Physique Résumé

Réf.:Quantum 2e cycle 3e année Patrice Élie

(Ahmed Bensaada) École secondaire de St-Anselme

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Les corps soumis à plusieurs forces

Le diagramme de corps libre

Le diagramme de corps libre est un outil graphique, exprimé dans un langage vectoriel et utilisé

en physique afin de représenter les forces qui s’exerce sur un objet dans une situation.

Méthode pour tracer un diagramme de corps libre

1. Déterminer l’objet dont on veut analyser la situation.

2. Représenter l’objet par un point qui correspond au centre de l’objet (si possible)

3. Représenter par des flèches toutes les forces qui agissent sur l’objet en faisant coïncider

l’origine de chaque flèche avec le point centre-objet. La longueur des flèches doit être

proportionnelle à la norme des forces s’exercent sur l’objet. L’orientation (sens et

direction) doit respecter également les forces qui s’exercent sur l’objet.

4. Généralement, faire coïncider l’origine du système de référence (un plan cartésien) avec

le point centre-objet.

Selon la situation, l’action des différentes forces telles que la force gravitationnelle ( gF

), la force

normale ( N

) ou ( NF

), le frottement ( fF

), la tension (TF

), la force centripète ( CF

), la force de

rappel (�⃑�𝑟) ... peut être présent dans un diagramme de corps libre.

La force résultante :

Lorsque plusieurs forces sont appliquées simultanément à un même corps, il arrive que leurs efforts

s’additionnent et que la somme vectorielle de ces forces soit non nulle. Ce corps se déforme ou se

déplace selon une force résultante (RF

). La force résultante (RF

) est donc la somme vectorielle de

toutes les forces exercées sur le corps. (Elle remplace toutes les autres)

A

A

B

RF

B

𝐹𝑅⃑⃑⃑⃑⃑ = �⃑�1 + �⃑�2 + �⃑�3 + ⋯ + �⃑�𝑛

ou RF

= force résultante (N)

�⃑�1, �⃑�2, �⃑�3, �⃑�𝑛= Force individuelles qui s’exerces sur l’objet (N)

Note : voir Résumé sur les vecteurs pour l’addition vectorielle (méthode graphique et méthode

algébrique)

Il y aura

déplacement du corps selon la force résultante

RF

= A

+ B

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L’équilibre des forces

De plus, lorsque plusieurs forces sont appliquées simultanément à un même corps, il arrive que

leurs efforts s’annulent mutuellement et que la somme vectorielle de ces forces soit nulle. Le corps

est alors en équilibre de translation. C’est-à-dire que le corps ne subit aucune variation de

mouvement.

C

E

D

C

E

D

𝐹𝑅⃑⃑⃑⃑⃑ = �⃑�1 + �⃑�2 + �⃑�3 + ⋯ + �⃑�𝑛 = 0⃑⃑

ou RF

= force résultante (N)

�⃑�1, �⃑�2, �⃑�3, �⃑�𝑛= Force individuelles qui s’exerces sur l’objet (N)

La force équilibrante :

La force équilibrante ( eqF

) est la force unique qui annulerait l’effet de toutes les autres forces

exercées sur un corps. Elle a la même norme et la même direction que la force résultante, mais son

sens est opposé.

N

Exemple :

M

RF

eqF

alors �⃑�𝑒𝑞 = −�⃑�𝑅

�⃑�𝑒𝑞 + �⃑�𝑅 = 0⃑⃑

La somme vectorielle est

nulle (FR = 0).

Le corps est en

équilibre.

La force équilibrante est un vecteur qui permet de mettre

en équilibre le système de

forces.

�⃑�𝑅 = 𝐶 + �⃑⃑⃑� + �⃑⃑� = 0

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Les forces dans un système de coordonnées cartésiennes incliné (Référentiel incliné)

L’analyse des forces appliquées sur un objet qui se trouve sur un plan incliné est possible en

inclinant également le système de référence. Pour ce faire, on fait subir une rotation d’un angle

qui correspond à l’angle d’élévation du plan incliné et on oriente l’axe des x dans le sens du

mouvement.

Pour analyser les forces exercées sur un objet qui se trouve sur un plan incliné, il faut décomposer

la force gravitationnelle parallèlement au plan incliné (selon l’axe des x) et perpendiculairement

au plan incliné (selon l’axe des y). Les normes des deux composantes sont déterminées à l’aide de

la trigonométrie.

• la force gravitationnelle parallèlement au plan incliné

singgx FF =

(+) si le mouvement ainsi que l’axe des x du référentiel est vers le haut du plan incliné. (-) si le mouvement ainsi que l’axe des x du référentiel est vers le bas du plan incliné.

• la force gravitationnelle perpendiculairement au plan

incliné

cosggy FF =

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Exercices (forces) 1. Identifiez les forces qui s'exercent sur les objets suivants:

a) Un micro-ordinateur sur une table b) Une balle de tennis qu'on vient de frapper c) Une pierre qu'on laisse tomber dans l'eau au moment où elle touche la surface de l'eau d) Une chaise que l'on déplace sur le plancher e) Une voiture qui accélère sur la route

2. Nommez les deux effets qu'une force peut avoir sur un objet.

3. Vous mettez en mouvement un chariot de laboratoire sur une table horizontale puis vous le lâchez. Le chariot ralentit puis s'arrête. Identifiez la cause de ce ralentissement.

4. Faites un croquis représentant une personne avec un sac à dos en train de monter un escalier et tracez les forces qui agissent sur la personne.

5. Le système suivant représente trois forces1F

, 2F

et 3F

appliquées au point X.

a) Quelles sont la grandeur et l'orientation de la force résultante? b) Quelles doivent être la grandeur et l'orientation de la force qui permettra d'équilibrer le

système?

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6. Les schémas ci-dessous représentent cinq situations où des objets sont soumis à l’action de forces concourantes. Dans lequel (lesquels) des schémas :

a) 1F

est une force résultante ?

b) 1F

est une force équilibrante ?

7. Le système suivant représente trois forces1F

, 2F

et 3F

appliquées au point O.

a) Quelle est la grandeur de la composante horizontale de la force résultante ? b) Quelle est la grandeur de la composante verticale de la force résultante ?

8. Distinguez les notions de masse et de poids.

9. Est-il possible qu'un objet n'ait pas de masse?

10. Est-il possible qu'un objet n'ait pas de poids?

11. Quel est le poids sur la Terre d'une personne de 58 kg?

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12. Identifiez, parmi les systèmes suivants, ceux qui sont en équilibre de translation:

Situation en équilibre de translation Exemple 1 : Un homme placé à l’arrière d’une voiture (1000,0 kg) pousse celle-ci avec une force de 542 N dont inclinaison est de -10,0 o avec le sol. Quelle est la force de frottement qui s’oppose au mouvement horizontal de la voiture tout juste avant de bouger ?

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Exemple 2 : Un homme doit tirer sur une corde pour mettre en mouvement un cube de roche disposé sur un sol ensablé. La corde fait un angle de 30,0o avec le sol et le cube a une masse de 102,0 kg. Quelle est la tension dans la corde, au moment du décrochage, si le frottement entre le sol et le cube est de 294,0 N ?

Exemple 3 :

Soit le schéma ci-contre. Quelle est la masse de l’objet si la constante de rappel du ressort est de 49N/m ?

Temps initial Temps final

m 10 cm

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Exemple 4 : Si une masse de 10 kg est suspendue à deux cordes faisant un angle de 30o et 45o avec le plafond. Quelle sera la force de tension dans les deux cordes.

10kg

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Exemple 5 : Trouver la grandeur des forces de tension dans chacune des deux cordes qui soutiennent une lampe de 409g. Les deux cordes font respectivement un angle de 37o et 53o avec le plafond.

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Exercices (Situation en équilibre de translation)

1. Marie tire un traîneau sur un plan horizontal en appliquant une force de 240 N à l’aide d’une

corde faisant un angle de 40o avec l’horizontale. Quelle est la force qui s’oppose au mouvement horizontal du traîneau et quelles est sa grandeur ?

2. Un bloc de 520 N est suspendu à une corde. On tire horizontalement sur le bloc avec une

force de 300 N. La corde fait alors un angle de 60o avec le plafond. Quelle est la tension dans la corde ?

3. Vous suspendez au plafond un objet de 5.0 kg à l’aide de deux cordes

faisant chacune un angle de 30o avec l’horizontale. Calculer la tension dans chacune des cordes.

4. Vous suspendez au plafond la plante d’intérieur illustrée ci-contre.

Quelle est la grandeur de la force exercée sur le plafond en supposant que la masse totale suspendue est de 3.0 kg ?

5. Deux personnes soulèvent un objet lourd au moyen d’un câble tel

qu’illustré ci-contre. La personne de gauche tire à 30o de l’horizontale alors que celle de droite tire à 60o. a) Laquelle des deux personnes doit exercer la plus grande force ? b) Calculez les forces exercées si l’objet à soulever à une masse de

100 kg. 6. Afin de libérer une voiture de la neige, une personne

astucieuse relie la voiture à un arbre à l’aide d’un câble et pousse latéralement sur le câble comme l’indique le schéma ci-contre. Quelle sera la grandeur de la force appliquée à l’auto lorsque le câble sera écarté de 5o si, à ce moment, la voiture commence tout juste à bouger ?

7. Le schéma ci-contre montre une poutre soutenue par un chevalet.

Calculez la tension supportée par les pattes du chevalet si la poutre exerce une poussée verticale de 100 N sur le point de contact. Les pattes font un angle de 45o avec l’horizontale.

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8. le schéma ci-contre montre une poutre de masse négligeable

soutenant une charge de 100 kg par l’entremise d’un câble faisant un angle de 30o avec l’horizontale. Quelle est la grandeur de la tension dans le câble qui soutient la charge ?

*9. Deux élèves soutiennent un objet lourd en tenant les extrémités

d'une corde, comme le montre l’illustration ci-contre. La force gravitationnelle qui s'exerce sur l'objet est de 400 N, c'est-à-dire la masse de l'objet. L'angle formé par rapport à la verticale est de 20°. a) Quelle force l'élève A doit-elle appliquer? b) Quelle force l'élève B doit-il appliquer?

*10. Les deux élèves de la question précédente s'éloignent l'un de l'autre de telle sorte

que l'angle par rapport à la verticale est maintenant de 50°. a) À combien s'élève maintenant la force que doit appliquer l'élève A? b) Quelle est la force que l'élève B doit appliquer? c) Compare tes réponses aux réponses de la question 9. Quel changement s'est produit en

ce qui concerne la force exercée par l'élève A? l'élève B?

*11. Une petite araignée dont le poids est de 6,0 x103 N est Suspendue par son fil à la branche d'un arbre. Un vent horizontal souffle l'araignée et son fil, qui forment maintenant un angle de 35° par rapport à la verticale. a) Trouve la force (horizontale) que le vent exerce sur

l'araignée. b) Détermine la tension du fil.

*12. Un filet de tennis est maintenu aux deux extrémités par un poteau d'acier. La tension maximale dans le filet est de 800 N et l'angle qu'il forme par rapport à la verticale est de 40°. a) Trouve la force que le poteau exerce, vers le haut, sur le câble. b) Trouve la tension du câble fixé au sol.

*13. Pour lancer une flèche, on tend un arc avec une force de 280N. La flèche forme un angle de 45° de part et d'autre de la corde. Trouve la tension de la corde.