Les valeurs probables
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Les valeurs probables
Quelques définitions
La valeur probable ou l’espérance mathématique
• Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités.
Résultats équiprobables
• Événements qui ont la même probabilité.– Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé
régulier à six faces et à noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure, l'événement A : « obtenir un résultat pair » et l'événement B : « obtenir un résultat impair » sont des événements équiprobables.
• Comment calculer la valeur probable?– Fais la somme des produits de la probabilité de chaque
évènement et de la valeur de chacun de ces évènements.
– Exemple 1: Trouve la valeur probable de ce jeu.
La valeur probable ou espérance mathématique
-2
+2
+3
-1
(-2) + (2) + (-1) + (3)
+ + +
Ou 0.50
Ce qui signifie que tu pourrais marquer 0,5 point /tour.
Si 2 personnes tournent la roulette chacune à leur tour et la personne qui marque 5 points en premier gagne cette partie, combien de fois peut-on s’attendre que le gagnant aurait tourné la roulette?
La valeur probable d’un tour est 0,5 point donc on devrait s’attendre de tourner la roulette 10 fois,
car 10 x 0,5 = 5 points.
• Comment calculer la valeur probable?– Exemple 2: Rosa et Nicole lancent chacune une pièce de monnaie.
Rosa marque 1 point (gain 1 point) et Nicole perd 1 point (gain –1 point) si les résultats sont: FF, FP et PF. Rosa perd 3 points (gain -3 points) et Nicole marque 3 points (gain 3 points) si le résultat est PP.
1. Quel est l’espérance mathématique de Rosa.
2. Quel est l’espérance mathématique de Nicole.
3. Est-ce que ce jeu est équitable? Ce jeu est équitable car l’espérance mathématique de Rosa et celle de Nicole sont les mêmes, c’est-à-dire 0.
La valeur probable ou espérance mathématique
• Comment calculer la valeur probable?– Exemple 3: Voici les règles d’un jeu de dés:
• À tour de rôle, chaque personne lance deux dés et additionne les nombres obtenus;
• Elle marque 2 points si la somme est supérieure ou égale à 9;• Elle marque 3 points si la somme est inférieure ou égale à 4;• Elle perd 1 point si la somme est supérieure ou égale à 5, mais
inférieure ou égale à 8;• La première personne qui accumule 10 points remporte la partie.
a) Détermine la valeur probable d’un lancer des dés.b) À ton avis, combien de fois doit-on jeter les dés pour accumuler 10 points?
La valeur probable ou espérance mathématique
• Comment calculer la valeur probable?– À ton tour: Voici les règles d’un jeu de pile ou face:
• À tour de rôle, chaque personne lance deux pièces de monnaie• La personne marque 5 points si les deux pièces retombent du côté
face.• La personne marque 2 points si elle obtient un côté face et un pile.• La personne marque 7 points si les deux pièces retombent du côté
pile.a) Détermine la valeur probable d’un tour.b) Ce jeu est-il équitable? Explique.
La valeur probable ou espérance mathématique