Les produits d’intermodulation passifs (PIM) dans les ... · 15/01/2018 2 PIM dans une charge...

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15/01/2018 1 Les produits d’intermodulation passifs (PIM) dans les charges utiles de satellites de télécommunication Jacques Sombrin Séminaire TéSA 7 décembre 2017 Sommaire Introduction Effets des produits d’intermodulation passifs dans les charges utiles de satellites de télécommunications et les stations de base de téléphonie Les produits d’intermodulation actifs et passifs En fonction de la fréquence En fonction de la puissance En fonction du nombre de porteuses Modélisation des PIM des circulateurs et isolateurs Modélisation physique, hystérésis magnétique Modélisation comportementale Autres modèles non-analytiques Modèles physiques Modèles mathématiques Conclusion 7 décembre 2017 Jacques Sombrin - Produits d'intermodulation passifs 2

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Lesproduitsd’intermodulationpassifs(PIM)

dansleschargesutilesdesatellitesdetélécommunication

JacquesSombrin

SéminaireTéSA 7décembre2017

Sommaire

• Introduction• Effetsdesproduitsd’intermodulationpassifsdansleschargesutilesdesatellitesdetélécommunicationsetlesstationsdebasedetéléphonie

• Lesproduitsd’intermodulationactifsetpassifs• Enfonctiondelafréquence• Enfonctiondelapuissance• Enfonctiondunombredeporteuses

• ModélisationdesPIMdescirculateursetisolateurs• Modélisationphysique,hystérésismagnétique• Modélisationcomportementale

• Autresmodèlesnon-analytiques• Modèlesphysiques• Modèlesmathématiques

• Conclusion

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PIMdansunechargeutiledesatellite

• Mêmeproblèmesurunavionoudansunestationdetéléphoniemobile• Ilpeutyavoiruneantennecommuneouplusieursantennespourlesdeuxémissionsetlaréception

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Duplexeur ou Polariseur

Source

Liaisons et connecteurs

Multiplexeur

Réflecteur

Récepteur

Émetteurs

Produits IM passifs non filtrés, potentiellement dangereux

Produits IM actifs, filtrés par le multiplexeur Autres objets dans

le champ EM

-120 dBc à -170 dBc

Produits IM passifs, filtrés par le duplexeur

40à50dBm

Spécification-120dBmpourdeuxporteuses

EffetsdesPIM• 1974:ProblèmesurlesatelliteFleetSatCom.Lescontactsdansletissumétalliquedel’antennedéployable émissionréceptioncréentdesproduitsdanslabandedurécepteur

• Dorurerenforcéedestricotsd’antennesdéployables• Testspousséssurleséquipementscommunsàl’émissionetàlaréception,en

particulierlesfiltres,connecteurs,guidesd’ondesetbrides,sourcesetréflecteursd’antennes

• Séparationdesantennesémissionetréceptionpourlamêmecouverture=>doublementduprix,encombrement,masse,limitationdunombredecouverturespossibles,pasunegarantieà100%

• Travauxdemodélisationdesproduitspassifs

• 1990-2000: Lesporteusesdedeuxémetteurssecombinentsurlegrillagerouillédelaclôtured’unestationdetéléphoniemobileetcréentdesproduitsd’intermodulationpassifsdanslabanded’unrécepteur

• Maintenancepréventive,vérificationdesgrillagesdeclôtures,desmauvaiscontactsetdesboulonsrouillés

• PlusieurséquipementiersproposentdescâblesetconnecteursPIM-free• Plusieurséquipementiersproposentdesappareilsquigénèrentdeuxporteusesdont

l’uneestmodulée.Siunproduitestreçu,ilestdémodulé,cequidonneaccèsàladistancedelanon-linéaritéetpermetdelocaliserlegénérateurdePIM

• Possibilitédecorrectionnumériqueàl’entréed’unrécepteur7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 4

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Introductionauxproduitsd’intermodulation(1/3)

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• Harmoniquescréésparunenon-linéarité• Signal=uneporteuse,fréquence𝑓"• Harmoniques:fréquences 𝑚"𝑓"• Rangharmonique:H = 𝑚"

• Casparticuliers• Fondamental:𝐻 = 1• Continu:𝐻 = 0

• 3casdenon-linéarités

3non-linéaritésutilisées• 3courbescomportantunepartiepaireetunepartieimpaire,quasimentidentiquessurl’intervalle-1,+1

• 3modèlesaprioriprochesd’unmêmedispositif

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Signald’entrée1porteusepure

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Non-linéaritépolynomiale

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• 3termesdedegrés1,2 et3donnentdesharmoniquesderangs0,1,2et3

• Ledegré2donnelesrang0et2• Ledegré3donnelesrangs1(enplusdutermededegré1)et3

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Non-linéaritérationnelle,Padé

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• 3termesdedegrés1,2 et3divisésparledénominateur1 + 𝛼𝑥-• DéveloppementdeTaylordonnetouslesrangd’harmoniquesmaisdivergeau-delàde1/ 𝛼�

• Décroissancerégulièredespuissancesdesharmoniques

Non-linéariténon-analytique

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• Untermededegré1etuntermededegré2,5avecunepartiesymétriqueetunepartieantisymétrique

• DéveloppementdeTaylorn’existepas,discontinuitéàpartirdeladérivéetroisième

• Décroissancetrèslentedesharmoniques

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Introductionauxproduitsd’intermodulation(2/3)

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• Produitscréésparunenon-linéarité• Signal=deuxporteusesquelconques𝑓" et𝑓-• Produitsd’intermodulation:fréquences 𝑚"𝑓" + 𝑚-𝑓-• Ordre:𝑂 = 𝑚" + 𝑚-

• Rangharmonique:𝐻 = 𝑚" +𝑚-• L’ordreetlerangharmoniqueontlamêmeparité• Onatoujours:𝑂 ≥ 𝐻• 3casdenon-linéarités

Signald’entréeàdeuxporteusespures

• Rapportdesfréquences4/3

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Signauxdesortiedes3non-linéarités

Polynôme Padé Non-analytique7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 13

Introductionauxproduitsd’intermodulation(3/3)

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• Produitscréésparunenon-linéarité• Signal=deuxporteusesproches𝑓" et𝑓-• Fréquencecentrale:𝑓 = 𝑓" + 𝑓- /2• Battementdefréquence,enveloppe:F = 𝑓" − 𝑓- /2• Produitsd’intermodulationd’ordreimpairautourdufondamental𝐻 = 1 :fréquences𝑓 ± 2𝑛 + 1 𝐹

• Produitsd’intermodulationd’ordrepairautourducontinu𝐻 = 0 :fréquences ± 2𝑛 + 1 𝐹

• 3casdenon-linéarités

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Signald’entréeàdeuxporteusesproches

• Rapportdesfréquences8/9

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Signauxdesortiedes3non-linéarités

Polynôme Padé Non-analytique7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 16

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Produitsd’intermodulation• Lesproduitsderangdonnésontgroupésautourdesharmoniquesdemêmerang

• Lesproduitsayantlesmêmescoefficients𝑚" et𝑚- (ausigneprès)ontlamêmeamplitude

𝑓" + 𝑓- et𝑓" − 𝑓-2𝑓" + 𝑓- et2𝑓" − 𝑓-2𝑓" + 2𝑓- et2𝑓" − 2𝑓-3𝑓" + 𝑓- et3𝑓" − 𝑓-3𝑓" + 2𝑓- et3𝑓" − 2𝑓-4𝑓" + 𝑓- et4𝑓" − 𝑓-

• Certainsproduitsretombentsurdesproduitsouporteusesdefréquencesidentiques.Exemple,ordre3:

𝑓" + 𝑓- − 𝑓- = 𝑓"

Ordres2

Ordres3

Ordres4

Ordres5

Puissancedesharmoniquesoudesproduitsenfonctiondelapuissanced’entrée

• Polynôme Padé Non-analytique• PentesendB/dBégalesaudegré𝑑 (entieroupas)dutermedontvientl’harmoniqueouleproduit

• Pasaurangdel’harmonique𝐻 ouàl’ordreduproduit𝑂7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 18

1

20

3

4

1

2,5dB/dB

53

1

02 0

2

20

3 4

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Signauxmultiporteuses• Onaugmentelenombredeporteuses(àmêmepuissanceparporteuse)

• Pourunpolynôme,lesproduitsd’ordre3à2porteusesconserventlamêmepuissance(leurnombreaugmente)

• Lesproduitsà3porteuses(𝑓"+𝑓- − 𝑓<) sont6dBpluspuissantsquelesproduitsà2porteuses(2𝑓"−𝑓-)

• Pourundegréinférieurà3,lapuissancedesproduitsà2porteusesdiminuelorsquel’onaugmentelenombredeporteuses

• Pourundegréde2,5etungrandnombredeporteuses,ladiminutionatteint4dB

• Pourundegréde2,diminutionde8dB

• Permetderelâchercertainesspécificationsetd’utiliserdeséquipementsmoinslourdsoumoinscher(réflecteursd’antennesenfibredecarbone)

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Signauxà2,3et4porteuses

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PolynômeDegré3

Non-analytiqueAntisymétriqueDegré2,5

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TransforméedeChebyshev• Lorsquel’entréeestunsignalsinusoïdal: 𝑢 = a. cos 𝜃• Lasortieest:

𝑓 𝑢 = 𝑓 a. cos(𝜃) =12𝑓E 𝑎 +G 𝑓H 𝑎 . cos(𝑚𝜃)

I

HJ"

• LatransforméedeChebyshev d’ordre𝑚 donnel’amplitudedel’harmonique𝑚 :

𝑓H 𝑎 =1𝜋L 𝑓 𝑎. cos(𝜃) cos 𝑚𝜃 𝑑𝜃

MN

ON• SionappliquelatransforméedeChebyshev unedeuxièmefoisàlanon-linéaritéquidonnel’amplitudedufondamental,𝑓"(𝑎),(legaincomplexeaufondamental,courbesAM/AMetAM/PM)onobtientdenouvellesnon-linéaritésquidonnentlesamplitudesdesproduitsd’intermodulationautourdufondamental

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Calculdesharmoniquesgénérésparuntermededegréréeldonné

• Lestermessymétriques:𝑓 𝑢 = 𝑢 P

donnentuniquementdesharmoniquespairs:

𝑓H 𝑎 = 2𝑎2

P Γ(𝑝 + 1)

Γ 𝑝 +𝑚2 + 1 Γ 𝑝 −𝑚

2 + 1

• Lestermesantisymétriques:𝑓 𝑢 = signe 𝑢 . 𝑢 P

donnentuniquementdesharmoniquesimpairs:

𝑓H 𝑎 = 2signe(𝑎)𝑎2

P Γ(𝑝 + 1)

Γ 𝑝 + 𝑚2 + 1 Γ 𝑝 − 𝑚

2 + 1

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Puissancesdesharmoniques

Ordrespairs Ordresimpairs

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Mesurespubliées

• Denombreusespublicationsmontrentquelesmodèlesclassiques(polynôme,fonctionrationnelle,développementsdeTayloroudePadé)s’appliquenttrèsmalauxproduitspassifsetnécessitentunnombredecoefficientsrédhibitoire

• Beaucoupdemesuresn’ontpasétépubliées:« considéréescommeerronéesparcequ’ellenepouvaientpasêtreexpliquéesaveclesmodèles »

• Quelquespublicationscommencentàprendreencomptedesfonctionsdiscontinues(sanstropledire,utilisationdudegré2antisymétriquedanslemodèle)oubienapproximationdescourbesenlog-log(maiscen’estpasunmodèleprédictif)

• LaplupartcontinuentàessayerdetrouverundéveloppementdeTayloravecdesdizainesdecoefficients

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Mesurespubliées

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Chapman, Rootsey, Polidi, Davison, “Hidden threat multicarrier passive component IM generation”, AIAA 6th Communications Satellite Systems Conference, April 1 976, Montreal, Canada, pp. 296/ 1-9

P 5(u)=1.9x -168

P 3(u )=1.6x -144

P 7(u )=2.3x -197P 9(u )=2.5x -217

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

29.5 34.5 39.5 44.5Carrier power, u (dBm)

Forw

ard

PIM

, Pn

(dBm

)

PIM3 at 910 MHzPIM5 at 913 MHzPIM7 at 902 MHzPIM9 at 891 MHz

Fig. 4 Measured forward PIM3, PIM5, PIM7 and PIM9 products vs. carrier power on the microstrip line with central section of width Wc=7.44 mm with the tapered matching transformers.

Fig. 4 shows the measured PIM3, PIM5, PIM7 and PIM9 products over a range of carrier power varying from 30 dBm to 44 dBm. The results for each PIM order admit good linear approximation in the measured range, where the linear slopes increase with the PIM order. However, none of the measured PIM products follows the classical rate of growth with the carrier power. Nevertheless, the measured PIM rates characterize the substrate nonlinearity in the TLG-30 laminate.

D. Mapping the PIM3 Power in Two-Carrier Power Domain The first-order nonlinear transmission line (NTL) model of

distributed PIM3 generation in microstrip transmission lines with weakly nonlinear conductor or substrate, [16], predicts the monotonic growth of the forward PIM3 level with the power level of each of two carriers, Fig. 5a. To test this conjecture, and thus the accuracy of the model, the measurements were performed on the 914 mm long straight uniform microstrip line in the two-carrier power domain, Fig. 5b. The power levels of the fundamental tones were swept independently from 30 to 44 dBm whereas the forward PIM3 products were recorded for each pair of the carrier power values. The results in Fig. 5b exhibit a valley on the PIM3 surface indicating the specific ratios of the carriers’ power which provide the local minima of the forward PIM3 magnitude. The occurrence of such a valley does not directly follows from the theoretical considerations of [16] and thus suggests the need of further refinement of the NTL model. Notably, the observations in Section IIB indicate that both nonlinearities of the substrate and conductors should be concurrently incorporated in the model. Also based upon the previous studies, [7]-[8], we consider further development of the NTL-model to account for the higher-order effects in the PIM3 production.

Overall, beside the necessity of further elaboration of the NTL-model, the fact that the PIM3 product surface in the two-carrier power domain demonstrates local minima must be taken into account in characterization of the distributed PIM generation in high-performance printed lines. From the practical standpoint, the PIM level minima in the carrier-power domain could be exploited to optimise PIM performance of the microstrip circuits.

a)

b)

Fig. 5 Mapping of the forward PIM3 products in 914 mm long matched microstrip line in two-carrier power domain: a) simulations based on the first-order NTL-model with weakly nonlinear per-unit-length capacitance; b) measurement on the straight uniform microstrip line fabricated on the TLG-30 laminate with dominant substrate nonlinearity

E. Comparison of Microstrip Line and Coplanar Waveguide Dissimilarity of the field distribution in microstrip and

CPW transmission lines has already proved to be the cause of considerably different levels of PIM products, even though the test lines were fabricated on the same laminate and had the similar length and width of the signal strips, [17]. However, the carrier-power dependence of the PIM products in CPW has not been studied yet.

A sample of straight uniform 50 ! coplanar waveguide was fabricated on the same laminate material as the straight

2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference 16-17 November 2009, Loughborough, UK

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Authorized licensed use limited to: CNES. Downloaded on May 05,2010 at 12:58:40 UTC from IEEE Xplore. Restrictions apply.

A. Shitvov, D. Zelenchuk, A. Schuchinsky, “Carrier-Power Dependence of Passive Intermodulation Products in Printed Lines”, 2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference, 16-17 November 2009, pp. 177-180

VoiraussipapiersdeAirbusDSetdeSpace SystemLoralenréférences

Circulateursetisolateurs

• Dispositifsnon-réciproquesutilisantuneferritepolariséeparunchampmagnétiquecontinudefortevaleur

• Lapuissancenepassequedansunseulsensdansunisolateur

• Utilisationdesisolateursàl’intérieurdeséquipementshyperfréquencesetpouraméliorerl’adaptationentreleséquipementsàpuissanceinférieureà1watt

• Quasimentjamaisutiliséenpuissancesauf:• Radar(1seuleporteuse,émissionetréceptiondécaléesdansletemps)• Sortieamplificateurtélécom(filtrageensuite,produitspassifs<<produitsactifs)• Multiplexeurdesortie(sionnesaitpasfaireautrement)

• Seraienttrèsutilessionpouvaientlesutiliserentrelesamplificateursd’émissionetlesantennesenmultiporteuse

• MesuresparCobhamdanslecadred’unmarchéR&TCNESdanslebutderéaliserdesmodèlesplusprécis

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Émetteur

Récepteur

Antenne Entrée Sortie

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MesuresdedeuxisolateursCobham

• Mesuresdesproduitsd’ordre3,5,7et9àdeuxporteuses• Bancdemesureadapté,trèsfaiblesproduits• Pentesdetouslesordresd’environ2,5dB/dBcommedansdenombreusesmesurespubliées

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DUT

Measurement of reflected PIM

Measurement of transmitted PIM

f1

f2

OMUX Tx-Rx duplexer

Tx-Rx duplexer

OMUX dummy loads

Mesuresobtenuespourlesordres3,5,7et9

• Deuxisolateursontétémesurés,courbestrèssemblables• Difficilesàexpliqueravecunmodèleclassique(polynôme,sérieentièreoudéveloppementdeTaylor,fonctionrationnelleoudéveloppementdePadé)

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Hystérésismagnétique(1)• Mesuredel’aimantation𝑀(𝐻) d’unbarreaudeferenfonctionduchampmagnétiqueappliqué𝐻 parEwingen1885(quiinventelemothystérésis)etRayleighen1887

• L’inductionmagnétique𝐵 dépendduchampmagnétiqueetdumatériau

• 𝐵 = 𝜇𝐻 peutaussiêtreécrite𝐵 = 𝜇E𝐻 +𝑀(𝐻)• Onpeutencoreenleverlapartielinéairede𝑀 𝐻• Lapartienon-linéairedépendducarréde𝐻 (Rayleigh,1887)• Elleestantisymétrique,donc𝑀 𝐻 = signe 𝐻 . 𝐻 -

• Discontinuitédesdérivéesàpartirdel’ordre2• Pentesde2dB/dB

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Hystérésismagnétique(2)

• Lorsquel’oninverseladirectiondevariationduchampH,l’aimantationnerevientpassurlamêmecourbe

• Lepointdécritunecourbed’hystérésis• CalculdesharmoniquesparRayleighen1887• Ladeuxièmecourbeestdéforméeparlasaturationmagnétique

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MagnetizationM

(arbitraryunits)

MagneticfieldH (arbitraryunits)

MagnetizationM

(arbitraryunits)

MagneticfieldH (arbitraryunits)

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Modélisationphysique• Onsimulelefonctionnementdel’hystérésisavecsaturation

• Ensignalsinusoïdaloupourdesporteusesprochesonobtientunmodèlephysiquesanshystérésisquipermetdecalculerlesproduitsprochesdesporteuses

• L’erreurresteassezimportantecarlapenteobtenueestprochede2dB/dB(saufsaturation)

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Modélisationcomportementale

• Lespentesnesontpaségalesà2maisplutôtà2,5dB/dB

• Lapuissancedesproduitsdépendunpeudelafréquence,modèledeHammerstein,pentede2,3dB/dB

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!"#$ − &"'')*+,-.

/0',-.-'*'1-23.0+-''

43# − +*#-".*,0/ 1

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Autresmodèlesphysiquesnon-analytiques

• RelaisoutriggerdeSchmidtpente0dB/dB

• Redresseurlinéairesimpleoudoublealternancepente1dB/dB

• Diodeàvide𝑉 = 𝑘𝐼</-pente1,5dB/dB

• Résistancenonstabiliséeentempératurepente2dB/dBpossible

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Modèlesmathématiques• Unmodèlemathématiquepossibleestdonnéparl’équationdifférentielleordinairelinéaireethomogènedupremierordre:

𝑥𝑦^ + 𝑝 𝑥 𝑦 = 0 avec𝑝 𝑥 = ∑ 𝑝`𝑥`I`JE

• Sionpose:𝑦 = 𝛼𝑥a ,ona:𝑦^ = 𝛼. 𝑟. 𝑥aO" ,d’où:𝑟. 𝑥a + ∑ 𝑝`𝑥`I`JE 𝑥a = 0

• Pourledegré𝑟,soit𝑘 = 0,onal’équationindicielle:𝑟 + 𝑝E = 0 soit𝑟 = −𝑝E• Alors,lafonction𝑦 = 𝛼𝑥a (𝛼 indéterminé)estunesolutionparticulièredel’équation:

𝑥𝑦^ = 𝑟𝑦 oucdd= 𝑟 ce

eoucd

ce= 𝑟 d

e

• Ons’arrêtelàsilescoefficientssuivantsdupolynôme𝑝(𝑥)sontnuls• Lasolutiondonnéeainsin’estdéfiniequepourles𝑥 ≥ 0• Pourlaprolongerversles𝑥 < 0,onpeutprendreunesolutionsymétrique(𝑦 = 𝛼 𝑥 a)oubienantisymétrique(𝑦 = βsigne(𝑥) 𝑥 a)oubienquelconque(puisqu’iln’yapasdecontinuitéen0).

• Lasolutiongénéraleestdelaforme: 𝑦 = 𝛼 𝑥 a + βsigne(𝑥) 𝑥 a

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Solutionspour𝑟 = 2,5

• Fonctionscomplètes Zoomsurlapartiepositive

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SériesdeFrobenius• Silesautrescoefficientsdupolynôme𝑝 nesontpasnuls,lasolutionestunesériedeFrobeniusdelaforme:

𝑦 𝑥 = 𝑥a ∑ 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE

• Alors:𝑦′ 𝑥 = 𝑥a ∑ 𝑘 + 𝑟 . 𝑎`(𝑟)𝑥`O"I`JE

∑ 𝑘 + 𝑟 . 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE + ∑ 𝑝`𝑥`I

`JE . ∑ 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE = 0

• Onatoujours:𝑟 = −𝑝E• Leterme𝑎E dedegréminimumde𝑦 estindéterminé,onprend𝑎E = 1• Letermesuivantestdonnépar: 𝑟 + 1 𝑎" + 𝑝"𝑎E + 𝑝E𝑎" = 0soit𝑎" = −𝑝"𝑎E = −𝑝"

• Lestermessuivantssontobtenusparrécurrence• LasériedeFrobeniusestunesériedeTaylormultipliéeparuntermededegréréel,engénéralnon-entier

• Pourprolongerlasolutionversles𝑥 < 0,commedanslecasprécédent,onpeutprendreunesolutionsymétriqueoubienantisymétriqueoubienquelconque(puisqu’iln’yapasdecontinuitéen0)

• Si𝑟 n’estpasentier,ousilasymétrienecorrespondpasàlaparitélasolutionn’apasdedéveloppementdeTayloren0

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Conclusion

• SuitedelaR&TCNES(propositionencoursavecCobham)• Mesuresavec3porteuses• Mesuresavecdesporteusesdepuissancesdifférentes• Autrestypesdesaturations• ModèledeWiener-Hammerstein

• Recherched’unmodèlephysiquedel’hystérésisplusdétailléavecunepentecompriseentre2et2,5dB/dB

• Applicationàd’autresmodèlesdenon-linéarités(résistances,mauvaiscontacts,…)

• MesureetmodélisationdemélangeursàFETfroids(propositiondeR&TCNESavecLAASpour2018)

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