Les grands nombres - WordPress.com · Pour comparer les nombres . . . ’ ’ a e ê e b e de...
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Les grands nombres Les nombres s’écrivent avec plusieurs chiffres. Ces chiffres peuvent appartenir à plusieurs classes. La classe des milliards La classe des millions La classe des mille La classe des unités C D U C D U C D U C D U Nombre de 1 à 3 chiffres Nombre de 4 à 6 chiffres Nombre de 7 à 9 chiffres Nombre de 10 à 12 chiffres Pour construire des grands nombres, on fait des groupements. À connaître
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Les grands nombres Les nombres s’écrivent avec plusieurs chiffres. Ces chiffres peuvent
appartenir à plusieurs classes.
La classe des milliards
La classe des millions
La classe des mille
La classe des unités
C D U C D U
C D U C D U
Nombre de 1 à 3
chiffres
Nombre de 4 à 6
chiffres
Nombre de 7 à 9
chiffres
Nombre de 10 à 12 chiffres
Pour construire des grands nombres, on fait des groupements.
À connaître
10 cubes de 1 000
10 x 1 000 = 10 000 = dix-mille
= 1 dizaine de mille
100 cubes de 1 000
100 x
100 x 1 000 = 100 000 = cent-mille
Lorsqu’on écrit un nombre en chiffres, on met un espace
entre les classes pour rendre la lecture plus facile.
1 unité 1 u 1
1 dizaine 1 d = 10 u 1 x 10 = 10
1 centaine 1 c = 10 d
10 x 10 = 100
1 millier 1 m = 10 c
10 x 100 = 1000
Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre
km hm dam m dm cm mm
Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre
km hm dam m dm cm mm
Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre
km hm dam m dm cm mm
Le périmètre
Comment calculer le périmètre d’un . . . ?
rectangle
carré
Le périmètre d’une figure est la longueur du tour de la figure. Il s’écrit P.
Pour calculer le périmètre d’un polygone, j’additionne les longueurs de chaque contour :
? cm ? cm ? cm
? cm
Longueur
Longueur
largeur larg
eur
côté
côté
côté côté
P = côté + côté + côté + côté donc
P = 4 x côté
P = (L + l) + (L + l) donc
P = (L + l) x 2
2 cm
P =
___________________________
7 cm
7 cm
2 cm
P =
___________________________ 2 cm
3 cm
3
cm
3 cm
3 cm
P =
___________________________
2 cm
4 cm
P =
___________________________
P =
___________________________
2 cm
P =
___________________________
2 cm
2
cm
5 cm
6 cm
Le cercle Le cercle est l’ensemble des points situés à la même distance de O.
O
est le cercle de centre O et de rayon R = 3 cm.
Quelques mots de vocabulaire . . .
Le rayon
Le diamètre
Le disque
Le rayon est un segment qui relie le centre à un point du
cercle.
rayon
Le diamètre est un segment qui relie deux
points du cercle en passant par le centre.
C’est le double du rayon.
diamètre
Le disque correspond au cercle et à tous les points qui sont à l’intérieur du cercle
Le cercle Le cercle est l’ensemble des points situés à la même distance de O.
O
est le cercle de centre O et de rayon R = 3 cm.
Quelques mots de vocabulaire . . .
Le rayon
Le diamètre
Le disque
Le rayon est un segment qui relie le centre à un point du
cercle.
rayon
Le diamètre est un segment qui relie deux
points du cercle en passant par le centre.
C’est le double du rayon.
diamètre
Le disque correspond au cercle et à tous les points qui sont à l’intérieur du cercle
Les encadrements Comparer les nombres c’est chercher quel est le nombre le plus grand.
Pour comparer les nombres . . .
s’ils n’ont pas le même nombre de chiffres . . .
s’ils ont le même nombre de chiffres . . .
. . . le plus grand est celui qui a le plus de chiffres.
. . . je compare les chiffres en commençant par la gauche.
Même chiffre des dizaines de mille donc je compare ensuite le chiffre des
unités de mille : 2 et 5
Encadrer un nombre c’est l’écrire entre deux nombres, un qui vient avant et un après. Exemple : 10 000 < 12 250 < 20 000
Pour encadrer un nombre à la dizaine près . . .
Je regarde la dizaine qui est avant et celle qui est après :
Pour encadrer un nombre à la centaine près . . .
Arrondir un nombre . . .
Qu’est-ce que c’est ?
Comment fait-on ?
Arrondir un nombre c’est le simplifier afin d’avoir un ordre de grandeur (pour faire un calcul par
exemple).
Il faut d’abord l’encadrer à l’unité demandée.
Si je veux arrondir à la centaine près, d’abord je fais
l’encadrement :
Je regarde la centaine qui est avant et celle qui est après :
Puis, pour arrondir, je regarde quel est le nombre le plus proche parmi les deux :
est plus proche de donc l’arrondi de à la centaine
près est .
Les fractions
La partie grise représente
Une fraction est un nombre qui représente le nombre de parts d'une unité que l'on a partagé en parts égales.
La partie grise représente
est le dénominateur = en combien
de parts on partage l'unité.
est le numérateur = nombre de
parts que l’on a colorié.
Voici des exemples de fractions
un demi
un tiers
un quart
un cinquième
un dixième
Voici des exemples de fractions
cinq demi
quatre tiers
un quart
un cinquième
douze dixième
Comparer les fractions
Pour comparer des fractions de même dénominateur. . .
On compare les numérateurs. La fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur (on prend plus de parts).
Pour comparer une fraction avec :
Si numérateur = dénominateur alors
la fraction =
Si numérateur > dénominateur alors
la fraction >
Si numérateur < dénominateur alors
la fraction <
Multiples & diviseurs x
Multiple ?
Diviseur ?
36 est multiple de 4 car on trouve 36 en multipliant 4
par un autre nombre. 36 est aussi multiple de .
est un diviseur de 36 car 36 = 4
4 est un diviseur de 36 car 36 4 =
Comment trouver un multiple ?
- dans les résultats des tables de multiplication
Comment trouver un multiple ?
Les multiples de 2 …
Les multiples de 5 …
Les multiples de …
… se terminent
par 0, 2, 4, 6 ou 8
… se terminent par 0 ou 5
… se terminent
par 0
Un nombre est divisible par un autre si la division de l’un par l’autre est un entier (le reste est zéro).
Un nombre est divisible . . .
- par 2 s’il finit par 0, 2, 4, 6, ou 8
- par 5 s’il finit par 0 ou 5
36 est divisible par 4 car 36 : 4 =
Un nombre est divisible par un autre si la division de l’un par l’autre est un entier (le reste est zéro).
Un nombre est divisible . . .
- par 2 s’il finit par 0, 2, 4, 6, ou 8
- par 5 s’il finit par 0 ou 5
36 est divisible par 4 car 36 : 4 =
La division
Comme le nombre à diviser compte
3 chiffres, au maximum le quotient comptera trois chiffres.
La d
ivision
est
don
c fin
ie e
t le
quo
tient
es
t ex
act,
puisq
u'il n
e re
ste
plus
rie
n à
divis
er. A
insi :
Un nombre est divisible par un autre si la division de l’un par l’autre est un entier (le reste est zéro).
On partage d’abord les centaines.
Est-ce que je peux partager 5 en 4 parts ?
Oui, cela fait centaine par part que j’écris au quotient.
J’ai partagé 4 centaines donc je les enlève du dividende et je calcule ce qui reste à partager.
Je ne peux plus partager les centaines, donc je partage les dizaines.
Il y a dizaines que je dois partager en 4. Donc en
combien de fois 4 ? Il y en a 3. J’écris 3 au quotient. J’ai partagé mes
dizaines, donc je les soustrais du dividende. Il me reste 8 unités.
Je dois donc partager les 8 unités en 4.
En 8, combien de fois 4 ?
C’est 2 que j’écris au quotient. Je soustrais les 8 unités que
j’ai partagées et il me reste 0.
La division
Comme le nombre à diviser compte
3 chiffres, au maximum le quotient comptera trois chiffres.
Ains
i :
Un nombre est divisible par un autre si la division de l’un par l’autre est un entier (le reste est zéro).
On partage d’abord la plus grande unité (centaine)
par le nombre correspondant au diviseur :
Puis-je partager 8 centaines en 13 ?
Je ne peux pas, donc mon quotient compte 0 centaine.
Je partage alors les 83 dizaines en 13. Je cherche donc
dans la table du diviseur : 5 x 3 = 65 ? 6 x 3 = 8 ? 7 x 3 = ?
8 est le résultat le plus proche sans dépasser 83. Je partage donc en 6 que j’écris au quotient et je
soustrais 8 dizaines (= 80) aux 83 dizaines. Il me reste alors 55.
Je partage 55 en 13.
En 55 combien de fois 13 ? Il y en a 4 car 4 × 13 = 52.
J’écris 4 au quotient puis
je soustrais 52. Il me reste 3 unités.
Les droites
sécantes ?
Deux droites qui se coupent en formant
un angle droit
Deux droites qui ont toujours le même
écartement et qui ne se coupent jamais
Deux droites qui se coupent
On note (D) ou (AB).
Une droite c’est une suite de points alignés qui ne s’arrête jamais .
perpendiculaires ? parallèles ?
Les droites
sécantes ?
Deux droites qui se coupent en formant
un angle droit
Deux droites qui ont toujours le même
écartement et qui ne se coupent jamais
Deux droites qui se coupent
On note (D) ou (AB).
Une droite c’est une suite de points alignés qui ne s’arrête jamais .
perpendiculaires ? parallèles ?
Les angles
?
les côtés
Un angle c’est l’espace qui se trouve entre deux droites qui se coupent.
le sommet
?
La grandeur de l’angle dépend de l’écartement des
côtés.
Avec toujours le sommet au milieu et un point de chaque
côté À sa
voir
. . .
à propos de la grandeur
de l’angle
pour noter l’angle
Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit.
Un angle obtus est plus grand qu’un
angle droit.
Un angle droit a ses côtés
perpendiculaires.
Un angle peut être de différentes sortes :
ANGLE DROIT
ANGLE OBTUS
ANGLE AIGU
Les triangles Un triangle c’est ___________________________________________________________________ .
Triangle équilatéral
Triangle isocèle
Triangle rectangle
- 3 côtés de même longueur - 3 angles identiques
1 angle droit
- 2 côtés de même longueur - 2 angles identiques
Les différents types de triangles sont . . .
Un triangle peut être rectangle et isocèle.
Et si un triangle n’est pas isocèle, rectangle ou équilatéral ?
On dit qu’il est quelconque. Il n’a rien de particulier.
L’aire L’aire c’est la mesure de la surface d’une figure .
Aire = 24 carreaux
. . .
Comment calculer l’aire d’une figure ?
Les unités de mesure à connaître :
²
(centimètre carré)
²
(mètre carré)
Les formules pour calculer l’aire d’un . . .
1 On utilise une
unité.
2 On cherche le
nombre d’unités d’aire qu’elle contient.
Unité de base = 1 m² 1 m
1 m
Unité de base = 1 cm² 1 cm
1 cm
Longueur
Larg
eur
Longueur d’un côté
Aire = Longueur du côté x Longueur du côté Aire = côté x côté
Aire = Longueur x largeur Aire = L x l
Les tables de 12 et 50
X 12
X 1 X 2
X 3
X 4
X 5 X 6
X 7
X 8
X 9
X 10
X 50
X 1 X 2
X 3
X 4
X 5 X 6
X 7
X 8
X 9
X 10 12 x 10
120
12 x 2
24
12 x 0
0
12 x 1
12
12 x 4
48
12 x 3
36
12 x 5
60
12 x 8
96
12 x 7
84
12 x 6
72
50 x 1
50
50 x 4
200
50 x 3
150
50 x 2
100
50 x 6
300
12 x 9
108
50 x 5
250
50 x 7
350
50 x 8
400
50 x 9
450
50 x 10
500
12 x 5
60
12 x 8
96
12 x 7
84
12 x 6
72
50 x 1
50
50 x 4
200
50 x 3
150
50 x 2
100
50 x 6
300
12 x 9
108
50 x 5
250
50 x 7
350
50 x 8
400
50 x 9
450
50 x 10
500
Les tables de 11 et 25
X 11
X 1 X 2
X 3
X 4
X 5 X 6
X 7
X 8
X 9
X 10
X 25
X 1 X 2
X 3
X 4
X 5 X 6
X 7
X 8
X 9
X 10 11 x 10
110
11 x 2
22
11 x 0
0
11 x 1
11
11 x 4
44
11 x 3
33
11 x 5
55
11 x 8
88
11 x 7
77
11 x 6
66
25 x 1
25
25 x 4
100
25 x 3
75
25 x 2
50
25 x 6
150
11 x 9
99
25 x 5
125
25 x 7
175
25 x 8
200
50 x 9
225
25 x 10
250
11 x 5
55
11 x 8
88
11 x 7
77
11 x 6
66
25 x 1
25
25 x 4
100
25 x 3
75
25 x 2
50
25 x 6
150
11 x 9
99
25 x 5
125
25 x 7
175
25 x 8
200
50 x 9
225
25 x 10
250
Tracer un triangle Voici les étapes pour construire un triangle ABC tel que AB = 8 cm
BC = 5 cm et AC = 7 cm.
. . .
Étape 1 . . .
Étape 2
. . .
Étape 3 . . .
Étape 4
. . .
Étape 5
A B
A B
A B
A B
C
A B
C
Je trace l’un des segments. Par
exemple, le segment [AB] de 8 cm de
longueur.
Je trace un arc de cercle de centre A
et de rayon 7 cm, ce qui correspond à la longueur de [AC].
Je trace ensuite l’arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm, ce qui correspond à la longueur de [BC].
Le point d’intersection des deux arcs de
cercle est à 7 cm de A et 5 cm de B. C’est le
point C.
On trace alors les deux segments [AC] et [BC] pour obtenir
le triangle ABC.
Je trace l’un des segments. Par
exemple, le segment [AB] de 8 cm de
longueur.
Je trace un arc de cercle de centre A
et de rayon 7 cm, ce qui correspond à la longueur de [AC].
Je trace ensuite l’arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm, ce qui correspond à la longueur de [BC].
Le point d’intersection des deux arcs de
cercle est à 7 cm de A et 5 cm de B. C’est le
point C.
On trace alors les deux segments [AC] et [BC] pour obtenir
le triangle ABC.
Les nombres décimaux
L’écriture décimale d’un nombre se divise en 2 parties :
On appelle cela un nombre décimal car il est divisé en deux parties. C’est l’écriture décimale.
Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?
Les fractions qui ont 10, 100, 1000 comme
dénominateur s’appellent des
fractions décimales.
On peut l’écrire sous la forme d’un nombre
décimal.
Exemples :
. . .
Pour comparer des nombres décimaux …
On compare :
1 2 3
Dans un nombre
décimal …
La virgule se trouve toujours après l’unité.
Le 1er chiffre après la virgule :
DIXIÈMES
Le 2ème chiffre après la virgule :
CENTIÈMES
Le 3ème chiffre après la virgule :
MILLIÈMES
Les nombres décimaux
L’écriture décimale d’un nombre se divise en 2 parties :
On appelle cela un nombre décimal car il est divisé en deux parties. C’est l’écriture décimale.
Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?
Les fractions qui ont 10, 100, 1000 comme
dénominateur s’appellent des
fractions décimales.
On peut l’écrire sous la forme d’un nombre
décimal.
Exemples :
. . .
Pour comparer des nombres décimaux …
1 On compare d’abord la partie entière.
2 Si les parties entières sont les mêmes, on compare les dixièmes, …
3 … puis les centièmes …
Dans un nombre
décimal …
La virgule se trouve toujours après l’unité.
Le 1er chiffre après la virgule :
DIXIÈMES
Le 2ème chiffre après la virgule :
CENTIÈMES
Le 3ème chiffre après la virgule :
MILLIÈMES
Multiplier par 10, 100, … Quand on multiplie un nombre par 10, on donne à chaque chiffre une
valeur dix fois plus grande.
73 x 10 = 730 Le chiffre des unités devient le chiffre des
dizaines, le chiffre des dizaines devient celui des centaines, … On glisse les chiffres dans le tableau.
Quand on multiplie un nombre par 100, on donne à chaque chiffre une valeur cent fois plus grande.
Mille Unités
c d u c d u
1,25 x 10 = 12,5 C’est la même chose avec des nombres décimaux : le chiffre des centièmes devient le chiffre des dixièmes, … On glisse les chiffres dans le tableau, pas la virgule.
Et avec les nombres décimaux ?
Multiplier et diviser par 10, 100
Quand on multiplie un nombre par 10, on donne à chaque chiffre une valeur dix fois plus grande.
Quand on multiplie un nombre par 100, on donne à chaque chiffre une valeur 100 fois plus grande.
Mille Unités
c d u c d u
1,25 x 10 = 12,5 C’est la même chose avec des nombres décimaux : le chiffre des centièmes devient le chiffre des dixièmes, … On glisse les chiffres dans le tableau, pas la virgule.
7,5 : 10 = 12,5 On glisse les chiffres dans le tableau, pas la virgule. Les chiffres des unités deviennent les chiffres des dixièmes, les chiffres des dixièmes deviennent les chiffres des centièmes, …
Quand on divise un nombre par 10, on donne à chaque chiffre une valeur dix fois plus petite.
Les unités de mesures Les masses
Pour mesurer une masse, l’unité de référence est le gramme.
Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme
kg hg dag g dg cg mg
À connaître : 1 kg = 1 000 g
1 tonne = 1 000 kg
1 g = 1 000 mg
Les contenances
Pour mesurer une contenance, l’unité de référence est le litre.
Kilolitre Hectolitre Décalitre Litre Décilitre Centilitre Millilitre
kl hl dal l dl cl ml
Les durées
MINUTES HEURES
Une journée dure 24 heures. Une heure représente 60 minutes (1 tour de l’horloge avec la grande aiguille) et 1 minutes dure 60 secondes.
1 L = 1 000 mL
1 L = 10 cL
1 h = 60 min
= 3 600 secondes
Heures du MATIN
Heures de l’APRÈS-MIDI
MON
HORL
OGE
![0ROPANE3AFETY - Lin-gas Propane Services · 7 /Ê -Ê , " Ê " "8 Ê "®¶Õ Ê9 V> ÌÊÌ>ÃÌiÊ ÀÊà i Ê "]ÊLÕÌÊ ÌÊ ÃÊ>ÊÛiÀÞ `> }iÀ ÕÃÊ}>ÃÊ«À `ÕVi`ÊÜ](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5fa6fbe11956b438612992a0/0ropane3afety-lin-gas-propane-services-7-8-.jpg)
