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7/24/2019 les lignes electriques.pdf

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Gestion de lnergie sur le rseau de transport dlectricit

Cette srie dexercices aborde plusieurs aspects des problmes lis au transport et la gestion de lnergie

lectrique. Ces exercices indpendants sont cependant construits comme une progression. Les prrequis

ncessaires sont des notions abordes en premire et quun lve de terminale doit maitriser:

Vecteurs de Fresnel

Calcul des puissances (P, Q, S)

Thorme de Boucherot

Impdances

Gomtrie lmentaire.

Ces exercices pourraient servir de rvision en dbut de BTS Electrotechnique.

La difficult des exercices ( mon avis) est indique ci-dessous laide du symbole .

Exercice 1 : Rduction de lintensit du courant appel par une charge inductive.

Exercice 2 : Facteur de puissance dune installationtriphase.

Exercice 3 : De lutilit de transporter lnergie lectrique en haute tension.

Exercice 4 : Choix de la section des conducteurs ariens.

Exercice 5 : Chute de tension dans une ligne arienne.

Exercice 6 : Chute de tension entre la source et lutilisateur en fonction de la distance.

Exercice 7 : Contrle de la tension et optimisation des performances de la ligne.

Exercice 8 : Cbles souterrains.


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Exercice 1: Rduction de lintensit du courant absorb par une charge inductive

Dans ce premier exercice, nous verrons comment rduire le courant absorb par une charge inductive.

Ce problme est compos de 2 parties qui se suivent : Partie A : charge RL - Partie B : charge RL + C

Partie A : Charge inductive (RL srie)

Le rseau alimente une installation sous une tension sinusodale de valeur efficace V = 230 V et de frquencef= 50 Hz. Linstallation

est modlise par une charge RL srie.

On a mesur la valeur efficace du courant absorb par la charge : IRL= 23.2 A

A.1. Quel appareil a permis de faire cette mesure ? Prcisez la mesure qui a t faite : DC, AC ou AC+DC ?

On a mesur la valeur efficace du courant en plaant une pince ampre-mtrique en position AC.

A.2.Exprimez et calculez la valeur efficace VRde la tension aux bornes de la rsistance, puis VLcelle aux bornes de la bobine.

On exprime VR= R.IRL= 69.6 V et vR/iRL= 0 ; VL= L.IRL= 218 V et vL/iRL= + 90

A.3. Reprsentez sur le document rponse les vecteurs de Fresnel associs aux grandeursiRL(t), vR(t) et vL(t).

On placera le vecteur I

RL l'horizontale. Voir document rponse

A.4. Prcisez la relation vectorielle utilise puis tracez V

. La loi dadditivit donne + A.5. Retrouvez par la mesure de , la valeur efficace V de la tension du rseau. V = 15.3 cm x 15 V/cm = 230 VA.6. Dterminez par le calcul le dphasage 1de la tension v (t)par rapport au courant iRL(t). 1= Atan (VL/VR) = 72,3

Partie B : Charge inductive associe au condensateur

Afin de diminuer lintensit du courant dlivr par le rseau, on place un condensateur en parallle de la charge. Le courant fourni

par le rseau est prsent not i (t).

B.1. Exprimez et calculez la valeur efficace ICde l'intensit du courant iC( t ). IC= C.V = 20.6 A et iC/v = + 90

B.2. Sur le mme document rponse, reprsentez alors le vecteur de Fresnel associ iC(t). Voir document rponse

B.3. Prcisez la relation utilise puis tracez I

. La loi des nuds donne + B.4. Dterminez graphiquement la valeur efficace I de l'intensit du courant i(t). I = 2.5 cm x 3 A/cm = 7.5 A

B.5. Dterminez graphiquement le dphasage 2de la tension v ( t )par rapport au courant i (t). On mesure 2= 12

B.6. Dduisez-en la nature de la charge {RL + C}. i(t) est en retard par rapport v(t). La charge est donc inductive.

i( t ) iC( t ) iRL( t )

R = 3

v ( t ) CL = 30 mH

On donne

C = 285 F

iRL( t )vR( t ) R = 3

v ( t )vL( t ) L = 30 mH


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DOCUMENT REPONSE

Tracez les vecteurs associs auxcourants en rougeet ceux associs auxtensions en vert.

Tracezlesconstructions vectorielles au crayon.

chelles :

1 cm 3 A

1 cm 15 V

1

2

+


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Exercice 2 : Facteur de puissance dune installation

Le rseau sinusodal triphas 400 V / 50 Hz alimente le lyce (charge triphase quilibre).

La puissance active consomme par le lyce est P = 400 kW.

Le facteur de puissance du lyce est k1= 0.91

Calculez alors lintensit I1du courant en ligne ainsi que la puissance ractive Q1consomme.

3

3 634 . tan . tan() 182 kvar

Calculez la puissance apparente S1. 3. 439

On souhaite obtenir un nouveau facteur de puissance k2= 0.93.

Quelle est la puissance P2consomme ? Les condensateursneconsomment pas de puissance active: P2= P

Calculez les nouvelles valeurs de la puissance apparente S2 de linstallation, de lintensit I2 du courant en ligne, et de la

puissance ractive Q2. 430 .tanou = 158 kvar

3. 620

Dduisez-en la valeur de la puissance ractive Qcfournie par la batterie de condensateurs.

Thorme de Boucherot : Q2= Q1+ QCdonc QC= Q2Q1= - 24 kvar

Dterminez la capacit C des condensateurs coupls en triangle.

3.. 3.. 160

Calculez lintensit I3du courant en ligne si le facteur de puissance tait k3=1.

3

3 577

Lyce

S2, Q2et k2

Batterie de compensation


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Exercice 3 : De lutilit de transporter lnergie lectrique en haute tension

Les conducteurs qui transportent lnergie lectrique prsentent naturellement une rsistance. Cest la rsistance des lignes qui est

responsable de pertes par effet Joule et quil conviendra de minimiser.

n rappelle lexpression de la rsistance dun conducteur cylindrique:

Pour les lignes ariennes, le cuivre nest pas utilis car il est trop lourd! On utilise des alliages aluminiumacier, plus lgers, dont la

rsistivit est de lordre de 30.10-9

.m.

On assimilera le faisceau de conducteurs (image ci-contre) un unique conducteur de section S.Une ligne triphase 400 V / 50 Hz alimente des habitations et transporte, sur une longueur de 200 m dans trois conducteurs de

section 185 mm (section adapte lintensit), une puissance apparente S = 90 kVA.

Calculez lintensit I du courant en ligne.

3. 3. 130 Calculez la rsistance de chaque fil de ligne.

.

32.4

Dterminez les pertes joules dans la ligne triphase.

3 . 1.64

La ligne, transportant la mme puissance apparente soit S = 90 kVA sur une longueur de 200 m, est prsent alimente en triphase

20 kV / 50 Hz et les conducteurs ont une section de 54.6 mm(adapte lintensit).

Calculez lintensit I du courant en ligne.

3. 3. 2.60 Calculez la rsistance de chaque fil de ligne.

. 110 Dterminez les pertes joules dans la ligne triphase.

3 . 2.2

l l la longueur du conducteur exprime en m

S

lR . S S la surface en m appele section.

est la rsistivit du matriau ex rime en .m


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Exercice 4 : Choix de la section des conducteurs ariens

On veut faire circuler un courant dintensit 1200 A dans un conducteur de 1200 mm de diamtre. En prenant en compte leffet de

peau, on calculera les pertes joules lorsque le courant circule dans un conducteur unique puis lorsquil est divis dans plusieurs

conducteurs (on raisonnera section gale).

On tudiera trois cas :

Un conducteur de 1200 mm parcouru par un courant dintensit 1200 A.

Deux conducteurs de 600 mm, chacun parcouru par un courant dintensit 600 A.

Trois conducteurs de 400 mm, chacun parcouru par un courant dintensit 400 A.

On considre une ligne HT de 1 km de long. Les conducteurs en alliages aluminiumacier ont pour rsistivit = 30.10-9.m.Les lignes, tant ariennes, sont dans un milieu de permabilit = 4.10

-7H/m.

1. Exprimez, en fonction de lpaisseur de peau et du rayon rdu conducteur, la section utile SUdu conducteur : SU= SSINT.

2

2. Calculez lpaisseur de peau la frquence de 50 Hz. . 12.3 mm3. Dduisez-en 50 Hz, pour chaque type de cble la section utile SUdu conducteur.

4. Calculez alors les rsistances R1000, R690et R570des conducteurs 50 Hz.

5. Dduisez-en, dans chaque cas (1x1000mm, 2x 690 mm ou 3x570 mm), les pertes joules dans lensemble des cbles.

Cbles de 1 km Rayon r (mm) Section utile (mm) R 50 Hz Pertes joules par km

1200 A dans 1200 mm 19.5 1035 (SU 86 % de S) 29.0 m Pj = R.I = 41.8 kW / km

2x 600 A dans 600 mm 13.8 593 (SU 99 % de S) 50.6 m Pj = 2.R.I = 36.5 kW / km

3x 400 A dans 400 mm 11.3 (r < ) 400 (SU 100 % de S) 75.0 m Pj = 3.R.I = 36.0 kW / km

6. Discutez alors le choix de la section des cbles.

On voit que leffet de peau rduit dautant plus la section utile que la section de dpart est

grande. Cela nempche pas les plus gros cbles davoir la rsistance la plus faible. Cependant,

le terme I des pertes joules est le plus significatif et nous oriente vers le choix de 2 ou 3 cbles

par phase pour minimiser les pertes joules.

En 400 mm, le rayon tant infrieur lpaisseur de peau, le courant pntrera dans la totalit

du conducteur.


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Exercice 5 : Chute de tension dans une ligne arienne

Cet exercice aborde la chute de tension occasionne par la ligne de transport.

Une ligne triphase moyenne tension de 50 km alimente un rcepteur triphas quilibr qui consomme une puissance active P1de

1.50 MW et impose un facteur de puissance k1de 0.9. La valeur efficace de la tension entre phases l'arrive de la ligne est UA= 20

kV, sa frquence est 50 Hz.

En plus de sa rsistance, la ligne a une autre caractristique qui est son inductance par unit de longueur.

Ainsi chaque fil de lignea une rsistance de 220 m/ km et une inductance de 1.2 mH / km.

Le but est de calculer la valeur efficace UDde la tension compose au dpart de la ligne.

1. Exprimez et calculez la valeur efficace de l'intensit I du courant dans un fil de ligne.

3

3 48.1 2. Exprimez et calculez la puissance ractive Q1absorbe par la charge.

.tan .tan() 726 kvar3. Exprimez et calculez :

- La rsistance R et linductance L pour chaque fil de ligne de longueur 50 km.

0.22 50 11 et 1.2 10 50 60 - Les puissances active P2et ractive Q2consommes par la ligne.

3..76.4 et 3. . 131 4. Pour l'ensemble {ligne + rcepteur}, exprimez et calculez :

- Les puissances active PTet ractive QTtransportes.

A laide du thorme de Boucherot on crit: PT= P1+ P2= 1.58 MW et QT= Q1+ Q2= 857 kvar

- La puissance apparente STtransporte.

+

1.79

5. Dduisez-en la valeur efficace de la tension entre phases UDau dpart de la ligne ainsi que la chute de tension relative U/UD.

3. . 3. 21.5 U

7.1 %

La chute de tension relative U/UD, admissible sur le rseau moyenne tension (MT) est de 7.5 %.

6. Cette contrainte est-elle respecte ? OUI

Dans les exercices 6 et 7, on tudiera une ligne de transport 400 kV. Pour ces lignes, on utilise des cbles de 570 mm dont les

caractristiques sont 30 m

/ km et 1.1 mH /km. Aussi le caractre inductif de la ligne sera largement prpondrant et parconsquent on ngligera la rsistance de la ligne.

i(t)

uD (t) R L uA(t) P1= 1.5 MW

R L k1 = 0.90

R L


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Exercice 6 : Chute de tension en fonction de la distance

La ligne triphase tant quilibre, ltude de la chute de tension se fera sur les tensions simples.

A. Etude de la chute de tension en fonction de la distance au site de production

Le schma de lensemble source, ligneet rcepteur est le suivant :

On notex, la distance en km entre la centrale et le rcepteur.

Rcepteur Pour la ligne, on donne linductance linique: l= 1.1 mH/km.

Le rcepteur est globalement inductif.

On a cos = 0.90, le facteur de puissance du rcepteur.

Au dpart de la ligne, on donne VD= 400 kV /3 = 230 kV et la frquence est f= 50 Hz.

A.1. Exprimez ULen fonction de l,x, I et . UL= j. lx.. I

A.2. Exprimez VAen fonction de VD, l,x, I et . VA= VDUL= VD- j. lx. I

On donne lallure de la reprsentation de Fresnel

des vecteurs , , .

A.3. En confondant V avec la projection sur laxe horizontal de UL, tablissez VA= VD- UL.sin().

La projection de ULsur laxe horizontal est ULcos (/2-)= ULsin ()

do VA= VD- UL.sin()= VD- lx.. I.sin(Acos(0.9)) = 2300.125x (en kV avec x en km)

A.4. On donne I = 830 A. Tracez alors VA=f(x)en calculant un point tous les 20 km.

Sur le rseau HT la tension compose ne doit descendre en aucun point en de de Umin= 380 kV.

A.5. A partir de quelle distance cette contrainte nest-elle plus respecte ?

On calcule Vmin= 380 kV /3= 220 kV ; VA= 220 kV est atteint lorsquex= 80 km


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B. Interconnexion des centrales

Nous allons voir dans cette partie que la connexion de plusieurs centrales permet galement de limiter la chute de tension en ligne.

On note d la distance entre les deux centrales.

0 x d (km)

B.1. Exprimez VAen fonction de VD, I1, l,xet . VA= VDUL1= VD- j. lx. I1

B.2. Exprimez VAen fonction de VD, I2, l, d,xet . VA= VDUL2= VD- j. l(d-x). I2

On fait lhypothse que les tensions aux deux extrmits de la ligne sont synchrones: mme valeur efficace, mme frquence, mme

phase. Cela nous amne crire que la tension aux bornes de lensemble de la ligne est nulle.

B.3. Dduisez de lhypothse prcdente une relation entre I1, I2, detx.

La tension aux bornes de la ligne est nulle. On a donc UL1= UL2 soit lx. I1 = l(d-x). I2 do . B.4. A laide de la loi des nuds, exprimez I1en fonction de I, detx.

La loi des nuds donne: + + . . do . B.5. Avec la relation VA= VD- UL1.sin(), tracez VA=f(x)avecI = 60 A, cos = 0.9 et d = 200 km.

VA= VD- UL1.sin()= VD- lx.I1.sin (Arccos(0.9)) = 2300.125.x.(d-x )/d (en kV avec x en km)

B.6. La tension minimale est-elle respecte en tout point ? VAmin= 380 kV /3 = 220 kV.Oui, VA> 220 kV en tout point !

Rcepteur


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Exercice 7: Optimisation des performances dune ligne

Le rseau triphas 400 kV / 50 Hz relie deux rgions A et B. La ligne tant quilibre, ltude se fera en monophas.

On ne prendra pas en compte le caractre rsistif de la ligne.

A. Puissance transporte par une ligne.

Dans cette partie on cherche la puissance maximale que peut transporter la ligne.

Aest le dphasage de VA par rapport I : A=, Best le dphasage de VBpar rapport I : B=, est le dphasage de VApar rapport VB: = , X = L est la ractance de la ligne

Figure 1

A.1. Puissances actives et ractives : relations gnrales

A.1.1 A partir des conventions choisies prcisez la signification des puissances PA, PB, QAet QBen fonction de leur signe.

Rgion A en convention gnrateur (PA, QA>0 fournies ou PA, QA0 reues ou PB, QB


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B. Contrle de la tension en bout de ligne : VB= VA. Limites

B.1. Contrle de la tension

Un dispositif plac en bout de ligne assure le contrle de la tension (VB= VA). Ce dispositif ne consomme pas de puissance active de

sorte que lon a toujours PB= PA.

La rgion B est rsistive :

le dphasage de VBpar rapport IBest nul : = , = 0Par contre la rgion B {rgion B+ contrle de la tension} prsente un

dphasage non nul Bde VBpar rapport I : B=, 0.

B.1.1 Tracez lallure du diagramme de Fresnel laide des indications suivantes:

Prenez comme origine des phases. et ont mme origine. Sachant que VB= VA, sur quelle figure gomtrique se trouve lextrmit de ? Sur un cercle de rayon 230 kV est en avance sur (> 0). Placez le vecteur (allure) et dduisez-en le vecteur puis la direction de . Vous ferez figurer les angles A, Bet . On a + ; va donc de lextrmit de celle de B.1.2 Quelle proprit a le triangle form par les vecteurs , ? Le triangle est isocle car VB= VAB.1.3 Quelle relation y a-t-il alors entreAet B? Exprimez alors Aet Ben fonction de . A= - B= / 2

B.1.4 En projetant les vecteurs et la verticale, montrez que lon a cos .Sur la figure : CD = VA. sin = UX.sin((-)/2) = UX.sin(/2-/2) = UX.cos(/2) = XI.cos(A)

B.1.5 Montrez alors que lon a . . . . .B.1.6 Pour quelle valeur de, la puissance active PAtransmissible est-elle maximale ? PAest maximale pour = /2

Application numrique:VB= VA= 230 kV et X = 130

B.1.7 Calculez la puissance active maximale transmissible 410 MWB.1.8 Comparez les valeurs des puissances actives maximales transmissibleset Ptr du A.2.5. 2. PB.1.9 Quel est alors le comportement global (inductif, rsistif, capacitif) de la rgion B? La rgion B est capacitive B< 0

La rgion B ayant un facteur de puissance gal 1, on a QB= 0.

On notera QBla puissance ractive reue par le dispositif de contrle de la tension (en convention rcepteur).

B.1.10 Calculez QA, QBet QX, lorsque la puissance active transmise est maximale. .tan 410 ; .tan 410 ; 820

Dispositif de contrle de la tension Rgion B'

230

2

230


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Le dispositif de contrle de la tension, connect en tte de la rgion B, et permettantdinjecterdu ractif, est un gradin de 3 condensateurs chacun de capacit C = 8 F.Par la suite on notera QC= - QBla puissance ractive fournie par le dispositif de contrle de latension.

Initialement la tension VBest de 163 kV (situation du A.2.7). On connecte sur le gradin 1 condensateur.

B.1.11 Calculez la puissance ractive QCfournie au rseau. QC= - QB= C.VB = 55 Mvar

Au bout de 125 ms, la tension VBpasse alors 190 kV et lon connecte le 2me

condensateur.

B.1.12 Calculez la puissance ractive QCfournie au rseau. QC= - QB= 2.C.VB = 181 Mvar

Aprs le rgime transitoire, VBatteint 210 kV et lon connecte le 3me

condensateur.

B.1.12 Calculez la puissance ractive QCfournie au rseau. QC= - QB= 3.C.VB = 332 Mvar

Aprs le rgime transitoire, VBfinira 230 kV et on aura alors QC= 410 Mvar.

On voit que leffet des condensateurs dpend du niveau de tension : la connexion dun condensateur sur le

gradin fourni 55 Mvar sous 163 kV, la connexion dun condensateur supplmentaire sur le gradin fourni

181 - 55 = 126 Mvar sous 190 kV et 151 Mvar sous 210 kV. Ainsi en cas de chute de tension leffet desgradins dj connects sera diminu.

B.2. Limites

B.2.1 En projetant le vecteur sur la direction de , montrez que la valeur efficace de lintensit du courant en ligneest 2 Le triangle form par les vecteurs , est isocle. La hauteur issue de O est la mdiatrice de UX.

On a 2 B.2.2 Calculez alors la valeur efficace I de lintensit du courant en lignepour la valeur de permettant de transporter la puissance maximale.

I (= /2) = 2510 A

Limite thermique

En ralit, afin de limiter lchauffement des conducteurs,lintensit du courant en ligne ne peut pas dpasser la valeur efficace nominale In= 1450 A.B.2.3 Quelle valeur denconduit la limite thermique ?

n=2. Arcsin (XIn/2VA) = 48 B.2.4 Prcisez alors la valeur de Pnla puissance active nominale que peut transporter la ligne.

. 306 Limite de stabilit

En pratique, langle sne peut pas dpasser la valeur limite de 18 afin de ne pas compromettre la stabil it du rseau.

B.2.5 Calculez la puissance active PStransmissible la rgion B lorsque= 18.

. 127 B.2.6 Donnez dans ce cas la valeur efficace ISde lintensit du courant en ligne.

2 2 556 B.2.7 Quelle consquence la limite de stabilit impose-t-elle ?

Cela rduit fortement la capacit de transport de la ligne.B.2.8 Comparez les valeurs des puissances actives maximales transmissibles pour la valeur degarantissant la stabilit du rseau :

Sans contrle de la tension (relation tablie au A.2.5) Ptr = 2 121 Avec contrle de la tension(relation tablie au B.2.5) Ps 127

Avec faible, la chute de tension reste faible et le contrle de tension ne permet daugmenter que de 5 % la

puissance transmissible.

I

VA VB


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C. Modification de limpdance deligne

Afin damliorer les capacits de transport de la ligne sans compromettre la stabilit du rseau ni dpasser la limite thermique, on

insre en srie avec la ligne un dispositif permettant de modifier son impdance.

Ce dispositif est un condensateur fixe de capacit C. Les relations tablies dans la partie A restent valables.

Lobjectif est depouvoir transporter 300 MW.

On note :

jX limpdance propre de la ligne

ZSlimpdance srie

Z limpdance quivalentede la ligne

La rgion B est rsistive et le contrle de tension assure

VB= VA= 231 kV avec B=, 0C.1. Montrez que limpdance quivalente de la ligne est Z = jX + ZSet que lon a Z = |X ZS|

Le dispositif capacitif (impdance : -j.ZS) est en srie avec la ligne : Z = jX + Z

S= j.X + -j.Z

S= j.( XZ

S)

C.2. Lensemble { ligne + contrle dimpdance } reste globalement inductif. Quel est le signe de ? > 0

C.3. Tracez lallure du diagramme de Fresnel laide des indications suivantes:

Prenez comme origine des phases. et ont mme origine. Sachant que VB= VA, sur quelle figure gomtrique se trouve lextrmit de ? Sur un cercle de rayon 230 kV Placez le vecteur (= 18) et dduisez-en le vecteur puis la direction de . Vous ferez figurer les angles A, Bet .C.4. En procdant comme au B.1.4, montrez que cos .C.5. Montrez que la puissance active transmise est . VoirB.1.4 et B.1.5C.6. Montrez que lintensit du courant dans la ligne est alors 2 Mme raisonnement quen B.2.1C.7. Que doit valoir limpdance quivalente Z pour que la puissance maximale transmissible soit de 300 MW avec = 18 ?

Pour avoir . 300 on doit avoir

. 55 C.8. Quelle sera alors la valeur efficace du courant en ligne ? On aura alors I = 1314 A

C.9. Cette valeur est-elle compatible avec la limite thermique ? La limite thermique est In= 1450 A

C.10. Calculez alors limpdance ZSdu dispositif de contrle dimpdance.On a toujours X = 130 .

La ligne est inductive. on a alors Z = j.Z = j.( XZS). Do ZS= X- Z = 75 .

C.11. Dduisez-en la valeur de C. ZS= 1/Calors C = 1/ ZS= 42.4 F

C.12. Dduisez-en la valeur efficace USde la tension aux bornes du dispositif. US= ZS. I = 98.6 kV

C.13. Ajoutez alors les vecteurs sur le diagramme de Fresnel. C.14. Calculez dans ce cas QAet QB. Calculez QZ, QXet QS.

.tan 47.5 .tan 47.5 95 . 130 et 260

230


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Exercice 8: Cbles souterrains

Le transport de llectricit nest pas toujours possible par ligne arienne. Cest par exemple le cas lorsque la liaison se fait entre un

continent et une le (ItalieCorse et Sardaigne). Dans ce cas, on utilise des cbles.

On considre un cble de 50 km de long. Nous calculerons dabord sa rsistance, puis son inductance, et pour terminer sa capacit.

Lme centrale en cuivre (cu= 17.10-9.m) a pour section 900 mm.

1. En continu, quelle est la rsistance totale R0du cble ? (cf. exercice 3)

On calcule le rayon de lme: r = 16.9 mm puis sa rsistance R0= l/S = 0.94 2. En alternatif (50 Hz), quelle est la rsistance totale R du cble ? (cf. exercice 4)

A 50 Hz, lpaisseur de peau est . 9.28 mm.La section utile sera 2= 716 mm et par consquent R = l/Su= 1.18

Linductance linique dun tel cble est l= 0.4 mH / km.

3. Calculez linductance totale L du cble puis sa ractance X 50 Hz. L = 50.l=20 mH et X = L = 6.28

4. Que vaut la ractance en continu ? En continu = 2.f= 0 rad/s et donc X = 0

Lme et larmature, spares par lisolant, forment les 2 faces dun condensateur. Avec . /la permittivit du vide etrla permittivit relative de lisolant (r=4), Rext(Rext= 33.5 mm) et Rintles rayons exterieur et intrieur de lisolant (dans la mme unit),

on a lexpression de la capacit linique du cble:

2.

5. Calculez la capacit Cl dun mtre de cble (capacit linique) puis la capacit totale C du cble.

. / .. 325 / et C = 50.10

3.Cl= 16.3 F

6. Le cble est aliment en alternatif 190 kV / 50 Hz. Calculez, partir du modle de votre choix, lintensit

du courant appel par le cble vide (lautre extrmit nappelant aucune puissance).

Pour le modle simple :

Le condensateur dimpdance Zc = 1/C= 196 court-circuite la source. On a donc IV= 190 kV / Zc= 971 A

Pour le modle raliste :

Le condensateur (C/2) dimpdance Zc/2 = 392 est en srie avec X = 6.28 et R = 1.18 . Limpdance

quivalente est Zeq 390 . A vide, limpdance Zv aux bornes de la source est Zv= Zeq// Zc/2 195 .

On aura alorsIV= 190 kV / ZV 975 A

7. Ce courant est-il utile pour le transport dnergie? NON

8. Donnez le modle du cble en continu. Peut-il y avoir un intrt transporter llectricit en continu?

En continu X = 0, Zcest infinie, R = R

0. Le cble est quivalent R

0. On a I

V= 0.

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