Les rituels mathématiques en cycle 2

S T A G E R E P +

G R E N O B L E 2

N O V E M B R E - D É C E M B R E 2 0 1 5

Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2

- observations croisées -

Diaporama réalisé par les enseignants de cycle 2 des écoles : La Fontaine, Le Lac, Les Trembles, Les Buttes, Les Genêts. Mis en forme par Géraldine MASTROT (PEMF)

Cadre de la formation

Les observations croisées se sont déroulées sur les 5 écoles élémentaires du réseau d’éducation prioritaire, dans le cadre des formations REP+. Cette action fait suite à une réflexion amorcée au sein du réseau sur l’enseignement des mathématiques et sur la mutualisation des pratiques.

Les enseignants se sont prêtés à tour de rôle à un temps de pratique et à une observation de leur collègues pour confronter, partager les rituels mathématiques pratiqués en cycle 2.

Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2

Plan du diaporama

1. Référence aux programmes 2016

2. Ce qu’en disent les enseignants…

3. Rituels de numération Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer,

ordonner, repérer, comparer.

Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.

4. Rituels en résolution de problèmes

5. Rituels de calcul

6. Quelques incontournables

Rituels mathématique : les programmes 2016

Nombres et calculs

Attendus de fin de cycle

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.

Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.

Calculer avec des nombres entiers

Rituels mathématique : les programmes 2016

Nombres et calculs

Connaissances et compétences associées

http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=94753

Mathématiques cycle 2 : p 73 à 87




Rituels mathématiques Ce qu’en disent les enseignants…

Organisation temporelle Activités courtes, du même type tous les jours Activité réalisée régulièrement Activité effectuée au même moment tous les jours Types d’activité Activités d’imprégnation Activités d’entraînement en lien avec une compétence particulière Une manière d’appréhender une nouvelle notion qui sera conceptualisée plus tard Activités d’automatisation Peut nécessiter un temps d’explicitation Peut nécessiter un temps de formalisation des stratégies Outils : Ardoise, tableau, cahier de recherche Nécessite peu de matériel (écrit du stage du 2/11/2015)


Comprendre et utiliser des nombres entiers pour

dénombrer, ordonner, repérer et comparer

CP Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné

Compétence : connaître la suite des nombres

Organisation : collective Matériel : bande numérique pour les élèves qui en ont

besoin Durée : 5 min Déroulement : - Présentation de l’activité : échauffement. Le maitre annonce aux

élèves qu’il va leur donner un nombre et qu’ils devront donner les 3 suivants.

- Chaque élève est interrogé une fois. - Le maitre différencie en proposant aux élèves en difficulté des

nombres plus petits.



CP Précédent / suivant Compétence : connaître la suite des nombres

Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : « Ecris le nombre dicté puis écris le précédent et le suivant. » Mise en commun : o Affichage des ardoises avec des résultats différents et

explicitation par les élèves des procédures. o Un élève au tableau montre avec une baguette le nombre cible

(aimant sur le nombre) puis déplace la baguette sur le précédent et nomme le nombre. Idem pour le suivant.

o Relecture des trois nombres pour vérifier le bon enchainement.

o Explicitation du l’utilisation des tirets entre les nombres : écriture des nombres avec et sans tiret. Lecture du nombre sans tiret pour montrer son importance.

o Validation du résultat exact.



CP Ecrire la suite des nombres


Organisation des élèves : travail individuel en autonomie.

Outils des élèves : ardoise

Aides disponibles : bande numérique

Consigne écrite au tableau

« Ecris les nombre à rebours de 30 à 0. » ou « Ecris les nombres à l’endroit de 0 à 30.»



CP La corde à linge

Compétence : comparer, ranger, intercaler des nombres entiers

Organisation : collective, élèves à leur bureau, matériel au tableau

Matériel cartes nombres (couleurs dizaines/unités), corde, pinces à linge

Durée : 10 min



CP – La corde à linge (suite) Déroulement : L’enseignante place un premier nombre sur la corde qui sera le

premier repère. Un élève vient tirer une carte, la place sur la corde et explique aux

autres sa stratégie. La classe valide ou invalide. Plusieurs élèves viennent successivement. La classe lit les nombres dans l’ordre croissant puis décroissant.



CP Le nombre mystère Compétence : comparer des nombres entiers Organisation : Matériel : bande numérique (individuelle et collective) Durée : 5 min Déroulement : Un élève-maître écrit un nombre compris entre 1 et 10 sur son ardoise sans la montrer aux autres. Les autres élèves proposent des nombres en réponse. L’élève-maître répond « plus grand » ou

« plus petit ». L’enseignante barre les nombres sur la bande au tableau et les élèves sur leur bande individuelle. Validation en regardant l’ardoise de l’élève-maître.

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner,

repérer et comparer

CE1 Ecrire la suite des nombres


Organisation des élèves : travail individuel en autonomie.

Outils des élèves : Ardoise

Aides disponibles : bande numérique

Consigne : « Ecris les nombre de 99 à 89. »

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner,

repérer et comparer

CE1 Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné


Organisation : collective

Durée : 5 min

Déroulement :

- Les élèves sont debout.

- Chaque élève énumère 3 nombres à la suite.

- Exemple : départ à 75 et décompte jusqu’à 152

- Si l’élève se trompe, il s’assoit. On s’arrête lorsqu’il ne reste qu’un seul élève debout.



CE1 Donner oralement le nombre précédent un nombre donné



Durée : 5 min

Déroulement :

- Les élèves sont debout.

- Chaque élève donne un nombre.

- Exemple : départ de 132 et jusqu’à 93.

- Si l’élève se trompe, il s’assoit. On s’arrête lorsqu’il ne reste qu’un seul élève debout.

Nommer, lire, écrire, représenter

des nombres entiers

CP Chaque jour compte Compétence : utiliser diverses représentations des nombres Organisation : dans le coin regroupement, 2 élèves

agissent Durée : 5 minutes - quotidien But de l’activité : compter les jours d’école jusqu’au 100e

Matériel : affiches, gobelets, pailles, monnaie


des nombres entiers

CP Chaque jour compte (suite) Déroulement ₋ Chaque jour, un élève ajoute une paille

orange dans le gobelet des unités. ₋ A la dixième paille, le paquet est échangé

contre une paille verte des dizaines. ₋ Les dizaines et les unités sont reportées

dans le tableau, le nombre est lu, puis décomposé.

₋ L’élève choisit enfin les étiquettes pour écrire le nombre en lettres.

₋ L’ensemble est verbalisé par tous les élèves (dizaines/unités, lecture du nombre, écriture, mot épelé)

₋ Un autre élève ajoute un euro dans la tirelire.

₋ Si besoin, il fait un échange contre un billet de 5, 10 ou 50€.

₋ L’élève complète la phrase de réponse du nombre de jour d'école et la dit à haute voix.


des nombres entiers

CP / CE1 Dictée de nombres Compétence : Ecrire un nombre donné oralement Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : « Ecris le nombre dicté. » Mise en commun :

o Affichage des ardoises avec des résultats différents et explicitation par les élèves des procédures.

o Etayage : rappel de la façon d’écrire le chiffre, rappel de la famille (10, 20, 30…), identification du nombre (13 : 10 - 3), écoute du nombre (ttttrrrreize tttrrrois), surcomptage à partir de 10.

o Validation du résultat exact.


des nombres entiers

CE2 Lecture de nombres Compétence : lire un nombre écrit en

chiffres Organisation : collective Matériel : affiche avec les nombres

écrits. Aide : Etayage de l’enseignant. Durée : 10 min Déroulement : - Tous les élèves lisent un nombre chacun à leur

tour. - L’exercice est réalisé de manière à ce que les 12

élèves passent deux fois.

Résoudre des problèmes en utilisant des

nombres entiers et le calcul

CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique

Compétences : modéliser un problème à l’aide d’écritures mathématiques / résoudre un problème additif


Matériel : ardoise + images pour élève au tableau

Aide : présence du maître surnuméraire

Durée : 15 min



CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique (suite)

Déroulement :

₋ Présentation de l’activité : rappel des objectifs, du matériel, ce qu’ils savent faire (distinction schéma / dessin). Qu’est que vous devez faire ? « faire un schéma pour faire vite »

et « faire des calculs avec des nombres ». ₋ Mains en l’air avant de commencer ₋ L'enseignant énonce le problème : « Le fermier a 3 vaches et 2 lapins ». ₋ Un élève au tableau réalise la tâche avec des étiquettes et non par le schéma

comme le reste de la classe. ₋ Les élèves qui ont terminé, lèvent les mains pour montrer leur rapidité

(valorisation de l'enseignant) ₋ Rappel des critères, validation puis vérification pour un ou deux élèves. ₋ L'enseignant explique que même avec les étiquettes le schéma est plus rapide. ₋ Fin d’activité : conclusion avec l’affiche mémoire.

Prolongements : ₋ Envoyer trois élèves : un élève pour les étiquettes, un élève pour le schéma, un élève pour l’opération. ₋ Proposer des problèmes relevant de la soustraction.



CP / CE1 Enigmes mathématiques

Compétence : Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou de jeux portant sur les grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée… conduisant à utiliser les 4 opérations.

Outils élèves : ardoise

Outils de l’enseignant : cartes avec les énigmes à résoudre

Durée de l’activité : 10 minutes – 2 fois par semaine



CP / CE1 – Enigmes mathématiques (suite) Déroulement - Lecture de l’énigme par l’enseignante - Recherche individuelle - Mise en commun et explicitation des différentes procédures.

le schéma est la procédure la plus efficace (plus rapide, - moins d’erreurs possibles) , le dessin détaillé n’est pas nécessaire. Exemples - CP

o Fanny a 2 œufs de poule. Elle veut remplir la boîte de 6. Combien doit-elle encore en ramasser ? o Un fermier a des lapins. Il les regarde et voit 16 pattes. Combien a-t-il de lapins ?

Exemples - CE1 Paolo l’escargot a un long chemin a parcourir. Il doit parcourir 6 cm jusqu’aux salades, puis 2 cm jusqu’aux choux, et enfin il avance de 4 cm jusqu’aux carottes. Quelle distance a-t-il parcouru en tout ? Une puce fait des bonds. Elle fait 5 bonds de 3 cm. Quelle distance a-t-elle parcouru ?


CP Additions et soustractions simples

Compétence : Mémoriser des procédures

Outils utilisés : bande numérique collective, tableau des nombres, affiches des différentes procédures

Matériel élève : ardoise


CP Additions et soustractions simples (suite)

Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme ou une différence (bande numérique : on avance ou on recule / on met le plus grand nombre dans sa tête et le plus petit sur ses doigts) - Opérations données oralement par l’enseignant :

o 4 + 2 o 10 – 3 o 7 + 3 o 4 + 5

- L’enseignant aide individuellement les élèves en difficultés (étayage). - Il lit les différentes réponses écrites et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves qui viennent au tableau. - Validation collective et correction sur les ardoises. Prolongement - Travail sur d’autres procédures afin de mémoriser

les résultats - Réinvestissement sur des nombres plus grands


CE1 Compléments à 10

Compétence : mémoriser les décompositions additives de 10


Outils de l’enseignant : le tableau

Aides disponibles : tableau des nombres et cartes à points à dessiner sur l’ardoise

Durée de l’activité :10’ - hebdomadaire


CE1 Compléments à 10 (suite) Déroulement L’enseignant donne un nombre et l’écrit au tableau. Les élèves doivent trouver le complément à 10 et l’écrire sur l’ardoise. L'enseignant dessine au tableau la carte à points et écrit le nombre donné sous la forme additive :

3+…. = 10 Consigne : « Je vous donne un nombre et vous allez écrire combien il faut ajouter pour arriver à 10 . Vous pouvez dessiner. »

Prolongement Pour les élèves en difficulté, proposer une boîte à 10 plastifiée afin d’éviter les dessins erronés.


CE1 Tables d’addition

Compétence : mémoriser les tables d’addition

Outils utilisés : affiche de la table d’addition collective travaillée en amont (repérage des doubles, des compléments à 10…) – affiche « Passage par 10 »



CE1 Tables d’addition (suite) Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme (les « presque doubles », le passage par 10…) - Additions données oralement par l’enseignant :

o 4+4 double o 6 + 4 complément à 10 o 10 + 3 ajout de 3 unités à une dizaine o 6 + 2 o 6 + 7 appui sur le double de 6 ou de 7 o 8 + 3 passage par 10

-L’enseignant note les différentes réponses au tableau et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves. - Validation collective. Prolongements - Travail sur d’autres procédures - Réinvestissement sur des nombres plus grands


CE1-CE2 – Stratégies pour calculer une différence

Compétence : Elaborer des stratégies de calcul


Outils de l’enseignant : le tableau

Aides disponibles : tableau des nombres

Durée de l’activité :10’ – hebdomadaire

Consigne : « écrivez la méthode pour calculer 23-2 »


CE1-CE2 – Stratégies pour calculer une différence (suite)

Déroulement ₋ L’enseignante explique et écrit au tableau le thème du rituel: la soustraction. Elle sollicite les élèves pour schématiser la procédure de calcul. ₋ « Ecrivez la méthode pour calculer 23-2 »

₋ Ensuite, l’enfant n’explique plus sa stratégie mais fait des calculs et note le résultat directement sur l’ardoise. ₋ On termine par la résolution d'un problème (un pour les CE1 et l'autre pour les CE2)


CE2 Ajouter 9 ou 11

Compétence : mémoriser des procédures (+9 et +11)

Outils utilisés :



Durée : 15 min


CE2 Ajouter 9 ou 11 (suite) Déroulement - Présentation de l’activité : rappel de l’objectif : « ajouter 9 sans passer par

le comptage sur les doigts ». Un calcul est donné oralement puis écrit au tableau (addition en ligne) sans rappel de la méthode.

- Explicitation de la procédure à partir du 1er calcul. - 5 calculs sont donnés oralement et écrits au tableau. - Même déroulement pour « ajouter 11 ». Prolongement

o Disposer d’un affichage référent pour la procédure. o Détailler les étapes intermédiaires par un schéma. o Demander à un élève de proposer un calcul. o Augmenter la taille des nombres. o Proposer aux élèves en difficulté un tableau de numération.


CE2 Multiplier par 10

Compétence : Mémoriser la procédure pour multiplier un nombre par 10.



Durée : 10 minutes Aides disponibles : affichage des tables


CE2 Multiplier par 10 (suite) Déroulement Etape 1 : 8 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis rappel des procédures possibles: - « On garde le nombre multiplié et on écrit un zéro en plus. » - « On compte de 10 en 10. »

Etape 2 : 12 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction sans rappel des procédures possibles. Etape 3 : 26 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis on constate que la technique de comptage de 10

en 10 n’est plus utilisable car trop longue. Il faut donc garder le nombre multiplié et écrire un zéro à la fin.

Etape 4 : 24 x 10 puis 10 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Validation du résultat sans revenir sur la procédure.


CE2 Le compte est bon Compétence : Choisir des stratégies de calcul pour des

sommes et des différences.

Matériel élève : ardoise Organisation : collective Durée : 10 min Aide : L’enseignante circule dans la classe et aide les

élèves si besoin.


CE2 Le compte est bon (suite)

Déroulement

Consignes : Trouver 37, en utilisant les nombres écrits au tableau. On peut utiliser l’addition et la soustraction.

Recherche individuelle

Correction collective : la maîtresse écrit 3 procédures différentes trouvées par les élèves.

Quelques incontournables

Lors des échanges qui ont suivi les observations, nous avons souligné :

l'importance d'apprendre à schématiser

les aides à mettre à disposition des élèves

le catalogue des procédures à établir avec les élèves

les étapes à prendre en compte pour générer des véritables apprentissages.

Schématiser

Les aides à disposition des élèves

Etayage par l’enseignant

Mime

Bande numérique

Sous-main

Tableau des nombres

Boite de 10

Affiches de rappel des procédures (voir diapo suivante)

Catalogue des procédures

41

Générer des apprentissages

Expliciter les apprentissages phase de rappel et institutionnalisation

Faire expliciter les différentes

procédures : amener les élèves à les comparer.

Validation par la classe des procédures

correctes.

Faire évoluer les procédures : identifier la procédure la plus efficace (plus rapide)

Les rituels mathématiques en cycle 2

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