Diapositive 1

LES EMPRUNTS ET LES PLACEMENTS1INTRODUCTIONSupposons que vous avez la possibilit dinvestir 250 $ aujourdhui (temps 0) qui pourrait vous rapporter 60 $ au cours des 5 prochaines annes (temps 1 5).60 $60 $60 $60 $60 $012345250 $Capital investi2Est-ce avantageux ?Pouvons-nous additionner les cinq revenus de 60 $ et les comparer au 250 $ daujourdhui ?250 $ aujourdhui =, > ou < la somme des 60 $ des 5 prochaines annes ?

012345250 $60 $60 $60 $60 $60 $3Quest-ce qui faut faire pour comparer ?Ramener les 60 $ des annes 1 5 en $ daujourdhui.Hypothse : taux de 6% lan.012345250 $60 $60 $60 $60 $60 $?????MCANISME DACTUALISATION4Transformer tous les montants en cause en $ de lanne 5.MCANISME DE CAPITALISATION012345250 $60 $60 $60 $60 $60 $????5LINTRTPour le prteur:Cest le sacrifice de ne pas profiter dun montant certain et immdiat en retour dun montant incertain et ultrieur.Pour lemprunteurCest le prix de ne pas attendre pour bnficier dune opportunit immdiate.Cest le prix du temps.6LINTRT SIMPLELintrt est simple sil est toujours calcul sur le montant plac ou emprunt initialementDonc les intrts encaisss ou dbourss sont les mmes.7DMONSTRATIONVous dposez 100 $ dans un compte intrt simple annuel de 5 % pendant 3 ans. Quel sera le montant accumul la fin de la troisime anne.Lintrt simple nest vers quau terme de la transaction et il est toujours calcul sur le capital initial de 100 $ de sorte quil est toujours gal chaque priode.

8SCHMATISATION0123100 $5 $5 $5 $Capital investiTotal des intrts =Remise du capital =Capital accumul =Aprs 3 ans 9DMONSTRATIONLorsquil ny a que quelques priodes, cest simple, mais quen est-il sil y a plusieurs priodes.

10FORMULEAnsPrincipal au dbut + Intrt annuel = Montant accumulNPVSFV

FV =PV + [(PV * I) * (N)]FV =PV + PV * I * NFV =PV * (1 + IN) S =PV * I * N =FV - PV11APPLICATIONS DE LINTRT SIMPLELes certificats de dptLes certificats de dpt sont des prts queffectuent les investisseurs aux institutions financires.Ces certificats sont mis leur valeur nominale et rapportent de lintrt.Leur chance peut varier entre 30 jours et 5 ans. Le taux dintrt offert sur un certificat de dpt dpend principalement de la dure du placement.Habituellement, plus les fonds sont placs pour une longue priode, plus le taux dintrt offert par les institutions financires est lev.

12EXEMPLE 1Vous dsirez placer 1 000 $ dans un certificat de dpt qui rapporte un intrt simple de 10 % par anne. La dure de ce placement est de trois ans.Quel sera le montant annuel dintrt ?Calculez le montant total qui vous sera vers au cours de la dure de ce placement.FV =PV * (1 + IN) = = =S =PV * I * N = =13APPLICATIONS DE LINTRT SIMPLELe prt intrt simpleLe prt intrt simple est quivalent aux certificats de dpt lexception quil peut tre effectu dun particulier un autre particulier.Lchance est variable.14EXEMPLE 2Suite un prt de 3 000 $ consenti pour une priode de 219 jours, un de vos amis vous a remis la somme de 3 216 $. Calculez le taux dintrt annuel sur ce prt.FV =PV * (1 + IN) =3 000 * (1 + I* 219 / 365) =3 000 + 3 000 I * 0,60 =1 800 I =1 800 I =I =I15EXEMPLE 3Calculez le montant accumul dun dpt de 25 000 $ plac pendant 7 ans un taux dintrt simple de 8 %.FV =PV * (1 + IN) = = =16EXEMPLE 4Calculez lintrt simple dun dpt de 10 000 $ plac 9 % pendant 4 ans et demi.

S =PV * I * N = =17EXEMPLE 5Vous empruntez votre pre 5 000 $ remboursable dans 6 ans afin de vous acheter une automobile. Lemprunt est un taux dintrt simple de 6 % par anne. Combien aurez-vous rembours au total dans 6 ans ?FV =PV * (1 + IN) = = =18EXEMPLE 6Un ami vous a prt 1 000 $ pour un an intrt simple et vous devez lui remettre 1 080 $ la date dchance. quel taux avez-vous emprunt ?FV =PV * (1 + IN) =1 000 * (1 + I* 1) =1 000 + 1 000 I =1 000 I =1 000 I =I =I19EXEMPLE 7Un autre ami vous a prt 1 000 $ pour trois ans intrt simple et vous devez lui remettre 1 270 $ la date dchance. quel taux avez-vous emprunt ?FV =PV * (1 + IN) =1 000 * (1 + I* 3) =1 000 + 3 000 I =3 000 I =3 000 I =I =I20EXERCICESExercices 1 9

21LINTRT COMPOSLa notion dintrt compos signifie que lintrt gagn pendant une priode, pour porter son tour intrt au cours de la priode suivante.Nous sommes alors en prsence de .Donc les intrts touchs vont en de priode en priode. La plupart des transactions financires, dont notamment, les prts , les prts , les contrats de , le crdit la consommation (carte de crdit) sont tous des exemples faisant appel au concept de lintrt compos.22DMONSTRATIONVous dposez 100 $ dans un compte intrt compos annuellement de 5 % pendant 3 ans. Quel sera le montant accumul la fin de la troisime anne.Pour la premire anne, de diffrence. partir de la anne, les montant sont diffrents.

23SCHMATISATIONTotal des intrts =Remise du capital =Capital accumul =Aprs 3 ans 0123100 $5 $5.25 $5,51 $24DMONSTRATIONLorsquil ny a que quelques priodes, cest simple, mais quen est-il sil y a plusieurs priodes.

25FORMULEAnsPrincipal au dbut + Intrt annuel = Montant accumul =NPVSFV110(10 * 0,10) =10 + 10 * 0,1026FORMULEAnsPrincipal au dbut + Intrt annuel = Montant accumul =NPVSFV110(10 * 0,10)10 * (1 + 0,10) =10 * (1 + 0,10)1210 * (1 + 0,10)11[10 * (1 + 0,10)] * 0,101[10 * (1 + 0,10)] * (1 + 0,10) =(10 + 10 * 0,10) * (1 + 0,10) =10 + 10 * 0,10 + 10 * 0,10 + 10 * 0,10 *0,1010 + 10 * 0,10 + 10 * 0,10 + 10 * 0,10 *0,1027FORMULEAnsPrincipal au dbut + Intrt annuel = Montant accumul =NPVSFV110(10 * 0,10)10 * (1 + 0,10) =10 * (1 + 0,10)1210 * (1 + 0,10)1[10 * (1 + 0,10)1] * 0,10[10 * (1 + 0,10)1] * (1 + 0,10) =10 * (1 + 0,10)2310 * (1 + 0,10)2[10 * (1 + 0,10)2] * 0,10[10 * (1 + 0,10)2] * (1 + 0,10) =10 * (1 + 0,10)3N10 * (1 + 0,10)N-1[10 * (1 + 0,10)N-1] * 0,10[10 * (1 + 0,10)N-1] * (1 + 0,10) =10 * (1 + 0,10)N

FV Anne 1 =10 * (1 + 0,10)OU FV Anne 2 =10 * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) =PV * (1 + I)1

=PV * (1 + I)2 FV Anne 3 =10 * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) =PV * (1 + I)3 FV Anne N =PV * (1 + I)N28EXEMPLE 1Un industriel vient de ngocier un taux dintrt de 9 % compos annuellement pour un placement de 100 000 $ dans une institution financire pour une priode de quatre ans. Quel sera le montant dintrt gagn pour chacune des priodes et quel montant cette transaction permettra-t-elle daccumuler au bout de ces quatre ans ?FV =PV * (1 + I)N = = =AnneSolde au dbutIntrt encaissMontant accumul1100 000100 000 * 0,09 = 9 000109 0002109 000109 000 * 0,09 = 9 810118 810118 810 * 0,09 = 10 6933118 810129 503129 503 * 0,09 = 11 6554129 503141 15829EXEMPLE 2Calculez le montant accumul dun dpt de 25 000 $ plac pendant 7 ans un taux dintrt compos de 8%.FV =PV * (1 + I)N = = =30EXEMPLE 3Calculez lintrt dun dpt de 10 000 $ plac 9 % pendant 4 ans et demi intrt compos.

FV =PV * (1 + I)N =4,5 = =S =FV - PV = =31EXEMPLE 4Vous empruntez votre pre 5 000 $ remboursable dans 6 ans afin de vous acheter une automobile. Lemprunt est un taux dintrt compos de 6 % par anne. Combien aurez-vous rembours au total dans 6 ans ?FV =PV * (1 + I)N = = =32EXEMPLE 5Un ami vous a prt 1 000 $ pour un an intrt compos et vous devez lui remettre 1 080 $ la date dchance. quel taux avez-vous emprunt ?FV =PV * (1 + I)N =1 000 * (1 + I)1 = (1 + I)1 =1 + I =I =I33EXEMPLE 6Un autre ami vous a prt 1 000 $ pour trois ans intrt compos et vous devez lui remettre 1 270 $ la date dchance. quel taux avez-vous emprunt ?FV =PV * (1 + I)N =1 000 * (1 + I)3 =(1 + I)I = =)1(3I+ =(1 + I)334EXERCICES10 2335FRQUENCE DE CAPITALISATION DES TAUXLa frquence de indique la base sur laquelle les sont ajouts.AnnuelleLes intrts sont ajouts fois par anne.SemestriellementLes intrts sont ajouts fois par anne.TrimestriellementLes intrts sont ajouts fois par anne.MensuellementLes intrts sont ajouts fois par anne.36EXEMPLEImaginez que vous venez de gagner la loto un montant de 500 000 $. Vous dsirez placer cet argent pour 10 ans. Trois banques vous offrent les possibilits suivantes:Banque A: Un taux de 12,00 % capitalisation annuelle.Banque B: Un taux de 11,75 % capitalisation mensuelle.Banque C: Un taux de 11,50 % capitalisation quotidienne.Quelle offre allez-vous choisir ? Pour faire ce choix, il faut manipuler trois types de taux dintrt. 37LES TYPES DE TAUX DINTRTLe taux dintrt .Cest le taux dintrt nomm, cest--dire le taux quon affiche.Cest le taux dintrt .Dans notre exemple:Banque A:Banque B:Banque C: Est-ce que nous pouvons prendre une dcision laide de ces taux ?38LES TYPES DE TAUX DINTRTLe taux dintrt .Cest le taux dintrt quon applique chaque .Si la priode de capitalisation est , le taux dintrt priodique sera un taux .On obtient le taux dintrt priodique en divisant le taux par le nombre de priodes de composition du taux dans une .39LES TYPES DE TAUX DINTRTi = Le taux dintrt .I = Le taux dintrt I = i * m.m = Le que le taux est capitalis dans une .N = Lchance en , dune transaction.n = Le nombre total de ou de n = N * m.

i = I / m40LES TYPES DE TAUX DINTRTDans notre exemple:Banque A: i = I / m =Banque B: i = I / m =Banque C: i = I / m =Est-ce que nous pouvons prendre une dcision laide de ces taux ?

Par contre, nous pouvons calculer la valeur du placement une date donne afin de dterminer quel est le choix logique.41LES TYPES DE TAUX DINTRTSupposons quon veuille calculer la valeur capitalise de 500 000 $ aprs 2 ans pour chacune des 3 banques :On sait dj que: FV = PV * (1 + I)NToutefois, cette formule nest valide que dans le cas dune capitalisation .Il faut donc la transformer de la faon suivante:FVn =Comme I/m = i et que N*m = n, la formule est reprsente de la faon suivante:FVn =42LES TYPES DE TAUX DINTRTDans notre exemple:Banque A: FVn = PV * (1 + i)nFV2*1 = 500 000 * (1 + 0,12/1)2*1FV2 =Banque B: FVn = PV * (1 + i)nFV2*12 = 500 000 * (1 + 0,1175/12)2*12FV24 =Banque C: FVn = PV * (1 + i)nFV2*365 = 500 000 * (1 + 0,1150/365)2*365FV730 =Est-ce que nous pouvons prendre une dcision laide de ces rsultats ?

43EXERCICES24 3844LES TYPES DE TAUX DINTRTLe taux dintrt .Cest le rapport de lintrt (valeur future moins la valeur prsente) dans une anne sur le capital (valeur prsente).

ie =

ie =45LES TYPES DE TAUX DINTRTDans notre exemple:Banque A: ir = (FVn PV) / PVFV1*1 = ([500 000 * (1 + 0,12/1)1*1] 500 000) / 500 000FV1 =Banque B: ir = (FVn PV) / PVFV1*12 = ([500 000 * (1 + 0,1175/12)1*12] 500 000) / 500 000FV12 =Banque C: ir = (FVn PV) / PVFV1*365 = ([500 000 * (1 + 0,1150/365)1*365 ] 500 000) / 500 000FV365 =Est-ce que nous pouvons prendre une dcision laide de ces rsultats ? 46LES TYPES DE TAUX DINTRTLe taux dintrt effectif : Une formule simplePrenons 1 $ capitalis 12 fois par an un taux de 10 % pendant un an.FVn = PV * (1 + i)n FVn = FVn = FVn =i= I / mn = N * m47LES TYPES DE TAUX DINTRTCela correspond 1 $ capitalis 1 fois par an une taux de 10,47 % ie = (FVn PV) / PV ie = ie =FVn = ie = ie =i= I / mn = N * m48LES TYPES DE TAUX DINTRTLe taux dintrt effectif : Une formule simpleie = (1 + i)m - 1Dans notre exemple:Banque A: ie = (1 + i)m - 1ie =ie = Banque B: ie = (1 + i)m - 1ie = ie = Banque C: ie = (1 + i)m - 1ie = ie =Le taux effectif est le seul taux quon puisse comparer dune institution lautre.49EXERCICES39 4050LES ANNUITSOn appelle annuit toute srie de faits des intervalles de temps gaux, mme si ces intervalles sont des ou des .51LES SORTES DANNUITSLes annuits .Les annuits .52LES ANNUITS SIMPLESNous avons une annuit simple lorsque la frquence de la (m) est la mme ou concide avec la frquence des (v). titre dexemple, le prt et le prt sont des annuits simples puisque les versements sont et la capitalisation des intrts est galement mensuelle.53LES ANNUITS GNRALESNous avons une annuit gnrale lorsque la frquence de la (m) est diffrente de la frquence des (v). titre dexemple, le prt est une annuit gnrale puisque les versements sont habituellement ou hebdomadaire alors que la capitalisation des intrts est semestrielle.54LES ANNUITS DE FIN ET DE DBUT DE PRIODELes annuits simples et gnrales seront dites de fin ou de dbut de priode selon le o le premier versement est effectu.Dans le cas dun prt automobile ou dun prt hypothcaire, le premier versement est habituellement payable un mois aprs avoir contract lemprunt. Cest une annuit de fin de priode.Dans le cas dun contrat de location-achat et de divers comptes de placements tels que les RER, le premier versement est d ou payable . Cest une annuit de .55La valeur accumule dune annuit simple de fin de priode - DmonstrationVous dcidez de verser la fin de chaque anne pendant 5 ans, un montant de 100 $ dans un RER. Si les versements portent intrt 7 % compos annuellement, quel sera le montant que vous accumulerez dans 5 ans ?56La valeur accumule dune annuit simple de fin de priode012345100 $100 $100 $100 $100 $????100 * (1 + 0,07)4 = 100 * (1 + 0,07)3 =100 * (1 + 0,07)2 =100 * (1 + 0,07)1 =100 * (1 + 0,07)0 = =57FORMULE FV = PMT * (1 + i)n 1 i FV = FV =58EXEMPLE 1Vous dposez compter de la fin du mois et ce mensuellement un montant de 350 $ dans un compte dpargne au taux de 6 % pendant 5 ans. Combien aurez-vous accumul dans votre compte aprs avoir fait votre dernier versement ? FV = PMT * (1 + i)n 1 i FV = FV =59La valeur prsente dune annuit simple de fin de priode - DmonstrationVous dsirez connatre le capital requis aujourdhui pour recevoir une rente annuel de 100 $ la fin de chacune des cinq prochaines annes si le taux de rendement sur le capital est de 7 % compos annuellement. 60La valeur prsente dune annuit simple de fin de priode012345100 $100 $100 $100 $100 $ ? ???100 * (1 + 0,07)-1 =100 * (1 + 0,07)-2 =100 * (1 + 0,07)-3 =100 * (1 + 0,07)-4 =100 * (1 + 0,07)-5 = =? 61FORMULE PV = PMT * 1 - (1 + i)-n i PV = PV =62EXEMPLE 2Quelques mois aprs avoir trouv votre premier emploi, vous dcidez dacheter une voiture doccasion dont le prix est 12 000 $. Nayant que 1 500 $ dconomies, vous sollicitez un prt pour la somme manquante. Le taux dintrt exig sur ce type demprunt est de 12 % capitalis mensuellement et la dure maximale du prt est de 4 ans. Sachant que les versements sont effectus la fin de chaque mois, calculez la mensualit que vous aurez dbourser pour satisfaire les conditions de ce prt. PV = PMT * 1 - (1 + i)-n i63Le solde rembourser dun emprunt - DmonstrationVous avez emprunt la somme de 2 000 $ un de vos amis. Vous deviez rembourser cette somme au moyen de 10 paiements semestriels de fin de priode un taux de 10 %. Aprs avoir effectu le sixime versement, vous dsirez connatre le solde de votre dette.Trouvons dabord la semestrialit (PMT). PV = PMT * 1 - (1 + i)-n i64Le solde rembourser dun emprunt - DmonstrationNous pouvons maintenant calculer le solde de la dette.Visualisons la situation comme suit:012345259,01 $5 000 $259,01 $259,01 $259,01 $678910259,01 $259,01 $259,01 $259,01 $259,01 $259,01 $Localisation du soldede la detteVersements dj effectus65Le solde rembourser dun emprunt - DmonstrationLe solde dun emprunt correspond la valeur prsente des versements restant effectuer.0123455 000 $678910259,01 $259,01 $259,01 $259,01 $Solde de la dette lafin de la 6ime priode66Le solde rembourser dun emprunt - Dmonstration0123455 000 $678910259,01 $259,01 $259,01 $259,01 $Solde de la dette lafin de la 6ime priode PV = PMT * 1 - (1 + i)-n i67EXERCICES41 68