Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France...

les réseaux Internet:

de nouveaux challenges pour les optimiseursEric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&DJFRO, 23 juin 2006

JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 2

Sommaire

IntroductionLes télécoms: un environnement en constante évolutionLa R&D de France TélécomUn réseau fédérateur: l'InternetLes anciens et les nouveaux problèmes

Quelques « nouveaux » problèmes dans les réseaux Internet

0

1 42 3


France TélécomQuelques chiffres:Chiffre d'affaires: 49 milliards d'eurosEffectifs: 200 000 personnes

Quelques dates:1997: ouverture du capital de France Télécom SA1er janvier 1998: ouverture à la concurrenceMars 2000 à 2002: éclatement de la "bulle Internet"Septembre 2004: France Télécom devient une entreprise privé1er juin 2006: lancement de la marque unique Orange


France Télécom division R&D(ex-CNET)Quelques chiffres:4 200 chercheurs, techniciens et ingénieurs (dont 250 doctorants et post-doctorants)17 implantations dans le monde1.5 % des investissements consacrés à la R&D

La RO à France TélécomUn pôle de recherche: OptimOREnv. 30 personnes (dont 12 doctorants)Domaines: optimisation des réseaux fixes (cœur et collecte, transport IP, Ethernet, transmission SDH, Optique, WDM,…), mobiles et radio (GPRS, UMTS, Wifi, WiMax,…)


les problèmes "classiques"

le problème de multiflot (multicommodity flow problem)• routage des demandes dans le réseau• conservation de flot + contraintes de capacités• en général, routage "continu" = plusieurs chemins par demande• nombreux cas de "sécurisation" (route de backup en cas de panne)

le problème de synthèse de réseau (network design)• conception d'un réseau à cout minimal (ajout de capacités)• contient le multiflot en sous-problème

le problème de localisation (location problem)• localisation d'équipement pour raccorder des clients

La R&D de France Télécom Septembre 2005

Mai 2006

Recherche & Développement

Cinq ruptures technologiques majeures qui Cinq ruptures technologiques majeures qui permettent la révolution de l'opérateur intégré : permettent la révolution de l'opérateur intégré : 14 domaines d’expertise14 domaines d’expertise

La mobilité partout 3

Wifi, Wimax, Bluetooth

Electromagnetisme

Terminaux multi-

accès innovants

4

Terminaux

Passerelles domestiques

Technologies du son

Des plates-formes

informatiques sur

réseaux ouverts

5

Service platforms

2

•Physical networks / •transport

•Physical networks / •transport

1

Transaction

systems

3

Web services et Intermediation Commerce électroniqueMessagerie instantanéeConnaissance du client

Réseau IP1IPv6

Security

GigaEthernet

Le Haut Débit partout2

Image

XDSL

Gigathernet


l'Internet, qu'est-ce-que c'est ? Un protocole très simple (IP) permettant l'interconnexion de réseaux A la base, une seule exigence: la connexité ! (1969) Un succès considérable avec l'apparition du Web (1991) L'Internet s'est imposé comme le réseau incontournable pour les communications du futur

CONSEQUENCES:Protocole initial pas adapté pour le traitement d'applications temps-réels, pour la QoS,…Mauvaise maitrise des flux de traficFortes variations et incertitudes sur le trafic


l'Internet, qu'est-ce-que c'est ?

Source: www.caida.org


comment s'interconnecter ?

quelles architectures ?

quels routages ?

quels trafics ?

l'Internet: beaucoup de questions

Autonomes System (AS)

BGP routerIGP router


les "nouveaux" problèmes

le problème de multiflot (multicommodity flow problem)• avec contraintes de delais, de QoS,…• avec contrainte de routage IGP (plus-court-chemin)• avec demandes multicast

le problème de synthèse de réseau (network design)• avec incertitude sur la demande• avec prise en compte de la couche transport (optique)

le problème de localisation (location problem)• avec trajectoire (multi-période)


1Les problème de routage

Collaboration avec W. Ben Ameur, O. Klopfenstein


Les problème de routageRoutage "classique" dans l'Internet base sur la notion de plus-court-chemin (RIP, OSPF, IS-IS)

Principes:L'administrateur réseau affecte des poids aux liensLes routeurs calculent un plus-court-chemin pour chaque destinationLe trafic est écoulé sur ce plus-court-chemin

1

1

1

2

2

1

3 2

2


Les problème de routageNombreuses variantes: plus-court-chemins multiples: protocole ECMP

1

1

1

1

2

1

3 2

2

1

1

1

1

2

1

3 2

2

50%

50%

25%

25%

75%

25%


Les problème de routageMPLS (Multi-Protocol Label Switching):

Permet de router "librement" les demandes

Principes:L'administrateur réseau défini un chemin par demandeLSP = Label Switched Path

F→(3,1)A

B D

C E

F

1

3→(5,3)

3

5→(2,4)

4

2→

2

1

1

2

2

3


Les problème de routageMPLS (Multi-Protocol Label Switching):

→ Plus de souplesse que plus-court-chemins

A

B D

C E

F75 Mb/s

25 Mb/s

A

B D

C E

F

MPLS

IGP:plus-courtchemins

5

1

5

1

2

5

5 1

1

100 Mb/s

100 Mb/s

50 Mb/s

50 Mb/s


a

b

c

d

e

f

Chemins multiplesChemins multiples

a

b

c

d

e

f

Chemins uniquesChemins uniques

Les problème de routageNombreuses stratégies de routage !!!

Plus-courtchemins

Plus-courtchemins

a

b

c

d

e

f

1

1

11000

1000

1000

Plus-courtchemins uniques

Plus-courtchemins uniques

a

b

c

d

e

f

2

1

21

3

1

2

1

2

Plus-courtchemins multiples

Plus-courtchemins multiples

a

b

c

d

e

f

2

1

21

2

1

2

1

1


Les problème de routageContraintes du modèle:

routage d'une demande sur un unique chemin→ variable de routage {0,1}: multiflot entier existence d'une métrique→ problème inverse

1

1

1

2

2

1

3 2

2


Les problème de routageDifférents problèmes imbriqués:

P1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?

P2: Dans un réseau IP donné, comment router les demandes de manière à utiliser "au mieux" les ressources ?

P3: Comment concevoir un réseau IP à cout minimum sachant que les demandes seront routées sur des pcc ?


Les problème de routage

Quelques notations:Graphe orienté G = (V,A) ou non- orienté G = (V,E)Métrique ou poids sur les arcs a = (i,j): wa = wij

Ensemble de demandes KUne demande k K = triplet (o(k),d(k),tk)Ensemble des chemins simples entre o(k) et d(k): Pk

1

1

1

2

2

1

3 2

2

o(k)d(k)tk


Les problème de routageP1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?

→ Le problème d'inférence de métrique IGP

→ existe-t-il une metrique IGP telle que chaque chemin soit un unique plus-court-chemin ?


2 modèles pour le problème P1:

Aaa

kPpKk

pa paaa

Aaa

w

wwts

wfind

k

1

1.. ,

P1.1

Ajiij

pjiKkkj

kiij

pjiKkkj

kiij

Aaa

w

w

wts

wfind

k

k

),(

),(,

),(,

1

1

0..

P1.2

O(m) varO(n2 x |Pk|) cst

O(m+n3) varO(n2 x m) cst

Les problème de routageP1 : le problème d'inférence de métrique IGP


problèmes test:Réseaux en grille s x s Nombre de nœuds n = s x sNombre d'arêtes m = 2 s x (s-1)Nombre de demandes k = 2 x s

Solveur:Xpress-MP



Grid Pb s n m k Model P1.1 Model P1.2

var cst iter cpu var cst cpu

5x5 1 5 25 40 10 297 516 9 0:00:05 10197 7418 0:00:06

5x5 2 5 25 40 10 297 516 9 0:00:04 10197 7418 0:00:04

5x5 3 5 25 40 10 297 472 8 0:00:04 12389 9354 0:00:08

5x5 4 5 25 40 10 297 526 8 0:00:04 10832 8160 0:00:04

5x5 5 5 25 40 10 297 583 10 0:00:05 11388 8370 0:00:04

10x10 1 10 100 180 20 1522 9464 28 0:08:54 211685 157448 0:37:27

10x10 2 10 100 180 20 1522 9542 28 0:09:04 211685 157448 0:42:09

10x10 3 10 100 180 20 1522 8554 32 0:10:34 228825 171360 0:44:24

10x10 4 10 100 180 20 1522 7261 26 0:08:20 228825 171360 0:45:43

10x10 5 10 100 180 20 1522 11858 55 0:17:41 200306 146064 0:35:32



Grid Pb Model P1.1 Model P1.2

int w min w max int w min w max

5x5 1 ½ 1 6 ½ 1 37,0

5x5 2 ½ 1 6 ¼ 1 38,0

5x5 3 ½ 1 5 ½ 1 42,5

5x5 4 ½ 1 7 ½ 1 56,0

5x5 5 ½ 1 7 ½ 1 41,0

10x10 1 ½ 1 10 ½ 1 178,0

10x10 2 ½ 1 10 ½ 1 178,0

10x10 3 ½ 1 9 1/8 1 124,8

10x10 4 ½ 1 10 1/8 1 124,8

10x10 5 ½ 1 10 1/8 1 161,5



Les problème de routageP1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?

Solution:1 33

3 31

3 21

2 11

2

1

1

3

1

4

3

2

4

1

1

4


Z : minimum remaining capacity

rek : equal to 1 if commodity

k is routed on edge e.

Single path Routing Problem (QoS objective)

rek {0,1} , Z real

Shortest path Problem(metric search)

we1

Single paths

Compatibility cut

Single shortest path routing

Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS


EK,ek0,1r

E(i,j)eCZ)r(rt

KkV,ib)r(rs.t:

Zmax

ke

Kke

kji

kij

kΓ(i)j

ikji

kij

Single path routing Problem

Shortest path problem(metric search)

Problème maitre : monoroutage

Ce : capacité de l'arête e E.

tk : volume de la demande k K.



Sous-problème : inférence de métrique

kPK, qkkq

Eee

kPK, qk

qe

kqe

ke

Ee

e

Kk Pq

kq

0σ

1w

σw1rws.t.

σmink

(rek)e

: solution de (mono-)routage de la demande k ( input)

we : valeur de métrique IGP sur l'arête e ( output)

qk : gap entre longueur du chemin donne par (re

k)e et chemin q.

Single path routing Problem

Shortest path problem(metric search)



ab

c

d

x

2 abx

cdx

abd

abc rrrr

ab

ce

1 ace

abc

abe rrr

2 bce

ace

abe rrr

ac

b

e



kk

e

ee

Kk pePp

kp

ke

Pp

kp

PK,pk0,1r

Ei,jeCZf

Ei,jextf

Kkxs.t:

Zmax

k

k

:

1


Volumedemande k

sur chemin p

Trafic ou flot sur l'arête e

Capacité résiduelle minimale

→ Comment modéliser (macroscopiquement) la QoS ?


Maximiser la capacité résiduelle

minimale

Une certaine vision de la robustesse

Minimiser la somme des

chargesFonction convexe (Kleinrock)Linéarisation (Fortz&Thorup)

a

b

c

d

EeCzfz ee ,:max

z

Capacité

Cout

eC



Quelques effets pervers…Petit exemple: une demande (a,b,1), 10 chemins

a b1

3

2 2

10

Aa

ax

fmin

eeEexx

fCZ

minmaxmax



"Vrais" critères Critères "QoS":

Délais de bout-en-bout, perte de paquets, congestion, gigue,…

Critères "Gestion des ressources":Utilisation de ressource rares, préserver des capacités pour les pannes,

Pics de trafic, robustesse face aux incertitudesAbsorber les fluctuations de trafic (homogène ou non),…



Quelques modèles (agrégés, macroscopiques,…) "Classiques"

Minimisation d'un "cout de routage"

Minimisation d'une fonction de délais

Fonction plus générale (Mo&Walrand)

Cas particulier = 2

Cas particulier =


Aa

aa fCxF

1

1

1)(

Aa aa

a

Kk Pp

kp

kp

fC

fxF

xcxFk

)(

)(

Aaaa

Aaaa

fCxF

fCxF

min)(

1)(2


a b1

3

2 2

10

Aa

aa fCxF

1

1

1)(

895.1

585.11

709.1585.1


Notion de QoS (Quality of Service)

Petit exemple (suite): fonction générale


2Les problème de routage multicast

Collaboration avec Ph. Chrétienne, P. Fouilhoux, F. Sourd, N. Faure (thèse)


services unicast: entre 2 points du réseauservices multicast : entre plus de 2 points du réseau Point-à-multipoint

ex: radio, television sur IP (MaLigne TV) Multipoint-à-multipoint : all the nodes can interact

ex: visioconférence

Les problème de routage multicast

5


services unicast: entre 2 points du réseauservices multicast : entre plus de 2 points du réseau Point-à-multipoint

ex: radio, television sur IP (MaLigne TV) Multipoint-à-multipoint

ex: visioconférence


1

Arbre multicast≈

arbre de Steiner


Différents problèmes imbriqués:

P1 : Comment construire un arbre multicast à cout minimum ?

→ Arbre de Steiner

P2: Comment placer "optimalement" k arbres de Steiner ?

P3: Comment regrouper "optimalement" des arbres de Steiner ?



1 nœud source

m groupes multicasts

p arbres multicasts (p << m)

nœudsource

3 groupes multicast

s

Objective: minimiser la bande passante gaspillée

Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast


p = 1 (un arbre multicast)

5 unités de bande passante gaspillées !



p = 2 (deux arbres multicasts)

2 unités de bande passante gaspillées !




a

b

c

d

e

f

clients

source

1. Regrouper les sessions

2. Construire les arbres



a

b

c

d

e

f

clients sessions

a cd

a de

a ce

e

bcd f

cf

B

Ve

R

N

Vi

J

Graphe bi-partie



a

b

c

d

e

f

clients



a

b

c

d

e

f

clients sessions

a cd

a de

a ce

e

bcd f

cf

B

Ve

R

N

Vi

J



a

b

c

d

e

f

I : Clients J : Sessions

B

Ve

R

N

Vi

J

yjk = 1 si session

j dans lecluster k

E : Arêtes

Modèle 1: partitionnement d'arêtes + no de clusters

xik = 1 si client

i dans lecluster k

.,,,1,0,

,),(,1..

*),(

KkIiJjyx

Ejiyxts

yxMinz

kj

ki

Kk

kj

ki

Kk Eji

kj

ki

Induit une couverture des nœuds (clients, sessions)



Modèle 1: linéarisationkj

ki

kji yxz ,

.,,,1,0,,

,,),(,1

,,),(,

,,),(,

,,1..

*

KkIiJjzyx

KkEjiyxz

KkEjiyz

KkEjixz

Eezcs

zMinz

kij

kj

ki

kj

ki

kij

kj

kij

ki

kij

Kk

ke

Kk Ee

ke

i j

i j

k

k k

,,1 JjyKk

kj

Partitionnement des sessions



Modèle 2: partitionnement de sessions + no de cluster

.,,,1,0,,

,,),(,1

,,),(,

,,),(,

,,1

,,1..

*

KkIiJjzyx

KkEjiyxz

KkEjiyz

KkEjixz

Jjy

Eezcs

zMinz

kij

kj

ki

kj

ki

kij

kj

kij

ki

kij

Kk

kj

Kk

ke

Kk Ee

ke

ji

k kki

kj xy



xRN = 1 si sessionsR et N dans lememe cluster

zaR = 1 si onajoute l'areteentre a et R

f

a

b

c

d

e

f

I : Clients J : Sessions

B

Ve

R

N

Vi

J

E : Arêtes

Modèle 3: partitionnement de sessions + pas de no de cluster

Recherche & Développement 17/05/2006

Jjjx

Jjx

Jjjxx

px

jj

jjjj

jjjj

Jjjj

',1,0

1

',

'

''

'''contraintesp-médiane

Partition en

clusters


Partitionnement des sessions: Choix d'un représentant (centre) par cluster

Afffectation

au centre j'

Chaque

session j est

affecté



Partitionnement des sessions: Réduction: éliminer les symétries

j1

j5

j4j3

j2

j1

j5

j4j3

j2=max{ji}


Ejiz

jjEjijizzx

jjEjiEjizx

jjEjiEjizx

z

ij

ijijjj

ijjj

ijjj

Ejiij

),(1,0

',)',(),,(1

',)',(,),(

',)',(,),(

min

''

''

'

),(


Fonction objectif: Nombre d'arêtes ajoutées

i

j'

j

i

j'

j

i

j'

j


Ejiz

Jjjx

JjjEjiEjizzx

JjjEjiEjizx

JjjEjiEjizx

Jjx

Jjjxx

px

z

ij

jj

ijijjj

ijjj

ijjj

jjjj

jjjj

Jjjj

Ejiij

),(1,0

'1,0

',)',(,),(1

',)',(,),(

',)',(,),(

1

'

min

'

''

''

'

''

'''

),(


Modèle 3: partitionnement de sessions + pas de symétries



Partitionnement des sessions: Inégalités valides

j1

j5

j4j3

j2=max{ji} j1

j5

j4

j3

j2

j6

JjjEjiEjizxx ij

Ejijj

jjjj

',)',(,),(

"),(''

"'


Premiers résultats numériques

Implémentation avec Xpress-MP 2005

Instances générées aléatoirement – Moyennes sur 10 instances

|I| = nb de clients, |J| = nb de sessions, p = nb de clusters

Instance|I|, |J| ->p

Modèle P2 symétrique

Modèle P3 symétrique

Modèle P3 non-symétrique

Modèle P3 non-

symétriquerenforcé

10, 10 ->6 9s 9s 0.9s 0.1s

11, 11 ->7 43s 21s 1.8s 0.1s

12, 12 ->6 17min 10min 19s 0.6s

15, 15 ->8 >2h >2h 10min 2s

20, 20 ->10 2min



3Les problèmes multipériodeCollaboration avec O. Klopfenstein


Illustration

Un problème de localisation multipériode

I : Clients J: Sites

(4,4)

(4,4)

(5)

(5)

(6) (10)

3

2

5

3

3

2

5

3

Période 1 Période 2

Coût = 33

Coût = 35

Coût = 52

Coût = 51(coût,capacité)


Modèle 1



(4,4)

(4,4)

(5)

(5)

(6) (10)

(coût,capacité)

TtJjIiNyx

TtJjyKx

TtIidxcs

yyCxxA

tj

tij

tj

Ii

tij

ti

Jj

tij

Tt Jj

tj

tj

tj

Tt Ii Jj

tij

tij

tij

,,,,

,,.

,,:..

).().(min 11

TtJjyy

TtJjIixxtj

tj

tij

tij

,,

,,,1

1

+ contraintes de pérennisation


Modèle 2: cht de variables



(4,4)

(4,4)

(5)

(5)

(6) (10)

(coût,capacité)

TtJjIiNyx

TtJjyKx

TtIidxcs

yyCxxA

tj

tij

tj

Ii

tij

ti

Jj

tij

Tt Jj

tj

tj

tj

Tt Ii Jj

tij

tij

tij

,,,,

,,.

,,:..

).().(min 11

TtJjyy

TtJjIixxtj

tj

tij

tij

,,

,,,1

1

+ contraintes de pérennisation

tijX t

jY


Modèle 2:



(4,4)

(4,4)

(5)

(5)

(6) (10)

(coût,capacité)TtJjIiYX

TtJjyYKxX

TtIixdXcs

YCXA

tj

tij

jts

sj

Iiij

ts

sij

Jjij

ti

Jj ts

sij

Tt Jj

tj

tj

Tt Ii Jj

tij

tij

,,,,

,,.

,,:..

..min

00

0

Cette formulation comporte |T|.(|I|.|J|+|J|) contraintes de moins que la première.


Modèle 2: renforcement pour fct de coût décroissantes

Cte de demande à l’égalité

Relaxation intégrité sur X

Cte de concentrateurs

Inégalités valides


TtIidx ti

Jj

tij

,, (E)

(I)

(CC)

(B)


Modèle 2: résultats numériques


(CPX) (CPX) + (E) (CPX) + (E) (E) + (I )

+(I ) + (CC) +(I ) + (CC) + (B) +(CC) + (B)

n * m * status time/gap status time/gap status time/gap status time/gap

30 10 15∗ ∗

50 10 10∗ ∗

50 20 5∗ ∗

50 30 5∗ ∗

50 30 10∗ ∗

50 50 5∗ ∗

100 15 ∗ ∗10

100 20 5∗ ∗

100 20 ∗ ∗10

100 30 5∗ ∗

mem 0.03 opt 117 opt 230 2h 0.17

mem 0.10 opt 408 opt 494 2h 0.19

mem 0.48 opt 17 opt 9 2h 0.23

mem 0.60 opt 57 opt 20 2h 0.21

mem 0.21 opt 3064 opt 1437 mem 0.14

mem 0.05 opt 1 opt 1 opt 1034

mem 0.91 2 h 0.11 mem 0.15 mem 0.65

mem 0.73 opt 491 opt 351 2 h 0.42

mem 0.74 2 h 0.11 2 h 0.10 mem 0.56

mem 1.07 opt 1963 opt 1082 mem 0.64


Conclusion, perspectives…

beaucoup d'autres problème à traiter ou à venir:

Interdomaine (interconnection avec les autres operateurs) Tarification (des services, des accords,…) Inférence (découverte de l'Internet) …

L'optimisation (la RO) a encore beaucoup à apporter aux operateurs téléphoniques, mais les attentes opérationnelles sont de plus en plus "urgentes" !!!

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