les surfaces de glissement en mécanique des sols

P. HABIBLaboratoire de mêcanique des solides

(Laboratoire commun E.P.-E.N.S.M.P.-E.N.P.C. - Associé au C.N.R.S.)Ecole polytechnique, 9IL28 Palaiseau Cedex

1. INTRODUCTION

La localisation de la déformation quasi statique sur uneou plusieurs surfaces de glissement est un phénomènetrès courant en mécanique des sols ou en mécaniquedes roches (fig. 1). il n'a cependant pas fait I'objet denombreuses publications et la théorie classique de laplasticité (Mandel, L966) laisse de côté les déforma-tions hétérogènes. C'est pourtant un sujet important,mais il est difficile car le phénomène physique deI'apparition de la localisation se prête mal à I'observa-tion, le sol n'étant pas transparent. En fait, on neconnaît bien les surfaces de glissement que par leurémergences et les praticiens savent que la recherchepar sondages ou par tranchées d'une surface deglissement en profondeur, après un accident, est uneopération coûteuse mais parfois dê,cevante, les surfacespariétales ayant une regrettable tendance à se recollerparfaitement. Quant à la progression des surfaces deglissement elles-mêmes, les observations sont parcel-laires et ce n'est que très récemment que quelquesdonnées ont pu ëtre recueillies sur la cinétique dudéveloppement des surfaces de glissement. Ainsi, Sue-mine (1983) a indiqué des vitesses de progression dela surface de glissement en profondeur de I'ordre de 1

à 100 m/h.

Mais, même pour une situation apparemment trèsélêmentaire et très accessible, comme par exemple unessai de compression simple ou un essai triadal,

I'orientation de la ou des surfaces de glissement, parrapport à la direction des contraintes principales, resteimprécise et les comptes-rendus d'essais qu'on peuttrouver sur ce sujet sont parfois conbadictoires. Cettedétermination présente en effet de sérieuses difficultés,d'une part parce que les lignes de glissement ne sematérialisent sur la surface latérale d'une éprouvettequ'après une certaine déformation, de l'ordre de 3 à

rc % pour les sols, de sorte que les axes de rêférencessont eux-mêmes déformés et on ne sait pas si I'on doitrattacher la surface de glissement à la configurationinitiale ou à la configuration actuelle. Mais, d'autepart, il existe une certaine dispersion de I'orientationdes lignes de glissement. Elle est particulièrementvisible sur la figure 2 où I'on voit nettement, dans unchamp qui fut homogène, deux familles conjuguées desurfaces de glissement dont I'une a manifestement étéactive postérieurement à I'autre, ce qui a entraînéI'apparition de rejets, mais aussi où certaines surfacesde la deuxième famille présentent un parallélismedouteux, à 15" près. Sur la figure 3, l'identification desdeux familles conjuguées pose même des problèmesdélicats. Cette imprécision de I'orientation se comprendaisément. Si l'on reprend le raisonnement de Cou-lomb, qui définit I'orientation du plan de rupture par lecalcul du minimum strict d'une certaine résistance lelong de ce plan en fonction de son angle d'inclinaison,il est bien évident que les plans d'inclinaisons voisinessont presque aussi défavorables que le plan critique. Ilsuffit alors d'une légère hétérogênéité, de la matièrepour que le tracé, de la surface de glissement devienne

Fig. 1. Lignes de glissementLes su rfaces en contact ont

par l'altération.

dans du g ranite.été ouvertes

hésitant et, de fait, I'examen d'une surface de rupfuremontre qu'elle est constituée d'une série de petitesfacettes élémentaires dont la direction moyenne donneI' orientation générale.

Pourtant, les problèmes posés par les surfaces deglissement sont importants. Il est bien connu parexemple que les épicentres des séismes sont situés surdes failles actives, c'est-à-dire sur des surfaces deglissement.

A une échelle plus modeste, mais d'une façon toutaussi catastrophique, la figure 4 montre l'effet d'unesurface de glissement sur un bâtiment. Cet accidentspectaculaire est particulièrement remarquable, en cesens que le déplacement de glissement y est de I'ordredu mètre, alors que l'émergence du glissement (fis. 5)s'est produite à environ 250 m de là : c'est dire que sila déformation avait étê répartie au lieu d'être localisée,la maison n'aurait pratiquement pas subi de désordres.

Enfin, la nature même des surfaces de glissement estsujette à discussion. Dans les problèmes plans, leslignes de glissement sont-elles confondues avec leslignes caractéristiques de contraintes, comme on l'a cru

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Fig.2. Deux familles de lignes de glissementavec rejet sur la première lors du jeu de la seconde.Noter le parallélisme incertain des orientations des

lignes de la deuxième famille.

longtemps, ou avec les lignes caractéristiques desvitesses de déformation (lignes d'extension nulle),comme Roscoe (1970) I'a suggéré ? L'étude de cephénomène apparaît donc comme très difficile. On vavoir cependant que son intérêt est grand et qu'il endécoule des conséquences importantes.

Le premier sujet d'étonnement que l'on peut avoirvient du fait que dans certains cas, la rupture du sol seproduit avec formation d'une surface de glissementnnais qu'au contraire dans d'autres cas, le dépassementdu seuil de résistance se produit avec une déformationtout à fait continue et sans localisation de la déforma-tion. Par exemple, des surfaces de glissement apparais-sent avec certains sols, comme les argiles raides ou lessables denses, mais pas avec d'autres, comme lesmatériaux compressibles, les vases ou les sables lâches.Parfois, les surfaces de glissement apparaissent souscontraintes moyennes modér ees et disparaissent souscontraintes élevées; c'est le cas des sables moyenne-ment denses et, dans un domaine voisin, celui desroches, où la transition fragile-ductile passe par un étatintermédiaire où se forment des surfaces de glissement.Elles sont bien identifi ées pour les roches et correspon-dent notamment aux failles et au chevauchement de laGéologie (Goguel, 1983).

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Fig.3. Dispersion des orientationsde glissement dans Ltn massif de

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Fig. 5. Glissement de terrain à Villerville. Emer-gence de la surface de glissement en son pied.

(cliché B.R.G.M.).

Mais pour certains champs de contraintes, avec desmatériaux où des surfaces de glissement se produisenthabituellement, il y a des cas où les surfaces deruptures apparaissent, comme par exemple les glisse-ments de terrains, ou au contraire n'apparaissent pas,comme sous la pointe des pieux.

Fig. 4. Glissement de terrain à Villerville.(cliché B.R.G.M.).

On voit donc que ce problème est très difficile engénéral puisque le critère de formation d'une surfacede glissement doit tenir compte à la fois de la loi decomportement du matériau, de la contrainte moyenne,de la nature du champ de contraintes et probablementdes conditions aux limites.

Nous allons examiner d'abord ce qui se passe dans unchamp de contraintes homogène avant d'étudier le casgénéral.

2. SURFACES DE GLISSEMENTEN CHAMP HOMOGÈNE

Dans un champ de contraintes homogène, I'expériencemontre les phénomènes suivants: si la loi de compor-tement du matériau présente de l'écrouissage, ladéformation est homogène; si la loi de comportementprésente du radoucissement, il y a formation d'unesurface de glissement. L'interprétation classique est lasuivante. La matière réelle n'est jamais strictementhomogène et il edste une petite dispersion descaractéristiques mécaniques représentêe par le faisceaudes courbes effort-déformation de la figure 6, qui

des surfacesg ranite.

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de la déformation (fig. 8) perd sa signification après lemaximum de la résistance et qu'il doit ëtre remplacépar la courbe de la variation de volume AV enfonction du déplacement ô.

a

b(c)d

Fig. 6. Cas de l'écrouissage.

indiquent les comportements d'une série de plans deglissement potentiels d'une éprouvette d'essai.

Soit (c) le plan le plus faible. Sous la contrainte o, ilsubit un certain glissement. Un accroissement de ladéformation autour de ce plan ne peut se produireque par un accroissement de la contrainte qui en-gendre à son tour I'augmentation de la déformationauprès des plans voisins et même si la déformation yest plus petite que dans le plan qui a cédé le premiei,on voit que la déformation s'étend et se développedans toute l'éprouvette.

Si au contraire, les courbes de comportement présen-tent un maximum (fig. 7), il existe un plan où la plusgrande résistance est atteinte avant les autres.

Fig. 7. Cas du radoucissement.

Si la déformation augmente, la contrainte se met àdécroître dans ce plan, ce qui provoque une détentedans toute l'éprouvette. Le module de Young d'un solest beaucoup plus êlevé au déchargement que lemodule de premier chargement. Il en résulte que lesdomaines qui n'ont pas été atteints par les grandesdéformations se comportent désormais comme desblocs rigides qui coulisient sur le plan de glissement: ily a localisation de la déformation. On notera sur lafigure 7 que le diagramme contrainte-déformation n'aplus grand sens après le maximum parce que ladéformation n'est plus continue et il est nécessaire dele rempla cer par un diagramme contrainte-déplacement. Pour un essai triaxial sur du sable dense,on remarquera de la même façon que le diagramme

de la variation relative de volume AV en fonction

Fig. 8. Variation de volume d'Ltn sable denseen cours de rupture.

Cette remarque est importante car si la formationd'une surface de glissement est perceptible sur lacourbe contrainte-déplacement, puisqu'elle apparaît etse développe physiquement une fois le maximum de larésistance dépassé, par conhe elle n'est pas décelablesur la courbe des variations de volume. Il n'en restepas moins que les variations de volume se sontlocalisées à un moment donné dans le plan deglissement, alors qu'elles ont cessé dans les blocsmonolithes dès que la dêtente a commencé.

ôAV

3. SURFACES DEEN CHAMP NON

GLISSEMENTHOMOGÈNE

Examinons maintenant ce qui se passe dans un champde contraintes non uniforme. Soit un solide soumis àdes sollicitations quelconques (fig. 9). Lorsqu'elles aug-

..naBt't -.-r+ \'|

-ar

_.tl,- 4 a.t-]---^.

t/ ,/tl

-2

Fig. 9. Franchissement du critère de ptasticité.

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mentent, le critère de rupture est d'abord atteint en unpoint A puis dans un petit domaine g entourant lepoint A.

Si ce domaine est suffisamment petit, le champ decontraintes peut y ëtre considéré comme uniforme et ily aura formation de surfaces de glissement si le corpsest radoucissant ou déformation continue s'il estécrouissable. Plaçons-nous dans le cas de la mécani-que des sols avec un radoucissement suffisammentpetit pour que la solution élasto-plastique classiquepuisse être consid éré,e comme une bonne approxima-tion du problème étudié (*).

Regardons ce qui se passe sur la surface de glissementAB de la figure 9 et devant elle dans son prolonge-ment (fig. 10). A une certaine distance, la droite (a)perpendiculaire à la fissure n'est pratiquement pasdéformée. La déformation est plus grande pour ladroite (b) lorsqu'on s'approche de B. Elle est maximalepour la droite (c) qui passe par B. Entre A et B, il seproduit un glissement ô entre les lèvres de la fissurequi coupe les droites (d) et (e). Le glissement ôaugmente de B vers A. On a porté le déplacement ô(s)et le cisaillement correspondant t(s) sur la figure 10 (ensupposant ç _ 0 pour simplifier I'exposé, mais ongénéraliserait facilement pour le cas ç + 0).

t

tmx

t1

IFig. 10. - Déplacement et contrainte de cisaillement

au voisinage d'une surface de glissement.

Dans une solution élasto-plastique classique, le cisaille-ment serait constant le long de AB et il lui coffespon-drait un effort de cisaillement F dans chaque moitié dudomaine g. Dans le cas du radoucissement, il existedans le plan de la fissure AB, un déficit de cisaillementmarqué en hachure sur la figure 10, et dont la valeurtotale:

AF -- f ort ^* t(s))ds

est majorée par (t.,,* v

\)(, où t-* est la plus granderésistance, t, est la résistance au cisaillement résiduelleet ( la longueur du segment AB. L'équilibre ne peutêtre assuré que par un déplacement vers la droite enmode II de l'extrémité de la fissure, avec perturbationdu champ élastique au-delà, de façon telle qu'avec lesapproximations de la figure 10, les aires hachuréessoient égales. Le déplacement A( de I'extrémité de lafissure permet de compenser le déficit de cisaillement

11

en apportant une résistance supplémentairet, i le déplacement A( est donc majoré par:

tt \A( \t' I

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AFL(

a)

A((t,

Ainsi, si le radoucissement correspond à une résistancerésiduelle de 0,9 t,,.,*, I'allongement de la fissure quipermet de rétablir l'équilibre est de L07". Ce méca-nisme n'est possible que si le ligament est capable desupporter I'augmentation de la contrainte élastique,c'est-à-dire si I'aire de la partie ponctuée de la figure10 bis est au moins ê,gale à I'aire hachurée.

t

tmxtr

Bord

Fig. 10 bis. Résistance ultime du ligament.

Dans le cas contraire, la plastification est totale, lasurface de glissement atteint le bord libre et la rupturese produit. Mais, si la déformation plastique restecontenue, le mécanisme précédent bloque le mouve-ment de la surface de glissement en permettant à ladéformation de se concentrer sur une autre surface deglissement, peut-être pas au voisinage immédiat de lapremière car on concevrait mal qu'il soit possible d'ysupporter t** alors que la première ne peut plussupporter que t' on peut donc prévoir l'apparitiond'une multitude de surfaces de glissement discrètes etcôte à côte, difficilement visibles parce que situées àl'intérieur du massif plastifié mais qui permettent derevenir au concept de déformation quasi homogène.Ceci est conforme à l'expérience.

La figure 11 représente une multitude de lignes deLuders discrètes à la surface d'une tôle emboutie, quiest une bonne image de la plastification autour d'untunnel de section circulaire. Les lignes de Luders nesont pas des lignes de glissen'ient mais des lignes degrand allongement. A I'inverse des lignes de glissementqui apparaissent après une déformation plastique im-portante et se forment par un processus de condensa-tion, les lignes de Luders qui se produisent danscertains métaux, comme I'aluminium ou l'acier doux,apparaissent immédiatement après le dépassement dela limite d'élasti cité puis s'élargissent progressivement

(*) Ce ne serait génêralement pas wai en mécanique des rochesoù I'effondrement de la résistance après le maximum est tèsimportant.

ligament

12

Fig. 11. Multitude de lignes de Luders discrètesdans de l'acier doux embouti.

jusqu'à envahir complètement une pièce en champhomogène sous l'effet de l'écrouissage qui suit le palierplastique. Leur apparence sous forme d'une doublemultiplicité discrète sur la figure 11 montre que deslignes de glissement se seraient localisées en deuxfamilles distinctes encore plus sûrement. On en verrad'auhes exemples plus loin.

n faut insister sur le fait que l'allongement progressifd'une ligne de glissement unique (ou de quelqueslignes de glissement) est aussi en accord avec I'obser-vation, même si cette conception est parfois occultéepar certaines intuitions du calcul à la rupture. Laméthode des tranches, le cercle de Fellenius, lesspirales logarithmiques de Rendulic admettent en effetcomme présupposé le mouvement entre les blocsrigides. En fait, la pratique du poinçonnement desfondations ou celle des très grands glissements naturels,

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montre que les u blocs, en mouvement sont suscep-tibles de grandes déformations. Pour des structuresplus petites, comme des fondations en surface ou desmurs de soutènement, en poussée comme en butée,on a même montré la progression de I'effort avec laprogression de la longueur de la surface de glissementet le développement de la surface de rupture a été misen évidence par de nombreux expérimentateurs etavec des techniques très différentes (y-densimétrie poursuivre le développement de la surface de glissementpar sa dilatance, radiographie X d'un quadrillage debilles de plomb placées dans la masse, déformationd'un quadrillage en déformation plane derrière unevitre, récemment par Darve à Grenoble par l'observa-tion photographique d'un quadrillage trac,é à la surfaced'un massif de rouleaux selon la méthode Scheebelli-Dantu, etc. ). La figure 12, d'après Chazy et Habib(1961), montre le développement d'une famille desurfaces de glissement sous un large poinçon, dont laplus longue débouche juste en surface; il est nettementvisible sur cette figure que le déplacement diminuelorsqu'on s'approche de la surface libre. Il est assezintuitif que les autres surfaces de glissement ont êtéanêtées en cours de développement et qu'elles sontapparues après la surface principale qui les enveloppetoutes.

Les figures 13a et 13b illustrent quelques cas où laformation de surfaces de glissement isolées peut êtreobservée et d'autres où la déformation reste quasihomogène.

Le cas de I'expansion de la cavité circulaire au sein dumassif (fig. 13b) ou près de la surface du massif(fig. 13a) montre nettement I'influence du ligament quipeut supporter ou non l'augmentation des contraintesdans le domaine élastique, c'est-à-dire ne permet pasou au contraire qui permet le développement jusqu'àla surface libre d'une surface de glissement isolée.

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Fig. 12. Surfaces de glissement sous une fondation.

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Poinçon superficiel

Glissement de terrain

Butée

a. Su rfaces de g lissement

Fig. 13.(Les flèches noires indiquent

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Poinçon profond

Expa nsion cylind riq ue prèsde la su rface

Pieu

Expansion cylindriqueloin de la surface

plateaux

13

Poussée

4. L'ESSAI DE CISAILLEMENT DIRECT

Une façon classique de mesurer la résistance aucisaillement d'un sol est I'essai de cisaillement rectiligneà déplacement contrôlé et en particulier l'essai à laboîte de Casagrande. Ce mode d'essai semble actuel-lement un peu tombé en désuétude, sans qu'on endonne vraiment de bonnes raisons. En général, onreproche au cisaillement direct le fait qu'au cours de

\/II

(/

Co ntractio n cylindrique

Différents cas de déformation.les forces, les flèches claires, les déplacements).

Ient

ène

Ecrasement

b. Déformation homog

I'essai, les contraintes principales changent de direction,alors qu'elles restent fixes dans I'essai triaxial ; demême, la contrainte principale intermédiaire dans lecisaillement direct est variable en cours d'essai, on n'enest pas maître et on ne la connaît pas alors que dansI'essai triadal elle est égale à la plus petite descontraintes principales ou, éventuellement, à la plusgrande dans un essai en extension. Les conûaintes et,partant, les déformations ne sont peut- être pas toujourstrès homogènes dans les demi-boîtes qui accrochent

l'échantillon. Il en résulte une quasi-impossibilité demesurer les pressions interstitielles en cours de cisaille-ment, au contraire de I'essai triaxial. Enfin, bien quecette raison soit inavouable, un appareil triaxial est sansdoute moins encombrant et moins onéreux qu'unemachine de cisaillement... Les trois premiers motifscités ne sont cependant pas très convaincants dans lamesure où la situation ,Cans la boîte de cisaillementcorrespond souvent à ce qui se passe dans la réalitê:au bord d'une grande fouille en cours de creusement,par exemple, la direction des contraintes principalesvarie avec I'avancement des travaux, oh n'est pasmaître de la contrainte principale intermédiaire et lechamp de déformation n'est pas uniforme. L'essai decisaillement (fig. 14) pose cependant un certain nombre

Fig. 14. Essai de cisaillement direct.

de problèmes. Lorsque la courbe (effort de cisaille-ment-déplacement de la boîte) présente de l'écrouis-sage, on a du mal à identifier une surface deglissement dans la boîte et si on arrête l'essai en coursde route, on trouve une zone lenticulaire de déforma-tion à la place du plan de rupture. Si la courbeprésente un maximum et un palier permettant dedéfinir g-* et g, pour un sable (ou t-* et t, pour uneargile), on constate que le maximum de résistance estatteint Çpiquement pour un déplacement de l'ordre dequelques millimètres dans la boîte de Casagrandeclassique et que la dilatance du plan de glissement esterratique, commençant tantôt à I'avant, tantôt à l'ar-rière ce qui se traduit par des mouvements de basculedifférents avant d'obtenir la dilatance complète du plande glissement. Enfin, la pente initiale de la courbe decisaillement n'est guère compréhensible, et elle estd'autant plus ininterprétable en termes de module deglissement qu'on ne sait pas à quelle épaisseur de lau surface u de glissement la rapporter. Une expénencebeaucoup plus pure est celle de la torsion sur cylindre.Nous rapportons sur la figure 15 les résultats de deuxessais de torsion sur cylindre plein et sur cylindre pleinentaillé horizontalement par uh" fissure sans épaisseur,effectués sur des éprouvettes en cire. Il s'agit d'unmatériau écrouissable à q nul et par conséquent lalocalisation des déformations, si elle devait se produire,se ferait suivant un plan horizontal (et non sur unhélicoide comme dans le cas ç + 0). La comparaisondes deux courbes de rupture montre que tout s'estpassé comme si on avait additionné la courbe élastiquede torsion du cylindre plein (15a) et la courbe rigideplastique de la fissure sans épaisseur (15b). D'ailleurs,

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O

I (a,

ù

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(b)

lz.I -TL+L=L(a )

Fig. 15. Essai de

(b)

torsion sur éprouvette entaillée.

au cours des essais, les génératrices des éprouvettescylindriques s'enroulaient en hélice autour de l'éprou-vette; dans le cas de l'éprouvette entaillée, le rejet duglissement de part et d'autre de la fissure étaitpratiquement insensible avant la plastification de lasection affaiblie : la rotation entre les lèvres de la fissureest restée inexistante pendant I'essai de torsion, ce quiest normal puisque l'épaisseur du plan de glissementétait infiniment petite; des mouvements relatifs ne sesont produits qu'à I'approche immédiate de la rupture,et la forme de la courbe après le seuil correspondvraisemblablement à l'écrouissage cinématique engen-dré par la progression de la plastification de lapériph éie de l'éprouvette vers le centre, dans unedéformation que la cinématique rend non uniforme.

La comparaison entre cet essai de torsion et I'essai decisaillement n'est pas immédiate puisque la progressionde la fissure en torsion correspond à une propagationen mode III alors qu'au cisaillement direct correspondune progression en mode II, mais I'analogie estévidente, et l'interprétation de la pente initiale -de lacourbe effort-déformation de I'essai de cisaillement à laboîte de Casagrande devient très simple : il se produitune progression en mode II de deux fissures issues desbords antérieur et postérieur de l'échantillon et qui sedirigent vers le milieu de l'échantillon. Les bascule-ments erratiques de la demi-boîte supérieure corres-pondent à des vitesses de progression inégales fonctionde la qualité du remplissage initial de la boîte. Lapente du début de la courbe effort-d éplacementcorrespond à la progression irréversible de cette plasti-fication et non à un quelconque phénomène d'élastici-té. Reprenant le schéma de la figure 10 et enl'appliquant à I'essai de Casagrande, on peut donnerun diagramme de dishibution de la contrainte decisaillement dans le plan horizontal (fig. 16). Ce sché-ma est sans doute d'autant plus représentatif de larêalitê, que l'échantillon est épais. Les dents des pierresporeuses supérieures et inférieures ont évidemmentpour but de transm ettre le plus uniformément possiblela déformation dans le plan de glissement. Il estprobable cependant que l'effet des bords d'attaque desboîtes est important.

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Fig. 16. Distribution de la contrainte de cisaille-ment dans le plan de rupture d'un essai de cisaille-

ment direct.

On voit en particulier que la valeur moyenne de lacontrainte, qui est en définitive la seule grandeurmesurée, ne correspond pas à la résistance maximaledu sol et qu'il existe certainement un effet d'échelledans cet essai: la progression de la rupture dans uneboîte très grande donnerait un effort moyen serapprochant de plus en plus de la valeur résiduelle ; onpeut imaginer une sé,'ie d'échantillons de plus en plusminces donnant des courbes effort-déplacement emboî-tées, l'échantillon d'épaisseur nulle donnant unecourbe effort-d éplacement se rapprochant du schémarigide-plastique et étant évidemment le plus représenta-fif (fig. I7).

Fig. 17. Recherche d'une courbe de cisaillementdirecte idéale.

On voit par contre que le cisaillement linéaire après uncertain déplacement donne parfaitement la valeur de larésistance résiduelle t,r lorsque les deux fissures se sontrejointes et que les deux bosses du diagramme decisaillement de la figure 16 se sont effacêes, la valeurde t-ou". est bien confondue avec tr. L'essai decisaillement linéaire est parfaitement adapté à la me-sure de la résistance résiduelle.

5. L'ESSAI TRIAXIAL

On peut se demander si la détermination de larésistance maximale t** par un essai triaxial neparticipe pas de la même critique que celle de I'essaide cisaillement linéaire. Dans la mesure où le champde contraintes est uniforme, la contrainte de cisaille-ment sur un plan de glissement potentiel est constante.Admettant I'existence d'un point faible dans ce plan, leschéma de la figure 10, adapté à ce cas sur lafigure 18, montre que le déficit de résistance ne peutête supporté par le ligament et que la rupture devraitëte de llpe fragile dès I'apparition de la premièreamorce, ce qui n'est pas.

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lll.l-Ç ---t moyen

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/ /-^.\ \ , initiation| [(n\l)-"'\ I I

'T II;' I

\Vlzdéveloppement prog ressifdu plan de ru ptu re(projection verticale)

Fig. 18. Progression de la rupturedans une éprouvette d'essai triaxial.

il est bien plus logique et plus conforme à l'expérienced'admettre le développement d'un plan de glissementà partir d'un point faible situé près de la singularité dela base ; ce développement se produit probablementpar auréoles successives, comme pour n'importe quelleentaille, et cela explique la formation d'un ou d'unnombre limité de plans de glissement et non d'un cônede rupture comme on en observe sur les matériauxfragiles avec endommagement, comme les roches oules bétons en compression simple. La valeur maximalede cette résistance qui se développe progressivement àla compression est donc dans l'essai triadal sujette à lamême critique que celle de l'essai de cisaillement.Certes, les essais sont parfaitement répétitifs, mais lavaleur maximale ainsi mesurée correspond-elle vrai-ment à la résistance de la matière ?

Pour s'en assurer, nous avons réalisé des essaisfiaxiaux sur échantillons courts. Dans un essai triaxialcourant on utilise des éprouvettes d'élancement com-pris entre 2 et 2,5 de façon que la partie centrale soitéloignée du frettage des bases et pour laisser lapossibilité du développement libre d'un plan de glisse-ment (fig. 1). Par exemple, on peut tolérer un élance-ment plus petit de I'ordre de 1,5 pour des éprouvettesd'argile du sparnacien de Paris où le plan de ruptureest incliné à près de 45o que pour des éprouvettesd'argile du sannoisien où le plan de rupture est inclinéà environ 30" sur l'axe de l'éprouvette. Mais, si onpouvait imposer des appuis sans frottement, rien nes'opposerait à I'emploi d'éprouvettes plus courtes.Nous allons montrer que cette affirmation doit' ëtrelimitée aux matériaux écrouissables ou tout au moins àla partie située avant le madmum de la courbeeffort-déformation des matériaux radoucissants.

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De nombreux expérimentateurs ont cherché à réaliserdes appuis sans frottement pour les sols, pour lesbétons ou pour les roches. La solution que nous avonsretenue pour le sable a consisté à interposer entrel'échantillon et I'acier des têtes d'appui une mincefeuille de caoutchouc reposant sur un film de graisse(fig. 19a) ; cette solution n'est pas parfaite, mais repré,-sente une bonne approximation d'une contrainte nor-male à la surface de contact.

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Les résultats obtenus ont été les suivants. Au cours del'écrasement d'une éprouv ette courte de sable, lematériau est expulsé latéralement et il se forme unbourrelet autour du cylindre initial qui perturbe proba-blement la fin de I'essai (fig. 19b), c'est-à-dire lorsquela déformation dépasse 15 ou 20 7". Lorsque le sableest dense, on voit apparaître sur le bourrelet unemultitude de lignes de glissement.

échantillonmembrane de caoutchouc

film de graisse

gaine

Fig. 19. Essai triaxial sur échantillon court.

Les courbes effort-déformation des échantillons courtsde sable dense ne montrent pas de radoucissementpour des déformations élevées alors que celles deséchantillons longs de même densité présentent unmaximum suivi d'un radoucissement, accompagné deI'apparition d'un plan de glissement isolé, c'est-à-direavec localisation de la déformation. Mais ce qui étaitparticulièrement intéressant dans ces essais était lerésultat quantitatif suivant: la valeur du madmum derésistance des échantillons longs était égale à la valeurdu palier de l'échantillon court (fig. 20).

Ys1 =420ot-03

échantillon court

long

Fig.20. Essars triaxiaux sur échantiilon courtet sur échantillon long de sable.

Des essais d'écrasement d'échantillons courts ont étêaussi effecfués sur une argile très peu plastiqueprovenant d'un prélèvement à grande profondeur.Bien que ce matériau présentait en compression simpleune localisation de la déformation sur un plan derupture (fig. 2I), son comportement était pratiquementfragile, c'est-à-dire avec une perte quasi-complète derésistance après la rupture. Compte tenu de la raideurdu matériau, on a cherché à êviter la présence d'unfilm de graisse au contact de I'argile, susceptible d'êtreexpulsée par la pression et d'engendrer des tractions

Fig. 21. Localisation de la déformationdans une éprouvette longue d'argile raide.

écha ntillon

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sur les plans passant par I'axe de l'éprouvette et on autilisé un aute mode d'antifrettage des têtes deséchantillons courts. Il était constitué par des couchesde confettis d'aluminium lubrifiés par de la graisse oupar du bisulfure de molybdène. Le contact (argile-confettis d'aluminium) n'apporte pas une résistance àla traction, donc pas de frettage de la base del'éprouvette ; le lubrifiant permet d'avoir une contraintenormale aux confettis. La rupture des échantillonscourts s'est produite avec apparition d'une multifudede cassures et est présentêe sur la figure 22 où I'onvoit nettement le dispositif d'antifrettage. Le résultatdes essais est indiqué sur la figure 23: il existe encoreun certain radoucissement après la rupture de l'échan-tillon court, mais la valeur des maximums est pratique-ment la même entre les échantillons long et court avecantifrettage.

o MPq

Ce résultat est évidemment différent de ce que I'onaurait avec des échantillons courts et frottement auxappuis. On sait dans ce cas que la résistance estbeaucoup plus grande (Hudson, Brown, Fairhurst,L97L).

Pour les sables et pour les argiles, il apparaît ainsi quela valeur de la résistance maximale obtenue à I'appareilhiaxial est indépendante de la forme de l'échantillon:elle correspond donc à une propriété intrinsèque de lamatière. Par contre, la signification physique de la

Fig. 22. Multitude de cassuresdans u ne éprouvette cou rte d'argile raide.

N" 27

Echontillon Iong O =35,75 m m

H= 7t.,5 mm

Echonti rron courtl i : :t1ï

At mm

Fig. 23. - Essais de compression simple sur échantillon court et sur échantillon long d'argite.

pente de la courbe de radoucissement demeure incer-taine.

Après avoir jetê,, puis levé un doute sur la valeur de larésistance maximale mesurée dans un essai triadal etpar conséquent sur la valeur de g** d'un sable,montrons maintenant que la valeur de g, dans I'essaihiaxial est inexacte et mérite généralement d'êhecorrigée. On sait que dans un essai triaxial encompression sur du sable, I'angle B de la surface deglissement avec I'axe de l'éprouvette est d'autant plus

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petit que I'angle de frottement interne g est grand; onpeut dire que 13 est d'autant plus petit que la densitédu sable est grande ou que la dilatance est forte. Sansvouloir prendre parti sur l'origine physique des lignesde glissement et simplement pour pouvoir mener uncalcul à son terme, admettons, après Coulomb, la

relation p qui signifie que la ligne de

glissement est une ligne caractéristique des conhaintes).Après le radoucissement, lorsque la dilatance estachevée, l'angle de frottement résiduel q, dans le plande glissement correspond par exemple à la valeurcritique g. mais la direction du glissement est toujours13 Le cercle de Mohr correspondant au glissement surce plan est donc plus grand que ce qu'il serait sil'éprouvette était homogène d'angle de frottement 9,.La figure 24 indique les différentes grandeurs. Larésistance maximale sur la courbe contrainte-déplacement définit o1** - o3 d'où g**, la résistancecorrespondant au palier de l'essai définit ol-i., - o3d'où un angle cp' qui est plus grand que la résistancerésiduelle 9,.

Un calcul simple bien qu'un peu long permet d'obtenirla relation :

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ol mx

L'abaque de la ligure 25 permet de calculer la correc-tion cp' - g, qu'il faut apporter à la valeur cp' mesuréepour déterminer la valeur de gr.

Y-Y'

Y,

Fig. 25. Correction (e' er)pour le frottement résiduel (essai triaxial).

N" 27

ot r,n

Fig. 24. - Cercles de Mohr du frottement maximal et du frottement résiduel.

_ + +(ce42

tg e, [ ,n, ++)+1]ft(+ + T): tg(+++)

Yrr= bo

?mx=30

tÉtg e,

REVUE FRANçA|SE DE GEOTECHNIOUE N" 27

Cette correction est de quelques degrés dans les cascourants de la mécanique des sols ; elle peut devenirtrès importante en mécanique des roches pour lesgrands angles de frottement maximal.

6. APPLICATIONS PRATIQUES

On vient de voir qu'au laboratoire de mécanique dessols, la correction à apporter à l'essai triaxial pourdéterminer g, est petite, de I'ordre de 1 ou 2o,lorsqu'un plan de glissement s'est fixé dans l'éprou-vette.

Le même phénomène peut avoir une importancebeaucoup plus grande lorsque les surfaces de glisse-ment ne sont pas planes et que les champs decontraintes ne sont pas uniformes. Prenons l'exemplede la force portante des fondations superficielles surdes matériaux pulvérulents. Le glissement généralisé seproduit sur une surface de rupture dont l'orientation etle tracé sont fonction de Ç-* (ou de la dilatance dusable coffespondant à g-* peu importe). Mais progres-sivement à la localisation le frottement se rapproche deq critique. De sorte qu'on peut simplement dire que laforce portante limite e* calculée par la formule

classique du terme de surface y + No, est encadréezt'

par les deux valeurs:

BBY ; Ny (ç.)

Pour prendre un exemple numérieu€, les tables deCaquot-Kerisel (1956) donnent N, (q. - 32) - 31 etNy (ç-* - 40") - I14, ce qui montre I'ordre degrandeur de l'incertitude théorique liê au phénomènedu radoucissement.

il est évidemment extrêmement difficile de resserrer celencadrement par une approche théorique, étant donnéle caractère discontinu de la déformation. On peuttoutefois proposer des approximations.

Examinons d'abord la borne supérieure. Il est bien clairque dans la surf ace de glissement (ou dans les surfacesde glissement) l'angle de frottement interne g. estrapidement atteint et que g-* n'est sans doutereprésentatif que de l'état des blocs rigides. Paranalogie avec la façon de calculer utilisée dans laméthode des cercles de glissement, c'est-à-dire enprenant la résistance au cisaillement de la surface derupture, oD peut envisager de minorer la valeur de la

borne supérieure par le coefficient ;]gtT' pour ra-tg 9*.*

mener le frottement à sa véritable valeur.

Pour la borne inférieure, on remarquera de la mêmefaçon que si l'angle de frottement g. correspond bienà la résistance résiduelle, par contre la ligne deglissement est trop courte. On peut donc envisager uncoefficient majorateur qui soit fonction de I'extensionde la surface de glissement. Rappelons que la largeurL du refoulement latéral est proportionnelle à la

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largeur B de la fondation. D'après le réseau classiquedes lignes caractéristiques des contraintes, on peutécire:

#:tg(+++)

t* (+

xl

-tgge2

n reste à définir quelle fonction de L choisir pour lecoefficient majorateur. Toutefois par analogie avec lecalcul des cercles de glissement, on peut penser que Lintervient deux fois, la première pour définir la lon-gueur de I'arc résistant, la deuxième pour définir lacontrainte normale à la surface de glissement. Bienentendu, deux surfaces de glissement ne sont pashomothétiques mais la bonne fonction de correctionest sans doute plus proche de yz que de L. De sortequ'on peut proposer un coefficient majorateur de laborne inférieure de la forme :

+ $' ) nrtgçmx

tf (+

Ny _ (No 1) tg I,4 q: [d (+ + +) e''fge 1] tg r,4 q

ft+)t* (i + +) et

et pour la borne inférieure un

longueur Y, - H/cos (+ +

+ î) "ntgcpc

Les deux corrections propos é,es sont indiquées sur lafigure 26: elles fournissent des résultats voisins, ce quin'a pas pouvoir de démonstration mais donne tout demême une certaine confiance dans I'approximationobtenue. Rappelons que Meyerhof (L96I) avait donnépour le terme de surface une formule dite semi-empirique, c'est-à-dire sans aucune prétention théori-que mais s'accordant avec des calculs par la méthodedes cercles de glissement, dont I'expression était:

il n'est donc pas étonnant que les deux correctionspropos ê,es donnent un accord satisfaisant.

On peut envisager la même approche pour d'autresproblèmes de mécanique des sols et proposer descorrections aux formules classiques pour les matériau:avec radoucissement.

Prenons, par exemple, le cas de la poussée et de labutée normale à un écran vertical soutenant un massifhorizontal de matériau pulvérulent. Les coefficients debutée et de poussée sont:

Kp_ K. - tg'

En butée, lorsque le sable estqu'une surface de glissementI'encadrement:

suffisamment dense pourapparaisse on peut écire

On peut proposer le même coefficient minorateur de laborne supérieure que précédemment, soit:

o IIT g**\ v tgg.tg'(z + T) x tg e**

coefficient fonction de laco\+ I tn étant la hau-él

20 N" 27 REVUE FRANçA|SE DE GEOTECHNTOUE

N"(?) tg ?c

' tg?

NY(?c) i(?)erts?-

i(?c)rrrtg?6500400300

200

100

504030 Nv(?rl__

Fig. 26. Correctionsportante des fondations

riel pulvérulent d'angle

teur du mur de soutènement). Mais, oh prendra icisimplement une fonction linéaire de I car la contraintenormale à la surface de glissement n'a aucune raisond'êtue proportionnelle à Y, puisque la profondeur duplan de glissement est fixée par le pied du mur; onpeut donc envisager un coefficient majorateur de laforme :

58 (cp,'*)g, (ç.)

et comme correction :

Les deux corrections propos ëes sont indiquées sur lafigure 27. Elles sont encore assez proches I'une deI'autre pour fournir une approximation pratiquesuffisante.

JU t.u 5u A

proposées pour la forcesuperficielles sur un maté-de frottement interne q.

La transposition au cas de la poussée est évidemment

immédiate en chanseant (+ + +) en (+ +)

7. CONCLUSIONS

Les considérations qui ont été exposées ci-dessusmonhent que les phénomènes de localisation desdéformations dans une ou plusieurs surfaces de glisse-ment lors de la rupture des sols, ont des conséquencesimportantes, tant en laboratoire que pour la pratiquedes travaux. Une correction a êté proposée pour ladétermination de la résistance au cisaillement résiduelledans I'essai fiaxial, mais cet essai est surtout intéres-sant pour la détermination de la résistance maximale.De même, I'essai de cisaillement direct, qu'il soitrectiligne ou de torsion, est surtout utile et peut-êhemême irremplaçable pour la détermination de larésistance résiduelle. Dans la pratique, l'apparition de

NT

54

3

2

tf(+++)x cos (+ + +)cos (+ + i")

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Kp

i(?c)

N" 27

(9)' ts ?c

tg?

cos(f.$l

;(æ,

i=tn'(î.+)

20 30 40 so (p.

Fig.27. Corrections proposées pour la butéenormale Ko sur un mur soutenant un massif de

sable d'angle de frottement interne E.

10

discontinuités lors de la rupture d'un massif de teneprovoque des perturbations importantes par rapportaux schémas classiques et modifie les valeurs calculéesà partir de I'hypothèse de I'homogênêité, de la défor-mation. Les corrections propos êes ici pour le poinçonen surface et pour la butée sont évidemment degrossières approximations qui mériteraient d'être préci-sées dans les cas examinés, mais aussi qui méritentd'êfte génêralisées à d'autres applications courantes dela pratique des fondations.

BIBLIOGRAPHIE

CnQUOT, A. ; KERISEL, J. (1956) Traité demécanique des so/s. Gauthier-Villars, Paris, ch.XVI, p. 389.

CHAZY, C. ; HABIB, P. (1961). Les piles du quaide Flonde 5" Congrès Int. de Méc. des Sols,Paris, juillet L96I, Com. 6127, p. 669.

DARVE, F.; DESRUES, J.; JACQUET, M. (1980)Les surfaces de rupture en Mécanique des sols entant qu'irréuersibilité de déformation. Cahiers duG.F.R., V.3, janvier 1980.

GOGUEL, J. (1983). Etude mécanique des dét'or-mations géologiques. - B.R.G.M. Orléans, Manuelset Méthodes no 6, ch. 6: Rupture discontinue, rup-ture et glissement, p. 85.

HUDSON, J.A. ; BROWN, E.T.; FAIRHURST, C.(I97L).

- Shope ot' the complete stress-strain curue

t'o, rock. 13th Sytnp. on Rock Mechanics,sept. 7L, pp. 773-795.

MANDEL, J. (1966) Mécanique des milieux conti-nus. Gauthier-Villars, Paris, Déformation plasti-que hétérogène, tome II, p. 708.

MEYERHOFF, G.G. (1961). Fondations super-ficielles: discussion, C.R. 5" Cong. Int. mécaniquedes sols (Paris), tome III, p. 193.

ROSCOE, K.H. (1970) The influence ot' strains insoi/ mechanics. Géotechnique, vol. XX, 2, juneL970, pp. I29-I70.

SUEMINE, A. (1983). Obseruational study onIandside mechanism in the area of cnstalline schist(Part I), An example ot' propagation of Rahkinestate. Bull. of the Disaster Prevention Inst., sept.83, vol. 3, part. 3, pp. 105-127.

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