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IntroductionPrincipe d’inertie et actions reciproques

Vers la relation fondamentale de la dynamique

Les lois de Newton

M. Vanden Driessche

Annee 2005/2006

M. Vanden Driessche Les lois de Newton

Introduction

Principe d’inertie et actions reciproquesEquilibre d’un corpsRelativite du mouvementLe Principe d’inertieLe Principe des actions reciproques

Vers la relation fondamentale de la dynamiqueApproche documentaire et experimentaleUne premiere approche de la loi . . .La Relation fondamentale de la dynamique . . .

Introduction

I Quelle est la cause d’un mouvement ?

I Comment predire la forme de ce mouvement ?

Ces questions se posent aux scientifiques depuis l’antiquite. AuXVII eme siecle la description d’un mouvement (chapitre 2) estacquise, et on sait qu’il existe des forces (chapitre 3). Mais le lienentre ces deux notions reste problematique.

En 1685, Isaac Newton formule les lois de la mecanique quipermettent de relier la notion de force a celle de mouvement.

Equilibre d’un corpsRelativite du mouvementLe Principe d’inertieLe Principe des actions reciproques

I- Principe d’inertie et actions reciproques

I-1. Equilibre d’un corps

Historiquement, la premiere question que l’on s’est pose est :

Sous quelle condition un corps est-il a l’equilibre ?

Assez vite on se rend compte qu’un corps est soumis a un certainnombre d’actions, de « forces exterieures », et que si ces actions secompensent le corps est a l’equilibre.

I-2. Relativite du mouvement

On sait que cela n’a pas de sens de parler de mouvement absolu.Quelque chose est toujours en mouvement « par rapport a » autrechose.

L’immobilite peut donc etre definie comme un mouvement ou lavitesse reste constamment nulle par rapport a un certainreferentiel.

Il ne s’agit donc que d’un cas particulier de vitesse constante . . .

I-3. Le Principe d’inertie

Resumons :

I Un corps est a l’equilibre(⇔ ~v = ~0) si Σ~Fext = ~0.(les referentiels dans lesquels cette relation est vraie sont ditsgalileens)

I ~vA/R2= ~0⇔ ~vA/R1

= ~cste si R1 et R2 sont en translationrectiligne et uniforme l’un par rapport a l’autre(i .e. ~vR1/R2

= ~cste)

Resumons :

I Un corps est a l’equilibre(⇔ ~v = ~0) si Σ~Fext = ~0.

(les referentiels dans lesquels cette relation est vraie sont ditsgalileens)

I ~vA/R2= ~0⇔ ~vA/R1

= ~cste)

Resumons :

I ~vA/R2= ~0⇔ ~vA/R1

= ~cste)

Resumons :

I ~vA/R2= ~0⇔ ~vA/R1

= ~cste)

La combinaison de ces deux idees permet a Newton d’enoncer leprincipe d’inertie :

« Dans un referentiel galileen, tout corps persevere dansson etat de repos ou de mouvement rectiligne uniforme amoins que des forces imprimees ne le contraignent achanger d’etat. »

Autrement dit :

Dans un referentiel galileen, pour un corps A de centred’inertie G soumis a un ensemble de forces exterieures~Fext , on a :

Σ~Fext = ~0⇔ ~vG = ~cste

Il s’agit de la premiere loi de Newton.

Autrement dit :

I-4. Le Principe des actions reciproques

Avant d’aborder la deuxieme loi de Newton, on peut citer latroisieme loi qui a deja ete abordee lors du chapitre sur les forces :

Lorsque un corps A et un corps B sont en interaction, Aexerce ~FA/B sur B et B exerce ~FB/A sur A quel que soitleurs mouvements. On a alors :

~FA/B = −~FB/A

Avant d’aborder la deuxieme loi de Newton, on peut citer latroisieme loi qui a deja ete abordee lors du chapitre sur les forces :

Lorsque un corps A et un corps B sont en interaction, Aexerce ~FA/B sur B et B exerce ~FB/A sur A quel que soitleurs mouvements. On a alors :

~FA/B = −~FB/A

Approche documentaire et experimentaleUne premiere approche de la loi . . .La Relation fondamentale de la dynamique . . .

II- Vers la relation fondamentale de la dynamique

II-1. Approche documentaire et experimentale

1. Etude de texte : L’evolution des idees en physique, Einstein etInfeld

2. Realisation experimentale.

II-2. Une premiere approche de la loi . . .

Suite aux travaux precedents, on aboutit a :∑~Fext ∝ ∆~vG

II-3. La Relation fondamentale de la dynamique . . .

Pour aboutir a l’expression finale de la loi, il nous faut tenircompte de la masse et du temps.

Deux questions se posent a nous :

I Comment varie ∆~vG lorsque la masse du corps m varie ?

I Comment varie ∆~vG lorsque la duree d’application ∆t de la∑ ~Fext varie ?

Pour aboutir a l’expression finale de la loi, il nous faut tenircompte de la masse et du temps.Deux questions se posent a nous :

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,

donc ∆~vG ∝ 1m

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

Soit encore : ∑~Fext ∝ m × ∆~vG

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,

donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

On a :

1. ∆~vG ↘ si m↗,donc ∆~vG ∝ 1

2. ∆~vG ↘ si ∆t ↘,donc ∆~vG ∝ ∆t

d’ou :

∆~vG ∝ 1m

∆~vG ∝∑ ~Fext

∆~vG ∝ ∆t

}∆~vG ∝

P ~Fext×∆tm

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