’évolution réciproque.

Les situations d’évolutions successives ou d’évolution réciproque conduisent les élèves à s’approprier le coefficient

multiplicateur 100

1t

comme outil efficace

de résolution de problèmes. On fait observer que les évolutions peuvent également être formulées en termes d’indices.



CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites Modes de génération d’une suite numérique. Sens de variation d’une suite numérique.

Modéliser et étudier une

situation simple à l’aide de suites. Mettre en œuvre un algorithme permettant de calculer un terme de rang donné.

Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite.

Il est important de varier les outils et les approches. L’utilisation du tableur et la mise en œuvre d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en particulier des suites générées par une relation de récurrence.

Suites arithmétiques, suites géométriques de raison positive.

Écrire le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.

Connaître le sens de variation des suites arithmétiques et des suites géométriques de terme général nq .

À partir de situations concrètes, exploitées conjointement dans les registres graphique et numérique, on introduit les notions de : - suite arithmétique, variation absolue,

évolution linéaire ; - suite géométrique, variation relative,

évolution exponentielle. On mène une comparaison de ces deux types d’évolution et on sensibilise les élèves à l’existence d’autres types d’évolution. On peut utiliser un algorithme ou un tableur pour traiter des problèmes de comparaison d’évolutions, de seuils et de taux moyen.



2. Statistiques et probabilités L’étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l’analyse de données. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l’Insee). La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde. L’utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d’expériences identiques et indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d’éviter toute confusion avec des situations relevant des probabilités conditionnelles. Dans le cas particulier d’expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. En s’appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Statistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type. Diagramme en boîte.

Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile).

Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.

On utilise la calculatrice ou un logiciel pour déterminer la variance et l’écart-type d’une série statistique.

Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel permettent de faire observer des exemples d’effets de structure lors du calcul de moyennes.

Probabilités Variable aléatoire discrète et loi de probabilité. Espérance.

Déterminer et exploiter la loi

d’une variable aléatoire.

Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions.

À l’aide de simulations et d’une approche heuristique de la loi des grands nombres, on fait le lien avec la moyenne d’une série de données. On exploite les fonctionnalités de la calculatrice ou d’un logiciel pour déterminer l’espérance d’une variable aléatoire.



CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Modèle de la répétition d’expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues.

Représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré.

Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d’une variable aléatoire associée à une telle situation.

Pour la répétition d’expériences identiques et indépendantes, la probabilité d’une liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat. La notion de probabilité conditionnelle est hors programme.

Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli. Schéma de Bernoulli, loi binomiale (loi du nombre de succès). Coefficients binomiaux.

Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale.

Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale.

La représentation à l’aide d’un arbre est privilégiée : il s’agit ici d’installer une représentation mentale efficace. On peut ainsi : - faciliter la découverte de la loi binomiale

pour des petites valeurs de n ( 4n ) ;

- introduire le coefficient binomial k

n

comme nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions ;

- établir enfin la formule générale de la loi binomiale.

L’utilisation des coefficients binomiaux dans des problèmes de dénombrement et leur écriture à l’aide des factorielles ne sont pas des attendus du programme. En pratique, on utilise une calculatrice ou un logiciel pour obtenir les valeurs des coefficients binomiaux, calculer directement des probabilités et représenter graphiquement la loi binomiale.

Espérance de la loi binomiale.

Utiliser l’espérance d’une loi

binomiale dans des contextes variés.

La formule donnant l’espérance de la loi binomiale est conjecturée puis admise. On peut simuler la loi binomiale avec un algorithme.

Échantillonnage Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence.

Exploiter l’intervalle de

fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion.

L’objectif est d’amener les élèves à expérimenter la notion de « différence significative » par rapport à une valeur attendue et à remarquer que, pour une taille de l’échantillon importante, on conforte les résultats vus en classe de seconde. L’intervalle de fluctuation peut être déterminé à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme. Le vocabulaire des tests (test d’hypothèse, hypothèse nulle, risque de première espèce) est hors programme.



Algorithmique En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à : - décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; - en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ; - interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (algèbre et analyse, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets. À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle. Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables : - d’écrire une formule permettant un calcul ; - d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; - ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de : - programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ; - programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle. Notations et raisonnement mathématiques Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire. Notations mathématiques Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants: , , , ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A . Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples à : - utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de « et », « ou » dans le langage usuel ; - utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles , ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ; - distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ; - utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ; - formuler la négation d’une proposition ; - utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ; - reconnaître et utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.



Annexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. Le cycle terminal de la série S procure un bagage mathématique solide aux élèves désireux de s’engager dans des études supérieures scientifiques, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique et en renforçant leur goût pour des activités de recherche. L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu.

Objectif général Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : - mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; - communiquer à l’écrit et à l’oral.

Raisonnement et langage mathématiques Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation, de rédaction d’une démonstration et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de prévoir des moments d’institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal.

Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation. En particulier, lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités : - par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; - par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; - dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

Diversité de l’activité de l’élève Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes purement mathématiques ou issus d’autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; - choisir et appliquer des techniques de calcul ; - mettre en œuvre des algorithmes ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.



Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes. Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

Organisation du programme Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n’indique pas la progression à suivre. Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part sont rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme. Plusieurs démonstrations, ayant valeur de modèle, sont repérées par le symbole . Certaines sont exigibles et correspondent à des capacités attendues. De même, les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole . 1. Analyse Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes. Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine purement mathématique ou en lien avec d’autres disciplines. Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves d’outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, les fonctions racine carrée et valeur absolue. On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche intuitive de la notion de limite finie en un point. Le calcul de dérivées dans des cas simples est un attendu du programme ; dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de calcul formel. L’étude de phénomènes discrets fournit un moyen d’introduire les suites et leur génération en s’appuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite qui sera développée en classe de terminale. L’étude des suites se prête tout particulièrement à la mise en place d’activités algorithmiques. CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme.

Déterminer et utiliser la forme la

plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique.

On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de seconde. Des activités algorithmiques doivent être réalisées dans ce cadre.

Étude de fonctions Fonctions de référence

xx et xx .

Connaître les variations de ces

deux fonctions et leur représentation graphique. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur ;0 . Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions xx , 2xx et

xx .

Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue.

Sens de variation des

fonctions ku , u , u et

u

1, la fonction u étant

connue, k étant une fonction constante et un réel.

Exploiter ces propriétés pour

déterminer le sens de variation de fonctions simples.

On nourrit la diversité des raisonnements travaillés dans les classes précédentes en montrant à l’aide de contre-exemples qu’on ne peut pas énoncer de règle générale donnant le sens de variation de la somme ou du produit de deux fonctions. L’étude générale de la composée de deux fonctions est hors programme.



Dérivation Nombre dérivé d’une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point.

Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé.

Le nombre dérivé est défini comme limite du

taux d’accroissement h

afhaf )()( quand

h tend vers 0. On ne donne pas de définition formelle de la limite. L’utilisation des outils logiciels facilite l’introduction du nombre dérivé.

Fonction dérivée.

Dérivée des fonctions

usuelles : xx , x

x1

et nxx (n entier naturel non nul).

Calculer la dérivée de fonctions. On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation. Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel.

Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient.

Il est intéressant de présenter le principe de démonstration de la dérivation d’un produit.

Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d’une fonction.

Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités.

Il n’est pas toujours utile de recourir à la dérivation pour étudier le sens de variation d’une fonction. On traite quelques problèmes d’optimisation.

Suites Modes de génération d’une suite numérique. Suites arithmétiques et suites géométriques.

Modéliser et étudier une situation

à l’aide de suites. Mettre en œuvre des algorithmes permettant : - d’obtenir une liste de termes d’une suite ; - de calculer un terme de rang donné. Établir et connaître les formules donnant n21 et

nqq 1 .

Il est important de varier les approches et les outils. L’utilisation du tableur et la mise en œuvre d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en particulier des suites générées par une relation de récurrence.

Sens de variation d’une suite numérique. Approche de la notion de limite d’une suite à partir d’exemples.

Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite.

On peut utiliser un algorithme ou un tableur pour traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils. Par exemple, dans le cas d’une suite croissante non majorée, on peut déterminer un rang à partir duquel tout terme de la suite est supérieur à un nombre donné. Le tableur, les logiciels de géométrie dynamique et de calcul sont des outils adaptés à l’étude des suites, en particulier pour l’approche expérimentale de la notion de limite. On ne donne pas de définition formelle de la limite.



2. Géométrie L’objectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité. L’outil nouveau est le produit scalaire, dont il importe que les élèves sachent choisir la forme la mieux adaptée au problème envisagé. L’introduction de cette notion implique un travail sur le calcul vectoriel non repéré et la trigonométrie. La géométrie dans l’espace est source de situations permettant de mettre en œuvre de nouveaux outils de l’analyse ou de la géométrie plane, notamment dans des problèmes d’optimisation. CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Géométrie plane Condition de colinéarité de deux vecteurs :

0xy yx .

Vecteur directeur d’une droite. Équation cartésienne d’une droite.

Utiliser la condition de colinéarité pour obtenir une équation cartésienne de droite.

Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un vecteur directeur et un point.

Déterminer un vecteur directeur d’une droite définie par une équation cartésienne.

On fait le lien entre coefficient directeur et vecteur directeur. L’objectif est de rendre les élèves capables de déterminer efficacement une équation cartésienne de droite par la méthode de leur choix.

Expression d’un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non colinéaires.

Choisir une décomposition pertinente dans le cadre de la résolution de problèmes.

On ne se limite pas au cadre de la géométrie repérée.

Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d’un angle orienté, mesure principale.

Utiliser le cercle trigonométrique,

notamment pour : - - déterminer les cosinus et sinus

d’angles associés ; - - résoudre dans R les équations

d’inconnue x : ax coscos et ax sinsin .

L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme.

Produit scalaire dans le plan Définition, propriétés.

Calculer le produit scalaire de deux vecteurs par différentes méthodes :

- - projection orthogonale ; - - analytiquement ; - - à l’aide des normes et d’un angle ; - - à l’aide des normes.

Choisir la méthode la plus adaptée en

vue de la résolution d’un problème.

Il est intéressant de démontrer l’égalité des expressions attachées à chacune de ces méthodes. La démonstration du théorème de la médiane fournit l’occasion de travailler le calcul vectoriel en lien avec le produit scalaire.

Vecteur normal à une droite. Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur normal.

Déterminer un vecteur normal à une droite définie par une équation cartésienne.

Applications du produit scalaire : calculs d’angles et de longueurs ; formules d’addition et de duplication des cosinus et sinus.

Déterminer une équation de cercle défini par son centre et son rayon ou par son diamètre. Démontrer que :

bababa sinsincoscos)cos(

La relation de Chasles pour les angles orientés est admise.



3. Statistiques et probabilités L’étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l’analyse de données. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l’Insee). La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde. L’utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d’expériences identiques et indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d’éviter toute confusion avec des situations relevant des probabilités conditionnelles. Dans le cas particulier d’expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. En s’appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Statistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type. Diagramme en boîte.

Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile).

Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.

On utilise la calculatrice ou un logiciel pour déterminer la variance et l’écart-type d’une série statistique. Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel permettent de faire observer des exemples d’effets de structure lors du calcul de moyennes.

Probabilités Variable aléatoire discrète et loi de probabilité. Espérance, variance et écart-type.

Déterminer et exploiter la loi d’une

variable aléatoire.

Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions.

À l’aide de simulations et d’une approche heuristique de la loi des grands nombres, on fait le lien avec la moyenne et la variance d’une série de données. On exploite les fonctionnalités de la calculatrice ou d’un logiciel pour déterminer l’espérance, la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire. On démontre les formules suivantes sur l’espérance et la variance :

bXaEbaXE )()( et

)()( 2 XVaaXV .

Modèle de la répétition d’expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues.

Représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré.

Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d’une variable aléatoire associée à une telle situation.

Pour la répétition d’expériences identiques et indépendantes, la probabilité d’une liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat. La notion de probabilité conditionnelle est hors programme. On peut aussi traiter quelques situations autour de la loi géométrique tronquée.

On peut simuler la loi géométrique tronquée avec un algorithme.

Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli. Schéma de Bernoulli, loi binomiale (loi du nombre de succès). Coefficients binomiaux, triangle de Pascal.

Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale.

Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale.

La représentation à l’aide d’un arbre est privilégiée : il s’agit ici d’installer une représentation mentale efficace. On peut ainsi : faciliter la découverte de la loi binomiale pour des petites valeurs de n ( 4n ) ;

introduire le coefficient binomial k

ncomme

nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions ; établir enfin la formule générale de la loi binomiale.



Démontrer que

.1

1

1 k

n

k

n

k

n

Cette égalité est établie en raisonnant sur le nombre de chemins réalisant 1k succès pour 1n répétitions. On établit également la propriété de symétrie des coefficients binomiaux.

Représenter graphiquement la loi binomiale.

L’utilisation des coefficients binomiaux dans des problèmes de dénombrement et leur écriture à l’aide des factorielles ne sont pas des attendus du programme. En pratique, on utilise une calculatrice ou un logiciel pour obtenir les valeurs des coefficients binomiaux, calculer directement des probabilités et représenter graphiquement la loi binomiale.

Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale.

Utiliser l’espérance d’une loi

binomiale dans des contextes variés.

La formule donnant l’espérance de la loi binomiale est conjecturée puis admise, celle de la variance est admise. On peut simuler la loi binomiale avec un algorithme.

Échantillonnage Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence.

Exploiter l’intervalle de fluctuation

à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion.

L’objectif est d’amener les élèves à expérimenter la notion de « différence significative » par rapport à une valeur attendue et à remarquer que, pour une taille de l’échantillon importante, on conforte les résultats vus en classe de seconde. L’intervalle de fluctuation peut être déterminé à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme. Le vocabulaire des tests (test d’hypothèse, hypothèse nulle, risque de première espèce) est hors programme.

Algorithmique En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à : - décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; - en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ; - interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets. À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle. Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables : - d’écrire une formule permettant un calcul ; - d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; - ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de : - programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ; - programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle. Notations et raisonnement mathématiques Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques, mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.



En complément des objectifs rappelés ci-dessous, un travail sur la notion d’équivalence doit naturellement être mené en série scientifique (propriété caractéristique, raisonnement par équivalence). Notations mathématiques Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants : , , , ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A . Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples, à : - utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de « et », « ou » dans le langage usuel ; - utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles , ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ; - distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ; - utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ; - formuler la négation d’une proposition ; - utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ; - reconnaître et utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.

GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGES- SECTEUR D’ALTKIRCH- EN MATHEMATIQUES.

COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU VENDREDI 25 NOVEMBRE 2011 A 17H30 AU COLLEGE DE HIRSINGUE

1. LE MOT DE BIENVENUE DE MONSIEUR LE PRINCIPAL

Mr Christian KAMMERLEN, Principal du collège de HIRSINGUE, nous accueille et nous dit tout l’intérêt et tout le soutien qu’il porte à notre groupe. Il nous encourage à continuer à nous concerter, à harmoniser nos pratiques et à améliorer le suivi des élèves du collège au lycée.

2. BREVET BLANC DE SECTEUR Le sujet avait déjà été bien discuté lors de la dernière réunion le vendredi 30 septembre.

Pas de modification majeure apportée. Il est juste proposé, dans le début du problème, d’ajouter « vérifier en détaillant les calculs » . Merci à M. Sylvain MULLER pour sa mise en forme du sujet définitif.

Cette épreuve se déroulera dans toutes les classes de troisième du secteur le

JEUDI 19 AVRIL 2012, DANS LA MATINEE.

La nature d’ « épreuve de secteur » ne sera pas évoquée devant les élèves. Il ne sera

question que de « brevet blanc ». Il s’agit : -pour les collègues de troisième, d’harmoniser les exigences, -pour les collègues du lycée, de se familiariser avec les programmes de collège et

particulièrement de troisième, et avec les pratiques et les exigences au niveau de ce programme.

- pour les élèves, d’un entraînement au brevet des collèges. A ce titre d’épreuve d’entraînement, il ne sera pas surprenant qu’en phase d’apprentissage les notes puissent être inférieures à celles de l’examen final, mais il faudra relativiser l’importance de ces notes ! Nous devons toujours nous rappeler que nous travaillons dans l’intérêt des élèves et surtout pas pour les pénaliser….Peut-être ce devoir sera-t-il l’occasion pour certains d’une ultime prise de conscience de la nécessité de se mettre rapidement au travail !

Le sujet définitif, le barème, ainsi qu’ une proposition de corrigé, sont tous joints en

annexe au présent compte-rendu.

3. ACTIVITES LOGIQUES POUR MOTIVER ET INTERESSER LES ELEVES

Dans le cadre des activités ludiques que nous avions commencé à envisager lors des

dernières réunions, M. Gérard BOHLER présente une nouvelle fiche d’exercices de réflexion qui permettent de « faire des mathématiques autrement » , dans le but de motiver les élèves.

Ces exercices font l’objet d’une longue discussion entre collègues. Les sujets et les solutions de ces 20 exercices se trouvent en annexe au présent compte-

rendu. 4. EVALUATION PAR COMPETENCES EN SIXIEME. Une discussion s’engage sur l’évaluation par compétences pratiquée dans certaines classes

de sixième du secteur. Une présentation de « Sacoche » est proposée lors d’une prochaine réunion.

5. NOUVEAUX PROGRAMMES DU LYCEE. Les nouveaux programmes de seconde et de première du lycée avaient déjà été portés à la

connaissance des collègues. Des stages sont actuellement organisés pour favoriser leur mise en application en première. On note l’importance grandissante des statistiques, des probabilités et de l’algorithmique.

En seconde, on déplore l’abandon de l’heure d’aide hebdomadaire, remplacée par une aide très ponctuelle dans le cadre de l’ « aide personnalisée » (10 semaines par an par groupement de trois fois 3 ou 4 semaines).

6. REMERCIEMENTS. Nous remercions pour son accueil M. Christian KAMMERLEN, Principal du collège de

HIRSINGUE, et nous le remercions ainsi que son équipe de cuisine et d’intendance pour le beau buffet mis à notre disposition.

Nous remercions pour leur soutien tous les chefs d’établissement du secteur d’Altkirch,

ainsi que les I.P.R. , et M. Jean -Paul QUELEN, Mme Michèle GOEPP et leurs collègues du service des formation du Rectorat.


QUELQUES EXERCICES DE REFLEXION POUR MOTIVER LES ELEVES (SUITE) 25 11 2011 1. On dispose d’un carré de verre de 24 cm de côté , d’un anneau de 5 cm de diamètre et d’une scie qui permet de découper ce carré de verre en tournant.. Comment peut‐on découper ce carré en quatre morceaux égaux de façon qu’ils puissent passer dans l’anneau sans se briser ? 2. Placer les chiffres de 1 à 8 sur les 8 cases disponibles, de façon à ce qu’aucun ne soit en contact ni par un côté ni par une diagonale avec le chiffre qui le précède ou celui qui le suit.

3. Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes. Chacune d’entre elles marche à une vitesse maximale donnée. André peut traverser le pont en 1 minute, Bernard en 2 minutes, Céline en 5 minutes et Donald en 10 minutes. Ces quatre personnes ne disposent que d’une seule torche. Le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes . Dans quel ordre ces quatre personnes doivent‐elles traverser ? 4. On dispose de 10 sacs de n pièces d’or (avec n > 10) pesant chacune 1 g. Mais un de ces sacs ne comporte que de fausses pièces d’or pesant chacune 2 g. On dispose d’une balance qui affiche la masse de ce qui est posé sur le plateau. Comment faire pour déterminer, en une seule pesée, le sac qui contient les fausses pièces ? 5. Pierre, Paul et Jacques terminent un jeu qui s’est déroulé en 5 manches. Ils ont joué avec des pièces de 1 euro et n’ont donc eu, au cours de la partie, que des sommes entières, en euros. A chaque manche, le perdant a doublé les avoirs des deux autres. A la fin de la partie, Pierre a 8 euros, Paul a 9 euros et Jacques a 10 euros. Combien chacun avait‐il d’euros au début ? 6. Aristide demande à Barnabé l’âge de ses trois filles :

‐ Barnabé : « La multiplication de leurs trois âges est égale à 36 » ‐ Aristide : « je ne peux pas savoir quel est leur âge ! » ‐ Barnabé : « La somme de leurs trois âges est égale au numéro de la maison qui est en face de nous » ‐ Aristide, voyant ce numéro, continue : « Je ne vois toujours pas ». ‐ Barnabé : « l’aînée est blonde ». ‐ Aristide : « Ah oui, maintenant je sais ! « Comment Aristide a‐t‐il fait ? Quel est l’âge des trois filles ?

7. J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. J’ai quarante ans ; quel âge avez‐vous ? 8. Pour faire le même travail, Anatole et Boris ont besoin de 2 heures à deux, Anatole ; Camille ont besoin de 3 heures à deux ; Boris et Camille ont besoin de 4 heures à deux. Combien de temps chacun mettrait‐il à faire ce même travail tout seul ? 9. Un chasseur veut tuer un ours. Il en repère un et veut le prendre par surprise. Afin de le contourner, le chasseur fait 10 Km à pied vers le sud, puis 10 Km vers l’est et enfin 10 Km vers le nord…..Et là, surprise, il se retrouve nez à nez avec l’ours qui, lui, n’a pas bougé…. Quelle est la couleur de l’ours ? 10. Franck possède plusieurs voitures de collection. Combien possède‐t‐il de véhicules au total, sachant que toutes sauf deux sont rouges, toutes sauf deux sont noires et toutes sauf deux sont blanches ?

11. Au marché, Yannis a acheté des olives, des concombres, des tomates et des poivrons pour faire une salade grecque. Sans les olives, il aurait dépensé 20 oboles. Sans les concombres, il en aurait eu pour 18 oboles. Sans les tomates, il en aurait eu pour 22 oboles. Sans les poivrons, il aurait dépensé 15 oboles.

a) Quels sont les fruits et légumes qui ont coûté le plus cher à Yannis ? b) Combien Yannis a‐t‐il dépensé pour chacun des ingrédients de sa salade ?

12. A l’issue de la représentation d’une pièce de théâtre, Alex et Bruno applaudissent les acteurs venus les saluer. Alex tape 6 fois dans ses mains en 6 secondes tandis que Bruno tape 8 fois dans ses mains en 8 secondes.

Lequel des deux spectateurs tapera le plus rapidement 10 fois dans ses mains ? 13. Un train quitte la gare de Strasbourg et se dirige vers Mulhouse avec 7 wagons remplis seulement aux deux tiers de passagers. A Colmar, plus de passagers descendent du train qu’il n’en monte et on constate qu’il ya un quart de passagers en moins pour continuer le voyage. Par souci d’économie, la société ferroviaire souhaite réduire le nombre de wagons au départ de Colmar. Combien de wagons doit tirer le train en partance de Colmar pour que tous les passagers à bord puissent avoir une place assise ?

14. Dans une station de sports d’hiver, Jacques a constaté qu’à l’instant où le siège n°130 croisait le siège n°110, le siège n°250 croisait le siège n°290. Il en a déduit le nombre de places disponibles dans ce télésiège.

Comment a‐t‐il fait ? Combien ce télésiège possède‐t‐il de places au total ?

10 :01

10 : 22 : 01

15. a) Sur une journée de 24H, combien de fois l’affichage des heures et des minutes présente‐t‐il des chiffres disposés de manière symétrique sur une horloge à cristaux liquides ? b) Sur une journée de 24H, combien de fois l’affichage des heures ,des minutes et des secondes présente‐t‐il des chiffres disposés de manière symétrique sur une horloge à cristaux liquides ?

16. Un jour Albert et Barnabé avaient pris avec eux respectivement 3 pains et 2 pains pour aller ensemble faire un pique‐nique. Lorsqu’ils se sont installés pour manger, est arrivé leur ami Casimir, complètement affamé, qui les supplia de lui donner à manger car il avait oublié d’emmener avec lui son repas. Ils l’invitèrent et chacun mangea à part égale. Pour les remercier, Casimir leur laissa 5 pièces d’argent. De ces 5 pièces, Albert prit 3 pièces et Barnabé prit 2 pièces, car ils avaient respectivement emmené 3 pains et 2 pains. Ce partage a‐t‐il été bien fait ? Y avait‐il un partage plus équitable ? 17. Un randonneur entreprend de gravir une montagne. Pour cela, il part le matin à 9H et arrive au sommet à 12H. Puis il se repose, passe la nuit dans un refuge et repart le lendemain à 9H. Empruntant le même chemin à l’envers, il est en bas à 11H. On suppose sa vitesse constante sur chacun des deux parcours. Existe‐t‐il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ? A quelle heure et à quel endroit ? 18. Je suis un pavé droit. En augmentant ma plus petite dimension de 3 cm et en diminuant ma plus grande de 5 cm, je deviens un cube tout en conservant mon volume. Quelle est la longueur des arêtes de ce cube ? 19. Un gros arbre a un tronc cylindrique de 4 mètres de circonférence. Un escargot l’escalade verticalement. Il est à 47 cm au‐dessus du sol. De l’autre côté, sur la verticale diamétralement opposée, un autre escargot grimpe. Il ne lui reste plus que 3 cm pour être à 2 mètres au‐ dessus du sol. Mais soudain, dans leur langage secret, nos deux escargots décident d’abandonner leur escalade et d’aller l’un vers l’autre par le plus court chemin. Quelle distance chacun a‐ t‐ il parcourue à partir de ce moment‐ là, sachant que la rencontre a lieu à mi‐ chemin ?

20. Lors d’un meeting aérien, quatre avions volent en formation. Chaque avion est à égale distance des trois autres ; leur altitude est alors de 800m pour trois d’entre eux et de 1000m pour le quatrième. Calculer la distance séparant deux avions.

SOLUTIONS DES EXERCICES DE REFLEXION DU 25 NOVEMBRE 2011

R

1. Voici une solution envisageable. Chaque morceau est constitué d’une série de carrés de 3 cm de côté. Si on veut faire passer l’anneau de 5 cm de diamètre on s’assure qu’il puisse changer de direction : la diagonale d’un carré de 3 cm de côté mesure 3 cm , ce qui est un peu inférieur à 4,25 cm donc à 5 cm : cela est donc possible.

6 4 2 8 1 7 5 3

2. Il faut voir que le 1 et le 8 ont un rôle particulier : ils ne sont pas à considérer comme consécutifs et n’ont qu’un seul voisin interdit (respectivement le 2 et le 7). Plaçons‐les au centre, car les cases du centre sont celles qui ont le plus de contacts avec les autres. Puis plaçons le 2 et le 7 dans les seules cases qui peuvent les accepter. Enfin on place les chiffres restants : voici une solution possible.

3. Tout d’abord, André et Bernard traversent, ce qui prend 2 minutes.

Ensuite, André ramène la torche : nous en sommes à 3 minutes. Puis Céline et Donald traversent le pont : nous en sommes à 13 minutes.

Bernard ramène la torche : nous en sommes à 15 minutes. Enfin André et Bernard traversent le pont et ce sont bien 17 minutes qui se sont écoulées depuis le départ. 4. Il suffit de poser le plateau 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, 3 pièces du sac 3, …., 10 pièces du sac 10. Si toutes les pièces étaient bonnes, le total ferait 55g. S’il fait 56g, c’est le sac n°1, s’il fait 57g, c’est le sac n°2, s’il fait 58g, c’est le sac n°3, s’il fait 59g, c’est le sac n°4,….., s’il fait 65g, c’est le sac n°10.

Si le total fait (55 + k) g, alors c’est le sac n° k 5. Comme 9 est impair, seul Paul a pu perdre la dernière partie (les deux autres voyant leur avoir doublé ont forcément un nombre pair d’euros). Avant cette dernière partie, Pierre avait 4 euros, Paul en avait 18 et Jacques en avait 5. On applique la même méthode pour les tous précédents : Jacques a perdu la manche n°4 et avant cette manche Pierre avait 2 euros, Paul avait 9 euros et Jacques avait 16 euros. On peut faire le tableau ci‐contre….

Pierre Paul Jacques Fin 5ème manche 8 9 10 Fin 4ème manche 4 18 5 Fin 3ème manche 2 9 16 Fin 2ème manche 1 18 8 Fin 1ère manche 14 9 4 Début 7 18 2

Au début, Pierre avait 7 euros, Paul avait 18 euros et Jacques avait 2 euros.

6. On a : 36 = 1 × 2 × 2 × 3 × 3. Donc : 36 = 1 × 1 × 36 (somme : 38) ; 36 = 1 × 2 × 18 ( somme : 21) ; 36 = 1 × 3 × 12 (somme : 16) ; 36 = 1 × 4 × 9 (somme : 14) ; 36 = 2 × 2 × 9 (somme : 13) ; 36 = 1 × 6 × 6 (somme : 13) ; 36 = 2 × 3 × 6 (somme : 11) ; 36 = 3 × 3 × 4 (somme : 10).

Contrairement à nous, l’homme connaît le numéro de la maison d’en face. Par exemple, si ce numéro était 38 ou 11, il annoncerait tout de suite la solution. S’il ne trouve pas, c’est qu’il est dans le seul cas litigieux : 13. Donc les âges correspondent à ( 6, 6, 1) ou ( 9, 2, 2). Parmi ces deux configurations, seule (9, 2, 2) comporte une seule aînée, l’autre comportant 2 jumelles aînées.

Les 3 filles ont 9 ans , 2 ans et 2 ans. 7. Traduisons les données de l’énoncé : « J’ai 4 fois l’âge que vous aviez", donc 40 = 4 × y Donc : y = 10. « J’avais l’âge que vous avez » donc z = x.

L’écart entre les âges étant le même : y – x = z – 40 Donc : 10 – x = x – 40 ; 2 x = 50 ; x = 25 Donc : z = 25.

Âge Avant Maintenant Moi x 40 Vous y z

Vous avez donc 25 ans.

8. Soient respectivement a, b, c les temps mis ( en heures) par Anatole, Boris et Camille pour réaliser le travail T.

En 1 heure, Anatole réalise , Boris réalise et Camille réalise . Donc, en 1 heure, Anatole et Boris réalisent

ensemble + , et, en 2 heures, ils réalisent 2 ( + ) = T , donc

2 ( + ) = 1 ( 1 )

En 1 heure, Anatole et Camille réalisent ensemble + et, en 3 heures : 3 ( + ) = T, donc :

3 ( + ) = 1 ( 2 )

En 1 heure, Boris et Camille réalisent ensemble + et, en 4 heures : 4 ( + ) = T , donc :

4 ( + ) = 1 ( 3 )

En posant A = , B = , et C = , on obtient : A + B = (1’) ; A + C = (2’) et B + C = (3’).

Par soustraction : (1’) – (2’) s’écrit : B – C = ce qui, par somme avec (3’), donne : 2 B = + ; B = , et, par

différence avec (3’) : 2 C = ‐ et C = . De plus, d’après (1’) : A = ‐ B = ‐ = .

Par conséquent : a = = ; b = = et c = = 24.

Tout seul, Anatole met h ≈ 3h 25mn 43s ; Boris met h = 4h 48mn et Camille met 24 h.

9. L’ours est blanc. En effet, un tel phénomène n’est possible qu’aux endroits suivants :

a) Exactement au pôle Nord. En effet, les 10Km vers l’est ne sont pas en ligne droite : c’est un arc de cercle autour du pôle en restant à 10 km du pôle (à chaque instant, on va vers l’est). L’ours est un ours polaire, donc il est blanc.

b) Imaginons une latitude où il est possible de faire le tour de la terre en 10 km. Cela existe près du pôle Nord et près du pôle Sud. Près du pôle Nord, il est à moins de 10 Km du pôle : il n’est donc pas possible d’y arriver après avoir fait 10 km vers le sud.

Mettons‐nous du côté du pôle Sud. On considère un cercle parallèle à l’équateur (c’est‐à‐dire un parallèle),

de circonférence 10 Km, et qui fait le tour de la terre à cet endroit précis. Ou encore de circonférence ( avec n entier). Partons d’un point situé à 10 Km au nord de ce cercle ; faisons 10 Km vers le sud pour nous retrouver sur ce cercle (en 1 tour ou en n tours de ce cercle), puis 10 Km à l’est ( nous faisons le tour de la terre et nous nous retrouvons dans la position précédente), puis 10 Km au nord : nous nous retrouvons au point de départ. Tous les points situés sur un parallèle situé à 10 km au nord d’un deuxième parallèle de 10 Km de circonférence ou

de circonférence ( avec n entier) dans l’hémisphère Sud conviennent. Dans ce cas aussi, l’ours est blanc.

Dans tous les cas possibles, il s’agit d’un ours blanc. 10. La solution est évidente : Franck possède 1 voiture rouge, 1 voiture noire et 1 voiture blanche.

Franck possède en tout 3 voitures. 11. a) Les légumes qui ont coûté le plus cher à Yannis sont les poivrons, car le prix le plus bas est celui qui ne les inclut pas. b) Soient respectivement o, c, t et p les prix des olives, des concombres, des tomates et des poivrons. On a : c + t + p = 20 (1) o + t + p = 18 (2) o + c + p = 22 (3) o + c + t = 15 (4)

Par somme membre à membre de ces 4 relations : 3 ( o + c + t + p) = 75 . Donc : o + c + t + p = 25 (5)

Par différence de (5) avec chacune des relations (1), (2), (3) et (4) : o = 5 ; c = 7 ; t = 3 ; p = 10 (en oboles)

12. Si Alex tape 6 fois dans ses mains, il y a 5 intervalles de temps entre l’ensemble des frappes. Chaque intervalle

entre 2 frappes dure donc seconde. De même, l’intervalle entre deux frappes de Bruno dure seconde.

Entre 10 frappes, il y a 9 intervalles. Il faudra donc 9 × s = 10,8 s à Alex et 9 × s ≈ 10,29 s à Bruno.

C‘est donc Bruno qui frappe dans ses mains le plus rapidement.

13. Si x est le nombre possible de passagers dans un wagon, il y avait au départ de Strasbourg 7 × x passagers.

Au départ de Colmar, il y a donc × 7 × = passagers : il faut 3,5 wagons, donc :

Au départ de Colmar, il faudra 4 wagons.

A B

C D

E F

14. Lorsque les sièges n°130 et n°110 se croisent (par exemple en B et D) le siège n°120 est à une extrémité du télésiège (F). Si au même instant le siège n°250 et le n°290 se croisent (par exemple en C et A) c’est que le siège n°270 est à l’autre extrémité (E). Sur une des moitiés du télésiège il y a donc 270 – 120 = 150 sièges, donc le télésiège comporte 150 × 2 = 300 sièges.

Ce télésiège comporte 300 sièges.

15. a) L’affichage des heures et des minutes est symétrique 16 fois sur une journée de 24 heures :

00 :00 01 :10

02 :20 03 :30

04 :40 05 :50

10 :01 11 :11

12 :21 13 :31

14 :41 15 :51

20 :02 21 :12

22 :22 23 :32

b) Comme les minutes sont en position centrale, il n’y a que 6 possibilité pour qu’elles soient symétriques : 00, 11, 22, 33, 44, 55. Pour ce qui est des heures et des secondes, le problème est le même que celui de l’énigme précédente vue en a) avec les heures et les minutes : il y a 16 possibilités pour les heures et les secondes d’être

symétriques, indépendamment des minutes. En combinant toutes les possibilités (en mettant successivement 00 11, ,…55 au milieu ) il y a donc 16 × 6 = 96 possibilités.

Il y a 96 affichages symétriques possibles des heures, minutes et secondes. 16. Ce partage aurait été équitable si Casimir avait mangé les 5 pains à lui tout seul.

Mais chacun des 3 convives a mangé la même part, donc de pain. Donc Albert, ayant apporté 3 pains, en a laissé

3 ‐ = à Casimir. Et Barnabé, ayant apporté 2 pains, en laisse 2 ‐ = à Casimir. Donc Albert a donné 4 fois plus de pain à Casimir que Barnabé !

Il aurait été plus équitable que Albert prenne 4 pièces et Barnabé 1 pièce. 17. A l’aller, le randonneur part d’un point A et arrive à un point B à la vitesse constante v. Soit d la distance AB.

Comme il met 3 heures, on a : v = . Sa position sur le trajet (AB) est à chaque instant t (en prenant pour origine

des temps 9H) donnée par sa distance à A : x = v t = t.

Au retour, il met 2 heures donc sa vitesse est v’ = . Sa position est : x’ = d ‐ t. On cherche l’endroit pour lequel

on a x = x’, donc t = d ‐ t. On a d non nul donc : t = 1 ‐ t ; donc t = 1 et t = heure, donc t = 1h 12 mn (

ce qui correspond à 10H 12 mn). Le lieu cherché est défini par x = × = : il est à du parcours en partant de A.

Le randonneur passe les deux jours au même endroit à 10H 12mn et cet endroit est

aux du parcours en partant d’en bas et à du parcours en partant d’en haut. 18. Au départ les longueurs des arêtes du pavé droit sont x, y et z (avec x > y > z).

L’arête du cube est : a = x – 5 = y = z + 3 (1) et la conservation du volume s’écrit : (x – 5)y (z + 3) = x y z. Donc : avec y non nul, ( x – 5) ( z + 3) = x z ; x z – 5 z + 3 x – 15 = x z ; 3 x – 5 z = 15 (2).

De (1) résulte x = z + 8. En substituant dans (2), 3 ( z + 8) ‐ 5 z = 15 ; 24 – 2 z = 15 ; z = 4,5 (et y = 7,5 et x = 12,5) donc l’arête du cube est : a = z + 3 = 7,5

L’arête du cube mesure 7,5. 19. Il faut avoir l’idée de « développer» le cylindre formé par le tronc d’arbre, et se placer dans un plan. Dans ce cas, la distance séparant les deux escargots est l’hypoténuse BC d’un triangle rectangle ABC dont les côtés de l’angle droit mesurent AB=2m (demi circonférence) et AC= 1,5m (différence d’altitude : 1,97m ‐ 0,47m = 1,5m ).

A B

C

D’après le théorème de Pythagore, BC 2 = 2 2 + 1,5 2 =6,25, donc BC mesure

2,5m. Chaque escargot faisant la moitié du chemin, il parcourt 25,2soit

1,25m à partir du moment où ils vont l’un vers l’autre . On trouve : 1,25 m.

20. Les 4 avions ont adopté une formation de vol tétraédrique : ils occupent les sommets A, B, C, D d’un tétraèdre régulier.

Si G est le centre de gravité de la face BCD, la hauteur de ce tétraèdre est égale à h = AG= 1000m ‐ 800m = 200m.

B

D C

A

D'

B'

C'G

La distance entre 2 avions est l’arête a de ce tétraèdre régulier. On utilise le théorème de Pythagore dans les triangles

rectangles AGD et DD’B, et le fait que. DG= 32DD’.

On a : BD 2 = DD’ 2 + BD’ 2 , donc : a2= DD’ 2 + (2a) 2 , et donc :

DD’ 2 = 43 a 2 et DG 2 =

3

2a. De plus : DG 2 + AG 2 =AD 2 , donc :

3

2a+ h 2 = a2 et h 2 =

32a 2 Donc : a = h

23

Si h= 200m , la distance entre deux avions est :

a = 20023 ≈245m

1 GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGES- MATHEMATIQUES - SECTEUR D’ALTKIRCH

COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU VENDREDI 25 MAI 2012 A 17H30

AU COLLEGE DE FERRETTE

1. BILAN DU BREVET BLANC DE SECTEUR. A) Bilan par exercice ; B) Bilan global.

2. BILAN 2011/2012, PERSPECTIVES 2012 /2013 ET DATES DES PROCHAINES REUNIONS. 3. CHANGEMENT DE COORDINATEUR. 4. A PROPOS DU PROCHAIN BREVET BLANC DU SECTEUR 5. REMERCIEMENTS.

1. BILAN DU BREVET BLANC DU SECTEUR.

Un brevet blanc a eu lieu comme prévu dans toutes les classes de tous les collèges du secteur, en général le JEUDI 19 AVRIL 2012.

La nature d’ « épreuve de secteur » n’a pas été évoquée devant les élèves. Des

professeurs volontaires de lycée se sont associés à la correction. Les rappels du sujet, du barème et d’un corrigé proposé figurent en annexe à ce

compte-rendu.

A) BILAN PAR EXERCICE. 1ère partie ; Activités numériques Globalement cette partie a connu une réussite très moyenne.

Exercice 1 : De nombreuses erreurs de priorité des opérations avec les

calculatrices et de nombreuses erreurs dans les arrondis. Beaucoup d’erreurs dans le calcul de l’écriture scientifique de B.

Malgré les consignes, les élèves ont souvent rédigé de longs développements.

2

Exercice 2 : Exercice très mal réussi dans l’ensemble et qui n’a souvent même pas été abordé. Beaucoup de ceux qui l’ont abordé se sont arrêtés au côté du carré au lieu d’en chercher le périmètre.

Exercice 3 : Exercice courant au brevet mais pas très bien réussi malgré le fait que

les identités remarquables aient été rappelées. Ce type de calcul algébrique semble de moins en moins maîtrisé par les élèves !

Néanmoins le calcul de F est mieux réussi que celui de E qui comportait une

difficulté supplémentaire avec le calcul de . Bizarrement certains élèves dans le calcul de F se sont arrêtés à 7 – 9 , quand ce

n’était pas hélas 7 – 3 … Exercice 4 : Exercice bien réussi dans l’ensemble. Le système a souvent complètement été résolu, et même, parfois, ce système a été

résolu 2 ou 3 fois au cours de l’exercice ! On observe quelques réponses incohérentes du genre : « (8,5) est solution puis un

système mal résolu et une réponse fausse » 2ème partie : Activités géométriques. Cette partie est là aussi, globalement, moyennement réussie.

Exercice 1 : Les 2 premières questions sont souvent bien traitées mais c’est loin

d’être le cas pour les questions 3 et 4. Il n’y a pas beaucoup de bonnes réponses et surtout de bonnes justifications en ce

qui concerne la place du point O, centre du cercle circonscrit à ABC. Et il y a encore moins de réussite concernant le rectangle ABCD… En géométrie, très souvent, les propriétés étudiées dans les classes antérieures ne

sont pas revues et sont vite oubliées par la majorité des élèves ! Exercice 2 : Une réussite très variable suivant les copies. Si la question 1) n’a pas été réussie , il n’y a très vite plus rien de fait ! Parfois les élèves utilisent la trigonométrie du triangle rectangle à la place du

théorème de Pythagore pour montrer que EG = 12 ce qui présente l’inconvénient d’avoir des valeurs approchées à la place des valeurs exactes.

Dans certains cas, les élèves admettent un résultat pour le démontrer. Certains utilisent le théorème de Thalès sans connaître les données permettant de l’utiliser.

On a également relevé parfois des points mal placés, en particulier le point M, conséquence d’une mauvaise lecture de l’énoncé.

Mais il y a aussi de très bonnes copies pour lesquelles cet exercice est très bien traité du début à la fin.

3 3ème partie :Problème. En général, ce problème, qui comportait beaucoup de questions faciles, a été globalement assez bien réussi.

Partie A : Souvent bien réussie. Cependant certains n’ont pas compris que pour 7 séances , avec les formules B et

C, il fallait acheter une carte complète de 10 séances ! Partie B : Globalement bien réussie. Bonne réussite en ce qui concerne les questions 1) et 2). Mais cependant quelques

erreurs dans la résolution de l’inéquation en 3). Et quelques réponses non entières concernant le nombre de cartes à partir duquel

la formule C devenait avantageuse. Partie C : Globalement bien réussie. Mais des tracés pas toujours assez précis, donc un point d’intersection lui-même

pas très précis. Et parfois des droites remplacées par des fonctions affines par intervalles comportant un segment passant par l’origine !

B) BILAN GLOBAL.

Voir en document annexe le bilan global du secteur. Le sujet était de l’avis général plutôt facile et il contenait un certain nombre de

questions jugées très abordables par les élèves ayant des difficultés. La moyenne 21,78 sur 40 ( et même 22,19 sur 40 avec le regroupement par

classes considéré) est un peu supérieure à celle de l’an passé (20,72 sur 40)

26 27

46

76 77 7481 86

5951

= 1,0 %D1 D9Q1 Q3Med8 12 16 20 24 28 32 36 400 4 x

y

Autres paramètres de cette série : 1er décile : 8,63 1er quartile : 14,72 Médiane : 22,67 3ème quartile : 30,10 9ème décile : 35,37

4

Cette série est représentée par la boîte à moustaches suivante : .

D1 D9Q1 Q3Med8 12 16 20 24 28 32 36 400 4 x

y

On observe aussi une progression du 1er quartile par rapport aux années précédentes. C’est lié au fait qu’il y avait plus de questions facilement abordables par les élèves ayant des difficultés.

Globalement ce sont donc des résultats satisfaisants. Néanmoins il subsiste 53 élèves en-dessous de 8 sur 40 et 99 élèves en-dessous de

12 sur 40 et il ne semble pas facile d’arriver à motiver tous les élèves ! Par ailleurs, il existe des difficultés même pour les bons élèves de résoudre des

questions nécessitant un minimum de réflexion (comme dans l’exercice 2 de la partie 1). C’est que, dans nos classes, et de plus en plus, les élèves semblent perdre le goût de chercher des exercices dont la solution n’est pas immédiate. Laisser les élèves chercher un exercice, au collège -comme d’ailleurs de plus en plus aussi au lycée- revient hélas à donner à un grand nombre d’élèves le signal pour commencer à bavarder ! Et la participation , par exemple, à « L’Enigme du Mois », au lycée, continue à être en forte baisse cette année après avoir déjà baissé l’année dernière !

De plus, beaucoup d’ élèves n’ont pas pris l’habitude de faire des révisions, en

particulier lorsqu’il s’agit d’acquis antérieurs. Ils ont tendance à oublier très vite ce qu’ils n’ont pas l’habitude de pratiquer couramment. Par exemple s’ils ont étudié les puissances en quatrième sans les revoir en troisième, on peut considérer qu’une immense majorité a oublié et ne sait plus refaire ce qui avait été fait un an plus tôt….

Et souvent, lorsqu’un contrôle ne porte que sur un chapitre, on arrive plus

facilement à avoir des résultats meilleurs que lorsqu’il s’agit d’un devoir de synthèse, portant sur plusieurs chapitres.

Nous nous posons souvent la question : « A partir de quand une compétence est-

elle acquise ? Lorsqu’elle semble acquise lors d’une interrogation où elle était la seule à être évaluée, ou lorsqu’elle demeure acquise dans un devoir de synthèse portant sur de nombreux chapitres, dans lequel les questions sont mélangées ? »

5 2. BILAN 2011/2012, PERSPECTIVES 2012/2013, AVEC DATES ET LIEUX DES PROCHAINES REUNIONS

A.BILAN 2011/2012. Il y a eu 4 réunions au cours de l’année scolaire 2011/2012 : vendredi 30 septembre

2011 au collège de DANNEMARIE, vendredi 25 novembre 2011 au collège de HIRSINGUE, vendredi 17 février 2012 au collège d’ALTKIRCH et vendredi 25 mai 2012 au collège de FERRETTE.

De nombreux documents ont été partagés, échangés et discutés. Un devoir commun du style « brevet blanc » a continué à être organisé , le même

jour, simultanément, dans tous les collèges du secteur. Toutes nos réunions ont toutes fait l’objet d’un compte-rendu détaillé. Des

discussions –hors compte- rendu- ont pu avoir lieu sur le suivi des élèves du collège au lycée.

Un repas pris en commun a clôturé notre dernière réunion. B. PERSPECTIVES POUR 2012/2013. Notre secteur compte 8 établissements, depuis que le collège de BURNHAUPT nous

rejoints. Nous allons donc continuer à essayer de visiter tous les établissements en deux ans, à raison de 4 par année scolaire. Nous avions fait cette année une réunion dans les collèges de DANNEMARIE, HIRSINGUE, ALTKIRCH et FERRETTE.

Nous allons donc visiter l’an prochain les collèges de BURNHAUPT, ILLFURTH

et SEPPOIS et le LYCEE J.J.HENNER D’ALTKIRCH . Nous prévoyons donc nos 4 réunions en 2012/2013 :

VENDREDI 5/10/ 2012 à 17H30

Au collège de BURNHAUPT

VENDREDI 23/11/2011 à 17H30

Au collège d’ILLFURTH

VENDREDI 8 /2/2012 à 17H30

Au lycée Jean-Jacques HENNER d’ALTKIRCH

VENDREDI 24/5/2012 à 17H30 Au collège de SEPPOIS (réunion suivie d’un repas)

Nous prévoyons de discuter particulièrement: - De l’évolution des programmes au collège et au lycée. En particulier de la mise

en œuvre des nouveaux programmes du lycée.

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- Des attentes des collègues des collèges et du lycée en matière de rédaction et d’une éventuelle harmonisation de nos exigences à ce sujet.

- D’une confrontation de nos pratiques dans nos classes. Chacun est appelé à

exposer aux autres « ce qui marche bien chez lui », les recettes qu’il utilise pour « faire passer telle ou telle notion », comment il arrive à motiver les élèves, quelles sont ses méthodes…afin que nous puissions nous enrichir mutuellement !

- Il est également proposé pour l’an prochain de se servir davantage de la liste

de diffusion pour communiquer et pour échanger des documents, des activités, des devoirs et des diaporamas….

- L’ensemble des collègues présents souhaite reconduire l’organisation d’une

épreuve commune de la forme d’un « brevet blanc ». En effet ce brevet blanc a des objectifs variés et utiles à tous: pour les collègues de troisième, il s’agit d’harmoniser les exigences, pour les collègues du lycée, il s’agit de se familiariser avec les programmes de collège et particulièrement de troisième, et avec les pratiques et les exigences au niveau de ce programme. Des professeurs volontaires du lycée sont associés à la correction. Enfin, pour les élèves, c’est un entraînement au brevet des collèges. Bien sûr il ne s’agira surtout pas de « comparer des classes ou des établissements ». Le bilan ne se fera, de nouveau, que sur l’ensemble du secteur ! Et la nature d’ « épreuve de secteur » ne sera pas évoquée devant les élèves. De plus, il ne s’agit pas d’en dramatiser l’importance pour eux. En phase d’apprentissage, les notes risquent toujours d’être inférieures à notre attente et à celles de l’examen final : il faudra donc relativiser l’importance de ces notes et il conviendra surtout d’exploiter le brevet blanc pour tenter de remédier à certaines erreurs, et pour inciter les élèves à progresser et à mieux s’organiser lors d’une épreuve d’examen.

La date de ce brevet blanc sera, sauf avis contraire, fixée, la dernière semaine avant les vacances de printemps, en principe, au

JEUDI 11AVRIL 2013.

- Concernant nos réunions il est de nouveau décidé que les collègues de chaque établissement où a lieu une réunion prévoient d’animer une activité dans leur établissement, tout en prévoyant, éventuellement, le matériel adapté : ordinateurs, rétroprojecteur, vidéo projecteur… dont ils ont l’habitude de se servir. La priorité sera à chaque fois donnée à des activités déjà pratiquées par les collègues de l’établissement d’accueil d’une réunion, et qui auront été jugées intéressantes et motivantes, donc utiles aux autres collègues du groupe. Lorsque le thème est connu, les autres collègues peuvent évidemment y contribuer en emmenant leurs propres documents sur le même sujet.

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Les ordres du jour de nos réunions pourraient être les suivants :

1° Le 5 octobre 2012, activités proposées par des collègues du collège de BURNHAUPT et discussions sur le sujet du sujet du Brevet Blanc. Parallèlement pourront avoir lieu des discussions sur les nouveaux programmes du lycée et sur le socle commun au collège.

2° Le 23 novembre 2012, activités proposées par les collègues d’ILLFURTH et

mise en forme du Brevet Blanc. Parallèlement pourront avoir lieu des discussions sur les exigences en matière de rédaction, en particulier en confrontant nos attentes sur la rédaction du corrigé du brevet blanc.

3° Le 8 février 2013, activités proposées par des collègues du lycée J.J. HENNER

d’ALTKIRCH et mise en forme définitive du sujet du brevet blanc et de son barème. Parallèlement nous continuons à échanger des activités susceptibles d’intéresser les élèves.

4° Le 24 mai 2013, activités proposées par des collègues du collège de SEPPOIS et

bilan du brevet blanc. Parallèlement nous ferons le bilan de notre action de l’année scolaire et nous parlerons des perspectives pour l’année scolaire à venir. Il est aussi prévu comme depuis les origines de notre groupe de clore cette dernière réunion par un moment de convivialité, un repas organisé par les collègues du collège qui va nous accueillir lors de cette dernière réunion de l’année, le collège de SEPPOIS.

Suivant opportunité, une rencontre sera proposée avec des collègues physiciens. Nous poursuivrons des échanges de documents en notre possession et des

discussions à leur sujet. En particulier nous pouvons échanger des sujets des devoirs et d’interrogation, des activités pratiquées dans nos classes et des documents recueillis lors de stages divers….

En dehors de cela, les discussions sur le suivi des élèves tiendront une place

importante dans nos réunions mais ne feront pas l’objet d’un compte-rendu. En particulier, les correspondants de chaque collège resteront destinataires de

l’orientation des élèves de leur collège après la classe de seconde, dès que celle-ci sera connue.

3. CHANGEMENT DE COORDINATEUR.

M. Gérard BOHLER, envisage, avant de prendre sa retraite le 1er septembre 2013, de passer le relais en tant que coordonnateur du groupe, fonction qu’il occupait depuis la création du groupe en 1988. Il restera encore membre du groupe durant une année.

M. Emmanuel FONCK, déjà pressenti depuis un an pour cette fonction, accepte d’être le nouveau coordonnateur du groupe. Nous le remercions d’avoir accepté.

8 4. A PROPOS DU PROCHAIN BREVET BLANC.

L’épreuve de Mathématiques du brevet semble appelée à évoluer et à ne plus avoir la même structure en 3 parties : Activités numériques, Activités géométriques, Problème.

Il devrait y avoir entre 6 et 8 exercices indépendants. Les collègues du collège de FERRETTE nous transmettent quelques propositions

pour le prochain sujet du brevet blanc. Ces propositions pour le prochain brevet blanc(du jeudi 11 avril 2013) figurent

déjà , après un premier examen, en annexe à ce compte-rendu. Dès la 1ère réunion à BURNHAUPT, des discussions se poursuivront sur ce sujet . Il

ne devrait pas encore comporter de système, d’inéquation, de sphère ou de volumes… Au sujet de ce devoir, nous confronterons nos exigences en matière de rédaction.

Nous sommes tous invités à proposer une rédaction telle que nous l’attendons de nos élèves afin d’en discuter entre nous….

Les notions susceptibles de figurer dans ce devoir sont les suivantes : - Identités remarquables et applications ; développements et factorisations - Fractions, fractions irréductibles - Racines carrées, et puissances - Equation du premier degré - Notion de fonction. Lecture graphique. - Fonctions affines et leur représentation graphique - Probabilités et statistiques - Configurations planes - Trigonométrie dans un triangle rectangle - Théorèmes de Pythagore et de Thalès et leur réciproque - Périmètre et aire d’un rectangle - Peut-être le PGCD…

5 . REMERCIEMENTS.

Nous remercions M. Frédéric AUTIER, Principal du collège de FERRETTE, de nous avoir accueillis dans son établissement, et nous le remercions ainsi que son équipe d’intendance pour le très beau buffet mis à notre disposition.

Nous remercions M. Sylvain MULLER de s’être occupé de la centralisation des résultats du brevet blanc, de la mise en forme du sujet ainsi que de la liste de diffusion de notre groupe et de sa mise à jour. Et nous remercions les collègues du collège de FERRETTE pour l’organisation de notre repas de fin d’année .

Nous remercions tous les chefs d’établissement du secteur pour leur soutien à notre groupe de liaison.

Nous remercions également pour leur soutien nos Inspecteurs Pédagogiques Régionaux et les membres de la Délégation à l’Innovation et à la Formation des Personnels Enseignants, et nous les remercions en particulier pour les ordres de mission qu’ils nous ont fait parvenir pour nos réunions.


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