Les fullerènes

• Les molécules de carbones anciennement connues

-le diamant

-le graphite

• molécule de carbones récemment découverte

-les fullerènes

les particularités

Les molécules de carbones anciennement connues

• Le diamant :

-matériau très dur

-1 Carbone liés à 4 Carbones

-incolore

• Le graphite:

-matériau mou

-cycle de 6 Carbones lié à d’autres cycles de 6 Carbones

-disposé en feuillet comme un livre

-système hexagonal compact

La molécule de carbone moins connue

• Les fullerènes ou football ou encore buckyball

-découvert en 1985

-prix Nobel.

-réponse à des mystères notamment

celui de l’extinction d’une partie du vivant.

• La forme d’un fullerène: un ballon de foot

- composé de pentagones entouré d’hexagones

- le nombre de sommet correspond au nombre de d’hexagone fois 6 et de pentagone fois 5 sur 3 car chaque sommet est partagé par 3 polygones. Soit m le nombre de pentagone et n le nombre d’hexagone alors S=(5n+6m)/3

-en suivant le même raisonnement avec les arrêtes on obtient A=(5n+6m)/2

-et F le nombre de face F=n+m

• En utilisant la formule d’Euler:

S-A+F=2

on obtient alors en remplaçant

S-A+F=m/6

On peut en déduire que le nombre de pentagones vaut 12 quelque soit le nombres de sommet du fullerène sphérique auxquels on s’intéresse

Les fullerènes de genre plus élevé

• Le genre d’une surface est le nombre de trou qu’elle possède. Dans le cas de la formule d’Euler, on obtient S-A+F=2-2g

Pour une sphère, soit g=0 on retrouve la formule précédente pour les fullerènes sphériques. Pour le tore g=1, donc S-A+F=0 soit il n’y aura pas de pentagone dans un fullerène torique.

Exemple de Fullerène de genre élevé

• Si l’on réutilise la formule d’Euler

on trouve que dans le cas ou il y a des hexagones et des heptagones(m)

S-A+F=-(m/21)

Pour une surface de genre il faudra 42 heptagones