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F .
L E L O N G
F .
C O S S I A U X
,,'
: '
.lr:.:,
.i.:rr.
ff:ïi
,t,,
:
.' r
Collection
A
Gniet-
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 2/251
Les
olios
ncadrés
envoient
ux
pages
ynoptiques
-
Notions
e
géométrie
escriptive
-
Le
point
3 - L a d r o i t e
. . . . 1 2
3 . 1
D é f i n i t i o n
. 1 2
3 . 2 - D r o i t e s r e m a r q u a b l e s
.
. . . . 1 3
3.3 Droites
oncourantes
t droi tes
paral lè les
4 - L e p l a n . i o
4 . 1
D é f i n i t i o n
. . . . 1 6
4 .2
Traces
'un
lan
.
17
4 .3
Hor izon ta les
t ron ta les
'un
lan
19
Appl icat ion
point
ppartenant
à un
p lan
4 . 4 -
P l a n s
e m a r q u a b l e s
. . . . . . . 2 1
4.5
Appl icat ion
surface
lane
'
el
surface
auche
. . .
.23
5
-
lntersect ionroi te/plan .. . . . . .25
5 .1 In te rsec t ion
ro i te
p lan
. .25
5 . 2 - n t e r s e c t i o n
e2
p l a n s1 )
. . . . . . 2 G
5.3 ln te rsec t ion
e2
p lans2)
. . .
. . .28
5
-
Changement
e
plan
6 .1
Déf in i t ion
6.2
Changement
e
plan
rontal
(vraie
randeur
e
a
droite)
.
6.3
Changement
e
plan
orizontal
6 .4 Doub le
hangement
e
p lan
.
Appl icat ion
7
-
Rotation
1
1
-
Rotat io
7 2
-
Rotat io
Appl icat ion
3 l
7
3
-
Rota t ion
'un
lan 1 )
7
4
-
Rotat ion
'un
plan 2)
7.5
Rotat ion
'un
plan 5)
8 - Rabattement 42
8 . 1
R a b a t t e m e n t d ' u n p o i n t
. . . . 4 2
8.2
Rabattement
'une
roi te
43
.B
l 1
8.3 Rabattement
'un
plan
e
bout
sur
un
plan
rontal
8.4
Rabattement
'un
plan
e bout
sur
un
plan
orizontal
.
8 .5 App l ica t ions
piun
/,
tr,
46
41
84
B5
.68
.68
. 7 0
. 7 2
1 5
9
-
Vraie
randeur
e a
droite
(par
changement
e
plan,par
rotation,
p a r r a b a t t e m e n t )
. . . . . . . 5 2
Application
t r / ,
J T
10
-
Droite
t
planperpendiculaires
. . . .55
10.1 Dro i te erpend icu la i reunp lan .55
10.2
Plan
erpend icu la i re
une ro i te 56
10.5
Perpend icu la i re
ommune
à 2 d r o i t e s
. . . 5 7
l1
-
D ro i t e s e tp l a n s p a ra l l è l e s
.
. . . 6 0
1
1.1 Dro i te
ara l lè le
un
p lan
. . . .
. .60
1 1 . 2
P l a n s
a r a l l è l e s .
. . . . 6 1
l2
-
Déterminat ion
es
distances
. . .
. . .62
12.1 Dis tance'un o in t une ro i te .62
12.2
Distance
'un
point
un
plan
. . .64
1 2 .3
D i s ta n c e e n l r e
d ro i t e s
. . . 6 7
2 0
30
3 0
|
3
-
Détermination
es
angles
1 3 .1
Ang lede
d ro i t e s
.
. . .
13 .2
Ang le
'une
ro i te t
d 'un
, - l ^ t ^ ^ , , - ^ ^ i À
( le
ra
pyramloe
) )
-
l - ) 6 r r o l n n n o m c
- -
, - v v - , , , J n I
. 3 1
. 3 2
. 3 3
.34
13.3
Ang le
e2
p lans
A p p l i c a t i o n
. . . . 1 4
l - L e p r i s m e
. . . 7 9
' I
.1
-
Ident i té,
ect ions
lanes
u
prisme
79
,l .2
-
Coude 2
éléments
rontaux
. .
. .80
1
3
Coude
ue lconque
. . .81
1 . 4 -
I n t e r s e c t i o n s
. . . 8 2
1 . 5 - D é v e l o p p e m e n t
. . . . . 8 3
2 - L e s p y r a m i d e s
. . . . 8 4
2 .1 lden t i té ,ec t ionslanes
n d 'une
ro i t e
1 )
n
d'une
roite
2)
. 3 5
.35
. 3 6
.38
. 3 9
.40
4
t -
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 3/251
3
-
Leshottesà
paroisplanes
. . . . .86
D é v e l o p p e m e n t
. . . . . 8 7
4
-
Le cylindre e
révolution
4.1
-
ldentité, eveloppement,
ens
d u t r a c ê
. . 1 .
4.2 - Lesystèmeégulier egénératrices1
4.3
-
Les
projectionsarticulières
d e s g ê n é r a t r i c e s
. . . . . 9 2
4 .4
-Les
coudeset
es tés
.
. . . . .94
4.5
Coude yl indrique
à d e u x é l é m e n t s ( 1 )
. . . . . . . 9 5
4.6
Coude
yl indrique
à d e u x é l é m e n t s ( 2 )
. . . . . . . 9 6
4.1
Coudes
yl indriquesn
plusieurs
é l é m e n t s
. . . . . . 9 7 '
4.8 Le<dêcalé, esgénératr ices
sur
e
dêveloppement
4 .9
Les
ec t ions
emarquab les. . . . . . 9 9
' .
5
-
Le cylindre bliqqe basecirculaire
l 00
5.1
ldenti té,
ect ions
lanes
du cyl indrebl ique
5 . 2 - D e v e l o p p e m e n t
. . . . . . . . . 1 0 1
6
-
Le cônede
rêvolution . . .102
6.1--
denti té,
êveloppement
.
.102
6.2
Les
ect ions
emarquables
1)
. . .105
6.3
Les
ect ions
emarquables
2)
. . .104
6:4
-
Les
ections
emarquables
3)
. . .105
7
-
Le
côneoblique
basecirculaire
7 1
-
Identi té,ect ions
lanes
1 0 6
du cône bl ique
. . . .1 6
7 2
-
Développementu roncde cône
obl ique
sommet ccessible. .
.107
1
3
-
Dêveloppementu roncde cône
obl ique sommetnacessible
:
:8
-
Coude onique
1 1 2
@
| |
-
Les
ntersectionsylindre/cylindre
.121
11 1
-
Intersection'une
roite t
d 'un y l indre
e
êvolut ion.
. . .121
11 2
-
Le
développement
u
pênétré
.122
1 1 . 3 - T é à 6 0
. . . . . 1 2 3
11 4
-
Piquage0o
axes oncourants
.124
l l . 5 - P i q u a g e0 " a x e s d é c a t ê s. . . . 1 2 5
1
1.6 Næud yl indrique
off
hore)
.
.1,26
1 1 . 1
L e s é p a i s s e u r s
. . . . 1 2 8
| 2
-
Le
cône
de
révolution
@
12.1 lntersection
'une roite
e t d ' u n c ô n e .
. . . . . 1 4 4
12.2 lmplantat ion
ur
ledéveloppement
.
.146
12.3
lntersect ion
ône/cyl indre
. . . . .141
1 2 . 4 L e s p a i s s e u r s
. . . . 1 5 6
1 3
-
I n te r s e c t i o nône /cône
. . . . . . 1 6 6
1 3 .1
Axesque lconques
. .
.166
13.2 Tronc e cône
sommet
inaccessible
'l4
-
Intersectionsphère/cône
[99]
1 4 . 1
A x e v e r t i c a l
. .
. . . 1 6 9
1 4 .2
Les
pa isseu rs
. . . . 1 7 0
I
5
-
Intersectioirs
phère/cylindre
. .
. . .11
1 5 . 1 A x e v e r t i c a l. . . . . 1 1 4
1 5 . 2 *A x e
o r i z o n t a l
. . . . 1 1 6
15.5
Les
paisseurs
. . . l
78
16
-
Intersectionstore/cylindre
. .
@
16.1 Sec t ions
emarquab les
.
. . . . . .185
16.2 Axes
ara l lè les . .
. . .186
16.3
Axe
paral lè le
l 'équateur
. . .
. . lBB
16.4
Axes
oncourants
. .190
1 6 . 5 L e s é p a i s s e u r s
. . . . 1 9 2
17
-
Les accordements
. . .201
11 1
-
Raccordement
e deux ect ions
contenues
ans es
plans
paral lè les
. . .201
17 2
-
Raccordemente
deux ect ions
contenues
ans es
plans
concourants.
.
t8
-
Les ulottes
. . . .216
1 8 . 1
T h é o r è m e s
. . 2 1 6
1 8 . 2 - A p p l i c a t i o n1 ) . . . . . . . 2 1 7
l B . 3
A p p l i c a t i o n
2 )
. . . . 2 1 8
1 8 . 4 -A p p l i c a t i o n
3 )
. . . . 2 2 0
8.1
Methode
essphères
écantes
P,2
-
Méthodesessphèresangentes
. 1 1 2
. 1 1 4
d'a
sphère
. .l
16
.:l
ldentite, ections
lanes
'
,
d 'une phère
. . l
16
";
Développementpproché
*., ' , e asphère . .117
5
I
d e M o n g e
. . . . . 1 1 9
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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3
-
Tracés
e bissectrices
. .244
|
-
Vraie
randeur
e a
droite
. . .224
2
-
Intersection
ylindre
e rëvolution/
P l a n d e b o u t
. . . . 2 2 6
3
-
fntersection
ylindre/cylindre
. .228
4
-
Développement
u tronc
de cône
d e r é v o l u t i o n
. . . . 2 3 0
5
-
Angle
e
deuxdroites
. .232
5
-
Angle
e deux
plans
. .
.234
7
-
Calcul
es ongueurs
t
desangles
d e s t u y a u t e r i e s ( 1 )
. . . . 2 3 6
I
-
Calcul
es ongueurs
t
desangles
des uyauteries
2)
239
1
-
Tracés
e
perpendiculaires
.242
2
-Tracés
de
parallèles
. .
. . . .
. .243
4
-
Tracés
e tangentes
u cercle
5
-
Raccordements
roite/cercle
.245
.246
6
-
Tracés e
polygones
éguliers
. . . . .248
7
-
Divisions
e droites
n
parties
gales 50
8 - T r a c é s d a n g l e s
. . . 2 5 1
9
-
Tracés
ovales
méthode
e
I anse
de
panier)
. .252
l0
-Tracés
de
e l l ipse .
.
. . . . . . .254
I l
-
Tracés
e tangentes I ellipse
. . . .255
12
-
Tracés
arcsde cercles e centre
i n a c c e s s i b l e
. . . . 2 5 6
Surfaces,olumes
Centre
e
gravité
.259
, h l I
. . . . z v v
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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PR€MI€R€RRTI€
-
o
l
1
ù
I
o
Caspard onge 1746 lBlB) mathématicienrançais,nventeure a
GÉOMÉINIE
C CRIPTIVC
Né à Beaune,
aspard
Mongea
joué
un
rôle
mportant ous
a Révolution
rançaise
ant
comme
avant
au
service
e
a défense
e son
paAs
que
comme
rofesseur,
n
particulier
I Ecole
olgtechnique,réée
à son
initiative.
mitrès
proche
e
Bonaparte,
ui,
devenu
apoléon
*,
le ftt comte
de
Péluse.
l accumula
eshon-
neurs
usqu à
a chute
de
I Emptre.
Resté
idèleà
I Empereur,
l fut obligé
de s exiler
t
mourutdans
e
plus
qrand
énuement.
C est
à l École
militaire
e
Mézières,
ù
t fut étudiant,
ssistant
uis
professeur,
ue
Monge
elabora
a
géo-
métrie
escriptive
ès
1770 classée
ecret
mtlitaire,
elle-ci
e
ut
pas
ensetgnée
ubliquement
vant
I
795
L æuvre
mathématique
e Monge
se caractérise
ar
unesgnthèse
rofonde
ntre
analqse,
algèbre
t
la
géométrie.
n
ui doit en
particulier
es
nterprétations
éométriques
es
équations
ux
dérivées
arttelles
en ermes e amttles esurfaces.D après ncyclopédieNCARTA@,icrosoftCorporation)
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
-
NoloNS
D€
GéoMéTRK
€scRlPTlv€
Engéomêtrieescriptive,
ais ussi
n raçage
raphique
u en
dessin
echnique,
n
uti l ise
es
projections
ortÀogonales,
est-à-dire
ue espoints e différentsbjets ontprojetés erpendiculairementdesplans
de
projection.
n
plan
de
projection
st
unesurface
maginaire
lane
ll imitée.
@
nepresentation
ans
espace
l l
y
a
3
principaux
lans
e
projection
ui
sont
-
le
plan
horizontal
OY
ue
ondésigne
ar
lHl
-
le
plan
rontalYOZ
ue
ondêsigne
ar
F]
-
le
plan
e
profi l
OZ
ue
ondésigne
ar
Pf].
Ces
lans
ont
erpendiculaires
ntre
ux,
ls or-
ment
un
référentiel
XYZ.
Les raceurs.
esdessinateurs
e
réfèrent
e
plus
souvent
ux
deux
premiers
lans
ui
partagent
l espace
n
quatre
ièdres.
Un
dièdre
st
angle
ormé
ar
deux
plans.
On t rava i l le
énéra lement
ans
e
premier
dièdre.
Comme
esépures
ontconstruites
ur
unesur-
face
plane,
n suppose
ue
e
plan
rontal
st
rabattu
ur
le
plan
horizontal.
ela
donne
a
reprêsentation
uivante.
[Pr] o
GêomêErie
escriPtive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
Projection
d un
point
Un
point
A dans espace
e
projette
erpendiculairement
ar
apport
ux
plans
e
projection.
o
L
impact
ur e
plan
F]
e
nomme
rojection
rontale,l
estdésigné
ar
n
a n.
.
L
(
impact
sur e
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H]
e nomme
rojection
orizontale,
l
estdésigné
ar
u
a
o.
La
droite
ui
oint
a
projection
rontale
a )) la
projection
orizontale
a
D
est
nommée igne
e rappel>.
Elle
st
perpendiculaire
l axe
Y.
I
Conventions
Y
o C u
o E o :
o S r :
cotedu
point
êloignement
u
point
situationu point
ilra
cote
>
d un
ooint.distance
ui
séparee
point
du
li t dans e
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rontal
F]
orizoîtal
H],
e
rection
esZ).
éloignement
d un
point,
distance
ui
séparee
dans e
plan
horizontal
u
plan
rontal
F],
e
it
{direction
esX) .
situation
,
distance
ui
séparee
point
u
plan
e
[Pfl,
st
ue
danse
sens esY.
0
I
-
Notions de
gêomêtria
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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il
Notation
adoptée dans
I'ouvrage
o
Le
point :
Un
point
dans
'espaceera ésigné
ar
une ettremajuscule,
uivi u
nonde ses oordonnées
,y,z ntre
parenthèses.
Exemples:
A
------------->
oint
A
(non
défini
par
sescoordonnées).
8(0,2,5)- - - - - - - - - - - - ->pointdecoordonnées:
B
:
0;yB
:2;zB
:3
)
On
peut
aussi ppeler
e
point
A de cette
açon A
(a',
)
o
La droite
Une roite ans
'espaceera ésignée
ar
une
oudeux
ettres ajuscules
ndicéesu
non
entre
arenlhèses
siel le
estdésignée
ar
deux
points.
Exemples:
(D)
droite
ppelée
d)
non
définie
ar
deux
points
droite
assantar
deux
points
et
B
AB
Nota:
pour
'épure,,onmploie
es ettresminusculesntre
arenthèses
ssorties
'un
o'n
our
a
projection
frontale.
La
projection
rontale e
(D)
era ésignée
ar
d')
sa
projection
orizontale
ar
d).
Ona donc eséquivalencese
désignationsuivantes
(Dl
:
(d), d')
------------>
roite
D)
définie
ar
ses
projections
(AB) (abJ,a'b')------------>
roite
AB)
éfinie
ar
es
projections
es
points
A et
B
o
Le
plan
Un
plan
era ésigné
ar
une
ettre
majuscule
indicée
u non)
ntre
rochets
u
par
ses léments
e defini-
tionentre rochets.
Exemples:
tP l
tA,B,C,l
t(D),u)l
t(AB),
cD)l
t(D),
1
.-----------------------
___________>
--___--->
----------------
___________>
plan
ppelé
l nondéf in i ,
plan
éfini
ar
rois
points
,B,C,
plan
êfini
ar
esdeux roites
D)
t
(U),
plan
éfini
ar
es
deux
droites
AB)
t
(CD),
plan
éfini
ar
adroite
AB)
t
e
point
A.
Gêomêtriedescriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Représentation
u
point
sur epure
2 L€
PoINT
Un
point
M est
dêfini
ar
ses
oordonnées.
osit ionner
e
point
ur épure.
M
( 1 0 ,
2 ,
l
En
O,
le
traceur
osit ionne
ur e référentiel
une igne
de rappel
erpendiculaire
l axe
(OY)
distante
e 12
unités
u
point
O.
En
@,
t
porte
urcette igne
e
rappel
nêloi-
gnementX)
e t0
unités
ui
situe a
projec-
tionhorizontale
.
En@,t
porte
urcettemêmeigne e rappel
une
cote
z)
de 3 unités
ui
situe a
projection
frontale
m .
9
-
Le
point
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 10/251
.
_
LR
DROIT€
3.
I DÉrlrunoru
Une roite
st
définie
ar
deux
points.
o
Traces 'une
droite
Onappelle
races
'une
roite,
es
oints
' intersection
vec
es
plans
e
projection
Fl
et
[H].
(D)
n
tFl
4
trace
rontale
q,
q' )
(D)
n
tHl---->
trace
horizontale
p,p' )
Pour
echercher
a trace
rontale
'une
roite,
e
traceur
echerche
ur
adroite
D)
n
point
O
(q,q')
qui
a un
éloignement
ul.
Pour
echercher
a race
orizontale
'une
roite,
le traceur
echerche
ur
a droite
D)
un
point
P
(p,p ' l u i
a
une ote
u l le .
/ \
Un.droite
D)
eut
voir ne
race
rontale
e
cote
Zn')
égative
u
une race
orizontale
'éloignement
{Xu)
égatif.
z
Gêomêtrie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 11/251
3.2
Dno[ES
REMARouABLEs
I
Droite frontale
Elle
st
parallèle
u
plan
rontal
e
projection
OYZ].
Ël le stvueenvraie randeurans e plan rontal e
projection.
Une roite rontale e
possède as
de race rontale
.I
Droite
horizontale
Elle
est
paral lèle
u
plan
horizontal
e
projection
estvueen
vraie
randeur
ans e
plan
horizontal
droite orizontalee possèdeasde tracehori-
e .
fronto-horizontale
estparallèle
la fois
au
plan
rontal
OYZ]
t
au
.horizontal
OXY]
e
projection.
vueenvraie
randeur
ans esdeux
plans
e
fe
fronto-horizontale
e
oossède
i
de trace
,
ni
de racehorizontale.
3
-
Lo
droite
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 12/251
I
Droite
verticale
Elle st
perpendiculaire
u
plan
horizontal
e
projec-
tion
O/rY].
Elleest
vueen
vraie
grandeur
ans
e
plan
rontal e
projection.
Une
droite erticale
e
possède
as
de
trace
rontale.
I Droite de
bout
Elleest
perpendiculaire
u
plan
rontal
de
projection
l)YZl.
El le stvue
en
vraie
randeur
ans
e
plan
horizontal
de
projection.
Une
droite
de bout
ne
possède
as
de trace
horizon-
tale.
I Droite
de
profil
El le st
paral lèle
un
plan
e
profi l .
El le
n'est
pas
vue en
vraie
grandeur
ans
es deux
plans
e
projection
Fl
et
tHl.
Les races
'une
roite
de
profil
ne
peuvent
tre
obte-
nues
ue
par
unchangement
e
plan
voir
ages
0
à
32).
Unedroite
e
profi l
e
possède
u'une
eule
igne
e
rappel.
I
I
I
I
I
i
I
I
I
{
I
I
I
j
{
I
I
l
l
I
Gê,omëtvi
descr
ptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 13/251
3.3
Dno[Es
coNcouRANTES
T
DRotrES
nnRt_t_Èus
f Droites
concourantes
Deux
roites
ont oncourantes
ans
intersections
e
situent
ur
a
même
dans eux
plans
e
projection.
l 'espace
i
eurs
l igne
e rappel
.l
Droites
parallèles
-/'^''
-/
/<* )
- / Y
droites, on
de
profi l ,
ont
paral lèles
ans
'espace
i eurs
rojections
ont
paral lèlesou
confondues
une
eule
rojection).
Lorsque es
droites
sont de
profi l
n changement
e
plan
est necessaire
our
vérifier i
les
droites
ont
paral lèles.
Dans
e
cas
résent,
l les
e e
sont
oas.
3
-
Lo droite
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 14/251
4
-
L€PLRN
V
4.1 DÉrrrurroru
Un
plan
estdéfini
ar
2 droites concourantes
Unplanpeutaussi tredéfini arses races.
droite
et
I
point
2
droites
parallèles
Traces un lan
Les races iun
plan
sont
esdroites
in-
tersection
e
ce
plan
avec
es
plans
e
pro-
jection
Fl
et
tHl.
La race
rontale
stappe-
lee
O 1,
a race
orizontale
P).
Ces
deux races
e
rejoignent
ur
axe0Y
en
un
point
lpha
o ,
)
GëloméEria
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 15/251
4.2
TnacES
uN PLAN
Rechercher
es
races un
plan
P]
défini
ar
es
droites
D1)
t
(D2)
oncourantes
n U
Méthode
pour
echercheres
races
un
plan,
l faut
et
i l
suff i t e
rechercher
es racesron-
taleet horizontale
e
deuxdroites u
olan
Le
raceur
rolonge
a droite
D1)
n
projection
orizontale
usqu au
oment
ù el lea unéloi-
gnement
ul
(Xm
0) et
projette
m
en
projection
rontale
ur
(dl )
pour
obtenirm (trace
frontale).l fai tde même our adroite D2) ourobtenir .La race O ) uplan P]passe ar
m n .
X
( d 1 )
4
-
Le
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 16/251
Z
n
Q ,
( d l )
u
m
\
\
(uz ) \ , ,
( d 1 )
(az)
/
t
/ p
0
a Y
ct
Le raceur
rolonge
a
race rontale
O )
du
plan
P]
usqu au
moment
ù
elle
encontre axe
(OYJ
our
obtenir lpha
cr,g ).
uis
l recherchea
race
horizontale
de a droite
D2).
En
oi -
gnant
lpha
cr,c )
la
projection
, le raceur
btient
a
racehorizontale
P)
du
plan
Lorsquee
point
alpha
cr,oc )
ombe en
dehors es
imites
e I epure, n ne
peut pas
employerout à fait a mêmemêthode.l
suffit lors e
racer nedroitedu
plan
P]
qui
reste
dans es imites e épure nchoisissantnpoint urchacuneesdroitesDl)et (D2).
Le
traceuraprès avoir recherchéa
trace
horizontale
de
a
droite
D2),
e
donnedeux
points
A
et
B respective-
ment ur
D2)
t
(Dl)
en vérif iant
ue
la
race
horizontale
de
a
droite
AB)
<
ombe dans épure.
Aprèsavoir echerchéette raceG, l
j o in t
g , ,à n tD
pour
b ten i r
a
race
horizontale
P)
u
plan.
o
r.
vl)
q)
o
+,
tr
GêomêErie escriptiv@
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 17/251
4.3
HontzowTALEs,ET
RoNTALES
uN
ptÂN
I
Horizontales
un
plan
cesontdesdroites,
un
plan,
arallèles
u
plan
horizontal
XOYJ.
Le
plan
estdéfini
ar
rois
points
A,B,Ml.
Touteses
horizontales
un
plan
ont
paral lèles
ntre
l les t sont
paral lèles
la
racehori-
zontale
u olan,
Frontales
un
plan
ce sontdesdroites
u
planparallèles
u
plan
rontal
plan stdéfini ardeuxdroites oncourantes(Dl , (D2)1.
Toutes
es rontales
un
plan
ont
paral lèles
ntre l les
t sont
paral lèles
la race rontale
duolan.
I
Le
4
-
Le
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Appfication
point
appartenant
à un
pfan
Connaissant
ne
es
proiections
'un
point
U
appartenant
un
plan
p],
echercher
,autre
ro_
jection.
l ' c a s :
e
p l a n
P
est
defini
ar
rois
points
2
cas le
plan
est
défini
par
ses races
a
tFI
Dans
es
deux
as,
e
raceur
ésout
e
problème
n aisant
asser
ne
droite emarquable
u
plan,
horizontale
u rontale, ar
e
point
à rechercher.
a
droite
emarquable
tant
construi-
te
dans
'autre
rojection,
l
ne
reste
lus
qu'à
projeter
e
point
sur
cette
droite
emarquable.
Gêomêtrie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 19/251
4.4
PUaNS
REIvIARoUABLES
I
Plan vertical
l l
est
perpendiculaire
u
Sa race rontale
O )
est
plan
horizontal
e
projection
parallèle
l axe7.
de bout
iculaire
u
plan
rontal
e
projection.
horizontale
P)
st
parallèle
l axeX.
au
plan
rontal
e
projection.
outes
es
n frontal
ont
ues nvraie
randeur
.frontal
de
projection.
ne
possède
as
de race rontale.
vertical
articulier
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
Plan
horizontal
l l est
paral lèle
u
plan
orizontal
e
projection.
outes
les igures
un
plan
rontal
ontvues
en vraie
ran-
deur
dans e
plan
horizontal
e
projection.
Le
plan
horizontale possèdeasde tracehorizon-
tale.
C est
n
plan
e
bout
particul ier.
I
Plan
de
profil
l l
est
perpendiculaire
l axe .
I
Plan
quetconque
Comme
onnom indique,
e
n est
as
un
plan
emar-
quable.
es
races
P)
t
(O )
ont ncl inées
ar
apport
à l axe esY.Les
races e ejoignent
ur
axe
enun
point
lpha
cr,
).
Les igures
ontenuesansun
planquelconque
e
sont
pas
ues nvraie
randeur,
i dans e
plan
ron-
tal,ni dans e
plan
horizontal.
GêomêErie escriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 21/251
4,5
AppLrcATroN:
uRFAcEIÂNE
ET SURFACE
AUCHE
Un
plan
st
defini
-
3
points,
-
I droiteet unpoint,-
2
droites oncourantes,
-
2
droites
aral lèles,
cesdeuxcas evenant 3 ooints.
Lorsqu'uneigure
omporte
lus
de 3
points,
l faut
vêrifier i cettesurface st
plane.
Unesurface
stdéfinie
ar
es
points
,B,C t D.
On demande e contrôler i
cettesurface st
plane.
l* cAs
2 CAS
Le raceur: Le raceur :
-
joint
es
quatre
oints
ans es
deux
tions,
joint
es
quatre oints
ans es
deux
projec-
tions,
RAPPEL;orsque
euxdroites
non
de
profil)
-
s'aperçoit
ue
deuxdroites
AB)
t
(CD)
on t
paral lèles
ans a
projection
orizontale,ais
pas
en
projection
rontale,
-
en déduil
ue
esdeux
droites
e
sont
pas
paral lèles
ans'espace
t
que
a
surface
'est
pas lane.
Dans
e cas, a
surface st dite
(
gauche
,,
l
faut
s' imposern
pli
suivant
'une
u
l 'autre
diagonale
la
surfacestdécomposéendeuxtriangles,onc eux
urfaces
lanes).
-
voit
que
deux
droites
AB)
et
(CD)
sont
fàial.rcles
ans es
deux
projections,
-
endéduit
ue
a
surfacest
plane.
sont
paral lèles
ansdeux
projections,
l les
sont
aral lèles
ans 'espace.
4
-
Le
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 22/251
On demande e contrôler
ue
es
surfaces,
éfinies i-après
arquatrepoints,
ont
planes.
5 CAS
4 CAS
b '
/
-/
-.
-/
-/
d
d
a
c
b
Le
traceurcontrôle
ue
deux droites,
npn
adjacentes,e a surfaceontconcourantes.
lci, l
prolonge
es
droites
AD)
t
(BC)
ans es
deux
projections
t vérifie i
eur
ntersection
se
situe urune
mêmeigne
e rappel.
Cen'est
pas
e
cas, a surface st
gauche
.
Les
droites
omposanta surface e coupant
horsdes imites e l'épure,e traceur érifie
que
esdiagonalese
a
surfaceont oncou-
rantes.
Dans e cas
présent,
es intersectionses
droites
AC)
et
(BD)
sont situees
ur une
mêmeigne e rappel. e
point
estbien
'in-
tersectionesdeux
diagonales.
Lasurface st
plane.
RAPPEL: euxdroites oncourantes
êfinis-
sent n olan.
GêomêErie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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5,t frurrRsrcloN
DRotrE
pLAN
5
-
INT€RS€CTIoN
RoIT€
PLRN
Rechercher' intersectiond'uneroite D) t d'unplan P]défini ardeuxdroites oncouranres
t(AM),
MB)l
u
par
rois
points
A,
M, Bl.
b
tpl
n
{P t
Le
raceur
ait
passer
n
plan
uxil iaireemarquable
PRl
de
bout
ouvertical)
ar
a
droite
D).
Le
point
echerché
(i, ')
appartient
la
ois
à
I' intersection
es
deux
plans
t
à
la
droite
D).
5
-
Int@rsection
roito
-
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 24/251
5,2
lrurcRsEcroN
EDEUX
tnrus
l
)
L'intersection
e deux
plans
est unedroite.
Pour echercher
' intersectione
deux
lans,
l
autet l suff i t
e echercher
' intersection
edeux
roites
'un
plan
vec
'autre
lan.
Rechercher
' intersection
e deux
plans
P1let IP2]
ous
esdeuxdêfinis
ardeuxdroites
concourantes.
tP
1
défini
par
les
concourantes
n
.
tP2l
défini
par
les
concourantes
n
O.
droi tes
D1)
et
(D2)
droi tes
Ul )
e t
(U2)
Une
première
éthodeonsiste
amener
n
desdeux
plans
n
bout.
Pour e lae raceur :
-
construit
nedroite
emarquable;
-
implante n
nouveau
éférentiel
erpendiculaire
la droiteen
vraie
grandeur
t
projette
dans enouveaulandeprojection,esplansP1] t IP2];
-
dans
ette ernière
rojection,
l
détermine
'intersection
esdeux
plans
u'i l
amène ans
les
plans
e
projection
H]
et
[F].
1.
phase
construction
'une
droite
emarquable,
iseen
place
d'un
nouveau
êfêrentiel
01X1Y1Z
t
projection
ans
e éférentiel
u
plan
P1].
Le
raceur:
o'
-
construit
ne
horizontale
h,h'),
-
place
un
nouveau
éférentiel
1XlY1Z
per-
pendiculaire(h),
-
projette
ans
e
éfêrentiel
e
plan
P1]
éfini
par
es
points
M,N, l | ,
-
obt ient
e
plan
P1]
sn
bout
.
(d1')
Gêomêtrie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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2
phase
projeter
e
plan
points
d'intersection
et
lP2l
dans
e nouveau
c.
référentiel
t dëterminer
es
Z
t '1
(u2'1)
(u1'1)
3
phase
ramener
es
points
'intersection
et
C dans es
projections
F]
et
[H]
et tracer a
droite
d'intersection.
Le raceur amèneespoints 'inter-
section
ur
eurs
roites espectives
dans es
projections
H]
puis
Fl
(dl ' )
T
appartient
tU2)
C appartient
(U
)
En
joignant
es
points
T et
C
il
obt ient I ' in tersect ion
es
deux
prans.
t '1
(u2'1)
(u l '1 )
( d l ' 1 )
(d2'1)
(,'2')
(dz)./
.(uP)
ea
(d2')
::
(dz),/
-
(uz)
.y
5
-
Intersection
roite
-
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 26/251
5.3
[rurERsEcloN
E
DEUX
nrus
2)
L intersection
e
deux
plans
est une
droite.
Pour
echercher
intersection,
l fautet
l suffi t
e dêterminer
eux
points
ommuns
uxdeux
plans.
Rechercher
intersection
e
deux
plans
P1]et
tP2l
ous
esdeux
définis
ar
deux
droites
concourantes.
lPl
défini
ar
esdroites
Dl)
et
(D2)
oncourantes
en
.
lP2ldéfini ar esdroitesUl) et (U2) oncourantes
enO.
Une econde
éthode
onsiste
couper
esdeux
plans
ar
deux
plans
emarquables:
-
le raceur
ait
passer
n
plan
emarquable
ui
coupe
esdeux
plans
(D1,D2]
t
t(U1,U2)l
-
le
plan
emarquable
étermine
ans
hacun
es
plans
(D1,D2l
t
[(Ul,U2)]
ne
droite,
-
I intersecbion
e cesdeux
droites
êtermine
n
point
commun
uxdeux
plans,
-
en répêtant esopérations,
e
raceur
étermine
n
second
oint
commun
ux
deux
plans
-
ces
eux
points
ommuns,
el iês,onne intersectionesdeuxplans.
I
l.
phase:
esdeux
plans
(Dl),(D2)]
t
t(Ul),
U2)l
ont
coupés
ar
un
plan
horizontal
lPHr l
o
Le traceur
ait
passer
n
p lan
hor izonta l
PH
qui
détermine
ans
e
Plan
P1]
une
droite
MN)
et dans
e
plan
P2]
unedroite
AB).
o
L intersection
es.droites
[MN)
et
(AB)
onne
n
Point
C commun
ux
deux
Plans
tPr, lP2 l .
l
GéÉ/mêvle
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 27/251
2
phase
les
deux
ptans
(Dl
,
(D2)J
t
Iru
1),
U2)]
ontcoupês
ar
un
plan
horizontal
pH2]
Le
raceur
epète
'opération
rêcédente
-i l
fai t
passer
n
plan
horizontal
PH2l
ui
détermine
ans e
plan
Pt]
une
droi te
KL)
t
dans
le
plan
P2)
ne
droite
VWJ,
-
I ' intersection
es
droites
KL)
t
(VW)
onne
n
point
Ecommun
ux
deux
plans
p1],tp2l,
-
en
oignant
es
points
et c, le
raceur
bt ient
' intersection
echerchée.
(d l ' )
(u l ' )
IeHz]
(d? ' )
[pHr]
5
-
Intesection
droite
-
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 28/251
(
-
CHRNG€M€NT
€
PLRN
6.1 DÉrtrurloru
*
Changement
e
Plan
rontal
ffi
Changement
e
Plan
horizontal
Lorsque
on
effectue
n
changement
e
plan
rontal,
on change
e
référentiel.
es
pointsM et
N sont
pro-
je tés
erpendicu la i rement
u
nouvel
xe
0lYl )
Cependant,
i
es
pointsM et
N
peuvent
voir
n
êloi-
gnement
ifférent
X1m,
1n),
lsconservent
eur
ote
( Z m e t Z n ) .
Lorsque
on
effectue
n changement
e
plan
horizon-
tal,
on
change
e
référentiel.
es
points
U
et
B sont
projetés
erpendiculairement
u
nouvel
xe
01Y1
Cependant,
i
es
points
et
B
peuvent
voir
ne
ote
différente
71u
Z1b J,
lsconservent
eur
êloignement
(Xu
t
Xb).
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 29/251
(t.2
cUaNcEMENT
E
pr^N
FRoNTAL
vnrur
cRANDEUR
E
m
onore)
U,ne
roite
est
vue
en vraie
grandeur
ans
un
plan
de
projection,
orsqu elle
st
parallèle
ce
pran.
Par
un
changement
e
plan
rontal,
endre
ne
droite
uelconque
frontale
.
Vraie
randeur
m 1
Pour
ffectuer
n
changement
e
plan,
e
raceur
f
.
implante
nnouveau
êférent iel
iK1y1Z,
,2.
end
a
droite
MN)
rontale
n
plaçant
e
nouvel
xe
OlYl
paral lèle
la
project ion
orizon-
tale
mn),
3.
projette
es
points
M
et
N
perpendiculairement
cenouvel
xe
ol
yl,
g/r. eporte ans enouveaulan rontal 1y1z es otes espointsM et N.
cette
ouvel le
roject ion,
a
droite
MN)
st
<frontale
et
vueen
ovraie
randeur
.
6
-
(hongement
de
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 30/251
6.3
CHnNGEMENT
E
pLAr\
HoRrzoNrnl
{vnnir
cRRrvoEUR
E -n onoref
Unedroite
stvueenvraie
randeur
ans n
plan
de
projection,
orsqu'el lest
paral lèle
ce
olan.
Parun
changement
e
plan
horizontal,endre nedroite
uelconque
horizontale
21
ffi
ffi
Pour
ffectuernchangement
e
plan,
e raceur:
f
.
implante
n
nouveauéférentiell XYI
1,
2. rend a
droite
UB)
orizontalen
plaçant
e nouvel
xe0lY1
paral lèle
la
projection
ron-
tale
u'b'),
3. projetteespoints et B perpendiculairementàenouvel xe01Y1,
4. reporte ans
e
nouveau
lan
rontal
1XYl
eséloignementses
points
U et
B.
Dans ette
nouvelle
rojection,
a
droite
UB)
st
n
horizontale
et vue
en
(vraie
grandeur
.
r
uL
È/ / \
v ra iesrand
O1
)ur
b 1
3 :
0
,
u
^t
b '
Y
-
x
-o
X
u
X
Gêomêtrie descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 31/251
6.4
DoUBLE
CHANGEMENT
E PLAN
Le
problème
st dentique
u changement
e
plan
rontal
u horizontal,l
suffi t e
conserver
l épureesdeux ernierséférentiels.
l l
en sera
de même
i l on
doit effectuer
autres
hangements
e
plan
après
e
référentiel
02Y2Z1X1
6
-
Chongement
e
plon
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 32/251
Application
ffi
ffi
l
)
Une roite
st
ueen
vraie
randeur
ans
n
plan
e
project ion,
orsqu elle
st
paral lèle
ce
p lan.
2) Unedroite stvueenboutdans nplande projection,orsqu el lestperpendiculairece
p lan.
Amener
axe
MN)
un
cyl indre
u en
bout
par
changement
e
plan.
rue
en
b
1
Le raceur
ffectue
out
d abord
n
pre-
mierchangement
e
plan
pour
endre
a
droite
vue en
<
vraie
grandeur
(voir
méthode
i-avant
age
1J.
2.
ll effectue
nsuite
n
second
hange-
mentde planpour rendre a droiteMN
perpendiculaireun
nouveau
lan
e
pro-
ject ion.
our ela
e raceur:
2 .1 .
implante
n
nouveau
éférent ie l
02x1Y222:
2.2.
rend
a droite
MN vue
en
bout
D
en
plaçant
e
nouvel
xe
02Y2
perpendiculai-
re à
la
droite
n
vraie
randeur;
2.3.
projette
es
points
M et
N
perpendi-
culairement
ce
nouvel
xe
02Y2:
2.4.
eporte
ans
ce
nouveau
lan
hor i-
zontal 2X1Y2
es
nouveaux
loignements
(Xl
m et
Xl
n)
des
Points
M et N.
3. dans
ette
ernière
roject ion
axe
u
cvlindre
st
vu
<
enbout
>.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 33/251
7
-
ROTRTIoN
7,l
Rormoru
D uNE
norre
l
)
Méthode
énérale
On effectue
oujours a
rotation
objets
utourd un
axevu
en bout.
L axe
e
rotation
tant i tué
ur a droite,
rendre
nsegment
e
droite
uelconque
ans espace
Frontal
1 Le
raceurait
passer,
ar
un
point
i tué
ur
la
droite
exemple
e
point B))
u
segment,
n
axe
de rotation
vertical
.
Horizontal
1 Le
raceurait
passer,
ar
un
point
i tué ur
la
dror te
exemple
e
point B))
usegment,
n
axe
de
rotation
de bout
o.
2. Le
traceur
ffectue
ne rotation
u seg-
ment
usqu au
oment
ù
le
point
A)
a un
élo ignement
gal
celu i e
B) .
Pendant
a rotation,
e
point
A)
et tous es
points
itués
ur e segment
e
droite onser-
vent eur
ote.
2, Le
traceur
ffectue
ne rotatioh
u seg-
ment
usqu au
oment
ù e
point
A)
a une
cote gale
celu i
e
B) .
Pendant
a rotat ion,
e
point A)
et tous es
points
itués
ur
e
segmente
droite onser-
vent eur
lo isnement .
axe de
rotation
7
-
Rototion
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 34/251
7.2
RorRroN
D uNr
onorr
(2)
Méthode
générale:
On
effectue
oujours
a rotationdlobjets
autour
d un
axe
vu en bout.
L axe e
rotation
tantsitué
ors de
la droite,
rendre nsegment
e droite
uelconque
ans
espace
Frontal
1 Le raceur
ait
passer,
n
dehors
e
a
droi-
te. un axede
rotation
vertical
.
Horizontal
1 Le raceur
ait
passer,
ndehors
e
a
droi-
te, un
axede
rotation
de bout
u.
2. Le traceur
oint
I axede
rotationau seg-
ment
par
une
liaison
erpendiculaire
uis
effectue
ne
rotation
usqu au
moment ù
la
l iaison st
perpendiculaire
I axe Y.
Pendant
a rotation,es
points
A
et
B)conser-
vent
eur ote.
2. Le traceur
oint
l axede
rotation
au seg-
ment
par
une
liaison
perpendiculaire
uis
effectue
ne
rotation
usqu au
moment
ù
la
l iaison st
perpendiculaire
I axe Y.
Pendant
a rotation,
es
points
A
et
B)conser-
vent
euréloignement.
axe\
/-
i x /
Gêomêtrie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Application
Soità traitere
problème
uivant:
intersection
un
cylindre e rêvolution
d axe
MN)
et d une
phère e centre
.
L axe
u
cylindre st
quelconque.
le raceur
ait
passer,
ar
e centre
e a
sphère,
n axede rotation
de
bout
>,
i l joint
ensuite axe
e
rotat ion
l axe
u cyl indre
MN),
i lef fectue
ne otat ion
our
endre
axe
u cylindre
hor izontalu.
77
I
-W
7
-
Bototion
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 36/251
7.3 RoraroN
D uN
mru
l
)
Rendre n
plan
uelconque
Pl
dêfini
ar
ses races
(P],(O )1,
de
boul>.
La méthode
e
résume
rendre
une
droite
horizontale
u
plan
quelconque,de bout
>.
Pour ela
e raceur
f . imolante
naxe
de
rotation
vertical
.
2. recherche
intersection
de
cet axe
<
ver-
tical>
vec
e
planquelconque,n
aisant
ar
exemple
asser
n
plan
rontal
F]
par
axe
3. oint axe e rotation la race orizontale
du
plan
P]
par
une
iaison
erpendiculaire.
4. effectue
ne
rotation
de
la trace
usqu au
moment
ù
a
iaison st
paral lèle
I axe
0Y).
5.
détermine
insi
e
nouveau
oint
alpha
ol,
( t 1 ) .
6.
joint
o1
à
M,
qui
n a
pas
bougé
endant
a
rotation,
e
qui
détermine
a
nouvelle
race
frontale
O 1) .
GêomêErie
oscriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 37/251
7,4 RoraroN
D uNenru
2)
Rendre n
planquelconque
Pl
défini
ar
rois
points
A,B.C],
vertical
.
La
méthode e
résume
rendre
une
droite
frontale u
planquelconque
verticale
.
Pour ela
e
raceur
f .
imolante n axe
de
rotation de
bout
>
2.
recherche
intersection
de cet axe
<
de
bout
>
avec
e
plan
quelconque,
n
aisant
ar
exemple
asser
n
plan
de bout
[PDB]
ar
l axe
de
rotation
3. joint axede rotation la droite rontaleF)
du
plan
P]
par
une
iaison
erpendiculaire;
4. effectue nerotation e la droite usqu au
moment ù
a iaison st
parallèle
I axe
OYJ.
5.
Les
points
C et
N
conservent
eurêloigne-
ment
pendant
a rotation.
e raceur btient
e
cette
açon es
projections
orizontales
l et
n1 La
race
P}
t
le
point
alpha u
plan
endu
vertical ont
définis n
oignant
es
points
l,
nl au
point
. La race
O )
st
perpendiculaire
à l axe
0Y).
39
7
-
Rototion I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 38/251
7.5
Rormoru
D'uN
ernrrr
3)
Rechercher
:intersection
'un cylindre,de
évolution
oupê
par
un
plan
Pl
défini
par.trois
points
,
U et V.
La
méthode
e résume
rendre
e
plan
T,
U,
Vi
o
de bout
>.
pour
cela
e
raceur
f . implante
n
axede rotation
vertical
,
passant
ar
;axe
ù èylindre
2.
oint
es
3
points
,
U,
V
et recherche
'intersection
du
plan
quelconque
T,U,Vl
vec 'axe
de rotation
n aisant
asser
n
plan
vertical
IpV].
Gêomâùie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 39/251
S.trace nehorizontale
H)
du
plan
T,U,Vl
t
la
oint
à l axe
de
rotation
ar
une
iaison
er-
oendiculaire.
4.
effectueune
rotation
de
la
droi te
H) jusqu au
oment
ù
a
l iaison
st
paral lèle
l axe
0Y).
5.
es
points
K et L conservent
leurcote
pendant
a rotation. e
traceurobtientde cette
façon
les
projections
rontales 1
et
l1
.
La
race
P)
t
le
point
lpha
(cr,
r ) u
plan
endu
u
de bout
u
sontdéfinis n
oignant
es
pro-
jec t ionsl e t i à laproject ion
i . La raceP est
perpendiculaire
à I axe
0Y).
41
7
-
Rototion
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 40/251
8
-
RRBRTT€M€NT
8, I lRngnrrEIvlENTuN PoINT
Méthode
générale
on
effectue
oujours
e
rabattement
e
figur.es,
utour
d un
axe
soit
rontal,
soit
hori-
zontal.
Pour
abattre
e
Point
U
sur
un
Plan
horizontal,
n
doit
nstal ler
ne
char-
nière
orizontale
H).
orsque
e
plan
est
abattu.
n
retrouve
ans
elui-ci
ladistance
X
n
du
point
lacharniè-
re
envraie
grandeur.
Règle
du
triangle
rectangle:
Sur
l épure,
e
rabat tement
un
point
est
situé
1. sur
a
perpendiculaire
enée
e
a
projectionu
point
u
sur
a
projection
horizontalee a charnièreh)
2. à
une
distance
e
la
charnière
Y
egate
à
l hypoténuse
un
triangle
rectangle
yant
pour
cÔtes
e
I angle
droit
-
la distance
e
la
projection o-ri-
zontale
u
point
u
à celle
e
la char-
nière.
-
la différence
es
cotes
u
point
u
à
Iacharnière
h ).
Gëomê|cie
descriPtive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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8.2
lRnenrrEMENT
'uNE
DRotrE
Méthode
énérale
on effectue
oujours
e
rabattement
e igures,
utour
d'un
axe
soit rontal,
oithori-
zontal.
Rechercher
a
vraie
randeur
u
segment
de
droite
U,T) ar
abattement.
charnière
Le
raceur :
l .
implante
ne
harnière
or izontale
h' )
2.
prolonge
a
projection
rontale
u',t ')
u
seg-
ment
de
droi te
U,T)
usqu'au
oment
ù el le
rencontre
n M la
charnière
h')
3.
projette
' intersection
en
projection
ori-
zontale
ur e
segment
e
droite
u,t)
4 .
or iente,
par t i r
u
point
m, a
charnière
h] .
I
-
Robottomont
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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chi
u
m
rrnière
(h )
L
+ O
t
*o.,
m
)../
u l
Y
5.
appl ique
a règledu. t r i -
angle
ectangle
voir
Page
2)
pour
obtenir
e
rabattement
u l
du
point
U.
6.
projette
e
point
T
perpen-
diculairement
la charnière
(h)
ur
e segment
m,u1).
l l
appl ique
insi ne
methode
ditedesalignements,
Lorsque es
points
sont ali-
gnés
dans
deux
projections,
ils
sont
êgalement
lignês
ur
la
vraie
randeur.
charnière
Gêomêtrla
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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-|?nenrreMENT
uN
p[AN
DE
Bour
suR
uN
ptAN
FRoNïAL
Un
prisme
roit
à base
entagonale
st
coupé
ar
un
plan
P]
<
de
bout
u
déf inipar
ses
races
o
P)
et
(a O ).
On
demande
e rechercher
a
vraie
grandeur
e intersection
u
or isme t
du
p lan
P].
VG
de la
section
[_e
abattement
un
plan
de
bout
>
s effectue
utour
une
harnière
rontale
part icul ière
(o ).
Pendant
e
rabattement
ous es
points
onseryent
eur
éloignement.
Le
raceur,
o_ur
btenir
a
vraie
grandeur
e la
section,
rojette
es
points,
erpendicutaire-
ment
I axe
o ),
dans e
plan
abattu,
ù ls
conservent
eur
éloignement.
8
-
Bobottemont
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 44/251
8.4
lTnenTTetMEwT
|Uw
PIAN
DE
BOUTSUR
UN
PLAN
HoRIzoNTAL
Un
prisme
roit
à base
entagonale
st
coupé
ar
un
plan
Pl
n
de bout
u
dêfini
par
ses
races
cr
P)et
(c[, O ).
On
demande
e
rechercher
a vraie
grandeur
e
intersection
u
prisme
t
du
plan
P].
Le abattement
un
plan
u
de
bout
u
s effectue
utour
une
harnière
de bout
u
(h ,
h) .
Pendant
e rabattement
ous
es
points
onservent
euréloignement.
Le raceur,
our
obtenir
a vraie
r,andeur
e
a section
-
imptante
ne harnière
h,
h }
o
de bout,
-
fait
pivoter,
utour
e
(h ),
es
diffêrents
oints
e
cettesection
usqu au
moment ù
lsont
unecoteégale celle e (h )
-
projette
lors
es
points, erpendiculairementI axe
0Y),
ans
a
projection
orizontale,
ù
i ls
conservent
eurêloignement.
@êomézria
escriplive
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S,AppucmoNs
Une
pyramide
reuse,
'épaisseur
égligeable,pour
base
n
pentagone
égulier
i tuê
ans
un
plan
P]
défini
ar
ses
races
a
p)
et
(cr'O').
Le ayon
u
cercle
irconscrit
u
pentagone
st
de 50 mm.
Le
centre
o,o')
u cercle
irconscrit
pour
éloignement
0 mm
et
pour
ote70
mm.
Un
côtédu
pentagone
sthorizontal
celui
ont a
cote
estminimale.
Le
sommet
de a
pyramide
stsur
une igne
e rappel
i tuée
85 mm
à droite
e a igne
de rappel
e O.
Le
sommet
e a
pyramide
pour
ote45
mm
et
pour
éloignement0 mm.
Travail
demandé
I .
construire
es
projections
e a
base
entagonale,
e
centre
O
;
2.tracer
es
projections
rontale
t horizontale
e a
pyramide.
o
Pour
construire
es
projections
du
centre
O.
le
raceur:
-fait
passer n plan F]d'éloigne-
ment
0 mm
qui
coupee
plan
Pl
et
détermine
ne
rontale
ui
contient
le
centre
';
-fait
passer
n
plan
[H]
de cote
70
mrn
qui
coupe e
plan
[P]
et
détermine
une hor izonta le
ui
contiente
centre
.
L'intersection
e a
droitehorizonta-
le
(h)
t
du
plan
rontal
F]
étermine
la
position
e a
projection
.
Le
raceur
rojette
nsuite
ette
pro-
jection
orizontale
ur
e
plan
H'].
1,
I
(h)=[P]
tHl
I
-
Robottement
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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o
pour
construire
es
projections
rontale
et
horizontale
e
a
pyramide,
e raceur
effectue
-
le
rabattement
u
plan
P]
pour
racer
a base
entagonale
n
vraie
grandeur,
-
le
relèvement
u
plan
P]
pour
obtenir
a
projection
orizontale
e
a base
e
a
pyramide,
-
la
projection
rontale
e
a
pyramide,
-
la construction
u sommet
de
a
pyramide,
-
lesprojectionsrontale t horizontale
e
a
pyramide,
-
ponctue
esdeux
Projections.
Rabattement
du
plan
[Pl
pour
tracer
la
vraie
grandeur
de
la
base
Le raceur
-
effectue
e
rabattement
u
point
O autour
d une
horizontale
u
plan
P]
particulière,
a
trace
P),),
n appliquant
a
méthode
u
triangle
ectangle
voir
age
42),
-
trace
n
cercle
e
rayon
e
50
mmet
de
centre
1,
-
inscrit
e
pentagone
ans
e
cercle,
n
respectant
a condition
u un
ôté
soit
parallèle
(P)
et
e
plus
rès
e
celle-ci,
-
ponctue
épure.
Géoméçie
doscriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 47/251
Relèvement
u
plan
[Pl
pour
obtenir
a
projection
horizontale
e la base
Le
raceurppl iqueaméthode
des a l i gnemen lsvo i r page
44) :
Y
-
i l
j o in t
o1à d1 e t
p ro longe
I
jusque
ur a
race
P),
-
i l jo inte
poin l
de
a
race u
point
o en
project ion
or izon-
t e l o o t n r ^ i ô t t ô r ' l 1 n a r n a n r i i r r r -
v r
v v l
la irement
la
race
pour
obte-
ni r la
project ion
or izontale
n
d o ,
*
i l
obt ient
r r
pât
ymétrie.
I e f r e r - o t r r n rn r ^à r l o r { o mô mo n n r r r
v ,
v r u v v | , u
v v u '
les
autres
points
et
en
joignant
ceux-ci,l
obt ienta
project ion
ori-
zontale
e a base
e
a
ovramide.
8
-
Robottement
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Construction
de la
proiection
frontale
de
la
base
de la
pyramide
Le raceur
-
détermine ne
droite hori-
zontale
h)
u
plan
P]
paral lèle
à la race
P)passant
ar
a,
- déterminea projectionh )
de cette orizontale,
-
projette
e
point
sur
h ).
Le
traceur
ppliquea même
méthode
pour
déf in i r les
autres
points
en
projection
frontale.
(n )/a-e
( tr ) /c-d
(h) /b-e
(h) /c -d
5.o
Géométriedescriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Construction
u
sommetT
de la
pyramide
Le raceur:
- construitne igne
e
rappel
à 85 mm
à droite
e
a igne
e
rappel
u
point
O
(o,
o ),
-
porte
sur
cette igne
de rap-
pel
une
cotede 45 mm
pour
y
positionner
a
projection
,
-
-
porte
sur cette
même igne
de
rappel
un éloignement
e
20
mm
pour posi t ionner
a
projection
.
Le
raceur:
-
joint
a
projection
auxdif-
férentes
projgctions
rontales
des
points
e a
base,
-
joint
a
projection
auxdiffê-
rentes
rojections
orizontales
des
points
e
a
base.
-
ponctue
es
deux
projections
de a
pyramide.
5t
8- Robottement
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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]ù
-
VRRI€
RRIIID€U.R
€ LR
DRoIT€
v
Les
as, es
plus
ourants,
e
a
recherche
e a
vraie
randeur
'un
segmente
droite ont
PAR
CHANGEMENT
DE PI.AN
PAR
ROTATION
axe de rotation
de bout
Horizontal
Axe
vertical
xe
de
bout
tr=
P iE
al
I
a
X
Dans
es
uatre
as, n
se
end
ompte
ue
'on
peut
onstruiren riangleectangleont 'hypotênuseor-
respond
la
vraie
randeur
u segment
edroite.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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PAR
RABATTEMENT
Danse
riangle
ectangle
a,u,m]
- ( a , u D
:
( c u
:
d i f f é r e n C ee S
pointU et la charnière,
cotesentre
e
projection
orizontale,
<
m,u
D
orrespond avraie
randeur
de droite.
charnière
(h
- ( u , m D :
- ( a , m D :
du segment
Y
Dans
e dernier as, omme ans es
quatre ré-
cédenls,a vraie
grandeur
u segment e droite
est hypoténuseun riangleectangle.
en
iredoncune ègle
ie
grandeur
unsegment
edroite st hypoténuse
un riangleectangle
ont
côté
estégalà la
projection
rontale
u segment e droite,
trecôtéest
égalà
la
différence
eséloignements
esdeuxextrémités
u segment e droite
côtéestégal
à
la
projection
orizontale
u segment
e droite,
tre côté
estégalà la diffêrence
escotes es
deuxextrémités
u segment e
règle,urtout
ans adeuxième
ti l isation,
st rès
prisée ar
es
raceurs
our
a recherche
es raies
des
segmentse droites
es
(surtout
bl iques),
composées,
dites onoïdales.
le calcul
e
a
vraie
randeur
unedroite
voir
page
24).
9
-
Vroie
grondeur
de lo
droite
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Application
Rechercher
a vraie
randeur
e a
génératrice
'un roncde côneoblique.
s'
t .
3'
p_q4t&_
a
du
a
)
a
0)
h
I E
vraie randeur
t c 3
horizontale de C3
Le raceur:
-
implante
euxaxes
perpendiculaires
énéra-
lement u niveau e a
projection
rontale,
-
porte
sur 'axe erticala différenceescotes
entreC et 3,
-
porte
sur
I'axehorizontala
projection
ori-
zontale
u segment 3,
-
obtient, vec
'hypotênuse,a
vraie
grandeur
du segment 5 recherche.
vraie
grandeur
/
du segment NB
tion horizontale
de C3
Le
raceur
eut
egalement
btenir
a
vraie
gran-
deurd'une
artie
u
segment e droite.
e
point
N
étant itué ur
C3, l uisuffit e
projeter aral-
lèlement I'axe
0Y
a
projection
' sur
a
vraie
grandeur
5
pour
obtenir
a vraie
randeur
e
N3 oude NC.
Géomêviè descriptlva
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 53/251
T
O
-
DROIT€TPLRN €RP€NDICULIîIR€S
V
I O.
Dnorr
pERpENDTcULATRE
uw
prÂN
,:
Théorème:
nedroite st
perpendiculaire
un
plan
P]
quelconque
deux onditions:
-
sa
projection
rontale
st
perpendiculaire
une
rontale u
plan
Pl,
-
sa
projecl ion
orizontale
st
perpendiculaire
une
horizontaleu
plan
P].
Mener,
ar
un
point
M
donné,a
perpendiculaire
un
plan
P]
efini
ar
rois
oints
t
recher-
cher
e
pied
de a
perpendiculaireintersection
e
a
perpendiculaire
t du
plan).
1
Construire
ne
horizontale
h,
h )
passant
2.
Construire ne frontale
f,
f ) du
plan.
par
C.Tracer
partir
e m a
perpendiculaire
racer
partir
de
m la
perpendiculaire
à cette orizontale.
cette rontale.
La droite
(D)
est la
perpendiculaire
Poure
pied
de a
perpendiculaire,
oir
page
5.
recherchée.
55
10
-
Droite
et
plon porpendiculoires
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 54/251
lO.2
Pmru
pERpENDtcULAtRE
urueDRotrE
Par
un
point
E
donnê
ppartenantla
droite
Â),
mener
n
plan
P]
perpendiculaire
cel le
ci .
1 Tracer ne rontalef, ) passant arE.La
projection
rontale
st
perpendiculaire
ô .
2.Tracer nehorizontaleh ,h) passant ar
E. La
projection
orizontale
st
perpendicu-
laire
ô.
Le
problème
est
résolu,
e
plan
[Pl
est défini
par
deux droites
concourantes
F)
et
(H)
passant par
E.
GêoméVia descriphive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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3 PrnperuDrcutatRE
oMMUNe
ogux
DRotrES
Elever
a
perpendiculaire
AB)
ommune
deux
droites
D
)
et
(D2)
(d2 )
(dl )
Y
La
construction
e la
perpendiculaire
ommune
deux
droites
D1)
et
(D2)
e résume
n
quatre
hases:
1.
prendre
n
point
quelconque
ur
D2)
t menera
dro i te
U)
ara l lè le
(D1) vo i r
uss i
page
15)
D2)
t
(U)
oncourantes
éfinissente
ptan
p]
2.
par
,
mener
a
droite
V)
erpendiculaire
u
plan
P]
voir
age
5)
D2)
t
(V)
oncourantes
définissent
e
plan
O)
3. dêterminer
intersection
de a
droite
D1)et
u
plan
O]
voir
age
5)
4. mener
ar
B, a
droite
C)
aral lèle
la
droite
VJ.
ette
roite
C)
oupe
D2)
u
pointA.
La
droite
AB)
st a
perpendiculaire
ommune
ux
deuxdroites
D
)et
(D2).
I0
-
Droite
et
plon perpendiculoires
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 56/251
@
erenare
un
point
I
sur (D2)
et mener
par
I la
parallèle
(u)
à la
droite
(Dl).
@
ear l,
mener
a droite
(V)
perpendicutaire
u
ptan
[pl.
(dl)
Y
(d1)
(f)
d2 )
a)Tracer
ne rontale
f,
)
du
plan
P].
Cette
frontale
oupe
D2)
n M
(m,
m )
et
(U)
en N
(n,n ) .
b)Tracer,
n
projection
rontale,
a
perpendi-
culaire
(f ),
nobtient
v ) .
(d l )
Y
(dl)
a)Tracer
nehorizontale
h,
h )
du
plan
Pl.
Cette orizontale
oupe
D2)
n C
(c,
c )et
(U)
en E
(e,
e ).
b)
Tracer,
n
projection
orizontale,
a
per-
pendiculaire
(h),
n
obtient
v).
s8
Génnêfrie
descriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 57/251
(v )
(d2 )
(d l )
Y
( d l )
Ieon]
I
@
Oeterminer
intersection
de ta
droite
(Dt)
et du
ptan
Ot .
(d1 )
Y
(d1)
@
tvtener
par
B,
la droite
(G)parallèle
à
la
droite
M.
Cette droite
(G)
coupe
(D2)
au
)
point
A.
AB
est la
perpendiculaire
ommune
echerchée.
l0
-
Droite
et
plon perpendiculoires
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I I DROIT€STPLRNSRRRLLÈL€S
| | .l
DnorE
pnRnuÈlg
uw PLAN
Construirenedroite
aral lèle
un
plan
P]
défini
ar
deuxdroites oncourantes.
Théorème: oute roite aral lèleunedroi le unplanestparal lèleceplan.
Y
Le raceur onstruit nedroite
D)parallèle
la droite
MB)
Nota: e raceur urait
u
construirenedroite
aral lèle
autre roite u olan.
es
olutionsont
nfinies.
du
plan.
la
droite
Z
(d )
b
X
(d )
b
m
Gêomêtrie descriplive
(AM)
u
plan
ou à toute
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| |
.2
Pnrus
pnRRlr-Èus
Parun
point
donné
u ,
lP2 l
para l lè le
un
plan
droites oncourantes.
u)construiren
plan
[P1]
éf in i
ar
deux
Construiren
plan
P2l
paral lèle
un
plan
lPl l
défini
ar
ses races.
Théorème
Deux
plans
sont
paral lè les
lorsque
un
d eux contient
deux droites
concourantes
aral lèles
I autre.
Le raceur
-
dessine
ne ro i te
D1)para l lè le
ladro i -
te
(AM)
u
plan
P1],
-
prend
n
point
U sur
D1)et
onstru i tne
droite
D2)
aral lèle
la
droite
MB)
assant
oarU.
Théorème
Deux
plans
sont
paral lè les
lorsqueeurs
races e
même om
ont
aral-
lèles
t
récioroouement.
Le
traceurconstruit es traces
R)
et
(S )
paral lèles
éciproquement
ux traces
P)
et
(O )
u
p lan
P1 ] .
6l
l l
-
Droites t
plonsporollèlos
I
(d2)
Nota:
Pour
es eux as es
olutionsont nfinies
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 61/251
2.
Le
raceur abat
e
plan
P]
défini
ar
es
droites
D)
et
(H)
autour
e
la
projectionh)
et
obt lent
a
vraie
randeur
u
plan
P].
I
2
phase
mener
a
perpendiculaire
la
droite
D)
à
partir
du
point
M
63
l9
-
Déterminotion
des distonces
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 62/251
12.2
DlsrqNrcE
uN
potNTÀ
uw
ptÂN
Rechercher
a
distance
un
point
M
à un
plan
éfini
ar
3
points
A,B,Cl
Elle
edécompose
n rois
phases
-
recherche
e a
perpendiculaire
D)
u
plan
Pl
passant
ar
M,
*
recherche
e intersection
du
plan
P]
et de a
perpendiculaire
D),
-
recherche
e a
vraie
randeur
u segment
e droite
lM).
. l
l*
phase:
echerche
e
a
perpendiculaire
D)
au
plan
p]
passant
ar
M.
I
. Construire
ne
horizontale
h,
h )
du
plan
lA,B,Cl
assant
ar
C.Tracer
partir
de m la
perpendiculaire
d)
à
cettehorizontale.
2.
Construire
ne frontale
(f,
f )
du
lA,B,C].
racer
partir
de m la
perpendicu:
laire
d )
à cette rontale.
6*
G êomêtri
e. dasci
ptive
La
droite
(D)
est la
perpendiculaire
echerchée.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 63/251
I
2
phase:
recherche
e 'intersection
du
plan
p]
et
de a
droite
D).
Ieon]
(h ' )
I
(a')
l '
(h)
Le
raceurait
passer
n
plan
uxi l iaire
de bout
,
PDB]
ar
a
droite
D).
e
point
echerché
|
(i , i ' )
ppartient
la ois
à
I' intersection
es
deux
plans
t
à
la
droi te.
(d)
i
X
65
l9-
Dé[erminotion
esdistqncos
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 64/251
çæ---
I 3s:phase
recherche
e la vrale:grandeur
u
segment
e
droite
(lM).
Méthode
par
changement
e
plan
Méthode
par
rotation
vrate
du
. : . , ? ' ' . 1 . ' .
- .
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 65/251
|
2.3 Drsrnrucr
ENTRE
EUX
DRotrES
Les
roites
D1)et
D2)
eprésentent
es
axes
e
deux
uyauteries
yl indr iques.
e
diamètre
ducy l indre
axe
D1)
st
de 1 200
mm
extér ieur ,
e lu i
u
cy l indre
axe
D2J
st
deB0O
mm
extérieur.
Ondemandeevérif ier i epassageesdeux uyauterieseut e aire ans ol l is ion.
Après
voir
ppl iquê
a
méthode
e recherche
e a
perpendiculaire
ommune
deux
droites
(voir
ages
7
à
59), e
raceur
echerche
a
vraie
randeur
u segment
e
droite
AB)
ci,
l
appl ique
améthode
uchangement
e
p lan
rontal
voir
méthode
age
1) .
Dans ecas,epassageesdeux uyauter iese aitsans ol l is ion,uisqueadimensionntre
les
xes
st
de 1
391mm,
est-à-di re
upér ieure
la
somme
es
deux avons
6OO
40Ol.
67
l9
-
Détorminotion
es
distonces
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 66/251
I3
DéT€RMINRTION
eSRNGL€S
l3.l AwclE
DE
DEUX
RorrES
Rechercherangleormé
ar
esdeux roites
D1)et D2)
oncourantesn
.
Le
problème
evient rendre
e
plan
granoeur.
[Pl
contenant
esdeuxdroites
D
)
et
(D2)
u en vraie
( d1 )
(h )
(d2 )
Y
(d1)
(d2)
On
ne
peut
voirun
planquelconque
n vraie
randeur
ans
e
voirau
prêalable
en bout
Pour ela,l fautet l suffi t evoirunedroite uplan en boutD.
Le raceurmplante nedroite
emarquable
ans
e
plan,
ans e cas, nedroite
hori
tale,,
H)
et
par
un changemente
plan
rontal,a rendvue
(en
bout>.
axe
01Yl)
placé erpendiculairement
la
projection
orizontale
h)
ueen
VC.
68
Gêomêlrla doscripElve
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 67/251
Le
raceur
eut
obtenir nsuitea
vraie
randeur
u
plan
oit:
l' solution
par
rabattement du
plan
IPI
Le
raceurabate
plan
utourdeadroi te
H) m1,
l ) . l fa i t
p ivoter
e
p lan
usqu'au
oment
où
l
est
paral lè le
l 'axe
01Yl) .
Pendant
e rabattemen t,e
point
conseryeonéloignement
l , les
points
M et N ne chan-
gent as
de
posit ion.
'angle
ntre esdeux roites
Dl)et (D2)
stceluiformé
ar
es
projec-
t i o n s
i l ,
m l ) e t
i 1 ,
l ) .
2'solution: par changement u plan
Le raceur ffectue n
autrechangemente
plan horizontal)
t
projette
es
points
M, N et I
perpendiculairement
u
nouvel
xe
02Y2)02Y2
st
placé aral lèlement
m'1,n'1). l repor-
te
es
êloignements
Xl)
dans e nouveauéférent iel .
l l
obt ient insi
es
droites nvraie
randeur
t I 'anglentre esdeuxdroites
Dl)et (D2).
- ::
('9
l3
-
Déterminotion as ongles
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 68/251
|
3.2
Arucu
D,UNE
DROITE
ET
D,UN
PIAN
Rechercher
'angle
orme
par
a
droite
U)
et le
plan
p]
défini
ar
es
droites
concourantes
n .
et
(D2)
Laméthode
e ésume
rechercher
'angle
ormé
ar
a
droite
U)
t
unedroite
erpendicu-
laire
u
plan
ssue
'un
point
r is
ur a
droite
U).
l le
edécompose
n
rois
phases
-
prendre
n
point
M
sur a
droite
U),
-
abaisser
ne
droite
V)
erpendicutaire
u
plan
(Dt),
D2)1,
partir
u
point
M,
-
rechercher
'angle
ormé
ar
es
droites
U)
t
M.
I | * phase prendre n pointM sur a droite U).
12 phase
A):
tracer
ne
rontale
u
plan
(Dl),
D2)l
t abaisser
ne
perpendiculaire
cette rontale.
(d l ' )
( ' )
Le
raceur :
-
prend
un
point
M
quelconque
sur
a
droi te
UJ,
-
construit
nedroite rontale
quicoupe
n
projection
orizonta-
le
(Dl )
enA
et
(D2)
nB,
-
projette
es
points
A
et
B
projectionrontalepour
obte
(f ') ,
-
abaisse,
partir
de m',
a
per
pendiculaire
(f ') ,
-
obtient
e
cette açon
v').
( f ' )
(d2')
Y
(d1)
70
GêomêEriedescriptive
(d2)
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 69/251
il
2
phase
B):
tracerunehorizontale
u
plan
(Dl),
(D2)1
t abaisser ne
perpendiculai-
re
à cettehorizontale.
Z
(d2 ' )
I
3
phase:
rechercher
'angle
ormé
par
es
droites
U)
et
M.
Nota
Par souci
de
lecture. es
construct ions
ntér ieuresnt
été
effaceest lesdroitesDl),
D2)
ac-
courcies.
Le
traceur echerche
'angledes
Y
droites
U)
t
M
par
abattement
u
plan
[P
contenant
el les-ci. our
cela l
-
construit
nedroite orizontale
H)
et rabateplan P1] ur eplan H] n
appl iquant
a méthode
u tr iangle
rectangle
voir age
42).
-
obtient
insi
'angle
echerchê
ui
est
formé
par
les
droites
m
1
g)
et
( m 1 r )
l3
-
Déterminotion
@s
ngles
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 70/251
72
t
3,3
Arucrc
DEDEUX
rANS
L angle
e deux
plans
st
appelé dièdre
.
Le
n
ecti l igne
u dièdre
ou
(
angle
e
pliage
pour
es
structures
étal l iques
st
obtenu
ar
un
plan
perpendiculaire
I arête
droite
in-
tersection
esdeux
plans).
Une roite erpendiculaireunplan eprojectionstvue enboutndans eplan.
l l n est
as
possible
e
placer
n
plan
e
projection
erpendiculaire
unedroite, icette
roi-
le
n est
as
ueenvraie
randeur.
Rechercher
angle
ièdre ormé
ayant
nedroite
ommune
AB).
Le
plan
P1]
stdéfini
ar
A,
B,
Le
plan
P2]
stdéfini
ar
A,
B,
par
es
plans
P1]et
P2]
éf in isousdeux
par
3
points
t
Ml .
N l .
La méthode onsiste
un
plan
e
projection
e
re
à
I arête.
Cette
rêten etant
as
vue
envra
grandeur,
n
premier
hange
de
plan
est nécessaire
our
a
ner
envraie
randeur.
ndeuxiè
changement
e
plan
re
à
l arête
ermettra
e
voir
<
enbout
.
Le
traceur,
pour
appliquer
méthode,
ositionne
I .
un
nouveau
eférentiel
l
/ l / lZ
dont
axe 1Y1
st
para l lè le
I
des
projections
e a
droite
ici,
projection
rontale)
t
projette
quatre oints
efinissant
es2
pl
dans le
nouveau référentiel.
obtient
e cette açon
arête
ue
Gêomêtria
descriptive
vraie
randeur
voir
ussi
age
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 71/251
vu en bout
arete vue
en
bout
vu en borrt
2.
un
nouveau
éférentiel 2X2Y2Z1, ont I axe
02Y2 est
perpendiculaire
la
projection
(a1,
l) et
projette
es
quatre oints
éfinissantesdeux
plans
ans enouveauéférentiel.l
obtient
insi
arête
t
les
deux
plans
usen bout.Ce
qui
ui
donnee
<
ecti l igne
u dièdre
ou
<
avraie
randeur
e
angle
e
pliage .
a
s
l
n
73
I
3
-
Déterminotion es onglas
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 72/251
Application
Une
<
rémie accorde'les
ections
ectangulaires
BCD
t
MNOR
ontenuesans
es
plans
non
parallèles.
l le
stconstituée
e
quatre
aces
2,3,4
oudées
uivantesarêtes
M,BN,
COet DR.
On demande
1 vérifier
i es
quatre
aces
ont
planes
2. déterminer
'angle
ièdre
eséventuelles
(
surfaces
auches
.
On
peut
dire
que
es aces
et 3
sont
contiennent
M,R)
t
(A,D)
our
a ace
bout>,
onc
elles ont
paral lèles.
eux
(voir
age
16).
Ouant
aux aces
et
4
ne
possédant
as
de droites
arallèles,
e
raceur êrifie
ue
es
dêux
droites
u'elles
ontiennent
ont
concourantes.
our
ela, l
trace es
diagonales
e
la
face2
dans esdeuxprojectionstvérifie ue es ntersectionsesituent urunemême igne
e rap-
pel.
ci,
ce n'est
pas
e
casdonc a
ace2
estune
surface
auche,
voir
page24).
Les aces
et 4
étant
symétriques,
a ace
4 est
également
gauche
.
des
surfaces
lanes.
n
effet,
deuxdroites,
u'elles
et
(N,O)
t
(B,C)
our
a ace
, sontdes
droites de
droites
aral lèles
ans 'espace
éfinissent
n
plan
Gêomêtr e
d,escriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 73/251
Pli rentrant
ou
Pour
éaliseres
surfaces
auches
2
et
4,le
traceurmpose
n
pli
suivant nediagonalet
décomposea ace
ndeux
riangles
3
points
un
plan).
l
a
le
choix, ependantun
pli
sui-
vantunediagonale
onnera nangle entrant,
andis
ue,
uivant autre iagonale,l
obtien-
draunangle
ortant.
ommentaire e
choix e a
diagonale
our
obtenir
angle
ouhaité
Contrat
la
trémiedoit
avoirdesangles ortants.
Le
raceur impose
nediagonale,ans e
cas-ci
A,N) voir
i-dessous).
l
coupe
a ace
par
un
plan
ertical
PV]
t recherchea
vraie
randeur
e a section
ar
un
changement
e
plan
frontal.
Le
changemente
plan
ui ndique
ue
angle
st
rentrant
ce
qui
ne
correspond
as
au
contrat].
Le
raceur a nversera diagonale
our
éalisera rémie
uivant
arête
BM).
,/ l\
/
:
\
Lavraie
randeur
e asection e
donne
as
a
vraie
randeur
e angle
ièdre,
en est
qu une
ndication
uant
u
sens e
pliage.
75
I
3
-
Déterminotion es ongles
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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angle
dièdre
--
164.5
.d
arête
en
Recherche
e
l'angle
dièdre
Le raceur,
our
echercher
'angle
ièdre
-
choisit
uatre
oints
lesdeux
points
éfinissant
'arête
M
et
B)et
un
point
dans
plan
ormant
'angle
ièdre
oit
es
points
et
N
;
-
en
A, recherche
avraie
randeur
e
'arête
ar
changement
e
plan
horizontal,
n
tant
un
nouveau
éférentiel
lXYlZl
dont
'axe
1Yl
est
paral lèle
la
projection
rontale
ladroi te
BM);
-
en
B,
recherche
a vue
<
en
bout
>
de
I'arête
ar
un
nouveau
hangement
e
plan
rontal,
implantant
n
référentiel
2X2Y2Z1
ont
'axe02Y2
est
perpendiculaire
la
projection
zontale
bl
m1) .
A
,n
plan
étant
défini
ar
rois
points,esquatre oints oivent treprojetés bl
ment ans
esdeux
nouvelles
rojections
û
d'
^
Gê,omêvia
escriptive
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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TRn RGC
RfIPHIOUC
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I L€
PRISM€
. t loerultÉ,
sEcloNS
ptÂNES
U
pRtsME
Le
prisme
stun
solide
onsti tué
e
plans
rganisés
utour
une
ase
olygonale.
Prisme
droit
Prisme
oblique
L axe
u
prisme
asse ar
e
centre e
gravitê
e a base
olygonale.
Les
lans
ont
paral lèles
l axe.
Une
rête u
prisme
st intersection
e deux
plans,
xemple
arête
A-B)
P1
/ . , | , \
\ ^ 7
l P l l
es t
perpend icu la i re
l axe uprisme.
l lcontient
ne ection
gale
la
sectionormale.
lP2l
est
paral lèle
I axe
du
pnsme.
ll
contient
eux
droites
ui
sont
ses
intersections
vec
les
parois
u
prisme.
lPSl
est
quelconque
ar
rap-
portà l axe u prisme.
ll
contient
ne
section
oly-
gonale ui
se
déterminel ai-
de
des
projections
u
prisme.
Le
raceur
ti l ise ouramment
es ubes
laminês
ui
sontdes
prismes
roits
à
section
arrée,ectangulaire
u hexago-
na le .
Le ayon
ntérieur
R)
une
valeur
om-
prise
ntre
et 5 fois
épaisseur
E).
Si
e
raceureut
raiter
es ayons
ans
sonepure,l doit considérere prisme
comme
nesurface
omposée
e
par-
ties
planes
t
de
portions
e
cyl indres
de évolution.
naissance
ou fin de rayon
1
-
Le
prisme
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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1.2 Couog
À DEUX
ÉlÉrvrgrurs
RoNTAUX
Le
coude st éalisé
partir
2 0 0 x 2 0 0 x 5 .
Les ayonsecarre ont e
de
profi ls
reux e
20 mm EXT.
o o
Le
chanfreinstd'angle
onstant.
a
pre-
mière
passe
e soudage
eut
s'effectuer
dans es mêmes
onditions
'accès ur
toute
a
périphérie.
Le
prisme
roitest
imité
par
e
plan
de bout
P].
l l
est
mpossible
e
especter
nangle
constant e 30
entre e
plan
P]
et
les
parois
erticales
A)
et
(B),
esnais-
sances e chanfreins'étant
as
au
même iveau.
Le
raceur
stobl igé
e considereres
ayons
e carre
omme tant
es
quarts
e cyl i
de révolution.
Lesnaissancese rayons, nprojection,orrespondentuxgénêtratricesonfonduesvec
axes e ces
portions
yl indriques
L'amenée
n
V-C
de ces
énératrices
ui
permet
e définira
progression
u chanfrein.
80
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| .3
CoUDE uELCoNouE
.
Le
raceur
raite es
prismes
uxarêtes
ives.
o L intersectionesde.ux ol idesppartientuplan
bissecteuresaxes
n
V-C,
n
(02-Y2-22)
o
l l ne ait ntervenir
es ayons
e
carre
ue
orsqu i l
isposeesV-C.
Y - - -
.-Oo
l l
a l
- - - {
I
d 1
8r
I
o o
o
Contra i rementux sur faces
cylindriques,
our
esquellese
traceur
peut
implanter
es
génératrices
n
n importe
uel
l ieu
de
l enveloppe,e
prisme
impose
es rêtes.
Le raceur
oit
es epérer
oi-
gneusementpartir une ec-
tion normale
our
es
projeter
dans
es
différentesues.
I
-
Le
prisme
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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t .4
ITTERSECTIoNS
o o
La
vue suivant
F),
en (02-Y2-X2),e
l ' 6 l 6 m o n f n  n 6 f 1 6
' L
V U U L '
u
de
(A)
est
unevue
très
propicepour
déterminerxacte-
ment
es
poin ts1)
et
(3).
L' intersection
e deux
plans
a
pour
or ig ine
l ' in tersect ion
e
leur
trace e même om.
L'intersection
des races
es
parois
es
prismes
est une métho-
de rès ntéres-
sante.
o o
o
Vérification
L 'extrémi té des
axes e rouveou-
jours
au centre
e
gravité
du
polygo-
ne de baseou
de
conlact
Troçoge
rophique
Paroi BZ
Trace H de 82
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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5 DÉveloPPEMENT
(A)
st
un
prisme
éunissant
eux ectionsarrées
contenues
ans es
plans
orizontaux.
o
La éal isation
e
era
endeuxéléments
l iés.
o
Les
soudures erontorévues ur carreaux
arêtes
1)
et
(3) .
La
sectionnormale
u
pr isme
appar t ientau
plan
P1,
perpendiculai-
re
à l axe nV-C.
Elle
permet
de
mesurer
en
(O
1
X
1
Y
la
distan-
ce exacte
ui
sépare
es
arêtes.
N
Les
valeurs imensionnellesbte-
nues
ur
e
développementI aide
des mesures
ffectuéesur
a
sec-
tion normale
oivent orrespondre
à cel les
u
polygone
e base.
I
I
I
I
_ t _
I
I
I
I
o o
L axe
u
pris-
me
est
fron-
tal, outes
es
arêtes sont
en
V-C
en
p r o j e c t i o n
frontale.
S
TracéNT
 R o
/
2
q
S
\ \
ionnormale
ce l les
u
po
À
\
Tracé
NT
I
-
Le
prismo
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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2
L€S
PVRRMID€S
2.
2.1
foerurrÉs,
sECTtoNS
LANES
E LA
pyRAMtDE
o
La
pyramide
stun
solide
parois
lanes
t à base
olygonale.
o
Les
lans
ui
consti tuent
es
parois
e
a
pyramide
ntun
point
ommun
e
sommet
S)
e
la
pyramide.
o
Une
arête
e a
pyramide
st intersection
e deux
plans,
xemple
arête
S-A).
o
La
pyramide
st égulière
i e
polygone
e base
st
égulier.
Ouelconque
ro i te
Ouelconque
bl ique
Les
plans
P1]
et
[P2]
sont
pa a lèes à la base , l s
cont iennent
es
ect ions
S1)
et
(S2)
homothét iques
u
polygone
e base.
Un
plan
P3],
assant
ar
e
sommet
S),
est défini
par
deuxdro i tes ara l lè lesD1)
et
(D2)
l l
cont ient
deux
droites
(S-A)
et
(S-B)
des
deux
parois
aterales.
Leplan P4] stquelconque
l l
cont ient
ne
sect ion
gonale
éfinie
ar
es
projec
tions
e
a
pyramide.
84
Troçoge rophiquo
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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DÉvEloppEMENT
(A)
stune
pyramide
égulière
roite
base arrée
ronquée
ar
un
plan
e bout.
o
La éal isation
e era
endeux
éléments
l iés.
o
Les
oudures
eront
révues
urcarre
uxarêtes
S-Al
t
(S
C).
c ,
6 I
o o
o
La
pyramide
régulière
roite
à base
carrée
est rès
avanta-
geuse
-
l o c r r n l t r ê
Y q s L ,
v
arêtes
sont
égales,
-
les
quatre
dièdres
A), B),
(C)et (D)sont
égaux.
Vérification
o
Le
abat tement
n
V-C,
n
(Ol -Xl -Y]) ,
de la
section
éfinie
ar
e
plan
de bout
permet
e contrôler
es ésultats
btenus
sur e
développement.
o
Les
ôtés
1
2),
A,B)
t
(5-4),C-D)
onr
respectivement
aral
èles
2
Tracé
NT
TracéNT
I
-
Les
pyromides
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3
-
L€S
HoTT€S
PRRoIS
LRN€S
Lahotte
à
parois lanes
stun
solide
assezoisin e apyramide.
Attention,
l le ne
possède
as
de
sommet,es
ect ions
u 'e l le
éuni t
e
sont
pas
homothétiques.
Les
sections
réunir
euvent
tre
contenues
dans
es
plans aral lèles
u
concourants.
t,
Les
urfaces
ont
ouiours
lanes.
o ' o 3 '
s 1 '
t '
1 '
S
crée
une
portion
de
cyl indre
e
révolu
t iond 'axe
0-01) .
LessectionsS3) t (S4)présententes raccordsircu-
laires
e différents
ayons.
o
Le
centre
04)
u
raccord
e a section
S3)
econfond
en P-H
vec 'angle
S2)
e a
section
S4).
ette
ituation
crée
ne
portion
e
cône e révolution
'axe
52-04).
o
L'angle
S)
e
a
section
S5)
stégalement
e
sommet
d 'une
or t ion
onique
bl ique
'axe
S-0) .
o
L'angle
Sl)
de a
section
S4)
st
égalemente
sommet
d 'une
utre
or t ion
onique
bl ique
'axe
Sl -01) .
o
Les accords
e centre
02)
pour S3)
t de centre
03)
pour S4),
e
ayons
gaux,
réent
ne
portion
ecyl indre
obl ique
'axe
02-03) .
I
pc
ron t rpc
(ô
1 o t
(ô l
sont confondus
n
P-H.
Cette
situation
86
l,/
\
\
tÀ'
/ l s 3
Troçogo
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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LOPPEMENT
Lasection
S1) rêsente
n
accord
irculaire
ont
a naissance
t
a
inde
rayon
ont
ituées
en
[B)
et
(C).
Cette ituationrée neportion ecÔne blique esommet2).
T , 2 ,
4
m n
3
o
Toutes
es
droites
nt
l a
même
di f f
rence
de
cote,
l
est
com-
mode
de
rechercher
les
V-C.
m4
bn
an
m3
Le tracé
du développement
onslste
associer
aV-C
es
Parois.
Le t raceur
ut i l i se
des
diagonales
ul
décomposent
essurfaces
n
triangles
faci les
tracer.
Sadémarche
st
a suivante.
l l
trace
a
liaison
M-N),
Puis,
^ .
r r
L r u L v
v
I aide un
compas,
es
V-C
M-4),
(N-41
ll obtient
e
Point
4J.
Dece
point,
oujours
ucompas,
l race
es
V-Cde (4-E),M-E),l obtientepoint E) t
ainsi
e suite.
b
b
d2
Tracé
NT
3
-
Los
hottos
à
Porois
Plonos
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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4
-
L€CYuNDR€
€RéVoLUTIoN
w
Piquage
90o ouverture
Piquage
décalé
Lidentité,
le
développement,
le
sens du tracé
Le
système régulier
de
génératrices
Les coudes
et les tés
Le coude
cylindrique
à
deux et
à
plusieurs
éféments
#ffi
OFF SHORE
décalé ur le
Cylindre
tronqué
'
Coude
2 éléments
Intersection
d'une
droite et d'un
cyfindre
Piquage
90"
05 0
l i l I
tdtT;l
rril-l
" 5 t t à l
I
H l
Piquage
6O"
Piquage 9O"
angente
à la courbe
d'intersection
Vue
en bout de la
tangente
GElË,,
Té 90 'p iquage
&
-
Le cglindre
e révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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4.1
loerulrÉ,
pÉvrloppEMENl
ENS
u
rnncÉ
rHw
O @
Le
cylindre
e révolution
st
une
surface
générée
ar
une
droite
paral lèle
un
axe, 'appuyanturunedirectriceircu-
laire
centrée
t
perpendiculaire
cet
axe,
écrivant
ne
rajectoire
e
60..
l l
est
déf in i
-
par
la
hauteur
H)
de la
droite
la
longueur
e a
génératrice
u
cyl indre,
et
-
soit e
diamètre
D)
e a
directrice,
-
soit e
rayon
R)
e a
sphère
angen-
te
dont
e
centre
0J
ppartient
I 'axe
du
cyl indre.
ml
@t
- l
o
Le développement'un cy l indre e
revolution
imité
par
deux
plans
per-
pendiculaires
son
axe
est
un rec-
tangle
-
de largeur
Hl
:
la
longueur
e
la
génératrice,
-
de longueur
L)
chemin
arcouru
par
a
génératr ice ;
o i t
c .D.
Les
ords
Bl)
et
(82)
de a
ôle
se éuniront
u roulage
our
or-
mer
une
seule
énératrice
la
génératrice
e iaison.
B ]
B2
I
La
rose
d'orientation
positionneespiquages
(T1) ,
T2) ,
T5)
ar
ap-
port
à la référence0')
qui
correspond
ci
à ra
genêratrice
e iaison.
Le
raceur
st ace
la
ré férence
0
) ,
les
preds
ur
le
p lan
qui
cont ient
a
sect ion
e
référenceSR).
o Lorsqu ' i ls tà l ' lNT,
les
génératr ices
vo-
luent
e
gauche
dro i -
te de
(0 ' ) ,
vers
T1) ,
(90
),
etc.
o
Lorsqu'i l
st
à I 'EXT,
tou jours
e
gauche
droite
es
génératrices
évoluent
e
(0 ),
vers
(270 ) ,
T5J
tc .
DT l : nD
45
DT2
360
DT3
nD.225
360
:
n D
1 2 0
360
T 1
,
DTt
t u? ,
Dr3
t '9
Dr2
Troçoge
rophique
R P
\w
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LE
sysrÈve
RÉcuueR
E
cÉruÉnnrRtcEs
us
courte
Génératrice
a
plus
-
Le
cyl indre
A)
est l imité
par
deux
ptans
ptl ,
tp2l
perpendiculaires
son
axe.
Ses
génératrices
nt
toutes a
même
ongueur.
on
développement
stun
recrangte.
Le
cyl indre
B)
est imité
sa
partie
upérieure
ar
e
plan
P3]
t
par
a
surface
yl indrique
sa
partie
nfé-
rieure.
Ses énératricesntdes ongueursifférentes.
Le
raceur
ivise
a
section
ormale*
n i
2 divi,
sions
gales.
l l
considère
ne
génératrice
chacun
es
points
définis.
La ongueur
e
chaque
énêratrice
e mesure
n
projdction
rontale
valeurs
ZJ .
*
La
section
normale
est
la
section
du
cylindre
dêfinie
ar
un
plan
perpendiculaire
sonaxe.
ll
est
commode
implanter
es
génératrices
ur e
développement,
a
ongueur
D
st
divisée
n 12
parties
gales.
es
ênératrices
o),
3),
6),
9)
correspondent
ux efé-
rencese a rose orientation.
(R)
st e
rayon
es
ercles
sculateurs,R
-I-.
l ls
couvrent
ne
grande
artie
e
la
courbe
inusoïdale.
slncr
4
-
Le cglindro
e révolution
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4.3
Les
pnolECTfoNS
ARTtcuuÈRes
rs
cÉwÉnnrRtcEs
Deux
droites
sont
orthogo-
nalesans es-
n : rp c . i
p l l pc
çe
proJettent,
ur
un
p lan ,
su i -
vant
un
angle
de90o ,
t
que
I une
d entre
^ l l ^ ^ ^ ^ +
c i l ç )
u ) L u t l
V-C.
Unedroite st
perpendiculaire
à un
plan
i el leestorthogona-
leà deux roites onparal lèles
de
ce
plan.
(A-B)
st
une
rontale.
(C-D)
st
une
horizontare.
Certaines
puresmposent
u traceur
e
repré-
sentere
systèmeégulier
e
génératrices
urdes
projectionsù axe u cyl indre est asenV-C.
RAPPEL
e
Le
système régulier
de
génératrices
s ob-
tient
en divisant
la section
normale
du
cylindre
en
parties
égales.
.
La
sectionnormale
d un cylindre
est la
sec-
tion définie
par
un
plan perpendiculaire
son
axe.
-ï
.
Les
ointsa )
t
(b )
ont ur es
génératrices
u
contour
pparent
n
projection
rontale.
(A-BJ
stune rontale.
Les
points c)
et
(d)
sont ur es
génératrices
u
contour pparent
n
projection
orizontale.
(C-D)
st
une
horizontale.
[A-B)
n
projection
rontale
st en V-C
et
ner-
pendicu la i re
I axe
u
cyl indre.
(C-D)
n
projection
orizontale
st
en V-Cet
perpendicu la i re
l axe
u
cyl indre.
(A-B)
t
(C-D)
ont
concourantes
n
(O)
et défi
n issent
n
p lan
perpendicu la i re
I axe
du
cyl indre.
92
Troçoge rophique
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-
L épure
mènee traceur
ut i l iser
n chan-
gement
e
plan
rontal
n
(O1
Y1-21).
-
l l nslal le
n
systèmeêgulier
e
génératrices
en
project ion
or izontale,
ù
el les ont onfon-
dues
euxà deux,
t appl iquee
décalé ur a
project ion
rontale
-
L épure
mène
e
traceur
ut i l iser
n
changement
e
p lan
hor izontal
n
(O1-X1-
Y 1 ) .
-
l l instal len systèmeéguliere généra-
tr ices n
project ion
rontale,
ù
elles ont
confondues
eux
à deux,
et appl ique
e
décalé ur a
proiect ion
or izontale.
4
-
Le cglindre
o révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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w
4.4
Les
ouDES
r
us
rÉs
Deux
ylindrese
révolution
ont angents unesphère
nscrite
orsquees
diamètres
ontêgaux t
leurs xes oncourants.
L'intersectione
deuxsolidesangents une
même phère stune
asede
Monge.
Elle
e
projette
elon ne
droite
orsqueesaxes esdeux olides onten
V-C.
Troçoge
rophique
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5
Couoc
cyLtNDRtouE
DEUX
r_Érvlerrrrs
l
)
(A)
et
(g)
sont
deux
éléments
ubulaires
e même
iamètre
t d axes
concourants.
ls
sont
onc
angents
une phère
ecentre
OJ.
La
base
e
MONCE
e
projette
elon
ne
droite,
assant
ar
es nter-
sections
es
énératrices
ucontour
pparent,
orsque
es
xes es
eux
solides
ont
nV-C.
Lorsque
eux
olides
ont
angents
une
même
phère
-
ce
sont
des ol ides
e révolution,
-
leur
ntersection
st
unebase
e
MONCE.
L axe
du cyl indre
A)
est amenéen V-Csur e plan
rontal
O-y-Z)
par
otation.
La
base
de
MONGE
est
racée
que
lorsque
es
génératrices
u
contour
apparent
des
deux
cyl indres
ont
nV-C.
10
t
Les
ourbes
inusoïdales
ui
tent es
deux
cyl indres
ont
faitement
omplémentaires.
l im i -
par-
L épure
stsimple
t
precise.
l l
est
parfaitement
nuti le
e racer
es
pro-
jections
rontale
t horizontale
nitiales
u
cyl indre
A),
eul
on
axe
estnécessaire.
4
/
@
/
@
T
ace irlt
l l
t t
l_.---a--.-.
\
\
\
\
T
acé
\T
1 1
1 0
4
-
Lo cylindre
e révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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4.6
CouoEcylrNDRrour
DEUX lÉverurs
2)
4
(A)
et
(B)
ontdeuxélementsubulaires
e même iamètre
t d axes
concourants.
ls
sont onc angentsune phère
ecentre
O) .
Labase e MONCE e
projette
elon nedroite,
assant
ar
es nter-
sectionses
énératrices
ucontourpparent,
orsquees xes es eux
solidesont n
V-C.
Lorsqueeux ol idesont angents
unemême phère
-
cesontdessolidese
révolul ion,
-
leur n tersect ionstunebase e
MONCE.
Lesaxeset les
généralr ices
escyl indres(A)
t
[B)
onten
V-C
ur
e
changement
e
p lan
ronta l
O1
Y121
)
e.
1 1
1 0 9
Les
ourbesinusoTdales
ui
tent
es
deuxcyl indresont
faitement
omplémentaires.
l i m i -
par-
96
\Z
/ o . \ , ,
- - / \
I
I
TracéNT
TracéNT
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V
Couots
cyLtNDRtouES
N PLUStEuns
IÉwTENTS
Le
coude
cylindrique
st
un ensemble
composé
ecylindres
e évolution.
ll
est éalisé
our
éunir
eux ectionscirculairesemême iamètre.
ll
est réquemment
tilise
nven-
tilation
t
encalorifugeage
es
courbes
souder
n
uyau-
terie.
Le
coude eprésenté
st dit
coude
à
trois
éléments,
ien
qu i l
en
comoorte
quatre.
Ceci ient
e
ce
que
es
éléments
ex-
trémitéA) orrespondentlamoitiê es
élémpntc
(Rl
o t fC)
wv
( l / /
v L
t v j .
Le
coude
st
caractérisé
ar:
-
le
rayon
R)
ui
situe es
deux
ections
irculaires,
-
le
diamètre
d)
de
ces ections,
-
la
valeur
o)
du
dièdre,
-
Ienombre
éléments
yl indriques
ui
e
consti tuent.
lus
e nombre
st
mportant
t
plus
le
coude
e approche
es
caractéristiques
es
ourbes
souoer.
-->
t/
,/\
t / \
Li, l_,
\_-/
(NJ
étant
e nombre
d élé-
ments
u
coude, e
traceur
divisee
dièdre
nN x
2
divi-
sionségales. espremières
demi-dro i tes
oupent
es
axes
es yl indres
extrémi-
té en
(A)
et
(B).
Un
arc
de
cercle
e centre
(O),
passant
ar (A)
et
(B),
définit
e
point C).
es
axes
desélémentsntermédiaires
passent
ar (A-C)
t
(C-B).
Le
racédes
génératrices
u
contour
apparent
rocède
exactement
e la
même
démarche.
97
. . D r
/
4
-
Le cglindre
e révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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4.8
Lr
<
oÉcnr-É
DES
ÉrrlÉnnrRtcEs
uRLE
oÉveloppEMENT
Les
léments
ubulaires
ont
éfinis
ar
es
coordonnées
es
entres
es phères
ux-
quelles
ls
sont
tangents
points
d épure
des axes).
La démarche
e
l épure
estexactement
a
meme
lorsque
es
éléments
tubulaires
ont el iés
ar
des
ourbes
souder.
\
\
La
otation
e axN
de
AJ
pour
ens
(0)
ers
9),(6),(3).
o
L axe
du
cylindre
B)
est
en
V-G
en
O1-Y1-21) .
.
La
vueen
bout
de
axe
e
(B)
n
(O2-X2-Y2)
ermet
a
rotation
l axe
e
(C)
our
amener
aral
au
p lan O1-Yl -21) ,
ù l se
pro je t -
te,dès ors,
n
V C.
o
Lavue
en
boutde axe
e
(B)
(O3-X3-Y3)
ermet
a rotation
l axe
e
(A)
pour
amener
aral
au
p lan
O1-Yl -Zl ) ,
ù l
se
pro je t -
te,
dès ors,
n
V-C.
La otation
e I axe
e
(
a
pour
ens
(Ol
vor< f<l
(Â)
fq )
\ v / ,
( v J
,
v r .
Manchon
mmobi le
.
Sa transformee
(æD)
divisée
n
12
parties
ga
pour
consti tuere
régulier
de
de référence,
our
e
et la
valeur
des
ments
ésultant
es ro
tions.
d î _
nD.43
5 0 u
æD.50
J O U
Courbe
e intersection
-B
Courbe
e intersection
-C
Troçoge rophiquo
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 95/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 96/251
5
L€
yLtNDR€
Bueu€
t BRS€
tRCULRtR€
5.1
loElltÉ,
sECTtoNS
LANES
U
cyLtNDRE
BLtouE
Le
cyl indre
blique
st
une
urfaceéunissant
deux
sections
circulaires
parallèles
non
perpendiculaires
I axe.
I l
estdéf in i
ar
-
le
diamètre
D)
essections
irculaires,
-
la hauteur
H)
ui
séparees
ections,
-
I angle
crJ
u la
situation
Sl
dessections
c i rcu la i res.
La
section ormale
du
cylindre
blique
es t
une
ell ipse
ue
suivant
F)
n
(O
1
X Y1
).
Le
cyl indre
blique
st une
surface
très
complexe
réaliser.
l ne
peut
être
mis
en forme
qu en
deux
élé-
ments
ar
ol is
uccessifs.
Le
p lan
tP
I
est
para l lè le ux p lans
qui
cont iennent
es
sect ions
i rcu la i res
( S 1 ) e t
S 2 ) .
l l
contient
ne
sec-
t i on
c i rcu la i re
e
même
iamètre.
Le
p
a
tP2l
est
para l lè le l axedu
cyl indre
b l ique.
l l
cont ient
deux
gênératrices
aral-
lè les
I axe.
o
La
sphère
e
centre
O)
ontienta
section
ircu-
la i re
S1 )
n
un
p lan
P3 ] .
o Elledétermine ne section irculaireSi) de
même
iamèt re
ue
S1 )e t
S2) .
o
(S
)
et
(S3)
sont
deux
sections
antiparallèles.
00
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
----f----
.2
DÊvILoPPEMENT
Les
poin ts 10)
et
( l
1 ) d iv isente
quar t
d el l ipse
n
quatre
arties
gales.
Le
systèmeégulier
e
génératrices
tabli
depuisasectionirculaireebase edivi-
se
pas
la
section
normale
en
parties
égales.
l l
est très
compliqué e
détermineres
valeurs, ur I el l ipse,
êparant
es
points
(0 ) , 1 ) , 2 ) . . .
Touteses
génératrices
ont
paral lèles
l axe
et en
V-C
en
projection
rontale.
El lese eportentur edéveloppementpar-
tir de a
section
ormale.
La ongueur
u
développementorrespond
la
transforméee la
section
ormale
l l ip-
t ioue.
Dans
e cas e
cette pure
a l b : 1 , 4 1 4 f : 3 , 8 3 3 5
L=
542,05
(0
a
étéobtenu
ar
différenceabulaire
ntre
les apports 4 el 1 5.
Le traceur
rouvera eaucoup
avantagesn
décomposant
a courbe
ll iptique n une suc-
cession
e droites.
ll
transforme I ellipse
en
polygone.
l l rapproche
on racédu
procédé
e
mise
en
formepar pl is successifsn implantant es
génératrices
upplémentaires.es
deux demi-
développements
ont
dentiques.
o o
o
Le cumul
de toutes
ces
dro i tes
r isque
d entraîner
beau-
coup
imprécisions.
Le
traceurajustera
son développement
pour respecter a
longueur
e a
rans-
formée.
5
-
La cglindre
blique
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('
L€
CÔN€
DE
RéVOLUTION
6.1
foerultÉ,
oÉvrloppEMENT
Le
cône
de révolution
st une
surface
énêrêe ar.
unedroite
conservant
un
point
fixe
sur
un axe,le
sommet
S),
'appuyant
urune
directrice
re
centrée
et
perpendiculaire
cet
axe,
une rajectoire
e
360'.
La
surface
onique
stdonc
onsti tuée
'une
supérieure
t d'une appe
nférieure.
Les
génératrices
e la
nappe
conique
ont
outes
gales,eur
Iongueurst C).
Le
développement
e cette
nappe,
e
flan
capable,
' inscri t
dans
un
disque
circulaire
e
rayon
C) .
La
ongueur
e 'a rc ,
e 180 '
à
180 ' ,
sur le
déve loppement
estegale la circonférencerD)
de la
section
irculaire
SR)
e
la
nappe
onique.
2ES
_
360
a
1tu d,
360nD
ZIL \J
Le
raceur
st
ace
a
référence
1
B0
),
les
pieds
sur e
plan
ui
contient
a
section
e référence
SR).
.
Lorsqu'il
st
à
I'extérieur,
es
génératrices
voluented r o i t e à g a u c h e d e ( 1 8 0 o ) , v e r s ( 2 7 0 . ) , ( 0 " ) , ( 9 0 . ) '
o
Lorsqu'i l
st
à l ' intérieur,
es
génératrices
voluent
oujours
e
droite
gauche
e
vers
90 ' ) ,
0" ) ,
270 ' ) .
T,roçogerophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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LEs ecroNs REMARoUABLES
l
)
lPl
et
[P2]
ontdes
plans erpen-
diculaires
l axe
en
V-C
de
la
nappe
onique.
l ls
contiennent
es
sections ircu-
la i res
S1)
t
(S2) .
tPS l
es t un
p lan que l -
conque
ar
apport I axe
de
anappe onique.
l l
cont ientune sect ion
el l ip t ique.
Le
grand
xe
de el l ipse
ses extrémités ux
inter-
sections es
génératrices
du contour pparent
e
a
nappe
oniquet du
plan
tPsl
Le
petit
axe
appartient
unplanhorizontalPH] ui
passe ar
le mi l ieu
du
gran0
xe.
La ongueur
u
demi-petit
axeest
mesurée
-
soit sur
e rabattement
de
la
section
SH)
en
projection
rontale,
-
soi l en nroiect ion
hor i-
zontale.
Les
lans
Pll, P2l
t
[P5]
ontdêfinis
espectivement
ar
es
droites
aral lèles
D1-D2),D3-
D4)et (D5-D6).
Tous rois
passentpar
le
sommet
(S)
de
la nappe conique.
(D1),D3)
t
(D5)
ppartiennentux
plans
orizontaux
ui
contiennent
es
ections
irculaires
desnappes oniquesce sont es
races
horizontales
es
plans.
o (D1)
st angente la
section irculairen
(T)
[P1]
ontient
ne
génératrice
econtact
S-T).
o (D3)
stsécante,
l le oupe
a
sectionirculairen
A)
t
(B)
[P2]
ontient
es
génératrices
(S-A)
t
(S-Bl.
o
(D5J
stsécantet
passe ar
e
centre
e a
section
irculaire
u el le
a coupe n
(C)
t
(D)
[P3]
ontientes
génératricesS-C)
t
(S-D)
u contour pparent n
projection
rontale.
6
-
Le cône de révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 100/251
(r.3
Lrs
secloNs
REMARouAeT_es
2)
Le
raceur
ti l ise
es
plans
orizontaux
erpendiculaires
uxaxes
nV-c.
Chaque
lan
ontient
ne
section
irculaire
uipermet
e déterminer
a
différence
eloigne-
ment,
ar
apport
I axe,
es
points
A),
B)
u
(c)
de
construction
es
courbes.
Le
plan
P]
est
paral lèle
une
généra-
trice
u
contour
pparent
e a
surface
conioue.
La
vue
suivant
F)
V-C
de la
section
nappe
nférieure.
du
plan
P]
ournit
a
parabolique
de la
Lep lan P1 ]sec t i onne
les
deuxnappes
e la
surface
onique.
l ne
passe
as
par
le
som-
mer
s).
La
vuesuivant
Fl)
du
plan
Pl
fournit
a
V-C
de a
section
yperbo-
l ique
de la
surface
conique.
04
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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4 Lrs
sEcloNS
REIVtARouAaus
3)
(C)
est
une surface
ylindrique
e
révolution
e
rayon
R),
on
axe
est confondu
vec
elui
de
la
nappe
onique.
Lecylindre
étermine
ne
section
irculaire
Sl)
de
rayon
R), erpendiculaire
ux
axes.
Les
deux
surfaces,
Ylindre
e
révolution
t
nappe
onique,
ont
tangentes
à
la sPhère
de centre
(O)
e
rayon
RlJ.
s
Le centre
O)
se
situe
à
I intersection
es
axes.
.>-
Ouelle
ue
oit
avaleur
e
angle
o,
le cyl indre
étermine
oujours
une
section
Plane
de
la
naPPe
conique.
Si
es axes
des deuxsurfaces e
sont
pas
confondus,
ette
section
estune
ell ipse.
Elle
e
projette
elon
n
cercle
e
rayon
Rl)
dans
a vue
suivant
F)
qui
correspond
la vue
en
bout
de
axe
u cyl indre.
\ o 1-
-\--
6
-
Le
cône
de révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 102/251
7
L€
ôN€
Blteue
n
gRs€
tRcuLRtR€
7.
t foeruïTÉ,
EcrfoNs
tANES
u
côrur
oBLtouE
Le
cône
blique
st
engendré
ar
une
droite
onser-
vant
un
point
ixe,
e
sommet
SJ,
ffectuant
n
par-
cours
e
360
autour
une
ection
irculaire.
L axe
u
cône
blique
asse
ar
e
centre
O)
de Ia
section
SB)
t e
sommet
S).
L axe
du cône
oblique
n est
pas
perpendiculaire
au
plan
qui
contient
a
section
circulaire.
Les
géneratrices
S-1)
t
(S-2)
u
contour
pparent
enprojectionorizontale,ont es angenteslasec-
tion
SB)
ssues
u sommet
S).
I
---r--
Le
cône
oblique
st
une
surface
rès
com-
plexe
à rêaliser.
l ne
peut
êtremis
en forme
qu en
eux
éléments
ar
pl is
uccessifs.
,
Le
plan
Pl
est
paral lèle
au
plan
qui
contient
a
section
SB).
l l contientne ection
circulaire
omothé-
tique
(SB).
Le plan tP2I
defini
ar
es
pa
d l
lèles
D
1
et
(D2),
passe
par
le
mer
s).
l l
déf ini t
es
géné
trices
(S3)
et
(
du cône
bl ique.
o
La
sphère
e
centre
en
un
plan
P3].
contient
a
section
S
o
Elle
étermine
ne
section
irculaire
SA)
t06
Troçoge
rophique
o (SB)
et
(SA)
sont
deux
sections
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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2 DÊvptoppEMENT
U TRoNc
oE
côrueoBLtouEÀ sowrwET ccESstBLE
, i
i
i
o o
o
Le
roncde cône bl ique
présente
n
plan
rontal
de symétrie
ui
contient
les
génêratricesS6)
et
(s0)
Le
traceur
progresse
de
proche
n
proche
e
part
et
,
d autre e
l axe
de svmê-
o trie. l si tue esooinis e
La
génératriceS0)
st
la
genêratrice
e
iaison.
La
génêratriceS6)
eprê-
sente
axe
de symétrie
u
dêveloppement,
o in t
de
départ
u racé.
r b : æ D 1 1 2
1i
la
baseaux intersections
des
rayons
(RB)
et
(Rn)
10
mesurés
ur ediagrammees
V-C,
-
I
l l
peut
ensuiteracer es
genéra-
6
trices u développement
t si tuer
i
les
points
de
la
section upérieure
avec es ayons
rn),
galement esu-
rés
ur e diagramme
es
V-C.
Les
euxéléments
eront éparésn
(56).
o o
Cette
methode,a
seule
uti l isable,
st
mprécise.
Le traceur reporte es
valeurs
RB)
n ant
que
cordes
esarcs ucces-
sifs
qui
consti tuenta
courbe.
l l est ndispensable
u i l
réajustea longueur e
la
courbe
inale
n onc-
tionde avaleuræD.
7
-
la
<ôneoblique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7.3 DÊvELoppEMENT
U TRoNc
DEcôNE oBLrouE
sovrvrr TNAccESSTBLE
On demande
e développere troncde cône
oblique
base irculaireoupé
ar
un
plan
de
bout.
Lesommet stsituéhorsdes imites e êpure.
Le raceur
ffectuee
développement
n deux
phases
istinctes
1. l
dêveloppe
e
ronc e cône
efini
ar
esdeux
bases
aral lèles,
2. il
enlève
a
partie
uperflue
u troncde cône.
I
l
phase
développement
u tronc de
cône défini
par
deux bases
parallèles
Pour mplanter
n système e
generatrices,
e
raceur
artage
un
même
ombre
e divisions,eunit
es
points
euxà deux
lesdeux
sectionsirculairèS
et les epère.
8
Troçoge
rophiqua
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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VG
des
diagonales
VG
des
génératrices
t 2 3 4 5 6 7
l / l \ l / l \ t / t \ l
t / t \ t / t \ / t \ l
A B C D E F G
Le
raceur
éveloppe
e
ronc
de cône
bliqueimité
ar
es
deux
sections
irculaires
n
ra-
vail lant
ar
riangulation.
l recherche
es
raies
randeurs
es
génératrices
t des
diagonales,
puis,
l .
i l reporte,
ur
une
roite,
ne ongueur
gale a
vraie
randeur
e a
génératrice
l
. A
par-
tir deA, l race narcdecercle e rayonR1égal laVCde adiagonale2;
à
partir
e
l,
i l
trace
un
arc
de cercle
e rayon
l
égalà la
corde
1
2
prise
en
projection
orizontale.
L intersection
es
deux
rcs
e
cercle
onnee
point
2.
2. l trace, partir
e 2,
un
arc
decercle
e rayon
R2
égal
laVC
de a
géneratrice
B;
à
par-
tirde
A, l
trace
n
arcde
cercle
e rayon
2
êgal la
corde
-B
prise
n
projection
orizon-
tale. intersection
es
deux
arcs
e cercle
onne
e
point
B.
En
3, l
trace,
partir
e 2,
unarc
de
cercle
e rayon
R5
égal la
VC
de a
diagonale
C:
à
partir
e B, l
trace
n
arcde
cercle
e r3
égal
la
cordeB-C
rise
n
projection
orizontale.
L intersection
es
deux
rcs
e
cercle
onnee
point
C.
l l
applique
a
même
méthode
usqu à
obtention
u
développement
omplet.
uis
i l
vérif ie,
ur
le
développement,
es
ongueurs
éveloppées
esdeux
ections
irculaires.
7
-
le <ône
oblique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
2
phase:
enlever
a
partie
superflue
Demi-développement
u
tronc de
cône oblique
Le
raceur
ontrôle
t
recti f ie,
i besoin
st,
es
ongueurs
développées
es
bases.l ne aisse
ubsister
ur e
déve-
loppement
ue
es
genératrices
t
i l indique
e
sens e
mise
n
orme.
VG
des
génératrices
r
3 b
Le
raceur eporte
u
compas,
ur
les
génératrices
u développement,
les ongueurs
es
génératrices
u
lronc e
cône
blioue.
Z
baee
circulaire
IPDBI
e
c
t 0
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 107/251
8
-
couD€
oNteu€
e
8. t MÉruooE
DES
pHÈRrs
Écnrurrs
On demande
e raccorder
es
uyauteries
et
B
par
uncoude
onique
omportant
élêments.
La
méthode
employée
era
ce l le
des
sphères
sécantes.
Théorème:
Un
cÔne
t une
sphère
ui
ont
un cercle
ommun
C1) exemple
ase u
cône),
se
coupent
uivant
n
second
ercle
C2J.
Le
héorème
eut
aussi
e
ire
de
cette
façon
lorsque
eux
sections
ircu-
laires
e
diamètres
ifférents
ont ns-
criptiblesansunesphère,a surface
obtenue
stune
surface
onioue.
Le
raceur
oit nscrirees
5
éléments
dans
essphères.
our
ela, l
divise
I angle
en 6
parties
égales
les
points
1,
3, 5
sont es
centres
es
sphères
-
I
se rouve
ur a médiatrice
levée
à Ia base
ab)
e centre
O,
-
5 se
situe e même
ur amédiatri-
ceélevée
la
base
gh),
-
le
centre
de a
sphère e
situe ur
un ayon
ga l l1J .
2
Troçoge
rophique
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l l trace
nsuite
ne phère
e rayon
R1
1a
ou
1b
et
decentre
uneautre
phère
e
ravon
R3
:
59
ou 5h
et de centre
.
Les
éléments
ont des
portions
e
cônes
bliques.
Le
raceur
erminea
construction
u coude
n
traçant
ne
sphère e
centre
dont
e
rayonR2
estmoyen
roportionnel
ntreRl
et R3.
R2
Rl
+ R3)
2.
Les ntersections
es sphèresui
donnent
es
bases
communes
ux
di f férents accords
conioues.
I
-
Coudeconigue
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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8.2 MÊTHoDE
DES
SPHÈRES
ANGENTES
Ondemandee raccorder
es
uyauteries
et B
par
un
coudeonique
omportant
éléments.
La mêthode
mployée era
celledes
sphêresan.
gentes.
Lecône uitangenteunesphère stdit<de révolution.
Le
solide
ui
angente
deux
sphères
e diamètres
ifférents
stun
cônede révolution.
I
l*
phase
Le raceur :
-
divise angle
en 4
parties
gales,
-
trace,
n 0, un
cercle e rayon
R0
égalau rayon
u cylind
-
trace,
n4,
uncercle
e
rayon
R1
égal u ayon
u
cyl ind
@
Lt4
Chaque
lément
oit
être angent
deux
sphères.
sontnécessaires
our
obtenir
uatre
léments.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
2
phase
Le
raceur:
-
détermine
es ayons
es
sphèresntermédiaires
l 'aide
'un
graphique
application
u
théorème
eThalès)
oir igure
i-dessus,
droite,
-
dessinees
phères
n espectant
a
progressivité,
-
tangente
uxsphères
eux
deux,
our
obtenir
e
contour
pparent
e
chaque
lément.
Détail
A
I
5
phase
Le
raceur
oint
es ntersections
es
de
contour
pparent
our
obtenir
es
munes
ell iptiques).
génératrices
oases
om-
/fr
tu,
bases
ommunes
e
passent
as
par
les
centres
es
sphères.
o o
o
Pour
btenir
ne
meil leure
réci-
sion orsque
es
génératrices
e
contour
pparent
ont
presque
dans
e même
lignement,
l
est
intéressant
'uti l isera
méthode
ci-dessus.
8
-
Coude
conique
i l5
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ID LR
SPHÈne
g.l
foerultÉ,
sECTtoNS
LANES
uNE
spHÈng
La
sphère
stunesurface
e
révolution
ngen-
drée
par
unesection
emi-circulaire,
ournant
autour
unaxe.
Tous
es
points
itués
ur a surface
phérique
sont
à
la
même
distance,
e rayon
(R)
de
sphère,
d un
point
ntérieur:
on
centre
O) ,
La
sphère
st définie
par
son c
(O)
et
son ayon
R).
Leplanhorizontalêfinit ne
circulaire
e centre
O
1
)
qui
se
pro
te
en
V-C
ur
e
olan
horizontal.
Le
plan
rontal
éfinit
ne
culaire
e centre
O2)
qui
enV-C
ur e
plan
rontal.
section
se
pro
Un
plan
ebout
définit
ne ection
culaire
e
centre
O1 )
ui
se
proj
enV-C
ur e
changement
e
plan
x 1 - Y l
t 6
De
par
ses
caractêristiques
éomê-
triques,asphèreonsti tueenveloppe
la
plus
performante
is-à-vis
des
contraintes
rovoquées
ar
les
pres-
sionsntérieures
u
extérieures.
El le
est couramment
mployée
n
chaudronnerie-tuyauterie,
otamment
en
qualité
e fonds
es éservoirs.
Tioçogegrophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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.2
DÊvrLoppEMENT
ppRocHÉ
r
n
spruÈRe
Ondemande
edéveloppera
demi-sphère
onsti tuée
'une alotte
t d'une one
phériques.
Lorsque
a
demi-sphèrest
de dimen-
sionsmoyennest de faible paisseur,
el le stdécomposée
ndeux
éléments
-
unecalotte
phérique,
-
une
one
phérique.
calotte
Le
raceur
éfinit
n
sphère
ui
imite
la
sage t la rétreinte.
troncde
cône
fois,
ors
de
a
moyen
enveloppant>
a
conformation.'emboutis-
t ronc
de cone
moyen
Développement
e a calotte
Ondemande
edévelopper
ademi-sphère
onsti tuée
'une alotte
phérique
t de 7
girons.
Lorsque
a
demi-sphère
st de
grandes
imensions
t de for te
épaisseur,l leest dêcomposêenplusieurs
léments
-
unecalotte
phérique
-
des
gironsgénéralement
).
Développement
u tronc
de cône
calotte
9
-
Lo sphère
i l 7
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Sur
épure,
e
raceur:
-
partage
e
segment
,5
en
parties
gales
4
sur ,exemple),
-
fai t
passer
ar
es
points
-3-4
des
rans
arailères
ra
base,
-
trace
n
project ion
or izontale
es
ections
irculaires
btenues
ans a
sphère,
-
reporte
n
project ion
rontale
es
points
,
B,
c, D,
E,
F,
c, H,
,
et J
(intersections
es
sec_
tions
irculaires
t
de a
sept ième
ivis ion
u
cercleJ,
-
joint
et
prolonge
a
corde
assant
ar
es
points
et
3
pour
obtenir
e
sommet
j
d un
cône.
-
joint
et
prolonge
a
cône,
-
joint
et
prolonge
a
cône.
corde
assant
ar
es
points
et 4
pour
obtenir
e
sommet
2 d un
corde
assant
ar
es
points
et
5
pour
obtenir
e
sommet
1
d,un
Sur
e
développement,
e
raceur:
-
porte
ur
une
droite
D)
es
raies
randeurs
ntre
es
points
l a
c,
-
dessine
2-3 ,3-4 ,4 -5r ises
ur
à
part ir
e
2,
un
arc
de
cercle
e rayon
R3
pour
obtenir
e
sommet
3,
à
part ir
e 3,
un
arc
de
cercle
e rayon
R2
pour
obtenir
e
sommet
2,
à
part ir
e
4,
un
arc
de
cercle
e rayon
R1
pour
obtenir
e
sommet
-
trace,
partir
de
:
o
Sl
des
arcs
e
cercles
e rayons
O
S
_5
et Rj
:
.
52
un
arc
de
cercle
e rayon
R2,
. S3unarcdecercle e rayonR5
-
por te
ur
es
i f férents
rcs
e
cerc les,
e
par t
t
d autre
es
oints
,2,3,4,
et
5, es
on_
gueurs
es
arcs
e
cercles
sJ,
c4H,
E3F,c2D rises
n
project ion
or izontale,
-
porte,
ur
a
droite
assant
ar
1, a
ongueur
e arc
e
ceic le
1B
prise
n
project ion
.
YG
des
ùcs
entre
les
points
de
I à
5
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 114/251
I
O
-
BRS€S €MONG€
quadriques
,
circonscritesune
même
roisième,
ecoupentuivant
eux ourbes
lanes
C I,
tC2l
ui
nt
par
es ntersections
es2 courbese contact e chaque
urface
li l , t l2l
avec
a surface
nscri le.
c 1
- l c 2
,/ \
L.s
solides
angents
une
sphère
ont oujours
es
solides
de révolution.
c l
l - l c2
Lescourbes
C1], C2l,
t l l l , t l2 l
sont
ussi ppe-
lées
ases e
Monge.
Lesdeuxsolides
angen-
tentà unell ipsoTde.
c l
l - l c 2
quadrique,
oute urfaceu ype
,
paraboloïde,
yperboloïde.
I 0
-
Bosesde
Monge
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 115/251
I
I L€SNT€RS€CIoNS
YLINDR€/cYLINDR€
v
| | .l lrure srcroN D uNE
DRotrEETD uN
cyLtNDREr RÉvoLUTtoN
D 1
P 1
a .
a
( \
h
\ l
b.
o
L axe
u cyl indre
sthorizonto-frontal.
o
Ladroite
énétrante
D1)
stverticale.
Le
plan
P1],
aral lèle
l axe u cyl indre,
contient
a droiteet définit
eux
généra-
tr ices u
cyl indre.
La droite
pénètre
e cylindre
n
(A),
elle
en sort
en
(B).
1
1
o L axe u cylindre sthorizonto-frontal,
o
La
droite
pénétrante
D2)
st
rontale.
Le
plan
P2],
aral lèle
I axe u cyl indre,
contient
a droiteet
définitdeux
généra-
tr ices u cyl indre.
Ladroite
énètre
ecyl indren
C),
l le n
sorten
(D).
Ladroiteestdéfinie
ar
deuxde
ses
points
A)
et
(B).
Ladroiteet
le
cylindre
ont
quelconques
ans
e repère
OX-OY-OZ)
Le
cylindre
st
projeté
n
V-C n
O1-Y l -21 ) ,u is
n
raccourciotal en
(O2-X2-
Y2)
Seule
a
vue
en bout de
I axedu cyl indre
n
(O2-
X2-Y2)
ermet
de tracer
e
p lan P1]para l lè lel axe ,
d une
art
et contenant
a
droite
A-B)
autre
art.
l 2 l
I
o o
o
Conclusion
Ouel
que
soit
e
casde
igure,
le traceur ura
oujours van-
tage à examiner
e cyl indre
pénétréen raccourci otal
pourgérer
essituations
in
tersections.
I I
-
Les nÈersections
ylindre/cylindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| .2
Lr oÉveroPPEMENr
u
pÉruÉrnÉ
T -
t -
(A)
estuncylindre
e révolution
'axe
vertical.
La soudureongitudinalee situeà
I
8 0 ' .
(D)
est une droite
quelconque
ans
I'espace.
Son
prolongement
énètre
e cylindre
(A)
n
(P)
t ensorten
(Pl).
Le raceur tilise
n
plan
vertical
PV]
qui
contient
a
droite
D).
Ce
plan
définit deux
génératrices
dans
e
cyl indre,
l les ontiennent
es
poin tsP) t (Pl ) .
Les
points
P)
et
(Pl)
sont mplantês
sur
le
développement
partir
de
deux
éférences
1 la section e référence
lesvaleurs
(H)
t
(H
)sontmesuréesur
'épure,
enV-Cen
projection
rontale,
2. la
génératrice
e
liaison la
gênê-
ratrice
ui
contient
e
point
(P)
est â
47 ' de 180 ( la oudure) ,ers 0o,
cel le
ui
contiente
point Pl)
està
' /7
.5
de
1B0 vers
70 '
r r
n D . 1 7 , 5
.)ou
n D
4 7
360
.ô.
/i
r8,o
T
H
P
TracéEXT
t
T
Ë l
T1
P1
190' 90'
00
1
70
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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(A)
et
(B)
sont
deux
cylindres
e
révolution
mètres
gaux.
Les
xes
ppartlennent
un
plan
rontal.
de dia-
I f . 3 T É À 6 0
nDl2
I
I
I
I
I
I
I
I
6
divisions
gales
o o
o
L'épure
est très
simple :
-
I ' in tersect ion
st
te l le
que
e
pénétrant
A)
est
un
cyl indre
e
évolution
l imité
ar
deux
plans
e
bout,
-
les
d iv is ions
gales
u i
définissent
e
système
régulier
e
génératrices
du pénétrant A) , le
créent
galement
ur e
penétréB),
-
la
vuede
prof i l
n
(O1-
Y1-71)
st
ainsi
endue
inut i le .
o o
o
Les
<
pointes
du
dévelop-
pement
e
(A)
aux
généra-
trices 9)et (3)contrarient
le roulage
ui
ne
s'opère
pas
ur
une
arge
one.
'l l
-
Les nt@rsections
ylindre/calindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| .4
Plounce
90
nxES
oNcouRANTS
(A)
et
(B)
ont
des
cylindres
e révolution.
Les
xes
ppartiennent
u
même
lan
rontal
t sont
orthogonaux.
ratrices
u
por t
à
(ex
cr 0) ,
déterminer
T 1 0
uti l ise
es
plans
e x :
I P F 1 0 l )
u i
. les génératrices
nt
et
déterminent
)nétré.
x situent
es
géné-
pênétré
par
rap-
ses références,
et
permettent
e
les
valeurs
T)
æ D . a l 0
-=60-
{A)
st e
cylindre
énétrant,
B)
st e
cylindre
ênétre
Ce
cas
particul ier
' intersection
résente
eux
plans
e
symétrie,
Pl l
tP2l,
ui
passent
ar
es
axes
es
cyl indres
t faci l i tent
e
raçage.
z
ô
z
l t
7
3
4
5
6
I
1 0
\
t
I
\
-Jgo
f'.-
/
o
X
-ç
H 1 0
-
7--
,,L (
PFl
O
tf
=
180.
X I
\
^ l
:ontaux
(ex
ontiennente
Lu
penétrant
el les
u
pénét
esangles
sit
f
,T
I
8
-- tu
Section
de référence
o o
o
Les
aleurs
es
angles
t
peuvent
tre
mesurées
sur 'épure,
ais
e
tra-
ceur
avisé
es
détermi-
nera
par
les
relations
trigonométriques,
r r a a Z À o
s i n c l Q :
t u v r u w
R
méthode
rès
avanta-
geuse
pour
les
cas
industrielsui amènent
à
traiter
des
épures
e
grandes
imensions.
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 119/251
AXES
ÉcnlÉs
(A)
estun
cylindre
e révolution
'axe
rontal.
(B)
est
un demi-cyl indre
e révolution
'axe
hori-
zonto-fronta.
est e
cyl indre
ênétrant,
est e
cyl indre
énétré.
tA)
(B)
Prounce
60
Le
raceur
ti l ise
es
plans
rontaux
ui
contiennent
les
gênératrices
u
pénétrant
t déterminent
el les
du
pénétré,
xemple
PFB.
Les
ngles
situentes
gênératrices
u
pénetré
ar
rapportà ses éférences,ex a I et crS),et per-
mettent
e
déterminer
es
aleurs
T).
T R
æ D . c r 5
' r
3 6 0
o o
o
Les
aleurs
es
angles
peuvent
tremesurées
sur 'épure,
ais
e raceur
visées
détermine-
ra
par
es
elations
rigonométriques,
s inoB
_
( r . cos39 ' )+10
s ins5
_
( r . cos60 ' ) -10
R
-
- ' -
R
Le
penétrant
résente
eux
énératrices
articul ières
-
el les
ont
n
contact
vece
pénétré
ur
sa
génératrice
(0 )
du contour
pparent
n
projection
rontale,
-
el les
'appartiennentas
au
système
egulier
t sont
situêes
râce
ux
angles
om).
Le
raceur
oit es mplanter
ur a
projection
rontale,
ù
loutes
es
génératrices
ont
enV-C,
t sur e
développe-
T a
æ D . c r B
360
I 1
-
Los
nt@rs@ctions
glindre/<glindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 120/251
|
| .(t Ncuo
cyuNDRtour
orr
suone)
(A), B)
t
(C)
ont rois uyauteries
114,3
p 4,5.
La
base
de Monge
e
projette
elonunedroite
passant
ar
es
intersections
es
génératrices
u contour
pparent,orsquees
axes
esdeux ol ides
ontenV-C.
Ces yl indres
ont angents
unesphère
e centre
O).
Lorsque
eux ol ides
ont angents
unemême
phère
-
cesont
dessolides
e
révolution.
-
leur ntersection
stune
base e MONCE.
\
(ç)
??
.t.
Le
raceur
oitexamineres
cylindres
al
couples
yant
eurs
xes
nV-C
pour
voir traiter
eurs ntersections
elon
bases e Monge.
-
le
couple
A-B)
les cyl indresont en V-C
frontale
n
(O-Y-Z).
-
le
couple
B-C)
les
cyl indres
ont en V-C
en
projec
frontale
O2-Y2-22),
btenueaprès
changement
e
plan
à
partir
e a
pr
tion
de
profi l
O1-X1-21)
ù
e
cylindre
est
en
raccourci
otal.
-
le
couple
A-C)
les
cyl indres
ont en V-C
en
pro
frontale O3-Y3-23),btenueaprès
changement
e
plan
à
partir
e a
tion horizontale
O-X-Y)
ù le
cylindre
est
en
raccourci
otal.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Le
traceura
représenté
a courbe
drinteqec iop
(B-C)
n couleur,
uis
cellede l'intersection
A-C)
en
noir,
sur
le
développement
u
masque
e
reproduction
e
(CJ.
l l estévident
ue
a
gênératrice2)qui
estd'abord
arrêtee
ar
e
cylindre
C)
n
2C),
e
peut
être
pro-
longée
usqu'en
28).
Le
découpageu masque
assera
onc
par
les
premiers
oints
encontrés
ar
es
génêratrices.
l l
est
indispensable
ue
les
projections
uti l isêes
our
es
développementsepré-
sententes
génératrices
ans a
position
réelle
qu'el les
ccupent ur la
surface
cyl indrique.
b (
Le traceur tabl i t e systèmeégulier
e
génératrices
u cylindre
C)
entre es
pro-
jections
O-X-Y]
T
O.3-Y
3-2.3).
l l
dispose e
la
valeur
22)
du
pied
de
la
génératrice
2).
La
projection
u
pied
des
génératrices
dans es
diffêrentesues
permet
de
les
instal ler
ans
eur
position
éelle
ur
la
surfaceyl indrique.
Contrôle;
Les
différentesaleurs
Yn),
n
(O.2-X.2-Y.2)
oivent l igner
es
pieds
es
génératrices
urunesection ormale.
I I
-
Les ntersections
ylindre/cAlindre
TracéNT
0 I 2
3
4
5 6 7 I 9 l 0 t l
0
o o
o
La reprêsentation
'une section
normale
dans les
diffêrentes
rojections
st une
manièrentéressante
e
réalisere
décalé
des
génératrices.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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11.7,2
Cyfindre
e
révolution
Plan
de
bout
uation
uncylindre
e
révolution
imité
ar
un
plan
blique
sonaxe, ranche
erpendiculaire
la
peau
la surface
le
lancapable
stoxycoupé).
droite
D)
ituees
génératrices
e ransitionis-à-vis
esquelles
es ibres
n
contact vec
e
plan
ont en
les
ibresnterieures,
n
aval.
es ibres
xtérieures
droite
D)
doitavoir
our
origine intersection
e axe u cyl indre
t du
plan
écant t
etre
perpendicu-
à lagênératricee ransition.
Demi-développement
fibre eutre
tracé
par
ransforméee
Cénératrices
e ransition
o
La
droite
D),
erpendiculaire
à
la
géneratrice
e ransition,
est
egalement
erpendiculai-
re à I axe
u cvl indre.
Courbe
inusoidale,imite
des
ibres
eutres rrêtées
ar
e
plan
Courbesimitesdes ibres NT
et
EXT
arrêtées
par
le
plan
de bout
[P]
6
l a
l
|
-
Los
nt@rs@ctionsglindre/cglindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| .7.3
Coude
cyfindrique
o o
o
Le
chanfrein
est
d'angleonstant.
La
première
asse
de
soudage
peut
s'effectuer
ans les
mêmes
condi t ions
d'accès
ur
toute a
péripherie.
it
I
o o
o
La
section
e rem-
pl issagedu jo int
var ie ;
par
exemple,
pour
cette
configura-
tion
51: 44
mm2
52 : 116
mm'
Tracé
EXT
Demi-développement
racê
ar
ransformée
e a
fibre
neutre
Les
roites
D)
ppartiennent
u
plan
écant.
Elles
nt
pour
origine
'intersection
e
'axe
t
du
plan
et
passent
ar
'extrémité
esF-INT
Elles
ont
amenees
n
V-c
sur a
projection
rontale
ar
otation.
0
La
igne
1,naissance
u chan-
frein,
'est
as
une
droite.
Chaque
énératrice
oit
être
consultée
our
déterminer
a
longueur
e
sa ibre
EXT.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| .7.4
Tangente
à fa courbe
L'intersection
e deux
plans
passe ar
l ' inter-
sectiondes
tracesde
même
om.
Projection frontale
de
I'intersection
Règlela
angente
nun
point
e
a
courbe ' intersection
e
deux urfaces
st
a
droite ' in-
tersectionesplansangentsuxdeux urfacesncepoint ui eurestcommun
trace fron
PB=
plan
tansent à lB
surfacê B,
pasjant par
2.
A=
plan
surface
A,
tangent
à la
passant
par
?.
trace
horizontale de
PB
\t_
|
,%i,o'coks
4 ^ v N -
, , -- a\ re l iO! ! -
?'
{21çÇ''-çeui- P4'
'..iiû!v:éâ1!-
ô
!
Oa9--1
o-
t t
o o
o
l l
esl nuti le
e
rechercher
es
intersections
rontale
t
hori-
zontale
es races.
ne eule
suffit.
I a r hn i v nô r r l - Â f rÂ
fa i t
gn
} / v u L
v L , u
fonction
es
dispositions
e
l 'épure.
'l
I
-
Las nÈ@rs@ctions
glindre/cAlindre
t 3 l
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| .7.5
Vue
en
bout
de fa
tangente
à la
courbe
La.v-c,
n(o:2-Y2-22),
e a
angente
a
courbe
n
2),
uis
a
vueen
bout,
n
os-y3-x3),
amènent
une
projection
es
surfaces
ylindriques
A)
et
(B)
rès ntéressantes
u
point
e
vue
u
raitement
e eur
oaisseur.
c.3
o o
L épure
r isque
d être
très
dense
lorsque
es
axes
ne
sont
pas
concou-
rantset que le traceurest amenéà
examiner
n
grand
ombre
e
généra-
trices.
.
Troçoge
rophiqua
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Unedroite
est
perpendiculai-
re
à un
plan
i el leestortho-
gonale
à deux droitesnon
parallèles
e ce
plan.
X
Deux
droites
ont
orthogonales
ans
Le corol laire
un
plan
est
perpendiculaire
une
l espace
i el les e
projettent,
urun
droite i deux roites on
parallèles
e ce
plan
ont
plan,
uivant nangle
e 90 ,
et
que
orthogonales
cette roite.
I une
entre
l les stenV-C.
+
Y
t33
-
m-2
:
RA
n . 1 - 2 . 1
I
o o
o
Lesdroites
M-2)
t
(N-2)
ontorthogonales
la angente.
Elles
éfinissent
n
plan
M-2-N]
erpendiculaire
cette
tangente.
ll suffit
de tracer la
projection
en V-G de ce
plan pour
obtenir la vue
en bout de la
tangente.
I I
-
Les ntersections glindre/cylindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| .7.6
Piquage
90
axes
concourants
Le
cylindre
A)
est
un
élément
e
supportage.
Le
cylindre
B)
ne
comporte
as
d'ouverture
de
pénétration.
L'épure
eprésente
es
projections
u
cylindre
en fibres
NT,
ce
sont es
premières
n
contact,
t du
cylindre
en ibres
XT.
Le
chanfrein
st
d'angle
onstant.
La
première
asse
de soudage
eut
s'effectuer
ans es
mêmes
onditions
d'accès
ur
oute a
périphérie.
o o
o
La
rose
de situation
permet
de
déterminer mmédiatementes
valeurs
r
en
y
apportant
es
V-C
des
droites
MN).
0 1 2 3 4 6 6
Demi-développement
racé
ar
ransformée
de a ibre
eutre.
Troçoga rophique
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11.7.7 Piquage
90 ,
supportage
Lecylindre
A)
stunélément esupportage.
Le
demi-cyl indre
B)
ne
comporte
as
d'ou-
verture e oénétration.
o o
o
Lechanfreinstd'angle onstant.
La
première
asse
e soudage
eut
s'effectuerans
esmêmes ondit ions
d'accèsur oute
a
pêr iphér ie.
L'épure eprésente
es
projections
u cyl indre en
f ibres
contact, t du
cylindre en ibres XT.
ce sont
es
oremières
n
Tracé
EXT
I |
-
Les nt@rs@ctions
glindre/cAlindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 130/251
| |
.7.8
Piquage
90
axes
décafés
Le
cylindre
A)
est
un élément
e
supporrage.
Le cylindre
B)
ne
comporte
pas
d'ouverture
e
pênétration.
o o
o
Le
chanfre in
st d 'angle
constant.
La
première
asse
e souda-
ge
peut
s'effectuer
ans es
mêmes
condi t ions
'accès
sur oute
a
pêr iphér ie.
L'épure
eprésente
es
projections
u
cylindre
en f ibres
NT,
ce
sont es
premières
n
contact,
t
du cylindre
en ibres
EXT.
des V- G
M-N
t ?
i i \
--__l_-Ï--
Nri
AD
L{
e 1 0 1 1 0 1 2 3 4 5 6 ? 8 9
LaF-EXT
e a
génératrice
3)
est
plus
ongue
ue
a F-tNT.
CetteFituation
onne
aissance
deux
géneratrices
e
ransition,a
F-lNT
t
la
F-EXI
ont
de
même
ongueur,
i tuêes
I' intersection
es
courbes
ur e
développement.
L'usinage
u
chanfrein
assera
rogressivement
'une
ituation
ositive
n
(S)
ers
une
situa-
t ion
perpendiculaire
la
peau
e a
ôle
aux
génératr ices
e
ransit ion,
uis
n negative
ers
les
gêneratrices
9).
e
n5
/ - ,
r--;l-
J'-+
9 1 0 1 1 0
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 131/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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38
1.7.f
O
Ouverture
de
pénétration
Le
plan
PSl
ontient
'axe
t la
génératrice
5)
du
cyl indre
A)
t la
angente
tg5)
ia
nappe
intérieure
u cylindre
B).
tg})
n'est
pas
a
tangente
ta
courbe
'inteisectioiae
ûq
et
@)
La
droite
N-5),
ayon
R)
e
(B),
st
une
orthogonale
u
plan
angent
ptgSl.
La
droite
M-5),
ayon
r)
de
(A),
st
une
orthogonale
ta
génératrice
5) .
La
V-C
du
plan
M-S-Nl
ournit
a V-C
de 'angle
ormê
ntre
a
génératrice
5)
et le
plan
an-
gent (B) assantar epoint ' intersection5).
La
situation
st a
même
our
e
point
2).
*u
Troçoge rophique
Les
sections
e
(B)
reprêsentent
des
el l ipses
ù l 'épa is-
seur
n'apparaît
as
enV-C,
mais
'uti l isa-
tion
des
tangentes
(TCn)
impli f ie
onsi-
dérablement
a
rêso-
lution
nn'entraînant
qu'une
nfime
rreur.
Cette
émarche
eut
être
employée
uelle
que
soit a
configura-
tion
de l 'assemblage
et la
géométrie
es
chanfreins.
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I
I
J
I
-.J_
(A)
est un
piquage
yl indr ique
pénêtrant,
ans
sinage
art icu-
l ier
is-à-vis
e ' intersection.
Le
chanfrein
ratique
ur e
pénétré B)
est d'angle
constant.
La
première
asse
e soudage
eut
s'effectuer
ans
les
mêmes
ondit ions
'accèsur
oute a
pér iphér ie.
\N
'aw
i__\,1N
K
Diasramme
des V-G
d-es
droites M-N
I I
-
Les nt@rs@ctions
Alindre/calindre
o o
o
Dans
a
plupart
es as ndustriels,
e rapport
d/D
est
beaucoup
lus
pet i t ,
ce
qui
a
pour
effet
de diminuer
elat ivement
e
volume
e
métal
enlever
our
usinere
chanfrein.
Dans
ous es
cas, e
raceur
ura
avantage
réaliser
nmasque
e reproduct ion
nmaté-
r iau
souple,
e manière
reproduire
'ouver-
turede pénêtrat iont la l igne e naissance
du
chanfrein
ur e
pénétréB)
près
amise
en orme.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| |
.7,l I
Piquage
90 ,
génératrices
ntermédiaires
tA)
et
(B)
sontdescylindres
e
A
EKf 100
ep
15,
leurs
xes
ont oncourants.
Leur ntersection
stenvisagée
omme uit
.
pour A)
contact esF-EXTour esgénératrices0)et (6),
contact
esF-lNT
our
es
génératrices3)
et
(9),
changement
rogressifour
es
gênératrices
nter-
médiaires.
o
pour B)
contact
ur a nappe NT
partout.
[Pl
est un
plan
de bout
passant ar
I ' inter-
section e a F-EXT
e
(A) en (0))
t de
a F-
INT
de
(B)
et l' intersection
es
axes,
SA)
t
(SB)
ont les
sections
e
(A)
et
(B)
qu' i l
cont ient.
Lesgenératricesntermé-
diaires
de
(A)
se situent
sur
une el l ipse
ont le
grand
axe
a
pour
valeur
son
@
EXT
et le
petit
axe
celle e son
Z
lNT.
les
sont mplantées
ur
cetteel l ipse l 'aide
des
plans
axiaux
assant
ar
un système
égulier
de
génératrices
e
(A).
Le
systèmeêgulier
e
génératrices
e
(A)
êvo-
lue
ur
uneell ipse
t
passe
e 'EXT
n
0)
et
(6)
à l ' lNT
n
(3)
et
(9).
40
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 135/251
|
| ,7
l2
Té
piquage
90 ,
chanfrein
(A)
est e
cylindre
énétrant,
(B)
st e
cylindre
énétre.
Le chanfe in est d 'anple
constant.
La
première
asse
e soudage
peut
'effectuer
anses
mêmes
condit ions
'accès
ur oute a
pér iphér ie.
+
L'usinage
our
e
chanfre in
du
penétrant
(A)
evolue e
0
fpas
d'enlèvement
de
matière) aux
génératrices
0)
et
(6) jusqu'à
0'
pour 4)
et
(12) .
Le
raceur
xami-
n ê f
p c
o â n 6 re -
t r ices
l) ,
(2) , 3) ,
(4)
par
un
chan-
gement
de
plan
pour
cnacune
d'e l les .
-
0 ' en
0) ,
-
7 , 5 ' e n
1 ) ,
- 1 5 e n 2 ) ,
-
22 ,5 '
en
3) ,
-
30 '
en
4) .
l l
appl ique
ne
progression
r i thmétique
ur
les
génératrices
e
(0)
à
(4),
qui
se
répetera
pour haque uadranl,t quia pour éféren-
ce a
perpendiculaire
onduite
part ir
e
a
tangente
I 'el l ipse,
rojection
e la
nappe
INT
de
(B)
I I
-
Los nters@ctions
Alindre/calindre
t 4 l
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
| ,7.t
3
Té
piquage
90
T^ æD
'u
-
- - j -
+
r a
n D . 6 8 , 2
2 1 ^
J O U
T l
æ D
3 9 . 5
t l
560
Le
raceur pplique
ne
progression
ar i thmé-
t i q u e , o , 1 0 o , 2 0 '
e t
30 entre es
pênêra-
trices
O)
t
(3).
LaV-C
des
plans
Mn-n'
N n l ,
x :
[ M l - l - N 1 ] ,
u i
permet
d'examineres
sections
e l 'assembla-
ge
contenues
ans es
plans
axiaux
passant
par
es
énératrices
'un
systèmeegulier.
Deux
mprécisions
.
les
génératrices
0)
et
(6)
de
(A)
ne
sont
pas
concernées
ar
le
chanfrein
t ne
prêsentent
as
de
point
d'arrêt
de la
courbe,
e
es
aleurs
T), O)
ontmesurées
ur
des
droites
lors
u'en
éali té
l les evraient
l 'être
ur es
ell ipses
es
sections
e
(B).
142
Mais
es
masques
e reproduction
ainsi
racés
our
es
uyauteries
er-
mettentune approcherès appré-
ciable
our
situer es
naissances
e
chanfrein.
Troçoge rophique
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I2
L€cÔN€
D€RéVoLUTIoN
,_1+s
Axes
/.
|
ffi
concouranrs
, |
----\r-l
t t \ l
/ 1 r
ww
L identité,e
développement,e sens
du tracé
Lessections emarquables
lntersection une droite et d un cône
lmplantation
ur le
développement
ïangente
à
la
courbed intersection
Vue
en bout de la ta
Ouverture
Lesaxes sont orthogonaux Les axes sont concourants
Axes non
concourants
l
I
i
te
-
Lecône e révoluiion
Ll
I
I
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| 2.1
frurrRsecrfoN
uNE
DRotrE
ET
D uN
côtvE
ll La
droite
pénétrante
A)
est horizonto-frontale.
Le
traceur
ti l ise
n
plan orizontatP] ui
cont ient
la
dro i te
pénétrante
(^)
et
détermine
ne
sec-
t ion
c i rcu la i re
de
rayon
(rl
dans
la
nappe
onique.
Le
point
l)
appartient
àJa,.section
irculaire
et
à la
droite
(ô)
:
c est
e
point
d inter-
section e la droite
pénetrante
t
de la
nappe
onique.
S
P /
\
,
/
I
\
v_
(
ô
S
\
. ,
I
ô
\
\
\
S
a
L ,
x
I La droite pénétrante ^) est verticale.
Le
traceur
ti l ise
n
plan
ertical
Pl
,
qui
contient
a
droite
Â) .
Ce
plan
détermine
t
contient
a
génératri-
ce
S-
.
Lepoint l)appartient
à la
génératrice
S-l)
et
à la
droite
(ô)
c est
e
point
d inter-
section
e a
droite
t
de
a nappe
onique.
Vérification:
La
projection
ori-
zontale
e
la
génératrice
S-
),
et
sa
projection
rontale
S -1 )
passent
ar
e
point
l).
Vérification:
La
section
S)
nie
par
e
cyl indre
e rayon
doit
contenir
e
point
l).
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Le raceur
onstruitn
plan
P]
à
I'aide
'une
droite
(D) parallèle
à la droite
pénétrante )
et
pas-
sant
par
e
sommet
e
la nappe
conioue.
il
ta
droite
pénétrante ^)
est frontale dans 'espace.
Le
traceur
constru i t un
plan
Pl
à
I'aide
d'une
roite
D)
c o n c o u r a n t e
en
(A)
à
la
droi-
le
pénélrante
(^)
et
passant
par
le
sommet
de
a
nappe
conique.
, ' , :
S
\
\->
Vérification
:
Les
project ions
or i -
zontale
l)
et
frontale
(l ')
oivent esituer ur
la
même
igne
e
rap-
pel .
Danses
deux pures,e
plan
Pl
passant
ar
le sommet
e
a
nappe
onique éfinit eux
génératricesS-1et (S-2).
Le
point
l)
appartientIa
génératriceS-1)
t à
la
droite
ô)
c'est
e
point
' intersection
e
a
droite
t de
a nappe
onique.
'l
2
-
Le côno de révolution
r45
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
2.2 frvrplnNrqroN
uR
rc
oÉveloppEMENT
La
droite
^)
est
une
horizonto-frontale
ui
pénètre
a
nappe
onique
n
(l).
Le
point
' intersectionl)
appartient
la
génératrice
S_
j.
Le
raceur
mesure
a
V-G
de (S-l)en projetant, er-
La
valeur
d)
peut
être
mesurêe
ur
a
projection
orizontale
t transcrite
ur
le
développement
l 'aide
'un
églet
souote.
Mais
e
traceur
visé
alculera
'angle
a 2
avec
es
êquations
uivantes
g l : 9 0 - a r c s i n
e
î
E:æl Elqt
u
| |
a
q 2
|
O P \
S
Troçoge
rophtque
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12. 3
lrurERsecrloN
ÔruE/cYLINDRE
12.3.t
Axes
orthogonaux
l
)
Le
plan
P]
est
perpendiculaire
l axe
u cône
t
paral lèle
celui
u cYlindre.
l l contient
ne
section
irculaire
u
cÔne
t deux
génératrices
u
cYlindre.
et est
paral lèle
l axe
u
cyl indre.
l l est
tangent
u
cyl indre
t
dêfinit
a
génératriceimite
t son
ntersection
vêc
lecône.
I
Le sommet u cÔne st indis-
pensable
our
situer
a
génêra-
tr ice
imite.
l9
-
Le
cônade
révolution
147
I
L épure
st
précise
l
rapide.
La
méthode
aPPlique
arfaite-
ment
un
ronc
e
cône
som-
met
naccessible.
Chaque lan horizontalraite
deux
génératrices
u
sYstème
régulier
u cyl indre.
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|
2.3.2
Axes
orthogon
ux
(2)
Le
plan
P]
passe
ar
e
sommet
u cône
et
est
paral lèle
I axe
u cyl indre.
Lorsqu i l
st
angent
u cyl indre,
l
dêfi-
nit
la
génératrice
imite
lorsqu i l
st
sécant,l contient
eux
génératrices
u
cylindre
t
deux
énératrices
ucône,
t
définiteur
ntersection.
Les
génératrices
u
cylindre
ont
courci
otal
dans
a
vue
de
orofi l
(o1 -x1 -z l
.
Le
traceur
utilise
es
plans
passant
Af .
r t 7
sommet
u
cône
et contenant
es
gé
trices
u
cylindre.
es
lans
ont
donc
0 6
lement
us
en
bout
dans a
vue
de
profi l .
Les
races
orizontales
es
plans
ont
a
lèles
aux
génératrices
u
cylindre
t
tracées
n
projection
orizontale
n
tion
des
différences
éloignements
ui
situent
ar
apport
l axe
u
cône.
Les ntersections
es
races
t
de
a
base
cône
ont
à I origine
e
ses
génératrices
projection
orizontale.
en r€
suiva
48
L épurest rès hargée;ans ecasoù es
axes
u cône
t
du cvl ind
ne
sont
pas
oncourants,
l
aut
racer
n
plan
écant
our
haque
ratrice
u cvlindre.
Troçogo
rophique
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| 2.3.4
Axes
concourants
)
La
courbe
'intersection
'un
sol ide
e
révoru-
t ion
et
d'une
phère,
ès ors
que
'axe
u
sol i-
de
passe
ar
e
centre
O
de a
sphère,
st
ou_
jours
ne
section
irculaire.
La
même
phère
éf init
eux
sections
ircu-
laires
S2)
t
(S5)
ans a
nappe
onique.
Les
sections
S2)
et
(S3)
appart iennent
ta
nappe
onique
t à la
sphère.
Troçoge
rophique
Le
centre
O
de la
sphère
esitue
I ' in-
tersection
es
axes
du
cône
e t
du
cyl indre.
El le
déf ini t
ne
sec-
t ion
circulaire
ans
le
cône
t une
autre
dans
e
cylindre.
Une phère e centreO),Oe ayon R) éf i-
n i t
une
sect ion
ircula i re
S
I
dans le
cylindre.
La
section
S
)
appart ient
u
cylindre
t à la
sphère.
(l l
et
(12)
ont es
points
' intersection
es
sections
irculaires
u
cône
t du
cyl indre.
l ls
appart iennent
ces
deux
solides.
e sont
des
points
e a
courbe
'intersection.
'e; i.,.- ^
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Le
raceur ti l ise
es phères
auxil iaires ont
les rayons
sont compris ntre
R mini,
pour
equela
sphère st an-
gente
au côneet définit n
cercle
e contact
CCJ,
t
R
maxi
passant ar
a
généra-
t r ice la p lus éloignee u
cylindre.
@
tt etantit e systèmeêgulier
e
généra-
trices, l les boutissent
urdes
parties
ncer-
taines e a courbe
intersectiont
le
déve-
loppement
u cyl indre st rès imple.
Chaque
phère éfinit eux
sections
circulairesans
e cône, auf
a sphè-
re
mini
angente
u cône, t une
sec-
tioncirculaire
ans
e
cvlindre.
o o
l l
est
impossiblee tracer
es
sphèresde
manière à ce
qu el les
ntéressentn système
régul ierde
génératr ices
u
cylindre.
Deuxsolutions offrent
u tra-
ceur
@
ll instal le es
génératrices
ssues e cha-
cundes
points
e
constructione
la
courbe
d intersection,e
qui
uiassure
a
plus
haute
précision,
ais
complique
ensiblement
e
développementu cyl indre.
o o
o
Ce
problème
e
se
posepas
pour
le
dêveloppementu
cône.
Le
traceur
era
passer
es
génêratricesar
es
points
e
constructione acourbe ans
l o r n m n l i n r r o r
l9
-
Le
cônede
révolution
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I
Z.l.ô
Axes
non
concourants
{Zl
L'intersection
e
deux
olides
angents
une
meme
phère
st
une
base
e
Monge.
lle
se
projette
selon
une
droite
lorsquè
es
axes
des
deux
solides
sont
en
vraie grandeur.
Le
plan
P]
passe
ar
e
sommet
u
cône
et
coupe
a
base
e
Monge
ux
points
et B.
Ces
points
éfinissent
es
génératrices
S1),
{S2).
e
plan
P]
définit
gatement
eux
énê_
ratrices
u
cylindre
énêtrant.
Laxedu cyclindreictifquicrée a
celui
u
cône
ont
oncourants.
La
base
de Monge
est
Uéêe
par
le
c-Alindre
ictif
dont I'ue
est
parattète
g,
d
celui du
cAlindre
pênétmnt.
\
c.\
.+'
, i
Lorsque
es
conditions
sont
réunies,
cet te
méthodeesbases e
Monge
st,
de
loin,
a
plus
apide
t
efficace.
Troçoge
rophique
base e Monge t
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|
2.3.(,
Axes
parallèf
s
Méthode
des
plans
horizontaux
Méthode
des
plans
verticaux
o o
o
L épure.
st
précise
t rap ide.
La
méthode
applique
arfaitement
un
tronc
e cône
sommet
naccessible.
Les
plans
horizontaux
ont
creês
ar
dessurfacesylindriquesui contien,
nent
es
génératrices
u cyl indre
éné-
trant.
o o
o
Cetteméthode
st
à appliquer
ans
l épure
i-contre
our
situer es
gêné-
ratrices
imites
CL)
ontenues
ans es
plans
angents
ucylindre.
Lesgénératricesaxiet miniappar-
tiennent
u
plan
P]
qui
contientes
axes
esdeux
olides.
| 2
-
Le
<ône
de révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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| 2.3.7
Axes
quelconques
Deux
droites ont
paral lèles
ans
'es-
pace
i
el les e
pro-
jet tent
selon
deux
paral lèles
ans
eux
plans e project ion.
Un
plan peut
être
def in i
par
deux
droites
aral lèles.
Le plan IP] passant
par
le
sommet
contient eux
géné-
ratr ices
u cône.
Le
plan
P]
estdéf ini
ar
unedroite
T)
assant
par
e
sommet
u cône t
paral lèle
l 'axe
u
cvl indre.
Le
plan
P]
parallèle
à
l'axe
ontient
eux
génératrices
u cy-
l indre.
L'épure
st
précise
t
dêfinit
arfaitement
'arrachement,
cas chéant.
Lavuesuivantfl en (O1-Xl-Yl),ui
correspondla
vue
boutdu cylindre,
stexcellente
our
déterminer
es
tricesimites.
o o
o
L'étendue
e 'épure,
toujours
rès impor-
tante, st onction e
l 'angle
cr, cylindre/
cône.
ffi
4
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 149/251
12.3.8
Axes
quefconques
vec
arrachement
Le
plan
angent u
cônecontientes
deux
génératrices
u cyl indre
ui
imi-
tent
'arrachement.
I
Le
plan
angent
aucône st an-
gent
à la base
À ^ À / ^ 6 ^ ^
utr rvrur Ë,8.
o o
Cette onception'est
que
rarement encontrée
ans
des cas d'habil lage
u de
^ ^ l ^ - ; f ,
Ldrur i luË,udË, t r .
\
- 7 - - -
-
'
I
, - -
t l
\
/ \ \
o o
La mise
en forme du
cyl indre st rèsdélicate,
Si
e
solide
énétré
'est
as
de
rêvolution
a base de
Monge
ne
peut
être
employée.
l l aut
raiter
e
problème
n
ut i l i sant es plansd iver-
gents.
L'épure
evient rès
étendue t dél icate.
'|
2
-
Le <ônede révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 150/251
|
2.4
Les
ÉpnrssEURS
12.4.t
Tronc
de
cône de révolution/plan
e bout
Situation
un
ronc e cône
e révolution,
imité
ar
un
plan
blique
sonaxe, ranche
erpendiculaire
la
peau
de la surface
le
lan
capable
st oxgcoupé).
Ladroite D)situe esgénératricese ransitionis-à-visesquelleses ibres n contact vec eplansonten
amont,es ibres
ntêrieures,
naval,es ibres
xterieures.
La
droite
D)
doitavoir
our
origine intersection
e axe
u ronc e
cône t du
plan
écant t etre
perpen-
diculaire
la
génératrice
e ransition.
Le
plan
horizontal
La
droite
D)
es t
en V-C
sur le
plan
rontal.
l le
situe es
extré-
mités
desF-EXT
et F- lNT
des
géneratrices
e
trans i t ion par
leur
pro ject ion
sur le
p lan
de
bout
Pl.
La gênératricee transition itue
parfaitement
es
ibresEXT
t INT
à
rechercher
nV-C.
Demi-developpement
r
o
tracé
par
ransformée
e Ia ibre
neutre
56
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 151/251
|
2.4.2
Coude
conique
)
Lorsque
épure
eprésente
e
coude
onique
n ibre
eutre,
es
éléments
ont l imi tés
par
des
droites
passant ar
les
ntersec-
tions
des
génératrices
u contour
apparent. e sontdes bases e
Monge.
o o
Cesbases
e Monge
ont
inuti l isables
orsqu i l
agit
de
tra i ter épaisseur
es
solides.
Chaque
génératrice
est
limitée
par
une
droite
issue
du
centre
de la
sphère angente.
LaV-C,
n
O
1
Y1-21),
de a
angente
à la
courbe
intersection
n
A),
uis
savue
enbout,
en
(O2-Y2-X2),
onfir-
me le
contact
es ibres
NT
et EXT
sur
une droite
issue
du
centre
(O)
de
la
sphère.
o o
Les
génératr ices
S.2-
4.2)
et
(S1.2-A.2)
nt
quali té
e
gênératrices
de contourapparent.
Elles e
sont
pas
n
V-C.
L épaisseur
st
en
V-C.
f
9
-
Le côna
de révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 152/251
12.4.3
Coude
conique 2)
o o
La
section
de remplissage
u
joint
varie
par
exemple,
our
cette
onfi-
guration
51
175
mm'
52: 420 mm,
o o
o
Lechanfrein
std'angle
onstant.
La
première
asse
de soudage
eut
s'effectuer
ans esmêmes
onditions
d'accès
ur
oute a
périphêrie.
Le
raceur
mène
haque
énéra-
trice
n
V-C
par
otation.
Les
droites
D)
ont ssues
u cen-
tre de la
sphère
angente
t
s'ap-
puient
ur esF-lNT.
o o
Chaque
énératrice
oit
ê tre consul téepour
déterminer
a longueur
de
sa ibre
EXT.
58
.Demi-developpementracé
transformée
e a ibre
neutre.
Troçoge.grophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 153/251
12.4.4
Tangente
à la
courbe
L intersect ion
de
deux
plans
passe
par
I in tersect ion
des
races
e même
nom.
Projection
frontale
de I intersection
I A
=
plan
tangent
à la
Interseetion
de PA
et du
horizontal Plan
frontal
de référence
trace
frontale de PB
Plan horizontal
I de référence
Trace
horizontale
de PA
PB
=
plan
tansent
à la surface
B,
passànt par
4
trace
frontale de PA
o o
Le
plan
tangent
au cône
est
quelconque.
l l est nécessairee rechercher
les
ntersections
es races ron-
taleet horizontale.
12
-
La cône
de, évolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 154/251
12.4.5
Vue en
bout de la tanqente
à la courbe
La V-C,
en
(O1-Y1-21),
e
la
tangente
la
courbeen
4,
puis
sa vueen bout,en
(O2-
Y2-X2), mènent une
projec-
lion rès ntéressante
es
sur-
facesA
et
B
du
point
de vue
du raitement
e
'épaisseur.
L'épaisseuru
cylindre
A)
es t
matérialisée
ar
a
droite
ô) .
(ô)
est une orthogonale la
tangente.
Elleapparalt
n
V-C
en
(O2-
X2-Y2)orsquea
angente st
vueen bout.
60
â
Yg
Troçoga
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 155/251
i
I
l
l
i
o o
o
Le traceur
constru i t un
plan
orthogo-
nal à la tan-
gente
à
la
couroe pas-
sant
par
le
point 4).
ll
utilisedeux
droites oncou-
rantes
n
(4)
(RA),
ayon
du
cyl indre
(A),
orthogonalà
la
tangente
V-
G en
(Ol-Xl -
zt ).
(^B),
droite
issue u
point
(4)
passant
par
I 'axe
du
cône.
Pourêtreorthogonalela angente t par e point 4J,a droite AB) oit seprojeter n
V-C,
uivant nangle
e 90o avec
Cette ituation 'obtient
ar
rotati
jection
e cette angente.
du cône,
S'-B')
evenant
énéralrice
u contour ppa-
rent
en
(S'-8 ),
4')
devenant
4 )
(^B)
n
V-C
esten
pointi l lés
ur a
projection
rontale
n
(4 -N4').
El leest racée
erpendiculairement
la
nouvelle
rojection
rontale e la tangente
ui
se
confond vec
S''B J,
our
déterminere
point
N4').
o o
o
Le
plan
N4
4' M4]
estorthogonalla
tangente
n
[4).
ll
suffit de tracer
la
projection
en V-G
de ce
plan pour
obtenir la vue en
bout de la
tangente.
L'épureeprésente
es
projections
u cylindre
A enF.INT.
l9
-
Le c6nede révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 156/251
12,4.(t
Axes
concourants
et
orthogonaux
Le
cylindre
A)
est
un
élêment
e suppor-
rage.
Le
tronc
de cône
(B)
ne
comporte
as
d ouverture
e
pênétrat ion.
o
Le
chanfrein
st
d angle
onstant.
La
première
asse
e soudage
eu t
s effectuer
ans es
mêmes
ondi-
t ions
d accès
ur
oute
a
pér iphê-
rie.
L épureeprésenteesprojectionsu cylindre
en fibres
NT,
ce
sont es
premières
n
contact,
t du
tronc
de
cône
B
en ibres
EXT.
n10 n2
6
D
4
m7
m5
Demi-développement
racé
par
ransformée
de a ibre eutre.
n8 n4
u9 n3
n10 n2
n l1 n l .
V-G
des
droit€s
5
4
3
1 9
1 1
o 1 2 A 4 5 6
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 157/251
| 2,4,7 Axes
quelconques
Le
cylindre
A)
stunélément
e supportage.
Le tronc
de cône
B)
ne comporte
as
d ouverturee
pénétration.
o o
Lechanfrein
std angleonstant.
La
première
asse
esoudage
eut
effectuer
ans
lesmêmes
onditions accèsur oute a
oériphé-
rie.
L épure
eprésentees
projections
u cyl indre en fibres NT
ce sont es
premières
n
contact et du
ronc e côneB
en
ibres XT.
I
J Y
2 \ 0
8
t 7
o
5
I,
V-G
des droites M-N
9 1 0 1 1
Ledécalé esaxesobligee traceur construireesplans erpendiculairesux an-
gentes
our
outeses
génératrices.
N.B.
Cette pure en eprésente
u une artie.
I
I
I
I
- l
n C l
n4
l
Développement
racé
par
transformée
e
la fibre
neutre
l9
-
Le cônede révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 158/251
12.4.8
L'ouverture
de
pénétration
L'épure
ère
es
ibres
NT
du
penétré
B)
et les
ibres
EXT
u
pénétrant
A) .
Ce
ne
sont
plus
es
angentes
la
courbe
'intersection
ui
sont
uti l isées
ais
es
angentes
(TC2)
t
(TGs),
tc.
aux
ellipses
réées
ar
es
projections
e
(B).
Elles
ont
concourantes
I'axe
e
(A)
et
peuvent
tre
orientées
ers
e
centre
e 'ouverture
e
pénétration
ur e
dêve-
loppement
e
B).
El les
ppartiennent
ux
plans
angents
(B)
assant
ar
es
points
espec-
tifs.
o o
o
\=/
,
Les
sections
e
(B)
eprésentent
es
;
ell ipses
ù 'epaisseur
'apparaît
as
,
^^ \ t r .
g t
I v
- \ J .
L'uti l isation
es
angentes
TCn)
im-
:
pl i f ie
onsidérablement
a résolution
enn'entraînantu'une
nfime
rreur.
o o
o
cette
démarcheeut
être
employée
uelle
ue
soit a
configura-
tion
de 'assemblage
t a
géométrie
es
chanfreins.
*il*il*il*il
tM
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 159/251
(A)
est un
piquage
yl indr ique
énétranl,
sans
sinage
art icul ier
is-à-vis
e
inter-
section.
iir
- , \
i- \
o o
o
Le
chanfrein
ratiqué
ur
e
pénétrê
(B) std angle onstant.apremière
passe
de soudage
eut
s effectuer
dans
es
mêmes ondit ions
accès
sur
oute
a
pér iphér ie.
ml1
o
5
4
a
o 2
111
n1l n1
0
I
I
I
Projection
horizontale
simplifiée
Développement
art iel
e
(B)
racé
ar
transforméee
a ibre
neutre.
0 6
1 5
2 4
.l
n10 n2
n11 nl
V-G des droitesl
(N -
n10 nZ
o o
o
Dansous
escas,
e raceur
uraavanta-
ge
à
réal isern
masque e
reproduction
en
matér iau ouple
e
manière
repro-
duire ouvertureepenétrationt a igne
de naissance
u chanfrein
ur
e
pénêtré
(B)
près
amise n
orme.
19
-
Le c6nade
révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 160/251
I3
INT€RS€CIoN
ÔN€/cÔN€
66
|
3.1
Axrs
ouELcoNOUES
O
fu
traceur
ti l ise
es
plans
passant
ar
tes
sommets
S)
et
(S1)
es
deuxnappes
oniques
(A)
et
(B).
Ces
ptans
pourront
contenir
des
génératrices
es
deux
nappes.
ô J
st eur
race
frontale,
a)
est a
racehorizon-
tale
de
(ô).
@ ttconstru i teptan p2] I a i ,
de de
(D-2) ,
nehor izonta le
u
n,
plan,
assant
ar
e
point
2)
de
la
génératrice
S-2)
e
(A).
(S 2)
appartient
onc
au
plan
tP2l.
a
@
Lu
race
horizontale
u
plan
lP2l
passe
ar o)
et est
paral lèle
à I horizontale
D,2)
en V-C
en
projection
orizontale.
@ Cetterace oupeabase u
cône
B)
n
M).
(S
M)
est
une
génératrice
e
(B),
l le
coupe
S-2)
e
(A)
en
(t)
a
qui
est
un
point
de la
courbe
d intersection.
d = a
Cette
méthode
st a
plus
(
sobre en surface, l le
est aussi
rès
précise,
horizontales
es
plans
Pn]
sont
ommodes
tracer.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 161/251
|
?.2
Tnoruc
WF
or côrueÀ
sorvrver
NAccESSIBLE
Deux
roites ont
c o n c o u r a n t e s
dans
espace
i
leur in tersect ion
se s i tue sur la
m â m a l i c n a r l a
l l r u r l r u r r É r r u
u u
rappel
ansdeux
plans
de
projec-
t ion.
Le
plan
P]
passant ar
e
sommet u
cône
estdéfini
ar
es
deuxdroites oncourantes
(D)
t
(Dl
.
Un
planpeut
êtredêfi-
n i
par
deux
dro i tes
concourantes.
o
Le
plan
P]
s ap-
pu ie
su r une
génératr ice
du
troncde côneet
passe ar
esom-
met.
Ladro i te
Dl )est
issue u sommet
et trouve a race
horizontale
C)
ur
ce l le du
p lan
auquel lleappar-
tient.
o o
o
Seuleméthode
raphique
applicablecette onfigu-
ration. épure
st
réduite
au
maximum.
Le
traceur t i l ise n
plan
horizontal
de
référence
passant
ar
le
sommet
(s
).
De
cettemanière,outes
les
génératrices
e
(B)
on t
leur race horizontalen
( s 1 )
Lesnombreux
racés ont
concentrésn
projection
horizontale.
L épureéclame
eaucoup
de soinset un repérage
systématique.
La
situation e
la
généra-
t r ice imi te , ins i ue ar-
rachement,
ecas
chéant,
restent
lous.
l3
-
Les nters@(tions
ônalcône
167
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 162/251
I4
INT€RS€cTIoNS
PHÈR€/CÔN€
T
5
INT€RS€CTIoNs
pHÈR€/cYLINDR€
les sections d une sphère lJépaisseurdes solides :
le
vocabulaire
Le
plan
tangent
à la
sphère
68
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 163/251
I4
INT€RS€cTIoNS
PHÈR€/CÔN€
v
| 4.1
Axe venlcAl
o
a
, 8 0
(A)
stuncône
e
révolution
axe
ertica..
(B)
slun
ond
hêmisphérique.
[PP]
slun
plan
e
profil.
l
se
projette
uivant
O1-21 Y1
et contientes
génératrices0)
et
(6).
[PVl
stun
plan
ertical.l se
projette
uivant
O2-22-Y2)
t contient axe
u côneet le
centre e a
sphère.l définites
génératricesS1),
a
plus
ongue,
t
(S2),
a
plus
ourte.
o
[PF1l
stun
plan
rontal.l
définites
génératrices
5)
et
(9).
Pour
compléter épure,e
traceurut i l i se
des
plans
horizontaux
PHl.
l lssesituent, n OZ), ntre
les
poin ts
d in tersect ion
des
génératricesS
et
(s2)
l ls définissent
essections
c i rcu la i res
SS)
dans la
sphère t
dans
e
cône
SC).
Les
intersections
e
ces
sections irculaires
ppar-
tiennent
la
courbe in-
tersection
es
solides
o o
Les
génératrices
u
tronc
de cône
abou-
tissent
ur
des
par-
ties ncertainese la
courbe
d in tersec-
t ion.
l4
-
Intersections
phère/cône
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 164/251
| 4.2
LEs
ÉprussEURS
14.2,t
Plan
angent
la
sphère
NB: l l
est
plus
imple 'appréhendera méthode
la
page
1'lB
au chapitreur
es ntersec-
tions phère/cyl indre.
La
angente la
courbe ' intersection
'une urfaceonique t
d'une phère
'est
'aucune
uti l i té.
ll faut
traiter chaque
génératrice
de la
surface
pénétrante
et le
plan
tangent à la sphè-
re
en
leur
point
de
contact.
.
(O-2)
stun rayon
e
a
sphère
e centre
O).
.
(D-F)
stune rontale
rthogonale
(O-2).
o
(D-H)
st
une
horizontale
rthogonale
(O-2).
.
(D-F)
t
(D-H)
ont oncourantes
n
2,
el les éfinissent
n
plan
orthogonal
u
rayon
O-
le
plan
tangent
à la sphère
en son
point (2).
(1.1')
st
e
point
' intersection
u
plan
P2]
t de
'axe
e a surface
onique.
Lavue
en boutde ce
plan,
a représentation
e
a
génératrice2)
de a
surfaceoniq
cette ue,
mènent une
proiection
rès
ntéressante
essurfacesu
point
devue
du
mentde 'éoaisseur.
r70
^ \
,?
\
") '
q'?'
-rroçog@
gropnrque
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 165/251
(O-S)
et
(O-2)
sont
deux
rayons
e la
sphère.ls
or-
ment
un
trianglesocèle
O-
s-2).
La lèche
F2)
st a
différen-
cedecotes
ntre e
point
2)
et le sommet
S)
e a sphè-
re.
Elleorme
n
riangleec-
tangle
vec e rayon
R2)
t
permet
de déf in i r
'angle
formé
par
e
plan
angent
la
sphère
et la
génératrice
concernée
e la
surface
conique.
Ce
problème
st
posé
par
es
onds rêquemment
ut i l ises
nchaudronner ie
-
fonds
CRC,e
rayon
de la
calotte phérique,
i,
estégal udiamètrextérieur e,
-
fonds
RC,
i
est oujours
upêrieur
u
égal De.
Exemple:
e
3100,
Ri 4400.
o o
l-a
génératrice
(A-2)
n'est
pas
en V-G
en
(A. l ' -2 . t .
l l aut 'amener
aral lè-
lement
à
(Oi
-Y1-21),
en
4.1 ),
par
otation
du cône,
our
'obtenir
en V-C
ainsi
ue
celle
de la
dro i te
1.1
-2.1
l
qui
appartient
u
plan
tangent
la
sphère.
Le rayon
(RCn)
e la
section
irculaire
e
la
surface
onique
arie
chaque énératrice.
o o
L'ut i l isat ion
de la
flèche
F)
permet
au
traceur
e s'affranchir
du centre
O)
de la
sphère
parfo is
bien
éloigne
n
distance
u
piquage
traiter.
l4
-
IntersecLions
phère/cône
t 7 l
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 166/251
1l4.2-2
Axe
vertical
Le
ronc
de
cône
A)
est
un
élément
de
supportage.
Le
ond
GRC
e
comporte
as
ou-
verture
e
pênétration.
o o
Cette
configuration
st
vrai.
ment
imite.
L usinage
uchanfrein,
uis
a
soudure
ux
approches
e a
gênératr ice
ntér ieure
onr
trèsdêlicats.
L épure
epresente
es
projections
u
tronc
de
côneA
en ibres
NT,
ce sont es
oremièresn
contact,
t du fond
CRC
n ibres
EXT.
Le
tronc
de
cône
est
projeté
fibres
NT.
Le
traceur
oit
amener
es
o o
o
Le
chanfrein
est
d angle
onstant.
La premièrepasse
de
soudage
peut
s effectuer
ans es
mêmes
condi t ions
d accès
ur oute
a
périphérie.
Développementracepar ransformeee a
fibre
neutre
d intersectionur agénéra
du
contour
pparent,
ar
du
cône,
t es
projeter
Troçoge rophique
lairement
ur a ibre
neutre.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 167/251
14.2.t
Ouverture
de
pénétration
(A)
est un
piquage
ronconique
ênétrant,
ans
usinage
articul ier
is-à-vis
e
intersection.
(B)
estun ond
CRC.
Le
chanfrein
ratiqué
ur e
penétré
B)
est
d angle
onstant.
La
première
asse
e
soudage
eut
s effec-
tuer
dans es
mêmes
onditions
accès
ur
toute a
périphérie.
L épure
ère
es
ibres
XT
u
pénétrant
AJ
t
es
ibres
NT
du ond
RC.
Le
point 14)
se s i tue
à
I i n t e r s e c -
tionde I axe
de
(A)
et du
plan
P4].
La
droite
(14-4) , en
V-C,
appar-
tient
au
plan
tP4l
Les
droites
ln-N)
sont racées
ur
a
par-
tie sphêrique
u fond
à
partir
du centre
l)
de l ouver-
ture de pénétrationt passent
par
un systèmeégulier
e
géné-
ratrices
12
divisions
urune ec-
tion
du ronc
e cône).
, r 1
o o
La
sphère est
as
une
urface
developpable.
Le
raceur
evra ntervenir
ur
le ond, n raÇagen air,
vec
une
mprêcision
elative
u ap-
port
dimensions
u
cône/De.
14
-
Inlersections
phère/cône
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 168/251
I5
INT€RS€cTIoNS
PHÈR€/cVLINDR€
l5.l
Axr
vEnïcAL
(AJ
est un
cyl indre
de révolution
d'axe
ertical.
(B)
stun ond
hémisphérique.
Ladroite AB) stuneverticale.
(B)
st e
point
d' intersection
e
la
droite
t
de
a
sphère.
1 Le
raceur
matérial ise
n
plan
frontal
PF]
contenant
a
droite
(A-BJ
ue
en bout.
2. La
section
S)
de la
sphère
dêfinie
ar
ce
plan
st eprêsen-
tée
en
projection
rontale,
l le
contient
e
point
b').
La
section
circulaire
S),
contenue
ans
un
plan
frontal
(PF),
rouve
son
diamètredans le p lan
horizontal
ui
contient
e
centre
O)
de
a
sphère.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 169/251
Le
raceur
ti l ise
es
plans
rontaux
assant
ar
unsystème
Chaque
lan,
auf
(0)
et
(6),
ontient
eux
éneratrices.
Ces
lans
éterminent
es
sectionsirculaires,
n
projection
mité
des
génératrices.
régulier
e
genêratrices.
frontale,
ui
contiennent
'extre-
F o
ô r F o
no.+îo
@ x æo
Les
génératrices
Sl)
et
(S2)
sontdes
génératrices
upplé-
menta i res
éf in ies
ar
un
plan
ertical
ui
contient'axe
du cylindre
t
le
centre
O)
de
la.demi-sphère.
(S1)est
a
génératr ice
a
plus
longue.
(S2)
st a
génératrice
a
plus
courte.
n l P F 4 , 8
l -
La
sphère 'est
as
une
surfaceéveloppable.
L'ouverture
e
pénétra-
tion
dans
e fond
hémi-
sphériquee fera par
contournage
u cyl in-
0re.
Developpement
u
cyl indre,raceEXT
'|
5
-
Intersections
phère/cylindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 170/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 171/251
Le
raceur
ti l ise
es.planl
orizontaux
assant
ar
un
système
egulier
e
génératrices.
Chaque lan,
auf
(9)
et
(j),
contient
eux
êneratrices.
l ls
determinent
es
sections
irculaires,
n
projection
orizontale,
ui
contiennent
,extrêmité
des
génératrices.
z e
Les
génératrices
{S
et
(S2)
ont
es
géné-
ratr ices
upplémen-
taires
éfinies ar
un
plan
P0]
ui
contient
I axe
u
cylindre
t e
centre
O)
e
a
demi-
sphère.
l l
uti l ise
ne
projec-
t ion
de
prof i l
des
sol ides,
elon
(O -
Z1-X1),
t
des
ptans
f ron taux
[pF1 ]
e t
tPF2l .
(S
est
a
génératrice
Ia
plus
ongue.
(S2)
st a
géneratrice
la
plus
ourte.
1 1
0
1
2
3
4 s 2
s l
7
1 1
6 0
R I
5 1
4
X1
circulaire
-0
o o
Le
traceuravisé
utilisera
ette
ro-
ject ion
pour
ré-
soudre
épure.
l l
fera
économie
de
la
projection
horizontale.
Développement
u
cgtindre,
racé
EXT
La
sphère
estpas
une
surface
éve_
loppable.
L ouverture
e
pénétration
ans
e
fond
hémisphér ique
e
fera
oar
contournage
u
cylindre.
1
5
-
lntorsections
phère/cAlindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 172/251
t
5.3
Lrs ÉpnlssEURS
|
5.3.1
Plan
angent à fa
sphère
La
angente la
courbe ' intersection
'une
urfaceyl indrique
t d'une phère 'est
'aucu-
neuti l i té.
ll faut
traiter chaque
génératrice
de
la
surface
pénétrante
et le
plan
tangent à la sphè-
re en leur
point
de
contact.
o
(O-2)
stun
rayon
e a
sphère
e centre
O).
o
(D-F)
stune
rontale
rthogonale
(O-2).
o
(D-H)
stunehorizontale
rthogonale
(O-2).
o
(D-F)
t
(D:H)
ont oncourantes
n
2, el les éfinissent
n
plan
orthogonal
u
rayon
O-
le
plan
[P2l
tangent
à
la
sphère
en son
point (2).
(1.1')
st e
point
' intersection
u
plan
P2]
t de 'axe
e
a
surface
yl indriquen
Ol
Yl
Lavue
en boutde ce
plan,
a représentation
e a
géneratriceA-2)
e
a
surface ylind
en cette ue,
amènent une
projection
rès
ntéressante
essurfaces
u
point
de vuedu
tement e 'êpaisseur.
ï,78
{-9
=
%'t'..
j
\ l
-Qk
Troçogo
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 173/251
(O-S)
t
(O-2)
sont deux rayons
de
la
sphère.
l ls orment
n rianglesocèle
O-S-2).
La lèche
F2)
st
a
différence
e cotes
entre e
point 2)
et
le
sommet
S)
e a
sphère.
Elle ormeun triangle ectanglevec e
rayon
R2)
et
permet
de dêfinir 'angle
formé
ar
e
plan
angent la
sphère t
la
génératrice
oncernée
e
la
surface
cyl indrique.
La
génératriceA-2)
e race
parallèle-
ment la
droite
S'F2).
es eux roites
sontenV-C.
(1 .1 ' - 2 .1 )
s t a V -C
de
la
d ro i te
1 .1 ' -
2.1
)
qui
appartient
u
plan
angent la
sphère.
p2) est a V-Cde l 'angleormépar a
génératrice
A-2)
t
le
plan
P2].
a
rc
p
n
ln
\
4È
rn
n
fe
dn
n
o o
o
L'uti l isation
e
a lèche
F) ermet
u raceur
e
s'affranchir
u centre
Ol
de
a
sphère
arfois
ien
éloigné
ndistanceu
piquage
traiter.
Ce
problème
st
posé ar
es onds
réquemment
uti l isés
nchaudronnerie
-
fonds
CRC,e rayon
e a calotte
phérique,i ,
estégal
udiamètre xtérieur e,
- fondsPRC, iest oujours upérieuru égalà
De.
Exemple De
:
3100, Ri
:
4400.
I 5
-
Intersections
phèra/cçlindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 174/251
|
5.3,2
Axe
verticaf
Le
cylindre
A)
stun
élément
e supportage.
Le
ond
CRC e
comporte
as
d ouverture
e
pénétration.
o o
Le
chanfrein
std angle
onstant.
La
première
asse
e
soudage
eut
s effectuer
ans
les
mêmes
onditions
accès
ur oute a
périphérie.
Dans a
plupart
es
cas, e rapport
/Deest
si
faible
que
e
raceur
eut
ssimilera
courbe
intersection
unedroite
racée
elona
corde e I arc
imité
ar
es
génératrices
u contour
pparent
u
pênétrant.
L épure
eprésente
es
projections
u cyl indre
en fibres NT,
ce
contact, t du fondCRC n ibresEXT.
les
premières
n
Développement
racé
ar
ransformée
e
la ibre eutre
sont
r5
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 175/251
|
5.3.3
Ouverture
de
pénétration
(A)
est un
piquage
ylindrique
énétrant,
ans slnage
particul ier
is-à-vis
e
intersection.
Lechanfreinratiquéur epénétréB) std angle
constant.
La
première
asse
de soudage
eut
s effectuer
dans
es mêmes onditions
accès
ur
toute
a
périphérie.
L épure
ère
es ibres
EXT u
pénétrant
A)
et
les
ibres NT
du
fondCRC.
r6
^ ^ a i Ê , , n À
5 U 5 t L U g d
l i n t e r s e c -
t ion
de
I axe
de
(A)
et du
plan
tP4l.
La
droite
(t4-4),
en
V-C, ppar-
t ient
au
plan
P41.
Lesdroites
ln-N)
ont
tracées
ur
la
partie
phérique
u
fond
à
partir
du
centre
l)
de ouverture
e
pénétration
et
passentarun systèmeéguliere
génératrices
12
divisions
e
a
section
(d))
-T
o l
I
t8r
I
La
sphère
est
pas
une surface
évelop-
pable.
Le raceur evrantervenirur e fond,en
traçage
n
air,
vec
ne
mprécision
elati-
ve au
rapport /De.
|
5
-
Intorsections
phère/cylindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 176/251
15.3.4
Axe
horizontal
L'épure
eprésente
e
centre
O)
e a
demi-sphèreour
acil i ter
a
compréhension.
Le
point
M)
permet
e racer
e
rayon
O-8)
e a
sphère
ans
ti l iser
on
centre.
Le
raceur
résolu
e
problème
e ' intersection
nuti l isant
es
plans
orizontaux.
(O-B)
st a
projection
orizontale
u rayon
e a
sphère
(O'-8")
st a
V-C
de ce rayon
(m")
est
projeté
n
(m)
pour
obtenir
es
projections
rontale t de profildu rayon g'-M') t(8 . r ' -M .1 ' )
FB
=
R-CF8
R8
=
R-S8
Tgcr = F8/R8
lPSl
st
e
plan
angent
la
sphère
n
son
point
B).
(l)
est e
point
' intersection
e ce
plan
t
de 'axe
u
cvlindre
ffi
ffi
r82
Troçoge
rophique
tube'Q
7l4.3x9
o o
o
Les
imensions
e
permettent
as
de
tracer a sphère
qui
définit
a
calot-
te
du ond
CRC.
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 177/251
L êpureeprésente
es
projections
u tube
et du
fondGRC n
F-EXT.
F2
=
R.cf2
R2
=
R-s2
Tga,2
=
F2lR2
, A i
f,\fk
NZI
j ; l
A
o o
o
Cette
méthode, imple t rapide,
ermet
u traceur
examinerhaque
ênératrice
t
son
ntersectionvec e
plan
angent
la calotte phérique
u
fondCRC.
Il
peut,
en iaison vec
esDescriptifs es
ModesOpératoires
e Soudage
e I entrepri-
se,
ecas chéant,éfinir nchanfrein
I intêrieuru
ond
dans
a
zone
omprise
ntre
les
points 4)
et
(8)
par
exemple
I 5
-
Intersoctions phère/calindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 178/251
l ( t
I
NT€RS€CTIONS
OR€/CVLI
DR€
Sections remarquables du tore
L épaisseur
des
sofides
:
fe
vocabufaire
Tangente
à
la
courbe
d intersection
4
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 179/251
|
6.1
Seclols
REtvtARouABLES
Le
ore
est
unesurface
e
révolut ion
ngendrée
ar
une
section
irculaire
e
diamètre
D),
tournant
dansun
plan
perpendicu-
laireà
un axe, équateur,
en conservant
nedistan-
ce
constante
une
aleur
(R)
ar
rapport
cetaxe.
Un
plan
méridien
d un
tore
cont ient
on
axeet a
section
irculaire
ui
I en-
gendre.
r - T - /
\ 1 - , 2
--r
\ t - /
o o
Le
tore
est
couramment
mployé
n
chaudronnerie-
tuyauter ie
ous
a orme
e courbes
souder,
ort ions
de orede45
o,
90
o
ou I 80 .
La
norme
FA
49-186
onnees
imensions
usqu à
D : 4 1 9 ,
: 6 1 0 .
Attent ion:
e
raceur
oit ntégrer
es nterval les
e
olé-
rance
u i
ont
e ordre
t4
et Rt I
0
pour
es
randes
dimensions.
/ î---
L équateur
ont ient
ne
section
u
tore
dont les
dimensions
orresoondent
ux
valeurs
Rl
et
(D)
Unplan aral lèlel équateuront ientne
sect ion
emblab le
ont
les
dimensions
sont econnues
n
project ion
rontale.
o o
Le
cylindre
e révolution
st un
al l ié
inattendu
our
déterminer
es
sections
propices
ans
n ore.
Les
dif férents
diamètres
(Dl
des
cylindres
éterminent
es ections
ircu-
laires
oncentriques
ans e
ore.
L axedu cylindre oit être confondu
avec
elui
u
ore.
Une
phère,
ont e
centre
O)
est
s ituésur I axe
d un
tore.
détermine
eux
ections
ircu-
laires
ans e
ore.
t 85
l6
-
Intersections
orelcylindre
-
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 180/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 181/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 182/251
88
16.3
Axr
pnnnuÈu
À
(ÉounrEun
(A)
est un
piquage
cylindrique
d axe ronto-horizontal.
(B)
est unecourbe souder
ssi-
milée
à une
portion
de tore de
90 dont l équateurst contenudans nplanhorizontal.
L axe
u cyl indre
st
paral lèle
l équateur.
Ladroite
AB)
stunehorizontale
arallèle
l équateur
u tore.
(B)
st
e
point
intersection
e a droite
t du ore.
1.
Le raceurmaterial ise
n
plan
horizontal
PHl]
contenanta
droite
a -b ).
2. La
section
u ore
définie
ar
ce
plan
st eprêsentée
n
projection
orizontale,
l le ontient
le
point b)
qui
estensuite
rojeté
n
(b ).
I
I
\ l
--r--_
I
___/2
o
o
l l
est nuti le
e
tracere
cercle
intérieur
e
la
section
éfinie
dans e
ore.
C est nce ieu
que
sortirait
a
droite
A-B).
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 183/251
2
1 5
0 6
s1 s2
t L 7
10
O s l
1 1 1 0 I I 7
s 2 6
Déveoppe
ment du
cA
n
dre,
tracé EXT
6
s2
5 7
, [ 8
2 7 0
1 1 1
31
0
*
I
+
+ -
/
a UCUn
PfODleffiê. .=.Ë:ff
(S
et
(S2)
ontdeux
génératrices upplê-
mentaires
apparte-
nant à I équateur u
tore.
o o
La
courbe d intersec-
tion,et corol lairement
ce l le du developpe-
ment,
presentent
n
point
maximum ntre
les
génératrices4)
et
(s)
La
angente
la cour-
hp cn rp no in t êSt
perpendiculaireI axe
du cyl indre.
La dêtermination e
cette tangente est
longue t compliquée,
la
rès
aible méliora-
tion du trace des
courbes
e la
justi f ie
pas.
o o
L ouverture e
péné-
tration dans
le
tore
sera tracée par
contournage du
cyl indre.
l6
-
lntersections ore/cylindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 184/251
|
6.4
Axes
coNCouRANTS
IAJ
stun
piquage
ylindrique.
(B)
stune
courbe
souder
ssimi-
lée
à
une
portion
e ore
de
90'.
Les
xes
ont oncourants
n
(l).
- t l t
t ^
I
( B )
-'z-l-..-:-
.
' t \
t )
L'axe
u
cylindre
stcontenu
ans
n
plan
meridien.
Le
raceur
hoisit
ne
projection
es
solides
ù
ce
plan
méridien
st frontal,
onc
l'axe
du
cylindre
en V-G.
ll peututi l iseres phèresuxil iairesecentreO) n l).
Une
sphère
e centre
O)
et de
rayon
R)
êfinit
ne
section
ir-
cu la i re
SC1)
anse
cyl indre.
La même
sphère
éfinit
deux
sect ions
i rcu la i res
ST
et
(ST2)
ans
e
ore.
Les
intersections
es
sections
(SC
,
(ST
et
(ST2l
siruenr
deux oints e acourbe
'inter-
section
es
deux
olides.
o
Le
plan
méridien
ontient
I'axe
t deux
gênératrices
du contourapparent u
cyl indre,
t
une
section
circulaire
u
ore.
L'intersectioneut
être
résolue
n une
seule
ue
de
ce
plan.
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 185/251
Le
raceur
ti l ise es
sphères uxi l iaires
ont es
ayons
ontcompris
ntre
R
maxi,
pour
lequel
a
sphère
st angente
u oreet
définit ncercle
e contact
CT),
t Rmini
passant
ar
les
ntersections
es
génératrices
u
contour pparent
u cyl indre
t de a section
irculaire
du ore.
I
Sphères
S)
Sections
ore
(ST)
Chaque
phère
S)
définit
deux sect ions i rcu la i res
(STJ
ans
e
ore,et une
sec-
tion circulaire
SC)
ans
e
cvl indre.
Sections
ylindre
SC)
\ l
\ l
\ |
\
_l
-l
o
\ |
\ l\ l
\ |
\
o l
o o
I l est impossib le
e t racer
les
sphères e manière ce qu el les
intéressent
n
système
égulier
e
génératrices
u cyl indre.
Deux
olutions offrent
u raceur
1.
l
établ i t e
système êgulier
e
génératrices,
l lesaboutissent
ur
des
parties
ncertaines
e a courbe
d intersection,
t
le
développement
du cyl indre
stalors rèssimple.
2. l instal le
es
géneratrices
ssues
de
chacun es
points
e construc-
tion de la
courbe intersection,
e
qui uiassureaplus aute récision,
mais
compl ique
ensib lemente
développement
u cyl indre.
l6
-
IntersecÈions
ore/calindro
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 186/251
|
6 , 5 .1
Axes
paraffèfes
Tangente
à
la
courbe
L intersection
edeux
plans
,
passe
ar
intersection
es
traces
e même
om.
Projection
frontale
de I intersection
Règle
La
angente
n
un
point
e a
courbe
intersection
e
deux
urfaces
st a
droite
in-
tersection
es
plans
angents
uxdeux
urfaces
n
ce
point ui
eur
estcommun.
te à la
courbe
intersection
e A et B
passant ar
2
Planhorizontal
e référence
t à la
surface ,
passant
Trace
orizontale
e PB
Trace
orizontale
e PA
Intersection
es
races
PA
=
plan
angent
à la
surface
,
passant
ar
2
l l
est inuti le
de rechercher
Ies
ntersections
es traces
frontale
t horizontale.
Une eule uffi t.
Le
choix
peut
etre onction
des
dispos i t ions
e épure.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 187/251
16.5.2
Axes
parallèles
Vue
en
bout de
la tangente
Deux droites
sont
orthogo-
nales dans
l 'espace
si
el lesse
pro-
jettent, urun
plan,
su ivant
un anglede
9 0 , e t
q u e
I 'une
d'entre
el les est en
Une roite
st
perpendiculai-
re
à un
plan
i el le
estortho-
gonale
deux
droites
non
parallèles
e ce
plan.
[A-B)
stune
rontale.
(C-D)stunehorizontale.
La V-G, en O2-Y2-22,
de
la
tan-
gente
à la courbe
en 2,
puis
sa
vue en bout, en O3-Y3-X5,
amè'
nent à une
projection
très
inté-
ressante
des surfaces
A et
B du
point
de
vue du traitement
de
l'épaisseur.
Y
o o
L'épureest
t rès dense
et
réclame
e nombreux
han-
gements
e
plans
rontaux.
r6 Inrersecrions
ore/carindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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o o
o
Les
rayons
RA)
et
RB)
sont
orthogonaux
la
tangente.
l ls
dêf inissent
n
plan M-2-N] er-
pend icu la i r e
cette
angente.
ll
suffit
de
tra-
cer la
projection
en
V-G
de
ce
plan
pour
obte-
nir
la
vue
en
bout
de
la
tan-
gente.
i
I
La
ose
e
situat ion
ermet
e
déterminer
immédiatement
es
aleurs
.
4
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 189/251
I
I
I
i
l6.5.tAxes
parallèfes
Épure
(B)
est unecourbe
souder ssimilée une
portion
e orede 90'.
(A)
stun
piquage
ylindrique
'axe
aral lèle
l 'axe
u ore.
o o
o
Lechanfreinstd'angle onstant 'une
va leur e60 ' .
La
première asse
e soudage
eut
s'ef-
fectuer ans esmêmes onditions'ac-
cès ur
oute a
périphérie.
L'épure eprésentees
projections
u cyl indre en fibres NT,ce sont es
premières
n
contact. t du tore B en ibresEXT.
Diagramme es V-C
LI
0 1 1
s 1 1 0
I I 7
6
Demi-développementracé
ar
rans-
formée e a fibreneutre
Lagénératrice
6)
n'estpasun axede symétrie.
S1et 52 sont es
énératrices
upplémentairesppartenantu
plan
méridienu ore
passant
par
'axe
u cyl indre.
Cesont
es
génératrices
es
plus
ongues.
r95
-
n7 '
*7
^t-,
ô9
w
l6
-
Intersections
ore/cglindra
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
6.5.4
Axe
équatoriaf
(A)
stun
piquage
ylindrique
'axe
quatorial.
(B)
st
une
ourbe
souder
ssimilée
une
portion
e
tore
de
90 .
l l n'y
a
pas
d'ouverture
e
pénétration
ans e
ore.
,'7
ta
t'
r l
I I
l ,
o o
o
Le
chanfrein
st
d'angle
onstant
'une
aleur
e
45 .
La
première
asse
e soudage
eut
s'effectuer
dans es
mêmes
onditions
'accès
ur oute a
périphérie.
Trace
rontale
e PB
A,
passant
ar
2
=
plan
angent
à la
I
I
o o
o
L'axe
de
(A)
appartient
l 'êquateur,adroite M-N)
est
une
rontale
nV-C
en
(m-n').
Plan rontal
de réfêrence
La
démarche
st
strictement
la
même
lorsque
l 'axe
du
cylindre
(A)
est
parallèle
l 'équateur.
Mais
es
droites
(M-N)
ne
sont
plus en V-C en
projection
ron-
ta le .
---i-l
-
6
Troçoga
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
I
I
I
I
(P
l
I
L épure
eprésente
es
projectionsu
contact
et du
tore
B en
ibres
EXT.
1 1
1
t o 2
cvlindre
en
fibres
NT
ce
sont
es
premières
n
m 5 . 1
m 2 . l
n2. l
j,
l
i
9 3
8 4
1 5
6
6 7 8 9 1 0 1 1 0
Demi-déveloPPement
racê
Par
transformée
e
a
ibre
neutre
Pour
es
gênératrices
e
(3)
à
(9),
a
ongueur
e
a fibre
EXT
st
pratiquement
gale
cel le
de
la
f ibre
NT.
La dif férence
st
si
faible
que
e raceur
peut
considérer
ne
ranche
erpendiculaire
lô
-
Int@rs@ctions
ore/calindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
6,5.5
Axes
concourants
Tangente
à fa
courbe
-l
I
I
\ |
-{
I
t o Z
(B)
st
une
courbe
souder
ssimilee
une
oor-
t ion
de
ore
de
90 .
(A)
est
un
piquage
ylindrique
ont
l axe
est
concourant
celui
u
ore
en
(l).
t
1 1
Plan
horizontal
e référence
Intersection
es
Trace
orizontale
e PB
Trace
rontale
de PA
PA
:
plan
à Ia
surface
,
passant
ar
4
4 .2
ra
en
V-C
PIan
rontal
de référence
Trace
orizontale
e PA
I
rb
en V-G
Le
chanfrein
st
d angle
onstant.
La
première
asse
e
soudage
eut
s ef-
fectuer
ans
es
mêmes
onditions
accès
sur
oute a
periphérie.
@
îioçoge grophique
passant
ar
4
à la
surface
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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L epure
eprésente
es
projections
u
cylindre en fibres NT
ce sont es
premières
n
contact
el du
tore
B
en ibresEXT.
3 2 1 0 1 1 1 0 9
Demi-développement
racê
par
ransformée
de a ibreneutre
l
6
-
Intersectionsore/calindre
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
6.5.6
Piquage
angent
Genre
cufotte
(A)
est
un
piquage
yl indr ique
'axe
ert ical,
iamètre
t éoais-
seur
ont
égaux
ceux
e
a
courbe
souder.
(BJ
st
une
courbe
souder
ssimilée
une
port ion
e
tore
de
9 0
.
La
configurat ion
ropose
n
assemblagear
soudure
nté-
r ieure
ur
un
chanfrein
'angle
onstant
e
60..
L'accès
st
dif f ic i le
t subordonné
ux
dimensions
es
élé_
ments.
L'épure résente
'évolut ion
es ibres
NT
avec
une
ranche
erpendiculaire
la
peau.
Au
point
0),
t
n'y
a
qu'un
eul
tan
pFOl
an-
gent
aux
deux
ol ides.
ll n'est
pas
possible,
ans
ette
configuration,
d'examiner
' intersection
es
génératrices
n
ut i l isant
a
angente
la
courbe
t la rose
de
situation
référence
ux
épures
récédentes).
Le
raceur eut
approcher
a
solu-
t ion
en
examinant
es
sect ions
contenues
ans
es
plans
méridiens
IPM
et
[PM2],
rc.
L'essentiel
e la
courbe
' in-
tersection
e
concentre
ur
une
aible
art ie
u
cyl indre,
genératrices
0,
1,
2,
3).
La
eproduction
es
ignes
e
naissance
e
chanfrein
I ' in-
térieur es sol ides 'estpas
évidente
et
reste,
de
toute
façon,
rès
mprécise.
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 195/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 196/251
I 2
phase
appliquer
des
plans
angents
aux
deux
sections
Le
plan
angent
P
]
est déf in i
par
les
deux
droites
paral-
lè les
Dl)
et
(D21.
Le raceur:
-
applique
n
plan
(D1),
D2)1
ur e
côtê
NP)
e a
base
olygonale
t
e
ait
pivoter
usqu'au
moment
ù e
plan
angente
la
section
irculaire,
-
détermine
e
point
de
tangence
n abaissant
u centre
O une
perpendiculaire
la
droite
(D2).
Le
point
e angence
est
oint
aux
extrémités
p
du segment
e droite.
eci éfinit
ne
ur-
face
lane
une
roite
t un
pointJ.
Le
raceurépète
es
opérations
utant
e fois
qu'i l
a de
segments
e
droites
ur a
base
polygonale.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 197/251
I
5'phase
: analyser
es
surfaces
estantes
p
Les
quatre
urfaces
lanes
tant
définies,
il lui
reste
quatre
points
à
raccorder
quatre
rcs
de
cercle
-
N
avec 'arc
AD,
-
P
avec 'arc
DC,
- R
avec 'arc
CJ,
-
S avec 'arc
A.
Ces
quatre
urfaces
ont
des
portions
e
r
cônes
bliques,
oir
définition
age
106.
Développer
e
raccord
-
implanteessouduresil estpréférable,our a conformation,e réalisera pièce n plu-
sieurs
arties),
-
divise
haque
rcde
cercle
n
parties
gales
t
trace
des
gênératrices,
-
recherche
es
vraies
randeurs
es
gênératrices
méthode
u triangle
ectangle).
l7
-
Les occordemenE
æ s
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 198/251
Développement
N p
Le
raceur
-
reporte
ur
unedroite
a
vraie
randeur
e
NP,
-
à
partir
du
point
N,
dessine
n arc
de
cercle
e rayon
ND,
-
à
partir
e P,
dessine
n arc
de
cercle
e
rayon
PD.
l l obtientasurfacelaneNPD.
Puis
-
à
partir
e N, l
trace
un
arcde
cercle
e
rayon
C
R1) ,
-
à
partir
e D, l
trace
un
arcde
cercle e
rayon 1
égal la
corde
d de a
projection
horizontale.
L intersection
es
deux
arcsde
cerclesui
donneeooin tC.
-
à
partir
e N,
l
trace
un arc
de
cercle
e
rayon
NC
R2),
-
à
partir
e
C, l
trace
un
arcde
cercle
e
rayon
2
égal la
corde
b
de a
projection
horizontale.
L intersection
es
deux
arcs
de
cercles
ui
donne
e
ooin t
B.
-
appliquea
même
méthode
our
détermi-
ner e
po in t
,
-
dessinea
courbe
assant
ar
es
points
DCBA
t contrôle
a ongueur
éveloppee
L D
=
æ . D 1 4
Ensuite
l
race
-
du
point
A
un
arcde
cercle
e ayon
M
et
du
point
N
un
arcde
cercle
e ravon
NM.
Le
raceur
ravail le
e a
même
manière
our
développer
a
partie
pposêe.
l l véri f ie
enouveau
a ongueur
éveloppée
LD
=
6 P12
et indique
e
sens e
mise
en forme
TRÈS
TMPORTANT).
Tl
veutdire
conformer
vec
e racé
à I inté-
rieur
e a
pièce.
Troçoge
rophique
-
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 199/251
|
7 l .2.Ellipse
Cercf
Ondemande
e
-
raccorder
es
deux
sections
ontenues
ans
des
plans
parallèles,
'une
est
el l iptique,
l 'autre
irculaire
e
centre ,
-
développer
e raccord.
a
o
a
a
o
La méthodese décompose
n cinq
phases
diviser
'el l ipse
n
parties
gales,
appliquer
es
plans
angents
chacun
es
points
e 'el l ipse
our
obtenir
es
génératrices,
tracer
ne riangulation
n
chevrons,
rechercher
a
vraie
randeur
es
genératrices
t
desdiagonales,
développer
e
raccord.
I
l
*-
et
]"
Phages
diviser
I'ellipse
en
parties
égales,
appliquer
un
plan
tangent
au
point
6 de l'ellipse
-
calcule
a ongueur
éveloppée
e lel l ipse,
a
divise
n
12
parties
gales
t reporre,
ar
qua,rt,a position espoints ur 'ellipse,
-
trace
une
angente
u
point
6
de I'ellipse
voir
méthode
age254),
baisse
cette
an-
gente
ne
perpendiculaire
ssue
u
point
O. La
perpendiculaire
oupee
cercle
u
point
F.
F6
estune
génératrice
u raccord.
i
I
I
s
7
-
Las oceordements
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 200/251
I
3 et 4
phases
tracer
une triangulation
en chevrons, echercher
es waies
gran-
deurs
des
génératrices
et
des diagonales
D E
/ l ' . .
I
/ l \ l
|
\
1 , , '
4 5
Diagramme
Le
raceur
implante
ne riangulation
nchevrons
elone
diagramme
i-dessus,
recherche
es
vraies
randeurs
es
génératrices
t diagonales
methode
u triangleec-
tangle).
I
5'phase
: développer
e raccord
Le
raceurmplante
es
soudures
il
est
préférable,
our
a
conformation,
e réalisera
pièce
en
plusieurs
arties).
ci,
e
raceur
placé
eux
oudures,'une
nAl, l 'autre
n
C7.On ne
traitera
ue
d'une
eule
artie
u developpement.
G
I
\ I
\ l
\ r
7
F
6
B C
/
l I
/ l \ l
'
|
\ 1 ,
2 3
- o
l I
p
l r l îènr ên
.
v -
-
reporte
urune
droite a
vraie
randeur
e
a
génératrice
A,
-
trace
.
à
partir
e 1,
unarc
de cercle e rayon
Rl
égal laV-C
e a
diagonaleB,
.
à
partir
eA,
unarc
de cercle
e
rayon
1
êgal la
corde b
de
a
projection
orizontale.
L' intersection
esarcs e
cercleui
donnee
oointB.
O
',
dessine:
. à partirde B,un arcde cercle e rayonR2égalà la V-c de agénératrice2,
.
à
partir
e 1,
unarc
de cercle
e
rayon
2
égal la
corde1-2
de
a
projection
orizontale.
L' intersection
es
arcs
e cerclesui
donnee
point
2.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 201/251
développer
e
raccord
5
phase
(suite)
(g t.
traceur
essine
-
à
partir
de
B,
un
arc
de
cercle
e rayon
R3
égal
à
la V-C
de a
diagonale
2,
-
à partirde 2, unarcde cercle e rayon 3 égal la corde
2-3
de
a
projection
orizontale.
L' intersection
es
arcs
e
cercles
ui
donne
e
point
.
Développement
éfinitif
A
É.nere,
Le
raceur
ontinue
es
mêmes
pérations
usqu'à
'obtention
u
demi-développement.
l l
joint
es
points
btenus ar
des
courbes
t
vérif ie
ue
es
ongueurs
eveloppees
orres-
pondent
cel les
alculées
-
pour
e
cercle
n . Dl2,
-
pour
'el l ipse
oir
page
39.
ll
indique
e
sens
e
mise
en orme
TRÈS
MPORTANT.I.
CTI
Cintrer
racé
ntérieur
2
o
Ii
CTI
l7
-
Les
occordements
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 202/251
| 7
.2 l?ncconorMENT
E
DEUX
EcnoNs
oMENUEs
ANs
DES
r-ANS
oNCouRANrs
17.2.1
Polygone
Cercfe
Ondemande
e
raccorder
es
eux
ections
ontenues
ans
es
plans
oncourants,
'une
st
polygonale,
'autre
circulaire
e centre
.
développer
e
raccord.
0
Deux
droites
ont
concou-
rantes
ans 'espace
i
eur
interseclion
e situe
sur la
même
igne
e rappel
ans
deux
plans
e
projection.
Un
plan
peut
êtredéfini
ar
deux
roites
oncourantes.
Raccorder
es
deux
ections
ontenues
ans es
plans
oncouranrs.
La
méthode
se
décompose
n 3
phases
o
dissocier
es
éléments
e a
base
olygonale
segments
e
droites),
.
appliquer
es
plans
angents
ux
deux ections
our
dêfinir
es
surfaces
lanes,
o
analyser
es
surfaces
estantes.
l
phase
dissocier
es
éléments
de
la base
polygonale
Z
Le
traceur
décompose
a
base
polygonale
n
quatre
egments
e
droites
-
segment
e droite
B,
-
segment
e droiteBC,
-
segment
e droite
CD,
-
segment
e
droiteDA.
ïroçoge grophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 203/251
I
2 phase
: appliquer-des lans
angents
aux
deux
sections
Le
plan
angent
Pl
est
defini
par
es
deux
droites
oncou-
rantes
Dl)et D2).
intersection
X
Le
raceur
-
appl ique
n
moment
ù
plan
(Dl),(D2)lsur le
ôté
AB)de
a
base
olygonale
t e ait
pivoter
usqu au
Ie
plan
angente
la
section
irculaire
ell ipse
n
projection
orizontale).
Pour
éterminer
e
point
e
angence
, e
raceur:
rechercheintersection
des
droites
Dl)et
(D2)
n
projection
rontale
m ),
projette
e
point
M
en
projection
orizontale
m)
ur
D1),
trace
ne
angente
D2)
l el l ipse
partir
u
point
m.
Le
point
de
angence
est
oint
aux
extrémités
b
du
segment
e droite.
Ceci
éfinit
nesur-
face
lane
une
roite
t
un
point).
Le
raceur
épète
es
opêrations
utânt
de fois
qu il
y
a de
segments
e droites
ur a
base
polygonale,
auf
pour
es
côtés
BC)
t
(DA)
ui
sont
parallèles
la
droite
d intersection
es
deux
plans.
our
es
roites,
e
raceur
baisse
es
perpendiculaires
partir
u
centre
aux
côtés
onsidérés.
Par
cetteméthode
l
y
a obligation
e
tracer
es
angentes
une
ell ipse
ar
un
point
extérieur
celle-ci.
l
7
-
Les
roccordemenbs
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 204/251
l
2
phase
appliquer
des
plans
angents
aux deux
sections
suite)
Le
raceur
-
app l iqueunp lan t (D1) , (D2) l
u r lecô té(AB)de labasepo lygona lee t le fa i tp ivo te r jusqu 'a
moment
ù
e
plan
angente
la
section
irculaire.
Pour
éterminer
e
point
e
angence
, e
raceur
-
rabat
a
section
irculaire
ur
e
plan
horizontal,
-
recherche
'intersection
des
droites
D1)et
D2)
n
projection
rontale
m'),
-
projette
e
point
M
en
projection
orizontale
m)
ur
d1),
-
trace,
partir
u
point
m,
une
angente
d2)
la
section
irculaire
abattue,
-
le
point
st amené
nsuite
ans es
projections
rontale
t
horizontale.
Le
point
e angence
est
oint
auxextrémités
b
du segment
e droite.
eci
éfinit
ne
ur-
face
lane une
roite
t
un
point).
Le raceurépète esopêrationsutant e foisqu'i ly a de segmentse droites ur a base
polygonale,
auf
our
es
côtés
BC)
t
(DA)
ui
sont
paral lèles
la
droite
' intersection
es
deux
plans.
our
es
roites,
e
raceur
baisse
es
perpendiculaires
partir
u centre
aux
côtés onsidérés.
Troçoge
rophiquo
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 205/251
I
5 .phase
anailyser
es,sunfaces rèstantes
0
Les
quatre
surfaces
planes
tantdêfinies,
l
lui reste
quatre
points
à
raccorder
quatre
arcsde cercle
-
A avec
arc -T1,
- B avec arc l -7,
-
C avec arc
1-12,
-
D avec
arc 2-1.
ces
quatre
surfaces
sont des
portions
de
cônes obl iques
voi r
dêfinition
age
106).
tl
a
/d b \
c
tt
o1
t2
x
Développer
e raccord
traceur
implanteessoudures
il
est
préférable,our
a conformation,e
rêalisera
pidce
n
plu-
sieurs
arties),
divise haque
rcde cercle n
parties
gales ur
a
section
abattue,
ramènees
points
ans es
projections
rontale
t
horizontale,
tracedes
génératrices
rechercheesvraies
randeurs
es
génératricesmêthode
u
triangle
ectangle).
A
Les
différencesde cotes changent
pour
chaque
génératrice.
Pour e
développement,
e raceur
rocède
e
a
même
açon
uepage
04.
17
-
Les occordements
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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J
2
phase
(autre
méthode)
appliquer
des
plans
angents
aux
deux
sections
Le
plan
angent
Pl
est
defini
par
es
deux
droites
concourantesD
)
et
(D2)
Le
raceur
aussi
a
possibi l i té
e
construire
on
épure
n nversant
es
deux
bases.
a
base
circulaire
eposant
ur
e
plan
horizontal
XOy].
(d2')
Le
raceur
-
app l iqueunp lan t (D l ) , (D2) lsur lecô té(CB)
e labasepo lygona lee t le fa i tp ivo te r jusqu 'au
moment
ù e
plan
angente
la
section
irculaire.
Pour
éterminer
e
point
e
angence
, e
raceur
-
recherche
'intersection
des
droites
D
)et
(D2)
n
projection
rontale
m,),
-
projette
e
point
M
en
projection
orizontalem) ur dl),-
trace
partir
u
point
m
une
angente
d2)
la
section
irculaire.
Le
point
e angence
est
oint
aux
extrémités
b
du
segment
e
droite.
eci
éfinit
ne
ur-
face
lane
une
roite
t
un
point).
Le
raceur
épète
es
opérations
utant
de fois
qu'il
y
a
de
segments
e
droites
ur a
base
polygonale,
auf
pour
es
côtés
BF)
t
(CE)
ui
sont
paral lèles
la
droite
' intersection
es
deux
plans.
our
es
roites,
e
raceur
baisse
es
perpendiculaires
partir
u
centre
aux
côtés
onsidérés.
2
Par etteméthode,n racea angente uncercle t nonà uneell iose.
La
section
irculaire
st
vue
en
vraie
randeur
uti le
our
e
développement).
l l
n'y
a
que
deux
ifférences
e
cotes
our
'ensemble
es
raies
randeurs.
Troçoge
rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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Ondemande
e :
raccorder
es
deux
sections
irculairesonte-
nues
dans
des
plans
concourants,
espective-
ment
de
centres l
et 02,
développere raccord.
17.2.2
Cercle
Cercle
Deux
droites ont
concou-
rantes dans l'espacesi
leur
intersection
e situe
sur a
même igne
e rap-
pel
dans
deux
plans
de
projection.
Un
plan peut
être defini
par
deux
droites
oncou-
rantes.
Raccorder
es
deuxsections
ontenues
ans
des
plans
oncourants.
La
méthode
se décompose
n
3
phases
o
diviser
nedes
deuxsections
irculaires
n
parties
gales
gênéralement
a
plusgrande),
o
appliquer
es
plans
angents
uxdeux
ections
our
définir
es
génératrices,
o
développer
e raccord
ar
riangulation.
I
l'
phase
diviser
a
plus
grande
des
deux sections
circulaires
en
parties
égales
l l
- l
I
l7
-
Les
occordemenE
g,Ë
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 208/251
S
2
phase
appliquer
des
plans
angents
aux deux
sections
Le
plan
angent
Pl
est défini
par
les
deux
dro i tes
oncourantes
Dl)et
D2).
La
jonction
es
points
de tangence
et 6
donne negénératriceune roiteest définie
par
deux
points).
ette
énératrice
ppartient
à
tP l .
Le plan tangent PI est
dêfini
ar
es
deuxdroites
concourantes
Dl
et
(D2)
(d2 ' )
6'
'o2'
^,, / l \ \ 1,,
o2
l
6
gr
\ t / ,
(d2)
X
j
m
Y
Le
raceur
-
applique
n
plan
(D1),(D2)l
u
point
F de a
section irculaire
nférieure
t
le
fait
pivoter
jusqu'au
oment
ù e
plan
angente
la
sectionirculaire
upérieure.
Pour
éterminer
e
point
e angence
, e
raceur
-
rabat
a section
irculaire
upérieure,
-
recherche
'intersection
desdroites
Dl)et
(D2)
n
projection
rontale
m'),
-
projette
e
point
M
en
projection
orizontale
m)
ur
Dl),
-
trace ne angente
D2)
la
sectionirculaireabattue
partir
u
point
m.
Le
point
e
angence
est
oint
au
point
F.
Ceci éfinit
ne
génératrice.
Le
raceurépète
es pérations
utant
e ois
qu'i l
a
de divisionsur a
base irculaire.
1t \
/
;
\
Les
plans
angents
sur
la
petite
base ne
donnent
pas
des divisions
égales.
Troçoge rophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
5
phase
:
développer
le raccord
par
triangulation
Eaie
grandeur
des
diagonales
raie
grandeu
dês
génératrices
?lz
u
t
a t o
I
6 g
G F E
D C
Les
différences
e
cotes
hangent
pour
haque
énératrice.
pour
e dêveloppement
e traceur
pplique
a méthode
e
a
triangulation
n
chevrons
voir
p a g e s
0 8 ,1 0 9 ) .
g
Le
raceur
ontrôle
es
ongueurs
êveloppées
esdeux
bases
t
indique
e sens
e
mise n
forme.
215
l7
-
Les occordaments
-f
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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T8
-
t€S
CULoTT€S
t
8, t
TnÉonÈnaes
On
appelle
uadrique,
oute
urface
u ype
cyl indre,
cône,
sphère,
ellipsorde,
araboloïde,
yperboloide.
Onappelle
onique,
oute urface
lane
u
ype
cercle,
el l ipse,
parabole,
yperbole.
I 1 .
héorème:
Lorsque
eux
uadrlques
1
ont
une ourbe
plane
ommune
C1],
l les
e coupent
u i-
vant
unedeuxième
ourbe
lane
C21.
Ci
et
[C2]
ont
deux
oniques
2).
[C2]
est vue
en raccourci
otal lorsque
es
deux ol ides
nt eur
axevu
enV-C.
L'intersection
es
deux
solides
et B
est
Y
obtenue
n
oignant
' intersection
es
géné,
ratrices
e contour
pparent.
J 2 théorème
Lorsque
eux
uadriques
ntune
base om-
mune,
l les ont
angentes
ndeux
oints
M
et N
qui
sont
es intersections
es
deux
lignes
'intersection.
Ces ignes
'intersection
ont es
coniques
[C1]
t
[C2]
ues
n raccourci
otal.
droites
parallèles
( l )
(2)
+
ïroçoge grophique
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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t
8,3
Appucmoru
2)
On
demande:
-
de
raccorderes
cylindres et D au cyl indre
par
une
<
culotte
composeeesélêments et
B ,
-
de développeres
deuxéléments.
RemarqueLes
xes esdeux ol idesontenV-C.
\ / ' \
\ / '@
I
-
v _
I
I
I
l'
phase
Le raceur
-
joint
es
ontourspparents
es
ylindres
et E
pour
obtenir'élément,
-
joint
es ontourspparentsescylindres et E
pour
obtenir'elément .
Le
point
e
concourses
génératrices
xtêrieurestombant en
dehors e
'épure
ait
un
plan
horizontal
H]
par
e
point
2'.Ce
plan
H]
détermineans e solide une
section
culaire e centre 1
18
Troçoge
rophique
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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|
8.4 Appucmoru3)
On demande
cylindres et
une
(
culotte
D
ments
et
B.
de
raccorder
D au cyl indre
composée
es
les
par
elê-
t - \ /
,
I
l'
phase
Le
raceur
-
joint
es
ontours
pparents
es
cylindres
et
E
pour
obtenir
'élément
,
-
joint
es
ontours
pparents
escylindres
et E
pour
obtenir'élêment
.
Lepoint econcourses énératricesxtêrieurestombantendehors e 'épure,e r
-
fait
passer
n
plan
horizontal
H]
par
e
point
02'
Ce
plan
H]
détermineans e
solide
une.section
irculaire
e centre
1
-
applique
plans
angents
ux
solides
our
détermineres
points
M
et N.
Troçoge
rophiquo
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 217/251
I
-
VRRI€
RRND€UR
€
LR
DRoIT€
I
Approche
du
problème
o
Dans
e
triangle
ectangle
:
nous
ouvons
crire
(mnJ ' -
i n ) ,
( im ) ,
r
Dans
e
triangle
ectangle
:
nous
ouvons
crire
(m' l
n '1) '
(vn '1
'
+
(vm' l
'
comme
vn'l)
:
(mn),
emplaçons
ans a
2"
équat ion
vn '1)
ar mn),
ous
btenons
(m'1
' l) '
:
(mn)'
(vm'l
'
ou
( m ' 1 n ' 1 ) ' :
i n ) ' +
i m ) ' +
v m ' l ) ,
(formule
1)
I Vraie
grandeur
de la
droite
Dans
es
riangles
tudiés
(im)
éloignement
e
M
-
éloignement
e
ou
(im)
XM
-
Xl
(in)
situation
e N
-
situation
e I
ou
{tN)
yN
- yl
(vm'l)
cote
de M
-
cote
de V
ou
[VM)
ZM
-
ZV
Remplaçonsim), in),vm'l)par eurs aleursans a ormule :
(m'1n'1)'
(différence
essituations)' (différence
es
éloignements)2
(différence
escotesl,
ou
(m'1
' ;'
:
IYN
Yl)'
+
(XM
Xl),+
(zM
zv),
comme
m'1
'1)
vraie
randeur
e a
droite,
a ormule
rdonnée
our
alculer
a
vraie
randeur
'une
roi-
te
(MN)
'écrit
VG
de
(MN)
=
(XN-XM)'
+
(YN-YM;,
+
(ZN
-2M1,
Troçoge
or
colcul
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I
Application numérique
æ
Une
hotte est définie
par
la figure ci-
contre.
On
demandee calculer
a
vraie
randeur
de
I'arête
UC).
0
Z
' 1 6 0 0
",f--,1
u n
rO
. ' / d ' b ' \ c '
a
o
, ! 0
D
l "
r--;
d
X
1000
I
2400
c
Donnêes
X U : I B O O
x c : 2 2 0 0
Y U : 3 0 0 0
Y C : 3 4 0 0
z u : 1 5 0 0
Z C : O
I Application de la formule :
VG de
(MN)
=
(XN
-
XM)'
+
(YN
-YM)'
+
(ZN
-ZM1z
Remplaçons,ans
a ormule,
par
U et
N
par
C; el ledevient
VG
de
(UC)
=
(XC-XU)'
+
(YC-YU1'
+
(ZC-ZUI'
VG
de
(UC)
=
VG
de
(UC)
=
VG de
(UC)
=
VGde
(UC)
=
1693
VGde
(UC)
=\Æ
570
ooo
I
-
Vroie
grondeur
de
lo drolte
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 219/251
2
INT€RS€cTIoN
CVLINDR€€R€VOLUTION/PLRN
€ BOUT
V
Données
R :
H _
c t :
B
:
360 / nbre
de
génératricesen
degrés)
P
:
2
æ nbrede
génératricesen
adians)
1,
position
e a soudure
t
X l
:
R
*
n
*
F /
1 8 0 { a n g l e e n d e g r é s )
X l
Yl
:
Z1
de
épure H
-
R
*
cos(p+
y)
*
tano
Troçoge
or
colcul
: R * p ( a n g l e e n r a d i a n s )
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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,
INT€RS€cTIoN
YLINDR€/cYuNDR€
Données
P -
r -
h :
a :
L :
v :
ô -
,d\
Æ
/
5\
(
e
D
peut
avoir
ne aleur
égative.
I
Formules our
es
calculs
o
Cylindre
énétrant
Variables
cr fonction
u nombre
e
gênératrices
p : A c o s ( ( r + c o s a + e ) / R )
228
Xgd
2
*
n* r
*
a l
360
ou
*
n*
c r l
BO
ang le
n
degrés)
Xgd
r
*
o
(angle
n radians)
Ygd (h R * sinB + r * sin * cosy)siny(anglesndegrés
u
en radians)
o
Cylindre
énétré
trou
de
pénétrationJ
X:t
2
*
n
*
R
-
B/360
ou R
*
n*
g
I 1BO
angle
n
degrês)
Xt
:
R
*
p
(angle
n radians)
Yt
:
a + R
*
sin
B
*
tan
90.
-g
-
( r
*
s in
a/s iny)
(anglesen
egrés)
Yt
:
a +
R
*
sin
p
*
tan
(pr
2) y)
-
( r
*
s in
/s in
y)
angres
n adians)
Troçoge or
colcul
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 222/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 223/251
4
DéV€LoPP€M€NT
U
TRoNC
€
CÔN€
€
RéVoLUTIoN
il Formules
de
développement
Données:
D
:
Calcul
e angte
: tangente
:
Uo
Z
d -
-d
t
2)
h)
ou
((R
r)
h)
n -
t a n i : ( R - r )h :
C :
R / s i n y
g :
r / s i n y
- ^ ^
A
c [ : 5 b U . S l n T :
â n : â r n
360x
n : nombre élements
â,: -l
C l
2 t C . s i n â n t 2 l : 2 1
C2
2le.
ln
n 2l
:
21
F : C ( 1
- c o s â l n l 2 J :
f : e ( t
- c o s â n / 2 )
W : C - ( g . c o s à n t 2 ) :
_ ^
t : c o s u n l 2 { C - d :
Troçoge
or
colcul
t
t
1
1
)
)
)
)
d où
c:
l- l
o :
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I Application umérique
Formules
de développement
Données
D : 3 2 0 0
Calcu le 'ang le
:
tangente
:
d :
2
9 5 0
-
d t2) / hJ u
(R
r l h l
0 , 1 6 2 5
h : 8 0 0
( ( D t 2
C : R / s i n y 1 6 0 0 / 0 , 1 5 4 3 7 6 8 8 . .
r a n :
g :
r / s i n y
â : s o o . s i n i :
â n :â r n
(3200t2) (2950t2)
800
1 475 0,15431
688. ,
n : nombre 'éléments
360x
0 ,1 4 676BB
n - ?
C l
:
2 t C . i n â n 2 l
:
2 1 1 0 3 6 4 .
i n 3 , 8 9 31 9 ' l
C 2
2 1 e .
s i n n t 2 1
2
t 9
5 5 4 .s i n
3 , 8 9 3
1 9 ' l
F
:
C
(1
cos n 2 ) 10
364
1
cos
15 ,893
19 ' )
f
:
e
(1
.o r
ân l 2 )
:g
554
9
554 . cos13 ,893
19 ' )
W
:
C
-
( g .
c o s n 2 )
:
l O
3 6 4
-
( 9
5 5 4 .c o s
3 , 8 9 3
1 9 ' )
E
:
c o s n 2 ( C - d
:
c o s
5 , 8 9 3
1 9 '
( 1 0 3 6 4 -
5 5 4 )
@
l-4
5BB
I
3 o 3 l
F-l
fToB,
_l
t
? B r l
d'ou: EBBosr - .l
L _
É -
o ( :
crfi :
1 0
3 6 4
9 554
55 ,575 11 . .
2 t 787 38 . . '
4
-
Dêveloppement
u
tronc
de
cône
de
révolution
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 225/251
5
-
RNGL€
€
D€UX
RoIT€S
il
Produit
scalaire
de deux
vecteurs
Leproduit calairee deux ecteursstunnombre
lgébr ique
alculé
ar
a relation
+ + + - > / \ - + - >
V l
. V2
:
lM
l l . i l
V2
/ .
cos (V l ,V2
t tV j
l
,
l l V2 l l : no rmesdesvec teu rs .
Le
produit
calaire
ermet,
ar
exemple,
e
déterminer
'angle
ntre
eux
droites.
I
Formule
ou
On
ire
e
1)
+
En
emplaçant
l
.->
AB
X B - X A
Y B - Y A
ZB
-ZA
r r îe
r :
I
Rappel
Le
produit
calaire
e
deux
vecteurs
st
obtenu
ar
es
ormules
uivantes
vi
. vl
:
trt
r r
fi//
cos
l
(r)
+ - >
V1
. v2
:
(x ]
. x2)
+
(y1
y2)
+
(21
22)
(2)
_A
cos
V1
V2)
- > +
i l v l i l . i l v 2 i l
+
. V2
par
sa
valeur
r ise
ans
2)
on
obtient
,4.
(,
_ > _ ; .
, x l
. x 2 )
+ ( y t . y 2 ) + ( 2 1
2 2 )
c o s ( V 1 , V 2 )
-
i l v l i l . i l v 2 i l
+ +
v ]
. v 2
Troçoge or
<olcul
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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I
il Application
numérique
- + +
Vl
AB
+ +
V2
AC
i l v 1 l : i l A B l :
i l v 1 l : i l A B 1 1
@
50
30
30
50
30
50
1 2
55
62
63
9 1
5
+
V 1
+
v2
- 5 b
25
32
1 3
o l
- z J
ilv2
il
:
il
+
ilv2
il
:
il
A C i l :
v ( X C - X A ) ' +
Y C - Y A ) '
( Z C - Z \ Y
:
5 5 , 6 1 4
:
6 7 ,1 9 3
: 0 , 0 6 1
1 6
+
AC
l
:
v (13 ) '
+
(6 i ) '
+
( -25) '
*\
cos
Vl
,V2)
:
*/\
cos
Vl
,V2)
:
*\
cos
Vl
,V2)
:
(x l
. x2) +
(y l
.y2) +
(21
22)
+ +
i l v 1 l . i l v 2 i l
( - 3 B x
3 )
+
( 2 5 x 6 1 )
( 3 2 x - 2 5 )
5 5 ,6 1 4
6 7 ,1 9 3
{-494)
(1525)
(-800)
5 5 ,6 1 4
6 7 ,1 9 3
-A
( v ] , v2 )
B6 ,4ss
.
I
1
;
233
|
-
-
Angle
de devr
droites
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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t Application
a 'b '
c 'd '
e'h '
I
. s o o l ^
Ë
|--.------lË
(,
h n
a d
@
N
N
o
h
+
EF
+
+
ilw2il
:
Nous echerchons
-A
Soità déterminer'angle
ormé
ar
qlplaq 1
et
2.
Le
plan
1 sera
éfilgcar es
ecteurs Fet EA, e
plan
2
par
les
ecteurs A
et EH.
Coordonnées
es
points
Y0
E I
f
è
Nousal lons oncconstruire euxvecteursWl
- 3 2 5
7 5 0
500
+ + - - >
W l
:
E A A E F
- 5 5 0
0
0
è
W1
( 7 5 0 x 0 )( 0 x 5 0 0 )
( 5 0 0 x - 5 5 0 )
( 0 x - 3 2 5 )
( - 3 2 5 x 0 )
( 7 5 0 x - 5 5 0 )
( 7 5 0 x 0 )
( -
1 1 0 0 x 5 0 0 )
( 5 0 0 x 0 )
{ 0 x - 3 2 5 )
( - 3 2 5
- 1 1 0 0 )
( 7 5 0 x 0 )
et r2 respectivementerpendiculai
+ + +
W2
:
EAAEH
+
HE
0
- 2 7 5
0 0
412
00
550
000
0
357500
-+
EA
+
EA
res uxplans et 2.
750
s00
0
1 1 0 0
0
0
2 750
4 125
ou
..>
w2
5 500
0
5 575
4
957,633
(5
500)' +
(O)'
(3
575)'
:
A
q R q
7 7 <
+ +
ensuite'angle
ormé
ar
es
ecteursW.l
et W2
( 0 x 5 5 0 0 )
( - 2 7 5 0 x 0 )
( 4 1 2 5 x 3 5 7 5 1
cos
wl,
w2)
4
957
633
x 6 659,773
-è
cos
Wl ,
W2)
:
-0 ,453
457
7. .
+ +
t w l , w 2 )
1 1 6 , 9 6 5 '
235
6
-
Êngles
de deux
plons
I
Angle
des deux
plans
:
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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*À
cos
BA,
BC)
/\
cos
BA,
BC)
*A
cos
cB,
D)
(x1
x2)
+
(y l
.
y2)
+
(21
22)
i l B A i l . i l B C
( - B x 2 )
( - 7 x B )
( 0 x 6 )
1
, 6 3
1
, 1
8
( 5 x - 2 )
( 1 0 x - B )
( 4 x - 6 )
(dimensions
n
dm)
(dimensions
n
dm)
-
*
(BA,
C)
131,62
3\
(cB,
D)
160,30 '
1 0 , 1 9 8 x 1 1 . 8 7 4
3' Le
préparateur
éduit
es
ongueurs
ntre
oints
'épure,
es
ongueurs
es
points
'épure
ux
points
e
tangence.
Longueur
E
:
AB
-
EB
Longueur
M
:
BC
(BF
+
MC)
Longueur
D
:
CD
CN
{
H Calcul
e
EB
tan
â
â
:
, t B O .
r
3 1 , 6 2 )
2
:
E B :
1 1 4 . 5 x t a n 2 4 , 1 g
A ,., axes es uyauteriesntété
rabattus
ans
nmême
lan.
â
=
(r
so.
-
angre
rlr
,
t
El
=
raVon
de
courbure
\
: E B / E I
E B : E t . r a n c ,
2 4 , 1 9
E t
1
1 4 , 5
m m
E B
=
5 1 , 4
m m
BF
=
pg
=
51 ,4
mm
A E
=
1 0 6 3 - S l , 4 = | O l 1 , 6 m m
ongueur
AE
=
A B .
E B
7
-
(olculctos
ongueurs
t
ctos
ngles
es
ugourerios
l)
?3h
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 233/251
Quotrième ortie
coîtTRucfl
nt ÉomÉrruou
t
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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7/23/2019 Le-Tracage.pdf
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æ w
,
-.
TflncÉs
c
Btss€crntc€s
Ondemande
e
racera
bissectrice.de
angle
éfini
ar
es
demi-droites
D1)
t
(D2),
e
som-
met
O.
1 Tracer
n
arc de
cercle
e
centre
O
de
rayon
uelconque,
ais
uffisamment
rand,
qui
coupees
demi-droites
nA
et B.
2.Tracer,
partir
e A
et de B,
des
cercles
e rayon
R
qui
secoupent
n
arcs e
T.
o
h
d
.W
o
o
3. La
droite
(OT)
est la
bissectrice
echer-
chée.
Pour
racera
bissectrice
deux
roites
D1),
(D2)
dont l intersection
ombe hors
oe
l épure,l suffi t e tracer euxparal lèles,
égales
istances,
ces
roites
our
obtenire
sommet
O. Ensuite
e
problème
evient
u
cas
précédent.
Constructions
éométriques
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 237/251
4
-
TRRcés
e
TRNG€NT€S
U
Un
angle nscr i t
a
mêmevaleurque la
moil iê
de I angle
u
centre
unmême
rc
sous-tendu.
a : p l 2
Donc,
ans ndemi-cercle,
n nscrit
toujours nangle roit .
RAPPEL;a tangente un cercle st perpendiculaireu rayonOA.
Tangentes
à un cercle
1 Passant
ar
un
point
A situé
ur
e
cercle
|
2. Passant
ar
un
point
B
extérieurucercle
Tangentes
à deux
cercles
1.Tangentesxtérieures 2. Tangentesntêrieures
245
4
-
Trocés
e tongentes
ou cercle
I
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 238/251
5
--
RRcCoRD€M€NTS
RoIT€/c€RcL€
on demande
e raccorder
esdroites
Dl)et
(D2)
ar
unarcde
cercle e ravon
R.
(D2)
l.et
D1 )
Le
raceur onstruit
es
paral lèles
ux
droites
Dl)
et
(D2)
à
une distance
égale R.
L intersection
e
ces
parallèles
ui
donnee
centre
O de arc
e cercle.
Les
points
e
angence1
et T2 sont
obtenus
n
abaissant,
partir
de
O,
des
perpendiculaires
uxdroites
D1)
er
(D2).
Raccorder
a
droite
D)
avec e cercle
C)
e centre
et de ravon
Rl
par
un arc
de cercle e
ravon
R.
(D)
Le
raceur
onstruit
ne
parallèle
a
droite
D)
à unedistance
gale R.
l l dessine
n
arcde cercle
e centre
A et
de
rayon
R2.
R 2 : R ] + R
L intersection
e
la
paral lèle
t de
I arc
e cercleui
donne e
centre
O
de
arc
e raccordement.
Le
point
de tangencei
est
obtenu
en abaissant,partirde O, la per-
pendiculaire
(D).
2
estobtenu
n
joignant
es
entres
et O.
Constru(tions
éométriques
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 239/251
On
demande
e
raccordq-ç
es
cercles,(Çl ).et
C2).respectivement
e rayons
Rl, R2
et
de
centresA
t B,
par
un arc
de
cerclentéÈieUr
e ravon
RS.
Le
raceur
essine,
partir
eA,
un
arc
de
cercle
de
rayon
égal
à
Rl + R3,
et
à
partir
e B,
unarcde
cercle
e rayon
égalà R2 + R3.
L intersectiones deux arcs de
cercles
ui
donne
O
centre e arc
de raccordement.
Les
points
de tangence
l
et T2
sontobtenus
n
oignant
es
cêntres
O à A e t O à B .
Raccorder
es
ercles
Cl)
et
(C2)
espectivement
e ayons
l,
R2
et de
centres
l, 02
par
un
arcde
cercle
xtérieur
e rayon
R3.
Le
raceur
essine,
partir
e Ol,
un arc
de cercle
de rayon
égal
à
R3 Rl
et
à
partir
e02,
unarc
de
cercle
e rayon
égal
à R3 R2.
L intersection
es deux
arcs
de
cercles
ui
donne
O5 centre
e arc
de
raccordement.
Les
points
de tangence
l
et T2
sontobtenus n oignantescentres
0 1 à 0 3 e t 0 2 à 0 5 .
5
-
Boccordemenls
roiÈe/cercle
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 240/251
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 241/251
HEXAGONE
lR
,// i \ l
HEPTAGONE
lffi^
OCTOGONE
249
6
-
Trocés
e
polggones
éguliers
-
u
F
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 242/251
I
DMSToNS
€
Drlorr€s
N
pRRTr€s
GnL€s
on
demande
e diviser
nsegment
e
droite
MN)
n
cinq
parties
gales.
N
À
partir
de M, le
traceur
oblique
D)
sur aquelle
l
quélconques
ucompas.
dessine
ne
droite
porte
inqdivisions
Pour
diviser
n
segment
e
droite
uelconque
n
parties
gales,
l
est
méthode
es
mediatrices.
orsque
ela
est
as
possible
division
n 1
,ties),l suffi t ese approcherunmultiplee 2.
Contrat:
Ondemande
e
diviser
n
segment
D
en
quinze
arties
gales.
A
Le
raceur
alcule
a
quinzième
artie
u
segment,
joute
a
valeur
te et
partage
a ongueur
otale
n
seize
arties
gales
n
raçant
Le
raceur
oint
a
cinquième
ivision
u
point
N. l
trace
es
paral lèles
N5
passant
ar
es
p o i n t s
2 , 3 ,
4 .
p lus
isé ut i l i ser
a
1 3 ,
1 5 ,
1 7 ,
t c .
a r ,
D
trouvée
usegment
e
droi-
des
médiatrices.
Le raceur
alcule
a
quinzième
artie
u
seg-
ment,ajouteavaleurrouvée usegmente
droite.
l
trace
ensuite
a
mêdiatrice
u seg-
ment
AE.
l
obtient
e
point
B
mil ieu
u seg-
ment
AE.
Le
traceur
ecommence
opération
our
es
segmentsB et BEet ainsi e suite usqu à
l obtention
es
eize
ivisions.
e
segment
D
estalors
ivisé
n
quinze
arties
gales.
e50
Constructions
éométriquas
7/23/2019 Le-Tracage.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/le-tracagepdf 243/251
8
-
TRRCéS
D,RNGL€S
ffi Tracern ngree 7,5'
Uti l isation
u rapport
r igonométrique
tangente
'un
angle.
Dans
n
riangle
ectangle,
a
angente
'un
angle
igu
est e
quotient
u
côté
opposé
cet
angle
ur e
côté
adjacent.
Exemple
t a n  :
B c / A B
Le
raceur
' impose
ne
aleur
B,
multiple
e
100,
pour
aci l i ter
es
alculs.
l
détermrne
insi
le
côtéBC.
B C : A B . t a n Â
Résolution
u
problème
Let raceurs ' imposeB 200 (1 )
Ensuite
e
traceur
alcule
C
et le
porte
AC,
l
obtient
'angle
echerché
3).
 : a n g l e à t r a c e r
B C
2 0 0
t a n 2 1 , 5 o
t a n2 1 , 5
0 , 5 2 0
. . . .
B C :
I'extrémité
(2).
n
oignant
2 0 0
x
0 , 5 2 0
. . . .
1 0 4 , 1
A : 2 1 , 5
perpendiculairement
I
-
Trocés
'onsres
llj'n
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lD TRRcés
'ovRL€s
méEho
e
de |onse
cfe
ponier)
v
ses
deux'axes
AB
et CD),
ar
a
méthode
ite
de
I'o
nse
e
racer
n ovale
onnaissant
panier .
1.
Joindre
es
extrêmités
AXCS.
et C
des deux
3. Tracer
a
médiatrice
u
segment
E.
Cette
médiatrice
oupees
deux
xes n
02 et
OS.
02 et O3 sont es entresesarcs e
cercres
de 'ovale.
I
c
.4
- i
\z____Trc
i
o3
5. Les
deux
autres
entres
t les
oointsoe
tangence
ont
btenus
ar
symêtrie.
;
2. Enlever
AC,
à
partir
de C, a
différence
desdeux
demi-axes.
4.
Le
point
e
angence1
est
obtenu
n
gnant
es
entres
3-O2.
Constructions
éométriques
Problème
ésolu
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Méthode
des
foYers
Le
point
st
situé
ur
el l iPse.
La angente
xtérieure
l ellipse
st
a
bissectrice
xtérieure
e
I angle
orme
par
esdeux
aYons
ocaux.
t l
Méthode
des
cercles
concentriques
Le
point
stsitué
ur
el l iPse.
Tc
:
tangente
u
cercle
Te
:
tangente
I el l iPse
CA
:
grand
xe
Parallèleunedroite xtérieurel el l ipse.
255
Parunpoint xtérieur I el l ipse.
l l
-
Trocés
e
tongentes
à I ellipso
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CENTRE DE
GRAUTÉ
Formuloire
Des
f gnes
Desvolumes
l,e
triangle
Le
paralléloglamme
h B + 2 b
O G
= - x
-
3 B + b
Le
demi-cercle
6
=
point
d'inter-
section
des bissec-
trices
des
angles
(ABC), BAC)et
(BCA)
OG
=
0,636 r
Des
surfaces
La
pyramide
La
demi-sphère
M G
=
s ' - m ' l 4
m
:
centrede
gravité
du
polggone
e base
O G
=
h / 4
G :
point
d'inter"
section des diago-
nales
G :
point
d'inter-
section
des
médianes
OG
=
O,424
2r
. sina
O G =
3a
u en radians
?
-t-
T*
/-T-\-l
'Él-\l
'tr\j7l
l\l/
l R l
2r
sin3
r
O G =
x
3
c-sincr
. cos<r
a en radians
Le
secteur
circulaire
La
demi-circonférence
Le trapèze
Le tronc
de cône
h
O G = -
x
4
R ' + 2 R r + 3 r 2
R 2 + R r + 1 2
l--r-!
(2R
-
h)'
3 R - h
3
O G
= -
x4
Le
se!;ment
sphérique
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CENTRE DE GRAVITE
D'UNE SURFACE OUELCONOUE
Le raceur écompose
e
poly-
gone
quelconque
A-B-C-D-E)
en
3 triangles
A-B-C),
A-C-D)
et
(A-D-E)
ont
l détermine
les
centres
e
gravitê
n
(1),
(2)et t5).
l l trace
e uniculairen
f i
à