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Les difficultésen mathématiques

2 postulats sur l’enseignement des maths

•  Les maths constituent un objet de découverte au centre d’un rapport humain.– C’est par les interactions que se construit l'objet

mathématique : confrontation des représentations.

– La subjectivité permet l’appropriation–  « Les maths ont une histoire »

•  universelle•  personnelle

2 postulats sur l’enseignement des maths

•  Activité mathématique consiste à utiliser– Des signes– Des successions de signes– Des transformations et des manipulations de

signes grâce à des règles

86 x 3098 6

x 3 0 97 7 4

2 5 82 6 5 7 4

Il faut donc confronter les élèves

•  à des interactions•  à des représentations•  à des contradictions•  à des signes•  à des règles

Principes pédagogiques

•  Il est de bon ton de déculpabiliser l’échec.•  La démonstration = faire apparaître•  La régularité

–  sécurisante –  permet d’anticiper–  caractéristique des mathématiques

La perception du nombre

•  Barataud : 3 actions pour l’appropriation de la représentation du nombre :– Relier à une collection ou une mesure– Positionner dans un ensemble– Opérer = produire de nouveaux nombres

•  décomposer•  ajouter, soustraire, multiplier …

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Abstraction (Piaget)

•  Abstraction empirique–  Image mentale– Collection = attribut essentiel– Manipulation n’est pas toujours facile : rapport

à la réalité– Médiation de l’image dans le rapport objet-

personne

Abstraction (Piaget)

! Abstraction logico-mathématique Atteindre un niveau supérieur de représentation

4 et 3 4 + 3Etape nécessaire à la construction de la structure

additive

Abstraction (Piaget)

! Pensée réflexive Permet la compréhension et l’acceptation de lois Permet d’intégrer les perturbations– Ex : exceptions langagières, présence d’un 0 dans

une multiplication

Les difficultés le plus souvent indentifiées

- Dépasser la dizaine -    Exception langagière -    Structure de la numération -    Correspondance nombre- quantité - Isoler le nombre dans la suite numérique -    Symbolisation -    Passage au calcul mental -    Repérage spatial -    Lien entre opération et situation outil -    Surcomptage

Piaget

 Les stades

Intelligence sensori-motrice

Représentation préopératoire

Opérations concrètes

Opérations formelles

Avant 18 mois

—> 7-8ans

7-12 ans

A partir de 12 ans

 Construction linéaire

  Irréversibilité

Wallon

•  Critique l’individualisme piagétien

•  Norme sociale et différentiations de classe

•  Influence sociale dans la structuration mentale

•  Langage reflet des différences sociales

•  Langage au centre de la relation, donc de la médiation

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Bruner

•  Le contexte social donne du sens au développement

•  Pas d’apprentissage sans médiation sociale

•  Médiation culturelle

•  Guidage - étayage•  Interaction de tutelle•  Langage primordial

Vygotski

•  Possibilité d’agir sur l’activité mentale

•  Médiation d’un adulte•  ZPD

•  Langage égocentrique maintenu

•  Ce langage régule l’activité mentale

Les fondements du cognitivisme

•  Cognition = fonctionnement de la pensée

•  Pas de remise en cause de Piaget

•  Médiation humaine•  Educabilité cognitive•  Construction spiralaire

- Difficulté à construire une image mentale. !

- Difficulté à donner du sens. !

Du point de vue de l’activité mentale : !

Deux compétences logico-mathématiques de base :!

Le subitizing !(registre vidéo-visuel)!

La correspondance terme à terme!

Combien comptez-vous de points dans cette constellation ? !

Prêts ?… !

Le subitizing!

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Eléments structurant l’expérience : -  Couleurs -  Alignements -  Regroupements

Mise en œuvre d’outils -  Tableau à double entrée -  Multiplication -  Miroirs

Rôle fondamental de l’image mentale -  Analyse de l’expérience -  Mémorisation -  Construction du raisonnement à partir de l’expérience -  Mise en œuvre des connaissances et techniques

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COMPÉTENCES!

Les procédures des élèves ne sont pas toujours les procédures attendues PROCÉDURES

BRUNER : on n’acquiert pas seulement des contenus, mais les processus d’acquisition de ces contenus.

Contenus!Pas deux pieds !

dans le même sabot !

La correspondance terme à terme!

Correspondance entre objets!

Bijection!

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Correspondance dans divers registres!

2//

Deux DEUX II 1+1

C�O �M �P �T�E�U �R

Numération

•  A l’oral : 476 —> 674– Passer du verbal à l’imagé– Décomposer l’image–  Inverser– Repasser au verbal

Correspondance dans divers registres!

- passer de l’écrit à l'imagé - décomposer l'image, chronologie - passer de l’imagé au symbolique - choisir l’opération - passer du symbolique à l'écrit.

Résolution de problèmes!

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Ce que je cherche

Ce que je sais

Ce qui est utile

Symbolisa-tion

Opérations Réponses

Résolution de problèmes :!aide au raisonnement!

Situation problème

Permet d’aller mentalement plus loin, met en situation de réfléchir

Réfléchir, c’est être déstabilisé, il faut pouvoir l’accepter

Toute réponse, même erronée, est basée sur un raisonnement construit. Valoriser toutes les réponses

Correspondance oral - écrit : le transcodage!

Des signes abstraits !représentant !

des images mentales!

•  Pas de symbolisation

2 < 3

•  Symbolisation figurative

•  Symbolisation mixte

•  Symbolisation schématique

<

3 = 3

2 < 3

3 = 33 = 3

3 > 22 < 3

Deux compétences logico-mathématiques de base :!

Le subitizing !(registre vidéo-visuel)!

La correspondance terme à terme!

Symbolisation

Langage Image mentale

Relations Abstraction

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Des outils de conceptualisation et de !(re) médiation!

Numération!

3 0 0 0Trois mille

7 0 0sept cent(s)

5 0cinquante

2deux

Les « cartons Montessori » !

Les « cartes à nombres » !

L’ordre total!Un ensemble est dit totalement ordonné pour la relation < (la relation d'ordre < est dite totale) si :

•  Pour tous éléments différents a et b appartenant à cet ensemble, on a : a < b ou b < a

•  Il n'existe pas d'élément a appartenant à cet ensemble tel que :a < a

C'est le principe d'antisymétrie : on peut toujours ordonner deux nombres entiers différents.

•  Pour tous éléments a, b et c appartenant à cet ensemble et tels pque a < b et b < c on a : a < c

C'est le principe de transitivité : on peut toujours classer des nombres par ordre croissant.

C'est le principe d'antiréflexivité : un nombre ne peut pas être comparé à lui-même par la relation <.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Le jeu du château !

9

7 000 000

5 000

3

10

G F E D C B A

Numération de position

D’après Henri Planchon : Activité Cognitive et Images Mathématiques

Le jeu du la commande !Le client : je veux commander 67 carreaux

Le marchand : on m’a commandé 67 carreaux•  Je livre …… plaques de 10 carreaux •  Je livre …… carreaux à l’unité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 000 100

101

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Numération•  A l’écrit : faire la liste des combinaisons

– Le symbole n’a de valeur que dans le cadre de la numération de position

Numération

•  Mots fléchés : chercher les suites qui ont un sens

Bibliographie!Françoise ABERKANE

•  Les mathématiques ont une histoire•  Enseigner les mathématiques à l’école

HachetteHachette

Alain DESCAVES •  Comprendre les énoncés résoudre les problèmes Hachette

Odette BASSIS•  Mathématiques : les enfants prennent le pouvoir•  Concepts clés et situations-problèmes (2 tomes)

NathanHachette

Stella BARUK •  Comptes pour petits et grands Magnard

Rémi BRISSIAUD •  Comment les enfants apprennent à calculer Retz

Joël BRIAND •  Les enjeux didactiques dans l’enseignement des maths Hatier

Jean-Marc BLANCHET •  Mathématique en liberté OCDL

Denis GUESDJ •  Le théorème du perroquet Seuil

Télé Formation Mathématiques •  http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM

Bibliographie IUFM •  http://maths.creteil.iufm.fr/bibliographie.htm

Défi mathématiques •  http://defimath.ca

Perception du temps

•  Journée

•  Semainier

Perception du temps

•  Semainier

Perception du temps

•  Journée

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Perception du temps

•  Semainier

Perception du temps

•  Mois

Perception du temps

•  Année

Perception �du temps•  Heure

Catégorisation

Indispensable en IMEIndispensable pour les TSA

cf. programmes de maternelle académie Grenoble

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http://ien-ash.circo.ac-creteil.fr