L'entretoisement des ponts mixtes multipoutres ferroviaires - analyse ...

N° d’ordre 2004ISAL0086 Année 2004

THESE

présentée devant

DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

Spécialité : Génie Civil : Sols, Matériaux, Structures, Physique du bâtiment

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE L’INGÉNIEUR DE LYON : Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique (MEGA)

par

Yannick SIEFFERT (ingénieur Génie Civil et Urbanisme)

L’ENTRETOISEMENT DES PONTS MIXTES MULTIPOUTRES

FERROVIAIRES

Analyse numérique et expérimentale

Soutenue le 09/12/2004, devant la Commission d’Examen Jury :

M. J.M ARIBERT Rapporteur M R. MAQUOI Rapporteur MM. A. COLSON Examinateur P. RAMONDENC Examinateur J.F. JULLIEN Directeur de thèse G. MICHEL Codirecteur de thèse J. LARAVOIRE Invité F. TAVAKOLI Invité

URGC-Structures

Thèse : l’entretoisement des ponts mixtes multipoutres ferroviaires Yannick SIEFFERT INSA de Lyon 2004

Novembre 2003

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****.


GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS

GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION Novembre 2003 JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. (Prof. émérite) INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAREAL P (Prof. émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique LAUGIER A. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. (Prof. émérite) PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NAVARRO Alain (Prof. émérite) LAEPSI**** NELIAS D. LAMCOS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORMAND B. GEMPPM NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI****

PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PECORARO S. GEMPPM PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RICHARD C. LGEF RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES


SCAVARDA S. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE

SOUIFI A. PHYSIQUE DE LA MATIERE SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS


SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 [email protected]

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 [email protected]

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE http://www.ibcp.fr/ediss

M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 [email protected]

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]


A Sylvaine …


REMERCIEMENTS

Ce travail de thèse a été réalisé au laboratoire de Recherche en Génie Civil de l’INSA de Lyon. Au terme de ce travail, je tiens à remercier l’ensemble des personnes ayant contribué à son bon déroulement. Je remercie tout particulièrement monsieur Gérard Michel et l’ensemble des techniciens de la dalle d’essais pour leurs conseils et leur fraternité. Sans eux, la partie expérimentale de cette thèse n’aurait jamais pu exister. Je remercie aussi le professeur Jean-François Jullien pour ses conseils avisés. Je tiens à remercier l’ensemble du personnel de l’ingénierie des ouvrages d’art de la SNCF pour la confiance qu’ils ont su m’accorder tout au long de ce travail. Je n’oublie pas non plus, l’accueil qu’ils m’ont offert lors des premiers mois de cette thèse. Je tiens donc à remercier, entre autre, messieurs Philippe Ramondenc, Didier Martin, David Keller et Frédéric Durot. Tout au long de cette thèse, j’ai eu la chance de côtoyer un grand nombre de personnes qui ont tous apportée une contribution importante à l’aboutissement de ce travail. Je remercie particulièrement le professeur Jean-Marie Aribert, le maître de conférence Nathalie Godin, monsieur Marc Hever et monsieur Fereydoun Tavakoli. Mes remerciements vont également au Projet National MIKTI et tout particulièrement à son président monsieur Jacques Laravoire. Pour finir, je remercie également tous les doctorants de l’URGC avec qui j’ai pu partager mes doutes, mes angoisses, mes joies mais aussi un grand nombre de tasses de café… Entre autre, je remercie vivement mon ami le docteur Lionel Depradeux.


RESUME L’objectif de ce travail est de rendre plus compétitif les ponts mixtes multipoutres pour des petites et moyennes portées. Dans cette optique, des innovations doivent être apportées pour simplifier leur conception et leur réalisation. En particulier, l’entretoisement intermédiaire de ces ponts est coûteux car il nécessite la réalisation de soudures sur le chantier. Or, le rôle de cet entretoisement est mal connu et repose sur des principes empiriques. Ainsi, le fonctionnement des ponts mixtes multipoutres est, tout d’abord, analysé. La simulation numérique par la Méthode des éléments Finis est alors utilisée. Cette modélisation nécessite la prise en compte de différents phénomènes physiques : la représentation tridimensionnelle du problème, les lois de comportement des matériaux et les sollicitations. La vitesse des véhicules est aussi considérée afin d’appréhender la réponse dynamique des ouvrages sous le passage d’un convoi ferroviaire de type TGV. La pertinence du modèle numérique développé est confrontée à une expérimentation en laboratoire d’une structure représentant un pont réel à échelle réduite. Enfin, un nouveau type d’entretoisement en béton est développée et valider par des essais en laboratoire et par une simulation numérique. Les conclusions de cette étude établissent clairement le fonctionnement des ponts mixtes multipoutres et donnent aux concepteurs les éléments pour décider de mettre en œuvre un entretoisement. ABSTRACT The aims of this study is to increase competitive of composites bridges made of steel I-beams for small and medium span. In this objective, simplification must be made in their design and in their realization. In particular, the cross beam increase the cost of this type of bridge because they require handling and welding on the site. Moreover the reel impact of the cross beam in composite multi-girder bridges is unknown. That’s why, we develop a model of the bridge by the Finite Element Method. This simulation must to be taken into account the three dimensional aspect of the geometry, the non linear constitutive equation of materials and the solicitations. Dynamic analysis is performed with a train as a TGV for understand the vibrations of the bridge. A parallel experimentation is made to compare the ability of the model to predict the influence of cross beam. Finally, a new concept of cross beam without welding connection is designed: a concrete cross beam. We perform lab test and numerical simulation to validate these new cross beam.

Sommaire I


SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE......................................................................................1 CHAPITRE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE ............................................................5 1] INTRODUCTION A L’ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE.............................................8 1.1) Présentation des ponts rails ...............................................................................8 2] CARACTERISTIQUES DES ELEMENTS TRANSVERSAUX................................12 2.1) Généralités.........................................................................................................12 2.2) Les différents éléments transversaux ................................................................12 2.3) Incidence de l’entretoisement sur la conception des ouvrages .........................18 2.4) Conclusion sur l’entretoisement dans la conception des ouvrages ...................23 3] METHODES DE CALCULS PRENANT EN COMPTE LES ELEMENTS TRANSVERSAUX.............................................................................................................24 3.1) Les méthodes analytiques..................................................................................24 3.2) Modélisation par la méthode des éléments finis ...............................................31 3.3) Modélisation des lois de comportement du béton.............................................36 4] CONCLUSION...............................................................................................................37 CHAPITRE 2 : SIMULATION NUMERIQUE PERMETTANT DE QUALIFIER L’ENTRETOISEMENT ...................................................................................................39 1] INTRODUCTION ........................................................................................................42 2] CHOIX D’UNE STRUCTURE REPRESENTATIVE.................................................42 2.1) Situation de l’ouvrage........................................................................................43 2.2) Coupe transversale du quadripoutre de Bonpas ................................................44 3] LA DISCRETISATION DE LA GEOMETRIE...........................................................44 3.1) Choix de la nature des éléments ........................................................................44 3.2) Taille des éléments ............................................................................................46 3.3) Maillage de la connexion...................................................................................47 3.4) Maillage de la structure .....................................................................................49 3.5) Les conditions d’appuis.....................................................................................55 4] MODELISATION DES CHARGEMENTS.................................................................57 4.1) Le poids propre..................................................................................................58 4.2) Le schéma de charge de l’UIC 71 .....................................................................58 4.3) Le chargement des essieux du TGV..................................................................61

Sommaire II


5] MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DU BETON .................64 5.1) Aspect phénoménologique du béton .................................................................64 5.2) Cadre théorique de la modélisation du béton ....................................................64 5.3) Un modèle élatoplastique pour le béton ............................................................65 5.4) Problème de localisation des déformations .......................................................70 6] MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DE L’ACIER ...............77 7] CONCLUSION.............................................................................................................78 CHAPITRE 3 : ANALYSE NUMERIQUE DE L’ENTRETOISEMENT INTERMEDIAIRE D’UN MULTIPOUTRE MIXTE FERROVIAIRE .....................80 1] INTRODUCTION ........................................................................................................83 2] ANALYSE STATIQUE ...............................................................................................83 2.1) Le poids propre..................................................................................................84 2.2) L’UIC ................................................................................................................84 2.3) Le TGV..............................................................................................................90 2.4) Analyse statique à la rupture .............................................................................92 2.5) Conclusions de l’analyse statique......................................................................95 3] ANALYSE MODALE..................................................................................................95 3.1) Introduction .......................................................................................................95 3.2) Aspect théorique................................................................................................96 3.3) Résultats numériques.........................................................................................97 3.4) Conclusions de l’analyse modale ......................................................................105 4] DEFINITION DE CHARGES ROULANTES EN QUASI-STATIQUE.....................105 4.1) Introduction bibliographique .............................................................................105 4.2) Programmation des charges roulantes ...............................................................107 4.3) Validation par un calcul quasi-statique .............................................................107 5] ANALYSE DYNAMIQUE..........................................................................................108 5.1) Cadre théorique .................................................................................................108 5.2) Couplage entre position des charges et itération de résolution des équations dynamiques .......................................................................................110 5.3) Résultats numériques.........................................................................................110 6] INFLUENCE DU DIAPHRAGRAME POUR UNE CHARGE LATERALE...............127 6.1) Introduction .......................................................................................................127 6.2) Analyse numérique............................................................................................128 6.3) Remarque...........................................................................................................130 7] CONCLUSIONS DE LA MODELISATION NUMERIQUE – ASPECT CRITIQUE DES RESULTATS ......................................................................................................................131

Sommaire III


CHAPITRE 4 : EXPERIMENTATION D’UN ENTRETOISEMENT EN BETON ET VALIDATION NUMERIQUE.........................................................................................133 1] INTRODUCTION ........................................................................................................136 2] DEFINITION DES EXPERIMENTATIONS ..............................................................137 2.1) But de l’expérimentation ...................................................................................137 2.2) Facteur d’échelle ...............................................................................................137 2.3) Présentation de la structure................................................................................137 3] COMPARAISON DES RESULTATS EXPERIMENTAUX SOUS UN CHARGEMENT EQUIVALENT A L’UIC....................................................................................................149 3.1) Analyse globale .................................................................................................150 3.2) Analyse locale ...................................................................................................152 3.3) Conclusion sur l’impact d’un diaphragme ........................................................156 4] L’ESSAI A LA RUPTURE..........................................................................................156 4.1) Analyse globale .................................................................................................157 4.2) Analyse locale ...................................................................................................160 5] L’EMISSION ACOUSTIQUE .....................................................................................163 5.1) Préambule ..........................................................................................................163 5.2) Résultats de l’émission acoustique....................................................................166 6] CONCLUSION.............................................................................................................169 CONCLUSION GENERALE ..........................................................................................170 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................174 ANNEXES..........................................................................................................................181

Introduction générale


1

INTRODUCTION GENERALE



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L’utilisation de la complémentarité des matériaux béton et acier s’est beaucoup développée ces dernières années dans le domaine des ouvrages d’art. La mixité permet aux ingénieurs de concevoir et de réaliser des ouvrages combinant des portées mais aussi des hauteurs de plus en plus importantes avec un temps d’exécution de plus en plus court. Cependant ces ouvrages exceptionnels sont par nature peu nombreux. Statistiquement, les ouvrages d’art les plus abondants sont de portée et de forme plus modestes. Néanmoins, les avancées technologiques réalisées sur les ouvrages exceptionnels ne se répercutent pas toujours sur les ouvrages plus communs. Généralement, les tabliers de ces ponts sont réalisés en béton armé ou précontraint. Pour tenter de développer des solutions en tablier mixte, il faut naturellement mettre au point des innovations capables de simplifier leurs conceptions ou leurs réalisations. De plus, tout gain réalisé aboutira à des retombées significatives du fait de la répétitivité et du nombre important de ce type d’ouvrage. Dans cette optique, les différents partenaires de la profession se sont associés dans le projet national de recherche et développement « MIKTI, ponts et passerelles mixtes de demain » sous l’égide du RGC&U. Ce travail de doctorat s’effectue dans le cadre de ce projet national : il a pour objectif d’augmenter la compétitivité de la solution mixte sur les ponts multipoutres de petite ou moyenne portée. Ces ouvrages sont composés d’une ossature métalliques de poutres et d’une dalle de tablier. La flexion différentielle des poutres est reprise traditionnellement par un ou plusieurs entretoisements intermédiaires. Dans le cadre des ponts mixtes, les poutres porteuses sont en acier et la dalle du tablier en béton. L’entretoisement intermédiaire est alors réalisé par la connexion d’une poutre en acier perpendiculaire aux poutres principales. Les dispositions constructives concernant cette connexion font appel à des opérations de soudage sur le chantier, souvent coûteuses. Elles le sont d’autant plus sur des ponts multipoutres, comportant fréquemment quatre poutres, du fait de la répétitivité de la connexion. Le développement de la compétitivité de la solution mixte pour ce type de pont nécessite alors une amélioration substantielle de leur entretoisement intermédiaire. Bien évidemment, la première question qui se pose est la pertinence de cet entretoisement. En particulier les ouvrages multipoutres présentent une raideur transversale déjà importante grâce à la dalle et aux différentes poutres ; l’entretoisement intermédiaire peut sembler dans ce cas comme redondant. Cependant leur rôle est mal connu ; leur position ainsi que leur nombre reposent sur des principes empiriques et sur l’expérience de la profession. Il est donc primordial de qualifier leur véritable apport et de proposer des méthodes rationnelles pour optimiser leur position. Dans cette optique, la simulation numérique par la Méthode des Eléments Finis, rendue possible par le développement de fortes puissances de calcul, est devenue un outil indispensable pour analyser le comportement structurel des ouvrages d’art. La comparaison, d’une structure comportant un entretoisement intermédiaire avec une structure n’en comportant pas, est alors capable de quantifier et de qualifier l’impact de l’entretoisement. Cependant, bien que de nombreuses simulations numériques ont été effectuées au cours des trente dernières années, aucune n’est vraiment parvenue à déterminer de façon convaincante le rôle de l’entretoisement intermédiaire ; certaines études arrivent même à des conclusions diamétralement opposées. Cette dispersion des résultats repose sur les difficultés de modéliser la géométrie, le comportement mécanique mais aussi les sollicitations d’un ouvrage d’art.



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L’utilisation de simplifications ou de réduction de la dimension du problème ne permettent pas d’appréhender la dimension transversale de l’ouvrage. Dans un premier temps, l’objectif de ce travail est de réaliser une modélisation prenant en compte l’intégralité des phénomènes physiques mettant en jeu l’entretoisement intermédiaire d’un pont de type quadripoutre. La prise en compte de l’aspect tridimensionnel du problème est alors indispensable afin de représenter exactement la position et le rôle transversal de l’entretoisement. De plus la définition de la sollicitation est un paramètre principal sur la réponse de la structure. En particulier la prise en compte de la vitesse des véhicules doit être considérée. La spécificité de la sollicitation dynamique d’un convoi ferroviaire est alors retenue car elle apparaît être la sollicitation ayant le maximum de conséquences sur l’entretoisement. Mais ce dernier ne sert pas uniquement à reprendre les charges d’exploitation, il est aussi utile lors de situations accidentelles. Le choc avec un véhicule, plus fréquent qu’il n’y paraît, est aussi étudié. Pour juger de la pertinence de notre modèle et de sa représentativité, une structure de laboratoire représentant un pont réel à échelle réduite est réalisée et testée dans deux configurations distinctes : l’une avec un entretoisement intermédiaire et l’autre sans. Parallèlement à la détermination du rôle de l’entretoisement dans un pont à poutres, nous avons cherché à développer un nouveau type d’entretoisement ne nécessitant pas la réalisation de soudures sur le chantier. Tout naturellement, nous nous sommes orientés vers une solution allant dans le sens d’une plus grande mixité : l’entretoisement en béton. Ce dernier nécessite la conception et la validation de la liaison entre l’entretoisement et les poutres. Une analyse expérimentale, sur un pont à échelle réduite et l’utilisation de la modélisation numérique, nous ont permis de concevoir une connexion performante et de valider le principe d’un entretoisement en béton. Le présent document comporte quatre chapitres. Le premier chapitre constitue une analyse bibliographique. Après un bref rappel sur les différents éléments transversaux d’un pont à poutres, nous présentons la démarche généralement utilisée pour juger de l’impact d’une entretoise intermédiaire et les résultats obtenus. Les simplifications réalisées jusqu’alors dans la littérature sont alors clairement identifiées. A l’issue de l’analyse bibliographique, nous définissons les différents paramètres à prendre en compte et la manière optimale de les modéliser afin de réaliser une simulation capable de juger de l’impact d’un diaphragme. Dans le second chapitre, nous présentons la modélisation effectivement réalisée. Le maillage, les lois de comportement des matériaux et la définition des charges sont alors explicités. Ce chapitre offre, à toute personne souhaitant effectuer une analyse de l’entretoisement d’un pont spécifique, une méthode de modélisation numérique. Le troisième chapitre rassemble les résultats numériques obtenus avec et sans diaphragme pour différents types de calcul : statique, modal, dynamique et accidentel. Il permet de mettre en lumière le véritable rôle de l’entretoisement et de montrer quel type de calcul est nécessaire pour le dimensionner. Enfin, le quatrième chapitre présente l’intégralité des essais expérimentaux permettant de juger de la pertinence, d’une part, du modèle numérique et d’autre part, d’une entretoise en



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béton. De plus, ce chapitre s’ouvre sur des méthodes de mesures expérimentales d’émissions acoustiques et montre la faisabilité de cette technique sur une structure imposante et complexe.

Chapitre 1


5

CHAPITRE 1

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

Chapitre 1


6

SOMMAIRE DU CHAPITRE 1

1. INTRODUCTION A L’ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE.................................................. 8

1.1. Présentation des ponts rails ...................................................................................... 8 1.1.1. Bref historique ................................................................................................. 8 1.1.1.1.Premier pont ferroviaire ............................................................................... 8 1.1.1.2. La connivence entre la construction métallique et la grande vitesse ........ 9 1.1.1.3. Construction mixte .................................................................................... 9

1.1.2. Ponts à poutres SNCF ...................................................................................... 10 1.1.2.1. Le bipoutre................................................................................................. 10 1.1.2.2. Le quadripoutre ......................................................................................... 11 1.1.2.3. Le bicaisson ............................................................................................... 11

2. CARACTÉRISTIQUES DES ÉLÉMENTS TRANSVERSAUX..................................... 12

2.1. Généralités ................................................................................................................ 12

2.2. Les différents élements transversaux........................................................................ 12 2.2.1. Les montants en zone courante ........................................................................ 13 2.2.2. Les pièces de pont en zone courante................................................................ 14 2.2.3. Les entretoises en zone courante ..................................................................... 15 2.2.4. Les diaphragmes en zone courante .................................................................. 16 2.2.5. Les éléments transversaux sur appuis .............................................................. 17

2.3. Incidence de l’entretoisement sur la conception des ouvrages................................. 18 2.3.1. Fabrication en atelier ....................................................................................... 18 2.3.2. Montage sur chantier ....................................................................................... 18 2.3.3. Inspections et réparations................................................................................. 19 2.3.3.1. Etat des ponts routiers ............................................................................... 19 2.3.3.2. Etat des ponts rails..................................................................................... 19 2.3.3.3. Inspections ................................................................................................. 19 2.3.3.4. Pathologies observées................................................................................ 20 2.3.3.5. Réparations et suppressions....................................................................... 21 2.3.4. Contreventements et lançages.......................................................................... 22 2.3.4.1. Contreventements ...................................................................................... 22 2.3.4.2. Lançages .................................................................................................... 23

2.4. Conclusion sur l’entretoisement dans la conception des ouvrages .......................... 23

Chapitre 1


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3. MÉTHODES DE CALCUL PRENANT EN COMPTE LES ELEMENTS TRANSVERSAUX..................................................................................................................24

3.1. Les méthodes analytiques......................................................................................... 24 3.1.1. Méthode de la poutre droite infiniment rigide sur appuis élastiques............... 24 3.1.1.1. Détermination des réactions d’appuis des poutres sur une entretoise ....... 24 3.1.1.2. Généralisation dans le cas d’un pont multipoutre à entretoises rigides .... 26 3.1.1.3. Commentaires sur cette méthode............................................................... 28 3.1.2. Méthode du grillage de poutres et de la dalle orthotrope ................................ 28 3.1.2.1. Principe de la méthode et hypothèses........................................................ 29 3.1.2.2. Les deux paramètres fondamentaux .......................................................... 30 3.1.2.3. Les coefficients de répartition transversale ............................................... 30 3.1.2.4. Commentaires sur cette méthode............................................................... 31 3.1.3. Conclusions sur les méthodes analytiques....................................................... 31

3.2. Modélisation par la méthode des éléments finis....................................................... 31 3.2.1. Grillage de poutres et modélisation monodimensionnelle............................... 31 3.2.2. Modélisation bidimensionnelle........................................................................ 33 3.2.3. Modélisations tridimensionnelle...................................................................... 34

3.3. Modélisation des lois de comportement du béton .................................................... 36

4. CONCLUSION : DÉFINITION D’UN PROGRAMME DE SIMULATION NUMÉRIQUE CAPABLE DE QUALIFIER L’ENTRETOISEMENT ..................................37

Chapitre 1


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1. INTRODUCTION A L’ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE Ce premier chapitre a pour but de présenter un état de l’art sur l’entretoisement intermédiaire des ponts multipoutres. Dans un premier temps, nous décrivons les caractéristiques et les détails constructifs des ponts mixtes multipoutres afin de situer ce travail dans le contexte des ouvrages d’art. Dans cette partie, les différentes utilités de l’entretoisement sont abordées pendant la vie de l’ouvrage, en phase de chantier comme en phase d’exploitation. Des indications de son coût de fabrication et de son montage sur le site sont aussi données. Notre travail concerne plus particulièrement les ouvrages ferroviaires mais les ponts routes sont aussi abordés dans ce chapitre. Dans un second temps, nous analyserons les hypothèses couramment utilisées pour déterminer l’influence de l’entretoisement sur les ouvrages. Nous rappelons les méthodes de calculs analytiques développées depuis les années 1940 pour permettre aux ingénieurs de dimensionner les ponts multipoutres. Progressivement, ces méthodes ont été remplacées dans les années 1970 par la simulation numérique qui, parallèlement au progrès des puissances informatiques, a permis de réaliser des études de plus en plus complexes. Pour autant, aucune d’elles n’a permis de déterminer réellement leur rôle. Dans ce chapitre, nous mettons en évidence les simplifications utilisées dans la littérature pour modéliser le rôle de l’entretoisement d’un pont et leurs conséquences sur les résultats obtenus. A l’issue de cette étude bibliographique, nous définissons un programme de simulation numérique capable de qualifier et de quantifier le rôle de l’entretoisement intermédiaire sur des ponts mixtes multipoutres ferroviaires.

1.1. PRÉSENTATION DES PONTS RAILS D’une façon générale, on appelle pont tout ouvrage d’art permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. 1.1.1 Bref historique

1.1.1.1. Premier pont ferroviaire

La genèse du chemin de fer est intimement liée à celle des ponts ferroviaires. La première ligne ferroviaire d’Europe continentale longue de 18 Km a été construite en 1827 entre Saint-Etienne et Andrézieux. Elle permettait d’acheminer le minerais de charbon extrait des Mines du Forez au bateau de la Loire au port d’Andrézieux. Cette première ligne nécessita la construction du premier pont ferroviaire (fig. 1.1, [FAU.00]).

Figure 1.1 : Pont du Bois Monzil (d’après [FAU.00])

Chapitre 1


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Ce pont fut réalisé en maçonnerie comme la plupart des ouvrages d’art de l’époque. Cependant, le développement du chemin de fer et la nécessité de franchir des brèches de plus en plus importantes, imposèrent aux ingénieurs de recourir rapidement à d’autres techniques et à utiliser la fonte, le fer puis aujourd’hui l’acier. Ces matériaux plus légers permettaient de franchir de plus grandes portées. L’avantage des ponts en acier fut clairement identifié lors de la reconstruction des Ouvrages d’Art pendant et après la Seconde Guerre mondiale. L’adaptabilité de l’acier a permis de reconstruire facilement et rapidement les ouvrages soit en relevant les travées effondrées, soit en construisant des ouvrages neufs [RAM.01]. Aujourd’hui, la construction métallique est à l’honneur dans le développement des lignes à grandes vitesses françaises avec le TGV Nord, le TGV Méditerranée et prochainement le TGV Est.

1.1.1.2. La connivence entre la construction métallique et la grande vitesse

Les premières lignes à grande vitesse, LGV Sud-Est et LGV Atlantique n’ont pas bénéficié des avantages de la construction métallique. Trop d’inconvénients propres à la construction métallique restaient à supprimer : le bruit, la corrosion, les problèmes d’entretiens, les vibrations et la durée de vie des assemblages. De plus, le déclin de la sidérurgie suivi par celui de la profession de la construction métallique dans les années 1970 ont aggravé les difficultés de cette dernière à s’imposer dans ces nouveaux chantiers et dans le défi des lignes à grande vitesse. Cependant, les différents partenaires de la profession de la construction métallique ont réussi à se restructurer et à apporter des progrès importants dans les produits élaborés, tels que :

• La mise au point d’acier à haute limite d’élasticité facilement soudable (E 355, E 420, E 460, …)

• La généralisation d’assemblages soudés, aussi bien sur le site qu’en atelier. • La fabrication de tôles de fortes épaisseurs, • L’amélioration de la protection anticorrosion, • L’introduction de méthodes de calcul informatique fiables permettant d’étudier les

comportements statiques mais aussi dynamiques des structures. • L’amélioration des connaissances tant en ce qui concerne le comportement en fatigue

des structures que les instabilités élastiques.

Mais la grande vitesse nécessitait une dernière avancée technologique : augmenter la raideur. Cette dernière permet de diminuer les problèmes de vibration dynamique. La juste alliance du béton et de l’acier a permis d’assurer cette raideur et ainsi de développer des ponts mixtes performants sur les lignes du TGV Nord et Méditerranée.

1.1.1.3. Construction mixte

Les ponts alliant l’acier et le béton sont constitués d’une charpente porteuse en acier (élément principal) et d’une dalle de roulement en béton (élément secondaire). Qu’elle soit connectée ou non à la charpente métallique, la dalle de béton permet d’apporter la raideur nécessaire au pont pour le franchissement d’un véhicule circulant à grande vitesse. De plus, l’utilisation de ces deux matériaux permet de réaliser des ouvrages simples et naturels avec un minimum d’assemblage. Ainsi les problèmes de fatigue des assemblages, sièges de concentrations de contrainte cyclique, sont moins nombreux et la pérennité de ces constructions est mieux assurée.

Chapitre 1


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La construction mixte associe la dalle en béton à la résistance de la structure globale. Elle est bien connue aujourd’hui et l’Eurocode 4 [AFN.94] lui est entièrement consacré. La mixité acier béton utilise ces deux matériaux de la manière la plus satisfaisante. Le béton procure la raideur à la structure et une grande part de son poids propre. Il est le plus souvent en compression. L’acier porte l’ouvrage sur de grandes distances tout en apportant de la légèreté. Il récupère alors les contraintes de traction (fig. 1.2).

Figure 1.2 : Comportement d’une structure mixte connectée 1.1.2 Ponts à poutres SNCF Les ouvrages mixtes dans lesquels la complémentarité du matériau béton et de l’acier est la plus judicieusement utilisée sont : - les bipoutres, - les quadripoutres, - les bicaissons.

1.1.2.1. Le bipoutre L’ouvrage mixte bipoutres (fig. 1.3), à âme pleine, d’élancement habituel de 1/15, 1/14 (en comprenant la dalle) est un ouvrage « raide » par l’utilisation d’une âme pleine assez haute, de semelles épaisses allant jusqu’à 150 mm et par la mise en œuvre de diaphragmes et d’un contreventement inférieur lui permettant de travailler en flexion et en torsion gênée, ce qui augmente la rigidité de l’ensemble.

Figure 1.3 : Bipoutre (d’après [RAM.99])

compression

traction

axe neutre

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1.1.2.2. Le quadripoutre Le pont quadripoutre appartient aussi aux ouvrages mixtes de référence. La conception de cet ouvrage est très proche de celle du bipoutre. Cependant le passage à quatre poutres métalliques par rapport aux bipoutres, permet de diminuer la hauteur des poutres tout en conservant la même raideur. Cette diminution de la hauteur des poutres augmente le gabarit libre sous l’ouvrage. Il est particulièrement bien adapté au franchissement biais. Sa relative raideur en torsion ne nécessite pas de contreventement inférieur. Cependant, comme pour le bipoutre, la flexion différentielle entre les poutres permet de reprendre les efforts de torsion grâce à des entretoisements intermédiaires entre les poutres. Les entretoises sont peu nombreuses, toujours sous forme de pièces de pont sur les culées et éventuellement au nombre de une ou deux en travée.

Figure 1.4 : Quadripoutre (d’après [RAM.99])

1.1.2.3. Le bicaisson

Le pont bicaisson est une solution alternative au quadripoutre car il permet aussi de diminuer la hauteur des poutres par rapport au bipoutre et il s’adapte mieux au franchissement biais. Contrairement au pont quadripoutre, cette solution ne nécessite que deux appareils d’appuis par culée et par pile. Cependant la réalisation des caissons requiert plus d’heures de main d’œuvre que la fabrication des poutres du quadripoutre. Le bicaisson est constitué de petits caissons à tôles épaisses. Chaque caisson a une forme trapézoïdale composée de deux âmes dont celle intérieure est droite et celle extérieure est inclinée par rapport à l’horizontale. Les deux âmes sont reliées à une semelle inférieure large ( ≈ 2000 mm) et épaisse ( ≈ 40 mm) alors que chaque âme est reliée à une semelle supérieure indépendante dont les caractéristiques se rapprochent des poutres PRS (Profilé Recomposé Soudé) habituelles. Des entretoises sur appuis et en travée relient les deux caissons ensemble.

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Figure 1.5 : Bicaisson (d’après [RAM.99])

2. CARACTÉRISTIQUES DES ÉLÉMENTS TRANSVERSAUX

2.1. GÉNÉRALITÉS

Les ponts mixtes à poutres sont composés de poutres principales métalliques dans la direction de la portée de l’ouvrage et de poutres secondaires métalliques dans la direction perpendiculaire. Les poutres principales sont les éléments porteurs du pont, elles participent à la résistance en flexion générale de l’ouvrage sous son poids propre et sous les charges d’exploitation. Les éléments transversaux ne participent pas directement à cette flexion générale. Cependant, la flexion principale du pont dans la direction longitudinale sous charge excentrée produit une flexion secondaire dans la direction transversale. La rigidité de l’ouvrage dans cette direction est assurée par les éléments transversaux. Ces éléments transversaux peuvent être, comme les poutres principales, connectés à la dalle. Ainsi, leur premier rôle consiste à supporter la dalle ainsi que les charges verticales et d’en reporter le poids sur les poutres principales. Mais qu’ils soient connectés ou non, ils assurent l’alignement des poutres et conservent les angles des sections. Communément nommés entretoise ou élément d’entretoisement, les éléments transversaux sont nombreux et appartiennent à quatre grandes familles suivant leur spécificité : montants, pièce de pont, entretoise, diaphragme. Ils peuvent être situés en zone courante de l’ouvrage ou sur appui (pile ou culée).

2.2. LES DIFFÉRENTS ÉLEMENTS TRANSVERSAUX Les dispositions constructives des éléments d’entretoisement des ponts métalliques ne peuvent pas être figées par un règlement car elles évoluent constamment en fonction des progrès de la construction métallique. En particulier, des améliorations significatives ont été réalisées sur les techniques d’assemblage de ces éléments grâce à la meilleure compréhension des phénomènes de fatigue. Quelques unes des dispositions constructives performantes et couramment utilisées sont décrites et illustrées ci-dessous ; elles concernent tout d’abord les éléments en zone courante des ouvrages d’art, puis la spécificité des éléments d’entretoisement sur appui est présentée.

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2.2.1 Les montants en zone courante

Les montants sont le plus souvent des simples plats ou des poutres en Té (fig. 1.6). Ces dernières peuvent être composées de tôles soudées ou réalisées à partir de demi-profilés laminés, suivant la hauteur des poutres. Les montants sont soudés sur les poutres principales de l’ouvrage suivant la direction verticale. Ils peuvent être utilisés seuls comme de simples raidisseurs transversaux des poutres ou être associés avec les éléments d’entretoisement. Ils permettent alors la liaison poutre/entretoise et ils diffusent sur la hauteur de la poutre les efforts passant dans l’entretoise. Les montants permettent de simplifier les assemblages sur le chantier, car ils sont soudés directement sur les poutres principales dans l’atelier de fabrication. Ainsi équipées, les poutres sont transportées jusqu’au chantier et seule la liaison avec les pièces d’entretoisement nécessite une intervention de soudure sur le chantier. Ils permettent aussi de raidir les poutres pendant les manipulations de transport et ainsi de réduire les risques de voilement de l’âme.

Figure 1.6 : Assemblage d’un montant sur une poutre (a) montant en plat ; (b) montant en Té Dans le cadre d’un multipoutre, les montants sont disposés sur la face intérieure seulement des poutres de rive et sur les deux faces des poutres intérieures. En zone courante, l’assemblage des montants avec la membrure inférieure des poutres n’a aucun effort normal à transmettre. Cependant ces membrures sont tendues et elles subissent des variations de contraintes. Un minimum de 25 millimètres est souhaitable entre les éléments soudés et le bord de la membrure de la poutre (fig. 1.6), comme prescrit par le règlement de calcul des ponts mixtes à propos des connecteurs [BUL.81, article 28]. Dans le cas d’un montant en Té, il est judicieux de ne souder que l’âme du montant en Té à la semelle inférieure de la poutre afin d’éviter de réaliser une soudure longitudinale, onéreuse et fortement sollicitée en fatigue (fig. 1.6 (b)). Par contre, en tête de montant, le problème est différent, l’assemblage montant-semelle est fortement sollicité par la flexion transversale du tablier et les efforts qu’il reprend sont important. Berbain et al. [BER.96] ont montré que toutes diminutions de matière en tête de montant entraînent une concentration de contraintes susceptibles de conduire à la fissuration prématurée et rapide de l’assemblage. Lorsque le montant en Té s’impose, la

≥ 25 ≥ 25

A A B B

C

C

AA BB CC

(a) (b)

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semelle du Té doit alors être soudée sous la semelle supérieure de la poutre principale. Cependant les auteurs précisent que cette soudure longitudinale réduit la résistance à la fatigue de la semelle supérieure. La conception des montants nécessite toujours une analyse locale très rigoureuse des assemblages avec les poutres principales. 2.2.2 Les pièces de pont en zone courante Les pièces de pont sont composées de tôles soudées et ils ont une section en I, à membrures identiques ou non. Leur hauteur est comprise entre le dixième et le quinzième de la portée entre les poutres. Les pièces de pont doivent toujours être connectées à la dalle même si l’augmentation de résistance procurée par le béton est superflue. En l’absence de connexion, le glissement entre les deux matériaux faciliterait la corrosion de l’acier et entraînerait des dégradations du béton [FOU.86]. Afin d’assurer le positionnement des connecteurs sur la membrure supérieure des pièces de pont, cette dernière doit avoir une largeur minimal de 220 mm.

Figure 1.7 : Assemblage de pièce de pont – montant (a) montant simple plat, (b) et (c) montant en Té L’assemblage des pièces de pont avec les montants des poutres doit être de type rigide, c’est-à-dire capable de résister à des moments de flexion sans déformation excessive. Lorsque les montants sont des simples plats (fig. 1.7 (a)), l’âme de la pièce de pont est soudée sur l’âme de la poutre principale et le montant s’arrête sous la pièce de pont. Lorsque le montant est un Té, les pièces de pont sont soudées sur la membrure du Té. L’effort normal de la membrure inférieure des pièces de pont est transmis au montant soit par des mouchoirs soit par des goussets. Dans les tabliers bipoutres larges (supérieurs à 14 m), l’utilisation de pièces de pont permet de porter dans la direction transversale la dalle et de transmettre son poids sur les poutres principales (fig. 1.8 et 1.9). La disposition habituelle pour des ponts routes consiste à associer une dalle de 22 ou 23 cm d’épaisseur avec des pièces de pont espacées de 4 m environ. Le ferraillage de la dalle est disposé en majeure partie dans le sens longitudinal puisque les pièces de pont raidissent transversalement la dalle. Fréquemment, les pièces de pont servent aussi de support aux coffrages de la dalle. Les pièces de pont s’utilisent rarement dans le cas d’un multipoutre routier car la largeur de la dalle entre deux poutres est faible.

mouchoirs horizontaux

gousset vertical

B B C C (a) (b) (c) A A

AA BB CC

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Figure 1.8 : Pièce de pont sur un bipoutre Figure 1.9 : Exemple d’un pont bipoutre avec des pièces de pont

2.2.3 Les entretoises en zone courante

Les entretoises sont formées de simple poutre en I symétrique. Elles sont souvent constituées d’un profilé laminé. Les entretoises se positionnent à la mi-hauteur des poutres principales pour être efficaces contre le déversement des poutres pendant le lançage et en service. Une hauteur libre entre la dalle et l’entretoise est nécessaire pour permettre son entretien mais aussi pour permettre le passage du coffrage glissant lors du coulage de la dalle. L’assemblage d’une entretoise avec le montant est plus facile à réaliser que dans le cas d’une pièce de ponts, du fait qu’il n’y a pas d’intersection des membrures. Les assemblages doivent être de type rigide et identiques à ceux des pièces de pont. Dans le cas de montant en simple plat, (fig. 1.10 (a)), l’âme de l’entretoise est soudée sur l’âme de la poutre principale et le montant est soudé également sur les deux membrures de l’entretoise. Pour un montant en Té, les entretoises sont soudées sur la membrure du Té. Des mouchoirs ou des goussets permettent de transmettre convenablement l’effort normal de l’entretoise aux montants.

Figure 1.10 : Assemblage entretoise - montant (a) montant simple plat, (b) et (c) montant en Té

goussets verticauxmouchoirs horizontaux

A A B B C C

AA BB CC

pièce de pont

(a) (b) (c)

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Lorsque la largeur du tablier est assez faible (inférieure à 14 m), le raidissage transversal de la dalle ne nécessite pas l’usage de pièces de pont. L’utilisation d’entretoises suffit à assurer la conservation des angles des sections et à limiter les risques de déversement. Leur espacement sur un bipoutre routier est de l’ordre de 7 m. Par contre, le ferraillage de la dalle est plus important car les armatures transversales sont seules à apporter de la raideur transversale à la dalle. L’épaisseur de la dalle est aussi plus importante entre 30 à 40 cm. Les ponts multipoutres routiers sont généralement pourvus d’entretoises. Ces dernières répartissent les charges entre les poutres principales et leur assemblage doit être rigide.

Figure 1.11 : Entretoise sur un bipoutre Figure 1.12 : Exemple d’un pont bipoutre

avec entretoise (d’après [BER.96]) 2.2.4 Les diaphragmes en zone courante

Les diaphragmes appartiennent à la famille des pièces de pont puisqu’ils sont connectés à la dalle. Cependant leurs hauteurs sont plus importantes car elles sont identiques à celles des poutres. Ils ont une forme en I et ils sont constitués de tôles soudées à membrures symétriques ou non. Les membrures supérieures et inférieures des diaphragmes sont soudées directement aux membrures des poutres, tandis que les âmes des diaphragmes sont soudées aux montants. Les diaphragmes améliorent la transition des efforts en les dirigeant directement vers les membrures des poutres. Des goussets circulaires horizontaux sont parfois soudés entre les membrures des poutres et des diaphragmes. La transmission des efforts se diffuse alors parfaitement entre les deux semelles, empêchant ainsi toute concentration de contraintes. Les diaphragmes raidissent l’ensemble de la section du pont et maintiennent les angles droits de la section en fibre supérieure comme inférieure. Leurs hauteurs étant identiques à celles des poutres principales, des trous d’homme sont nécessaires afin de permettre le passage des agents réalisant les auscultations. Les membrures supérieures des diaphragmes sont larges pour permettre le positionnement de plusieurs files de goujons. Ils sont communément utilisés sur les ponts ferroviaires.

entretoise

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Figure 1.13 : Assemblage diaphragme – montant (a) montant simple plat, (b) montant en Té, (c) vue de dessus avec goussets horizontaux Les diaphragmes ferment la section et assurent un raidissage transversal très fort des poutres et de la dalle. Ils sont soudés sur les membrures des semelles inférieures des poutres et associent la raideur de ces dernières dans la direction transversale. Pour des charges importantes de poids propre et d’exploitation, les pièces de pont traditionnelles ont une section trop faible pour transmettre les charges aux poutres : l’utilisation des diaphragmes est alors nécessaire. Le poids propre des ponts rails de la SNCF est beaucoup plus élevé que celui des ponts routiers afin de résister aux effets de vibrations dynamiques d’un train à grande vitesse. La dalle est souvent plus épaisse (de l’ordre de 40 cm) et elle est alourdie par le poids du ballast d’une épaisseur de 60 cm. Les diaphragmes sont couramment utilisés par la SNCF sur les bipoutres et sur les quadripoutres. Cependant, la conception des diaphragmes nécessite la réalisation de trous d’homme et le raidissage de l’âme autour de ces trous. Le procédé de fabrication en est d’autant plus complexe et leur coût de réalisation est alors plus important que celui des pièces de pont.

Figure 1.14 : Diaphragme sur un bipoutre Figure 1.15 : Exemple d’un quadripoutre avec

un diaphragme 2.2.5 Les éléments transversaux sur appuis Les éléments d’entretoisement sur appuis transmettent des efforts importants de compression aux appareils d’appuis grâce aux membrures inférieures des poutres. Sur culée, ils doivent être très rigides afin de conserver l’alignement du tablier au niveau du joint de chaussée. Les pièces de pont maintiennent la plupart du temps les tabliers dans le plan de la voirie accédant aux ponts. Les efforts de compression dans les poutres sur appuis requièrent un renforcement

diaphragme

Trou d’hommegoussets horizontaux

B

BB

(a) (b) (c) A A B

AA

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des membrures plus important qu’en zone courante. La solution classique consiste à la mise en place de deux montants en Té de part et d’autre de l’âme de la poutre. Pour les mêmes raisons que précédemment en zone courante, les ponts rails SNCF sont habituellement équipés de diaphragme sur appui. Les liaisons entre les différents éléments d’entretoisement sont identiques à celles des zones courantes.

2.3. INCIDENCE DE L’ENTRETOISEMENT SUR LA CONCEPTION DES OUVRAGES 2.3.1 Fabrication en atelier Il faut d’abord avoir à l’esprit qu’une part importante du temps de fabrication des structures métalliques est consacrée aux opérations de manutention, que ce soit au niveau de l’atelier ou au niveau de la mise en place sur le chantier. La construction métallique des ouvrages d’art se compose d’un grand nombre de pièces, souvent uniques. Chaque pièce nécessite un temps de fabrication important. Ce temps n’est pas forcément proportionnel à la taille et au poids des éléments. A titre d’exemple, Robert Dubois [DUB 98] détaille le temps de fabrication d’un bipoutre dans un atelier équipé de machines automatiques : il montre que la moitié du temps passé est consacrée à seulement 6% du tonnage. Dès lors, « la chasse au poids » n’est pas le moyen de faire des économies substantielles. Ces dernières résident plutôt dans la diminution et la « simplification des dispositions constructives, raidissage des âmes et montant d’entretoises courantes ou sur appuis ». Dans cet optique, Fereydoun Tavakoli [TAV.04] propose des solutions plus économiques pour les bipoutres traditionnels. Cette optimisation consiste à limiter au maximum les assemblages qui impliquent de nombreuses découpes et soudures onéreuses. 2.3.2 Montage sur chantier L’avantage principal de la construction métallique est de réduire fortement les étapes de fabrication des ouvrages d’art sur le site du chantier. Tous les éléments pouvant être transportés sont alors préfabriqués en usine. Les aléas du chantier (météorologique, configuration du site, hauteur des brèches à franchir, etc.) influencent moins sur l’avancement de la construction de l’ouvrage et des gains de temps et de coût sont réalisés. La préfabrication des éléments en usine permet d’automatiser la fabrication et d’améliorer la qualité du travail exécuté. Les soudures sont réalisées avec précision et dans les meilleures conditions grâce aux placages des pièces entre elles et aux préchauffages des zones à souder. Les éléments sont ensuite acheminés sur le chantier. Le transport s’effectue généralement par convoi routier, ce qui limite leurs tailles. Les éléments arrivent séparément sur le chantier puis ils sont assemblés sur site. Les pièces transversales ne peuvent pas être assemblées aux poutres avant le transport, seuls les montants (munis éventuellement de goussets ou de mouchoirs) sont soudés en usine sur les poutres. L’assemblage de l’entretoisement sur les montants s’effectue obligatoirement sur le chantier, ce qui induit un coût élevé de réalisation. Pour éviter ces soudures, les pièces transversales peuvent être boulonnés aux montants. Cette solution fut très utilisée avant les années 80 mais de nombreux problèmes de fissures apparurent sur ces assemblages, ce qui pose aujourd’hui des problèmes de réparation.

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2.3.3 Inspections et réparations

2.3.3.1. Etat des ponts routiers

Afin d’avoir une idée de l’état du parc français des ouvrages d’art routiers non-concédés, le SETRA réalisa une enquête en 1994 et classa les ponts en fonction de leur état apparent : Classe 1 Bon état 15 %Classe 2 Défauts des équipements des éléments de protection ou défauts

mineurs de la structure 35%

- 2 S Urgence vis-à-vis de la sécurité des usagers 6 % - 2 E Urgence pour prévenir des défauts majeurs de la structure 23 %

Classe 3 Structure endommagée 12 %- 3 U Urgence à réparer 4 %

Classe non-identifiée 5 % Tableau 1.1 : Etat apparent des ponts routiers non-concédés [CAL.97] Ce tableau est significatif puisque 50% des ouvrages nécessitent une intervention relativement urgente. Un grand nombre de ces interventions concernent les pièces d’assemblages.

2.3.3.2. Etat des ponts rails La majorité des grands ponts métalliques ferroviaires de la SNCF datent de la construction des lignes. Ces ponts en fer puddlé, acier doux ou en fonte et de conception très diverse, mais dont les éléments sont assemblés par rivetage, ont supporté un trafic extrêmement important. Leur endommagement en fatigue est donc devenu lui aussi important. Un grand nombre de ces ouvrages devront subir des réparations lourdes ou même une reconstruction complète dans la prochaine décennie [CAL.97]. Les endommagements les plus fréquents et les plus importants des ponts rails se situent au niveau des pièces courtes (longerons et pièces de pont, poutres principales des petits ponts). En effet, ces éléments sont sollicités par le passage de chaque essieu qui engendre un ou plusieurs cycles de forte intensité.

2.3.3.3. Inspections

Les assemblages sont de véritable « talons d’Achille » de la construction métallique. En effet, ils sont souvent le siège de concentration des efforts et ils acceptent très peu de variations de contraintes qui peuvent induire de nombreux problèmes de fatigue. L’endommagement des assemblages peut produire la rupture brutale d’un ouvrage ou tout du moins l’arrêt de son service. La rupture d’un pont peut avoir des conséquences humaines catastrophiques. Bien que le risque zéro n’existe pas, il est tout naturel que la société mette tout en œuvre pour empêcher et anticiper les accidents de ce type. C’est pourquoi les ouvrages d’art et particulièrement leurs assemblages sont régulièrement inspectés. L’arrêt d’utilisation d’un pont a évidemment des conséquences économiques outre celui de la réparation structurelle de l’ouvrage. Dans le domaine des ponts routiers, le trafic peut toujours être dévié sur un réseau secondaire. Par contre pour les ponts rails la fermeture d’un pont est synonyme d’arrêt d’exploitation de la ligne et le manque à gagner par l’exploitant est alors conséquent, outre le désagrément des clients. Fort heureusement, les fermetures de service des ponts sont excessivement rares.

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Dès lors, il est évident que les auscultations des soudures des pièces d’entretoisement sont capitales pour les maîtres d’ouvrage. Afin de les réaliser des moyens importants sont souvent nécessaires du fait des hauteurs des ouvrages et de la difficulté d’y accéder. Des passerelles de visites sont la plupart du temps prévues en amont du projet. Les ponts du Réseau Ferré de France et du réseau routier sont observés visuellement une fois par an et tous les cinq ans, une inspection détaillée est effectuée.

2.3.3.4. Pathologies observées

Des défauts de contact se sont avérés sur certains assemblages d’entretoisement réalisés à l’aide de boulon à haute résistance [FOU 86]. L’assemblage d’entretoises avec les montants, réalisé par platine d’extrémité boulonnée, conduit à des défauts de contact du fait de la trop grande raideur des pièces à assembler. Il en résulte d’importantes majorations de contrainte en certains points des platines et un mauvais fonctionnement des boulons qui ne peuvent plus être considérés comme des boulons à serrage contrôlé. La corrosion est également favorisée.

Figure : 1.16 : Assemblage entretoise – montant par platine d’extrémité boulonnée

Figure : 1.17 : Défauts de contact dans un assemblage entretoise - montant par platine d’extrémité boulonnée (d’après [FOU 86])

Aux Etats-Unis d’Amérique, les assemblages d’entretoisement sont couramment boulonnés. Une étude réalisée en 1998 [COU.98] répertorie une centaine d’assemblages boulonnés sur des ponts multipoutres présentant des fissurations dans l’état d’Alabama. La liaison entre les entretoises et les poutres principales est réalisée à l’aide de cornières en L, directement boulonnées sur les âmes des poutres. Les flèches relatives entre les différentes poutres sont à l’origine du développement des fissures de fatigue dans les cornières. Ce type de connexion est à proscrire car il n’est pas assez raide. Le contact entre l’aile de la cornière et l’âme des poutres n’est pas correctement assuré ce qui conduit à de la fissuration en fatigue au niveau des trous de la cornière (fig. 1.19).

montant

entretoise

Platine d’extrémité

Chapitre 1


21

Figure : 1.18 : Cornière d’assemblage entretoise – poutre par boulons (d’après [COU.98])

Figure : 1.19 : Fissuration de la cornière (d’après [COU.98])

Pour améliorer la raideur de ce type d’assemblage et obtenir un meilleur encastrement, il serait préférable de respecter une symétrie de transmission des efforts dans la poutre en positionnant non pas une cornière mais deux de chaque côté de l’entretoise. Cet assemblage gagnerait en performance en allongeant les ailes des cornières boulonnées sur la poutre afin de positionner plus de fils de boulons et ainsi de mieux empêcher leur décollement. Les assemblages soudés peuvent aussi subir des endommagements par fatigue. La mauvaise conception des assemblages est aussi la cause de ces fissures. La conscience des phénomènes de fatigue est assez récente et beaucoup d’ouvrages métalliques ont été construits auparavant. De nombreux ponts en Europe et aux Etats-Unis d’Amérique [FIS.89] ont développé des fissures au niveau des montants d’entretoisement (fig. 1.20). En effet, ces montants n’étaient pas soudés aux semelles inférieures des poutres car la profession était réticente à la réalisation de soudures sur des membrures tendues. Une telle disposition s’avère très mauvaise à l’usage puisque des déplacements relatifs du montant et de la semelle inférieure sont rendus possibles. Ils se concentrent dans la petite partie d’âme non rigidifiée et y produisent des fissures de fatigue. Dans ce cas précis, les contraintes ne résultent pas de l’application directe de charges au droit de l’entretoise mais de la rotation d’ensemble de la section.

Figure : 1.20 : Montant interrompu au-dessus de la membrure inférieure de la poutre

2.3.3.5. Réparations et suppressions La réparation des assemblages d’entretoisement n’est jamais aisée. Les défauts de conception que nous venons de présenter peuvent être compensés par l’augmentation de la raideur de la liaison (dans le cas des cornières boulonnées) ou par l’attachement des montants sur les semelles inférieures des poutres principales. Le remplacement d’une pièce transversale est

Chapitre 1


22

toujours une opération coûteuse, le travail devant s’exécuter la nuit pour ne pas arrêter le trafic sur l’ouvrage. De plus ces réparations nécessitent des soudures in situ. En conséquence, la question de la nécessité des entretoises prend tout son sens car elle permet en premier lieu, d’appréhender l’urgence de la réparation à accomplir. En particulier dans le domaine des quadripoutres, les entretoises paraissent redondantes par rapport à la rigidité globale de l’ouvrage. Dès lors, la solution la plus économique et la plus simple pour supprimer les problèmes de fatigue dans les entretoises est tout simplement d’enlever les entretoises. Des recherches ont alors été effectuées, principalement aux Etats Unis d’Amérique, pour connaître l’influence de la suppression des entretoises dans des ponts quadripoutres sujets à des fissurations de fatigue. Keating et al. en 1996 [KEA.96] sont les premiers à analyser cette possibilité. Le pont étudié comporte cinq poutres principales et quatre travées. Les auteurs concluent que l’enlèvement des entretoises en zone courante augmente de 25% les contraintes dans les semelles. La recherche la plus complète sur ce sujet est celle de Stallings et al. [STA.99] en 1999 : le pont étudié comporte huit poutres principales et trois travées. Comme la majorité des ponts mixtes américains, la dalle n’est pas connectée aux poutres. Les auteurs montrent que le diaphragme n’a que très peu d’effet sur la distribution transversale des charges de camions et que sa suppression conduit à une augmentation des contraintes dans les semelles inférieures de seulement 15%. Il semble dès lors que la meilleure solution pour réparer les assemblages entretoise/poutre est tout simplement d’enlever définitivement les entretoises. Mais si la suppression des entretoises est possible, nous pouvons nous demander à juste titre s’il ne serait pas plus préférable de concevoir directement ces ponts sans entretoise. 2.3.4 Contreventements et lançages

2.3.4.1. Contreventements

Un tablier à poutres métalliques comporte deux contreventements distincts. Le contreventement horizontal reporte les efforts horizontalement. Lorsque l’ouvrage est en service, c’est la dalle qui remplit ce rôle. Pendant la construction, avant la mise en place de la dalle, un contreventement provisoire formé de croix de Saint-André doit généralement relier les poutres. Les entretoises ne peuvent pas assurer seules le contreventement horizontal. Le diaphragme peut éviter la mise en place de croix de Saint-André car il assure une très grande raideur aux membrures des poutres principales. Le contreventement vertical reporte les efforts verticalement. Les éléments d’entretoisement remplissent ce rôle. Avant le coulage de la dalle, les éléments d’entretoisement reportent les efforts verticaux au niveau du contreventement provisoire (en zone courante) ou aux niveaux des appareils d’appuis (en zone sur appuis). En service, les pièces de pont et les montants élèvent les efforts transversaux au niveau de la dalle en zone courante. Dans certains cas, les pièces d’entretoisement prévues pour l’exploitation du pont ne sont pas assez nombreuses pour reprendre en toute sécurité les charges verticales pendant le chantier et en particulier pendant la réalisation du tablier. Des entretoises provisoires sont alors rajoutées et assemblées par boulonnage aux poutres principales (fig. 1.21). A la fin du chantier, elles sont démontées.

Chapitre 1


23

Figure 1.21 : Entretoise provisoire (d’après [FOU.86])

2.3.4.2. Lançages

L’opération de lançage d’un pont métallique consiste à tirer, à l’aide d’un treuil, tout ou une partie de l’ossature porteuse en la faisant rouler sur des galets ou glisser sur des patins en téflon. Pour des raisons évidentes de gain de poids, le lançage est généralement effectué avant le coulage de la dalle de béton. La stabilité des poutres pendant le lançage (flambement, déversement, voilement) est assurée par les éléments d’entretoisement ainsi que par des éléments de contreventement provisoires.

2.4. CONCLUSION SUR L’ENTRETOISEMENT DANS LA CONCEPTION DES OUVRAGES

Les pièces transversales des ponts ont de multiples rôles. Tout d’abord, elles stabilisent les poutres pendant les différentes phases de chantier. Puis elles assurent la transmission des charges sur l’ensemble des poutres en phase de service. Elles assurent également l’alignement des poutres et conservent les angles de la section transversale. Cependant leur coût de réalisation reste élevé et des opérations de soudage sont nécessaires sur le chantier. De plus, les éléments transversaux sont fortement sollicités à la fatigue et leurs assemblages peuvent être endommagés si de mauvaises dispositions constructives sont employées. Afin de les réparer, la solution la plus tentante est de les supprimer. Une prédiction des conséquences de leur suppression est alors nécessaire pour assurer la sécurité de l’ouvrage. En particulier, la répartition des efforts dans le tablier et dans les poutres doit être anticipée afin de s’affranchir de l’apparition de tout nouveau défaut. Or, l’évaluation exacte du rôle mécanique des éléments transversaux dans l’ouvrage est mal qualifiée. Pourtant un grand nombre de recherches ont analysé leur impact mécanique, mais la complexité du problème - géométrique comme mécanique – nécessite l’utilisation d’un certain nombre d’hypothèses. L’outil informatique permit de mieux prendre en compte les différents paramètres du problème et de diminuer l’importance des hypothèses. L’amélioration de la description du problème est donc couplée aux progrès informatiques de ces trente dernières années. Nous analyserons les différentes méthodes en notre possession afin de juger l’impact des éléments d’entretoisement. Cette étude est chronologique car ces différentes méthodes se sont enrichies au fur et à mesure des progrès des codes de calcul.

Chapitre 1


24

3. MÉTHODES DE CALCUL PRENANT EN COMPTE LES ELEMENTS TRANSVERSAUX

Depuis très longtemps, les ponts ont été construit et bien souvent leurs conceptions ainsi que leurs réalisations reposaient sur des connaissances empiriques et le savoir faire des concepteurs. Les ponts ont souvent été construits avant même de savoir les calculer et aujourd’hui encore, certains types de ponts ne peuvent pas être calculés convenablement malgré la puissance des ordinateurs et des méthodes aux éléments finis. Par exemple, les ponts à poutrelle enrobée, très utilisés par la SNCF, sont difficilement calculés par les M.E.F (Méthodes aux Eléments Finis) du fait de la liaison acier / béton qui conduit à des divergences de la solution lors des incréments de charge. Avant le développement des M.E.F., les ingénieurs ont développé des méthodes pour calculer analytiquement les ponts à poutres. Ces méthodes, basées sur la théorie de l’élasticité, permettaient d’offrir des moyens de dimensionner ces structures en prenant en compte la rigidité transversale des pièces d’entretoisement. Nous allons présenter brièvement ces méthodes, de la plus simple (celle de Courbon), à la plus sophistiquée (celle de Massonnet-Barès-Guyon) puis nous montrerons leurs limites.

3.1. LES MÉTHODES ANALYTIQUES 3.1.1 Méthode de la poutre droite infiniment rigide sur appuis élastiques. L’entretoise d’un pont multipoutre n’est que très peu soumise à la flexion. Cette dernière est la conséquence de la différence de flexion longitudinale des poutres principales. S’inspirant de ce constat, Courbon [COU.40, COU.55] considère l’entretoise comme une poutre infiniment rigide par rapport aux poutres principales. Cette hypothèse lui permet de développer une méthode simple pour réaliser le dimensionnement de ce type d’ouvrage d’art. A partir d’un chargement fixé au préalable, la méthode de Courbon détermine les réactions d’appuis exercées par les poutres principales sur l’entretoise. D’une part, la poutre infiniment rigide se déplacera dans son ensemble sans fléchir. D’autre part, l’entretoise repose sur n appuis élastiques au niveau des liaisons avec les poutres principales. Cela signifie qu’aux nœuds les réactions d’appuis verticales Ri exercées par l’appui i sur la poutre sont proportionnelles à l’abaissement vi de la poutre au droit de l’appui.

3.1.1.1. Détermination des réactions d’appuis des poutres sur une entretoise

Dans un cas général, nous avons n poutres inégales et inégalement espacées numérotées de 1 à n. Prenons 0 comme origine sur l’entretoise :

yi : l’abscisse de la poutre i Ii : son moment d’inertie e : l’abscisse d’une charge P appliquée à l’entretoise Ri : la réaction de l’entretoise sur la poutre i.

Figure 1.22 : réactions de l’entretoise sur la poutre i

P e

yi

Ri

0

Chapitre 1


25

Les réactions étant considérées comme positives lorsqu’elles sont dirigées dans la direction de la charge, nous pouvons écrire les équations d’équilibre :

∑=

=+n

iRiP

10 (1.1)

∑=

=+n

iRiyiPe

10 (1.2)

Soit vi la flèche de la poutre i au droit de l’entretoise étudiée. Comme les entretoises sont considérées comme indéformables, les flèches vi et les abscisses yi sont reliées par une relation linéaire.

Il en est de même pour i

i

IR qui est proportionnel à vi et

yi.

Figure 1.23 : Déplacement de l’entretoise

Ainsi )( iii yIR βα += et les équations d’équilibre nous donnent

∑ ∑ =++ 0iii IyIP βα (1.3)

∑ ∑ =++ 02iiii IyIyPe βα (1.4)

Fixons maintenant l’origine des yi comme étant la solution de ∑ =0ii Iy . Remarquons que si l’ensemble des poutres admet un axe de symétrie vertical, l’origine des yi se trouve sur cet axe. Nous obtenons alors :

∑−=

iIPα et

∑−=

ii IyPe

2β (1.5)

On en déduit : ii

ii

IPI

R ∆−=∑

en posant eyIy

Ii i

ii

i

∑∑+=∆ 21 (1.6)

Si nous nous intéressons maintenant à un cas simple où les poutres sont identiques et également espacées, nous obtenons :

IIi = λ2

21 inyi−+−= avec λ l’espacement entre deux poutres voisines. Les appuis étant numérotés

de la gauche vers la droite.

On obtient donc : ∑ ∑ ∑∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−

+= 2

222 )1(4

)1(iin

nIIy ii λ (1.7)

Compte tenu que : 2)1( +=∑ nni et que : ∑ ++= 6

)12)(1(2 nnni ,

il vient : ∑−

= 6)1( 2

22 nnIIy ii λ (1.8)

Nous obtenons alors : ii n

PR ∆−= et )(12161 2 λ

en

ini−−+−=∆

0

vi

yi

Entretoise avant déplacement

Entretoise après déplacement

Chapitre 1


26

Lorsque les charges P sont appliquées sur l’entretoise, les effets dans une section, (moments fléchissants, efforts tranchants, flèches) que l’on calculerait dans la poutre i en supposant une répartition des charges proportionnelle aux moments d’inertie des poutres, sont multipliés par un coefficient d’excentricité i∆ donné ci-dessus. Il faut noter que cette règle ne s’applique qu’aux entretoises intermédiaires, non appuyées.

3.1.1.2. Généralisation dans le cas d’un pont multipoutre à entretoises rigides Considérons un pont multipoutre solidarisé par des entretoises rigides (et non plus une seule). Nous supposons que les poutres principales du pont sont parallèles entre elles, de longueur identique L, soumises aux mêmes liaisons poutre / entretoise et qu’elles possèdent des inerties proportionnelles, tel que le rapport entre deux inerties successives soit constant. Les poutres seront dirigées suivant l’axe des x, indicées i de 1 à n. Perpendiculairement à ces poutres, et suivant l’axe y, nous disposerons des entretoises numérotées j de 1 à N, de longueur constante l. Les nœuds de liaisons seront notés j

iA . L’origine des x se situe sur l’appui de gauche des poutres principales. Figure 1.24 : Grillage de poutre Pour calculer les efforts, il est nécessaire de remplacer une charge P s’appliquant sur une poutre à une abscisse pα , par un système de charges équivalentes NQQQ ...,,, 21 appliquées aux points d’intersections de la poutre et des entretoises. Pour une poutre nous avons la distribution de charges suivante : Figure 1.25 : Distribution des charges sur une poutre

x

y

o 1 2 3 4 5 j Nz

L

l

1 2 3

i

n

4

entretoises

pout

res j

iA

P

x

z

1Q 2Q 3Q jQ NQ

pα

jx

Chapitre 1


27

Pour déterminer la répartition des charges équivalentes, nous écrirons qu’en un point de coordonnée x, la flèche créée par la charge P appliquée en un point de coordonnée pα est

égale à la somme de 1 à N des flèches créées par les charges équivalentes jQ appliquées aux

points de coordonnées jx . Ce qui se traduit par l’équation :

pNjx

xxN

xxj

xx

xx PKKQKQKQKQ α=++++ ...21

21 (1.9)

pjx

N

j

xxj PKKQ α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=1

(1.10)

Nous calculerons les charges équivalentes jQ en écrivant cette équation en chaque point d’intersection poutre/entretoise, et en résolvant le système de N équations linéaires à N

inconnues qui en découlent. xy

xx KK j = , désignant la flèche prise par la poutre simplement

appuyée, supposée non liée aux entretoises, dans la section d’abscisse y, sous l’action de la seule charge d’unité appliquée dans la section d’abscisse x. Figure 1.26 : Charge appliquée en x La flèche x

yK de la poutre (de module de Young E, d’inertie I et de longueur L) a pour expression :

• pour y < x : ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+

−+

−−= yLxx

Lx

yL

xLEI

K yx 3266

1 233 (1.11a)

• pour y > x : ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−=

636621 3332 x

yLxLx

LxyLy

EIK y

x (1.11b)

Pour calculer les charges équivalentes de la poutre chargée, en chacun des appuis poutre / entretoise, nous résolvons le système matriciel suivant en calculant x

yK pour une charge unité :

x

z

1

R1 R2

x

y

Chapitre 1


28

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

p

N

p

j

p

p

N

N

j

NNN

N

j

j

jjj

Nj

Nj

x

x

x

x

N

j

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

K

K

K

K

P

Q

Q

QQ

KKKK

KKKK

KKKK

KKKK

α

α

α

α

...

...

...

...

......

..................

......

..................

......

......

2

1

21

21

22

2

2

1

2

11

2

1

1

1

2

1

(1.12)

Les charges équivalentes iQ sont alors connues et la théorie des poutres peut alors s’appliquer aisément pour obtenir les efforts tranchants, les moments et les flèches des poutres.

3.1.1.3. Commentaires sur cette méthode La méthode de Courbon est assez simple d’utilisation. Son hypothèse forte sur la rigidité infinie des entretoises est proche de la réalité. De plus, nous pouvons très bien nous affranchir de cette hypothèse en effectuant un calcul de résistance des matériaux habituel avec la vraie raideur de l’entretoise. Par exemple, nous pouvons utiliser la méthode des trois moments pour obtenir les flèches de l’entretoise en la considérant comme une poutre sur appuis élastiques. Les flèches de l’entretoise nous permettent ensuite de calculer les réactions d’appuis de l’entretoise sur les poutres principales ([SIE.03]). Tout calcul fait, nous nous sommes aperçus que le fait de prendre la vraie raideur d’une entretoise dans un pont quadripoutre de type SNCF ou l’hypothèse d’une raideur infinie, nous donnait exactement les mêmes résultats. L’hypothèse de Courbon est parfaitement utilisable dans le cas des ponts SNCF, puisqu’ils ont des entretoises (en particulier lorsqu’il s’agit de diaphragmes) ayant une très grande rigidité. Cependant cette méthode néglige complètement le rôle de la dalle dans la transmission des efforts. Elle ne permet pas de calculer les répartitions des charges entre les poutres dans le cas sans entretoise. Elle ne peut pas non plus prendre en compte la spécificité des ponts biais qui sont pourtant très fréquents. Le chargement considéré est aussi très limité puisqu’il ne peut s’agir que de forces ponctuelles. Mais malgré tout cela, nous considérons que cette méthode est vraiment efficace pour sa simplicité d’utilisation et pour sa bonne prédiction d’un ouvrage comportant au moins une entretoise. Dans le cas d’un prédimensionnement, nous la conseillerions vivement aux ingénieurs. 3.1.2 Méthode du grillage de poutres et de la dalle orthotrope Cette seconde méthode de calcul repose sur la théorie des plaques orthotropes. Elle fut développée par Guyon [GUY.46] dans le cas d’une dalle orthotrope à rigidité torsionnelle négligeable. Massonnet en 1950 généralisa les relations trouvées par Guyon en introduisant l’effet de la torsion dans les calculs [MAS.50]. En 1966, Massonnet et Bareš publièrent un recueil de ces méthodes illustré par un certain nombre d’exemples [MAS.66].

Chapitre 1


29

3.1.2.1. Principe de la méthode et hypothèses Cette méthode vise à déterminer les efforts transitant dans un grillage de poutres soumis à un chargement quelconque, ponctuel ou réparti. Le système dalle-poutre discret est remplacé par un système uniforme composé d’une dalle anisotrope ou orthotrope ayant des caractéristiques constantes suivant chacun de ses axes transversal et longitudinal. Ce passage d’une répartition discrète de la rigidité, à une répartition continue, est l’hypothèse principale sur laquelle repose cette méthode. La deuxième hypothèse consiste à admettre que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul. Cette hypothèse est plus ou moins contestable, mais, dans la mesure où le but de la méthode est de déterminer la répartition des efforts dans les différentes parties de la structure et où les variations de ces efforts ne sont pas très importantes, l’erreur qui en résulte peut être considérée comme négligeable. Le réseau de poutres est assimilé à une dalle orthotrope possédant deux bords libres (selon Ox) et deux bords simplement appuyés (selon Oy). La méthode s’appuie sur la résolution approchée de l’équation différentielle d’un grillage simple constitué, dans le sens des y, de n poutres espacées de b0, et de N entretoises, dans les sens des x, espacées de l0. Cette équation est équivalente à celle d’une plaque orthotrope :

( ) ( )yxpywq

yxw

xwq EEpP ,4

4

22

4

4

4=

∂∂

⋅+∂⋅∂

∂⋅++

∂∂

⋅ γγ (1.13)

dont :

qp : rigidité flexionnelle des poutres, répartie par unité de longueur qE : rigidité flexionnelle des entretoises, répartie par unité de longueur γp : rigidité torsionnelle des poutres, répartie par unité de longueur, γE : rigidité torsionnelle des entretoises, répartie par unité de longueur w : déformée de la dalle p(x, y) : chargement de la dalle

La résolution analytique directe de cette équation conduit à des calculs compliqués et peu pratiques à mettre en œuvre. La méthode de Massonnet permet de s’affranchir de cette difficulté en utilisant une méthode approximative basée sur les coefficients de répartitions.

Figure 1.27 : Grillage de poutres

entretoisel0

l

b0 b

b x o

poutre

y

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30

La construction réelle est remplacée par une dalle orthotrope présentant les mêmes rigidités moyennes de flexion et de torsion. La répartition réelle du chargement est remplacée par celle qui naît sous une charge répartie le long de l’axe X de la construction et d’excentrement e. Une fois la distribution transversale déterminée dans la plaque orthotrope, les autres calculs obéissent aux règles ordinaires de l’équilibre des forces et des moments.

3.1.2.2. Les deux paramètres fondamentaux Deux paramètres fondamentaux caractérisent l’ouvrage calculé. Le premier : ϑ , est le paramètre d’entretoisement. Il détermine la souplesse de l’entretoisement. Plus ϑ est grand, plus souple est l’entretoisement.

4E

P

qq

lb

⋅=ϑ (1.14)

Le deuxième : α , est le paramètre de torsion. Il caractérise la résistance à la torsion de l’ouvrage.

EP

EP

qq ⋅⋅

+=

2γγ

α (1.15)

Ces deux paramètres sans dimension sont très importants car ils conditionnent la détermination de tous les coefficients de répartitions transversales.

Le paramètre d’entretoisement se calcule facilement car0bIE

q ppP

⋅= et

0lIE

q EEE

⋅= . Par

contre, le paramètre de torsion impose le calcul des rigidités de torsion, généralement difficile à évaluer, de sorte que nous devrons utiliser des hypothèses simplificatrices pour obtenir une valeur approchée de α . Heureusement, le paramètre de torsion prend une expression particulièrement simple dans le cas d’une construction mixte. En effet, nous pouvons admettre que la rigidité propre de torsion des poutrelles métalliques est négligeable et assimiler par conséquence le pont à une plaque dont les rigidités à la flexion dans les deux sens qp et qE sont

celles de la dalle isotrope en béton majorées dans les rapports Dq p=π et

DqE=ε avec

12

3dd eE

D = ( dE est le module de Young et de la hauteur de la dalle en béton). Tout calcul fait, on

obtient pour un pont mixte :

πεα 1

= (1.16)

3.1.2.3. Les coefficients de répartition transversale

L’étude analytique d’un grand nombre de cas a permis à Massonnet de déterminer des coefficients de répartition transversale K en fonction des deux paramètres fondamentaux. Ces coefficients sont définis dans des tables pour les deux valeurs extrêmes α =0 et α =1. Des formules d’interpolation permettent de déterminer K pour la valeur de α réelle. Chaque type d’effort (moments, efforts tranchants, etc) fait intervenir un coefficient de répartition transversale des charges différent. Ce dernier est alors multiplié par le moment moyen pour obtenir le moment fléchissant existant dans une poutre déterminée. Le moment moyen correspond au moment de flexion de la poutre seule sous la charge et appuyée à ses extrémités. La répartition transversale des charges étant connue, l’étude du pont se poursuit par les méthodes ordinaires de la stabilité des constructions.

Chapitre 1


31

3.1.2.4. Commentaires sur cette méthode Comme mentionné précédemment, la méthode de Massonnet est simple à utiliser grâce aux différentes tables permettant de calculer les coefficients de répartitions transversales. Les raideurs des poutres et des entretoises sont « tartinées » sur la longueur et la largeur de la dalle équivalente. L’excentrement des poutres et des entretoises par rapport à la dalle est négligé. Cette méthode est aussi efficace que celle de Courbon dans le cas d’un calcul de prédimensionnement mais elle nécessite un apprentissage plus important. De plus, les entretoises ne sont pas considérées comme infiniment rigides. Elle est particulièrement performante dans le cas d’un très grand nombre de poutres et d’entretoises puisque l’erreur commise par le « tartinage » des raideurs est alors plus faible. Cependant, avec les conceptions modernes des ponts mixtes, le nombre d’entretoises est souvent assez faible. La méthode de Massonnet est alors moins performante pour ces ponts. Cependant, elle permet de prévoir le comportement du pont sans entretoise, en considérant uniquement la raideur de la dalle dans la direction transversale et celle des poutres mixtes dans la direction longitudinale. 3.1.3 Conclusions sur les méthodes analytiques Les méthodes analytiques permettent de réaliser un prédimensionnement des structures à poutres et à dalle. Elles ont beaucoup été employées avant les progrès informatiques des années 70-80 car elles offraient des moyens simples pour calculer les sollicitations et les flèches dans ces structures. Elles sont performantes pour des structures comportant un grand nombre de poutres et d’entretoises. Elles permettent de résoudre les équations aux dérivés partielles des plaques en passant par des décompositions comme celles des séries de Fourier. Cependant, elles reposent sur des hypothèses fortes et la géométrie de l’ouvrage n’est jamais complètement respectée. Elles furent plus ou moins abandonnées lors de la conception de logiciels basés sur la méthode des éléments finis. Ces logiciels ont suivi le développement des capacités des ordinateurs, gérant de plus en plus d’équation simultanément et de plus en plus vite. Dans les années 70-80, la capacité des ordinateurs était encore très faible et la méthode des éléments finis ne pouvait s’appliquer qu’à des éléments linéaires et peu nombreux. C’est pourquoi, les premiers calculs de ponts multipoutres à entretoises utilisant la M.E.F. nécessitaient la traduction géométrique de l’ouvrage en grillage de poutres comportant la raideur de la dalle.

3.2. MODÉLISATION PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS 3.2.1 Grillage de poutres et modélisation monodimensionnelle De nombreux articles ont été publiés à partir des années 60 afin de déterminer l’influence des entretoises sur des ponts spécifiques. La première étude date de 1964 : Stevens et Gosbell [STE.64] réalisent une structure en laboratoire d’un pont à dalle orthotrope avec un grand nombre d’entretoises. Ce modèle est réalisé en perspex (sorte de plexiglas) car l’étude est uniquement élastique. Cette première étude expérimentale d’envergure montra que les théories basées sur les plaques orthotropes ne permettaient pas de prédire convenablement la flexion des poutres. Dès lors un champ de recherche se développa pour déterminer les réelles influences des entretoises dans des ponts multipoutres. Le recours aux calculs par éléments finis se généralisa et s’imposa pour pallier aux insuffisances des méthodes, de types ingénieurs, traditionnelles. Les premières études numériques sur l’influence des entretoises sont réalisées en 1977 par Culham et Gahli [CUL.77] et en 1979 par Kostem et deCastro [KOS.79]. Elles concernent des ponts multipoutres en béton armé précontraint d’une seule

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travée. Le nombre d’entretoises intermédiaires est l’un des paramètre de ces études. La géométrie réelle des ponts est traduite en grillage de poutre à l’aide d’éléments barres à deux nœuds. L’inertie de la dalle est alors prise en compte dans l’inertie des poutres du grillage. Ces deux recherches ont la particularité d’aboutir à des conclusions opposées. En effet, Culham et Gahli démontrent que la présence d’une entretoise à mi-travée permet d’obtenir la meilleure répartition des efforts des charges roulantes de camion sur l’ensemble des poutres pour quatre longueurs de travées différentes (12 m, 18 m, 24 m et 30 m). Les ponts étudiés sont toujours des quadripoutres. La charge du camion se situe à mi-travée du pont modélisé, donc bien évidemment lorsque le pont est muni d’une seule entretoise, cette dernière se trouve directement sous la charge. Elle est plus efficace dans la redistribution des charges que dans le cas où le pont comporte deux entretoises au tiers de la portée du pont et donc relativement loin de la charge du camion. Cependant, les auteurs montrent aussi que la présence de trois entretoises dont l’une est sous la charge, conduit à une moins bonne distribution des charges sur les poutres. De façon équivalente, Kostem et deCastro calculent le facteur de distribution des charges pour un pont à une travée de 21,64 m et comportant entre zéro et quatre entretoises. Ce facteur de distribution traduit la différence de répartition des charges entre la poutre la plus chargée et celle la moins chargée. La charge du camion est située au milieu de la travée. Les auteurs montrent que le facteur de distribution le plus petit est obtenu pour deux cas différents : soit le pont est muni d’une unique entretoise à mi-portée, soit le pont comporte quatre entretoises (dont aucune n’est directement sous la charge). Cependant l’apport de l’entretoise est pratiquement insignifiant (fig. 1.28), de l’ordre de 3%. La différence entre les deux recherches s’explique par la prise en compte du moment d’inertie des entretoises. En effet, Kosterm et deCastro calent leur modélisation sur un test réalisé sur un pont similaire à celui de leur étude, ce qui les conduit à minimiser l’inertie de l’entretoise à 25% de sa valeur réelle. L’inertie de l’entretoise étant plus faible, elle remplit moins bien son rôle de répartiteur de charge. Les auteurs justifient cette diminution d’inertie de l’entretoise par le fait que l’entretoise ne peut être considérée comme une poutre continue mais plutôt comme plusieurs sections de poutres séparées par les poutres principales.

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

0 1 2 3 4

nombre d'entretoises

fact

eur d

e di

strib

utio

n portée 12,19m

portée 18,28mportée 24,38mportée 30,48m

portée 21,64 mKostem

Culham

Figure 1.28 : Facteur de distribution en fonction du nombre d’entretoises (d’après [CUL.77] et [KOS.79]). Cette analyse bibliographique, qui ne se veut pas exhaustive, montre que l’apport de l’entretoise dans un pont multipoutre n’est réellement pas déterminé. L’utilisation de la modélisation numérique par rapport aux méthodes analytiques offre la possibilité d’étudier un pont sans entretoise et de déterminer le nombre d’entretoise optimum. Cependant la modélisation en grillage de poutres pose le difficile problème de la traduction géométrique réelle de la liaison de l’entretoise sur les poutre à l’aide des éléments barres. Dès lors l’analyse de l’entretoisement ne peut négliger la géométrie réelle de l’ouvrage. L’utilisation

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d’une modélisation de grillage de poutres fut abandonnée et remplacée par une modélisation bidimensionnelle dans les années 80. 3.2.2 Modélisation bidimensionnelle Ce type de modélisation est aujourd’hui encore la plus simple et la plus efficace pour réaliser le dimensionnement d’un pont mixte à poutres. Le maillage est très facile à effectuer et les calculs sont rapides car le nombre d’éléments est restreint. La dalle est prise en compte dans la modélisation. Elle est discrétisée en éléments plaques car la largeur et la longueur d’une dalle de pont sont beaucoup plus grandes que son épaisseur. La charpente porteuse de la dalle composée de poutres et d’entretoises est modélisée sous forme de grillage par des éléments barres à 2 nœuds. Afin de respecter la position de la dalle par rapport à celle des poutres, des éléments liens rigides connectent leur centre de gravité (fig. 1.29).

Figure 1.29 : Maillage bidimensionnel Chen en 1995 [CHE.95] et Nowak et al. [NOW.00] présentèrent cette manière de modéliser pour prédire la distribution des charges d’un camion dans un pont multipoutre. Les auteurs négligèrent complètement les entretoises dans leur modélisation. Chen justifie ce choix en se référant aux travaux de Kostern et deCastro [KOS.79] qui avaient démontrés que l’influence des entretoises était insignifiante. Cependant Kostem et deCastro modélisaient les structures en grillage de poutres. La prise en compte de la dalle était alors réduite à une modification de l’inertie des poutres métalliques pour former une inertie de poutre mixte. La flexion transversale de la dalle ne pouvait être considérée, contrairement à la modélisation bidimensionnelle. Ainsi la généralisation des résultats basés sur un grillage de poutres dans le cadre d’une étude plus fine bidimensionnelle peut paraître un peu hâtive. Le positionnement des éléments d’entretoisement, dans une approche bidimensionnelle, est délicat puisque la géométrie des poutres est traduite par des éléments filaires. L’entretoise est obligatoirement connectée au centre de gravité des poutres et sa position sur la hauteur des âmes ne peut être représentée. Seule une analyse tridimensionnelle peut donc réellement décrire l’influence de l’entretoisement d’un pont

Plan moyen définissant la

plaque

Centre de gravité d’un élément

poutre

Elément lien

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3.2.3 Modélisations tridimensionnelle Tedesco et al. modélisent [TED.95] un pont comportant neuf poutres par une approche tridimensionnelle afin de qualifier l’influence des entretoises. Comme précédemment, la dalle est discrétisée en éléments plaques. Par contre les poutres ne sont plus traduites uniquement par des éléments barres mais par une combinaison d’éléments permettant de conserver l’aspect volumique des poutres réelles. Les semelles sont discrétisées en éléments plaques et les âmes sont maillées par des éléments de poutre à trois nœuds formant des croix de Saint-André (fig. 1.25). Tesdesco et al. décrivent avec beaucoup de rigueur la position des différents éléments entre eux afin de respecter la géométrie exacte de la structure réelle. Comme la dalle et les semelles des poutres sont discrétisées à l’aide d’éléments plaques, les nœuds de leur maillage sont situés sur leur plan moyen. L’utilisation de liens rigides permet de prendre en compte l’excentrement entre les éléments provenant de leur épaisseur en couplant les cinq degrés de liberté aux deux nœuds de ces éléments. La dalle et les semelles des poutres sont reliées par des éléments rigides ainsi que l’âme et les semelles des poutres. La présence de ces liens rigides enrichit la modélisation puisqu’ils permettent de prendre en compte la non connexion de la dalle avec les semelles supérieures des poutres (fig. 1.30). Le degré de liberté concernant le déplacement horizontal du pont dans la direction de x est alors non couplé entre les nœuds de la dalle et ceux de la semelle supérieure.

Figure 1.30 : Maillage 3D avec des éléments rigides La même technique est utilisée pour assembler les âmes des poutres aux entretoises. Ces dernières sont prises en compte grâce à deux éléments barres reliant les poutres entre elles. La description des éléments transversaux est donc beaucoup plus rudimentaire que celle réalisée pour le reste du pont. L’utilisation de deux éléments barres pour l’entretoise ne prend pas en compte correctement la flexion des entretoises et la raideur qu’apporte l’entretoise aux âmes des poutres est beaucoup plus faible que celle de la réalité. L’utilisation de plaques ou d’éléments poutres en croix de Saint-André permettrait sans doute de mieux traduire l’apport des entretoises. Quoiqu’il en soit, Tedesco et al. concluent que l’apport de l’entretoise est négligeable puisque la comparaison d’un modèle avec et un modèle sans entretoise aboutie à des résultats sensiblement similaires.

Eléments plaques

Nœuds du maillage

Liens rigides

Eléments poutres

Liens rigides

z

y

x

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Zhou et al. en 2004 [ZHO.04] ont la même volonté de décrire le plus justement possible l’aspect tridimensionnel d’un multipoutre. Ils apportent deux améliorations importantes à la modélisation de Tedesco. Tout d’abord, la description de l’âme à l’aide d’éléments barres est remplacée par des éléments plaques. Ainsi la flexion et les contraintes en dehors du plan dans les âmes sont mieux approchées et mieux diffusées sur les membrures des poutres. La deuxième amélioration provient de la description de la dalle qui n’est plus modélisée en éléments plaques mais en éléments volumiques (fig. 1.31). Ceci permet d’avoir une meilleure représentation de la fissuration du béton et de sa propagation dans l’épaisseur de la dalle. De plus, le nombre d’éléments transversaux pour la dalle est doublé par rapport au maillage de Tedesco afin de mieux modéliser la flexion transversale de la dalle. Des éléments liens sont aussi utilisés pour connecter le plan moyen des plaques des semelles supérieures aux faces inférieures des éléments volumiques du béton. Comme pour Tedesco et al., les éléments liens permettent d’étudier l’ouvrage en considérant que la dalle n’est pas connectée aux poutres grâce à un découplage des degrés de liberté relatifs aux déplacements horizontaux. Cette modélisation est confrontée aux résultats expérimentaux réalisés par Perou et al. [PER.96]. La figure 1.32 valide clairement la modélisation de Zhou. Une loi de comportement non-linéaire du béton est utilisée afin de considérer sa fissuration. Cependant le modèle béton utilisé converge difficilement et la charge maximale expérimentale n’a pas pu être atteinte. A partir d’une charge de 25 kN, le calcul diverge, probablement à cause de la définition de la charge appliquée. En effet, cette dernière est une charge ponctuelle, appliquée à un nœud au centre de l’ouvrage. Cette charge très localisée conduit probablement à un poinçonnement du béton et à une forte localisation des déformées plastiques sous la charge. De plus, ce chargement ne peut s’apparenter à celui d’un camion (au moins trois essieux donc six points d’impact). Il aurait été préférable de charger l’ouvrage par une charge plus diffuse, plus proche de la réalité, et qui assurerait une meilleure convergence numérique du calcul.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28Flèche/épaisseur de la dalle

Cha

rge

(kN

)

expérimentation

MEF

Figure 1.31 : Maillage 3D avec des éléments plaques et volumiques

Figure 1.32 : Comparaison expérience et numérique

Quatre entretoises relient les quatre poutres du pont étudié dont deux sont positionnées sur appuis. Comme Tedesco et al., Zhou et al. modélisent les entretoises à l’aide d’éléments barres à deux nœuds formant deux diagonales entre les poutres. Certes la raideur des entretoises est mieux approchée que précédemment car les semelles inférieures et supérieures des poutres sont la base des diagonales. Mais l’âme des poutres n’est pas rigidifiée ; chaque

Eléments volumiques

Nœuds du maillage

Liens rigides

Eléments plaques

z

y

x

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âme des poutres est alors libre de fléchir transversalement. Des éléments supplémentaires représentant les montants des poutres pourraient palier facilement à ce manque de raideur. Comme toujours, les auteurs concluent que l’impact du diaphragme est très faible pour un chargement réduit du pont. Cependant pour des charges proches de l’ultime, l’entretoise permet de réduire la fissuration de la dalle et la flèche globale de l’ouvrage de 30%.

3.3. MODÉLISATION DES LOIS DE COMPORTEMENT DU BÉTON La modélisation des ponts mixtes multipoutres a évolué au cours du temps. L’amélioration de la discrétisation de la géométrie réelle de l’ouvrage a aussi conduit à une meilleure modélisation du comportement mécanique des matériaux. Les lois de comportement du béton se sont de plus affinées progressivement. Les méthodes analytiques, par leur nature, font l’hypothèse d’un comportement parfaitement élastique des matériaux. De plus, la description des ouvrages en grillage de poutres ne permet pas d’étudier la répartition des contraintes dans la dalle et dans les poutres car ils sont globalisés ensemble. Pour la même raison, le comportement des matériaux est élastique avec une approche monodimensionnelle par la M.E.F. Or les ponts mixtes sont composés d’une dalle de béton. Le comportement mécanique du béton est très différent en compression et en traction. L’utilisation de la théorie de l’élasticité évacue les phénomènes de fissuration et surtout ne redistribue pas correctement les contraintes dans les éléments. En dépit des phénomènes physiques, les contraintes de traction dans le béton dépassent la limite seuil ftj. Seule une approche de type bidimensionnelle ou tridimensionnelle permet d’étudier le comportement des ponts avec des lois non linéaires pour les matériaux. La modélisation de la dalle sous forme d’éléments plaques à définition surfacique (plaque mince) utilisée par Tedesco et al. [TED.95] permet d’étudier la fissuration du béton. Les éléments plaques sont peu gourmands en temps de calcul mais en contrepartie ils négligent les contraintes normales perpendiculaires aux plans des plaques. La fissuration du béton ne peut être localisée dans l’épaisseur de la dalle et sa propagation ne peut être suivie au cours du chargement. La modélisation de la dalle en éléments volumiques est certes coûteuse en temps de calcul mais elle reste la meilleure solution pour étudier précisément la fissuration du béton. De plus Zhou et al. [ZHO.04], qui utilisent ces éléments, sont les premiers à montrer que la présence de l’entretoise à une influence sur la fissuration de la dalle. Dès lors, l’étude de l’entretoisement doit prendre en compte ce phénomène car le développement de fissures dans le béton est certes permis mais il doit être limité. En particulier, l’ouverture et la longueur des fissures ne doivent pas être trop importantes et surtout elles ne doivent pas atteindre les armatures de la dalle. Dans ce dernier cas, l’infiltration d’eau corrode les armatures et l’endommagement du béton armé est alors important.

Chapitre 1


37

4. CONCLUSION : DÉFINITION D’UN PROGRAMME DE SIMULATION NUMÉRIQUE CAPABLE DE QUALIFIER L’ENTRETOISEMENT

La qualification du rôle des pièces transversales dans un pont mixte multipoutre nécessite une simulation satisfaisant l’ensemble des phénomènes physiques d’un pont. A ce jour, aucune modélisation ne permet de juger de façon convaincante l’impact de l’entretoisement. En outre, l’étude d’un pont ferroviaire doit intégrer l’aspect de la vitesse du convoi et l’excitation de l’ouvrage qui en résulte.

1) La discrétisation de la géométrie La géométrie d’un pont mixte est complexe. Le maillage doit reproduire cette géométrie le plus fidèlement possible : pour cette raison, seule une analyse tridimensionnelle peut convenir. Cette dernière doit prendre en compte de la rigidité des différents composants du pont et de leur position exacte dans l’ouvrage. L’utilisation d’une taille constante et égale d’éléments entre les différentes pièces permet de s’affranchir de l’influence du maillage dans le modèle. La connexion des éléments représentant différents composants (poutre, dalle) génère des zones de singularités, en particulier lorsque les éléments ne sont pas coplanaires. Le raffinage de ces zones de connexion est alors nécessaires pour minimiser les effets de l’extrapolation des contraintes aux points d’intégration des éléments sur les nœuds. Or l’étude des contraintes dans l’ouvrage est un paramètre clef pour juger de l’impact de l’entretoisement. Le maillage doit donc être fin.

2) Les lois de comportement mécanique du béton Le comportement mécanique du béton est complexe, sa résistance à la traction est très faible ce qui conduit à l’apparition de fissures pour des charges très faibles. La fissuration du béton doit être connue pour assurer la pérennité de l’ouvrage. L’entretoisement maintient l’alignement des poutres sous l’effet de flexion longitudinale de l’ouvrage, ce qui réduit la flexion transversale de la dalle. La fissuration de la dalle évolue donc en fonction de la raideur de l’entretoisement. Une loi de comportement mécanique non linéaire est nécessaire pour approcher les phénomènes de fissuration du béton.

3) Caractéristique du chargement Le poids propre d’un pont ferroviaire est très important et il ne peut pas être négligé. La description des véhicules circulant sur le pont doit être le plus réaliste possible. L’utilisation d’une charge ponctuelle ne doit pas être utilisée car cette simplification a des effets néfastes sur la modélisation (zone de singularité). Dans le cadre d’un pont rail, le ballast permet de diffuser les efforts des essieux sur une large zone de la dalle. L’effet du ballast doit être intégré lors de la définition du chargement, de plus son poids propre ne peut pas être négligé.

4) Effet de la vitesse Les véhicules sont habituellement décrits comme des charges statiques. Cependant, ils franchissent et traversent le pont à une vitesse importante. Dans le cas de pont rail sur les lignes à grandes vitesses, l’aspect dynamique ne peut pas être négligé. Les éléments d’entretoisement apportent de la raideur transversale, ce qui peut diminuer la vibration de

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l’ouvrage. De plus, le passage répété d’essieux avec des espacements constants peut conduire à une excitation importante du pont. La description des trains sous forme de charges mobiles est alors nécessaire.

5) Définition de l’entretoisement Tous les éléments transversaux sont importants. La modélisation d’une entretoise nécessite aussi la modélisation des montants afin de raidir les âmes des poutres. Les recherches antérieures ont relativement mal défini la vraie raideur des entretoises. L’utilisation d’entretoises très rigides permet de mieux comparer l’impact de l’entretoisement. En effet si son apport est négligeable, celui d’une entretoise moins raide le sera encore plus. Les diaphragmes sont donc choisis pour qualifier l’entretoisement. Ces cinq caractéristiques doivent être incorporées dans un modèle numérique afin d’obtenir une simulation capable de prédire l’impact de l’entretoisement intermédiaire d’un pont mixte ferroviaire. Le chapitre suivant détaille précisément les méthodes que nous avons utilisées pour tenir compte de ces caractéristiques.

Chapitre 2

Thèse : l’entretoisement des ponts mixtes multipoutres ferroviaire Yannick SIEFFERT INSA de Lyon 2004

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CHAPITRE 2

SIMULATION NUMÉRIQUE PERMETTANT DE QUALIFIER L’ENTRETOISEMENT

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1. INTRODUCTION ...........................................................................................................42 2. CHOIX D’UNE STRUCTURE REPRESENTATIVE....................................................42 2.1. Situation de l’ouvrage ..................................................................................................43 2.2. Coupe transversale du quadripoutre de Bonpas...........................................................44 3. LA DISCRÉTISATION DE LA GEOMETRIE..............................................................44 3.1. Choix de la nature des elements...................................................................................44 3.1.1. Eléments poutres...............................................................................................45 3.1.2. Eléments plaques ..............................................................................................45 3.1.3. Eléments volumiques........................................................................................46 3.2. Taille des éléments.......................................................................................................46 3.3. Maillage des connexions..............................................................................................47 3.4. Maillage de la structure................................................................................................49 3.4.1. Les poutres........................................................................................................49 3.4.2. Le tablier...........................................................................................................50 3.4.3. Les armatures....................................................................................................52 3.4.4. Les diaphragmes ...............................................................................................53 3.4.5. Vue globale du maillage de la dalle et des poutres ..........................................54 3.5. Les conditions d’appuis ...............................................................................................55 3.5.1. Les appareils d’appuis ......................................................................................55 3.5.2. Conditions d’appuis modélisées .......................................................................56 4. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS....................................................................57 4.1. Le poids propre ............................................................................................................58 4.2. Le schéma de charge de l’UIC 71................................................................................58

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4.3. Le chargement des essieux du TGV ............................................................................61 4.3.1. Bref historique du TGV....................................................................................61 4.3.2. Le TGV atlantique ............................................................................................61 5. MODÉLISATION DU COMPORTEMENT MÉCANIQUE DU BÉTON ....................64 5.1. Aspect phénoménologique du béton............................................................................64 5.2. Cadre théorique de la modélisation du béton...............................................................64 5.2.1. La fissure discrète.............................................................................................65 5.2.2. La fissure diffuse ..............................................................................................65 5.3. Un modèle elastoplastique pour le béton .....................................................................65 5.3.1. Hypothèse de partition......................................................................................66 5.3.2. Relation contrainte-déformation.......................................................................66 5.3.3. Loi d’écrouissage..............................................................................................66 5.3.4. Fonction de charge............................................................................................67 5.3.5. Plasticité non associée – loi d’écoulement .......................................................69 5.3.6. Visualisation des fissures..................................................................................70 5.3.7. Conclusion sur le modèle élastoplastique.........................................................70 5.4. Problème de localisation des déformations..................................................................70 5.4.1. Comportement adoucissant...............................................................................70 5.4.2. Energie de fissuration .......................................................................................71 5.4.3. Loi uniaxiale de comportement du béton: ........................................................73 5.4.3.1. Cas de la traction..........................................................................................74 5.4.3.2. Cas de la compression..................................................................................74 5.4.4. Généralisation à l’état de contraintes multiaxiales...........................................75 5.4.5. Paramètres du modèle.......................................................................................76 6. MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DE L'ACIER...................77 7. CONCLUSION : DÉFINITION D’UN PROGRAMME D’ANALYSE UTILSANT NOTRE MODÈLE NUMERIQUE..........................................................................................78

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1. INTRODUCTION Nous avons déjà présenté dans le chapitre précédent les différentes simulations numériques employées pour déterminer l’impact de l’entretoisement dans les multipoutres. Cependant aucune d’elles ne fut réalisée en incorporant totalement la multiplicité des phénomènes physiques. En particulier, l’approche de la géométrie des entretoises fut traitée de façon assez sommaire par l’utilisation d’éléments poutres. Dans un premier temps, nous montrerons pourquoi et comment nous avons choisi la bretelle d’accès de Bonpas comme support de notre étude ; puis nous aborderons la modélisation de ce pont dans l’espace. Nous mettrons ainsi en lumière la difficulté de concilier un maillage performant (avec le moins d’éléments possible) avec la représentation de qualité d’un diaphragme. Nous détaillerons également la définition, toujours délicate, des conditions d’appuis puis du chargement. Enfin nous montrerons comment nous avons abordé la représentation de la fissuration du béton par le biais d’un modèle élastoplastique implanté dans le logiciel Abaqus version 631 que nous avons utilisé. Nous déterminerons les paramètres nécessaires à ce modèle et la meilleure façon de les identifier. L’objectif de ce chapitre est de définir une technique numérique performante pour apprécier le rôle de l’entretoisement d’un pont à poutres. Mais au delà de ce seul objectif, ce chapitre a aussi l’ambition de proposer une référence sur la modélisation générale des ponts dans l’espace puisque le modèle que nous développons peut avoir de multiples utilités. 2. CHOIX D’UNE STRUCTURE REPRESENTATIVE

Afin d’étudier l’apport de l’entretoisement dans un quadripoutre ferroviaire à grande vitesse, nous avons décidé de choisir un pont réel parmi le parc existant. Dans un premier temps, nous avons répertorié les différents quadripoutres réalisés sur la dernière ligne à grande vitesse du TGV méditerranée. Notre attention s’est portée sur trois ouvrages distincts :

- le quadripoutre sur l’A7 à la Garde Adhémar, - le quadripoutre du canal EDF à Mallemort, - le quadripoutre de la bretelle d’accès du Bow-string de Bonpas (sous le péage de

l’A7). L’utilisation d’un quadripoutre existant nous permet de fonder notre recherche sur une géométrie réelle. Cependant, le choix d’une structure réelle pose le problème de sa représentativité puisque chaque pont à toujours une spécificité propre (nombre de travées, présence d’un biais, position de l’entretoisement, etc). Notre volonté est d’étudier un pont quadripoutre dont le comportement soit facilement généralisable. Les deux premiers ouvrages cités ci-dessus sont très particuliers, ils ont plusieurs travées et un fort biais. Nous les avons éliminés rapidement afin de conserver le quadripoutre de la bretelle d’accès du Bow-string de Bonpas, car ce dernier est le moins spécifique : il est droit et composé d’une seule travée. Son choix assure une bonne représentativité du comportement général de ce type de pont.

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2.1. SITUATION DE L’OUVRAGE Ce pont appartient à la nouvelle ligne de train à grande vitesse entre Lyon et Marseille (LGV méditerranée). Il se situe sur la commune de Bonpas à 10 km au Sud-Est d’Avignon. L’ouvrage principal est un Bow-string qui permet de franchir la gare de péages de l’autoroute A7 au niveau de l’échangeur d’Avignon. L’accès au bow-string s’effectue par deux quadripoutres mixtes situés à chacune de ses extrémités (fig. 2.1 et 2.2).

Figure 2.1 : Situation du quadripoutre Figure 2.2 : Implantation sur le site L’ouvrage est composé d’une seule travée de 30 m. Il comporte quatre poutres en Profilés Reconstitués Soudés (PRS) de 1,7 m de hauteur et il est sans biais de franchissement. Il comprend des diaphragmes sur appuis mais il n’a aucun entretoisement intermédiaire. La dalle en béton armé a une épaisseur de 0,43 m et elle est connectée aux semelles supérieures des poutres et des diaphragmes.

Figure 2.3 : quadripoutre de Bonpas

Quadripoutres d’accès au Bow-string

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2.2. COUPE TRANSVERSALE DU QUADRIPOUTRE DE BONPAS La bretelle d’accès au Bow-string de Bonpas a une section typique d’un quadripoutre SNCF. L’espacement des poutres est de 3,2 m et la position des voies de circulation est désaxée par rapport au centre du pont de 2,4 m (fig. 2.4). Les poutres ont une hauteur de 1,7 m. La largeur des semelles est de 0,8 m et leur épaisseur de 4 cm, les âmes ont une épaisseur de 2 cm.

Figure 2.4 : Coupe transversale de l’ouvrage Cet ouvrage n’a pas d’entretoisement intermédiaire mais il comporte trois raidisseurs d’âmes par poutre d’une largeur de 20 cm et d’une épaisseur de 1,5 cm. L’espacement de ces raidisseurs est uniforme et correspond au quart de la portée, si bien qu’un raidisseur est situé au centre de la travée de chaque poutre. Les calculs effectués pour dimensionner l’ouvrage ont été réalisés par une modélisation en grillage de poutre par simulation numérique. Ces calculs ont montré que sans entretoisement les critères de dimensionnement (contraintes, flèches, accélérations dans le tablier, fatigue des assemblages) étaient respectés. Notre objectif n’est pas de dimensionner cet ouvrage mais d’utiliser ses caractéristiques afin d’étudier l’impact de l’entretoisement intermédiaire. Afin de comparer le comportement de ce pont avec ou sans diaphragme, nous avons donc dû choisir les dimensions du diaphragme intermédiaire. Conformément aux dimensions standards des diaphragmes dans ce type de pont, nous avons utilisé la même section pour le diaphragme que celle des poutres principales qui est, de plus, très proche de la section des diaphragmes sur appuis. 3. LA DISCRÉTISATION DE LA GEOMETRIE

3.1. CHOIX DE LA NATURE DES ELEMENTS

Les ouvrages d’art comportent différents types de pièces structurelles : dalle, poutre, diaphragme, armature. Ces pièces ont des dimensions et des caractéristiques bien différentes et correspondent à des familles d’éléments numériques distincts. La modélisation est donc construite avec des éléments de nature différente. Nous avons retenu trois familles d’éléments pour modéliser un pont à poutres : des éléments poutres, des éléments plaques et des éléments

3,2 3,2

2,4 Axe de la voie

3,2

12,8

0,43

1,7

0,8

0,02

0,04

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volumiques. Nous utilisons le logiciel d’éléments finis Abaqus version 6.3 pour effectuer notre simulation numérique. 3.1.1. Eléments poutres Les poutres sont des éléments de structure dont les dimensions transversales sont généralement petites par rapport à la longueur. Ce sont des éléments linéaires, définis uniquement par leur fibre neutre. Le profil d’une poutre n’est pas décrit géométriquement, il est caractérisé par ses axes et ses moments d’inertie. Les éléments poutres sont bien adaptés pour modéliser les armatures de la dalle en béton. Nous utilisons les éléments poutres linéaires B31 dont les sections sont circulaires. Ils sont définis par deux nœuds, comportant six degrés de liberté, trois déplacements et trois rotations. L’intégration de ces éléments s’effectue à l’aide d’un seul point d’intégration situé au centre des deux nœuds et sur la fibre neutre des éléments (fig. 2.5).

Figure 2.5 : Elément poutre circulaire B31 3.1.2. Eléments plaques Les plaques sont des solides dont une dimension appelée épaisseur est petite par rapport aux deux autres et qui admet un plan de symétrie passant par le milieu de l’épaisseur, appelé feuillet moyen. Par convention, dans le repère de l’élément, ce plan de symétrie est le plan x0y et l’axe z lui est perpendiculaire (fig. 2.6). Les membrures des poutres et des diaphragmes sont peu épaisses (4 cm) par rapport à leur longueur (30 m) et leur largeur (0,8 m). L’utilisation d’éléments plaques est donc particulièrement adaptée. Dans la théorie linéaire des plaques isotropes, trois hypothèses sont généralement admises :

- les contraintes normales au plan de la plaque zzσ sont négligeables par rapport aux contraintes existantes dans le plan de la plaque : 0=zzσ ,

- les pentes du feuillet moyen restent petites par rapport à l’unité, et ceci dans n’importe quelle direction. De plus, le feuillet moyen ne subit aucune déformation du fait de la flexion,

- un plan orthogonal au feuillet moyen avant déformation l’est encore après déformation.

Nous utilisons les éléments plaques linéaires S4 : ils sont définis par quatre nœuds dont chacun contient 6 degrés de liberté, trois déplacements et trois rotations. Ces éléments comportent quatre points d’intégration définis sur la surface du feuillet moyen (fig. 2.6).

Point d’intégration 2 noeuds

Fibre neutre

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Figure 2.6 : Points d’intégration d’un élément plaque S4 3.1.3. Eléments volumiques Les éléments de volume sont des éléments tridimensionnels dont toutes les dimensions sont du même ordre de grandeur. Ils sont employés pour la modélisation de pièces massives dans une structure. La géométrie de ces éléments est explicitement décrite dans l’espace. La dalle est épaisse (40 cm) donc nous la considérons comme une pièce massive. Nous utilisons alors les éléments linéaires de forme hexaèdre C3D8. Ils sont définis par huit nœuds, comportant trois degrés de liberté, les trois déplacements. L’intégration de ces éléments s’effectue à l’aide de huit points d’intégration. Ces points ne sont pas situés sur les faces de l’hexaèdre mais dans leur volume (fig. 2.7).

Figure 2.7 : Elément volumique C3D8

3.2. TAILLE DES ÉLÉMENTS La complexité de la géométrie physique d’un ouvrage ne peut jamais être parfaitement décrite par un maillage. De plus, l’unicité du maillage n’existe pas pour décrire une forme donnée. Cependant en prenant certaines précautions, le maillage peut se rapprocher judicieusement de la géométrie physique. La génération d’un maillage est souvent considérée, à tort, comme une étape bénigne de la simulation ; elle est pourtant la fondation des résultats numériques. Le

Feuillet moyen

y

x

z

0 3/a

3/b

a

b

8 noeuds

c

b 3/a

3/b

3/c

8 points d’intégration

a

Chapitre 2


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maillage d’un multipoutre comporte huit pièces différentes, connectées entre elles : la dalle, les armatures, les trois membrures de la poutre et les trois membrures du diaphragme. La difficulté principale de la génération d’un maillage tridimensionnel réside dans la connexion des pièces qui sont multiples et dans des directions différentes. De plus, la densité de notre maillage doit être optimal afin de réduire autant que possible la taille du problème. Dans cette optique, nous traitons en premier lieu les surfaces de connexions des différentes pièces. Puis nous extrapolons la taille de ces éléments au reste de l’ouvrage afin d’obtenir des éléments de taille identique dans l’ensemble du pont. Cette démarche peut sembler étonnante car habituellement, seule les zones susceptibles de développer des phénomènes significatifs sont maillées finement, le reste de la structure est alors maillé plus grossièrement (fig. 2.8a). Mais la spécificité de notre simulation concerne l’étude d’un pont, de surcroît un pont ferroviaire. Les véhicules ne sont pas statiques, ils se déplacent sur l’ouvrage, donc nous ne pouvons connaître, a priori, les zones nécessitant un maillage plus fin. De plus, l’utilisation d’éléments de même taille, nous affranchit de l’influence de leur taille sur les résultats numériques (fig. 2.8b).

Figure 2.8 : Différents types de maillage

3.3. MAILLAGE DES CONNEXIONS En premier lieu, nous devons franchir l’obstacle de la connexion des pièces perpendiculaires ou coplanaires. La démarche la plus logique est de conserver le même nombre d’éléments dans les pièces coplanaires et le même nombre d’éléments dans les pièces perpendiculaires. Ainsi, l’influence du maillage est homogène sur ces différentes. Tout d’abord, posons le problème de la connexion entre les membrures supérieures des poutres et des diaphragmes. Ces éléments sont dans le même plan et chacun conduit à une raideur dans deux directions privilégiées, celle de la longueur de l’ouvrage pour les poutres et celle transversale à l’ouvrage pour les diaphragmes. Le nombre d’éléments doit nous permettre d’étudier la flexion des membrures dans les deux directions ; un nombre trop restreint d’éléments aboutit à une raideur numérique importante. Cependant le nombre d’équations est proportionnelle au nombre d’éléments. Des études préliminaires ont été effectuées pour optimiser les temps de calculs ainsi que leur précision. L’utilisation de quatre éléments dans la largeur fut alors retenue.

Zone de maillage fin

Zone de maillage plus grossier

Zone de maillage fin

a b

Chapitre 2


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Figure 2.9 : Connexion des membrures poutre/diaphragme Le choix de la discrétisation des largeurs des pièces grâce à quatre éléments linéaires a une influence sur l’ensemble du maillage. En effet, cela conditionne aussi la longueur des éléments. La largeur doit être proche de la longueur afin de ne pas obtenir des éléments distendus et mal appropriés. Or la taille des pièces dans les deux axes privilégiés est totalement différente. Les poutres ont une longueur de 30 m et une largeur de semelle de 0,8 m. En prenant une largeur de membrure du diaphragme de 0,8 m, discrétisée par quatre éléments de 0,2 m, nous obtenons alors 600 éléments pour la membrure de la poutre. Comme nous modélisons un quadripoutre, le nombre d’éléments nécessaires pour les huit semelles est de 4800 éléments. Afin de réduire ce nombre, nous considérons que le diaphragme a une largeur de un mètre (au lieu de 0,8 m), ce qui permet de réduire le nombre d’éléments des semelles des poutres à 3840, soit un gain de 20%. Cette approximation va dans le bon sens car le diaphragme en est d’autant plus raide (fig. 2.10) et la comparaison d’un pont avec et sans diaphragme est alors plus significative.

Figure 2.10 : Connexion retenue

4 éléments dans la largeur de la membrure

de l’entretoise

4 éléments dans la largeur de la membrure de la poutre

1

0,8

4 éléments dans la largeur de la membrure

de l’entretoise

4 éléments dans la largeur de la membrure de la poutre

0,8

0,8

Chapitre 2


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De plus, la taille des éléments, dans la direction longitudinale du pont, est conditionnée par un autre paramètre : la symétrie transversale. En effet, le maillage doit permettre le positionnement du diaphragme au centre du pont. Pour ce faire, un nombre pair d’élément est nécessaire par file. Si la largeur des semelles du diaphragme est de 0,8 m, 150 éléments sont nécessaires par file dans les semelles des poutres et le diaphragme ne peut plus être positionné au centre de l’ouvrage. Par contre, avec l’hypothèse d’une largeur de membrure du diaphragme de 1 m, le nombre d’éléments par file dans les semelles des poutres passe à 120 et le diaphragme peut être positionné au centre de l’ouvrage. A la lumière de ces explications, nous constatons que le maillage est une étape complexe, qui doit donc être généré avec beaucoup d’attention et de soin car un grand nombre de paramètres sont couplés.

3.4. MAILLAGE DE LA STRUCTURE

3.4.1. Les poutres Les poutres métalliques sont composées d’éléments plaques linéaires en trois dimensions à quatre nœuds (S4). Chaque plaque est définie par son feuillet moyen. Elles sont reliées entre elles par des liaisons rigides entre leur nœud commun, ce qui représente convenablement les assemblages par soudure des plaques métalliques réelles. Mais un problème subsiste dans la définition des positions des plaques, entre les membrures supérieures des poutres et les éléments de volume de la dalle. Sans précaution particulière, la plaque s’inscrit dans l’élément de volume car les nœuds sont communs (fig. 2.11a). La géométrie n’est alors plus respectée, ce qui peut sembler être un détail. Cependant la simulation numérique n’en sera que plus ardue et hasardeuse. En effet, cette superposition d’éléments de nature différente peut provoquer des pivots nuls [CRA.01] et fausser ainsi les résultats de calcul. Les degrés de liberté existants aux nœuds sont différents entre les plaques (6 D.D.L) et les éléments volumiques (3 D.D.L). Les trois degrés de liberté des plaques définissants les rotations ne peuvent alors pas être alimentés correctement par les éléments de volume, ce qui se traduit pas l’apparition d’un mouvement de corps rigide dans les plaques et donc à des pivot nuls dans le calcul. Une solution attractive, employée par Zhou et al. [ZHO.04], est de respecter la géométrie réelle en positionnant les nœuds des plaques et des volumes de façon exacte puis de les relier par des éléments rigides (fig. 2.11b). Certes la géométrie est mieux définie, mais les problèmes de pivots nuls subsistent car ces éléments rigides sont composés de six degrés de liberté dont trois ne peuvent être transmis aux volumes. De plus, les éléments rigides alourdissent le modèle. Le passage entre des éléments 2D à des éléments 3D nécessiterait de développer des éléments de liaisons spécifiques portants des termes de couplage dans leur matrice de rigidité entre les différents degrés de liberté [BAU.03]. Malheureusement, nous n’avons pas à notre disposition de tels éléments. La meilleure solution est d’utiliser, d’une part, les options d’excentrement de la fibre moyenne des plaques et d’autre part, les options de couplage des surfaces des plaques et des surfaces des volumes disponibles dans la version 6.31 d’Abaqus. Ainsi les nœuds entre les plaques et les volumes sont communs, l’utilisation d’éléments de liaison n’est pas nécessaire et la géométrie est correctement définie (fig. 2.11c). De plus, les risques de pivots nuls sont supprimés car à partir des surfaces communes entre les éléments volumiques et les éléments plaques, le logiciel Abaqus extrapole les rotations de ces surfaces communes afin de les transmettre sur les degrés de liberté des trois rotations des plaques.

Chapitre 2


50

Figure 2.11 : Définition d’une plaque avec un volume (a) : confondu, (b) : lien rigide, (c) : excentrement du feuillet moyen La solution retenue pour les poutres utilise l’option d’excentrement du feuillet moyen de la membrure supérieure des poutres (fig. 2.12 et 2.14). Bien évidemment, cette même option est utilisée pour définir la position de la semelle supérieure des diaphragmes.

Figure 2.12 : Maillage d’une section de poutre 3.4.2. Le tablier La dalle de roulement en béton armé est discrétisée en éléments linéaires volumiques à huit nœuds (C3D8). La présence ou non du diaphragme peut influencer le développement de fissures dans cette dalle. Pour juger de cette fissuration, nous devons analyser sa position dans l’épaisseur. Cependant les éléments volumiques ne comportent que huit points d’intégration, ils sont donc par nature relativement raides. Un raffinement du maillage dans l’épaisseur assure une solution numérique plus performante [CRA.01]. De plus, la dalle est constituée

Feuillet moyen d’une plaque

Liens rigides

Elément volumique

Elément plaque

(a) (b) (c)

+

4 éléments de 0,2 m 120 éléments de 0,25 m

10 éléments de 0,17 m

couplage des surfaces communes

Chapitre 2


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d’armatures que nous devons positionner dans son épaisseur. Ces armatures sont réparties en deux nappes distinctes, l’une proche de la fibre supérieure et l’autre proche de la fibre inférieure de la dalle. Le raffinement du maillage dans l’épaisseur augmente les possibilités de positionnement des armatures. Cependant, les éléments volumiques sont des éléments très gourmands en temps de calcul, et la dalle est la partie du pont nécessitant le plus d’éléments. La division du tablier en quatre éléments dans l’épaisseur est un bon compromis. La hauteur de chaque élément est de 0,1 m. Les différents côtés du volume sont dans des rapports acceptables (fig. 2.13).

Figure 2.13 : Maillage d’une section de dalle La connexion des éléments de la dalle avec les semelles supérieures des poutres est définie de façon rigide, leurs nœuds communs sont confondus.

Figure 2.14 : Connexion de la dalle avec les poutres




0,80

0,02

Nœuds communs 0,40

1,70

Axe de la fibre moyenne des

plaques

0,02

0,02

Chapitre 2


52

3.4.3. Les armatures Le ferraillage de la dalle exécuté lors de la construction d’un pont est très compliqué. Dans le cadre d’une simulation numérique, les plans de ferraillages doivent être épurés. Cette simplification est menée afin de conserver la raideur générale apportée par les armatures à la dalle de béton. La répartition de cette raideur conserve les trois axes privilégiés de la dalle, c’est-à-dire la direction longitudinale, transversale et verticale : deux nappes d’armatures sont donc nécessaires pour respecter ces trois axes. La position du ferraillage est tributaire du maillage de la dalle puisque les éléments poutres doivent être connectés aux nœuds existant dans la dalle. C’est aussi pourquoi un maillage dense de la dalle permet de mieux prendre en compte l’impact du ferraillage, qui peut alors être mieux réparti. Le rôle des armatures est de reprendre les contraintes de traction de la dalle lors du développement de fissures dans cette dernière. Les armatures doivent être en nombre suffisantes pour éviter toute localisation de fissures dues à un défaut de raideur locale. Dans notre modèle, les armatures sont discrétisées par des éléments poutres (B31) à deux noeuds. Les recommandations du SETRA [SER.95] préconisent un taux de ferraillage minimum de 1% de la section pour maîtriser la fissuration de la dalle. Nous avons donc défini la surface d’armature en respectant ce critère puis nous avons discrétisé cette surface d’armature sur le maillage dans la direction longitudinale et transversale. Nous avons, de plus, suivi les directives du livret 2.01 de la SNCF [SNC.95], en positionnant 2/3 des sections des armatures dans la nappe inférieure et 1/3 dans la nappe supérieure. En définitive, nous avons utilisé par nappe, 17 barres dans la direction longitudinale espacées de 0,80 m et 31 barres dans la direction transversale espacées de 1 m (fig. 2.15).

Figure 2.15 : Section d’armature

Armature longitudinale supérieure r = 0,018

Armature transversale supérieure r = 0,02 m

1,0 0,25

0,1

0,1

32

0,8

0,2

0,1

0,1

31

Armature longitudinale inférieure

r = 0,025 m

Armature transversale inférieure

r = 0,029 m

Chapitre 2


53

La position des armatures dans le maillage de la dalle est la suivante :

Figure 2.16 : Maillage des armatures de la dalle 3.4.4. Les diaphragmes La modélisation des diaphragmes est imposée par celle des poutres principales. La connexion est considérée comme parfaite entre les poutres et les diaphragmes puisque dans la réalité elles sont soudées. Comme nous l’avons montré au début de ce chapitre, nous utilisons quatre éléments de plaques dans la largeur des semelles du diaphragme pour conserver la même raideur que celle des poutres. Les montants sont modélisés par prolongement des âmes des diaphragmes jusqu’aux âmes des poutres. Les trous d’homme ne sont pas considérés dans le modèle car leur présence n’a pas d’influence dans le comportement global des diaphragmes. Certes les trous d’homme créent une perte de rigidité dans le diaphragme mais cette dernière est compensée par la mise en place de raidisseurs sur son âme. Nous pouvons donc considérer les diaphragmes sans les trous d’homme. Les diaphragmes sur appuis sont toujours présents dans le modèle. Dans la plupart des représentations graphiques, nous ne les faisons pas apparaître afin de mieux visualiser les poutres et la dalle. Le comportement du pont est comparé avec la présence ou non du diaphragme intermédiaire.

17 barres d’espacement 0,8 m

(armatures transversales)

12,8 m

31 barres d’espacement 1,0 m

(armatures longitudinales)

30 m

Couche d’armatures supérieure

Couche d’armatures inférieure

Chapitre 2


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Figure 2.17 : Maillage d’un diaphragme Les diaphragmes sont complètement connectés aux poutres principales. Les feuillets moyens des semelles supérieures des diaphragmes sont excentrés de leur demi-épaisseur, comme pour les poutres principales. Ainsi tous les nœuds des semelles sont connectés de façon rigide à la dalle. Le soin apporté au maillage des diaphragmes est identique à celui apporté aux poutres. 3.4.5. Vue globale du maillage de la dalle et des poutres

Figure 2.18 : Vue globale du maillage


64 éléments de 0, 2 m

1,6 m 3,2 m

30 m


Chapitre 2


55

3.5. LES CONDITIONS D’APPUIS Les conditions limites imposées dans un modèle numérique sont toujours d’une grande importance. Dans le cas de notre ouvrage d’art, nous allons analyser les réelles conditions d’appuis afin de les transposer par un blocage de degrés de liberté adéquat. 3.5.1. Les appareils d’appuis Les appareils d’appuis sur le quadripoutre de Bonpas sont de trois natures différentes :

- appui simple, - butée anti-sismique fixe, - butée anti-sismique mobile.

Les poutres principales sont posées sur un appui simple, ce dernier est composé d’un socle en béton noyé dans la pile de pont sur lequel est scellé un appareil d’appui confectionné à l’aide d’un matériau de type teflon (plaques d’ertalyte). Ce matériau résiste à des contraintes normales et a de plus un très faible coefficient de frottement. Ainsi ce type d’appareil d’appui correspond à un appui simple dont seule la direction verticale est bloquée. Il permet de reprendre les états limites de service de l’ouvrage. Ces appareils d’appuis sont démontables pour faciliter leur remplacement.

Figure 2.19 : Détail d’un appareil d’appui simple La prise en compte du risque sismique est maintenant obligatoire sur les projets d’ouvrages d’art en France [RAM.99] ; la conception de butées sismiques intègre ces phénomènes. La plastification, aux états limites ultimes, est autorisée pour ces butées ; elles sont conçues pour être aussi déformables que possible. Le pont de Bonpas comporte quatre butées antisismiques, deux fixes sur la même culée et deux mobiles sur l’autre culée. Ces butées sont positionnées au niveau des semelles inférieures des diaphragmes d’appuis. Les butées antisismiques mobiles sont constituées d’une butée métallique noyée dans le béton des piles et d’une contre-butée solidaire du tablier par l’intermédiaire des diaphragmes sur appuis. Un matériau à faible coefficient de frottement, comme l’ertalyte, est interposé entre les butées et les contre-butées. Ainsi la dilatation du tablier dans la direction longitudinale est libre mais les déplacements et les rotations suivant la direction transversale sont bloqués pour reprendre les efforts des séismes transversaux.

Plaque d’Ertalyte

Socle en béton

Poutre principale

Diaphragme sur appui

Chapitre 2


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Figure 2.20 : Détail d’une butée antisismique mobile Les butées fixes sont constituées d’une butée métallique noyée dans le béton, en forme d’hexaèdre, et d’une contre-butée métallique solidarisée aux diaphragmes qui pénètre dans la butée. Le même matériau d’interposition est positionné entre les deux éléments pour récupérer les efforts de frottement. Ces butées fixes bloquent les déplacements et les rotations suivant les directions longitudinale et transversale de l’ouvrage. Elles reprennent les efforts de séisme dans ces deux directions.

Figure 2.21 Détail d’une butée antisismique fixe 3.5.2. Conditions d’appuis modélisées Les appuis simples et les butées antisismiques de l’ouvrage se résument par :

- sur la première culée, seuls le déplacement et la rotation longitudinale sont libres, - sur la seconde culée, aucun déplacement et aucune rotation n’est possible.

Nous avons modélisés ces conditions d’appuis sur notre maillage en affectant des conditions limites sur les files de nœuds des semelles inférieures des deux extrémités de poutres (fig. 2.22). Ces conditions d’appuis se rapprochent de celles réelles du pont. Il est cependant important de noter qu’aucune modélisation consistant à bloquer des degrés de libertés de

Butée métallique

Culée

Contre-butée métallique

Matériau d’interposition

Diaphragme sur appui

Butée anti-sismique mobile Butée métallique

Vue de face

Vue de dessus

Matériau d’interposition Poutre principale

Contre-butée métallique

Chapitre 2


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déplacement et de rotation aux nœuds n’est en mesure de reproduire fidèlement la réalité. Il serait plus judicieux de modéliser les conditions d’appuis du pont en utilisant des éléments de contact avec un frottement. Ceci permettrait d’être plus représentatif du contact poutre-teflon-pile. Malheureusement, l’utilisation de surfaces de contacts dans une modélisation aux éléments finis est beaucoup trop gourmande en temps de calcul pour que nous puissions l’utiliser dans notre modèle qui est déjà conséquent.

Figure 2.22 : Conditions d’appuis modélisées 4. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS

Les ouvrages d’art ferroviaire ont la particularité d’être très raides afin de réduire les vibrations lors du passage d’un train à grande vitesse. Cette raideur est apportée par un poids propre très important dû à une dalle de forte épaisseur de 40 cm et à la mise en place d’un ballast de 60 cm d’épaisseur. Le premier chargement naturel du pont est donc son poids propre. Les autres charges proviennent des véhicules. Le schéma de charge international nommé UIC 71 regroupe les enveloppes des sollicitations provoquées par les trains les plus lourds, réels ou envisagés. Ce schéma est utilisé pour le dimensionnement des ouvrages, pour des calculs statique et de fatigue. Le chargement réel est celui du TGV : ce dernier est utilisé pour le dimensionnement sous sollicitation dynamique. Ces deux types de convois sont décrits dans le livret 2.01 de la SNCF [SNC.95]. Ils sont définis de façon linéaire car la plupart des calculs réalisés au niveau des projets de ponts s’effectuent en grillage de poutre. Dans cette partie, nous présenterons les différents cas de charge et nous les adapterons de façon à les utiliser sur notre ouvrage.

30 m

3,2 m File de nœuds de l’appui 1 (20 nœuds) U1,U2,U3, θ1, θ2 et

θ3 bloquées

File de nœuds de l’appui 2 (20 nœuds)

U1,U3, θ2 et θ3 bloquées

U2

θ1

θ3

U1

U3

θ2

Chapitre 2


58

4.1. LE POIDS PROPRE Le poids propre de la structure est composé du poids des poutres principales, des éléments transversaux, de la dalle et du ballast. Il est calculé en fonction de la densité des matériaux. La densité de l’acier est considérée de façon générale à 7850 Kg/m3. Celle du béton est prise à 2500 Kg/m3 ce qui englobe la masse des armatures. Outre ces deux matériaux, le ballast a un rôle important dans le calcul du poids propre de l’ouvrage, sa densité vaut 2000 Kg/m3. Ce dernier est considéré comme uniformément réparti sur l’ensemble du tablier avec une épaisseur de 0,6 m. Le tableau suivant illustre la répartition du poids propre du pont de Bonpas. 88% du poids propre du pont provient de la dalle et du ballast. Masse (kg) % sur le

total Poutres principales 90 809 9 % Diaphragmes 25 411 3 % Dalle 384 000 40 % Ballast 460 800 48 % Total 961 020 Tableau 2.1 : répartition du poids propre Le ballast est considéré dans notre étude avec une épaisseur fixe répartie sur l’ensemble du tablier. Réglementairement, l’épaisseur du ballast augmente au cours de la vie de l’ouvrage du fait des opérations de maintenance. Cette augmentation qui est forfaitairement de 30 % est négligée dans notre étude afin de ne pas multiplier les cas de charges. Nous resterons dans la configuration du pont à son ouverture au trafic.

4.2. LE SCHÉMA DE CHARGE DE L’UIC 71 L’Union Internationale des Chemins de Fer a développé un schéma de charge communément appelé UIC 71. Ce schéma a été défini de telle sorte que les sollicitations calculées qui en résultent, pour les tabliers à travée simple, couvrent celles calculées sous les convois-types de référence composés des matériels existants les plus agressifs et circulant chacun à leur vitesse maximale autorisée. Ce schéma est défini par le livret 2.01 mais aussi par l’Eurocode 1 [AFN.03a]. Il est composé de quatre charges ponctuelles de 250 KN et de charges réparties de 80 KN/m. Figure 2.23 : Schéma de charge de l’UIC 71

0,8 m 0,8 m1,6 m 1,6 m 1,6 m

4 x 250 KN

80 KN/m 80 KN/m

Chapitre 2


59

Les charges réparties de 80 KN/m n’ont pas de dimension limite sur l’ouvrage. Elles doivent être positionnées pour créer les sollicitations les plus importantes. Ce schéma de charge est à une dimension. Charger un pont avec des charges ponctuelles de 250 KN est très pénalisant localement vis à vis de l’effort tranchant. De plus, le ballast qui maintient la voie sur l’ouvrage permet de diffuser les efforts. Nous avons donc réparti ce chargement conformément au livret 2.01 de la SNCF qui considère que le ballast a un rôle de répartition transversale important. Figure 2.24 : Répartition transversale des charges liée à la présence du ballast La force d’essieu ponctuelle de 250 KN se répartie sur une bande longitudinale continue de largeur : 2,25 + 2

e soit dans notre cas sur 2,8 m.

Cette répartition transversale doit s’accompagner d’une répartition longitudinale des forces afin d’obtenir une charge répartie. Or aucune indication n’existe sur cette répartition longitudinale. Cependant, le schéma du chargement de l’UIC ci-dessus nous permet de déterminer cette répartition en considérant que chaque force ponctuelle de 250 KN s’applique sur une zone de 1,6 m. Comme nous avons quatre forces, la zone concernée sera de 6,4 m linéaire. Ainsi sur notre structure, le chargement réparti est appliqué sur une surface de 2,8 m de façon transversale et de 6,4 m de façon longitudinale.

2P

2P

0,23 m

0,6 m

0,4 m

traverse

ballast

dalle

2,25 + 2e

e

Chapitre 2


60

Figure 2.25 : Vue de dessus du chargement sur le maillage Les 4 forces ponctuelles de 250KN de l’UIC sont remplacées par une charge répartie sur une surface de 6,4 x 2,8 m, soit :

8,24,62504 250 ×

×=q =55,8 KN/m2.

La charge répartie de 80 KN/ml de l’UIC est répartie de façon transversale sur une zone de 2,8 m, soit :

8,280 80 =q =28,6 KN/m2.

Cette modélisation permet d’obtenir un chargement plus représentatif de la réalité. Ainsi une partie du chargement est au droit d’une poutre centrale qui reprend alors mieux les efforts que dans le cas d’une force ponctuelle. Mais bien que cette poutre reprenne mieux les efforts, le chargement reste désaxé par rapport à son centre de gravité donc la répartition transversale de notre chargement reste conforme à la sollicitation recherchée.

Forces réparties UIC 55,8 KN/m2

2,8 m

3,2 m

Axe de symétrie

12,8m

15 m

poutre poutre poutre poutre

Axe de chargement

(voie)

Forces réparties UIC 28,6 KN/m2

Chapitre 2


61

4.3. LE CHARGEMENT DES ESSIEUX DU TGV 4.3.1. Bref historique du TGV Depuis son lancement en 1981, le TGV a beaucoup évolué dans sa forme et sa technique, mais il conserve son principe de rame articulée et indéformable, c'est à dire que les rames sont composées de deux motrices encadrant entre huit et dix voitures. Chaque rame possède une voiture bar, deux ou trois voitures "première classe", les autres voitures sont consacrées à la "seconde classe". Toutes ces rames sont au moins bicourants et donc aptes à circuler sous les deux types d'alimentation en vigueur à la SNCF, c'est-à-dire le 1500 volts continu et le 25000 volts alternatif monophasé, comme c'est le cas de nombreux types de locomotives électriques. Le TGV est basé sur le principe de la rame articulée et indéformable, ce qui signifie que toutes les voitures sont solidaires et par conséquent, un seul bogie est nécessaire entre chacune d'elles. Cela offre deux avantages principaux : d’une part, comme les voitures sont liées entre elles, elles peuvent difficilement se coucher en cas de déraillement, d’autre part, cela diminue la résistance à l'avancement tout en améliorant le confort du voyageur, puisqu'il ne se trouve pas assis sur les "roues". Grâce à ce principe et à la suspension pneumatique des bogies, le TGV offre à 300 km/h un confort équivalent à celui d'une rame "Corail" circulant à 160 km/h. Certes cette configuration implique que chaque rame a une capacité invariable, entre 370 et 516 places suivant le type de TGV, mais elles sont couplables par deux grâce a un attelage automatique situé dans le nez de chaque motrice. Les convois ainsi formés, ont une longueur comprise entre 400 et 475 mètres. Ce système permet d'adapter plus facilement l'offre à la demande. Ces rames parcourent en moyenne 350 000 à 400 000 kilomètres par an. 4.3.2. Le TGV atlantique La SNCF a l’habitude de dimensionner les ouvrages pour la circulation du TGV Atlantique. Une rame de TGV Atlantique est composée de 10 voitures encadrées par deux motrices à chaque extrémité. Chaque rame est constituée de 15 bogies et chaque bogie de 2 essieux. Au total, une rame est donc composée de 30 essieux. Le poids total d’une rame avec ces voyageurs est de 510 T, chaque essieu reprend donc 17 T. Sauf pour les deux motrices d’extrémité, l’espacement entre deux bogies est de 18,7 m et celle entre deux essieux de 3 m.

Figure 2.26 : Distance entre deux bogies comportant 4 essieux sur le TGV Sur notre ouvrage de Bonpas, nous ne pouvons avoir plus de 2 bogies simultanément sur le pont. Lorsqu’un bogie est au centre du pont, les bogies qui l’encadrent sont à l’extérieur de l’ouvrage. Il n’y a alors que deux forces d’essieux situées au centre de l’ouvrage. C’est ce cas que nous étudierons plus précisément pour déterminer le comportement global de la structure

33

170 kN

18,7

170 kN 170 kN 170 kN

Chapitre 2


62

en statique. La charge étant au droit du diaphragme, l’influence de ce dernier est alors prépondérant dans la réponse de la structure. Pour les mêmes raisons que pour le chargement de type UIC, nous répartissons les forces ponctuelles de 170 kN des deux essieux séparés de 3 m par un chargement surfacique. Ainsi nous limitons l’impact de l’effort tranchant dû aux forces ponctuelles et nous prenons mieux en compte le rôle de répartiteur du ballast. Chacune des forces d’essieu sera répartie de façon transversale sur une distance de 2,80 m comme indiqué sur le schéma de la figure 2.25. Pour la répartition longitudinale, nous prenons en compte de façon plus précise la répartition d’une roue sur les traverses de la voie (fig. 2.27). Nous nous sommes inspiré du livret 2.01 de la SNCF qui propose une répartition longitudinale d’une demi force d’essieu située au droit d’une traverse sur les deux traverses voisines dans le cas d’une pause de voie sans ballast. Les traverses sont toujours espacées de 0,6 m. Nous avons adapté cette répartition comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

Figure 2.27 : Répartition transversale d’une force sur trois traverses Ainsi, nous avons pu discrétiser le chargement d’un bogie sur notre ouvrage en passant d’abord à la répartition d’une force ponctuelle sur trois traverses puis en transformant cette répartition en charge surfacique (fig. 2.28).

Figure 2.28 : Répartition longitudinale des forces ponctuelles d’un bogie par des forces réparties Cette répartition des efforts à l’avantage de s’approcher de celle d’une roue d’essieu puisque la sollicitation est plus importante au droit de cette roue. De plus, une zone non chargée de 1,2 m est conservée afin de bien différencier l’impact de chaque essieu sur la voie. Cependant, nous devons encore transformer cette répartition longitudinale par rapport à notre maillage pour pouvoir l’inscrire dans notre modèle. La taille de nos éléments dans cette direction est de 0,25 m. Certes nous pourrions modifier notre maillage dans le sens longitudinal afin d’avoir

0,2 P 0,2 P

0,6 m0,6 m

0,2 P 0,2 P

0,6 m0,6 m

3,0 m

0,6 m 0,6 m

0,6 P 0,6 P

1,2 m

0,2 P 0,2 P 0,6 P

P

rail

traverse

0,6 m 0,6 m

Chapitre 2


63

des éléments de 0,20 m dans cette direction. Mais alors nous augmenterions le nombre d’éléments de 25 %, ce qui ne serait pas judicieux. Au lieu d’alourdir de façon importante la taille de notre modèle, nous avons modifié ce chargement tout en respectant un pic de sollicitation sous la roue et une zone sans charge entre les deux essieux d’un bogie.

Figure 2.29 : Répartition longitudinale des forces ponctuelles d’un bogie par des forces réparties compatibles avec le maillage Ainsi, nous pouvons définir les zones chargées de notre tablier sur notre maillage:

Figure 2.30 : Vue de dessus du chargement sur le maillage

0,5 m0,75 0,75 0,5 m

2,75 m

0,5 m 0,5 m

0,2 P 0,2 P 0,2 P 0,2 P

1,0 m

Forces réparties (48,6 kN/m2)

2

2,8 m

0,5 m Axe de symétrie

12,8m

15 m

poutre poutre poutre poutre

Axe de chargement

(voie)

Forces réparties (24,3 kN/m2)

2

0,5 m0,75 m0,5 m

0,6 P 0,6 P

Chapitre 2


64

5. MODÉLISATION DU COMPORTEMENT MÉCANIQUE DU BÉTON Les ouvrages mixtes sont constitués de deux matériaux : l’acier et le béton. La modélisation de l’acier ne pose aucun souci spécifique car son comportement mécanique est relativement simple. La théorie de la mécanique des milieux continus permet de décrire son comportement plastique grâce à des critères de plasticité de type Von Mises. La modélisation du béton est bien moins évidente et son comportement mécanique est encore aujourd’hui très mal décrit par les logiciels utilisant la méthode des éléments finis. En effet, le développement de micro-fissures très rapidement obtenues en traction, génère d’énormes difficultés de convergences de ces logiciels. Le comportement du béton est très fortement hétérogène et la mécanique des milieux continus est un outils relativement mal adapté dans ce cas de figure. C’est pourquoi un grand nombre d’études sur les ouvrages d’art négligent totalement le comportement plastique du béton en le considérant comme un matériau parfaitement élastique [STE.64, YOO.86, ZHA.03]. Cependant, l’entretoisement intermédiaire a une influence sur la fissuration du béton [ZHO.04]. Notre étude ne pourrait être complète sans une analyse de la fissuration du béton.

5.1. ASPECT PHÉNOMÉNOLOGIQUE DU BÉTON Le béton est un matériau composite constitué d’une matrice de ciment et d’inclusions de granulats ou d’agrégats (sables, graviers). A l’hétérogénéité de la composition du béton vient s’ajouter celle dite structurelle et qui consiste à l’existence de défauts initiaux (microfissures) entre l’interface des granulats et de la pâte de ciment qui constitue le lien le plus faible du matériau. Des microfissures peuvent également être générées dans le ciment par différents facteurs, tels que le retrait hydraulique engendré par une évaporation de l’eau, le retrait thermique engendré par une variation de température ou une consolidation incomplète du ciment entraînant la formation de microcavités [NEV.00]. Lorsque le béton est soumis à une sollicitation, des microfissures supplémentaires peuvent se former suite à des concentrations de contraintes isolées dues à des déformations incompatibles entre les granulats et le ciment. Ces microfissures peuvent éventuellement se rejoindre pour un chargement plus important et former alors une macrofissure entraînant la rupture du matériau. A l’échelle macrostructurelle, le développement de macrofissures est accompagné par une diminution des contraintes et d’une augmentation de déformations. Ce comportement dit adoucissant ou quasi-fragile est associé à un phénomène de localisation des déformations. En effet, le mode de déformation est non homogène, c’est-à-dire que les déformations se concentrent dans des zones localisées de faibles dimensions (le long des macrofissures dans le cas du béton) alors que tout le reste du béton à tendance à se décharger. De par sa nature hétérogène, le béton présente donc un comportement mécanique très complexe englobant un comportement fortement non linéaire sous un état de contraintes multiaxiales.

5.2. CADRE THÉORIQUE DE LA MODÉLISATION DU BÉTON Les modèles présentés dans cette partie considèrent que le béton est un matériau homogène puisque l’échelle des applications numériques est en général suffisamment élevée pour permettre cette hypothèse. La principale difficulté de la modélisation du béton par éléments finis est engendrée par la nature même de la fissure. En effet, une fissure est une discontinuité géométrique qui divise le matériau alors que la méthode des éléments finis est une technique basée essentiellement sur la mécanique des milieux continus. Ce paradoxe entre le problème posé et l’outil de modélisation nécessite le développement de schémas spécifiques.

Chapitre 2


65

Les premiers travaux en matière de modélisation de fissuration ont été ceux de Ngo et Scordelis en 1967 [NGO.67] qui ont introduit le concept de la fissuration discrète et ceux de Rashid en 1968 [RAS.68] qui introduit le concept de la fissuration diffuse. 5.2.1. La fissure discrète Un nœud du maillage est divisé en deux nœuds distincts lorsque le critère de fissuration est violé. La figure ci-dessous montre l’évolution du maillage pendant la création d’une fissure. Cette technique de prise en compte de la fissuration semble véritablement proche de la réalité. Cependant, il est clair que le problème peut devenir numériquement lourd car le maillage est constamment reconstruit et le nombre de degrés de liberté croit rapidement. De plus, la direction des fissures est conditionnée par la direction des lignes du maillage [GEO.98].

Figure 2.31 : Modèle discret de fissure 5.2.2. La fissure diffuse La théorie de la plasticité assimile les microfissures du béton à des déformations irréversibles indépendantes du temps. Elle est basée sur une approche thermodynamique qui introduit un milieu continu homogénéisé équivalent au milieu réel et qui représente les phénomènes physiques microscopiques par des « variables internes » macroscopiques. Cette théorie est largement détaillée aujourd’hui dans de nombreux ouvrages, citons par exemple celui de Lemaitre et Chaboche [LEM.01]. Nous allons dans cette partie présenter le modèle béton du logiciel Abaqus version 631 et le cadre sa formulation.

5.3. UN MODÈLE ELASTOPLASTIQUE POUR LE BÉTON Le béton est un matériau qui appartient à la famille des matériaux quasi-fragile. Pour des charges relativement faibles, le béton reste dans le domaine élastique, c’est-à-dire que les déformations sont le résultat de mouvements quasi réversibles d’atomes. Pour des sollicitations plus importantes, la rupture a lieu rapidement d’où le caractère fragile de ce matériau. C’est le phénomène de la décohésion pâte-grains qui donne alors lieu à des déformations permanentes et de ruptures. Des glissements apparaissent dans les cristaux des grains, contribuant eux aussi à la déformation permanente qui se produit à volume constant [LEM.01]. Le comportement fragile du béton disparaît lorsque la pression de confinement est suffisamment importante pour empêcher la propagation des fissures. La rupture dépend alors de la consolidation et de l’affaiblissement de la structure microporeuse [SIE.01]. Cependant,

Avant fissuration Après fissuration

Chapitre 2


66

le modèle présenté ici n’intègre pas le comportement du béton confiné afin de rester dans un modèle de matériau quasi-fragile. Le modèle béton « damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials » d’Abaqus 631 [HIB.02] permet de gérer les problèmes de plasticité couplés à l’endommagement du béton non visqueux. Il est basé sur une approche de fissuration répartie. Nous n’utiliserons pas dans le cadre de cette thèse le paramètre d’endommagement du modèle. 5.3.1. Hypothèse de partition La théorie de la plasticité permet de décrire le caractère irréversible des déformations que l’on appellera εp. La partition de la déformation totale est effectuée en une partie élastique et une partie plastique ou permanente. Les déformations élastiques mettent en œuvre une énergie dite élastique réversible qui est donc restituée lors de toute décharge, tandis que les déformations plastiques conduisent à la dissipation en chaleur d’une énergie irréversible.

plel εεε &&& += (2.1) Rappelons que dans le cadre d’une théorie de petite déformation, le tenseur de déformation ε est obtenu à partir du premier gradient du champs de déplacement ( )zyx uuu ,,=u tel que :

)(21 ,, ijjiij uu +=ε (2.2)

5.3.2. Relation contrainte-déformation La relation contrainte-déformation est définie par : )( : plel εεD −=σ dans laquelle elD est la matrice de raideur élastique. 5.3.3. Loi d’écrouissage. La loi d’écrouissage est isotrope. L’évolution de la surface de charge est gouvernée par une seule variable scalaire : la déformation plastique cumulée plε~ (equivalent plastic strain). L’écrouissage isotrope correspond à une dilatation simple du critère initial, comme le rappelle la figure ci-dessous dans l’espace des contraintes et la courbe contrainte-déformation plastique en traction-compression.

Chapitre 2


67

Figure 2.32 : Ecrouissage istrope (d’après [LEM.01]) Cette figure montre pourquoi la déformation plastique cumulée peut être employée comme variable d’écrouissage isotrope : les points M et M’ ont même état et même déformation plastique cumulée : OI+IP=OI+IP’. Le taux de déformation plastique équivalent (equivalent plastic) est :

plplpl εε &&& : 23 ~ =ε (2.3)

et ainsi la déformation plastique cumulée : ∫=t plpl dt0

~ ~ εε & (2.4)

Comme le comportement du béton est différent en traction et en compression, le modèle béton d’Abaqus prend en compte deux variables d’écrouissage indépendantes pl

tε~ et pl

cε~ .

L’évolution des variables d’écrouissage est donnée par :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= pl

c

pltpl

εε~~

~ε ; plplpl h εεε && )~,( ~ ⋅= σ (2.5)

Les micro-fissures en traction et les « écrasements » en compression sont représentés par une augmentation des valeurs des variables d’écrouissages. Ces variables contrôlent l’évolution de la surface de charge. 5.3.4. Fonction de charge A tout modèle élasto-plastique est associé un critère de plasticité qui définit le domaine d’élasticité dans lequel le comportement du matériau reste réversible. Il définit également le domaine plastique et permet ainsi de spécifier quand a lieu l’écoulement plastique. Cette fonction est appelée fonction de charge ou critère de charge. En écrouissage isotrope, cette surface de charge est caractérisée par une fonction f qui dépend de l’état de contrainte σ et d’un paramètre scalaire plε~ représentant l’écrouissage. Le modèle Abaqus prend en compte deux variables scalaires d’écrouissage qui est alors un vecteur plε~ .

0 )~,( =plf εσ . (2.6)

Chapitre 2


68

L’écoulement plastique a lieu lorsque le point représentant l’état de contrainte est sur la surface de charge. Ce point doit rester sur cette surface le long de l’écoulement plastique, ce qui conduit à la condition de consistance :

0 )~,( =plf εσ& . (2.7) L’état de décharge se produit pour 0 )~,( =plf εσ et 0 )~,( ≤plf εσ& (2.8) Le modèle d’élasto-plastique du béton utilise la fonction de charge développée par Lubliner et al. [LUB.89] et incorpore de plus les modifications proposées par Lee et Fenves [LEE.98] pour tenir compte des évolutions différentes de résistance entre la tension et la compression :

( ) 0 )~( ˆ ˆ )~(3 -11 )~,( maxmax ≤−−−+−= pl

ccplpl pqf εσσγσβα

αεεσ (2.9)

dans laquelle :

Iσ : 31 −=p est la pression hydrostatique,

SS : 23 =q est la contrainte équivalente de Von Mises pour laquelle

σIS += p est le tenseur du déviateur du tenseur des contraintes σ , maxσ̂ est la valeur algébrique maximum des valeurs propres de σ .

Les contraintes principales de σ sont les solutions de : det [ ]Iσ λ− =0, c’est-à-dire les racines de l’équation du troisième degré suivante :

−+−−−−+++++− 231312332211212

213

223331133222211

23322

3 2()()(11

σσσσσσλσσσσσσσσσλσσσλ

0)21233

21322

22311 =−− σσσσσσ (2.10)

maxσ̂ est alors la plus grande valeur algébrique de ces racines tel que maxσ̂ ≥ moyσ̂ ≥ minσ̂

La fonction )~( plεβ est donnée par : )1( )1()~()~(

)~( ααεσεσ

β +−−= pltt

plccplε dans laquelle )~( pl

cc εσ et

)~( pltt εσ sont respectivement les valeurs de la contrainte uniaxiale de compression et de

traction définie par l’utilisateur dans le jeu de données. Le coefficient α est déterminé par la contrainte élastique en compression uniaxiale 0cσ et par la contrainte élastique en compression biaxiale 0bσ :

00

00

2

cb

cb

σσ

σσα

−

−= (2.11)

Les valeurs expérimentales types donnent : 16,10

0 =c

b

σ

σ donc 12,0 =α [LUB.89].

Le coefficient γ est obtenu par : 12)1(3

−

−=

c

c

KK

γ où Kc est une constante : Kc = 32 , ainsi γ =3.

Chapitre 2


69

Figure 2.33 : Surface de charge dans un état plan de contrainte principale 5.3.5. Plasticité non associée – loi d’écoulement Contrairement à la plupart des aciers, le béton comme les géomatériaux fait appel à la plasticité non associée afin de mieux représenter le comportement dilatant de ces matériaux. L’écoulement plastique est normal à un potentiel plastique qui est différent de la surface de plasticité. Le schéma de la plasticité non associée nécessite l’emploi de trois potentiels : l’énergie libre Ψ, la surface limite d’élasticité f=0 et une surface potentielle G=cte qui donne la direction de l’écoulement dans l’espace des variables forces généralisées. L’écoulement plastique dépend du potentiel plastique G conformément à la loi d’écoulement :

σλε

∂∂

=)(σGpl && dans laquelle λ& est un multiplicateur plastique positif ou nul. (2.12)

λ& est nul lorsqu’il n’y a pas d’écoulement, c’est-à-dire : f < 0 ou f = 0 et 0 : ≤

∂∂ σσ

&f (2.13)

Le potentiel d’écoulement choisit dans le modèle Abaqus est la fonction hyperbolique de Drucker-Prager :

ψψσε tan )tan ( 220 pqG t −+= (2.14)

où Ψ est l’angle de dilatation mesuré dans le plan p-q pour des hautes sollicitations de confinement, p est la pression hydrostatique, q la contrainte équivalente au sens de Von Mises,

2σ̂

1σ̂. .

.

.

. 01 )ˆ3 (

11

cpq σσβαα

=+−−

02 )ˆ3 (1

1cpq σσβα

α=+−

−0tσ

),( 00 bb σσ

tension uniaxiale . tension

biaxiale

compression uniaxiale

compression biaxiale

0cσ

0 )3 (1

1cpq σα

α=−

−

Chapitre 2


70

0tσ est la contrainte de traction uniaxiale à la rupture et ε est un paramètre qui se réfère à une excentricité et qui définit le taux pour lequel la fonction approche de l’asymptote. 5.3.6. Visualisation des fissures Figure 2.34 : Direction des fissures L’initiation d’une fissure en un point a lieu lorsque la variable plastique d’écrouissage

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= pl

c

pltpl

εε~~

~ε est plus grande que zéro et lorsque la plus grande déformation plastique dans le

repère principal des déformations est positive : 0 ˆmax ≥plε .

La direction des fissures en ce point est alors orthogonale à la direction de la contrainte maximale principale. 5.3.7. Conclusion sur le modèle élastoplastique Le modèle que nous venons de présenter est l’aboutissement des travaux de différents chercheurs [OLL.90, LUB.89, LEE.98]. Cependant, les modèles béton des logiciels aux éléments finis comme Abaqus sont souvent peu robustes et ils finissent par diverger rapidement dès que le critère de fissuration est atteint [ZHO.04]. Leur utilisation est donc particulièrement délicate : le problème majeur de ces logiciels est la forte localisation des déformations. Pour éviter au maximum les divergences numériques, le paramètre principal est la définition de la loi contrainte-déformation puisque cette dernière permet de calculer les valeurs d’écrouissage. Cette loi ne doit pas poser des problèmes d’intégration numérique. L’utilisation des énergies de fissuration permet d’offrir a l’algorithme du modèle une bonne capacité de convergence. La partie suivante de ce chapitre traite de cette difficulté.

5.4. PROBLÈME DE LOCALISATION DES DÉFORMATIONS 5.4.1. Comportement adoucissant L’hétérogénéité du matériau béton conduit à son comportement non linéaire et fait appel à l’utilisation de la mécanique de rupture non linéaire. Cette dernière nécessite que la zone proche du front de fracture ne soit pas trop importante. Le comportement du béton peut alors être considéré comme similaire à celui ductile de l’acier à la différence près que son comportement post pic des déformations est beaucoup plus adoucissant (strain-softening) à

x

y

y’ x’

Chapitre 2


71

cause de la grande taille des agrégats. Ainsi la théorie non linéaire de fracture développée pour l’acier ne peut pas être transposée directement au béton. Bazant et Oh [BAZ.83] décrivent le comportement du béton en faisant l’hypothèse que la fracture dans un matériau hétérogène peut être modélisée par un matériau équivalent homogène, en remplaçant la fissure par une bande parallèle, densément remplie de microfissures uniformément réparties. 5.4.2. Energie de fissuration Le béton appartient à la famille des matériaux fragiles. A partir d’un certain niveau de chargement, les essais en laboratoire (compression uniaxiale) montrent une concentration des déformations suivie d’un accroissement rapide de ces déformations dans des zones d’épaisseur faible. D’un point de vue mécanique, l’apparition d’une bande de localisation est associée à celle d’une surface de discontinuité des déformations. Les équations aux dérivées partielles gouvernant l’équilibre changent alors de nature et il s’ensuit que le problème décrivant l’équilibre devient mal posé. En statique, le problème d’équilibre est caractérisé par une perte d’ellipticité conduisant à l’existence d’une infinité de solutions, dont certaines présentent des discontinuités du champ de déplacement [PEE.02]. Différentes approches, dites de régularisation ont été suggérées pour préserver la nature des équations. Ceci se traduit le plus souvent par l’introduction d’un paramètre longueur caractéristique dans le modèle jouant le rôle de limitateur de localisation et rendant compte du caractère fini de la zone localisée. Hillerborg en 1976 [HIL.76] choisit pour le milieu un pseudo-comportement qui dépend de la finesse du maillage. Il fait ainsi dépendre la pente post-pic de la relation contrainte-déformation avec la taille de l’élément de manière à dissiper à la rupture une énergie de fissuration constante. Cette approche constitue une avancée vers une description non locale du milieu continu. Elle est basée sur une loi issue de la mécanique de la rupture selon laquelle l’énergie de fissuration en mode I est définie par :

∫=u

f duG0

σ où u est le déplacement d’ouverture des fissures.

Figure 2.35 : Représentation d’une fissure discrète par une fissuration répartie [MEF.97] Dans une approche par fissuration répartie, la fissuration est représentée par une zone de localisation de taille w dans laquelle la déformation plastique εp est uniformément répartie.

u

σ σ

w

σ σ

εp

Chapitre 2


72

L’énergie de fissuration peut alors être exprimée:

∫ ==uk

0 ff gwdkwG σ (2.15)

où gf est l’énergie locale de fissuration représentée par l’aire sous le diagramme d’écrouissage (figure 2.36). Figure 2.36 : Diagramme d’adoucissement linéaire du béton en traction Cette approche considère l’énergie de déformation Gf comme un paramètre caractéristique constant du matériau. Ainsi Bazant & Oh [BAZ.83] évitent la sensibilité de la solution à la taille du maillage. Le paramètre d’écrouissage ku est calculé de manière à ce que le paramètre local gf dissipe l’énergie de fissuration Gf sur l’élément. Dans le cas du comportement adoucissant linéaire, l’expression de la déformation plastique ultime est établie en fonction de la taille de l’élément fini wc :

ct

f

t

fu wf

Gf

gk

2 2 == (2.16)

Prenons en compte une loi uniaxiale contrainte-défomation plastique provenant de l’expérimentation. Celle-ci n’est en réalité pas linéaire. Les aires sous les courbes sont respectivement gt et gc ; ce sont les énergies locales de fissuration. Figure 2.37 : Courbe uniaxiale contrainte déformation plastique en traction (a) et en compression (b) La loi d’écrouissage est alors donnée par : [OLL.90]

ku

σ0=ft

gf

σ

k

gt

gc

ft0 fc0

εcp

εtp

εp εp

σσ

(a) (b)

Chapitre 2


73

∫=p

t pt

t

p dg

kε

εσ0

1 en traction uniaxiale, et (2.17)

∫=pc p

cc

p dg

kε

εσ0

1 en compression uniaxiale. (2.18)

La loi d’écrouissage )( pkf=σ doit satisfaire :

0)0( tt ff = et 0)1( =tf en traction et, (2.19) 0)0( cc ff = et 0)1( =fc en compression. (2.20)

Figure 2.38 : Loi d’écoulement en compression et en traction

La densité d’énergie de fissuration est donnée par : pxx dkg ∫

∞=

0σ (2.21)

Pour maintenir l’objectivité des résultats au niveau structurel, Oller et al. [OLL.90] s’appuient sur les études de Bazant et Oh [BAZ.83] et éliminent au maximum la sensibilité du modèle au maillage en posant :

c

tt l

Gg = et

c

cc l

Gg = avec Gt , Gc, lc respectivement l’énergie de fissuration en traction,

l’énergie de fissuration en compression et la longueur caractéristique d’un élément du maillage. 5.4.3. Loi uniaxiale de comportement du béton: Dans le cadre de la théorie de la plasticité le comportement du matériau est géré par la connaissance de la courbe uniaxiale liant à chaque pas de temps la contrainte nominale à la variable d’écrouissage. C’est pourquoi il est important de définir correctement cette courbe afin de décrire le plus fidèlement possible le comportement réel du béton.

ft0

fc0

kp

σ

1

Chapitre 2


74

Dans le cas de la traction comme dans le cas de la compression, une relation exponentielle appropriée est utilisée :

( )[ ])2exp()exp(10 xxxxxxxx kbakbaf −−−+=σ (2.22) avec fx0 la contrainte limite d’élasticité et ax et bx deux paramètres du modèle déterminés à partir des essais uniaxiaux. La constante ax détermine si on a un écrouissage positif après avoir atteint la limite d’élasticité : at > 1 implique un écrouissage durcissant (hardening) et correspond au cas de la compression, ac < 1 implique un écrouissage adoucissant (softening) et correspond au cas de la traction. La densité d’énergie de fissuration nous donne en intégrant :

)2

1(00

x

x

xxx

abf

dkg +== ∫∞σ (2.23)

5.4.3.1. Cas de la traction

Les paramètres at et bt sont déterminés de sorte que cette courbe reproduise la réponse du matériau lors de la traction. Le comportement du béton en traction est supposé linéaire jusqu’au pic des contraintes. Or le paramètre at pilote le comportement avant le pic (en écrouissage positif), il ne représente donc pas une caractéristique physique pour le comportement du béton en traction. De ce fait, on peut choisir une valeur fixe pour ce paramètre : at = -0,5 donne une bonne représentation de la courbe uniaxiale.

La valeur de bt est alors : )2

1(0t

t

ctt

aGl

fb += (2.24)

5.4.3.2. Cas de la compression

Le comportement du béton en compression est supposé élastique jusqu’à sa limite d’élasticité fc0. Après cette limite, le béton présente un comportement écrouissable durcissant jusqu’à sa résistance en compression fc, qui se termine par une branche adoucissante. A partir de la loi d’écrouissage et de la valeur de la densité d’énergie de fissuration nous obtenons :

[ ])2exp( )exp()1(2 2

1 11 0

ppe p babaa

dg

kp

εεεσ −−−++

−== ∫ (2.25)

donc pour a≠0 : [ ] )2(1 11 )exp( kaaaa

b p ++−+=− ε (2.26)

en injectant cette expression dans l’équation de la contrainte sans distinguer la compression de

la traction, nous obtenons : ( ) ( ) ( )[ ]kkaafkf φφσ )1( 0 −+== , (2.27)

dans laquelle kaak )2(1)( ++=φ . (2.28)

Chapitre 2


75

Dans le cas de la compression a > 1 ; l’équation f(k) admet alors une valeur maximale :

aaf

fm 4)1(

2

0 += pour

0

2

00 )( 21 2

ff

ff

ff

a mmm −+−= . (2.29)

Dans le cas de la compression, la valeur maximale de cette fonction est obtenue au pic

cm ff = , ce qui nous permet d’exprimer 0

200

)( 21 2 c

c

c

c

c

cc f

fff

ffa −+−= . (2.30)

Par exemple, une valeur de cc ff 5,0 0 = nous donne ac = 5,8. Le paramètre bc peut maintenant s’obtenir facilement en utilisant le même procédé que pour la traction. Dans ce cas l’énergie de rupture en compression est utilisée :

)2

1(0c

c

ccc

aGl

fb += . (2.31)

5.4.4. Généralisation à l’état de contraintes multiaxiales Par mesure d’homogénéisation des notations, nous prendrons les mêmes conventions de signe que dans le logiciel ABAQUS soit σ > 0 pour des contraintes de traction et σ < 0 pour celles de compression. Nous allons étendre les définitions précédentes (obtenues pour un chargement uniaxial) à un état de contrainte pluriaxial. Dans un premier temps, considérons un état de contrainte purement de compression ou purement de traction (mais pas obligatoirement uniaxial). Nous notons les contraintes principales 1σ̂ , 2σ̂ et 3σ̂ dans l’ordre croissant tel que 1σ̂ ≥ 2σ̂ ≥ 3σ̂ . Nous avons alors bien 3σ̂ ≥ 0 pour un état de contrainte en traction pure et 1σ̂ ≤ 0 pour un état de contrainte en compression pure. Plus spécialement, si nous considérons une compression biaxiale, alors naturellement 1σ̂ = 0 (uniquement deux valeurs algébriques négatives pour les contraintes principales). Lubliner et al. (1989) démontrent que même dans le cas où la valeur du paramètre d’écrouissage k, correspondant au pic des contraintes, est la même pour la compression biaxiale et pour la compression uniaxiale, la formule n° 2.18 ne peut être utilisée en état de contrainte biaxial. Il propose une définition alternative de k dans un état de contrainte de compression pure :

pc

ckf

gk 3)(1 ε&& −= tel que 0 ≥ 1ε̂ ≥ 2ε̂ ≥ 3ε̂ . (2.32)

De façon analogue pour une traction pure pt

tkf

gk 1)(1 ε&& = tel que 1ε̂ ≥ 2ε̂ ≥ 3ε̂ ≥ 0. (2.33)

Finalement Lubliner et al. [LUB.89] considèrent un état de contrainte quelconque (ni purement en compression, ni purement en traction) et proposent l’équation suivante qui vérifie les relations :

pc

c

pt

tkf

grkf

grk 31 )()(1 )()( εε &&& σσ −

−= (2.34)

dans laquelle )(σr est un facteur poids qui dépend de σ et qui est compris entre 0 ≤ )(σr ≤ 1 et qui est tel que :

- dans le cas de la compression pure (toutes les valeurs algébriques des contraintes principales sont supérieures à zéro)

Chapitre 2


76

)(σr = 0 - dans le cas de la traction pure (toutes les valeurs algébriques des contraintes

principales sont supérieures à zéro) )(σr = 1.

Cette fonction est l’opérateur : ∑

∑

=

== 3

1

3

1 )(

ii

ii

rσ

σσ (2.35)

Dans laquelle les parenthèses de Macauley )(21 xxx += . (2.36)

En exemple prenons le cas d’un état de contrainte biaxial tension-compression ( 1σ̂ > 0, 2σ̂ = 0, 3σ̂ <0) alors l’équation n° 2.34 devient :

pc

c

pt

tkf

gkf

gk 3

31

31

31

1 )(ˆˆ

ˆ1 )(ˆˆ

ˆ1 εσσ

σε

σσσ

&&&+

++

= (2.37)

5.4.5. Paramètres du modèle Nous venons de lister et d’expliquer les différents paramètres nécessaires au modèle plastique du béton implanté dans le logiciel Abaqus version 631. Nous allons maintenant qualifier les paramètres numériques que nous avons utilisés. L’ouvrage de la bretelle d’accès de Bonpas, comme les ouvrages mixtes habituels, est réalisé par la mise en place d’un béton B32. Sa résistance caractéristique à 28 jours à la rupture est donc de 32 MPa. Le béton a des propriétés visqueuses importantes. Il est de plus très sensible aux phénomènes de fluage [BER.03]. Les Eurocodes 4 [AFN.94] permettent de prendre en compte les effets du fluage de façon simplifiée en réduisant forfaitairement le module de Young en fonction de la durée de la sollicitation. Le passage d’un train est une sollicitation rapide, nous pouvons donc utiliser le coefficient d’équivalence n = 6 entre le module de Young de l’acier et du béton pour un chargement à court terme :

6==béton

acier

EE

n . Comme le module d’Young de l’acier est parfaitement connu et il vaut :

Eacier=210 000 MPa, alors celui du béton sera pris à Ebéton=35 000 MPa. L’article A.4.3,4 du BAEL [MIN.91] nous permet alors d’envisager la limite d’élasticité du béton (nous ne distinguerons pas les ELU et les ELS) à :

cc ff 57,00= ≈19 MPa. Nous pouvons aussi nous référer au BAEL afin de déterminer la résistance au pic à la traction du béton grâce à :

ct ff 06,06,00 += ≈2,0 MPa (ce qui nous place en sécurité) Comme nous venons de l’expliquer, la fonction de charge du béton nécessite d’introduire dans le jeu de donnée la courbe contrainte-déformation plastique en compression et en traction dans le cas d’un chargement uniaxial.

Chapitre 2


77

Cette courbe contrainte-déformation dépend de l’énergie de fissuration. Or cette énergie est relativement mal connue, comme le souligne Nechnech [NEC.00]. Pour un béton traditionnel, l’énergie de fissuration en traction se situe entre 0,05 et 2 Nmm/mm2 , ce qui est une fourchette large. Cependant Nechnech montre que la valeur de ≈tG 0,06 Nmm/mm2 conduit à des résultats numériques en adéquation avec des essais de traction pour des bétons ordinaires. La longueur caractéristique de notre maillage sera prise comme la plus faible longueur des éléments volumiques soit cl = 0,02 m. Ainsi nous obtenons tb =500 pour ta =-0,5 En ce qui concerne l’énergie de fissuration en compression, Nechnech montre qu’elle est 50 fois plus importante que celle en traction : cG =50 tG , ce qui nous donne : ≈cG 3 Nmm/mm2. Comme cf = 32 MPa et que 0cf = 19 MPa, alors nous avons d’après l’équation 2.30 :

=ca 4,5. Le paramètre cb avec la même longueur caractéristique cl =0,02 est alors : =cb 412. En définitive, nous obtenons la courbe contrainte-déformation suivante :

-35-30-25-20-15-10-505

-0,01 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004

déformation

contrainte (MPa)

compression

traction

Figure 2.39 : Courbe contrainte-déformation du béton

6. MODÉLISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DE L’ACIER

Afin d’assurer la pérennité de l’ouvrage et sa sécurité structurelle, l’acier qui constitue la charpente porteuse des ponts à poutres, doit travailler uniquement dans son domaine élastique Nous avons donc modéliser le matériau acier à l’aide d’une loi de comportement élasto-plastique parfaite sans écrouissage basée sur le critère tridimensionnel des contraintes de Von Mises. L’acier utilisé dans la conception du pont de Bonpas est un acier S355, la limite d’élasticité utilisée dans notre modèle est de 355 MPa. Nous considérons que lorsque ce matériau quitte le domaine élastique, l’ouvrage n’est plus apte à son exploitation. La même loi de comportement de l’acier est utilisée pour les armatures avec une limite d’élasticité de 500 MPa.

Chapitre 2


78

7. CONCLUSION : DÉFINITION D’UN PROGRAMME D’ANALYSE UTILSANT NOTRE MODÈLE NUMERIQUE

Dans ce chapitre, nous avons présenté l’ouvrage de référence de notre étude et sa modélisation tridimensionnelle à l’aide d’éléments finis. Nous avons aussi présenté et identifié les paramètres du modèle élastoplastique que nous utilisons pour décrire le comportement mécanique du béton. Le modèle numérique que nous venons de décrire peut servir de référence à toutes modélisations d’ouvrages d’art de ce type. Cependant, comme tout modèle numérique, sa validation est nécessaire. Dans cette optique, nous avons effectué des essais expérimentaux sur une maquette à l’échelle 1/5 du pont de Bonpas. Cette expérimentation fait l’objet du quatrième chapitre de cette thèse. Sans rentrer plus avant dans ce chapitre, nous soulignons à ce niveau, que les essais ont permis de valider complètement le modèle développé. Nous pouvons donc l’utiliser afin de juger de façon numérique de l’influence du diaphragme intermédiaire. Le rôle du diaphragme pouvant être multiple, nous analyserons toutes les configurations qui nous ont semblé pertinentes :

1) analyse statique : L’analyse statique est nécessaire pour dimensionner et comprendre le fonctionnement d’un ouvrage. Nous devons considérer le poids propre de l’ouvrage et le chargement des véhicules (UIC 71 et TGV). Cependant, le chargement statique des véhicules est très faible vis à vis du poids propre d’un pont ferroviaire. Le comportement transversal ne sera alors que faiblement mis en jeu sous ce type de sollicitation.

2) analyse à la rupture :

Afin de mettre en valeur le comportement transversal de l’ouvrage, nous augmenterons les charges des véhicules pour obtenir le comportement ultime de l’ouvrage sous une sollicitation désaxée (positionnée au droit d’une voie ferroviaire).

3) Analyse des modales :

La vitesse est un paramètre fondamental dans l’étude de ponts ferroviaires. La première étape consiste toujours à extraire les modes propres de la structure. Ils nous permettent de connaître les fréquences propres de l’ouvrage et la forme des modes propres.

4) Analyse dynamique : L’ analyse dynamique nous permet d’appréhender les phénomènes d’excitation d’un ouvrage sous le passage d’un train à grande vitesse. Le chargement correspondant au TGV est effectué en déplaçant le véhicule sur le pont à différentes vitesses.

5) Analyse au choc : Outre le fonctionnement normal d’un pont, le diaphragme peut avoir une influence sous une sollicitation latérale au niveau d’une poutre.

Chapitre 2


79

Ces différents analyses sont décrites dans le chapitre suivant, elles permettent de quantifier l’apport d’un diaphragme intermédiaire vis-à-vis du comportement d’un multipoutre.

Chapitre 3


80

CHAPITRE 3

ANALYSE NUMERIQUE DE L’ENTRETOISEMENT INTERMÉDIARE D’UN MULTIPOUTRE MIXTE

FERROVIAIRE

Chapitre 3


81


1. INTRODUCTION ........................................................................................................ 83 2. ANALYSE STATIQUE ............................................................................................... 83 2.1. Le poids propre ......................................................................................................... 83 2.2. L’UIC ................................................................................................................... 84 2.2.1. Contraintes dans la dalle................................................................................ 84 2.2.2. Contraintes dans les poutres .......................................................................... 86 2.2.3. Flèche verticale.............................................................................................. 87 2.2.4. Réactions d’appui .......................................................................................... 89 2.2.5. Orthogonalité des sections............................................................................. 90 2.2.6. Conclusions partielles.................................................................................... 90 2.3. Le TGV ................................................................................................................... 90 2.3.1. Contraintes dans la dalle................................................................................ 90 2.3.2. Flèche verticale.............................................................................................. 91 2.4. Analyse statique à la rupture..................................................................................... 92 2.5. Conclusions de l’analyse statique ............................................................................. 95 3. ANALYSE MODALE.................................................................................................. 95 3.1. introduction ............................................................................................................... 95 3.2. Aspect théorique ....................................................................................................... 96 3.2.1. Définition du problème aux valeurs propres généralisés .............................. 96 3.2.2. Résolution du problème aux valeurs propres ................................................ 96 3.2.3. Méthode de Lanczos...................................................................................... 97 3.3. Résultats numériques ................................................................................................ 97 3.3.1. Vitesses critiques ........................................................................................... 97 3.3.2. Fréquences propres ........................................................................................ 98 3.3.3. Modes propres ............................................................................................... 98 3.3.4. Facteurs d’amplification massique ................................................................ 101 3.3.5. Impact des raidisseurs verticaux seuls........................................................... 102 3.4. Conclusions de l’analyse modale.............................................................................. 105

Chapitre 3


82

4. DÉFINITION DE CHARGES ROULANTES EN QUASI-STATIQUE..................... 105 4.1. introduction bibliographique..................................................................................... 105 4.1.1. Modélisation par des charges mouvantes. ..................................................... 106 4.1.2. Modélisation par des masses mouvantes. ...................................................... 106 4.1.3. Modélisation des véhicules par des masses, des ressorts et des amortisseurs106 4.2. Programmation des charges roulantes ...................................................................... 107 4.3. Validation par un calcul quasi-statique..................................................................... 107 5. ANALYSE DYNAMIQUE .......................................................................................... 108 5.1. Cadre théorique......................................................................................................... 108 5.1.1. Equation d’équilibre dynamique ................................................................... 108 5.1.2. Réponse transitoire par intégration directe………........................................ 109 5.1.2.1. Schéma de Newmark ................................................................................ 109 5.1.2.2. Méthode de Hilber-Hughes-Taylor........................................................... 109 5.2. Couplage entre position des charges et iteration de résolution des equations dynamiques ................................................................................................................... 110 5.3. Résultats numériques ................................................................................................ 110 5.3.1. Vitesse du TGV à 209 km/h (excitation du 1er mode)................................... 110 5.3.2. Vitesse du TGV à 291 et 297 km/h (excitation du 2ème mode)...................... 112 5.3.2.1. Réponse de la dalle ................................................................................... 113 5.3.2.2. Réponse des poutres principales ............................................................... 116 5.3.3. Vitesse du TGV à 404 km/h .......................................................................... 126 5.3.4. Conclusions de l’analyse dynamique ............................................................ 127 6. INFLUENCE DU DIAPHRAGME POUR UNE CHARGE LATÉRALE.................. 127 6.1. Introduction............................................................................................................... 127 6.2. Analyse numérique ................................................................................................... 128 6.3. Remarque .................................................................................................................. 130 7. CONCLUSIONS DE LA MODÉLISATION NUMÉRIQUE – ASPECT CRITIQUE DES RESULTATS................................................................................................................ 131

Chapitre 3


83

1. INTRODUCTION Dans un premier temps, nous investiguerons l’impact de l’entretoisement intermédiaire grâce au modèle numérique décrit dans le chapitre 2 pour des chargements considérés comme statiques. L’effet de la vitesse est donc négligé. La charge la plus importante d’un ouvrage ferroviaire est son poids propre. Sur le pont de Bonpas cette charge est de 9 600 kN. Ce poids propre étant uniformément réparti sur la totalité de la structure, il n’aura que peu d’influence sur le comportement transversal de l’ouvrage. Puis nous utiliserons le schéma de charge de l’UIC qui correspond à une charge de 2 888 kN. Le comportement transversal de l’ouvrage sera alors significatif car le schéma de charge est appliqué sur l’une des voies de circulation, donc de façon désaxée par rapport au centre du pont. Ce schéma de charge est très agressif puisqu’il correspond à 30 % du poids propre de l’ouvrage. Enfin nous analyserons le comportement transversal du pont sous le chargement réel du TGV. Ce dernier est 8,5 fois plus faible que celui de l’UIC. Il sollicitera moins le comportement transversal de l’ouvrage. 2. ANALYSE STATIQUE

2.1. LE POIDS PROPRE

Sous le seul poids propre de notre ouvrage, aucune fissure ne se développe dans la dalle du pont et cela avec ou sans l’entretoisement intermédiaire. Le poids propre est une sollicitation uniformément répartie. Cette sollicitation permet d’utiliser la complémentarité de l’association acier béton de manière traditionnelle. Le béton est alors complètement comprimé dans la direction longitudinale car l’axe neutre de la poutre mixte se situe dans l’âme. Les semelles inférieures des poutres travaillent en traction et la dalle de béton en compression. La variation des contraintes longitudinales de la dalle (fig. 3.1) est située entre - 6 MPa (en fibre supérieure) et - 0,5 MPa (en fibre inférieure). Le diaphragme rigidifie la dalle dans la direction transversale. Son influence est donc faible pour les contraintes longitudinales. Dans la direction transversale les contraintes sont dix fois plus faibles (fig. 3.2). Elles sont inférieures à 1 MPa en compression comme en traction. Cependant, bien qu’elles soient faibles, l’existence de contrainte de traction proche de 1 MPa sous le seul poids propre de la structure ne peut être négligée. Le diaphragme n’a pas de réel influence sur les contraintes transversales du béton sous le seul poids propre. Il maintient la dalle de béton dans sa direction transversale et ainsi les contraintes dans la largeur sont uniformes : la fibre supérieure est tendue et la fibre inférieure est comprimée. Cette répartition des contraintes est due à la flexion transversale de la dalle. Sans diaphragme, les moments de flexion changent de sens entre les sections de béton maintenues par les poutres principales et celles entre deux poutres constitutives. Sous le seul poids propre de la structure, le diaphragme n’a pas un rôle significatif en ce qui concerne la distribution des contraintes dans le béton.

Chapitre 3


84

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,000 3,2 6,4 9,6 12,8

largeur de la dalle (m)co

ntra

inte

s (M

Pa)

sans diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf.avec diaphragme - fibre sup. -5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,000 3,2 6,4 9,6 12,8

largeur de la dalle (m)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre sup.

Figure 3.1 : Contraintes longitudinales dans la dalle à mi-portée

Figure 3.2 : Contraintes transversales dans la dalle à mi-portée

Sous son poids propre, l’ouvrage est en flexion pure. Cette flexion est composée d’une flexion longitudinale du tablier et d’une flexion transversale, conduisant à une déformation de type « selle » d’équitation. Les flèches sont légèrement supérieures aux extrémités du tablier en console. Le diaphragme ne modifie que très faiblement la flexion du tablier qui reste bombé vers le haut dans sa direction transversale. La flèche due au poids propre de la structure est de l’ordre de 3 cm (fig. 3.3).

-33,2

-33,0

-32,8

-32,6

-32,4

-32,2

-32,0

-31,8

-31,6

-31,40 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

sans diaphragmeavec diaphragme

Figure 3.3 : Flèche verticale à mi-travée

2.2. L’UIC

Nous ajoutons maintenant au poids propre de la structure, la sollicitation statique du schéma UIC telle que nous l’avons décrite précédemment dans le chapitre 2. Le chargement de l’UIC correspond au véhicule apportant le plus d’informations dans une analyse statique car il est 8.5 fois plus lourd que le TGV. Nous allons donc présenter plus en détail le comportement de l’ouvrage sous ce chargement. 2.2.1 Contraintes dans la dalle L’apport de l’entretoisement sur la fissuration apparaît plus clairement. En effet, nous avons alors un développement de fissures dans notre structure puisque des déformations plastiques apparaissent. Elles sont dues à l’intensité du chargement du schéma UIC qui est très pénalisant et à la position du chargement désaxé qui conduit à une flexion transversale du tablier. Sous le chargement de l’UIC, les contraintes longitudinales ont augmenté passant de - 6 MPa sous le poids propre seul a - 10 MPa sous le poids propre et l’UIC. Des contraintes de traction apparaissent longitudinalement sans le diaphragme mais elles sont très faibles, de l’ordre de 0,5 MPa (fig. 3.4).

Chapitre 3


85

Le critère de plasticité en traction du béton est atteint, dans la direction transversale, en l’absence du diaphragme. Les contraintes du béton dépassent alors les 2 MPa en fibre inférieure entre les deux poutres principales situées sous le chargement. Le comportement du béton est alors fortement non linéaire. Lorsque l’ouvrage est muni de son diaphragme, le béton reste dans son domaine élastique. L’axe neutre est dans le béton mais l’apport de l’inertie du diaphragme dans l’inertie mixte de cette section transversale, permet de diminuer les contraintes dans le béton. L’apport de l’entretoisement est alors clairement identifié. Il permet de diminuer le développement de fissures dues aux contraintes transversales.

Cependant, la fissuration du béton dans le cas sans diaphragme n’est pas obligatoirement préjudiciable. Il nous importe de connaître la diffusion des déformations plastiques dans l’épaisseur de la dalle et les contraintes dans les armatures en fibre inférieure. Les isovaleurs des déformations plastiques maximales montrent les zones où le critère de plasticité est atteint. La fissuration se propage dans l’épaisseur de deux éléments (fig. 3.6). La fissuration n’est donc pas traversante mais elle se développe dans la moitié de l’épaisseur. Cependant les déformations plastique sont très faibles, ce qui correspond bien à des microfissures et non à des macrofissures. Nous pouvons donc négliger ces déformations plastiques qui ne mettent pas la pérennité de l’ouvrage en péril. De plus, les contraintes dans les armatures inférieures de la dalle sont vraiment très faibles (fig. 3.7) ; en présence du diaphragme, les contraintes maximales sont de 8 MPa et en son absence elles sont de 16 MPa. L’intensité des contraintes dans les armatures double en l’absence du diaphragme : ceci est dû à l’absence du diaphragme et à la perte de raideur de la dalle qui est plastifiée en traction. La redistribution des contraintes de traction dans les armatures inférieures de la dalle (tension-stiffening) est obtenue pour une charge équivalente à 70% de l’UIC (fig. 3.8). L’absence du diaphragme augmente les contraintes dans les armatures de 160% et la plastification du béton de 40 %. La diminution de raideur est donc principalement due à l’absence même du diaphragme. Du point de vue structurel, les contraintes dans les armatures et les déformations plastiques du béton ne sont pas suffisamment élevées pour nécessiter absolument la mise en place d’un diaphragme sous le chargement statique de l’UIC.

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,000 3,2 6,4 9,6 12,8


cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf.avec diaphragme - fibre sup.

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,000 3,2 6,4 9,6 12,8


cont

rain

tes (

MPa

)sans diaphragme - fibre inf. sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf.avec diaphragme - fibre sup.

Figure 3.4 : Contraintes longitudinales dans la dalle à mi-travée

Figure 3.5 : Contraintes transversales dans la dalle à mi-travée

Chapitre 3


86

Figure 3.6 : Fissuration de la dalle (a) vue globale du dessous, (b) détail à mi-travée

Figure 3.7 : Contraintes axiales dans les armatures inférieures de la dalle (a) avec diaphragme, (b) sans diaphragme

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000charge (kN)

cont

rain

tes a

xial

es (M

Pa)

Figure 3.8 : Redistribution des efforts dans l’armature la plus sollicitée dans le cas sans diaphragme

2.2.2 Contraintes dans les poutres Les figures 3.9 à 3.12 représentent les contraintes longitudinales de chaque poutre mixte. Les poutres sont numérotées dans l’ordre croissant de leur coordonnée suivant l’axe des x. La poutre 1 est donc la poutre d’extrémité la plus proche du chargement. Les contraintes dans les semelles inférieures des poutres se situent entre 125 et 150 MPa. Pour toutes les poutres mixtes, l’axe neutre est toujours dans l’âme à la distance de 1,6 m des semelles inférieures. Le

(a) (b)

Poids propre UIC

Redistribution des efforts

Chapitre 3


87

diaphragme conduit à une diminution de 17 % des contraintes dans la poutre 2 et de 5 % dans la poutre 3. La présence du diaphragme permet de décharger les poutres centrales. Les semelles inférieures des diaphragmes ajoutent de la largeur aux semelles des poutres principales et contribuent ainsi à augmenter l’inertie de leurs membrures.

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

-25 0 25 50 75 100 125 150contraintes longitudinales (MPa)

haut

eur

dans

la se

ctio

n (m

)


0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1


haut

eur

dans

la se

ctio

n (m

)


Figure 3.9 : Répartition des contraintes longitudinales dans la section de la poutre mixte 1


0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1


haut

eur

dans

la se

ctio

n (m

)


0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1


haut

eur

dans

la se

ctio

n (m

)




Sans diaphragme, les poutres fléchissent légèrement dans la direction transversale du pont. L’allure de cette flexion est visible sur la figure 3.17. Cette flexion des poutres conduit à des contraintes normales dans la direction perpendiculaire à l’axe longitudinal des poutres. Ces contraintes sont maximales à la jonction de l’âme et des semelles supérieures car ces dernières sont connectées de façon rigide dans la dalle, créant un moment d’encastrement dans l’extrémité supérieure de l’âme. La valeur maximale de ces contraintes dues à la flexion transversale des poutres est de 10 MPa sur les fibres externes de l’âme. Ces contraintes sont donc très faibles car la flexion des poutres l’est aussi. Ainsi, la non conservation de l’orthogonalité des sections n’est pas préjudiciable au service normal du pont. 2.2.3 Flèche verticale Le critère fondamental de la SNCF concernant le dimensionnement des ponts est celui de la flèche verticale du tablier. Plus particulièrement, c’est la flèche sous la voie qui est dimensionnante car elle donne une indication sur le respect du contact roue-rail du train sur l’ouvrage et assure le confort du voyageur dans la caisse. Une flèche trop importante peut être la source d’un sentiment de malaise du passager dans le train car elle peut s’associer à une

Chapitre 3


88

accélération verticale importante dans la voiture. Pour étudier la flèche de l’ouvrage, seule la charge des véhicules est considérée car la flèche due au poids propre est habituellement compensée par la mise en place d’une contre flèche sur les poutres principales avant le coulage de la dalle. Nous avons donc réalisé une étude paramétrique sur la flèche de l’ouvrage soumis au schéma de charge de l’UIC suivant la présence ou non du diaphragme intermédiaire (fig. 3.13). La flèche transversale du tablier est linéaire avec le diaphragme. Sans le diaphragme une légère courbure apparaît entre les poutres situées sous le chargement. Mais cette courbure n’est pas réellement significative. Le diaphragme apporte de la raideur à la dalle mais cette raideur n’est pas nécessaire pour le fonctionnement normal sous le chargement de l’UIC. La figure 3.13 compare les résultats numériques avec les deux méthodes d’ingénieurs que nous avons présenté dans le chapitre 1. La théorie de Courbon comme la méthode de Massonnet permettent d’obtenir une bonne prédiction des flèches de l’ouvrage, elles surestiment les flèches maximales ce qui permet de se placer en sécurité. La méthode de Massonnet est basée sur les théories de la plaque orthotrope. Elle permet d’étudier la présence ou non du diaphragme. Cependant, elle aboutie à la même flèche car la raideur de la dalle est prédominante dans la rigidité transversale du pont par rapport à la présence d’un seul diaphragme dont la raideur est « tartinée » dans la largeur de l’ouvrage. Nous remarquons que la théorie de Courbon est plus proche de la simulation numérique. Elle est, de plus, beaucoup plus facile à utiliser. Nous considérons qu’elle est particulièrement bien adaptée dans le cas d’un prédimensionnement.

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,000 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

sans diaphragmeavec diaphragmeMassonnet - avecMassonnet - sansCourbon

Figure 3.13 : Comparaison avec les méthodes ingénieurs

Chapitre 3


89

Figure 3.14 : Isovaleurs des déplacements verticaux sans diaphragme (a) vue de face, (b) vue de dessus

Figure 3.15 Isovaleurs des déplacements verticaux avec diaphragme (a) vue de face, (b) vue de dessus

2.2.4 Réactions d’appui L’un des intérêts fondamentaux de l’entretoisement intermédiaire est d’associer l’ensemble des poutres dans la reprise des efforts. La figure 3.16 compare les réactions d’appuis des quatre poutres sous la seule charge de l’UIC. Nous remarquons que l’influence du diaphragme dans la répartition des efforts dans les différentes poutres est très faible. Sans ou avec le diaphragme, la poutre 1 et la poutre 2 reprennent plus de 80% des charges. La poutre d’extrémité la plus éloignée de la charge a des réactions d’appuis négatives, ce qui signifie que la poutre se lève légèrement de ses appuis. Heureusement, le poids propre de la structure (non pris en compte ici) empêche ce soulèvement.

-505

1015202530354045

1 2 3 4

poutre

% d

es r

éact

ions

d'a

ppui

sans diaphragme

avec diaphragme

Figure : 3.16 : Répartition en pourcentage des efforts dans les appuis des poutres

x 150 x 150 (a) (a)

(b) (b)

Chapitre 3


90

2.2.5 Orthogonalité des sections Le diaphragme assure la conservation des sections. Les rotations dans les poutres sont homogènes (fig. 3.18) dans toute la hauteur ce qui signifie que toute la section d’une même poutre tourne ensemble et que les sections restent bien orthogonales. Sans diaphragme (fig. 3.17) les rotations entre les semelles supérieures et inférieures sont de signes opposés. Les angles droits sont alors perdus. Ces rotations sollicitent particulièrement les soudures entre l’âme et sa membrure supérieure.

Figure 3.17 : Rotation autour de l’axe longitudinal de l’ouvrage sans diaphragme

Figure 3.18 : Rotation autour de l’axe longitudinal de l’ouvrage avec diaphragme

2.2.6 Conclusions partielles Le rôle du diaphragme n’est pas prépondérant sous le chargement statique d’un pont multipoutre mixte de moyenne portée. Néanmoins, il contribue à donner de la raideur transversale à l’ouvrage et il diminue les contraintes dans la dalle et maintient l’orthogonalité des sections. Cependant l’ouvrage non pourvu de diaphragme à un comportement satisfaisant. Il est bien évident que l’étude statique sous le chargement du TGV ne pourra que reprendre ces conclusions puisque ce chargement est beaucoup plus faible. Cependant il est pertinent de connaître le comportement du pont sous la charge circulant réellement sur le pont. L’analyse statique nous donnera, de plus, une référence lors des modélisations à la rupture et dynamique.

2.3. LE TGV Dans cette partie, nous étudions le chargement du poids propre et du TGV. Comme la charge du TGV est 8,5 fois plus faible que celle de l’UIC, les contraintes et les flèches seront aussi moins significatives. 2.3.1 Contraintes dans la dalle Les contraintes longitudinales dans la dalle (fig. 3.19) sont identiques à celles obtenues sous le poids propre seul de la structure. La charge du TGV est de 340 kN par bogie, ce qui représente 3,5 % du poids propre du pont. Mais contrairement au poids propre la charge du TGV est désaxée par rapport au centre du pont, ce qui entraîne une légère augmentation de contraintes transversales (fig. 3.20). Nous obtenons alors une répartition des contraintes avec ou sans le diaphragme similaire à celle obtenue sous le schéma de la charge de l’UIC.

x 500 x 500

Chapitre 3


91

Cependant les contraintes de traction dans la dalle sans diaphragme restent élastiques, aucune microfissure ne se développe sous le chargement du TGV.

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,000 3,2 6,4 9,6 12,8


cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf.avec diaphragme - fibre sup. -5,00

-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00

0 3,2 6,4 9,6 12,8largeur de la dalle (m)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup.avec diaphragme - fibre inf.avec diaphragme - fibre sup.

Figure 3.19 : Contraintes longitudinales dans la dalle à mi-travée

Figure 3.20 : Contraintes transversales dans la dalle à mi-travée

2.3.2 Flèche verticale La flèche verticale maximale de l’ouvrage sous la seule charge du TGV est de 3 mm, soit 10 fois plus faible que celle obtenue sous le poids propre et 7 fois plus faible que celle de l’UIC. La dalle conserve l’intégralité de sa raideur sous le chargement du TGV puisqu’elle reste dans le domaine élastique, cependant, une légère courbure apparaît sous la charge dans le cas sans diaphragme (fig. 3.21).

-3,50

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,000 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

sans diaphragme

avec diaphragme

Figure 3.21 : Flèche verticale à mi-portée

Chapitre 3


92

Figure 3.22 : Isovaleurs des déplacements verticaux sans diaphragme (a) vue de devant, (b) vue de dessus

Figure 3.23 : Isovaleurs des déplacements verticaux avec diaphragme (a) vue de devant, (b) vue de dessus

2.4. ANALYSE STATIQUE À LA RUPTURE Le chargement du TGV est beaucoup trop faible pour mettre en lumière le rôle du diaphragme intermédiaire dans un pont mixte quadripoutre de type SNCF. Afin de solliciter davantage l’ouvrage en flexion transversale, nous avons augmenté la charge du TGV en superposant plusieurs TGV les uns sur les autres. Ainsi, nous avons pu obtenir la charge de ruine de l’ouvrage avec ou sans diaphragme intermédiaire (fig. 3.24). La présence ou non du diaphragme n’a pas d’influence sur le pont pour des charges inférieures à 3 TGV. A partir de ce niveau de chargement, la dalle de béton commence à atteindre le critère de plastification dans le cas sans diaphragme. Grâce au diaphragme, la plastification du béton ne s’initie qu’à la charge de 6 TGV. Ces microfissures ne peuvent pas se développer au droit du diaphragme, car ce dernier limite sa traction. Cependant, les microfissures se développent juste à côté du diaphragme (fig. 3.27). La réponse du pont sans diaphragme devient non linéaire pour une charge équivalente à 10 TGV. C’est véritablement à ce niveau de charge que le diaphragme devient indispensable. Puis pour la charge de 19 TGV, les armatures de la dalle atteignent leur limite d’élasticité fixé à 500 MPa et la rupture de l’ouvrage est alors considérée comme atteinte. A ce niveau de charge, les contraintes longitudinales dans les poutres dues à la flexion du pont sont alors de 300 MPa (fig. 3.26). Dans le cas de l’ouvrage avec un diaphragme, les armatures de la dalle restent dans le domaine élastique même pour des charges plus importantes. Ce sont les semelles inférieures des poutres principales qui quittent

x 1000 x 1000(a) (a)

(b) (b)

Chapitre 3


93

en premier leur domaine élastique fixé à 355 MPa (fig. 3.25). La rupture de l’ouvrage est alors considérée atteinte pour une charge équivalente à 21 TGV.

La charge normale d’exploitation sollicite le pont à 5 % de sa résistance ultime. A ce niveau de charge, l’entretoisement intermédiaire n’a pas d’influence. D’un point de vue structurel et sous sollicitation statique, le diaphragme ne paraît pas indispensable.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3,2 6,4 9,6

Position des poutres (m)

Con

trai

ntes

long

itudi

nale

s (M

Pa) 1 TGV

10 TGV21 TGV

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3,2 6,4 9,6

Position des poutres (m)

Con

trai

ntes

long

itudi

nale

s (M

Pa) 1 TGV

10 TGV19 TGV

Figure 3.25 : Contraintes longitudinales dans les membrures inférieures des poutres avec diaphragme

Figure 3.26 : Contraintes longitudinales dans les membrues inférieures des poutres sans diaphragme

-120,00

-100,00

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Nombre de charge équivalente de TGV

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)


1 TGV

première réduction de raideur de la dalle sans

diaphragme

rupturedes armatures de

la dalle

1 UIC

initiation des microfissures de traction dans la dalle sans

diaphragme

début de plastification des semelles inférieure des poutres princiales

Figure 3.24 : Flèche verticale sous la voie en fonction du nombre de charge équivalente de TGV

Chapitre 3


94

(a) Charge équivalente à 3 TGV (e)

(b) Charge équivalente à 6 TGV (f)

(c) Charge équivalente à 10 TGV (g)

(d) Charge de rupture 21 TGV avec diaphragme, 19 TGV sans diaphragme

(h)

Figure 3.27 : Plan de fissuration sous la surface du pont

(a-d) avec diaphragme, (e-h) sans diaphragme

Chapitre 3


95

2.5. CONCLUSIONS DE L’ANALYSE STATIQUE L’analyse statique nous permet de conclure que :

- Le diaphragme apporte de la raideur transversale à l’ouvrage mais n’a pas d’influence sur le comportement longitudinal du pont.

- Les contraintes sous le schéma de charge de l’UIC ou sous le convoi du TGV sont très faibles. Des microfissures apparaissent sans le diaphragme intermédiaire sous le chargement de l’UIC mais ces dernières n’ont pas de répercutions sur la pérennité de l’ouvrage.

- Le chargement réel de l’ouvrage utilise la résistance du pont à seulement 5% de sa capacité ultime. A ce niveau de charge, l’apport de l’entretoisement intermédiaire est négligeable.

- Sous chargement statique, le diaphragme intermédiaire n’est pas nécessaire.

Cependant l’analyse statique ne nous permet pas de juger l’ensemble des phénomènes mis en jeu et en particulier elle néglige l’impact de la vitesse. La vitesse d’un TGV est très importante et cette dernière peut entraîner des excitations importantes sur l’ouvrage, en particulier si la vitesse du TGV conduit à une sollicitation fréquentielle proche des fréquences propres de l’ouvrage. Le diaphragme peut sans doute modifier ces vibrations dans la direction transversale de l’ouvrage. L’impact du diaphragme intermédiaire d’un pont mixte quadripoutre ferroviaire sur une voie à grande vitesse nécessite l’analyse dynamique de l’ouvrage. Dans un premier temps, nous allons étudier son influence sur les modes propres de l’ouvrage. 3. ANALYSE MODALE

3.1. INTRODUCTION

« L’étude du comportement dynamique des ponts a toujours intéressé les ingénieurs ferroviaires, les problèmes dynamiques s’étant posés dès la construction des premiers réseaux ferrés » [EUR.99]. L’analyse modale permet d’améliorer la connaissance physique et le comportement d’une structure en service. En particulier, elle permet d’appréhender les problèmes d’amplification dynamique de la réponse d’une structure sous une excitation forcée qui est dans notre étude le passage d’un TGV. Ces amplifications dynamiques peuvent être synonymes d’inconfort ou la source de détérioration de l’ouvrage. Leur connaissance peut permettre de modifier la conception du pont afin de les limiter ou de définir une structure qui n’ait pas de mode propre dans une bande de fréquence donnée. La détermination des modes propres permet de connaître précisément la fréquence naturelle de l’ouvrage. A chaque fréquence naturelle correspond un champ de contraintes dynamiques dans la structure. Cependant le calcul des modes propres ne permet pas de déterminer précisément les amplitudes de ces modes. Ces derniers sont extraits à un coefficient multiplicateur près et sont donc indéterminés. La seule manière de connaître précisément la réponse d’une structure lors d’une excitation temporelle à la fréquence naturelle de l’ouvrage est d’effectuer un calcul dynamique complet. Cet aspect sera traité dans la quatrième partie de ce chapitre. Dans un premier temps, nous reviendrons sur les concepts théoriques des calculs de mode propre et en particulier sur les algorithmes numériques de résolution. Puis nous utiliserons la

Chapitre 3


96

méthode de Lanczos pour déterminer les modes propres de notre structure comportant ou ne comportant pas de diaphragme intermédiaire.

3.2. ASPECT THÉORIQUE 3.2.1 Définition du problème aux valeurs propres généralisés Les systèmes mécaniques sont toujours dissipatifs : les modes propres de vibration sont des vecteurs complexes au sens algébrique et les fréquences propres associées sont des nombres complexes. Cependant les amortissements d’un système sont généralement mal connus et sont souvent très faibles (de l’ordre de 1 % de l’amortissement critique pour les ponts). Ces systèmes sont faiblement dissipatifs et leurs modes propres réels sont peu différents des modes propres physiques. C’est pour cette raison que les logiciels de calcul d’analyse modale négligent l’amortissement du système, ce qui permet de simplifier la manipulation des vecteurs propres et d’obtenir des fréquences associées réelles. L’équation des vibrations libres des structures non dissipatives, sous une forme discrétisée est : 0=+ KqqM && dans laquelle, selon les conventions adoptées, M et K désignent les matrices globales symétriques (n x n) de masse et de raideur, q représente le vecteur des n déplacement nodaux généralisés, dépendant du temps t. Le vecteur des déplacements q est une fonction du temps et de l’espace. On cherche une solution de la forme : )(tφxq = où x est un vecteur de constantes donnant la forme propre du mode et )(tφ une fonction décrivant l’évolution temporelle de l’amplitude du mode. En séparant les fonctions x et )(tφ , on montre que la partie temporelle vérifie l’équation différentielle 0)()( 2 =+ twt φφ&& . La partie spatiale vérifie l’équation : 0)( 2 =− xMK w

w est la pulsation propre (rad/s) et π2wf = est la fréquence propre (Hertz).

3.2.2 Résolution du problème aux valeurs propres Les pulsations propres d’une structure non dissipative sont les solutions de l’équation aux valeurs propres 0)( 2 =− xMK w Ce qui revient à trouver les valeurs de λ telles que le déterminant de la matrice 0)( =− MK λ . Cette matrice a la même dimension que le nombre de degrés de liberté indépendants du modèle. C’est pourquoi les techniques mathématiques classiques de calcul d’un déterminant ou de calcul des zéros du polynôme caractéristique ne sont pas applicables car ils nécessitent un nombre d’opérations et des ressources informatiques rédhibitoires. Un certain nombre de méthodes numériques ont été mises au point, permettant la résolution de problèmes aux valeurs propres de grande taille. Certaines méthodes utilisent la totalité des degrés de liberté du système, d’autres supposent la réduction préalable de la taille du système, l’opération de condensation devant altérer le moins possible les fréquences cherchées.

Chapitre 3


97

Les différentes méthodes généralement utilisées dans les programmes d’analyse modale sont :

- développement de l’équation caractéristique, - calcul du déterminant, - diagonalisation par transformations successives (Jacobi), - tri-diagonalisation par transformations successives (Lanczos) - itération sur les valeurs propres, - itération sur les vecteurs propres (Puissance, Multi-itération).

3.2.3 Méthode de Lanczos C’est la méthode la plus performante pour extraire un nombre donné de valeurs propres en un nombre minimum d’itérations. Elle présente l’avantage de travailler avec la totalité des degrés de liberté du système et ne nécessite donc pas de condensation, toujours délicate car cela perturbe les fréquences cherchées. Le principe de la méthode de Lanczos consiste à générer un sous-espace contenant les solutions propres fondamentales du système par itération inverse sur un seul vecteur de départ noté 0z . On construit à partir de celui-ci la séquence de Krylov :

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−− ....,,,,

3200

100

10

10 zMzKzMzKMzKz dont on rend les termes orthogonaux entre eux

par un processus de construction de directions conjuguées. Cette méthode peut être considérée comme l’algorithme le plus performant pour extraire la première partie du spectre d’un problème aux valeurs propres de très grande dimension. Elle est de ce fait maintenant disponible dans la plupart des grands logiciels de calcul des structures par éléments finis. Elle est implémentée dans le logiciel Abaqus et nous l’utilisons pour rechercher les fréquences propres de notre pont. L’algorithme est expliqué dans un grand nombre d’ouvrages, citons pour exemple celui de Géradin et Rixen [GER.96].

3.3. RÉSULTATS NUMÉRIQUES 3.3.1 Vitesses critiques L’algorithme de Lanczos détermine les solutions des modes propres fondamentaux de notre modélisation du pont de Bonpas. Les paramètres nécessaires à cet algorithme sont les masses volumiques des matériaux. Nous prenons en compte dans cette analyse la masse volumique des éléments porteurs (dalle, poutres principales et entretoisement) ainsi que celle du ballast. Nous pouvons déterminer autant de modes propres que le nombre de degrés de liberté de notre structure. Cependant, seuls les premiers modes propres nous intéressent car ils correspondent à des fréquences pouvant être mises en résonance par le passage d’un TGV. En effet, le passage d’un TGV à une vitesse donnée conduit à une fréquence d’excitation particulière. Cette fréquence d’excitation est due à la répétition des passages des bogies à une vitesse constante et à l’espacement lui aussi constant des bogies (voir chapitre 2) de 18,7 m. Ainsi, nous pouvons facilement déterminer la fréquence d’excitation induite par le passage d’un TGV à une vitesse constante grâce à la formule suivante :

6,37,18 ××= fV dans laquelle V est la vitesse du TGV, 18,7 est la distance entre deux bogies, f est la fréquence d’excitation induite par la passage des bogies et 3,6 est la paramètre de conversion en km/h.

Chapitre 3


98

Nous pouvons à l’aide de cette formule déterminer la vitesse du TGV qui induirait une fréquence d’excitation du pont équivalente à la fréquence propre de l’ouvrage. Cette vitesse est alors celle qui mettrait l’ouvrage en résonance, elle est naturellement nommée : vitesse critique du TGV. 3.3.2 Fréquences propres Le tableau 3.1 récapitule les 10 premières fréquences propres du pont avec et sans diaphragme intermédiaire. Sans diaphragme Avec diaphragme

Mode Fréquence(Hz)

Vitesse critique (Km/h)

Fréquence(Hz)


1 3,10 209 3,10 209 2 4,32 291 4,41 297 3 4,42 297 10,20 687 4 4,46 300 11,43 769 5 4,51 304 12,45 838 6 4,59 309 12,50 841 7 8,92 600 12,69 854 8 10,22 688 12,92 870 9 10,33 695 13,59 915

10 10,48 705 15,25 1027 Tableau 3.1 : les 10 premières fréquences propres La vitesse commerciale du TGV est de 300 km/h. Cependant, le 18 Mai 1990, la rame TGV Atlantique n° 325 a battu le record du monde de vitesse sur rails en roulant à la vitesse de 515,3 km/h. Ce record est toujours inégalé aujourd’hui. Ainsi nous considérerons uniquement les fréquences propres de l’ouvrage équivalentes à une vitesse critique du TGV en dessous de ce record. Sans diaphragme, 6 fréquences propres correspondent à des vitesses critiques plausibles du TGV contre seulement 2 fréquences propres avec le diaphragme. Le nombre de fréquences propres de l’ouvrage pouvant conduire l’ouvrage en résonance avec le passage d’un TGV est trois fois plus important en l’absence d’entretoisement intermédiaire. Nous allons analyser dans le paragraphe suivant la forme de ces modes propres. Cependant nous tenons à souligner que certains de ces modes n’avaient jamais pu être capturés avant la réalisation de la modélisation présentée dans cette thèse. Ce sont des modes propres qui correspondent à la respiration des poutres. Seule une modélisation tridimensionnelle permet de les mettre à jour. Une modélisation plus simple, de type grillage de poutres, les oublie systématiquement. 3.3.3 Modes propres Le premier mode propre, nommé mode fondamental, est identique pour l’ouvrage muni d’un diaphragme ou non. Cette fréquence est de 3,1 Hz et la déformée de ce mode est celle d’une flexion longitudinale symétrique (fig. 3. 28). L’ensemble de la structure, dalle et poutres principales, a une déformation de flexion. Ce mode est particulièrement important car la sollicitation du passage du TGV conduit à une déformation de flexion longitudinale. La forme

Chapitre 3


99

du mode propre est donc très proche de la sollicitation dynamique. Il est donc fortement probable que la flexion dynamique de l’ouvrage sous le passage d’un TGV à la vitesse critique de 209 km/h induise une flexion dans le tablier beaucoup plus forte que celle obtenue de façon statique.

Figure 3.28 : Premier mode de flexion longitudinale symétrique (a) avec diaphragme, (b) sans diaphragme

Le deuxième mode avec le diaphragme correspond au premier mode de torsion de l’ouvrage (fig. 3.29). La dalle subit une déformation de flexion transversale significative. Ce mode est à analyser de façon plus précise à l’aide d’un calcul dynamique car le passage du TGV conduit à une flexion transversale du tablier. Sans le diaphragme, les cinq autres modes correspondent tous à des modes de respirations des poutres. La dalle ne subit alors pratiquement aucune déformation. Sans diaphragme, les âmes et les semelles inférieures des poutres principales ont une grande liberté de déplacement dans la direction transversale. Ce déplacement latéral des poutres s’effectue de façon complètement indépendante les unes des autres. Les semelles supérieures des poutres principales ne peuvent se déplacer librement car elles sont encastrées dans la dalle. Ainsi, la respiration des âmes et des semelles inférieures des poutres n’est pas transmise à la dalle, qui ne subit alors pratiquement aucun déplacement. En présence du diaphragme, l’excitation des poutres est empêchée. Le diaphragme limite ces déformations mais transmet en contreparties une énergie de déformation à la dalle. En conséquence, la présence du diaphragme limite la respiration des poutres mais entraîne la dalle dans la déformation transversale globale de l’ouvrage. Sans diaphragme, la dalle reste inerte lorsque les poutres sont excitées. Le contact roue-rail sera donc meilleur sans le diaphragme. Cependant, la libre respiration des poutres, peut conduire à des contraintes fortes au niveau des soudures des âmes et des semelles supérieures des poutres. La respiration des poutres peut donc être la source de phénomènes de fatigue. De plus ce phénomène pourrait être amplifié par des défauts de planéité de l’âme lors de la réalisation de l’ouvrage. Nous chercherons à déterminer les contraintes à la jonction âme – semelle supérieure dans un calcul dynamique afin de juger d’éventuels problèmes de fatigue.

f = 3,1 Hz f = 3,1 Hz (a) (b)

Chapitre 3


100

Figure 3.29 : Premier mode de torsion symétrique – avec diaphragme

Figure 3.30 : Premier mode poutre – sans diaphragme

Figure 3.31 : Second mode poutre – sans diaphragme

Figure 3.32 : Troisième mode poutre – sans diaphragme

f = 4,41 Hz f = 4,32 Hz

f = 4,42 Hz f = 4,46 Hz

Chapitre 3


101

Figure 3.33 : Quatrième mode poutre – sans diaphragme

Figure 3.34 : Cinquième mode poutre – sans diaphragme

3.3.4 Facteurs d’amplification massique Les facteurs d’amplification massique indiquent le pourcentage de la masse totale de l’ouvrage qui collabore dans la direction des trois déplacements (tab. 3.2). Ils permettent d’avoir une meilleure compréhension de l’importance des modes propres. La présence ou non du diaphragme ne modifie pas le pourcentage de la masse collaborante du premier mode. Ce dernier est principalement dans la direction verticale puisque le mode fondamental de l’ouvrage est un mode de flexion longitudinale. Pour l’ensemble des autres modes, avec ou sans le diaphragme, le pourcentage de la masse collaborante est très faible (inférieur à 5%). Le premier mode poutre sans diaphragme (f = 4,32 Hz) est celui qui fait intervenir le plus la masse du pont dans la direction transversale (4.25%). Ce résultat est en adéquation avec l’allure des modes propres (fig. 3.30 à 3.34), puisque seul le premier mode poutre conduit à une déformation de la dalle et que 80% du poids propre de l’ouvrage est dû justement à la dalle munie de son ballast. Avec le diaphragme, la masse du pont participe plus faiblement dans cette direction (1,69 %). Pour déterminer l’impact de la respiration des poutres sur les contraintes à la jonction âme – semelle supérieure, la fréquence propre du premier mode poutre doit être analysée. Les autres modes sans diaphragme ne font pratiquement pas intervenir la masse du pont.

f = 4,59 Hz f = 4,51Hz

Chapitre 3


102

direction transversale longitudinale verticale diaphragme avec sans avec sans avec sans

mode

avec sans fréquence

(Hz) % % % 1 1 3,10 0,00 0,00 4,82 4,84 77,07 76,88 2 4,32 4,25 0,00 0,00 2 4,41 1,69 0,00 0,00 3 4,42 0,00 0,00 0,00 4 4,46 0,07 0,00 0,00 5 4,51 0,00 0,00 0,00 6 4,59 0,67 0,00 0,00

Tableau 3.2 : Pourcentage d’amplification massique 3.3.5 Impact des raidisseurs verticaux seuls Comme nous venons de le préciser, le diaphragme permet de réduire le nombre de modes propres ayant une fréquence inférieure à 7,6 Hz (ce qui correspond à la fréquence de passage des bogies du TGV circulant à la vitesse du record). Le diaphragme permet d’empêcher les respirations des poutres mais la dalle est alors aussi mise à contribution et elle se fléchie transversalement. Ce constat fait, nous avons voulu connaître le comportement de l’ouvrage, si au lieu de mettre un diaphragme, nous empêchions la déformation des poutres principales dans la direction transversale grâce à de simples raidisseurs verticaux. De plus ces raidisseurs existent dans le pont réel pour éviter le voilement des poutres et pour conserver leurs équerrages lors du transport. Ces derniers sont des éléments en simple plat et correspondent aux montants des poutres sur lesquels les diaphragmes sont soudés. Leur avantage principal est qu’ils sont soudés sur les poutres au niveau de l’atelier et qu’ils ne nécessitent plus d’intervention sur le chantier. Le tableau 3.3 ci-dessous compare les dix premières fréquences propres du pont avec un diaphragme ou avec des raidisseurs placés uniquement de l’âme à mi-travée. Diaphragme Raidisseur

Mode Fréquence(Hz)


Fréquence(Hz)


1 3,10 209 3,10 209 2 4,41 297 4,41 297 3 10,20 687 8,36 563 4 11,43 769 9,04 609 5 12,45 838 9,47 637 6 12,50 841 9,83 662 7 12,69 854 9,90 666 8 12,92 870 10,22 688 9 13,59 915 11,19 753

10 15,25 1027 11,62 782 Tableau 3.3 : Les dix premières fréquences propres avec raidisseur ou diaphragme

Chapitre 3


103

Le remplacement des diaphragmes par de simples raidisseurs d’âmes conduit exactement aux mêmes fréquences propres inférieures à 7,6 Hz. Leurs formes modales (fig. 3.35 et 3.36) et le pourcentage de masse participante (tab. 3.4) sont aussi identiques. Dans l’hypothèse où la respiration des poutres doit être limitée pour des raisons de fatigue, la solution consistant à raidir les âmes et les semelles supérieures des poutres par de simples plats est suffisante au niveau de l’analyse modale.

Figure 3.35 : Premier mode de flexion longitudinale symétrique - avec des raidisseurs

Figure 3.36 : Premier mode de torsion symétrique - avec des raidisseurs

direction transversale longitudinale verticale diaphragme raidisseur diaphragme raidisseur diaphragme raidisseur

mode

diaphragme raidisseur fréquence

(Hz) % % % 1 1 3,10 0,00 0,00 4,82 4,84 77,07 76,89 2 2 4,41 1,69 1,61 0,00 0,00 0,00 0,00

Tableau 3.4 : Pourcentage d’amplification massique Les raidisseurs ne peuvent à eux seuls supprimer les modes de respiration des poutres. Seulement, ces modes n’agissent plus sur l’ensemble de la portée du pont mais sur sa demie-longueur car les déplacements des poutres sont empêchés à mi-portée par les raidisseurs. Ainsi, les fréquences propres correspondant au déplacement transversal des poutres sont plus hautes et se situent au-dessus de 7,6 Hz (entre 8,36 et 9,90 Hz). Les formes des déformés modales représentées sur les figures 3.37 à 3.41 montrent clairement la respiration des poutres en demie-onde. Comme pour le pont sans diaphragme, cinq fréquences propres correspondent à la respiration des poutres. Elles existent aussi dans le cas du pont muni d’un diaphragme mais les fréquences sont encore plus hautes, au-dessus de 11,43 Hz. Cependant dans le cas de raidisseurs ou de diaphragmes, les fréquences d’excitation des poutres sont au-dessus de celle

f = 3,1 Hz f = 4,41 Hz

Chapitre 3


104

induite par le passage d’un TGV pour des vitesses admissibles et elles n’ont donc pas d’interaction sur cette sollicitation.

Figure 3.37 : Premier mode poutre - avec raidisseurs

Figure 3.38 : Deuxième mode poutre - avec raidisseurs

Figure 3.39 : Troisième mode poutre - avec raidisseurs

Figure 3.40 : Quatrième mode poutre - avec raidisseurs

Figure 3.41 : Cinquième mode poutre - avec raidisseurs

f = 8,36 Hz f = 9,04 Hz

f = 9,47 Hz f = 9,83 Hz

f = 9,90 Hz

Chapitre 3


105

3.4. CONCLUSIONS DE L’ANALYSE MODALE L’analyse modale est obtenue rapidement par simulation numérique et est peu coûteuse en temps de calcul même avec un maillage tridimensionnel comportant un grand nombre d’éléments. Elle permet d’approcher et de juger le comportement dynamique de l’ouvrage. Le projet peut alors être modifié à cette étape afin de supprimer des modes ou d’augmenter la fréquence de certains modes. L’analyse modale est une aide efficace sur le positionnement et le nombre d’entretoisements intermédiaires. Elle ne nécessite pas, de plus, l’utilisation d’un modèle béton tenant compte des phénomènes de fissuration, qui est toujours délicat à mettre en œuvre et à utiliser dans les logiciels d’éléments finis. La présence ou non du diaphragme n’a pas d’influence sur le mode fondamental de l’ouvrage puisque ce dernier est un mode de flexion longitudinale. Cependant, l’absence du diaphragme intermédiaire conduit à un nombre plus important de fréquences propres du pont dans la bande de fréquences correspondant au passage du TGV. Ces fréquences supplémentaires correspondent à des excitations des poutres principales dans la direction transversale. Les respirations des poutres peuvent être néfastes à la structure car elles peuvent entraîner des variations de contraintes au niveau des soudures des semelles supérieures et des âmes des poutres. Une étude approfondie sous sollicitation dynamique doit alors être menée afin de déterminer ces variations de contraintes. La respiration des poutres peut être empêchée aussi bien par la présence d’un diaphragme intermédiaire que par le raidissage des âmes et des membrures des poutres par de simple plat. Ces raidisseurs sont moins coûteux à réaliser que le diaphragme car ils peuvent être soudés sur les poutres au niveau de l’atelier et ils ne nécessitent pas d’intervention spécifique sur le chantier. De plus, ces raidisseurs sont habituellement nécessaires pour éviter le voilement des poutres et pour conserver leurs équerrages lors du transport. Connaissant les fréquences propres de notre ouvrage, nous allons analyser le comportement du pont sous la sollicitation d’un TGV circulant à des vitesses critiques. Cette modélisation est relativement compliquée à mettre en œuvre car elle impose de définir la position du chargement en fonction du temps. Un grand nombre d’itérations est alors nécessaire afin de ne pas perturber, par des déplacements trop importants du chargement, la convergence du calcul. Tout d’abord, nous allons répertorier les différentes techniques existant dans la littérature pour modéliser un convoi se déplaçant sur un maillage. Puis nous présenterons notre programmation permettant de déplacer le chargement sur le pont. Afin de valider ce programme, nous allons le tester sous un calcul quasi-statique que nous pouvons aisément comparer à notre modélisation statique. Cette programmation validée, nous l’utiliserons ensuite dans une analyse dynamique. 4. DÉFINITION DE CHARGES ROULANTES EN QUASI-STATIQUE

4.1. INTRODUCTION BIBLIOGRAPHIQUE

La réponse dynamique des ouvrages d’art sollicités par le passage de véhicules est toujours un sujet qui intéresse les ingénieurs du Génie Civil. Une littérature récente et abondante existe sur ce sujet : elle se focalise sur la modélisation des véhicules ferroviaires. Le pont, quant à lui, est toujours représenté par des éléments de poutre monodimensionnels. Trois manières de modéliser les trains sont employées que nous allons répertorier par ordre de complexité croissante.

Chapitre 3


106

4.1.1 Modélisation par des charges mouvantes [FRY.96, HEN.97, YAN.97]. Les essieux des trains sont remplacés par des forces ponctuelles qui se déplacent sur le maillage en fonction du temps. Cette approche est la plus simple à mettre en œuvre et ne nécessite comme seul paramètre que de connaître la charge des essieux et leur espacement. Cependant les charges mouvantes ne permettent pas de prendre en compte l’interaction entre le train et le pont puisque la masse du train est négligée et que le contact entre les forces et le pont est considéré comme parfait. Frýba [FRY.01] conclut que l’excitation du pont est maximale lorsque l’intervalle de temps entre deux forces mobiles successives est égal à la même période que la période propre de l’ouvrage. Jianzhong et al. [JIA.99] arrivent aux mêmes conclusions mais ils déterminent en plus que la réponse du pont augmente graduellement en fonction du nombre de charges qui traversent le pont. La réponse maximale est alors obtenue au passage de la dernière charge. Il est donc primordial dans ce type de modélisation de déplacer le nombre exact de charges correspondant au nombre réel d’essieu du train étudié. Pour le TGV, la sollicitation maximale sera donc obtenue sous le passage d’une rame double, composée de deux TGV, nous devrons alors considérer le passage de 30 bogies donc de 60 essieux dans notre modèle. Figure 3.42 : Charges ponctuelles mobiles 4.1.2 Modélisation par des masses mouvantes [ESM.95, LEE.96]. Les essieux de train ne sont plus représentés par des forces mobiles mais par des masses mobiles. Ainsi, l’interaction entre le poids du train et celui du pont est prise en compte dans la matrice de masse du modèle. Cependant comme dans le cas des charges mouvantes, cette modélisation considère le contact entre les masses et le tablier comme parfait. Comme la masse d’un bogie de TGV est négligeable devant le poids propre de l’ouvrage, cette modélisation n’a pas d’intérêt spécifique dans notre étude par rapport aux charges roulantes. Figure 3.43 : Masses mobiles 4.1.3 Modélisation des véhicules par des masses, des ressorts et des amortisseurs [JIA.99, JON.99, JU.03] Cette dernière manière de modéliser les trains est récente car elle nécessite des moyens de calcul très importants. L’interaction entre le véhicule et le pont est alors mieux appréhendée grâce à l’association de ressorts et d’amortisseurs associés à la masse des essieux. Le nombre de degrés de liberté du modèle est alors sensiblement augmenté. Ce type de modèle ne peut être utilisé que sur un maillage simple d’éléments poutres car il est très gourmand en temps de calcul.

F F F F F F

M M M M M M

Chapitre 3


107

Figure 3.44 : Modélisation des véhicules Nous avons choisi de modéliser le train à l’aide des forces mobiles. Cette manière de modéliser les charges roulantes est la plus simple et elle permet d’avoir une bonne représentation de l’excitation du pont. Mais même l’utilisation des forces mobiles nécessite des outils et un temps de calcul important car les itérations pour déplacer les forces sont nombreuses.

4.2. PROGRAMMATION DES CHARGES ROULANTES Notre maillage tridimensionnel nous permet de modéliser le passage d’un train sur la dalle grâce à des forces verticales représentant les charges d’un essieu. L’utilisation de charges roulantes ne nous permet pas de prendre en compte les irrégularités des rails et l’effet bénéfique des amortisseurs des bogies. La description de notre chargement sera donc plus agressive que le chargement réel du TGV car nous négligeons l’amortissement des charges se déplaçant sur l’ouvrage. Cependant, afin de réduire l’impact des forces verticales sur le pont, nous n’utiliserons pas des charges ponctuelles mais des charges surfaciques, comme nous l’avons déjà effectué lors des calculs du chapitre 2. Le rôle d’amortissement du ballast et des bogies est certes négligé dans notre représentation mais la diffusion des efforts sur des surfaces de 6 m2 est une solution simple pour réduire les effets locaux des charges. La distance entre deux bogies est considérée comme constante tout au long de la rame, nous négligeons donc l’espacement particulier des bogies des motrices. De plus, comme la SNCF le préconise dans son livret 2.01, nous analyserons le passage d’une double rame de TGV Atlantique. Comme la réponse maximale du pont dépend étroitement du nombre d’essieux modélisés, l’utilisation d’une double rame permettra d’obtenir le cas de chargement le plus défavorable. La définition de la position des charges est programmée en fortran dans une sous routine du logiciel Abaqus. La position des 60 essieux est définie en fonction du temps et de la vitesse du TGV. Chaque bogie est défini par sept surfaces de charge, quatre surfaces correspondant à 20% de la charge d’un essieu, deux surfaces correspondant à 60 % de la charge d’un essieu et une surface non chargée. Ces sept zones sont ensuite répétées 30 fois. Chacune de ces surfaces est comprise dans un intervalle de la direction longitudinale (y) et un intervalle de la direction transversale (x). La définition des limites de ces intervalles évolue en fonction du temps et de la vitesse du TGV. La description de ce programme est présentée dans l’annexe n°1 de ce document.

4.3. VALIDATION PAR UN CALCUL QUASI-STATIQUE Afin de vérifier la justesse de notre sous routine, nous avons réalisé un calcul quasi-statique de l’ouvrage avec et sans diaphragme intermédiaire. Les paramètres temps et vitesse de ce calcul sont alors utilisés pour définir la position des charges, mais la résolution numérique considère à chaque incrément de temps les charges comme statiques. Pour valider notre

mk c

Chapitre 3


108

modèle, nous avons choisi de définir la position des charges à la vitesse de 209 km/h (fig. 3.45).

-3,00

-2,00

-1,00

0,000,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

temps (s)

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

quasi-statique - avec diaphragme quasi-statique - sans diaphragmstatique - avec diaphragme statique - sans diaphragme

deuxième bogie à mi-portée

deuxième et troisième bogies

centrés sur le pont

premier bogie à mi-portée

deux premiers bogies centrés sur le pont

deuxième bogie rentre sur le pont

premier bogie sort du pont

troisième bogie rentre sur le pont

Figure 3.45 : Flèche verticale sous un chargement quasi-statique du TGV Les flèches sont maximales lorsqu’un bogie se situe au milieu du pont ou lorsque deux boggies sont simultanément présents et centrés sur le pont. Les flèches verticales obtenues, avec notre calcul statique du TGV ou notre calcul quasi-statique de la sous routine du TGV, sont identiques, notre programme est validé. Nous pouvons donc l’utiliser pour déterminer l’influence de l’entretoisement intermédiaire sous sollicitation dynamique. 5. ANALYSE DYNAMIQUE

5.1. CADRE THÉORIQUE

5.1.1 Equation d’équilibre dynamique L’équation générale bien connue régissant le mouvement d’une structure amortie soumise à une excitation )(tg ainsi que les conditions initiales sont :

g(t)KqqCqM =++ &&& 0)0( qq = 0)0( qq && =

Les variables matricielles M , C , K désignent les matrices spatiales symétriques (n x n) de masse, d’amortissement et de rigidité, tandis que les grandeurs q et g d’ordre n sont respectivement le vecteur des coordonnées généralisées, formant les inconnues du problème ou la réponse du système, et le vecteur d’excitation directe dues aux forces externes.

temps (s)

Chapitre 3


109

5.1.2 Réponse transitoire par intégration directe - principe et schémas d’intégration Le passage d’un convoi sur un ouvrage d’art s’apparente à une excitation transitoire puisque la position du chargement dépend du temps. Nous utilisons alors une relation de récurrence

pour calculer à l’instant en tn+1 l’état du système, représenté par le vecteur d’état ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+

1

1

n

n

qq&

en

fonction de l’état du système à un l’instant tn. Deux schémas d’intégration sont alors utilisables : le premier est un schéma d’intégration implicite car il faut connaître ce qui se passe à tn+1 pour le calculer. La vitesse 1+nq& est exprimée comme une fonction de nq& , nq&& , 1+nq&& . Le second est explicite : la vitesse 1+nq& est exprimée comme une fonction de nq& , nq&& . Cette méthode est particulièrement bien adaptée aux problèmes de la dynamique rapide ou en thermique dans le cas de changement de phase [CRA.01]. C’est pourquoi nous ne l’utilisons pas.

5.1.2.1. Schéma de Newmark Le schéma de Newmark est l’une des méthodes les plus fréquemment utilisées pour résoudre les équations régissant la dynamique des structures. Il a donné lieu à de multiples variantes qui sont la plupart du temps disponibles dans les codes de calculs. Toutes sont des méthodes directes d’intégration temporelle de systèmes linéaires ou non linéaires. L’une de ses variantes, la méthode de Hilber-Hughes-Taylor est implantée dans le logiciel Abaqus. Elle est performante pour les structures conservatives ou faiblement dissipatives ce qui est majoritairement le cas des structures du Génie Civil. Elle est donc bien adaptée à notre problématique et fut retenue pour l’étude vibratoire de notre Ouvrage d’Art. Afin de présenter son fonctionnement, nous introduisons dans cette partie le principe du schéma de Newmark. Le principe général du schéma de Newmark est décrit dans l’annexe 2 de ce document.

5.1.2.2. Méthode de Hilber-Hughes-Taylor La méthode de Hilber-Hughes-Taylor ou schéma α , est une méthode à un pas, implicite, qui conserve les propriétés du schéma de Newmark tout en accroissant l’amortissement numérique sur les composantes de plus hautes fréquences du signal. Ces composantes, qui sont en général numériques et non physiques, sont filtrées par le schéma. Il ne possède qu’un seul paramètre, noté α , les paramètres β et γ étant alors calculés par les relations suivantes :

2)1(41 αβ −= et )21(

21 αγ −= .

Les approximations du déplacement et de la vitesse 1+nq et 1+nq& sont les mêmes que pour le schéma de Newmark, l’équation d’équilibre modifiée étant :

nnnnnnn ggKqKqqBqBqM αααααα −+=−++−++ ++++ 1111 )1()1()1( &&&&

L’avantage de la méthode α sur le schéma de Newmark amorti (21

>γ ) est de conserver une

précision du second ordre tout en étant inconditionnellement stable. Ces deux méthodes peuvent être utilisés pour des calculs de réponse dynamique non linéaire : la matrice de raideur est réévaluée à chaque pas de temps. L’inconvénient majeur de ces méthodes d’intégration temporelle est informatique : la matrice d’itération, constante ou non, a pour dimension le nombre de degrés de liberté indépendants, ce qui conduit à des calculs très coûteux pour des gros systèmes comme dans notre cas.

Chapitre 3


110

5.2. COUPLAGE ENTRE POSITION DES CHARGES ET ITERATION DE

RÉSOLUTION DES EQUATIONS DYNAMIQUES La résolution numérique par la méthode de Hilber-Hughes-Taylor repose sur une incrémentation temporelle. A chaque pas de temps, les matrices de masse, de raideur, d’amortissement, de déplacement de vitesse et d’accélération sont formées et résolues grâce aux équations de la dynamique. Simultanément, l’incrémentation temporelle nous permet de définir la position de notre chargement. Ainsi, non seulement le schéma Prédiction d’Erreur – Correction d’Erreur doit parvenir à converger entre deux pas de temps mais de plus la position des charges est aussi modifiée. Ce couplage entre résolution des équations dynamiques et positions des charges nécessite l’utilisation de pas de temps très petits afin de limiter au maximum son effet sur la convergence des calculs. Afin de réduire les temps de calcul, nous devons conserver le même pas de temps d’intégration dans le calcul pour ne pas réévaluer la matrice d’itération S . Après quelques études préliminaires, nous avons observé que le déplacement des charges entre deux pas de temps ne devait pas dépasser deux mètres pour assurer une bonne convergence des calculs, cependant plusieurs itérations peuvent être nécessaires ce qui modifie le pas de temps. Les équations parviennent à se résoudre en une seule itération pour un déplacement des charges de 1 mètre. Cette solution est la plus avantageuse car elle permet de réduire le temps de calcul et d’assurer le stockage des données pour un déplacement régulier des charges. Ce stockage devenant rapidement volumineux, nous n’avons pas pu conserver plus de quatre positions par bogie.

5.3. RÉSULTATS NUMÉRIQUES Nous allons étudier précisément la réponse dynamique du pont sous trois fréquences d’excitations particulières. Nous rechercherons d’abord à déterminer l’influence du diaphragme sous la fréquence d’excitation du premier mode propre puis sous une fréquence correspondant aux respirations des poutres. Enfin, nous choisirons une fréquence ordinaire très différente des fréquences propres de l’ouvrage. Les résultats concernant les flèches sont obtenus sans le chargement du poids propre comme lors de l’analyse statique. En effet, nous considérons que les déplacements verticaux provenant du poids propre de l’ouvrage sont compensés par la mise en place d’une contre flèche sur les poutres principales avant le coulage de la dalle lors de la réalisation de l’ouvrage. Par contre, les résultats sur les contraintes sont calculés en prenant en compte le poids propre de la structure 5.3.1 vitesse du TGV à 209 km/h (excitation du 1er mode) Lorsque le train circule à 209 km/h sur l’ouvrage, nous constatons que le pont rentre en résonance (fig. 3.46). L’intensité de la flèche sous la voie augmente progressivement en fonction du passage des bogies sur le pont. Pour chaque passage des bogies, un pic de flèche est obtenu lorsque le bogie se situe au centre du pont. Comme le train est constitué de 30 bogies, nous obtenons 30 pics. La flèche maximale est obtenue lorsque le dernier bogie est au centre du pont (t = 9,6 s). Le facteur d’impact dynamique défini par Dongzhou et al. [DON.98] permet de juger de la réponse dynamique de l’ouvrage :

100(%) ×⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

s

sdmp R

RRI avec dR et sR respectivement les valeurs absolues maximales de la

réponse dynamique et statique.

Chapitre 3


111

Le facteur d’impact est alors très élevé : mpI = 281 % pour cette vitesse car la résonance du pont donne une flèche verticale dynamique 3,8 fois plus importante que la flèche statique. Cependant la flèche dynamique maximale (de l’ordre de 10 mm) est une flèche acceptable par la SNCF. En effet, le livret 2.01 de la SNCF [SNC.95] autorise une flèche maximale de L/1200 (L=portée) pour des vitesses supérieures à 200 km/h, soit dans notre cas 25mm. Nous sommes bien en dessous de ce critère. L’accélération dans le tablier est identique avec ou sans diaphragme. Sa valeur maximale est de 3 m/s2. Cette valeur est donc bien inférieure à la limite préconisée par le livret 2.01 de 3,5 m/s2. Avec ou sans le diaphragme, la flèche verticale sous la voie est identique. Ceci est bien en accord avec notre analyse modale car la présence du diaphragme ne modifie pas le mode fondamental de l’ouvrage.

-12,00

-10,00-8,00

-6,00-4,00

-2,000,00

2,004,00

6,008,00

10,00

0 2 4 6 8 10 12temps (s)

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

avec diaphragme sans diaphragme statique

dernier bogie à mi-portée

premier bogie à mi-portée

Figure 3.46 : Flèche verticale pour un TGV circulant à 209 km/h La figure 3.47 montre les déplacements verticaux de toute la largeur du tablier situé à mi-travée en fonction du passage du TGV à la vitesse de 209 km/h. Avec ou sans diaphragme, les déplacements du tablier sont identiques. L’excitation de l’ouvrage s’effectue progressivement en fonction du passage des essieux. Au début du chargement, la vibration du pont est faible. La flexion longitudinale du pont s’accompagne d’un déplacement transversal du tablier de type rigide. Le tablier pivote transversalement et sa flèche est plus importante du côté de la voie chargée. Puis, le pont rentre en résonance et les déplacements transversaux disparaissent vis à vis de la flexion longitudinale. La réponse du pont est alors en adéquation avec son mode fondamental. La position du chargement, désaxée par rapport au centre du pont, n’a plus d’influence sur la réponse vibratoire de l’ouvrage. La présence ou non du diaphragme intermédiaire n’a alors aucune conséquence sur la réponse de l’ouvrage.

Chapitre 3


112

01

23

46

78

910

120

48

12

-8-6-4-20246

Figure 3.47 : Déplacements verticaux du tablier à mi-portée en fonction du passage du TGV à 209 km/ h avec ou sans diaphragme Nous ne nous attarderons pas sur les contraintes dynamiques dans la dalle et dans les poutres sous le passage du TGV à 209 km/h car ces dernières ne sont pas spécifiquement modifiées par rapport aux résultats statiques. En effet, le poids propre de l’ouvrage prédomine toujours sur la réponse de l’ouvrage. La dalle de béton reste dans son domaine élastique tout au long du passage du convoi. Elle est complètement comprimée dans sa direction longitudinale (- 6,74 MPa) et elle est partiellement tendue en fibre inférieure dans la direction transversale (0,72 MPa). La présence ou non du diaphragme ne modifie pas les contraintes dans l’ensemble de l’ouvrage. 5.3.2 Vitesse du TGV à 291 et 297 km/h (excitation du 2ème mode) L’analyse modale fait apparaître cinq modes propres correspondant à des respirations de poutres dans le cas d’un pont sans diaphragme. Les fréquences propres de ces cinq modes sont comprises entre 4,32 et 4,59 Hz. Nous avons donc analysé en premier lieu les flèches verticales sous la voie et les contraintes dans la poutre pour l’ensemble de ces cinq fréquences. La flèche verticale du pont est identique pour l’ensemble de ces fréquences. Par contre, l’excitation des poutres est plus importante pour la vitesse critique de TGV de 291 km/h. Cette vitesse correspond à la fréquence propre de l’ouvrage (4,32 Hz) ayant le facteur d’amplificateur massique le plus important dans la direction transversale. Avec le diaphragme, la vitesse critique du TGV dans cette plage de fréquence est de 297 km/h. Nous comparons donc la réponse de l’ouvrage sans et avec le diaphragme respectivement pour la vitesse critique de 291 et 297 km/h. Le comportement global de l’ouvrage étant complexe pour ces vitesses critiques du TGV, nous allons dans un premier temps analyser les déplacements verticaux de la dalle puis nous analyserons les vibrations des poutres.

temps (s)

Largeur du tablier (m)

Déplacements verticaux (mm)

Chapitre 3


113

5.3.2.1. Réponse de la dalle La flèche verticale du tablier sous la voie à mi-portée est proche de la flèche statique et cela avec ou sans la présence du diaphragme à mi-portée. Cependant lorsque le pont est muni d’un diaphragme intermédiaire, nous constatons sur la figure 3.48 que l’amplitude de la flèche du pont sous la voie augmente légèrement au passage des derniers essieux du TGV double. A la fin du chargement, le facteur d’amplification mpI est alors de 81% pour le pont muni d’un diaphragme et de 49 % pour le pont sans diaphragme.

Afin de comprendre la différence de comportement de l’ouvrage avec et sans diaphragme, nous avons représenté sur les figures 3.49 et 3.50 le déplacement vertical de toute la largeur du tablier situé à mi-travée en fonction du passage du TGV. Lors du passage du premier TGV du double convoi, l’influence de la présence ou non du diaphragme n’est pas significative. La réponse de pont sous le passage des premiers essieux fait intervenir simultanément deux modes de flexion : une flexion longitudinale couplée à une flexion transversale de la dalle. Les figures 3.51 et 3.53 montrent l’allure de la déformée transversale avec ou sans diaphragme pour les 14ème, 15ème et 16ème bogies. La présence du diaphragme permet de conserver un déplacement transversal linéaire de la dalle (sans flexion transversale) alors que sans le diaphragme, le déplacement transversal de la dalle est légèrement courbé au niveau de la voie chargée (présence d’une flexion transversale). L’allure des déformations est conforme aux résultats que nous avions obtenus lors de l’étude statique. La réponse de la dalle est couplée entre l’excitation longitudinale et l’excitation transversale ce qui explique que les déplacements transversaux et leurs courbures soient plus ou moins prononcés suivant la prédominance de l’un des modes d’excitation sur l’autre. Lors du passage du deuxième TGV, le comportement de l’ouvrage avec ou sans diaphragme est foncièrement différent. Tout d’abord analysons le déplacement vertical de la dalle pour le

-12,00

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)


dernier bogie à mi-portéepremier bogie à mi-portée

deuxième bogie à mi-portée

Figure 3.48 : Flèche verticale pour un TGV circulant à 297 km/h

Chapitre 3


114

pont sans diaphragme. Sur la figure 3.49 nous n’observons pas de modifications de la réponse de l’ouvrage tout au long du passage du double convoi. En regardant plus précisément le déplacement de la dalle sous le passage des derniers essieux (fig. 3.52) nous constatons que la flexion transversale s’est stabilisée, la courbure de la dalle à mi-travée reste constante. La dalle ne s’excite absolument pas sous le chargement. Elle fléchit simplement dans la direction longitudinale en fonction de la position des essieux sur le tablier, ce qui créait une flexion transversale dans la dalle. Par contre, lorsque le diaphragme est présent à mi-travée, le comportement de la dalle est différent. Sur la figure 3.50 nous observons une amplification des déplacements dans la direction transversale au passage du deuxième TGV. Le mode de torsion prédomine alors dans la réponse de l’ouvrage qui s’excite en pivotant transversalement du côté chargé puis de l’autre en fonction du positionnement des essieux. Cette réponse est très visible sur la figure 3.54. Le pont est alors en résonance avec le mode de torsion et cette excitation se poursuit même lorsque le TGV est complètement sorti de l’ouvrage. Cependant l’amplitude des déplacements reste assez faible, entre -8 et 6 mm aux extrémités, ce qui ne nuit pas au service du pont. L’excitation en torsion du pont avec diaphragme conduit sensiblement aux mêmes valeurs de flèches dans le tablier que le mode de flexion transversale du pont sans diaphragme. De plus, l’analyse de l’accélération verticale du pont aboutit aux mêmes conclusions. L’accélération est plus importante pour le pont avec un diaphragme que sans mais son intensité reste modérée (2 m/s2). Le comportement de type «balancier » de la dalle de l’ouvrage muni d’un diaphragme n’entraîne pas une détérioration du confort des voyageurs. Les contraintes dans la dalle sont peu différentes des contraintes obtenues dans l’analyse statique de ce chapitre. La dalle reste dans son domaine élastique.

01,0422

2,17623,3102

4,4442

5,5782

6,7122

7,8462

8,9802

-1,2

3,6

8,4

-8-6-4-20246

Figure 3.49 : Déplacements verticaux du tablier à mi-portée en fonction du passage du train à 209 km/h sans diaphragme

temps (s)


Chapitre 3


115

01,0422

2,17623,3102

4,4442

5,5782

6,7122

7,8462

8,9802

-1,2

3,6

8,4

-8-6-4-20246

Figure 3.50 : Déplacements verticaux du tablier à mi-portée en fonction du passage du train à 297 km/h avec diaphragme

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

3,16 s3,23 s3,31 s3,38 s3,46 s3,54 s3,61 s

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

6,18 s6,25 s6,33 s6,41 s6,48 s6,56 s6,64 s

Figure 3.51 : Flèche verticale de la dalle à mi-travée sans diaphragme pour le passage du 14ème, 15ème et 16ème bogies

Figure 3.52 : Flèche verticale de la dalle à mi-travée sans diaphragme pour le passage du 27ème, 28ème et 29ème bogies

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

3,16 s3,23 s3,31 s3,38 s3,46 s3,54 s3,61 s

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 3,2 6,4 9,6 12,8


flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

6,18 s6,25 s6,33 s6,41 s6,48 s6,56 s6,64 s

Figure 3.53 : Flèche verticale de la dalle à mi-travée avec diaphragme pour le passage du 14ème, 15ème et 16ème bogies

Figure 3.54 : Flèche verticale de la dalle à mi-travée avec diaphragme pour le passage du 27ème, 28ème et 29ème bogies

Largeur du tablier (m)

temps (s)


Chapitre 3


116

5.3.2.2. Réponse des poutres principales Comme nous venons de le justifier, la présence du diaphragme conduit à une excitation en torsion du pont dans sa direction transversale. Sans diaphragme, la flexion du tablier se stabilise après le passage de la moitié des essieux et la réponse de l’ouvrage n’est alors soumise qu’à la flexion longitudinale. Cependant, comme nous l’avions observé dans l’analyse modale, l’excitation de l’ouvrage se canalise dans les poutres principales qui se mettent alors à vibrer de façon importante. Cette vibration s’effectue dans la direction transversale. Au début du chargement, lorsque la flexion transversale de la dalle et sa courbure évoluent sous le passage des charges, les quatre poutres se déplacent en phase dans la direction transversale (fig. 3.55). Puis au fur et à mesure que la flexion transversale et la courbure de la dalle commencent à se stabiliser, les vibrations des poutres se déphasent entre elles et augmentent. Les poutres d’extrémités sont progressivement déphasées par rapport aux poutres centrales (fig. 3.56). Le mode de respiration des poutres prédomine alors dans la réponse de l’ouvrage. Au passage des derniers bogies du convoi, les poutres centrales ne vibrent pratiquement plus au détriment d’une plus forte excitation des poutres d’extrémités qui concentrent alors toute l’énergie de vibration (fig. 3.57).

Figure 3.55 : Déplacements latéraux des poutres sans diaphragme au passage du 14ème bogie

Figure 3.56 : Déplacements latéraux des poutres sans diaphragme au passage du 17ème bogie

Figure 3.57 : Déplacement latéraux des poutres sans diaphragme au passage du 27ème bogie

Ce phénomène de respiration des poutres peut entraîner des variations de contraintes entre les semelles supérieures, solidarisées à la dalle (qui ne peuvent se déplacer) et la jonction de l’âme. Nous devons analyser précisément les variations de contraintes dans cette jonction puisque cette dernière est réalisée par soudure lors de la construction des profilés laminés. Comme toutes soudures, elles sont sensibles au phénomène de fatigue qui peut entraîner l’apparition de fissures sous un grand nombre de cycles. Les contraintes longitudinales dans les poutres, dues à la flexion longitudinale du pont, sont du même ordre de grandeur que celles obtenues lors d’un calcul statique (fig. 3.58 à 3.61). L’excitation latérale des poutres n’a que peu d’influence sur les contraintes longitudinales des poutres qui varient de 20 MPa. De plus nous constatons que la variation des contraintes longitudinales des poutres sont identiques à celles obtenues avec le pont muni d’un diaphragme.

x 250

x 250 x 250

Chapitre 3


117

-200

20406080

100120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes l

ongi

tudi

nale

s (M

Pa)

sans diaphragme -fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.


Figure 3.58 : Contraintes longitudinales aux extrémités de l’âme de la poutre 1 avec diaphragme V = 297 km/h, sans diaphragme V= 291 km/h

-200

20406080

100120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes l

ongi

tudi

nale

s (M

Pa)

sans diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragrame - fibre sup.

dernier bogie à miportée

Figure 3.59 : Contraintes longitudinales aux extrémités de l’âme de la poutre 2 avec diaphragme V = 297 km/h, sans diaphragme V = 291 km/h

Chapitre 3


118

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes l

ongi

tudi

nale

s (M

Pa)

sans diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.


Figure 3.60 : Contraintes longitudinales aux extrémités de l’âme de la poutre 3 avec diaphragme V = 297 km/h, sans diaphragme V = 291 km/h

-20

0

20

4060

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes l

ongi

tudi

nale

s (M

Pa)

sans-diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.


Figure 3.61 : Contraintes longitudinales aux extrémités de l’âme de la poutre 4 avec diaphragme V = 297 km/h, sans diaphragme V = 291 km/h Comme nous le montre les figures 3.58 à 3.61, les contraintes longitudinales des poutres ne varient pas avec le phénomène de respiration des poutres. Par contre, l’excitation des poutres

Chapitre 3


119

conduit à des variations beaucoup plus significatives des contraintes dans la direction perpendiculaire à l’axe des poutres. Ces contraintes sont dues à la flexion des âmes autour de l’axe longitudinale des poutres et, pour une part négligeable, aux efforts normaux créés par le chargement. Cette flexion des poutres induit des contraintes normales dans la section comme représenté sur la figure 3.62. Le moment de flexion est maximum au niveau de la liaison de l’âme avec la semelle supérieure car cette dernière est connectée de façon rigide à la dalle, ce qui créait un moment d’encastrement dans l’âme. Les figures 3.63 à 3.66 montrent les contraintes maximales sur l’une des fibres externes obtenues sur les éléments de l’âme en contact avec les semelles. Les contraintes sur la fibre externe opposée aux contraintes représentées sur les figures 3.63 à 3.66 sont de même intensité mais de signe inversé car l’axe neutre est situé au milieu de l’épaisseur des âmes. Ces contraintes doivent être étudiées finement car leur variation au niveau de la jonction de la semelle supérieure peuvent conduire à un développement de fissures de fatigue au niveau des soudures des profilés. De plus, au niveau de la réalisation de ce détail constructif, un espacement entre la semelle supérieure et l’âme est toléré (fig. 3.62) ce qui conduit à une fragilisation de cette assemblage sous la flexion transversale des poutres.

Figure 3.62 : Allure des contraintes dans l’âme des poutres dues à leur flexion transversale Sans le diaphragme à la fin du chargement, les contraintes au niveau de l’extrémité supérieure de l’âme (à la jonction avec la semelle supérieure) varient entre -30 et 30 MPa pour les deux poutres d’extrémité. La variation de contraintes pour les poutres centrales sont maximales lorsque la moitié du double convoi est passée ; leurs valeurs sont comprises entre -20 et 15 MPa. (fig. 3.63 à 3.66). Les contraintes dans l’âme à leur jonction avec les semelles inférieures sont nulles car les poutres sont libres de ce déplacer. Nous constatons aussi que la présence du diaphragme permet d’éviter cette variation de contraintes dans les âmes des poutres. Les contraintes à la jonction des âmes avec les semelles supérieures ne sont pas des contraintes dues à la flexion des poutres (car celle-ci est empêchée par le diaphragme) mais des contraintes dues aux efforts normaux du chargement (poids propres et convoi). Ces contraintes sont donc des contraintes de compression uniforme dans la

3

2 . 1

M

âme

semelle supérieure

soudure sollicitée

tolérance d’espacement entre la semelle supérieure

et l’âme (≈ 1 à 2 mm)

Chapitre 3


120

section de l’âme. Elles sont très faible de l’ordre de 3 MPa et leur variation dépend uniquement de la position du convoi.

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme -fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.


Figure 3.63 : Contraintes normales perpendiculaires à l’axe des poutres aux extrémités de l’âme de la poutre 1 avec diaphragme V = 297 km/h, sans diaphragme V = 291 km/h

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragrame - fibre sup.



Chapitre 3


121

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.



-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

sans-diaphragme - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.sans diaphragme - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.



Chapitre 3


122

Nous devons maintenant analyser les risques de fatigue dans les soudures entre les âmes et les semelles supérieures des poutres principales. Nous devons tout d’abord effectuer un comptage du nombre de cycles dans une variation de contraintes données. Nous employons la méthode de la goûte d’eau qui est clairement expliquée dans l’ouvrage de Frýba [FRY.96]. Le spectre d’étendue des contraintes obtenues pour la poutre P1 est présenté à la figure 3.67.

0123456789

10

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

delta de contraintes (MPa)

nom

bre

de c

ycle

s

Figure 3.67 : Spectre d’étendues des contraintes pour la poutre P1

Lors du passage du TGV et pendant la première phase d’amortissement du pont non chargé, le nombre de cycles le plus important a une variation de contraintes assez faible de 35 MPa. Cependant, 8 cycles de variations de contraintes dépassent les 50 MPa dont 3 sont supérieurs à 65 MPa. A partir de ces données de calcul, nous pouvons vérifier l’assemblage âme – semelle supérieure en nous reportant au règlement européen de l’Eurocode 3 [AFN.04a]. Le dommage cumulé D est calculé à l’aide de la règle de Palmgren-Miner qui est définie par l’équation suivante :

∑=i

i

Nn

D où

in = nombre de cycles d’étendues de contraintes iσ∆ pendant la durée de vie de l’ouvrage,

iN = nombre de cycles d’étendues de contraintes conduisant à la ruine pour le détail concerné. La durée de vie d’un ouvrage d’art de la SNCF est de 100 ans. Communément nous pouvons considéré que 70 TGV circulent sur notre ouvrage par sens et par jour. Or pour une voie chargée, nous avons remarqué que la variation de contraintes dans les deux poutres d’extrémité était identique. Les effets d’un train circulant dans un sens et d’un train circulant dans l’autre sens créeront la même variation de contraintes dans les poutres d’extrémités. En conséquence le nombre de train susceptibles de traverser le pont en 100 ans est de 5 millions. Bien évidemment tous les trains ne franchiront pas le pont aux vitesses critiques entraînant la respiration des poutres, entre 291 et 309 km/h. Cela dit cette plage de vitesse correspond exactement à la vitesse commerciale de la ligne Lyon - Marseille et la SNCF considère que en phase normale d’exploitation des lignes à grande vitesse, 90 % des trains circulent à leur vitesse commerciale. Ainsi nous pouvons considérer le passage de 4,5 millions de train pendant la durée de vie de l’ouvrage. Afin de calculer le paramètre iN nous devons connaître précisément la catégorie du détail en nous référant au tableau 8 du chapitre 9 de l’Eurocode 3 [AFN.04a]. L’assemblage de l’âme d’un PRS avec sa semelle supérieure n’existe pas explicitement dans ce tableau. Cependant comme l’âme transmet des efforts, nous pouvons apparenter cet assemblage à l’un des détails 1 du tableau 8.5. Le choix de la catégorie de détail est tributaire alors de la longueur de la

<

Chapitre 3


123

pièce assemblée et de son épaisseur. Etant donné que le détail constructif que nous étudions n’existe pas dans l’Eurocode 3, nous choissions dans une première approche la catégorie de détails la plus résistante :

Cσ∆ = 80 MPa. Nous pouvons maintenant nous référer aux courbes

de Wöhler de l’Eurocode 3, qui sont les courbes de résistance à la fatigue, en échelle log – log et qui s’écrivent analytiquement sous la forme suivante :

)log(loglog RmaN σ∆−= où

alog = est une constante qui dépend de la pente de la courbe considérée et donc de la catégorie de détail, m = est la constante de pente des courbes de résistances à la fatigue, dont la valeur est 3 et/ou 5,

Rσ∆ = est la résistance à la fatigue. Pour la catégorie de détails

Cσ∆ = 80 MPa, le dommage cumulé vaut D = 16. Ce qui signifie

que la vibration des poutres calculée par notre modélisation peut conduire à des fissures de fatigue au niveau de la soudure des membrures des PRS. Il semble donc que le diaphragme soit bien indispensable pour s’affranchir de ces risques de fatigue. Cependant nous devons rester relativement prudents sur nos conclusions pour différentes raisons que nous évoquerons à la fin de ce chapitre. De plus, le diaphragme n’est pas le seul élément transversal permettant d’empêcher la respiration des poutres. En effet comme nous l’avions déjà démontré dans l’étude modale, la mise en place de raideur permet de supprimer les vibrations des poutres dans la plage des vitesses admissibles du TGV. Nous devons vérifier maintenant que les contraintes dans les poutres, simplement munies de raidisseurs, ne sont pas plus importantes que dans le cas de la présence d’un diaphragme. Cette vérification est réalisée à l’aide des figures 3.68 à 3.71 pour la vitesse de la double rame de TGV de 297 km/h.

Chapitre 3


124

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

raidisseur -fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.raidisseur - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.


Figure 3.68 : Contraintes normales perpendiculaires à l’axe des poutres aux extrémités de l’âme de la poutre 1 avec diaphragme ou raidisseur d’âme à V = 297 km/h

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

raidisseur - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.raidisseur - fibre sup. avec diaphragrame - fibre sup.



Chapitre 3


125

-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

raidisseur - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.raidisseur - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.

sans f=4,32f 4 41



-40-30-20-10

010203040

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

cont

rain

tes (

MPa

)

raidisseur - fibre inf. avec diaphragme - fibre inf.raidisseur - fibre sup. avec diaphragme - fibre sup.



Chapitre 3


126

L’utilisation de raidisseurs d’âme empêche l’excitation des poutres. Les contraintes à la jonction âme – membrure des poutres principales sont identiques à celles obtenues dans le cas d’un diaphragme intermédiaire. Ces contraintes ne varient pratiquement pas lors du passage du TGV. En conséquence, l’apport de la raideur de la dalle dans la direction transversale obtenue par la mise en place d’un diaphragme, n’est pas nécessaire pour empêcher les variations de contraintes dans les poutres. La mise en place de simples raidisseurs permet d’obtenir un bon comportement mécanique et vibratoire de l’ouvrage car ils suffissent à empêcher la flexion transversale des poutres. 5.3.3 vitesse du TGV à 404 km/h Pour finir notre étude dynamique du pont de Bonpas, nous avons analysé le comportement de l’ouvrage sous une vitesse différente des vitesses critiques, que ce soit pour le modèle comportant un diaphragme ou non. Nous avons donc choisi d’étudier le déplacement du train à la vitesse de 404 km/h qui correspond à un passage d’essieux sur le pont à la fréquence de 6 Hz. Sous cette vitesse la vibration du pont est très faible et reste constante pour tous les essieux. Le pont ne s’excite donc pas (fig. 3.72).

-12,00

-10,00

-8,00-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,006,008,00

10,00

0 1 2 3 4 5 6temps (s)

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)


avant dernier et dernier bogies centrés

sur le pont

deuxième et troisième bogies


premier et deuxième bogies


Figure 3.72 : Flèche verticale pour un TGV circulant à 404 km/h Ainsi, le facteur d’amplification reste constant pendant le passage des différents essieux. Il est identique pour le cas d’un pont comportant un diaphragme et celui sans diaphragme et il est égal à mpI =65%. La présence ou non du diaphragme n’a aucune influence sur la flèche de l’ouvrage sous la voie pour une fréquence de passages des essieux différente des fréquences propres de l’ouvrage. Pour le passage du convoi à cette vitesse, aucune flexion transversale des poutres n’est observée.

Chapitre 3


127

5.3.4 Conclusions de l’analyse dynamique L’étude dynamique réalisée et décrite dans ce paragraphe permet d’appréhender le comportement vibratoire d’un pont mixte multipoutre sous le passage successif des essieux d’un TGV. Cette modélisation permet de juger de l’impact du diaphragme sur le comportement vibratoire de l’ouvrage. Le passage d’un convoi à la fréquence fondamentale du pont conduit à une excitation importante du pont. Le pont vibre globalement (dalle et poutre) en suivant une flexion longitudinale. Il entre en résonance et sa flèche dynamique au passage du dernier essieu est quatre fois plus importante que celle obtenue pour la même charge statique. Néanmoins cette flèche dynamique est deux fois plus faible que celle du critère aux Etats Limites de Services (ELS). Le diaphragme ne modifie absolument pas le comportement global de l’ouvrage pour la fréquence fondamentale. Par contre, pour une fréquence de passages des essieux identique à la fréquence propre conduisant à un mode de respiration des poutres, le diaphragme permet d’empêcher la vibration latérale des poutres. Sans sa présence, la respiration des poutres conduit à des variations de contraintes importantes de l’ordre de 60 MPa à la jonction de la soudure entre l’âme et les semelles supérieures des poutres principales. Ces variations de contraintes peuvent conduire à des fissures de fatigue. Les ponts mixtes à poutres ferroviaires doivent être conçus de manière à empêcher la respiration des poutres qui est néfaste à la pérennité de l’ouvrage. L’utilisation de raidisseurs verticaux d’âme ou de diaphragmes permet d’empécher de façon efficace ces variations de contraintes. Enfin, pour une fréquence d’excitation différente de celle des fréquences propres, le diaphragme n’a aucune influence sur le comportement vibratoire de l’ouvrage. Le « bridage » des déplacements latéraux est donc bien nécessaire pour ce type de pont. La mise en place d’éléments transversaux permet d’améliorer le comportement du pont vis à vis des phénomènes de fatigue. Mais les éléments transversaux ont aussi d’autre rôle. En particulier, ils permettent de diffuser les efforts dans l’ensemble de l’ouvrage lors d’un choc de véhicule sur une poutre. Nous allons maintenant étudier l’impact de l’entretoisement sous ce type de sollicitation. 6. INFLUENCE DU DIAPHRAGME POUR UNE CHARGE LATÉRALE

6.1. INTRODUCTION

Souvent les ouvrages d’art permettent de franchir des voies navigables ou des voies de circulations routières ou ferroviaire. Leurs fonctions d’ouvrage de franchissement nécessitent lors de leurs conceptions de prendre en compte la possibilité de chocs accidentels de véhicules hors gabarit circulant sous les ouvrages. Les chocs de véhicules contre les piles de ponts ou contre le tablier sont loin d’être rares. Calgaro et Lacroix [CAL.97] dénombrent en 1997 que la fréquence des accidents significatifs (c’est-à-dire provoqués par des véhicules lourds, avec dommages nécessitant des réparations) sur les autoroutes françaises est de l’ordre de 2 à 2,5 par an et pour 1000 km. Pour un réseau autoroutier de 6 200 km, on peut donc compter plus d’une dizaine d’accidents par an. Les chocs sur les tabliers de pont-rails sont redoutés par la SNCF. En effet, le risque principal est que le choc provoque une déformation de la voie, ou un déplacement du tablier, susceptible d’entraîner le déraillement d’un train. L’entretoisement intermédiaire permet de distribuer l’énergie du choc sur l’ensemble des poutres alors que sans entretoisement, la poutre d’extrémité percutée est seule pour absorber cette énergie. Nous

Chapitre 3


128

devons donc évaluer l’impact d’un choc sur une poutre principale en fonction de la présence ou non de l’entretoisement intermédiaire. Nous étudions les ponts mixtes multipoutres de petite ou moyenne portée, nous pouvons donc considérer que ce type de pont est plus fréquemment utilisé pour le franchissement du trafic routier que pour des voies navigables, qui nécessiteraient une portée plus importante.

6.2. ANALYSE NUMÉRIQUE L’étude du choc d’un véhicule fait appel à l’utilisation de la théorie de la dynamique rapide (de type crash) et nécessite la connaissance exacte du véhicule percutant le pont afin de tenir compte de sa déformabilité, de sa masse et de sa vitesse. Des simplifications s’imposent pour traiter plus simplement ce type de sollicitation. Le livret 2.01 [SNC.95] de la SNCF assimile le choc d’un véhicule routier sur le tablier à des efforts statiques équivalents concentrés et concomitants de 1 000 kN horizontalement et de 500 kN verticalement ascendant. Nous avons sollicité notre pont avec ces deux charges statiques positionnées sur la semelle inférieure d’une des deux poutres d’extrémités au centre de la portée. Les figures 3.73 et 3.74 montrent respectivement les déformations plastiques obtenues sous ce chargement statique.

Figure : 3.73 : Déformation plastique sans diaphragme – chargement au centre de la travée

Figure 3.74 : Déformation plastique avec diaphragme – chargement au centre de la travée

Sans la présence du diaphragme, la poutre d’extrémité sollicitée par les charges verticales et horizontales se plastifie. La semelle se déplace latéralement de 35 cm. La poutre est alors très endommagée et le pont ne peut plus être utilisé. Avec le diaphragme, le pont reste dans son domaine élastique : aucune dégradation n’est alors constatée. Le déplacement des semelles est de seulement 2,5 mm. Le pont retrouvera alors son état initial après cette sollicitation. Le diaphragme permet d’utiliser la rigidité de l’ensemble du pont (dalle et poutres) qui résiste alors très bien à cette situation accidentelle. La plastification de la poutre chargée n’est pas uniquement le seul inconvénient d’un ouvrage réalisé sans diaphragme. Les réactions d’appuis sont aussi bien différentes. En effet l’absence d’entretoisement ne permet pas de

x 5 x 5

Chapitre 3


129

redistribuer les forces sur l’ensemble des huit appareils d’appuis. 50% de la force horizontale est repris par l’appui 1 (les 6 degrés de liberté sont bloqués) de la poutre chargée (fig. 3.75) alors qu’en présence du diaphragme, l’appui le plus chargé reprend 23% du chargement. On conçoit alors aisément que dans le cas sans diaphragme, l’appui qui reprend seul 500 KN peut subir des dommages importants. Cette différence de contribution des appareils d’appuis existe aussi dans la direction verticale mais de façon moins importante. Sans diaphragme l’appui le plus chargé reprend 17 % du chargement alors qu’avec le diaphragme, il ne reprend que 12% (fig. 3.76).

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 3,2 6,4 9,6Position des poutres (m)

Réa

ctio

n d'

appu

i (%

)

avec diaphragme - appui1


sans diaphragme - appui1

sans diaphragme -appui 2

02468

101214161820


Réa

ctio

n d'

appu

i (%

)





Figure 3.75 : Pourcentage de réaction d’appui dans la direction horizontale

Figure 3.76 : Pourcentage de réaction d’appui dans la direction verticale

Notre chargement est positionné exactement à mi-portée donc au niveau du diaphragme et bien évidemment ce cas de figure est peu probable. De plus, l’influence du diaphragme est obligatoirement augmentée dans ce cas de figure. Nous avons donc analysé le rôle du diaphragme pour un chargement situé cette fois-ci au quart de la portée (fig. 3.77 et 3.78).

Figure : 3.77 : Déformation plastique sans diaphragme – chargement au quart de la travée

Figure 3.78 : Déformation plastique avec diaphragme – chargement au quart de la travée

Sans diaphragme la poutre chargée se plastifie aussi alors que le pont muni d’un diaphragme intermédiaire reste dans son domaine élastique. Le diaphragme permet donc toujours

Chapitre 3


130

d’assurer la pérennité de l’ouvrage en cas de choc latéral. Au niveau des réactions d’appuis, pour un pont sans diaphragme l’appui le plus chargé reçoit 66 % du chargement horizontal alors que le pont muni d’un diaphragme ne reçoit que 49 % (fig. 3.79). Les réactions d’appuis verticales sont de même intensité (fig.3.80).

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70


Réa

ctio

n d'

appu

i (%

)





02468

101214161820


Réa

ctio

n d'

appu

i (%

)





Figure 3.79 : Pourcentage de réaction d’appui dans la direction horizontale

Figure 3.80 : Pourcentage de réaction d’appui dans la direction verticale

Nous avons aussi analysé le comportement de l’ouvrage muni de raidisseurs verticaux à mi-travée et la plastification de la poutre chargée est aussi obtenue. De plus, la répartition des réactions d’appuis est identique au cas sans diaphragme. Lors d’un choc, seul un entretoisement reliant les poutres entre elles et la dalle permet de répercuter l’énergie du choc sur l’ensemble de l’ouvrage qui ne subit alors aucun endommagement. Cet entretoisement permet de plus de diminuer les efforts dans les appareils d’appuis.

6.3. REMARQUE L’Eurocode 3 partie 1-7 [AFN.04b] permet de s’affranchir des risques de choc de véhicules hors gabarit circulant sous les ponts et pouvant percuter le tablier ou une poutre principale. En effet, la nouvelle version de cette partie de l’Eurocode considère que si la hauteur du pont est augmentée de un mètre par rapport à la hauteur réglementaire par le type de voie de circulant sous l’ouvrage, alors la force à prendre en compte pour représenter l’impact d’un véhicule est multiplié par un coefficient de zéro car statistiquement la probabilité du choc est pratiquement nul. La conception d’un multipoutre mixte avec l’augmentation de la hauteur libre sous l’ouvrage de un mètre permet donc de réduire l’entretoisement intermédiaire à de simple raidisseur d’âme. Mais l’augmentation de cette hauteur libre a un coût sur la construction qui peut largement dépasser celui de la réalisation des diaphragmes. Par contre, il est toujours intéressant de se prémunir des chocs de véhicules et cela peut justifier l’augmentation du coût de l’ouvrage.

Chapitre 3


131

7. CONCLUSIONS DE LA MODÉLISATION NUMÉRIQUE – ASPECT CRITIQUE DES RESULTATS

L’analyse tridimensionnelle réalisée dans ce chapitre est particulièrement novatrice puisqu’elle a permis de mettre en lumière pour la première fois le phénomène de respiration des poutres dans le cas d’un pont réalisé sans entretoisement intermédiaire. Ce phénomène est d’autant plus important qu’il peut être la cause de certains désordres dans la charpente porteuse de l’ouvrage. En particulier nous avons montré que la vibration des poutres pouvait conduire à des phénomènes de fatigue à la jonction de l’âme et de la semelle supérieure des poutres d’extrémités. Pour autant l’entretoisement de type diaphragme n’est pas absolument nécessaire pour se prémunir de ces risques car la présence de raidisseurs verticaux suffit à s’en affranchir. Cependant si le pont considéré franchit une voie de circulation, le risque d’accident d’un véhicule percutant le tablier ou une poutre est à considérer. Dans ce cas, l’utilisation de raidisseurs ne suffit pas à transmettre l’énergie de l’impact à l’ensemble de l’ouvrage afin de la dissiper sans créer d’endommagement dans la structure. L’utilisation d’un diaphragme nous semble alors recommandée. Cependant, les risques de chocs de véhicule sur l’ouvrage peuvent être considérés comme nuls par l’augmentation de la hauteur libre sous l’ouvrage de un mètre par rapport à la réglementation du type de voie sous l’ouvrage. Mais dans un souci d’impartialité sur notre travail, nous devons rappeler que les résultats présentés dans ce chapitre sont obtenus grâce à l’outil de simulation numérique et qu’ils ne peuvent être par nature, totalement conforme à la réalité. Bien que nous ayons eu à cœur de modéliser le plus fidèlement possible l’ouvrage quadripoutre de la bretelle d’accès de Bonpas, nous avons dû tout au long de notre travail effectuer un certain nombre d’hypothèses qui peuvent modifier, de façon plus ou moins sensible, la réponse de l’ouvrage. Le maillage de l’ouvrage est déjà en soi une simplification importante de la géométrie réelle de l’ouvrage, surtout qu’un certain nombre d’éléments n’ont pas pu être pris en compte, tels que les caniveaux, le ballast, les appareils d’appui, etc. La loi de comportement du béton est obtenue sur des considérations théoriques. La classe du béton n’est pas obligatoirement connue et il est probable que sa résistance soit supérieure à celle prise en compte. Inversement, nous n’avons pas tenu compte de la fissuration du béton sous les différents retraits, comme nous n’avons pas pu considérer le fluage du béton. Ceci implique que lors des calculs des modes propres, les fréquences que nous avons obtenues sont sans doute plus hautes que celles du pont. Ainsi les problèmes de respiration des poutres se produisent peut-être pour des vitesses légèrement plus faibles que celles commerciales en phase d’utilisation du TGV. Néanmoins, le TGV peut circuler à ces vitesses mais le nombre de passage de TGV à ces vitesses sur la durée de l’ouvrage serait alors inférieure à 90 % ce qui réduirait d’autant les cycles de fatigue. Enfin, nous avons volontairement négligé l’amortissement structurel de l’ouvrage car les données sur ce paramètre sont peu fiables et fluctuent d’un pont à l’autre. Seul un amortissement numérique du calcul est pris en compte pour améliorer la stabilité du schéma de H.H.T. La connaissance de l’amortissement du pont permettrait de diminuer les variations de contraintes dans les poutres pendant le passage du train mais plus particulièrement après son passage, lorsque la structure n’est plus soumise qu’à son amortissement. Ceci est d’autant plus important qu’une part importante des variations des contraintes est obtenue après le passage du train.

Chapitre 3


132

Pour finir, la modélisation du train lui-même par des forces réparties est une approximation importante vis à vis de l’effet des amortisseurs des bogies qui limiteraient aussi la réponse dynamique. En tout état de cause, nous pouvons conclure malgré toutes ces imprécisions de calcul, que le positionnement d’un diaphragme intermédiaire à mi-travée semble nécessaire pour empêcher tout risque de vibration des poutres et aussi pour empêcher l’endommagement du pont lors d’un choc de véhicules hors gabarit. Cependant, si les risques de choc de véhicules peuvent être considérés comme nuls, dans le cas où le pont comme celui de Bonpas ne franchit pas de voie de circulation ou dans la cas d’une hauteur libre sous l’ouvrage augmenté de un mètre par rapport à la réglementation, alors la mise en place de raidisseurs d’âmes est une autre solution. Ce qui nous permet d’insister sur le fait que dans toutes modélisations de ce type, le maillage des raidisseurs ne doit jamais être négligé pour une analyse modale et dynamique.

chapitre 4


133

CHAPITRE 4

EXPÉRIMENTATION D’UN ENTRETOISEMENT EN BETON ET VALIDATION NUMERIQUE

chapitre 4


134


1. INTRODUCTION ........................................................................................................ 136 2. DÉFINITION DES EXPÉRIMENTATIONS .............................................................. 137 2.1. But de l’expérimentation........................................................................................... 137 2.2. Facteur d’echelle ....................................................................................................... 137 2.3. Présentation de la structure ....................................................................................... 137 2.3.1. Etude locale de la connexion ......................................................................... 138 2.3.2. Les poutres métalliques ................................................................................. 141 2.3.3. Le diaphragme béton ..................................................................................... 143 2.3.4. La dalle béton ................................................................................................ 144 2.3.5. Les conditions d’appuis ................................................................................. 145 2.3.5.1. appuis Est .................................................................................................. 145 2.3.5.2. appuis Ouest.............................................................................................. 146 2.3.6. Configuration du chargement ........................................................................ 146 2.3.7. Instrumentation.............................................................................................. 148 2.3.7.1. Mesures des flèches .................................................................................. 148 2.3.7.2. Mesures de déformations .......................................................................... 148 2.3.7.3. Capteurs acoustiques................................................................................. 149 3. COMPARAISON DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX SOUS UN CHARGEMENT ÉQUIVALENT À L’UIC ......................................................................... 149 3.1. Analyse globale......................................................................................................... 150 3.1.1. Les flèches ..................................................................................................... 150 3.1.2. Les réactions d’appuis ................................................................................... 151 3.2. Analyse locale ........................................................................................................... 152 3.2.1. Déformations dans la dalle ............................................................................ 153 3.2.2. Déformations dans le diaphragme en béton .................................................. 154 3.3. Conclusion sur l’impact d’un diaphragme................................................................ 156 4. L’ESSAI A LA RUPTURE AVEC DIAPHRAGME BÉTON .................................... 156 4.1. Analyses globales...................................................................................................... 157 4.1.1. Les flèches ..................................................................................................... 157 4.1.2. Les décollements entre les semelles des poutres et le diaphragme ............... 159

chapitre 4


135

4.2. Analyses locales........................................................................................................ 160 4.2.1. Les armatures de la dalle ............................................................................... 160 4.2.2. Déformations du diaphragme ........................................................................ 161 4.2.3. Déformations des semelles inférieures des poutres....................................... 162 4.2.4. Fissuration de la travée Nord......................................................................... 163 5. L’ÉMISSION ACOUSTIQUE ..................................................................................... 163 5.1. Préambule.................................................................................................................. 163 5.1.1. Caractéristiques générales de l’émission acoustique..................................... 164 5.1.2. Appareillage et acquisition des données........................................................ 164 5.1.3. Caractéristiques exploitables de l’émission acoustique ................................ 165 5.1.4. Localisation de l’émission ............................................................................. 165 5.2. Résultats de l’emission acoustique ........................................................................... 166 6. CONCLUSIONS .......................................................................................................... 169

chapitre 4


136

1 INTRODUCTION Dans le chapitre précédent, nous avons déterminé que l’entretoisement intermédiaire permettait d’empêcher la respiration des poutres qui peut apparaître pour des vitesses critiques du TGV circulant à sa vitesse commerciale. De plus, dans une situation accidentelle comme celle d’un choc de véhicule hors gabarit sur une poutre principale, l’entretoisement intermédiaire permet de maintenir le pont dans son domaine élastique et il répartit les forces du choc sur l’ensemble des appareils d’appuis. L’entretoisement intermédiaire augmente donc la pérennité de l’ouvrage et améliore le comportement mécanique de celui-ci par rapport à un pont dépourvu d’entretoisement. Dans le cadre d’un développement durable et en appliquant le principe de précaution, l’entretoisement intermédiaire doit être conservé. Cependant, comme nous l’avons montré au chapitre 1, l’entretoisement d’un pont augmente de façon importante le coût global de l’ouvrage. En particulier, la connexion entre l’entretoisement et les montants des poutres nécessite la réalisation de soudures onéreuses sur le chantier. De plus, ces soudures doivent être vérifiées tout au long de la vie de l’ouvrage. Partant de ces constats, nous nous sommes alors interrogés sur la faisabilité d’un entretoisement moins contraignant à réaliser sur le chantier et moins onéreux à mettre en place. Tout naturellement nous avons alors pensé à la réalisation d’un entretoisement en béton dont la connexion avec les poutres ne nécessiterait pas de soudure. Le concept d’une entretoise en béton est prometteur car sa réalisation est aisée : elle pourrait être coulée en même temps que la dalle du tablier et elle ne nécessiterait alors que peu d’interventions supplémentaires lors de la réalisation de la dalle. Cependant elle doit être connectée aux poutres principales et l’analyse de cette connexion est nécessaire afin de valider son concept. La conception d’une entretoise en béton est très proche d’un autre thème de recherche du projet national MIKTI sur le raboutage des poutres principales, qui consiste à solidariser deux parties d’une poutre en acier à l’aide d’un chevêtre en béton armé [LAC.01]. Dans un premier temps, nous avons étudié, sur des tronçons de poutres, différentes possibilités de connexion entre les âmes des poutres métalliques et le diaphragme en béton : des connexions à l’aide de goujons ou des connexions à l’aide des armatures du diaphragme qui traversent l’âme des poutres. Ces deux types de connexions sont utilisés usuellement dans le domaine des ouvrages d’art mixtes. Les goujons assurent habituellement la connexion de la dalle avec les semelles supérieures des poutres métalliques (transmission des efforts de cisaillement) tandis que les armatures traversantes connectent le béton aux poutres dans les ponts à poutrelles enrobées. Cette étude locale de la connexion nous a permis ensuite de déterminer la connexion la plus performante et de l’utiliser sur une structure quadripoutre à échelle réduite. Dans un second temps, nous avons conçu une structure de laboratoire représentant à échelle réduite le quadripoutre mixte de Bonpas. Cette structure nous permet de réaliser un comparatif du comportement global de l’ouvrage avec ou sans diaphragme en béton. Ces expérimentations sont confrontées à la modélisation numérique afin de juger la pertinence des modèles numériques et de la méthode utilisée. Ces essais ont été effectués sur la dalle d’essai de l’INSA de Lyon en partenariat avec la SNCF – direction de l’ingénierie département des ouvrages d’art de la SNCF, les laboratoires URGC structures et GEMPPM de l’INSA de Lyon et la société Arcelor dans le cadre du programme MIKTI.

chapitre 4


137

Ce chapitre est divisé en trois parties. La première présente le banc d’essai et les caractéristiques de la maquette du pont réalisée au laboratoire. La suivante compare les essais avec et sans diaphragme sous une charge équivalente à l’UIC afin de qualifier l’impact du diaphragme. La dernière analyse le comportement du pont avec un diaphragme en béton jusqu’à la ruine de l’ouvrage. 2 DÉFINITION DES EXPÉRIMENTATIONS

2.1. BUT DE L’EXPÉRIMENTATION

L’expérimentation réalisée sur la dalle d’essai de l’INSA de Lyon a pour objectif de qualifier le comportement d’un diaphragme en béton et de juger de la pertinence de cette solution. Dans cette optique, il nous a semblé judicieux de comparer le comportement mécanique d’une structure comportant un diaphragme en béton à mi-portée avec une structure ne comportant aucun entretoisement intermédiaire. Pour juger le comportement de notre structure comportant un diaphragme en béton, nous la sollicitons à différents niveaux de chargement. Tout d’abord nous la solliciterons pour des charges normales d’exploitation et de dimensionnement (TGV et UIC) puis pour des charges menant à la ruine de la structure.

2.2. FACTEUR D’ECHELLE La qualification de l’entretoisement intermédiaire est aussi réalisée par rapport aux dimensions du pont de la bretelle d’accès de Bonpas (voir chapitre 2). Une structure de laboratoire à échelle réduite, représentative de cet ouvrage, est fabriquée. Le choix du facteur d’échelle est prédominant sur la réponse de la structure. Ce facteur doit être suffisamment faible pour permettre à la structure testée d’être le plus proche possible du fonctionnement d’un ouvrage réel. En particulier, l’impact du facteur d’échelle est prédominant sur la réponse de la dalle en béton. En effet, la taille des granulats ne peut être réduite de façon trop importante sous peine de modifier complètement la matrice cimentaire et ainsi le comportement du béton. Nous avons donc cherché à construire la structure la plus grande possible afin d’utiliser une granulométrie du béton proche de la réalité tout en étant capable de bétonner de façon satisfaisante les détails de petits volumes et d’accès difficile. Les limites de taille et de poids de notre maquette étant assujettie aux capacités de la dalle d’essai, le facteur d’échelle retenu fut de 1/5 [SIE.03] : à cette échelle, le pont de Bonpas a une longueur de 6m et une largeur de 2,56 m.

2.3. PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE Comme nous venons de le montrer, le corps d’épreuve que nous avons réalisé est de par sa taille et son poids une structure exceptionnelle pour le domaine de la recherche expérimentale en laboratoire. Comme toute construction exceptionnelle, elle se devait d’être unique car son coût et son temps de réalisation nous imposaient de n’en construire qu’une seule. Afin de rentabiliser au maximum notre corps d’épreuve et d’obtenir des résultats expérimentaux sur l’impact de la présence ou non d’une entretoise intermédiaire sur un quadripoutre tout en validant le concept d’une entretoise en béton, nous avons réalisé une structure un tiers plus longue comportant un diaphragme en béton au tiers de sa portée. Cette position du diaphragme nous permet de réaliser deux types d’essais distincts sur le même corps d’épreuve

chapitre 4


138

en modifiant la position des appuis. Ainsi, la première configuration nous permet de tester la structure sans diaphragme et la deuxième avec le diaphragme en béton (fig. 4.1).

Figure 4.1 : Configuration de notre structure Les dimensions du diaphragme en béton n’étant pas connues à priori, nous avons effectué son dimensionnement suivant les règles de l’Eurocode 2 [SIE.03]. Tout d’abord, nous avons recherché la charge de la structure qui conduirait à la limite de la résistance plastique de la poutre la plus sollicitée en considérant la répartition transversale du chargement suivant la théorie de Courbon [COU.40]. Puis à partir de cette charge, nous avons pu obtenir le moment maximum dans le diaphragme. Ensuite, en tenant compte de la nature du béton (B32), nous avons dimensionné le diaphragme : ce dernier a une largeur de 20 cm, une hauteur de 34,6 cm et une section d’acier de 2HA20 en fibre inférieure. A partir des dimensions des poutres métalliques et du diaphragme intermédiaire, nous avons recherché la connexion la plus performante entre les âmes des poutres et le diaphragme en réalisant des tests spécifiques sur des petits tronçons de poutres. 2.3.1 Etude locale de la connexion Pour effectuer cette analyse locale de la connexion, nous avons isolé de notre structure multipoutre (fig. 4.2), un tronçon d’une poutre métallique avec le diaphragme en béton de part et d’autre de ce tronçon (fig. 4.3). Dans un quadripoutre, la connexion du diaphragme en béton avec les poutres métallique est soumise à une flexion longitudinale différentielle des poutres : ceci conduit, dans le diaphragme, à de la flexion transversale. Partant de ce constat, nous avons décidé de tester la connexion en sollicitant le diaphragme en flexion 3 points et en appuyant sur la semelle supérieure de la poutre (fig. 4.4).

Appui du chargement 2Appui du chargement 1 Appui du chargement 1

0,68

Chargement 2 Chargement 1

2,21

Appui du chargement 2

9,54

6,00

6,00

Entretoise béton

chapitre 4


139

Figure 4.2 : Vue globale d’un diaphragme en béton sur un quadripoutre

Figure 4.3 : Détail entre la poutre métallique principale et le diaphragme en béton

Figure 4.4 : Validation de la connexion par un essai de flexion 3 points Nous avons retenu quatre types de connexions différentes représentées à la figure 4.5. Les goujons utilisés sont tous des Dn 50 (hauteur 50 mm et diamètre de la tête 25 mm). Les trous dans l’âme métallique ont un diamètre de 40 mm afin d’assurer le passage de granulats lors du coulage du béton puisque les armatures traversantes ont un diamètre de 20 mm et que la taille des granulats est inférieure à 10 mm. Ces quatre poutres en béton armé connectées avec un tronçon IPE 360 sont comparées à une poutre en béton armé sans aucune discontinuité. L’ensemble des dimensions de ces poutres est exposé dans le rapport de stage de D.E.A (Diplôme d’Etude Approfondie) de Vincent Fagot [FAG.04].

P

l = 1,90

poutre béton armé h = 0,346 m b = 0,200 m

IPE 360

chapitre 4


140

(a) (b) (c) (d)

10 connecteurs

soudés en 2 files de 5, directement sur

l’âme

4 armatures traversant l’âme du profilé (2 en haut et

2 en bas)

6 connecteurs sur 2 platines verticales, et

4 sur l’âme

4 armatures traversantes, avec 6 connecteurs sur 2 platines verticales

Figure 4.5 : Différents types de connexions envisagées Pour déterminer la meilleure connexion, nous avons tracé la courbe charge-flèche obtenue pour chaque configuration lors de l’essai de flexion trois points. La solution la plus performante est celle des armatures traversantes (fig. 4.6). Son comportement est équivalent à celle de la poutre en béton continue sans profilé métallique. Le début de plastification des aciers est obtenu pour la même charge de 200 kN. La connexion de type goujon est peu performante. La connexion réalisée à partir des goujons positionnés uniquement sur l’âme (fig. 4.5 (a)) arrive à la rupture rapidement car les goujons travaillent à l’arrachement. Pour la solution (c), les goujons sont positionnés sur l’âme de la poutre métallique et sur les platines verticales. Bien que ces goujons travaillent au cisaillement, le comportement de cette connexion est mauvais car le béton se fissure rapidement autour des goujons (cône d’arrachement). Ce phénomène pourrait être pallié par l’utilisation de goujons plus longs et avec une tête plus large. Malheureusement, la taille de nos poutres métalliques ne nous permettait pas de souder convenablement des goujons de tailles supérieures. Cependant, dans le cas réel, les dimensions des poutres métalliques permettraient la mise en place de goujons assurant une meilleure liaison avec le béton. Nous sommes donc confrontés ici au difficile problème de la représentativité de nos structures à échelle réduite et nous ne pouvons donc pas conclure que la connexion de type goujon soit réellement à proscrire. Pour connaître rigoureusement la raideur d’une telle connexion, nous aurions dû effectuer cette comparaison des différents types de connexion sur des structures à échelle 1. Cependant l’objectif de ces essais sur la connexion était de trouver une connexion performante afin de l’utiliser sur notre ouvrage multipoutre. Cet objectif fut atteint puisque les solutions à base d’armature traversante ont la même raideur que la poutre continue en béton armé.

chapitre 4


141

0

50

100

150

200

250

300

0 3 6 9 12 15 18Déplacement (mm)

Eff

ort (

kN)

goujons âme (a) armatures traversantes (b)

goujons âme + platine (c) armatures traversantes + goujons (d)

poutre continue

Figure 4.6 : Comparaison des différentes connexions Ainsi nous utilisons la connexion réalisée par les armatures traversantes et les platines verticales (fig. 4.5 (d)) sur notre structure quadripoutre. La présence de platines munies de goujons n’améliore pas la rigidité mécanique de l’assemblage (fig. 4.6) mais elle permet de simplifier le coffrage en offrant des zones d’attache. Ces platines ont aussi l’avantage de protéger la connexion en réalisant un caisson métallique étanche à toute infiltration d’eau. De plus, et c’est la raison la plus importante, les raidisseurs verticaux empêcheront la vibration des poutres sur un ouvrage réel lors du passage du TGV à certaines vitesses critiques (voir chapitre 3). Ainsi les armatures traversantes ne seront probablement pas sollicitées pour bloquer la respiration des poutres, ce qui devrait nous prémunir des risques de fatigue de l’assemblage. A partir de cette analyse locale de la connexion, nous pouvons poursuivre la présentation de notre structure quadripoutre. 2.3.2 Les poutres métalliques Le corps d’épreuve est composé de 4 poutres métalliques IPE 360 en acier S235. Le rapport d’essai réalisé par Arcelor lors de la fourniture de ces poutres indique que la résistance élastique moyenne caractéristique est de 388 MPa. Ces poutres sont munies de 2 files de goujons Dn 50 sur la semelle supérieure. Le diamètre des fûts de ces goujons est de 13 mm, le diamètre des têtes de 25 mm et la hauteur des goujons (tête comprise) de 50 mm (Fig. 4.7). L’espacement entre les goujons dans la direction longitudinale est de 23 cm. La longueur des poutres est de 9,54 m et elles sont entièrement grenaillées.

chapitre 4


142

Figure 4.7 : Poutre IPE360 Au tiers de la longueur des poutres (fig. 4.8), deux platines métalliques en acier S235 de 10 mm d’épaisseur ont été soudées pour former le coffrage du diaphragme béton et permettre de positionner des goujons travaillant au cisaillement. 3 goujons Dn 50 sont positionnés sur chaque platine (fig. 4.9). 4 trous d’un diamètre de 40 mm, soit deux fois le diamètre des armatures du diaphragme (HA20), ont été réalisés sur chacune des poutres (fig. 4.9 et 4.10).

Figure 4.8 : Vue 3 D des poutres avec les platines

Φ = 13 h = 50

40 90 40

9,54 m

6,36m

3,18 m

chapitre 4


143

Figure 4.9 : Vue 3D platines et goujons sur les poutres

Figure 4.10 : Disposition des platines et goujons sur les poutres 2.3.3 Le diaphragme béton Le diaphragme béton est constitué de 3 sections de poutre en béton situées entre les poutres métalliques. La largeur du diaphragme est de 0,20m et la longueur de chaque section de poutre est de 0,68m, soit la distance entre deux âmes métalliques consécutives. Les armatures longitudinales de ces diaphragmes sont composées de 4 HA 20 (de nuance d’acier Fe500) de 2,20 m. Elles sont positionnées au centre des trous des âmes et sont ancrées dans le béton à l’extrémité des poutres extérieures grâce à un bouchon en béton. La longueur d’ancrage de ces extrémités est de 20 cm (fig. 4.11). Sept cadres HA 10 sont positionnés sur chaque diaphragme entre deux poutres (fig. 4.12). Le premier cadre de chaque diaphragme se situe

Trou Ф = 40 mm

Goujons Dn 50

Platine 334,5 x 81 x 10

100 100

40 40

60

60

60

60

60

60

230 230 230 230 230

200

chapitre 4


144

entre l’âme des poutres et les goujons des platines. Un cadre est aussi mis en place dans le bouchon de béton d’extrémité. L’espacement entre les âmes des poutres et les cadres est au minimum de 3 cm afin d’assurer une mise en place du béton correcte. Le type de béton est le même que celui de la dalle étant donné que le coulage de ces deux éléments est réalisé simultanément.

2.3.4 La dalle béton La dalle béton fait 9 cm d’épaisseur. La largeur de la dalle béton est de 2,21 m, elle s’arrête aux extrémités des semelles des poutres externes. Par rapport au pont réel, la largeur de la dalle est donc réduite car nous n’avons pas réalisé les trottoirs afin de simplifier le coffrage et de gagner du poids sur la maquette. De plus les trottoirs n’ont pas de réel rôle mécanique sur la structure et leur présence alourdirait inutilement la maquette. La longueur de la dalle est la même que celle des poutres soit 9,54 m. Le béton de la dalle et du diaphragme a été commandé pour avoir les caractéristiques d’un B30 avec un rapport de E/C = 0,5. La granulométrie du béton est composée de gravier 0 – 10 mm afin d’assurer le bon bétonnage de la structure et en particulier des détails constructifs. Nous avons réalisé des tests d’écrasements sur 9 éprouvettes 11x22 (fig. 4.14) à 28 jours et la moyenne des résistances de compression ultime est : 38=uσ MPa. Nous avons instrumenté une des 9 éprouvettes béton afin d’obtenir le module de Young et la limite d’élasticité. L’éprouvette instrumentée a une résistance à la rupture au dessus de la moyenne avec

43=uσ MPa. Le module de Young de cette éprouvette est de 36 000 MPa et la limite élastique 5,18=yσ MPa (fig. 4.13).

Figure 4.11 : Ancrage des armatures du diaphragme dans le bouchon de béton d’extrémité

Figure 4.12 : Armatures traversantes et cadres du diaphragme entre deux poutres

7 cadres HA 10

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145

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003Déformations

Con

trai

ntes

(MPa

)E = 36 000 MPa

σy = 18,5 MPa

Figure 4.13 : Courbe contraintes/déformations d’une éprouvette 11x22

Nous avons aussi effectué un test de fendage (essai brésilien) sur 2 éprouvettes 11x22 à 28 jours et la moyenne de la valeur de la contrainte de traction à la rupture est de 8,2=tσ MPa. La faible épaisseur de la dalle (9 cm) ne nous a pas permis de mettre en place deux nappes d’armatures. L’unique nappe d’armatures fut positionnée à 4 cm au dessus des semelles supérieures des poutres (fig. 4.14). Les armatures de la dalle sont des HA12 de nuance d’acier Fe500. Le treillis est composé de 17 HA12 dans la direction longitudinale avec un espacement de 140 mm, et de 84 HA12 dans la direction transversale avec un espacement de 115 mm. La section d’armatures correspond à 1% de la section de béton conformément aux recommandations du SETRA [SER.95]. Les armatures longitudinales supérieures du diaphragme sont reliées aux armatures de la dalle à l’aide de cadre HA10 (fig. 4.12).

Figure 4.14 : Mise en place du ferraillage de la dalle 2.3.5 Les conditions d’appuis

2.3.5.1. appuis Est

L’analyse expérimentale du comportement transversal du pont est un des objectifs de cette étude. Afin de mieux appréhender la répartition des efforts dans chacune des poutres, nous utilisons quatre cellules de force placées sous les semelles inférieures de l’appui Est. Ces cellules sont complètement rotulées ; elles bloquent uniquement les déplacements verticaux. Chaque cellule a une capacité de charge de 100 kN. Lors du chargement dépassant les 300

chapitre 4


146

kN, nous avons démonté ces cellules et nous les avons remplacées par le même système d’appuis qu’à l’Ouest.

Figure 4.15 : Cellules d’appuis côté Est

2.3.5.2. appuis Ouest Les appuis du côté Ouest sont composés d’un rouleau soudé sur un plat et d’une cornière en U. Seul le déplacement vertical est bloqué.

Figure 4.16 : Appui du côté Ouest

2.3.6 Configuration du chargement Sur le même corps d’épreuve, nous réalisons deux essais distincts, l’un sans diaphragme dans la travée entre les appuis et l’autre avec un diaphragme à mi-travée entre les appuis, le diaphragme étant au droit de la charge. Pour ce faire, nous déplaçons la structure en la glissant sur les appuis afin de modifier la position du diaphragme (fig. 4.1). Dans la première configuration, le diaphragme béton est positionné sur l’appui Ouest. Une partie de la structure est alors en porte à faux dans cette direction. La travée entre les appuis est alors sans diaphragme.

chapitre 4


147

Dans la deuxième configuration, le diaphragme béton est au droit de la charge au milieu de la travée sur appui et le porte à faux de la structure se retrouve à l’Est. L’ouvrage situé dans la travée sur appuis est représentatif à l’échelle 1/5 de la bretelle d’accès de Bonpas. Une plaque métallique de 4 cm d’épaisseur et de dimension 1m x 0,80m est positionnée sur la dalle et centrée au droit du chargement correspondant à la position de la voie ferroviaire. Les dimensions de cette plaque métallique permettent de reproduire la diffusion des charges des essieux dans la dalle en prenant en compte le rôle du ballast et des traverses des rails [SIE 2004a] (fig. 4.17, 4.18, 4.19).

Figure 4.17 : Configuration sans diaphragme (diaphragme sur l’appui)

Figure 4.18 : Configuration avec diaphragme (diaphragme sous la charge)

Figure 4.19 : Coupe transversale

Le chargement de l’ouvrage est réalisé grâce à deux types de vérins. Le premier d’une capacité de 300 kN est piloté en déplacement ; il est utilisé lors des essais comparatifs entre la structure sans et avec diaphragme. Le deuxième d’une capacité de 2000 kN est piloté en force ; il est utilisé dans l’essai final jusqu’à la ruine avec le diaphragme béton au droit de la charge.

0,68 0,68

0,51

0,68

Zone du chargement

4 IPE 3600,36

0,09

PNord P2 P3 PSud

Raidisseur

Capteur de flècheCapteur de

décollement

Travée Nord Travée centrale Travée Sud

D1 D3 D2

flèche béton

chapitre 4


148

2.3.7 Instrumentation Le corps d’épreuve est instrumenté à l’aide :

- de capteurs de déplacement de type LVDT pour mesurer les flèches et pour le décollement béton/acier (fig. 4.19, 4.20 et 4.21)

- de cellules de forces pour les réactions d’appuis (fig. 4.15). - de jauges unidirectionnelles pour obtenir les déformations (fig. 4.22) dans les poutres,

la dalle et le diaphragme - de capteurs acoustiques (fig. 4.23 et 4.24) pour détecter la formation de fissures.

2.3.7.1. Mesures des flèches Cinq capteurs de déplacement sont positionnés dans la section centrale du pont sous la charge, quatre capteurs pour mesurer la flèche de chaque poutre et un pour mesurer la flèche sous la dalle au droit de la charge (fig. 4.20) et ceci dans la même configuration avec et sans diaphragme. Trois capteurs LVDT sont positionnés entre les semelles des poutres et le diaphragme pour mesurer le décollement relatif des deux pièces en zone inférieure (fig. 4.19 et 4.21) : entre la poutre Nord et le diaphragme de la travée Nord (D1), la poutre P2 et le diaphragme de la travée Nord (D2) et centrale (D3).

Figure 4.20 : Position des capteurs de flèche Figure 4.21 : Position des capteurs de décollement

2.3.7.2. Mesures de déformations

Les armatures de la dalle sont instrumentées de jauges unidirectionnelles dans chacune des travées au niveau de l’axe de chargement. Ces jauges sont positionnées au centre de chaque travée sur les armatures transversales et longitudinales. Des jauges sont positionnées sur les armatures longitudinales inférieures du diaphragme au centre de chaque travée. Les semelles inférieures des poutres métalliques sont munies de jauges longitudinales en dessous de la charge (à mi-portée). Le béton de la dalle et du diaphragme sont aussi instrumentés de jauges longitudinales à mi-travée.

Entretoise

Semelle inférieure P2

EN

S

chapitre 4


149

Figure 4.22 : Jauges armatures dalle et diaphragme

2.3.7.3. Capteurs acoustiques En partenariat avec le laboratoire GEMPPM de l’INSA de Lyon, l’ouvrage est équipé de capteurs acoustiques afin d’enregistrer l’activité émissive du pont (déclenchement de fissures, glissement). Quatre capteurs acoustiques sont positionnés sous la dalle dans la travée Nord. Ils permettent d’enregistrer les émissions dans une maille de 1m x 0,6m sous la charge. Ils sont maintenus sur la dalle à l’aide d’étais posés sur les semelles inférieures des poutres (fig. 4.23 et 4.24).

3 COMPARAISON DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX SOUS UN CHARGEMENT ÉQUIVALENT À L’UIC

La modélisation de notre structure de laboratoire est effectuée de la même manière que celle du pont de Bonpas exposée dans le chapitre 2. Les dimensions des éléments sont simplement réduites de 1/5. Le diaphragme en béton est modélisé à l’aide des mêmes types éléments volumiques que ceux utilisés pour la dalle (C3D8). La connexion du diaphragme en béton avec les poutres métalliques est considérée numériquement comme parfaite.

Figure 4.23 : Capteurs acoustiques avec diaphragme

Figure 4.24 : Capteurs acoustiques sans diaphragme

Jauges armatures inférieures entretoise

Jauges armatures dalle

chapitre 4


150

Les deux premiers essais permettent d’identifier expérimentalement l’impact du diaphragme à mi-portée sur le comportement global et local de notre structure. Ces essais nous permettent aussi de confronter les résultats expérimentaux avec ceux issus de la modélisation numérique. Nous utilisons le même corps d’épreuve pour comparer le comportement mécanique de l’ouvrage muni ou non d’un diaphragme en béton. Nous devons donc impérativement appliquer à la structure des charges relativement faibles afin de la solliciter uniquement dans son domaine élastique. En effet, tout endommagement irrémédiable, même faible, conduirait obligatoirement à une perte de raideur globale de la structure, ce qui entraînerait une modification de son comportement mécanique entre les deux configurations et par la même, rendrait caduque toute comparaison. Tout naturellement, nous avons décidé de réaliser les essais permettant de juger l’impact du diaphragme en utilisant la charge de dimensionnement des ponts SNCF, c’est-à-dire celle de l’UIC. Cependant, le schéma de charge de ce dernier est relativement compliqué (charges ponctuelles et charges réparties). Nous l’avons simplifié afin de l’appliquer à l’aide d’un seul vérin. L’ensemble du schéma de charge linéaire de l’UIC dans la configuration du pont de Bonpas fut donc additionné et diffusé sur la surface de 0,5 m2. Les règles de similitude concernant le chargement surfacique nous ont permis de déterminer la charge de l’UIC correspondant à l’échelle de notre structure en divisant cette charge par le carré du facteur d’échelle. Soit UICmaquette= 25

80)6,1430(2504 ××−+× =115 kN

3.1. ANALYSE GLOBALE

3.1.1 Les flèches Au chargement de l’UIC, notre structure travaille dans son domaine élastique dans les configurations avec et sans diaphragme car d’une part les courbes charges-flèches sont linéaires et d’autre part aucune flèche résiduelle n’apparaît à la fin de la décharge.

-5

-4

-3

-2

-1

0

10 0,68 1,36 2,04

Largeur de la dalle (m)

flèch

e ve

rtica

le (m

m)

exp.avec exp. sansnum. avecnum. sansCourbonMassonnet

N P2 P3 S

Figure 4.25 : Flèche dans la section centrale avec et sans diaphragme pour l’UIC

chapitre 4


151

Figure 4.26 : Déformation plastique pour l’UIC sans diaphragme

Le diaphragme permet de répartir les flèches linéairement dans la largeur du pont (fig. 4.25). Elle se comporte, conformément aux hypothèses de Courbon, comme une poutre uniformément rigide. En son absence, la poutre P2 fléchit de façon beaucoup plus importante et la répartition des flèches montre une courbure de la dalle dans la travée Nord. La modélisation numérique ainsi que les méthodes d’ingénieur sont capables de prédire le comportement global de l’ouvrage mais les erreurs sont importantes. La méthode des éléments finis conduit à une structure globalement plus raide que la réalité. Cette différence de prédiction peut provenir de la définition mécanique du béton puisque notre modèle ne prend pas en compte les phénomènes de retrait et de fluage du béton. Cependant les résultats numériques représentent convenablement l’allure générale de la distribution des flèches. Seule la flèche de la poutre Nord dans un modèle sans diaphragme est vraiment mal approchée. Dans ce cas, le modèle béton développe une localisation importante des déformations plastiques dans la dalle au droit de la charge. Cette localisation se produit très rapidement dès la charge de 40 kN. Ceci conduit à une perte de raideur très locale et à une rotation importante de la dalle (fig. 4.26). Dans l’expérimentation, nous n’avons pas observé de fissures même à la charge de l’UIC et l’émission acoustique ne montre pas un changement de régime notable assimilable à un endommagement de la dalle. 3.1.2 Les réactions d’appuis Les réactions d’appuis (fig. 4.27) montrent clairement le rôle du diaphragme. Sans cet élément transversal, les efforts sont répartis dans chacune des poutres uniquement par la dalle. Ainsi les efforts se concentrent principalement dans la poutre P2 située directement sous la charge. Une courbure de la dalle est alors obtenue dans sa direction transversale. Avec le diaphragme, la section médiane du pont se déplace linéairement dans son ensemble sans fléchir. La poutre la plus chargée est alors la poutre d’extrémité Nord. Le diaphragme n’a que très peu d’influence sur la poutre P3. Les réactions d’appuis de la poutre Sud n’ont pas pu être enregistrées car la poutre se soulève et n’appuie plus sur les cellules de force. Le diaphragme peut s’apparenter à une poutre infiniment rigide puisque les réactions d’appuis de la méthode de Courbon sont proches des résultats expérimentaux. Cependant cette méthode ne prévoit pas le décollement de la poutre Sud ce qui conduit à une sous-estimation de la force passant dans la poutre la plus chargée.

chapitre 4


152

-5

0

5

10

15

20

25

30

350 0,68 1,36 2,04

Largeur de la dalle (m)R

éact

ions

d'ap

puis

(kN

)

exp. avec

exp. sans

num. sans

num. avec

Courbon

N P2 P3 S

Figure 4.27 : Réactions d’appuis pour l’UIC La comparaison calcul-expérience est satisfaisante du point de vue des réactions d’appuis. Ainsi la prédiction de la répartition des charges dans les poutres est mieux approchée que celle des flèches.

3.2. ANALYSE LOCALE L’analyse des flèches et des réactions de la structure s’appuie sur des voies de mesure - des capteurs de déplacement LVDT et des cellules de force - permettant de juger le comportement global de l’ouvrage. Les jauges sur les armatures et sur le béton traduisent le comportement local de la zone instrumentée. Les positions des jauges ont beaucoup d’influence sur les résultats. Elles peuvent être positionnées proches d’une zone singulière comme une fissure ou un défaut structurel. La comparaison avec une modélisation numérique est donc beaucoup plus hasardeuse puisque contrairement à l’expérimentation, les déformations autour d’un point analysé sont toujours homogènes à ce point. De plus, la charge de l’UIC est assez faible devant la capacité résistante de la structure, ce qui conduit à des déformations extrêmement faibles dans les éléments instrumentés, voisines de la sensibilité des jauges. Cependant les valeurs obtenues sont assez regroupées pour que nous puissions les exploiter.

chapitre 4


153

3.2.1 Déformations dans la dalle

0

20

40

60

80

100

120

-130 -110 -90 -70 -50 -30 -10

Déformation (µm/m)

charge (kN)

travée Nordtravée centraletravée Sudnum. travée Nordnum. travée centrenum. travée Sud

Figure 4.28 : Déformations des armatures longitudinales dans la dalle sans diaphragme

0

20

40

60

80

100

120

-130 -110 -90 -70 -50 -30 -10


charge (kN)

travée Nordtravée centraletravée Sudnum travée Nordnum. centralenum. travée Sud

Figure 4.29 : Déformations des armatures longitudinales de la dalle avec un diaphragme

chapitre 4


154

Les jauges sont positionnées à mi-portée et au centre des trois travées transversales. La jauge de la travée Sud dans le cas sans diaphragme n’a pas répondu de façon satisfaisante ; elle n’est pas exploitable. Les réponses de toutes les autres jauges sont linéaires (fig. 4.28 et 4.29), les déformations enregistrées sont très faibles et correspondent à des déformations de compression. Les calculs comme les essais montrent que le diaphragme conduit à une diminution très importante (plus de 200%) des déformations des armatures de la dalle. Le béton de la dalle est donc beaucoup moins sollicité ce qui présage que, pour des charges plus importantes, la fissuration de la dalle sera plus vite obtenue sur un pont sans diaphragme. La modélisation numérique permet d’approcher les déformations des armatures de la dalle en reproduisant convenablement les zones les plus déformées ; cependant les intensités sont assez mal évaluées. Elles sont sous estimées dans le cas sans diaphragme et surestimées dans le cas avec diaphragme : cette sous estimation peut être la conséquence d’une modélisation trop raide du comportement mécanique du béton et cette surestimation peut provenir de la liaison parfaite entre le diaphragme et les poutres. Dans l’expérience le diaphragme se décolle légèrement des âmes, ce qui peut expliquer cette différence. 3.2.2 Déformations dans le diaphragme en béton

0

20

40

60

80

100

120

-10 0 10 20 30 40 50


char

ge (k

N)

travée Nord

travée centrale

travée Sud

num. travée Nord

num. travée centrale

num. travée Sud

Figure 4.30 : Déformations des armatures longitudinales du diaphragme

chapitre 4


155

0

20

40

60

80

100

120

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60déformation (µm/m)

char

ge (k

N)

travée Nordtravée centraletravée Sudnum. travée Nordnum. travée centralenum. travée Sud

Figure 4.31 : Déformations de la fibre inférieure du béton du diaphragme Les déformations dans les armatures du diaphragme sont très faibles même à la charge de l’UIC (fig. 4.30). Les armatures des travées Nord et centrale sont sollicitées à la même intensité en traction, tandis que la travée sud n’est pas sollicitée. Le diaphragme dans la travée Nord et Sud est donc mis à contribution pour conserver la section droite du pont. Le diaphragme et la dalle fonctionnent comme une poutre en béton armé en forme de T sous effort de flexion : les armatures inférieures du diaphragme sont tendues et celles de la dalle sont comprimées. Mais cette flexion est très faible puisque la section en T se déplace dans son ensemble de façon linéaire. Ainsi les efforts de traction dans le béton sont pratiquement inexistants et aucune fissure n’a été observée. La seule jauge exploitable sur la fibre inférieure du diaphragme nous indique des déformations huit fois inférieures à la déformation élastique limite du béton tendu. Le calcul prédit convenablement ces déformations. De façon générale, notre modélisation approche mieux le comportement du pont avec un diaphragme que sans. La modélisation du béton surestime la raideur de la structure donc une structure expérimentale plus raide est mieux approchée. Nous n’avons pas instrumenté les armatures traversantes du diaphragme au voisinage des poutres afin de ne pas perturber localement la connexion. Notre modélisation numérique est validée par les jauges positionnées au centre des travées, nous pouvons donc l’utiliser pour déterminer les contraintes au niveau de la connexion (fig. 4.32).

chapitre 4


156

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

120 0,68 1,36 2,04


Con

train

tes (

Mpa

)N P2 P3 S

Figure 4.32 : Contraintes dans les armatures inférieures du diaphragme pour la charge de l’UIC Bien que notre modèle ne représente pas fidèlement la connexion réelle puisque nous l’avons considérée comme parfaite, nous pouvons estimer à partir des calculs, que les contraintes dans les armatures traversantes sont très faibles (inférieure à 10 MPa). La connexion est très peu sollicitée sous le chargement de l’UIC ; elle convient donc pour assurer une liaison suffisante entre le diaphragme en béton et les poutres.

3.3. CONCLUSION SUR L’IMPACT D’UN DIAPHRAGME Le diaphragme répartit les charges dans chacune des poutres et assure le déplacement transversal de l’ouvrage dans son ensemble sans fléchir. Ainsi, les contraintes de traction dans le diaphragme sont très faibles et bien en dessous de la limite de résistance du béton à la traction. De plus, ce mouvement d’ensemble de l’ouvrage dû à la présence du diaphragme sollicite très faiblement la connexion. Les armatures traversantes assurent correctement la connexion des âmes des poutres avec le diaphragme. Le diaphragme en béton peut donc aisément remplacer le diaphragme traditionnel en acier. Le diaphragme en béton permet de diminuer de façon importante les déformations dans les armatures longitudinales de la dalle. Ces armatures ont des déformations équivalentes dans toute la section. Sans diaphragme, la dalle est beaucoup plus sollicitée longitudinalement dans la travée proche de la charge Le modèle numérique représente de façon satisfaisante le comportement global de l’ouvrage, le comportement local de la structure dépourvue de diaphragme est moins bien évalué. En particulier le modèle a des difficultés lorsque la flexion transversale de la dalle est possible. Une localisation des déformations plastiques se produit alors sous la charge dans la dalle conduisant à une perte de raideur importante de cette dernière. 4 L’ESSAI A LA RUPTURE AVEC DIAPHRAGME BÉTON

Cet essai a pour objectif de caractériser le comportement global du pont muni d’un diaphragme en béton jusqu’à la charge de ruine. Les capteurs de force sous les 4 appuis Est des poutres sont remplacés par des appuis de type rouleau identiques aux appuis Ouest, car ces capteurs n’auraient pu supporter la charge ultime. Un vérin d’une capacité de 2000 kN piloté en pression est utilisé pour cet essai. Cet essai est délicat car la masse du pont ainsi que la charge appliquée sont importantes. Pour des questions de sécurité, nous contrôlons les valeurs des jauges pendant tout l’essai afin d’arrêter le chargement dès le début de plastification d’un élément de l’ouvrage. La semelle

chapitre 4


157

inférieure de la poutre Nord commence à plastifier à 800 kN et nous avons donc considéré que la ruine était atteinte, poursuivre le chargement en force au-delà de cette valeur pouvait se révéler dangereux.

4.1. ANALYSES GLOBALES 4.1.1 Les flèches

0100200300400500600700800900

0 10 20 30 40flèche verticale (mm)

Cha

rge

(DaN

)

flèche Nordflèche bétonflèche P2flècheP3flèche sudnum flèche Nordnum flèche bétonnum flèche P2num flèche P3num flèche Sud

Figure 4.33 : Flèche au droit de la charge en fonction du chargement

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 0,68 1,36 2,04

largeur dalle (m)

flèch

e ve

rtic

ale

(mm

)

113,6num 100201num 200299num 300399num 400499num 500599num 600699num 700799

Figure 4.34 : Répartition des flèches dans la section transversale sous la charge

chapitre 4


158

0

5

10

15

20

25

30

35

100 300 500 700 900

charge (kN)

% d

e flè

che

repr

it pa

r les

cap

teur

s

flèche Nordflèche bétonflèche P2flèche P3flèche Sud

Figure 4.35 : Pourcentage de flèche par rapport à la somme des flèches – résultats d’essai La course des capteurs de LVDT utilisés est petite, de l’ordre de 10 mm. Nous avons donc recalé ces capteurs plusieurs fois au cours de l’essai. Seul le capteur de la flèche béton (sous la charge) a une course importante permettant d’enregistrer les flèches sans intervention tout au long de l’essai. C’est donc le seul capteur qui nous permet de déterminer la courbe de la flèche à la décharge. Une flèche résiduelle de 5 mm est mesurée par ce capteur à la fin de l’essai. La figure 4.33 nous permet de déterminer trois phases dans le comportement de l’ouvrage à partir de la courbe charge-flèche. Tout d’abord, les flèches sont linéaires jusqu’à la charge de 400 kN. Ensuite lorsque la charge augmente, les flèches (P2, Nord et Béton) augmentent de façon beaucoup plus rapide. La structure fonctionne dans le domaine plastique. Enfin, cette courbure augmente très fortement pour la charge de 700 kN, ce qui nous indique que le mode de rupture est engagé. La diffusion des efforts du chargement évolue au cours du chargement (fig. 4.34 et 4.35) : jusqu’à 400 kN la répartition transversale des efforts reste linéaire entre les 4 poutres. Pour une charge supérieure à 400 kN, la poutre Nord est de plus en plus fléchie. La flèche du béton au droit de la charge et celle de la poutre P2 augmentent aussi mais plus faiblement. La diffusion des efforts se concentre donc principalement dans la travée Nord. La travée Sud est alors de moins en moins chargée car les flèches des poutres P3 et Sud progressent plus lentement. Le diaphragme ne parvient plus à diffuser les efforts dans l’ensemble de l’ouvrage. Nous pouvons en déduire que la flexion transversale du pont n’est plus linéaire et qu’elle se concentre dans la travée Nord tout en déchargeant la travée Sud. Le diaphragme ne peut plus être considéré comme infiniment rigide à partir de 400 kN et son influence devient plus faible. A partir de 600 kN, la flèche de la poutre Sud diminue alors que le chargement augmente. Cette poutre se décharge progressivement, elle n’apporte alors plus rien au comportement global de l’ouvrage. Tout se passe comme si le pont ne comportait plus que trois poutres principales. Les résultats de la modélisation numérique sont vraiment proches de l’essai. Ces résultats n’ont pas été recalés après l’essai mais sont ceux prévus avant l’essai. La charge ultime de la

chapitre 4


159

modélisation est de 700 kN, ce qui ne signifie pas que la rupture soit obtenue à cette charge mais simplement que le calcul ne parvient plus à converger. En effet, les déformations dans le béton deviennent vraiment importantes et certains éléments dans le diaphragme sous la charge sont distordus. Cette localisation très forte de plasticité dans ces éléments provoque la divergence du calcul. Cependant, le modèle parvient à décrire de façon satisfaisante les flèches de l’ouvrage. Seule la flèche de la poutre Nord est mal évaluée à partir de 400 kN car le modèle prévoit une fissuration du béton dans le diaphragme qui conduit à une perte de rigidité de cette dernière trop importante pour transmettre convenablement les efforts dans cette poutre. 4.1.2 Les décollements entre les semelles des poutres et le diaphragme

0100200300400500600700800900

0 1 2 3 4

décollement (mm)

char

ge (k

N)

Décollement 1Décollement 2Décollement 3

Figure 4.36 : décollement des âmes et des diaphragmes

Figure 4.37 : Position des capteurs de décollement

L’adhérence naturelle entre le béton et les âmes des poutres arrive à rupture pour une charge de 75 kN (fig. 4.36). Ensuite la liaison est assurée uniquement par l’armature traversante. Cependant, nous pouvons considérer que le décollement entre le diaphragme en béton et les âmes des poutres est linéaire pour une charge inférieure à 250 kN. Jusqu’à cette charge, le décollement est plus important entre la poutre P2 et la travée Nord du diaphragme. Il correspond à un décollement de l’ordre de 2,8 µm par kN. Le décollement maximum est donc très faible à la charge de l’UIC (0,3 mm). Pour la charge de 250 kN, un décollement important se produit entre la poutre P2 et le diaphragme de la travée centrale. Le diaphragme central s’éloigne brusquement de la poutre P2 jusqu’à ce que le décollement soit identique à celui de la travée Nord. Cependant, à la suite de ce premier glissement, la liaison armature/poutre, continue de fonctionner correctement. Le décollement entre le diaphragme de la travée Nord et la poutre Nord est linéaire jusqu’à la charge de 400 kN. Il est plus faible que les autres décollements. A partir de cette charge, nous avons remarqué que le diaphragme ne pouvait plus être considérée comme infiniment rigide. Le diaphragme Nord est alors beaucoup plus sollicité, ce qui explique que les liaisons avec les poutres de cette travée soient plus sollicitées. Ces décollements ne sont pas obligatoirement néfastes à la structure car ils permettent de diminuer les sollicitations dans le diaphragme. Le décollement diminue brusquement entre la travée Nord et le diaphragme et la poutre Nord pour la charge de 700 kN. Vraisemblablement ce saut du capteur montre un glissement important au niveau de la connexion. Puis le décollement se poursuit avec la même pente

P2 NORD Travée Nord Travée centrale

D1 D3 D2

chapitre 4


160

4.2. ANALYSES LOCALES 4.2.1 Les armatures de la dalle

0100200300400500600700800900

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0


charge (kN)

travée Nordtravée centraletravée Sudnum. travée Nordnum. travée centralenum. travée Sud

Figure 4.38 : Déformations longitudinales des armatures de la dalle

0100200300400500600700800900

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300


char

ge (k

N)

avec travée Nord

avec travée centrale

avec travée Sud

num. travée Nord

num. travée centrale

num. travée Sud

Figure 4.39 : Déformations des armatures transversales de la dalle

chapitre 4


161

Les déformations des armatures longitudinales de la dalle sont linéaires jusqu’à la charge de 400 kN. Ces armatures sont toujours en compression. Après 400 kN, la courbure n’est pas due à une plastification des armatures car les déformations maximales obtenues sont 5 fois plus faibles que la limite élastique. Cette diminution de raideur est due à une redistribution des efforts sur la travée Nord. La modélisation numérique a plus de difficulté à prévoir le comportement local des déformations. Cependant, elle prévoit une diminution de raideur à 400 kN. Le comportement des armatures transversales est plus complexe. Jusqu’à 350 kN, les armatures transversales de la dalle dans les travées Nord et centrale sont comprimées, ce qui atteste bien que la section transversale de l’ouvrage se déplace sans fléchir. Après 350 kN, les déformations de ces travées deviennent des déformations de traction, cependant pour la travée centrale, ces déformations restent faibles, au même niveau que la travée Sud. L’initiation de la flexion transversale du diaphragme se situe dans la travée Nord, l’ensemble de la section diaphragme/dalle est alors tendue. La flexion transversale Nord de la dalle est plus importante car la poutre Nord peut plus facilement se déplacer que les autres poutres car elle n’est pas située entre un diaphragme de part et d’autre de son âme. La modélisation prévoit ce comportement, cependant, les déformations numériques sont beaucoup plus importantes que dans l’essai. Ceci provient toujours de la localisation des déformations plastiques dans le diaphragme. 4.2.2 Déformations du diaphragme

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-500 0 500 1000 1500 2000Déformation (µm/m)

Cha

rge

(kN

)

travée NordTravée centraleTravée Sudnum. travée Nordnum. travée Centralenum. travée Sud

-200

-100

0

100

200

300

400

5000 0,68 1,36 2,04


Con

train

tes (

Mpa

)

N P2 P3 S

Figure 4.40 : Déformation longitudinale dans les armatures du diaphragme

Figure 4.41 : Contraintes numériques dans les armatures du diaphragme à 700 kN

Les déformations des armatures du diaphargme en travée Nord et centrale sont toujours des déformations de traction. Elles sont linéaires jusqu’à la charge de 300 kN pour la travée Nord et 350 kN pour la travée centrale. Les armatures de la travée Sud sont très peu sollicitées jusqu’à la charge de 400 kN puis sont très faiblement en compression. Le diaphragme de la travée Sud ne participe pas à la reprise des efforts, il se comporte comme une poutre non chargée. Aux alentours de 400 kN, le diaphragme doit commencer à se fissurer et la redistribution des efforts s’effectue sur les armatures du diaphragme ; elles sont donc de plus en plus tendues. La charge de 400 kN correspond à la charge limite de service de ce pont soit 3,5 fois l’UIC. A la charge ultime, les armatures du diaphragme sont très fortement sollicitées mais elles sont encore dans le domaine élastique. La modélisation numérique est assez proche de l’essai. Avant la fissuration du béton, le modèle est trop raide pour la travée Nord mais représente correctement les deux autres travées. Avant l’essai, la poutre Nord avait déjà un léger défaut de planéité, ce qui peut expliquer cette différence initiale. Les contraintes longitudinales dans les armatures du

chapitre 4


162

diaphragme (fig. 4.41) nous permettent de constater que la connexion est faiblement sollicitée même à la charge de 700 kN (inférieures à 200 MPa). Les armatures sont d’avantages sollicitées par la flexion du diaphragme que par la connexion avec les poutres. 4.2.3 Déformations des semelles inférieures des poutres

0100200300400500600700800900

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


char

ge (k

N)

Poutre NordPoutre P2Poutre P3Poutre Sudnum. poutre Nordnum. poutre P2num. poutre P3num. poutre Sud

limite élastique

Figure 4.42 : Déformations longitudinales dans les semelles inférieures des poutres Les déformations des semelles inférieures des poutres sont toujours des déformations de traction. Elles sont linéaires jusqu’à 500 kN. La poutre Nord atteint la limite élastique théorique à 600 kN mais l’essai montre que le début de l’augmentation importante des déformations est obtenu à 750 kN. Le moment résistant de la section mixte composée d’une poutre et d’une partie de la dalle, en utilisant les méthodes de Courbon ou de Massonnet pour la répartition des efforts, nous donne une charge limite de résistance de 750 kN [FAG.04]. La poutre Nord plastifie donc sous l’effort de flexion longitudinale. Cette plastification entraîne une perte de raideur importante de la poutre, qui se déverse légèrement vers l’extérieure du pont. Ce mouvement est le début de la rupture de notre structure. La modélisation numérique ne parvient plus à converger correctement lorsque la poutre se plastifie. Le calcul s’arrête à 700 kN, cependant, les résultats numériques sont très proches de l’expérimentation.

chapitre 4


163

4.2.4 Fissuration de la travée Nord

Figure 4.43 : Fissuration de la travée Nord Cette photo, prise à la fin de l’essai, montre la travée Nord du diaphragme. Nous avons observé les premières fissures en centre du diaphragme de la travée Nord à la charge de 350 kN. A la fin de l’essai, les fissures sont peu nombreuses. Les premières fissures du diaphragme se prolongent dans la dalle à partir de la charge de 700 kN. 5 L’ÉMISSION ACOUSTIQUE

5.1. PRÉAMBULE

Grâce à un partenariat avec le laboratoire GEMPPM de l’INSA de Lyon, nous avons réalisé plusieurs campagnes de mesures acoustiques sur l’ensemble de nos essais. Dans ce chapitre, nous présenterons uniquement les mesures effectuées lors de l’essai à la rupture de notre structure comportant un diaphragme en béton. Le but de ces mesures est de montrer la faisabilité et la validité de ces mesures en les corrélant aux mesures classiques que nous venons de présenter. Ces mesures acoustiques nous permettent d’ouvrir un champ d’investigation pour passer des essais de laboratoire à l’usage de ces nouvelles technologies d’auscultation sur des ouvrages réels en service.

chapitre 4


164

5.1.1 Caractéristiques générales de l’émission acoustique L’émission acoustique est un phénomène de création d’ondes élastiques transitoires résultant de micodéplacements locaux internes à un matériau. Cette technique est utilisée pour l’étude de phénomènes physiques et des mécanismes d’endommagements des matériaux mais aussi comme méthode de contrôle non destructif [GOD.03]. Lors de notre essai, l’émission de notre structure est de type discrète, c’est-à-dire une émission par salves. Le signal issu de cette dernière prend l’allure d’une sinusoïde amortie que l’on nomme salve ou événement (fig. 4.44). Ce type d’émission a pour source des mécanismes relativement énergétiques comme l’initiation et la propagation de fissures dans le matériau béton.

Figure 4.44 : Représentation schématique d’une salve d’émission acoustique et de ses principales caractéristiques (d’après [JAC.00])

5.1.2 Appareillage et acquisition des données La transformation des ondes mécaniques en surface d’un matériau, en signaux d’émission acoustique est réalisée par l’utilisation de capteurs piézo-électriques. Ceux-ci sont placés en surface du matériau, le couplage avec celle-ci étant assuré par l’utilisation d’un gel silicone afin d’améliorer la transmission. Les capteurs piézo-électriques que nous utilisons intègrent un préamplificateur afin d’amplifier le signal pour permettre sa transmission jusqu’à l’amplificateur, ensuite l’acquisition et le traitement du signal sont réalisés par un ordinateur (fig. 4.45).

chapitre 4


165

Figure 4.45 : Schéma de la chaîne d’émission acoustique (d’après [GOD.03])

5.1.3 Caractéristiques exploitables de l’émission acoustique Une salve (ou un événement) est définie par rapport à un seuil d’acquisition (fig. 4.47) : une salve est bornée par la première et la dernière arche dépassant le seuil. En dehors du nombre de salves, plusieurs valeurs peuvent être extraites du signal d’émission acoustique [JAC.00] :

- le nombre de coups, c’est-à-dire le nombre de fois où le signal dépasse le seuil, - l’amplitude maximale du signal, - l’énergie du signal, - la durée de la salve, définie entre le premier et le dernier dépassement de seuil, - le temps de montée du signal, temps entre le premier dépassement de seuil et le pic

d’amplitude du signal, - le nombre de coups au pic, c’est-à-dire le nombre de coups pour atteindre l’amplitude

maximale du signal, - la fréquence du signal.

Après différents tests préliminaires sur l’émission acoustique de notre structure, nous avons décidé de fixer le seuil à 35 dB afin d’évacuer lors de l’essai le plus grand nombre de bruits provenant des vérins hydrauliques. 5.1.4 Localisation de l’émission La localisation vise à déterminer le point où la zone dans laquelle s’est produite l’émission acoustique donc le phénomène physique émissif. Elle est effectuée à l’aide de la méthode de triangulation en utilisant le temps d’arrivée sur plusieurs capteurs. Un algorithme adapté à la géométrie de la maille de localisation calcule par la suite la position de la source.

chapitre 4


166

Nous avons décidé de réaliser une localisation des émissions acoustiques de type bidimensionnel afin de déterminer la zone sous la dalle la plus émissive. Nous avons placé quatre capteurs sous la travée Nord de la dalle de part et d’autre du diaphragme (fig. 4.26 et 4.49).

Figure 4.46 : Position des 4 capteurs acoustique dans la travée Nord – vue du dessous La localisation bidimensionnelle permet de ramener dans le plan de la figure 4.49 toutes les émissions. Les fissures du diaphragme sur toutes ces surfaces sont donc ramenées dans ce plan.

5.2. RÉSULTATS DE L’EMISSION ACOUSTIQUE Tous les résultats présentés ci-dessous sont obtenus en conservant uniquement les émissions acoustiques provenant de la surface de localisation afin d’éliminer tous les autres sources d’émission parasite de l’essai (glissement des appuis, vérins).

Figure 4.47 : Distribution d’amplitude en dB pendant l’essai

poutre Nord diaphragme capteur acoustique

1,10

0,50

poutre P2

Dalle – travée Nord

Nombre de salves

Amplitude (dB)

chapitre 4


167

L’activité acoustique est caractérisée par des signaux dont les amplitudes sont comprises entre 35 (la valeur seuil de l’acquisition) et 70 dB (fig. 4.50). Le plus grand nombre de salves a une amplitude entre 40 et 45 dB, ce qui confirme que notre valeur seuil est bien choisie et que l’émission acoustique est abondante pour des amplitudes importantes.

Figure 4.48 : Description des salves en fonction de la charge (a) énergie moyenne cumulée, (b) nombre de coups cumulé, (c) nombre de hits cumulé L’évolution de l’activité acoustique cumulée (énergie moyenne, nombre de coups et nombre de salves) en fonction du chargement est représentée sur la figure 4.51. Le nombre de coups (b) et le nombre de salves (c) indiquent que l’activité acoustique commence à la charge de 260 kN. Au-delà de ce chargement, trois phases d’activité acoustique (I, II, III) sont mises en évidence. La première phase (I) se situe entre la charge de 260 kN et 440 kN. Elle correspond à l’initiation de l’activité acoustique de notre structure. Elle se caractérise par une très basse énergie. Nous pouvons considéré que cette activité correspond aux déplacements ou glissements des différents éléments de notre structure entre eux et qu’elle ne caractérise pas un début d’endommagement.

kN

kN

kN

Energie moyenne

Nombre de coups

Nombre de salves

(a)

(b)

(c)

I II III

I II III

I II III

chapitre 4


168

La deuxième phase (II) (la charge est comprise entre 440 kN et 700 kN) est plus significative puisque l’activité acoustique devient beaucoup plus importante en même temps que l’énergie. Pour ce taux de chargement, nous avons constaté que le comportement transversal du diaphragme n’était plus linéaire et que la travée Nord de la dalle commençait à fléchir en entraînant le déversement de la poutre Nord. La dernière phase (III) est la plus importante car elle montre un saut important de l’activité acoustique de nature très énergétique à partir de la charge de 700 kN. Nous avons montré qu’à cette charge, la ruine de la structure est initiée. L’utilisation de l’émission acoustique permet de retrouver les trois zones du comportement de la structure et donne une bonne indication de la charge ultime. La localisation des émissions (fig. 4.52) montre une très forte activité à l’emplacement du diaphragme. Cette localisation est obtenue par les quatre capteurs positionnées sur un plan de la dalle (fig. 4.23) donc toutes les émissions de la dalle et du diaphragme au dessus de ce plan sont retranscrites dans ce plan. La localisation obtenue (fig. 4.49) correspond bien aux zones où se sont développées les fissures, elle est donc bien représentative de la réalité.

Figure 4.49 : Localisation des émissions entre les quatre capteurs Cette technique couplée aux méthodes classiques de mesures a été performante pour définir différents régimes. Un développement de ces mesures pourra à terme être considéré comme un bon indicateur d’endommagement.

Position du diaphragme

chapitre 4


169

6 CONCLUSIONS Dans ce chapitre nous avons analysé expérimentalement et numériquement le comportement d’une structure quadripoutre comportant un diaphragme en béton. La comparaison calcul-expérience donne des résultats satisfaisant et permet de valider la modélisation numérique effectuée sur l’ouvrage réel (chapitre 3). L’expérimentation nous permet de valider le concept d’un diaphragme en béton. En dessous de 400 kN, le comportement de l’ouvrage est linéaire et aucun dommage n’est obtenu. Cette charge est trois fois plus importante que celle de l’UIC. Le diaphragme en béton peut être considéré comme une poutre infiniment rigide jusqu’à cette charge. Nous pouvons donc conclure que le diaphragme en béton peut remplacer le diaphragme en acier sur ce type de structure. Le rôle du diaphragme est principalement d’empêcher les vibrations des poutres sous certaine vitesse critique du TGV. Le diaphragme en béton remplira ce rôle sans difficulté et il est probable que la connexion ne subisse pas spécifiquement de problèmes de fatigue car les raidisseurs verticaux métalliques, qui simplifient le coffrage, permettent aussi de supprimer le phénomène de respiration des poutres. Cependant, il serait particulièrement intéressant de vérifier ce point par des essais dynamique et de fatigue. Lorsque la charge devient plus importante, les désordres sont obtenues sur les poutres métalliques qui ont tendance à se déverser légèrement pour suivre la flexion du diaphragme. Cependant jusqu’à l’initiation de la ruine, obtenue à 700 kN par la plastification de la poutre extérieure la plus sollicité, les contraintes dans la connexion des armatures traversantes restent bien au-dessous de la limite de plasticité. Notre connexion est donc performante même pour des charges ultimes. L’utilisation de nouvelles mesures expérimentales comme l’émission acoustique permet de corréler le comportement mécanique avec le taux d’endommagement de notre structure. Cet outil peut donc compléter les mesures plus traditionnelles pour déterminer l’état de la structure. De plus, la localisation des émissions permet d’obtenir une bonne cartographie des emplacements des désordres occasionnés lors de l’essai. Cette localisation pourrait à l’avenir être affinée sur des parties spécifiques pour déterminer plus précisément les lieux de ruptures (goujons de la dalle, glissement du béton à la connexion, etc).

Conclusion générale


170

Conclusion générale 170

CONCLUSION GÉNÉRALE


Les études présentées dans ce document se placent dans le cadre du projet national de recherche et développement « Mikti, ponts et passerelles mixtes de demain ». La finalité de ce travail est d’accroître la compétitivité des ponts mixtes multipoutres de petite et moyenne portée. Dans le premier chapitre, nous avons déterminé que le manque d’attrait de la solution en tablier mixte pour ce type de pont provenait de la nécessité de réaliser des opérations de soudage sur chantier entre l’entretoisement intermédiaire et les poutres principales en acier. Or jusqu’ici, ni le rôle de l’entretoisement intermédiaire, ni même sa pertinence n’étaient véritablement connus. Pour autant, de nombreuses simulations numériques ont été effectuées ces dernières années mais elles employaient de trop nombreuses simplifications. L’étude bibliographique de ce premier chapitre permet de déterminer les différents phénomènes physiques à prendre en compte pour développer une simulation numérique capable de qualifier et de quantifier l’impact de l’entretoisement. Il s’avère que cette modélisation doit absolument tenir compte de la géométrie tridimensionnelle des ouvrages afin d’appréhender convenablement leur comportement transversal. De plus, la loi de comportement du matériau béton doit être non linéaire afin de décrire correctement la résistance à la traction du béton. Les sollicitations doivent être particulièrement bien définies, en considérant les essieux des véhicules et leurs vitesses. Le second chapitre décrit la modélisation que nous avons effectuée. Pour étudier l’impact du diaphragme sur le comportement d’un ouvrage multipoutre, nous avons choisi de modéliser un pont existant du parc SNCF afin de prendre en compte des dimensions réelles mais aussi des sollicitations réelles. Les difficultés liées au maillage, trop souvent éludées dans la littérature, sont présentées. Plus particulièrement nous montrons que des précautions sont nécessaires pour réaliser un maillage permettant de positionner correctement l’entretoisement. De plus, nous décrivons comment le rôle du ballast peut être considéré dans la répartition du chargement. Puis, nous présentons la loi élastoplastique du modèle béton que nous utilisons dans le code de calcul Abaqus. La modélisation des ponts dans l’espace est peu courante ; ce chapitre offre une référence et une méthode qui pourra être largement utilisée dans le futur pour tous les ponts mixtes multipoutres. Le troisième chapitre constitue le véritable apport de la thèse puisqu’il présente les résultats des calculs obtenus pour une simulation d’un pont avec et sans diaphragme. Les calculs sont présentés par ordre de complexité croissante. Lorsque les chargements sont considérés comme statiques, l’entretoisement intermédiaire n’est pas pertinent sur un pont multipoutre de petite ou moyenne portée car sa seule influence est d’empêcher la flexion transversale du tablier. Or cette dernière est de toute façon réduite par la présence des poutres. Bien que notre étude concerne un pont ferroviaire, nous pouvons étendre cette conclusion aux ponts routiers car alors la flexion transversale ne serait pas plus importante puisque les chargements sont moins pénalisants. De plus, un entretoisement non connecté à la dalle, de type entretoise, n’a aucune influence sur des chargements statiques puisqu’il ne modifie pas la flexion transversale de la dalle. Pour des ponts plus particuliers, plus souples, avec des portées ou des espacements de poutre plus importants, la flexion transversale de la dalle peut justifier la présence d’un diaphragme. Une vérification simple peut alors être menée par un calcul classique de la résistance des matériaux en considérant la section transversale de la dalle sur autant d’appuis élastiques que de poutres. L’influence de l’entretoisement est plus clairement illustrée par le calcul de modes propres de l’ouvrage. Sans aucun entretoisement, certains modes propres supplémentaires apparaissent avec une fréquence correspondant à celle du passage des essieux d’un TGV circulant à sa


vitesse commerciale. Ces modes supplémentaires correspondent à des respirations de poutres. La mise en lumière de ces modes est novatrice car ils ne peuvent être déterminés qu’avec une modélisation tridimensionnelle. Les vibrations des poutres principales peuvent être néfastes à la structure car elles peuvent entraîner des variations de contraintes au niveau des soudures des semelles supérieures, encastrées dans la dalle, et des âmes, libres de se déplacer. Un seul entretoisement intermédiaire au centre de la portée, connecté ou non à la dalle, suffit à empêcher la respiration des poutres dans les fréquences propres susceptibles d’être excitées par le chargement du TGV. Pour autant, l’utilisation d’un entretoisement nécessitant des interventions de soudage sur le chantier n’est pas obligatoire car ces vibrations de poutres sont bloquées par la seule présence de raidisseurs verticaux d’âme à mi-travée. Ces raidisseurs sont la plupart du temps nécessaires pour éviter le voilement des poutres et pour conserver leurs équerrages lors du transport. Ces raidisseurs sont soudés sur les poutres pendant la phase de fabrication de la charpente porteuse en atelier ; ils sont donc une solution efficace pour optimiser le coût de fabrication des ponts mixtes multipoutres. Ce chapitre permet de montrer que pour une modélisation dans l’espace de ce type de pont, les raidisseurs verticaux d’âme doivent être impérativement modélisés afin de tenir compte de leur effet sur les vibrations des poutres. A l’avenir, lors du dimensionnement de ponts plus particuliers, l’analyse modale sera le calcul primordial à effectuer afin de vérifier que les raidisseurs, positionnés pour empêcher le déversement des poutres, suffisent aussi à se prémunir des risques de respiration des poutres. Ce calcul peut aisément être réalisé par des bureaux d’études car il est simple à mettre en place et peu coûteux en temps de calcul. Il ne nécessite pas l’utilisation d’un modèle béton tenant compte des phénomènes de fissuration du béton qui est toujours délicat à mettre en œuvre et à utiliser dans les logiciels d’éléments finis. L’analyse dynamique, effectuée ensuite grâce à la programmation de charges roulantes sur l’ouvrage, accrédite les conclusions de l’étude modale. Le « bridage » des déplacements latéraux des poutres est bien nécessaire pour empêcher le développement de fissures de fatigue entre les semelles supérieures et l’âme des poutres. Cette analyse dynamique est très coûteuse en temps de calcul ; elle ne peut raisonnablement pas être effectuée par des bureaux d’études traditionnels. En se référant aux résultas de notre étude dynamique, ils pourront s’en affranchir et effectuer uniquement des calculs de modes propres. Pour finir, nous avons montré qu’en cas de choc avec un véhicule hors gabarit, seul un entretoisement de type diaphragme permettait de diffuser l’énergie du choc à l’ensemble de l’ouvrage sans l’endommager. La réduction de l’entretoisement intermédiaire à de simples raidisseurs d’âme doit s’accompagner de certaines précautions par rapport à ce genre de sollicitations accidentelles. Lorsque le pont ne franchit pas de voie de circulation, les raidisseurs verticaux sont suffisants. Dans le cas inverse, la mise en place de signalétiques particulières doit être employée (par exemple barrière de gabarit). Dans le quatrième chapitre, nous avons développé un nouveau concept d’entretoisement en béton. Ce dernier permet d’optimiser le coût de la solution mixte des tabliers multipoutres car l’entretoisement en béton serait coulé en même temps que la dalle, ce qui n’augmenterait pas le coût global de la fabrication du pont. Expérimentalement et numériquement nous avons validé le principe d’un diaphragme en béton connecté aux poutres métalliques par l’intermédiaire des armatures du diaphragme qui traversent les poutres. Cette étude expérimentale est réalisée sur une structure quadripoutre à échelle réduite de l’ouvrage servant de support à l’étude numérique. Le diaphragme en béton peut remplacer le diaphragme traditionnellement en acier sur ce type de structure. Il peut être associé à des raidisseurs d’âmes verticaux métalliques afin de protéger la connexion diaphragme/poutre. En cas de chocs latéraux, le diaphragme en béton assurera la distribution des efforts dans l’ensemble de l’ouvrage.


Les résultats numériques et expérimentaux nous permettent de déterminer trois phases de comportement d’un pont munis d’un diaphragme en béton. La première phase est obtenue pour un chargement inférieur à trois fois la charge de l’UIC. Le diaphragme en béton peut alors être considéré comme une poutre infiniment rigide. Puis lorsque la charge augmente, le diaphragme se fissure et il commence alors à fléchir. Cette flexion du diaphragme conduit à une répartition transversale différente et amène la plastification de la semelle inférieure de la poutre d’extrémité la plus proche du chargement pour une charge égale à 6 fois l’UIC. Ces essais expérimentaux sont enrichis de mesures acoustiques afin de corréler le comportement mécanique avec le taux d’endommagement de notre structure. Nous montrons la pertinence des mesures acoustiques et la faisabilité de la localisation des endommagements. Ce chapitre ouvre des perspectives nouvelles de mesures expérimentales sur des structures complexes et de tailles importantes. Pour terminer, ce travail montre que les ponts à tabliers mixtes multipoutres peuvent concurrencer les solutions en béton armé ou précontraint. L’entretoisement de ce type de pont n’est pas obligatoirement un frein à leur développement car il peut être simplifié, soit par la mise en place de raidisseurs verticaux, soit par l’utilisation d’une entretoise en béton connectée aux poutres par des armatures traversantes.

Références bibliographiques


174

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES



175

1940 COURBON J. Calcul des ponts à poutres multiples solidarisées par des

entretoises, Annales des ponts et chaussées, mémoires et documents relatifs à l’art des constructions au service de l’ingénieur, 1940, vol. 17, pp. 293-322.

1946 GUYON Y. Calcul des ponts larges à poutres multiples solidarisées par des

entretoises, Annales des ponts et chaussées de France, 1946, pp. 553-612. 1950 MASSONNET C. Contribution au calcul des ponts à poutre multiples, Annales

des travaux publics de Belgique, 1950, pp. 377-422. 1955 COURBON J., GRELOT L., CAQUOT A. Cours de résistance des matériaux,

Paris : Dunot, 1955, 782p. 1964 STEVENS L.K., GOSBELL K.B. Model analysis of composite beam and slab

bridge, Proceedings: Australian Road Research Board, 1964, vol. 2, n° 2, pp. 1326-1343.

1966 MASSONNET C., BAREŠ R. Le calcul des grillages de poutres et dalles

orthotropes selon la méthode Guyon-Massonnet-Bareš, Paris : Dunot, 1966, 424 p. 1967 NGO D., SCORDELIS A.C. Finite element analysis of reinforced concrete

beams, Journal of the American concrete institute, 1967, vol. 64, n° 3, pp. 152-163.

1968 RASHID Y.R. Ultimate strength analysis of prestressed concrete pressure vessels,

Nuclear engineering and design, 1968, vol. 7, n° 4, pp. 334-344. 1976 HILLERBOG A. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by

means of fracture mechanics and finites elements, Cement and concrete research, 1976, vol. 6, pp. 773-782.

1977 CULHAM G.A., GHALI A. Distribution of wheel loads on bridge girders,

Canadian Journal of Civil Engineering, 1977, vol. 4, pp. 57-65. 1979 KOSTEM C., DECASTRO E. Effects of diaphragms on lateral load distribution

in beam-slab bridges, Transport Research Board, 1979, vol. 645, pp. 6-9. 1981 BULLETIN OFFICIEL du Ministère de l’urbanisme et du logement, du

Ministère des transports et du Ministère de l’environnement. Fascicule spécial n° 81-31 bis, Circulaire n. 81-63, 28 juillet 1981, 56 p.

1983 BAZANT Z.P., OH B.H. Crack band theory for fracture of concrete, Materiaux &

constructions, mai-juin 1983, vol. 16, n° 93, pp. 155-517. 1986 FOUCRIAT J.C., ROCHE J. Conception et calcul des éléments transversaux

dans les ponts-routes mixtes, Bulletin des ponts métalliques : OTUA, 1986, vol. 11, pp. 123-174



176

1986 YOO C.H., LITTRELL P.C. Cross-bracing effects in curved stringer bridges, Journal of structural engineering, 1986, vol. 112, n° 9, pp. 2127-2140.

1989 FICHER J.W., KEATING P.B. Distortion-induced fatigue cracking of bridge

details with web gaps, Journal of construction steel research, vol. 12, 1989, pp. 215-228.

1989 LUBLINER J., OLIVER J., OLLER S., OŇATE E. A Plastic-Damage model

for concrete, International Journal of solids and structures, 1989, vol. 25, n° 3, pp. 299-326.

1990 OLLER S., OŇATE E., OLIVER J., LUBLINER J. Finite element nonlinear

analysis of concrete structures using a “plastic-damage model”, Engineering. Fracture Mechanics, 1991, vol. 35, pp. 219-231.

1991 MINISTÈRE DE L’ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT ET DES

TRANSPORTS. Règles techniques de conception et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites – BAEL 91, Fascicule n° 62 – Titre 1 – Section 1, 1991, 212p.

1992 AFNOR. Eurocode 3. Calcul des structures en acier et document d’application

nationale – partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiment, AFNOR : ENV 1993-1-1, déc. 1992.

1994 AFNOR. Eurocode 4. Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-

béton – partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments, AFNOR : ENV 1994-1-1, sept. 1994.

1995 CHEN Y. Prediction of lateral distribution of vehicular live loads on bridges with

unequally spaced girders, Computers & Structures, 1995, vol. 54, n° 4, pp. 609-620.

1995 ESMAILZADEH E., GHORASHI M. Vibration analysis of beams traversed by

uniform partially distributed moving masses, Journal of sound and vibration, 1995, vol. 184, n° 1, pp. 9-17.

1995 SERVICE D’ETUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET DES

AUTOROUTES, Ponts mixtes – recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles, Bagneux : SETRA, 1995, 95p.

1995 SNCF. Cahier des prescriptions communes applicables aux marchés de travaux

d’ouvrage d’art et autres constructions. Livret 2.01, 1995. 1995 TEDESCO J.W., STALLINGS J.M., TOW D.R. Finite element method

analysis of bridge girder-diaphragm interaction, Computers & Structures, 1995, vol. 56, n° 2, pp. 461-473.



177

1996 BERBAIN A., CORFDIR P., KRETZ T. Etude des montants des cadres d’entretoisement des bipoutres à entretoises, Bulletin des pont métalliques : OTUA, 1996, vol. 18, pp. 137-150.

1996 FRÝBA L. Dynamics of railway bridges, London : Thomas Telfort Edition, 1996,

330 p. 1996 GÉRADIN M., RIXEN D. Théorie des vibrations – application à la dynamique

des structures, Paris : Masson, 1996, 421 p. 1996 KEATING P.B., WILLSON S. D., KOHUTEK T.L. Evaluation of repair of

repair procedures for web gap damage, research report 1360-1, Texas : Transportation department of research and technology transfer office, 1996, vol. 22, 147p.

1996 LEE H.P. Dynamic response of beam with a moving mass, Journal of sound and

vibration, 1996, vol. 191, n° 2, pp. 289-294. 1996 PETROU M.F., PERDIKARIS P.C., DUAN M. Static behavior of non-

composite concrete bridge decks under concentrated loads, Journal of bridge engineering, 1996, vol. 1, n° 4, pp. 143-154.

1997 CALGARO J.A., LACROIX R. Maintenance et réparation des ponts, Paris :

Presses des ponts et chaussées, 1997, 666 p. 1997 GMÜR T. Dynamique des structures – analyse modale numérique, Lausanne :

Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, 570 p. 1997 HENCHI K., FAFARD M. Dynamic behaviour of multi-span beams under

moving loads, Journal of sound and vibration, 1997, vol. 199, n° 1, pp. 33-50. 1997 MEFTAH F. Contribution à l’étude numérique des modes localises de rupture

dans les structures en béton de type poutre - approche multicouches par la plasticité au gradient, Thèse de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 1997, 217 p.

1997 YANG Y.B., JONG-DAR Y., LIN-CHING H. Vibration of simple beams due to

trains moving at high speeds, Engineering structures, 1997, vol. 19, n° 11, pp. 936-944.

1998 COUSINS T.E., STALLINGS J.M. Laboratory tests of bolted diaphragm-girder

connections, Journal of bridge engineering, may 1998, vol. 3, n° 2, pp. 56-63. 1998 DONGZHON H., TON-LO W. Vibration of highway steel bridges with

longitudinal grades, Computers & structures, 1998, vol. 69, n° 2, pp. 235-245. 1998 DUBOIS R. Exécution en atelier et montage sur chantier, Journées techniques sur

les ouvrages d’art métalliques, OTUA-ENPC-CETE, nov. 1998, pp. 95-117.



178

1999 EUROPEAN RAIL RESEARCH INSTITUTE. Ponts-rails pour vitesses > 200 km/h, rapport final, ERRI D 214/RP 9, déc. 1999, 211 p.

1998 GEORGIN J.F. Contribution à la modélisation du béton sous sollicitation

dynamique rapide – la prise en compte de l’effet de vitesse par la viscoplasticité, Thèse de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 1998, 204 p.

1998 LEE J., FENVES G. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete

Structures, Journal of engineering mechanics, 1998, vol. 124, n° 8, pp. 892-900. 1999 JIANZHONG L., MUBIAO S. The resonant vibration for simply supported

girder bridge under high-speed trains, Journal of sound and vibration, 1999, vol. 224, n° 5, pp. 897-915.

1999 JONG-DAR Y., YEONG-BIN Y., SHYH-RONG K. Impact response of high

speed rail bridge and riding comfort of rail cars, Engineering structures, 1999, vol. 21, n° 9 , pp. 836-844.

1999 RAMONDENC P. La conception des ponts-rails métalliques et mixtes de la ligne

TGV-Méditerranée, Bulletin des ponts métalliques : OTUA, 1999, vol. 19, pp. 11-28.

1999 STALLINGS J.M., COUSINS T.E., STAFFORD T.E. Removal of diaphragms

from three-span steel girder bridge, Journal of bridge engineering, 1999, vol.4, n°1, pp. 63-70.

2000 FAURE J.C., VACHEZ G. La Loire Berceau du Rail Français, Saint-Etienne :

Amis du Rail du Forez (ARF), 2000, 128 p. 2000 JACQUESSON M. Mécanisme d’endommagements sous sollicitations monotone

et cyclique de composites quasi-ud a fibres longues et a matrice base aluminium – apport de l’émission acoustique, Thèse de Génie des Matériaux : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2000, 246 p.

2000 NECHNECH W. Contribution à l’étude numérique du comportement du béton et

des structures en béton armé soumises à des sollicitations thermiques et mécaniques couplées : une approche thermo-élasto-plastique endommageable, Thèse de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2000, 222p.

2000 NEVILLE A.M. Propriétés des bétons, Paris : Eyrolles, 2000, 806p. 2000 NOWAK A.S., KIM S., STANKIEWICZ P.R. Analysis and diagnostic testing

of a bridge, Computers & structures, 2000, vol. 77, pp. 91-100. 2001 CRAVEUR J.C. Modélisation des structures, Paris : Dunod 2ème édition, 2001,

323p.



179

2001 FRÝBA L. A rough assessment of railway bridges for high speed trains, Engineering structures, 2001, vol. 23, n° 5, pp. 548-556.

2001 LACHAL A, ARIBERT J.M. Conception des tabliers performants dans le

domaine des petites portées – techniques innovantes de raboutage, Projet National MIKTI thème 1, rapport Institut National des Sciences Appliquées de Rennes, 2001, 38 p.

2001 LEMAITRE J., CHABOCHE J. L. Mécanique des matériaux solides, Paris :

Dunod, 2001, 544p. 2001 RAMONDENC P., PLU B., SAUVAGE G. Les ponts rails-métalliques, Bulletin

des ponts métalliques : OTUA, 2001, vol. 20, pp. 44-63. 2001 SIEFFERT Y. Etude sur les tubes remplis de béton – comportement du béton

confine, DEA de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2001, 67p.

2002 HIBBIT, KARLSSON & SORENSEN, INC. ABAQUS documentation version

6.3, 2002 2002 PEERLINGS R.H.J., DE BORST R., BREKELMANS W.A.M., GEERS

M.G.D. Localisation issues in local and nonlocal continuum approches to fracture, European journal of mechanics a/solides, 2002, vol. 21, pp.157-189.

2003 AFNOR. Eurocode 1. Bases de calcul et actions sur les structures – partie 1-1 :

règles générales et règles pour les bâtiments, AFNOR : ENV 2003-1-1, mars 2003. 2003 BAURUELLE J.C. Contribution à l’analyse des coques de révolution présentant

localement des singularités, Thèse de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2003, 264p.

2003 BERTHOLLET A., Contribution à la modélisation du béton vis-à-vis du

vieillissement et de la durabilité : interaction des déformations de fluage et du comportement non-linéaire du matériau, Thèse de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2003, 406 p.

2003 GODIN N. Notes sur l’émission acoustique, Cours de DEA : Institut National des

Sciences Appliquées de Lyon, 2003, 37p. 2003 JU S.H., LIN H.T. Resonance characteristics of high speed trains passing simply

supported bridges, Journal of sound and vibration, 2003, vol. 267, n° 5, pp. 1127-1141.

2003 SIEFFERT Y. Plan de qualification et d’expérimentation d’une entretoise en

béton, rapport SNCF / INSA de Lyon, n°200301, 57p.



180

2003 ZHANG X., SENNAH K., KENNEDY J.B. Evaluation of impact factors for composite concrete-steel cellular straight bridges, Engineering structures, 2003, vol. 25, pp. 313-321.

2004a AFNOR Eurocode 3. Calcul des structures en acier et document d’application

nationale – partie 1-9 : fatigue, AFNOR : EN 1993-1-9, juin 2004. 2004b AFNOR Eucocode 1. Bases de calcul et actions sur les structures – partie 1-7 :

actions générales – actions accidentelles, AFNOR : EN 1991-1-7, juil. 2004. 2004 FAGOT V., SIEFFERT Y. Etude d’une structure mixte avec entretoise en béton,

DEA de Génie Civil : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 2004, 104p.

2004 TAVAKOLI F. Improvement of twin girder deck (Mikti research program),

symposium Steelbridge 2004, June 2004, Millau, 22 p. 2004 ZHOU S., RIZOS D.C., PETROU M.F. Effects of superstructure flexibility on

strength of reinforced concrete bridge decks, Computers & Structures, 2004, vol. 82, n° 1, pp. 13-23.

Annexes


181

ANNEXES

Annexes


182

ANNEXE 1 : DESCRIPTION DE LA SOUS ROUTINE POUR DÉPLACER LES CHARGES DU TGV SUR LE PONT Au temps t = 0, la première charge surfacique se situe à l’entrée du pont. La surface de charge correspondant à 20 % de la charge du premier essieu est définie par :

0)()(5,05,0)( 1112 ==<<−=−= tVytytVy 8,2)(0 1112 =<<= xtxx

La surface définie par ces deux intervalles est alors affectée de la charge surfacique correspondant à 20 % d’un essieu :

)()(2,0

1211121111 xxyy

Pf−×−

×=

Ce qui donne sur la représentation du maillage de la dalle :

Figure 3.49 : représentation sur le maillage de la dalle de la première charge surfacique Les autres surfaces de charges des essieux sont ensuite définies par rapport à cette première surface en considérant leur espacement. La figure 3.50 décrit les positions des charges du premier et du nième bogie dans la direction longitudinale :

2,8 m

Axe de symétrie

12,8m

y

0,5 m x 0

11f4,0 m

15 m

Annexes


183

Figure 3.50 : Définition des positions des essieux Soit :

7,18)1(75,4)(7,18)1(25,4)(

7,18)1(5,3)(7,18)1(3)(

7,18)1(75,1)(7,18)1(25,1)(

7,18)1(5,0)(7,18)1()(

8

7

6

5

4

3

2

1

×−−−=×−−−=

×−−−=×−−−=

×−−−=×−−−=×−−−=

×−−=

ntVyntVy

ntVyntVy

ntVyntVy

ntVyntVy

n

n

n

n

n

n

n

n

Avec V la vitesse du TGV t le temps ( 0=t lorsque y11 arrive au début du pont : y11=0) n le nombre de bogies (n=1,2,3,…30)

A chaque pas de temps du calcul, la nouvelle position du chargement est recherchée et appliquée sur le maillage. Afin de ne pas perturber les résultats de calcul par une modification du nombre d’éléments sous la charge, nous devions impérativement conserver une taille constante des éléments.

0,2 P 0,2 P0,6 P

0,5 0,75 0,75 0,5

2, 75 m 0,5 0,5 1,0

0,2 P 0,2 P0,6 P

(n-1) x 18,7 m

0,2 P 0,2 P0,6 P

0,5 0,75 0,75 0,5

2, 75 m 0,5 0,5 1,0

0,2 P 0,2 P0,6 P

y15y16y17y18yn1yn2yn3 yn4 yn5 yn6 yn7 yn8 y11y12y13 y14

premier bogie nième bogie

Annexes


184

ANNEXE 2 : PRINCIPE GÉNERAL DU SCHÉMA DE NEWMARK De nombreux ouvrages [GER.96, GMU.97] décrivent complètement l’algorithme de Newmark. Nous ne récapitulons ici que les équations essentielles à cet algorithme qui permettent d’appréhender son fonctionnement. Le schéma de Newmark est un schéma d’intégration à un pas. L’état du système à un instant tn+1 = tn+h est calculé en fonction de l’état connu à l’instant tn. Ce schéma utilise deux paramètres indépendants β et γ pour écrire les développements en série de Taylor du déplacement et de la vitesse :

11 )1( ++ +−+= nnnn hh qqqq &&&&&& γγ

122

1 )21( ++ +−++= nnnnn hhh qqqqq &&&&& ββ

Cette méthode est une méthode implicite lorsque les paramètres β et γ ne sont pas simultanément nuls : pour calculer la vitesse et le déplacement en tn+1, il faut connaître l’accélération à l’instant tn+1 que l’on ne connaît pas et que l’on cherche justement à déterminer. L’algorithme utilise alors des schémas d’intégration Prédiction d’Erreur – Correction d’Erreur (schéma PECE), non itératif dans le cas linéaire. Faisons ensuite l’hypothèse que les équations générales d’équilibre dynamique :

g(t)KqqCqM =++ &&& sont linéaires, c’est à dire que les matrices M , C et K sont indépendantes de q et reportons les expressions de la vitesse et du déplacement dans l’équation d’équilibre dynamique qui doivent être vérifiés à tout instant et en particulier à l’instant tn+1 on obtient en regroupant les termes : ( ) ))

21(())1(( 2

112

nnnnnnn hhhhh qqqKqqCgqKCM &&&&&&&& βγβγ −++−−+−=++ ++

Soit formellement 1111 ++++ −−= nnnn qKqBgqS &&&

où le second membre n’est connu que moyennant les hypothèses initiales sur le déplacement et la vitesse.

1+nq& et 1+nq sont les prédictions des vitesses et déplacements et correspondent au début du développement de Taylor. La matrice d’itération S est connue et constante tant que le pas de temps l’est. On notera qu’il peut être plus coûteux de changer le pas d’itération car il faut réévaluer la matrice d’itération à chaque changement du pas de temps. Les efforts appliqués sur la structure sont données donc 1+ng est connu à tout instant. On peut alors calculer l’accélération par résolution du système linéaire puis corriger vitesses et déplacements par les relations

111 +++ += nnn hqqq &&&& γ et 12

11 +++ += nnn h qqq &&β On remarque que moyennant les hypothèses sur 1+nq& et 1+nq , l’accélération 1+nq&& est exactement évaluée en tn+1 alors que le déplacement et la vitesse ne le sont pas.

Annexes


185

Figure 3.52 : Algorithme d’intégration directe de Newmark pour les systèmes linéaires Stabilité du schéma La stabilité de l’algorithme de Newmark [GER.96] peut se résumer sous la forme de la figure ci-dessous :

M , C , K 0q , 0q&

Calcul de 0q&& )( 000

10 KqqCgMq −−= − &&&

Incrémentation temporellehtt nn +=+1

Prédiction nnn hqqq &&&& )1(1 γ−+=+

nnnn hh qqqq &&& )21(2

1 β−++=+

Calcul de l’accélération KCMS βγ 2hh ++=

1111 ++++ −−= nnnn qKqBgqS &&&

Correction 111 +++ += nnn hqqq &&&& γ

12

11 +++ += nnn h qqq &&β

Annexes


186

0

0,25

0,5

0,75

1

0 0,5 1 1,5 2

Figure 3.53 : stabilité de l’algorithme de Newmark Pour un schéma inconditionnellement stable sans amortissement numérique, on doit avoir

21

=γ et 41

=β ce qui correspond à utiliser la valeur moyenne de l’accélération sur l’intervalle

[ nt , 1+nt ]

instable

Stabilité conditionnelle

222 44)

21(

hωβγ ≤−+

Stabilité inconditionnelle

γ

β

4)(

161 2 γγ

β+

+=

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : SIEFFERT DATE de SOUTENANCE : 09/12/04 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Yannick TITRE : L’entretoisement des ponts mixtes multipoutres ferroviaires – analyse numérique et expérimentale NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 03 ISAL Ecole doctorale : MEGA Spécialité : Génie Civil - Structures Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : L’objectif de ce travail est de rendre plus compétitif les ponts mixtes à poutres pour des petites et moyennes portées. Dans cette optique, des innovations doivent être apportées pour simplifier leur conception et leur réalisation. En particulier, l’entretoisement intermédiaire de ces ponts est coûteux car il nécessite la réalisation de soudure sur le chantier. Or, le rôle de cet entretoisement est mal connu et repose sur des principes empiriques. Ainsi, la pertinence de l’entretoisement est, tout d’abord, analysée. La simulation numérique par la Méthode des éléments Finis est alors utilisée. Cette modélisation nécessite la prise en compte de différents phénomènes physiques : la représentation tridimensionnelle du problème, les lois de comportement des matériaux et les sollicitations. La vitesse des véhicules est aussi considérée afin d’appréhender la réponse dynamique des ouvrages sous le passage d’un convoi ferroviaire de type TGV. La pertinence du modèle numérique développée est confrontée à une expérimentation en laboratoire d’une structure représentant un pont réel à échelle réduite. Enfin, un nouveau type d’entretoisement en béton est développée et valider par des essais en laboratoire et par une simulation numérique. MOTS-CLES : Pont, mixte, multipoutre, ferroviaire, entretoise, acier, béton, MEF, expérimentation Laboratoire (s) de recherches : URGC Structures Directeur de thèse: JULLIEN Jean-François Président de jury : COLSON André Composition du jury : ARIBERT Jean-Marie rapporteur MAQUOI René rapporteur RAMONDENC Philippe Examinateur MICHEL Gérard Codirecteur LARAVOIRE Jacques Invité TAVAKOLI Fereydoun Invité

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