Les fractions du cycle 3 au collège - ac-grenoble.fr · 2013. 3. 22. · Bande de 1 unité (par...
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G.MARTIEL-2013 1
Les fractionsdu cycle 3 au collège
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Echange des méthodes et contenus
Phase 2• Les PE d’un coté, les PLC de l’autre se
mettent d’accord pour dire les « activités phares » qu’ils utilisent pour enseigner les fractions. 20 minutes.
• Echange: 20 minutes.
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Echange des méthodes et contenus
Phase 2• Par groupe comprenant PLC et PE:Parmi les exercices des documents distribués, quels types d’exercices faites-vous:- En cours moyen? Quelles sont les réponses
attendues.- En sixième? Quelles sont les réponses
attendues.
20 minutes.G.MARTIEL-2013 3
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Les différents sens de la fraction
3 sens principaux
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Différents sens de la fraction
Sens1: fraction partage; avec des bandes.
2
13
2
3 ×=
Une unité
Une demi-unité
3 demi-unités
Trois-demis= 3 fois un demi
2
3
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Différents sens de la fraction
Sens 1: fraction partage; avec des tartes
Je partage la 4 parts, j'en prends 3
4
34
3
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Différents sens de la fraction
Sens1: fraction partage
Le nombre total de parts est donné par le dénominateur.
Le numérateur donne le nombre de parts que l’on prend.
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Différents sens de la fraction
Sens 2: fraction quotient
C'est 3 partagé ou divisé par 4 ou 0,754
3
Je prends 3 objets et je partage le tout en 4
4
3
C’est aussi le nombre qui multiplié par 4 donne 3
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Différents sens de la fraction
Sens 2: fraction quotient; avec des bandes
Pas simple !
2
3
On prend 3 unitésOn partage le tout en deux parties égales
5,12:32
3 ==
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Différents sens de la fraction
Sens 2: fraction quotient; avec des tartes
Avec des tartes cela veut dire que l'on va partager 3 tartes en 4 parts égales
Une part est
4
3
4
3
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Différents sens de la fraction
Sens 3: la fraction proportion
Les trois-quarts des élèves de cette classe sont des filles.
La fraction est vue comme une proportion.
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Programmes: FractionsCM1 Fractions
• Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire :
demi, tiers, quart, dixième, centième.
• Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
CM2 Fractions
• Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
• Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
• Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.
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Programmes: Fractions
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Programmes: école primaireCommentaire sur la fraction au cours moyen
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Pourquoi pas "la fraction quotient"?
Le lien entre fraction partage et fraction quotient est difficile: voir les 3 tartes partagées en 4
Autre difficulté 75,04
3 =
3
1 n'est pas un nombre décimalMais
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Programmes: FractionsSixième Fractions
• Interpréter a/b comme le quotient de l’entier a par l’entier b, c’est-à-dire comme le nombre qui multiplié par b donne a.
• Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples
Cinquième Fractions
• Utiliser l’écriture fractionnaire comme l’expression d’une proportion.
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Programmes: sixièmeCommentaire sur la fraction en sixième
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On ajoute le sens « fraction quotient » au sens « fraction partage » déjà vu en primaire
Cela implique:
- Faire le lien entre « fraction partage » et « fraction quotient »
- Réaliser que la fraction est un nombre.
- Voir pour la première fois que tous les nombres ne sont pas des décimaux.
- a/b est le nombre qui multiplié par b donne a.
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Programmes: sixièmeCommentaire sur la fraction en sixième
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A cela on ajoute:
Prendre une fraction d’une quantité: pas du tout vu en primaire.
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Pour enseigner la fraction partage
Une méthode en primaire
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
La fraction comme part d’une bande unité reportée
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
Les élèves ont une bande de papier ( 10cm sur 1cm).
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
Une feuille comme ceci
Ecrivent un message
à un récepteur pour lui donner la longueur du segment en fonction de la bande
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
Les élèves ont une bande de papier ( 10cm sur 1cm).
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
Une feuille comme ceci
Le segment donné mesure un nombre entier de bandes unités plus des quarts de bades ou une demi bande.
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
Les élèves ont une bande de papier ( 10cm sur 1cm).
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
Il doit écrire un message permettant de reconnaître son segment parmi d’autres segments de longueurs différentes.
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
Le récepteur a lui aussi une bande unité
Et une feuille avec plusieurs segments
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
bande unité
Il doit dire de quel segment parle l’émetteur
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée
Vidéo: bande unité reportée
Vidéo: message
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
La fraction comme part d’une bande unité reportée
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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication
La fraction comme part d’une bande unité reportée
Mise en commun: passage à des écriture du genre
uuAB2
12 += uAB
2
5=
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Une méthode en primairePlusieurs écritures pour une même fraction
Les élèves ont plusieurs bandes unité
Ils doivent découper dans ces bandes
- Une bande de unité
-Une bande de d’unité
- Une bande de d’unité
- Une bande de d’unité
2
1
4
1
8
2
8
3
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G.MARTIEL-2013 30
Une méthode en primairePlusieurs écritures pour une même fraction
Par deux avec leurs fractions de bandes, les élèves doivent trouver 4 manières différentes de reformer la bande unité.
2
14
1
8
2
8
3
8
3
8
2
Les sommes peuvent être écrites
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Une méthode en primairePlusieurs écritures pour une même fraction
Consigne: avec la bande unité, j’ai mesuré 6 segments et j’ai obtenu:
uuOFuuOEuOD
uuuOCuOBuuOA
8
151
8
72
4
104
1
2
12
2
7
2
51
+=+==
++==+=
Chercher le plus court et le plus long.
Quels sont ceux qui ont même longueur?
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G.MARTIEL-2013 32
Une méthode en primairePlusieurs écritures pour une même fraction
Parmi les fractions de bande suivantes, lesquelles désignent la même longueur?
Les élèves n’ont plus le matériel, il ne sert qu’à vérifier les réponses
8
61;
2
12;
4
10;
8
14;
2
1;
2
5;
8
4 ++
Puis: Trouver d’autres écritures des fractions:
8
18
4
13+
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G.MARTIEL-2013 33
Une méthode en primairePassage à la droite graduée
Le passage de la bande
à la graduation est une grande difficulté
2
1
0
OA
1
2
1
B
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Une méthode en primairePassage à la droite graduée
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Là, on introduit des fractions avec dénominateur 3; 6; 10;…….
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Une méthode en primairePassage à la droite graduée
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Sur la droite de leur choix les élèves placent les points
J correspondant à
K correspondant à
L correspondant à
2
3
6
41+
5
13
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G.MARTIEL-MES-M2- DM-11-12 36
Une méthode en primaireRelations entre centième, dixième et unité
Les élèves ont une grande bande graduée en centièmes.
Ils retrouvent : l’unité et le dixième
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G.MARTIEL-MES-M2- DM-11-12 37
Une méthode en primaireRelations entre centième, dixième et unité
On établit les égalités suivantes.
100
1001=
100
10
10
1 =10
101=
100
11001 ×=
10
1101 ×=
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G.MARTIEL-MES-M2- DM-11-12 38
Une méthode en primairePassage aux nombres décimaux
Milliers1000
Centaines100
Dizaines10
Unités1
Dixièmes Centièmes
2 7 3
100
273
10
1100
1
Par extension du tableau de numération sur la droite
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G.MARTIEL-MES-M2- DM-11-12 39
Une méthode en primairePassage aux nombres décimaux
On jongle ensuite avec les différentes écritures
7,1410
714
10
147
73,2100
3
10
72
100
273
5,310
53
10
35
=+=
=++=
=+=
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Une méthode pour continuer en 6ième
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Une méthode pour continuer en 6ième
Fraction quotient
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Bande de 1 unité (par exemple 5cm)
O
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Une méthode pour continuer en 6ième
Fraction quotient
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Bande de 1 unité (par exemple 5cm)
Activité 2:1) Découper une autre bande qui fait 3 fois cette bande.Découper un quart de la nouvelle bande. On obtient une bande appelée « bande verte »Placer sur la droite un point C tel que OC ait la même longueur que la « bande verte »
2) Découper une autre bande qui fait 5 fois cette bande.Découper un quart de cette bande. On appelle la bande obtenue « bande jaune » .Placer sur la droite un point D tel que OD ait la même longueur que la « bande verte »
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Une méthode pour continuer en 6ième
Fraction quotient
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Bande de 1 unité (par exemple 5cm)
Mise en commun:
O BD
AC
Prendre 3 fois un quart d’unité , c’est la même chose que prendre le quart de 3 unités;
Prendre 5 fois un quart d’unité, c’est la même chose que prendre le quart de 5 unités;
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Une méthode pour continuer en 6ième
Des nombres non décimaux
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Activité:1) Effectuer la division 1:4; Puis 3 fois le quotient obtenu.2) Effectuer la division 3:4.
3) Effectuer la division 1:4; Puis 5 fois le quotient obtenu.4) Effectuer la division 5:4.
5) Effectuer la division de 4 par 3. Ce quotient ne s’arrête jamais.
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Une méthode pour continuer en 6ième
Conclusion
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Une méthode pour continuer en 6ième
Conclusion
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�
�c’est un nombre égal à 5 fois un quart
5 x 0,25 = 1,25.
�
�c’est aussi le nombre obtenu eu divisant 5 par 4,
5:4=1,25.
Si on multiplie �
�par 4 on obtient 5.
�
�est le nombre qui multiplié par 4 donne 5.
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Une méthode pour continuer en 6ième
Conclusion
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Certaines fractions comme �
�ne sont pas des
nombres décimaux car la division ne se termine jamais.
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Une méthode pour continuer en 6ièmePrendre une fraction d’une quantité
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Réflexion
Par groupe PE +PLC
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Réflexion
• Comment enseigner les fractions en continuité du cours moyen à la sixième?
- Activités de références communes- Exercices communs- Comment apporter les nouvelles notions
de sixième pour rester dans la continuité?- Plan d’un enseignement continu du CM à
la sixième.
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Mise en commun
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