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LES CALCULS D’APPORTS PAR LA MÉTHODE RTS

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LES CALCULS D’APPORTS PAR LA MÉTHODE RTS (ASHRAE 2005/2009-2013)

SOMMAIRE

1. Bases de calcul et utilisation de la méthode .................................................. 4

Quelles sont les différences entre les méthodes RTS 2005, 2009 et 2013 ? ..... 4 La méthode CLTD / CLF est-elle toujours applicable ? ................................... 5

2. Les apports internes .................................................................................. 5 2.1. Les apports par les occupants ..................................................................... 6 2.2. Les apports par l’éclairage .......................................................................... 7

2.3. Les apports par les appareils ...................................................................... 8 3. Les apports par conduction ......................................................................... 8

3.1. Apports par conduction pour les parois opaques............................................. 8 3.1.1. Température extérieure équivalente à une heure donnée ................................ 8

3.1.1.1. Notations ................................................................................................ 9 3.1.1.2. Calcul des rayonnements solaires direct, diffus et réfléchi.............................. 10 3.1.2. Différence de température résultante – vecteurs CTS et RTS ......................... 11

3.1.3. Passage du coefficient U hiver au U Ashrae ................................................. 13 3.1.4. Parois en contact avec le sol ..................................................................... 14

3.1.5. Prise en compte des ponts thermiques ....................................................... 14 3.1.5.1. Prise en compte forfaitaire ....................................................................... 14 3.1.5.2. Calcul précis .......................................................................................... 14

3.1.5.3. Calcul précis - exemple ............................................................................ 15 3.2. Apports par conduction pour les parois vitrées ............................................. 16

4. Les apports par rayonnement ................................................................... 17 4.1. Généralités ............................................................................................ 17 4.2. Calcul de l’affaiblissement global ............................................................... 18

4.3. Prise en compte d’un masque proche (flanc ou casquette) ............................. 18 4.4. Prise en compte d’un brise-soleil ............................................................... 20

4.5. Prise en compte d’un ombrage par l’horizon ................................................ 21 4.5.1. Facteur d’affaiblissement pour les éléments opaques .................................... 21 4.5.2. Facteur d’affaiblissement pour les éléments vitrés ........................................ 22

5. Renouvellement d’air et infiltrations ........................................................... 22 5.1. Utilitaires de calcul .................................................................................. 22

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5.2. Les infiltrations ....................................................................................... 23

5.3. Le renouvellement d’air ........................................................................... 24 Valeurs par défaut .............................................................................. 25 Influence du système d’émission ........................................................... 25

Influence d’un échangeur de chaleur ...................................................... 25 Prise en compte du prérafraîchissement ................................................. 25

6. Le calcul d’hygrométrie ............................................................................ 27 Prise en compte des infiltrations ............................................................ 27 Air entrant – influence du système d’émission ......................................... 27

7. Calcul de l’humidité d’un mélange ............................................................. 29 8. Calcul de l’hygrométrie intérieure d’un local climatisé ................................... 30

8.1. Climatisation d’un local sans arrivée directe d’air extérieur ............................ 30 8.2. Climatisation d’un local avec une arrivée directe d’air extérieur ...................... 31

8.3. Cas d’un local climatisé totalement par la CTA ............................................. 32 8.4. Local climatisé avec arrivée d’air extérieur et prétraitement de l’air neuf .......... 34 8.5. Comparaison avec la méthode de la RT 2005 .............................................. 35

8.6. Exemples .............................................................................................. 36 8.6.1. Local sans arrivée directe d’air extérieur ..................................................... 36

8.6.2. Local climatisé avec arrivée directe d’air extérieur ........................................ 37 9. Particularités du calcul ............................................................................. 38 9.1. Réduction des apports par pièce ................................................................ 38

9.2. Apports du local / charges dans la centrale .................................................. 38 9.3. La méthode Climcréole ............................................................................ 38

10. Exemple de calcul ................................................................................... 39 10.1. Apports par le mur .................................................................................. 39 10.1.1. Apports par la fraction convective .............................................................. 39

10.1.2. Apports par la fraction radiative ................................................................ 40 10.2. Apports par le plafond ............................................................................. 40

10.2.1. Apports par la fraction convective .............................................................. 40 10.2.2. Apports par la fraction radiative ................................................................ 41 10.3. Apports par le vitrage .............................................................................. 41

10.3.1. Rayonnements direct, diffus et réfléchi à 15 h en juillet ................................. 41 10.3.2. Apports par conduction ............................................................................ 43

10.3.3. Apports par rayonnement ........................................................................ 44 10.3.4. Calcul avec un ombrage par l’horizon ......................................................... 44 10.3.5. Facteur d’affaiblissement pour les parois opaques ........................................ 45

10.3.6. Facteur d’affaiblissement pour les parois vitrées .......................................... 45 10.4. Calcul avec une casquette ........................................................................ 45

10.5. Calcul avec un brise-soleil ........................................................................ 46 10.5.1. Facteur d’affaiblissement pour les parois vitrées .......................................... 46 10.5.2. Facteur d’affaiblissement pour les parois opaques ........................................ 46

10.6. Apports par les occupants ........................................................................ 46 10.7. Apports par le dispositif d’éclairage ............................................................ 47

11. Questions et réponses ............................................................................. 49

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1. Bases de calcul et utilisation de la méthode La méthode RTS est basée sur les Fundamentals Ashrae de 2013, 2009 et 2005. Ces

documents sont disponibles auprès de l’Ashrae. La méthode CLTD / CLF était un essai de simplification des anciennes méthodes TFM et

TETD / TA, et calculait directement les charges à partir des données brutes, sans passer par l’intermédiaire de l’apport radiatif. Cependant, nous dit l’Ashrae 2005 (mais nous nous en doutions déjà), l’application de la méthode était limitée aux conditions et aux types de bâtiments dans lesquels les facteurs CLTD / CLF avaient été obtenus. Bien qu’en près de 25 ans nous n’ayons constaté aucun résultat absurde parmi les centaines de projets qui nous ont été transmis, il est certain que la méthode CLTD / CLF semblait mieux adaptée à certaines latitudes qu’à d’autres. En tout cas la méthode RTS est plus homogène et nettement plus facile à appréhender. Elle propose un cadre unique de calcul pour la totalité des apports.

La méthode RTS est basée sur une constatation simple : les différents objets qui créent ou transmettent de l’énergie (les parois, les vitrages, les occupants, les machines, ...) le font pour une part par convection et pour une autre par rayonnement. Elle modélise les retards dus d’une part à la conduction à travers les murs, les sols, ..., et d’autre part à la transformation du rayonnement infrarouge en réchauffement de l’air. Ces retards sont pris en compte par l’intermédiaire de vecteurs radiant time series RTS et conduction time series CTS qui traduisent l’amortissement des apports sur une période de 24 heures.

Le premier avantage de cette méthode est de réduire la dépendance par rapport à des

entrées purement subjectives. C’est le comportement de l’apport lui-même, et non plus le comportement des éléments du bâtiment, qui est placé au centre du débat. Bien qu’a priori (selon l’Ashrae) la méthode RTS ne soit pas adaptée aux calculs de consommations, nous l’utiliserons également dans ce cadre, car elle nous semble donner de meilleurs résultats que la méthode CLTD/CLF. Vous pouvez noter également que bien que ce soit à peu près impossible en pratique, le Fundamentals Ashrae n’interdit pas de faire les calculs à la main (chose réglementairement interdite pour la RT 2005 ou la RT 2012, par exemple).

Quelles sont les différences entre les méthodes RTS 2005, 2009 et 2013 ?

Les méthodes RTS 2009 et RTS 2013 sont identiques. Entre les méthodes RTS 2005 et RTS

2009/2013, les différences sont minimes. La méthode de calcul est la même, et seuls certains coefficients changent. Le total des charges sur 24 heures est pratiquement identique et même les apports instantanés ne diffèrent pas beaucoup. La principale différence tient à la répartition des charges entre la partie amortie et la partie non amortie : la méthode 2009/2013 conduit ainsi en général à un maximum un peu plus fort.

Le Fundamentals 2009 propose en annexe un nombre important de sites climatiques. Les caractéristiques fournies ne sont pas suffisamment détaillées pour que nous en tirions les éléments nécessaires au calcul des consommations, mais nous disposons grâce à elles de valeurs précises du rayonnement solaire, qui sont directement intégrées à ClimaWin.

Par ailleurs, nous avons apporté deux modifications qui ne sont pas spécialement liées au Fundamentals 2009 ou 2013 mais vont dans le sens d’une précision accrue :

→ La longitude du site est prise en compte. L’influence de ce paramètre n’est pas négligeable : il ne s’agit pas seulement de savoir à quelle heure précisément survient le maximum, mais aussi de déterminer le degré de simultanéité entre les charges solaires et les autres apports. → Pour le calcul du rayonnement solaire, on utilise une valeur horaire moyenne (avec la méthode 2005, c’était la valeur du rayonnement à 8 h qui était utilisée pour toute la période allant de 8 h à 9 h).

https://www.ashrae.org/

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Dans tous les cas, on ne voit aucune raison particulière de préférer la méthode RTS 2005

à sa consœur cadette.

La méthode CLTD / CLF est-elle toujours applicable ?

Voici ce que précisent l’Ashrae 2005 (30.50) et l’Ashrae 2009 (18.49) à propos de

l’ancienne méthode : « Bien que les méthodes TFM, TETD / TA et CLTD / CLF ne soient pas reproduites dans ce

chapitre, elles ne sont pas rejetées. Grâce à elles, des climaticiens expérimentés ont étudié des millions de bâtiments dans le monde entier. En pratique, la précision des méthodes de calcul des apports dépend en premier lieu de la précision de l’information disponible et du jugement de l’ingénieur lorsqu’il interprète les données. Ces facteurs ont sur la réussite du calcul une bien plus grande influence que n’en a le choix d’une méthode particulière. »

et à propos de la méthode RTS : « Quoi qu’il en soit, dans le monde de la construction, les méthodes de pointe ne peuvent

être utilisées que par un spécialiste capable de choisir avec prudence les hypothèses de calcul appropriées, tout aussi bien que dans le cadre de méthodes plus anciennes. »

Nous (BBS Slama) n’en recommandons pas moins la méthode RTS (2009/2013), qui offre

toutes choses égales par ailleurs l’avantage d’une plus grande cohérence.

2. Les apports internes Les apports internes sensibles sont calculés au moyen d’un vecteur de puissance établi sur

24 heures. La puissance ainsi calculée est divisée en une part radiative et une part convective, conformément aux tables 30.1, 30.13 et 30.16 du Fundamentals 2005 (tables 18.1 et 18.14 du Fundamentals 2013). La part radiative est soumise au vecteur RTS, la part convective a un effet immédiat. Les apports latents sont directement entrés par vous-même. Ils ne sont pas soumis à un vecteur d’amortissement.

Les apports internes sensibles à l’heure h sont donnés par la sommation des apports sensibles provenant des différentes sources (occupants, éclairage, machines, bureautique et appareillage électrique), décomposés préalablement en leurs parties radiative et convective :

Appsinth = ∑ [ Rd * (r0 Appsh + r1 Appsh-1 + r2 Appsh-2 + ... + r23 Appsh-23) + (1 - Rd) * Apps ]

avec : Apps : apports internes sensibles bruts (que vous avez saisis) à l’heure du calcul pour la

source d’apports considérée. Rd : part radiative des apports pour la source considérée. La part radiative dépend du type

d’apports : occupants, éclairage, machines, bureautique et appareillage électrique. r0, r1, ... , r23 : vecteur RTS associé (donné par la table 30.20 [Ashrae 2005] ou 18.19

[Ashrae 2013]). Ce vecteur est lié au local et prend la même valeur pour tous les types d’apports.

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2.1. Les apports par les occupants Les apports sensibles instantanés par les occupants à une heure donnée sont donnés par :

Appsocc = Nbocc * Asocc (en W)

avec :

Nbocc : nombre d’occupants pour la période considérée. Asocc : apport sensible par occupant pour la période considérée (en W – valeur saisie

par vous-même). Les apports latents par les occupants sont donnés par :

Applocc = Nbocc * Alocc (en W)

Nbocc : nombre d’occupants pour la période considérée. Alocc : apports latents par occupant pour la période considérée (en W – valeur saisie par

vous-même). La répartition radiatif / convectif dépend du type d’activité des personnes (au repos,

travail de bureau, travail intense, ...). ClimaWin propose les valeurs tabulées suivantes, basées sur la table 30.1 du Fundamentals 2005 (= table 18.1 du Fundamentals 2013) :

Apports sensibles par occupant (W)

Fraction radiative pour une vitesse basse de

déplacement de l'air (%)

Fraction radiative pour une vitesse élevée de

déplacement de l'air (%)

120 54 19

La vitesse de déplacement de l’air est saisie par vous-même dans les caractéristiques du

local.

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2.2. Les apports par l’éclairage Le système d’éclairage ne crée pas d’apports latents. Les apports sensibles bruts par

l’éclairage sont donnés par :

Appsécl = Pécl * Sh (en W)

avec :

Pécl : puissance d’éclairage en W/m². Surface : surface habitable du local en m². La répartition radiatif / convectif dépend du type de lampes que vous avez choisi. En

Ashrae 2005, ClimaWin applique les dispositions de la table 30.1 :

Type d’éclairage Fraction radiative

(%)

Fluorescent non ventilé

67

Fluorescent, ventilation par l’air

de reprise 59

Fluorescent, ventilation par l’air

de soufflage 19

Lampes à incandescence

80

En Ashrae 2009/2013, le critère change et nous avons retenu les valeurs suivantes, issues

de la table 18.3 :

Type d’éclairage Fraction radiative

Suspendu, fluorescent sans lentille

57

Suspendu, fluorescent avec lentille

67

Encastré compact fluorescent au plafond

98

Encastré à incandescence au plafond

98

Ailleurs qu’au plafond, fluorescent

54

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2.3. Les apports par les appareils

Afin de faciliter la saisie, ClimaWin distingue trois catégories d’appareils :

→ les appareils de bureautique : ce sont généralement les ordinateurs individuels, les écrans et tous les équipements électriques (ne créant pas d’apports latents) dont le nombre est proportionnel au nombre d’occupants. → l’appareillage électrique (hors système d’éclairage) : les appareils considérés ici sont identiques à ceux considérés dans la catégorie « bureautique », mais leur nombre est proportionnel à la surface du local et non au nombre d’occupants.

→ les machines : ici, on saisira les appareils porteurs d’apports latents (par exemple les mécanismes de cuisson), ainsi que les appareils dont la puissance ne peut être rapportée ni à la surface du local, ni au nombre d’occupants (par exemple une photocopieuse).

Les apports sensibles bruts par les machines sont donc donnés par :

Appsmach = Asb * Nbocc + Asapp * Sh + Asmach (en W)

avec :

Nbocc : nombre d’occupants pour la période considérée. Asb : apports pour la bureautique saisis par vous-même (en W/occupant). Asapp : apports sensibles par l’appareillage électrique saisis par vous-même (en W/m²). Sh : surface habitable du local. Asmach : apports sensibles par les machines saisis par vous-même (en watts). Pour les appareils de bureautique et l’appareillage électrique, ClimaWin considère que la

part radiative représente 25 % des apports. Pour les apports par les machines, vous saisissez directement la part radiative.

3. Les apports par conduction

3.1. Apports par conduction pour les parois opaques

3.1.1. Température extérieure équivalente à une heure

donnée La formule générale de calcul des apports par conduction est :

Apports = UAshrae * dT (en W/m²)

Si vous avez connu la méthode CLTD/CLF, vous aurez peut-être noté la disparition du facteur de réduction d’apports f, qui prenait en compte la ventilation des combles et/ou de gaines au-dessus du plafond. Cette notion est directement intégrée à la méthode RTS.

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Tout le problème consiste donc à déterminer dT, différence de température entre l’intérieur et l’extérieur. Pour une paroi adjacente à un milieu à température connue, cela ne pose pas de problème, mais pour une paroi extérieure définie comme « à l’ombre » ou « au soleil » on ne peut se contenter de considérer la température de l’air extérieur.

3.1.1.1. Notations On notera : /h0 : coefficient d’absorption du rayonnement solaire ρg : réflectivité du sol, prise par défaut à 0.2 (table Ashrae 2005, 31.10 ou Ashrae 2013, 15.10) A : constante solaire (table Ashrae 2005, 31.7 ou Ashrae 2013, 14.2) B : facteur d’extinction atmosphérique (table Ashrae 2005, 31.7 ou Ashrae 2013, 14.2) C : facteur de diffusion du ciel (table Ashrae 2005, 31.7 ou Ashrae 2013, 14.2) Y : rapport entre le rayonnement diffus sur une surface verticale et le rayonnement diffus sur une

surface horizontale CN : luminosité définie dans le site β : hauteur du soleil au-dessus de l’horizon (en degrés) φ : angle azimutal (en degrés) ψ : orientation de la paroi (en degrés) γ (gamma) : angle azimutal entre le soleil et la paroi θ : angle azimutal entre le rayonnement solaire incident et la normale à la paroi L : latitude (en degrés) EDN : rayonnement direct sur un plan perpendiculaire ED : rayonnement direct sur la paroi Ed : rayonnement diffus Er : rayonnement réfléchi par le sol Et : rayonnement solaire total Te : température équivalente calculée AST : heure solaire vraie LST : heure locale (en heures et dixièmes) ET : équation du temps en minutes (de temps) (table Ashrae 2005, 31.7 ou Ashrae 2013, 14.2) δ : déclinaison solaire (élévation du soleil au-dessus de l’équateur céleste) (table Ashrae 2005, 31.7

ou Ashrae 2013, 14.2) H : angle horaire (angle entre le soleil et le sud) (en degrés) Tb : température extérieure brute à l’heure considérée Σ : inclinaison de la paroi (0° pour une surface horizontale)

: facteur d’absorption surfacique pour le rayonnement solaire h0 : coefficient extérieur de transfert de chaleur par grandes longueurs d’onde et par convection ε : émissivité hémisphérique de surface ΔR : différence entre le rayonnement incident de grande longueur d’onde provenant de la voûte

céleste et de l’environnement, d’une part, et le rayonnement d’un corps noir à la température extérieure, d’autre part.

Les calculs solaires sont faits pour le 21 de chaque mois.

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3.1.1.2. Calcul des rayonnements solaires direct, diffus et réfléchi

Le temps solaire apparent est donné par : AST = LST + ET / 60 [ Ici la méthode RTS fait intervenir l’écart en longitude au méridien local ; pour

diverses raisons, nous avons jugé préférable de ne pas introduire ce raffinement dans ClimaWin. ]

L’angle horaire en est déduit par : H = 15 (AST – 12) L’altitude solaire β est donnée par : sin β = cos L cos δ cos H + sin L sin δ L’azimut solaire φ est donné par : cos φ = (sin β sin L – sin δ) / (cos β cos L) L’azimut solaire rapporté à la paroi est : γ = φ – ψ D’où l’angle d’incidence du rayonnement direct sur la paroi : cos θ = cos β cos γ sin ∑ + sin β cos ∑ Pour calculer le rayonnement direct, on part du rayonnement direct normal, qui est donné

par : EDN = [ A / exp ( B / sin β ) ] * CN Le rayonnement direct est donné par : ED = EDN * cos θ * Aff, où Aff est le facteur d’affaiblissement dû aux masques proches, aux ombrages par l’horizon et aux brise-soleil. Si cos θ > -0.2, on calcule :

Y = 0.55 + 0.437 cos θ + 0.313 cos² θ Sinon, on prend : Y = 0.45

Le rayonnement diffus sur une surface verticale est donné par :

Ed = C * Y * EDN Pour une surface non verticale : Ed = C * Y * EDN * ( 1 + cos Σ ) / 2 On calcule enfin le rayonnement réfléchi par le sol :

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Er = EDN * ( C + sin β ) * ρg * (1 – cos Σ ) /2 On en déduit le rayonnement solaire total :

Et = ED + Ed + Er

La température extérieure équivalente est alors donnée par :

Te = Tb + / h0 * Et – ε ΔR / h0

Conformément à l’Ashrae, on utilise une valeur de h0 égale à 17 (le CSTB donne une valeur

de 13.5). εΔR / h0 est donné par :

εΔR / h0 = 4 * cos Σ

Tb est calculée en suivant les spécifications du chapitre 28 de l’Ashrae 2005 (chapitre 14

de l’Ashrae 2013) : on ôte à la température maximale une fraction de l’écart journalier de température – cf. table 2.

3.1.2. Différence de température résultante – vecteurs

CTS et RTS

L’énergie reçue par la paroi est la somme des énergies solaires directe, diffuse et

réfléchie. Il faut calculer une différence de température résultante. L’apport solaire par une paroi opaque pour une heure donnée est constitué :

→ d’une part radiative : c’est la fraction de l’énergie solaire transmise immédiatement au

local (et qui a été emmagasinée par le local lui-même, puis restituée peu à peu en suivant le vecteur RTS).

→ d’une part convective : c’est la restitution partielle de la chaleur accumulée par la paroi

pendant les 24 heures qui précèdent. Pour ce calcul on définit un vecteur de conduction (CTS : conduction time series), qui décrit le processus de restitution de la chaleur en fonction du type de paroi (et non plus en fonction des caractéristiques du local comme dans le cas du vecteur RTS).

On suppose, pour ce calcul comme dans la suite, que les conditions extérieures sont stables

à court terme, c’est-à-dire que l’on considère que la température moyenne du jour est égale à celle de la veille. Faute de données météo extrêmement détaillées il n’est de toute façon guère possible de procéder autrement.

Soit dTh la différence de température extérieur-intérieur à l’heure h. La différence de

température convective équivalente à l’heure h est donnée par :

dTrh = c0 dTh + c1 dTh-1 + c2 dTh-2 + ... + c23 dTh+1

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où (c0, c1, ... , c23) est le vecteur de conduction associé à la paroi. Les valeurs de CTS sont données :

Pour les plafonds, par la table 30.18 de l’Ashrae 2005 (table 18.17 de l’Ashrae 2013).

Pour les murs, par la table 30.17 de l’Ashrae 2005 (table 18.16 de l’Ashrae 2013).

La première colonne, qui correspond à des murs légers, nous permet de voir par exemple

que le local récupère 14 % de la chaleur absorbée par le mur quatre heures auparavant. Chaque colonne décrit un vecteur CTS. Naturellement, la somme des valeurs de chaque colonne est égale à 100.

Il faut répartir le rayonnement solaire entre la partie radiative et la partie convective. La

table 18.14 de l’Ashrae 2013 (ou la table 30.16 de l’Ashrae 2005) nous donne, pour la partie radiative, 63 % pour un mur ou un plancher et 84 % pour un toit. On applique à la partie radiative le même traitement qu’à la partie convective en répartissant son action sur 24 heures. Cependant l’effet retard n’est plus lié ici à la constitution de la paroi, mais aux

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caractéristiques internes du local (construction plus ou moins vitrée, revêtement de sol), et on utilisera donc non le vecteur CTS mais le vecteur RTS non solaire, donné par la table 18.19 (30.20 en Ashrae 2005), et ainsi nommé par opposition au vecteur RTS solaire, utilisé pour le calcul du rayonnement. Finalement on obtient la différence de température équivalente :

dTih = Rd ( r0 dTh + r1 dTh-1 + r2 dTh-2 + ... + r23 dTh+1) + (1 - Rd) dTrh

où r0, r1, ... , r23 est le vecteur RTS non solaire associé au local et Rd la part radiative des

apports (table 16). Remarque : L’application d’un RTS ou d’un CTS revient à faire un produit scalaire. Nous

noterons dans la suite dTh le vecteur température dont le premier composant est la différence de température à l’heure h. La formule ci-dessus pourra s’écrire :

dTih = Rd (RTSnsol | dTh ) + (1 - Rd) dTrh

avec

dTrh = CTS | dTh

3.1.3. Passage du coefficient U hiver au U Ashrae En été, on considère que le flux thermique est inversé et les échanges superficiels sont en

conséquence différents de ce qu’ils sont en hiver. On utilise donc pour le calcul des apports un coefficient « U Ashrae », calculé à partir du U hiver :

U Ashrae = 1 / ( 1 / U hiver – EchangesInt – EchangesExt + 1 / 13.5 + 1 / 8 )

où les valeurs 13.5 et 8 correspondent aux échanges superficiels été. Par exemple, pour un mur présentant un U hiver de 0.45 avec des coefficients superficiels

de 0.13 et 0.04, on aura :

U Ashrae = 1 / ( 1 / 0.45 – 0.13 – 0.04 + 1 / 13.5 + 1 / 8 ) = 0.444 W/(K.m²) La différence entre le U Ashrae et le U hiver est généralement minime dans les

constructions modernes ; elle est cependant assez importante pour des parois non isolées (U Ashrae = 1.890 pour un mur présentant un U hiver de 2).

Le U Ashrae n’est pas forcément identique au U été utilisé pour le calcul réglementaire du

confort d’été (le calcul des dérives de températures se fait pour sa part avec le U Ashrae).

Pour les ponts thermiques et les menuiseries le U Ashrae est égal au U hiver. Pour les parois hétérogènes on calcule comme ci-dessus le U Ashrae pour la partie opaque, tandis que pour la partie vitrée le U Ashrae est égal au U hiver.

Dans la suite de ce document, lorsque nous écrirons « U » sans autre spécification, il faudra

comprendre « U Ashrae ».

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3.1.4. Parois en contact avec le sol Le calcul du Ue (U équivalent) des parois spécifiques (comme les planchers sur terre-plein,

sur vide sanitaire ou sur sous-sol non chauffé) intègre la résistance thermique du sol. De ce fait, et conformément aux § 2.22 et 2.23 du fascicule 4/5 des règles Th-U 2005, le logiciel utilise comme température adjacente la température extérieure et non celle du sol.

3.1.5. Prise en compte des ponts thermiques Les ponts thermiques peuvent être pris en compte de deux manières, en fonction du

souhait que vous avez exprimé dans les caractéristiques générales du bâtiment :

3.1.5.1. Prise en compte forfaitaire La prise en compte forfaitaire est effectuée par le biais d’une augmentation de la hauteur

considérée. Cette hauteur additionnelle sera en général la différence entre la hauteur entre-axes de planchers et la hauteur habitable.

3.1.5.2. Calcul précis Dans ce cas vous saisirez les ponts thermiques (comme pour un calcul réglementaire) et le

U de la paroi porteuse sera recalculé en conséquence. La hauteur additionnelle ainsi définie est appliquée lorsque vous choisissez d’utiliser la

hauteur thermique définie dans l’ensemble de locaux, et seulement à ce moment. Par exemple, définissons une majoration de hauteur de 0.30 m pour le bâtiment :

Puis entrons une hauteur thermique de 2.50 m dans l’ensemble de locaux :

Méthode RTS 2005/2009-2013 15

Saisissons à présent un local et déclarons deux murs :

À la hauteur près, les deux lignes sont identiques. On pourrait s’attendre à trouver une différence de l’ordre de 1 % entre leurs apports respectifs. Or ce n’est pas le cas, l’écart est en fait de 12.9 %. En effet, pour la première ligne ClimaWin utilise la hauteur thermique corrigée (2.50 + 0.30 = 2.80 m) et pour la deuxième ligne, où vous avez saisi la hauteur, c’est cette hauteur qui est directement utilisée, sans ajout de compensation pour les ponts thermiques.

3.1.5.3. Calcul précis - exemple Avec un calcul précis vous saisirez vous-même les ponts thermiques (comme pour un calcul

réglementaire) et le U de la paroi porteuse sera recalculé en conséquence. Avec une paroi hétérogène, le calcul est identique, le pont thermique étant intégré à la

partie opaque de la paroi (la partie vitrée est inchangée). Dans le cas particulier où la paroi porteuse est entièrement vitrée, le pont thermique n’est pas pris en compte.

Les ponts thermiques définis dans le catalogue des menuiseries sont également intégrés au U de la paroi, à l’exception du cas où la menuiserie couvre la totalité de la paroi (on estime qu’il n’y a pas de ponts thermiques dans ce cas). Le calcul est identique à celui exposé ci-dessus. Mais attention, les ponts thermiques de la menuiserie sont directement intégrés à la paroi porteuse, ils n’ont pas d’influence sur les apports de la menuiserie elle-même. Dans le cas où une menuiserie est entrée par sa surface et non par ses dimensions, c’est la dernière largeur saisie ou proposée qui est utilisée pour déterminer la forme de la menuiserie et les dimensions respectives de l’appui, du tableau, du linteau.

Lorsqu’une menuiserie est affectée à une paroi hétérogène, ClimaWin considère qu’elle

est portée par la partie opaque de la paroi. C’est donc la surface de la partie opaque qui se trouve réduite pour le calcul des apports. La partie vitrée n’est pas affectée.

Méthode RTS 2005/2009-2013 16

EXEMPLE DE CALCUL PRECIS D’UNE PAROI AVEC PONTS THERMIQUES ET VOLETS ROULANTS

Soit un mur muni des caractéristiques suivantes : U Ashrae = 0.349 Surface brute = 11.45 m² Éléments portés par le mur : - 2 menuiseries de longueur 0.82 m et de hauteur 2 m, munies de coffres de volets

roulants non intégrés de 0.26 m de hauteur avec Ucoffre = 1.250. Il faut également tenir compte pour ces menuiseries d’un coefficient d’appui (0.11) et d’un coefficient de tableau (0.05).

- Pont thermique horizontal de longueur 3.6 m et de U = 0.700 - Pont thermique horizontal de longueur 3.6 m et de U = 0.495 La surface nette de la paroi, hors menuiseries, est de :

Snette = 11.45 – 2 * 2 * 0.82 = 8.17 m² Le U finalement utilisé pour la paroi sera : U corrigé = [ 0.349 * ( 8.17 – 0.82 * 2 * 0.26 ) + 2 * 1.250 * 0.26 *0.82 + 3.6 * 0.700

+ 3.6 * 0.495 + 0.05 * 2 *2 * 2 + 0.11 * 2 * 0.82 ] / 8.17 = 0.994 W / (K.m²)

3.2. Apports par conduction pour les parois vitrées La formule générale de calcul est :

Apport = U * dT (en W/m²)

Comme pour les parois opaques, tout le problème consiste à déterminer dT, différence de

température entre l’intérieur et l’extérieur. Il faut calculer une différence de température résultante.

L’apport solaire par conduction pour une menuiserie à une heure donnée est constitué d’une part convective directe et d’une part radiative. L’effet retard n’est plus lié ici à la constitution de la paroi, mais aux caractéristiques internes du local (construction plus ou moins vitrée, revêtement de sol), et on utilisera donc non pas le vecteur CTS mais le vecteur RTS, donné par la table 18.19 de l’Ashrae 2013 (table 30.20 de l’Ashrae 2005). Finalement on obtient la différence de température équivalente :

dTih = Rd (RTSnsol | dTh ) + (1 - Rd) dT

où RTSnol est le vecteur RTS non solaire associé au local, dTh le vecteur retraçant la

différence de température équivalente sur 24 heures et Rd la part radiative des apports (égale à 0.63 [Ashrae 2013, table 18.14 ou Ashrae 2005, table 30.16]).

Méthode RTS 2005/2009-2013 17

4. Les apports par rayonnement

4.1. Généralités On distingue le rayonnement diffus et le rayonnement direct, auxquels on applique le

vecteur RTS. En l’absence de masque ou de rideau, l’apport par rayonnement est calculé par la méthode

des produits scalaires RTS exposée plus haut :

Qray = ( RTSsol | qb ) + (1 - Rd) qdiff + Rd ( RTSnsol | qdiff )

avec :

qb vecteur rayonnement direct sur 24 heures qdiff vecteur rayonnement diffus sur 24 heures Rd part radiative des apports (table 16) On utilise en fait deux vecteurs RTS différents pour le direct et le diffus. Pour le

rayonnement direct RTSsol est le vecteur utilisé pour la conduction. Il est donné par la table 18.19 de l’Ashrae 2013 (table 30.20 de l’Ashrae 2005). Pour le rayonnement diffus RTSnsol est donné par la table 18.20 de l’Ashrae 2013 (table 30.21 de l’Ashrae 2005).

En présence d’un voilage intérieur, le rayonnement direct est intercepté par le voilage et

il agit immédiatement au lieu d’être amorti par le vecteur RTS :

Qray = Rd ( RTSnsol | qb + qdiff ) + (1 - Rd) ( qb + qdiff )

Le rayonnement solaire direct pour un mois et une heure fixés est donné par la formule

(13) de l’ Ashrae 2013, 18.14 (Ashrae 2005, 30.14) :

qb = Aff * ED * SHGC(θ) * IAC (W/m²)

Et le rayonnement diffus est donné par la formule 14 de ce même paragraphe :

qdiff = Aff * ( Ed + Er) * SHGCD * IAC (W/m²)

avec : Aff : facteur d’affaiblissement attaché à la paroi (appelé IAC dans les Fundamentals). ED : rayonnement direct, calculé comme au 18.14 du Fundamentals 2013 ( = 30.14 du

Fundamentals 2005). Ed : rayonnement diffus, calculé comme au 18.14 du Fundamentals 2013 ( = 30.14 du

Fundamentals 2005). Et : rayonnement réfléchi par le sol, calculé comme au 18.14 du Fundamentals 2013

( = 30.14 du Fundamentals 2005). SHGC(θ) (solar heat gain coefficient) * IAC (interior attenuation coefficient) : ce

produit est en fait le facteur solaire Ashrae, défini dans le catalogue des menuiseries. SHGCD * IAC : c’est également le facteur solaire Ashrae qui est utilisé ici.

Méthode RTS 2005/2009-2013 18

Le facteur d’affaiblissement Aff est égal à la moyenne, sur la période où le soleil est actif, du produit des facteurs d’affaiblissement liés aux masques proches, aux brise-soleil et aux ombrages par l’horizon. On prend Aff = 0 pour un vitrage à l’ombre.

4.2. Calcul de l’affaiblissement global Le coefficient d’affaiblissement global affecté à une paroi, compris entre 0 et 1, est donné

pour une heure et un mois donnés par :

Aff = AffP * AffB * AffH

avec : AppP coefficient d’affaiblissement dû aux masques proches. AppB coefficient d’affaiblissement dû au brise-soleil. AppH coefficient d’affaiblissement dû à l’ombrage par l’horizon.

4.3. Prise en compte d’un masque proche (flanc ou

casquette) Un masque proche est pris en compte par l’intermédiaire d’un facteur d’affaiblissement.

Ce facteur d’affaiblissement intervient comme facteur multiplicatif direct des apports. Il est égal à 1 en l’absence de masque.

Notez que les coefficients « f » et « h » (en RT 2005) ou « F » et « Fh » (en RT 2012) apparaissant dans le tableur des composants du local ne concernent que le calcul réglementaire et n’ont pas d’influence sur les calculs d’apports et de dérives de températures.

De 1 h (solaire) à 5 h on considère qu’il n’y a pas d’affaiblissement dû aux masques proches

(facteur d’affaiblissement = 1). Si le soleil fait un angle de plus de 75° avec la normale à la paroi, on considère que le

calcul direct donnerait un résultat trop hasardeux et on reprend l’affaiblissement de l’heure précédente. De 19 h à 0 h c’est la valeur calculée pour 18 h qui est utilisée.

De 6 h à 18 h, l’affaiblissement est le produit de trois termes : l’affaiblissement dû à la

casquette, l’affaiblissement dû au flanc gauche et l’affaiblissement dû au flanc droit. À titre d’exemple, voici la méthode utilisée pour le calcul d’une casquette située immédiatement au-dessus de la menuiserie lorsque le soleil fait directement face à la paroi :

Méthode RTS 2005/2009-2013 19

L est l’avancée de la casquette, H la hauteur de la menuiserie, la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon. On voit que le masque intercepte les apports solaires directs au-dessus du point C. L’affaiblissement est donc donné par :

Aff = 1 – L / H * tan

L’affaiblissement est différent lorsque la casquette est décalée au-dessus de la menuiserie

et se comporte partiellement comme un flanc. Pour ce calcul il faut également tenir compte

de l’angle azimutal - ψ entre le soleil et la normale à la paroi. On a alors :

Aff = 1 – L / H * tan cos - ψ

Méthode RTS 2005/2009-2013 20

4.4. Prise en compte d’un brise-soleil Un brise-soleil est caractérisé par :

- l’écartement E entre les lames (en cm) ;

- l’angle α des lames avec l’horizontale (en degrés) ; - la profondeur P des lames (en cm).

On calcule pour chaque heure un facteur d’affaiblissement dû au brise-soleil. Le principe est le même que pour les masques proches :

De 1 h (solaire) à 5 h on considère qu’il n’y a pas d’affaiblissement dû aux masques proches (facteur d’affaiblissement = 1).

Si le soleil fait un angle de plus de 75° avec la normale à la paroi, on reprend l’affaiblissement de l’heure précédente. De 19 h à 0 h c’est la valeur calculée pour 18 h qui est utilisée.

De 6 h à 18 h, l’affaiblissement est calculé en fonction des caractéristiques du brise-soleil et fait intervenir deux termes :

- un terme correspondant à la zone totalement masquée par la lame (P sin ) ;

Méthode RTS 2005/2009-2013 21

- un terme correspondant à la zone partiellement masquée. Pour cette zone la lame se comporte comme une casquette (voir le schéma au paragraphe « Prise en compte d’un masque proche »). On en tire l’affaiblissement global :

Aff = 1 – ( P sin + P cos * tan β / cos - ψ ) / E

Avec : P profondeur des lames. E écartement entre les lames.

angle des lames avec l’horizontale.

hauteur du soleil au-dessus de l’horizon.

- ψ angle azimutal entre le soleil et la normale à la paroi. On calcule également un facteur d’affaiblissement pour la partie opaque de la paroi. Ce

facteur d’affaiblissement est amorti (lissé) sur la journée. Il est donné par :

AffOpaque = Affm

AffOpaque : facteur d’affaiblissement. Affm : affaiblissement moyen calculé sur la période où le soleil est actif. Le soleil est considéré comme actif s’il est au-dessus de l’horizon et fait avec la normale

à la paroi un angle inférieur ou égal à 75°.

4.5. Prise en compte d’un ombrage par l’horizon Un ombrage par l’horizon est pris en compte par l’intermédiaire d’un facteur

d’affaiblissement. Ce facteur d’affaiblissement est calculé différemment pour les parois opaques et pour les parties vitrées. Il intervient comme facteur multiplicatif direct des apports. Il est égal à 1 en l’absence de masque.

4.5.1. Facteur d’affaiblissement pour les éléments

opaques (plafonds, murs, portes et parties opaques

des parois hétérogènes)

L’affaiblissement dû aux ombrages par l’horizon pour les éléments opaques est amorti (lissé) sur la journée. Il est donné par :

AffOpaque = 1 – Hma / Hsa

AffOpaque : facteur d’affaiblissement. Hma : nombre d’heures où le masque est actif. Hsa : nombre d’heures où le soleil est actif. Le soleil est considéré comme actif s’il est au-dessus de l’horizon et fait avec la normale

à la paroi un angle inférieur ou égal à 75°. Le masque est considéré comme actif s’il s’interpose entre le soleil et la paroi à un

moment où le soleil est actif.

Méthode RTS 2005/2009-2013 22

4.5.2. Facteur d’affaiblissement pour les éléments vitrés

(fenêtres et parties vitrées des parois hétérogènes) De 1 h à 6 h, on considère qu’il n’y a pas d’affaiblissement. Le facteur d’affaiblissement

pour les vitrages est calculé de 7 à 18 heures (solaires). Si à une heure donnée le masque est actif (s’il s’interpose entre le soleil et la paroi), le facteur d’affaiblissement est égal à 0. De 19 h à 0 h, on introduit un petit facteur inertiel en utilisant la valeur calculée pour 18 h. Cette disposition évite de se lancer dans des calculs faisant intervenir trop d’éléments aléatoires (affaiblissement supplémentaire dû à l’atmosphère lorsque le soleil est bas sur l’horizon, masques de faible hauteur qui n’ont pas été saisis, réfraction, etc.).

5. Renouvellement d’air et infiltrations D’une manière générale, les apports par l’air entrant sont donnés par :

Appair = M * ∆H

avec :

M masse de l’air entrant en g/s ∆H différence d’enthalpie entre l’air extérieur et l’air intérieur (en kJ/kg d’air)

5.1. Utilitaires de calcul

Enthalpie sensible

L’enthalpie spécifique sensible de l’air à la température T est donnée par :

Hs = ca * T (T en °C, Hs en kJ/kg)

Pour ca, capacité calorifique de l’air pour des températures comprises entre -20°C et

50°C, on retient une valeur de 1.006 kJ/(kg.K).

Enthalpie latente L’enthalpie spécifique latente de l’air à la température T et pour un poids d’eau W est

donnée par :

Hl = W * (2501 + 1.805 * T) (T en °C, W en kg/kg d’air sec, Hl en kJ/kg)

[2501 est la chaleur de vaporisation de l’air, en kJ/kg ; 1.805 est la chaleur massique de la

vapeur d’eau, en kJ/(kg.K)]

Pression atmosphérique

Méthode RTS 2005/2009-2013 23

Elle est calculée en fonction de l’altitude :

PressionAtm = 101325 * exp ( ln ( 1 - 0.0000225577 * Alt ) * 5.2559 )

où Alt est l’altitude en mètres.

Volume spécifique de l’air Le volume spécifique de l’air est calculé pour chaque mois et chaque heure de la période

de calcul. Il dépend de l’altitude et du poids d’eau :

Vspec = 461.520 * ( 0.621978 + W ) * ( T + 273.15 ) / PressionAtm(Alt)

avec : T température de l’air en °C. W poids d’eau en g/kg d’air sec. PressionAtm(Alt) pression atmosphérique à l’altitude du site.

5.2. Les infiltrations Vous entrez la valeur des infiltrations été lors de la saisie du local, sur la base d’une

proposition effectuée à partir du rapport infiltrations été / infiltrations hiver saisi dans les caractéristiques générales du bâtiment. En France métropolitaine, la répartition annuelle des vents fait que les infiltrations été sont généralement inférieures aux infiltrations hiver ; en l’absence d’indications plus précises, on peut utiliser un rapport été / hiver de 0.5.

Les infiltrations été sont utilisées d’avril inclus à septembre inclus (dans l’hémisphère nord). D’octobre à mars, ce sont les infiltrations hiver qui sont employées.

Cependant, pour un site entre 0 et 35° de latitude, la distinction été / hiver devient hasardeuse et on utilise toute l’année les infiltrations été.

Les apports sensibles par les infiltrations sont donnés par :

AppsInf = Minf * ∆Hs

avec : Minf masse de l’air d’infiltration en g/s. ∆Hs différence d’enthalpie sensible entre l’air extérieur et l’air intérieur (en kJ/kg

d’air).

Méthode RTS 2005/2009-2013 24

Exemple : calcul des apports par l’air d’infiltration avec les données suivantes : Température extérieure = 31°C Poids d’eau extérieur = 0.001246 kg/kg Altitude = 430 m Température intérieure = 26°C Poids d’eau intérieur = 0.01190 kg/kg Débit d’infiltration = 30 m³/h

Volume spécifique de l’air dans ces conditions = 0.9263 m³/kg (valeur calculée par le logiciel) Enthalpie sensible de l’air extérieur : Eext = 1.006 * 31 = 31.186 kJ/kg Enthalpie sensible de l’air intérieur : Eint = 1.006 * 26 = 26.156 kJ/kg D’où ∆Hs = 31.186 – 26.156 = 5.030 kJ/kg Minf = 30 / 0,9263 / 3.6 = 8.997 g/s D’où AppsInf = 8.997 * 5.030 = 45 W Les apports latents par les infiltrations sont donnés par :

ApplInf = Minf * ∆Hi

avec : Minf masse de l’air d’infiltration en g/s ∆Hi différence d’enthalpie latente entre l’air extérieur et l’air intérieur (en kJ/kg d’air) Exemple : (mêmes conditions que précédemment) Enthalpie latente de l’air extérieur = Eext = 0.01246 * (2501 + 1.805 * 31)

= 31.860 kJ/kg Enthalpie latente de l’air intérieur = Eint = 0.01190 * (2501 + 1.805 * 26)

= 30.320 kJ/kg D’où ∆Hi = 31.860 – 30.320 = 1.540 kJ/kg D’où ApplInf = 8.997 * 1.540 = 14 W

5.3. Le renouvellement d’air Tout le problème consiste à bien cerner le débit pris en compte pour ce calcul. En premier

lieu cela dépend de l’option que vous choisissez dans les caractéristiques générales du bâtiment. Pour ce calcul vous pouvez en effet utiliser :

- Le Qv calculé, qui tient compte des débits de fuite et des incertitudes sur les dispositifs

de ventilation. - Le Qv de base. Le Qv est calculé suivant les règles RT 2000, RT 2005, RT pour l’existant ou RT 2012, suivant

la nature de votre étude. Il est possible, bien entendu, de calculer les apports sans effectuer

Méthode RTS 2005/2009-2013 25

de calcul réglementaire. Le logiciel continuera tout de même à calculer en sourdine le Qv pour le calcul des apports, même si par inadvertance vous n’avez pas acquis le module réglementaire. Il est donc possible qu’une différence mineure intervienne sur les apports lorsque vous transformez une étude RT 2005 / existant en RT 2012 (attention, les champs à renseigner ne sont pas les mêmes dans les deux cas). Lorsque vous n’avez pas l’intention d’effectuer simultanément un calcul réglementaire, nous vous conseillons de choisir « RT 2012 » comme type d’étude, nous pourrons ainsi vous renseigner plus facilement en cas de problème.

Valeurs par défaut Dans certains cas, une partie des données nécessaires au calcul ne sont pas disponibles

(notamment dans le cadre d’une étude RT 2000). Les valeurs par défaut suivantes sont alors utilisées dans le logiciel :

- Température de soufflage : 13°C - Température de préchauffage : 20°C - Hygrométrie de sortie de la centrale : 95%

Influence du système d’émission

- Si l’émission est assurée par des ventilo-convecteurs ou un système spécial, la température de soufflage est définie lors de la saisie du système d’émission. - Dans le cadre d’une étude en RT 2000, la notion de système d’émission n’existe pas. On considère que l’émission est assurée par des ventilo-convecteurs. - Afin d’éviter une incohérence possible, la température de soufflage prise en compte pour le calcul ne peut être supérieure à (Tint – 1), où Tint est la température intérieure été du local en cours de calcul.

Influence d’un échangeur de chaleur

On suppose que l’échangeur ne fonctionne que si la température intérieure est inférieure à la température extérieure. La température à la sortie de l’échangeur, à chaque heure d’un mois donné, est calculée en fonction de la température intérieure, de la température extérieure et de l’efficacité suivant la formule :

TSortieEch = TExt – Max (TExt - Tint , 0) * Eff / 100

On calcule alors les apports par le système de ventilation suivant la formule habituelle, à

partir de la masse d’air apportée et des enthalpies sensibles :

AppSensibles = Mv * [ Hs (TSortieEch) – Hs (TIntEte) ]

La présence d’un échangeur n’a pas d’influence sur l’hygrométrie, et les apports latents

sont donc donnés par la différence des enthalpies latentes :

AppLatents = Mv * [ Hl (Text, PoidsEauExt) – Hl (Tint, PoidsEauInt) ]

Prise en compte du prérafraîchissement

Méthode RTS 2005/2009-2013 26

Dans ce cas les apports totaux ne sont pas changés, mais ClimaWin calcule la part prise en charge dans la centrale :

ChargeSensible = Mv * ( Hs (T0) – Hs (Tint) )

où T0 est le minimum de la température de soufflage et de la température de sortie de

l’échangeur (s’il y en a un).

ChargeLatente = Mv * ( Min (Hls , Hle) – Hl (Tint , PoidsEauInt) )

où Hle est l’enthalpie latente aux conditions extérieures et Hls l’enthalpie latente aux

conditions du soufflage, en supposant une hygrométrie de sortie de 95 % :

Hls = EnthalpieLatente ( TSoufflage, PoidsEau (TSoufflage, 95, Altitude) )

Méthode RTS 2005/2009-2013 27

6. Le calcul d’hygrométrie L’hygrométrie intérieure peut être gérée par l’un ou l’autre des moyens suivants, à votre

choix :

Calcul par le logiciel. Contrôle de l’hygrométrie : valeur que vous fixez (option non disponible en

logement). Dans le premier cas, l’hygrométrie intérieure fait l’objet d’un calcul heure par heure sur

tous les mois de calcul. C’est la valeur la plus forte de l’humidité relative (en %) qui est retenue.

Prise en compte des infiltrations

Les infiltrations, que vous saisissez pour chaque local, sont toujours prises en compte. Il

vous appartient donc de bien saisir une valeur nulle lorsqu’il n’y a pas d’infiltrations (notamment en cas de surpression).

Air entrant – influence du système d’émission

L’air entrant pris en compte varie en fonction du système d’émission utilisé (le choix du

système d’émission est effectué lors de la saisie du local) : - Un plancher froid ou un plafond froid n’a aucune influence sur l’air de ventilation. L’air

entrant est alors constitué de deux composantes : le renouvellement d’air et les infiltrations. - Avec des ventilo-convecteurs, une CTA ou un système spécial, il faut tenir compte de la

température de soufflage définie dans le système d’émission et de la déshumidification effectuée par le système.

Attention : l’hygrométrie indiquée dans la zone de résultats est l’hygrométrie maximale, mais elle ne survient pas obligatoirement au moment du maximum des apports. Si vous imprimez les résultats d’un local au mois et à l’heure de son maximum, ne soyez donc pas surpris de ne pas retrouver l’hygrométrie affichée.

Méthode RTS 2005/2009-2013 28

msys peut être traité par l’échangeur et/ou un préchauffage (prérafraîchissement). ms est l’air traité dans le local (ventilé, sortie froide) dans un appareil pouvant le déshumidifier.

Les apports sensibles réchauffent l’air (sec). Les apports latents évaporent de l’eau et/ou réchauffent la vapeur d’eau contenue dans l’air.

ÉQUILIBRE

Apports latents AL

Apports sensibles AS

msys : air de ventilation traité

ms : air traité sans recyclage

Chauffage ou refroidis-sement par un plancher

ou un plafond

mext : air extérieur (dont infiltration et entrée par dépression)

mrec : air recyclé et traité

NOTATIONS ET CONSTANTES

• 𝑚 représente une masse d’air sec exprimée en kg.

• 𝑡 représente une température exprimée en °C.

• 𝑤 représente une humidité exprimée en kg d’eau par kg d’air sec.

• H représente une enthalpie exprimée en kJ/kg.

• l’indice ext caractérise les données relatives à l’air extérieur (infiltration ou entrée

par dépression).

• l’indice sys caractérise les données relatives à l’air de ventilation.

• l’indice s caractérise les données relatives à l’air traité dans le local.

• l’indice i caractérise les données relatives à l’air intérieur.

• l’indice rec caractérise les données relatives à l’air recyclé.

• l’indice mél caractérise les données relatives à un mélange d’air.

• l’indice éch caractérise les données relatives à la sortie de l’échangeur.

• l’indice CTA caractérise les données relatives à la sortie de la centrale.

• 1.006 est la capacité calorifique de l’air sec exprimée en kJ.kg-1.K-1.

• 1.805 est la capacité calorifique de la vapeur d’eau exprimée en kJ.kg-1.K-1.

• 2501 est la chaleur latente de vaporisation de l’eau exprimée en kJ.kg-1.

Méthode RTS 2005/2009-2013 29

Calcul de l’enthalpie

L’enthalpie de n kg d’air sec à la température t et d’humidité w est égale à :

H = n * ( (1.006 + 1.805 * w) * t) + 2501 * w

La part sensible vaut :

Hs = n * 1.006 * t

Et la part latente vaut :

Hl = n * (1.805 * w * t + 2501 * w)

[ 2501 est la chaleur latente de vaporisation de l’eau, en kJ/kg ; 1.805 est la chaleur

massique de la vapeur d’eau, en kJ/kg ]

7. Calcul de l’humidité d’un mélange On mélange m1 kg d’air sec pris dans les conditions de température et d’humidité (t1 w1)

avec m2 kg d’air sec pris dans les conditions de température et d’humidité (t2 w2). On obtient donc m1 + m2 kg d’air sec.

La conservation de la quantité d’eau donne le taux d’humidité du mélange :

21

2211

mélmm

wmwmw

+

+=

(1)

Et la conservation de la quantité de chaleur donne la température du mélange :

2211

222111

mélm]w1,805[1,006m]w1,805[1,006

mt]w1,805[1,006mt]w1,805[1,006t

+++

+++= (2)

On vérifie avec ces valeurs la conservation de l’enthalpie.

Méthode RTS 2005/2009-2013 30

8. Calcul de l’hygrométrie intérieure d’un local climatisé

8.1. Climatisation d’un local sans arrivée directe

d’air extérieur Nous nous proposons de calculer la masse d’air permettant de traiter le local (ms) de taux

d’humidité intérieur wi. Les apports latents et sensibles devant être combattus par l’air de climatisation, nous pouvons écrire pour les apports sensibles :

sSiS A)t(t1.006m =− (3)

et pour les apports latents :

LSSiiSiS A))twt(w 1.805)w(w(2501m =−+− (4)

AS + AL correspond ainsi à la variation d’enthalpie de l’air de climatisation en respectant la

part sensible et la part latente. La première équation nous permet de calculer ms et la seconde wi. La masse de soufflage

ms est immédiatement déduite de l’équation des apports sensibles :

)t(t1.006

Am

si

SS

−=

(5)

En reportant cette valeur dans l’équation (4), on obtient :

S

SiLSSii

A

)t(t1.006A)t1.805(2501w)t1.805(2501w

−=+−+ (6)

d’où l’on tire

i

SSSi

S

L

it1.8052501

)t1.805(2501w)t(t1.006A

A

w+

++−

= (7)

Dans la suite de ce document, nous noterons C(t) la quantité [ 2501 + 1.805 t ]. C’est la chaleur latente totale de la vapeur d’eau à la température t.

Moyennant quoi l’équation (7) s’écrit :

)(

)()(006.1

i

SSSi

S

L

itC

tCwttA

A

w

+−

= (8)

Méthode RTS 2005/2009-2013 31

Remarque : Pour des valeurs de tS et de wS fixées, l’équation donnant wI en fonction de tI a comme représentation graphique une hyperbole, très voisine d’une droite (en prenant pour 1.805 * tI une valeur moyenne).

On a encore :

)(

)(

)(

)(

iS

SSSL

i

SS

S

L

itCm

tCwmA

tC

tCwm

A

w

+=

+

= (9)

Cette relation est un cas particulier de la relation que l’on va trouver dans le cas d’un

local climatisé avec arrivée d’air extérieur, que nous traitons immédiatement ci-dessous.

8.2. Climatisation d’un local avec une arrivée directe d’air extérieur

C’est le cas où l’on n’a pas de système de traitement de l’air neuf autre qu’un échangeur.

La température tsys est donc la température de sortie d’échangeur et wsys = wext. Pour mener le calcul on fait d’abord l’hypothèse qu’il y a déshumidification et on prend

ws = w(ts, 95) (l’hygrométrie de l’air à température ts et contenant 95 % d’humidité). Si le calcul conduit à wi

Méthode RTS 2005/2009-2013 32

)805.12501()(

)805.12501()805.12501()805.12501(

isysextS

échextsysextextextSSSL

itmmm

twmtwmtwmAw

+++

++++++= (13)

soit

)()(

)()()(

isysextS

échextsysextextextSSSL

itCmmm

tCwmtCwmtCwmAw

++

+++= (14)

Comme l’air de soufflage provient de l’air intérieur après un traitement qui ne peut que

le déshumidifier, on a bien sûr ws

Méthode RTS 2005/2009-2013 33

rec

recsys

m

.mm

+

+=

sys

exti

mélm

mww (21)

En toute rigueur, il faudrait calculer une mélw moyenne pour tous les locaux desservis par

la centrale DAV. Pour simplifier, le calcul est réalisé local par local. Comme précédemment on suppose dans un premier temps qu’il y a déshumidification et

on prend pour valeur de l’hygrométrie de soufflage )95,( ss tww = . On calcule ensuite wi puis

wmél comme ci-dessus. Pour vérifier la cohérence, on teste que l’on a bien Smél ww .

Dans le cas contraire, cela signifie qu’il n’y a pas de déshumidification et l’on peut écrire :

recsys

sysextreci

mélCTAmm

mwmwww

+

+==

(22)

Dans ce cas, la formule (20) ne peut pas être utilisée pour calculer wi puisque l’hygrométrie

de soufflage ws dépend maintenant elle-même de l’hygrométrie intérieure wi. Reprenons le calcul à partir de cette même formule (22) en utilisant pour ws son expression

de la formule (20). On obtient :

extextextext

extCTAsysiCTArecLiiextrecsys

wtCwm

wtCmwtCmAwtCmmm

).(

).().(.).()(

+

++=++ (23)

D’où l’on tire :

)()()(

)].(.)(

CTAreciextrecsys

extextextCTAsysL

itCmtCmmm

wtCmtCmAw

−++

++= (24)

Méthode RTS 2005/2009-2013 34

8.4. Cas d’un local climatisé avec une arrivée d’air

extérieur et un prétraitement de l’air neuf (cas général)

C’est le cas d’une centrale DAC avec traitement terminal ou d’un double flux prétraité.

Les équations d’équilibre deviennent :

SCTAirecsysextiextSiS Attmmttmttm =−++−+− )(006.1)()(006.1)(006.1 (25)

Lprépréii

CTAirecsysextextii

extiextSSiiSiS

Atwtw

wwmmtwtw

wwmtwtwwwm

=−+

−++−+

−+−+−

))(805.1

)(2501()())(805.1

)(2501())(805.1)(2501( (26)

Dans ce cas mrec est en principe fixée et la première équation permet de déterminer la masse de soufflage du traitement terminal :

)(006.1

)(006.1)().(006.1

si

CTAirecsysextiext

Stt

ttmmttmAsm

−

−+−−−= (27)

Si on trouve ms < 0 on prend ms = 0 et on se retrouve dans le cas précédent. La deuxième équation permet de déterminer l’humidité intérieure :

)()(

)().()()(

irecsysextS

CTACTArecsysextextextSssL

itCmmmm

tCwmmtCwmtCwmAw

+++

++++= (28)

Lorsqu’il y a déshumidification dans la centrale et dans le local,

)95,( recCTA tww = et )95,( SS tww =

L’hygrométrie du mélange vaut : sysrec

sysextreci

mélmm

mwmww

+

+= (31)

et on vérifie wrec

Méthode RTS 2005/2009-2013 35

)]()(.[)()(

)().()(

sisirecsysext

recrecsysextextextL

itCtCmtCmmm

tCmmtCwmAw

−+++

+++= (34)

Enfin lorsqu’aucune des deux conditions n’est vérifiée on a :

)()(

)(..)(..)()(

irecsysextS

recextsysrecirecextextextSiSL

itCmmmm

tCwmtCwmtCwmtCwmAw

+++

++++= (35)

et donc :

)()()()(

)(..)(

recrecSSirecsysextS

recextsysextextextL

itCmtCmtCmmmm

tCwmtCwmAw

−−+++

++= (36)

En pratique, la valeur à retenir est la plus petite des quatre valeurs fournies par les équations (33) à (36). En fonction de la valeur retenue, on connaîtra le ou les systèmes où se produit la déshumidification.

Remarque Les quatre dernières formules constituent une généralisation des formules précédentes en

prenant : ms = 0 en l’absence de traitement terminal ; mrec = 0 s’il n’y a ni centrale DAC, ni centrale DAV ; tCTA = téch en l’absence de prétraitement. En prenant des valeurs adaptées pour ms, mrec, tCTA les équations (33) à (36) s’appliquent à

toutes les configurations. On a donc ici une méthode générale à condition toutefois de calculer mrec pour les DAV et certaines DAC.

On note simplement qu’en dehors du cas de la DAC avec traitement terminal les équations (34) à (36) donnent la même valeur pour wi.

8.5. Comparaison avec la méthode de la RT 2005 La méthode de calcul de l’hygrométrie utilisée par la RT 2005 est exposée au paragraphe

12.4 des règles Th-CE 2005 (paragraphe 10.4 des règles Th-C-E ex 2008). - L’élément central du calcul est ici l’émetteur et non le local, mais cela revient au même

que la méthode de BBS Slama dans la mesure où la RT ne permet pas la prise en compte de deux systèmes d’émission différents dans un même local.

- Comme la méthode présentée ici, elle néglige l’inertie hygroscopique des locaux. - Pour la méthode RT, le prérafraîchissement et les propriétés de l’échangeur ne sont pas

des éléments directs du calcul. Le calcul est directement basé sur la température de distribution, prise forfaitairement en fonction de la classe de distribution en froid. La batterie

Méthode RTS 2005/2009-2013 36

est représentée à l’aide d’un facteur de bypass : on considère que l’air sortant de la batterie est un mélange d’air à saturation à la température de la batterie et d’air non affecté par son passage.

- L’hygrométrie intérieure instantanée est obtenue par intégration de l’équation des

équilibres instantanés (Th-CE 2005, équation 102 ou Th-C-E ex, équation 101). Dans le cas où l’action du système de climatisation se traduit par une déshumidification, on calcule avec le modèle de non déshumidification jusqu’à ce qu’on atteigne la saturation à la température de batterie, et on calcule sur le reste de l’heure avec le modèle de déshumidification.

8.6. Exemples

8.6.1. Local sans arrivée directe d’air extérieur Calcul dans les conditions suivantes : Soufflage : 19°C. Température intérieure : 26°C. Altitude : 401 m. Apports sensibles internes et par l’enveloppe : 12517 W. Apports latents internes : 3750 W.

)t(t1.006

Am

si

SS

−= (5)

ms = 12517 / (1.006 * (26 - 19)) = 1777 C(ti) = [2501 + 1.805 * 26] = 2548 C(ts) = [2501 + 1.805 * 19] = 2535 ws (19°C, 95 %, 401) = 0.0137

)(

)(

)(

)(

iS

SSSL

i

SS

S

L

itCm

tCwmA

tC

tCwm

A

w

+=

+

= (9)

L’hygrométrie intérieure est donc égale à wi = (3750 + 1777 * 0.0137 * 2535) / 1777 /

2548 = 0.0145 kg/kg

Méthode RTS 2005/2009-2013 37

8.6.2. Local climatisé avec arrivée directe d’air extérieur Soufflage : 19°C. Température intérieure : 26°C. Altitude : 401 m. Apports sensibles internes et par l’enveloppe : 12517 W. Apports latents internes : 3750 W. Infiltrations : 50 m3/h. Débit soufflé : 100 m3/h. Efficacité de l’échangeur : 70 %. Pas de déshumidification.

La température extérieure à l’heure considérée (calculée à partir des caractéristiques du site en fonction de la température maximale et de l’écart journalier de température) est text = 30.58°C.

L’hygrométrie extérieure (définie avec le site) est wext = 0.0124 kg/kg.

)(006.1

)(006.1).(006.1

si

sysisysextiext

tt

ttmttmAsms

−

−−−−= (12)

mext = 50 * 1.086 / 3.6 = 15.09 (1.086 est la masse volumique de l’air à la température extérieure) téch = 26 * 0.7 + 30.58 * 0.3 = 27.37°C msys = 100 * 1.086 / 3.6 = 30.17 ms = (12517 - 15.09 * 1.006 * (26 - 30.58) - 30.17 * 1.006 * (26 - 27.37)) / (1.006 * (26 - 19)) = 1793 C(ti) = [2501 + 1.805 * 26] = 2548 C(ts) = [2501 + 1.805 * 19] = 2535 C(text) = [2501 + 1.805 * 30.58] = 2556 C(téch) = [2501 + 1.805 * 27.37] = 2550 ws (19°C, 95 %, 401 m) = 0.0137

)()(

)()()(

iéchextS

échextsysextextextSSSL

itCmmm

tCwmtCwmtCwmAw

++

+++= (14)

wi = (3750 + 1793 * 0.0137 * 2535 + 15.09 * 0.0124 * 2556 + 30.17 * 0.0124 * 2550) / (1793 + 15.09 + 30.17) / 2548 = 0.0144 kg/kg

Méthode RTS 2005/2009-2013 38

9. Particularités du calcul

9.1. Réduction des apports par pièce Il s’agissait d’une disposition propre à l’Ashrae 1985, et qui n’a pas été reprise par la

méthode RTS.

9.2. Apports du local / charges dans la centrale

En présence d’une centrale de traitement d’air, ClimaWin distingue :

Les apports globaux : c’est la puissance nécessaire pour compenser les apports internes, les apports par l’enveloppe et les apports par l’air extérieur. C’est le besoin total en climatisation.

Les apports des locaux : c’est le besoin non traité dans la centrale. En l’absence de CTA il est égal aux apports totaux.

Les apports traités au niveau de la centrale : ce sont les apports compensés par la présence d’un échangeur et/ou par rafraîchissement de l’air dans la centrale.

Il est possible (ce n’est pas le cas ci-dessus) que les apports globaux soient inférieurs à la

somme des apports des locaux et des apports traités dans la centrale. Cela vient simplement de ce que chaque élément est donné à l’heure de son maximum.

9.3. La méthode Climcréole Reportez-vous au chapitre correspondant du fascicule Calcul par la méthode CLTD-CLF

1985. La méthode CLTD / CLF étant toujours applicable (« à condition d’être bien appliquée », dit le Fundamentals 2009), il en est de même pour la méthode Climcréole.

http://www.bbs-slama.com/Scripts/redirectmanuel.php?programme=1&manuel=8http://www.bbs-slama.com/Scripts/redirectmanuel.php?programme=1&manuel=8

Méthode RTS 2005/2009-2013 39

10. Exemple de calcul

Le calcul qui suit a été réalisé avec la méthode RTS 2005. La démarche serait strictement identique en RTS 2009/2013, la différence ne portant que sur certaines clés de répartition

radiatif / convectif.

Nous allons nous intéresser ici au calcul des apports sensibles statiques à 15 h légales en

juillet pour une portion de projet ainsi constituée : Localisation : Atlanta - latitude 33°39’ - utilisation d’une heure d’été. Le calcul est donc

effectué à 13 h solaires. Conditions en juillet : température maximale 34.9°C – écart journalier 11°C. Local à inertie moyenne avec 24 % de surface vitrée. Sol avec moquette. Surface

25.47 m². Mur sombre très léger, au sud-ouest, de masse surfacique 34 kg/m², ayant un U été de

0.510 et une surface brute de 14.87 m². Le mur porte une menuiserie de 1.90 m de hauteur et de 2.00 m de largeur, avec un

facteur solaire Ashrae de 0.398 et un U de 3.24. Toiture claire de masse surfacique 27 kg/m², UAshrae = 0.400. Température intérieure été de 23.9°C. Occupation : 12 occupants de 8 h à 17 h ; apports sensibles par occupant : 75 W. Éclairage de 7 h à 22 h pour un total de 422 W (16.57 W/m²). Lampes fluorescentes

ventilées par l’air de reprise.

10.1. Apports par le mur Surface nette du mur : 14.87 – (1.9 * 2.00) = 11.07 m². Fraction convective prise à 37 % pour les murs.

10.1.1. Apports par la fraction convective Le mur est de type 1 (masse surfacique de 26 à 34 kg/m²). Le vecteur CTS, donné par la table 30.17, vaut : (18,58,20,4,0,0,0,0,...,0). Il faut d’abord obtenir le vecteur journalier de température avec TMax = 34.9 et dT = 11 :

on applique la clé de répartition de dT (table 2) et on obtient : (25.33, 24.78, 24.34, 24.01, 23.9, 24.12, 24.67, 25.66, 27.09, 28.74, 30.61, 32.37,

33.69, 34.57, 34.9, 34.57, 33.8, 32.59, 31.16, 29.73, 28.52, 27.42, 26.54, 25.88) On calcule ensuite la température sol-air par la méthode du 3.1.1 et on trouve :

Méthode RTS 2005/2009-2013 40

(25.33, 24.78, 24.34, 24.01, 23.9, 25.76, 28.22, 30.52, 33.03, 35.43, 37.97, 45.18, 54.55, 63.10, 68.78, 70.19, 66.16, 52.26, 31.16, 29.73, 28.52, 27.42, 26.54, 25.88)

Donc la température équivalente à 15 h est de : 0.18 * 68.78 + 0.58 * 63.10 + 0.20 * 54.55 + 0.04 * 45.18 = 61.70°C D’où une part convective de (61.70 - 23.9) * 11.07 * 0.510 * 0.37 = 79 W

10.1.2. Apports par la fraction radiative La part radiative est donnée par le produit scalaire du vecteur RTS et du profil des

températures sol-air calculées comme ci-dessus :

(25.97, 25.39, 24.85, 24.41, 24.09, 24.28, 25.76, 27.97, 30.32, 32.77, 35.21, 38.56, 45.04, 53.55, 61.70, 67.33, 68.90, 64.57, 51.96, 36.52, 30.70, 28.67, 27.57, 26.68) Le vecteur RTS vaut (46,18,10,6,4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) (table 20). On en tire donc la température équivalente : [46 * 61.70 + 18 * 53.55 + 10 * 45.03

+ 6 * 38.56 + 4 * 35.21 + 2 * (32.77 + 30.32) + (27.97 + 25.76 + 24.28 + 24.09 + 24.41 + 24.85 + 25.38 + 25.97 + 26.68 + 27.57 + 28.67 + 30.70)] / 100 = 50.67°C

D’où la part radiative : (50.67 - 23.9) * 11.07 * 0.510 * 0.63 = 95 W Soit un total de 174 W pour le mur.

10.2. Apports par le plafond

Surface nette du plafond : 25.47 m². Fraction convective prise à 16 % pour les plafonds.

10.2.1. Apports par la fraction convective On utilise le vecteur CTS. Le plafond est de type 1 (masse surfacique de 24 à 30 kg/m²). Le vecteur CTS (table 17) est : (6,45,33,11,3,1,1,0,0,...,0). On calcule ensuite la température sol-air par la méthode du 3.1.1 et on trouve :

(21.33, 20.78, 20.34, 20.01, 19.9, 24.24, 32.71, 40.94, 49.10, 55.64, 60.72, 63.82, 64.24, 62.47, 58.26, 51.52, 43.73, 34.04, 27.16, 25.73, 24.52, 23.42, 22.54, 21.88) Donc la température équivalente à 15 h est de : 0.06 * 58.25 + 0.45 * 62.47 + 0.33 * 64.24 + 0.11 * 63.82 + 0.03 * 60.72 + 0.01 * 55.64

+ 0.01 * 49.10 = 62.70°C

Méthode RTS 2005/2009-2013 41

D’où une part convective de (62.70 - 23.9) * 25.47 * 0.400 * 0.16 = 63 W

10.2.2. Apports par la fraction radiative La part radiative est donnée par le produit scalaire du vecteur RTS et du profil des

températures extérieures calculées précédemment :

(22.40, 21.75, 21.17, 20.67, 20.28, 20.31, 22.67, 28.37, 35.83, 43.67, 50.81, 56.71, 60.94, 62.97, 62.70, 60.07, 55.08, 48.28, 40.06, 32.56, 28.17, 25.89, 24.41, 23.27) Le vecteur RTS vaut (46,18,10,6,4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) (table 20). Soit une température équivalente de : [46 * 62.70 + 18 * 62.97 + 10 * 60.94 + 6 * 56.71

+ 4* 50.81 + 2 * (43.67 + 35.83) + (28.37 + 22.67 + 20.31 + 20.28 + 20.67 + 21.17 + 21.75 + 22.40 + 23.27 + 24.41 + 25.89 + 28.17)] / 100 = 56.09°C

La part radiative vaut donc : (56.09 - 23.9) * 25.47 * 0.400 * 0.84 = 275 W Soit un total de 338 W pour le plafond.

10.3. Apports par le vitrage

10.3.1. Rayonnements direct, diffus et réfléchi à 15 h en

juillet 15 heures légales, c’est-à-dire 13 heures solaires. En juillet, ET = -6.2 (table 31.7). Le temps solaire apparent au 21 juillet est donné par : AST = 13 - 6.2 / 60 = 12.897 h L’angle horaire en est déduit par : H = 15 (12.897 – 12) = 13.45° On calcule ensuite la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon : sin β = cos L cos δ cos H + sin L sin δ δ est donné par la table 31.7. sin β = cos 33.65 cos 20.6 cos 13.45 + sin 33.65 sin 20.6 = 0.953 β = Arcsin (0.953) = 72.36° arrondi à 72° L’azimut solaire φ est donné par :

Méthode RTS 2005/2009-2013 42

cos φ = (sin β sin L – sin δ) / (cos β cos L) cos φ = (0.953 sin 33.65 – 0.352) / (0.303 * cos 33.65) = 0.6969 φ = Arccos (0.697) = 45.81° (arrondi à 46) L’angle entre l’azimut solaire et la paroi est : γ = 67.5 - 46 = 21.5° D’où l’angle d’incidence du rayonnement direct sur la paroi : cos θ = cos β cos γ sin ∑ + sin β cos ∑ cos θ = 0.309 * 0.930 * 1 + 0.951 * 0 = 0.287 Pour calculer le rayonnement direct, on part du rayonnement direct normal, qui est donné par: EDN = [ A / exp ( B / sin β ) ] * CN A = 1093 (table 31.7) B = 0.186 C = 0.138 CN =1 EDN = [ 1093 / exp ( 0.186 / 0.951 ) ] * 1 = 899 Le rayonnement direct est donné par : ED = EDN * cos θ * Aff, où Aff est le facteur d’affaiblissement dû aux masques proches, aux ombrages par l’horizon et aux brise-soleil. Ici on aura Aff = 1. ED = 899 * 0.287 * 1 = 258 W/m² Calcul du rayonnement diffus sur une surface verticale : Ed = C * Y * EDN Y = 0.55 + 0.437 cos θ + 0.313 cos² θ Y = 0.55 + 0.437 * 0.287 + 0.313 * 0.287² = 0.702 Ed = 0.138 * 0.702 * 899 = 87 W/m² On calcule enfin le rayonnement réfléchi par le sol : Er = EDN * ( C + sin β ) * ρg * (1 – cos Σ ) / 2 Er = 899 * ( 0.138 + 0.951 ) * 0.2 * (1 – 0 ) / 2 = 98 W/m² On en déduit le rayonnement solaire total :

Méthode RTS 2005/2009-2013 43

Et = 258 + 87 + 98 = 443 W/m² La température extérieure équivalente est donnée par :

Te = Tb + /h0 * Et – εΔR / h0

εΔR / h0 = 4 cos Σ = 0

/ h0 = / 17 = 0.8 / 17 = 0.047 Te = 33.69 + 0.047 * 443 – 0 = 54.51 Le rayonnement solaire direct pour un mois et une heure donnés est donné par la formule

(13) du 30.14 :

qb = Aff * ED * SHGC(θ) * IAC (W/m²)

On prend pour SHGC le S Ashrae de 0.398, qui sera également utilisé pour le rayonnement

diffus. En l’absence de voilage intérieur, IAC = 1. D’où qb = 1 * 258 * 0.398 * 1 = 103 W/m² Et le rayonnement diffus est donné par la formule 14 de ce même paragraphe :

qdiff = Aff * ( Ed + Er) * SHGCD * IAC (W/m²)

D’où qdiff = 1 * (87 + 98) * 0.398 * 1 = 73.6 W/m²

10.3.2. Apports par conduction La partie convective est calculée comme pour une paroi opaque à partir de la fraction

convective, du U du vitrage et du vecteur journalier de température. Elle vaut : 0.37 * 3.24 * (33.69 - 23.9) = 11.73 W/m² Pour la partie radiative, on commence par calculer le vecteur différence de température

sur 24 heures : (4.63, 2.85, 1.43, 0.36, 0, 0.71, 2.49, 5.70, 10.34, 15.68, 21.74, 27.44, 31.72, 34.57, 35.64, 34.57, 32.08, 28.16, 23.52, 18.89, 14.97, 11.40, 8.55, 6.42).

Le vecteur RTS non solaire est toujours : (46,18,10,6,4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) Le produit scalaire donne : 4.63 * 1 + 2.85 * 1 + 1.43 * 1 + 0.36 * 1 + 0 * 1 + 0.71 * 1 + 2.49

* 2 + 5.70 * 2 + 10.34 * 4 + 15.68 * 6 + 21.74 * 10 + 27.44 * 18+ 31.72 * 46 + 34.57 * 0 + 35.64 * 0 + 34.57 * 0 + 32.08 * 0 + 28.16 * 0 + 23.52 * 1 + 18.89 * 1 + 14.97 * 1 + 11.40 * 1 + 8.55 * 1 + 6.42 * 1 = 2416

D’où l’apport par conduction : (2416 / 100 * 0.63 + 11.73) * 3.8 = 102 W.

Méthode RTS 2005/2009-2013 44

10.3.3. Apports par rayonnement Les apports par rayonnement sont donnés par la formule :

Qray = ( RTSsol | qb ) + (1 - Rd) qdiff + Rd ( RTSnsol | qdiff )

Le vecteur RTS solaire est lu dans la table 20 : (52,16,8,5,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0). Le vecteur qb est calculé pour chaque heure comme à l’alinéa 1. On obtient : qb = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 38.58, 102.86, 165.28, 211.36, 232.09, 216.47,

134.21, 0.01, 0, 0, 0, 0, 0) On en tire RTSsol | qb = 38.58 * 16 + 102.86 * 52 + 165.28 * 0 + 211.3645003 * 0 + 232.09 * 0

+ 216.47 * 0 + 134.21 * 0 + 0.01 * 1 = 5966

De même, qdiff est calculé pour chaque heure comme ci-dessus : qdiff = (0, 0, 0, 0, 0, 13.90, 30.01, 41.12, 50.27, 56.59, 62.28, 69.77, 73.59, 76.04,

75.15, 69.15, 57.25, 32.12, 0, 0, 0, 0, 0, 0) Le vecteur RTS non solaire est toujours (46,18,10,6,4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0). RTSnsol | qdiff = 13.90 * 1 + 30.01 * 2 + 41.12 * 2 + 50.27 * 4 + 56.59 * 6 + 62.28 * 10 + 69.77 * 18

+ 73.59 * 46 + 0 * 1 = 5960 Finalement, Qray = 5966 / 100 + 0.37 * 73.6 + 0.63 * 5960 / 100 = 124.44 W/m² Soit 124.44 * 3.8 = 473 W par rayonnement.

10.3.4. Calcul avec un ombrage par l’horizon Nous plaçons sur le local un ombrage de 70° dans les orientations S à OSO inclus, c’est-à-

dire du S/SSE à l’OSO/SO inclus en passant par le sud, pour un calcul en juillet. Valeurs de la hauteur β du soleil au-dessus de l’horizon (calculée comme ci-dessus – heures

solaires) : (0 ,0 , 0, 0, 0, 10, 22, 34, 47, 59, 70, 77, 72, 62, 50, 37, 25, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0).

Méthode RTS 2005/2009-2013 45

Valeurs de l’angle azimutal φ entre le soleil et la paroi : (-165, -149, -136, -125, -116, -108, -101, -93, -85, -73, -53, 6, 46, 70, 83, 92, 99,

107, 114, 123, 134, 146, 161, 178) En juillet, le soleil est masqué à 14 h solaires (β = 70°), non masqué le reste du temps

(latitude de 33.65°). À 13 h solaires, il est visible par-dessus le masque, et à 15 h solaires le soleil a dépassé le masque (φ = 83°).

Remarquez ici que le soleil se déplace de 15° par heure en longitude, mais ceci n’est pas

vrai en ce qui concerne la projection de sa course sur l’horizon, ce qui fait qu’à 14 h le soleil est déjà à l’OSO (et de plus il faut tenir compte de l’équation du temps) ; cela limite considérablement l’efficacité des masques situés plein sud.

10.3.5. Facteur d’affaiblissement pour les parois opaques Rappelons la formule de calcul utilisée :

Aff = 1 – (Nb heures masqué / Nb heures soleil actif)

Le soleil est actif s’il fait un angle de moins de 75° avec la paroi ; l’angle de la paroi avec

le sud est ici de 67.5° donc Phi doit être compris entre -7 et + 142°, mais le soleil est couché (β = 0) à partir de 20 h solaires. Donc le soleil est actif de 12 à 19 heures, soit pendant 8 heures.

Aff = 1 - 1 / 8 = 0.88

10.3.6. Facteur d’affaiblissement pour les parois vitrées

Le masque est actif lorsqu’il s’interpose entre le soleil et la paroi, et donc seulement à 14 h.

10.4. Calcul avec une casquette

Considérons une casquette de 0.5 m directement accolée à la menuiserie. Le coefficient d’affaiblissement est donné par :

Aff = 1 – L / H * tan / cos (|φ – ψ|)

Donc, toujours à 15 h légales en juillet : Aff = 1 – 0.5 / 2 * tan 72 / cos 21 = 0.18 Notez bien que ce n’est pas lorsque le soleil est juste en face que la protection offerte par

la casquette est maximale, mais lorsque la casquette est attaquée par la tranche.

Méthode RTS 2005/2009-2013 46

10.5. Calcul avec un brise-soleil

10.5.1. Facteur d’affaiblissement pour les parois vitrées

Le quatrième local utilise une menuiserie munie d’un brise-soleil. Rappelons la formule utilisée :

Aff = 1 – ( P sin + P cos * tan cos ) / E

Avec : P profondeur des lames. E écartement entre les lames.

angle des lames avec l’horizontale.

hauteur du soleil au-dessus de l’horizon.

angle azimutal entre le soleil et la normale à la paroi.

On prend ici P = 50 cm, E = 200 cm, = 45°. On a donc, toujours à 15 h légales en juillet : Aff = 1 – (50 * sin 45 + 50 * cos 45) * tan 72 cos 21) / 200 = 0.24

10.5.2. Facteur d’affaiblissement pour les parois opaques

Ce facteur d’affaiblissement est amorti (lissé) sur la journée. Il est donné par :

AffOpaque = Affm

AffOpaque : facteur d’affaiblissement. Affm : affaiblissement moyen calculé sur la période où le soleil est actif. Le soleil est actif de 12 à 19 heures (solaires) incluses, mais ici on ne calcule que jusqu’à

18 h (le comportement du brise-soleil est délicat à prévoir pour les incidences rasantes) et on n’a donc que 7 heures d’activité.

On calcule les valeurs intervenant dans Affm comme ci-dessus (se reporter aux impressions

des brise-soleil pour les valeurs numériques). Dans l’exemple suivi jusqu’ici, la valeur de l’affaiblissement sera égale à :

AffOpaque = Affm / 8 = (0 + 0.24 + 0.49 + 0.60 + 0.68 + 0.73 + 0.77) / 8 = 0.50

10.6. Apports par les occupants

Occupation de 8 h à 17 h ; sensibles par occupant : 75 W, vitesse basse de déplacement de l’air. Dans ces conditions la part radiative des apports est de 58 %.

Calcul des apports à 15 h en juillet (les apports par les occupants ne dépendent d’ailleurs

pas du mois) :

Méthode RTS 2005/2009-2013 47

Part convective : 12 * 75 * 0.42 = 378 W. Cette valeur est appliquée directement sans amortissement.

De 8 h à 17 h, la valeur utilisée pour le calcul de la part radiative est égale à 12 * 75 * 0.58

= 522 W bruts. Inertie moyenne, 24 % de surface vitrée, moquette : la table 20 donne pour le vecteur RTS :

(46,18,10,6,4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0). La part radiative est donnée par le produit scalaire du vecteur RTS et du vecteur

d’occupation (le premier terme représente les apports bruts de 16 à 17 h, le dernier les apports bruts de 15 à 16 h :

(522,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,522,522,522,522,522,522,522,522) Notez bien que les apports de 15 à 16 h sont les « apports à 15 h » de l’Ashrae – pour le

calcul des apports à 15 h on se place en fait à 15 h 59. Soit pour la part radiative : ( 46 * 552 + 18 * 552 + 10 * 552 + ... + 0* 0 + 0 * 552 ) / 100

= 465 W. Les apports sensibles par les occupants valent donc à 15 h : (378 + 465) = 843 W.

10.7. Apports par le dispositif d’éclairage

Éclairage de 7 h à 22 h à raison de 16.57 W/m². Lampes fluorescentes ventilées par l’air de reprise.

Part radiative pour ce type d’éclairage : 59 %. Calcul des apports à 15 h en juillet (les apports par l’éclairage ne dépendent d’ailleurs

pas du mois) : Part convective : 422