Les ondesPresenter par :

Zakaria Lahmidi

Et

Abdrahim Fadil

Ondes mécaniques progressives

I. Définitions et exemples

1. Définition générale.

On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

2. Onde longitudinale et onde transversale.

1. Onde transversale.

Une onde est transversale lorsque le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation.

Dans l'exemple schématisé ci-contre, la perturbation (déformation de la corde) engendrée (provoquée) sur la corde  se propage de proche en proche dans la direction horizontale alors que les points de la corde se déplacent verticalement (d'abord de bas en haut puis de haut en bas).

Remarque: La corde est le milieu de propagation et elle ne se déplace pas dans son ensemble. Il n'y a pas de transport de matière. chaque point reproduit, à son tour, le mouvement du point précédent. On notera qu'il est nécessaire que le milieu de propagation présente une certaine élasticité.

2. Onde longitudinale

Une onde est longitudinale lorsque le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue dans la même direction que celle de la propagation.

Dans l'exemple schématisé ci-contre, la perturbation (succession de compression et de détente) engendrée dans une colonne de gaz se propage de proche en proche horizontalement (vers la droite) alors que les molécules du gaz effectuent un va-et-vient horizontalement (de gauche à droite puis de droite à gauche sous l'effet de la compression puis de la détente).

Remarque: Le gaz est le milieu de propagation et il ne se déplace pas dans son ensemble. Il n'y a pas de transport de matière. Chaque tranche de gaz reproduit à son tour, le mouvement de la tranche de gaz précédente. Le gaz est aussi un milieu élastique.

II. Propriétés générales des ondes mécaniques progressives.1. Direction de propagation;

Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. On distinguera ainsi les ondes à une, deux ou trois dimensions.

1. Onde à une dimension.

La propagation a lieu dans une seule direction (mais éventuellement dans les deux sens). C'est le cas, par exemple, de l'onde se propageant le long d'une corde .

                                                                

   

                                                               

                                              

2. Onde à deux dimensions.

La propagation a lieu dans un plan (espace à deux dimensions). C'est le cas de l'onde qui est engendrée à la surface de l'eau lorsqu'on y jette une pierre.

                                                                   

                                                                                                             

3. Onde à trois dimensions.

La propagation a lieu dans l'espace à trois dimensions. C'est le cas d'une onde sonore engendrée par deux mains que l'on claque l'une contre l'autre.

 2. Transfert d'énergie sans transport de matière.

L'onde mécanique progressive transporte de l'énergie sans transport de matière.

L'exemple ci-contre illustre ces propriétés. Au passage de l'onde, le bateau s'élève d'une hauteur H et voit donc son énergie potentielle de pesanteur augmenter de mgH. Cette énergie lui a été fournie par l'onde, mais le bateau est resté à la même abscisse: il n'y a pas de transport de matière.

3. Célérité de l'onde.

On appelle célérité v de l'onde la vitesse de propagation de l'onde. C'est le rapport entre la distance d parcourue par l'onde et la durée Δt du parcours.

La célérité de l'onde est une propriété du milieu de propagation et ne dépend pas de la façon dont la source a engendré l'onde. Elle est donc constante dans un milieu donné dans des conditions données.Par exemple la célérité du son dans l'air dépend de sa température. La célérité d'une onde se propageant sur une corde dépend de sa tension et de sa masse linéique (masse par unité de longueur).

4. Croisement de deux ondes.

Deux ondes se propageant dans le même milieu peuvent se croiser sans se perturber mutuellement.

III. Onde progressive à une dimension.

1. Introduction.

Les propriétés générales des ondes évoquées précédemment restent valables ici mais on cherche, dans cette partie, à introduire la notion de retard de l'onde.

2. Retard de l'onde. Soit une onde émise par la source S et se propageant avec la

célérité finie v le long d'une corde. Cette onde se propage de proche en proche dans le milieu de propagation. Elle atteint le point M à la date t et le point M' à la date ultérieure t'. Cela revient à dire que le point M' subit la même perturbation que le point M (si l'on néglige toute forme d'amortissement) avec un certain retard que nous noterons t. Étant donnée la définition de la célérité on pourra écrire:

Ondes mécaniques progressives périodiques

I. Stroboscopie1. Mouvement périodiqueDéfinition: Un mouvement périodique est un mouvement

qui se répète à intervalles de temps égaux.Définition: La période d'un phénomène périodique est la

durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).

Définition: La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période

2. Principe de la stroboscopie

Remarque: La valeur la plus faible de la période des éclairs qui donne l'immobilité est égale à la période du phénomène.

II. Onde progressive périodique à une dimension:

1. Etude expérimentale

Soit une source S imposant une perturbation périodique sinusoïdale au milieu de propagation (échelle de perroquet ou corde).

On constate qu'une onde progressive périodique se propage dans le milieu.

2. Périodicité temporelle

  Ci-contre, l'aspect de la corde à un instant donné. L'élongation de la source et d'un point M quelconque est en général différente, mais on peut remarquer une périodicité dans le mouvement de chaque point de la corde.

L'élongation de la source S est périodique de période T. C'est une fonction sinusoïdale du temps.

L'élongation du point M est elle aussi périodique de même période T.

La période du mouvement de chaque point de la corde est imposée par la source S.

3. Périodicité spatiale

L'aspect de la corde à un instant donné est une fonction sinusoïdale de l'abscisse x de chacun des points du milieu.

Définition: On appelle longueur d'onde (notée l) la période spatiale de l'onde progressive périodique.

L'onde présente donc un double périodicité:

une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).

une périodicité spatiale de période l (exprimée en mètres).

4. Relation entre période et longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période.

Remarque:

Les points M, M' et M'' conservent la même élongation quelque soit l'instant t. On dit que les points M, M' et M'' vibrent en phases.

Périodicité temporelle: pour tout point M d'abscisse x, y(x,t) = y(x , t + n.T).Périodicité spatiale: à tout instant t, y(x,t) = y(x + k. l , t).De façon générale: pour tout point M d'abscisse x et à

tout instant t, y(x,t) = y(x + k. l , t + n.T).

III. Cas des ondes à deux ou à trois dimensions

1. Ondes à la surface de l'eau

Ondes circulaires

Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-

d1| = k.l. 

Ondes rectilignes

                                                                                              

                     

Les points M1 et M2 vibrent en phase si d = k.l.

Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.l. (voir image ci-contre).

2. Ondes sonores

IV. Diffraction et dispersion1. Diffraction d'une onde progressive sinusoïdale

Soit une onde plane périodique rencontrant un obstacle ou une ouverture.

Cas n°1L'ouverture est de grande taille par rapport à la

longueur d'onde(l négligeable par rapport à a).

Cas n°2L'ouverture est de petite taille par rapport à la

longueur d'onde(l non négligeable par rapport à a).

                                                                                      

                                                                                         

Dans le cas n°2, l'onde change de direction et de comportement sans changement de sa longueur d'onde: elle est diffractée (le phénomène mis en évidence s'appelle la diffraction).

2. Dispersion d'une onde

• Définition: Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.

Modèle ondulatoire de la lumière

I. Le modèle ondulatoire de la lumière

1. Diffraction de la lumière

Réalisons l'expérience suivante:

On observe sur l'écran une figure de diffraction.Ce phénomène se produit lorsque l'ouverture par laquelle passe la lumière est de petite taille. On dit que l'ouverture a diffracté la lumière du laser.

Remarques:

                                       

Plus l'ouverture est petite, plus le phénomène de diffraction est marqué.Le phénomène de diffraction met en défaut le principe de propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène.Si l'ouverture est une fente, on observe la figure ci-contre.

2. Interprétation ondulatoireDe façon générale, la lumière peut-être considérée comme une onde électromagnétique. En particulier, la lumière émise par le laser peut-être décrite comme une onde électromagnétique sinusoïdale de fréquence donnée.La lumière se propage dans le vide, et dans les milieux transparents (air, eau, gaz, verre, etc...).Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c      3.108m.s-1).Remarques:La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde.La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide (cair      cvide).

II. Couleur et longueur d'onde

1. Lumière monochromatiqueDéfinition On appelle lumière monochromatique une onde

électromagnétique progressive sinusoïdale de fréquence donnée. La couleur de cette lumière est liée à la valeur de sa fréquence.

2. Longueur d'ondeComme toutes les ondes périodiques, les ondes

électromagnétiques présentent une double périodicité (temporelle et spatiale).La longueur d'onde dans le vide d'une onde lumineuse monochromatique sera notée lo (lo=c/f)

3. Lumière visible

Définition On appelle lumière une onde électromagnétique visible par l'oeil humain.

Longueurs d'ondes des radiations visible

III. Propagation d'une onde lumineuse dans un milieu

transparent1. Indice de réfractionRemarques préliminairesLa fréquence d'une onde électromagnétique ne dépend que

de la fréquence de la source. Elle ne dépend pas du milieu de propagation de l'onde.

La célérité d'une onde électromagnétique dépend du milieu de propagation.

La célérité d'une onde électromagnétique dans une milieu transparent est toujours inférieure à la célérité cette onde dans le vide (c).

Définition: L'indice de réfraction d'un milieu transparent est le rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.

2. Milieu dispersif - milieu non dispersif

Définition: Un milieu transparent est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide).

Définition: Un milieu transparent est dit non dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui s'y propage dans ne dépend pas de sa fréquence.

Conséquence: L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

IV. Spectres de la lumière

1. Radiation monochromatiqueExpérience:

   

                                       

                              

                                         

                                                                                                                                 

          On éclaire un prisme à l'aide d'un

faisceau laserOn observe sur l'écran un spectre

composé d'une seule raie

2. Lumière polychromatique

Définition: On appelle lumière polychromatique une lumière composée de plusieurs ondes monochromatiques de fréquences différentes (la lumière blanche, par exemple, est une lumière polychromatique).

Lorsqu'une lumière polychromatique traverse une prisme (milieu dispersif), on observe un spectre sur un écran placé à proximité

                                                                  

                                                                                                                  

Sur l'écran, on observe un spectre Le spectre de la lumière blanche (spectre continu)

 

                                                               

                                                                            

                                                                  

                                                                                                                   

      car l'indice de réfraction du milieu dépend de la fréquence de l'onde.

Le spectre d'une lampe à vapeur de mercure (spectre discontinu)

     rbleu

rrouge

                                                                                                                          

                                                           L'arc en ciel est du à la décomposition de la lumière solaire (lumière blanche) par les gouttelettes

d'eau en suspension dans l'atmosphère.

RemarquesLe spectre de la lumière blanche s'étend de l=400nm (bleu) à l=800nm (rouge).

                                                                                                                                          

                                                                                                                                                    

Spectre de la lumière blanche

                   

Lors de la réfraction d'une lumière polychromatique par un prisme, les radiations de petites longueurs d'onde ( donc de fréquence plus élevée) comme le bleu sont les plus déviées.

Réalisons la diffraction d'un faisceau laser par une fente

                                                                                 

                                                                                                                                  

V. Retour sur le phénomène de diffraction

Voici un schéma détaillé du dispositif et de la figure de diffraction (vu du dessus).

                                                                                            

                                                                                                       

 

On montre que lorsque l'ouverture est une fente:  

FinMerci pour

votre attention