LES INDICES

STATISTIQUES

INDICES ELEMENTAIRES

LES INDICES

Un indice est le rapport d’une variable mesurée à deux instants différents.Un indice est représentatif d’une évolution

y1 = valeur de la variable y à la date t1

y0 = valeur de la variable y à la date t0

11 0

0

yi =

yIndice élémentaire de la variable y à la date t1 par rapport à la date de référence t0

1 0 1 0I = i 100Indice élémentaire de la variable y à la date t1 par rapportà la date de référence t0, base 100.

Propriétésn/ni = 1 Identité

2/1 1/2i i = 1 Réversibilité

3/1 3/2 2/1i i i Circularité

INDICES USUELS

LES INDICES

Indice élémentaire des prix 11 0

0

Pi P =

P

Indice élémentaire des quantités (ou des volumes)

11 0

0

Qi Q =

Q

Indice élémentaire de valeur(ou de dépense)

1 1 11 0 1 0 1 0

0 0 0

V P Qi V = i P i Q

V P Q

INDICES SYNTHETIQUES

LES INDICES

Un indice synthétique mesure l’évolution simultanée de plusieurs produits

Un indice synthétique est une moyenne pondérée des indices élémentaires des différents produits

j,n j,n j,nj,n n n

j,n j,n j,nj=1 j=1

V P Qα

V P Q

n

j,nj=1

α 1Remarque :

Coefficient de pondération (ou budgétaire) du produit j à la date tn

(1) INDICES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES

LES INDICES

Indice de Laspeyres des prix

Dépense de la date courante avec les quantités de référence

Dépense de la date de référence 100

Moyenne arithmétique des indices élémentaires des prix, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date de référence t0

1 0PL =

n

j,0 j 1 0j=1

α I P 1 0PL =

n

j,1 j,0j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

100

Comment s’en souvenir ?

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence

n

j,1 j,1j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

1 seul indice sur 4 doit être modifié

0

(2) INDICES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES

LES INDICES

Indice de Laspeyres des quantités

n

j,0 j,1j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

100

Dépense de la date courante avec les prix de référence

Dépense de la date de référence 100

Moyenne arithmétique des indices élémentaires des quantités, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date de référence t0

1 0QL =

n

j,0 j 1 0j=1

α I Q 1 0QL =Comment s’en souvenir ?

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence

n

j,1 j,1j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

1 seul indice sur 4 doit être modifié

0

(1) INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE

LES INDICES

Indice de Paasche des prix

n

j,1 j,1j=1n

j,0 j,1j=1

P Q

P Q

100

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence avec les quantités courantes 100

Moyenne harmonique des indices élémentaires des prix, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date courante t1

1 0PP =

1 0PP =

n

j,1

j=1j 1 0

1α

I P

Comment s’en souvenir ?

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence

n

j,1 j,1j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

1 seul indice sur 4 doit être modifié

1

(2) INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE

LES INDICES

Indice de Paasche des quantités

n

j,1 j,1j=1n

j,1 j,0j=1

P Q

P Q

100

Moyenne harmonique des indices élémentaires des quantités, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date courante t1

1 0QP =

1 0QP =

n

j,1

j=1j 1 0

1α

I Q

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence avec les prix courants 100

Comment s’en souvenir ?

Dépense de la date courante

Dépense de la date de référence

n

j,1 j,1j=1n

j,0 j,0j=1

P Q

P Q

1 seul indice sur 4 doit être modifié

1