Les sections soumises à la flexion simple_Exercice
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7/21/2019 Les sections soumises la flexion simple_Exercice
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Cours de structure en bton Prof. Andr Oribasi
Calcul la rupture
Application 4.3.1
Dernire mise jour le 18/10/2004 1/6
Chapitre 4Les sections soumises la flexion simple
Section 4.3Le calcul la rupture
4.3.1 un exemple dapplication
Charges considrer : Poids propre g = 5.0 kN/m (permanente) q = 20 kN/m (variable)
On se propose :1. Destimer les dimensions de la poutre en bton arm, la largeur tant fixe
30 cm2. De dimensionner larmature de flexion
en estimant le bras de levier des forces
en calculant le bras de levier exact3. De calculer les contraintes ltat limite de service
dans larmature dans le bton
4. Desquisser le schma darmature dans la section mi-trave
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Calcul la rupture
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1. Estimation des dimensions de la poutre
On prend le rapport l/d = 15 avec b = 300 mmDo d = 467 mm
Donc h = 500 mm
Section de la poutre
2. Dimensionnement de larmature de flexion
Caractristiques :Acier B500 B fsd= 435 N/mm2
Bton C30/37 fcd= 20 N/mm2
Calcul des charges
Charge due au poids propre g0= 3.75 kN/mCharge permanente g = 5 kN/m
Charge variable q = 20 kN/m
Combinaisons de chargesScurit structurale
G 0 Q(g+q)d = (g +g) + q = 1.35 (5 + 3.75) + 1.5 20 = 41.8 kN/m
Aptitude au serviceCas de charge rare (btiment catgorie B)
G 0 Qg+q = (g +g) + q = 1 (5 + 3.75) + 0.7 20 = 22.8 kN/m
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Systme statique
256
Porte 7 m
Md (kN.m)
Calcul du moment maximum de dimensionnement241.8 7
Md = = 256 kN/m8
Dimensionnement avec estimation du bras de levier
62
2
Mrd = 0.9 d fsd As
256 10As = = 1453 mm
0.9 435 450
4 22 = 1520 mm
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Dimensionnement avec calcul exact du bras de levier
d sd
sdd
cd
re
2
d
me
Mrd = d f As
Selon la formule 5.11 du TG7, on a
f= 1- 0.525f
On procde alors a un calcul par itration (tableau excel)
1 itration
As = 1200 mm
= 0.913
Mrd = 214 kN.m
2 itra
2
d
me
2
d
2
tion
As = 1500 mm
= 0.891
Mrd = 262 kN.m
3 itration
As = 1460 mm
= 0.894Mrd = 256 kN.m OK
4 22 = 1520 mm
3. Contrainte ltat limite de service
Contraintes :
Niveau dexigence leveLimitation des fissures pour les cas de charges frquents
2
s = 435 - 80 = 355 N/mm
fcd= 20 N/mm2
Moment maximum de service2
-622.8 7000M = 10 = 139 kN.m8
Hauteur statique
d = 500-25-10-11 = 454 mm
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Taux darmature
1520= = 1.12%
300 454
Daprs le tableau 5.2 du TG7, on a
Cc = 6.10Cs = 102
Vrification de la contrainte dans le bton
c 2
2 2c 2
M= Cc
b d
139= 6.10 = 13.7 N/mm < 20 N/mm OK
300 454
Vrification de la contrainte dans lacier
s 2
2 2
s 2
M= Csb d
139= 102 = 229 N/mm < 355 N/mm OK
300 454
Dformation4
0
5 q lw =
384 EI
3 3 2
b E cmavec E = K f = 10000 38 = 33600 N/mm (art.3.1.2.3.3)
q = 0.7 20 = 14 kN/m
4
0 3
5 14 7000donc w = = 4.2 mm < l/350 = 20 mm OK
384 300 50033600
12
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4. Schma darmature mi-trave
