Les métamatériaux: des microondes au domaine

visible? Daniel Maystre, S. Enoch, B.

Gralak and G. TayebInstitut Fresnel (UMR 6133)

Marseille

Journées CNFRS, Paris, 24-25 février 2005

Institut Fresnel, Marseille 2

Sommaire• Comment fabriquer un matériau qu’on ne

trouve pas dans la nature (n, et négatifs) ?

• Les propriétés des métamatériaux (en espace libre)

• Pourquoi un métamatériau avec n, et égaux à -1 ne peut exister

• Pourquoi on peut néanmoins s’en approcher,

(la lentille … presque parfaite)

Institut Fresnel, Marseille 3

MMG: les pionniers

Définition d’un matériau main gauche, lentille nouvelle:V.G. Veselago, Usp. Fiz. Nauk 92, 517 (1964)

Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968)

Lentille parfaite :J. B. Pendry, Phys. Rev. Letters 85, 3966 (2000)

J. B. Pendry et al., IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999)

Institut Fresnel, Marseille 4

Remarque préliminaire sur la propagation des ondes EM

2 2 0k E EPropagation en espace libre:

et n positifsMatériaux diélectriques

Air, silice,…Propagation

> 0, n imag. purMétaux usuels

Al à 0.4m: = -20+3.5iAtténuation exponentielle

< 0, n imag. purAtténuation exponentielle

< 0, n < 0Matériaux main gauche

Propagation

Institut Fresnel, Marseille 5

Comment obtenir un réel négatif ?

T()

T

Propagation = 1, h > 0

Atténuation = 1, h < 0 Cylindres métalliques (E//)

La permittivité homogénéisée (si elle

existe…) devient nulle puis négative

c

Institut Fresnel, Marseille 6

Comment obtenir une permeabilité négative ?(R.A. Shelby et al, Appl. Phys. Lett., 78, 2001, 489-491)

Les « rouleaux suisses » provoquent des effets de résonance magnétique

(domaine microondes)

Rouleaux suisses + fils métalliques:

Matériau main gauche

et négatifs

Institut Fresnel, Marseille 7

Les propriétés des métamatériaux

Institut Fresnel, Marseille 8

Vitesse de groupe (énergie) opposée à la

vitesse de phase

kEH

kE

H

x

z

y

ˆexp ikxE z 0

ˆexpk

ikx

H y

P vide P méta

Institut Fresnel, Marseille 9

Réfraction négative

Vitesse de phase (vecteur d’onde)

Vitesse de groupe (Poynting)

Air

Institut Fresnel, Marseille 10

Conséquence 1: nouvelle lentille (Veselago)

S

I '

I

e 2e

n = 1

n = -1

n = 1

Institut Fresnel, Marseille 11

Conséquence 2: piège à photons (J. Pendry)

M.M.G. Air

S

Tous les photons émis par le point source S retournent à leur point de départ. Ils sont donc piégés

Institut Fresnel, Marseille 12

Amplification d’ondes anti-évanescentes

Zone d’onde antiévanescente« incidente »

L’onde évanescente retrouve sous la couche plane la même amplitude qu’elle possédait à la distance 2e au dessus

Propriété non générale!

amplitude

n = = µ = 1

n = = µ = -1

Zone d’amplification de l’amplitude

Zone de décroissance de l’amplitude

2e

Institut Fresnel, Marseille 13

Réfraction négative+

Amplification des ondes anti-évanescentes =

lentille parfaite

(Pendry)

Institut Fresnel, Marseille 14

Champ rayonné par une ligne source (cas 2D)

s

I

I’

1k exp i x-i y d

+∞(1)E=H SM=

0 -∞

2 2= k - i k 2 2(ondeplanehomog.)ou - (ondeévan.)x

y

Il contient:

1-Des ondes planes propagatives (rayons rouges, II k )

2-Des ondes évanescentes (flèches vertes, II k ) se propageant parallèlement à l’axe des x avec la constante depropagation et décroissantexponentiellement en se rapprochant de l’interface.

Institut Fresnel, Marseille 15

La lentille classique: limite de résolution

2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k

Seules les ondes propagatives ( II k ) peuvent contribuer à la formation de l’image. Les ondes évanescentes ( II k ) s’atténuent exponentiellement entre l’objet et l’image et possèdent ainsi,sur l’image, une amplitude négligeable.

Ainsi, seule la partie de l’intégrale comprise entre –k et +k est utile à la focalisation: résolution limitée à /2 environ (limite de Rayleigh).

1k exp i x-i y d

+∞(1)E=H SM=

0 -∞

Institut Fresnel, Marseille 16

La lentille parfaite

Les ondes évanescentes retrouvent sur les deux points de focalisation l’ amplitude qu’elles avaient sur le point source.

La lentille à MMG est donc stigmatique, parfaite (Pendry)

Institut Fresnel, Marseille 17

Objection (N. Garcia et al.)

Les ondes évanescentes prennent, entre I et I’, une amplitude supérieure à leur amplitude initiale

Fâcheuse conséquence: l’intégrale représentant

le champ diverge !

s

I

I’

x

y

Institut Fresnel, Marseille 18

Ceci n’est pas une preuve de

non-validité: une démonstration fausse peut

conduire à un résultat exact !

Institut Fresnel, Marseille 19

Notre contribution aux controverses…

D. Maystre and S. Enoch, JOSA A, (janvier 2004).

• - Un matériau homogène avec

ne peut exister, même

à une seule longueur d’onde.

• Toutefois, on peut fabriquer un matériau qui s’en approche.

O

I

I’

1

Institut Fresnel, Marseille 20

Structuration sub- des ondes évanescentes

s

I

I’

2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k

x

y

Les ondes évanescentes (flèches vertes) se propagent parallèlement à l’axe des x avec la constante depropagation qui va jusqu’à l’infini

Longueur d’onde transverse:

2 0 siT

Elle peut être beaucoup plus petite que

1k exp i x-i y d

+∞(1)E=H SM=

0 -∞

Institut Fresnel, Marseille 21

Influence capitale des hétérogénéités

O

I

I’

Conséquence 1: Plus de divergence du champEntre I et I’

Longueur d’onde transverse:

2 0siT

1si 2 ,le matériau ne peut

être considéré comme homogènetroncation de l'intégrale

pT p

x

y

p

Institut Fresnel, Marseille 22

Conséquence 2: les nouvelles lentilles

O

I

I’

x

y

pLentille classique: seules les ondes propagatives contribuent à la formation del’image. Intégrale limitée à 2 /

Lentille à MMG: 1/ p

2p

Conclusion: si une partie des ondes

évanescentes contribue à la formation de l’image: meilleure résolution.

2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k

1k exp i x-i y d

+∞(1)E=H SM=

0 -∞

Institut Fresnel, Marseille 23

Problème dans le visible:les pertes des métaux

Question: peut on fabriquer des matériaux main gauche avec = = n = -1 en utilisant

des matériaux purement diélectriques?

Institut Fresnel, Marseille 24

Effet lentille des cristaux photoniques

(simulation numérique, Fresnel)

Fil source

Fil image

Cristal photoniquediélectrique 2D

Est-ce un matériau main gauche? Peut on obtenir = = -1 ?

Institut Fresnel, Marseille 25

Conclusions

•De nombreux travaux technologiques sont aujourd’hui réalisés pour miniaturiser les dimensions des métamatériaux

métallo-diélectriques (TéraHertz-visible)

•Peu s’intéressent aux propriétés main gauche des cristaux photoniques diélectriques