Lemennicier analyse spatiale des votes et les élections présidentielles 2012 (1)

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Diaporama projeté par le Professeur Bertrand Lemennicier en accompagnement de son exposé à l'Institut Turgot, le 13 mars 2012. Thème : présentation d'un modèle de prévision des résultats de prochaines présidentielles.

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Lanalyse spatiale des votes et les lections prsidentielles franaises: la gauche sera-t-elle nouveau battue en 2012 ? Par Bertrand Lemennicier

En 2012, se tiendra la dixime lection prsidentielle de la Vme Rpublique franaise. Face Nicolas Sarkozy, qui devrait briguer un nouveau mandat de cinq ans, Franois Hollande, candidat du parti socialiste, apparait si l'on en croit les sondages en position favorable pour l'emporter au deuxime tour. Ce candidat lemporterait avec 57% des votes contre 43% Nicolas Sarkozy [Sondage IFOP du 19 janvier 2012.] ou avec 54, 5% des votes contre 45,5% [sondage du 12 mars IFOP/Fiducial]

Mme son de cloche lorsque lon se reporte aux paris de Londres sur les lections prsidentielles de 2012.La cote fractionnelle de Franois Hollande est de , celle de Nicolas Sarkozy est de 6/4. Pour 100 euros mis sur Hollande, si ce dernier lemporte, le parieur gagne 150 euros (1+1/2). La probabilit pour Hollande de lemporter, telle quelle est estime par les parieurs, est donc de 66,6% (100/150). Pour 100 euros mis sur Sarkozy, si ce dernier lemporte, le parieur gagne 250 euros (1+6/4). La probabilit quil a de lemporter est estime 40% (100/250).[[1]] Quel crdit accorder ces sondages ? Quel crdit accorder aux parieurs de Londres ?

La mthode d'analyse spatiale de la dmocratie, inspire des contributions de H. Hotelling (1929) [7], A. Downs (1957) [8] peut permettre d'clairer les enjeux des lections prsidentielles de 2012. Les mrites de l'analyse spatiale sont doubles : non seulement elle constitue une mthode de prvision lectorale qui a t efficace en 2007, mais elle permet aussi d'interprter le comportement des acteurs politiques (candidats ou partis) lors d'une campagne lectorale. Cette mthode originale, ainsi que ses applications dans des configurations politiques diverses, est prsente dans Lemennicier, Lescieux-Katir et Grofman (2010) [10], Lemennicier, Lescieux-Katir (2010) [11], et Lemennicier, Lescieux Katir et Vuillemey (2011) [12].

La mthode

Afin de dcrire le paysage politique franais, nous effectuons un dcoupage en cinq blocs : lextrme gauche, la gauche, le centre, la droite et enfin lextrme droite. Il s'agit l d'une simplification, mais cette reprsentation unidimensionnelle permet nanmoins de rendre compte de labsence de changements dans la structure de la comptition lectorale franaise.

Notre approche prsuppose 6 hypothses sous-jacentes. que la position des candidats puisse-t-tre identifie le long d'un axe gauche-droite. que les lecteurs votent pour leur candidat prfr, et non de manire stratgique. que la distribution des votes reprsente les prfrences relles des votants. Que les lecteurs dans un scrutin majoritaire deux tours se reportent au second tour sur le candidat le plus proche de leur prfrence exprime lors du premier tour. Pour gagner, les candidats cherchent se rapprocher des prfrences de llecteur mdian global. Enfin, nous ne tenons pas compte des tentatives de manipulation du systme de vote qui consistent favoriser les divisions lintrieur de son propre camp ou dans le camp de lopposition.

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Une fois ces hypothses admises, Downs affirme que le parti qui remporte les lections est celui qui est le plus proche de l'lecteur mdian global. La distribution spatiale dans le cas de la bimodalit.

La permanence de la bimodalit

La distribution des intentions de votes en 2007 et 2012Familles politiquesIntentions de vote 1 mois des lections prsidentielles de 2007 rsultats des lections au premier tour de 2007 intentions de votes, au 19 janvier 2012, 3 mois des lections prsidentielles de 2012, sondage :IFOP intentions de votes, au 12 mars 2012, 40 jours des lections prsidentielles de 2012, sondage :IFOP/ fiducial Extrme gauche 12,5 10,5 13

13,527

Gauche

25,6

25,9

27

Centre

20,3

18,4

13,5

13,5

Droite

27,6

32,5

25,5

29

Extrme droite Distance du camp de gauche llecteur mdian global Distance du camp de droite llecteur mdian global

14

12,7

21

17

11,9

13,6

10

9,5

8,4

4,8

3,5

4

IFOP

LH2

Ipsos

OpinionWay

CSA

TNS Sofres

BVA

Ifop

Ifop

2012EXTREME GAUCHE

16-19 janv.

13-14 janv.

13-14 janv.

10-11 janv.

9-10 janv.

6-9 janv.

6-7 janv.

4-6 janv.

12 mars

13

12

11,5

10,5

9,5

11,5

13

10

13,5

GAUCHE

27

30

29

27

29

30

28

28 27

CENTRE

13,5

14,5

14,5

16,5

13

11,5

12

13,5 13,5

DROITE

25,5

25,5

26

27

29

27,5

28

28,5 29

EXTREME DROITE

21

17,5

18,5

18,5

19,5

18,5

18

20 17

Distance gauche lecteur mdian Distance droite lecteur mdian

10

8

9,5

12,5

11,5

8,5

9

12

9,5

4,5

7

5,5

4,5

1,5

4

4

1,5

4

% de votes obtenu au second tour en fonction de la distance llecteur mdian global

Interprtons cette quation s : X mesure la distance du camp de gauche llecteur mdian global et Y le score prvu par son candidat au second tour.

Si la distance est nulle, le candidat lemporte avec 52,29% des suffrages, si la distance est de 10%, le candidat obtient: Y=52,29- 0,469 (10)= 47,6%On peut rechercher quel score doit atteindre le candidat de gauche au premier tour pour gagner les lections . Pour l'emporter, selon notre mthode, qui suppose que les lecteurs se reportent au second tour sur le candidat le plus proche de leur prfrence, le camp de gauche doit atteindre environ 45.5% des votes au premier tour. Toutes choses gales par ailleurs, c'est--dire avec une extrme gauche 13%, Franois Hollande doit atteindre 32.5% des votes au premier tour pour franchir sans contestation la barre des 50%. Sa distance llecteur mdian global doit tre de 50= 52,29 -0,469 z, soit z*= 4,88

Prdiction second tourFH FH FH 20/05/2011 14/01/2012 LH2 FH 19/01/2012 IFOP 06 mars 2012 IFOP FH 12 mars 2012 IFOP

6,5%Distance du CAMP DE GAUCHE llecteur mdian global Score prdit par lquation du graphique 3 au second tour du candidat de gauche en %

8%

10%

8%

9,5%

49,2%

48,5%

47,6%

48,5%

47,8%

Lanomalie

Nos estimations sont fort loignes de celles avances par les sondeurs, qui annoncent la gauche largement victorieuse en 2012 au second tour avec un effet rejet de NS particulirement lev puisque la fourchette se situe entre 60% pour FH et 40% pour NS. Le dernier sondage du 12 mars 2012 par Ifop/Fiducial met cet cart 54,5% pour FH et 45,5% pour NS.

Deux interprtations possibles

1) la divergence entre les opinions affiches publiquement (les intentions de votes) et celles rvles par les actes (lors du vote). 2) une ou plusieurs des hypothses mentionnes ne sont pas respectes. Lune dentre elles en particulier intresse les sondeurs, celle des reports de voix qui ne se font pas sur le candidat proche des prfrences exprimes au premier tour.

1) devant la campagne mdiatique orchestre par les rseaux de gauche contre Sarkozy, les lecteurs naffichent plus leurs opinions vraies, les sondeurs affrontent alors un problme similaire celui des erreurs quils ont commises sur le vote FN. Les estimations du second tour sont fausses.

2) Si les reports ne se font pas proximit des prfrences des lecteurs, nous avons, exceptionnellement une mesure chiffre de la passion suscite par N. S chez les lecteurs. De 48% des votes quHollande aurait du avoir selon le modle (qui postule la rationalit des individus), il obtient 8% 12% % de votes en plus! Voil ce que coterait au candidat sortant (ou rapporte au challenger) lirrationalit des lecteurs de droite! Car paradoxalement, les lecteurs de gauche reportent bien leur voix sur le candidat le plus proche de leurs prfrences comme le rvlent les sondages et lanalyse des rsultats. (Cest aussi une des raisons pour lesquelles nous prfrons prdire le score du candidat de gauche plutt que celui de droite).Si les mdias de gauche ont bien compris ce comportement des lecteurs de droite, leur stratgie consiste amplifier cette passion contre NS, ce qui explique en partie la tournure de la campagne lectorale.

C'est aussi une leon contrefactuelle. S'il n'y avait pas cet aspect passionnel lencontre de NS, il n'y aurait pas la mme issue aux lections.Or, si une fraction des lecteurs choisit son reprsentant sous l'empire de la passion, cette partie de l'lectorat cr une externalit ngative sur l'ensemble des autres. Le suffrage universel devrait donc tre rglement et limit aux lecteurs rationnels [proposition de J.S.Mill (1861) Considerations on Representative Government , Library of Liberal arts 1958). Les mdias aiment voquer l'exubrance irrationnelle de certains spculateurs sur les marchs financiers que dire alors de la dmocratie sachant que lcho des mdias ajoute cette exubrance irrationnelle de certains lecteurs. Or, personne nose appliquer au processus dmocratique ce que les hommes politiques cherchent imposer aux marchs financiers : llimination des spculateurs.

Comble de lironie, si beaucoup de commentateurs pensent srieusement que le choix des candidats est une affaire de passion, ont-ils rflchi aux consquences normatives de ce qu'ils affirment? Si le choix d'un prsident de la rpublique, qui concentre dans ses mains, sur une priode de 5 ans, un pouvoir quasi absolu, est le rsultat de passions et non de choix raisonns, le principe de prcaution le plus lmentaire devrait nous imposer de supprimer l'lection prsidentielle et la concentration du pouvoir qui va avec.

La campagne au prisme du modle de Downs

Si les hommes politiques sont rationnels, ils comprennent la structure dinteraction dans laquelle ils sont immergs. Ils comprennent donc les contraintes imposes par la structure bimodale de la distribution des votes laquelle ils font face compte tenu du mode de scrutin majoritaire deux tours. Au premier tour, ils doivent reprer la localisation de llecteur mdian de leur propre camp et situer leur programme politique en rfrence cet lecteur mdian. En effet, par dfinition de la bi modalit, le mode et la mdiane de chaque camp sont proches lune de lautre. Se rapprocher de llecteur mdian de son camp permet alors de gagner plus de votes quen situant son programme politique proximit de llecteur mdian global car dans ce mouvement on perd plus de vote sur sa gauche (respectivement sur sa droite) que lon en gagne.

En revanche, au deuxime tour, il faut gagner le vote de llecteur mdian global et donc avoir un programme politique qui permette de perdre moins de voix que son adversaire de lautre camp (contraint lui aussi la mme manuvre) dans ce dplacement vers llecteur mdian global. Tout dpend de la forme et lpaisseur du point de selle de cette distribution bimodale au centre de la distribution. Llecteur mdian global est-il au centre gauche ou au centre droit ? Le candidat de gauche va-t-il perdre plus de voix en dplaant son programme vers llecteur mdian global que son adversaire de lautre camp ?

quelle stratgie pour la gauche ?

Pour passer le premier tour, Franois Hollande doit se positionner proximit de llecteur mdian de son camp (gauche et extrme gauche), qui se trouve 20% partir de l'axe de gauche. En gauchisant son discours, donc en se rapprochant de l'lecteur mdian de son camp, Franois Hollande laisserait le centre rcuprer jusqu' 15% des votes (la moiti de 30% qui est la distance entre llecteur mdian de gauche et celui global qui se situe au centre), il se retrouverait alors en situation dfavorable, le candidat du centre pouvant le doubler pour le premier tour. Sil colle trop son programme politique sur llecteur mdian global, il peut se faire dpasser par le candidat sur sa gauche et tre limin au premier tour. Face ces deux piges, on comprend mieux rtrospectivement la tactique de Franois Hollande: pratiquer ce que, depuis les remarques de Downs [[7]], les politologues appellent lambigit. Cest--dire tre le plus obscur possible sur sa position partisane entre llecteur mdian global et llecteur mdian de son camp.

Quelle stratgie pour la droite ?

Pour Nicolas Sarkozy, le problme est identique. Lui aussi fait comme en 2007 et se situe sur llecteur mdian de droite. Cette politique de re-droitisation est indispensable s'il entend passer le premier tour et gagner le second tour en 2012, car elle lui permet d'approcher de l'lecteur mdian de droite. Dans les jours qui restent avant l'lection prsidentielle, elle devrait donc se poursuivre. Cependant, cette stratgie n'est pas sans cot. Ainsi, elle accroit la distance de Nicolas Sarkozy avec la partie gauche de son lectorat. La candidature de Franois Bayrou (13.5% des votes en janvier mais seulement 12% en mars) et de Dominique de Villepin (2.5% des votes en janvier et 1% en mars) dmontre cependant que Sarkozy ne perd pas trop de votes dans ce dplacement sil pense rcuprer la moiti de ces voix malgr son dplacement droite. La forme du point de selle de la distribution bimodale est essentielle dans ce positionnement. Le danger ne vient pas du centre mais de lextrme droite conservatrice car les reports du FN sont cruciaux pour le second tour.

Quelle stratgie pour le centre ?

Il est toujours tonnant de voir quun homme politique (Franois Bayrou) cherche se positionner au centre, proximit de llecteur mdian, avec un scrutin majoritaire un ou deux tours et une distribution bi modale des votes ! Par dfinition, ce mode de scrutin est fait pour liminer les partis centristes qui sont contraints dintgrer les partis de droite ou de gauche pour avoir des lus par opposition un scrutin proportionnel qui fait du parti centriste celui qui retrouve ses reprsentants au parlement dans tous les gouvernements car dans cette configuration le dput centriste est le dcideur mdian. Par ailleurs, la bi modalit fait que si Franois Bayrou tait lu, il nobtiendrait pas de majorit stable pour gouverner. Mme si 15 20% des lecteurs souhaiteraient que lon gouverne au centre, ces derniers oublient quils ne reprsentent quune minorit de citoyens dans larne politique et ne pourraient dgager une majorit parlementaire pour pouvoir gouverner

Si Franois Bayrou dplace son positionnement idologique gauche, il va perdre des votes sur sa droite. Il suffit alors Franois Hollande de faire un petit pas vers le centre pour liminer ce candidat ds le premier tour. Ce qui est vrai dun dplacement gauche est vrai aussi pour lui droite. On voit donc que lui aussi cultive lambigit quant son positionnement pour maximiser le nombre de ses votes

Quelle stratgie pour les extrmes ?

A linverse des partis proches du centre, les partis lextrmit (gauche ou droite) de laxe droite gauche, pour le premier tour des prsidentielles, cumulent 34% des votes soit le tiers de llectorat. Lextrme gauche (respectivement lextrme droite) na aucune crainte de voir un parti sinstaller sur sa gauche (respectivement pour lextrme droite sur sa droite). Chacun de ces partis peut afficher clairement son programme. En revanche, pour gouverner ou peser sur le futur gouvernement, ils doivent se rapprocher de llecteur mdian de leur propre camp (gauche ou droite). Comme dans chaque camp la distribution des votes est un seul sommet, ils gagnent plus de vote se rapprochant de cet lecteur mdian quils nen perdent sur leur gauche (respectivement sur leur droite). Se rapprocher de llecteur mdian de chaque camp impose une ressemblance entre les programmes de gauche et dextrme gauche (respectivement de droite et dextrme droite) accentuant ainsi pour llectorat la bipolarit de la distribution des votes.

Merci pour votre attention