Les analyses multivariées
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Les analyses multivariées • Connaître et distinguer les différentes approches d’analyse multivariée – l’analyse factorielle exploratoire – l’analyse factorielle confirmatoire • Pouvoir identifier – la corrélation canonique – la régression logistique – l’analyse discriminante – le modèle loglinéaire
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Les analyses multivariées
• Connaître et distinguer les différentes approches d’analyse multivariée– l’analyse factorielle exploratoire– l’analyse factorielle confirmatoire
• Pouvoir identifier– la corrélation canonique– la régression logistique– l’analyse discriminante– le modèle loglinéaire
Du modèle linéaire pour une variable dépendante à
celui pour plusieurs variables dépendantes
ετμ Y
n
l
k
j
i
knncnbnan
kcba
kllclblal
kkkckbkak
kjjcjbjaj
kiicibiai
n
l
k
j
i
Y
YYYY
...
...
..................
...
...
...
...
...
ANOVA
Régression
L’analyse factorielle comme exploration des matrices de variance-
covariance
uuuuuu
ssssssssssssssssss
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
k
d
c
b
a
kfkfkf
fff
dfdfdf
cfcfcf
bfbfbf
afafaf
kkkdkckbkak
kdcba
kddddcdbdad
kccdcccbcac
kbbdbcbbbab
kaadacabaaa
...
...21
......2...1...
...21
...21
...21
...21
...
.....................
...
...
...
...
N.B.: les matrices de variance-covariancesont issues d’un plan corrélationnel
Distinctions
• Analyse en composantes principales– représente tous
les aspects des données
– nF = kV– 1 seule solution
mathématique
• Analyse en facteurs
– facteurs représentent seulement la variance commune
– nF < kV, jusqu’à 1– multiples solutions
mathématiques
Définitions (1)
• Communalité: proportion de la variance d’une variable donnée représentée par les facteurs retenus– N.B.: Somme de carrés et non pas le carré
d‘une somme
• Saturation d’une variable par un facteur:effet du facteur sur la variable– eigenvalue– racine propre
Définitions (2)
• pourcentage de variance expliquée par un facteur:– dans l’espace des données:
somme des carrés des pondérations factorielles divisée par le nombre de variables
– dans l’espace factoriel:
somme des carrés des pondérations factorielles d’un facteur divisée par la somme des sommes des carrés des pondérations factorielles de tous les facteurs
Étapes de l’analyse factorielle
1. Extraction selon l’une de plusieurs méthodes
2. Détermination du nombre de facteurs selon les racines propres (>1.0) selon le nombre (graphique Scree)
3. Rotation de la solution Varimax (orthogonalité) Oblique et autre (non-orthogonalité)
4. Interprétation des facteurs
En bref, l’analyse factorielle
permet une représentation plus sommaire d’une matrice de corrélations
dépend des corrélations dans la matrice
dépend des décisions de calcul
L’analyse factorielle confirmatoire comme
modélisation des matrices de variance-covariance
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
kkkdkckbkak
kdcba
kddddcdbdad
kccdcccbcac
kbbdbcbbbab
kaadacabaaa
...
.....................
...
...
...
...
Il y a deux modèles de structure des données en
analyse factorielle confirmatoire
• Le modèle métrique et le modèle causal
YFact.lat.
erreur
L’approche multivariée prend avantage du
paradoxe de la mesure multiple
• Chaque mesure ne représente pas parfaitement le concept étudié
• Un ensemble de mesures représentant chacune de façon imparfaite le concept étudié donne une meilleure estimation de ce concept
YFact.lat.
erreur
Fact.lat.Y2erreur
Y1erreur
Y3erreur
mieux que
Un exemple de modélisation
Attention!
• Les indices statistiques sont à l’envers de ce à quoi nous sommes habitués:– recherche l’adéquation entre le modèle et la
réalité décrite par les données p > .05
• recherche quand même la plus petite erreur
Storch & White-hurst 2002
La matrice Multitraits-Multiméthodes
En bref, l’analyse factorielle confirmatoire
permet une représentation plus sommaire et exacte d’une matrice de corrélations
spécifie le modèle de mesure (psychométrie) des concepts latents
dépend des corrélations dans la matrice
dépend d’une théorie exacte est peut-être un modèle très général
de schème de recherche
