Le traitement du signal radar -...

Renaud Cariou

LE TRAITEMENTDU SIGNALRADARDétection et interprétation de l’écho radar

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© Dunod, Paris, 2012ISBN 978-2-10-057797-2

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Préface

Le radar doit beaucoup aux travaux de James Clerk Maxwell et HeinrichRudolf Hertz, à la �n du 19e siècle. Le premier mit en équations les lois del'électromagnétisme et le second fut le premier à utiliser une antenne (dou-blet de Hertz) dans le cadre d'une expérimentation permettant de montrerl'existence des champs électromagnétiques et leur propagation à la vitessede la lumière.

La première détection "radar" remonte à 1904, suite à l'expérience deChristian Hülsmeyer ; il était alors impossible d'établir la distance de l'obs-tacle. Il fallut attendre encore 30 ans pour que la CSF mette au point lepremier système radar opérationnel, exploitant notamment les travaux deNikola Tesla.

La Seconde Guerre mondiale a vu une importante amélioration des tech-niques radars pour les applications militaires. Si les principes de base étaientalors dé�nis, les techniques et traitements du signal n'ont depuis cessé d'évo-luer de manière à employer les radars sur de nombreuses plates-formes (vé-hicules terrestres, infrastructures au sol, navires, aéronefs, satellites, etc.) età traiter des cibles très diverses (aéronefs, missiles, satellites, bâtiments desurface, etc.), en ambiance souvent très perturbée du fait de bruits naturels(clutters) ou intentionnels (brouillage, leurrage, etc.).

Il existe un grand nombre d'ouvrages consacrés aux traitements et àla détection radar. Malheureusement, de tels ouvrages exposent ces traite-ments comme étant des briques indépendantes, sans donner l'ordre chrono-logique dans lequel elles sont agencées a�n de former une chaîne de traite-ments radars.

Puisque aucun ordre chronologique n'est proposé, le fonctionnement dechaque traitement est alors expliqué soit de manière très générale, sanscalcul, soit en considérant le signal d'entrée comme une simple sinusoïde,les calculs étant généralement e�ectués sans être détaillés.

ii

Par ailleurs, dans le cas où des calculs sont proposés, l'e�et Doppler estsouvent négligé au sein d'une impulsion, cette approximation masquant uncertain nombre de phénomènes néanmoins présents, notamment lorsque letraitement par compression d'impulsion est utilisé.

L'auteur, Renaud Cariou, Ingénieur des Etudes et Techniques d'Arme-ment à la DGA, confronté quotidiennement à la problématique radar, pro-pose de réunir dans ce présent ouvrage non seulement l'étude de chaquetraitement, en prenant en compte l'e�et Doppler au sein d'une impulsion,mais également l'ordre chronologique dans lequel ces di�érents traitementss'enchaînent.

Un point fort de cet ouvrage est de permettre une lecture selon plu-sieurs niveaux de complexité ; il est donc destiné aux étudiants de MasterI et II, aux élèves ingénieurs, aux ingénieurs con�rmés et aux chercheurs.Les étudiants apprécieront notamment les rappels sur la théorie du signal,donnés en première annexe, qui expliquent le plus simplement possible desnotions plus ou moins complexes utiles en traitement radar. Un autre pointfort est l'excellent équilibre entre analyse physique et développement ma-thématique.

Ainsi, dans ce livre, le lecteur peut suivre "de bout en bout", la pro-gression du signal rétrodi�usé par une cible et mesuré par le radar depuisson arrivée en pied d'antenne jusqu'à sa mise en plot, puisque chaque trai-tement radar prend comme entrée la sortie du traitement radar précédentet a pour sortie l'entrée du traitement suivant. De plus, sont données, pourchaque traitement :

� une partie "explication", sans équation, exposant la problématiqueque le traitement considéré permet de résoudre ;

� une partie "graphique" permettant d'illustrer les conséquences dutraitement considéré sur le signal rétrodi�usé et le signal total me-suré ;

� une partie "équation" donnant l'expression analytique du signal desortie de chaque traitement ainsi que la fonction d'auto-corrélation etla densité de probabilité du bruit en présence, le développement dé-taillé et rigoureux de l'intégralité des calculs étant donné en annexe.

iii

En�n, les derniers chapitres de l'ouvrage sont consacrés aux calculs ma-thématiques de la probabilité de détection et de création de plots relative-ment à une cible, par un radar, en explicitant de façon analytique les cinqmodèles dits de Swerling, très utilisés par les radaristes.

Philippe POULIGUENResponsable du Domaine Scienti�que "Ondes acoustiques et

radioélectriques" de la Direction Générale de l'Armement

Table des matières

1 La mesure radar 1

1.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Mesure du signal d'intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1 Nature de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Radars incohérents et cohérents . . . . . . . . . . . . 21.2.3 Forme de la rafale d'impulsions émises . . . . . . . . 21.2.4 Forme de la rafale d'impulsions rétrodi�usées . . . . 61.2.5 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.6 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Bruit en présence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Quanti�cation du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.3 Caractérisation du bruit thermique en présence . . . 12

1.4 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Intérêt des post-traitements radars 17

2.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Conséquence du bruit sur toute impulsion rétrodi�usée . . . 172.3 Intérêt des traitements radars . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Les rapports signal-à-bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Rapport signal-à-bruit pré-traitement . . . . . . . . 202.4.2 Rapport signal-à-bruit post-traitement . . . . . . . . 212.4.3 Lien entre rapport signal-à-bruit pré-traitement et rap-

port signal-à-bruit post-traitement . . . . . . . . . . 212.5 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6 Synoptique des di�érents traitements . . . . . . . . . . . . . 222.7 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 La démodulation 25

3.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

vi Table des matières

3.3 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'intérêt après

démodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.1 Expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.2 Comment démoduler "visuellement" . . . . . . . . . 273.4.3 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4.4 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5 Bruit après démodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5.1 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 303.5.2 Densité de probabilité du bruit après traitement . . 30

3.6 Rapport signal-à-bruit pré-traitement après démodulation . 313.7 Conséquences de la démodulation sur la rafale totale mesurée 313.8 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Filtrage adapté 33

4.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Expression analytique du �ltre adapté . . . . . . . . . . . . 344.4 Rafale rétrodi�usée par une cible d'intérêt après démodula-

tion et �ltrage adapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4.1 Expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4.2 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4.3 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Bruit après démodulation et �ltrage adapté . . . . . . . . . 394.5.1 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 394.5.2 Densité de probabilité du bruit après traitement . . 39

4.6 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . . . . . 404.6.1 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.6.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.7 Conséquences de la démodulation et du �ltrage adapté surla rafale totale mesurée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.7.1 Expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.7.2 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.8 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Compression d'impulsion 43

5.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3 Généralités sur la compression d'impulsion . . . . . . . . . . 45

5.3.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3.2 Compression d'impulsion en termes de �ltres . . . . 455.3.3 Types de compressions étudiés . . . . . . . . . . . . 46

Table des matières vii

5.4 Compression par chirp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.4.2 Rafale d'impulsions dilatées émises et rétrodi�usées

par une cible d'intérêt avant tout traitement . . . . 475.4.3 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible

d'intérêt après démodulation . . . . . . . . . . . . . 505.4.4 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible

d'intérêt après démodulation et �ltrage adapté auximpulsions longues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4.5 Bruit après démodulation et �ltrage adapté aux im-pulsions longues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4.6 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 565.4.7 Conséquences de la dilatation par chirp, de la démo-

dulation et du �ltrage adapté aux impulsions longuessur la rafale totale mesurée . . . . . . . . . . . . . . 57

5.5 Compression par chirp avec �ltre adapté puis apodisé . . . . 595.5.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5.2 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible

d'intérêt après démodulation et passage par un �ltreadapté aux impulsions longues puis apodisé . . . . . 59

5.5.3 Bruit après démodulation et passage par un �ltre adaptéaux impulsions longues puis apodisé . . . . . . . . . 64

5.5.4 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 645.5.5 Conséquences de la dilatation par chirp, de la démo-

dulation et du passage par un �ltre adapté aux impul-sions longues puis apodisé sur la rafale totale mesurée 65

5.6 Compression par loi de modulation quelconque . . . . . . . 665.6.1 Problématique et principe . . . . . . . . . . . . . . . 665.6.2 Rafale d'impulsions dilatées émises par le radar et ré-

trodi�usées par une cible d'intérêt avant tout traitement 675.6.3 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible



5.6.5 Lois de modulation particulières . . . . . . . . . . . 705.6.6 Bruit après démodulation et �ltrage adapté aux im-

pulsions longues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.6.7 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 805.6.8 Conséquences de la dilatation par la loi de modula-

tion Φ, de la démodulation et du �ltrage adapté auximpulsions longues sur la rafale totale mesurée . . . 81

viii Table des matières

5.7 Compression par codes de Barker . . . . . . . . . . . . . . . 825.7.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.7.2 Rafale d'impulsions dilatées émises par le radar et ré-

trodi�usées par une cible d'intérêt avant tout traitement 835.7.3 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible



5.7.5 Bruit après démodulation et �ltrage adapté aux im-pulsions longues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.7.6 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 935.7.7 Conséquences de la dilatation par codes de Barker, de

la démodulation et du �ltrage adapté aux impulsionslongues sur la rafale totale mesurée . . . . . . . . . . 94

5.8 Bilan sur la compression d'impulsion et le �ltrage adapté . . 955.8.1 Résumé des di�érentes compressions . . . . . . . . . 955.8.2 Forme générique de la rafale d'impulsions dilatées (par

n'importe quel type de loi de dilatation), rétrodi�u-sées par une cible d'intérêt après démodulation et �l-trage adapté aux impulsions longues . . . . . . . . . 95

5.8.3 Forme générique de la rafale totale mesurée après di-latation par n'importe quel type de loi de dilatation,démodulation et �ltrage adapté aux impulsions longues 97

5.9 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6 Traitement MTI 99

6.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.3 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'intérêt après

démodulation, �ltrage adapté et traitement MTI d'ordre n . 1016.3.1 Expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.3.2 Illustration avec un traitement MTI d'ordre 1 . . . . 102

6.4 Bruit après démodulation, �ltrage adapté et traitement MTId'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4.1 Puissance du bruit après traitement . . . . . . . . . 1056.4.2 Densité de probabilité du bruit après traitement . . 105

6.5 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . . . . . 1056.5.1 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.5.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Table des matières ix

6.6 Conséquences de la dilatation éventuelle des impulsions émises,de la démodulation, du �ltrage adapté et du traitement MTId'ordre n sur la rafale totale mesurée . . . . . . . . . . . . . 1066.6.1 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.6.2 Illustration avec un traitement MTI d'ordre 1 . . . . 106

6.7 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7 Traitement Doppler ou intégration cohérente 109

7.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.3 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.4 Traitement Doppler non apodisé . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.4.1 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'in-térêt après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler non apodisé . . 112

7.4.2 Bruit après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler non apodisé . . 115

7.4.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 1167.4.4 Conséquences de la dilatation éventuelle des impul-

sions émises, de la démodulation, du �ltrage adapté,du traitement MTI d'ordre n et du traitement Dop-pler non apodisé sur la rafale totale mesurée . . . . . 117

7.5 Traitement Doppler apodisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.5.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.5.2 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'in-

térêt après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler apodisé . . . . 119

7.5.3 Bruit après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler apodisé . . . . 123

7.5.4 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 1247.5.5 Conséquences de la dilatation éventuelle des impul-

sions émises, de la démodulation, du �ltrage adapté,du traitement MTI d'ordre n et du traitement Dop-pler apodisé sur la rafale totale mesurée . . . . . . . 124

7.6 Suppression des vitesses radiales nulles après traitement Dop-pler apodisé ou non . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257.6.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257.6.2 Suppression des vitesses radiales nulles après dilata-

tion éventuelle des impulsions émises, démodulation,�ltrage adapté et traitement Doppler non apodisé . 125

x Table des matières

7.6.3 Suppression des vitesses radiales nulles après dilata-tion éventuelle des impulsions émises, démodulation,�ltrage adapté et traitement Doppler apodisé . . . . 129

7.7 Modes radars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.7.1 Origine des modes radars . . . . . . . . . . . . . . . 1307.7.2 Levée des ambiguïtés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.8 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

8 Bilan des traitements radars 133

8.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.2 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.3 Pertes au niveau du rapport signal-à-bruit . . . . . . . . . . 1358.4 Forme de la rafale totale mesurée après traitements via une

chaîne de traitements radars ne possédant pas de traitementDoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368.4.1 Conséquences de l'absence de traitement Doppler . . 1368.4.2 Forme de l'impulsion totale à l'issue de la chaîne de

traitements radars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368.4.3 Densité de probabilité du bruit en présence . . . . . 1378.4.4 Forme du rapport signal-à-bruit à l'issue de la chaîne

de traitements radars . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378.5 Forme de la rafale totale mesurée après traitements via une

chaîne de traitements radars possédant un traitement Doppler1388.5.1 Conséquences de la présence d'un traitement Doppler 1388.5.2 Forme de l'impulsion intégrée totale à l'issue de la

chaîne de traitements radars . . . . . . . . . . . . . . 1388.5.3 Densité de probabilité du bruit en présence . . . . . 1398.5.4 Forme du rapport signal-à-bruit à l'issue de la chaîne

de traitements radars . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.6 Zones aveugles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.6.1 Zones aveugles en distance . . . . . . . . . . . . . . . 1408.6.2 Zones aveugles en vitesse radiale . . . . . . . . . . . 1408.6.3 Réduction des zones aveugles en distance . . . . . . 140

8.7 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

9 Détection sur une rafale 143

9.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3 Expression littérale d'une case . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449.4 Détecteur quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.5 Traitement Taux de Fausse Alarme Constant . . . . . . . . 146

Table des matières xi

9.6 Prise de décision quant à la présence ou non d'une cible dansune case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

9.6.1 Densité de probabilité du bruit en présence . . . . . 147

9.6.2 Prise de décision en l'absence de bruit . . . . . . . . 147

9.6.3 Prise de décision en présence de bruit . . . . . . . . 147

9.7 Lien entre seuil de décision et probabilité de fausse alarme . 148

9.7.1 Expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

9.7.2 Détermination pratique d'une valeur admissible pourla probabilité de fausse alarme . . . . . . . . . . . . 151

9.8 Probabilité de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

9.9 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

10 Détection sur R rafales : création d'un plot 155

10.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

10.2 Problématique : intérêt de l'envoi d'un train de R rafales . . 155

10.3 Intégration non cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

10.3.1 Lien entre seuil de décision et probabilité de créationd'un faux plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

10.3.2 Probabilité de création d'un vrai plot . . . . . . . . . 158

10.4 Extracteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.4.1 Lien entre probabilité de fausse alarme et probabilitéde création d'un faux plot . . . . . . . . . . . . . . . 160

10.4.2 Détermination pratique d'une valeur admissible pourla probabilité de création d'un faux plot . . . . . . . 160

10.4.3 Probabilité de création d'un vrai plot . . . . . . . . . 161

10.5 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

11 Bilan temporel 165

11.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

11.2 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

11.3 Nombre d'impulsions nécessaires a�n de repousser les ambi-guïtés en gardant les zones aveugles . . . . . . . . . . . . . . 166

11.4 Nombre d'impulsions nécessaires pour réduire les zones aveuglesen restant ambigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

11.5 Nombre d'impulsions nécessaires pour repousser les zonesaveugles et repousser les ambiguïtés . . . . . . . . . . . . . 167

11.6 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

12 Regroupement des plots : création d'une piste 169

xii Table des matières

13 Modèle de Swerling 171

13.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17113.2 Problématique du radariste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17113.3 Adaptation des équations donnant les probabilités de détec-

tion et de création d'un vrai plot . . . . . . . . . . . . . . . 17213.4 Origine des modèles de Swerling . . . . . . . . . . . . . . . . 17413.5 Swerling 0 ou Swerling 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

13.5.1 Cibles modélisées par Swerling 0 ou Swerling 5 . . . 17513.5.2 Modèle de Swerling 0 ou 5 et tirage de la SER . . . 17513.5.3 Probabilité de détection sur une rafale . . . . . . . . 17513.5.4 Probabilité de création d'un vrai plot après intégra-

tion non cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17513.5.5 Probabilité de création d'un vrai plot après extracteur 176

13.6 Swerling 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17613.6.1 Cibles modélisées par Swerling 1 . . . . . . . . . . . 17613.6.2 Modèle de Swerling 1 et tirage de la SER . . . . . . 17613.6.3 Densité de probabilité de la SER . . . . . . . . . . . 17713.6.4 Probabilité de détection sur une rafale . . . . . . . . 17713.6.5 Probabilité de création d'un vrai plot après intégra-






13.9 Swerling 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18413.9.1 Cibles modélisées par Swerling 4 . . . . . . . . . . . 18413.9.2 Modèle de Swerling 4 et tirage de la SER . . . . . . 18413.9.3 Densité de probabilité de la SER . . . . . . . . . . . 18413.9.4 Probabilité de détection sur une rafale . . . . . . . . 185

Table des matières xiii

13.9.5 Probabilité de création d'un vrai plot après intégra-tion non cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

13.9.6 Probabilité de création d'un vrai plot après extracteur 18513.10En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Annexes 187

A Rappels sur la théorie du signal 189

A.1 Espace des signaux d'intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189A.1.1 Dé�nition des signaux d'intérêt . . . . . . . . . . . . 189A.1.2 Signaux d'intérêt vus comme des vecteurs projetables 189A.1.3 Transformée de Fourier d'un signal d'intérêt . . . . . 190A.1.4 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 190A.1.5 Le dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

A.2 Fonction d'auto-corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194A.2.1 Signaux à énergie �nie . . . . . . . . . . . . . . . . . 194A.2.2 Signaux à puissance �nie . . . . . . . . . . . . . . . . 195

A.3 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196A.3.1 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 196A.3.2 Composition de densités de probabilité . . . . . . . . 196A.3.3 Espérance d'une variable aléatoire . . . . . . . . . . 197A.3.4 Variance d'une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 197

A.4 Lois de probabilité utilisées dans cet ouvrage . . . . . . . . 198A.4.1 Loi et densité de probabilité associée . . . . . . . . . 198A.4.2 Lien entre les lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

A.5 Processus stochastique temporel . . . . . . . . . . . . . . . . 200A.5.1 Dé�nition d'un processus stochastique temporel . . . 200A.5.2 Fonction d'auto-corrélation d'un processus stochas-

tique temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200A.5.3 Dé�nition de la stationnarité . . . . . . . . . . . . . 200A.5.4 Dé�nition de l'ergodicité . . . . . . . . . . . . . . . . 201A.5.5 Bilan et notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

B Généralité sur le bruit en radar 203

B.1 Hypothèse de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203B.2 Quanti�cation temporelle du bruit en radar . . . . . . . . . 203B.3 Quanti�cation de l'aléatoire du bruit en radar . . . . . . . . 203B.4 Lien entre quanti�cation temporelle et aléatoire du bruit en

radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

xiv Table des matières

C Calcul de la forme de la rafale d'impulsions rétrodi�usées 205

C.1 Estimation de l'amplitude de la qième , q ∈ Iq, impulsion ré-trodi�usée par une cible d'intérêt via l'équation radar . . . 205C.1.1 Equation radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205C.1.2 Lien entre amplitude et puissance crête d'une impul-

sion rétrodi�usée par une cible d'intérêt . . . . . . . 207C.2 Estimation de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208C.3 Forme de la rafale rétrodi�usée par une cible d'intérêt avant

prise en compte de l'ambiguïté distance . . . . . . . . . . . 209C.4 Ambiguïté distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212C.5 Forme de la rafale rétrodi�usée par une cible d'intérêt après

prise en compte de l'ambiguïté distance . . . . . . . . . . . 213

D Démodulation : calculs détaillés 215

D.1 Rafale d'impulsions rétrodi�usées parune cible d'intérêt après démodulation . . . . . . . . . . . . 215

D.2 Fonction d'auto-corrélation du bruit après démodulation . . 219D.2.1 Conséquences de la multiplication par 2 cos et −2 sin 219D.2.2 Conséquences du �ltrage passe-bas . . . . . . . . . . 220

D.3 Rapport signal-à-bruit pré-traitement . . . . . . . . . . . . . 220

E Filtre adapté : calculs détaillés 223

E.1 Expression analytique du �ltre adapté . . . . . . . . . . . . 223E.1.1 Introduction du �ltre adapté comme produit d'inter-

corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223E.1.2 Filtrage adapté dans le domaine temporel . . . . . . 225E.1.3 Filtrage adapté dans le domaine fréquentiel . . . . . 225E.1.4 Filtrage adapté et densités spectrales . . . . . . . . . 226

E.2 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'intérêt aprèsdémodulation et �ltrage adapté . . . . . . . . . . . . . . . . 227E.2.1 Rafale d'impulsions émises par le radar et rétrodi�u-

sées par une cible d'intérêt après démodulation . . . 227E.2.2 Premier cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228E.2.3 Deuxième cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228E.2.4 Troisième cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229E.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

E.3 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230E.4 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement . . . . 230E.5 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . . . . . 232

E.5.1 Puissance instantanée maximale du signal d'intérêtaprès traitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

E.5.2 Puissance du bruit après traitement . . . . . . . . . 233

Table des matières xv

E.5.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 233

F Compression d'impulsion : calculs détaillés 235

F.1 Compression d'impulsion en termes de �ltres . . . . . . . . 235F.2 Compression par chirp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

F.2.1 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cibled'intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

F.2.2 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cibled'intérêt après démodulation et �ltrage adapté auximpulsions dilatées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

F.2.3 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241F.2.4 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 242F.2.5 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 243

F.3 Compression par chirp avec �ltre adapté aux impulsions longuespuis apodisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245F.3.1 Approximation de la transformée de Fourier du �ltre

adapté aux impulsions longues puis apodisé . . . . . 245F.3.2 Approximation de la transformée de Fourier de la

qième , q ∈ Iq, impulsion dilatée rétrodi�usée par unecible d'intérêt après démodulation . . . . . . . . . . 247

F.3.3 Approximation de la transformée de Fourier de laqième , q ∈ Iq, impulsion dilatée rétrodi�usée par unecible d'intérêt après démodulation et passage par un�ltre adapté aux impulsions longues puis apodisé . . 248

F.3.4 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 249F.3.5 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 251

F.4 Compression par loi de modulation quelconque . . . . . . . 253F.4.1 Hypothèses sur la loi de modulation . . . . . . . . . 253F.4.2 Rafale d'impulsions dilatées rétrodi�usées par une cible

d'intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253F.4.3 Expression approchée de la transformée de Fourier

de la qième , q ∈ Iq, impulsion dilatée rétrodi�uséepar une cible d'intérêt après démodulation et �ltrageadapté aux impulsions longue . . . . . . . . . . . . . 254

F.4.4 Expression approchée de la rafale d'impulsions longuesrétrodi�usées par une cible d'intérêt après démodula-tion et �ltrage adapté aux impulsions longues dans lecas où fdτ << 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

F.4.5 Construction de la fonction de modulation "quelconque"261F.4.6 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 262F.4.7 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 262

F.5 Compression par codes de Barker . . . . . . . . . . . . . . . 265

xvi Table des matières

F.5.1 Hypothèses sur la suite (ap)p∈{0,··· ,M−1} . . . . . . . 265F.5.2 Rafale d'impulsions longues rétrodi�usées par une cible


F.5.3 Rafale d'impulsions longues rétrodi�usées par une cibled'intérêt après démodulation et �ltrage adapté auximpulsions longues dans le cas où fdτ << 1 . . . . . 270

F.5.4 Construction de la suite formant les codes de Barker 272F.5.5 Résolution distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273F.5.6 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 274F.5.7 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 275

F.6 Bilan sur la compression d'impulsion et le �ltrage adapté . . 277F.6.1 Forme du signal utile en fonction des di�érentes com-

pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277F.6.2 Forme de l'auto-corrélation du bruit en présence en

fonction des di�érentes compressions . . . . . . . . . 279F.6.3 Forme de le densité de probabilité du bruit en pré-

sence en fonction des di�érentes compressions . . . . 280F.6.4 Rapport signal-à-bruit en fonction des di�érents com-

pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280F.6.5 Tenue de la compression lorsque fdτ n'est pas négli-

geable devant 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

G Traitement MTI : calculs détaillés 283

G.1 Traitement MTI d'ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283G.1.1 Traitement MTI d'ordre 1 appliqué à la rafale totale

mesurée après démodulation et �ltrage adapté . . . . 283G.1.2 Bruit après démodulation, �ltrage adapté et traite-

ment MTI d'ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285G.1.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 286

G.2 Traitement MTI d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287G.2.1 Traitement MTI d'ordre 2 appliqué à la rafale totale


ment MTI d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288G.2.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 289

G.3 Traitement MTI d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290G.3.1 Traitement MTI d'ordre n appliqué à la rafale totale


ment MTI d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290G.3.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 291

Table des matières xvii

G.3.4 Forme générique de la rafale totale mesurée aprèsdémodulation, �ltrage adapté puis traitement MTId'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

H Traitement Doppler : calculs détaillés 293

H.1 Traitement Doppler non apodisé . . . . . . . . . . . . . . . 293H.1.1 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'in-

térêt après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler non apodisé . . 293

H.1.2 Fonction d'auto-corrélation du bruit après traitement 297H.1.3 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 300

H.2 Traitement Doppler apodisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302H.2.1 Rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'in-

térêt après démodulation, �ltrage adapté, traitementMTI d'ordre n et traitement Doppler apodisé . . . . 302

H.2.2 Rapport signal-à-bruit après traitement . . . . . . . 304H.2.3 Levée des ambiguïtés distances . . . . . . . . . . . . 305H.2.4 Levée des ambiguïtés vitesses . . . . . . . . . . . . . 306

I Détection sur une rafale : calculs détaillés 307

I.1 Lien entre probabilité de fausse alarme et seuil de décision . 307I.2 Probabilité de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

J Détection sur R rafales : création d'un plot 311

J.1 Lien entre probabilité de création d'un faux plot et seuil dedécision à l'issue d'une post-intégration . . . . . . . . . . . . 311J.1.1 Densité de probabilité de création d'un faux plot à

l'issue d'une post-intégration . . . . . . . . . . . . . 311J.1.2 Probabilité de création d'un faux plot et seuil de dé-

cision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312J.2 Calcul de la probabilité de création d'un vrai plot à l'issue

d'une post-intégration dans le cas où le rapport signal-à-bruitest constant durant le train de rafales . . . . . . . . . . . . . 313

K Modèles de Swerling : calculs détaillés 317

K.1 Swerling 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317K.1.1 Calculs de la densité de probabilité de la SER . . . . 317K.1.2 Calcul de la probabilité de détection sur une rafale . 320

K.2 Swerling 2 : Probabilité de création d'un vrai plot à l'issued'une post-intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325K.2.1 Densité de probabilité de création d'un vrai plot à

l'issue d'une post-intégration . . . . . . . . . . . . . 325

xviii Table des matières

K.2.2 Probabilité de création d'un vrai plot à l'issue d'unepost-intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

L Fenêtres de pondération 327

L.1 Dé�nition des fenêtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327L.2 Comparaison de ces fenêtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

M Notations utilisées dans cet ouvrage 329

Bibliographie 333

Index 335

c ©Dunod�Toutereproductionnonautoriséeestundélit

Chapitre 1

La mesure radar

1.1 Objectifs

Dans ce chapitre, une grande partie du vocabulaire de base du radar seradonnée et vous appréhenderez, analytiquement et graphiquement parlant,les mécanismes physiques permettant à un radar de localiser en distancevoire en vitesse radiale une cible.

La notion de résolution en distance radiale sera également dé�nie

En�n, vous quanti�erez le bruit créé par le radar.

1.2 Mesure du signal d'intérêt

1.2.1 Nature de la mesure

Le but du radar est de réussir, pour une direction d'illumination donnée,à localiser une cible en distance 1, voire d'estimer la vitesse radiale de cettecible, c'est-à-dire la valeur algébrique de la projection de sa vitesse sur l'axeradar-cible.

Le signal représentant une cible d'intérêt sera appelé signal d'intérêt

dans toute la suite de cet ouvrage.

A�n d'estimer la distance et la vitesse radiale d'une cible, le radar vaenvoyer dans l'espace des impulsions. Ces impulsions seront en général en-voyées par rafales et leur phase sera ou non maîtrisée.

1. radiale

2 1 • La mesure radar

1.2.2 Radars incohérents et cohérents

Lorsque la phase des impulsions envoyées n'est pas maîtrisée, le radarsera dit incohérent , tandis que quand la phase des impulsions est maîtrisée,le radar sera dit cohérent .

Comme l'explicitera l'équation (1.2), page 6, et comme l'illustreront les�gures 1.3 et 1.4, page 10 et 11, l'intérêt de maîtriser la phase est de pou-voir récupérer l'information sur la fréquence Doppler, car cette fréquenceest proportionnelle à la vitesse radiale de la cible. L'origine de ce lien estdonnée à la sous-section C.2, page 208.

Ainsi, en résumé, un radar incohérent ne permet de fournir qu'une in-formation de distance, tandis qu'un radar cohérent permet de fournir uneinformation de distance et de vitesse radiale.

A�n de conserver un formalisme commun au radar cohérent et au radarincohérent tout au long de cet ouvrage, il sera considéré que tout radarenvoie les impulsions par trains de rafales, chaque rafale étant composée deNI impulsions.

De plus, il sera considéré qu'au sein d'une rafale la phase des impulsionsenvoyées est maîtrisée, tandis qu'au sein d'un train, la phase entre deuxrafales envoyées ne l'est pas.

Un tel formalisme va permettre de considérer qu'un radar cohérent en-voie donc des trains de rafales de NI > 1 impulsions, tandis qu'un radarincohérent envoie des trains de rafales de NI = 1 impulsion.

Ce formalisme est d'autant plus justi�é que, comme cela sera développédans cet ouvrage, dans le cas d'un radar cohérent, à l'issue du traitementradar, un train de R rafales de NI impulsions cohérentes sera transformé enun train de R impulsions intégrées incohérentes. Ainsi, que le radar soit co-hérent ou non, il ne restera, après traitement radar, qu'un train d'impulsions(intégrées ou non) incohérentes entre elles.

1.2.3 Forme de la rafale d'impulsions émises

Avec le formalisme donné plus haut, il va être possible d'expliciter ladé�nition d'une rafale, cette dernière correspondant à l'envoi de NI impul-

sions émises avec une période de récurrence TR, chacune de ces impulsionsétant composée d'une sinusoïde pure de durée τ et de fréquence f0.


1 • La mesure radar 3

Dans le cas d'un radar monostatique, le radar va ainsi alterner des phasesd'émission de durée τ avec des phases d'écoute de durée TR − τ .

A noter que la durée d'impulsion τ est souvent dénommée "LI" pourLongueur d'Impulsion, tandis que la période de récurrence TR est souventdénommée "PRI" pour Période de Récurrence de l'Impulsion.

A noter également que, dans la littérature anglo-saxonne, "pulse" dési-gnera une impulsion (intégrée ou non), soit en fait une rafale, tandis que"scan" désignera un train de rafales.

En�n le rapport NFF = Tτ est dénommé facteur de forme.

Soit alors Iq = {1, · · · , NI} .

Pour q ∈ Iq, la qième impulsion émise au sein de la rafale composée deNI impulsions aura la forme suivante :

∀q ∈ Iq, ∀t ∈ [0, NITR] ,

e(q)(t) = A

cos (2πf0t− ψ0)∏[0,τ ]

(t)

⊗ δ (t− (q − 1)TR)(1.1)

où t 7→ δ(t) désigne un dirac et t 7→∏

[0,τ ](t) désigne une fonction portedé�nie par :

∀t ∈ R,∏[0,τ ]

(t) =

{1 si t ∈ [0, τ ]0 sinon

et où ψ0 désigne la phase de la qième impulsion émise, avec q ∈ Iq.D'après la section 1.2.2, page 2, précédente, il vient naturellement que ψ0

sera constante au sein d'une rafale et aléatoire de rafale à rafale.

Pour des raisons de simpli�cations des calculs, la durée d'impulsion τsera supposée être un multiple de la période 1

f0.


De plus, d'après la sous-section C.1.2, page 207, les impulsions émisesétant sinusoïdales : A =

√2PeG, avec Pe la puissance crête 2 émise par le

radar et G le gain de l'antenne radar.

Les �gures 1.1 et 1.2, page 5, illustrent le principe du radar cohérentet incohérent avec le formalisme utilisé dans cet ouvrage : dans les deux�gures, trois impulsions sont envoyées, mais elles sont réunies en un traind'une rafale de NI = 3 impulsions de même phase pour le radar cohérentet en un train de trois rafales de NI = 1 impulsion de phase di�érente àchaque rafale 3 pour le radar incohérent.

2. c'est-à-dire la puissance moyenne émise durant l'impulsion de longueur τ3. et donc chaque impulsion puisque NI = 1



Figure 1.1 � Un train d'une rafale composée de NI = 3 impulsions émisespar un radar cohérent : la phase à l'origine de chaque impulsion est la même

Figure 1.2 � Un train de trois rafales composées de NI = 1 impulsionémise par un radar incohérent : la phase à l'origine de chaque impulsion estaléatoire


1.2.4 Forme de la rafale d'impulsions rétrodi�usées

Expression analytique

L'annexe C, page 205, est consacrée à l'établissement de la forme ana-lytique de la rafale d'impulsions rétrodi�usées par une cible d'intérêt en sebasant sur l'équation radar pour en déterminer les amplitudes et en intro-duisant notamment la notion de fréquence Doppler fd et de retard tσ dû àl'interaction entre l'onde et la cible pour en déterminer les phases.

Soient alors, comme au chapitre C, page 205 : B =√

2Pr =√

2PeG2λ2σ(4π)3D4

,

où Pr désigne la puissance moyenne sur τ ou puissance crête de la qième ,q ∈ Iq, impulsion rétrodi�usée, puis :

∀q ∈ Iq, u0(q) = (q − 1)TR +

[2D

cmod TR

]+ tσ

et :

∀q ∈ Iq, v0(q) =2vrc

(q − 1)TR

et encore :

fd =2vrc

avec vr la vitesse radiale de la cible et fd la fréquence Doppler de la cible.(r

(q)cible

)q∈Iq

est alors de la forme :

∀q ∈ Iq,∀t ∈ [0, NITR] , r(q)cible(t) = Bδ (t− u0(q))⊗ · · ·cos

(2π (f0 + fd) t− 2π(q − 1)fdTR − ψ0

)∏[0,τ ]

(t− v0(q))

(1.2)

Interprétation

En interprétant l'équation (1.2), il est possible de remarquer que la rafalereçue par le radar est similaire à la rafale émise si ce n'est :

� qu'elle est atténuée (présence de l'amplitude "B" en lieu et place del'amplitude "A", avec B < A) ;

� qu'elle est décalée, par rapport à la rafale émise, de la quantité constante2Dc mod TR + tσ (présence du terme "δ (t− u0(q))⊗") ;



� que l'e�et Doppler se traduit, au sein d'une impulsion, par un chan-gement de fréquence de l'onde rétrodi�usée (cette dernière passant def0 à f0 + fd). Cette variation de fréquence est due au fait que la cibles'est déplacée linéairement pendant la durée d'impulsion, modi�antla largeur de la fonction porte de façon négligeable, mais assez néan-moins pour "comprimer" ou "dilater" la longueur de l'impulsion etdonc la fréquence associée ;

� que l'e�et Doppler se traduit, d'impulsion en impulsion par une varia-tion linéaire de la phase égale à 2πfdTR. Cette variation de phase estdue au fait que la cible s'est déplacée linéairement entre deux impul-sions consécutives ce qui se traduit par un déplacement de la fonctionporte de fdTR = 2vr

c TR entre ces deux impulsions, déplacement ayantpour conséquence un déphasage de 2πfdTR de la fonction cos d'im-pulsion en impulsion (cf. �gure 1.3).

Dans ces conditions, soit : φσ = 2π (f0 + fd) tσ. Par dé�nition, le coe�-

cient de di�usion complexe ρ est tel que :

ρ =√σejφσ

Il vient alors :|ρ|2 = σ

ρ dépend de la fréquence d'illumination, de la direction d'illumination,de la polarisation de l'onde incidente et en�n de la cible éclairée.

A titre de remarque, les principales notations utilisées dans cet ouvragesont résumées en Annexe M, page 329.

1.2.5 Résolution distance

Une impulsion ayant pour durée τ , il est évident que si deux cibles sontlocalisées à une distance radiale inférieure à cτ

2 , les impulsions les représen-tant vont se mélanger, rendant �nalement les cibles indistinguables.

Cette distance radiale minimale cτ2 à partir de laquelle deux cibles vont

pouvoir être di�érenciées est appelée résolution distance et est notée δD.

Pour résumer :

δD =cτ

2


1.2.6 Illustration

Les �gures 1.3, page 10, et 1.4, page 11, vont permettre d'illustrer l'équa-tion (1.2), page 6, dans le cas d'un radar cohérent et (respectivement) inco-hérent.

Sur la �gure 1.3, la première courbe (en partant du haut) représentela rafale de NI = 3 impulsions envoyées par le radar ; la deuxième courbereprésente la rafale de trois impulsions rétrodi�usées par une cible possé-dant une vitesse radiale nulle ; la troisième courbe représente la rafale detrois impulsions rétrodi�usées par une cible possédant une vitesse radialefaible et en�n la quatrième courbe représente la rafale de trois impulsionsrétrodi�usées par une cible possédant une vitesse radiale forte.

De même, sur la �gure 1.4, la première courbe représente trois rafalesde NI = 1 impulsion envoyée par le radar ; la deuxième courbe représenteles trois rafales (d'une impulsion) rétrodi�usées par une cible possédant unevitesse radiale nulle ; la troisième courbe représente les trois rafales rétro-di�usées par une cible possédant une vitesse radiale faible et la dernièrecourbe représente les trois rafales rétrodi�usées par une cible possédant unevitesse radiale forte.

Sur ces deux �gures, la première courbe en pointillés (en partant duhaut) correspond à la fonction t 7→ cos

(2πfdfaibleTR

), où fdfaible désigne

la fréquence Doppler de la cible de faible vitesse radiale, tandis que la se-conde courbe en pointillés correspond à la fonction t 7→ cos

(2πfdforteTR

),

où fdforte désigne la fréquence Doppler de la cible de forte vitesse radiale.

Au niveau du radar cohérent (cf. �gure 1.3) en considérant alors la suited'impulsions cohérentes 4 rétrodi�usées par la cible aux temps (u0(q))q∈Iq ,en matérialisant ces temps par des traits verticaux en pointillés puis en ma-térialisant la valeur des impulsions rétrodi�usées au niveau de ces tempspar des points noirs, il est possible de remarquer que ces points noirs vontappartenir à la courbe en pointillés, que ce soit pour la troisième courbereprésentant une cible de vitesse radiale faible ou pour la quatrième courbereprésentant une cible de vitesse radiale forte.

Dit autrement, les points noirs vont �nalement échantillonner la courbeen pointillés avec un pas de TR, que ce soit pour la rafale rétrodi�usée parune cible de vitesse radiale faible ou pour la rafale rétrodi�usée par unecible de vitesse radiale forte, dans le cas d'un radar cohérent.

4. toutes ces impulsions appartenant à la même rafale



Au niveau d'un radar incohérent maintenant (cf. �gure 1.4), en considé-rant de même la suite d'impulsions incohérentes 5 rétrodi�usées par la cibleaux temps (u0(q))q∈Iq , en matérialisant ces temps par des traits verticauxen pointillés puis en matérialisant la valeur des impulsions rétrodi�usées auniveau de ces temps par des points noirs, du fait de l'aléa existant au niveaude la phase à l'origine de chaque impulsion, ces points noirs ne vont pas dutout échantillonner la courbe en pointillés.

En conclusion, en se donnant un retard constant d'impulsion à impul-sion, il est clair qu'un radar cohérent permet d'échantillonner à la périodeTR la courbe en pointillés, c'est-à-dire d'échantillonner à la période d'échan-tillonnage TR, une sinusoïde dont la fréquence correspond à la fréquenceDoppler de la cible éclairée. En extrayant de cette sinusoïde la fréquenceDoppler (ce qui sera fait au chapitre 7, page 109), il sera alors possible d'endéduire la vitesse radiale de la cible, puisque, d'après le chapitre C, page205, fd = 2vr

c , avec vr la vitesse radiale de la cible.

En revanche, l'échantillonnage réalisé par un radar incohérent n'a aucunsens puisque la phase varie de façon aléatoire d'impulsion en impulsion ausein d'un même train 6, rendant impossible l'estimation de la vitesse radialede la cible.

5. la qième impulsion appartenant à la qième rafale du train de rafales envoyées, chaquerafale étant constituée d'une impulsion dans le cas d'un radar incohérent

6. rappel : une rafale d'impulsions incohérentes étant réduite à une seule impulsion,un train de R rafales d'impulsions incohérentes sera en fait plus simplement constituépar R impulsions incohérentes

Le traitement du signal radar -...

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