Lecture 3: Visualization and Programming

MATLAB

Dr. Keang Sè POUV

Phnom Penh Printemps, 2015

Institut de Technologie du Cambodge

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Plan du cours

Dr. Keang Sè POUV

1. Introduction2. Premières notions3. Matrices4. Chaînes de caractères5. Ecriture des instructions6. Scripts et fonctions7. Opérateurs relationnels et logiques8. Fonctions prédéfinies9. Calcul formel10.Graphiques en 2D11.Graphiques en 3D12.Structure de contrôle

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Chapitre 1

Introduction

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1. Introduction

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Qu’est ce que MATLAB ?

Développé par la société The MathWorks, MATLAB (MATrix LABoratory) est un langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques et d’ingénierie. MATLAB est un interpréteur de commandes: les instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne (pas de compilation avant de les exécuter).

Modes de fonctionnement1. mode interactif: MATLAB exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles

sont données par l'usager.2. mode exécutif: MATLAB exécute ligne par ligne un fichier ".m" (programme

en langage MATLAB).

Les avantages :- Facilité d’utilisation, prise en main rapide - Existence de toolboxes utiles pour l’ingénieur- Possibilité de l’interfacer avec d’autres langages (C, C++, Fortran)- Permet de faire du calcul parallèle.

Désavantages :- Limitation en mémoire- Payant

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Chapitre 2

Premières notions

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2. Premières notions

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Lancement de MATLAB

Current Folder:Liste de fichiers

Command Window:Fenêtre principale pour l'exécution des instructions

Workspace:Contenu des variables

Command History:Historique des commandes

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Documentation MATLAB

• Commande Help

Exemple : pour avoir de la documentation sur la commande plot

>> help plot

• Pour une documentation plus complète : Help/Documentation

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Ligne de commande, mode immédiat

Il y a deux types de commande :

1. Expression : formule permettant de calculer immédiatement un résultat

Exemples d’expressions :

Tous les éléments de l’expression doivent être connus au moment de son évaluation par l’interpréteur.

2. Instruction : ensemble structuré d’expressions

Exemples d’instructions :

Remarque : le point-virgule (;) est un inhibiteur d’affichage.

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Nombres

Les nombres réels peuvent être sous différents formats :

2 -1.0235 0.5124E-12 25.61e6 0.001234

Les nombres complexes peuvent être écrits sous forme cartésienne ou polaire :

Forme cartésienne : 0.5+i*2.7 -1.2+j*0.163 2.5+6.8iForme polaire : 1.25*exp(j*0.142)

Formats d’affichage

Pour choisir le format d’affichage pour les nombres, on utilise l’instruction format :

format défaut (même que format short)format short 0.1234format long 0.12345678901234format short e 1.2345E+002format long e 0.123456789012345E+002format hex ABCDEF0123456789

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Opérations arithmétiques

+ Addition- Soustraction* Multiplication/ Division à droite\ Division à gauche^ Puissance

Exemples :

>> format short>> 3.5+1.2ans =

4.7000>> 10\2ans =

0.2000>> 3^2+0.4*10ans =

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Chapitre 3

Matrices

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3. Matrices

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Définitions

- Matrice : Tableau rectangulaire (m lignes et n colonnes)- Vecteur : Matrice comportant 1 ligne et plusieurs colonnes) - Scalaire : Matrice comportant 1 ligne et 1 colonne

Sous Matlab, les données sont généralement définies comme des matrices, i.e. des tableaux à 1, 2 … n dimensions. On ne considérera ici que des tableaux à 1 ou 2 dimensions.

Exemples :

>> A=224 (on définit une variable A correspondant à une matrice àA = 1 ligne et 1 colonne contenant le nombre 224)

224>> B=[12 15 138] (on définit une variable B correspondant à une matrice à B = 1 ligne et 3 colonnes. Les espaces ou les virgules , entre

12 15 138 les nombres permettent de délimiter les colonnes.)>> C=[1,13,24]C =

1 13 24

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3. Matrices

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Définitions

Exemples :

>> D=[1 3 4; 7 2 5] (on définit une matrice D à 2 lignes et 3 colonnes. Les D = caractères ; permettent de passer à la ligne)

1 3 47 2 5

>> E=[1 3]E =

1 3>> F=[2 8]F =

2 8>> G=[E F] (concaténation les varaibles E et F en une seule)G =

1 3 2 8>> H=[E;F]H =

1 32 8

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3. Matrices

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Variables scalaires

• Définition des variables

>> a = 2 ;>> b = 2.5 ;>> c = a * b ;

• Liste des variables : commande who

>> a = 2 ; ---- Définition des variables a et b

>> b = 5 ;>> who ---- a b

• Suppression des variables : commande clear

>> clear a ---- Supprime la variable a>> clear all ---- Supprime toutes les variables

• Variables (constantes prédéfinies) : pi, 1i

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3. Matrices

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Eléments d’une matrice

Chaque élément d'une matrice est accessible à condition de spécifier sa place dans la matrice. Pour cela, il suffit de donner le numéro de ligne et de colonne entre ().

Exemples :

>> A=[1 5 2 6];>> A(1,2)ans =

5>> A(2) (car la matrice A ne contient qu’une seule ligne)ans =

5>> B=[1 5 6; 2 3 4]; (la variable end permet de récupérer le dernier élément.)>> B(2,2)ans =

3>> B(end)ans =

4

16

3. Matrices

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Pour récupérer plusieurs éléments d'une matrice, il suffit de préciser l'ensemble des numéros de lignes et de colonnes des éléments à prélever. En particulier, pour récupérer l'ensemble des éléments d'une ligne ou d'une colonne on utilise le caractère ' :'.

Exemples :

>> A=[1 2 4 0; 3 -2 6 8; 1 -3 5 4; 0 2 4 5];>> AA =

1 2 4 03 -2 6 81 -3 5 40 2 4 5

>> A(2,[1 2])ans =

3 -2>> A(3,:)ans =

1 -3 5 4

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3. Matrices

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>> A(:,2)ans =

2-2-32

>> A([1 3],[1 3])ans =

1 41 5

>> A([1:3],[1:3])ans =

1 2 43 -2 61 -3 5

18

3. Matrices

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Tailles d’un vecteur, dimension d’une matrice

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3. Matrices

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Création et construction de vecteurs

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3. Matrices

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Création et construction de matrices

Les fonctions ones, eye, zeros, et rand créent des matrices avec des remplissages divers.

ones : matrice des unseye : matrice d’identitézeros : matrice des zérosrand : matrice des chiffres aléatoiresrandn : matrice des chiffres aléatoires normalement distribués (Gaussien)diag : matrice diagonalemagic : matrice carré

Exemples :

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3. Matrices

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Exemples :

>> zeros(3,3)ans =

0 0 00 0 00 0 0

>> A=rand(3,2)A =

0.8147 0.91340.9058 0.63240.1270 0.0975

>> B=rand(3,2)B =

0.2785 0.96490.5469 0.15760.9575 0.9706

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3. Matrices

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Exemples :

>> A=[1 2 3 4]A =

1 2 3 4>> diag(A) (application de diag à un vecteur)ans =

1 0 0 00 2 0 00 0 3 00 0 0 4

>> B=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] B =

1 2 3 45 6 7 89 10 11 12

>> diag(B) (application de diag à une matrice)ans =

16

11

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3. Matrices

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Les crochets carrés [], et la fonction repmat permettent d’empiler les matrices

Exemples :

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3. Matrices

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reshape : changement de la dimension de la matrice

Exemples :

>> A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]A =

1 2 3 45 6 7 89 10 11 12

13 14 15 16>> reshape(A,1,16)ans =

1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16>> reshape(A,2,8)ans =

1 9 2 10 3 11 4 125 13 6 14 7 15 8 16

m x n : dimension initiale de la matrice Ap x q : nouvelle dimension de la matrice A (p x q = m x n), reshape(A,p,q)

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3. Matrices

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Opérations sur les matrices

Opérateurs arithmétiques logiques termes à termes

+, - addition et soustraction.*, ./ multiplication et divisions termes à termes.^ puissance terme à terme

Exemples :

>> A=[2 5 0];>> B=[1 2 3];>> A+Bans = 3 7 3>> A-Bans = 1 3 -3>> A.*Bans = 2 10 0>> A./Bans = 2.0000 2.5000 0>> A.^Bans = 2 25 0

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3. Matrices

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Opérations sur les matrices

Opérateurs algébriques

* multiplication matricielle^ puissance/, \ résolution de systèmes linéaires

Exemples :

>> a=[2 1 1; 1 3 2]; >> b=[0 6; 1 5; 4 1];>> a*bans =

5 18 (2*0+1*1+1*4=5, 2*6+1*5+1*1=18,11 23 (1*0+3*1+2*4=11, 1*6+3*5+2*1=23)

>> b*aans =

6 18 127 16 119 7 6

Note : a(m,n)*b(n,p)=c(m,p)

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3. Matrices

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Exemples :

>> A=[2 4; 1 1];>> A^2ans =

8 123 5

Note : a(m,m)^i=A(m,m) (matrice carrée m x m)

>> A=[2 4; 1 1];>> B=[1 0; 2 1];>> A/B (=A*B-1, inv(B)=B-1)ans =

-6 4-1 1

>> A\B (=A-1*B)ans =

3.5000 2.0000-1.5000 -1.0000

Note : A(m,n)/B(n,n)=C(m,n), A(m,m)\B(m,n)=D(m,n)

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3. Matrices

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Opérateurs de transposition

Exemples :

>> a=[1 2; 9 3]a =

1 29 3

>> a'ans =

1 92 3

>> a.'ans =

1 92 3

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3. Matrices

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Nombres complexes

real : partie réelleimag : partie imaginaireabs : valeur absolue ou moduleconj : conjugé

Exemples :

>> a=3-4i;>> real(a)ans =

3>> imag(a)ans =

-4>> abs(a) >> abs(-20)ans = ans =

5 20 >> conj(a)ans =

3.0000 + 4.0000i

30

3. Matrices

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Nombres complexes

angle : phase angle (entre -π et π)

r = abs(z)phi = angle(z)z = |z|.*exp(i*arg(z)) = r.*exp(i*phi)

Exemples :

>> angle(3)ans =

0>> angle(1)ans =

0>> angle(-0.5)ans =

3.1416>> angle(-1)ans =

3.1416

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3. Matrices

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Nombres complexes

>> z=[1-1i 1i 2+2i; 3-2i 1+1i -1i; 4+2i -2+1i 2i]>> angle(z)ans =

-0.7854 1.5708 0.7854-0.5880 0.7854 -1.57080.4636 2.6779 1.5708

>> angle(z)*180/pians =

-45.0000 90.0000 45.0000-33.6901 45.0000 -90.000026.5651 153.4349 90.0000

Note:angle(a+bi)=arctan(b/a)*pi/180 (argument d’un complexe)

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3. Matrices

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Constantes importantes

ans : dernier résultat de calculinf : infiniNaN : Not a Number, résultat d’un calcul indéfini

pi : constante π

Exemples :

>> 2/0ans =

Inf>> 0/0ans =

NaN>> pians =

3.1416>> 2*pians =

6.2832

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3. Matrices

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Transformations de matrices

fliplr : Flip matrix in left/right direction.fliplr(X) returns X with row preserved and columns flippedin the left/right direction.

Exemples :

>> A=[1 2 3; 4 5 6]A =

1 2 34 5 6

>> fliplr(A)ans =

3 2 16 5 4

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3. Matrices

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flipud : Flip matrix in up/down direction.flipud(X) returns X with columns preserved and rows flippedin the up/down direction.

Exemples :

>> A=[1 4; 2 5; 3 6]A =

1 42 53 6

>> flipud(A)ans =

3 62 51 4

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3. Matrices

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rot90 : Rotate matrix 90 degrees.rot90(A) is the 90 degree counter-clockwise rotation of matrix A.

Exemples :

>> A=[1 2 3; 4 5 6]A =

1 2 34 5 6

>> rot90(A)ans =

3 62 51 4

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3. Matrices

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tril : Extract lower triangular part.

>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]X =

1 2 3 45 6 7 8

>> tril(X)ans =

1 0 0 05 6 0 0

>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]Y =

1 2 34 5 67 8 9

>> tril(Y)ans =

1 0 04 5 07 8 9

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3. Matrices

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triu : Extract upper triangular part.

>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]X =

1 2 3 45 6 7 8

>> triu(X)ans =

1 2 3 40 6 7 8

>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]Y =

1 2 34 5 67 8 9

>> triu(Y)ans =

1 2 30 5 60 0 9

38

3. Matrices

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Exercices

Exercice 1 :La formule permettant de calculer rapidement la valeur de la somme des n premiers entiers naturels est la suivante : sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2. Vérifier cette formule pour différentes valeurs de n : n=100, n=100 000.

Exercice 2 :1. Générer un vecteur x à 1 ligne et 30 colonnes rempli de 3 en utilisant la

fonction ones().2. Calculer la somme cumulée de x (fonction cumsum()) et l’affecter à la

variable y.3. Prélever un échantillon sur 9 de y et placer ces échantillons dans un vecteur

z.

Exercice 3 :1. Générer un vecteur x à 1 colonne et 1000 lignes rempli de nombre aléatoires

distribués uniformément entre 0 et 1 en utilisant la fonction rand().2. Calculer la moyenne et l’écart type du vecteur x en utilisant mean() et

std().

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3. Matrices

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Exercices

Exercice 4 :Résoudre les systèmes AX=b et AY=b+δb

Exercice 5 :On a :M=[1 4 7 -2; 3 5 10 0; 8 2 4 1; -2 4 5 1];

En utilisant la matrice d’identité, vérifier que :M-1=[0.0628 -0.0921 0.1464 -0.0209

0.4310 -0.6987 0.3389 0.5230-0.2343 0.4770 -0.2134 -0.2552-0.4268 0.2259 0.0042 0.1423]

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Chapitre 4

Chaînes de caractères

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4. Chaînes de caractères

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Définition d’une chaîne de caractère

Les chaînes de caractères sont les matrices de caractères.

Pour définir une chaîne de caractère on utilise les apostrophes.

Exemple :

>> nom='POUV'nom =POUV>> phrase='Ceci est une phrase'phrase =Ceci est une phrase>> Couple=['homme';'femme']Couple =hommefemme

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Eléments d’une chaîne de caractère

Pour récupérer certains caractères d'une chaîne de caractères, il suffit de préciser les indices des numéros de lignes et de colonnes correspondant.

Exemple :

>> nom_du_capitaine='Archibald Haddock';

Pour prélever son prénom et le mettre dans la variable prenom_du_capitaine, on peut faire :

>> prenom_du_capitaine=nom_du_capitaine(1:9)prenom_du_capitaine =Archibald

1:9 détermine la longueur de la chaîne de caractère correspondant au prénom.

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Opération sur les chaînes de caractères

Concaténation : pour concaténer 2 chaînes de caractères, on peut utiliser les symbole [].

>> a=‘Un oiseau';>> b='fait son nid';>> c=[a b]c =Un oiseaufait son nid>> d=' fait son nid';>> e=[a d]e =Un oiseau fait son nid

Transposition : on peut transposer une chaîne de caractères avec le symbole ‘.

>> A='abc';>> A'ans =abc

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Chapitre 5

Ecriture des instructions

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5. Ecriture des instructions

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Syntaxe simplifiée

1. Définition des variables (e.g. Nom_variable=valeur ou expression)2. Exécution et affichage des résultats intermédiaires.3. Exécution et affichage des résultats finaux.

Exemples :

>> g=-9.81; >> alpha=pi/3;>> b=g*cos(alpha)b =

-4.9050

Les variables g et alpha sont déjà initialisées, cos est une fonction.Si on utilise une variable non définie, Matlab affiche un message d’erreur.

>> c=b*dUndefined function or variable 'd'.

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5. Ecriture des instructions

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Résultats

On définit le résultat par l’initialisation d’une variable de sortie. Si force est la variable de sortie, le résultat est donné par :

force=expression

Exercice 6 :

On lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 5 m/s.Calculer la hauteur maximal de la pierre.

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Chapitre 6

Scripts et fonctions

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6. Scripts et fonctions

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Pour écrire plusieurs instructions à la fois, il est utile d’utiliser des fichiers scripts ou des fonctions. Les scripts exécutent une série de déclaration MATLAB. Les fonctions acceptent les arguments d’entrée et produisent les résultats. Les scripts et les fonctions contiennent les codes MATLAB et sont stockés dans les fichiers textes d’extension .m. Pourtant, les fonctions sont plus flexibles et plus facilement extensibles.

Script

- suite d’instructions- pas de paramètre d’entrée- ne renvoie aucune valeur- appels à d’autres scripts ou d’autres fonctions

Fonction

- peut prendre des arguments d’entrée- retourne une ou plusieurs valeurs- les variables locales inaccessibles depuis l’extérieur- contrainte syntaxique : seule la fonction portant le nom du M-fichier est

accessible

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Créer des fichier scripts ou des fonctions / Editeur Matlab

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Exemples de script

Fichier exScript.m

x=1;y=2;z=x+y;

Dans la fenêtre de commande :

>> exScript Exécution du script stocké dans le fichier exScript.m>> x Renvoie les valeurs des variables x, y et z.

>> y Les variables déclarées dans le script sont connues>> z

NB : Le fichier exScript.m doit être dans le répertoire courant.

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Exemples de fonction

Fichier SommeEtProduit.m

function [s,p]=SommeEtProduit(x,y)s=x+y;p=x*y;(end function)

NB : s et p sont les arguments de sortie. x et y sont les arguments d’entrée.

Dans la fenêtre de commande :(sans besoins de compiler dans le fichier SommeEtProduit.m)

>> a=1; Définition des variables a et b

>> b=2;>> [c,d]=SommeEtProduit(a,b) Appel et exécution de la fonction

SommeEtProduit (c=3, d=2)>> x Erreur, x n’est pas connue

NB: Le fichier SommeEtProduit.m doit être dans le répertoire courant.Le nom du fichier .m et le nom de la fonction doivent être les mêmes.

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Exercices

Exercice 7 : Renommage de nom du fichier.Soit la variable nom_fich=‘fichier_1.txt’ :1. Définir une variable contenant le nom du fichier sans son extension2. Ajouter à cette variable le suffixe ‘_new.txt’ par concaténation de chaîne de

caractère.3. Générer une fonction change_extension qui accepte une variable d’entrée des

chaînes de caractère de type nom_de_fichier.extension et qui transforme automatiquement le nom de l’extension (à 3 caractères) en « dat ». La valeur de la sortie étant alors nom_de_fichier.dat.

Exercice 8 : Gestion de matrices de chaînes de caractères.Générer une variable nom_fichier contenant sur 3 lignes 3 noms de fichiers : toto_1.txt, toto_2.txt, toto_3.txt.Que se passe t’il si l’on y concatène la chaîne ‘toto_10.txt’?

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Chapitre 7

Opérateurs relationnels et logiques

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7. Opérateurs relationnels et logiques

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Opérateurs relationnels

< strictement inférieur> strictement supérieur<= inférieur ou égal>= supérieur ou égal== égal~= différent (non égal)

Exemples :

>> 2>3ans =

0>> 3>1ans =

1

NB:Valeur logique 0 = FauxValeur logique 1 = Vrai

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Opérateurs relationnels

Exemples :

>> a=magic(4)a =

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1

>> b=repmat(magic(2),2,2)b =

1 3 1 34 2 4 21 3 1 34 2 4 2

>> a==bans =

0 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 0

>> a<=bans =

0 1 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 1

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Opérateurs logiques

& : logique AND| : logique OR

Exemples :

>> a=3;>> b=6;>> a>2 & b>3ans =

1>> a>4 | b<5ans =

0>> x=[1 2 4];>> y=[3 4 5];>> x>0 & y<4ans =

1 0 0>> x>0 | y<4ans =

1 1 1

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Opérateurs logiques

~ : logique NONxor : logique EXCLUSIVE OR

Exemples :

>> a=[1 0 4];>> b=~a (~a = not(a))b =

0 1 0 >> x=5;>> y=12;>> xor(x>4,y<16)ans =

0>> xor(x>5,y<16)ans =

1

xor : The result is logical 1 (TRUE) where either S or T, but not both, is nonzero.

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Chapitre 8

Fonctions prédéfinies

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8. Fonctions prédéfinies

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Fonctions trigonométriques de base

Exemples :

>> sin(pi/2)ans =

1>> asin(1)*180/pians =

90>> sinh(0)ans =

0>> cosh(0)ans =

1

sin cos tan asin acos atan

sihh cosh tanh asinh acosh atanh

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Fonctions mathématiques de base

Exemples :

>> exp(1)ans =

2.7183>> log2(4)ans =

2>> sqrt(100)ans =

10>> log(exp(5))ans =

5

exp

exponentiel

log

logarithme àbase e

log10

logarithme à base 10

log2

logarithme à base 2

pow2

puissance 2

sqrt

racine carrée

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Exemples :

>> A=[2 1.2 -4.5 8];>> a=min(A)a =

-4.5000>> round(A)ans =

2 1 -5 8>> fix(A)ans =

2 1 -4 8

min

valeur minimale

max

valeur maximale

mean

valeur moyenne

std

écart type

cov

covariance

sum

somme

round

arrondir

fix

arrondir (vers zéro)

floor

arrondir (vers -∞)

ceil

arrondir (vers ∞)

rem

reste

mod

module

>> mean(A)ans =

1.6750>> sum(A)ans =

6.7000>> cov(A)ans =

26.1558

62


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rem : reste de la divisionrem(x,y) est x-n*y où n=fix(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)rem(x,0) est xrem(x,y) a la même signe que xrem(x,y)=mod(x,y) si x et y ont la même signemod : module après divisionmod(x,y) est x-n*y où n=floor(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)mod(x,0) est xmod(x,y) a la même signe que y

Exemples :

>> rem(9,-3.5)ans =

2>> rem(9,3.5)ans =

2>> rem(-10,3)ans =

-1

>> mod(9,-3.5)ans =

-1.5000>> mod(9,3.5)ans =

2>> mod(-10,3)ans =

2

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Exemples :

>> M=[1 4; 4 1]M =

1 44 1

>> inv(M)ans =

-0.0667 0.26670.2667 -0.0667

>> transpose(M)ans =

1 44 1

inv

inversion de matrice carrée

transpose

transpositionde matrice

det

déterminant de matrice

size

dimension de matrice

rank

rang de matrice

>> det(M)ans =

-15>> rank(M)ans =

2>> [i j]=size(M)i =

2j =

2

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Exemples :

>> M=magic(3)M =

8 1 63 5 74 9 2

>> sum(M)ans =

15 15 15>> cumsum(M)ans =

8 1 611 6 1315 15 15

sum

somme des éléments

cumsum

somme cumulative

prod

produit des éléments

cumprod

produit cumulative

norm

norme matriceou vecteur

>> P=prod(M)P =

96 45 84>> normM=sqrt(sum(P))normM =

15>> norm(M)ans =

15.0000>> cumprod(M)ans =

8 1 624 5 4296 45 84

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Exercices

Exercice 9 :1. Déterminer les valeurs arrondies de x, y, z et t en degré à partir des

équations suivantes : sin(2x2)=0.4; cos(y3)=0.5; tan(z/1.4)=2; t=3ln(xyz).2. Déterminer la moyenne arithmétique entre les valeurs de x, y, z et t.

Exercice 10 : On a une matrice M suivante :M =

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1

1. Supprimer la troisième colonne de la matrice M.2. Supprimer la dernière ligne de la matrice M.3. Déterminer les dimensions m et n de la nouvelle matrice M.4. Déterminer le déterminant de la nouvelle matrice M.

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Chapitre 9

Calcul formel

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9. Calcul formel

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Différence et différentiation

diff : Difference and approximate derivativediff(X), for a vector X, is [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)].diff(X), for a matrix X, is the matrix of row differences, [X(2:n,:) - X(1:n-1,:)].

Exemples :

>> V=[1 4 5 3];>> DV=diff(V)DV =

3 1 -2>> M=[1 4 5; 2 5 8; 3 6 1]M =

1 4 52 5 83 6 1

>> DM=diff(M)DM =

1 1 31 1 -7

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9. Calcul formel

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diff : Difference and approximate derivativediff(X,N) applies diff recursively n times, resulting in the nth difference.diff(X,N,DIM) is the Nth difference function along dimension DIM. If N >= size(X,DIM), diff returns an empty array.

Exemples :

>> V=[1 4 5 3];>> DV=diff(V,2)DV =

-2 -3>> DM1=diff(M,1,1)DM1 =

1 1 31 1 -7

>> DM1=diff(M,1,2)DM1 =

3 13 33 -5

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9. Calcul formel

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La fonction diff peut être utilisée pour calculer symboliquement la dérivée.

Exemples :

>> syms a x (symbolic math toolbox est nécessaire)>> y=a*x^3+xy =a*x^3 + x>> dydx=diff(y) (=dy/dx)dydx =3*a*x^2 + 1>> dyda=diff(y,a) (=dy/da)dyda =x^3>> dydx2=diff(y,x,2) (=d2y/dx2)dydx2 =6*a*x>> dydx2=diff(y,a,2) (=d2y/da2)dydx2 =0

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9. Calcul formel

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Intégration

int : Integrateint(S) : indefinite integral of S with respect to its symbolic variable.int(S,v) : indefinite integral of S with respect to v. v is scalar SYM.int(S,a,b) : definite integral of S with respect to its SYM variable from a to b.int(S,v,a,b) : definite integral of S with respect to v from a to b.

Exemples :

>> syms x n>> p=sin(2*x);>> int(p)ans =sin(x)^2>> y=x^n;>> int(y,n)ans =x^n/log(x)>> int(y,x)ans =piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])

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9. Calcul formel

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Intégration

int : Integrateint(S) : indefinite integral of S with respect to its symbolic variable.int(S,v) : indefinite integral of S with respect to v. v is scalar SYM.int(S,a,b) : definite integral of S with respect to its SYM variable from a to b.int(S,v,a,b) : definite integral of S with respect to v from a to b.

Exemples :

>> syms x n>> y=n*sin(x);>> y1=int(y,pi/3,pi/2)y1 =n/2>> y2=int(y1,5,10)y2 =75/4>> y3=int(y,n,1,4)y3 =(15*sin(x))/2

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9. Calcul formel

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Simplification d’une expression symbolique

simple : search for simplest form of symbolic expressionsimple(S) : applies different algebraic simplification functions and displays all resulting forms of S, and then returns the shortest form.r = simple(S) : tries different algebraic simplification functions without displaying the results, and then returns the shortest form of S.[r,how] = simple(S) : tries different algebraic simplification functions without displaying the results, and then returns the shortest form of S and a string describing the corresponding simplification method. Some common strings for simplification method: collect, expand, horner, factor and simplify.

S represent symbolic expression or symbolic matrix. r is a symbolic object representing the shortest form of S. how is a string describing the simplification method that gives the shortest form of S.

Exemples :

>> syms x>> y=cos(x)^2+sin(x)^2+3;>> r=simple(y)r =4

73

9. Calcul formel

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collect(f) : views f as a polynomial in its symbolic variable, say x, and collects all the coefficients with the same power of x.

Exemples :

>> syms x>> f=(x-1)*(x-2)*(x-3)f =(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)>> collect(f)ans =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> syms x t>> f=(1+x)*t+x*tf =t*x + t*(x + 1)>> collect(f)ans =(2*t)*x + t

74

9. Calcul formel

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expand(f) : distributes products over sums and applies other identities involving functions of sums.

Exemples :

>> syms a x y>> f=a*(x+y);>> expand(f)ans =a*x + a*y>> syms x>> f=(x-1)*(x-2)*(x-3);>> expand(f)ans =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> syms a b>> f=exp(a+b);>> expand(f)ans =exp(a)*exp(b)

75

9. Calcul formel

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factor(f) : expresses f as a product of polynomials of lower degree with rational coefficients (f is a polynomial with rational coefficients). If f cannot be factored over the rational numbers, the result is f itself.factor(N) : returns a vector containing the prime factors of N.

Exemples :

>> syms x y>> f=x^3-6*x^2+11*x-6;>> factor(f)ans =(x - 3)*(x - 1)*(x - 2)>> g=y^3-6*y^2+11*y-5;>> factor(g)ans =y^3 - 6*y^2 + 11*y - 5>> h=x^2-1;>> factor(h)ans =(x - 1)*(x + 1)

>> factor(110)ans =

2 5 11>> factor(1111)ans =

11 101

76

9. Calcul formel

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simplify : can be applied with a number of algebraic identities involving sums, integral powers, square roots and other fractional powers, as well as a number of functional identities involving exponential and log functions, Bessel functions...

Exemples :

>> syms x a>> f=2*(1-x^2)/(1+x);>> simplify(f)ans =2 - 2*x>> f=(1/a^3+1/a^2+12/a+8)^(1/3);>> simplify(f)ans =((8*a^3 + 12*a^2 + a + 1)/a^3)^(1/3)>> f=2*(cos(a)^2-(1/2))/sin(2*a);>> simplify(f)ans =cos(2*a)/sin(2*a)

77

9. Calcul formel

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limit : limit of an expression.limit(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x a.

limit(F,a) uses symvar(F) as the independent variable.limit(F) uses a = 0 as the limit point.limit(F,x,a,'right') or limit(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.

Exemples :

>> syms x t>> limit(sin(x)/x)ans =1>> limit(x^2/(x+1),2)ans =4/3>> limit((1+t/x)^(3*x),x,inf)ans =exp(3*t)>> limit(1/t,t,0,'left')ans =-Inf

78

9. Calcul formel

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symsum : symbolic summationsymsum(f,x) evaluates the sum of a series, where expression f defines the terms of a series, with respect to the symbolic variable x.symsum(f,x,a,b) evaluates the sum of a series, where expression f defines the terms of a series, with respect to the symbolic variable x. The value of the variable x changes from a to b.

Exemples :

>> syms x k n>> symsum(k)ans =k^2/2 - k/2>> symsum(k,0,n)ans =(n*(n + 1))/2>> symsum(x^k,k,0,inf)ans =piecewise([1 <= x, Inf], [abs(x) < 1, -1/(x - 1)])

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Chapitre 10

Graphiques en 2D

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80

10. Graphiques en 2D

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Graphiques en coordonnées cartésiennes

plot(X,Y) : plots vector Y versus vector XVarious line types, plot symbols and colors may be obtained with plot(X,Y,S)where S is a character string made from one element from any or all the following 3 columns:

b blue . point - solidg green o circle : dottedr red x x-mark -. dashdot c cyan + plus -- dashed m magenta * star (none) no liney yellow s squarek black d diamondw white v triangle (down)

^ triangle (up)< triangle (left)> triangle (right)p pentagramh hexagram

For example, plot(X,Y,'c+:') plots a cyan dotted line with a plus at each data point; plot(X,Y,'bd') plots blue diamond at each data point but does not draw any line.

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Graphiques en coordonnées cartésiennes

Exemples :

>> x = linspace(-2*pi, 2*pi, 400);>> y=sin(x);

>> plot(x,y,'gs')>> plot(x,y,'g')

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Propriétés du graphe

Lineseries properties

'Color' : Color'LineStyle' : Line style'LineWidth' : Line width'Marker' : Marker symbol'MarkerEdgeColor' : Marker edge color'MarkerFaceColor' : Marker face color'MarkerSize' : Marker size

Exemples :

>> x=-10:0.1:10;>> y=x.*sin(x);>> plot(x,y,'-mo','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y', 'MarkerSize',7)

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Propriétés du graphe

Formatting the graph

grid ON adds major grid lines to the current axes.grid OFF removes major and minor grid lines from the current axes. grid MINOR toggles the minor grid lines of the current axes.title('text') adds text at the top of the current axis.xlabel('text') adds text beside the X-axis on the current axis.ylabel('text') adds text beside the Y-axis on the current axis.text(X,Y,'string') adds the text in the quotes to location (X,Y) on the current axes.legend(string1,string2,string3, ...) puts a legend on the current plot using the specified strings as labels.

Les propriétés du graphe peuvent également être modifiées directement sur la fenêtre de Figure.

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Symboles et caractères spéciaux

α \alpha υ \upsilon ~ \sim

∠ \angle Φ \phi ≤ \leq

* \ast χ \chi ∞ \infty

β \beta ψ \psi ♣ \clubsuit

γ \gamma ω \omega ♦ \diamondsuit

δ \delta Γ \Gamma ♥ \heartsuit

ɛ \epsilon Δ \Delta ♠ \spadesuit

ζ \zeta Θ \Theta ↔ \leftrightarrow

η \eta Λ \Lambda ← \leftarrow

θ \theta Ξ \Xi ⇐ \Leftarrow

ϑ \vartheta Π \Pi ↑ \uparrow

ι \iota Σ \Sigma → \rightarrow

κ \kappa ϒ \Upsilon ⇒ \Rightarrow

λ \lambda Φ \Phi ↓ \downarrow

µ \mu Ψ \Psi º \circ

ν \nu Ω \Omega ± \pm

ξ \xi ∀ \forall ≥ \geq

π \pi ∃ \exists ∝ \propto

ρ \rho ∍ \ni ∂ \partial

σ \sigma ≅ \cong • \bullet

ς \varsigma ≈ \approx ÷ \div

τ \tau ℜ \Re ≠ \neq

≡ \equiv ⊕ \oplus ℵ \aleph

ℑ \Im ∪ \cup ℘ \wp

⊗ \otimes ⊆ \subseteq ∅ \oslash

∩ \cap ∈ \in ⊇ \supseteq

⊃ \supset ⌈ \lceil ⊂ \subset

∫ \int · \cdot ο \o

⌋ \rfloor ¬ \neg ∇ \nabla

⌊ \lfloor x \times ... \ldots

⊥ \perp √ \surd ´ \prime

∧ \wedge ϖ \varpi ∅ \0

⌉ \rceil 〉 \rangle | \mid

∨ \vee 〈 \langle © \copyright

α \alpha υ \upsilon ~ \sim

∠ \angle Φ \phi ≤ \leq

* \ast χ \chi ∞ \infty

β \beta ψ \psi ♣ \clubsuit

γ \gamma ω \omega ♦ \diamondsuit

δ \delta Γ \Gamma ♥ \heartsuit

ɛ \epsilon Δ \Delta ♠ \spadesuit

ζ \zeta Θ \Theta ↔ \leftrightarrow

η \eta Λ \Lambda ← \leftarrow

θ \theta Ξ \Xi ⇐ \Leftarrow

ϑ \vartheta Π \Pi ↑ \uparrow

ι \iota Σ \Sigma → \rightarrow

κ \kappa ϒ \Upsilon ⇒ \Rightarrow

λ \lambda Φ \Phi ↓ \downarrow

µ \mu Ψ \Psi º \circ

ν \nu Ω \Omega ± \pm

ξ \xi ∀ \forall ≥ \geq

π \pi ∃ \exists ∝ \propto

ρ \rho ∍ \ni ∂ \partial

σ \sigma ≅ \cong • \bullet

ς \varsigma ≈ \approx ÷ \div

τ \tau ℜ \Re ≠ \neq

≡ \equiv ⊕ \oplus ℵ \aleph

ℑ \Im ∪ \cup ℘ \wp

⊗ \otimes ⊆ \subseteq ∅ \oslash

∩ \cap ∈ \in ⊇ \supseteq

⊃ \supset ⌈ \lceil ⊂ \subset

∫ \int · \cdot ο \o

⌋ \rfloor ¬ \neg ∇ \nabla

⌊ \lfloor x \times ... \ldots

⊥ \perp √ \surd ´ \prime

∧ \wedge ϖ \varpi ∅ \0

⌉ \rceil 〉 \rangle | \mid

∨ \vee 〈 \langle © \copyright

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Superposition de plusieurs graphes

hold : Hold current graphhold ON holds the current plot and all axis properties so that subsequent graphing commands add to the existing graph.hold OFF returns to the default mode whereby PLOT commands erase the previous plots and reset all axis properties before drawing new plots.

Exemples :

>> x=linspace(-2*pi,2*pi,100);>> y1=sin(x);>> plot(x,y1,'k:')>> hold on>> y2=cos(x);>> plot(x,y2,'r')

C’est équivalent à :

>> x=linspace(-2*pi,2*pi,100);>> y1=sin(x);>> y2=cos(x);>> plot(x,y1,'k:',x,y2,'r')

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Superposition de plusieurs graphes

Exemples :

>> x=linspace(-2*pi,2*pi,100);>> y1=sin(x);>> y2=cos(x);>> plot(x,y1,'k:',x,y2,'r')>> title('Graph of Sine and Cosine for -2\pi \leq x \leq 2\pi')>> xlabel('x')>> ylabel('y1,y2')>> legend('y1=sin(x)','y2=cos(x)')>> text(-6.5,-0.05,‘Premier point')

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Plusieurs graphiques dans une même figure

subplot : create axes in tiled positions.subplot(m,n,p) divides the current figure into an m-by-n grid and creates an axes in the grid position specified by p.

Exemples :

>> x=-5:0.1:5;>> figure>> subplot(2,2,1)>> y1=sin(x);>> plot(x,y1)>> subplot(2,2,2)>> y2=cos(x);>> plot(x,y2)>> subplot(2,2,3)>> y3=x.^2;>> plot(x,y3)>> subplot(2,2,4)>> y4=x.^3;>> plot(x,y4)

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Graphiques en coordonnées polaires

polar : graphiques en coordonnées polairespolar(THETA, RHO) makes a plot using polar coordinates of the angle THETA, in radians, versus the radius RHO.polar(THETA, RHO, S) uses the linestyle specified in string S.

Exemples :

>> theta=0:0.01:2*pi;>> r=sin(theta).*cos(theta);>> figure>> polar(theta,r,'--r')

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Echelles logarithmiques

loglog : log-log scale plotsemilogx : semi-log scale plot (logarithmic scale for the x-axis).semilogy : semi-log scale plot (logarithmic scale for the y-axis).

Exemples :

>> x=logspace(-1,2);>> y=exp(2*x);>> figure>> loglog(x,y,'-s');>> grid on

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Echelles logarithmiques

loglog : log-log scale plotsemilogx : semi-log scale plot (logarithmic scale for the x-axis).semilogy : semi-log scale plot (logarithmic scale for the y-axis).

Exemples :

>> x=0:1000;>> y=log(x);>> figure>> semilogx(x,y)>> grid on

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Autres représentations du graphique

Histogramme

hist(data) creates a histogram bar plot of data. Elements in data are sorted into 10 equally spaced bins along the x-axis. Bins are displayed as rectangles such that the height of each rectangle indicates the number of elements in the bin.hist(data,nbins) sorts data into the number of bins specified by the scalar nbins.

Exemples :

>> figure>> data = [0,2,9,2,5,8,7,3,1,9,4,3,5,8,10,0,1,2,9,5,10];>> hist(data)

hist sorts the values in data among 10 equally spaced bins between 0 and 10, the minimum and maximum values.

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Histogramme

hist(data) creates a histogram bar plot of data. Elements in data are sorted into 10 equally spaced bins along the x-axis. Bins are displayed as rectangles such that the height of each rectangle indicates the number of elements in the bin.hist(data,nbins) sorts data into the number of bins specified by the scalar nbins.

Exemples :

>> data=randn(50,2);>> nbins=5;>> hist(data,nbins)

randn : Normally distributed pseudorandom numbers.

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Barre

bar(Y) draws one bar for each element in Y.bar(x,Y) draws bars for each column in Y at locations specified in x.bar(___,style) specifies the style of the bars and can include any of the input arguments in previous syntaxes.

Exemples :

>> x=1990:2000;>> y=[200 250 270 300 340 410 440 450 600 620 810];>> figure>> bar(x,y)

Notice that the length(x) and length(y) have to be same.

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Escalier

stairs(Y) draws a stairstep graph of the elements in Y.stairs(X,Y) plots the elements in Y at the locations specified in X. The inputs X and Y must be vectors or matrices of the same size.

Exemples :

>> x=linspace(0,4*pi,50)';>> y=[0.5*cos(x), 2*cos(x)];>> figure>> stairs(x,y)

The first vector input, X, determines the x-axis positions for both data series.

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Escalier

stem(Y) plots the data sequence, Y, as stems that extend from a baseline along the x-axis. The data values are indicated by circles terminating each stem.stem(X,Y) plots the data sequence, Y, at values specified by X. The X and Y inputs must be vectors or matrices of the same size.

Exemples :

>> figure>> x=linspace(-10,10,30);>> y=x.^2-20;>> stem(x,y)

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Chapitre 11

Graphiques en 3D

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Courbes en 3D

The plot3 function displays a three-dimensional plot of a set of data points.plot3(X1,Y1,Z1,...), where X1, Y1, Z1 are vectors or matrices, plots one or more lines in three-dimensional space through the points whose coordinates are the elements of X1, Y1, and Z1.

Exemples :

>> x=-pi:pi/50:pi;>> y=cos(x);>> z=cos(x).*sin(x);>> plot3(y,z,x)

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Surface en 3D

[X,Y] = meshgrid(xgv,ygv) replicates the grid vectors xgv and ygv to produce a full grid. This grid is represented by the output coordinate arrays X and Y. [X,Y,Z] = meshgrid(xgv,ygv,zgv) produces three-dimensional coordinate arrays.

Exemples :

>> [x,y]=meshgrid(10:13,1:3)x =

10 11 12 1310 11 12 1310 11 12 13

y =1 1 1 12 2 2 23 3 3 3

>> z=x+yz =

11 12 13 1412 13 14 1513 14 15 16

>> [x,y]=meshgrid(1:3,10:13)x =

1 2 31 2 31 2 31 2 3

y =10 10 1011 11 1112 12 1213 13 13

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Surface en 3D

mesh(X,Y,Z) draws a wireframe mesh with color determined by Z, so color is proportional to surface height. If X and Y are vectors, length(X) = n and length(Y) = m, where [m,n] = size(Z). If X and Y are matrices, (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j)) are the intersections of the wireframe grid lines.mesh(Z) draws a wireframe mesh using X = 1:n and Y = 1:m, where [m,n] = size(Z). The height, Z, is a single-valued function defined over a rectangular grid.

Exemples :

>> u=-5:.5:5;>> v=u;>> t=2*u.^2+2*v.^2;>> mesh(u,v,t);Error using mesh (line 79)Z must be a matrix, not a scalar or vector>> [u,v]=meshgrid(u,v);>> t=2*u.^2+2*v.^2;>> mesh(u,v,t)>> xlabel('u')>> ylabel('v')>> zlabel('t')

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Surface en 3D

meshz : plot a curtain around mesh plot.

Exemples :

>> u=-5:.5:5;>> v=u;>> [u v]=meshgrid(u,v);>> t=2*u.^2+2*v.^2;>> meshz(u,v,t)>> xlabel('u');>> ylabel('v');>> zlabel('t');

101


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Surface en 3D

Meshc : plot a contour graph under mesh graph

Exemples :

>> figure>> [x,y]=meshgrid(-3:.125:3);>> z=peaks(x,y);>> meshc(z);

peaks is a function of two variables, obtained by translatingand scaling Gaussian distributions.

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Surface en 3D

surf : 3D shaded surface plot

Exemples :

>> [x,y,z]=sphere(30);>> figure>> surf(x,y,z)>> t=0:pi/10:2*pi;>> [x,y,z]=cylinder(2+cos(t));>> surf(x,y,z)

[X,Y,Z] = sphere(N) generates three (N+1)-by-(N+1) matrices so that SURF(X,Y,Z) produces a unit sphere.

[X,Y,Z] = cylinder(r) returns the x, y and zcoordinates of a cylinder using r to define a profile curve. cylinder treats each element in r as a radius at equally spaced heights along the unit height of the cylinder.

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Surface en 3D

surfl : surface plot with colour map-based lighting.surfc : contour plot under a 3-D shaded surface plot.

Exemples :

surfl(x,y,z) surfc(x,y,z)

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Contour

contour(X,Y,Z), contour(X,Y,Z,n), and contour(X,Y,Z,v) draw contour plots of Z using X and Y to determine the x- and y-axis limits. If X and Y are vectors, then the length of X must equal the number of columns in Z and the length of Y must equal the number of rows in Z. If X and Y are matrices, then their sizes must equal the size of Z.

Exemples :

>> x=-2:0.2:2;>> y=-2:0.2:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>> figure>> contour(X,Y,Z,'ShowText','on')

Surf(X,Y,Z)

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Contour

contour3 is the same as contour except that:• the contours are drawn at their corresponding Z level.• multiple patch objects are created instead of a contour group.• contour3 does not accept property-value pairs. Use SET instead on the patch

handles.

Exemples :

>> x=-2:0.2:2;>> y=-2:0.2:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>> figure>> contour3(X,Y,Z,40)

N=40 est le nombre de lignesde contours selon Z.

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Axes

axis : définit les échelles et l’apparence des axes. axis([xmin xmax ymin ymax]) sets the limits for the 2D axes of the current axes.axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) sets the limits for the 3D axes.axis auto sets default axes limits, based on the values of x, y, and z data. axis manual and axis(axis) freezes the scaling at the current limits, so that if hold is on, subsequent plots use the same limits.axis tight sets the axis limits to the range of the data.axis xy draws the graph in the default Cartesian axes format with the coordinate system origin in the lower left corner.axis equal sets the aspect ratio so that the data units are the same in every direction.axis square makes the current axes region square (or cubed when three-dimensional).axis normal automatically adjusts the aspect ratio of the axes and the relative scaling of the data units so that the plot fits the figure's shape as well as possible.axis off turns off all axis lines, tick marks, and labels.axis on turns on all axis lines, tick marks, and labels.

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Axes

Exemples :

>> x=0:.01:pi/2;>> y=x.*sin(1./x);>> figure>> plot(x,y,'-')>> axis([0,pi/6,-0.3,0.3])

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Chapitre 12

Structure de contrôle

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12. Structure de contrôle

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Fonctions d’entrée/sortie

Ouverture et fermeture de fichiers

fileID = fopen(filename) : opens the file, filename, for binary read access, and returns an integer file identifier equal to or greater than 3. If fopen cannot open the file, then fileID is -1.fclose(fileID) : closes an open file. fileID is an integer file identifier obtained from fopen.fclose('all') : closes all open files.

Exemple:>> fileID=fopen('Ex1.m')fileID =

3>> fileID=fclose('Ex1.m')fileID =

0

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Entrées/sorties formatées

fprintf(formatSpec,A1,...,An) : formats data and displays the results on the screen.

Example: Print multiple numeric values and literal text to the screen.>> A1=[9.9,9900];>> A2=[8.8,8800];>> formatSpec='X is %4.2f meters or %8.3f mm\n';>> fprintf(formatSpec,A1,A2)X is 9.90 meters or 9900.000 mmX is 8.80 meters or 8800.000 mm

%4.2f in the formatSpec input specifies that the first value in each line of output is a floating-point number with a field width of four digits, including two digits after the decimal point. %8.3f in the formatSpec input specifies that the second value in each line of output is a floating-point number with a field width of eight digits, including three digits after the decimal point. \n is a control character that starts a new line. If you plan to read the file with Microsoft® Notepad, use '\r\n' instead of '\n' to move to a new line.

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fscanf : Read data from text file.

Example: Create a sample text file that contains floating-point numbers.

>> x=100*rand(8,1);>> fileID=fopen('num.txt','w');>> fprintf(fileID,'%4.4f\r\n',x);>> fclose(fileID);>> type num.txt81.472490.579212.698791.337663.23599.754027.849854.6882w means write.

Open the file for reading, and obtain the file identifier, fileID.

>> fileID=fopen('num.txt','r');>> formatSpec='%f';>> A=fscanf(fileID,formatSpec)A =

81.472490.579212.698791.337663.23599.754027.849854.6882

>> fclose(fileID);

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formatSpec : Format the output fields, specified as a string.The string can include a percent sign followed by a conversion character. The following table lists the available conversion characters and subtypes.

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formatSpec : Format the output fields, specified as a string.The string can include a percent sign followed by a conversion character. The following table lists the available conversion characters and subtypes.

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Instruction « for »

for : Execute statements specified number of times.

Syntaxfor index = values

program statementsendDescriptionThis syntax repeatedly executes one or more MATLAB statements in a loop.

Examples:>> k=3;>> for m=1:kfor n=1:kM(m,n)=m+2*n;endend>> MM =

3 5 74 6 85 7 9

>> n=5;>> x=[];>> for i=1:nx=[x,sqrt(i)]end>> xx =

1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361

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Instruction « while »

while : Repeatedly execute statements with an indefinite number of times while condition is true.

Syntaxwhile expression

statementsend

DescriptionThis syntax repeatedly executes one or more MATLAB program statements in a loop as long as an expression remains true.An evaluated expression is true when the result is nonempty and contains all nonzero elements (logical or real numeric). Otherwise, the expression is false.Expressions can include relational operators (such as < or ==) and logical operators (such as &&, ||, or ~). MATLAB evaluates compound expressions from left to right, adhering to operator precedence rules.

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Example:>> d=1;>> while d<8d=2*d+1endd =

3d =

7d =

15>> dd =

15

When d=1 then d=3Since d=3 is smaller than 8, the execution continues. So we replace d=3 in the equation and obtain d=7.Since d=7 is still smaller than 8, the execution continues.So we replace d=7 in the equation and obtain d=15.Since d=15 is bigger than 8, the execution stops.So the final answer is d=15.

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Example:>> n=5;>> year=2000;>> while n<40n=2*n+5;year=year+1;end>> nn =

75>> yearyear =

2003

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Instruction « break »

break : Terminate execution of f o r or w h i l e loop.

Syntaxbreak

Descriptionbreak terminates the execution of a for or while loop. Statements in the loop that appear after the break statement are not executed.

Example:

for k=-10:1:10if (k^2-50<0)

break;endval=k^2-50;

fprintf('\n k=%g val=%g',k,val);end

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Instruction « if »

if : Conditionally execute statements.

SyntaxIf expression

statementselseif expression

statementselse

statementsend

Description:i f e x p r e s s i o n , s t a t e m e n t s , e n d evaluates an expression, and executes a group of statements when the expression is true.

e l s e i f and e l s e are optional, and execute statements only when previous expressions in the i f block are false. An i f block can include multiple e l s e i fstatements.

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Instruction « if »

if : Conditionally execute statements.

Examples:% Preallocate a matrixnrows = 10;ncols = 10;myData = ones(nrows, ncols);% Loop through the matrixfor r = 1:nrows

for c = 1:ncolsif r == c

myData(r,c) = 2;elseif abs(r - c) == 1

myData(r,c) = -1;else

myData(r,c) = 0;end

endend

>> data(3,2)ans =

-1>> data(2,4)ans =

0>> data(5,5)ans =

2

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Instruction « save »

save : Save workspace variables to file.

Examples:

1. Save specific variable to MAT-File

p = rand(1,10);q = ones(10);save('pqfile.mat','p','q')

2. Save data to ASCII file

p = rand(1,10);q = ones(10);save('pqfile.txt','p','q','-ascii')type('pqfile.txt')

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Références

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[1] B. Delourme, Initiation aux projets numériques, 2014[2] H. Ly., Matlab, 2012[3] Mathworks, Release notes R2015a, 2015[4] J.L. Merrien, Analyse numérique avec Matlab, DUNOD, 2007[5] C. Vilain, Formation Initiation à Matlab, 2014

“Apprendre sans réfléchir est vain. Réfléchirsans apprendre est dangereux.”

Confucius(Chinese teacher, editor, politician and

philosopher, 551-479 BC)

Lecture 3: Visualization and Programming

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