LES TORNADES - OdPF

Lycée Raymond Naves TOULOUSE OLYMPIADES DE LA PHYSIQUE 2009Représenté par :

Pierre BertrandDorian CatalaMatthieu GaillardThéo Loubet

LES TORNADES

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SOMMAIRE

I. INTRODUCTION

II. Suivi des plans du C.R.A (Centre de Recherche Atmosphériques)

1. Les plans fournis par le C.R.A

2. Adaptation avec du matériel courant : Matériel utilisé

3. Mise en rotation et aspiration de l’air par l’hélice

4. Premiers essais manqués

5. Premier essai réussi

III. Invention d’un nouveau procédé


2. Deuxième essai réussi

IV. Phénomène physique d’une tornade

1. Mesures de vitesses

2. Mesures de pression

3. La relation entre vitesse et pression est-elle adaptée à notre tornade ?

V. Utilités du modèle

1. Essais sur la topographie

2. Autres hypothèses

VI. Conclusion

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LES TORNADES

I. INTRODUCTION

Présentation du groupe

Le groupe qui a travaillé sur les tornades était composé de Bertrand Pierre, Catala Dorian, Gaillard Matthieu, et Loubet Théo. Le groupe était encadré par M. Paul et M. Bédoret (professeurs de physique-chimie au lycée Raymond Naves) qui nous ont proposé à la rentrée 2008, alors que nous étions en seconde de réaliser des maquettes de tornades en suivant un procédé du Centre de Recherches Atmosphériques (C.R.A) du C.N.R.S dans le cadre d’un atelier scientifique qui avait lieu les lundis de 12h30 à 13h30.

Notre objectif était d’arriver à produire des tornades au lycée. Après une phase de recherches, nous avons commencé à réfléchir à la fabrication des maquettes : il fallait comprendre les plans du C.R.A et prévoir le matériel adéquat. Puis nous avons réfléchi pendant la semaine pour unir nos idées et les concrétiser le lundi.

L’inscription au concours « Les Oplympiades de la physique 2008» nous a bien motivés, même si nous n’étions pas sûrs de réussir nos tornades. Nous n'avions pas passé les sélections régionales mais avons été encouragés à nous représenter en 2009 avec des études plus quantitatives.

Nous avons emprunté un micomanomètre à alcool, à M.Dessens, chercheur au C.R.A et un anémomètre à fil chaud à M.Barènes, enseignant chercheur à SupAéro et avons réalisé des mesures de pression et de vitesses afin de vérifier si les lois physiques dans nos tornades étaient les mêmes que dans les véritables tornades.

Définition d’une tornade (selon le dictionnaire encyclopédique Larousse) :

Tornade : coup de vent localisé, très violent et tourbillonnant (synonymes : ouragan, bourrasque).

C’est un vortex de vent violents.

Pour qu’une tornade se forme, il faut un courant d air ascendant et des vents contraires à plusieurs niveaux d’altitudes, un vortex de vent est ainsi créé.

Comme pour toutes les catastrophes naturelles (cyclones, séismes…), une échelle d'intensité a été établie. C'est M. Tetsuya T. Fujita, professeur de météorologie à l'Université de Chicago qui a établi celle des tornades en 1978. Elle se base sur les dégâts occasionnés lors du passage des tornades car il n’y a que très rarement un anémomètre qui mesure la vitesse du vent sur les lieux du sinistre.

Force DommagesVitesse du vent

(km/h)Spécifications

F0 Légers 61 à 115 Antennes de TV tordues, petites branches d'arbres cassées, caravanes déplacées.

F1 Modérés 116 à 175 Caravanes renversées, arbres arrachés, dépendances soufflées.

F2 Importants 176 à 250 Toitures soulevées, objets légers transformés en projectiles, structures légères brisées.

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F3 Sévères 251 à 330 Murs de maisons renversés, arbres cassés dans les forêts, projectiles de grandes dimensions.

F4 Dévastateurs 331 à 410 Maisons bien construites rasées, gros projectiles, quelques arbres emportés par le vent.

F5 Incroyables 411 à 510 Fortes structures envolées, arbres emportés par le vent, projectiles à grande vitesse.

II. Suivi des plans du C.R.A (Centre de Recherche Atmosphériques)

1. Les plans fournis par le C.R.A

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Ces plans nous ont été fournis par M. Dessens , chercheur retraité du C.R.A. C’est lui qui a réalisé de 1996 à 2000 des machines à tornades et mené des expériences pour compléter les modélisations numériques du phénomène.

Vue générale

Tuba central : La tornade

Eclairage, au-dessous de la plaque de plexiglas

Arrivée du brouillard par un orifice de 5mm de diamètre percé dans une plaque de plexiglas

Moteur à vitesse réglable

2. Adaptation avec du matériel courant : Matériel utilisé

- Le moteur à vitesse réglable est celui d’une perceuse-visseuse avec variateur de vitesse.- Le brouillard est généré par un humidificateur d’air à ultrasons pour chambres de bébés, de marque Pureline HUMY 6M, à débit réglable jusqu’à 0,38 L.h-1.- L’hélice et le caisson sont en carton.

3. Mise en rotation et aspiration de l’air par l’hélice

Principe de l'hélice : Aspiration centrale + rotation de l’air :

L’air du centre est chassé vers l’extérieurDe l’hélice créant une aspiration au sommet Sens de rotationde la maquette. Cet air est simultanément mis en rotation.

Sans rotation, le brouillard sort verticalement. La rotation de l’hélice aspire le brouillard

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La photo montre les deux machines à tornades réalisées par M. Dessens. Dans la plus petite , la tornade est constituée de gouttelettes d’eau produites par un humidificateur à ultrason industriel.

La grande machine sert à analyser les dégâts causés par une tornade sur des maquettes de maisons par exemple.Les mesures de pression et de vitesse de l’air servent à comprendre les phénomènes physiques liés aux tornades. Des particules de polystyrène forment la tornade dans la grande machine.

Les photos de la grande maquette sont sur le site ANELFA, rubrique : autres fléaux/ les tornades.On peut voir la destruction d’une petite maison placée dans cette machine sur le DVD « Le risque de tempête » que nous avons commandé sur le site CERIMES.


a. 1 er essai

Nous avons réalisé la maquette avec les dimensions identiques aux plans (1,50m de hauteur70 cm de diamètre, hélice identique, petite ouverture de sortie de brouillard : 5mm) mais sans couvercle au-dessus car nous pensions que la forme cylindrique suffirait à créer un courant d’air circulaire : nous n’obtenons pas de tornade, quelle que soit la vitesse de rotation de l’hélice et le débit de brouillard.

Interprétation :

Nous ne pouvions créer de tornade ainsi car, même si l’hélice aspirait bien l’air situé en dessous, cet air n’était pas contraint par le couvercle, de redescendre en tournant le long des parois du cylindre. L’air, chassé du centre de l’hélice vers les parois se mélangeait de façon désordonnée avec l’air de la pièce situé au-dessus du caisson : la rotation de l’air ne pouvait être canalisée dans le cylindre. L’air sortant de l’hélice se mélangeait à l’air de la pièce et le brouillard fuyait par le haut du cylindre.

b. 2 ème essai

Nous avons gardé les mêmes dimensions (1,50m de hauteur 70 cm de diamètre, hélice identique, petite ouverture de sortie de brouillard), mais avec couvercle : Nous n’avions toujours pas de tornade, mais une mise en rotation très passagère du jet de brouillard. Un tourbillon apparaissait très brièvement puis disparaissait aussitôt dans le désordre : nous avons eu beau essayer toutes les vitesses possibles, combinées à tous les débits de brouillard, la tornade ne se formait pas. Le problème ne s’arrêtait pas au couvercle, nous pensions alors qu’il était également dans les dimensions du caisson.

Interprétation :

A ce stade du projet, nous pensions que l’air était brassé de trop haut, ce qui ne lui permettait pas d’être aspiré et mis en rotation avec suffisamment de vitesse. Nous pensions qu’il se créait des turbulences entre le bas et le haut du cylindre et qu’il fallait le réduire pour concentrer la rotation dans un espace plus petit.

c. 3 ème essai

Nous réalisons une nouvelle maquette en carton avec de nouvelles dimensions (75 cm de hauteur 35 cm de diamètre, hélice identique à l’échelle ½, petite ouverture de brouillard : 5mm).Malgré le changement de dimensions, nous ne parvenons toujours pas à produire la tornade.

Interprétation :

Nous pensions que le problème venait de l’hélice : était-elle trop petite ou trop grande ?Avait-elle la bonne forme ? Les pales étaient-elles orientées convenablement, et avaient-elles les bonnes dimensions par rapport à l’hélice ?

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d. 4 ème essai

Réalisations de nouvelles hélices de formes et dimensions variées : toujours rien !Nous n’étions pas capables de trouver de solution : le tourbillon ne se formait pas malgré toutes nos tentatives. Les réglages de débit de brouillard combinés avec la taille du caisson et la vitesse de rotation de l’hélice n’étaient pas favorables, mais pourquoi ?

e. 5 ème essai Nous avons tenté de remplacer l’hélice par un sèche-cheveu placé en bas du caisson et soufflant l’air le long de la paroi du cylindre et vers le haut.Le brouillard se mettait lentement en rotation, sans monter dans le cylindre : ce n’était toujours pas une tornade !

Interprétation : Le sèche-cheveux donne une rotation au brouillard, mais cette rotation se cantonne au bas du caisson : ce n’est pas une tornade. La puissance du sèche-cheveu n’est peut-être pas assez forte, et en soufflant, il crée sûrement trop de turbulences pour engendrer un mouvement circulaire de masse, et ce, même si le cylindre est parfait.

5. Premier essai réussi

Nous avons éliminé l’hypothèse remettant en question l’hélice. Nous avons repris l’hélice initiale à quatre pales, correspondant aux plans du C.R.A (Centre de Recherches Atmosphériques). Nous cherchons un nouveau paramètre et essayons l’ouverture maximale de la sortie de brouillard : 6 cm de diamètre au lieu de 0,5 cm pour la maquette du C.R.A. Le brouillard sortira avec une vitesse beaucoup plus faible.Nous reprenons la grande maquette avec des dimensions pas tout à fait identiques au plan : 1,35m de hauteur au lieu d’1,50m 70 cm de diamètre, hélice identique, mais avec une grosse ouverture de sortie de brouillard à faible vitesse. En jouant simultanément sur le débit de brouillard et la vitesse de rotation de l’hélice, la 1ère tornade se forme. Avec une grosse ouverture à la sortie de l’humidificateur, la vitesse de sortie du brouillard est donc considérablement ralentie. Et en contrôlant convenablement la vitesse de rotation de l’hélice, la première tornade était créée. Nous avons fait varier progressivement la vitesse de rotation de l’hélice et réglé le débit de brouillard au maximum, ce qui correspond à : 0,38 L.h-1

Nous avons mis du temps à trouver d’où venait le problème car nous nous sommes fiés aux plans pour l’ouverture de sortie du brouillard. La différence est considérable : 6 cm au lieu de 5 mm d’ouverture.

Interprétation :

Si le brouillard sort avec trop de vitesse de l’humidificateur, il n’a pas le temps de tourner. Il fallait que la vitesse initiale de montée soit négligeable par rapport à la vitesse de rotation de l’air pour que le brouillard puisse tournoyer de façon ordonnée.

Comparaison avec une vraie tornade :

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Le brouillard produit par l’humidificateur est aspiré par l’hélice qui joue le rôle du cumulonimbus, celui ci est ensuite rejeté sur le coté grâce au couvercle ou dans la réalité par le cumulonimbus. Dans la réalité, la différence de température entre le sol et les nuages sont énormes, ce qui crée des courants ascendants.

III. Invention d’un nouveau procédé

Nous nous lançons dans la réalisation d’un nouveau prototype où l’aspiration de l’air se ferait non plus avec une hélice mais tout simplement avec un aspirateur. Cela allait-il nous donner une rotation, puis une tornade ? Il fallait essayer.


Nous avons réalisé les premiers essais avec la grande maquette : d’abord avec une grosse ouverture envoyant le brouillard horizontalement le long de la paroi cylindrique grâce à un coude PVC de 6 cm de diamètre, afin de donner une rotation initiale au brouillard. Ce fut un échec, même chose avec une petite ouverture et un petit coude PVC.

Interprétation :

Nous pensions que l’échec était dû au fait que l’aspirateur n’était pas assez puissant pour une grande maquette, c’est d’ailleurs pour cette raison que nous avons réalisé le test sur une petite maquette.

2. Deuxième essai réussi

Nous reprenons notre petit cylindre et la petite ouverture avec un coude PVC de 2,5 cm de diamètre.

Interprétation :L’espace étant réduit, la forme cylindrique conservée et la propagation du brouillard horizontale la tornade a donc lieu car le brouillard, lorsqu’il est projeté le long de la paroi cylindrique, longe

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l’intérieur du cylindre et exécute un mouvement circulaire. Puis, étant aspiré par le haut, cet air accélère en amplifiant sa rotation près de l’axe : la tornade se forme lorsqu’il y a égalité entre les forces de pression et la force centrifuge. L’aspiration serait comparable à celle d’une bonde d’évier qui crée un tourbillon dans l’eau en se vidant.

Comparaison avec une vraie tornade :

Le brouillard produit par l’humidificateur est aspiré. Grâce à la sortie horizontale du coude le brouillard tourne en longeant la paroi cylindrique et crée une tornade en montant par aspiration. L’aspiration accélère les gouttelettes de brouillard, non seulement verticalement, mais aussi circulairement. C’est le même phénomène que pour une vraie tornade, l’aspirateur jouant le rôle du cumulonimbus, mais l’air ne retombe pas sur les côtés.

IV. Phénomène physique d’une tornade Après avoir réalisé les cylindres en cartons en adaptant les plans du Centre de recherches Atmosphériques, nous avons réalisé des mesures de vitesses et de pression.

1- Mesures de vitesses

Les mesures des vitesses de l'air ont été réalisées avec un anémomètre à fil chaud, prêté par M.Barènes de l'école d'ingénieurs SupAéro.

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r=ar=0

Affichage de la vitesse( ici, 2,5 m/s )

Anémomètre à fil chaud Sonde télescopique

Tornade

Les vitesses varient en fonction de r, distance de l'axe de rotation au point de mesure. Les courbes suivantes ont été obtenues pour deux vitesses de rotation différentes de l'hélice. Ces vitesses sont obtenues grâce au variateur de la perceuse.

Pour un fluide incompressible, non visqueux et en rotation uniforme, on a : on note a, le rayon de la tornade

0 < r < a : l'air est en rotation solide : v = r. ω (1) ω : vitesse angulaire de rotation en rad/s a < r : l'air est à moment cinétique constant : v = K/r

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Vitesse 1 Rayon 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

V1 expérimentale (m/s) 1,3 2,3 3,3 4,3 5,1 5 4,7 4,4 4 3,5 3 2,8 2,5 2,3 2,1 2 2 1,8 1,7

V1 théorique (m/s) 0 0,93 1,85 2,78 3,7 4,63 3,83 3,29 2,88 2,56 2,3 2,09 1,92 1,77 1,64 1,53 1,44 1,35 1,28

Vitesse 2 Rayon 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21

V2expérimentale (m/s) 1,6 3,2 4,3 4,8 6 6,9 7 6,8 6,5 6,1 6 5,6 5,2 5 4,9 4,7 4,7 3,5 3,2 3 2,5 2,4

V2théorique (m/s) 0 1,08 2,16 3,24 4,32 5,4 6,48 5,57 4,88 4,33 3,9 3,55 3,25 3 2,79 2,6 2,44 2,29 2,17 2,05 1,95 1,86

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,40

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Vitesse1 vitesse

Colonne DColonne E

r(m)

V(m

/s)

0 0,05 0,1 0,15 0,20

1

2

3

4

5

6

Vitesse1 vitesse

V1 expérimentale (m/s)V1 théorique (m/s)

r(m)

V(m

/s)

0 0,20,4 0,60,8 1 1,2 1,4 1,61,80

0,51

1,52

2,53

3,54

4,55

Vitesse2 Vitesses

Colonne DColonne E

r(m)

P-P

o (P

a)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250

1

2

3

4

5

6

7

8

Vitesse2 Vitesses

V2expérimentale (m/s)V2théorique (m/s)

r(m)

P-P

o (P

a)

on détermine la constante K en posant v(a) = a.ω = K/a donc K = a².ω donc v = a². ω/ r (2)

On détermine graphiquement ω à partir des courbes de vitesses: ω est le coefficient directeur de la partie croissante a, est le rayon de la tornade, déterminé visuellement par le tuba et graphiquement par le maximum de vitesse. ω1 = 92,5 rad/s a1 = 0,05 m ω2 = 108 rad/s a2 = 0,06 m

On peut tracer les courbes théoriques pour les vitesses 1 et 2 :Vitesse 1 : v = 92,5 .r pour r < 0,05 m puis v = 0,23/ r pour r > 0,05 m

Vitesse 2 : v = 108.r pour r < 0,06 m puis v = 0,39/ r pour r > 0,06m

Analyse des courbes de vitesse:

Au centre de nos tornades, la vitesse de l'air n'est pas nulle. Nous pensons que ce point d'équilibre (de vitesse nulle) est localisé au mm près et fluctuant et donc très difficile à trouver. De plus, la sonde introduite crée des turbulences qui donnent localement une vitesse non nulle.Nous remarquons que le rayon de la tornade varie très peu en fonction de la vitesse de rotation.A la vitesse 2, la vitesse mesurée de l'air est supérieure à la vitesse théorique à l'extérieur du tuba, et décroit moins rapidement. Nous interprétons cette différence par la présence du caisson cylindrique qui confine l'air dans un volume réduit et le canalise en maintenant sa vitesse.

Comparaison des courbes avec celles d'une vraie tornade

Un radar à effet Doppler, placé sur un camion, à quelques centaines de mètres de la tornade mesure les vitesses et donne une carte des vitesses dans la tornade

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2- Mesures de pressions

La rotation du fluide (air +brouillard) a tendance à l’écarter du centre de la tornade : c’est la force centrifuge que l’on ressent dans un virage par exemple. La matière (air+brouillard) se concentre à l’extérieur créant une pression supérieure à l’extérieur qu’au centre où la matière est moins dense. La force de pression que subit un petit volume de brouillard est donc dirigée vers le centre comme l’indique le schéma ci-dessous. Lorsque la force centrifuge compense les forces de pression, il se crée un tube de fluide en rotation : la tornade. En considérant une tranche d'air en rotation soumise à P(r).S, P(r+ dr).S, son poids et la poussée d'Archimède qui se compensent, on obtient l'équation: P(r+dr) = P(r) + ( ρ air. v²/r).dr (3)

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Relev�de points sur des tornades aux Etats-Unis

Surface S soumise �(Pext

- Pint)

xS vers l

誕 xe etla Force centrifuge est dirig 馥 versl 弾 xt 駻 ieur de l 誕 xe

2. Expérience avec des paillettes dans l’eau

Nous avons mis des paillettes très fines dans l’eau et nous avons fait tourner l’eau à l’aide d’une baguette en bois. Nous observons l’étirement du tuba en fonction de la vitesse. Plus la vitesse augmente plus la tornade s’étire.

Interprétation :

L’extension de la tornade de paillettes est due à la vitesse de rotation de l’eau. La force centrifuge, tend à envoyer les paillettes sur la paroi du bocal mais les forces de pression de l’eau, repoussent les paillettes vers le centre. Il faut une vitesse bien précise pour que le tourbillon de paillettes se forme. Si la vitesse de rotation est trop grande, les forces de pression prennent le dessus sur la force centrifuge et le tourbillon s’étire trop finement : les paillettes remontent puis sont canalisées vers le bas le long des bords : c’est le désordre.

MesuresOn mesure les pressions par déplacement d'alcool dans un micromanomètre prêté par M.Dessens, chercheur retraité du Centre de Recherches Atmosphériques:

la dépression mesurée par le micromanomètre est Po – P = ρ. g . Hρ = 800 kg/m3 masse volumique de l'éthanol sur 18

Tornades de paillettes dans l'eau

g = 10 N/kgPo : pression atmosphériqueP : pression dans la tornadeLe micromanomètre possède un tube très incliné, qui permet de mesurer d'infimes déplacements d'alcool : le coefficient 0,1 correspond au sinus de l'angle du tube par rapport à l'horizontale.H = (x2 – x1) . Sin α = (x2 – x1). 0,1donc P- Po = ρ. g .(x1 – x2). 0,1

On obtient les valeurs ci-dessous :

A la vitesse de rotation ω1= 92,5 rad/s : notée Vitesse 1

A la vitesse de rotation ω2= 108 rad/s : notée Vitesse 2 sur 18

Vitesse 1 Rayon 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13

X2 7,5 8,5 9 8 7,5 7,3 7,1 6,8 6,6 6,4 6,3 6,4 6,4 6,4

X1-X2 (en cm) -1,5 -2,5 -3 -2 -1,5 -1,3 -1,1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4

X1-X2 (en m) -0,02 -0,03 -0,03 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0 0 0 0 0

-12 -20 -24 -16 -12 -10,4 -8,8 -6,4 -4,8 -3,2 -2,4 -3,2 -3,2 -3,2

-25,7 -25,19 -23,65 -21,08 -17,49 -12,87 -8,89 -6,53 -5 -3,95 -3,2 -2,64 -2,22 -1,89

-25,7 -24,67 -22,62 -19,54 -15,43 -10,3 -7,34 -5,47 -4,22 -3,34 -2,7 -2,22 -1,85 -1,56

-25,7 -9,97 -16,83 -19,64 -10,45 -5,76 -5,4 -5,01 -3,5 -2,67 -1,73 -1,42 -2,42 -2,62

P1-P0 exp(en Pa)

P1-P0 théorique(en Pa)

P1-P0 euler(en Pa)

P1-P0(en Pa)

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Pressions vitesse1

Colonne DColonne EColonne FColonne G

r(m)

P-P

o(P

a)

0 0,05 0,1 0,15-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Pressions vitesse1

P1-P0 exp(en Pa)P1-P0 théorique(en Pa)P1-P0 euler(en Pa)P1-P0(en Pa)

r(m)

P-P

o(P

a)

3- La relation entre vitesse et pression est-elle adaptée à notre tornade ?

Notre but est de vérifier si nos mesures de pressions et de vitesses P et V , vérifient la relation (3) : P(r+dr) = P(r) + (ρair.v²/r).dr Cette équation est théorique: elle correspond à l'équilibre d'une tranche d'air soumise aux forces de pression et à la force centrifuge, dans le référentiel en rotation.

Nous avons émis les hypothèses suivantes :l'air est incompressibleil n'est pas visqueux (pas de frottements)Il effectue des cercles parfaits

a.Courbes vertes : P-P0 On calcule la pression à l'aide de l'équation (3), et des valeurs des vitesses mesurées; Ces valeurs mesurées sont notées dans le tableur.Ce qui donne dans le tableur: P-Po[i+1], pour la pression calculée dans la cellule suivante en fonction de la pression P-Po[i] correspondant à la pression mesurée dans la cellule précédente [i] et de v[i], pour la vitesse mesurée à la cellule[i]. Par exemple, la formule qui permet de calculer P[2] dans la cellule 2, est:

P[2] – Po = P[1]- Po + ρair. v[1]²/r[2].0,01 car dr=0,01 m[1] : cellule correspondant à la distance r=0 m[2] : cellule correspondant à la distance r+dr= 0+ 0,01 m

puis P[3] se déduit de P[2] par la même équation et ainsi de suite.

Les résultats donnent des courbes très proches : les courbes verte et bleue (valeurs mesurées) sont très proches: nous en concluons que l'équation (3) est valable et que les hypothèses simplificatrices sont bonnes pour notre tornadeb. courbes jaunes : METHODE D'EULER sur 18

Vitesse 2 Rayon 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19

X2 14 14 14 13,5 13 12 11 10,5 10 9 9 8,5 8,5 8 7,8 7,5 7,5 7,5 7,5 7

X1-X2 (en cm) -8 -8 -8 -7,5 -7 -6 -5 -4,5 -4 -3 -3 -2,5 -2,5 -2 -1,8 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1

X1-X2 (en m) -0,08 -0,08 -0,08 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,05 -0,04 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,02 -0,02 -0,02 -0,02 -0,02 -0,02 -0,01

P2-P0 exp(en Pa) -64 -64 -64 -60 -56 -48 -40 -36 -32 -24 -24 -20 -20 -16 -14,4 -12 -12 -12 -12 -8

P2-P0 théorique(en Pa)-50,4 -49,7 -47,6 -44,1 -39,2 -32,91 -25,21 -18,51 -14,17 -11,2 -9,07 -7,5 -6,3 -5,37 -4,63 -4,03 -3,54 -3,14 -2,8 -2,51

P2-P0 euler(en Pa) -64 -60,93 -54,78 -47,39 -40,48 -31,84 -22,31 -13,91 -6,98 -1,34 3,12 7,05 10,18 12,68 14,82 16,74 18,4 19,96 20,78 21,42

P2-P0(en Pa) -64 -60,93 -57,86 -56,6 -53,09 -47,36 -38,48 -31,6 -29,06 -26,37 -19,53 -20,07 -16,86 -17,5 -13,86 -12,48 -10,34 -10,44 -11,18 -11,35

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Pressions vitesse 2

Colonne DColonne EColonne FColonne G

r(m)

P-P

o (P

a)

0 0,05 0,1 0,15 0,2-70-60-50-40

-30-20-10

0102030

Pressions vitesse 2

P2-P0 exp(en Pa)P2-P0 théorique(en Pa)P2-P0 euler(en Pa)P2-P0(en Pa)

r(m)

P-P

o (P

a)

C'est une méthode qui résout l'équation (3) par calculs tous les 0,01 m. on obtient : Pour 0 < r < a P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².r. dr en combinant (1)+(3) Pour a < r P(r+dr) -Po = P(r) -Po + ρair. ω².a4/r3.dr en combinant (2)+(3)

Ce qui donne dans le tableur P-Po eulerles formules dans les cellules sont :

Pour 0 < r < a: P[2] – Po = P[1]- Po + ρair. ω².r[2]. 0,01 car dr = 0,01 mPour a < r P[2] -Po = P[1] -Po + ρair. ω².a4/r3.[2].0,01[1]: cellule correspondant à la distance r[2]: cellule correspondant à la distance r+drNous interprétons les écarts avec la courbe expérimentale en bleu par le fait que les erreurs s'accumulent de proche en proche, ce qui conduit à des écarts importants

1. courbes orange : METHODE MATHEMATIQUE

La résolution mathématique donne les résultats suivants: Pour a < r P-Po = -ρair. ω².a4/2r² (on intègre v²/r avec v = a².ω/r ) Démonstration: En divisant P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².a4/r3.dr par dr on obtient: P'(r) = ρair. ω².a4/r3 qui s'intègre en P(r) = -ρair. ω².a4/2r² +constante Lorsque r tend vers l'infini, la pression vaut P0: pression atmosphérique donc P-Po = -ρair. ω².a4/2r² Pour 0< r < a P-Po = ρair. ω².(r²/2 – a²) (on intègre v²/r avec v = r.ω ) Démonstration : En divisant P(r+dr) – Po = P(r)- Po + ρair. ω².r. dr par dr on obtient: P'(r)= ρair. ω².r qui s'intègre en P(r) = ρair. ω².r²/2 +constante On détermine la constante en posant que pour r=a les deux relations sont égales: relation pour r <a P-Po = -ρair. ω².a4/2a² donc P(a) = P0 -ρair. ω².a4/2a²= P0 -ρair. ω².a2/2 relation pour 0 < r < a P(a) = ρair. ω².a²/2 +constante

de ces deux relations, on déduit la valeur de la constante= P0 -ρair. ω².a2/2-ρair. ω².a²/2 constante = P0 -ρair. ω².a2

On obtient avec les valeurs de a et ω pour les vitesses 1 et 2:

Vitesse 1: 0 < r < a P-Po = 5133. r² – 25,7 a < r P-Po = - 0,064/ r²

Vitesse 2: 0 < r < a P-Po = 6998 r² – 50,4 a < r P-Po = - 0,0907/ r²

Cette résolution mathématique (courbes orange) donne des résultats très proches de la réalité (courbes bleues): nous concluons alors que l'équation (3) correspondait bien au phénomène étudié et que les hypothèses simplificatrices étaient réalistes.

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Conclusion : Lorsqu'on observe l'évolution de la pression dans une simulation de tornade, on constate qu'au centre, les pressions sont plus faibles qu'à l'extérieur. Nos mesures obtenues sur la maquette sont donc en accord avec l'évolution des pressions de la simulation.

V. Utilités du modèle.

1. Topographie.Sachant que notre modèle est fiable, d'après notre partie mathématique, nous avions pour projet d'y effectuer des tests au niveau topographique : c'est à dire qu'au lieu de laisser un sol plat à la tornade, nous voulions changer cette surface.Par exemple, en y créant des reliefs. Cela en espérant obtenir une tornade présentant des caracté-ristiques différentes de l'habituelle, afin d'en déduire des constructions mieux adaptées pour résis-ter aux tornades.Nous avons donc essayé de créer ces reliefs à l'aide de paillassons. Mais nous avons eu un pro-blème majeur : la tornade ne se formait plus.Nous pensons que cela est dû au fait que les paillassons sont inadaptés à notre caisson. Peut-être que de la pelouse synthétique aurait été nettement plus pratique, mais l'idée nous est venue trop tard pour pouvoir en faire un compte rendu. Nous avons essayé de trouver des résultats obtenus par des chercheurs mais cela fut de nouveau un échec, car, malheureusement, les informations n'étaient pas disponibles.

2. Autres hypothèses.Une meilleure connaissance des tornades permettrait, comme cela existe pour les courants ma-rins, d'ériger des structures qui briseraient les courants constituants la tornade. De telles structu-res qui pourraient prendre la forme de murs, ou même de « toits » recouvrant une ville entière re-présenteraient des travaux titanesques et totalement irréalisables. Il paraît donc difficile d'annihi-ler une tornade grâce à une simple construction. On suppose malgré l'échec de nos tests que les tornades sont influencées par le relief et sa nature, on pourrait donc imaginer que terraformer le sol autour des villes pourrait diminuer la force d'une tornade, mais cela nous paraît néanmoins as-sez utopique.

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Simulation de tornade par ordinateur

-30 -40 -50 -65 -80

Il existe d'autres études d'un genre totalement différent, qui se penchent sur la récupération de la puissance énergétique de la tornade. Celle-ci étant au final un vortex de vents, l'énergie produite pourrait être récupérée et réemployée. Cela exigerait cependant un dispositif de grande envergure. Il serait donc plus intéressent de recréer a grand échelle des tornades puis de récupérer l'énergie produite, supérieure à celle utilisée. Des études allants dans ce sens ont été réalisées dans un projet appelé Athmospheric Vortex Engine.

VI. Conclusion

Pour conclure, malgré nos moyens réduits, nous avons pu réaliser avec succès trois expériences différentes : une tornade avec un système d’hélice, inspirée de celles du CRA, une de notre invention avec un aspirateur et une dernière dans l'eau avec un tourbillon de paillettes. Nous avons réalisé des mesures nous permettant de conclure à la véracité physique de notre modèle de la grande tornade. Nous avons également cherché des applications à cette modélisation qui pourrons peut être un jour améliorer notre quotidien. Grâce à ces différents procédés inventés ou inspirés, nous avons pu mettre en évidence les facteurs permettant la formation d’une tornade.Nous remercions sincèrement M. Dessens qui nous a fourni les plans de ses travaux de recherche et nous a permis de démarrer notre projet sur de bonnes bases grâce au micromanomètre.Merci à M. Barènes de SupAéro qui nous a prêté l'anémomètre. Nous remercions chaleureusement M. Bédoret et M. Paul, professeurs de physiques au Lycée Raymond-Naves, qui nous ont encadrés et dirigés tout au long de notre parcours.

Voici l'humidificateur à ultrasons !

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LES TORNADES - OdPF

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