Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux...

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La théorie des jeux Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux répétés Simon Porcher 1

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La théorie des jeux

Les jeux séquentiels

Les jeux simultanés

Les jeux répétés

Simon Porcher 1

La théorie des jeux

Les jeux séquentiels

Les jeux simultanés

Les jeux répétés

Simon Porcher 2

Les jeux séquentiels

• Théorie des jeux

Opposition entre n joueurs qui ont le choix entre n stratégies

Le croisement des stratégies donne un équilibre

Les joueurs sont rationnels, i.e. ils cherchent à maximiser leur

profit

Les joueurs comprennent le jeu et savent que l’autre joueur

comprend le jeu qui sait également que vous comprenez etc.

Simon Porcher 3

Les jeux séquentiels

• La guerre des chocolats

– Parc Astérix tarifie 1 million d’euros pour un emplacement

• Si Mars prend l’emplacement, ses profits augmentent de

0,8 million, ceux de Kinder baissent de 0,1 million

• Si Kinder prend l’emplacement, ses profits augmentent

de 1,2 million, ceux de Mars baissent de 0,5 million

• Si personne ne prend l’emplacement, rien ne se passe

Simon Porcher 4

Les jeux séquentiels

• Arbre de probabilité

Simon Porcher 5

Mars

Kinder

Emplacement Pas d’emplacement

Status quo Emplacement Pas

d’emplacement

Mars

Kinder

-0,2 million -0,5 million 0

-0,1 million +0,2 million 0

Les jeux séquentiels

• Raisonnement à rebours

– Supposons que les joueurs raisonnent à partir des situations

finales et remontent l’arbre pour faire leurs décisions

– Kinder choisit toujours d’avoir l’emplacement si Mars ne le

prend pas en premier lieu

– Mars choisit de ne rien faire car il sait que Kinder prendrait

l’emplacement le cas échéant

Simon Porcher 6

Les jeux séquentiels

• Arbre de probabilité

Simon Porcher 7

Mars

Kinder

Placement Pas de placement

Status quo Placement Pas de

Placement

Mars

Kinder

-0,2 million -0,5 million 0

-0,1 million +0,2 million 0

Les jeux séquentiels

• Fixation des prix

Simon Porcher 8

A

B

Elevé Faible

Elevé Faible

A

B

8m 0m 10m 5m

8m 10m 0m 5m

Elevé Faible

Les jeux séquentiels

• Fixation des prix

Simon Porcher 9

A

B

Elevé Faible

Elevé Faible

A

B

8m 0m 10m 5m

8m 10m 0m 5m

Elevé Faible

B jouera toujours prix faible,

donc A jouera également

faible

Les jeux séquentiels

• Equilibre de Nash

– Equilibre stable des jeux

– Peut-être sous-optimal (globalement moins efficace que la

coordination des joueurs)

Simon Porcher 10

Les jeux séquentiels

Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)

Simon Porcher 11

AF

AA

Pas d’entrée Entrée

Guerre des prix Pas de guerre

AF

AA

0 -500 400

1000 0 400

status quo

Les jeux séquentiels

Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)

Simon Porcher 12

AF

AA

Pas d’entrée Entrée

Guerre des prix Pas de guerre

AF

AA

0 -500 400

1000 0 400

status quo

Les jeux séquentiels

• Supposons maintenant qu’il y ait un contrat entre AA et Delta

qui suppose une pénalité pour AA si elle ne fait pas de guerre

des prix suite à l’entrée d’AF

Simon Porcher 13

Les jeux séquentiels

Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)

Simon Porcher 14

AF

AA

Pas d’entrée Entrée

Pas de guerre

AF

AA

0 -500 400

1000 0 400-500=-100

status quo Guerre des prix

La théorie des jeux

Les jeux séquentiels

Les jeux simultanés

Les jeux répétés

Simon Porcher 15

Les jeux simultanés

• Guerre des dentifrices

– Colgate et sensodyne se partagent le marché équitablement

(10 millions d’euros au total)

– Chaque entreprise pense à lancer une campagne

publicitaire coûtant 2,5 millions

• Aucun effet sur les ventes totales

• Accroît la part de marché de l’entreprise à 80%

seulement si l’autre entreprise ne fait pas de publicité

Simon Porcher 16

Les jeux simultanés

• Guerre des dentifrices

– Deux joueurs (C et S)

– Deux actions (publicité ou non)

– Règle différente : ils prennent leurs décisions en simultané

– 4 solutions

• Publicité * 2 : chacun a 5-2,5=2,5m

• Pas de publicité: chacun a 5m

• Seulement un fait de la publicité: le gagnant a 8-2,5=5,5

et le perdant a 2m

Simon Porcher 17

Les jeux simultanés

Simon Porcher 18

Publicité Pas de publicité

Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)

Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)

Colgate

Sen

so

dyn

e

Les jeux simultanés

Simon Porcher 19

Publicité Pas de publicité

Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)

Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)

Colgate

Sen

so

dyn

e

Les jeux simultanés

Simon Porcher 20

Publicité Pas de publicité

Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)

Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)

Colgate

Sen

so

dyn

e

Les jeux simultanés

• Cette situation sous-optimale s’appelle le dilemme du

prisonnier

– Si les joueurs se coordonnaient, ils choisiraient une solution

radicalement différente

– Si on revenait à nos questions de stratégie, on dirait que les

entreprises ont intérêt à s’entendre/à se cartelliser

– La concurrence n’est pas forcément la meilleure solution !

Simon Porcher 21

Les jeux simultanés

• Comment atteindre la coopération ?

– Engagement

• Repasser à un jeu séquentiel

• Adapter la stratégie à l’autre entreprise

• Engagement à éviter la guerre des prix (le consommateur

dénoncer l’entreprise qui vend moins cher)

– Les jeux répétés

• Jeux finis (coopération jusqu’à la dernière période)

• Jeux infinis (coopération ou guerre peut être infinie)

Simon Porcher 22

La théorie des jeux

Les jeux séquentiels

Les jeux simultanés

Les jeux répétés

Simon Porcher 23

Les jeux répétés

• Le cartel des diamants (jeux répétés à l’infini)

– Soit deux pays (Afrique du Sud et Australie) contrôlant le

marché des diamants

– Chaque pays pourrait satisfaire seul la demande sur le

marché

– Chaque mois de janvier, les pays fixent le prix de vente

– Le jeu est répété chaque année, avec une probabilité p de

continuer l’année prochaine

Simon Porcher 24

Les jeux répétés

• Actions possibles

– Chaque pays tarifie au prix de monopole

• Le marché est partagé équitablement

• Le profit total est de 50 millions

– Un pays tarifie moins cher

• Le pays remporte tout le marché

• Son profit est de 49 millions

– Les deux pays tarifient moins cher

• Concurrence féroce

• Le profit total est 0

Simon Porcher 25

Les jeux répétés

Simon Porcher 26

Prix de monopole Prix bas

Prix de monopole (25 ; 25) (0 ; 49)

Prix bas (49 ; 0) (0 ; 0)

Afrique du Sud

Au

str

ali

e

Les jeux répétés

• Engagement

– Les pays s’accordent pour tarifer au prix de monopole

– Si un des deux pays change le prix une année, l’autre le

punit en tarifant au prix bas pendant toutes les périodes

futures

– Cela permet-il la coopération ?

Simon Porcher 27

Les jeux répétés

• Pour chaque pays

Simon Porcher 28

Cette année Année n+1 Reste du temps

Coopération cette

année

25 25 25

Déviation cette

année

49 0 0

Les paiements dépendent de la

continuité du jeu (avec probabilité p)

Les jeux répétés

• Pour chaque pays

Simon Porcher 29

Paiements attendus

Coopération cette année 25 x (1/(1-p))

Déviation cette année 49

Les jeux répétés

• Pour chaque pays

Simon Porcher 30

Paiements attendus

Coopération cette année 25 x (1/(1-p))

Déviation cette année 49

Si p=0,5 la coopération (=50) est supérieure à la

déviation !

Dépend de la préférence LT vs CT

Les jeux répétés

• Il s’agit d’un modèle très simple

– Il est possible de prendre en compte le taux d’intérêt (qui

raccourcit la coopération qui est coûteuse à entretenir)

– Il est possible de rajouter des règles de déviation (punition

pour cinq ans par exemple) qui changeront également le

choix coopération vs. déviation

Simon Porcher 31

La théorie des jeux

L’innovation en théorie des jeux

Simon Porcher 32

Innovation

• Innovation

– Rendements importants

– Risque de pertes des coûts irrécouvrables (si pas de

succès, si une autre entreprise est plus rapide)

• Soit deux entreprises (A et B) qui s’engagent dans la recherche

d’un remède à l’asthme (10 millions d’investissements) avec

une probabilité p de trouver une innovation

• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le

marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le

marché

Simon Porcher 33

Innovation

• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le

marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le

marché

• Si une seule entreprise cherche, son profit est 24 x p – 10

• Si deux entreprises cherchent, le profit attendu est désormais

– 24p(1-p) + 10 p² -10

– L’entreprise a une probabilité (1-p) d’être seule sur le

marché et une probabilité p d’être en duopole avec l’autre

entreprise

Simon Porcher 34

Innovation

Simon Porcher 35

Pas de R&D R&D

Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 24p-10)

R&D (24p-10 ; 0) (24p(1-p) + 10p² - 10 ;

24p(1-p) + 10p² - 10)

Entreprise B

En

trep

rise A

Innovation

Simon Porcher 36

Pas de R&D R&D

Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; -4)

R&D (-4 ; 0) (-4,875 ; - 4,875)

Entreprise B

En

trep

rise A

Si p = 0,25

Innovation

Simon Porcher 37

Pas de R&D R&D

Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 2)

R&D (2 ; 0) (-1,5; - 1,5)

Entreprise B

En

trep

rise A

Si p = 0,5

Innovation

Simon Porcher 38

Pas de R&D R&D

Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 8)

R&D (8 ; 0) (0,125; 0,125)

Entreprise B

En

trep

rise A

Si p = 0,75

Innovation

• Plus la probabilité de réussite de l’innovation est élevée, plus

les entreprises vont choisir l’innovation !

• Quand le niveau de probabilité est intermédiaire, une seule

entreprise innove et inonde le marché (pré-emption)

Simon Porcher 39

Innovation

• Les incitations à l’innovation

– 100 consommateurs veulent acheter une moto

• 60 peuvent payer jusqu’à 5000 euros

• 40 peuvent payer jusqu’à 4000 euros

– Avec la technologie actuelle, le coût de production est de

3000 euros

• Supposons qu’il y ait une nouvelle innovation qui permette de

diminuer le coût de production à 2000 euros

Simon Porcher 40

Innovation

• L’entreprise qui dépense le plus dans l’innovation obtient

l’innovation

– Elle a donc un brevet

– Elle bénéficie de la position de premier entrant sur le marché

• Marché concurrentiel (situation 1) sur lequel 10 entreprises

produisent et vendent des motos

• Elles ont toutes la même technologie (coût = 3000 euros)

• Chaque entreprise fixe un prix égal au coût de production

• Chaque entreprise fait un profit nul

Simon Porcher 41

Innovation

• Le coût de production total est donc de

– 2000 euros si l’entreprise innove

– 3000 euros sinon

• Une entreprise qui innove peut donc fixer un prix à 2999 euros

• Tous les consommateurs vont préférer le même produit à 2999

euros plutôt qu’à 3000 euros

• L’entreprise va donc faire un profit de 100 x 999 = 99 900

• Toutes les autres entreprises ne vendent rien et font un profit

égal à 0

• La valeur de l’innovation est donc 99 900 – 0 = 99 900.

Simon Porcher 42

Innovation

• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de

3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros

– 60 consommateurs veulent acheter une moto

– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000

• Le monopole fixe le prix à 4000 euros

– 100 consommateurs achètent la moto

– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000

Simon Porcher 43

Innovation

• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de

3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros

– 60 consommateurs veulent acheter une moto

– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000

• Le monopole fixe le prix à 4000 euros

– 100 consommateurs achètent la moto

– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000

Simon Porcher 44

Monopole choisit cette

situation

Innovation

• Après innovation, le monopole a un coût de production de

2000 euros et fixe le prix à 5000 euros

– 60 consommateurs veulent acheter une moto

– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000

• Le monopole fixe le prix à 4000 euros

– 100 consommateurs achètent la moto

– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000

Simon Porcher 45

Innovation

• Après innovation, le monopole a un coût de production de

2000 euros et fixe le prix à 5000 euros

– 60 consommateurs veulent acheter une moto

– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000

• Le monopole fixe le prix à 4000 euros

– 100 consommateurs achètent la moto

– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000

Simon Porcher 46

Monopole choisit cette

situation

Innovation

• Pour le monopole, l’innovation a une valeur de

– 200 000 – 120 000 = 80 000 euros.

• En concurrence, l’innovation avait une valeur de 99 900 euros

• Le monopole a toujours moins intérêt à innover car il a des

profits de pré-innovation plus importants.

Simon Porcher 47

Innovation

• Considérons une situation de monopole avec la menace

d’un entrant (situation 3)

• L’entrant reste en dehors du marché

• Le coût de production est de 2000 euros avec innovation

• Si p = 5000 alors le profit est de 180 000

• Si p = 4000 alors le profit est de 200 000

Simon Porcher 48

Innovation

• Si l’entrant entre effectivement sur le marché car le monopole

n’a pas innové

• Ils se mettent d’accord sur un prix de 4000 euros

• Ils se partagent la moitié du marché (50 consommateurs

chacun)

• Les coûts de production sont de 3000 euros pour le

monopoleur mais de 2000 euros pour le nouvel entrant

• Les profits du monopole sont 50 x (4000 – 3000) = 50 000

• Les profits de l’entrant sont 50 x (4000 – 2000) = 100 000

Simon Porcher 49

Innovation

• Valeur de l’innovation pour le monopole

– Profits sans innovation : 50 000

– Profits avec innovation : 200 000

• Valeur de l’innovation pour le nouvel entrant

– Profits sans innovation : 0

– Profits avec innovation : 100 000

Simon Porcher 50

Innovation

• Valeur de l’innovation

– Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900

– Pour le monopole : 80 000

– Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000

– Pour le nouvel entrant : 100 000

• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus

d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus

d’innovation par les nouveaux entrants).

Simon Porcher 51

Innovation

• Valeur de l’innovation

– Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900

– Pour le monopole : 80 000

– Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000

– Pour le nouvel entrant : 100 000

• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus

d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus

d’innovation par les nouveaux entrants).

Simon Porcher 52

Innovation

• Voir la rente schumpéterienne

– Destruction créatrice

• 2/3 des gains de productivité aux US sont liés à la

destruction créatrice

• Moins d’1/3 en Europe

• Cf. cours sur la performance

Simon Porcher 53