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    !!!!!!!!!! LECON N°7 : LOI DE LAPLACE !!!!!!!!!!

    Durée : 05 h CLASSE : T°S

    ===================================== INTRODUCTION

    Dans la leçon précédente, nous avons vu qu’un champ magnétique peut exercer une force sur un porteur de charges en mouvement : c’est la force de LORENTZ. Le courant électrique dans un conducteur étant un déplacement d’un ensemble d’électrons, un champ magnétique est donc susceptible d’exercer une force sur un conducteur parcouru par un courant : c’est la force de LAPLACE.

    Dans la suite, nous étudierons d’abord l’action d'un champ magnétique uniforme sur un courant rectiligne puis l’action mutuelle de deux éléments de courants rectilignes. Nous terminerons par quelques applications. Cette leçon comporte trois (03) paragraphes.

    1. ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME SUR UN COURANT RECTILIGNE 1.1. MISE EN EVIDENCE

    EXPERIENCE DES RAILS 1 : déplacement d’un conducteur dans un champ magnétique Le dispositif est constitué d’une tige métallique MN pouvant glisser sur les rails PQRS reliés à un circuit électrique. La tige est englobée par un aimant en U faisant régner un champ magnétique uniforme.

    Figure : les rails de Laplace

     En circuit ouvert, la tige demeure immobile sur les rails.  Dès la fermeture du circuit, on observe un déplacement de la barre sur le plan des ails.

    Le sens et l’importance du déplacement sont liés au sens et à l’intensité du courant mais également au sens et à l’intensité du champ magnétique. EXPERIENCE 2 : déviation du conducteur dans un champ magnétique Le dispositif est constitué d’une tige OA mobile autour de son extrémité supérieure O, son extrémité inférieure effleurant une surface de mercure. Un aimant en U englobe la tige OA.

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    Lorsque le courant circule, le conducteur, sous l’effet du champ magnétique créé par l’aimant, est dévié. Le sens et l’importance de la déviation est lié au sens et à l’intensité du courant mais également au sens et à l’intensité du champ magnétique. Les deux expériences ci-dessus mettent en évidence l’existence d’une force appliquée au conducteur électrique d’origine électromagnétique : c’est la force de LAPLACE.

    1.2. LOI DE LAPLACE Enoncé de la loi : « Une portion rectiligne de conducteur de longueur L, parcourue par un

    courant d’intensité I et placée dans un champ magnétique uniforme , est soumise à une force

    électromagnétique appliquée en son milieu et donnée par la relation = I . Le sens de étant celui du courant. Cette force présente les caractéristiques suivantes :

    Direction : perpendiculaire au plan formé par I et . Sens : Le sens est donné par les règles classiques du bonhomme d’Ampère, de la main droite ou

    des trois doigts de la main droite; il est tel que le trièdre (I , , ) soit direct (voir ci-dessous).

    Norme : Si α est l’angle non orienté entre le conducteur et le champ alors F = I L B sinα avec F(en N) , I(en A), L(en m) et B (en T)

    1.3. INTERPRETATION MICROSCOPIQUE DE LA LOI DE LAPLACE Le conducteur parcouru par un courant correspond à un ensemble d’électrons en mouvement auxquels

    s’appliquent individuellement une force de Lorentz = -e . La force de Laplace serait alors =n où n est le nombre d’électrons.

    En effet = -e et =

    = q

    =

    n =

    or I =

    On obtient ainsi =I

    2. ACTION MUTUELLE DE DEUX ELEMENTS DE COUTANTS RECTILIGNES 2.1. MISE EN EVIDENCE ET INTERPRETATION

    Deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs L, de sections négligeables, sont parcourus respectivement par les courants et placés dans le vide à une distance d.

    Chaque fil crée un champ au niveau de l’autre avec; ils subissent ainsi les forces de Laplace 1/2

    et 2/1 avec 1/2 = - 2/1 et F1/2 = F2/1 (voir figure ci-dessous).

    Lorsque les courants circulent dans le même sens, les fils s’attirent et se repoussent si les courants circulent en sens opposés.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur http://fr.wikipedia.org/wiki/Vide

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    En effet, B1=

    alors F1/2 = L =

    et B2 =

    alors F2/1 = L =

    On obtient, donc : Si = = 1A et L = 1m on a F =

    N

    2.2. DEFINITION DE L’AMPERE La définition de l'ampère comme unité d'intensité d'un courant dans le système d'unités international (système S.I.) s'énonce ainsi : « L'ampère est l'intensité d'un courant continu qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, infiniment longs, de section circulaire négligeable et placés à un mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait une force de F = N par mètre de longueur ». La définition de l'ampère a été donnée par le Comité international des poids et mesures en 1948.

    3. APPLICATIONS DE LA LOI DE LAPLACE 3.1. BALANCE DE COTTON (Aimé COTTON1869-1951 Physicien français) 3.1.1. DESCRIPTION DU DISPOSITIF

    Figure : Balance de Cotton de démonstration L'un des bras de la balance(le fléau coudé OPMN) est constitué par un circuit électrique comportant deux conducteurs (en rouge) qui sont des secteurs circulaires centrés sur l'axe O de la balance et d'un secteur linéaire(OA) de longueur L qui est horizontal lorsque la balance est à l'équilibre. Ce circuit est alimenté par un générateur en série avec un rhéostat (non dessinés sur l'applet). Le champ B à mesurer agit dans la région MN de longueur d et les secteurs circulaires. Cette induction exerce la force de Laplace F = B.I.d sur l'élément de conducteur linéaire MN. Cette force est normale au conducteur (voir l'expression vectorielle de la force de Laplace). Le moment des forces agissant sur les secteurs circulaires est nul car ces forces sont dirigées vers O.

    F1/2 = F2/1= F =

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Comit%C3%A9_international_des_poids_et_mesures http://fr.wikipedia.org/wiki/1948

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    Pour une orientation convenable du champ et du courant, la force F déséquilibre la balance. On peut rétablir l'équilibre en ajoutant des masses marquées dans le plateau de la balance qui est soutenu par l'autre bras.

    3.1.2. ETUDE DYNAMIQUE DU SYSTEME SE : Balance de Cotton

    BFext : = force de Laplace sur exercée MN

    = poids des masses marquées appliquées en O

    = poids de la balance appliqué en O

    = réaction de l’axe en O

    CE : = 0 M/∆ ( )+ M/∆ ( )+ M/∆ ( )+ M/∆ ( ) = 0 or M/∆ ( ) = M/∆ ( )= 0 En choisissant un sens positif de rotation, on a alors la relation : B.I.d.L’ - mgL =0 On en déduit la mesure du champ : La balance de Cotton est un dispositif utilisé dans son temps pour déterminer la mesure absolue des inductions magnétiques. Nous disposons aujourd’hui d’appareils plus commodes tels que le teslamètre à effet Hall

    3.2. MOTEUR ELECTRIQUE : ROUE DE BARLOW (Peter BARLOW 1776-1862 Physicien britannique)

    3.2.1. DESCRIPTION DU DISPOSITIF La roue de Barlow est un disque denté de cuivre pouvant tourner autour d'un axe horizontal dont un pivot est relié à un pôle d'un générateur de courant continu. L'extrémité inférieure du disque plonge légèrement dans une cuve contenant du mercure ou un liquide conducteur (solution saline) reliée à l'autre pôle du générateur.

    Figure : Roue de BARLOW Le disque est traversé par un courant radial. Le disque est placé dans un champ magnétique normale au plan du disque. La force électromagnétique de Laplace F qui s'exerce sur la portion du disque de rayon R traversée par un courant I est contenue dans le plan du disque et exerce un couple qui le fait tourner. Ce dispositif constitue un moteur électrique. Il faut noter que ce système est réversible : si on tourne le disque, le circuit est traversé par un courant.

    3.2.2. PUISSANCE DE LA ROUE ( DU MOTEUR) La puissance de la force de LAPLACE est égale au produit de son moment par rapport à l’axe par la vitesse angulaire ω.

    P( ) = M/∆ ( ).ω = F.

    .ω = I.R.B.

    .ω soit

    B =

    P( ) =

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    En pratique, la puissance est très faible ; ce qui fait que la roue de BARLOW ne serait pas un bon moteur

    3.3. EFFET HALL Le dispositif est constitué d’une plaque métallique parallélépipédique parcourue par un courant

    et placé dans un champ magnétique .

    Hall, effet, phénomène électromagnétique se traduisant par l’apparition d’une charge électrique sur les surfaces d’un conducteur placé dans un champ mag