LES NOMBRES ENTIERS POSITIFS ET...
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Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
LES NOMBRES ENTIERS
POSITIFS ET NÉGATIFS
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Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 2
L’altitude _______________________________
VOCABULAIRE
En ordre croissant _______________________________
Un nombre entier _______________________________
Un nombre négatif _______________________________
Un nombre opposé _______________________________
Un nombre positif _______________________________
Une distance _______________________________
Une droite numérique _______________________________
Une série de nombres _______________________________
VERBES
Comparer _______________________________
Compléter _______________________________
Entourer _______________________________
Placer _______________________________
ADJECTIFS
Inférieur à _______________________________
________________ _______________________________
________________ _______________________________
________________ _______________________________
-
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LES NOMBRES ENTIERS
SUR LA DROITE NUMÉRIQUE
Sur la droite numérique,
un nombre entier situé à droite de zéro est positif.
un nombre entier situé à gauche de zéro est négatif.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Les entiers négatifs Les entiers positifs
Comparaison de deux nombres entiers :
1) Lorsque l’on place deux nombres sur une droite, le nombre le plus à droite est toujours le plus grand.
6 > 2
100 > 10
0 6 2
Le plus grand
0 100
100
Le plus grand
EXPLICATION
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2) Si les nombres sont négatifs, c’est la même chose : le plus grand est celui qui est le plus à droite.
-2 > -10
Nombres opposés L’opposé d’un nombre, c’est le même nombre avec un signe différent.
Exemple: L’opposé de 5 = -5 L’opposé de -15 = 15
-(-8) = 8
- Sur une droite numérique, les nombres négatifs et les nombres positifs sont placés de part et d’autre du zéro à la même distance.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 0 -10
Le plus grand
opposé opposé opposé opposé
EXPLICATION
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L’altitude _______________________________ Une augmentation _______________________________
Une automobile _______________________________
Un ascenseur _______________________________
Un compte de banque _______________________________
Une dette _______________________________
Un os _______________________________
Une plongeuse _______________________________
La profondeur _______________________________
Un salaire _______________________________
Le sol _______________________________
La température _______________________________
Le thermomètre _______________________________
VERBES
Déposer _______________________________
Descendre _______________________________
Enterrer _______________________________
Monter _______________________________
Perdre _______________________________
Reculer _______________________________
Retirer _______________________________
VOCABULAIRE
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SOIS STRATÉGIQUE !
Pour réussir à résoudre les situations problèmes, tu dois :
1- Souligner les mots-clés ainsi que les mots que tu ne connais pas.
Le plongeoir est à 3 mètres du sol.
2- Écrire un synonyme ou un mot dans ta langue au-dessus de tous les mots soulignés.
Le plongeoir est à 3 mètres du sol.
3- Relire le texte annoté.
4- Finalement, trouver les informations dont tu as besoin pour trouver la réponse.
Bon travail !
Un trampolín
一个跳水板
VOCABULAIRE
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1) Quel entier correspond à chacune des situations suivantes?
a) La température sur le thermomètre est de 18 °C sous zéro.
b) La plongeuse est dans la mer à 50 m de profondeur.
c) L’avion Concorde vole à 9 500 m d’altitude.
0OC
20OC
-20OC
Réponse : _________
0 mètre
- 50 mètres
50 mètres
Réponse : _________
0 mètre
9 500 mètres
Réponse : _________
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
-18
- 9 500 mètres
-
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d) Un chien a enterré un os dans le parc à 1 mètre de profondeur.
e) Pedro a reculé son automobile de 20 m.
f) Maya a déposé 30 $ dans son compte de banque. g) Marianne a une dette de 50 $.
0 m
-3 m
3 m
Réponse : _________
0 6
-10
-20
50 $
0 30 $ -30 $ -50 $
Réponse : _________
Réponse: _________
Réponse : _________
SITUATIONS PROBLÈMES
0 30 $ -30 $ 50 $
-50 $
-
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2) Quel entier correspond à chacune des situations suivantes?
a) 12 personnes descendent d’un autobus. _____
b) Depuis un an, Anna a perdu 11 kg. _____
c) Pour aller à son bureau, M. Lee monte de 4 étages. _____
d) Alexie a retiré 20 $ de son compte de banque. _____
e) La fenêtre est à 1 m au-dessus du sol. _____
f) Un sous-marin est à 100 m de profondeur. _____
g) Le Mont-Royal a 233 m d’altitude. _____
h) Deux (2) personnes entrent dans le métro. _____
i) Carlos a reçu une augmentation de salaire de 30 $. _____
j) L’ascenseur descend de 5 étages. _____
EXERCICES
-12
-
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3) Place les nombres donnés sur la droite numérique. a) 4 et -4
b) -7 et 7
c) 7, 6 et 2
d) -3, -6, -5
e) -4, -2, 5
4) Place les nombres suivants sur la droite numérique : a) -6, -8, 4, -5, 6 et -2.
b) Écris ces mêmes nombres dans l’ordre croissant.
_________________________________________________
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
EXERCICES
4 - 4
-
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5) Compare les nombres suivants en utilisant les symboles ou =.
a) 5
8
d) -2
-4
b) 1 -2 e) -12 -8
c) -3 4 f) 7 8
6) Entoure le plus grand nombre entier de chaque série de nombres.
a) 2 8 -3 d) -1 -5 -7
b) 0 -3 3 e) -8 1 2
c) -5 -4 -3 f) -5 0 3
7) Entoure le plus petit nombre entier de chaque série de nombres.
a) -1 3 2 d) -1 -2 0
b) -1 4 3 e) -7 -4 2
c) -8 -7 4 f) 2 5 3
<
EXERCICES
0 1
Tu peux utiliser la droite pour t’aider.
0 1
0 1
-
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8) Place les nombres suivants en ordre croissant.
a) 4 8 -2 2 -5 ____________________
b) -3 -6 9 -11 1 ____________________
c) 7 9 3 8 -5 ____________________
d) -8 -6 -12 -11 -1 ____________________
e) 15 8 -2 0 -5 ____________________
f) -9 -16 9 -1 1 ____________________
9) Place les nombres suivants en ordre décroissant
a) -4 -8 -2 -12 -5 ____________________
b) 3 -9 6 -1 8 ____________________
c) 9 -19 13 -8 -4 ____________________
d) -18 -6 -2 -11 -1 ____________________
e) 3 13 –12 0 -15 ____________________
f) -6 -14 8 -5 10 ____________________
EXERCICES
-5 ; -2 ; 2 ; 4 ; 8
-2 ; -4 ; -5; -8 ; -12
-
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10) Écris le nombre entier qui est :
Avant Entre Après
_______ 4 6 _______ 4 -8 _______
_______ -1 -4 _______ -6 0 _______
_______ 0 -1 _______ -3 -7 _______
_______ -8 -8 _______ -6 -6 _______
11) Quel nombre correspond à :
a) l’opposé de 23 ? ________________________
b) l’opposé de -20 ? ________________________
c) l’opposé de l’opposé de 15 ? ________________________
d) l’opposé de - (-25) ? ________________________
12) Détermine l’opposé de chaque nombre.
a) 5 _____________ d) 76 ________________
b) -7 _____________ e) -16 ________________
c) -12 _____________ f) -90 ________________
EXERCICES
3 5 -7
-23
-5
-
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13) Complète les suites de nombres :
a) 9 ; 8 ; 7; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; 2 ; 1 ; 0 ;
____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.
b) -11; -10 ; -9 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;
____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.
c) 22 ; 20 ; 18 ; 16 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;
____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.
d) -1 ; -3 ; -5 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;
____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.
e) -45 ; -40 ; -35; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;
____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.
EXERCICES
-1
4
-
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L'ADDITION
DE NOMBRES ENTIERS
-
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Une consigne _______________________________
Une droite numérique _______________________________
Un nombre entier _______________________________
Un signe positif _______________________________
Un signe négatif _______________________________
Un terme _______________________________
VERBES
Déterminer _______________________________
Faire une flèche _______________________________
Porter le signe _______________________________
AUTRES MOTS
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
VOCABULAIRE
-
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L'ADDITION DES NOMBRES ENTIERS
Cas Consigne Exemple
Les deux termes sont positifs
On effectue la somme des deux nombres
Le signe est positif
7 + 3 = 10
Les deux termes sont négatifs
On effectue la somme des deux nombres
Le signe sera négatif
-7 + -3 = -10
Les deux termes ne sont pas de même signe
On effectue la soustraction entre le nombre le plus grand et le nombre le plus petit.
Le résultat portera le signe du plus grand
7 + -3 = 4
-7 + 3 = -4
EXPLICATION
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L'ADDITION DE NOMBRES ENTIERS SUR LA DROITE NUMÉRIQUE
Observe les exemples suivants :
La somme de deux nombres opposés est toujours 0.
Exemple : 1) -6 + 6 = 0 2) 6 + -6 = 0
Exemple 1 : 8 + -5 = 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-5
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
+3
Exemple 2 : -6 + 3 = 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
+6 -6
EXPLICATION
-
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1- Utilise la droite numérique pour trouver la somme. Encercle sur la droite le premier nombre. Puis, fais une flèche pour indiquer la réponse.
a) -3 + 7
Réponse : 4
b) 5 + -11
Réponse : ____
c) -3 + -2
Réponse : ____
d) -1 + 8
Réponse : ____
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
+7
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 19
e) -2 + 7
Réponse : ____
f) 5 + 2
Réponse : ____
g) -7 + -5
Réponse : ____
h) -8 + -4
Réponse : ____
-11 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 2
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-11 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 2
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 20
2- Détermine le signe (+ ou -) de chaque somme.
a) 16 + 13 _________ e) –16 + 13 _________
b) 16 + –13 _________ f) –13 + –16 _________
c) 13 + 16 _________ g) –13 + 16 _________
d) 13 + –16 _________ h) –16 + –16 _________
3- Complète le tableau suivant.
+ -3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -7
-3
-2
-1
0
1
2
EXERCICES
+
-
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4- Calcule mentalement chacune des sommes.
a) -16 + 4 = _________ g) -11 + -16 = _________
b) 8 + -12 = _________ h) -35 + 25 = _________
c) -19 + -9 = _________ i) -8 + -8 = _________
d) 16 + 14 = _________ j) 16 + -22 = _________
e) -12 + -25 = _________ k) 19 + -23 = _________
f) -16 + -6 = _________ l) -21 + 21 = _________
5- Effectue les additions.
a) -52 + 23 = ________ b) 81 + -35 = ________
c) 100 + -81 = ________ d) -65 + -65 = ________
e) 875 + -1000 = ________ f ) -369 + -15 = ________
g) -120 + 50 = ________ h) -81 + -12 = ________
i ) -415 + 239 = ________ j) -100 + 100 = ________
EXERCICES
-12
-29
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 22
6- Complète les tableaux suivants.
a)
+ -12 34 -20 46
-15 -27
22
-54
19
b)
+ 42 -13 52 -86
55 97
-36
49
-28
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
SOUSTRACTION DE NOMBRES ENTIERS
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 23
SOUSTRACTION
DES NOMBRES ENTIERS Soustraction de nombres entiers sur la droite numérique : Soustraire un nombre négatif est la même chose qu’additionner l’opposé de ce nombre.
Exemple :
4 – -3 = 4 + 3 = 7
Exemple 2 : -2 – 5 = -2 + -5 = -7
EXPLICATION
0 -2 -7
– 5
+ –5
0 4 7
+ 3
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 24
1) En utilisant l’addition, effectue les soustractions suivantes. Illustre le résultat sur la droite numérique.
a)
-5 – 5 = ___________
b)
4 – -7 = ___________
c)
-4 – -12 = ___________
d)
-10 – 2 = ___________
-3
EXERCICES
-11 -1 0 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 3 2
-11 -1 0 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 3 2
–5
-5 + -5 = –10
-5 5 6 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6 7 3 8
-5 5 6 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6 7 3 8
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 25
2) Complète le tableau suivant.
– -3 -2 -1 0 1 2 3
-4 –4-–3 =
-1
-3
-2
1
0
1
2
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 26
3) Sans changer le premier terme de l’opération, transforme chacune des
soustractions en une addition équivalente.
a) -9 – 11 = _________ b) 12 – 17 = _________
c) -4 – 15 = _________ d) -7 – 7 = _________
e) 14 – 8 = _________ f) 19 – -17 = _________
4) Calcule mentalement chacune des différences.
a) –3 – 17 = _________ g) -14 – -11 = _________
b) 7 – 15 = _________ h) –14 – 26 = _________
c) 19 – -9 = _________ i) –6 – –6 = _________
d) 18 – 12 = _________ j) 17 – –23 = _________
e) –15 – 21 = _________ k) 14 – –24 = _________
f) –14 – –9 = _________ l) –29 – 29 = _________
EXERCICES
–20
EXERCICES
–20
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 27
5) Effectue les opérations suivantes.
a) -45 – 40 = Démarche :
d) 225 – -22 = Démarches :
b) 86 – 400 = Démarches :
e) 875 – -92 = Démarches :
c) 1748 + -300 Démarches :
f) -25 + -45 = Démarches :
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 28
Un arrêt:
Un ascenseur : _______________________________
Un édifice : _______________________________
Un étage : _______________________________
Une nuit : _______________________________
Une pause : _______________________________
Une station de métro : _______________________________
La température : _______________________________
Un wagon de métro : _______________________________
VERBES
Apporter : _______________________________
Baisser : _______________________________
Descendre : _______________________________
Monter : _______________________________
AUTRES MOTS
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
VOCABULAIRE
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 29
DÉMARCHE
6) Il a fait –12°C en après-midi. Si la température baisse de 7°C la nuit, quelle température fera-t-il?
SOIS STRATÉGIQUE !
Pour réussir à résoudre ces problèmes, tu dois :
1- Souligner les mots-clés ainsi que les mots que tu ne connais pas.
2- Écrire un synonyme ou un mot dans ta langue au-dessus de tous les mots soulignés.
3- Relire le texte annoté.
4- Finalement, trouver les informations dont tu as besoin pour trouver la réponse.
Bon travail !
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
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Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 30
DÉMARCHE
7) Quand Lina est entrée dans le wagon de métro ce matin, il y avait 20 personnes. À la première station de métro, 13 personnes sont descendues et 8 sont montées. À la 2e station de métro, 5 personnes sont descendues et 5 autres sont entrées dans le wagon. À la 3e station métro, 10 personnes sont descendues et 17 sont montées.
Combien de personnes restait-il dans le wagon de métro après l’arrêt à la 3e station?
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 31
DÉMARCHE
8) Ahmed travaille au 5e étage d’un édifice. Pour aller voir son patron, il prend l’ascenseur et monte de 6 étages. Ensuite, il descend 2 étages pour aller chercher un livre. Puis, il monte encore de 8 étages pour apporter le livre à son ami. Finalement, Ahmed et son ami descendent de 15 étages pour prendre une pause à la cafétéria.
À quel étage la cafétéria se trouve-t-elle?
RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION DE NOMBRES ENTIERS
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 32
Le produit : _______________________________
Le quotient : _______________________________
Une règle : _______________________________
Un résultat : _______________________________
Un signe positif : _______________________________
Un signe négatif : _______________________________
Un terme : _______________________________
VERBES
Compléter : _______________________________
Déterminer : _______________________________
Effectuer : _______________________________
AUTRES MOTS
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
VOCABULAIRE
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 33
MULTIPLICATION ET DIVISION
DE NOMBRES ENTIERS
Les règles des signes de la multiplication et de la division sont les mêmes.
Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de même signe est positif.
Produit + × + = +
– × – = +
Quotient + ÷ + = +
– ÷ – = +
Exemple :
1) 4 × 6 = 24 2) -3 × -5 = 15
Exemple :
1) 24 ÷ 6 = 4 2) -30 ÷ – 5 = 6
Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de signes différents est négatif.
Produit + X – = –
– X + = –
Quotient + ÷ – = –
– ÷ + = –
Exemple :
1) -6 × 9 = -36 2) 4 × -40 = -80
Exemple :
1) -40 ÷ 8 = -5 2) 12 ÷ -6 = -2
EXPLICATION
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 34
1) Détermine le signe ( + ou –) des opérations suivantes :
a) -2 x -5 = _________ e) -15 ÷ -3 = _________
b) -6 x 4 = _________ f) -36 ÷ 3 = _________
c) 8 x -3 = _________ g) 40 ÷ -4 = _________
d) 12 x 4 = _________ h) 55 ÷ 5 = _________
2) Complète les phrases suivantes par le mot « positif» ou «négatif». a) Le produit de deux nombres de même signe est : _________
b) Le produit de deux nombres de signes contraires est :_________
3) Calcule mentalement les opérations suivantes.
a) 7 x 4 = _________ d) 18 ÷ 2 = _________
b) 2 x 4 = _________ e) –15 ÷ 5 = _________
c) 6 x –5 = _________ f) 20 ÷ –4 = _________
EXERCICES
+
28
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 35
4) Complète les tableaux suivants :
a)
x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
2 2 X –4=
–8
b)
x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
-2 -2 X -4=
8
c)
÷ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
36 36 X -4=
-9
d)
÷ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
-36 -36 X -4=
9
EXERCICES
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
LES NOMBRES ENTIERS SUR UN PLAN CARTÉSIEN
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 2
L’abscisse _______________________________
Un axe _______________________________
Une coordonnée _______________________________
L’ordonnée _______________________________
Le point d'origine _______________________________
Le plan cartésien _______________________________
Un quadrant _______________________________
VERBES
Déterminer : _______________________________
Placer : _______________________________
AUTRES MOTS
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
_______________ _______________________________
VOCABULAIRE
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 3
LE PLAN CARTÉSIEN
EXPLICATION
36
4
-4
4 9 -4 0 -9
Y
X
9
-9
Quadrant 2 (-x, y)
Quadrant 1 (x, y)
Quadrant 4 (x, -y)
Quadrant 3 (-x, -y)
L ’AXE DES ORDONNÉES (Y)
L ’AXE DES ABSCISSES (X)
L ’origine Une coordonnée (x, y) (3, -4)
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 4
5
-5
A
B
DC
5-5E
Y
X
1) Dans le plan cartésien ci-contre, détermine les coordonnées des points
A, B, C, D, E.
A (_____, _____)
B (_____, _____)
C (_____, _____)
D (_____, _____)
E (_____, _____)
EXERCICES
4 5
38
-
Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 5
5
-5
5 9-5-9
Y
X
9
-9
2) Place les points suivants dans le plan cartésien ci-dessous.
A (4 , –5)
B ( 0, 5 )
C (–4, 0 )
D ( –6,–1)
E ( 3, 3 )
F ( –5, 6 )
EXERCICES
39
A