LES MATHEMATIQUES EN SERIE ST2S. Comparaison des programmes de SMS et de ST2S En classe de...

LES MATHEMATIQUES EN SERIE ST2S

Comparaison des programmes de SMS et de ST2S

• En classe de première

• En classe de terminale

INFORMATION CHIFFREE


SMS ST2S

En première :

Proportionnalité

Calculs de pourcentages et de taux

Systèmes linéaires

En première :

Pourcentages rapport d’une partie au tout et pourcentages d’évolution

Coefficient multiplicateur

Approximation linéaire dans le cas de faibles %

Tableur

• Esprit du nouveau programme :

• Travail important sur les % : pourcentages d’évolution, additionner et comparer des %, pourcentages de pourcentages, variations d’un pourcentage.

• Appui sur des données biologiques, socio-économiques, historiques et géographiques.

• Pratiquer des activités.

• Faire le lien avec les autres parties du programme.

• Utilisation du tableur :

• Apprentissage de l’utilisation de l’outil « feuille de calcul »

• Réalisation d’une feuille automatisée.

• Construire et interpréter un tableau de %.

LES TICE EN ST2S

UTILISATIONS DES TICE EN ST2SQUELS TYPES D’ACTIVITES ?

• APPRENTISSAGE DE L’UTILISATION D’UN TABLEUR

• ACTIVITES D’INTRODUCTION DE NOTIONS NOUVELLES

• ACTIVITES APPLIQUEES AUX AUTRES DISCIPLINES

• UTILISATION COURANTE POUR CONSTRUIRE DES GRAPHIQUES OU EFFECTUER DES CALCULS

UTILISATIONS DES TICE EN ST2S

DANS QUELLES SITUATIONS ?DANS QUELLES SITUATIONS ?

UTILISATION PAR LE PROFESSEUR AVEC UN VIDEO PROJECTEUR

LES ELEVES FACE A UN ORDINATEUR EN CLASSE, EN GROUPE OU A LA MAISON

EN EVALUATION SUR COPIE


• Un exemple d’utilisation du tableur

L’EFFET SIMPSON

Activité Simpson


• COMMENT BIEN PREPARER UNE ACTIVITE TICE ?

• PRECISER LES OBJECTIFS DE L’ACTIVITE

• SE POSER LA QUESTION DES PREACQUIS

• LISTER LES COMPETENCES TRAVAILLEES

• EVALUER LA DUREE NECESSAIRE

• PRECISER LE TYPE D’ANIMATION PREVUE

• PREVOIR EVENTUELLEMENT UN POLYCOPIE

• PREVOIR UNE SYNTHESE

• BIEN PREPARER TOUS LES OUTILS NECESSAIRES

INFORMATION CHIFFREEChronologie des apprentissages vers la série ST2S :

Seconde Première ST2S

•Proportionnalité :

fonctions linéaires,

fonctions affines

•Calculer et interpréter des pourcentages rapport d’une partie au tout•Calculer et interpréter des pourcentages d’évolution•Utiliser le coefficient multiplicateur•Additionner et comparer des %•Calculer des pourcentages de pourcentages•Etudier les variations d’un pourcentage

SUITES NUMERIQUES

SUITES NUMERIQUES

SMS ST2S

En première :

Suites arithmétiques et géométriques

Expression du terme de rang n

Calcul de et de Exemples de situations conduisant à des suites

Exploration des fonctions exponentielles

En première :

Mode de génération de suites

Suites arithmétiques : suites ayant un accroissement constant.

Suites géométriques : suites ayant un accroissement relatif constant

Calcul du n-ième terme. Représentation graphique.

Calcul sur tableur des n premiers termes

Comparaison des types de croissance

Intérêts composés

En terminale :

Suites arithmétiques et géométriques :

Croissance et décroissance

Somme de n termes consécutifs

SUITES NUMERIQUES


• Combiner les expérimentations avec les justifications.

• Emploi de la calculatrice et du tableur.

• Modélisation de situations concrètes.

• Situations issues des sciences biologiques, de la médecine et de la vie économique et sociale.

• Résolution de problèmes par comparaison de deux suites.

• Pour les suites géométriques on se limite aux suites de raison positive.

SUITES NUMERIQUES

• ACTIVITES TICE

Gérer son capitalActivité capital

Croissance d’une population

Activité population

SUITES NUMERIQUESChronologie des apprentissages vers la série ST2S :

Seconde Première ST2S Terminale ST2S

•Connaître les modes de génération d’une suite•Reconnaître une suite arithmétique•Reconnaître une suite géométrique de raison positive•Connaître et utiliser les formules explicites•Représenter graphiquement une suite•Effectuer le calcul des termes sur tableur•Calculer des intérêts composés

• Calculer la somme de n termes consécutifs

•Décrire, avec un vocabulaire adapté le comportement d’une fonction.

• Comparer des types de croissances différentes

• Connaître la croissance ou la décroissance des suites arithmétiques et géométriques

STATISTIQUE

STATISTIQUE SMS ST2S

En terminale

Exemples d’études de séries statistiques à une variable

Indicateurs de position et de dispersion

Exemples d’études de séries statistiques à deux variables

Ajustement affine par des méthodes graphiques

En première :

• Présentation des données :utilisation des connaissances antérieures, histogrammes à pas non constant, diagrammes tige et feuille

• Tableau à double entrée

• Indicateurs de centralité : moyenne et médiane

• Indicateurs de dispersion : quantiles et écart type

• Diagramme en boîte

En terminale

Séries statistiques à deux variables :

• qualitatives : tris croisés, fréquence de A sachant B

• quantitatives : tableaux, nuages de points, point moyen

• Exemples d’ajustements à main levée.

STATISTIQUE


• Terrain pour des activités pluridisciplinaires

• Etudes de situations issues des autres disciplines

• Développer l’autonomie des élèves pour lire et interpréter tableaux et graphiques

• Calculs réalisés à l’aide de la calculatrice ou d’un tableur

• Résumer une série par le couple ( moyenne ; écart type ) ou par le couple ( médiane ; intervalle interquartile )

• Les statistiques servent d’introduction aux probabilités

STATISTIQUE

• ACTIVITE TICE

• Fréquence cardiaque

Activité FCR

STATISTIQUE


• Cahier de statistiques

•Etude de séries statistiques.•Moyenne, médiane, classe modale.•Influence sur la moyenne d'une transformation affine de données.

• Présenter des données en choisissant la présentation la plus appropriée• Etudier des histogrammes à pas non constant, utiliser des diagrammes tige et feuille• Comparer un même caractère sur deux populations• Utiliser calculatrice ou tableur pour calculer une moyenne et un écart type• Savoir lire et interpréter la médiane d’une série sur un graphique• Quantiles, déciles, intervalle interquartile, inter décile• Interpréter un écart type• Interpréter des situations présentées par un tableau à double entrée.

•Etude de séries de données statistiques à deux variables.•Etude qualitative : tris croisés, fréquence de A sachant B•Etude quantitative : Nuage de points. Point moyen•Ajustement affine par une méthode graphique

• Représentations graphiques de données statistiques : diagramme en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes à pas constants.

•Utiliser des connaissances antérieures.•Etudier un histogramme à pas non constant•Réaliser un diagramme en boite ("boîte à moustaches").

Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :

PROBABILITES

PROBABILITES

SMS ST2S

En première :

Evénements

La probabilité d’un événement est définie par l’addition de probabilités d’événements élémentaires

Evénements disjoints, contraires

Equiprobabilité

Exemples d’emplois de partitions et de représentations pour dénombrer

Exemples d’études d’expériences aléatoires

En terminale

Probabilité d’une réunion, d’une intersection

En première :

•Vocabulaire des probabilités

•Réunion, intersection d’événements, événements disjoints, contraires

•Probabilité d’un événement

•Equiprobabilité. Exemples où les événements élémentaires ne sont pas équiprobables

•Probabilité d’une réunion, d’une intersection

•Situations de probabilités issues d’expériences aléatoires

En terminale

•Probabilité conditionnelle•Indépendance de deux événements

PROBABILITES


• Entrainer les élèves à décrire des expériences aléatoires et à calculer des probabilités

• Introduction des probabilités par une approche fréquentiste s’appuyant sur la notion de fluctuation d’échantillonnage

• Pratique de la simulation

• L’usage de la calculatrice ou d’un tableur permet d’enrichir le champ des expériences aléatoires simples

• Les dénombrements devront être effectués uniquement sous forme schématisée

• Le conditionnement est introduit par le calcul fréquentiel

• Un arbre de probabilités constitue une preuve

PROBABILITES

• ACTIVITES TICE

Lancers de 4 pièces Activité Pièces

Test de dépistage

Activité Test

PROBABILITESChronologie des apprentissages vers la série ST2S :

•Conditionnement : probabilité de A sachant B.•Appliquer le conditionnement à la détermination de la probabilité d’événements •Déterminer la probabilité d’un événement en construisant un arbre de probabilité•Indépendance de deux événements.•Connaître la formule

•Connaître le vocabulaire des probabilités : Réunion, intersection d’événements, événements disjoints ou incompatibles, événements contraires.•Calculer la probabilité d’un événement. Cas où les événements élémentaires sont équiprobables•Savoir passer du langage probabiliste au langage courant et vice versa•Calculer la probabilité d’une réunion, d’une intersection, d’un événement contraire•Reconnaître et réinvestir des situations de probabilités issues d’expériences aléatoires

Fluctuation d'échantillonnage.

Simulation (touche RANDOM de la calculatrice, table de nombres au hasard).

Terminale ST2SPremière ST2SSeconde

)()()( BpApBAp

ANALYSE

ANALYSE EN PREMIERESMS ST2S

Comportement global : parité, maximum, minimum, monotonie

Notations :

Dérivation :

Approche graphique du nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente.

Fonction dérivée.

Dérivée et opérations.

Dérivée des fonctions usuelles , sin et cos.

Dérivée de Application à l’étude du comportement local et global des fonctions.

Théorème des valeurs intermédiaires.

Fonctions à étudier : polynômes, rationnelles et trigonométriques.

• Fonctions et représentations graphiques : résolutions graphiques, lectures graphiques et interprétation d’un tableau de variation.

• Fonctions de référence : Tracer, dresser le tableau de variation, comparer graphiquement et algébriquement.

Dérivation :• Nombre dérivé comme coefficient

directeur de la tangente.• Nombre dérivé en a des fonctions de

référence.• Construire la tangente en un point

d’une courbe.

...; fgf

ANALYSE EN PREMIERE• Esprit du nouveau programme :

• Permettre aux élèves de voir l’apport des fonctions et de leurs représentations dans des situations variées.

• Importance des représentations graphiques.

• Fonctions définies sur un segment. La variable sera souvent appelée t par référence au temps.

• La notion de dérivée est abordée en première afin de familiariser les élèves avec un concept qui sera approfondi en terminale. Elle peut être introduite avec un logiciel en faisant observer la position limite d’une sécante, ou à partir de la notion de vitesse. Tangente

• Le nombre dérivé de la fonction f en a, noté , est le coefficient directeur de la tangente au point .

• Utilisation de représentations graphiques de fonctions non définies algébriquement, par exemple un électrocardiogramme. Pression artérielle

• S’appuyer sur des situations issues d’autres disciplines. Le nombre dérivé illustre alors la vitesse d’évolution d’un phénomène.Population d’insectes

ANALYSE EN TERMINALE

SMS ST2S

Langage des limites

Dérivation d’une fonction composée

Primitive d’une fonction

Fonction ln

Fonction exp

Définition de

Croissance comparée

Equations différentielles

Exemples d’études et de tracés d’une fonction

Exemples d’étude graphique d’équations et d’inéquations

Exemples d’études de phénomènes exponentiels issus des sciences

Exemples de recherche de solutions approchées d’une équation

Exemples de phénomènes satisfaisant à y’ = ky

•Notion de fonction dérivée•Dérivée des fonctions de référence, dérivée et opérations•Position de la courbe par rapport à la tangente•Sens de variation sur un intervalle [a ; b] : lien entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction•Recherche d’extrémums : modélisation de situations faisant intervenir des extremums, déductions de la lecture d’un tableau de variation.•Fonctions •Fonction logarithme décimal•Résolution d’équation et d’inéquations avec

ba

xa

xax

xa

ANALYSE EN TERMINALE


• Etudier des situations issues des sciences Dosage

• La notion de fonction dérivée n’est pas un des objectifs principaux de la formation

• Le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction se fait sur des exemples simples et qui ont du sens Dérivée

• Importance du travail de lecture et d’interprétation d’un tableau de variation et de la représentation graphique d’une fonction

• Les fonctions exponentielles sont introduites à partir des suites géométriques et de l’étude de certains phénomènes économiques ou biologiques. Intro exp

• La fonction logarithme décimal est introduite en lien avec le pH entrevu en sciences physique en première.

ANALYSEChronologie des apprentissages vers la série ST2S :


Généralités

Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule

Identifier l’enchaînement des fonctions conduisant de x à f(x) quand f est donnée par une formule.

Déterminer, pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule, l’image d’un nombre.

Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation, le comportement d’une fonction définie par une courbe.

Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation.

Résoudre graphiquement des équations ou inéquations du type : ƒ(x)=k;ƒ(x)<k;ƒ(x)=g(x);ƒ(x)<g(x);…

•Résoudre graphiquement des équations et inéquations•Lire un graphique et interpréter un tableau de variation

ANALYSE

•Fonctions

•Savoir le sens de variation de la fonction selon les valeurs de a

•Fonction logarithme décimal

•Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre des équations ou des inéquations

•Tracer la courbe et dresser le tableau de variation des fonctions de référence sur un intervalle [a ;b] : fonctions linéaires, fonctions affines

•Comparer graphiquement deux fonctions de référence et algébriquement si la factorisation est simple (en utilisant un tableau de signes).

Fonctions de référence

Caractériser les fonctions affines par le fait que l’accroissement de la fonction est proportionnel à l’accroissement de la variable.

Etablir le sens de variation et représenter graphiquement x x² et x 1/x .

Connaître la représentation graphique de x sin x et de x cos x.


tat

32 ;;1

; ttttt

ttt


ANALYSE

Dérivée

•Connaître la dérivée des fonctions de référence

•Calculer la dérivée de

et de

• Observer la position de la courbe par rapport à la tangente et l’interpréter

•Savoir faire le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction

•Déduire d’un tableau de variation l’existence d’un extremum

•Lire graphiquement le nombre dérivé en a comme coefficient directeur de la tangente au point A(a ;f(a))

•Connaître les nombres dérivés des fonctions de référence

•Construire la tangente en un point d’une courbe


vu u


PROGRAMME DE MATHEMATIQUES

EN PREMIERE ST2S

REFLEXIONS AUTOUR D’UNE PROGRESSION POSSIBLE

6 AXES POUR DECLINER LE PROGRAMME

1. Information chiffrée

2. Statistique

3. Probabilités

4. Suites

5. Fonctions

6. Dérivée

POUR CHAQUE AXE IL S’AGIT DE

CONSTRUIRE PROGRESSIVEMENT LA NOTION

En allant du plus SIMPLE au plus COMPLEXE

En étalant ce travail sur TOUTE L’ANNEE

En mettant en évidence LES LIAISONS

avec les autres notions

En travaillant les notions dans les DM et les travaux interdisciplinaires


TABLEUR POURCENTAGES

% D’EVOLUTION

STATISTIQUE

PRESENTATION DES DONNEES

RESUMES STATISTIQUES

TABLEAUX A DOUBLE ENTREE

PROBABILITES

VOCABULAIRE

PROBABILITE D’UN EVENEMENT

EXPERIMENTER ET SIMULER

SUITES

GENERATION DE SUITES

SUITES ARITHMETIQUES SUITES

GEOMETRIQUES

DERIVEE

FONCTIONS AFFINES

COEFFICIENT DIRECTEUR

NOMBRE DERIVE

FONCTIONS

REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

FONCTIONS DE REFERENCE

PRESENTATION DE LA PROGRESSION AINSI

CONSTRUITE

Le déroulement des chapitresLeur contenu

Les utilisations des TICE Des idées de DM

Une estimation des durées

Progression

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