L’enSeignemenT DeS mAThemATiqUeS penDAnT Le …

L’enSeignemenT DeS

mAThemATiqUeS penDAnT

Le cOnfinemenT,

premierS reTOUrS

gilles aLDonifé-Ens de Lyon

université de Lyons2HEP Ea 4148

[email protected]

REPERES - IREM. N° 121 - octobre 2020

tice posait déjà la question : « L’enseignementsupérieur de demain se fera-t-il à distance ? ».Mais aussi, bien sûr, dans la communauté de l’édu-cation dans le monde (rosa & Lerman 2011,de Carvalho Borba & Llinares 2012, arzarel-lo & al. 2014, silverman & Hoyos 2018 etc.) ;cependant toutes les expériences relatées étaientfondées sur un travail préalable avec les acteursde l’enseignement à distance, les professeurs,bien sûr, mais aussi les étudiants qui dans la gran-de majorité des expérimentations conduitesbénéficiaient de conditions de travail permet-tant une connexion rapide et sûre. Ce n’a pas

Introduction

Dans la période que nous venons de vivre,du jour au lendemain, sans aucune prépara-tion, les enseignants ont été confrontés à unesituation inédite : continuer à maintenir un rap-port à l’école positif à des centaines de milliersde jeunes adolescents ou jeunes adultes. L’ensei-gnement à distance n’est pas nouveau dans lepaysage de l’éducation et de nombreuses expé-riences et travaux ont donné lieu à des comptesrendus et des articles (aldon 2015, Clerc 2019),notamment dans cette revue (sauter & al. 2008,Kuntz 2010). La question d’une brève du n°35de mai 2013 dans la revue en ligne Mathema-

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résumé : Dans la période de confinement que nous avons vécu au printemps 2020, les enseignantsont été confrontés à une situation d’enseignement inédite, difficile et non préparée. C’est pourcomprendre un peu mieux comment ils ont fait face à ce défi qu’avec des collègues de différentspays nous avons décidé de les interroger directement à travers un questionnaire aux réponses ouvertes.Les réponses permettent de mettre en évidence les techniques mises en œuvre pour affronter lestâches d’enseignement dans un contexte d’apprentissage à distance imposé par les conditions sani-taires mais aussi les justifications que les enseignants donnent pour utiliser ces techniques.

ment n’étant pas très propices à une méthodo-logie fondée sur l’observation, la rencontre etla discussion directe avec les enseignants,nous avons pris le parti d’interroger, à traversun questionnaire, des enseignants de nos quatrepays. L’idée initiale était de recueillir unetrentaine de questionnaires dans chaque paysde façon à conduire une analyse qualitative desréponses ; grâce à une diffusion réalisée à tra-vers des listes professionnelles, des journaux(merci à gerard Kuntz d’avoir diffusé l’adres-se du questionnaire dans MathémaTiCE) et desréseaux d’enseignants (la liste des animateursdes irem en france, par exemple) nous avonsau total recueilli environ 700 réponses de col-lègues enseignants depuis les classes primairesjusqu’à l’université. Je profite de cet article pourremercier tous ces enseignants qui ont bien vouluprendre un peu de temps pour répondre à cesquestions. Dans la suite de cet article, j’abor-de tout d’abord la méthodologie et les prin-cipes théoriques qui ont guidé la constitutiondu questionnaire, puis l’analyse des réponses,et je donne les principaux résultats issus de cetravail d’analyse. Je m’intéresserai dans cet article plutôt aux réponses des collègues fran-çais, le travail de comparaison et une analy-se plus théorique pouvant être trouvée dansl’article que nous avons écrit pour une revueinternationale (aldon & al. soumis). Laquestion essentielle à laquelle nous avons cher-ché à répondre peut se formuler de la façonsuivante :

Comment les enseignants ont-ils géré l’ensei-gnement à distance dans le cadre du confi-nement sanitaire, en mathématiques, en fran-ce, en italie, en israël et en allemagne ?

Méthodologie et repères théoriques

nous avons souhaité donner la parole auxenseignants, autant que faire se pouvait dansles conditions du confinement, de sorte qu’ils

été le cas dans les mois de confinement que nousavons vécus ; malgré les discours rassurants (oude pure communication) rien (ou peu de choses)n’était effectivement prêt pour faire face à cenouveau type d’enseignement : les enseignantsont dû s’adapter rapidement en tenant comptedes situations parfois difficiles que leurs élèvesvivaient, en comptant sur leur propre matérielet les connexions personnelles. L’éducationest un « fait total » (Mauss 1923). Ce qui signi-fie qu’elle est liée étroitement à l’organisationde la société, dont l’école est un des piliers, fon-dée sur des valeurs humaines qui ont commebut le progrès de la société dans son ensembleet le développement des connaissances héritéesdes siècles d’histoire. Lorsqu’un événementse produit qui bouleverse toute l’organisationde la société, l’École doit s’adapter et montrerqu’elle peut le faire. Le président de la répu-blique a déclaré que la nation était en guerre,et on ne peut s’empêcher de penser au discoursde ferdinand Buisson à l’issue de la premièreguerre mondiale, lorsqu’il déclarait :

« Ce serait une erreur de parler de l’école commed’un petit monde indépendant. Elle n’a ni fin,ni sa loi en elle-même. faite par le pays,pour le pays, en tout temps elle lui doit descomptes. Combien plus dans celui que noustraversons ! » (Buisson, 1915, p. 233)

La crise sanitaire actuelle est un événementsans précédent, imprévu, qui a surpris et pro-fondément modifié le fonctionnement de lasociété. La question se pose donc : Commentl’École a-t-elle réagi ?

avec quelques collègues avec lesquelsj’étais en contact pour d’autres travaux derecherche, annalisa Cusi en italie, florianschacht en allemagne, osama swidan enisraël, nous avons échangé sur les conditionsde l’enseignement dans nos pays respectifset nous avons souhaité étudier plus précisémentce qu’il se passait. Les conditions de confine-

L’ENSEIgNEMENT DES MAThEMATIquES PENDANT

LE cONfINEMENT, PREMIERS RETOuRS

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puissent expliquer leurs conditions de travailet pointer les difficultés et les réussites que cetenseignement suscitait. C’est la raison pourlaquelle presque toutes les questions étaientouvertes (seulement 2 questions sur les 20 duquestionnaire proposaient des réponses fermées).Même si le travail d’analyse en a été sérieu-sement compliqué – l’ensemble des réponsespour le questionnaire français est un docu-ment de 660 pages – le jeu en valait la chan-delle et les réponses proposées nous ont per-mis de dresser un paysage relativement fiabledu comportement des enseignants de mathé-matiques pendant cet épisode de confinement.Bien entendu, les limites de cette étude pro-viennent du fait que nous avons analysé desdéclarations que les conditions ne nous ont paspermis de vérifier par des observations ou desentretiens croisés. C’est donc en faisant l’hypo-thèse de la sincérité des réponses recueilliesque nous tirons les analyses. nous mainte-nons l’idée d’une analyse qualitative, bienque le nombre de réponses permette quelquesrésultats statistiques, parce que les conditionsde recueil des données ne sont pas scientifi-quement acceptables, les professeurs qui ontrépondu ne constituant pas un échantillonnécessairement représentatif de la populationdes enseignants. Ce sont donc plus des théo-rèmes d’existence que nous énoncerons plu-tôt que des vérités universelles.

Pour construire le questionnaire, nous noussommes appuyés sur les travaux de rezat & al.(2012) repris par ruthven (2012) et Prediger& al. (2019) qui modélisent les interactions entreenseignants et élèves à travers l’image d’untétraèdre dont les sommets sont « le professeur »,« les élèves », « le savoir mathématique » et« les ressources à disposition ». Bien quel’objet des questions de chaque section soit dif-férent, toutes les questions portent sur ce quefaisaient les enseignants pendant la périodede la pandémie CoviD-19.

Le premier groupe de questions se concentresur les interactions que les enseignants (et lesélèves) ont avec les ressources : dans l’urgen-ce de la situation, vers quels outils les enseignantsse tournent-ils ? Qu’est-ce qui guide leurs choix,entre les recommandations de l’établissement,de l’institution et la familiarité des élèves aveccertains outils ? Quel est leur niveau de confian-ce dans ces outils ?

Le deuxième groupe de questions porte surle sommet « enseignant » du tétraèdre ; ouplus exactement sur les faces visibles depuisle sommet « enseignant » : à travers ce grou-pe de questions, nous nous interrogeons sur lamanière dont chacun des enseignants gère lestâches fondamentales du processus d’ensei-gnement, mais aussi sur les sentiments que lasituation leur procure.

Le troisième groupe de questions est consa-cré à la face Elèves-Professeur-savoir et nousnous concentrons particulièrement sur la maniè-re dont les enseignants gèrent les interactionsentre leurs élèves et les connaissances en jeu.

Enfin, le quatrième groupe de questions seconcentre sur les connaissances mathématiquesque les enseignants ont enseignées pendantcette période, avec un accent particulier surleurs sentiments concernant les potentialités etles inconvénients de la situation d’apprentissageà distance. (voir annexe)

Pour conduire l’analyse nous nous sommesappuyés sur deux cadres théoriques issus d’unepart de la théorie anthropologique du didactique(Chevallard 1989), la Transposition Méta-Didactique (arzarello & al. 2014) et d’autre partde la théorie de Bishop (2008) sur les valeurstransmises dans l’enseignement des mathéma-tiques. un certain nombre de tâches incom-bent aux enseignants dans l’accomplissementhabituel de leur métier, dont : transmettre des


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connaissances, évaluer les acquis de leursélèves, aider les élèves en difficultés, proposerdes situations permettant de mettre en œuvre etde développer les connaissances mathéma-tiques des élèves. À travers les réponses aux ques-tions nous avons analysé les techniques utili-sées pour réaliser ces tâches dans ce temps detravail à distance et les justifications pragma-tiques ou idéologiques que les enseignantsexprimaient dans leurs réponses. C’est en par-ticulier l’expression des valeurs qui nous ont per-mis de mettre en évidence les différentes praxéo-logies méta-didactiques qui ont présidé auxchoix des enseignants.

D’un point de vue méthodologique, noussommes donc partis de cet ensemble de tâchesauxquelles les enseignants sont confrontés, enanalysant dans les quatre pays les réponses à lapremière question du questionnaire, puis nousavons ensuite enrichi et affiné les analyses enparcourant l’ensemble des réponses et en met-tant en évidence à la fois les techniques utili-

sées pour chacune de ces tâches et les justifi-cations exprimées.

Quelques données sur les enseignants qui ont répondu

au total, nous avons recueilli 685 réponses(178 en france, 102 en allemagne, 173 enisraël et 232 en italie :

L’analyse qui suit s’appuie sur les 178réponses françaises au questionnaire, répartiescomme le montre la figure 1 de la page ci-contre. nous avons également demandé lenombre d’années d’enseignement et la figure2 montre la répartition des répondants. il est ànoter que l’ancienneté médiane de cet échan-tillon est de 20 ans, ce qui ne peut que confir-mer notre choix de ne pas traiter quantitative-ment les données, même si la représentation dela figure 2 montre une très grande symétrie. onpourrait se questionner sur cette médiane éle-vée, qui peut être interprétée ou bien comme une


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faible participation des jeunes collègues aux listesprofessionnelles par lesquels le questionnairea été diffusé, ou bien comme une plus grandedifficulté à gérer l’enseignement à distanceavec peu de recul et d’habitudes professionnelles.Ce sont bien sûr deux hypothèses qu’il s’agi-rait de confirmer ou d’infirmer.

on voit dans les commentaires que l’absen-ce de participation est largement due à des pro-blèmes matériels.

Analyse et discussion

Dans cette partie, je propose les princi-pales idées qui ressortent de l’analyse des

réponses au questionnaire en exemplifiantavec des extraits des réponses données.Chaque réponse est bien sûr anonyme et seulle niveau d’enseignement est donné. unepremière remarque sortie du nuage de motsconstruit sur les réponses des enseignantsest que les élèves ont été au centre des pré-occupations. Mais aussi que les difficultés (dif-ficile, difficulté, problèmes apparaissent fré-quemment) ont été loin d’être négligeables.D’autres mots de ce nuage, comme le verbe« faire », l’adverbe « beaucoup » montrent lavolonté d’action dans un temps où les condi-tions sont extrêmes. nous verrons dans lasuite que cette activité des enseignants conduità une créativité importante.

fig. 1 répartition des niveaux d’enseignement des répondants

fig. 2 répartition de l’ancienneté des répondants


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Tableau .1 Participation des élèves


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Les principaux résultats issus de l’analyse des données françaises

1) La situation d’enseignement à distance est difficile

Les enseignants mettent en évidence lesdifficultés rencontrées pour mettre en placedans des délais extrêmement brefs l’ensei-gnement à distance. Et même une fois lespremières difficultés surmontées, ils poin-tent aussi les problèmes rencontrés avec desconnexions difficiles, des élèves non équipés,le caractère chronophage de cet enseigne-ment et le manque qu’il procure.

« Pas évident, car je ne suis pas formée pourça et je n’ai pas d’aide. » (Lycée)

« Très désagréable, voire anxiogène. uneimpression d’être dépossédé du métier. »(université)

« Les échanges sont nécessairement moindreset différés dans le temps, donc plus diffi-ciles. Même avec la visioconférence celareste difficile lorsqu’un élève ne comprendpas. » (Ecole)

« Très difficile, beaucoup d’élèves décro-chent (je travaille en rEP+) » (Collège)

« Difficulté d’accès à l’ordinateur (1 ordinateurpour beaucoup de personnes dans la famil-le) ou pas d’ordinateur. 50-60% participent »(Collège)

Ces difficultés repérées conduisent par-fois à un grand découragement :

« La classe virtuelle et les difficultés deconnexion associées me posent problème ettrès honnêtement, je ne sais pas comment yremédier. » (Collège)

« Difficultés de connexion très variables sui-vant les jours, les heures, à titre personnel mais

fig. 3 nuage des mots construits sur l’ensemble des réponses françaises au questionnaire.


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aussi pour les élèves. Manque de fiabilitédes connexions et du débit. » (Lycée)

Les enseignants se trouvent confrontés à unegrande difficulté à s’occuper des élèves commeils pouvaient le faire en classe et comme ils sou-haiteraient le faire. La situation est difficile àla fois pour les enseignants et pour les élèveset demande beaucoup de temps ; le mot « chro-nophage » apparaît 30 fois dans les réponses,la référence au temps de travail 160 fois :

« C’est un enseignement assez particulierpour lequel je trouve qu’on a du mal à fairede la différenciation. Les élèves autonomessont plutôt satisfaits, mais les élèves en dif-ficulté ou très « scolaires » sont encore plusperdus. » (université)

« C’est moins pire que si le lien avait été rompu,mais ce n’est pas entièrement satisfaisant carénergivore et fatiguant. » (Collège et lycée)

« [L’enseignement à distance] ne permetpas de faire : différenciation et réponses entemps réel (classe virtuelle inadaptée).Possible mais avec beaucoup de travail »(Collège)

Mais cette difficulté n’est pas toujoursrécompensée et le sentiment de produire beau-coup de travail pour une efficacité moindre estdécourageante :

« Ça demande deux fois plus de travail pourla moitié d’efficacité » (Lycée)

« il ne permet pas de suivre efficacementles élèves qui sont vite découragés et/ou quine travaillent pas régulièrement. Par contre,il permet de gagner en efficacité pour lesélèves autonomes » (Collège)

L’ensemble de ces remarques montrent àl’évidence que la soudaineté de la situation deconfinement posé aux enseignants des pro-blèmes qu'ils ont affrontés du mieux qu’ils le

pouvaient et auxquels ils ont répondu malgréla difficulté.

2) Les outils et ressources utilisés

il est ainsi à noter que les enseignants ontredoublé d’inventivité et de créativité pour sur-monter ces difficultés « avec les moyens du bord »comme le signale une enseignante de collège,notamment en multipliant les outils de façon àtoucher le plus grand nombre de leurs élèves.Les enseignants emploient à la fois les solutionsinstitutionnelles et les outils hors institution etjustifient cette utilisation par une volonté de nepas perdre les élèves en se servant d’outils queles élèves connaissaient déjà, parce qu’ilsavaient été introduits en classe. C’est aussicette justification qui les amène à innover et àutiliser ce que les élèves leur proposent :

« C’est ce que j’utilise en classe, suite logiqueaménagée de notre façon de travailler. »(Collège)

« Je me connecte tous les jours sur Discord(je sais ce n’est pas un serveur fait pour ça,mais là au moins, les élèves connaissent et saventl’utiliser !) » (Lycée)

« utilisation de plateforme comme googleDrive et EnT pour déposer cours et corri-gés + application Discord pour séance audiode questions réponses. […] Les élèves m’ontincité et au départ l’EnT [n’était pas] pas enplace. il a fallu s’adapter rapidement etensuite une fois en place [je n’ai] pas eu enviede changer à nouveau, les élèves étant àl’aise avec. » (Lycée)

« Pour école directe, Labomep et maths men-tales, on les utilise déjà en classe « norma-le », ils sont donc dans un environnementconnu. » (Collège)

« Le choix des outils a été guidé par laconnaissance de ces derniers, le partage de res-sources, l’accessibilité et la simplicité pour


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les familles. La ritualisation et ne pas multi-plier trop les ressources me parait être impor-tant pour conserver l’investissement desfamilles et les repères des élèves dans lacontinuité pédagogique » (Primaire)

Dans une perspective de continuité péda-gogique, les enseignants s’appuient sur lesressources que les élèves ont l’habitude demanipuler, les manuels scolaires ou les poly-copiés de cours sont beaucoup utilisés, toutcomme les logiciels qui étaient pratiqués avantle confinement, geogebra, par exemple maisaussi LaboMep ou WiMs (plutôt au lycée ouà l’université). il est intéressant de noter quel’efficacité, la simplicité et la volonté de ne pasrajouter de difficultés aux difficultés de lasituation ont largement primé sur la demanded’utiliser les plateformes institutionnelles,même si la volonté de suivre le règlementgénéral sur la protection des données (rgPDa parfois conduit à des découvertes :

« Pronote est le seul outil qui existait commeplateforme de travail dans mon lycée, l’EnTn’avait pas été développé. nous avons doncpoursuivi avec les habitudes des élèves : ilsont presque tous l’application sur leur smart-phone. J’en ai découvert d’autres aspectsintéressants » (Lycée)

« […] j’ai découvert plein d’outils intéressants,mais je perds des élèves en route » (Lycée)

Cette dernière remarque montre bien la dif-ficulté d’utiliser des outils nouveaux pour lesélèves dans les conditions du confinement etrenforce l’idée largement répandue de main-tenir une continuité en s’appuyant sur lesoutils que les élèves savent manipuler, soit qu’ilsont été déjà utilisés en classe, soit qu’ilsappartiennent à la panoplie des élèves (Dis-cord est un bon exemple). un autre outil dontles enseignants se sont emparé est la créationde vidéos ; des vidéos pour faire un cours, pour

donner des explications, pour animer une séan-ce « par exemple apprentissage du rapporteuren sixième », mais aussi pour garder le contactavec les élèves :

« C’est ce qui correspondait les plus à monfonctionnement et je ne vois pas comment conti-nuer à accrocher mes élèves sans explicationsorales et visuelles (d’où les vidéos) » (Lycée)

« Pédagogiquement, la difficulté principaleest liée au langage. Je m’explique : tra-vaillant avec des élèves en grande difficul-té avec la langue française, je suis amenéconstamment à reformuler mes explicationspour en toucher le plus grand nombre. ici, c’estnécessairement plus complexe. Pour faireface, nous essayons de travailler avec davan-tage de supports audios, visuels ou audiovi-suels. (salon vocaux, capture d’écran ouvidéos...) » (Collège)

Et, là encore, bien sûr, le temps revientcomme un frein à réaliser et diffuser les vidéosen même temps que le défi d’apprendre très viteà créer, monter, et diffuser des vidéos !

Enfin, le courriel et le téléphone ont été desmoyens de communication très employés, pourcontacter les élèves « perdus », pour commu-niquer avec les familles et pour garder le liensi ténu pour certains élèves.

« un élève par classe participe rarement, jerelance par téléphone sans arrêt. » (Collège)

« J’essaye de garder le contact, par mail, partéléphone, par visio. » (Collège)

« Je communique avec les parents d’élèvesvia la plateforme Klassroom et par télépho-ne (une fois pas semaine). » (Primaire)

Mais le téléphone a aussi été un guide pourla diffusion des cours et des ressources lorsqueles élèves ou les étudiants n’avaient pas d’ordi-nateur à leur disposition :


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« Je pars du principe qu’un élève ayant uni-quement un téléphone portable doit pouvoirprofiter de toutes mes ressources. » (Collège)

« grande disparité des équipements numériques.La plupart n’ont qu’un téléphone. » (Lycée)

« Certaines élèves ne peuvent se connecteraux classes virtuelles ou doivent faire desefforts importants pour suivre le cours sur ordi,téléphone et maîtriser le numérique. risquede perdition… nécessité de maintenir dulien. » (Lycée)

on voit à travers ces extraits que les outilsont été choisis pour tenter de maintenir lecontact avec tous les élèves, ou en tout cas lemaximum d’entre eux. Et ces outils ont parfoisdonné des idées aux enseignants pour la suitede leur enseignement ; à la question « qu’avez-vous appris de votre expérience pendant cettepériode d’enseignement à distance », les réponses« utilisation de nouveaux outils informatiques »(Collège), « à utiliser moi-même certains outilstechnologiques que je n’utilisais pas au quoti-dien » (Primaire), « à mieux utiliser les outilsnumériques » (Lycée) sont fréquentes et peu-vent laisser penser qu’ils pourraient être ré-utilisés dans un contexte ordinaire :

« Je vais essayer de créer moi-même unechaîne YouTube. Je vais essayer de garder uneséance de classe virtuelle après le confinementcar mes élèves l’ont demandé. » (Collège)

« Que le présentiel n’est pas toujours adap-té, je verrais bien un enseignement hybride(à distance et en classe). on a besoin de bienconnaître les élèves tout de même. » (Lycée,Enseignement supérieur)

3) Les relations avec les élèves et la visiondes professeurs sur le travail réalisé

La communication avec les élèves et leursfamilles a été un point très important du travail

que les enseignants ont réalisé dans la périodede confinement. Mais, deux tâches sont parti-culièrement importantes dans le métier d’ensei-gnant, transmettre des connaissances et évaluerles acquisitions des élèves. Les conditions duconfinement et de l’enseignement à distance ontbouleversé les habitudes de classe et les professeursont dû s’adapter et adapter leurs méthodes poureffectuer ces tâches, même si le défi paraissaitinsurmontable :

« Les élèves à très faible niveau, sans aide àla maison, sont coulés » (Lycée)

« Le confinement agit comme une loupesur les inégalités face aux apprentissages etles renforce de façon très inquiétante. »(Collège)

« Extrêmement inquiète de creuser les inéga-lités » (Collège)

Cependant, les apprentissages sont d’autantplus difficiles à juger que l’évaluation desprogrès réalisés et des acquisitions ne va pasde soi. Les professeurs ont souvent une désa-gréable impression « d’avancer à l’aveugle »(Lycée) et de ne pas avoir de moyens d’éva-luer ou de contrôler ce que les élèves ontappris. ils ont du mal à observer la progres-sion de leurs élèves, « difficilement » étant lemot qui revient le plus lorsqu’il s’agit d’éva-luer les acquis. D’autant plus que les évalua-tions habituelles ne sont plus possibles et quela fiabilité et l’impartialité des évaluationsorganisées en ligne sont largement discutées,soit parce que les conditions de travail desélèves ne sont pas égales, soit que la certitu-de de corriger un devoir effectivement réali-sé par un élève est loin d’être acquise :

[Le plus grand défi à relever pour donnerdes notes, c’est]

« d’être certain que tous les élèves puissenttravailler dans des bonnes conditions »(Collège)


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« de ne pas pouvoir vérifier les conditions danslesquelles ils font les évaluations. » (Lycée)

« l’inégalité de ressources pour les élèves(ressources informatiques, aide des parentsou autres, capacité d’organisation et de concen-tration) » (Lycée)

« trouver le moyen de s’assurer que les étu-diants ont bien compris les notions et saventles manipuler » (Enseignement supérieur)

Cependant, un grand nombre de réponsesmontrent que l’évaluation dans ce temps deconfinement se dirige vers une évaluation for-mative, permettant de donner quelques repèresaux élèves :

Toujours en réponse à la question : [Leplus grand défi à relever pour donner desnotes, c’est]

« de ne pas en donner. Ce n’est pas équitabledu tout ! Je fais donc des évaluations formativesoù ils s’auto-évaluent et m’envoient leur testpour que je vérifie également. » (Collège, Lycée)

« que les élèves soient dans des conditions satis-faisantes pour travailler, ce qui n’est pas tou-jours le cas » (Collège)

Mais ce n’est pas une remarque générale.souvent l’absence de notes ou l’impossibilitéd’en donner avec une certaine fiabilité donneaux enseignants un goût d’inachevé et d’injus-tice qui nuit à un bon déroulement de leurenseignement :

[Le plus grand défi à relever pour donnerdes notes, c’est]

« d’accepter qu’elles ne comptent pas ! »(collège)

« [de] trouver un moyen pour évaluer indi-viduellement chaque élève sur sa propre pro-duction » (Lycée)

« J’ai résolu le problème : je n’en donne pas

en ce moment […] Ce serait totalement injus-te. (Collège)

En ce qui concerne les apprentissages, lesavis sont très contrastés. Pour certains, l’ensei-gnement dans le temps de confinement porte plussur la nécessité de maintenir un lien avec les élèveset l’apprentissage de nouveaux contenus estsecond, pour d’autres au contraire, il y a une oppor-tunité d’enseigner différemment et pour lesélèves d’apprendre différemment.

« […] je ne sais pas ce qu’ont appris mes élèves,je ne les vois pas faire et il est difficile de faireconfiance à ce que l’on reçoit, il y a hélas pasmal de triche, et probablement plus que ce quel’on peut imaginer... » (Lycée)

Ce qui est pointé, c’est la difficulté, voirel’impossibilité, de suivre le travail des élèveset par conséquent de pouvoir apporter une aidenécessaire au moment voulu.

« Mais restons réaliste, pour l’instant il s’agitde faire en sorte qu’il ne décroche pas tropavant une rentrée des classes prochaines (?).Je me satisfais de leur implication, pas de leursrésultats ! » (Lycée)

De la même façon, certains enseignantsvoient une opportunité pour faire travaillerleurs élèves sur des tâches non traditionnelles,de leur faire résoudre des problèmes, débattreou travailler en groupes, mais très souvent lestâches proposées relèvent d’exercices d’entraî-nement et d’application directe qui semblent plusfaciles à transmettre et à corriger.

Les enseignants ont soutenu leurs élèvesdurant ce temps de confinement et des liens nou-veaux se sont créés, les enseignants décou-vrant des qualités et des capacités de certainsélèves qui se sont révélées, et en général les ensei-gnants donnent des avis très positifs des rela-tions établies pendant cette période :


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« ils sont très volontaires et je suis très satis-faite d’eux. un élève casse-pieds et qui ne faitpas grand-chose habituellement est volontai-re pour l’heure de soutien pendant les vacances.Pour chaque classe, j’ai 4 ou 5 élèves volon-taires pour l’heure de soutien. J’ai une élève quia demandé des feuilles supplémentaires pours’entraîner, un autre qui a demandé sur quel siteil peut aller pour s’entraîner. Plusieurs messagesdes élèves ou des parents pour me remercierde tout ce que je fais pour eux. » (Collège)

« C’est étrange : les élèves qui communiquentle plus ne sont pas toujours ceux qui partici-pent le plus en classe. Je découvre l’intérêtde certains élèves d’habitude plus en retrait »(Collège)

« Je constate que mes élèves à l’aise sont tou-jours autant à l’aise et travaillent. »

« Je constate que des élèves en difficulté serévèlent ! Je pense, mais ce n’est que mon avis,qu’un environnement moins perturbateur, lapossibilité de travailler à son rythme, d’avoirun contact personnalisé avec l’enseignant,ont permis à ces élèves de donner le meilleurd’eux-mêmes, ce qui n’est pas le cas habi-tuellement (à 30 dans une classe, ce ne sontpas forcément ces élèves qui prennent le plusde place et que nous pouvons aider autant qu’ilsen auraient besoin ...). » (Collège)

Même si parfois, un sentiment partagé, oufranchement négatif, apparaît, souvent dû àune impuissance à pouvoir connecter tous lesélèves.

« Je suis très partagée, satisfaite pour ceux quise connectent et avec lesquels j’ai des échanges,mais démunie face aux autres... » (Lycée)

« C’est une catastrophe : moins de 25 % deréponses acceptables » (Collège)

Les enseignants perçoivent cependant uneaugmentation de l’autonomie de leurs élèves :

« La principale satisfaction est la hausse deleur autonomie. Pourquoi ? Car, face aucontexte, ils s’interrogent davantage sur leurserreurs pour poser des questions précises (nese contentent plus de « Je n’ai pas compris ».ils réfléchissent davantage sur le temps qu’ilsveulent passer sur chaque tâche, sur la chro-nologie des apprentissages et l’importance dela leçon. » (Collège)

L’analyse de la situation par les ensei-gnants montre à l’évidence que le travail qui estréalisé est un pis-aller et que rien ne pourra rem-placer le contact humain. La situation particu-lière montre en creux l’incroyable importancedes interactions non verbales :

« L'enseignement à distance ne permet pasd'avoir un retour des étudiants, ni d'avoir unecommunication non verbale qui est pourtanttrès importante quand on enseigne. » (uni-versité)

« […] L'enseignement à distance n'est qu'unpis aller en ce moment et peut être un outilen plus en situation de classe. » (Collège)

« J'apprends à rassurer sans la communica-tion visuelle et non verbale, c'est difficile. »(Collège)

ainsi les relations avec les élèves ont étémaintenues coûte que coûte même si le constatgénéral est qu’à l’évidence l’enseignement à dis-tance, même s’il peut apporter des satisfac-tions n’est pas en soi suffisant pour enseignersereinement.

Quelques éléments de comparaison

Le questionnaire a été diffusé dans quatrepays et nous avons pu comparer les réponsesdonnées. La première remarque qui ressortdes analyses des données est que le compor-tement des enseignants dans les quatre pays consi-dérés est très ressemblant. aucun des filtres d’ana-


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lyse auquel nous avons soumis les données nemontre une différence significative entre les pays.on peut certainement expliquer ce phénomè-ne en considérant que ces pays sont des paysoccidentaux dont les valeurs en termes d’édu-cation sont proches. Mais aussi, d’une façongénérale, les enseignants confrontés à unesituation inédite, ont adapté leurs comportementssur les valeurs essentielles de l’École dans unétat démocratique.

Dans les quatre pays, l’enseignement à dis-tance s’est majoritairement déroulé dans uneapproche transmissive des connaissances et lesjustifications données par les enseignants ontété de deux ordres : ou bien il s’agissait de main-tenir des paradigmes d’enseignement aux-quels les élèves étaient déjà habitués ou bien,parce que l’enseignement à distance ne per-mettait pas, ou de façon très difficile, demettre en œuvre un autre type d’enseignement.Ces remarques, fréquentes et étayées sur lesconditions de travail des élèves en particulierdes élèves vivant dans des milieux défavori-sés, est tout à fait primordiale pour penser l’ensei-gnement de demain :

« L’apprentissage collaboratif me manqueaussi. Moi qui ai l’habitude de proposer unproblème et les élèves qui travaillent ensembleen discutant, ou moi qui guide le problèmesur le tableau et eux qui proposent des solu-tions, qui viennent écrire sur le tableau. ilsfont des tentatives, ils raisonnent. L’un selève, puis un autre et ensemble, ils trouventla solution plusieurs fois. avec l’enseigne-ment à distance, ce n’est pas possible ou, dumoins, je ne peux pas le faire... et c’estdommage. » (italie, deuxième cycle del’enseignement secondaire)

"La communication est réduite ; l’enseigne-ment de cette manière devient — parfois —plus centré sur l’enseignant ("frontal") etplus transmissif" (allemagne, gymnasium)

De la même façon, dans les quatre pays, laplupart des professeurs ont renoncé aux noteset les remarques sur l’évaluation des élèvesdéjà faites dans le cas de la france sont enco-re valables.

« [Le défi est] que les étudiants ont fait un testà domicile et ont triché. » (israël, premier cyclede l’enseignement secondaire)

« idéalement (j’évaluerais) avec des tests dediagnostic, mais c’est difficile, car on nepeut pas savoir qui copie le travail de quel-qu’un d’autre. » (allemagne, premier cyclede l’enseignement secondaire)

Cependant, des situations d’évaluation for-mative donnant aux élèves la possibilité d’êtreles acteurs de leurs propres apprentissages mon-trent que l’enseignement à distance peut êtrel’occasion d’évaluer différemment :

« L’autre idée que j’ai essayé de transmettreaux étudiants est que l’enseignement à distancedoit maintenant être vraiment leur choix. il estfacile de se cacher derrière un écran et decopier, d’envoyer toutes les bonnes choses, deprétendre tout savoir. L’apprentissage devientun choix conscient. » (italie, deuxième cyclede l’enseignement secondaire).

« Les jeunes élèves sont beaucoup moinsindépendants que je ne le pensais. C’est ungros problème à notre époque. ils doiventapprendre plus tôt à assumer la responsabi-lité de leur propre apprentissage ». (alle-magne, gymnasium)

« vérifier leur solution et leur dire où ils sesont trompés. Les laisser partager le tableaublanc en Zoom. Les laisser poser des ques-tions. Je demande aussi aux autres élèves des’expliquer mutuellement. » (israël, premiercycle du secondaire)

Les aides apportées aux élèves passentsouvent dans les quatre pays par des interac-


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tions directes, des corrections répétées, dutemps consacré pour revenir avec parfois despetits groupes :

« Je leur donne des explications détaillées parle biais de la leçon en ligne ou de la vidéo »(israël, premier cycle du secondaire).

« Très peu de réactions directes, les difficultéspeuvent difficilement être traitées collectivement,les solutions doivent être répétées souvent »(allemagne, gymnasium)

« Les vidéos et le tableau blanc partagé desleçons permet à ceux qui sont le plus en dif-ficulté de revenir plusieurs fois sur les mêmescontenus » (italie, deuxième cycle de l’ensei-gnement secondaire)

Quelques professeurs signalent cependantque l’aide aux élèves est paradoxalement plusfacile en ce temps de quarantaine ; ils s’appuientalors sur des idées de l’évaluation formativeen rendant les élèves responsables de leurapprentissage mais aussi de l’apprentissage desautres élèves :

« Paradoxalement, ayant le temps et l’éner-gie, je pense qu’il est presque plus faciled’aider des élèves en difficulté dans cettesituation que dans un environnement tradi-tionnel. » (italie, deuxième cycle de l’ensei-gnement secondaire).

« J’encourage les étudiants à travaillerensemble, car ils connaissent leurs difficul-tés et savent comment les gérer. Je les aideégalement s’ils ont besoin de mon aide. »(israël, premier cycle de l’enseignementsecondaire)

« Je crée des groupes de travail dans ma clas-se virtuelle pour faire de la différenciation maisaussi pour faire travailler ensemble les élèvesen îlots, les faire collaborer, mutualiser les com-pétences, les plus forts aident les plus faibles... »(france, Lycée)

outre les tâches décrites précédemment, denombreux enseignants ont rédigé dans leursréponses au questionnaire des réflexions pro-fondes et détaillées qui ne peuvent pas toutesêtre écrites dans cet article. L’un des résultatsles plus importants est la réflexion des ensei-gnants sur le rôle des normes et des valeurs dansleur travail. De nombreux enseignants relèventle défi de garantir la justice et l’équité, en par-ticulier pour les élèves ayant de faibles résul-tats, même si certains souffrent de ne pas pou-voir garantir cette justice. Dans ce contexte, denombreux enseignants abordent également lemanque d’interaction avec les élèves ("L’appren-tissage à distance est la mort de l’interaction",professeur de lycée, italie), et regrettent l’absen-ce de contact visuel et la possibilité d’utiliserdes gestes lors des interactions.

Conclusion

Les enseignants enseignent selon leurconception de l’enseignement, leurs hypothèsesd’apprentissage, leur épistémologie person-nelle dans le contexte particulier (institution pourreprendre le vocabulaire de Chevallard) du sys-tème éducatif de leur pays, mais aussi de l’écoledans laquelle ils enseignent, de leurs classes etde leurs élèves. L’enseignement au sens largevise à transmettre des connaissances mais aussià transmettre des normes et des valeurs tantéthiques, scientifiques, philosophiques, moralesque politiques. La tâche éducative d’amener lesélèves à l’universel (Hegel parlait de "Chose")incombe à l’École considérée dans sa fonctionpolitique au sein d’une société donnée :

« [...] l’école est la sphère médiane qui faitpasser l’homme du cercle de la famille dansle monde, au rapport naturel du sentiment etdu penchant dans l’élément de la Chose. […]Dans la famille l’enfant doit agir comme ilfaut dans le sens de l’obéissance personnel-le et de l’amour ; à l’école, il doit se comporter


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dans le sens du devoir et d’une loi, et, pourréaliser un ordre universel, simplement for-mel, faire telle chose et s’abstenir de telle autrechose qui pourrait bien autrement être permiseà l’individu » (Hegel 1811/1990, p.108)

Le contexte particulier du confinementmet en lumière cette distinction lorsque lesdeux cercles se rapprochent de telle façon quel’apprentissage se fait dans le cadre de la sphè-re familiale. L’étude menée montre bien lavolonté des enseignants de maintenir la présencede cette « sphère médiane » ; pour ce faire lestechniques qu’ils ont développées et mises enœuvre tendent toutes à garder le contact avecles fonctions essentielles du système éducatifen proposant un contenu mathématique et deschoix d’éducation. Les praxéologies didac-tiques sont liées aux connaissances que les étu-diants doivent apprendre dans une institution don-née (programme national, normes...), lespraxéologies méta-didactiques sont liées auxvaleurs qu’un système éducatif veut promou-voir mais aussi que les enseignants favorisent

individuellement. L’étude a permis de mettreen évidence à la fois les praxéologies didactiqueset méta-didactiques mises en œuvre. Cet épi-sode montre la responsabilité des enseignantsdans cette œuvre fondamentale de notre socié-té. Ce qui est souvent reconnue par les élèveseux-mêmes comme en témoigne cette derniè-re citation relevée par un collègue de lycée :

Bonjour Monsieur.

Je tenais à vous remercier pour votre inves-tissement pour nous aider, vos cours sonttrès clairs et vraiment bien faits ! Je ne saispas si vous avez eu d’autres retours de lapart des élèves mais on est nombreux à pen-ser ça et on tenait à vous dire un grand mercipour le temps que vous avez consacré à cher-cher les meilleurs moyens pour qu’on puis-se travailler dans les meilleures conditions !

Merci pour votre patience !

Bonnes vacances

(Lycée, retour d’une élève de 1ere)

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ANNEXE Questionnaire :

1 2 3

Décrivez, en général, com-ment vous gérez l'enseigne-ment à distance des mathé-matiques dans ce temps deconfinement ?

Quels outils et ressources utili-sez-vous dans l'enseignementà distance pendant cette pério-de, notamment en ce qui concer-ne les mathématiques ? avecquelle fréquence ?

Pourquoi avez-vous choisi cesoutils et ressources ?

4 5 6

Comment parvenez-vous à obser-ver la progression de vos élèvesen termes de compréhensions desnotions étudiées ?

Quel type de soutien apportez-vous aux élèves qui ont des dif-ficultés ?

veuillez compléter : Le plusgrand défi à relever pour don-ner des notes, c'est…

7 8 9

Comment l'enseignement àdistance affecte-t-il la com-munication avec et entre vosélèves ?

En ce qui concerne les élèvesqui parlent français comme deuxiè-me langue ou langue étrangère :Comment l'enseignement à dis-tance leur facilite-t-il ou leurrend-il plus difficile l'appren-tissage des mathématiques ?Comment l'enseignement à dis-tance affecte-t-il le soutien quevous leur apportez ?

Quels sont les défis / difficul-tés (pédagogiques, technolo-giques) que vous rencontrezlors de l'enseignement à dis-tance, notamment en ce quiconcerne les mathématiques ?Comment faites-vous face àces difficultés ?


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10 11 12

Y a-t-il des choses que l'ensei-gnement à distance ne vous per-met pas de faire ? Y a-t-il deschoses que vous pensiez impos-sibles à réaliser mais que l'en-seignement à distance vous per-met de faire ?

Qu'avez-vous appris de votreexpérience pendant cette pério-de d'enseignement à distance ?

vos élèves peuvent-ils partici-per à l'enseignement à distan-ce ? si ce n'est pas le cas, pour-quoi ? En moyenne, quelpourcentage d'élèves participeréellement à l'enseignement àdistance ? Comment décririez-vous leur participation ?

13 14 15

ont-ils rencontré des difficultéspour écrire des mathématiqueset pour communiquer leurs idéeset leurs raisonnements dans desenvironnements d'apprentissa-ge à distance ? si oui, quel typede difficultés ?

Dans quelle mesure êtes-voussatisfait des résultats de l'ap-prentissage de vos élèveslorsque vous leur enseignez àdistance ? Merci de donnerdes exemples pour expliquerpourquoi.

Quel type de mathématiques aun grand / aucun potentiel d'ap-prentissage dans cette situationd'enseignement à distance ?

16 17 18

Pour quel sujet mathématiquepensez-vous que l'enseignementà distance est un soutien impor-tant ? Merci de donner desexemples pour expliquer pour-quoi.

Pour quel sujet mathématiquepensez-vous que la classe habi-tuelle est un meilleur choix ?Pourquoi ?

Parmi les types de tâches sui-vants, lesquels utilisez-vousdans votre enseignement à dis-tance ?


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19 20 21

Pouvez-vous donner un exempled'une (ou plusieurs) tâche typiqueque vous avez donnée à vosélèves ?

Dans quelle mesure combinez-vous des représentations mul-tiples des objets mathématiquesen jeu dans la conception devotre enseignement à distanceet comment ?

Parmi les représentations sui-vantes, lesquelles sont utiliséespar les étudiants dans vos res-sources d'enseignement à dis-tance ? [symboles / expres-sions mathématiques]

L’enSeignemenT DeS mAThemATiqUeS penDAnT Le …

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